-我是硕士一年级的。感觉考上研究生以后，发现能人实在是太多了，我跟别人的差距实在是太大了，我第一次感觉到我有点笨，可是我以前的同学
13315我是在中国学中文的，现在在德国学数学。数学的艰深和语言上的困难常常让我很抓狂。很高兴找到这个网站，看到国内这么多学数学的朋友，大家的精神也让我很敬佩，希望以后有更多的交流。
对了，看到大家说的高数和数学分析是两门课吗？有什么区别呢？我没在中国学过数学，可能有很多不知道的，多指教！
13315刚学数分高代的话我建议还是找个人来带一带，这样可以节省很多时间的。不是说你自学学不会，只是因为人的精力总是有限的，能少走一些弯路就少走一些。
13315现在才体会到不作题是不行的，很多技巧方法，甚至对其的理解都离不开大量的练习，如果刚刚开始的时候没有培养成良好的学习和思考的习惯，越往后越会觉得力不从心。
13315勤奋不敢保证成为天才，但天才一定是勤奋者．
13315那位在德国的同胞是在 歌停跟 大学吗？
13315我不喜欢背东西，数学让我用脑子去思考，去理解
13315 没有什么能比得上当我看到数学符号更激动了,我高中的时候自己写了三个定理,后来在大学书里看到了很久以前就有人给出过表达了.我大2了,在一个一般的学校,有时候我觉得我很不一般,因为在大1的时候就有了好些独到的见解,后来才知道跟群论,搏弈论,拓扑有关.我学的是工商管理,但是我觉得数学就是一切,符号,公式就是一切,用数学的思想去思考任何问题有觉得很深刻.我现在仍然坚持学数学,有时候我觉得我对数学很有天赋,但有时候我又觉得我很笨,我想着就是数学吧,如果没有挑战,没有美感我就不学数学了.我看了很多数学家成功的经历,我觉得数学成功的路是不确定的,a@b@c=d,Ａ是个性，Ｂ是坚持，Ｃ是运气，Ｄ当然就是结果了，呵呵，好可爱的数学．数学是语言，你不需要嘴就可以在生活中做自己的事．
好希望能有个数学的朋友，大家交流，最好还是学管理的，呵呵，当然欢迎大家！！
shanfen828@yahoo.com
数学就是一切．
13315学习数学，没有兴趣是很难学好的。刚开始学的时候我就感觉没兴趣，看着什么都觉得看不懂，就更不想学，就会有恶性循环。可是后来经过考研期间的静心学习后才渐渐发现其实只要摒除杂念，付出努力就会见入佳境了。之后，在学起来也就没那么费劲了。
所以，我觉得不付出，没有毅力也是不行的。本人愚见。
13315因为学它,所以快乐
因为快乐,所以学它
但我是怎么入门的?
我想是我运气好吧.
13315其实要学好数学努力最重要，但要研究的话，就需要天赋了。
13315陈省身说过：如果一个人的目的是名利，数学不是一条捷径。
13315兴趣是第一的，现在大学出来一切要从零开始，数学作为你的爱好是很荣幸的。它不需要化钱，只要一支笔和一张纸，任何时候，任何地方都可以做。如果能有一份长期拿共产党工资的工作，则搞数学是再好不过了。
在大学里把课本的习题都做出来，将要毕业或毕业后找很多的大师著作来读。找出字里行间一笔带过或没有讲清楚及无法做下去的东西。在你有信心前提下，把它做下去。
千万不要去看甲乙丙丁写的，从外文抄来买给中国人的所谓数学类书，
13315我是学机械工程的，现在读博士，由于做的是自然科学基金方面的项目，
深感自己的数学基础太差。我现在非常喜欢数学，渴望学好数学。
大家共勉吧，我们要做中国的脊梁。
13315我觉得还是学以致用最好！
13315我的职业是热能工程,但是我在大学学习的是文科类的;所以工作起来就非常吃力,感觉数学底子太簿了,要跟大家多多学习学习.
努力提高数学素养.
13315我有幸和许进超老师当面交流过，他说：要有牺牲精神
13315掌握思想.关键是要能解决问题
13315方才看到大家在这里的讨论，我十分认同。我是一名工科的研究生，在没上研以前总觉得数学离我非常遥远。数学好像除了考试前死记硬背的那些支离破碎的公式之外，没有什么用处。因此花时间学了些实用技能。直到我现在开始接触一些科研，才发现几乎所有的学科都是数学的衍生，如果数学不好的话只能跟在洋人屁股后面做一些改进和实现（这也是目前国内大部分人所做的事情），创新更是无从谈起。我现在才把以前丢在角落里的数学书有整理出来放在显眼的位置，重新学起（只能是偷偷学，我的大部分精力都得留给老板的项目，当然也是**的实现），希望大家引以为戒，不要捡了芝麻丢了西瓜。
13315考高分与学好数学有必然的联系吗？
13315分數越高數學越差,
學數學最痛苦的 是當 MM 問你學這個可以幹麻 賺多少錢的時候...
總不能說
"學了說不定可以解決離曼猜想拿一百萬美金" 來回答 ..
13315引用 (Quillen @ 2006年
12月31日
17时40分) | 分數越高數學越差,
學數學最痛苦的 是當 MM 問你學這個可以幹麻 賺多少錢的時候...
總不能說
"學了說不定可以解決離曼猜想拿一百萬美金" 來回答 ..
|
呵呵，女朋友估计不好骗，不过我女儿以前问我老是看那么多字母数学书干什么，我就告诉她还有7到题目，每作出一道100百万，前阵子一个老外作出了一道，还剩6到，做出一道，不是就可以买很多东西了吗，他叫我挑一道简单，看来还只有黎曼猜想了。
13315 | 引用 (wuxinxing @ 2006年07月29日
10时38分) | |
陈省身说过：如果一个人的目的是名利，数学不是一条捷径。 |
我觉得学数学对陈来时是一个捷径，如果他不学数学，可能不会有什么大名，也不会有大利。
只是他因为数学得到了很多，才觉得做其他也很容易。
干什么都不容易。
13315 | 引用 (davidwl @ 2007年02月01日
20时48分) |
引用 (Quillen @ 2006年
12月31日
17时40分) | 分數越高數學越差,
學數學最痛苦的 是當 MM 問你學這個可以幹麻 賺多少錢的時候...
總不能說
"學了說不定可以解決離曼猜想拿一百萬美金" 來回答 ..
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呵呵，女朋友估计不好骗，不过我女儿以前问我老是看那么多字母数学书干什么，我就告诉她还有7到题目，每作出一道100百万，前阵子一个老外作出了一道，还剩6到，做出一道，不是就可以买很多东西了吗，他叫我挑一道简单，看来还只有黎曼猜想了。
|
哈哈, 数学人的幽默!
13315 | 引用 (无心插柳 @ 2007年02月01日
22时45分) |
| 引用 (davidwl @ 2007年02月01日
20时48分) |
引用 (Quillen @ 2006年
12月31日
17时40分) | 分數越高數學越差,
學數學最痛苦的 是當 MM 問你學這個可以幹麻
賺多少錢的時候...
總不能說
"學了說不定可以解決離曼猜想拿一百萬美金" 來回答 ..
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呵呵，女朋友估计不好骗，不过我女儿以前问我老是看那么多字母数学书干什么，我就告诉她还有7到题目，每作出一道100百万，前阵子一个老外作出了一道，还剩6到，做出一道，不是就可以买很多东西了吗，他叫我挑一道简单，看来还只有黎曼猜想了。
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哈哈, 数学人的幽默!
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我倒不是数学人（如果我既能像现在一样能混一口饭吃，吃的饱饱的去唬人，那实在是一个最快活的人），只是有时候傻的可爱，以致厚爱我的老师和同事送我一个“大智若愚”，这实在抬举我！
现在我女儿也继承了我的传统，相信了我我有一天能够作出一道来，因此也就不缠着要我去玩了。每想此事此处，才看到自己有多傻！
以回此帖结束我今年的发帖任务（最近关了10桶水，超额完成了全年任务——这可能也是创纪录的，每年CCTV要说超额完成全年任务，可能也会在下半年吧）。如果Quillen能够回答我那个推荐三本书的帖，就在此先谢了。
13315积累
探知
求索
13315
引用 (Quillen @ 2006年
12月31日
17时40分) | 分數越高數學越差,
學數學最痛苦的 是當 MM 問你學這個可以幹麻 賺多少錢的時候...
總不能說
"學了說不定可以解決離曼猜想拿一百萬美金" 來回答 ..
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在下对考试没什么兴趣，学数学也很乐意 可能过于平凡 不近女色 沉迷游戏 随遇而安 偶尔想想数学~~
-------这是本科生涯---中世纪堕落旋律--- 毕业找份事随意做做---劳动之需 再想想数学---且做休闲 人生如梦 有太多梦
有一天觉醒---那也不是最初的我了 自然之道---总之 近十年来的所有个人决定几乎都与数学有关---这就是命
生命人人平等，有所困惑，有所追求，宜于何方，漫漫前途，有缘平台，幸会 方法不是本质~~~不谈也罢
13315用数学去思考哲学，用生活去改造数学。数学其实就是来源于你我生活之中。无聊的时候看看以前学过的教材，或许有不凡收获。重要的是用心去感悟！学数学不一定非得做数学，我明白我做不了数学家，但我只要学会用数学欣赏生活，然后把我从数学中得到的乐趣传达给众人，让他们也去欣赏数学，我想我的价值就得到了体现。
13315学数学是很辛苦呀，但是只要有兴趣就不苦了，你如果能看出
e i
π
+1=0 的美就不苦了 。
13315我喜欢数学，但努力的还不够
13315分數越高數學越差,
學數學最痛苦的 是當 MM 問你學這個可以幹麻 賺多少錢的時候...
總不能說
"學了說不定可以解決離曼猜想拿一百萬美金" 來回答 ..
你可以说很负责任地跟她说，有6个问题可以拿1百万，一道题只有做的出做不出两种可能，
因此你拿不到一百万的机会是（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/64，
于是她就跟你跑了。就是别找个婊子数学系毕业的。
13315我是一名毕业生，求职时，当人家听说你是学数学的，他们都是用异样的眼光看我们。
13315刚看了那个研究生的回帖，我突然有了知音的感觉．不过我只是一个本科生，我学数学不象别人只做题目，我是使劲的理解定义和其所包含的思想，因为我挺笨的原因了学不好数学，但至少我觉的你如果想在数学上有成就那你就不能只回做题目，你要能理解其中的本质，这很难，很多人都坚持不下去就放弃了，其实如果你想学好那只有了解数学的本质－－－－数学与自然的关系
13315我认为学数学做题是少不了的，只是人与人的情况不同，所以学习的方法与侧重点不同。
13315 | 引用 (robinf @ 2007年06月06日
09时52分) | | 就是别找个婊子数学系毕业的。
|
為什麼稱呼數學系畢業的女生為 婊子呢 有沒有特別的原因?
是不是因為 數學系畢業的女生都有這種傾向呢 請教一下
13315学好数学，实际上不是一成不变的。 运气，我现在才体会到他的重要性……
13315為什麼稱呼數學系畢業的女生為 婊子呢 有沒有特別的原因? 是不是因為 數學系畢業的女生都有這種傾向呢 請教一下
没有任何原因。本人虽处数学系，但周围没一个是数学系的学生（数学系开设的作用就是给 人转系用的），所以完全不知道数学系女生是什么动物。我这么说完全出于单身状态下的变态心理。
13315对数学没有太大的兴趣千万别选数学专业
13315很崇拜那些学基础数学的，但本人是学不进去了！要懂的实在太多，做不出成就那就真的完了，
13315我是一名工科学生，不知道从什么时候开始，我喜欢上了数学，对研究数学有一种向往和崇拜，可是我一直没有鼓起勇气去研究数学：一是感觉自己基础太差，凭现在的水平，根本没办法和数学系出来的人比；二是不知道潜入数学之后会有个什么样的结果。我虽然很想搞研究，很想做自己喜欢做的事情，可是在现在这样的社会，也不能不为自己的生计打算。所以自己经常会感觉很迷茫。
13315要会吃苦......
13315我想向大家求教一下学习数分的方法，作题总是没思路。谢谢了。
13315数学发展到现在内容变得越来越抽象了，为了表述得更加严密以致无懈可击，用了太多的符号和术语。许多原本很有趣东西一经数学“外衣”的包装，就往往变得“块大膘肥”，令人望而生畏了。比如说分形几何、拓扑学等就是这样。 所以，我们学习数学要善于体会其中本质的乐趣，剥去套在学科身上的一层层“庄严”的外衣，看看“赤裸”的数学，这才是数学的本来面目（哈哈，有点色情的味道吧）。
13315我想也是多想多看多练
13315我本身对理科比较感兴趣，但是比较懒！我认真学时，其实数学很容易，但以不经意漏下了，有时很难跟得上！学数学很简单，就是一支笔和一本笔记本。看你怎么学！就想现在我大一，进大学环境变了很多，贪玩了点，不经意就漏了数学，靠放假赶快补起来才行，不能积太久！
13315要有兴趣，这可不是装出来的！是内在的冲动和自然流露。天份决定了在大家同等努力下你能走多远，它也是需要发现和雕琢，错过了时机，“就泯然众人矣”。良师益友靠缘份争取，但很重要，古人有云“听君一席话，甚读十年书”，“近朱者赤，近墨者”。还要啃经典教材前沿论文，这是“苦炼内功”，这些“武林秘笈”如果参不透的话，就没有登堂入室的可能了，更谈不更上一层楼了。要有自己的的问题观点方法，有了自己的见解才可以交流，才可以取长补短，才可以不断提高本身素养。板凳要坐十年冷，研究生以前的数学都不算数学，至少与当代数学研究无关。
13315我的方法可以说是基本没基础的情况下, A.
看前沿论文->补知识->看更多论文->补更多知识和技巧, 到可以改进结论了, 停下来重新想一遍.
这时候具体知识忘记了, 可以感觉和直觉留下来. B.
改进原始文献->看更多文献->补知识,找技巧->写论文->投稿.
13315关键是理解,,当你把它理解的很深刻时,自然就简单了!
13315可以找个师兄请教
13315肯定辛苦啦，尤其是基础数学，碰上一个严厉的导师，就要做好吃苦的准备
13317首先对版主给出方法表示感谢！不过有几个地方还请版主继续赐教。 [COLOR=blue]p (z)=f
(x)G(h(z))∫ - ∞ ∞ f (y)G(h(y))dy
其中G(y)是g(y)的分布函数 一个小小的纰漏：上式中的p(z)=f(x)G(h(z))&...应为p(z)=f(z)G(h(z))&...。为方便说明，把舍样抽取方法的定理中的公式贴在附图中。 [COLOR=blue]3.左边的p(z)，你可以通过抽样，选出在曲线下方的那些点，然后将这些点的横坐标进行非参数估计得到。 方法的意思是否是由抽样确定p(z),然后“将这些点的横坐标进行非参数估计得到。 ”，我没有弄清这样做的意义。还请版主释我心中疑惑。 另外原采用判别分析的方法是基于：若样本点到区域1分布总体与到区域2分布总体的距离相等，则该样本点就在曲线上。但是如前所述判别类中的统计参数和分布模型不知如何确定。而且版主的方法能否推广到多维(n维)标准正态分布，若能舍样抽取方法的具体步骤该如何？ 之所以要求出分界面(2维情况时即是分界曲线g(x)),是由于样本点落入区域1的概率很小只有万分之一数量级的概率，因此要抽样取出这样的概率需大量的样本。实际当中可能实现不了，或相当困难。而且若求得了这样的概率，也不必求出分界面的方程。因为目的就是求这样的概率。恳请版主继续不吝赐教。谢谢！post-17-1117029852.jpg
13317若已知总体X服从多元标准正态分布，现有一函数g(X)将此总体分为两个区域，即g(X)>0和g(X)<=0两部分。但由于g(X)未知，只能确定两个区域中的一些样本点。如图所示为二维正态分布平面上位于两类区域中的样本数据点。如何求得其中的曲线方程？原打算采用判别分析来确定其中的曲线方程，但是判别类中的统计参数和分布模型如何确定？或者有何其他方法确定其中的曲线方程？诚恳请教各位大侠发表高见。post-17-1117007638.jpg
13317是要估计g(x)吗？
13317这个问题不能用判别分析做，判别分析只能判别你的点属于曲线的哪边，不能判断边界。 我感觉可以用取舍抽样法的原理来做。我考虑一下，给你回帖子。
13317方法找到了，不过不一定可以找到
g(x)的解析解，不过数值解是肯定找的到的。 首先有个定理： 定理：按以下步骤生成随机变量Z step1:生成X~f(x) step2:生成Y~g(x),X,Y独立，f(x),g(x)为密度函数 step3:有任意一个函数h()，如果生成的随机数Y<h(X)，则令Z=X，否则转step1 则Z的分布密度函数为： p
(z)=f
(x)G(h(z))∫
-
∞ ∞
f
(y)G(h(y))dy
其中G(y)是g(y)的分布函数 这个定理的直观意义就是说在XY平面上画一条h(x)的曲线，则随机点(x,y)落在h(x)下方的条件概率的密度是p(z) 有个这个定理以后，对比你的问题。你的问题中： 1.f(x)和g(x)都是1维的标准正态分布密度函数，因为你（x,y）的联合分布是标准二维正态分布. 2.你的h(x)是未知的，需要求 3.左边的p(z)，你可以通过抽样，选出在曲线下方的那些点，然后将这些点的横坐标进行非参数估计得到。 然后你把所有你知道的东西代入定理中的那个式子，那个式子就变成一个积分方程，然后就可以用数值解解了。
13317关于求p(z): Z的值其实就是Y<h(X)时的(x,y)点的x坐标,因此,你就将采样中在h(x)下方的那些点的横坐标取出来,构成一个样本，这个样本就是Z的采样,有了采用就可以估计Z的密度函数即p(z)了。然后解微分方程就可以了。 关于判别分析： 判别分析的原理的确是你那样说的，但是你的实行有几个问题： 1.判别分析需要距离矩阵，一般的minkovsky距离用样本的协方差矩阵。在你这个题目中，也就是说，你需要很大一批落在区域1中的点来确定未知点到区域1的距离，同时也需要很大一批落在区域2中的点来确定未知点到区域2的距离。现在你的这些点的数量是否够就是一个问题。 2.所谓距离，是一个带概率的距离，也就是说一个点不是一定属于区域1或者区域2，而是以多少概率属于区域1或者2，所以当到两边的概率差不多的时候不是说到以51%概率到区域1，49%概率到区域2，这个点就属于区域1，而且如果你已知的这些点位置不好的话，那么抱歉，很有可能接近曲线的点都会有上面的情况。 3.判别分析只能判断某个点属于哪个区域，所以，如果你的未知点如果没落在曲线上，你只能大概确定曲线在哪个区域中，而具体是很难解出来了的。 另，判别分析这些多元分析方法一般用于定性分析，很少用于定量。 关于抽样很难取到区域1的问题： 这还不容易……你把舍选抽样法的定理改一下，你选Y>h(X)的时候,Z=X不就可以了，然后你把下面的公式再推导一下，用新的公式不就可以了。这样你就可以用落如区域2的点来估计了。 关于多维情况： 关于多维情况应该是可以推广的，只要不是闭曲面，因为在高维没有jordon闭曲线定理。 至于高维，且各维不独立的情况，你用舍选抽象法这个定理的证明思想可以证明出同样的定理，不过形式肯定很烦，只不过在证明的时候把两个独立的密度函数换成各维的联合密度函数，把G(y)换成边际分布函数就可以了。
13317首先对版主表示深深的谢意！正所谓理越讲越清，版主的一番高见让人有种拨云见日之感。有点思路了。原采用判别分析的确是有问题的，计算时问题的求解精度相当不好，可能这就时问题的原因吧。不过还是有些疑惑，劳烦版主继续不吝赐教。 [COLOR=blue]Z的值其实就是Y<h(X)时的(x,y)点的x坐标,因此,你就将采样中在h(x)下方的那些点的横坐标取出来,构成一个样本，这个样本就是Z的采样,有了采用就可以估计Z的密度函数即p(z)了。[COLOR=blue] 上文中由样本如何估计样本的密度函数？本人非数学统计专业的，问题如果很弱的话，请一笑而过。
[COLOR=blue]舍选抽样法的定理改一下，你选Y>h(X)的时候,Z=X不就可以了，然后你把下面的公式再推导一下，用新的公式不就可以了。[COLOR=blue] 版主能否给出推导后的具体公式。另外在多元分布时g(x)=0曲面可以肯定不是闭合曲面的，听版主的解释，本问题似乎可以解决了。不过在多维情况下，具体如何推导舍选抽样法的公式？各维可以认为是独立的。请版主指教。
13317关于p(z)的估计: 这个估计方法很多，你可以去参考一下非参数统计的书,这儿也说不清,其实就是一个拟合的思想. 关于公式: 当Y>h(x)时: P
(X<z|Y≥h(X))=P
(X<z,Y≥h(x))P
(Y≥h(x))=∫
-
∞ z
f(x)(1-G(h(x)))dx∫
-
∞ ∞
f(x)(1-G(h(x))dx
因此 p
(z)=f
(z)(1-G(h(z)))∫
-
∞ ∞
f(x)(1-G(h(x))dx
至于多元情况,类似上面的证明过程.
13317升维试试
13321谁知道概率论中的正态分布是怎么推导出来的。上网上查阅了很多的资料，大概查有 120分钟，也没有查出来，仅仅查到了用 一种高深的数学知识推导的，看不懂。 看数学史，是棣莫佛第一次推导出来的。到图书馆，查了30本教科书，也没有查到。听别人说，用基本的数学分析方法就可以推导出来。谁有知道的，告诉我，大家一起分享
13321二项分布让实验次数趋向无穷
13321必须用复变，否则难以想象的难
13321是的 得用副变分析
13323用Taylor展开 arcsinx/x=1+x^2/6+o(x^2) 这样，马上就可以得到答案 用L'Hospital法则也可以
13323求极限lim x→0 （arcsinx/x）的1/x2次方
13323这个题目1的∞次方型的极限，数学分析书 上有解的方法！
13323见附件。post-33-1117097887.ibf
13323我看只要用对数将1/2x次方移下来，再用L'Hospital法则就够了
13323
13323这种问题？
13323上下求导应该就可以出来了啊
13323都是高手！
13323卖了1分:结果给了2个方法 2个不同的结果
13323 
13324找60cm研究一下，在乘5
13324甲乙两个人拿一根长3米的木棍涂色，甲从一端开始涂黑5cm，空5cm，再涂黑5cm，一直到底，乙从同一端留6cm不涂，涂黑6cm，空6cm，一直到底，问木棍最后没被涂黑的总长是多少cm？
13324 148 不知道有没有错
13324甲的速度是10，乙的速度是 12，用300去除以22等于 13余数 14。 然后就来分析这 14里面甲刷了5cm，乙空了6cm,然后就是乙刷了6cm， 但是这6cm里面和甲重了3cm。 最后结果： 13*（5+6）+5+3=151
13325如果是2阶的方阵，那么解起来应该不难吧
13325已知A是一个2阶方阵 证明：若存在一矩阵B使得：A+AB=BA 则有：A的平方=0
我做了好久都没做出来，请高手不吝赐教啊
13325已知A是一个m行n列矩阵，X是一个n行一列向量，A^表示 A的转置 证明：若A^AX=0
则有AX=0 小题一道，高手一定要指教啊 
13325我的方法笨了一点 
13325先把A化成若当阵形式，进行分类讨论就能出来的
13325本人用的方法好象超前了！对于此题，如果是考研题目！这个证法估计还行！ post-38-11170 14760.ibf
13325斑竹，看哈我的解法，看是不是这样证明的？希望能够和斑竹的想法是一样的！
13325因为 A^AX=0 所以 X^A^AX=0 所以 (AX)^AX=0 X为n元列向量
令Y=AX也为n元列向量 Y^Y=0 即(Y,Y)=0 (内积) 所以Y=0 所以AX=0
13325见下
13325给个解方程的思路，应该有更直接的方法。post-8-1117118630.ibf
13325The solution to your problem:post-8-1117947375.jpg
13326本人知识有限，这是我的毕业设计，一周内就要交付了，请各位帮忙，我真的非常着急，可以直接给我发邮件：jinghong824@hotmail.com
13327小弟近日遇到这样一个问题。 一个directed graph G = (V,
E) 所有的edge都有一个confidence
score或者说weight，如果这个数越大就代表两个节点联结越紧密（0-1之间）。 现在想要逐渐的把这个图里边的节点合并起来，原则是两者之间联结紧密而跟其他节点联结不那么紧密的两个节点优先合并，然后重新计算edge的weight，再继续合并。 小弟对图论不是很了解，因此不太清楚这方面有什么类似或者相关的现成的图算法。如果有的话，还望大家不吝赐教。如果有什么好的主意，那更是谢谢了。post-32-1117008881.jpg
13329abuang50: 你好！ 向你请教。 你说的 on the run issue
可不可以理解为交易所债券，而off the run issue 理解为银行间的债券呢？
在交易所债券和银行间债券是不是流动性的差别呢？还有其他吗。
还有，短期利率波动模型（如HJM，HW等）在当前的债券市场上有没有意义呢？请指点。
我是学金融数学的学生，学了利率的一些模型，不知道在现实中有没有用，如果你愿意，希望能向你请教，能否给一个联系方式。
13334 
：∏（1-1/2^n）是Ｑ域的超越数吗
13335
在数学分析中，我们经常会遇到微分或积分中值估计，从形式上，我们会发现这与积分曲线内容相关，简单的例子：连续可微函数f（x）定义在[0，1]上，且f（0）=f（1）=0；则存在x0∈[0
1]，使f（x0）+f`（x0）=0；
它的证明十分简单，构造函数F（x）=exp（x）*f（x），F（0）=F（1）=0，由罗尔定理得，存在x0∈[0
1]，使F`（x0）=0，而F`（x）=exp（x）*f（x）+exp（x）*f`（x），消去exp（x），得证。
为何如此构造函数呢？
考虑微分方程y（x）+y`（x）=0，显然其解为y（x）=C*exp（-x），我们可将其画在相空间中，得到一簇积分曲线，然后我们可以在相空间画一条曲线，考察此曲线与积分曲线的几何关联，然后就可以利用几何观点来解决问题。
13336求，希望大家来看哈！post-38-1117015105.gif
13336含参量积分求导，再转化成微分方程求解可得
13338最近遇到一个难题，A+A*exp{C+p*(x/h)^2}=exp{-a*[1+(x/h)^2]^0.5},其中x是未知数，其他都是常数，我想得到x＝？，请各位大侠帮帮忙！谢谢
13338这个x恐怕不好解，但是如果各位参数已知，可以考虑用数值方法求解
13338
谢谢小红帽，麻烦能细说一下吗，偶还是不明白该怎样做， 
13338把原方程写成x=f(x)的形式，采用迭代法即可。
13338把原方程写成f(x)=0,再用迭代法（Newton）求解。
13338迭代不错 先画图看看有解没有啊
13338 | 引用 (李文学 @ 2005年06月09日
21时18分) | | 迭代不错 先画图看看有解没有啊
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李文学的主意正确，将方程的两端分别画图，看有无相交（即解）。确认有解后，再用迭代法。
13339呼呼有米有考虑过开个英文版啊? 可以娱乐下
13339 | 引用 (流星 @ 2005年05月25日
18时07分) |
呼呼有米有考虑过开个英文版啊?
可以娱乐下
|
考虑过，倒不是娱乐，想做一个专业英语翻译栏目，同时也向国外的不支持中文的朋友讨论起来方便。具体没有实施，你的好建议呢？
13339偶是感觉到学数学的英文好的普遍较少
当是又不能不学
有个版面看看一些英文的东西,也算学习,不至于荒废掉
13339 引用 (流星 @ 2005年05月26日
13时06分) |
偶是感觉到学数学的英文好的普遍较少
当是又不能不学
有个版面看看一些英文的东西,也算学习,不至于荒废掉
|
确实应该，以后你上研究生写论文，看paper都离不开。 所以在期刊论文版发了个投票。
13339应该支持一下,我的英语也不好呢 
13339呵,我最臭了 我支持!
13341要做几个零件，做每个零件都需要经过两个机器才能完成，以下是每零件用时多少（如表一）， 求怎么样才能在最短时间完成？ 零件
机器1 机器2 1 1 2 2 2 3 3 4 3 4 5 4 5 5 6
13346How to express cauchy distribution in matlab? any function in
matlab directly? thanks!
13346请问有没有特定的函数表示？
13347F(x)为题目中的函数 f(x)+g(x)=F(x) f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=F(-x) f(x)=F(x)-F(-x)/2
奇函数 g(x)=F(x)+F(-x)/2 偶函数
13347 
我是一个准备自学考研的菜鸟，遇到了很多麻烦，这些题对你们来说可能很简单，但对我来说很难的，拜托各位了。谢谢 问题：求证定义在对称区间（L,-L）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。
13350请各位数学牛的仁兄给小弟以指点，谢谢！ 题目在附件中。post-27-1117029203.ibf
13352高中时候，我的成绩也算靠前，但是数学成绩一直是全班乃至全校闻名的老大难。全校到知道5班有个人每次月考都在第一考场，但是数学就有一次过了100分，还是在高一。我同桌说我数学少根筋。后来，我下定决心，一定要赶上来。于是我一有时间就拿起数学题做。不会？想。想不出？看答案。看不懂？背下来，照着步骤套。结果功夫不负有心人，高考我数学考了 137多分，终于没有再拉后腿。（但是遗憾的是，强项物理失常，只考90）本以为上了大学，可以不用在学数学了，没想到一批A没走了，竟鬼使神差的进了数学系
13352这位仁兄真是搞笑. 读高中时候我的数学老师告诉我 如果你的数学学的不好 千万不要在大学里学数学系 可是我就学了啊 实际上 我高中时的数学也就 120分左右 但是 现在我就要考数学的研究生了 喜欢数学
13353论坛中经常有用户为数学词汇的翻译，论文英文摘要写作的句式，措辞发愁。 数学专业词汇的英汉互译，虽然金山词霸收集了不少，可是特别专业的词汇，还是无法找到，地道的数学句子表达不好掌握，伸出你的手，帮助他人，快乐自己！ 请选择，并请跟贴提出你的具体想法！
13353从本论坛上一些网友的提问来看似乎是有必要的，但是有两点值得注意， 科学出版社2002年已经出版了新版的《新英汉数学词典》和《汉英数学词典》 两本将近两千页，比较专业的词都有，可以满足一般的需求，这要向大家说明； 另外本版贴子也不应限于个别单词，术语的查询，整段或全文的翻译大家感兴趣 也可拿来交流； 第三，我在读一些文献中发现有些重要的文章是用法文写，当然由于众所周知的原因，更早期的文献是德文， 哥廷根大学至今甚至提供一百年前的相关文献的在线下载，很多是德文。所以数学外语在 线不应限于英语（当然要看网友们是谁，如果没有几个博士参与，这可能是没必要的）。 最后提供一个数学词汇，概念的在线查询（英－英的），最早我用Google搜文章是就发现了，后来本论坛好像也出现过， 这比一般的数学词典更为详细，网址是： http://mathworld.wolfram.com
13353很有必要.
13354班主，怎么才会有积分啊 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=6
13354 到
<站长办公室> 去看看吧,那里面说的清清楚楚哦. :rolleyes
13355不好意思,自学中,一些概念比较混乱,大家见笑了. 谢谢!
13355 | 引用 (cout @ 2005年05月25日
22时32分) |
不好意思,自学中,一些概念比较混乱,大家见笑了.
谢谢!
|
函数概念的推广，从一个集合中任选个数，另一个集合中有唯一值与之对应。
13355 | 引用 (wzhias @ 2005年05月25日
23时45分) |
| 引用 (cout @ 2005年05月25日
22时32分) |
不好意思,自学中,一些概念比较混乱,大家见笑了.
谢谢!
|
函数概念的推广，从一个集合中任选个数，另一个集合中有唯一值与之对应。
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多谢,应该是您说的这样.
13357可以的话能发到我邮箱吗——ckceasar@
126.com
13357vice administrator 发过的，我去下载文件已不存在了。帮个忙，副版！
13357xiexie
13357作者是谁？
波利亚？
13358有2个色子,变量z1是2个点数之和,变量z2是2个点数之积
求变量z1,
z2变量的概率函数,
(用2维变量解)
谢谢!!
13358提示：
两个色子的点数的r.v为A1,A2
则Z1=A1+A2,Z2=A1*A2,算随机向量的变换就可以了。
13358Z1 fz(Z1) Fz(Z1)
2 1/36 1/36
3 2/36 3/36
4 2/36 5/36
. .
.
. . .
. . .
12 1/36 1
谢谢楼上的解答,是不是应该这样做?
13358上面好象做错了.象下面这样写对吗?
设x,y为2个色子的点数,Z1=x+y
P{Z1=2}=P{x=1,Y=1}=1/36
P{Z1=3}=P{x=1,Y=2}+P{x=2,Y=1}=2/36
...
P{Z1=
12}=P{x=6,Y=6}=1/36
如果还是错能不能提示一下....谢谢了!!!
13358yes that is correct
make sure the sum = 1 to check
13359I,A.N.Kolmogorov
对概率论与数理统计的公理化，动力系统中的KAM理论就知道他也是一个基础数学方面的大师。更别说那个Arnold还只是他的学生!!!
13361www.acolor.net 很不错的ppt网站
13361不错嘛
13361ＰＰＴ让人眼花缭乱呀！
感谢楼主！
13361不错
13361很好
13361不错不错！
13361没仔细看，看上去不错的
13361楼主辛苦了
13361很好！！！
13361还行,谢楼主了
13361精彩绝伦
13364设有n个需要加工的工件j,(j=1,…,n), 每个工件有非负的三个参数 、 和
。它们是构成工件自身的状态属性的三个性能参数，其意义分别为： －加工时间（processing
time）：指工件在机器上加工的时间，因为我们不考虑工件的加工顺序所带来的更换刀具等影响，所以其加工时间就是指工件在机器上停留的时间。
－权重（weight）:指示工件的重要性，某个工件的权重越大，表明此工件越早加工越好，所以在不破坏调度整体最优的前提下，权重大的工件尽早加工。
－到达时间（release
time）：指工件由仓库或是其他生产车间运来到达本制造车间并已准备好加工的时间。
假设只有一台机器加工，任何时刻机器只能同时加工一个工件，并且要求工件加工不能被打断，也就是说，调度方式为非强占式调度(nonpreemptive
scheduling)。相对于非强占式调度的另一种调度方式是强占式调度(preemptive
scheduling)，在强占式调度中工件加工可以被打断，不要求加工连续。
调度性能指标为所有工件加权完成时间之和，调度的目标就是最小化这一指标，此问题在文献[3]中记作
。
13364 | 引用 (gfighte @ 2005年05月26日
10时43分) |
设有n个需要加工的工件j,(j=1,…,n), 每个工件有非负的三个参数 、 和 。它们是构成工件自身的状态属性的三个性能参数，其意义分别为：
－加工时间（processing
time）：指工件在机器上加工的时间，因为我们不考虑工件的加工顺序所带来的更换刀具等影响，所以其加工时间就是指工件在机器上停留的时间。
－权重（weight）:指示工件的重要性，某个工件的权重越大，表明此工件越早加工越好，所以在不破坏调度整体最优的前提下，权重大的工件尽早加工。
－到达时间（release
time）：指工件由仓库或是其他生产车间运来到达本制造车间并已准备好加工的时间。
假设只有一台机器加工，任何时刻机器只能同时加工一个工件，并且要求工件加工不能被打断，也就是说，调度方式为非强占式调度(nonpreemptive
scheduling)。相对于非强占式调度的另一种调度方式是强占式调度(preemptive
scheduling)，在强占式调度中工件加工可以被打断，不要求加工连续。
调度性能指标为所有工件加权完成时间之和，调度的目标就是最小化这一指标，此问题在文献[3]中记作
。 |
无非就是用01变量来表示工件的开始加工时间嘛
13365请问哪位知道关于随机变量序列的相依（正相依/负相依）的概念、定义。都有哪些相关资料可以参看。谢谢。
13365 | 引用 (sxc722 @ 2005年05月26日
11时27分) | |
请问哪位知道关于随机变量序列的相依（正相依/负相依）的概念、定义。都有哪些相关资料可以参看。谢谢。
|
你说的相依指的是什么啊? 是相关啊还是COUPLAR中的相依啊
13365是不是positive(negative) associated? 这方面的相关定义很多
13365这方面的定义很多呀，比如NA,PA,NQD,  混合，
混合，等等，可以看看吴群英，林正炎的书
13366关于收敛本人不是太熟悉！曾经证明了所有的判别法和定理！可是仍然还是做题不行，大概是很长时间没有复习了！可是自己又不想再复习书本了！因为书本本人已经搞的半生不熟了！不再适合看了！哎！郁闷，这两道题目应该不算难！就是做不到啊！post-38-1117079980.gif
13366第5题的第一个用反证法加Cauchy收敛原理。 对于任意的e，存在m,n>N,an/sn+...am/sm<e 但是，sn<sn+1<...<sm,
an/sn+...am/sm>(sm-sn)/sm=1-sn/sm，由于sn不收敛，比可以找到m,n,使得1-sn/sm>e,矛盾 第二小题，假设an=1,这样是一个p级数，明显是不对的。
13366这道题目是否可以通过积分的东西来做呢？我希望掌握那个方法！ zhubin的方法我看懂了！可是我感觉要我再做有点类似的题目的时候！
13367设f(x)可导,求证:f(x)的两个零点中一定存在函数f(x)+f'(x)的零点
13367令g(x)=exp(x)*f(x),设x1,x2是f(x)的两个零点，则也是g(x)=exp(x)*f(x)的两个零点，从而存在x1,x2之间的一个点x3,使得g'(x3)=0,即exp(x3)*(f(x3)+f'(x3))=0, 即f(x3)+f'(x3)=0，命题获证！
13367蓝戈的方法好
其实，用反证法也可以的，不妨设x1<x2,f'(x2)>0，那么，在x2的某个邻域[x2-a,x2]，f'(x2)>0，但是f(x)+f'(x)>0,可见f'(x)在[x2-a,x2]内是递减的。不断这样操作，f(x)在x<x2是增函数。这与f(x1)<0产生矛盾。 不过，还是楼上的方法更简便
13367楼上两位做得好啊
13367 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年05月26日
16时09分) | 蓝戈的方法好
其实，用反证法也可以的，不妨设x1<x2,f'(x2)>0，那么，在x2的某个邻域[x2-a,x2]，f'(x2)>0，但是f(x)+f'(x)>0,可见f'(x)在[x2-a,x2]内是递减的。不断这样操作，f(x)在x<x2是增函数。这与f(x1)<0产生矛盾。
不过，还是楼上的方法更简便
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zhubin846152的这个方法好象有点问题！ 考虑的好象不是很全面！而且这个问题涉及的取邻域的方法似乎还要考虑到很多问题！ 希望再想一下，我感觉不是很行！
13367是有点问题。是不是应该不考虑或者说覆盖定理在全体实数集上的适用范围。
13367今天风看到这道题，就用蓝的方法，这种方法是很常用的，很多书上都有
13367不错！
13367偶是一个菜鸟：说说自己得见解啊。。。像遇到f(x)+f'(x)得证明。。一般考虑函数exp(x)*f(x)
这是中值证明得常用方法！
13367你并不菜呀！鲁迅的弟子都很不错的
13368当然是丘成桐!
13368哈哈，未必吧 我们应该研究大陆本土生长的数学家 （个人观点）
13368华罗庚！！
13368务实一点吧！讨论这些有于意义吗？
13368没有太牛的大师
13370在完备度量空间中，任意可数个稠密的G集的交还是稠密的G集 G就是可数个开集之交.我知道要用到Baire纲定理,但是具体过程是什么,不清楚.
13370书上都有的
13372某人有两把钥匙,其中有一把是门的钥匙,但他忘记是哪一把,于是他便一把把的试开,问恰好第三次把锁打开的概率是多少? 请问是1/5还是1/3?如何解释?谢谢!
13372如果第一次打不开锁，第二次一定可以了。因为[/QUOTE]某人有两把钥匙[QUOTE]。
13372这题说的不清楚,一般是说醉汗开门的 是贝努利概型
13372.... 
13372每一次都是等概率事件呐。 1/2*1/2*1/2=1/8 应该是这样的吧？
13372八分之一
13373我觉得证明无误，大家意见如何。 
13373不是我泼冷水, 你低估了这个问题的复杂性. 我个人的感觉是你的做法行不通. 全世界有 多少计算机专家都没解决这个问题,
你三弄五弄的就能证出来, 太容易了吧.
13373 | 引用 (jixuan @ 2005年06月20日
09时54分) |
由于除1-4-2-1外不存在另外的循环，
证毕。 |
请问楼主：为什么不存在除此以外的循环？ 我认为本题的难点就是证明不存在这样的循环，它是命题成立的必要条件。如果能够证明他的话，相当于一半证明完毕了。
13373因为我现在对引理的证明很繁琐，不好电子化，我想多检验一下，并寻求简证。 谢谢支持！
13373
很难看懂你说的是什么。 有些术语也许只有你自己明白，呵呵。 觉得如果这个问题证出来并写成文章大概也要几十甚至上百页， 这么几行就解决了让J.B.Conway,角谷竟夫颜面何存？
13373我对我的前四个帖子负全部责任，并可以保证其中的原创性。 斑竹能否给个理由。发短消息也可以。 不然我会觉得很遗憾。
13373[FONT=Arial]若是别人,我就不说了,因你还小没上大学,故做为师兄给你点善意的忠告:别在做这玩意儿,浪费时间和生命,上大学后打好基础,值得你学的东东多呢,你老师鼓励你做这个说的不客气点简直是误人子弟,祝你长大后能得到真正的宝贝.
13373希望能在几年内给大家更大的惊喜。 我有些明白了。
133733x+1问题 异调 [zww.cn/CGZ] 来源： 2002-7-28 15:22:33
----http://www.zww.cn/baike/html/3/393.shtml---------------------------------------------------------------------------- 一、一个简单的问题 当我们阅读数学史时，会有这样一种印象，数学家们首先研究简单的 问题，然后研究越来越复杂的问题。经常性地，高深的数学问题是非 常复杂的。只是为了理解问题，我们就得学习非常多的数学知识；而 为了解决它，那就得用更复杂的数学知识了。就算我们在学校里的数 学考试也是如此，最后一题经常被叫做"最后一大题"，"一大题" 是说它表达复杂，里面还有一二三四的小题，要理解题意就得几分钟 的时间。弄不好还理解错了，搞得整道题都白白做，被扣去许多分。 可是数学里不只有这些吓人的"大题"--我是说，数学里还有吓人 的"小题"。这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大 跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。3x+1问题大概就是其中最著名而 又最简单的一个。它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说， 没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数 学家至今也没有找到好好对付它的方法。 任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数， 我们就把它乘3再加上1。在这样一个变换下，我们就得到了一个新的 自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数。 比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去 是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。 再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列： 7→22→11→34→17→52→26→ 13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在4→2→1这个循环中。 随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你 总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所 有小于100*250=1 12589990684262400的自然数进行验算，无一例外。 那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？ 这看起来是个多么简单的问题啊！ 二、克格勃的阴谋？ 这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为 西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古 斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家 角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其 他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的： 克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等 等。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作"3x+1问题"。 角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲："一个月里，耶鲁大学的所有 人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大 学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍 美国数学的发展。"不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。 这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不 可求。 数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文，对这个 问题进行了各方面的探讨，在后面我会对这些进展作一些介绍。可是 这个问题的本身始终没有被解决，我们还是不知道，"到底是不是总 会得到1？" 在1996年B.
Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题。我写一下这个 悬赏的文献：Thwaites, B. "Two
Conjectures, or How to win ￡1100."Math.Gaz. 80, 35-36,
1996，好在大家万一证出来时知 道跑哪里去领奖。看在钱大爷的份上，3x+1问题于是又多了个名字， 叫Thwaites猜想。
要是真的有这么一个自然数，对它反复作上面所说的变换，而我们永 远也得不到1，那只可能有两种情况。 1)它掉到另一个有别于4→2→1的循环中去了。我们在后面可以看到， 要是真存在这种情况，这样一个循环中的数字，和这个循环的长度， 都会是非常巨大的； 2)不存在循环。也就是说，每次变换的结果都和以前所得到的所有结 果不同。这样我们得到的结果就会越来越大（当然其中也有可能有暂 时减小的现象，但是总趋势是所得的结果趋向无穷大）。 因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超 过小学三年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试 试是不是能证明它。不过在这里我要提醒大家的是，已经有无数数学 家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他 们都没有成功。如果你在几小时内就找到了一个"证明"，那么把它 一步一步地严格地写下来，看看是不是严密正确（我可以肯定它是错 的，我这样的肯定要冒的危险绝不超过连续中十次彩票头奖的概率， 既然我不买彩票，我就没道理不这么肯定:-)）。事实上，在互联网上 已经有一些错误的"证明"。据说还有个数学爱好者跑到公证处去公 证他的"证明"，生怕别人把他的好主意偷跑了。 二十多年前，有人向伟大的数论学家保尔·厄尔多斯(Paul
Erdos)介 绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象， 厄尔多斯回答说："数学还没有准备好来回答这样的问题。" 三、一些概念，一些纪录 虽然证不出猜想，但是数学家们还是得到了许多很可能很有用的结论。 让我们先来定义几个概念，然后再来介绍这些结论。 从一个自然数开始，用上面这个变换，我们可以计算出一串自然数的 序列。为了形象起见，我们把这串数列叫做以最初用来开始计算的那 个自然数命名的"航班"。比如说，第6次航班就是 6→3→10→5→16→8→4→2→1 我们把一个航班里的最大数字，叫做这个航班的"最大飞行高度"。 比如说，第6次航班的最大飞行高度就是16。我们把航班在数字1"着 陆"之前的数字个数（最初的数字包含在内，但1不包含在内），叫 做这个航班的"航程"（特别定义第1次航班的航程为0）。第6次航 班的航程就是8。如果真有自然数在此变换下永远达不到1，那么这个 航班的航程就是无穷了。 接下去的概念稍微有点复杂。我们把从起点开始（但不包括起点）连 续的不小于起点的数字的个数，叫作"保持高度航程"。举一个例子 来说明这个概念比较方便：第11次航班是 11→34→17→52→26→ 13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 我们看到从起点开始，34，17，52，26， 13，40，20都不小于起点11， 共有7个数字，所以第11次航班的保持高度航程为7。后面的航程中虽 然还有数字16大于起始点11，但是它不被算在保持高度航程里了。一 个最简单的推论就是，偶数次航班的保持高度航程总是0，因为开始就 除以2，跌到较低的高度去了。 为什么我们对一个航班的保持高度航程感兴趣？因为如果所有航班的 保持高度航程都是有限的话，3x+1问题就成立了。让我们假设已知所 有航班的保持高度航程都是有限的，用数学归纳法来证明3x+1问题， 也就是所有的航班都在1上"着陆"。我们已经知道第1到第5航班都 是在1上着陆的，现在假设对于所有小于n的数字k，第k次航班都在1 上着陆，我们来看看第n次航班的情况：由于按假设它的保持高度航 程是有限的，所以它迟早会降落在一个比n小的数字上--于是按归 纳假设它就会降落在1上！ 我们可以对开始的30班航班列出一个相关数据表来： 航班
航程 保持高度航程 最大飞行高度 1 0 0 1 2 1 0 2 3 7 5 16 4 2 0 4 5 5 2
16 6 8 0 16 7 16 10 52 8 3 0 8 9 19 2 52 10 6 0 16 11 14
7 52 12 9 0 16 13 9 2 40 14 17 0 52 15 17 10 160 16 4 0
16 17 12 2 52 18 20 0 52 19 20 5 88 20 7 0 20 21 7 2
64 22 15 0 52 23 15 7 160 24 10 0 24 25 23 2 88 26 10 0
40 27 111 95 9232 28 18 0 52 29 18 2 88 30 18 0
160 下面要说说几个记录。在上面我们已经说过，目前3x+1问题已经被检 验到100*250=1 12589990684262400，都没有发现反例。这是葡萄牙阿 弗罗(Aveiro)大学的Tomas
Oliveira e
Silva的工作，用了很巧妙 的编程方法。他的主页在http://www.ieeta.pt/~tos/3x+1.html 如果一个航班的航程大于所有它前面的航班的航程，我们就把它叫作 "航程纪录航班"，比方说第7航班，它的航程是16，比第1到6次航班 的航程都长，所以第7航班是个航程纪录航班。今天我们已经知道的航 程纪录航班有118个，航程最长的是2234047405400065次航班，它的 航程是1871，这是Eric
Roosendaal发现的，他有个个人网站 http://personal.computrain.nl/eric/wondrous/，里面有各种各样关于3x+1问题的信息，下面的记录也都来自这个网站。 同样的，如果一个航班的保持高度航程大于所有它前面的航班的保持 高度航程，我们就把它叫作"保持高度航程纪录航班"，比方说从上 面的表中我们看到第7航班也是个保持高度航程纪录航班。今天已知的 保持高度航程纪录航班有30个，航程最长是1008932249296231次航班， 它的保持高度航程是 1445。 最大飞行高度记录航班就是那些最大飞行高度记录大于所有它前面的 航班的那些航班，现在已知的有76个，最大的是10709980568908647 次航班，到达了350589187937078188831873920282244的高度。
对于一个固定航班N，考虑它在1着陆之前所作的变换，如果把其中除 以2的变换称为"偶变换"并记为E(N)，而把乘以3再加1的变换称为 "奇变换"并记为O(N)。数学家已经证明，O(N)/E(N)<log2/log3。 我们注意到，对有些航班来说，O(N)/E(N)非常接近于log2/log3≈ 0.63092975……。有猜想认为它会越来越接近这个数字（也有相反的 猜想，认为不会无限接近），所以大家为此设立了另一个纪录，就是 这个比值比所有以前的航班更接近log2/log3的航班。这样的纪录不多， 现在已知的有15个，其中最后一个是N=1007592932 14567，I(N)/P(N) ≈0.604938。值得一提的是N=10489929581090 1231，它的这个比值 还要更靠近，达到0.6054 13，但是我们不知道它是否是一个纪录，也 就是说，我们不知道所有比它小的航班里，是否还有比这个比值更靠 近log2/log3的。 我们知道，对于任何p，总有至少一个航班，它的航程是p： 2p→2p-1→2p-2→……→4→2→1 但是一般并不需要这么大的航班，就可以达到航程p。在2000年有人提 出要找到最小的航班号，使得它的航程恰好是2000。现在最好的纪录 是第67457283406188652次航班，但谁都不知道这是不是最小的航程为 2000的航班。 计算一个航班的算法是非常简单的--只要除2或乘3加1。但是为了检 验大量的和航次巨大的航班，巧妙的编程方法是非常重要的。上面的 那些纪录都是由几台类似于我们平时使用的那样的计算机得到的结果。 但是如果没有好好地思考和编程，光是硬算，那么使用最先进的计算 机恐怕也得不到这样的结果。 为了验证一个航班的确在1上着陆，并不一定需要把结果计算到1。如 果你已经验证了所有航次小于n的航班都在1上着陆，那么对于第n次航 班，你只要把结果计算到一个小于n的数m就可以了--我们已经验证 过第m次航班在1上着陆。事实上，如果我们只要计算到一个以前的航 班飞行时到达过的数值就可以了，当然这需要记住以前已经到达过的 比较高的高度，这里也必须巧妙地编程使得这样的记忆所使用的内存 比较少。 更重要的是使用数学方法去减少计算量。比如说，任何n=4k+1的航班 最终都会飞到一个比n更小的高度。首先这是奇数，我们乘3加1得到 12k+4，然后连除两次2，就有3k+1<n。所以我们没有必要费功夫去验 证4k+1型的航班。另外偶数次航班第一次变换就被除以2，降低了高 度，所以同样也不需专门验证。只用这样一个小技巧，我们就使计算 量减少到原来的25%。 如果按照这样的思路下去，我们同样不需要考虑16k+3型的航班，只 要考虑到前面的飞行记录： 16k+3→48k+10→24k+5→72k+16→36k+8→18k+4→9k+2→…… 而9k+2<16k+3。 我们可以这样追踪下去，考虑256k+i型的航班，其中i取0到255，那 么我们会发现我们需要考虑的类型只有i=27、31、47、63、71、91、 103、111、 127、155、159、167、191、207、223、231、239、251、 255。这样我们要作的计算只有最初的8%不到。 而Eric
Roosendaal得到上面那些纪录的程序，是建立在对65536k+i 型航班分析的基础上的，其中只有1729种航班需要真正的检验（只有 原来计算量的2.6%）。他的程序还使用了其它的算术技巧，以及可以 同时计算好几个航班。Tomas
Oliveira e
Silva进一步改进了这些技 巧，从而使得他成为现在3x+1问题验证的世界纪录保持者（他的计算 从1996年8月开始，到2000年4月结束，其间使用了两台 133MHz和两台 266MHz的DEC
Alpha计算机）。Eric
Roosendaal还在和其他人一起 合作进行计算（包括再次验证以前的结果），如果你愿意加入这个研 究项目的话，可以去访问上面给出的他的主页。 四、理论结果 只要稍微动一下脑筋，我们就知道3x+1问题和下面几个命题都是等价 的： 1)所有的航班的航程都有限； 2)所有的航班的保持高度航程都有限； 3)所有的航班中的偶变换的次数都有限； 4)所有的航班中的奇变换的次数都有限； 5)所有的航班的保持高度航程中偶变换的次数都有限； 5)所有的航班的保持高度航程中奇变换的次数都有限。 R.
Terra和C.
Everett证明了，"几乎所有的航班都会下降到它的起 始点以下"，也就是说"几乎所有的航班的保持高度航程都有限"。 这里的"几乎所有"是有确定的数学意义的，它是指： --存在一个自然数n1，在所有小于n1的航班里，最多只可能有1/10 的航班，它们的保持高度航程无限； --存在一个自然数n2，它比上面的n1要大，在所有小于n2的航班里， 最多只可能有1/100的航班，它们的保持高度航程无限； --存在一个自然数n3，它比上面的n2要大，在所有小于n3的航班里， 最多只可能有1/1000的航班，它们的保持高度航程无限； --等等等等…… 这好象很接近证明"所有的航班的保持高度航程都有限"了，于是很 接近证明猜想本身了。但是好好想想，这个结论只不过是说明保持高 度航程无限的航班会越来越稀少罢了，它们还是有可能存在的……更 糟糕的是，这个结论一点也没有排除有其它循环存在的可能。 对于在1上着陆的航班，数学家们也得到了一些结果。他们证明了，存 在一个常数c，当n足够大的时候，在比n小的航班中，能够在1上着陆 的航班的个数大于等于nc。在1978年R.
Crandal首先给出c=0.05，虽 然小了点，但毕竟是开头一步；然后J. Sander给出c=0.3；在1989年 I.
Krasikov得到c=0.43；1993年G. Wirsching得到c=0.48；最后在 1995年D. Applegate和J.
Lagarias得到c=0.81。看起来我们越来越 接近c=1这个最终目标了。可是我们不知道现在用来得到c的方法是否 还可以再用下去，就好象在试图征服哥德巴赫猜想的过程中，陈景润 用来证明1+2的方法，似乎不能用来证明1+1了。 1995年的这个证明相当特殊。它使用了计算机程序来解一个十分巨大 的方程组，所以这个证明不能用手工来验证。在论文中，我们看见的 不是一个关于c=0.81的定理的证明，而是一个关于如何写出这个巨大 方程组的说明，和由程序计算出来的结果，以及如何使用这些结果来 解释c=0.81。其他的数学家如果想验证这个结果，必须首先看懂关于 方程组的证明和那些解释，再按照里面的说明来写一个程序（很复杂 的！），运行它，再看看结果是否和文章中的相同。目前四色定理的 证明也是如此，所以数学家对此很不满意。 还有一些结果是关于如果有其他不同于4→2→1的循环存在时，对这样 的循环的性质的研究。R.
Crandal和N.
Yoneda在1978年证明，如果 这样一个另外的循环存在的话，那么它的长度（就是在这个循环中数字 的个数，比如说循环4→2→1的长度就是3）一定要大于275000。1993 年这个体积增大到17087915，最近的结果是102225496。这些结果是 通过分析包括我们前面提到的各种纪录得到的，所以这些结果我们还 是不能完全通过手工来验证。我们看到，如果真有另外的循环存在的 话，那一定是非常非常巨大的！ 五、启发式论证 数学中有一种叫"启发式"的论证方法，建立在估计和概率的手段上。 比如说底下的论证方法就是这个类型的： "每个数字要么是奇数要么是偶数，如果随便取一个自然数，碰到奇 数和偶数的可能性是一样的。如果我们把一次航班中这一系列数值看 作是随机的话，那么使用奇变换和偶变换的可能性也是一样的，所以 平均在每两次变换中我们有一次是n→3n+1，有一次是n→n/2。所以平 均起来，每次飞行高度的变化就是乘以3/2，于是……就会越飞越高。" 这样的启发式论证就推翻了原来的猜想！但是这个论证显然比较幼稚， 因为它没有考虑到，每一次奇变换后随即而来的一定是一次偶变换， 因为如果n是奇数的话，3n+1一定是偶数；而每一次偶变换后随即而 来的却不一定是一次奇变换。J.
Lagarias改进了这个启发式论证。 他指出，如果我们把奇变换后再作偶变换考虑在一起，那么这样得到 的结果可以看作是真的"很随机"。于是有1/2的可能性它是奇数， 有1/4的可能性是一个奇数的2倍，有1/8的可能性是一个奇数的4倍， 等等。于是飞行高度的变化就是以下变换的"平均效应"； --n乘以3/2，这有1/2的可能（奇变换后再作偶变换的结果为奇数）； --n乘以3/4，这有1/4的可能（奇变换后再作两次偶变换）； --n乘以3/8，这有1/8的可能（奇变换后再作三次偶变换）； ………… 于是平均来讲，每次变换后高度的变化就是 c=(3/2)1/2(3/4)1/4(3/8)1/8(3/16)1/16……=3/4 所以高度在总体上来说应该是越来越低，每次大约低25%，最终降到 一个循环上（不过这个论证没有排除有除了4→2→1以外的其他循环）。 这个论证可以使我们使用论证中的模型来计算出，从一个自然数开始， 平均要多少步的这样的飞行（就是保持高度航程中奇变换的次数）， 可以使飞行高度降到起始点以下。理论上的数值是3.49265……。如 果我们对3到2000000000（二十亿）之间的航班的保持高度航程中奇 变换的次数取平均值，我们得到3.4926……。这两个结果惊人的一致 性使我们相信上面的启发性模型是正确的。如果它是正确的，那么就 意味着没有保持高度航程无限的航班，于是3x+1猜想就是正确的，至 少可以得出没有飞得越来越高的航班的结论。 可是一个启发性论证，就算再有实验证据来表明它是对的，也只不过 是个论证，只能使我们对猜想的正确性更充满信心。它不能代替真正 的数学证明。比如说，数学家猜想在π的十进位小数表示当中，出现 0到9各个数字的可能性是一样的，对π的数值计算也强烈支持这个猜 想，可是如果没有数学证明，它还是得被叫做一个猜想，而不是定理。 用上面这个启发式的概率模型，我们还可以预言，对于第n次航班，它 的最大飞行高度不会超过Kn2（对于某个常数K）。数值计算表明对于 K=8，这个公式是正确的（同样地，这可以让我们提出猜想，而不是证 明定理）。 六、会不会永远证不出来？ 自从哥德尔发表了他的著名的不完备性定理以来，每次碰到一个十分 困难的问题时，数学家们就免不了疑神疑鬼--这会不会证不出来？ 哥德尔的不完备性定理说，在包含皮亚诺的自然数公理的数学公理系 统中，总有不可证明的命题存在。公理系统的这种性质叫不完备性。 比如说，如果我们只取欧氏几何的前四条公理，那么平行公理是不能 用这前四条公理证明出来的，也就是说只有前四条公理的平面几何是 不完备的（这个例子不是很严格，因为欧几里德的公理系统在现代观 点下是不严密的，但是我举这个例子只是为了说明不完备性这个概念， 所以关系不大）。 所以说，如果我们只用皮亚诺的自然数公理，甚至再加上现代的集合 论公理系统，也有可能不能证明3x+1问题。甚至即使3x+1猜想其实是 错误的，我们也有可能不能证明这一点。比如说，我们可能发现一个 航班，我们对它进行计算，发现它飞得越来越高，但是无论如何不能 证明它永远也不会回到1上来。 当然无论什么数论问题都有可能搞得数学家们这样疑神疑鬼，虽然其 实是他们还没有发现证明。不过有一些蛛丝马迹表明我们有必要稍微 严肃点看待此问题，因为3x+1问题离不可证明的问题并不太远。 J.
Conway（喜欢数学游戏的朋友可能会记起这个名字来，著名的生命 游戏就是他发明的）在1972年考虑了3x+1问题的推广形式。在3x+1问 题里，我们把数字除以2，然后得到了2种可能的余数（0或者1），按 照余数我们使用2个公式（除以2或者乘3加1）。Conway考虑了除以一 个固定的p，按照余数的不同（这时就有p种不同的余数）分别使用p个 公式的情况。然后他提出了一个类似"在1着陆"的猜想。他在论文中 证明了，这个猜想在集合论公理系统中是不可证的。 事实上，在任何一个包含了皮亚诺的自然数公理的数学公理系统中， Conway的方法都可以定义一个类似于3x+1问题的不可证命题。当然这 不是说有一个在所有公理系统中都不可证的命题。"不可证"总是相 对于某公理系统而言的。当然，Conway的方法并没有说明3x+1问题本 身是不可证的，也没有说它一定是很困难的（事实上有些3x+1问题的 变种是很容易解决的），但是这毕竟说明，有些很象3x+1问题的命题 是不可证的，这把事情搞得很可疑。 1993年，法国里尔(Lille)的基础信息实验室使用了Conway的方法来 演示一套基于逻辑规则的编程形式的威力。同许多数学中的例子一样， 先头看上去最没用的课题，会有很具体的用处。 七、各种变种 数学家总喜欢把问题推广，使它更抽象化和一般化，因为这样可以把 一种在具体某个问题上使用的方法的威力应用到一般的情况上去，从 而得到很有可能是出乎意料的结论。 数学家们首先考虑，如果把3x+1问题的规则运用到负整数上去，会产 生什么现象。他们发现了三个不同的循环： 1)-1→-2 2)-5→- 14→-7→-20→-10 3)-17→-50→-25→-74→-37→-110→-55→-164→-82→-41→- 122 →-61→-182→-91→-272→- 136→-68→-34 他们猜想，这就是所有的循环，而所有的负整数都会掉进其中一个里。 他们还提出了5x+1问题，也就是在奇数的情况下用5x+1来取代3x+1。 这下又有好几个循环： 1)6→3→16→8→4→2→1 2) 13→66→33→166→83→416→208→104→52→26 3)17→86→43→216→108→54→27→ 136→68→34 但是5x+1问题中的第7次航班好象老在那里飞啊飞，怎么也跑不到一个 循环里去，但是谁都不能证明的确如此。 上面Lagarias的那个启发式论证使得数学家猜想，如果q是大于3的奇 数的话，对于qx+1问题，总存在至少一个航程无穷的航班，这看起来 很象是一个"反3x+1问题"。 还有许多其他的3x+1问题的推广，一些结果把它们和其它数学领域联 系起来，比如说素数理论，某些丢番图方程（求解系数为整数的方程 的整数根，比如著名的费尔马大定理就是一个丢番图问题），马尔可 夫链（概率论中的递归理论），遍历理论（一种关于函数混合递归的 理论）。 就算3x+1问题终于被解决了，看看所有这些变种，也够数学家们自娱 自乐上几百年的了。
13373发在这里作为资料。
133733x+1问题： 任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数， 我们就把它乘3再加上1。在这样一个变换下，我们就得到了一个新的 自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数。 随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你 总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所 有小于100*250=1 12589990684262400的自然数进行验算，无一例外。 那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？ 证明：无一例外都是。 偶数可以归结为奇数。 对于x=2k＋1 x1＝3x＋1＝6k＋4 x2＝x1/2＝3k＋2 x2≠2nx 故当x2为偶数时不会归结为x 取x2为奇数，则k=2k1+1 得到新的x=
6k1＋5 对于x=23rk－1 x1＝3x＋1＝23r+1k－2 x2＝x1/2＝3r+1k－1 x2≠2nx 故当x2为偶数时不会归结为x 取x2为奇数，则k=2k1 得到新的x=23r+1
k1－1 若2k＋1中存在不进入循环的x， 则可以归结为23rk－1中存在例外， 而后者趋于无穷大，故不存在这样的x。 证毕。 post-7-111709 1339.ibf
13373我觉得自己见到了一个宝贝，拿出来分享。
13373这是角谷猜想
13373你说你的证明没有错，只能说楼主很幽默
13373不知道有没有机会面询。 我犯过几次错误，不过我改正了。 我想我需要的不仅仅是时间。
13373这个问题是一个美国大学生受老师启发提出的 他的老师向他展示了一些数论中的图，经过大量的例举发现的 曾经风靡美国校园一时 后者趋于无穷大，故不存在这样的x， 与极限有何关系， 你的证明没看懂
13373若2k＋1中存在不进入循环的x， 则可以归结为23^rk－1中存在例外， 这是用数学归纳法得出的结论。 r可以任意大，k为某个自然数。 这个我忽略了。 所以23^rk－1中的例外趋于无穷大， 而无穷大是不能作为具体的数存在的， 故不存在这样的x。
13373有几位老师说存在一个漏洞，基本思想是正确的。 真的很兴奋，希望能尽早发现补救这个漏洞。
13373这个漏洞是默认了这样一个结论： 除1-4-2-1外不存在另外的循环。 等我上大学后学习公式编辑，再把详细论证弄上来。
13373这是我整理后的证明，因为引理的证明很繁琐，不好电子化，我想多检验一下，并寻求简证。我相信几位老师是仔细的推敲之后的。我读数学系不是只为做这些的。 3x+1问题： 任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数， 我们就把它乘3再加上1。在这样一个变换下，我们就得到了一个新的 自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数。 随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你 总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。已经有人对所 有小于100*250=1 12589990684262400的自然数进行验算，无一例外。 那么，是否对于所有的自然数都是如此呢？ 引理：除1-4-2-1外不存在另外的循环。 证明：无一例外都是。 偶数可以归结为奇数。 对于x=2k＋1 x_1＝3x＋1＝6k＋4 x_2＝x_1/2＝3k＋2 x_2≠2^nx 故当x_2为偶数时不会归结为x 取x_2为奇数，则k=2k_1+1 得到新的更大的x=
6k_1＋5 对于x=23^rk－1 x_1＝3x＋1＝23^(r+1)k－2 x_2＝x_1/2＝3^(r+1)k－1 x_2≠2^nx 故当x_2为偶数时不会归结为x 取x_2为奇数，则k=2k_1 得到新的更大的x=23^(r+1)
k_1－1 由于除1-4-2-1外不存在另外的循环， 若2k＋1中存在不进入循环的x， 如在上升到q后出现下降至p， 则在尽可能几乎遍历p、q之间的数后继续上升， 即可以归结为23^rk－1中存在例外， r，k为某个可以任意大自然数。 而无穷大是不能作为具体的数存在的， 而后者趋于无穷大，故不存在这样的x。 证毕。
13374现有一函数g(X)将已知数据分为两个区域，即g(X)>0和g(X)<=0两部分，其中X为n维向量。但由于g(X)未知，只能确定两个区域中的一些数据点。如图所示为二维平面上两类区域中的样本数据点。如何求得其中的曲线(n维为曲面)方程？原打算采用统计分析中的判别分析来确定其中的曲面方程，但是判别类中的统计参数和分布模型确定不了。请问有何其他方法确定其中的曲面方程？诚恳请教各位大侠发表高见。post-19-1117088956.jpg
13375各位大虾，帮我做一下这道题目 ∫∫x^(1/2)dρ，其中D为圆域：x^2+y^2<=x; D 帮我写出主要步骤谢拉！
13375用极坐标做！
13375尝试一下对称性
13375用花极坐标的方法，解得８／１５
13375能否帮我写出它的公式呢
13376现有一函数g(X)将已知数据分为两个区域，即g(X)>0和g(X)<0两部分，其中X为n维向量。但由于g(X)未知，只能确定两个区域中的一些数据点。如图所示为二维平面上两类区域中的样本数据点。如何求得其中的曲线(n维为曲面)方程？ 即问题为寻找函数g(X);当X在区域1时
g(X)<0 当X在区域2时 g(X)>0 诚恳请教各位大侠发表高见。post-21-1117090096.jpg
13376太有难度了，下去好好的研究研究在来和你探讨探讨
13377  easy
13377从1,2,3,4,5,6,7...到 12，这 12个数字当中,任意组合不重复的6个数字组合,可以有多少组？用什么方法可以计算出来？
请各位高手帮帮忙？
13377绝世难题?
13377 没上高中吧？
13377 引用 (美美 @ 2005年05月26日
14时48分) |
从1,2,3,4,5,6,7...到
12，这
12个数字当中,任意组合不重复的6个数字组合,可以有多少组？用什么方法可以计算出来？ 请各位高手帮帮忙？
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绝世难题？ 看看面向新世纪的7大数学难题吧 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
12797
13377请问楼主，你的这个题目的意义或者有什么背景嘛？
13377怎么这么象某些小报上的新闻标题啊！
13377呵呵，前天我去做家教，我那个学生也不会 可以理解，以后多看点数学哦！
13377还好只有 12个数.要是多了就太难办了. 不过种类还是多
13377 引用 (美美 @ 2005年05月26日
14时48分) |
从1,2,3,4,5,6,7...到
12，这
12个数字当中,任意组合不重复的6个数字组合,可以有多少组？用什么方法可以计算出来？
请各位高手帮帮忙？
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穷举法 呵呵 开玩笑 有多少6位数的 有多少7位数的 排列组合问题,仔细想一想就出来了
13377仅供参考: 1至9为1位数,
10至 12为2位数,且均有1; 分以下两种情况: 1)仅由所有1位数组成的无重复6位数,这是排列问题,共有Ｐ（９，６）种; 2)由1个2位数以及4个1位数组成的无重复6位数,共分2种情况: A.这1个2位数是10,另外加1位数(只能在2至9中取4个)的无重复6位数,共有
Ｐ（８，４）*5种; B.这1个2位数是 12,另外加1位数(只能在3至9中取4个)的无重复6位数,共有Ｐ（７，４）
*5种. 注意:不可能由2个(或3
个)2位数以及2个1位数组成的无重复6位数,因为必有两个1,不合题意!!! 故共有 Ｐ（９，６）+ Ｐ（８，４）*5+
Ｐ（７，４）*5种!!
13377这也叫绝世难题
13377呵~对少数人是平凡的问题对另一些人就是绝世难题啊!这就是数学啊!有时间的话,该贴的发贴者回初中或高中进修就解决问题了.
13380我遇到一道计算方法的题目，感到有点难办，特地向大家请教,因为我不会编辑数学公式， 故题目放在附件里。post-19-1117095399.ibf
13380看看Newton插值吧，要算的两个数是插值系数，对多项式的插值系数就是多项式系数，前面一个是1，后面一个是0
13380答案分别是2和0。 2是因为最高次系数为二，而恰好有七个点插值点(不管这七个点怎么分布) 0是因为插值点的个数大于多项式的次数+1 如下图，如果n=6,由等式两边最高次系数相等的原则可得结果2 如果n=7,这7次差商必定是0。post-19-1118782097.gif
13380谢谢以上各位。
13381我不知在在帖子里如何编辑数学公式，例如我在word里编辑公式，公式里有x的平方，word可以使用上标，但我一粘贴到论坛上，就变成x2了。我只好使用附件。
请问有好的解决方法吗？ 回复： http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=332
13382我看了我们学校大部分数学老师都秃顶了 是不是大部分数学老师都会秃顶？？ 请教中......
13385幂函数啦！绝对是的！
13385如题。多谢解答！！
13385好象翻译成效用函数
13385我觉得好像也叫势函数，在假设检验中出现的吧！
13385权函数。
13385幂函数
13385是幂函数
13385在统计中翻译为势函数
13385幂函数,权函数都可以的.根据具体的语境了!
13385幂函数,功效函数
13385幂函数
13385应该是幂函数。
13385是幂函数
13385我认为也是幂函数 在数值分析和层次分析法的文章中有见
13385C语言里面有power，是它不？ 是的话，用来求一个数的幂 参数格式 power(底数，指数)
13385我认为也是幂函数
13385这个翻译就多了，要看具体情况的。 一般在见得最多的是：幂函数，功效函数。 不过在某些特定的情况下也可以做以下的翻译：性能函数，质量函数，规范函数。 PS：power在物理里面是功率的意思~~~
13387在紧的度量空间中，Lebesgue引理是成立的， 但若反过来Lebesgue引理是成立的空间应满足的最弱条件是什么？
13387你仔細的回想一下Lebesgue Lemma ,是說若度量空間的子集S直徑 小於
Lebesgue數,則S會落在某個開覆蓋裡,這裡必須要有距離才可定義 出直徑 對一般的拓撲空間,無法推廣直徑,當然如果說是推廣的東西,就要有一致性,如 在拓樸空間的開集,就是度量空間開集的推廣 這是我目前所能做的回答
13387在一致拓扑空间中，存在一致性 在度量空间中，可能跟仿紧性或亚紧性之类的覆盖性质有关，但我还是不明确 当然Lebesgue
Lemma 成立的度量空间，其度量应该就有某种均匀性，不至于变化太大 希望了解的网友介绍一些
13388看似简单，可怎么做都做不出来，高手指点啊post-38-1117106105.gif
13388这种题目该怎么想啊，没有思路啊post-38-1117106403.gif
13388如果存在x0，f'(x0)<0，则对于x>x0，根据泰勒公式有 f(x)＝f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(e)/2(x-x0)^2 则 f(x)<=f(x0)+f'(x0)(x-x0) 而右边式子当x趋向无穷时趋向负无穷，矛盾 因此命题成立
13388我怎么就没有想到反证法呢，我就直接用Taylor公式展开了做，结果就遇到了麻烦，憋了我很久了，现在总算松口气了，那第二道呢？
13388第二题应该是当x->0时候的极限吧 只要稍作变换就行了，令x=sin(a) 则可得 c^2=(a^2-sin^2(a))/(a^2*sin^2(a)) 用这个求极限可得（c即题目所求的量）
13388第二问我的解法和reijin
一样！ 可是第三问，我是对两边求导了之后处理的！ 不过这位朋友的题目是出了点问题！ 应该是趋于0的情况吧！
13388两界缺一界的问题
13388是啊。x是趋于0的，我打错了
13389在线性赋范空间中，最佳逼近存在要求子空间的局部紧性。 而在Hilbert空间中只要求子空间的完备性 在Hilbert空间中条件为什么可以弱一点?
13389你问的问题似乎好高深啊！我的拓扑学教材上的问法好像都不是这样的啊！ 你是研究生吗？ 挺奇怪的，如果哪个本科生可以问出这样的问题，我算是佩服的没的发啊！
13389Hilbert空间不仅在闭线性子空间上有最佳逼近元，而且在更一般的闭凸子集上也有最佳逼近元，究其原因应该是Hilbert空间范数满足平行四边形法则，比一般的赋范空间更具优越性。
13389 | 引用 (流形 @ 2005年05月26日
19时19分) |
在线性赋范空间中，最佳逼近存在要求子空间的局部紧性。
而在Hilbert空间中只要求子空间的完备性
在Hilbert空间中条件为什么可以弱一点?
|
因为Hilbert空间是自反的Banach空间
13389希尔伯特空间一切优越性归根结底都是他可以引进内积
13389是不是跟一致凸性有关？
13389Hilbert空间的特殊的性质，应该和内积有关，或者说在Hilbert空间中，圆是圆
13389 | 引用 (wusenlin @ 2005年06月02日
10时58分) | |
Hilbert空间的特殊的性质，应该和内积有关，或者说在Hilbert空间中，圆是圆
|
应该是圆是凸集吧
13389感觉是与凸有关
13389 | 引用 (流形 @ 2005年06月06日
15时38分) |
| 引用 (wusenlin @ 2005年06月02日
10时58分) | |
Hilbert空间的特殊的性质，应该和内积有关，或者说在Hilbert空间中，圆是圆
|
应该是圆是凸集吧
|
凸是远远不够的。 内积空间的单位球的凸性是已知的所有的凸性中最强的。 他的单位球面是椭圆对他的各种性质，特别是几何性质具有根本性的影响。 可以参看D.Amir的书"characterizations
of inner product spaces"
13391我做的有问题吗？post-38-1117106831.gif
13391只能够说你这样做不容易继续 可以构造这样的函数 F(x)=f(a)-2f((a+x)/2)+f(x) 可知F(a)=0，F'(a)=0 对F用泰勒式可得结论
13391本人不知道此解法的目的是什么！看不懂！不过本人有个方法，还算有效！ f(0.5a+0.5b+x)=f(0.5a+0.5b)+xf'(0.5a+0.5b)+0.5xxf''(y(x)) 则 f(b)=f(0.5a+0.5b)+(0.5b-0.5a)f'(0.5a+0.5b)+0.5(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)f''(y1) f(a)=f(0.5a+0.5b)-(0.5b-0.5a)f'(0.5a+0.5b)+0.5(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)f''(y2) 两个方程一加得到： f(a)+f(b)-2f(0.5a+0.5b)=(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)(0.5f''(y1)+0.5f''(y2)) 由于函数而阶连续可微，所以二阶导数连续！ 所以存在y使得 0.5f''(y1)+0.5f''(y2)=f''(y) 既有f(a)+f(b)-2f(0.5a+0.5b)=(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)*f''(y) 命题获得证明！
13391楼上的做法在函数二阶导数存在但不连续的时候就失效了
13391二阶可微啊！对于单变量的函数，可微的条件是导数连续！所以在这里不算失效啊！ 是不是啊？斑竹！ 我似乎感觉是这样啊！
13391呵呵，谈到关于导函数连续性的问题了。 大家可以来这里看一下，我以前给过一个例子的 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=11682
13391好的
13391 引用 (蓝戈 @ 2005年05月26日
20时
12分) |
本人不知道此解法的目的是什么！看不懂！不过本人有个方法，还算有效！
f(0.5a+0.5b+x)=f(0.5a+0.5b)+xf'(0.5a+0.5b)+0.5xxf''(y(x))
则
f(b)=f(0.5a+0.5b)+(0.5b-0.5a)f'(0.5a+0.5b)+0.5(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)f''(y1)
f(a)=f(0.5a+0.5b)-(0.5b-0.5a)f'(0.5a+0.5b)+0.5(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)f''(y2)
两个方程一加得到：
f(a)+f(b)-2f(0.5a+0.5b)=(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)(0.5f''(y1)+0.5f''(y2))
由于函数而阶连续可微，所以二阶导数连续！
所以存在y使得
0.5f''(y1)+0.5f''(y2)=f''(y)
既有f(a)+f(b)-2f(0.5a+0.5b)=(0.5b-0.5a)(0.5b-0.5a)*f''(y)
命题获得证明！
|
这种做法很难看的懂啊，况且也难想到啊
13391导函数的介质性与连续性，现在糊涂的很，
介质性用起来像是连续性，而导函数应该是不一定连续的
13391实际上导函数是有介质性的，也就是达布定理．所以蓝戈的解法只是最后一步的理由不对．
13391兄弟如果按K值法，要用柯西中值定时，取中点，及二次函数，还可以用泰勒分式，
另外就是任杰兄弟的作法。
如果利用我以前讨论时说过的一般性构造法，可一次到位解决许多类似问题，不用动脑子想辅助函数。
13391 | 引用 (syx4601 @ 2006年06月08日
16时04分) |
导函数的介质性与连续性，现在糊涂的很，
介质性用起来像是连续性，而导函数应该是不一定连续的
|
导函数可以不连续．
而且导函数的间断点肯定是第二类间断点，可以用中值定理证明一下
13391 引用 (陈凌云 @ 2006年06月08日
14时50分) | | 实际上导函数是有介质性的，也就是达布定理．所以蓝戈的解法只是最后一步的理由不对． |
最后一步用 Darboux介值定理,
蓝戈的解法就与下列文献中的证法一样了: 张谊宾,瞿连林,杨凤岐,《数学分析典型题600例》,河南教育出版社1993年,第175~176页:第三章“一元函数微分学”第20题. Darboux定理,
虽然出现在高等教育出版社2006年出版的 《微积分学教程》第8版第1卷的第186页上, 但未列入通常的“教学大纲”中. 在这里,
还是详细写一下不用Darboux定理的证法: 设 F
(t)=t
2[f(a)+f(b)-2f(a
+b2
)]-(b-a)
2[f(a
+b+t2
)+f(a
+b-t2
)] , 则 F
(0)=-2(b-a)
2f(a
+b2
)=F(b-a)
. 由Rolle定理知: 存在
η
∈(0,b-a)
, 使得 0 =F
`(η)=2η[f(a)+f(b)-2f(a
+b2
)]-(
b-a)
22
[f
`(a
+b+η2
)-f
`(a
+b-η2
)] ; 由Lagrange中值定理知: 存在
ξ
∈(a
+b-η2
,a
+b+η2
)⊂(a,b)
, 使得 f
` (a
+b+η2
)-f
`(a
+b-η2
)=ηf `
`(ξ)
. 所以 f
(a)+f(b)-2f(a
+b2
)=(
b-a)
24
f `
`(ξ)
. 注记
本题被用于北京交通大学2007年研究生入学《数学分析》考试第二题.
13392不会啊post-38-1117107162.gif
13392[f(x0+h)-f(x0)]/h^n=c^(n-1)[f'(x0+ch)/(ch)^(n-1)] 用洛必达法则对两边求极限可得
13392上面的那个题目我还没有看清楚，但是感到按照reijin的Tylor展开式可以很轻松的解决！
13392用洛必达法则对两边求极限可得
13394我原来应该早点发现的。。。 利用搜索引擎可以恢复一些历史图片的。 网站硬盘中丢失一大部分是图片，尤其是一些试题。其实5月初如果当时及时搜索抢修，还是可以找到的。 比如在一搜网
－－查询网页 关键词 台湾辅仁大学专用帖，就可以搜索到5月1日的历史网页画面，如果早点就可以搜到4月的图片保留，唉。。。。
13394呼呼,别难过啊.我也没有想到啊......没事的,试题还是能找到的,大部分已经回复啦 别多想啦
13395AB=BA=0 R(A)=n-1 存在多项式f(x) 使f(A)=B ？
13395rank(A)=n-1 ?
13395AB=BA is a zero matrix ?
13395可以把A化成Jordan阵再做，应该能够做出来的
13395solution to your problem:post-8-1118905236.jpg
13400 | 引用 (yjg @ 2005年06月19日
18时39分) | | 活着的还有几个？！！
|
活着的大概只有50%把,我以为!!
13400中国科学院院士名录[说明，中科院网站院士栏目] 数学物理学部中数学及相关领域专家（依照姓名的英文字母顺序）
[数学物理学部全部名单] 陈建功 陈景润 陈木法 陈希孺 程民德 丁伟岳 丁夏畦 段学复 冯 康 谷超豪 关肇直 郭柏灵 郭仲衡 洪家兴
胡和生 胡世华 华罗庚 江泽涵 姜伯驹 柯 召 李邦河 李大潜 李国平 廖山涛 林 群 刘应明 陆启铿 马志明 潘承洞 钱伟长 钱学森
石钟慈 苏步青 谈镐生 田 刚 万哲先 王 元 王湘浩 王梓坤 文 兰 吴文俊 夏道行 许宝騄 严加安 严志达 杨 乐 张恭庆 周毓麟
技术科学学部中数学及相关领域专家（依照姓名的英文字母顺序）[技术科学学部全部名单] 陈翰馥 程耿东 戴汝为 冯纯伯
高为炳 郭 雷 黄 琳 黄纬禄 林惠民 卢 强 陆汝钤 石青云 宋 健 唐稚松 王 选 吴宏鑫 伍小平 杨芙清 张景中 张嗣瀛 张佑启
周巢尘 外籍院士中数学及相关领域专家（依照姓名的英文字母顺序） [外籍院士全部名单] 陈省身 何毓琦
利翁斯(Jacques-Louis) 林家翘 丘成桐
中国工程院院士名录[中国工程院网站院士栏目] 数学及相关领域部分专家（依照姓名的英文字母顺序） [全部院士名单] 崔俊芝
李三立 刘源张 许国志 中央研究院（1948年）院士名录
[说明，中央研究院网站院士栏目] 数理组中数学家（依照姓名的英文字母顺序） [数理科学组全部名单] 陈省身（1911-）
华罗庚（1910-1985） 姜立夫 （1890-1978） 苏步青 （1902-2003）
许宝騄（1910-1970）
13400这应该是中国人中最厉害的数学家了吧
13400厉害
13400是以前的吧,上面有些已经过世了
13400过时了吧，直接去中科院得网站上去看就行了
13400过时的
13400活着的还有几个？！！
13400 国宝级人物呀？？？只是太少啦
13400所列的还并不全是数学院士啊
13401《数学译林》2005年第1期目录及文章简介 综合报告：非线性偏微分方程的一些新动向；
作者：林芳华； 本文是一篇关于非线性偏微分方程研究新动向的综合文章。主要介绍两个与物理学密切相关并且在其中起着基础作用的研究方向奇异性分析和多尺度问题的分析。
学科与专题介绍；x^y=y^{mx}的正有理数解:数论一次游； 作者：Michael A.Bennett and
Bruce Reznick； 这是数学本科生一个讨论班的旋梯。它对大学生很有启发性。
人物与传记；Armand Borel (1923--2003) (II)； 作者：J.Arthur,
E.Bombieri, K.Chandrasekharan, F.Hirzebruch, G.Prasad, J.P.Serre,
T.A.Springer,
J.Tits； 本文是A.Borel的学生、合作者与同行朋友从各方面介绍Borel的生平、数学成就和对数学发展的贡献。
人物与传记；陈省身； 作者：小林昭七； 这是日本著名数学家小林昭七在陈省身先生去世前于日本的数学杂志上发表的一篇文章，介绍了陈省身先生的学术生平以及他与陈省身先生的交往。
人物与传记；Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya
(1922--2004)； 作者：S.Friedlander，P.Lax，
C.Morawetz，L.Nirenberg，G.Seregin，N.Ural'tseva，M.~Vishik； 本文汇集了美国和俄罗斯几位著名数学家写的纪念文章。
数学史；拟凹的由来: 数学与经济学的交互发展； 作者：Angelo Guerraggio and Elena
Molho； 文中介绍了拟凹函数的概念，特别关注John von Neumann, Bruno de
Finetti和W.Fenchel的工作，并介绍了该理论在经济领域中的一些应用。
数学争鸣；数学在自然科学中不可思议的有效性； 作者：Engene
P.Wigner；本文反映了一位诺贝尔物理学奖得主（即本文作者）对数学，物理学及数学与物理学间关系的看法。是一篇经典的文章。
数学圈；
英国“数学及其应用协会”之缘起； 作者：J.T.Combridge； 介绍英国“数学及其应用协会”之创办过程。
数学圈；法国数学会； 作者：Marie-Francoise Roy and Michel
Waldschmidt； 让国际数学界了解法国数学会的一篇文章。
数学圈；数学家中的孤独症； 作者：Ioan
James； 作者根据医学家和社会学家的研究，以及数学家团体中的一些人的行为特征，指出患孤独症者在数学家中不乏其人，并分析了其遗传特征。
书刊评介；Gamma； 作者：Dan
Segal； 《Gamma》是译本有趣的数学科普书。本文是其书评。
书刊评介；一本设想为有关无穷的、颇有趣的书——评《每件事以及更多》； 作者：Michael
Harris； 本文评论D.F.Wallace一本有关无穷的数学通俗读物，认为该书创造了一种新的文学载体，在那里数学的意义和深度可以创造性地并且可读地表达出来。
名词解释；什么是Motive?； 作者：Barry
Mazur； 介绍了著名数学家Grothendieck引进的概念motive。 数学小品；计算
Gauss积分的一个简明方法； 作者：Shozo Niizeki； 本文指出了sin^n x 在（0,
\pi）上积分的一些性质后给出了Gauss积分的一个计算方法。 数学小品；三角形中的
Erdos-Mordell型不等式； 作者：Razvan
A.Satnoianu； 三角形的一个内点到其三个顶点和三条边的距离分别记为p, q, r; x, y,
z。联系这6个距离的不等式被称为Erdos-Mordell型不等式。这篇短文给出了一大类Erdos-Mordell型不等式。
13401三角形中的 Erdos-Mordell型不等式简称“恶魔不等式”，呵呵
13401哪里有？ 能下吗？ 我想看。
13401《大学数学》很适合本科阶段的我们啊！
13401中科院随即过程讲义post-11-111729 1495.ibf
13404黎曼猜想(一)--Hardy
的电报 让我们从一则小故事开始我们的Riemann猜想之旅吧。故事发生在大约七十年前，当时英国有一位很著名的数学家叫做Godfrey
Hardy(1877-1947)，他是两百年来英国数学界的一位“勇者”。为什么说他是勇者呢？因为在十七世纪的时候，英国的数学家与欧洲大陆的数学家之间发生了一场剧烈的论战。论战的话题是谁先发明了微积分。论战的当事人一边是英国的科学泰斗Isaac
Newton (1642-1727)，另一边是欧洲大陆(德国)的哲学及数学家Gottfried Leibniz
(1646-1716)。这一场论战打下来，两边筋疲力尽自不待言，还大伤了和气，留下了旷日持久的后遗症。英国的许多数学家开始排斥起来自欧洲大陆的数学进展。一场争论演变到这样的一个地步，英国数学界的集体荣誉及尊严、Newton
的赫赫威名便都成了负资产，英国的数学在保守的舞步中走起了下坡路。这下坡路一走便是两百年。
在这样的一个背景下，在复数理论还被一些英国数学家视为来自欧洲大陆的危险概念的时候，土生土长的英国数学家Hardy却对来自欧洲大陆 (德国 -
又是德国)、有着复变函数色彩的数学猜想- Riemann
猜想-产生了浓厚的兴趣，积极地研究它，并且取得了令欧洲大陆数学界为之震动的成就(这一成就将在后文中介绍)，算得上是勇者所为。 当时
Hardy 在丹麦有一位很好的数学家朋友叫做Harald Bohr (1887-1951)，他是著名量子物理学家 Niels Bohr
的弟弟。Bohr 对 Riemann 猜想也有浓厚的兴趣，曾与德国数学家 Edmund Landau (1877-1938)一起研究Riemann
猜想(他们的研究成果也将在后文中介绍)。 Hardy 很喜欢与 Bohr 共度暑假，
一起讨论Riemann猜想，常常待到假期将尽才匆匆赶回英国。结果有一次当他赶到码头时，发现只剩下一条小船可以乘坐了。在汪洋大海中乘坐一条小船可不是闹着玩的事情，弄得好算是浪漫刺激，弄不好就得葬身鱼腹。信奉上帝的乘客们此时都忙着祈求上帝的保佑。
Hardy 却是一个坚决不信上帝的人，不仅不信上帝，有一年还把向大众证明上帝不存在列入自己的年度六大心愿之中，且排名第三 (排名第一的是证明
Riemann 猜想)。不过在这生死攸关的时刻 Hardy 也没闲着，他给Bohr发去了一封电报，电报上只有一句话： “我已经证明了
Riemann 猜想！” Hardy 为什么要发这么一个电报呢？回到英国后他向 Bohr
解释了原因，他说如果那次他乘坐的船真的沉没了，那人们就只好相信他真的证明了 Riemann 猜想，但他知道上帝是肯定不会把这么巨大的荣誉送给他 -
一个坚决不信上帝的人 - 的，因此上帝一定不会让他的小船沉没的。[注一] 上帝果然没有舍得让 Hardy
的小船沉没。自那以后又过去了七十来个年头，吝啬的上帝仍然没有物色到一个可以承受这么大荣誉的人。
13404黎曼猜想（二）－Riemannζ函数与Riemann猜想 If you could be the Devil and offer a
mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem
would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. ---------- H. Montgomery 那么这个让上帝如此吝啬的 Riemann
猜想究竟是一个什么样的猜想呢？在回答这个问题之前我们先来介绍一个函数： Riemann ζ 函数。这个函数虽然挂着 Riemann 的大名，却不是
Riemann 提出的。但是 Riemann
虽然不是这一函数的提出者，他的工作却大大加深了人们对这一函数的理解，为其在数学与物理上的广泛运用奠定了基础。后人为了纪念Riemann
的卓越贡献，就用他的名字命名了这一函数。[注二] Riemann ζ 函数 ，ζ(s) 是级数表达式 (n 为自然数) ζ(s) =
Σn n-s (Re(s) > 1) 在复平面上的解析延拓。之所以需要解析延拓，是因为上面这一表达式 - 如我们已经注明的 -
只适用于复平面上 Re(s) > 1 的区域 (否则级数不收敛)。 Riemann 找到了上面这一表达式的解析延拓 (当然 Riemann
没有使用 “解析延拓” 这一现代复变函数论的术语)。 运用路径积分， 解析延拓后的 Riemann ζ 函数可以表示为：
式中的积分环绕正实轴进行 (即从 ∞ 出发， 沿实轴上方积分至原点附近， 环绕原点积分至实轴下方，再沿实轴下方积分至 ∞ -
离实轴的距离及环绕原点的半径均趋于 0)； 式中的 Γ 函数 Γ(s) 是阶乘函数在复平面上的推广， 对于正整数 s>1：
Γ(s)=(s-1)!。可以证明， 这一积分表达式除了在 s=1 处有一个简单极点外在整个复平面上解析。这就是 Riemann ζ
函数的完整定义。 运用上面的积分表达式可以证明， Riemann ζ 函数满足以下代数关系式： ζ(s) =
2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s) 从这个关系式中不难发现， Riemann ζ 函数在 s=-2n (n 为自然数)
取值为零-因为 sin(πs/2) 为零[注三]。复平面上的这种使 Riemann ζ 函数取值为零的点被称为 Riemann ζ 函数的零点。
因此 s=-2n (n 为自然数) 是 Riemann ζ 函数的零点。这些分布有序的零点性质十分简单， 被称为 Riemann ζ 函数的平凡零点
(trivial zeros)。除了这些平凡零点外， Riemann ζ 函数还有许多其它的零点，那些零点被称为非平凡零点。对 Riemann ζ
函数非平凡零点的研究构成了现代数学中最艰深的课题之一。我们所要讨论的 Riemann
猜想就是关于这些非平凡零点的猜想，在这里我们先把它的内容表述一下，然后再叙述它的来笼去脉： Riemann 猜想： Riemann ζ
函数的所有非平凡零点 (non-trivial zeros) 都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。 在 Riemann
猜想的研究中数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line， 运用这一术语， Riemann 猜想也可以表述为：
Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 这就是 Riemann 猜想的内容，它是 Riemann
在 1859 年提出的。从其表述上看， Riemann 猜想似乎是一个纯粹有关复变函数的命题，
但我们很快将会看到，它其实却是一曲有关素数分布的神秘乐章。 二零零三年十一月六日写于纽约 注释 [注一]
这个故事让我想起一句有趣的无神论者的祈祷语： God, if there is one, save my soul if I have one
(上帝啊， 如果你存在的话， 拯救我的灵魂吧，如果我有灵魂的话)。 [注二] 远在 Riemann 之前， Riemann ζ 函数
(当然那时还不叫这个名字) 的级数表达式就已经出现在了数学文献中， 但是那些表达式中函数的定义域较小。 Riemann 把 Riemann ζ
函数的定义域大大地延拓了，这一点对于 Riemann 猜想的表述及研究具有重要的意义。 仅凭这一点，即便把 Riemann 称为 Riemann ζ
函数的提出者之一，也并不过份。 [注三] sin(πs/2) 在 s=0 及 s=2n (n 为自然数) 时也为零， 但是 s=0 时
ζ(1-s) 有极点， s=2n (n 为自然数) 时 Γ(1-s) 有极点， 因此只有在 s=-2n (n 为自然数) 时可以由
sin(πs/2)=0 推知 Riemann ζ 函数的取值为零。
13404黎曼猜想（三）－素数的分布 If you could be the Devil and offer a
mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem
would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. -------------------- H. Montgomery 一个复数域上的函数 -
Riemann ζ 函数 - 的非平凡零点 (以后将简称为零点) 的分布怎么会与风马牛不相及的自然数域中的素数分布产生关联呢？ 这还得从 Euler
乘积公式 谈起。 我们知道， 早在古希腊时代， Euclid 就用精彩的反证法证明了素数有无穷多个。
随着数论研究的深入，人们很自然地对这些素数在自然数域中的分布产生了越来越浓厚的兴趣。 1737 年， 著名数学家 Leonhard Euler
(1707-1783) 在圣彼得堡科学院 (St. Petersburg Academy)
发表了一个极为重要的公式，为数学家们研究素数分布的规律奠定了基础。 这个公式就是 Euler 乘积公式： Σn n-s =
Πp(1-p-s)-1 公式中左边的求和对所有的自然数进行，右边的连乘积对所有的素数进行。 可以 证明， 这个公式对所有
Re(s)>1 的复数 s 都成立。 这个公式的左边正是我们在 上文 中介绍过的 Riemann ζ 函数， 而右边则是一个纯粹有关素数
(且包含所有素数) 的表达式， 这样的形式正是 Riemann ζ 函数与素数分布之间存在关联的征兆。
那么这个公式究竟蕴涵着有关素数分布的什么样的信息呢？ Riemann ζ 函数的零点又是如何出现在这种关联之中的呢？
这就是本节及未来几节所要介绍的内容。 Euler 本人率先对这个公式所蕴涵的信息进行了研究。 他注意到在 s=1 的时候，公式的左边 -
Σn n-1 - 是一个发散级数 (这是一个著名的发散级数， 称为调和级数)， 这个级数以对数方式发散。这些对于 Euler 来说都是不陌生的。
为了处理公式右边的连乘积， 他对公式两边同时取了对数， 于是连乘积变成了求和，由此他得到： ln (Σn n-1) = -Σp ln(1 -
p-1) = Σp (p-1 + p-2/2 + p-3/3 + ... ...)
由于上式右端括号中除第一项外所有其它各项的求和都收敛，而且这些求和的结果累加在一起仍然收敛 (有兴趣的读者不妨自己证明一下)。
因此右边只有第一项的求和是发散的。 由此 Euler 得到了这样一个有趣的渐近表达式： Σp p-1 ~ lnln(∞) 或者，
更确切地说： Σp<N p-1 ~ lnln(N) 这个结果 - 即 Σp p-1 以 lnln(N) 的方式发散 - 是继
Euclid 证明素数有无穷多个以来有关素数的又一个重要的研究结果。 它同时也是对素数有无穷多个这一命题的一种崭新的证明
(因为假如素数只有有限多个，则求和就只有有限多项， 不可能发散)。 但 Euler 的这一新证明所包含的内容要远远多于 Euclid
的证明，因为它表明素数不仅有无穷多个， 而且其分布要比许多同样也是无穷的序列 - 比如 n2 序列 - 密集得多 (因为后者的倒数之和收敛)。
不仅如此，如果我们进一步注意到上式的右端可以改写为一个积分表达式： lnln(N) ~ ∫ x-1ln-1(x) dx
而左端通过引进一个素数分布的密度函数 ρ(x) - 它给出在 x 附近单位区间内发现素数的几率 - 也可以改写为一个积分表达式：
Σp<N p-1 ~ ∫ x-1ρ(x) dx 将这两个积分表达式进行比较，不难猜测到素数的分布密度为
ρ(x)~1/ln(x)， 从而在 x 以内的素数个数 - 通常用 π(x) 表示 - 为： π(x) ~ Li(x) 其中
Li(x) ≡ ∫ ln-1(x) dx 是对数积分函数[注一]。 这正是著名的素数定理 (当然这种粗略的推理并不构成素数定理的证明)。 因此
Euler 发现的这个结果可以说是一扇通向素数定理的暗门。可惜 Euler 本人并没有沿着上面的思路走， 从而错过了这扇暗门，
数学家们提出素数定理的时间也因此而延后了几十年。
素数分布与素数定理 提出素数定理的这份荣誉最终落到了另外两位数学家的肩上： 他们是德国数学家 Friedrich
Gauss (1777-1855) 和法国数学家 Adrien-Marie Legendre (1752-1833)。 Gauss
对素数分布的研究始于 1792 到 1793 年间， 那时他才 15 岁。 在那期间， 每当“无所事事” 的时候 Gauss
就会挑上几个长度为一千的自然数区间，计算这些区间中的素数个数， 并进行比较。 在做过了大量的计算和比较后， Gauss
发现素数分布的密度可以近似地用对数函数的倒数来描述， 即 ρ(x)~1/ln(x)，这正是上面提到的素数定理的主要内容。 但是 Gauss
并没有发表这一结果。 Gauss 是一个追求完美的数学家， 他很少发表自己认为还不够完美的结果， 而他的数学思想和灵感犹如浩瀚奔腾的江水，汹涌激荡，
常常让他还没来得及将一个研究结果完美化就又展开了新课题的研究。 因此 Gauss 一生所做的数学研究远远多过他正式发表的。 但是另一方面，
Gauss 常常会用其它的方式 - 比如通过书信 - 透露自己的某些未发表的研究成果， 他的这一做法给一些与他同时代的数学家带来了不小的尴尬。 其中
“受灾” 较为深重的一位便是 Legendre。 这位法国数学家在 1806 年率先发表了线性拟合中的最小平方法， 不料 Gauss 在 1809
出版的一部著作中提到自己曾在 1794 年 (即比 Legendre 早了 12 年) 就发现了同样的方法。 使 Legendre 极为不快。
有道是： 不是冤家不聚首。 在素数定理的提出上，可怜的 Legendre 又一次不幸地与数学巨匠 Gauss 撞到了一起。 Legendre
在 1798 年发表了自己关于素数分布的研究，这是数学史上有关素数定理的最早的文献[注二]。 由于 Gauss 没有发表自己的研究结果，
Legendre 便理所当然地成为了素数定理的提出者。 Legendre 的这个优先权一共维持了 51 年。 到了 1849 年 Gauss
在给德国天文学家 Johann Encke (1791-1865) 的一封信中提到了自己在 1792 至 1793 年间的研究，
从而把尘封了半个世纪的优先权从 Legendre 的口袋中勾了出来， 挂到了自己已经鼓鼓囊囊的腰包上。 幸运的是， Gauss 给
Encke 写信的时候 Legendre 已经去世十六年了， 他用最无奈的方法避免了再次遭受残酷的打击。 无论 Gauss 还是
Legendre， 他们对于素数分布规律的研究都是以猜测的形式提出的 (Legendre 的研究带有一定的推理成份，
但离证明仍相距甚远)。因此确切地说， 素数定理在那时只是一个猜想 - 素数猜想， 我们所说的提出素数定理指的也只是提出素数猜想。
素数定理的数学证明直到一个世纪之后的 1896 年，才由法国数学家 Jacques Hadamard (1865-1963) 与比利时数学家
Charles de la Vallée-Poussin (1866-1962) 彼此独立地给出。 他们的证明与 Riemann
猜想有着很深的渊源， 其中 Hadamard 的证明出现的时机和场合还富有很大的戏剧性， 这些我们将在后文中加以叙述。
素数定理是简洁而且优美的， 但是它对于素数分布的描述仍然是比较粗略的，它给出的只是素数分布的一个渐近形式 - 也就是说是当 N
趋于无穷时的分布形式。 从前面有关素数分布与素数定理的图示中我们也可以看到， π(x) 与 Li(x) 之间是有偏差的， 而且这种偏差的绝对值随着
x 的增加似有持续增加的趋势 (所幸的是， 这种偏差的增加与 π(x) 及 Li(x) 本身的增加相比仍然是微不足道的 -
否则素数定理也就不成立了)[注三]。 那么有没有一个公式可以比素数定理更精确地描述素数的分布呢？这便是 Riemann 在 1859
年想要回答的问题。 那一年是 Gauss 去世后的第五年， 32 岁的 Riemann 继 Johann Dirichlet (1805-1859)
之后成为了 Gauss 在 Göttingen 大学的继任者。 同年八月十一日， 他被选为柏林科学院 (Berlin
Academy) 的通信院士 (Corresponding Member)。 作为对这一崇高荣誉的回报， Riemann
向柏林科学院提交了一篇论文。这是一篇只有短短八页的论文， 标题是： 论小于给定数值的素数个数。 正是这篇论文将 Euler 乘积公式
蕴涵的信息破译得淋漓尽致，也正是这篇论文将 Riemann ζ
函数的零点分布与素数的分布联系在了一起。 这篇论文注定要把人们对素数分布的研究推向壮丽的巅峰，并为后世的数学家们留下一个魅力无穷的伟大谜团。
二零零三年十一月二十四日写于纽约 注释 [注一] 对数积分函数 Li(x) 的确切定义是 1/ln(x) 在 0 到 x
之间定积分的 Cauchy 主值。 对于素数定理来说， 人们关心的是 Li(x) 在 x→∞ 时的渐近行为， 这时候积分的下限并不重要，
因此人们在素数定理的研究中有时把 Li(x) 的积分下限取为 2 而不是 0， 这样可以使被积函数在积分区间内没有奇点。 [注二]
Legendre 提出的素数定理采用的是代数表达式： π(x) ~ x/[ln(x)-1.08366]，
它与积分形式的素数定理在渐近意义上是等价的。 [注三] 从图上以及从更大范围的计算中人们发现 Li(x)-π(x) 总是大于零，
以致于有人猜测 Li(x) 不仅是素数分布的渐近形式， 而且还是其严格上界。 这种猜测在 1904 年被英国数学家 John Littlewood
(1885-1977) 所推翻。 Littlewood 证明了 Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间震荡无穷多次的函数。
13404不知道还有多少路要走?
13405找了半天找不到矩阵的家。跪求各位大虾帮我找找矩阵分析在自控领域、电子信息领域的应用，越多越好！ 谢谢！
13405国内有北大黄琳先生编的<系统与控制论中的线性代数>,对学控制论有帮助,国外的<matrix
analysis>的书更多,甚至SIAM有专刊
13407每年都会有大批的新书问世，还有大量的参考教材，希望大家在博士书屋介绍点评你认为比较好的书籍，教材等。
如果你有需要或是转让的可以发帖发布信息！ 可以附上简介或是书籍的图片，供大家参考！ 博士家园
13408积分区间为(-T T),积分内容是：sin[2(w+mt)(T-|t|)]/(w+mt)。 看明白了吧，谢谢！
13408换一个表示。 谁来帮帮我啊。 post-8-1117201670.gif
13408楼主,我没有仔细的算过,现在已经是深夜了.我想可以用复变函数中留数的技巧去做这题的.
13408楼上的给解决一下吧？
13408这个小子说个大话就走了，我学高数的时候，你在学除法呢。 现在有本事了，就给解决撒。
13408真的没人会做吗？
13408我经过化简整理后，得到这个二重积分，能解这个二重积分就可以了。版主能帮帮忙吗？ post-8-1117936180.ibf
13408hai mei xue dao er chong jifen
13408二重积分我学过，但是这个题我不会。看来我要继续努力呀。
13408哪个答案应T与有关,可化后a,b与T有什么关系 用变量替换 特别象Riemann-Lesbegue积分公式
13408再化简，可能形式更简单。 post-8-1118066666.ibf
13408不知道用施瓦兹不等式、还有其它不等式，是否可解。
13408这个积分是不能用初等函数表达的。试试含参变量的正常积分看看哈。的确好难啊！
13408顶一顶，看有没有高手。
13408用数值积分试试． :D
13408楼上的能不能说的详细些。 有没有数学专业的高手帮忙看看。
13410为了让更多年轻工程师和在读硕、博士生了解和掌握国产有限元软件FEPG,飞箭数值模拟交流中心定期开办基础级培训班，讲述有限元原理和fepg解题的思路和过程。通过培训，学员可在线试用FEPG网络版。
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13411希望大家支持啊
13411斑竹有没有数学英语的专业书，建议将高等代数 数学分析概率统计 复变函数 实变函数等书中的关键词语给出英文
13411你先在“英语中的数学知识”（置顶帖子）察看一下
13411国内的英语学习有太多误区。结果既花了很多时间，且实际效果并不显著。 英语就是英语，没有什么数学英语，计算机英语，物理英语等等。
其实英文的数学教科书还是比较容易读懂的，通常都是些陈述句，句子结构也简单，没有太多主句从句的。 建议你先找一本较流行的英文教科书，比如
Rudin的《分析原理》，其中的数学知识你可能已经了解不少，加上一本英汉数学词典，慢慢地读下去，刚开始可能读得慢一点，但不要紧，坚持读下去，速度自然会提高。
实在有不懂的地方可以在坛子里提出来，会有人帮助你的。
13411ai !!
13411当然有数学英语呀,比如吴炯圻的数学专业英语,还有东南大学的数学符号的英语表达,这些是要学习的,光找那些原版书是不够的
134 13作者并不是数论的专家，但文章写的还是有点深度的 建议非数论专业的可以当成小说看看啊 呵呵
Riemann 猜想漫谈 (一) - 卢昌海 - If you could be the Devil and offer
a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what
theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. - H. Montgomery Bernhard Riemann1826 - 1866 一. Hardy
的电报 让我们从一则小故事开始我们的 Riemann 猜想之旅吧。 故事发生在大约七十年前， 当时英国有一位很著名的数学家叫做 Godfrey
Hardy (1877-1947)， 他是两百年来英国数学界的一位 “勇者”。 为什么说他是勇者呢？ 因为在十七世纪的时候，
英国的数学家与欧洲大陆的数学家之间发生了一场剧烈的论战。 论战的话题是谁先发明了微积分。 论战的当事人一边是英国的科学泰斗 Isaac Newton
(1642-1727)， 另一边是欧洲大陆 (德国) 的哲学及数学家 Gottfried Leibniz (1646-1716)。
这一场论战打下来， 两边筋疲力尽自不待言， 还大伤了和气， 留下了旷日持久的后遗症。 英国的许多数学家开始排斥起来自欧洲大陆的数学进展。
一场争论演变到这样的一个地步， 英国数学界的集体荣誉及尊严、 Newton 的赫赫威名便都成了负资产， 英国的数学在保守的舞步中走起了下坡路。
这下坡路一走便是两百年。 在这样的一个背景下， 在复数理论还被一些英国数学家视为来自欧洲大陆的危险概念的时候， 土生土长的英国数学家 Hardy
却对来自欧洲大陆 (德国 - 又是德国)、 有着复变函数色彩的数学猜想 - Riemann 猜想 - 产生了浓厚的兴趣， 积极地研究它，
并且取得了令欧洲大陆数学界为之震动的成就 (这一成就将在后文中介绍)， 算得上是勇者所为。 当时 Hardy 在丹麦有一位很好的数学家朋友叫做
Harald Bohr (1887-1951)， 他是著名量子物理学家 Niels Bohr 的弟弟。 Bohr 对 Riemann
猜想也有浓厚的兴趣， 曾与德国数学家 Edmund Landau (1877-1938) 一起研究 Riemann 猜想
(他们的研究成果也将在后文中介绍)。 Hardy 很喜欢与 Bohr 共度暑假， 一起讨论 Riemann 猜想， 常常待到假期将尽才匆匆赶回英国。
结果有一次当他赶到码头时， 发现只剩下一条小船可以乘坐了。 在汪洋大海中乘坐一条小船可不是闹着玩的事情， 弄得好算是浪漫刺激， 弄不好就得葬身鱼腹。
信奉上帝的乘客们此时都忙着祈求上帝的保佑。 Hardy 却是一个坚决不信上帝的人， 不仅不信上帝，
有一年还把向大众证明上帝不存在列入自己的年度六大心愿之中， 且排名第三 (排名第一的是证明 Riemann 猜想)。 不过在这生死攸关的时刻
Hardy 也没闲着， 他给 Bohr 发去了一封电报， 电报上只有一句话： “我已经证明了 Riemann 猜想！” Hardy
为什么要发这么一个电报呢？ 回到英国后他向 Bohr 解释了原因， 他说如果那次他乘坐的船真的沉没了， 那人们就只好相信他真的证明了 Riemann
猜想， 但他知道上帝是肯定不会把这么巨大的荣誉送给他 - 一个坚决不信上帝的人 - 的， 因此上帝一定不会让他的小船沉没的。[注一]
上帝果然没有舍得让 Hardy 的小船沉没。 自那以后又过去了七十来个年头， 吝啬的上帝仍然没有物色到一个可以承受这么大荣誉的人。 二.
Riemann ζ 函数与 Riemann 猜想 那么这个让上帝如此吝啬的 Riemann 猜想究竟是一个什么样的猜想呢？
在回答这个问题之前我们先来介绍一个函数： Riemann ζ 函数。 这个函数虽然挂着 Riemann 的大名， 却不是 Riemann 提出的。
但是 Riemann 虽然不是这一函数的提出者， 他的工作却大大加深了人们对这一函数的理解， 为其在数学与物理上的广泛运用奠定了基础。 后人为了纪念
Riemann 的卓越贡献， 就用他的名字命名了这一函数。[注二] Riemann ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式 (n 为自然数) ζ(s) =
Σn n-s (Re(s) > 1) 在复平面上的解析延拓。 之所以需要解析延拓， 是因为上面这一表达式 - 如我们已经注明的 -
只适用于复平面上 Re(s) > 1 的区域 (否则级数不收敛)。 Riemann 找到了上面这一表达式的解析延拓 (当然 Riemann
没有使用 “解析延拓” 这一现代复变函数论的术语)。 运用路径积分， 解析延拓后的 Riemann ζ 函数可以表示为： 式中的积分环绕正实轴进行
(即从 ∞ 出发， 沿实轴上方积分至原点附近， 环绕原点积分至实轴下方， 再沿实轴下方积分至 ∞ - 离实轴的距离及环绕原点的半径均趋于 0)；
式中的 Γ 函数 Γ(s) 是阶乘函数在复平面上的推广， 对于正整数 s>1： Γ(s)=(s-1)!。 可以证明，
这一积分表达式除了在 s=1 处有一个简单极点外在整个复平面上解析。 这就是 Riemann ζ 函数的完整定义。 运用上面的积分表达式可以证明，
Riemann ζ 函数满足以下代数关系式： ζ(s) = 2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s) 从这个关系式中不难发现，
Riemann ζ 函数在 s=-2n (n 为自然数) 取值为零 - 因为 sin(πs/2) 为零[注三]。 复平面上的这种使 Riemann
ζ 函数取值为零的点被称为 Riemann ζ 函数的零点。 因此 s=-2n (n 为自然数) 是 Riemann ζ 函数的零点。
这些分布有序的零点性质十分简单， 被称为 Riemann ζ 函数的平凡零点 (trivial zeros)。 除了这些平凡零点外， Riemann
ζ 函数还有许多其它的零点， 那些零点被称为非平凡零点。 对 Riemann ζ 函数非平凡零点的研究构成了现代数学中最艰深的课题之一。
我们所要讨论的 Riemann 猜想就是关于这些非平凡零点的猜想， 在这里我们先把它的内容表述一下， 然后再叙述它的来笼去脉： Riemann
猜想: Riemann ζ 函数的所有非平凡零点 (non-trivial zeros) 都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。 在
Riemann 猜想的研究中数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line， 运用这一术语， Riemann
猜想也可以表述为： Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 这就是 Riemann 猜想的内容， 它是
Riemann 在 1859 年提出的。 从其表述上看， Riemann 猜想似乎是一个纯粹有关复变函数的命题， 但我们很快将会看到，
它其实却是一曲有关素数分布的神秘乐章。 返回目录 | 下一篇 二零零三年十一月六日写于纽约http://www.changhai.org/ 注释
[注一] 这个故事让我想起一句有趣的无神论者的祈祷语： God, if there is one, save my soul if I have
one (上帝啊， 如果你存在的话， 拯救我的灵魂吧， 如果我有灵魂的话)。 [注二] 远在 Riemann 之前， Riemann ζ 函数
(当然那时还不叫这个名字) 的级数表达式就已经出现在了数学文献中， 但是那些表达式中函数的定义域较小。 Riemann 把 Riemann ζ
函数的定义域大大地延拓了， 这一点对于 Riemann 猜想的表述及研究具有重要的意义。 仅凭这一点， 即便把 Riemann 称为 Riemann
ζ 函数的提出者之一， 也并不过份。 [注三] sin(πs/2) 在 s=0 及 s=2n (n 为自然数) 时也为零， 但是 s=0 时
ζ(1-s) 有极点， s=2n (n 为自然数) 时 Γ(1-s) 有极点， 因此只有在 s=-2n (n 为自然数) 时可以由
sin(πs/2)=0 推知 Riemann ζ 函数的取值为零。 Riemann 猜想漫谈 (二) - 卢昌海
- If you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul
for the proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask
for? I think it would be the Riemann Hypothesis. - H. Montgomery 三. 素数的分布
一个复数域上的函数 - Riemann ζ 函数 - 的非平凡零点 (以后将简称为零点)
的分布怎么会与风马牛不相及的自然数域中的素数分布产生关联呢？ 这还得从 Euler 乘积公式 谈起。 我们知道， 早在古希腊时代， Euclid
就用精彩的反证法证明了素数有无穷多个。 随着数论研究的深入， 人们很自然地对这些素数在自然数域中的分布产生了越来越浓厚的兴趣。 1737 年，
著名数学家 Leonhard Euler (1707-1783) 在圣彼得堡科学院 (St. Petersburg Academy)
发表了一个极为重要的公式， 为数学家们研究素数分布的规律奠定了基础。 这个公式就是 Euler 乘积公式： Σn n-s = Πp(1-p-s)-1
公式中左边的求和对所有的自然数进行， 右边的连乘积对所有的素数进行。 可以 证明， 这个公式对所有 Re(s)>1 的复数 s 都成立。
这个公式的左边正是我们在 上文 中介绍过的 Riemann ζ 函数， 而右边则是一个纯粹有关素数 (且包含所有素数) 的表达式， 这样的形式正是
Riemann ζ 函数与素数分布之间存在关联的征兆。 那么这个公式究竟蕴涵着有关素数分布的什么样的信息呢？ Riemann ζ
函数的零点又是如何出现在这种关联之中的呢？ 这就是本节及未来几节所要介绍的内容。 Euler 本人率先对这个公式所蕴涵的信息进行了研究。 他注意到在
s=1 的时候， 公式的左边 - Σn n-1 - 是一个发散级数 (这是一个著名的发散级数， 称为调和级数)， 这个级数以对数方式发散。 这些对于
Euler 来说都是不陌生的。 为了处理公式右边的连乘积， 他对公式两边同时取了对数， 于是连乘积变成了求和， 由此他得到： ln (Σn n-1)
= -Σp ln(1 - p-1) = Σp (p-1 + p-2/2 + p-3/3 + ... ...)
由于上式右端括号中除第一项外所有其它各项的求和都收敛， 而且这些求和的结果累加在一起仍然收敛 (有兴趣的读者不妨自己证明一下)。
因此右边只有第一项的求和是发散的。 由此 Euler 得到了这样一个有趣的渐近表达式： Σp p-1 ~ lnln(∞) 或者， 更确切地说：
Σp<N p-1 ~ lnln(N) 这个结果 - 即 Σp p-1 以 lnln(N) 的方式发散 - 是继 Euclid
证明素数有无穷多个以来有关素数的又一个重要的研究结果。 它同时也是对素数有无穷多个这一命题的一种崭新的证明 (因为假如素数只有有限多个，
则求和就只有有限多项， 不可能发散)。 但 Euler 的这一新证明所包含的内容要远远多于 Euclid 的证明， 因为它表明素数不仅有无穷多个，
而且其分布要比许多同样也是无穷的序列 - 比如 n2 序列 - 密集得多 (因为后者的倒数之和收敛)。 不仅如此，
如果我们进一步注意到上式的右端可以改写为一个积分表达式： lnln(N) ~ ∫ x-1ln-1(x) dx 而左端通过引进一个素数分布的密度函数
ρ(x) - 它给出在 x 附近单位区间内发现素数的几率 - 也可以改写为一个积分表达式： Σp<N p-1 ~ ∫ x-1ρ(x) dx
将这两个积分表达式进行比较， 不难猜测到素数的分布密度为 ρ(x)~1/ln(x)， 从而在 x 以内的素数个数 - 通常用 π(x) 表示 -
为： π(x) ~ Li(x) 其中 Li(x) ≡ ∫ ln-1(x) dx 是对数积分函数[注一]。 这正是著名的素数定理
(当然这种粗略的推理并不构成素数定理的证明)。 因此 Euler 发现的这个结果可以说是一扇通向素数定理的暗门。 可惜 Euler
本人并没有沿着上面的思路走， 从而错过了这扇暗门， 数学家们提出素数定理的时间也因此而延后了几十年。 素数分布与素数定理
提出素数定理的这份荣誉最终落到了另外两位数学家的肩上： 他们是德国数学家 Friedrich Gauss (1777-1855)
和法国数学家 Adrien-Marie Legendre (1752-1833)。 Gauss 对素数分布的研究始于 1792 到 1793 年间，
那时他才 15 岁。 在那期间， 每当“无所事事” 的时候 Gauss 就会挑上几个长度为一千的自然数区间， 计算这些区间中的素数个数，
并进行比较。 在做过了大量的计算和比较后， Gauss 发现素数分布的密度可以近似地用对数函数的倒数来描述， 即 ρ(x)~1/ln(x)，
这正是上面提到的素数定理的主要内容。 但是 Gauss 并没有发表这一结果。 Gauss 是一个追求完美的数学家，
他很少发表自己认为还不够完美的结果， 而他的数学思想和灵感犹如浩瀚奔腾的江水， 汹涌激荡，
常常让他还没来得及将一个研究结果完美化就又展开了新课题的研究。 因此 Gauss 一生所做的数学研究远远多过他正式发表的。 但是另一方面，
Gauss 常常会用其它的方式 - 比如通过书信 - 透露自己的某些未发表的研究成果， 他的这一做法给一些与他同时代的数学家带来了不小的尴尬。 其中
“受灾” 较为深重的一位便是 Legendre。 这位法国数学家在 1806 年率先发表了线性拟合中的最小平方法， 不料 Gauss 在 1809
出版的一部著作中提到自己曾在 1794 年 (即比 Legendre 早了 12 年) 就发现了同样的方法。 使 Legendre 极为不快。
有道是： 不是冤家不聚首。 在素数定理的提出上， 可怜的 Legendre 又一次不幸地与数学巨匠 Gauss 撞到了一起。 Legendre 在
1798 年发表了自己关于素数分布的研究， 这是数学史上有关素数定理的最早的文献[注二]。 由于 Gauss 没有发表自己的研究结果，
Legendre 便理所当然地成为了素数定理的提出者。 Legendre 的这个优先权一共维持了 51 年。 到了 1849 年 Gauss
在给德国天文学家 Johann Encke (1791-1865) 的一封信中提到了自己在 1792 至 1793 年间的研究，
从而把尘封了半个世纪的优先权从 Legendre 的口袋中勾了出来， 挂到了自己已经鼓鼓囊囊的腰包上。 幸运的是， Gauss 给 Encke
写信的时候 Legendre 已经去世十六年了， 他用最无奈的方法避免了再次遭受残酷的打击。 无论 Gauss 还是 Legendre，
他们对于素数分布规律的研究都是以猜测的形式提出的 (Legendre 的研究带有一定的推理成份， 但离证明仍相距甚远)。 因此确切地说，
素数定理在那时只是一个猜想 - 素数猜想， 我们所说的提出素数定理指的也只是提出素数猜想。 素数定理的数学证明直到一个世纪之后的 1896 年，
才由法国数学家 Jacques Hadamard (1865-1963) 与比利时数学家 Charles de la Vallée-Poussin
(1866-1962) 彼此独立地给出。 他们的证明与 Riemann 猜想有着很深的渊源， 其中 Hadamard
的证明出现的时机和场合还富有很大的戏剧性， 这些我们将在后文中加以叙述。 素数定理是简洁而且优美的， 但是它对于素数分布的描述仍然是比较粗略的，
它给出的只是素数分布的一个渐近形式 - 也就是说是当 N 趋于无穷时的分布形式。 从前面有关素数分布与素数定理的图示中我们也可以看到， π(x) 与
Li(x) 之间是有偏差的， 而且这种偏差的绝对值随着 x 的增加似有持续增加的趋势 (所幸的是， 这种偏差的增加与 π(x) 及 Li(x)
本身的增加相比仍然是微不足道的 - 否则素数定理也就不成立了)[注三]。 那么有没有一个公式可以比素数定理更精确地描述素数的分布呢？ 这便是
Riemann 在 1859 年想要回答的问题。 那一年是 Gauss 去世后的第五年， 32 岁的 Riemann 继 Johann
Dirichlet (1805-1859) 之后成为了 Gauss 在 Göttingen 大学的继任者。 同年八月十一日，
他被选为柏林科学院 (Berlin Academy) 的通信院士 (Corresponding Member)。 作为对这一崇高荣誉的回报，
Riemann 向柏林科学院提交了一篇论文。 这是一篇只有短短八页的论文， 标题是： 论小于给定数值的素数个数。 正是这篇论文将 Euler
乘积公式 蕴涵的信息破译得淋漓尽致， 也正是这篇论文将 Riemann ζ 函数的零点分布与素数的分布联系在了一起。
这篇论文注定要把人们对素数分布的研究推向壮丽的巅峰， 并为后世的数学家们留下一个魅力无穷的伟大谜团。 上一篇 | 返回目录 | 下一篇
二零零三年十一月二十四日写于纽约http://www.changhai.org/ 注释 [注一] 对数积分函数 Li(x) 的确切定义是
1/ln(x) 在 0 到 x 之间定积分的 Cauchy 主值。 对于素数定理来说， 人们关心的是 Li(x) 在 x→∞ 时的渐近行为，
这时候积分的下限并不重要， 因此人们在素数定理的研究中有时把 Li(x) 的积分下限取为 2 而不是 0， 这样可以使被积函数在积分区间内没有奇点。
[注二] Legendre 提出的素数定理采用的是代数表达式： π(x) ~ x/[ln(x)-1.08366]，
它与积分形式的素数定理在渐近意义上是等价的。 [注三] 从图上以及从更大范围的计算中人们发现 Li(x)-π(x) 总是大于零， 以致于有人猜测
Li(x) 不仅是素数分布的渐近形式， 而且还是其严格上界。 这种猜测在 1904 年被英国数学家 John Littlewood
(1885-1977) 所推翻。 Littlewood 证明了 Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间震荡无穷多次的函数。 注：
本文曾被收录于奇迹电子文库。相关链接：§ Euler 乘积公式 Riemann 猜想漫谈
(三) - 卢昌海 - If you could be the Devil and offer a mathematician to
sell his soul for the proof of one theorem - what theorem would most
mathematicians ask for? I think it would be the Riemann Hypothesis. - H.
Montgomery 四. Riemann 的论文 - 基本思路 终于到了 Riemann 的论文登场的时候！
如果让数学家们来评选几篇数学史上意义深远却又最为难读的论文， 那么我想 Riemann 1859 年的那篇 “论小于给定数值的素数个数”
就算不名列榜首， 起码也要挤身三甲。 现在就让我们来一起领略一下那篇数学史上出名难啃的论文的主要内容。 我们的叙述将采用较为现代的术语和方式，
所用的记号将与前文保持一致， 因此与 Riemann 的原始论文不尽相同 (但主要思路是一致的)。 这一点请有兴趣阅读 Riemann
原文的读者注意。 如 上节 所述， Euler 乘积公式： ζ(s) ≡ Σn n-s = Πp(1-p-s)-1 是研究素数分布规律的基础。
Riemann 的研究也以这一公式作为起点。 为了消除右边的连乘积， Euler 曾对公式两边取对数， Riemann 也如法泡制
(看来连乘积真是人见人恨)， 从而得到： lnζ(s) = -Σp ln(1 - p-s) = ΣpΣn [(1/n) p-ns] 过了这步，
两人就分道扬镳了： Euler - 如我们在 上节 所见 - 小试身手， 证明了素数有无穷多个， 然后就喜滋滋地鸣金收兵了； 而 Riemann
则沿着一条布满荆棘的道路继续走了下去， 走出了素数研究的一片崭新的天地。 可以证明， 上式右边的双重求和在复平面上 Re(s)>1
的区域内是绝对收敛的， 并且可以改写成 Stieltjes 积分 (有兴趣的读者可自行证明)： 其中 J(x) 是一个特殊的阶梯函数， 它在 x=0
取值为零， 以后每越过一个素数就增加 1， 每越过一个素数的平方就增加 1/2， ... ， 每越过一个素数的 n 次方就增加 1/n，... 。
在 J(x) 不连续的点 (即 x 等于素数、 素数的平方、... 、素数的 n 次方 ... 的点) 上其函数值用
J(x)=(1/2)[J(x-)+J(x+)] 来定义。 显然， 这样的一个阶梯函数可以用素数分布函数 π(x) 表示为： J(x) = Σn
[(1/n)π(x1/n)] 对上述 Stieltjes 积分进行一次分部积分便可得到： 这个公式的左边是 Riemann ζ 函数的自然对数，
右边则是对 J(x) - 一个与素数分布函数 π(x) 有直接关系的函数 - 的积分， 它可以被视为 Euler 乘积公式 的积分形式。
我们得到这一结果的方法与 Riemann 有所不同， Riemann 发表论文时还没有 Stieltjes 积分 - 那时候 Thomas
Stieltjes (1856-1894) 才三岁。 如果说传统形式下的 Euler 乘积公式 只是 Riemann ζ
函数与素数分布之间存在关联的征兆， 那么在这个积分形式的 Euler 乘积公式 下这两者之间的关联就已是确凿无疑并且完全定量了。
接下来首先要做的显然是从上述积分中解出 J(x) 来， 这在当时的数学背景下并不容易， 但却难不倒象 Riemann 这样的复变函数论大师。
他解出的 J(x) 是 (学过复变函数论的读者不妨试着证明一下)： 其中 a 为大于 1 的实数。 这是一个条件收敛的积分， 它的确切定义是从
a-ib 积分到 a+ib (b 为正实数)， 然后取 b→∞ 的极限。 当 Riemann 写下这个公式时， 只是轻描淡写地提了一句：
这是完全普遍的。 听上去就象是在叙述一个尽人皆知的简单事实。 而事实上， 与 Riemann 所说的普遍性相匹配的完整结果直到四十年后才由芬兰数学家
Robert Mellin (1854-1933) 所发表， 现在被称为 Mellin 变换 (Mellin Transform)。 象这样一种被
Riemann 随手写下、 却让数学界花费几十年甚至上百年的时间才能证明的命题在 Riemann 的那篇论文中还有好几处。 这是 Riemann
那篇论文的一个极为突出的特点： 它有一种高屋建瓴的宏伟视野， 远远地超越了同时代的其他数学文献。 它那高度浓缩的文句背后包含着的极为丰富的数学结果，
让后世的数学家们陷入了漫长的深思之中。 直到今天， 我们的数学在整体上虽已远非 Riemann 时代可比， 但数学家们仍未能完全理解 Riemann
在那篇短短八页的简短论文中显露出的全部智慧。 J(x) 的表达式是我们碰到的 Riemann 论文中的结果超前于时代的第一个例子 [注一]， 在
下一节 中我们将遇到其它例子。 在一代代的后世数学家们为那些被 Riemann 省略掉的证明而失眠的时候， 他们中的一些也许会联想到 Pierre
de Fermat (1601-1665)。 这位法国数学家在 Diophantus 的
«Arithmetica» 页边上写下著名的 Fermat 猜想 (Fermat's Last
Theorem) 的时候， 随手加了一句话： “我发现了一个真正出色的证明， 可惜页边太窄写不下来” [注二]。 令人尴尬的是， Fermat
的猜想自 1670 年被他儿子公诸于世 (那时他本人已经去世) 以来， 竟然难倒整个数学界长达 324 年之久， 直到 1994 年才被英国数学家
Andrew Wiles 所证明。 但 Wiles 的证明篇幅浩繁， 莫说在 «Arithmetica»
的页边上写不下来， 即便把整个大英百科全书的页边加起来， 也未必写得下来。 现在人们普遍认为， Fermat 并没有找到 Fermat 猜想的证明，
他自以为找到的那个 “真正出色的证明” 只是三百多年间无数个错误证明中的一个。 那么 Riemann 的情形会不会也象 Fermat 一样呢？
他的那些省略掉的证明会不会也象 Fermat 的那个 “真正出色的证明” 一样呢？ 从目前人们对 Riemann 的研究来看， 答案是否定的。
Riemann 作为堪与 Gauss 齐名的有史以来最伟大的数学家之一， 他的水平远非 Fermat 可比。 而且人们在对 Riemann
的部分手稿进行研究时发现， Riemann 对自己论文中的许多语焉不详的命题是做过扎实的演算和证明的， 只不过他和 Gauss 一样追求完美，
发表的东西远远少于自己研究过的。 更令人钦佩的是， Riemann 手稿中一些演算和证明哪怕是时隔了几十年之后才被整理出来，
却仍然大大超越当时数学界的水平。 因此我们有一定的理由相信， Riemann 在论文中以陈述而不是猜测的语气表述的内容 - 不论有没有给出证明 -
都是有着深入的演算和证明背景的。 好了， 现在回到 J(x) 的表达式来， 这个表达式给出了 J(x) 与 Riemann ζ 函数之间的确切关联。
换句话说， 只要知道了 ζ(s)， 通过这个表达式原则上就可以计算出 J(x)。 知道了 J(x)， 下一步显然就是计算 π(x)。 这并不困难，
因为上面提到的 J(x) 与 π(x) 之间的关系式可以通过所谓的 Möbius 反演 (Möbius
Inversion) 解出， 结果为： π(x) = Σn [μ(n)/n] J(n1/n) 其中 μ(n) 被称为 Möbius
函数， 它的取值如下： § μ(1) = 1。 § μ(n) = 0 如果 n 可以被任一素数的平方整除。 § μ(n) = -1 如果 n
是奇数个不同素数的乘积。 § μ(n) = 1 如果 n 是偶数个不同素数的乘积。 因此知道了 J(x) 就可以计算出 π(x)，
即素数的分布函数。 把这些步骤连接在一起， 我们看到， 从 ζ(x) 到 J(x)， 再从 J(x) 到 π(x)，
素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了 Riemann ζ 函数之中。 这就是 Riemann 研究素数分布的基本思路。 在 下一节 中，
我们将进一步深入 Riemann 的论文， 让那些千呼万唤犹未露面的 Riemann ζ 函数的零点显露在我们的镁光灯下。 上一篇 | 返回目录 |
下一篇 二零零三年十二月六日写于纽约http://www.changhai.org/ 注释 [注一] 为了先把 Riemann 论文的思路表述清楚，
我们对叙述的顺序作了调整， 因此这里所说的 “第一个例子” 是相对于我们的叙述而言的。 在 Riemann 的原始论文中其它的一些例子出现得更早。
[注二] Fermat 猜想 (现在被称为 Fermat 大定理) 的内容是： 方程 xn + yn = zn 在 n>2 时没有非零整数解。
Riemann 猜想漫谈 (四) - 卢昌海 - If you could be the Devil and
offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what
theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. - H. Montgomery 五. Riemann 的论文 - 零点分布与素数分布 在 上节 中我们看到， 素数的分布与
Riemann ζ 函数之间存在着深刻的关联。 这一关联的核心就是 J(x) 的积分表达式。 由于 Riemann ζ 函数具有极为复杂的性质，
这一积分同样也是极为复杂的。 为了对这一积分做进一步的研究， Riemann 引进了一个辅助函数 ξ(s)[注一]： ξ(s) = Γ(s/2 +
1) (s - 1) π-s/2 ζ(s) 引进这样的一个辅助函数有什么好处呢？ 可以证明， 由上式定义的 ξ(s) 是一个整函数 (Entire
Function)， 即在复平面上所有 s≠∞ 的点上都解析的函数。 这样的函数在性质上要比 Riemann ζ 函数简单得多，
处理起来也容易得多。 事实上， 在所有非平庸的复变函数中， 整函数是解析区域最为宽广的 (解析区域比它更大 - 即包括 s=∞ - 的函数只有一种，
那就是常数函数)。 这是引进 ξ(s) 的好处之一。 利用这一辅助函数， 我们在 第二节 中提到的 Riemann ζ 函数满足的代数关系式
ζ(s) = 2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s) 可以表述为一个关于 s 与 1-s 对称的简单形式： ξ(s) =
ξ(1-s) 这是引进 ξ(s) 的好处之二。 从 ξ(s) 的定义中不难看到， ξ(s) 的零点必定是 ζ(s) 的零点[注二]。
由于我们已经知道， ζ(s) 在 Re(s)>1 没有零点 (证明见 Euler 乘积公式 一文)， 因此 ξ(s) 在 Re(s)>1
也没有零点； 又由于 ξ(s)=ξ(1-s)， 因此 ξ(s) 在 Re(s)<0 也没有零点。 这表明 ξ(s) 的所有零点都位于
0≤Re(s)≤1 的区域内。 另一方面， ζ(s) 的零点除了平凡零点 s=-2n (n 为自然数) 由于恰好是 Γ(s/2+1) 的极点，
从而不是 ξ(s) 的零点外， 全部都是 ξ(s) 的零点， 因此 ξ(s) 的零点与 Riemann ζ 函数的非平凡零点重合。 换句话说，
ξ(s) 将 Riemann ζ 函数的非平凡零点从全体零点中分离了出来， 这是引进 ξ(s) 的好处之三。 将这一结果与上面刚刚证明的 ξ(s)
的所有零点都位于 0≤Re(s)≤1 的区域内的结果联系起来， 我们就得到了一个有关 Riemann ζ 函数零点分布的重要结果， 那就是：
Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 0≤Re(s)≤1 的区域内。 这一结果虽然离 Riemann
猜想要求的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上还相距甚远， 但起码也算是万里长征的第一步。 Riemann 接着用 ξ(s)
的零点对 lnξ(s) 进行了分解： lnξ(s) = lnξ(0) + Σρln(1-s/ρ) 其中 ρ 为 ξ(s) 的零点 (也就是
Riemann ζ 函数的非平凡零点 - 这些家伙终于出场了！)。 分解式中的求和对所有的 ρ 进行， 并且是以先将 ρ 与 1-ρ
配对的方式进行的 (由于 ξ(s)=ξ(1-s)， 因此零点总是以 ρ 与 1-ρ 成对的方式出现的)， 这一点很重要， 因为上述级数是条件收敛的
- 但是在将 ρ 与 1-ρ 配对之后则是绝对收敛的。 这一分解式也可以写成等价的连乘积关系式： ξ(s) = ξ(0) Πρ(1-s/ρ)
这样的连乘积关系式对于有限多项式来说是显而易见的 (只要 ξ(0)≠0)， 但对于无穷乘积来说却绝非一目了然， 它有赖于 ξ(s)
是一个整函数这一事实， 其完整证明直到 1893 年才由 Hadamard 在对整函数的无穷乘积表达式作系统研究时给出。 Hadamard
的这个证明是 Riemann 之后 34 年间在这一领域的唯一一个重要进展[注三]。 很明显， 上述级数分解式的收敛与否与 ξ(s)
的零点分布有着密切的关系。 为此 Riemann 研究了 ξ(s) 的零点分布， 并由此而提出了三个重要的命题： 1. 在
0<Im(ρ)<T 的区间内， ξ(s) 的零点数目大约为 (T/2π)ln(T/2π) - (T/2π)。 2. 在
0<Im(ρ)<T 的区间内， ξ(s) 的位于 Re(ρ)=1/2 的直线上的零点数目也大约为 (T/2π)ln(T/2π) -
(T/2π)。 3. ξ(s) 的所有零点都位于 Re(ρ)=1/2 的直线上。 在这三个命题中， 第一个命题是为了证明级数分解式的收敛性所需要的
(不过 Riemann 建立在这一命题基础上的说明 - 如我们在 [注三] 中所说 - 因过于简略， 不足以构成证明)。 对于这个命题
Riemann 的证明是指出在 0<Im(ρ)<T 的区间内 ξ(s) 的零点数目可以由 dξ(s)/2πiξ(s) 沿矩形区域
{0<Re(ρ)<1, 0<Im(ρ)<T} 的边界作路径积分得到。 在 Riemann 看来， 这点小小的积分算不上什么，
因此他直接写下了结果 (即命题一)。 Riemann 并且给出了该结果的相对误差为 1/T。 但是 Riemann 显然大大高估了他的读者的水平，
因为直到 46 年后 (1905 年)， 他所写下的这一结果才由德国数学家 von Mangoldt 给出了证明 (这一结果因此而被称为
Riemann-von Mangoldt 公式)。 不过 Riemann 留给读者们的这点智力挫折与他的第二个命题相比却又小巫见大巫了。 将
Riemann 的第二个命题与前一个命题相比较可以看到， 这第二个命题表明 ξ(s) 的几乎所有的零点都位于 Re(ρ)=1/2 的直线上。
这是一个令人吃惊的命题， 因为它比迄今为止 - 也就是 Riemann 的论文发表 144 年以来 - 人们在 Riemann
猜想上取得的所有结果都要强得多！ Riemann 在叙述这一命题的时候用的是完全确定的语气， 这似乎表明， 当他写下这一命题的时候，
他认为自己对此已经有了证明。 可惜的是他完全没有提及证明的细节， 因此他究竟是怎么证明的？ 他的证明究竟是正确还是错误的？ 我们就无从得知了。 除了
1959 年的论文外， Riemann 还曾经在一封信件中提到过这一命题， 他说这一命题可以从对 ξ 函数的一种新的表达式中得到，
不过他还没有将之简化到可以发表的程度。 这就是后人从 Riemann 留下的片言只语中得到的有关这一命题的全部信息。 Riemann
的这三个命题就象是三座渐次升高的山峰， 一座比一座巍峨， 攀登起来一座比一座困难。 他的第一个命题让数学界等待了 46 年；
他的第二个命题已经让数学界等待了 144 年； 而他的这第三个命题读者想必都看出来了， 正是大名鼎鼎的 Riemann 猜想！
它要让大家等待多久呢？ 没有人知道。 但是据说著名的德国数学家 David Hilbert (1862-1943) 有一次曾被人问到如果他能在
500 年后重返人间， 他最想问的问题是什么？ Hilbert 回答说他最想问的就是： 是否已经有人解决了 Riemann 猜想[注四]？
正所谓山雨欲来风满楼， 一直游刃有余、 惯常在谈笑间让定理灰飞烟灭的 Riemann 到了表述这第三个命题 - 也就是 Riemann 猜想 -
的时候也终于一改举重若轻的风格， 用起了象 “非常可能” 这样的不确定语气。 Riemann 并且写道： “我们当然希望对此能有一个严格的证明，
但是在经过了一些快速而徒劳的尝试后， 我已经把对这种证明的寻找放在了一边， 因为它对于我所研究的直接目标不是必须的”。 Riemann
把证明放在了一边， 整个数学界的心弦却被提了起来， 直到今天还提得紧紧的。 Riemann 猜想的成立与否对于 Riemann 的 “直接目标” -
即证明 lnξ(s) 的级数分解式的收敛性 - 的确不是必须的 (因为那只要上述第一个命题就够了)， 但对于今天的数学界来说却是至关重要的。
粗略的统计表明， 在当今的数学文献中已经有超过一千条数学命题或 “定理” 以 Riemann 猜想的成立作为前提。 Riemann
猜想的命运与提出这些命题或 “定理” 的所有数学家们的 “直接目标” 息息相关。 另一方面， Riemann 对于 Riemann
猜想的表述方式也从一个侧面表明 Riemann 对于自己写下的命题是属于猜测性的还是肯定的是予以区分的。 因此他对于那些没有注明是猜测性的命题 -
包括迄今无人能够证明的上述第二个命题 - 应该是有所证明的 (尽管由于他省略了证明， 我们无从知道那些证明是否正确)。 现在让我们回到对 J(x)
的计算上来。 利用 ξ(s) 的定义及其分解式， 可以将 lnζ(s) 表示为： lnζ(s) = lnξ(0) + Πρ(1-s/ρ) -
lnΓ(s/2+1) - (s/2)lnπ - ln(s-1) 对 lnζ(s) 作这样的分解目的是为了计算 J(x)， 但是将这一分解式代入
J(x) 的积分表达式后所得的各单项的积分并不都收敛， 因此 Riemann 在代入前先对 J(x) 作了一次分部积分， 由此得到
(读者可自行证明)： 将 lnζ(s) 的分解式代入上式， 各单项可以分别积出， 其结果如下表所列： lnζ(s) 分解式中的项 对应的积分结果
-ln(s-1) Li(x) Σρ ln(1-s/ρ) -ΣIm(ρ)>0 [Li(xρ) + Li(x1-ρ)]
-lnΓ(s/2+1) lnξ(0) lnξ(0) = -ln2 -(s/2)lnπ 0 在上述这些结果中， 对
Σρ ln(1-s/ρ) 的积分最为复杂， 其结果 -ΣIm(ρ)>0 [Li(xρ) + Li(x1-ρ)] 是对级数逐项积分的结果。
这一结果是条件收敛的， 不仅要如 lnξ(s) 的级数表达式中一样以将 ρ 与 1-ρ 配对的方式进行， 而且还必须依 Im(ρ)
从小到大的顺序求和。 Riemann 在给出这一结果时承认逐项积分的有效性有赖于对 ξ 函数的 “更严格” 的讨论， 但他说这是容易证明的。 这一
“容易证明” 的结果在 36 年后 (1895 年) 被 von Mangoldt 所证明。 另外值得指出的一点是， 在 Riemann
对这一级数的各单项进行积分的时候隐含了一个要求， 那就是 0<Re(ρ)<1[注五]， 这比我们在前面已经证明的 0≤Re(ρ)≤1
要强。 这一加强看似细微 (不过是将等号排除掉而已)， 其实却 - 如我们在 后文 中将会看到的 - 是数论中一个非同小可的结果。 Riemann
在文章中不仅没有对这一结果加以证明， 连暗示性的说明也没有， 这是他论文的一个漏洞。 这个漏洞在 von Mangoldt
的证明中也同样存在[注六]。 不过这一漏洞只是论证方法上的漏洞， 是可以弥补的， 论证的结果本身并不依赖于 0<Re(ρ)<1
这样的条件。 由上面这些结果 Riemann 得到了 J(x) 的显形式： 这个结果， 连同 上节 给出的 π(x) 与 J(x) 的关系式：
π(x) = Σn [μ(n)/n] J(n1/n) 便是 Riemann 给出的素数分布的完整表达式， 也是他 1859 年论文的主要结果。
Riemann 的这个结果给出的是素数分布的精确表达式， 它的第一项 (由 J(x) 及 π(x) 的第一项共同给出) 正是素数定理
(当时还没有证明) 所期待的结果 Li(x)。 细心的读者可能会问： Riemann 的结果既然给出了素数分布的精确表达式，
却没能直接证明远比该结果粗糙的素数定理， 这是为什么呢？ 这其中的奥秘就在于 Riemann ζ 函数的非平凡零点， 在于 J(x)
的表达式中那些与零点有关的项： -ΣIm(ρ)>0 [Li(xρ) + Li(x1-ρ)]。 在 J(x) 的表达式中，
所有其它的项都十分简单， 也比较光滑， 因此素数分布的细致规律 - 那些细致的疏密涨落 - 主要就蕴涵在了这一与 Riemann ζ
函数的非平凡零点有关的级数中。如上所述， 这个级数是条件收敛的， 这就是说它的收敛有赖与参与求和的各项 - 即来自不同零点的贡献 -
之间的相互抵消。 这些来自不同零点的贡献就象一首盘旋起伏的舞曲， 引导着素数的细致分布。 而这首舞曲的奔放程度 -
也就是这些贡献相互抵消的方式和程度 - 决定了素数分布与素数定理所给出的渐近分布之间的接近程度。 所有这一切都定量地取决于 Riemann ζ
函数非平凡零点的分布。 Riemann 给出的素数分布的精确结果之所以没能立即使对素数定理的直接证明成为可能， 原因正是因为当时人们对
Riemann ζ 函数非平凡零点的分布还知道得太少 (事实上当时人们所知道的也正是我们在上面已经证明的 0≤Re(ρ)≤1)，
无法有效地估计来自零点的那些贡献的大小， 从而也就无法有效地估计素数定理对素数实际分布 - 即 Riemann 的结果 - 的偏差。 那么
Riemann ζ 函数非平凡零点的分布对来自零点的那些贡献究竟有什么样的影响呢？ 数学家们已经取得了一系列结果。 素数定理的证明本身就是其中一个，
我们将在后文中提及。 在素数定理的证明之后， 1901 年， 瑞典数学家 von Koch (1870-1924) 进一步证明了， 假如
Riemann 猜想成立， 那么由素数定理给出的素数分布的绝对误差为 O(x1/2lnx) (这是一个比素数定理更强的结果)。 另一方面，
英国数学家 John Littlewood (1885-1977) 曾经证明， 素数定理给出的素数分布的绝对误差起码有
Li(x1/2)lnlnlnx。 这两者之间已经非常接近 (其主要项都是 x1/2)。 因此 Riemann 猜想的成立意味着素数的分布相对有序，
而假如 Riemann 猜想不成立， 假如 Riemann ζ 函数的部分非平凡零点偏离了 critical line，
那么在素数的分布中就会出现紊乱， 素数定理对素数实际分布的偏差就会变大[注七]。 对 Riemann
猜想的研究使数学家们看到了貌似随机的素数分布背后奇异的规律和秩序， 这种规律和秩序就体现在 Riemann ζ 函数的非平凡零点的分布之中，
它让数学家们目驰神移。 上一篇 | 返回目录 | 下一篇 二零零四年一月二日写于纽约http://www.changhai.org/ 注释 [注一]
Riemann 对 ξ 函数的定义与我们所用的略有差异， 他的 ξ 函数用我们的 ξ 函数可以表示为 ξ(s) = ξ(1/2+is)。 [注二]
这是由于 Γ 函数没有零点， 而 s-1 的唯一零点 s=1 又不是 ξ(s) 的零点 (因为 ξ(1)=ξ(0)=-ζ(0)=1/2)。 因此
ξ(s) 的零点只能出现在 ζ(s) 的零点处。 [注三] Riemann 虽然没有详细讨论上述无穷乘积表达式的证明， 但他在写下与之等价的
lnξ(s) 的级数分解式之前提了一句： ξ(s) 是一个关于 (s-1/2)2 的收敛极快的级数。 这似乎暗示 ξ(s) 作为 (s-1/2)2
的级数的收敛方式与它的无穷乘积表达式之间存在着联系。 Hadamard 的证明确立了这种联系。 此外， Riemann 通过讨论 ξ(s)
的零点分布对 lnξ(s) 的级数分解式的收敛性作了说明。 虽然所有这些都因过于粗略， 不足以构成证明，
但这一暗一明两条思路后来都被证明是可以实现的。 [注四] 有意思的是， Hilbert 一度曾对 Riemann 猜想的解决抱有十分乐观的看法。
他在 1919 年的一次演讲中表示在他自己的有生之年可望见到 Riemann 猜想的解决； 在年轻听众的有生之年可望见到 Fermat
大定理的解决； 而另一个问题 - Hilbert 第七问题 - 才是最为困难的， 因为谁也没有希望看到它的解决。 不料仅仅过了 10 年，
Hilbert 就活着见到了他的第七问题的解决； 75 年之后， Fermat 大定理也被解决了； 而 Riemann
猜想却是谁也没能活着见到它的解决。 [注五] 确切地说是 Re(ρ)>0， 但由于 ρ 与 1-ρ 总是同为零点， 因此 Re(ρ)>0
也意味着 Re(ρ)<1。 [注六] 这里要区分两个不同的问题： 一个是证明对级数可以进行逐项积分， 另一个是计算级数各单项的积分。
这个漏洞是出现后者之中的。 [注七] 在不假定 Riemann 猜想成立的情况下， 目前所能证明的素数定理给出的素数分布的绝对误差主项为 x，
远大于 Riemann 猜想成立情况下的 x1/2。 Riemann 猜想漫谈 (五) - 卢昌海 - If
you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the
proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I
think it would be the Riemann Hypothesis. - H. Montgomery 六. 错钓的大鱼 在
Riemann 的论文发表后的最初二三十年里， 他所开辟的这一领域显得十分冷清， 没有出现任何重大进展。 如果把 Riemann
论文的全部内涵比做一座山峰的话， 那么在最初这二三十年里数学家们还只在从山脚往半山腰攀登的路上， 只顾星夜兼程、 埋头赶路。
那高耸入云的山颠还笼罩在一片浓浓的雾霭之中， 真是高处不胜寒哪。 但到了 1885 年， 在这场沉闷的登山之旅中却爆出了一段惊人的插曲：
有人忽然声称自己已经登顶归来！ 这个人叫做 Thomas Stieltjes (1856-1894)， 是一位荷兰数学家。 1885 年，
这位当时年方 29 岁的年青数学家在巴黎科学院发表了一份简报， 声称自己证明了以下结果： M(N) ≡ Σn<Nμ(n) = O(N1/2)
这里的 μ(n) 是我们在 第四节 中提到过的 Möbius 函数， 由它的求和所给出的函数 M(N) 被称为 Mertens
函数。 这个命题看上去倒是面善得很： μ(n) 不过是一个整数函数， 定义虽有些琐碎， 却也并不复杂， M(N) 不过是对 μ(n) 的求和，
证明它按照 O(N1/2) 增长似乎不象是一件太困难的事情。 但事实上这个其貌不扬的命题却是一个比 Riemann 猜想更强的结果！ 换句话说，
证明了上述命题就等于证明了 Riemann 猜想 (但反过来则不然， 否证了上述命题并不等于否证了 Riemann 猜想)。 因此
Stieltjes 的简报等于是声称自己证明了 Riemann 猜想。 虽然当时 Riemann 猜想还远不象今天这么热门，
消息传得也远不象今天这么飞快， 但有人证明了 Riemann 猜想仍是一个非同小可的消息。 别的不说， 证明了 Riemann
猜想就等于证明了素数定理， 而后者自 Gauss 等人提出以来折磨数学家们已近一个世纪之久， 却还没能得到证明。 与在巴黎科学院发表简报几乎同时，
Stieltjes 给当时法国数学界的一位重量级人物 Charles Hermite (1822-1901) 发去了一封信， 重复了这一声明。
但是无论在简报还是信件中 Stieltjes 都没有给出证明， 他说自己的证明太复杂， 需要简化。 换作是在今天，
一位年青数学家开出这样一张空头支票是很难引起数学界的反响的。 但是十九世纪的情况却有所不同。 因为当时学术界常有科学家做出成果却不公布
(或只公布一个结果) 的事， Gauss 和 Riemann 都是此道中人。 因此象 Stieltjes 那样声称自己证明了 Riemann 猜想，
却不给出具体证明在当时并不算离奇。 学术界的反应多少有点象现代法庭所奉行的无罪推定原则， 即在出现相反证据之前倾向于相信声明成立。 但是相信归相信，
数学当然是离不开证明的。 因此大家就期待着 Stieltjes 发表具体的证明， 其中期待得最诚心实意的当属 Hermite。 Hermite 自
1882 就与 Stieltjes 保持着通信关系， 直至 Stieltjes 十二年后过早去世为止。 在这期间两人共交换了 432 封信件。
Hermite 是当时复变函数论的大家之一， 他与 Stieltjes 的关系堪称数学史上一个比较奇特的现象。 Stieltjes 刚与
Hermite 通信时只是 Leiden 天文台的一名助理， 而且就连这个助理职位还是靠了他父亲 (Stieltjes
的父亲是荷兰著名的工程师兼国会成员) 的关照。 在此之前他在大学曾三度考试失败。 好不容易进了天文台， Stieltjes 却 “身在曹营心在汉”，
干着天文观测的活， 心里惦记的却是数学， 并给 Hermite 写了信。 照说当时一无学位、 二无名声的 Stieltjes 要引起象
Hermite 这样的数学元老重视并不容易， 但 Hermite 是一位虔诚的天主教徒， 他恰巧对数学怀有一种奇特的信仰，
他相信数学存在是一种超自然的东西， 寻常数学家只是偶尔才有机会了解数学的奥秘。 那么什么样的人能够比 “寻常数学家” 更有机会了解数学的奥秘呢？
Hermite 凭着自己的神秘主义眼光找到了一位， 那就是默默无闻的观星之人 Stieltjes。 Hermite 认为 Stieltjes
具有上帝赐于的窥视数学奥秘的眼光， 他对之充满了信任。 在他与 Stieltjes 的通信中甚至出现了 “你总是对的， 我总是错的”
这样极端的赞许。 在这种神秘信仰与十九世纪数学氛围的共同影响下， Hermite 对 Stieljes 关于 Riemann 猜想的声明深信不疑。
但是无论 Hermite 如何催促， Stieljes 始终没有公布他的完整证明。 一转眼五年过去了， Hermite 对 Stieljes 依然
“痴心不改”， 他决定给对方来点 “利诱”。 在 Hermite 提议下， 法国科学院将 1890 年数学大奖的主题设为
“确定小于给定数值的素数个数”。 在 Hermite 看来， 这个大奖将毫无悬念地落到他的朋友 Stieljes 的腰包里，
因为这个大奖主题实质上就是证明素数定理， 这比 Riemann 猜想弱得多。 可惜直至大奖截止日期终了， Stieljes 依然毫无动静。 但是
Hermite 也没有完全失望， 因为他的学生 Hadamard 提交了一篇论文， 领走了大奖 - 肥水总算没有流入外人田。 Hadamard
论文的主要内容正是我们在 上节 中提到的对 Riemann 论文中连乘积公式的证明。 这一论文虽然离证明素数定理还有一定距离， 却已足可获得大奖。
几年之后， Hadamard 再接再励， 终于一举证明了素数定理。 Hermite 放出去的这根长线虽没能如愿钓到 Stieljes 及
Riemann 猜想， 却错钓上了 Hadamard 及素数定理。 斩获亦是颇为丰厚 (当时素数定理其实比 Riemann 猜想更令数学界期待)。
那么 Stieljes 呢？ 没听过这个名字的读者可能会觉得他是一个浮夸无为的家伙， 事实却不然。 Stieljes
在分析与数论的许多方面都做出过重要的贡献。 他在连分数方面的研究为他赢得了 “连分数分析之父” 的美誉， 以他名字命名的 Stieljes
积分更是声名远播。 但他的那份 Hardy 电报式的有关 Riemann 猜想的声明却终究没能为他赢得永久的悬念。 现在数学家们普遍认为
Stieljes 关于 M(N)=O(N1/2) 的证明是错误的， 不仅如此， 甚至连命题 M(N)=O(N1/2)
本身是否成立也已经受到越来越多的怀疑[注一]。 七. 从零点分布到素数定理 素数定理自 Gauss 与 Legendre 以经验公式的形式提出
(详见 第三节) 以来， 许多数学家对此做过研究。 其中比较重要的结果是由俄国数学家 Pafnuty Chebyshev (1821-1894)
做出的。 1850 年， Chebyshev 证明了对于足够大的 x， 素数分布 π(x) 与素数定理给出的分布 Li(x) 之间的相对误差不超过
11%[注二]。 但在 Riemann 1859 年的工作以前， 数学家们对素数定理的研究主要局限在实数域中。 从这个意义上讲，
即使撇开具体的结果不谈， Riemann 建立在复变函数基础上的工作仅就其方法而言也是对素数研究的一个重大突破。
这一方法上的突破为素数定理的最终证明铺平了道路。 在 第五节 末尾我们曾提到， Riemann 对素数分布的研究之所以没能直接成为素数定理的证明，
是因为人们对 Riemann ζ 函数非平凡零点的分布还知道得太少。 那么为了证明素数定理， 我们起码要知道多少有关非平凡零点分布的信息呢？
这一点到了 1895 年随着 von Mangoldt 对 Riemann 论文的深入研究而变得明朗起来。 von Mangoldt 的工作我们在
第五节 中已经提到过， 正是他最终证明了 Riemann 关于 J(x) 的公式。 但是 von Mangoldt 工作的价值比仅仅证明
Riemann 关于 J(x) 的公式要深远得多。 在他的研究中使用了一个比 Riemann 的 J(x) 更简单有效的辅助函数 Ψ(x)，
它的定义为： Ψ(x) = Σn<xΛ(n) 其中 Λ(n) 被称为 von Mangoldt 函数， 它对于 n=pk (p 为素数， k
为自然数) 取值为 ln(p)； 对于其它 n 取值为 0。 运用 Ψ(x)， von Mangoldt 证明了一个本质上与 Riemann 关于
J(x) 的公式等价的公式： Ψ(x) = x - Σρ(xρ/ρ) - (1/2)ln(1-x-2) - ln(2π) 其中有关 ρ 的求和与
Riemann 的 J(x) 中有关 ρ 的求和一样， 也是先将 ρ 与 1-ρ 配对， 再依 Im(ρ) 从小到大的顺序进行。 很明显， von
Mangoldt 的 Ψ(x) 表达式比 Riemann 的 J(x) 简单多了。 时至今日， Ψ(x) 在解析数论研究中差不多已完全取代了
Riemann 的 J(x)。 引进 Ψ(x) 的另一个重大好处是早在几年前， 上文提到的 Chebyshev 就已经证明了： 素数定理 π(x)
~ Li(x) 等价于 Ψ(x) ~ x (为了纪念 Chebyshev 的贡献， von Mangoldt 函数也被称为第二 Chebyshev
函数)。 将这一点与 von Mangoldt 的 Ψ(x) 表达式联系在一起， 不难看到素数定理成立的条件是
limx→∞Σρ(xρ-1/ρ)=0。 但是要让 xρ-1 趋于零， Re(ρ) 必须小于 1， 换句话说 Riemann ζ 函数在直线
Re(s)=1 上必须没有非平凡零点。 这就是我们为证明素数定理而必须知道的有关 Riemann ζ 函数非平凡零点分布的信息[注三]。 由于
Riemann ζ 函数的非平凡零点是以 ρ 与 1-ρ 成对的方式出现， 因此这一信息也等价于 0<Re(ρ)<1。
读者们大概还记得， 在 第五节 中我们曾经证明过 Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于 0≤Re(s)≤1 的区域内。
因此为了证明素数定理， 我们所需知道的有关非平凡零点分布的信息要比我们已知的 (也是当时数学家们已知的) 略多一些 (但仍大大少于 Riemann
猜想所要求的)。 这样， 在经过了 Chebyshev、 Riemann、 Hadamard 和 von Mangoldt 等人的卓越努力之后，
我们离素数定理的证明终于只剩下了最后一小步： 即把已知的零点分布规律中那个小小的等号去掉[注四]。 这一小步虽也绝非轻而易举， 却已难不住在
Riemann 峰上攀登了三十几个年头， 为素数定理完整证明的到来等待了一个世纪的数学家们。 von Mangoldt 的结果发表的第二年
(1896 年)， 上节提到的 Hadamard 与比利时数学家 Charles de la Vallée-Poussin
就几乎同时独立地给出了证明， 从而完成了 Gauss 以来数学界的一个重大心愿。 那时 Stieljes 已经去世两年了。 经过素数定理的证明，
人们对 Riemann ζ 函数非平凡零点分布的了解又推进了一步， 那就是： Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上
0<Re(s)<1 的区域内。 在 Riemann 猜想的研究中数学家们把这个区域称为 critical strip。 素数定理的证明
- 尤其是以一种与 Riemann 的论文如此密切相关的方式所实现的证明 - 让数学界把更多的注意力放到了 Riemann 猜想上来。 四年后
(1900 年) 的一个夏日， 两百多位最杰出的数学家会聚到了巴黎， 一位 38 岁的德国数学家走上了讲台， 做了一次永载数学史册的伟大演讲。
演讲的题目叫做 “数学问题”， 演讲者的名字叫做 David Hilbert， 他恰好来自 Gauss 与 Riemann 的学术故乡 -
群星璀灿的 Göttingen 大学。 他是 Göttingen 数学精神的伟大继承者， 一位与 Gauss 及
Riemann 齐名的数学巨匠。 Hilbert 在演讲中列出了二十三个对后世产生深远影响的数学问题， Riemann
猜想被列为其中第八个问题的一部分， 从此成为整个数学界瞩目的难题之一。 二十世纪的数学大幕在 Hilbert 的演讲声中徐徐拉开， Riemann
猜想也迎来了一段新的百年征程。 上一篇 | 返回目录 | 下一篇 二零零四年一月二十四日写于纽约http://www.changhai.org/
注释 [注一] 这是因为比 M(N)=O(N1/2) 稍强、 被称为 Mertens 猜想的命题： M(N)<N1/2 已于 1985 年被
Andrew Odlyzko 与 Herman te Riele 所否证。 受此影响， 目前数学家们倾向于认为 M(N)=O(N1/2)
也并不成立， 不过到目前为止还没人能够证明 (或否证) 这一点。 [注二] 比这更早一些， Chebyshev 还证明了： 如果 limx→∞
{π(x)/[x/ln(x)]} 存在， 它必定等于 1。 Chebyshev 的研究对于 Riemann
的工作及后来人们对素数定理的证明都有影响。 [注三] 不过由于所处理的是无穷级数， 严格的证明并不如我们叙述的那样简单。 [注四] 这也正是我们在
第五节 中提到的 Riemann 在计算 J(x) 过程中对与零点有关的级数进行单项积分时隐含的条件。
Riemann 猜想漫谈 (六) - 卢昌海 - If you could
be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the proof of
one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I think it
would be the Riemann Hypothesis. - H. Montgomery 八. 零点在哪里？ 随着 Riemann
论文中的外围命题 - 那些被 Riemann 随手写下却没有予以证明的命题 - 逐一得到证明， 随着素数定理的攻克， 也随着 Hilbert
演讲的聚焦作用的显现， 数学界终于把注意力渐渐投向了 Riemann 猜想本身， 投向了那座巍峨的主峰。 不知读者们有没有注意到， 我们谈了这么久的
Riemann ζ 函数， 谈了那么久的 ζ 函数的非平凡零点， 却始终没有谈及过任何一个具体的非平凡零点。 这也是 Riemann
论文本身一个令人瞩目的特点： 即它除了没有给所涉及的许多命题提供证明外， 也没有给所提出的猜想提供数值计算方面的支持。 Riemann
叙述了许多有关 ζ 函数非平凡零点的命题 (比如 第五节 中提到的三大命题)， 却没有给出任何一个非平凡零点的数值！
倘若那些非平凡零点是容易计算的， 倒也罢了， 可是就象被 Riemann 省略掉的那些命题个个都令人头疼一样， Riemann ζ
函数的那些非平凡零点也个个都不是省油的灯。 它们究竟在哪里呢？ 直到 1903 年 (即 Riemann 的论文发表后的第 44 个年头)，
丹麦数学家 Gørgen Gram 才首次公布了对 Riemann ζ 函数前 15 个零点的计算结果[注一]。 在这 15
个零点中， Gram 对前 10 个零点计算到了小数点后第六位， 而后 5 个零点 - 由于计算繁复程度的增加 - 只计算到了小数点后第一位。
为了让读者对 Riemann ζ 函数的非平凡零点有一个具体的印象， 我们把这 15 个零点列在下面。 与此同时， 我们也列出了这 15
个零点的现代计算值 (保留到小数点后第七位)， 以便大家了解 Gram 计算的精度： 零点序号 Gram 的零点数值 现代数值 1 1/2
+ 14. 134725 i 1/2 + 14. 1347251 i 2 1/2 + 21.022040 i 1/2 + 21.0220396
i 3 1/2 + 25.010856 i 1/2 + 25.0108575 i 4 1/2 + 30.424878 i 1/2 +
30.4248761 i 5 1/2 + 32.935057 i 1/2 + 32.9350615 i 6 1/2 +
37.586176 i 1/2 + 37.5861781 i 7 1/2 + 40.918720 i 1/2 + 40.9187190 i
8 1/2 + 43.327073 i 1/2 + 43.3270732 i 9 1/2 + 48.005150 i 1/2 +
48.0051508 i 10 1/2 + 49.773832 i 1/2 + 49.7738324 i 11 1/2 + 52.8
i 1/2 + 52.97032 14 i 12 1/2 + 56.4 i 1/2 + 56.4462476 i 13 1/2 +
59.4 i 1/2 + 59.3470440 i 14 1/2 + 61.0 i 1/2 + 60.8317785 i 15
1/2 + 65.0 i 1/2 + 65.1 125440 i 几十年来， 这是数学家们第一次拨开迷雾实实在在地看到 Riemann ζ
函数的非平凡零点， 看到那些蕴涵着素数分布规律的神秘家伙。 它们都乖乖地躺在四十四年前 Riemann 划出的那条奇异的 critical line
上。 Gram 的计算使用的是十八世纪三十年代发展起来的 Euler-Maclaurin 公式[注二]。 在只有纸和笔的年代里，
这种计算是极其困难的， Gram 用了好几年的时间才完成对这 15 个零点的计算。 但即便付出如此多的时间， 付出极大的艰辛，
他在后五个零点的计算精度上仍不得不有所放弃。 在 Gram 之后， R. J. Backlund 于 19 14 年把对零点的计算推进到了前 79
个零点。 再往后， 经过 Hardy、 Littlewood 及 Hutchinson 等人的努力 (包括计算方法上的一些改进)， 到了 1925
年， 人们已经知道了前 138 个零点的位置， 它们都位于 Riemann 猜想所预言的 critical line 上。 但是到了这个时候，
建立在 Euler-Maclaurin 公式之上的计算已经复杂到了几乎难以逾越的程度。 九. Riemann 的手稿 随着数学界对 Riemann
猜想兴趣的日益增加， 这个猜想的难度也日益显露了出来。 当越来越多的数学家在高不可测的 Riemann 猜想面前遭受挫折的时候，
其中的一些开始流露出对 Riemann 1859 年论文的一些不满之意。 我们在上面提到， Riemann
的论文既没有对它所提到的许多命题给予证明， 又没有给出哪怕一个 ζ 函数非平凡零点的数值。 尽管 Riemann 在数学界享有崇高的声誉，
尽管此前几十年里人们通过对他论文的研究一再证实了他的卓越见解。 但在攀登主峰的尝试屡遭受挫折， 计算零点的努力又举步维艰的情况下， 对
Riemann 的怀疑终于还是无可避免地出现了。 于是在承认 Riemann 的论文为 “最杰出及富有成果的论文” 之后 Laudau 开始表示：
“Riemann 的公式远不是数论中最重要的东西， 他不过是创造了一些在改进之后有可能证明许多其它结果的工具”； 于是在为证明 Riemann
猜想度过一段 “苦日子” 之后 Littlewood 开始表示： “假如我们能够坚定地相信这个猜想是错误的， 日子会过得更舒适些”； 于是就连胆敢用
Riemann 猜想跟上帝耍计谋的 Hardy 也开始认为 Riemann 有关零点的猜测只不过是个猜测而已， nothing more。
“Nothing more” 的意思便是纯属猜测， 没有任何计算及证明依据。 换句话说数学家们开始认为 Riemann
论文中的一切大致也就是他在这一论题上所做过的一切， 他的猜想其依据的只是直觉， 而非证据。 那么 Riemann
猜想究竟只是凭借直觉呢还是有着其它的依据？ Riemann 的论文究竟是不是他在这方面的全部研究呢？ 既然 Riemann
的论文本身没有为这些问题提供线索， 答案自然就只能到他的手稿中去寻找了。 我们曾经提到， 在 Riemann
那个时代许多数学家公开发表的东西往往只是他们所做研究的很小一部分， 因此他们的手稿及信件就成为了科学界极为珍贵的财富。
这种珍贵绝不是因为如今人们习以为常的那种名人用品的庸俗商业价值， 而是在于其巨大的学术价值。 因为通过它们， 人们不仅可以透视那些伟大先辈们的
“Beautiful Mind”， 更可以挖掘他们未曾发表过的研究成果， 那是一种无上的宝藏。 Göttingen
大学图书馆 不幸的是， Riemann 手稿的很大一部分却在他去世之后被他可恶的管家付之了一炬， 只有一小部分被他妻子 Elise
抢救了出来。 Elise 把那些劫后余生的数学手稿大部分交给了 Riemann 生前的挚友、 数学家 Richard Dedekind
(1831-1916)。 但是几年之后， Elise 又后悔了， 因为她觉得那些数学手稿中还夹带着一些私人及家庭的信息， 于是她向 Dedekind
索回了一部分手稿。 在这部分手稿中， 有许多几乎通篇都是数学， 只在其中夹带了极少量的私人信息， 比如一位朋友的姓名等， 其中更有一本小册子是
Riemann 1860 年春天在巴黎时的记录。 那正是他发表有关 Riemann 猜想的论文后的几个月。 那几个月巴黎的天气十分糟糕， 很多时候
Riemann 都待在住所里研究数学。 许多人猜测， 在那段时间里 Riemann 所思考的很可能与他几个月前研究的 Riemann ζ
函数有关联， 因此那本被 Elise 索回的小册子中很可能记录了与 Riemann 猜想有关的一些想法。
可惜那本数学家们非常渴望获得的小册子从此就再也没有出现过， 直到今天， 它的去向依然是一个谜。 有人说它曾被德国数学及数学史学家 Erich
Bessel-Hagen (1898-1946) 获得过， 但是 Bessel-Hagen 死于二战后的混乱年月中， 他的遗物始终没有被人找到过。
那些有幸躲过管家的火把、 又没有被 Elise 索回的手稿， Dedekind 将它们留在了 Göttingen 大学图书馆，
那就是数学家和数学史学家们可以看到的 Riemann 的全部手稿 (Nachlass)。 自 Riemann 的手稿存放在
Göttingen 大学图书馆以来， 陆续有一些数学家及数学史学家前去研究。 但是只要想一想 Riemann 正式发表的有关
Riemann 猜想的论文尚且如此艰深， 就不难想象研读他那些天马行空、 诸般论题混杂、
满篇公式却几乎没有半点文字说明的手稿该是一件多么困难的事情。 许多人满怀希望而来， 却又两手空空、 黯然失望而去。 Riemann
的手稿就象一本高明的密码本， 牢牢守护着这位伟大数学家的思维奥秘。 但是到了 1932 年， 终于有一位数学家从那些天书般的手稿中获得了重大的发现！
这一发现一举粉碎了那些认为 Riemann 的论文只有直觉而无证据的猜测， 并对 Riemann ζ
函数非平凡零点的计算方法产生了脱胎换骨般的影响， 让在第 138 个零点附近停滞多年的 Euler-Maclaurin 方法相形见拙。
这一发现也将它的发现者的名字与伟大的 Riemann 联系在了一起， 从此不朽。 这位破解天书的发现者叫做 Carl Siegel
(1896-1981)， 他是 Riemann 的同胞 - 一位德国数学家。 上一篇 | 返回目录 | 下一篇
二零零四年二月十六日写于纽约http://www.changhai.org/ 注释 [注一] 由于 Riemann ζ
函数在上半复平面与下半复平面的非平凡零点是一一对应的 (请读者自己证明)， 因此在讨论时只考虑虚部大于零的零点。 我们把这些零点以虚部大小为序排列，
所谓 “前 15 个零点” 指的是虚部最小的 15 个零点。 [注二] Euler-Maclaurin 公式为： Σkfk = ∫f(k)dk +
1/2[f(m) + f(n)] + ΣjB2j/(2j)![f(2j-1)(n) - f(2j-1)(m)]。 其中左端对 (自然数) k
的求和从 m 到 n； 右端对 k 的积分从 m 到 n， 对 j 的求和从 1 到 ∞； B2k 为 Bernoulli 数
(B2=1/6，B4=-1/30，B6=1/42，...) 。 Euler-Maclaurin 公式的成立对 f(k) 有一定的要求。
134 13 http://www.changhai.org/还是给大家链接吧
134 13十. 探求天书 Siegel 是一位非常反战的德国人， 早年曾因拒服兵役而遭拘压， 幸亏 Landau
的父亲出面帮助才得重归自由。 他曾计划在柏林学习天文学， 因为天文学是看上去最远离战争的学科。 但是入学那年的天文学课程开得较晚， 为了打发时光，
他去听了 Georg Frobenius (1849-1917) 数学课， 这一听很快改变了他的人生旅途， 他最终成为了一名数学家。
Siegel 于 1919 年来到 Göttingen， 跟随 Landau 研究数论。 当时 Hilbert
的二十三个数学问题已经非常出名， 而 Landau 本人对 Riemann 猜想也颇有研究， 在这种环境的影响下， Siegel 也开始了对
Riemann 猜想 - Hilbert 第八问题的一部分 - 的研究。 他对 Riemann 猜想的一些想法得到了 Hilbert 本人的赏识，
在 Hilbert 的支持下， Siegel 于 1922 年获得了 Frankfurt 大学的教职。 但尽管如此， Siegel
对 Riemann 猜想的研究并没有取得突破性的进展。 正当他为此苦恼的时候， 一封来自数学及数学史学家 Bessel-Hagen
的信寄到了他的案头。 Bessel-Hagen 当时正在研究 Riemann 的手稿， 但和 Siegel 研究 Riemann
猜想一样苦苦得不到进展。 由于 Bessel-Hagen 自身的背景侧重于数学史， 对于破解 Riemann 的手稿来说这样的背景显然还嫌不够，
于是他想邀请纯数学家来试试， 看看他们是否能有所突破。 Göttingen 的数学家中对 Riemann 猜想感兴趣的当首推
Hilbert 和 Landau， 但这两位都是大师级的人物， Bessel-Hagen 自不敢贸然相扰， 于是他把目光投向了正在研究
Riemann 猜想的 Siegel， 邀请他来研究 Riemann 的手稿。 对 Siegel 来说 Bessel-Hagen
的邀请不失为一个散心的机会。 另一方面， 如我们在 上节 所说， 当时数学界对 Riemann 及其猜想的怀疑已经开始蔓延， 这种氛围也影响到了
Göttingen， Riemann 是不是真的只凭直觉提出他的猜想？ 这也是 Siegel 有意一探究竟的谜团。 于是
Siegel 写信向 Göttingen 图书馆索来了 Riemann 的手稿。
当那位已被岁月涂抹成只凭直觉研究数学的前辈宗师的手稿终于出现在 Siegel 眼前的时候， 他不由地想起了 Gauss
爱说的一句话： 工匠总是会在建筑完成后把脚手架拆除的。 现在他所看到的正是一位最伟大工匠的脚手架， 任何人只要看上一眼就绝不会再相信那些有关
Riemann 只凭直觉研究数学的传言。 只可惜那些散布传言的数学家们 - 包括与 Riemann 手稿近在咫尺的睿智的
Göttingen 数学家们 - 竟然谁也没有费心来看一眼这些凝聚着无比智慧的手稿！ 在 Riemann
的手稿中， Siegel 发现了 Riemann 论文中只字未提的 Riemann ζ 函数的前三个零点的数值[注一]！ 很显然， 这表明
Riemann 的论文背后是有着计算背景的。 Riemann 的这一计算比我们在 第八节 中提到的 Gram 的计算早了 44 年。 这倒也罢了，
因为 Gram 对零点的计算虽比 Riemann 的晚， 但精度却比 Riemann 的高得多。 但是 Siegel 对 Riemann
计算零点的方法进行了细致的整理研究， 却吃惊地发现 Riemann 所用的方法不仅远远胜过了 Gram 所用的 Euler-Maclaurin
公式， 也远远胜过了 Hardy 和 Littlewood 对 Euler-Maclaurin 公式的改进。 一句话， Riemann
用来计算零点的方法远远胜过了数学界已知的任何方法！ 当时已是 1932 年， 距离 Riemann 猜想的提出已有 73 个年头， 距离
Riemann 逝世也已有 66 个年头， Riemann 又一次跨越时间远远地走到了整个数学界的前面。 而且 Riemann
的这一公式是如此的复杂[注二]， 有些数学家甚至认为假如不是 Siegel 把它从 Riemann 的手稿中整理出来的话， 也许直到今天，
数学家们都无法独立地发现它。 Siegel 在整理这一公式上的功绩和所付出的辛劳是怎么评价也不过分的， 如我们在 上节 中所说，
Riemann 的手稿上诸般论题混杂、 满篇公式却几乎没有半点文字说明。 而且 Riemann 晚年的生活很不宽裕， 用纸十分节约，
每张稿纸的角角落落都写满了东西， 使得整个手稿更显混乱。 再加上 Riemann 所写的那些东西本身的艰深。 Siegel
能从中整理出如此复杂的公式对数学界实是功不可没， 为了表达对 Siegel 工作的敬意， 数学家们把这一公式称为 Riemann-Siegel
公式。 Siegel 一生对数学多有贡献， 但其中最杰出的一项也许就是这一公式。 Riemann 若泉下有知，
也当乐见他的这位后辈同胞的名字通过这一公式与自己联系在一起， 因为在这之后， 再也没有人会怀疑他论文背后的运算背景了。 发表于
1932 年的 Riemann-Siegel 公式是 Göttingen 数学辉煌的一抹余辉。 随着纳粹在德国日益横行，
曾经是数学圣地的 Göttingen 一步步地走向了衰落。 1933 年， Landau 因其 “ 犹太式的微积分与雅里安
(Aryan) 的思维方式背道而驰” 被剥夺了授课资格， 离开了他一生挚爱的数学讲堂。 出于对战争的厌恶， Siegel 于 1940
年离开了德国。 Göttingen 的衰落是德国文化史上最深重的悲剧之一。 在这场悲剧中最痛苦的也许要算是 Hilbert，
他是自 Gauss 和 Riemann 之后 Göttingen 数学传统的灵魂人物， 从某种意义上讲，
Göttingen 也是 Hilbert 的灵魂。 他一生为发扬 Göttingen 的数学传统尽了无数的心力，
Göttingen 记录了他一生的荣耀和自豪， 而今在他年逾古稀的时候却要残酷地亲眼目睹这一切的辉煌烟消云散。 1943 年，
Hilbert 黯然离开了人世， Göttingen 的一个时代走到了终点。 十一. Riemann-Siegel
公式 Riemann-Siegel 公式的推导极其复杂， 不可能在本文中加以介绍。 不过我们将简单叙述一下计算 Riemann ζ
函数非平凡零点的基本思路， 并给出 Riemann-Siegel 公式的表达式， 以便读者有一个大致的了解。 读者也许还记得， 在
第五节 中我们曾引进过一个辅助函数 ξ(s) = Γ(s/2 + 1) (s - 1) π-s/2 ζ(s)
它的零点与 Riemann ζ 函数的非平凡零点重合。 因此， 我们可以通过对 ξ(s) 零点的计算来确定 Riemann ζ
函数的非平凡零点。 这是计算 Riemann ζ 函数零点的基本思路。 由于 ξ(s) 满足一个特殊的条件： ξ(s)=ξ(1-s)，
运用复变函数论中的反射原理 (reflection principle) 很容易证明 (读者不妨自己试试)， 在 Re(s)=1/2 的直线 (即
Riemann 猜想中的 critical line) 上 ξ(s) 的取值为实数。 因此在 critical line 上通过研究 ξ(s)
的符号改变就可以确定零点的存在。 这是利用 ξ(s) 计算零点的一个极大的优势。 在下文中我们将只考虑 critical line 上的情形，
为此令 s=1/2+it。 利用 ξ(s) 的定义可以证明 (请读者自行完成)： ξ(1/2+it) = [eRe ln
Π(s/2-1) π-1/4(-t2 - 1/4)/2] [ei Im ln Π(s/2-1) π-it/2ζ(1/2+it)]
很明显， 上式中第一个方括号内的表达式始终为负， 因此在计算 ξ(s) 的符号改变 - 从而确定零点 - 时可以忽略。 因此要想确定
Riemann ζ 函数的零点， 只需研究上式中第二个方括号内的表达式就可以了。 我们用 Z(t) 来标记这一表达式， 即：
Z(t) = ei Im ln Π(s/2-1) π-it/2ζ(1/2+it) 至此， 研究 Riemann ζ
函数在 critical line 上的零点就归结为研究 Z(t) 的零点， 而后者又可以归结为研究 Z(t) 的符号改变。
Riemann-Siegel 公式就是关于 Z(t) 的渐进展开式， 它可以表示为： 其中：
上面式子中的 R(t) 被称为剩余项 (reminder)， 其中的 N 为 (t/2π)1/2
的整数部分， R(t) 中各项的系数分别为： 其中 p 为 (t/2π)1/2 的分数部分， Ψ(n)(p) 为
Ψ(p) 的 n 阶导数。 这就是 Siegel 从 Riemann 手稿中整理出来的计算 Riemann ζ
函数零点的公式[注三]。 确切地讲它只是计算 Riemann ζ 函数数值的公式， 要想确定零点的位置还必须通过多次计算逐渐逼近，
其工作量比单单计算 Riemann ζ 函数的数值大得多。 读者也许会感到奇怪， 如此复杂的公式加上如此迂回的步骤，
在没有计算机的年代里能有多大用处？ 的确， 计算 Riemann ζ 函数的零点即使使用 Riemann-Siegel 公式也是极其繁复的，
别的不说， 只要看看 C4 中对 Ψ(p) 的导数竟高达 12 阶之多就足令人头疼了。 但是同样一件工作，
在一位只在饭后茶余瞥上几眼的过客眼里与一位对其倾注生命、 不惜花费时光的数学家眼里， 它的可行性是完全不同的。 就象在一位普通人、
甚或是一位普通数学家的眼里 Riemann 能做出如此深奥的数学贡献是不可思议的一样。 不过， 也不要把
Riemann-Siegel 公式看得太过可怕， 因为在 下一节 中， 我们就将一起动手用这一公式计算一个 Riemann ζ 函数的非平凡零点。
当然， 我们会适当偷点懒， 也会用用计算器， 甚至还要用点计算机软件。 毕竟， 我们与 Siegel 之间又隔了七十多个年头，
具备了偷懒所需的信息和工具。 然后， 我们将继续我们的旅途， 去欣赏那些勤奋的人们所完成的工作， 那才是真正的风景。 上一篇 |
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[注一] 后来的一些数学史学家甚至认为 Riemann 可能计算过多达 20 个零点。 [注二]
当然这种复杂性指的是推导上的复杂， 而不是用来计算零点时的复杂 - 后者虽然也很复杂， 却比传统的 Euler-Maclaurin 公式来得简单。
[注三] 有两点需要提醒读者： 一是 Riemann 手稿中 C4 中 Ψ(p) 的系数与 Siegel 给出的不同；
二是我们没有使用 Siegel 原始论文中的记号。
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134 13Riemann 猜想漫谈 (八) - 卢昌海 - If you could be the Devil and
offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what
theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. - H. Montgomery
-------------------------------------------------------------------------------- 十二.
休闲课题：围捕零点 听说时下流行一种休闲方式叫做 DIY (Do It Yourself)，
讲究自己动手做一些原本只有工匠才做的事， 比方说自己动手做件陶器什么的。 在象我这样懒散的人看来这简直比工作还累， 可如今许多人偏偏就兴这个，
或许是领悟了负负得正 (累累得闲？) 的道理吧。 既是大势如此， 我们也乐得共襄盛举， 安排 “休闲” 一下， 让大家亲自动手用
Riemann-Siegel 公式来计算一个 Riemann ζ 函数的非平凡零点。 DIY 一般有个特点，
那就是课题虽然选得颇见难度， 做起来通常却是挑最简单的来做， 以免打击休闲的积极性。 我们计算零点也一样， 挑相对简单的零点来计算。
那么什么样的零点比较容易计算呢？ 显然是那些听 Riemann 的话， 乖乖地躺在 critical line 上的零点 - 因为否则的话
Riemann 猜想早被推翻了。 在 Riemann-Siegel 公式中有许多复杂的东西， 其中最令人头疼的是求和，
因为它使计算量成倍地增加。 但幸运的是那个求和是对 n2<(t/2π) 进行的， 因此如果 t<8π≈25， 求和就只有 n=1 一项。
这显然是比较简单的， 因此我们狡猾的目光就盯在了这一区间上。 在这一区间上， Riemann-Siegel 公式简化成为： Z(t)
= 2cos[θ(t)] + R(t) 这就是我们此次围捕零点的工具。 在正式围捕之前， 我们先做一点火力侦察 -
粗略地估计一下猎物的位置。 我们要找的是使 Z(t) 为零的点， 直接寻找显然是极其困难的， 但我们注意到 2cos[θ(t)] (通常被称为主项)
在 θ(t)=(m+1/2)π 时为零 (m 为整数)， 这是一个不错的出发点。 由 上节 中 θ(t) 的表达式不难证明， 在所有这些使
2cos[θ(t)] 为零的 θ(t) 中， θ=-π/2 (即 m=-1) 是使 t 在 0<t<25 中取值最小的， 它所对应的 t
为 t≈ 14.5。 这是我们关于零点的第一个估计值。 纯以数值而论， 它还算不错， 相对误差约为百分之三。
接下来我们对这个估计值进行一次修正。 修正的理由是显而易见的， 因为 t≈ 14.5 时 R(t) 明显不为零。 为了计算 R(t)
我们注意到 t≈ 14.5 时 (t/2π)1/2≈1.5， 因此 R(t) 中的参数 N [(t/2π)1/2 的整数部分] 为 1， p
[(t/2π)1/2 的分数部分] 约为 0.5。 由此可以求出 R(t) 中的第一项 - C0(t/2π)-1/4 - 约为 0.3。
为了抵消这额外的 0.3， 我们需要对 t 进行修正， 使 2cos[θ(t)] 减少 0.3。 我们采用线性近似
Δt≈ΔF(t)/F'(t) 来计算这一修正值。 为此注意到 2cos[θ(t)] 在 t≈ 14.5 处的导数为
-2θ'(t)sin[θ(t)]≈-2(1/2)ln( 14.5/2π)sin(-π/2)≈0.83。 由此可知 t 需要修正为
t+Δt≈ 14.5-0.3/0.83≈ 14. 14。 这个数值与零点的实际值之间的相对误差仅为万分之四。 但是需要提醒读者的是， 这种估计 -
无论它多高明 - 都不足以证明零点的存在， 它至多只能提供一个围捕零点的范围。 那么究竟怎样才能证明零点的存在呢？ 我们在 上节
已经提供了方法。 那就是通过计算 Z(t) 的符号， 如果 Z(t) 在某两点的符号相反， 就说明 Riemann ζ 函数在这两点之间内存在零点。
我们上面所做的估计就是为这一计算做准备的。 现在我们就来进行这样的计算。 由于我们已经发现在 t= 14. 14 附近可能存在零点， 因此我们在
14.1≤t≤ 14.2 的区间上撒下一张小网。 如果我们的计算表明 Z(t) 在这一区间的两端， 即 t= 14.1 与 t= 14.2
具有不同的符号， 那就证明了 Riemann ζ 函数在 t= 14.1 与 t= 14.2 之间存在零点 [注一]。 下面我们就来进行计算：
对于 t= 14.1， (t/2π)1/2≈1.498027， θ(t)≈-1.742722。 因而主项
2cos[θ(t)]≈-0.342160， 剩余项 R(t) 中 p≈0.498027， 从而其中第一项 (C0 项)
C0(t/2π)-1/4≈0.3 12671。 由这两部分 (即主项及剩余项中的第一项) 可得: Z( 14.1) ≈
-0.342160 + 0.3 12671 = -0.029489 类似地， 对于 t= 14.2，
(t/2π)1/2≈1.503330， θ(t)≈-1.702 141。 因而主项 2cos[θ(t)]≈-0.261934， 剩余项 R(t) 中
p≈0.503330， 从而其中第一项 (C0 项) C0(t/2π)-1/4≈0.3 12 129。 由这两部分 (即主项及剩余项中的第一项) 可得:
Z( 14.2) ≈ -0.261934 + 0.3 12 129 = 0.050195 显然， 如我们所期望的，
Z( 14.1) 与 Z( 14.2) 符号相反， 这表明在 t= 14.1 与 t= 14.2 之间存在 Riemann ζ 函数的零点。 当然，
我们还没有考虑 C1 ~ C4 项。 这些项中带有 C0 的各阶导数， 计算起来工作量非同小可， 有违休闲的目的， 因此就不费心了。
熟悉计算软件的读者可以用 Mathematica、 Maple 或 Matlab 一类的工具来算一下。 我们把所有这些计算结果都列在下表中：
t= 14.1 t= 14.2 N 1 1 p 0.498027 0.503330 θ(t)
-1.742722 -1.702 141 2cos[θ(t)] -0.342160 -0.261934 C0 项
0.3 12671 0.3 12 129 C1 项 0.000058 0.000097 C2 项 0.001889 0.001872
C3 项 0.000001 0.000002 C4 项 0.000075 0.000074 Z(t) -0.027446
0.052042 从这些结果中可以看到， 剩余项中的高阶项的贡献虽然有所起伏， 但与第一项相比总体上很小。 对于我们来说，
这显然是很幸运的结果， 因为否则的话， 我们就得休闲不成反卖苦力了。 这还是 t 较小的情况。 随着 t 的增加， 由于高阶项中所含 t
的负幂次较高， 其贡献会变得越来越小 [注二]， 但要严格表述这种趋势并予以证明， 却绝非轻而易举。 事实上 Riemann-Siegel 公式作为
Z(t) 的渐进展开式， 其敛散性质与误差估计都是相当复杂的。 现在我们知道了 Riemann ζ 函数在 t= 14.1 与
t= 14.2 之间存在零点。 如果我们再仔细点， 注意到 Z( 14.1) 与 Z( 14.2) 距离 Z(t)=0 的远近之比为
0.027446:0.052042， 用线性内插法可以推测零点的位置为： t ≈ 14.1 + ( 14.2 - 14.1) ×
0.027446 / (0.027446 + 0.052042) ≈ 14. 1345。 这与现代数值 t= 14. 1347
的相对偏差只有不到十万分之二！ 即使只估计到 C0 项 (这是我们自己动手所及的范围)， 其误差也只有不到万分之二。 好了，
猎物在手， 我们的简短休闲也该见好就收了。 大家是否觉得有点成就感呢？ 要知道， Riemann ζ 函数的零点可是在 Riemann
的论文发表之后隔了四十四年才有人公布计算结果的哦。 当然， 我们用了 Riemann-Siegel 公式， 但这没什么， 一个好汉三个帮嘛，
再说了， DIY 哪有真的百分之百从头做起， 连工具设备都包括在内的？ 想象一下， 如果你 DIY 出来的陶器能够把缺陷控制在万分之二以内，
那是何等的风光？ 当然， 倘若你可以退回一百多年， 把这个结果抢在 Gram 之前公布一下， 那就更风光了。 在本节最后，
还有一件可能让大家有成就感的事要提一下。 那就是我们所用的估计零点的方法 - 即从使 2cos[θ(t)] 为零的点出发， 然后依据 R(t)
的数值对其进行修正 [注三]， 最后用 Z(t) 的符号来确定零点的存在， 暗示 Riemann ζ 函数在 critical line
上的零点数目大致与 cos[θ(t)] 的零点数目相当。 而后者大约有 (请大家 DIY) θ(t)/π ~
(t/2π)ln(t/2π)-(t/2π) 个。 不知大家是否还记得， 这正是我们在 第五节 中介绍过的 Riemann
的三个命题中迄今无人能够证明的第二个命题！ 当然， 我们这个也不是证明 (真可惜， 否则的话， 嘿嘿 ...)，
但这应该使大家对我们休闲手段之高明有所认识吧？ 上一篇 | 返回目录 | 下一篇
二零零四年五月二十三日写于纽约 http://www.changhai.org/-------------------------------------------------------------------------------- 注释
[注一] 要注意的是， Z(t) 在一个区间的两端具有不同符号只是 Riemann ζ 函数在该区间存在零点的充分条件，
而非必要条件。 换句话说， 假如我们不幸发现 Z(t) 在我们所取的两点上具有相同的符号， 不能直接得出结论说 Riemann ζ
函数在这两点之间不存在零点。 至于这是为什么， 请大家 DIY。 [注二] 但另一方面， 随着 t 的增加，
Riemann-Siegel 公式中的求和所包含的项数会逐渐增加， 因此计算的总体复杂程度并不呈现下降趋势。 [注三]
对于求和中有不止一项的情形， 修正所依据的不仅仅是 R(t)， 但思路是类似的。
-------------------------------------------------------------------------------- 注：
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134 13XHTML 1.1 Friday, May 27, 2005 Riemann 猜想漫谈
(十) - 卢昌海 - If you could be the Devil and offer a
mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem
would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. - H. Montgomery
-------------------------------------------------------------------------------- 十五.
更高、 更快、 更强 三亿个零点摆平了 Zagier， 但显然远不是对 Riemann ζ 函数非平凡零点进行计算的终点。
不过在介绍进一步进展之前我们先要对零点计算做一点补充说明。 当我们说到零点计算的时候， 一般人会很自然地认为所谓零点计算，
顾名思义就是计算零点的数值。 不知读者在 上一节 时有没有想过这样一个问题： 那就是三亿个零点， 即使每个只保留十位数字， 写下来也有三十亿个数字
(如果加上小数点、 等号及零点编号等， 则数字还要翻上一番)。 以每页三千个数字而论， 起码要一百万页纸才能记录下来！ 当然，
计算结果不是非得记录在纸上不可的。 但是三十亿个数字差不多是 3GB， 这在今天虽然算不了什么， 在 1982 年却是非同小可的数量，
用任何方式记录都并不容易。 以计算机硬盘为例， 当时容量为几个 MB 就算很大了， 价格十分昂贵， 而要想记录三亿个零点却要上千个这样的硬盘！
若果真如此， Zagier 岂不还大大低估了他那两瓶葡萄酒的价值？ 其实狡猾的 te Riele 并没有计算那些零点的具体数值。
事实上除了最初那些小范围的计算外， 我们前面介绍的大规模零点计算并不给出零点的具体数值， 而只是验证零点是否在 critical line 上。
因此， 当人们说 “计算了前 N 个零点” 时， 实际指的往往只是验证了前 N 个零点是否位于 critical line 上[注一]。
但是不计算零点的数值， 又如何判断零点是否在 critical line 上呢？ 其实很简单。 我们在 第十一节 中介绍过， 要研究
Riemann ζ 函数在 critical line 上的零点， 只需研究 Z(t) 的符号改变即可。 假如在区间 0<t<T 内
Z(t) 的符号改变 N 次， 则 Riemann ζ 函数在 critical line 上该区间内至少有 N 个零点。 另一方面，
我们虽不确定是否所有零点都在 critical line 上， 却知道它们全部位于 critical strip - 0<Re(ρ)<1
- 内 (参阅 第七节)， 而人们早就知道如何计算 critical strip 内位于区间 0<Im(ρ)<T 的零点总数
(最早的方法是由 Riemann 本人给出的对 dξ(s)/2πiξ(s) 沿矩形区域 {0<Re(ρ)<1,
0<Im(ρ)<T} 作边界路径积分 - 参阅 第五节)。 显然， 只要我们能够证明： 在 critical strip
内位于区间 0<Im(ρ)<T 的零点总数为 N。 在 critical line 上位于区间 0<t<T
的零点至少有 N 个。 就可以推知 Riemann ζ 函数的前 N 个零点全部位于 critical line 上。
由于这两者都不涉及零点的具体数值。 因此我们可以不计算零点数值就直接证明 Riemann ζ 函数的前 N 个零点 (或更一般地，
复平面上某个区域内所有的零点) 都位于 critical line 上， 这正是大多数零点计算所采用的方法。 对 Riemann ζ
函数零点的计算越推进 (即 N 越大)， 我们在复平面上沿虚轴方向延伸得就越高 (即 T 越大)。 随着计算机运算速度越来越快， te Riele
的三亿个零点的记录很快就失守了。 四年后， 由他本人及 J. van de Lune 领衔将计算推进到了十五亿个零点。 此后 van de Lune
及其他一些人继续进行着零点计算。 不过这时已经很少有人象当年的 Turing 那样觉得有可能通过零点计算直接找到 Riemann 猜想的反例，
也再没有象 Zagier 那样敢于下注的勇士了。 人们在计算零点上的兴趣和投入遂大为下降。
这其中一个显著的变化就是逐渐用廉价的小型或微型机取代以往的大型机， 且往往使用机器的闲散时间而非正规工作时间来进行计算。 尽管如此，
计算机技术的神速发展还是抵消了所有这些因素带来的不利影响。 零点计算仍在推进着， 只是速度变得缓慢起来， 这种趋势一直延续到二十世纪末 (2000
年)。 但是到了 2001 年 8 月， 德国 Böblingen IBM 实验室的 Sebastian
Wedeniwski 启动了一个被称为 ZetaGrid 的计划， 建立了迄今为止最强有力的 Riemann ζ 函数零点计算系统，
重新将零点计算推向了快车道。 ZetaGrid 系统将零点计算通过计算机网络分散到大量的计算机上， 从而极大地拓展了资源利用面。 ZetaGrid
刚启动的时候， 加入系统的计算机只有 10 台， 半年后就增加到了 500 台， 这些都是 IBM 实验室的内部计算机。 一年后，
Wedeniwski 将 ZetaGrid 推向了互联网， 任何人只要下载安装一个小小的软件包就可以使自己的机器加入 ZetaGrid，
此举很快吸引了大量的参与者。 如今在 ZetaGrid 上的联网计算机数平均已在一万以上， 虽然 ZetaGrid 上的多数计算是利用各台机器的闲散
CPU 时间进行的 (比如通过背景过程或屏保程序)， 但由如此大量的计算机所形成的总体运算能力依然十分可观。 截止本文写作之日， ZetaGrid
所计算的零点累计已达 8553 亿个 (其中有六百万个是由本文作者贡献的 :-)， 而且还在以大约每天十亿个以上的速度增加着。
十六. 零点的统计关联 除了不计算具体数值这一特点外， 前面所介绍的那些大规模零点计算还有一个特点，
那就是都只针对前 N 个零点。 换句话说， 所有那些计算都是以第一个零点为起始的。 它们所验证都只是复平面上 0<Im(ρ)<T
之间的零点。 除了这类计算外， 在零点计算中还有一类计算也十分重要， 那就是针对一个虚部很大的区间 T1<Im(ρ)<T2 的计算
(即从某个很大的序号开始的零点计算)。 这类计算中最著名的人物是 Andrew M. Odlyzko， 他在二十世纪八十年代末和九十年代初对序号在
1020-30769710 和 1020+ 144818015 间的总计 175587726 个零点进行了计算。 2001 年和 2002 年，
他更是把计算的起始点推进到了第 1022 和 1023 个零点附近， 所计算的零点数目也分别增加到了一百亿和两百亿。 Odlyzko
的这些计算不仅所涉及的区域远远超出了 ZetaGrid 的验证范围， 而且还包含了对零点数值的计算。 这些计算对于研究 Riemann
猜想的意义不仅在于它们提供了有关这一猜想的新的数值证据， 更重要的是它们为研究 Riemann ζ 函数非平凡零点在 critical line
上的统计关联提供了数据。 这也正是 Odlyzko 进行这类计算的目的。 那么 Odlyzko 为什么会研究起零点的统计关联来呢？
这还得从二十世纪七十年代初说起。 当时英国剑桥大学有位来自美国的研究生叫做 Hugh Montgomery， 他所研究的课题是零点在
critical line 上的统计关联。 零点的对关联函数 Montgomery
这个名字不知大家有没有觉得面熟？ 对了， 本系列各篇文章所引的共同题记正是出自此人！ 我们以前谈论零点分布的时候，
所关心的往往只是零点是否分布在 critical line 上。 Montgomery 的研究比这更进一步。 他想知道的是， 假如 Riemann
猜想成立， 即所有零点都分布在 critical line 上， 那它们在 critical line 上的具体分布会是什么样的？
在 Montgomery 进行研究的时候虽然已经有 Rosser 对前三百五十万个零点的计算结果 (参阅 第十三节)，
但如我们在上文中所说， 那些计算并不涉及零点的具体数值， 从而无法为他提供统计研究的依据。 因此 Montgomery
只能从纯理论的角度来研究零点在 critical line 上的统计关联。 Montgomery
对零点分布的理论研究从某种意义上讲恰好与 Riemann 对素数分布的研究互逆。 Riemann 的研究是着眼于通过零点分布来表示素数分布 (参阅
第五节)， 而 Montgomery 的研究则是逆用 Riemann 的结果， 着眼于通过素数分布来反推零点分布。 不幸的是，
素数分布本身在很大程度上就是一个谜。 除了素数定理外， 有关素数分布的多数命题都只是猜测。 而素数定理， 如我们在 第七节 中看到的，
与零点分布的相关性非常弱， 不足以反推出 Montgomery 感兴趣的信息。 于是 Montgomery 把目光投注到了比素数定理更强的一个命题，
那便是 Hardy 与 Littlewood 于 1923 年提出的关于孪生素数分布规律的猜测， 即迄今尚未证明的著名的强孪生素数猜想
(有关这一猜想的介绍可参阅拙作 孪生素数猜想)。 Montgomery 以 Riemann 猜想的成立为前提， 以 Riemann 的公式及
Hardy 与 Littlewood 所猜测的孪生素数分布规律为依据， 研究提出了有关 Riemann ζ 函数非平凡零点在 critical
line 上的分布规律的一个重要猜测： 上式中 t' 和 t'' 分别表示一对零点的虚部，
α 和 β 是两个常数 (α<β)。 很明显， 上式表示的是零点的对关联 (pair correlation) 规律。 这一规律被称为
Montgomery 对关联假设 (Montgomery pair correlation conjecture)， 其中的密度函数 ρ(t) =
1-[sin(πt)/πt]2 被称为零点的对关联函数 (pair correlation function)。
从上述分布规律中可以看到 limt→0 ρ(t) = 0， 这表明两个零点互相靠近的几率很小。 换句话说 Riemann ζ
函数的非平凡零点有一种互相排斥的趋势。 这一点与 Montgomery 最初想象的很不相同。 Montgomery 曾经以为零点的分布是高度随机的，
如果那样的话， 对关联函数应该接近于 ρ(t) ≡ 1。 这一分布也不同于 Montgomery 当时见过的任何其它统计分布 - 比如
Poisson 分布或正态分布 - 中的对关联函数， 它与素数本身的分布也大相径庭。 这一分布究竟有何深意呢？ 对 Montgomery
来说还是一个谜。 大家也许还记得， 在 第五节 中我们曾经介绍过 Riemann 提出的三个命题， 其中第一个命题
(也是迄今唯一被证明的一个) 表明在区间 0<Im(ρ)<T 上 Riemann ζ 函数的非平凡零点的数目大约为
(T/2π)ln(T/2π) - (T/2π)。 由此不难推知 (请读者自行证明) Riemann ζ 函数相邻零点的间距 (即虚部之差) 大约为
Δt~2π/ln(t/2π)。 这一间距随 t 而变， 这使得 Montgomery 对关联假设的形式比较复杂。 有鉴于此， Montgomery
之后的数学家 (比如 Odlyzko) 对零点的虚部做了处理， 引进了间距归一化的零点虚部： n = (t/2π) ln(t/2π)
利用这一定义， 相邻零点的间距被归一化为 Δn~1， 而 Montgomery 对关联假设可以简化为 (请读者自行证明)：
Montgomery 对关联假设提出之后， 一个很自然的问题就是： 零点分布果真符合这一假设吗？ 这正是
Odlyzko 登场的地方。 由于 Montgomery 对关联假设涉及的是对关联在 T→∞ 情形下的极限分布，
因此要想对这一假设进行高精度的统计检验， 最有效的办法是研究虚部很大的零点的分布， 这也正是 Odlyzko 将零点计算推进到 1020
及更高区域的原因。 我们在右上方的图中给出了 Montgomery 零点对关联函数 (曲线) 及由 Odlyzko 利用 1020
附近七千万个零点对之进行统计检验的结果 (数据点)。 两者的吻合几乎达到了完美的境界。 1972 年春天，
刚刚完成上述零点统计关联研究的 Montgomery 带着他的研究成果飞往美国 St. Louis 参加一个解析数论会议。 在正式行程之外，
他顺道在 Princeton 高等研究所做了短暂的停留。 没想到这一停留却在数学与物理间造就了一次奇异的交汇， 我们 Riemann
猜想之旅也因此多了一道神奇瑰丽的景致。 上一篇 | 返回目录 | 下一篇 二零零四年八月一日写于纽约 http://www.changhai.org/-------------------------------------------------------------------------------- 注释
[注一] 举个例子来说， 虽然早在 1982 年 te Riele 就 “计算了” 前三亿个零点， 但直到几年后 Odlyzko 与
te Riele 才合伙对区区两千个零点做了真正的数值计算 (精度达小数点后一百位)， 并以此为基础一举否证了 Mertens 猜想 (参阅第五篇
[注一])。
-------------------------------------------------------------------------------- 相关链接： 孪生素数猜想
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134 13好文章，继续贴啊， 期待中！
134 13XHTML 1.1 Friday, May 27, 2005 Riemann 猜想漫谈
(十一) - 卢昌海 - If you could be the Devil and offer a
mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem
would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann
Hypothesis. - H. Montgomery
-------------------------------------------------------------------------------- 十七.
茶室邂逅 Montgomery 虽然得到了有关 Riemann ζ 函数非平凡零点对关联函数的猜测性结果。 但这一结果究竟有何深意，
对他来说还是一个谜。 他觉得这个结果应该预示着什么东西， 可那究竟是什么呢？ 他并不知道， 这多少让他感到有些苦恼。
带着他的研究成果， 也带着那几分苦恼， Montgomery 于 1972 年春天飞往美国 St. Louis
参加一个解析数论会议。 那趟旅行对 Montgomery 有着一举数得的意义。 除会议本身外， 他还到 Michigan 大学
(University of Michigan) 所在地 Ann Arbor 买了房子， 因为此前不久他已接受了一份 Michigan 大学的工作
(Montgomery 目前仍在 Michigan 大学数学系)。 至此那趟旅行已经获得了精神与物质的双重丰收。 但在结束旅程前
Montgomery 还有一事放心不下。 我们在 第三节 曾经提到 Gauss 有一个 “坏毛病”， 那就是常常不发表自己的工作，
结果使得同时代的许多数学家在研究课题上与他 “撞车” (与 Guass 这样的大师玩碰碰车， 谁的脑袋先碰破就不必说了)。 无独有偶， 二十世纪的
Princeton 高等研究所也出了一位有同样 “坏毛病” 的数学家， 那便是 Atle Selberg (1917-)。 Selberg 在
Riemann 猜想的研究中有着极为重要的地位， 我们在后文中将会更多地介绍他， 这里就不赘述了。 让 Montgomery
放心不下的就是自己会不会与 Selberg “撞车”？ 自己的这项研究工作会不会不幸在 Selberg 的某一叠草稿纸上已经有了？ 当然，
除此之外他也很想听听这位 Riemann 猜想研究中的顶尖高手对自己的这项工作的看法， 特别是对结果背后含义的理解。 于是在返回英国前他决定在
Princeton 高等研究所做短暂的停留， 以便会见一下 Selberg。 Montgomery 如愿见到了 Selberg。 但
Selberg 听完了 Montgomery 的介绍只是礼貌地表示了兴趣， 却没有提出具体意见。 不过他总算也没有说： “干得不错， 小伙子， 但是
N 年之前我已经证明过这样的结果了”， 还是让 Montgomery 松了一口气。 Princeton 高等研究所
Fuld Hall 见过了 Selberg， Montgomery 便和朋友 Sarvadaman Chowla (1907-1995) 到
Fuld Hall 去喝下午茶。 喝下午茶虽是一种休闲， 在 Princeton 高等研究所的学术氛围中却是一个重要的组成部份。
在这一时间里来自世界各地、 从事不同研究的学者们互相攀谈， 交流看法， 往往会撞击出一些意想不到的智慧火花。 Montgomery
和 Chowla 正在喝茶闲聊的时候， 一位物理学家走了进来。 在 Princeton
高等研究所这样一个科学家阵容豪华得近乎奢侈的地方， 随便哪个角落碰上的都可能是非同小可的人物。 这位漫步走进茶室的物理学家也不例外。
此人在二十世纪中叶曾因证明了量子电动力学的几种形式体系彼此等价而获得了很高的声誉， 也为他赢得了 Princeton 高等研究所的终生职位。
而这项研究还只不过是他科学生涯中许许多多研究中的一个。 他的研究涉及到核物理、 凝聚态物理、 天体物理， 乃至天体生物学等诸多领域。
这位物理学家便是 Freeman Dyson (1923-)。 在二十世纪物理殿堂的璀璨群星中 Dyson 当然远不是最杰出的， 但那个午后他和
Montgomery 的世界线在高等研究所的短暂交汇却是科学史上一段难忘的佳话， 对于 Riemann 猜想的研究来说也是一个奇峰突起的精彩篇章。
Chowla 是一位交际高手， 一边和 Montgomery 喝茶聊天， 一边仍能眼观六路、 耳听八方。 Dyson
刚一进门就被他发现了， 于是他问 Montgomery： “你见过 Dyson 吗？”， Montgomery 说没有， Chowla
就说我给你引见一下。 Montgomery 心想自己做的东西和 Dyson 八杆子都打不着， 再说喝完茶就走人了， 何必还特意打扰 Dyson？
就说不必了。 但 Chowla 却是一个从来不把 “不” 字当成答案的家伙， 当下二话不说就把 Montgomery 拽到了 Dyson 跟前
(谢谢 Chowla！)。 就这样 Dyson 和 Montgomery 攀谈了起来。 Dyson 问 Montgomery
最近在研究什么？ Montgomery 就把自己对 Riemann ζ 函数非平凡零点分布的研究叙述了一下。 Dyson 礼貌地听着，
他对这一领域并不熟悉。 连 Selberg 都没有发表具体的看法， Montgomery 也并不指望这番泛泛介绍会得到比礼貌地点点头更多的回应。
但是当他介绍到自己所猜测的密度函数 ρ(t) = 1-[sin(πt)/πt]2 (详见 第十六节) 时， Dyson
的眼睛猛地睁大了！ 因为这个让 Montgomery 找不到北， 甚至连 Selberg 也看不出端倪来的密度函数对 Dyson
来说却一点也不陌生， 那正是随机厄密矩阵 (Random Hermitian matrices) 本征值的对关联函数。
物理学家们研究这类东西已经有二十年了！ 而 Dyson 本人也早在十年前就系统地研究了随机矩阵理论， 是这一领域公认的先驱者之一。
即使找遍整个世界， 也不可能找到一个比 Dyson 更合适的人来和 Montgomery 共喝那杯下午茶了。
他们的相遇本身就是一个幸运的奇迹[注一]。 十八. 随机矩阵理论 身为理论物理学家的 Freeman Dyson
如何会研究起随机矩阵理论来的呢？ 这当然还得从物理学说起。 我们知道在物理学上可以严格求解的问题是少之又少的。 而且物理理论越发展，
可以严格求解的问题就越少。 举个例子来说， 在 Newton 引力理论中二体问题可以严格求解， 但一般的三体问题就不行[注二]；
到了广义相对论中连一般的二体问题也解不出了， 只有单体问题还可以严格求解； 而到了量子场论中更是连单体问题也解不成了。 另一方面，
现实物理中的体系往往既不是单体， 也不是二体或三体， 而是多体， 少则十几、 几十 (比如大一点的原子、 分子)， 多则 1023 或更多
(比如宏观体系)。 很明显， 对现实物理体系的研究离不开各种近似方法。 这其中很重要的一类方法就是统计方法， 由此形成了物理学的一个重要分支：
统计物理。 在统计物理中， 人们不再着眼于对物理体系的微观状态进行细致描述 (因为这种细致描述不仅无法做到，
而且对于确定体系的宏观行为来说是完全不必要的)， 取而代之的是 “系综” 的概念。 所谓 “系综”，
指的是满足一定宏观约束条件的大量全同体系的集合， 这些体系的微观状态具有一定的统计分布，
我们感兴趣的体系的宏观状态就由相应物理量的系综平均值所给出。 在传统的统计物理中， 组成系综的那些全同体系具有相同的哈密顿量
(Hamiltonian)， 只有它们的微观状态才是随机的。 但是随着研究的深入， 物理学家们开始接触到一些连这种方法也无法处理的物理体系，
其中一个典型的例子就是由大量质子中子组成的原子核。 这种体系的相互作用具备了所有可以想象得到的 “坏品质” (比如耦合常数很大， 不是二体相互作用，
不是有心相互作用等)， 简直是 “五毒俱全”。 对于这种体系， 我们甚至连它的哈密顿量是什么都无法确定。 这样的体系该如何处理呢？
很显然还是离不开统计的方法。 只不过以前在系综中只有各体系的微观状态是随机的， 现在却连哈密顿量也不知道了， 既然如此， 那就一不做二不休，
干脆把哈密顿量也一并随机化了。 由于哈密顿量可以用矩阵来表示， 因此这种带有随机哈密顿量的量子统计系综可以用随机矩阵理论来描述。 这一点最早是由
Eugene Wigner (1902-1995) 于 1951 年提出的[注三]。
把哈密顿量随机化不等于说对哈密顿量的结构就没有任何限制了。 二十世纪六十年代初， Dyson (正是与 Montgomery
在茶室里偶遇的的那位 Dyson) 对随机矩阵理论进行了深入的研究， 并在 1962 年一连发表了五篇非常漂亮的论文。
这些论文在随机矩阵理论的发展中具有奠基性的作用。 在这些论文中 Dyson 证明了随机矩阵理论可以按照体系在时间反演变换 T 下的性质分为三种类型：
如果体系不具有时间反演不变性， 则演化算符为幺正矩阵 (Unitary Matrices)。 如果体系具有时间反演不变性，
且 T2=I， 则演化算符为正交矩阵 (Orthogonal Matrices)。 如果体系具有时间反演不变性， 且 T2=-I，
则演化算符为辛矩阵 (Symplectic Matrices)。 这里 Dyson 用演化算符 U 取代了哈密顿量 H， 这两者之间由
U=exp(-iHt) 相联系。 用演化算符的好处是它的参数空间是紧致的。 除了按照对称性对演化算符的结构进行分类外，
还有一个需要解决的问题就是哈密顿量的分布函数。 Dyson 引进的是 Gauss 型分布， 这是数学物理中比较常见的一种分布。
在这种分布下具有上述三种对称性的系综分别被称为： Gaussian Unitary Ensemble (GUE), Gaussian
Orthogonal Ensemble (GOE) 和 Gaussian Symplectic Ensemble (GSE)。
限于篇幅， 下面我们就只讨论 Gaussian Unitary Ensemble， 它所对应的体系哈密顿量是厄密的， 也就是
Dyson 所说的 “随机厄密矩阵”。 Gaussian Unitary Ensemble 中的随机厄密矩阵的几率测度定义为：
P(H) dH = C exp[-tr(H2)/2σ2] dH 其中 C 为归一化常数， H 为体系的哈密顿量， σ
为标准差， 通常取为 2-1/2。 对于一个量子体系， 能级分布是在理论与观测上都极其重要的性质。
这也是随机矩阵理论中物理学家们最感兴趣的东西之一。 物理学家所说的能级用数学术语来说就是哈密顿量的本征值。 那么随机厄密矩阵的本征值是怎样分布的呢？
分析表明， 一个 N 阶随机厄密矩阵的本征值分布密度为： P(λ1, ... , λN) = C exp[-Σiλi2]
Πj>k(λj-λk)2 其中 λ1, ... , λN 为本征值， C 为归一化常数。
通过对这一分布密度的积分， 我们可以计算出随机厄密矩阵本征值的各种关联函数。
但是这些关联函数的表观复杂程度与本征值的平均间距有很大关系， 因此我们要先对本征值做一点处理， 以便简化结果。 这一处理所依据的是 Wigner
曾经证明过一个结果， 那就是当矩阵阶数 N→∞ 时， n 阶随机厄密矩阵的本征值趋向于区间 [-2(2n)1/2, 2(2n)1/2]
上的半圆状分布， 即： P(λ) dλ = (8n-λ2)1/2 dλ/4π 其中 P(λ) dλ 为区间 (λ,
λ+dλ) 上的本征值个数。 这一规律被称为 Wigner 半圆律 (Wigner Semicircle Law)。 利用这一规律，
我们对本征值做一个标度变换， 引进： μ = λ(8n-λ2)1/2/4π 可以证明 (请读者自己证明)，
这一变换就象我们在 第十六节 中对 Riemann ζ 函数零点虚部所做的处理那样， 将本征值的间距归一化为： Δμ~1。
在这种间距归一化的本征值下关联函数的形式变得相对简单， 其中对关联函数的计算结果为： P2(μ1, μ2) = 1 -
[sin(π|μ2-μ1|)/π|μ2-μ1|]2 看到这里， 大家想必也和 Dyson 一样看出来了，
随机厄密矩阵本征值的对关联函数正是我们在 第十六节 中介绍过的， Montgomery 所猜测的 Riemann ζ 函数非平凡零点的对关联函数！
当然那时候 Montgomery 用的不是象 “对关联函数” 这样摩登的术语， 事实上 “对关联函数” 这一术语 Montgomery 在和
Dyson 交谈前连听都没听说过， 他自己用的是象 “我正在研究零点间距” 这样土得掉渣的 “白话文”。 在本节快要结束的时候，
爱思考的读者可能会提出这样一个问题， 那就是为什么要选择 Gauss 型分布？ 对于这个问题， 实用主义的回答是： Gauss
型分布是数学上比较容易处理的 (不要小看这样的理由， 当问题复杂到一定程度时这种理由有时是最具压倒性的)； 稍为深刻一点的回答则是： Gauss
型分布在固定的 |H|2 系综平均值下具有最大的熵， 换句话说它描述的是在一定约束下具有最大随机性的体系； 但是最深刻的回答却是：
我们其实并不需要特意选择 Gauss 型分布！ 随机矩阵理论的一个非常引人注目的特点便是： 在矩阵阶数 N→∞ 的极限下它的本征值分布具有普适性
(即不依赖于哈密顿量的特定分布)。 正是这种普适性使得随机矩阵理论在从复杂量子体系的能级分布到无序介质中的波动现象， 从神经网络系统到量子混沌， 从
Nc→∞ 的 QCD 到二维量子引力的极为广阔的领域中都得到了应用。 但是把随机矩阵理论的所有这些不同尺度、
不同维度的应用加在一起， 也比不上它与 Riemann ζ 函数非平凡零点分布之间的关联来得神奇。 Montgomery
曾经为不知道自己的结果预示着什么而苦恼， 现在他知道了那样的结果也出现在由随机矩阵理论所描述的一系列物理现象中。 但这与其说是解惑，
不如说是一种更大的困惑。 象 Riemann ζ 函数非平凡零点分布这样最纯粹的数学性质怎么会与象复杂量子体系、
无序介质那样最现实的物理现象扯上关系的呢？ 这种神奇的关联本身又预示着什么呢？ 上一篇 | 返回目录 | 下一篇
二零零四年九月五日写于纽约 http://www.changhai.org/-------------------------------------------------------------------------------- 注释
[注一] 有意思的是， 在与 Montgomery 的这次 “茶室邂逅” 的前一年 (即 1972 年)， Dyson
刚写过一篇题为 “Missed Opportunity” (“错过的机会”) 的文章，
叙述了科学史上由于数学家与物理学家交流不够而错失发现的一些事例。 [注二] 这里 “单体”、 “二体”、 “三体”
指的都是点状分布或可视为点状分布的体系。 [注三] 当然， 在这一领域中数学家还是要先于物理学家。 随机矩阵理论在数学中最早是由
J. Wishart 于 1928 年提出的。
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134 14我现在在证明一个问题的过程中遇到一个困难 需要证明以下结论:
如果两个非零整函数f(z),g(z)的级分别为a,b，并且a<b;那么f(z)g(z)的级为b。 请教各位大虾，这个结论该怎么证明，谢谢！（不要用亚纯函数的结论来证明）
134 14怎么没有人回答我? 
13416我这软件是学生版的，变量不能超过50，谁能帮我解一下，谢 谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ min
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13417突然间发现,计算机的杰作(图三)是在单星妖怪的基础上设计出来的!!!单星妖怪详见科技出版社出版的王树禾编写的<图论>大约在第3----5页!!!!!!!
13417数学难题——与世纪同行的二十棵树植树问题
数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。
20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植（组排），才能使行数更多？
20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。
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进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾，电子计算机的普及和应用在数学领域中也大显身手，电子计算机绘制出的数学图谱更是广泛应用于工艺美术、建筑装饰和自然科学领域。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。
乌飞兔走，星移斗换。
今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。国外有人曾以二十万美金设奖希望能有新的突破，随着高科技的与日俱进和更新发展，期望将来人类的聪明智慧与精明才干能突破现在20行的世界纪录，让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世，扮靓新的世纪。post-32-1117167626.gif
13417不好意思，刚才文章还有 图3 没有上去post-32-1117167692.gif
13417
13417好行哟 计算机就不样
13417I already got a graph with 21 rows with 20 trees.
13417真有意思
13418[转载]2005年中科院院士候选人名单 数学物理学部 时间：2005年5月24日
（共50人） 序号 姓名 年龄 专业 工作单位 1 马中骐 65 理论物理 中科院高能物理研究所 2 王广厚
65 原子分子与团簇物理学 南京大学 3 王诗宬 52 数学 北京大学 4 王恩哥 48 凝聚态物理 中科院物理研究所 5
王鼎盛 64 物理 中科院物理研究所 6 卢炬甫 57 天体物理 厦门大学 7 白志东 61 概率论与数理统计 东北师范大学
8 龙以明 56 基础数学 南开大学 9 向 涛 42 凝聚态物理 中科院理论物理研究所 10 孙 鑫 66 凝聚态理论
复旦大学 11 邢定钰 60 凝聚态理论 南京大学 12 佘振苏 42 流体力学 北京大学 13 吴岳良 43 理论物理
中科院理论物理研究所 14 吴 颖 48 光物理 华中科技大学 15 张双南 42 天体物理 清华大学 16 张光寅 72
凝聚态物理与光学 南开大学 17 张家铝 66 天体物理 中国科学技术大学 18 张裕恒 67 凝聚态物理 中国科学技术大学
19 张鹏翔 62 固体物理、拉曼光谱 昆明理工大学 20 张肇西 64 理论物理 中科院理论物理研究所 21 时俭益 57
代数学 华东师范大学 22 李开泰 67 流体力学、应用数学 西安交通大学 23 李安民 58 数学 四川大学 24 李新洲
59 天体物理 上海师范大学 25 汪景琇 60 天体物理 中科院国家天文台 26 沈 青 69 流体力学 中科院力学研究所
27 陆善镇 65 数学 北京师范大学 28 陈永川 41 数学 南开大学 29 陈和生 58 粒子物理
中科院高能物理研究所 30 陈恕行 63 基础数学 复旦大学 31 周向宇 40 数学 中科院数学与系统科学研究院 32
欧阳颀 49 物理学 北京大学 33 武向平 44 天体物理 中科院国家天文台 34 郑广生 48 天体物理 香港大学 35
郑伟谋 59 物理 中科院理论物理研究所 36 郑泉水 44 力学 清华大学 37 侯振挺 69 概率论、运筹学 中南大学
38 俞昌旋 63 等离子体物理 中国科学技术大学 39 柳卫平 42 原子核物理实验 中国原子能科学研究院 40 胡 岗
60 理论物理 北京师范大学 41 郭本瑜 63 计算数学 上海师范大学 42 顾本源 65 凝聚态物理、光物理 中科院物理研究所
43 高 智 67 流体力学 中科院力学研究所 44 梁九卿 64 理论物理 山西大学 45 黄 涛 65 理论物理
中科院高能物理研究所 46 龚昌德 72 物理 南京大学 47 彭实戈 57 数学 山东大学 48 程崇庆 48 数学
南京大学 49 董家齐 62 等离子体物理 核工业西南物理研究院 50 詹文龙 49 核物理 中科院近代物理研究所
13418似乎中科院的院士比较多啊！ 北大的好象只有三个！ 不过我记得北大的张继平就是院士啊！怎么没有写呢？ 这个应该有问题吧！
13418 | 引用 (蓝戈 @ 2005年05月27日
16时51分) |
似乎中科院的院士比较多啊！
北大的好象只有三个！
不过我记得北大的张继平就是院士啊！怎么没有写呢？
这个应该有问题吧！
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哥们，这是2005年的候选人
13418都是牛人哦
13419 http://parasitology.informatik.uni-wuerzbu...login/frame.phppost-48-1117169032.jpg
13420我也认为是牛人
13420俺们系的，嘻嘻
13420 | 引用 (keli21cn @ 2005年06月21日
20时47分) | | 俺们系的，嘻嘻
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羡慕，知不知道他的邮箱？
13420
多谢楼上的!!!
13420我在西安时，他还没怎么出名！否则可以一睹其风采的！
13420 | 引用 (ahu002_505 @ 2005年06月22日
07时18分) |
| 引用 (keli21cn @ 2005年06月21日
20时47分) | | 俺们系的，嘻嘻
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qaj@nwu.edu.cn
13420牛人!!佩服!!!!
13420 曲安京,
山东牟平人，1962年6月生于陕西，汉族。1984年毕业于西北大学数学系基础数学专业，获理学学士学位。1989年与1994年先后毕业于西北大学自然科学史（数学史）专业，分获理学硕士与博士学位。
1989年起在西北大学数学系工作至今，1994年、1997年先后破格晋升副教授、教授。1999年起，具备博士生导师资格。现任西北大学数学与科学史研究中心主任。作为国内高校唯一的数学史硕士与博士研究生培养单位的负责人，2003年申报成功国内第一批国家科学技术史博士后科研流动站。
现任国际数学史学会（最高领导机构）执委会委员，（中国）全国数学史学会副理事长，英国数学史学会荣誉会员。2003年受聘东京理科大学客座（客员）教授。
1994.10-1995.10, 获纽约李氏基金(Li Foundation), 赴英国剑桥李约瑟研究所从事博士后研究；
1999.2-2000.1，哈佛大学访问学者； 2001.1-2002.4，获日本学术振兴会基金(JSPS)，访问京都产业大学；
2004.9-2005.2，获梅隆基金( Andrew W. Mellon Foundation)，访问剑桥李约瑟研究所。
曾经出访德国、荷兰、法国、意大利、韩国、新加坡与台湾、香港等国家和地区进行学术交流，应邀在剑桥大学、柏林工业大学、MIT、京都大学与台湾“中央研究院”等10余所研究机构发表学术报告20余次。
在2002年北京国际数学家大会（ICM-2002）上做45分钟邀请报告。
作为北京国际数学家大会的一个卫星会议，于2002年8月在西安成功地组织了国内举办的规模最大的一次数学史国际会议。 1996年,
获原国家教委科技进步三等奖(第一作者)。1998年,
获首届（台湾）立青中国科学史青年学者杰出论文奖。2000年，获（中国）第二届大象优秀科技史论文一等奖。
作为负责人，已经承担或即将承担国家自然科学基金、中国科学院知识创新工程重大项目（二级子课题）、天元基金等多项基金。
主要著作有《中国历法与数学》（科学出版社，出版中，2005）、《中国近现代科技奖励制度》（主编，山东教育，出版中，2004）、《〈周髀算经〉新议》（陕西人民，2002）、《中国古代科学技术史纲-数学卷》（主编，辽宁教育，2000）、《中国古代数理天文学探析》(第一作者，西北大学，1994)。
主编《西北大学数学与科学史研究丛书》（科学出版社，2005-）
1990年以来，以中文、英文或日文发表学术论文60余篇，其中大多数发表在中国、日本、丹麦、韩国、加拿大、意大利、荷兰、美国、新加坡与台湾等国家和地区著名的国际科学史、组合数学与汉学研究杂志上。
主要学术论著 · The Third Approach to the History of
Mathematics in China · WHY INTERPOLATION? · ON
COMPLEMENTARY CONSECUTIVE LABELINGS OF OCTAHEDRON · Revisiting
An Eighth Century Chinese Table of Tangents · Why Mathematics
in Ancient China · 中国古代日食食差算法的原理 ·
中国古代历法与印度及阿拉伯的关系--以日月食起讫算法为例 · 太乙术数的第一部历法 ·
《授时历》的白赤道坐标变换法 · 正切函数表在唐代子午线测量中的应用post- 13-1119579318.jpg
13420顶了
13420猛顶！
13420国内搞数学史的大家 国际知名人士
13420青年数学家，独树一帜！
13420牛啊!!!!
13420建议有感兴趣的可以报他的方向
13420厉害人物!!!
13420伟大呀！
13420我顶,怎么我还是第一次听说呢,好惊喜哟, !不过他的实力也太强了吧,一代名人吧
13420才了解到，长见识了，谢谢！
13420我见过曲安京 挺温和的 给我们做了一个报告 关于黄道什么的 老祖宗的东西，挖掘一点新意 我的一个同学考上了他的研究生 数学史西北大学 应该是处于照顾吧 混饭吃是可以的 有志气的青年最好别干这个
13420认识了!
13420国内有数学史研究生的学校没有多少,搞数学史的人也不多,曲老师是一个令人景仰的数学史大家,真希望在曲老师的带领下中国的数学史研究能够发展起来!
13420牛人!!佩服!!!!
13423题目：广告是制造商用来推销商品、促进销售，从而增加收益的一种手段。但广告是要花钱的，仅当广告费小于收入的增加时才值得去做。制造商面临的问题是评估不同的广告策略的有效性并选择最优策略。试建立一个数学模型帮助制造商解决问题。 有没有哪位高手会的帮我解下~~谢过个
万分感谢~~耽误大家时间了啊~帮帮我吧。。。。
13424我想了好久都做不出这道题，各位大虾帮我做一下吧 lim [(n+x)/(n-2)]^n n->∞ 谢拉！这种题目应该有什么技巧吧，我就是想不出。 各位大虾，帮我写出主要步骤，谢谢阿！
13424根据x的不同值来求
13424能否说的清楚点呢？
13424用重要极限就行了，结果是e^(2+x)
13424
不知道对不对。 请各位指教。post-8-1117347660.gif
13424xie xie la
13424那如果X趋向于无穷呢，（X+2）/（N-2）怎么判断能趋于0呢
13424题目是对n求极限，x是常数。
13425顶！！
13425没有一个评判的标准啊？！
13425新中国成立之后才有中国数学！ 新中国成立之后华罗庚老先生培养了我国的一代数学精英！ 谁是中国头号数学家?----华老先生！！！ 数学与我们同在！
13425祖冲之 。。。。。。。。。。。。。
13425华罗庚，呵呵，他能让普通的人（工人，农民）知道，什么是数学。
13425现在不知道答案，也许将来，答案是我们中的一个人！！
13425对现在来说，当然是陈省身。因为他离我们最近了，但以前的伟大科学家也有很多啊。 算头号的，还真不好说。
13425陈省身 显然
13425陈省身post- 13-1 128953959.jpg
13425 ●陈省身，美籍华人，20世纪世界级的数学大师。开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究。被国际数学界尊为“微分几何之父”。 ●陈省身,惟一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，2004年6月获首批邵逸夫奖，100万美元奖金全部捐献。 ●他曾任教于西南联合大学、美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，创建原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所。 ●美国国家科学院的院士，美国艺术科学学院的院士，首批中国科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士，法国科学院外籍院士，巴西科学院院士，英国皇家学会外籍会员。 ●2000年，陈省身定居南开大学。90岁给本科生讲课，吸引、培养了一大批数学家在国内工作。他殚精竭虑地为把中国建成数学大国贡献了毕生心血。他的一个愿望就是推动中国成为世界数学大国。他希望20年后，南开可以成为国际数学中心，就像当年的普林斯顿一样。他曾套用陆游的诗说：“一朝数学大国日，家祭无忘告乃翁”。
留下两座数学城堡：一座是美国国家数学研究所的“陈省身楼”一座是南开大学国际数学研究中心。 ●2004年 12月3日去世， 11月2日，国际小行星联合会小行星中心向世界公布，将中国国家天文台施密特CCD小行星项目组所发现的永久编号为1998CS2号小行星命名为“陈省身星”，以表彰他对全人类的卓越贡献。 ●陈省身先生一生成功的经验：各门学科都非常优秀，而且怀有远大志向；不以分数为目标，重学但不唯分数；有自己独立的主张；安贫乐道，无论在任何艰苦的地方都坚持做最好的学问；严以律己，宽以待人，对年轻人尤其关心。临终前“他以自己的导师嘉当的数学人生为例，勉励今天的数学家淡泊名利，勤奋工作”，并谆谆告诫：“数学家主要看重的是数学上的工作，对社会上的评价不要太关心。”。大师一生都在从事数学科学研究，戏称自己24小时想的都是数学，他从不觉得数学枯燥乏味，而是认为“数学好玩”，玩到今天仍没玩够。 杨振宁做诗：千古存心事，欧高黎嘉陈（他在几何上的卓越贡献，影响了数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。） 美国著名数学家卡普
13425邱成桐
13425我选华罗庚,要是没有他,中国的数学还不知道现在怎么样呢.也就是说,中国的数学一半是由他建立起来的.不过现在中国本土的教育太差了,好象赶不上国外啊!大家努力啊!争取在这个世纪让数学在中国广为发展呀!!!!!!!!!!!
13425当然是华罗庚，是自学的数学天才。若没有文革，他对中国，对世界数学界的贡献将更大。
13425华罗庚！！！！！！头号当之无愧！！！！中国数学的代名词！！！！ 头号没有悬念，２号也没悬念，陈！ 其余人去争第３吧．
13425各个时代的不一样 没有办法比较 不过中国古代的数学家还是很多的，能够在中国的封建思想下钻研数学是很不容易的
13425
13425列个名单让大家来投票阿！
13425墨子 惠施 張蒼 耿壽昌 劉歆 許商 張衡 劉洪 徐岳 趙爽 劉徽 王蕃 何承天 張邱建 祖之 祖日桓 甄鸞 劉焯
王孝通 李淳風 僧一行 邊岡 沈括 賈憲 劉益 秦九韶 李冶 王恂 楊輝 郭守敬 朱世傑 陶宗儀 吳敬 王文素 顧應祥
程大位 徐光啟 朱載堉 李之藻 王錫闡 梅文鼎家族 年希堯 明安圖 董祐
13425我选陈省身了
13425讨论这个问题没什么意义
13425我选择田刚了,因为他还保留着中国籍
13425同意楼上的
13425陈省身当之无愧
13425古代的列出来没什么意思
13425就是啊 这个问题每什么意义啊!!!! 每个人都有自己的长处.贡献啊 再说
方向不同啊 想成为数学大国一两个人强没用的啊!!!! 要整体强才行啊
13425呵呵,这个也排啊? 我觉得还是要埋头苦干.你看大多数方向都是国外开创和领导的. 所以......
13425陈省身，我觉得不必非两眼盯住国籍。陈老为中国还是作出贡献的。
13425[I][SIZE=7][COLOR=blue]其实谁是中国的头号数学家，并不 重要，重要的是谁对中国数学做出了贡献。例如：华罗庚也是 一个好的数学家。
13425 | 引用 (newpin @ 2005年06月25日
22时43分) | |
陈省身，我觉得不必非两眼盯住国籍。陈老为中国还是作出贡献的。 |
科学是全人类的,不必苛求国际啊.
13425陈省身
13425得有个标准啊！
13425陈景润
13425陈省身
13425只能是目前为止是谁，未来还不清楚
13425理所当然陈省身
13425是我
现在是我,将来也是我
13425 引用 (79
1306
13 @ 2005年06月30日
20时48分) |
| 引用 (newpin @ 2005年06月25日
22时43分) | |
陈省身，我觉得不必非两眼盯住国籍。陈老为中国还是作出贡献的。 |
科学是全人类的,不必苛求国际啊.
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科学没有国界，但科学家有国界！
13425陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身陈省身 华罗庚思想虽高尚但只是崇拜毛主席
13425  我不知道了
13425我要灌水
13425灌水
13425 引用 (hhhh3
1415926 @ 2005年05月29日
19时40分) | | 我选择田刚了,因为他还保留着中国籍
:rolleyes: |
这个倒是，而且他还活着
13425怎么没多少人选华罗庚呢?没眼光!
13425 引用 (79
1306
13 @ 2005年06月30日
20时48分) | | 科学是全人类的,不必苛求国际啊.
|
屁话.
13425陈省身,谷超豪当之无愧,
13425陈省身、华罗庚、苏步青
13425绝对应该是华罗庚，如果华老在国内不受迫害，他的成果是不可估计的
13425华老在中国数学中的地位就象毛泽东在中国革命中的地位一样,伟大啊伟大.
13425华罗庚如果不回国,进入世界前十名也不奇怪!他牺牲了个人的成就,成就了一代中国数学家,成就了中国数学,这就是伟人,这样的伟人仅此一位.
13425长江后浪推前浪
一代更比一代强！
选 陈省身
13425引用：谷超豪当之无愧
我很讨厌这个人！！！！！
13425华罗庚的人品高尚!
陈省身的学识渊博!
13425国内我较欣赏华罗庚先生和陈省身先生德高望重。
国外20世纪较欣赏的是：哥德尔，外尔，纳什，天才阿
国外20世纪以前：高斯，欧拉，费马，柯西强人阿
物理学家：牛顿，爱因斯坦，爱丁顿，狄拉克，费曼
13425谁是中国的头号数学家？这个问题很难回答，因为既没有时间界限，又没有评判标准，但我个人觉得从对中国的贡献来说，华罗庚是当之无愧的。大家都选陈省身，我很觉得不妥。陈在数学上的成就是举世公认的，但对中国来说恐怕就没有华老大了；另外，他去了国外发展，而华老放弃了在国外发展的机会而投身祖国的建设，勿庯置疑，国外比国内的条件、学术氛围都要强很多，况且华老在国内还受到迫害，学术上的成就大打折扣，如国华老当初也在国外发展，谁的成就大还不好说吧？陈对中国的数学当然也有贡献，但与华老比就差很多，他90岁才想起回国，这不是和杨振宁一样吗？不排除有图个好名声之嫌。
个人观点，如有不当之处，请大家海涵。
13425陳景潤
13425陈景润当之无愧
13425陈计0000000
13425 引用 (cici7108 @ 2005年
12月23日
19时53分) | | 陈计0000000
|
好像是宁波大学的
13425 引用 (Euler @ 2005年
12月24日
13时52分) | | 好像是宁波大学的
|
宁波高新技术产业园区社会生育保险待遇审核经办人
联系电话:0574-87905524,
13857887182
陈计的留言簿:http://two.guestbook.de/gb.cgi?gid=110831
13425好象有此人，大家去试试
13425我选陈省身,我非常爱戴这位慈祥和蔼的老人.90高龄还倡导并亲自给本科生讲基础数学课程.他的猜想(21世纪中国将成为世界数学大国)足以说明他是一心报国的.并且身先士卒,建南开数学研究所.
关于以前是否回国问题,我想老先生也充分权衡过利弊.作过很激烈的思想斗争.我们应尊重陈老的选择.前几年,他为我们指明了方向并培养了多个分支的学术带头人.他的学术成就自不必多言.所以我选陈老.
13425上面那个同学在搞‘谁是头号数学家’。你觉得这个有意思吗。我们从小学到大学一直在错误的教育制度之下养成了这样一个不好的习惯，总是喜欢排名，不论依据什么排，反正都要搞这一套出来。而不动用自己的脑袋想一下以前自己接受的教育给自己造成的伤害是什么，你表面上不可以批评什么，但是你可以自己心理知道你自己有什么不好的习惯，然后改了。要不我们这些做数学的是很容易被人利用的，尤其是政治。希望大家能够利用自己的去思考什么是对的，什么是错误的。因为我们身边还有很多可能伤害我们的人。
大家不要排什么名了。都是做出贡献的，都有过付出的。你说假如里面有个科学家，他即使成绩不大，但是他的家人和朋友都为怎么一个小小的成绩，付出生命的话，你说和另外一个做出了很大贡献的人，应该怎么比呢。这个问题是不能够这样做的。我们应该有自己独立的思想，而不是被别人牵脑袋走。要不你聪明也会被别人利用，甚至给社会造成巨大的损失的。
独言独行，善于选择。
13425 | 引用 (fly83fly @ 2006年01月19日
18时01分) | |
上面那个同学在搞‘谁是头号数学家’。你觉得这个有意思吗。我们从小学到大学一直在错误的教育制度之下养成了这样一个不好的习惯，总是喜欢排名，不论依据什么排，反正都要搞这一套出来。而不动用自己的脑袋想一下以前自己接受的教育给自己造成的伤害
独言独行，善于选择。 |
同意！！！！！！！
所谓头号数学家带有很强的排它色彩， 数学家又不是分数很难排名，
而且弄这个玩意意思不大。还不如讨论哪些数学家有哪些功绩，没有必要非要把他们拿来比比。
除非你是组织部的人，要挑选个老干部。
13425都是值得敬重的大师啊
13425 | 引用 (newguyer @ 2006年03月19日
20时27分) |
建议评判标准
1、属于研究近现代数学的
2、对世界数学界的贡献，在数学界学术地位
3、对中国数学理论发展，中国数学人才培养的贡献
4、对数学应用于生产实践的推广
虽然数学是无国界的，但是我们评选的是中国头号数学家或者是世界头号中国数学家，不是世界头号数学家，建议跟中国联系紧密，否则人家不管多牛，咱也不能乱说他是咱家的
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丘成桐符合前三条标准
13425说得好啊，很多数学家的贡献，才能铸就强大的中国数学。
13425不能只有一个吧，我认为应该是这些：華羅庚 陳省身
吳文俊 陳景潤 丘成桐
。
他们或在学术上，或在品德上都是上流。
13425为什么不选吴文俊呢
吴老可是国家科学技术奖获得者
我选!
13425建议评判标准
1、属于研究近现代数学的
2、对世界数学界的贡献，在数学界学术地位
3、对中国数学理论发展，中国数学人才培养的贡献
4、对数学应用于生产实践的推广
虽然数学是无国界的，但是我们评选的是中国头号数学家或者是世界头号中国数学家，不是世界头号数学家，建议跟中国联系紧密，否则人家不管多牛，咱也不能乱说他是咱家的
13425其实谁是中国的头号数学家，并不
重要，重要的是谁对中国数学做出了贡献。例如：华罗庚也是
一个好的数学家。
13425所有为中国数学作出贡献的都是值得称赞的，无论是在最初步的数学教师，还是现在的数学大家，都为我们中国数学作出的很大的贡献，他们是最值得尊重的人！
13425我给一个评价标准吧，大家可以参考：
看对数学这门学科的发展所起到的影响。
中国古代数学虽有独特之处，也不乏好的结果，但缺乏系统性和逻辑性，对目前的数学界影响甚小。
就目前来看，我的感觉是尚无人能超越 陈省身
先生。能够在一个主流领域做出奠基性贡献的人中国目前只此一人。
华老的工作范围广，很深刻，但尚没有达到上述标准。
丘先生的工作既重要又深刻，但也不能说有奠基性的、开创性的重要工作。
冯康先生的工作有开创性，也很重要，但尚未发展成主流领域。
其他像萧荫棠、陆家曦、陈景润、项武义、…… 也是如此。
吴文俊先生的工作现在看来，似乎后期的工作更超越前期，如果以后能发展成主流的领域，有可能超越前贤。
13425我认为中国数学家就学术成就应该这样排,1陈省身,2华罗庚,3冯康,4吴文俊,5周炜良,6丘成桐,7萧荫堂,这个排名与那个世界数学家排名华人的排名顺序相同,我觉得这7位也确实是中国的前七强,每个人都至少在一个方向上是华人中做的最好的,当然吴丘萧的排名还有可能继续前进.
以上是就学术成就说的,要从对中国的数学的贡献讲,我想华老第一是毫无争议的,就象老外说的:如果华不回国的话,真的很难想象中国数学现在是什么样.
13425 引用 (Michael23nba @ 2006年10月17日
12时53分) |
我认为中国数学家就学术成就应该这样排,1陈省身,2华罗庚,3冯康,4吴文俊,5周炜良,6丘成桐,7萧荫堂,这个排名与那个世界数学家排名华人的排名顺序相同,我觉得这7位也确实是中国的前七强,每个人都至少在一个方向上是华人中做的最好的,当然吴丘萧的排名还有可能继续前进.
以上是就学术成就说的,要从对中国的数学的贡献讲,我想华老第一是毫无争议的,就象老外说的:如果华不回国的话,真的很难想象中国数学现在是什么样.
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基本同意楼上！
13425排个机白顺序，一天到晚评头论足，狗蛋用，什么时候排排你自己吧。。。。。。。。。。
13425
这是一个哲学问题啊:
我选刘徽,三国时的数学家,他留下一本书,讨论圆的面积的
像许多中国古代数学高手一样,没有人知道他的生平事迹.
13425好好看书吧。
13425能评评
目前在世的数学家中
1 谁对中国贡献最大？
2 哪个华人数学家成就最高？
13425有什么好评的？搞的死人也不得安心。
13425闲着吊痛，有时间干干我们解答库的问题吧！！！！
13425陈省身
13425冒昧的说一句,这个问题设置的有些问题.只想引用吴文俊老师的一句话,当一个国家超越数学英雄的时代,整个国家才算得上数学强国.
13425我就是阿，问这个问题就是傻瓜一个。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
13425他们的所处环境不同，没有什么可比性。
13425陳省身
13425 | 引用 (ggscv11 @ 2007年06月27日
17时36分) |
能评评
目前在世的数学家中
1 谁对中国贡献最大？
2 哪个华人数学家成就最高？
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如果不管在不在世 陳省身對中國貢獻最大 丘成桐的數學成就最高
13425华罗庚 20世纪前30位数学家绝对有他 如果他继续在美国深造的话，他的成就会更大
13425应该是华罗庚吧。
13426 
=0.577,21566,49015,32860,60651,20900,82402,43104......
13426 无理数还是有理数?
13426It is an open problem! We known e and me is transcendental,but
nobody known what Euler constant is,if you can proved that you will be the
man among those people:Hermite ,Lindemann.....
13426我猜想是无理数 本人正在证明ＩＮＧ
13426这跟我目前做的工作有关,请移步到"e-pai是超越数还是代数数"帖中,看我目前的思路
13426如果是有理数，才更有意思（但几乎不可能）。这个有理数就是数学中最诡异的有理数。。。整整埋藏了300年
13426这个数还是很有意思.我猜想它是超越数 对不起,只是猜
13426数学系大一的 数学分析 第二章习题里
13426 | 引用 (smog @ 2005年06月06日
18时06分) | |
如果是有理数，才更有意思（但几乎不可能）。这个有理数就是数学中最诡异的有理数。。。整整埋藏了300年
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我估计是有理数的可能性不大，因为它跟我现在研究的超越数的性质很像，我猜想它可能是超越数。它如果是代数数就够诡秘了，更别说是有理数了！
13426它是无理数早就被证明了,至于是不是超越数我不清楚.
13426 | 引用 (数学传教士 @ 2005年06月11日
11时37分) | | 它是无理数早就被证明了
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怎么证明？能说一下吗？
13426 | 引用 (数学传教士 @ 2005年06月11日
11时37分) | |
它是无理数早就被证明了,至于是不是超越数我不清楚. |
有吗？好像没见，见过的都好像不太正确！
13426没听说被证明是无理数了啊?难道时代发展太快?
13426 | 引用 (数学传教士 @ 2005年06月11日
11时37分) | |
它是无理数早就被证明了,至于是不是超越数我不清楚. |
能指出参考书吗？好像现在仍是一个公开问题。
13426不清楚,现在好象是不是有理数都不知道
13426I thought it thousand times it is a special number limitedlee recycle
13426当然是无理数啦！！这是很久前的结论来的了！
13427同上
13428好书往往没有习题,即使有习题也没有答案
13432我想知道如何学好概率的专业英语请指教
13432 | 引用 (zhangxiheng @ 2005年05月27日
15时53分) | | 我想知道如何学好概率的专业英语请指教
|
多看英文的论文就好了。
13433rt
13433350分以上啊！ 兄弟，要考她吗？ 前途坎坷啊！
13433是考的人很多吧？
13433这么高的分啊能考得上嘛！
13433确实不低！ 2003年320 2004年340 2005年350
13433不光是这样，报考的人超多。 比北大清华更难考阿
13434lingo 的整数规划，谢谢
134361．
某生物制品研究所开发了 12种新药。为了解它们的配伍性能，需要对每两种新药进行一次试验。假定每次实验最多可以同时取三种药剂为一组。此外为保持信息的均衡，没对药剂只允许在同一组中出现一次。问至少要进行几次试验。并请给出分组方案。 2．
市场上有一种直径为2cm的球形巧克力，它的外包装是封闭的圆锥形状。现在为了减少包装成本和便于携带（体积最小），这种巧克力的外包装最好应如何设计？
13436第一道是区组设计的，不过没看明白你的意思是什么，可不可以严格一点，第二题只有一个参数,圆锥的顶角度数,求出目标函数，微分找零点，再看看是最大还是最小即可.
13438 http://middleware.nease.net/figure3d这个组件还会不断改进。谢谢您的支持。
13439哪个学校解析数论方向比较强？
13440是啊 不过tan(360/n)看成未知数也不行吧 如何断n的无理性呢 好像是与PI的无理性证明有关呢
13440注意：这里我不是出试题！而是在寻找答案啊！！！！！
13440下面这个方程有没有有理根 其中正切值是未知数, n>8的正偶数post-7-1117186923.ibf
13440谁是未知数啊
13440有点故弄玄虚。 把正切值换成x，根据有理根的有关知识一般的讨论n的质因数。
13440我给出了一个答案，大家看看对不对post-7-1117776871.gif
13440不明白
13440有什么不明白的吗？ 这道题目，觉得有点怪，他已经讲了n是偶数了，为什么还要问有理根的问题？
13440看来你还没有看清题目，我是问正切值在n大于8时有没有有理根啊!
13440对不起，我看到了。误解了，再次抱歉
n=2k，tan(pi/k)是否时有理数，分成k是质数和合数讨论 （1）k是质数,用到一些数论知识,k<>2 存在n是整数,tan[(pi/k)*2^n]=tan(m*pi+pi/k)=tan(pi/k) 等价于，存在于n,使得k|2^n-1 由费尔马小定理,k|2^(k-1)-1,所以存在这样的n是正整数。 不妨设tan(pi/k)=p/q是有理数 由和角定理，不难证明tan[(pi/k)*2^n]也是有理数 tan(pi/k)=p0/q0
(p0,q0)=1 tan(2*pi/k)=2p0q0/(q0^2-p0^2)=p1/q1
(p1,q1)=(2p0q0,q0^2-p0^2)=1 p0,q0|p1,而(p0,q1)=(q0,q1)=1 用归纳法易证，tan[(pi/k)*2^n]=p(n)/q(n)
(p(n),q(n))=1 p0|p(n+1),(q0,q(n))=(p(n),q(n))=1, =>
p0/q0=p(n)/q(n)矛盾 （2）如果，k不是质数，k=mt,t是质数 这样假设，tan(pi/k)=p/q
(p,q)=1 tan(pi/t)=tan[(pi/k)*m] 由和角定理知tan(pi/t)时有理数，但是与上式（1）矛盾 （3）如果k=2^m 当k>=8同（2）讨论，不难得出矛盾 这次，不知道对不对。不过，我觉得你其实只要说求tan(pi/n)是不是有理数就可以了。列了这么一个式子，对这道题目，没有什么意义。
13440未知数是正切值啊！题目里已经写有了啊！
13440此方程左边的有理系数多项式即使是能分解因式，它分解出来的有理系数多项式的最低次数一定是二次多项式，因此原方程不存在有有理根 。这样说行吗？
13440二次好象也不能够说明没有有理根吧？
13440二次如果不可约，当然说明是没有有理根喽
13440 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月
13日
12时20分) | | 二次如果不可约，当然说明是没有有理根喽
|
最低是二次能不能说明这个二次多项式是不可约了？
13456请教： 有如下数据 (2,44.1) (3,44.2) (4,44.7) (5,43.3) (6,42.8)
(7,41.3) (8,42.3) (9,43.2) (10,41.2) (11,43.1) 要求f(1)
应用几次插值结果较准确？，能否说明具体原因。。 谢谢！！！
13456你的数据好象是波动的,忽大忽小，你可以试试分段插值 我想三次应该差不多！ 个人意见，仅供参考
13464国内的不等式研究人比较少，但国际上澳大利亚专门有个研究不等式的数学组织，还是比较出名的，我个人认为对于不好出成果的数学界来说，研究不等式不能说不是个捷径，我的导师是研究几何的博士，但由于这个方面不好出成果，就转了不等式，发表了100多篇论文，有30多篇被sci收录，由于不等式的研究不入流，很是让那些主流研究方向的人有嫉妒又有点看不起。研究不等式其实只要数学分析的知识就够了，在当今中国，论文是最重要的。
各位是否同意我的观点，有兴趣的可以多加交流。
13464严格来书，数学就是研究不等式的！
13464因为数学中不等关系是主流！
13464其实中国在不等式方面是很强的，甚至是最强的
13464 http://zgbdsyjxz.nease.net/
13464inequation
13464 引用 (bravooo @ 2005年05月28日
12时35分) | | 严格来书，数学就是研究不等式的！
|
同意！ 其实数学中所有的问题都是在研究和间接研究不等式
13464有，我的老师就是研究不等式的，而且他还是非常强的，他研究得到了许多国家的承认，他叫祁峰，是我们的系主任，现在仍我校特聘教授．
13464这才是数学的真谛呢。
13464我也觉得数学是在研就不等式。
13464这个说法很有意思。有些投机的想法。呵呵。 可能很多人就是这样想的，“那些主流研究方向的人有嫉妒又有点看不起”
13464我主研变分不等式，有兴趣的朋友加我QQ21195807，大家相互多交流
13465P-持续CSMA概率计算 有谁知道S ,G与 p 之间啊关系式啊，谢谢回复，高手！
13466P-持续CSMA概率计算 有谁知道S ,G与 p 之间啊关系式啊，谢谢回复，高手！
13467 ftp://202.38.70.51一个很好的网站 上面有很多数学资料
13468支持·
13468来自221.239.15.229的lq24783832在论坛试题集恶意灌水,情节严重,现删除其帐户,并记录备份其ip地址,邮箱地址lq6666lq@yahoo.com.cn,如若再犯,封ip处理. 希望大家爱护论坛的环境,有一个好的讨论气氛,谢谢大家的支持.
13468已阅
13468呵呵 杀鸡了
13468是该如此，要不论坛的明天就会没有空间了！
13468我等引以为戒
13468希望大家都不要这样做
13468支持幻星的做法
13468up
13470 引用 (xiaolinzi
140
12 @ 2005年05月30日
09时26分) | | 还有只有一个面的瓶子，叫什么我忘了
|
克莱因瓶
13470还有只有一个面的瓶子，叫什么我忘了
13470曾作过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧的曲面，其中最闻名的是“莫比乌斯带”。如果想制作这种曲面，只要取一片长方纸条，把一个短边扭转180°，然后把这边跟对边粘贴起来，就形成一条“莫比乌斯带”。当用刷子油漆这个图形时，能连续不断地一次就刷遍整个曲面。如果一个没有扭转过的带子一面刷遍了，要想把刷子挪到另一面，就必须把刷子挪动跨过带子的一条边沿。
“莫比乌斯带”有点神秘，一时又派
不上用场，但是人们还是根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。
现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8。
“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。post-70-1117207462.gif
13470学数学就要
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:\.(:::Oooo::
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一步一个脚印
13470学数学就要
oooO:::::::::
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一步一个脚印
13470这个图不是很好，扭曲太尖锐了
13470 引用 (yzf_2000 @ 2005年06月02日
12时29分) |
引用 (xiaolinzi
140
12 @ 2005年05月30日
09时26分) | | 还有只有一个面的瓶子，叫什么我忘了
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克莱因瓶
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据说以目前的制造工艺仍然制造不出克莱因瓶！
13470学数学就要
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一步一个脚印
13470要是谁把克莱因瓶做出来就好了！
要求：它的接口和内部的结构能反应出来。
13470感觉还可以的！！
13470 引用 (xiaolinzi
140
12 @ 2005年05月30日
09时26分) | | 还有只有一个面的瓶子，叫什么我忘了
|
克莱因瓶
13470还不错，以前我不懂这个东西，又扩大了知识面:)
13470 | 引用 (xzsw8577 @ 2006年03月15日
19时44分) |
要是谁把克莱因瓶做出来就好了！
要求：它的接口和内部的结构能反应出来。
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13470哈哈，四维图形是不能在三维空间中做出来的，不只现在，什么时候也不可能做出来的．
13470en hao
13470数学太神奇了!!!!!!!!!!!!!
13470真玄乎
13470支持！
13470数学很美
13473各位高手，这个不定积分怎么算啊，我还不知道把数学表达式写上来，不过题目很简单，我却算不下去了，学傻了， 题目是求根号下（X+1）/X的不定积分，555555555555，我急死了，
13473做代换x=（tant）^2, 就可以做下去了。
13473汗 这个应该不难啊 =X+IN (X) ()表示绝对植
13473外面有根号啊，光（X+1）/X谁不会啊
13473 | 引用 (hxxh425 @ 2005年05月28日
03时34分) |
各位高手，这个不定积分怎么算啊，我还不知道把数学表达式写上来，不过题目很简单，我却算不下去了，学傻了，
题目是求根号下（X+1）/X的不定积分，555555555555，我急死了，
|
兄弟,是sqrt[(X+1)/X]还是[sqrt(X+1)]/X?
13473用各种换元法都可以，比如直接假设y=sqrt[(X+1)/X]，x=1/(1-y^2)，再用分部积分法就可以了。 或者想楼上说的，用一下三角代换也可以
13473谢谢。我已经做出来了，另外想请问一下，用什么可以直接把数学式子写出来，就象有些人直接贴上的附图，那些符号在哪？
13474求证：诺特环的诣零根是幂零的。
13474r(0)is finitely generated by a1,a2 ...an,for each ai exist r^i
such that ai^ri=0.take r>r1+r2+...rn. then r(0)^r=0.
13474thank you. 我也已经做出 和你的方法一样。
13475我在浏览一些帖子的时候，总遇到一些说是题目或资料的帖子，图片根本看不到，但是根据回复信息看，别人能看到，为什么？？ http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
12033
13475给个例子先.看我能帮忙吗.
13475我从上一个回复知道问题了，谢谢大家的关心！
13476抑制房地产泡沫问题 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 谁有这个问题的解答,不妨拿出来大家一起看看
13480请问影响房地产价格的主要因素有那些?
13481我们这些人里不一定个个将来都成才，但是肯定会有一批人成才，如果谁，不论在那一行将来能有所建树，我希望在商界的朋友们能出些资本，学术界的教授们给予鼎立支持，政界的部长厅长们给予政策鼓励，在一个合适的地方－－别在北京上海，建立一所小型私立大学，或者是研究所，专门搞定级研究，就像普林斯顿、加州理工那种，以使得所有想学数学、科学的人有地方去学，不用受到像现在大学里的那么多的限制。希望支持
13481就是,我前年就这么想国. 好啊!
13482支持
13482氛围的培养最难，美国也是经过几代人努力，一战后才建立辉煌美国学派，。之前的美国几乎没世界影响的数学家
13482我非常同意，我会贡献我的力量，献身数学的研究。 我正在为定级劳神。
13482我们这些人里不一定个个将来都成才，但是肯定会有一批人成才，如果谁，不论在那一行将来能有所建树，我希望在商界的朋友们能出些资本，学术界的教授们给予鼎立支持，政界的部长厅长们给予政策鼓励，在一个合适的地方－－别在北京上海，建立一所小型私立大学，或者是研究所，专门搞定级研究，就像普林斯顿、加州理工那种，以使得所有想学数学、科学的人有地方去学，不用受到像现在大学里的那么多的限制。希望支持
13482怎么说呢,现在的我们总是,有着太多的热情,以后...... 又有谁说得清???? 但是,我强烈支持楼主的想法,如果有那么一天,我一定会尽自己的一份力量.
13482强烈支持，我们现行的教育体制太死板
13482强烈支持，到时候我想来念书
13482很难,陈省身在南开搞的数学研究所当初大概就是抱着这样的理想的,但很快就被传统体制所同化,照样是政治外语比数学重要.
13482随着中国的崛起和强大，这件事短期内实现的可能不大，但会朝着积极的方向发展。 让我们翘首期盼。
13482这需要大家共同努力！！！！让我们一起为中国数学的未来祈祷祝福吧！！！
13486建议管理员开一个数学哲学的板块，供高水平的成员和对这方面有兴趣的成员使用 学术杂谈室
13486我认为可以放在数学史子版中
13486哈哈 完全支持 有自己看法的表达自己的看法 没有的话 帮帮忙找一些数学大家的演讲 或哲学家谈数学的观点 哈哈
如果对数学中的一个思想有见解也可以共享 支持 
13487高教E图-数字图书: 要安装阅读器，点击在线阅读，看到图书后，到安装目录的book下，另存。或者直接打印成PDF格式。 http://cnlib.lib.tsinghua.edu.cn/index/index.jsp
用户名：bjlib 密码：bjlib http://cnlib.lib.tsinghua.edu.cn 用户名：sdlib
密码：sdlib http://www.chinalibs.net 用户名：sdlib
密码：sdlib 在别处看到的。希望大家用好！
13487不错!谢谢
13487谢谢,好用
13487怎么连不上?
13487上不去
13487不错
13487报告：“对不起,您的用户名或密码错误!” 不能用了!
13487用户名密码不对
13487上不去.说用户名和密码错误
13488这道题目，我一点头绪都没 求垂直于直线：2x-6y+1=0且与曲线：y=x^3+3x^2-5相切的直线方程 各位大虾，能否告诉我思路是什么样的，最好写出主要过程，谢拉！！
13488先求出曲线在任意点的切线斜率，让这个斜率等于已知直线斜率的负倒数即可.
13488明白了,谢谢了
13490令y'=p x=dp/dt,x^2+x-p=0 2x=-1+sqrt(1+4p) or
-1-sqrt(1+4p) 不难得到p~t的表达式
t=f(p) dy/dt=dy/d(f(p))=p dy=f'(p)*p*dp,再次积分，可以得到答案。 不知道对不对
13490 post-21-1117418526.gif
13491一道高代题post-38-1117259593.gif
13491这个用内积不难解决，先把正交基扩展到n维，则有 b=sum(ci*ai)，其中ci=(b,ai) 然后对内积进行变换 (b,b)=sum(ci^2)，其中i从1到n 所以 (b,b)>=sum(ci^2)，其中i从1到m
13491此方法不错！
13491为什么ci=(b,ai)啊？那标准正交基有什么用啊，象这样做不是对任意一组基都行了吗？ 还是不懂啊，
13491这位朋友没有理解透啊！其实reijin的方法是对的，此题正是要用这样的方法解决！ 在标准正交基下，b在任何ai上的分量长度就是ci=(b,ai) 而在一般的基上也可以有长度，但是后来的应用过程中用到了正交基的任意两个向量的内积为0这个性质！ 所以还是不可以用一般的基的！
13491蓝戈兄今年考吗？
13491是啊！你呢？
13491我也是啊，现在高代欧氏空间这些太抽象了，看都看不懂啊，下面这道又要请教了啊post-38-1117350243.gif
13491上面的怎么少掉了些字了post-38-1117350575.gif
13491上面的方框是省略号，em和f1之间是逗号，f1和fm之间是省略号，fm后面是：V中两个不含零向量的正交向量组，
13491不妨假设V为m维空间 并且设那两个正交阵为单位正交阵，其实那样的情况可以证明，问题就可以解决了！下面是关于简化之后的解决！ 那个无干组构成一个m阶方阵为X，另外两个正交基构成m阶方阵E，F 则易知E=XA，F=XB；其中的A，B都是上三角阵，则可以知道： E=FB^-1A，而E，F为正交阵，则可以知道B^-1A为正交阵，而B是上三角阵，则它的逆为下三角阵，则B^-1A为一个对角阵！所以命题获证！ 这样之后可以知道B^-1A的对角元素是1或者-1，而在化为单位阵的时候就是除了向量的长度，现在在对应的B^-1A的行上乘上这个就够了，之后就不是-1，1了！而是题目中要求的了！ 不知你是否看的懂，我的表述能力不行！
13491其实我的证法在某些方面有点多余！ 下面改一下！ 不妨假设V为m维空间 那个无关向量组构成一个m阶方阵为X，另外两个正交基构成m阶方阵E，F 则易知E=XA，F=XB；其中的A，B都是上三角阵，则可以知道： E=FB^-1A，而B是上三角阵，则它的逆为下三角阵，则B^-1A为一个对角阵！所以命题获证！
13491我觉得用归纳法就行了 基础显然，假设对k成立，k+1时 设e(k+1)=a(1)*f(1)+...+a(k+1)f(k+1) e(i)*e(k+1)=a(i)|e(i)|^2=0,=>
a(i)=0 从而k+1时得证 to
蓝戈 上三角阵的逆好像还是上三角阵吧，而且好像上三角阵乘以下三角阵也不是单位阵。不知道是不是我的理解错误
13491 zhubin846152的证法是对的 不过不是很严密
13494不会post-38-1117260569.gif
13494此题易知在任何一个正交基下对应的矩阵是对称的矩阵！则显然可以找到正交矩阵作为过度矩阵得到相应的正交基，使得在新的正交基下的矩阵是对角阵！而又有一个条件，那个条件保证了特征值要么为1，要么为0，问题就按照这个思想去做就行了！其实是显然的啊！
13494我还是不大明白啊，那他为什么要给你σ是一个对称变换这个条件啊，照你这样说的话，不是对任意的一个变换，只要他满足了σ^2=σ，那就能找到V中的一个标准正交基，使得后面的成立啊，不明白啊
13494对称变换就和对应的矩阵是对称的矩阵的变换是等价的！ 本人是把问题转化为矩阵的问题来解决的！ σ^2=σ转化为相应的矩阵形式就可以根据矩阵的知识知道该变换对应的矩阵A的特征值只可能是0或者1！然后知道A相似于题目中的矩阵！ 再由一个过度矩阵把原来的基转化为相应的基！
13494那这个标准正交基你能把他找出来吗？
13494这个好找啊！设该对称变换在正交基（a1,a2,a3,……，an)的对应的矩阵是A，则由另外一个条件知道A和题目中的矩阵相似，在求（A-I）X=0，可以得到r个相应的正交特征根X1，X2，……，Xr，再求AX=0的n-r个正交特征根Xr+1,Xr+2,……，Xn，然后都单位化为Y1,Y2,……Yn，组成一个正交矩阵P=（Y1,Y2,……Yn）,则容易知道该对称变换在正交基（a1,a2,a3,……，an)P下的矩阵即为题目所给的矩阵！
13494仍旧不太明白诶，蓝戈兄能不能完整的做出来我拿回去研究啊？
13494我晕，我怎么写呢？我这里没有什么工具啊！其实我觉得我写的还可以啊！ 呵呵，估计是我在自我陶醉啊！ 好的！我会尽量写详细点发上去的！看明天下午吧！
13494 引用 (luting5 @ 2005年05月29日
13时33分) | |
我还是不大明白啊，那他为什么要给你σ是一个对称变换这个条件啊，照你这样说的话，不是对任意的一个变换，只要他满足了σ^2=σ，那就能找到V中的一个标准正交基，使得后面的成立啊，不明白啊
|
正是这样的啊！ 你的想法没有错误！
13494做好了没有，蓝戈兄，做好了上来看看啊
13494楼上这位朋友的第二个就是我忽略的，在我的那个找到了相应的基之后，就有了对角阵，再又另外一个已知条件就可以知道对角阵上元素的特点了！
13494等一会哈！
13494怎么你的群还没有加我啊，我QQ：304661841
13494！！！！！！！！post-38-1117538 143.ibf
13494赞一个！ 我给蓝戈的方法做一下补充： （1），S是标准正交基，则S的转制S'与S的逆S-1相等， 因为σ=S'AS
=>
σS=AS (2)由于σ^2=σ，所以，A只有0，1两种特征值 （3）这里的初等矩阵只包括第一类矩阵，即左乘换行，右乘换列。不影响S的标准正交的性质，所以可以这样做 不知道我补充的是不是有些多余
13494这些都是些常用的结论，很容易证明的
13502请问: 泰勒公式与泰勒级数之间好像联系很紧密,因为看起来很相似，但是两者有什么不同呢?否则一个概念怎么会起2个名字呢?
13502可参考同济版高等数学下册泰勒级数一节。
13502有限与无限能相同吗?
13503下面这个方程有没有有理根 其中正切值是未知数，n>8的正偶数post-8-1117266494.ibf
13503
???????未知数是????
13503未知数及其范围都有了呢！
13503那一位帮我做这题啊！
13505以下是基本文字要求,具体题目请详见附件:
标题：在固定作用条件下对于扰动模方面发动机的转子（发动机的转动部分）的旋转的角速度的操纵 已知： 操作对象被描述为一次微分方程：微分方程（插入微分方程组） 其中Wx---转子旋转的角速度 T--发动机的固定周期 K0--在速度方面的发动机的传动系 Ux--操纵信号 f--扰动 作为控制算法
我们选择
P-调节器Ux=Kp*X x=g-Wx 其中，g--给定的影响 Kp--调节器系数 系统结构示意图是下面的形式（插入图形） 问题： 利用Simulink可以得到 （1）幅度频率的，角位（相位）频率的，幅度相位的特性 （2）转换的特性 （3）系统反作用在任意一个给定的影响中的系统反作用 参数：T=0.5,
k0=1.0, kp=2.5,
角速度向量的初始值Wx=0.2 频率的范围，在对数尺里从0.1到10000 3ks!post-27-1117269704.ibf
13506不一样的人还是有的。我转了一篇传记，是陆家羲的，可以看看。
13506不如用在计算机上，多学几种语言．
:unsure 补注:我是曾经爱数学的.曾深深的被大科学家的故事感动,也曾立志要在科学上有所建树.高考报志愿,也添勒
应用数学系.但我被分到了"软件学院",开始了与算法的交道,与计算机的交道.
我才知道,现在的软件,已不在算法上追求高效(由于硬件的飞速发展),真正的支柱来于软件工程的思想. 数学是百科之母,无人可否认.但到底研究多深为好,是在桌前搞那些悬的东西,还是到现实中去(不是指应用数学)
事实数论者,等超出现实的.一生的研究也许只实现实中的一小步,难有建树的只好教书,..... 所以
现在我宁愿用课余时间学java,vb,ASP.NET.学习网络技术,也不原再捧着一本题典作那些去了一两个条件后难度大增,花了一个小时做一道,再大叹答案的巧妙,折服与数学的美丽,但冷静一想,我得到了什么?
数学知识量为增?还是所为能力?于时间成本相比值吗? 学一门数学,不如会作基础题,知道他的理论,便可在进行其他科研时用到,这也不就达到目的了吗?
数学不正是工具吗? 不如用这些时间来搞一搞电子实验...... 一时的想法望大家不吝赐教!
.
13506做数学证明题值
13506 | 引用 (jackson168 @ 2005年05月28日
17时31分) | |
不如用在计算机上，多学几种语言，只在算法上研究． :unsure |
楼主最好不要学数学 数学可不光是一堆算法和符号的科学
13506我工人认为，这样是完全值得的。要知道，数学，真的可以给我们带来很多的乐趣，也许这样太慢，但事实上，在我们 花了
更多的时间来完成的时候，我们不是得到了更多快乐吗？
13506计算机能完全代替人吗？我还是不太喜欢有些数学书动不动就搞些matlab、mathmatic之类的东西！
13507设A为n阶复矩阵，A
不可逆，也不是幂零矩阵，那么存在n阶可逆矩阵P，使得P⌒-1AP=（BO
OC），其中，B是幂零矩阵，C是可逆矩阵。
13507booc为何意？
13507 | 引用 (小红帽 @ 2005年05月29日
09时01分) | | booc为何意？
|
就是该矩阵的元素为"B O O
C"(其中M11=B,M
12=0,M21=0,M22=C)
13507就是这样的，因为我的输入太差，给大家带来不便，还请见谅。
13507把矩阵的Jordan标准型中的特征值重新排列一下，非零的放在一块，其它的放在一块即可！
13507 引用 (bravooo @ 2005年06月05日
13时39分) | |
把矩阵的Jordan标准型中的特征值重新排列一下，非零的放在一块，其它的放在一块即可！
|
谢谢了，
13508请大家看下对吗？post-38-1119966178.gif
13508谢谢了，大家的解答都很不错！我喜欢，收获不小啊！
13508本人一看到计算就头晕！post-38-1117277993.gif
13508第6题，请大家看一下对不对 post-38-1119858181.gif
13508第八题，不知道对不对 post-38-1119760054.gif
13508very well!this question has been put down for a long
time! i didn't think of it very well!now you helped
me! thank you !
13509我今年考上的研究生，学金融数学， 请兄长们推荐几本教材， 谢谢！
13509入门就先从 John Hull 的那本看起吧，查查老贴，不知老贴中的附件修复好没有。
13509请问楼主本科的时候是学什么专业的啊 我考研的时候也想学金融数学~~~
13509本科也是学数学的
13509我现在就是学的数学与应用数学，不过好想学习金融数学啊~ 能不能与楼主以后多交流啊~我的QQ是179975415
13510总感一天时间不够用,科学道路上的知识真多,比高中多多了,想早日上手(学术钻研).时间应怎安赶排好,睡眠时间,天天五个小时合适吗?
13510去掉分，可能会有回答。
135 12我觉得还不至于，可以用反向归纳法
135 12这个反向归纳证明是不行的，毕竟对于大数的是否成立就不知道，怎么会有条件下推呢？
135 12此题是中科院的最后一道高等代数的题目！ 太复杂了！ 不知道如何下手啊！post-38-1117284619.ibf
135 12真麻烦，原来要用行列式最原始的那个定义证明，晕了！
135 12reijin做了的吗？ 你完全做出来了吗？
135 12其实我也尝试过用原始定义了，发现好混乱，脑瓜里不知道在干什么！ 要那么做就必须十分的冷静，否则是无法做出来的！ 真的难于想象2005年考上中科院的人是什么样的人啊！ 太难了，今年的中科院题目似乎比往年的难很多！ 不过我在想这道题目应该有个简单的方法，即便必须用到行列式的原始定义，也一定有着很大的技巧在里面！
135 12原始定义如果想通了也还不算太复杂．不过大家有什么好方法不妨说一说．像楼上的方法能不能稍微详细一点呢？
我不很清楚反向归纳法的概念
135 12大虾们这题我作了很久也没思路,但请那位高手把他完整的打出来让小弟看看,还有今年中科院的数学分析最后一题,也请高手指教
135 12关于数分最后一题，我给个连接 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=10702
135 12就是说，若某式对某个N（N＞1）成立，则能推出这个式子对N－1也成立，就是反向归纳
135 14好象没有说函数是可微的吧！
135 14这道题目解题程序是先用定积分的最值定理或不等式放缩法得出f(x)在[a，b]上的界，接着利用比较定理或估值定理处理，但是这类题我不知道该怎么放缩，下不了手啊， 题目：假设f（x）在[0，1]上连续，f（0）等于3，而且对任意的x，y，恒有|f（x）- f（y）|〈=|x-y|，对f（x）在[0，1]上的定积分进行估值！谢谢大家，请写出具体思路过程，谢谢！[/SIZE]
135 14利用泰勒公式f(x)=f(0)+df/dx(x=t)x，由条件知：abs(df/dx)<=1,从而可解之。
135 14因为|f(x)-f(0)|<|x-0|,所以３－x<f(x)<3+x,可得［５／２，７／２］
135 14不应该自己加需要的条件！
135 14严格按照定积分的定义算的：post-8-1118722934.jpg
135 14 引用 (bravooo @ 2005年06月
14日
12时22分) | | 严格按照定积分的定义算的：
|
这也太原始了吧,您还真有耐心.
135
14上面两种方法都不错;
第一种用定积分的性质
第二种用定积分的定义
13515题目如下：
有一长方形大铁板，长为2米，宽为1米，现在，要在这块铁板上剪出两种规格的小铁板。第一种是长为73.8厘米，宽为10厘米的长方形。第二种规格是边长为23.5厘米的正方形。求：这块铁板最多可以剪出几块长方形铁板和几块正方形铁板，这块大铁板才不会浪费。请解答者附示意图！
某工厂里遇到的一道难题，盼高手们予以指教！在线等待答案！
13515看看高中课本的不等式那个部分
13515很简单啊.中学知识就可以啊 .
13515同意楼上
13516 | 引用 | 先做第5题：
i：可知此矩阵是实对称矩阵。我认为可以用数学归纳法证明他的顺序主子式>=0。
|
证法有误
13516又是几道高代题目！难啊！希望大家给具体的解答，而不是简单的说明！因为有时候简单的说明并不能够帮助多少！ 谢谢了！post-38-1117288110.ibf
13516先做第5题： i：可知此矩阵是实对称矩阵。我认为可以用数学归纳法证明他的顺序主子式>=0。 ii： 1。充分性： 设rank(f)=2,符号差=0,则x=cy,f=(y1+y2)*(y1-y2) y=inv©*x y1,y2可由x1....xn
线性表示，则f可由x1...xn的一次多项式表示。 若rank(f)=1,则f=y1^2,明显。 2。必要性： f=(u1*x1+......+un*xn)(v1*x1+......vn*xn) 若ui=c*vi, 令y1=u1*x1+......+un*xn,y2=x2.....,yn=xn 则f=c*y1^2,则rank(f)=1 若ui!=c*vi, 不妨(u1,u2)!=c*(v1,v2) 则det(u1,u2;v1,v2)!=0 令(y1=sum(ui*xi),y2=sum(vi*xi),i=1-n),y3=x3.....yn=xn 又y1=z1+z2,y2=z1-z2,y3=z3.....yn=zn 则f=z1^2-z2^2 证明完毕：）
13516谢谢了！不过第一大题的第二问我没有看，觉得有点看不转！
13516哪里看不明白呢？？
13516实际上 P=(a1,a2.....an)'(a1,a2.....an), X'PX=X'(a1,a2.....an)'(a1,a2.....an)X=((a1,a2.....an)X)'((a1,a2.....an)X)>=0
13516试做6的2题。对于反实对称矩阵作相合变换就可以得到结果。
13516强烈建议你看一下清华大学张贤科徐甫华的书或者中国科技大学 查建国的线性代数 ，你就明白这些题都是小case,非常容易。
13519花了我2分，希望不会让我失望
13519thanks very good
13519材料还行，美中不足是太贵了
13519xiexie
13519俺刚来没钱
13519价格高了3x
13519a little bit expensive
13519该要回多少才够买啊 贵
13519中科院随即过程讲义post-11-1117291752.ibf
13519中科院随即过程讲义2post-11-1117292001.ibf
13519中科院随即过程讲义post-11-1117292244.ibf
13519中科院随即过程讲义4post-11-1117292465.ibf
13519中科院随即过程讲义6post-11-1117292847.ibf
13519中科院随即过程讲义5post-11-1117292725.ibf
13519中科院随即过程讲义7post-11-1117292959.ibf
13519中科院随即过程讲义8post-11-11172940 12.ibf
13519大哥，着帖子怎么这么贵呢？？我没多少钱了！！！呵呵！！ 不知有没有中科院的高等代数与数学分析讲义！！！！
13519楼上够黑，价钱够高。内容一般。
13519楼上够黑，价钱够高。内容一般。
13519对不起大家： 我感觉很好的课件所以推荐了 我觉得值这个价钱。 要是贵了那我以后在传时，注意价钱就是了！
13519太贵了
13519如果有数学分析,高等代数的就更好了
13519感觉还是很好的
13519a little bit expensive.
13519太贵了！！！
13519虽然贵了点，还是要写x
13519十分感谢！
13519大哥，抢劫啊？
13519太黑了，网上是免费的啊。 http://math.gscas.ac.cn/bxkj.htm
13519还真是贵啊，太黑了吧。
13519下好了，钱也损失了，可怜哦。
13519暂时没用，用时再来买
13519不值啊
13519 看看
13519 没积分！
13519thanks
13519good!!!!!!!!!
13519goodadf!@!!!!!!!!!!!!!!!
13519贵就贵一点吧，要用嘛，还是要下载。
13519挺好，我正需要这个讲义
13519总是mm不够啊，讲义还不错。谢谢了。
13519too expensive i want to see it !
13519知识就是财富阿
13519就贵一点吧，要用嘛
13519xiexie
13519
赞！
13519万分感谢！！！
13519谢谢啦
13519还可以了，谢谢
13519就贵一点吧，要用嘛
13519不错，谢谢
13519内容确实一般,不如王寿仁的书!
13519tros bien
13519没有积分 下载不了:(
13519 | 引用 (tangshan0315 @ 2005年05月30日
00时45分) | | 太贵了
|
不过还是谢！
13519谢谢楼主共享 还是有用滴
13519 
 就是，价钱贵了
13519类似的书直接去背大天网搜索很容易下载。
13519楼上的有点黑啊!! 应该不可能是中科院的啊! 他们没有本科生,也没有辅导班啊?
13519不错值得下载
13519how much
13519到底好不好啊 不敢花钱下载啦
13519我先买了再说，价格构黑！
13519虽然花了钱，不过还是支持一下
13519强我喜欢！！！
13519怎么赚钱啊,没钱郁闷
13519非常好,谢谢了
13519谢谢
13519哇~~這真的太好了~~感恩~~ 謝謝大大,真的是很棒的東西...
13519好东西,谢谢
13519还是要谢谢
13519怎么看出有多少钱啊
13519谢谢楼主分享!!
13519还好 
13519thank you very much
13519useful but expensive
13519谢谢啦 不过想问问这是谁编的讲义。。
13519楼上够黑，价钱够高。内容一般。
13519没钱了
13519好东西，请楼主以后多传些上来呀。
13519急需，太感谢楼主！
13519太贵了
13519好 啊啊
13519很不错的
13519很好，正在寻找。
13519thank you ,very good
13519为什么第一章是空的？？
13519东西道是不错，就是价钱吗？有点贵。
13519内容一般。
13519就是有些贵了，不过也感谢搂住
13519很不错。 收下了。 谢谢！
13519有点儿不厚道
13519还是不错的，多谢楼主
13519谢谢兄弟，俺暂时看不懂也下了。有空要研究一下。
13519这是谁上的课，何时上的，怎么我没见过呢
13519既然大家交流，何必要钱呢， 明天，我给大家发个中国科技大学板 的概率论，免费的，呵呵
13519助人为乐吧.大哥,怎么还要工分啊
13519确实不错，提纲挈领，很容易抓住重点，谢谢！
13519太好了。
13519你好
13519真黑
13519凑合吧。没有讲透。比如平稳过程的遍历性。
13519好东西 正需要呢
13519谢谢呀. 看下先.
13519没有钱了，全给你了，555555，本来就是新人
13519感觉还是很好的 !!!就是看不懂!!!
13519提纲挈领式的，不错，就是有点贵，嘻嘻 谢谢啦
13519这种东西还是看英文的比较好。
13519还有其它中科院的题目吗？
13519感谢了, 觉得还不错的! 继续努力!
13519感觉还是很好的
13519不管怎么说，支持一下
13519不收钱，挺好.呵呵。
13519没有积分呀
13519it is the prof Yan? very good!
135193ks
13519下载了看看
13519hao hao
13519谢谢了!!
13519一般阿，没什么特别
13519........
13519好东东,我正找呢!
13519不错不错,谢谢了!
13519我正好需要这样的讲义，谢谢
13519是啊，太贵了
13519记得科大出过一本随机过程小册子，很不错。
13519够黑啊
13519想要没钱，郁闷中
13519还可以的哈
13519一般
13519thx for shareing!
13519谢谢，多发点象中科院用的讲义。
13519呵呵，不能下载，找到地方了！谢谢啊
13519东西不错 多谢了
13519
 不错 很好
13519感谢楼主分享！
13519黑黑，太黑联
13519谁知道学测度论有没有什么好的方法
13519好东西！
13519就是
13519就是啊
13519没钱怎么办？
13519发个帖，谢谢搂住，另外赚点钱！·
13519感觉很一般
13519还是谢谢楼主!
13519一般，是谁写的？
13519不贵不贵，多谢多谢。
13519不错
13519good pdf!
13519下来看看阿
13519thank you very much!
13519......
13519东京审判
13519gui a
13519贵了!!
13519呵呵，大家只要积极发帖就是个好现象
13519非常感谢！
13519下了，谢谢
13519是有点太贵了。
13519有没有高代数分的呀！谢谢了
13519好东西,可以看看
13519很好啊！谢谢乐！
13519可以
13519顶！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1
13519HAHA 哈不错谢谢
13519虽然贵了点，但是还是谢谢楼主！看一看还是不错的！
13519好啊
13519很好啊！谢谢乐！
13519好贴子！
13519太贵了,买不起啊
13519确实太贵了！！！一章一分！！！！！
13519fffffffffff
13519血在飞
13519非常感谢
13519物有所值 嘿嘿
13519虽然贵点,但还是谢谢了.
13519不知道这个是不是数学系用的随机过程呢? 感觉有些简单了...
13519贪就一个字，我只说一次...
13519谢谢楼主
13519有点贵。。。
13519谢谢了 先拿走了 慢慢看哦
13519感觉一般嘛
13519加油
13519很好
13519怎么都是这样的呢 不能，免费交流吗？
13519谢谢谢谢谢谢阿
13519没钱了
13519有同学上过这门课,真的很不错啊
13519不能免费吗？
13519tai gui le sha ren a
13519不错！不错！
13519好东西!
13519多谢
13519恩,不错啊
13519中科院过去的至少都研究生，还需要数分，高代？ 又不是普通大学
13519这么 好的东西，应该多防放一些哟 谢谢拉
13519多谢楼主：）
13519谢谢拉..首次来到本论坛...小生这相有礼了
13519晕，被骗了
13519先下下来再说
13519谢谢楼主!!!
13519哈哈，我全下了，谢谢楼主
13519看看我现在多少分，谢谢，
13519还可以 稍微谢一下吧
13519谢谢，好人呀 ！！！！！！！
13519楼主，你有点太黑了！！！
13519谢谢拉
13519太贵了，被骗了。
13519怎样被骗了啊？我也下载了，需要多少分？
13519好东西,顶了,兄弟
13519好东西,顶了,兄弟
13519不错
13519谢谢!
13519偶要了，嗯，先下载，在看
13519谢谢！！！
13519好东西啊！！！我下了哈！！
13519[COLOR=blue]挺好的，多谢楼主！
13519看看先，谢谢了！
13519还可以吧！
13519谢谢你的了１
13519谢谢，是好资料
13519感谢
13519太贵了啊
13519好东西，不错哦
13519下载了，呵呵。谢谢，慢慢研究中，刚开始学习。
13519贵了老板。
13519看看！
13519谢谢!
13519内容还可以，价格还公道！顶了
13519太感谢楼主啦！ 收下啦，慢慢研究。
13519看看
13519good
13519亏了
135191分还贵啊？顶了。
13519好帖。。。。。。。
13519好帖。。。。。。。
13519正在学这个~很需要呐~ 谢谢楼主！！！
13519hehe 初来乍到
13519非常感谢
13519thanks a lot!!
13519谢谢，不贵的，想学知识哪有不付出的啊！
13519谢谢你了,看看再说!
13519谢
13519我新入伙还没几个小钱呢
13519原来只要了一分哪！哈哈，感谢楼主！
13519感谢，下来看看
13519我看看我还有多少钱
13519挺贵啊！偶还没钱呢，呵呵！
13519内容一般吗？推荐本好的自学教材吧！
13520Matlab代码 function [R, indef, E] = cholmod(A) n =
length(A); diagA = diag(A); gamma = max(abs(diagA)); % max diagonal
entry xi = max(max(abs(A - diag(diagA)))); % max offidagonal
entry delta = eps*(max([gamma+xi, 1])); beta = sqrt(max([gamma,
xi/n, eps])); indef = 0; % initialize d and L d =
zeros(n,1); L = eye(n); % there are no inner for loops,
everything implemented with % vector operations for a reasonable level
of efficiency for j = 1:n K = 1:j-1; % column index: all
columns to left of diagonal % d(K) doesn't work in case K is
empty djtemp = A(j,j) - L(j,K)*(d(K,1).*L(j,K)'); % C(j,j) in
book if j < n I = j+1:n; % row index: all rows below
diagonal Ccol = A(I,j) - L(I,K)*(d(K,1).*L(j,K)'); % C(I,j) in
book theta = max(abs(Ccol)); % guarantees d(j) not too small and
L(I,j) not too big % in sufficiently positive definite case, d(j) =
djtemp d(j) = max([abs(djtemp), (theta/beta)^2, delta]); L(I,j) =
Ccol/d(j); else d(j) = max([abs(djtemp), delta]);
end end C代码 void modified_choldcmp(double *G, double *d, int
n) { double *L, *temp, *Ccol; double gamma, delta, theta, beta,
omega, temp_element, t1, t2, djtemp, xi; const double eps=1e-5;
int i, j, r, I, K; double t; L=new double[n*n]; temp=new
double[n]; Ccol=new double[n]; unit_matrix(L, n);
gamma=0; for(i=0; i<n; i++) { d[i]=0;
t=fabs(G[i*n+i]); gamma=(t>gamma)?t:gamma; }
for(i=0; i<n; i++) for(j=0; j<i-1; j++) {
t=fabs(G[i*n+j]); xi=(t>xi)?t:xi; }
delta=gamma+xi>1?gamma+xi:1; delta*=eps; t=xi/n;
beta=(gamma>t)?gamma:t; beta=beta>eps?beta:eps;
beta=sqrt(beta); for(j=0; j<n; j++) { for(K=0;
K<j-1; K++) temp[K]=d[K]*L[K*n+j]; temp_element=0; for(K=0;
K<j-1; K++) temp_element+=L[j*n+K]*temp[K];
djtemp=G[j*n+j]-temp_element; if(j<n-1) { for(K=0;
K<j-1; K++) temp[K]=d[K]*L[K*n+j]; for(I=0; I<n; I++)
Ccol[I]=0; for(I=j+1; I<n; I++) { temp_element=0;
for(K=0; K<j-1; K++) temp_element+=L[I*n+K]*temp[K];
Ccol[I]=G[I*n+j]-temp_element; } theta=0; for(I=0; I<n;
I++) theta=theta>fabs(Ccol[I])?theta:fabs(Ccol[I]);
t1=fabs(djtemp); t2=(theta/beta)*(theta/beta);
t1=t1>t2?t1:t2; t1=t1>delta?t1:delta; d[j]=t1;
for(I=j+1; I<n; I++) L[I*n+j]=Ccol[I]/d[j]; } else
{ d[j]=(temp_element=fabs(djtemp))>delta?temp_element:delta;
} } }
13521值得鼓励，具体问题要一步一步来。
13521BBSM 23:21:05 就在新浪uc的下面有一个语聊的地方垫进去就是聊天大厅
然后点合作语聊电信区里面有网络教学，进去看看，那个可见制作与培训做得很不错
那个奥数的管理员那天尽到我们的群力找你，没找到，我和他聊了一会，他也是搞培训的 你可以和他聊聊
我们可以开成讨论版的形式亚 讨论班，每次一个主题 一周两三次 找一个方向
在论坛里找几位这个方向的让他们谈谈这个方向的历史发展，寻求一下共同的地方 论坛里原来不是也要给几个人提供地方讨论吗？
把规模高达一点参与的人多了，大家都受益不好吗？ 我们对每个方向都了解一点不也是好事吗？
已开始可以介绍一些历史背景什么的 有兴趣的话可以深入下去呀
经常在群力有些人问的问题都有人回答说明还是有一些人士相同方向的呀 先从我们的管理员斑竹开始吧
让他们讲讲他们的方向学科 可以和tex网站合作亚 让他们搞培训的话一定有很多人愿意参加
我们也有mathematic,matlab软件亚 可以搞培训 我很期待呢
只要能够申请下来聊天时，大家搞成讨论班的形式 还有建模呢 话题很多呀
13521要多发动一些人，才好办事 tex网站也有很多高手亚，可以一起搞
我想喜爱那个我这样的人一定不少要不然群里为什么有那么多的人，大家还是希望有些志同道合的人一起，发动看看嘛
用tex软件的大多还是学数学的呀，而且都学得很好 原来zaitex论坛里的数学讨论区还是什么名字的里面的人就很厉害的
问问呼呼 我什么方向的都想了解一下，都有兴趣知道 应该这样吧，要不然有点孤陋寡闻的
越学越窄都没什么意思了
13521JustToday. 23:56:00 其实,呼呼也想搞好啊,只是有时有心无力.看看教师之家版,那么大个地方,呵呵.
BBSM 23:57:07 当斑竹都要干什么呀 JustToday.
23:57:31 我想大概就是处理一下版内事务吧,处理一下帖子. BBSM
23:59:31 我是觉得有很多人进论坛就是为了干什么去的，我倒是很高兴又那样一个地方可以一下子碰见这么多学数学的人，当时真是很兴奋呢
JustToday. 23:58:31 我没有具体加你进某个版块 BBSM
23:59:52 我知道，你夹我我也不会弄 JustToday. 23:59:21 呵呵,但你看到隐藏板块的.
BBSM 00:00:36 对亚，不知你怎么搞得 JustToday. 23:59:36 我也高兴啊,论坛有一年了
BBSM 00:01:01 我们算是搞得不错的 JustToday.
00:00:02 你的组别原来是用户组,现在是版主组.就是这样了. JustToday.
00:00:27 是啊,有些数学论坛也是挺冷清的. JustToday.
00:01:35 论坛为大家服务,但有时候还真觉的需要一些比较厉害的人支撑一下. BBSM
00:02:44 有些论坛干脆就是做题目了 BBSM 00:03:02 对亚，所以就有斑竹亚 JustToday.
00:02:58 恩,可是如果真的很前沿的东西,相信那个人也比较牛啦. BBSM
00:05:00 不是亚，各方面都有，也有研究的也有普及的，对大家都有好处亚 JustToday.
00:04:29 论坛上的大部分斑竹都是很你情况差不多的,是教师,而另一部分就是我这种情况了. BBSM
00:05:32 我们的几个方向的版块也很冷清的 BBSM 00:06:00 在那里的人都孤独的很吧 BBSM
00:06:19 做教师的也总有自己的研究方向吧 JustToday.
00:05:28 来的人少啊,或者说这样的板块似乎不是仅仅做题这样子了. JustToday.
00:06:40 你是非线性吧,如果你是那个斑竹,又如何带领大家讨论呢? BBSM
00:08:27 我不知道呀，我很菜的，我还希望能够有人带领我 BBSM
00:09:55 交流一下学习的时候学了那些课程亚，读过哪些方面的文章呀，有过什么想法亚，讨论呗 JustToday.
00:09:11 呵呵,这就是关键了.来这里的本科生多,研究生其次,向你们这些研究生毕业的,都觉的水平不行.而博来的一方面更少,另一方面更忙.等等,就造成了这样的局面啦.
JustToday.
00:10:57 主要是人数,聚到一起的同方向的人少. 因为我老是感觉真的同方向的,总又其他方式的讨论班等等,而不是在我们这个论坛上.
BBSM 00: 12:31 也对，有什么好的办法呢 我们论坛腰部每年收取个什么费用倾斜专家吧 JustToday.
00: 13:49 这个我目前也没有好办法啊,似乎先扩大一下知名度,慢慢来.向企业拦生意,如果有某某会议或者讨论班,用我们论坛来做的话,可能以后就好做些了.
JustToday. 00: 14:04 以后有机会在论坛提提这个问题.
13522一个非常重要的积分方程问题！！！请教对积分方程有研究的高手！！！！ 一个非常重要的积分方程问题！！！请教对积分方程有研究的高手！！！！ 一个非常重要的积分方程问题！！！请教对积分方程有研究的高手！！！！ 一个非常重要的积分方程问题！！！请教对积分方程有研究的高手！！！！post-33-1117294676.ibf
13524感谢了。
13524非常感谢.
13524伯克利05年春季题的解答：）post-19-1117298 131.ibf
13524伯克利05春季题：）post-19-11172983 14.ibf
13524呵呵没人要吗
13524谢谢 应该是忙着看忘了回帖 的人比较多 哈哈
13524 谢谢
13524多谢了！好好看看。
13524thank you very much ,how to find other University's
13524谢谢！
13524谢谢！！！ 我要！！！！
13524谢谢了
13524谢谢了，要是中文的就更好了：-）
13524谢谢！
13524看看。thanks.
13524看看
135243x,好东东
13524谢谢！！！！！！！！！！！！
13524谢谢
13524得看看先
13524非常感谢!
13524hehe还有这种东东
13525 引用 (ding
1219 @ 2005年05月30日
06时17分) | 如果 Z=
144*Y
的话,你的答案是正确的
但是因为 U = y1+y2+....y
144
可以用得到 U 的mgf
重而证明U 有normal
dist
with mean =
144*mean(y)
var = 100*
144
|
对对对，你是对的是i.i.d序列,搞错了
13525飞机上乘客的体重(kg)按正态分布X -- N(75,100), 飞机上全部坐满可以坐
144人
当飞机上全部坐满后,
求所有乘客体重之和 > 11吨的概率是多少?
(多维变量)
假设所有乘客体重之和为Z,但是我现在不知道该如何列式,
请教哪位能提示一下,谢谢了!!!!
13525可以用卷积公式，iid的。
不过算起来可能有点繁。
13525不用卷积做，正态分布构成线性空间，也就是说正态分布相加还是正态分布全部做满以后飞机上所有乘客的总量Z~N(75*
144,100*
144^2)
13525 引用 (子青 @ 2005年05月29日
12时10分) |
不用卷积做，正态分布构成线性空间，也就是说正态分布相加还是正态分布全部做满以后飞机上所有乘客的总量Z~N(75*
144,100*
144^2)
|
同意版主的做法,
但是似乎有一点错误,
U = y1 + y2 +
....y
144
Z~N(75*
144,100*
144)
13525 引用 (ding
1219 @ 2005年05月29日
19时53分) |
引用 (子青 @ 2005年05月29日
12时10分) |
不用卷积做，正态分布构成线性空间，也就是说正态分布相加还是正态分布全部做满以后飞机上所有乘客的总量Z~N(75*
144,100*
144^2)
|
同意版主的做法,
但是似乎有一点错误,
U = y1 +
y2 + ....y
144
Z~N(75*
144,100*
144)
|
方差要乘平方的,因为方差是二阶中心矩
13525可以先计算飞机上单个乘客的平均体重的概率
13525如果 Z=
144*Y 的话,你的答案是正确的
但是因为 U = y1+y2+....y
144
可以用得到 U
的mgf
重而证明U 有normal dist
with mean =
144*mean(y)
var = 100*
144
13525 引用 (ding
1219 @ 2005年05月30日
06时17分) | 如果 Z=
144*Y
的话,你的答案是正确的
但是因为 U = y1+y2+....y
144
可以用得到 U 的mgf
重而证明U 有normal
dist
with mean =
144*mean(y)
var = 100*
144
|
不用这么麻烦，计算样本均值的概率不就行了。
13525 | 引用 (liuleo @ 2005年05月30日
23时28分) |
引用 (ding
1219 @ 2005年05月30日
06时17分) | 如果 Z=
144*Y
的话,你的答案是正确的
但是因为 U = y1+y2+....y
144
可以用得到 U 的mgf
重而证明U 有normal
dist
with mean =
144*mean(y)
var = 100*
144
|
不用这么麻烦，计算样本均值的概率不就行了。
|
don't really get ur method, could you tell me the
details?
13525记不记得central limited therom? 要算样本总重量的概率，不就是算样本均值在某一区域的概率吗！
13527Dim MatLab As Object Private Sub Command1_Click() x =
CreateMatrix(1, 2.5, 3, 4, 5) y = CreateMatrix(2, 3, 4, 5, 6) a1 =
polyfit(x, y, 3) Y1 = polyval(a1, x) Call plot(x, y, "o",
x, Y1, "r") vbsave ("a.m"), Y1 r =
vbload("a.m") r.Show End Sub 本人刚学matlab 我用matlab
vb控件写了上面一段程序请问怎样把r 转化成一数组呢？ 谢了
135282003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试（含答案）post-7-1109494425.ibf
135282003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第1试（含答案）post-7-1109494377.ibf
13528thanks
13528都提供这么多好的东西啊\!
13528斑竹，我除来乍道，怎么前面的试卷都不能下了？
13528为什么不能下载呢?
13528有高中的吗？
13530有微分方程： dx/dt=(a+b*x)*x+c*y*dz; dz/dt=z0+e*(a+b*x)*x*z+g*y; 如何用matlab画出相图 各位大侠帮忙啊！！小弟先谢过了。
13530记不太清楚，好像ode45那一类的函数可以。
13530使用ode45 设定x，y，z的初始值；积分时间和积分步长；参数值
13531求助，有谁有华南理工大学的考研试卷 帮帮忙吧！！！！
13531我说大哥，在哪个试题集里，不是有了吗？？？？
13531 | 引用 (chengbenxin @ 2005年05月31日
16时07分) | |
我说大哥，在哪个试题集里，不是有了吗？？？？
|
对不起，我看错了，原来是没有的，我以后看到的话，一定不会忘记告诉你。加油哦。
13532在做北京大学的数学分析习题集，做得很顺利，直到碰到下面一道积分题。
int(sqrt(x+1/x),x);
即求根号下（X+1/X)的不定积分。 请各位高手帮帮忙。解我这块心病。
13532做变量代换t=sqrt(x+1/x)将分式分解成两个分式相减的形式就行了
13532 引用 (lj_why @ 2005年05月29日
13时
12分) | |
做变量代换t=sqrt(x+1/x)将分式分解成两个分式相减的形式就行了
|
这个方法不行。
13532二楼的方法没有问题，不过先要分部积分，省下的就很容易了。
13533台湾中央研究院數學研究所的数学传播非常的好,秉承的是傳播數學知識,促進數學教育的宗旨
网址为http://www.math.sinica.edu.tw/media/default.jsp
将其中一个与数学史话相关的专访供大家共飨post-
13-1117341851.ibf
13534我认为图论和组合数学其实是几何学中最贴近代数的一个分支了。他得出的结果往往是简洁而深刻的，能够帮助我们很好地认识事物本质，但是从另一方面看，这一个分支的发展过分依赖于数学其他分支的进展，特别是代数学。所以，想学好图论，首先必需是个代数方面的专家。
13534不见得把
图论研究的图是没有几何性质的啊
它是图的抽象啊
不过学好代数对图论会有更深的理解啊
13534他们和代数都应该属于离散数学
13534从大的方面讲，组合属于代数范畴。
13534不见得，组合数学更多的是结构和方法上的突破。现在的数学发展到这个地步，要取得大的突破，只懂一个数学分支是不够的。从现在看，组合数学在依靠其它数学分支罚站的同时，也为其它数学分支的突破提供了新的方向和方法。前不久，好像有个数学历史难题被人用组合和代数几何的组合拳给搞掉了，记不清是什么了。
13534现在图论和概率也联系得很紧，看一下各个学校的考博科目就知道图论和哪些科目有关了
13536请高手帮我做一个数模题目.
红绿灯交通流模型
右间断线分析(原题为姜启源编的>第二版180页的习题
12.
急求高手,小弟感激不尽!!!
13537楼上的，你看看以前的帖子。你仍然没有考虑(1,5,9)的情况，只要sqpt(a)整除b+1就可以了，不是a|b+1
13537正整数n=(a+b+c)^2/(abc) {a,b,c均为正整数}，问n有几解？？？
13537两解。俺的证明有3页，还不知道对不对。
13537检查了一下。化简
x=sqrt(a)
sprt(n)=(x^2+y^2+z^2)/xyz
当且仅当x=y=z时，n=1或9
13537to jixuan: 我的答案与你的不同
我来给个证明。
首先，假设(a,b)=p<>1, =>
p|c. a=p*a' b=p*b'
c=p*c'
原式化为n=(a'+b'+c')^2/pa'b'c',可见a',b',c'也符合条件，（pn仍然是整数）
不断重复，有限次后，a,b,c两两互质。
则
a|b+c b|a+c c|a+b => k1*a=b+c k2*b=a+c
k3*c=a+b
k1*a+k2*b+k3*c=2a+2b+2c.
(1)若a,b,c不完全相等，必有ki=1,不妨设k1=1
a=b+c
(a+b+c)^2/abc=4(b+c)/bc,
因为(b,c)=1 => (b+c,bc)=1 =>
bc|4
不妨设b>c,所以(a,b,c)=(2k,1k,1k),(3k,2k,1k),(5k,4k,1k)
共有(2,1,1),(4,2,2),(8,4,4),(3,2,1),(6,4,2),(9,6,3),(18,
12,6),(5,4,1),(25,20,5)
(2)若a,b,c相等
(a+b+c)^2/abc=9/a
(a,b,c)=(1,1,1),(3,3,3),(9,9,9)
n共有1，2，3，4，5，6，8，9的可能性
13537不明白
若a,b,c不完全相等，必有ki=1,不妨设k1=1
(a,b,c)=(1,5,9)时,n=5 a+c=2b
13537对不起，确实错了，不一定要a|b+c，b|a+c，c|a+b的。我的答案只是其中的一种情况。这道题目挺复杂的，我还要好好想想。
在此抱歉
13537证明n(abc)^(1/3)<=9
编个程序用计算机算出完整的结果。
但愿这一次不错。
13537 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月27日
11时00分) | |
楼上的，你看看以前的帖子。你仍然没有考虑(1,5,9)的情况，只要sqpt(a)整除b+1就可以了，不是a|b+1
|
只需要求出所有的n存在即可，这是题目的意思，如果要求当n取某个值时所有的数对（a，b，c）也可以啊！但是题目不需要啊！分类讨论解不定方程就可以了。 a|（b+1）^2肯定有：a|b+1，这是错误的。 不过还是掉了解了。 只要sqpt(a)整除b+1也不是充要的条件，如：a=18,b+1=6，看来这个问题是有点复杂了。
13537如果a的素因数分解式中素因数的次数只是一次的话就对了。 否则是很复杂的。
13537 post-23-1119842150.gif
13539各位老师， 我在读文献中遇到一个参数值表示法，诸如，2.345464336D-02、 1.95689432D+01。
我以前没有见过这种表示法，只见过如3.343526E-04， 这种带E的表示10的几次方，但D表示什么呢？求教！
13540现在连简单的题目都不会做了，真郁闷啊post-38-1117351884.gif
13540第一题易做！只要把每个积分区到区间上最大的，却仍然收敛，所以该级数是收敛的，要学会用放缩法去解决问题！ 第二题只是要用到多元的东西，按照书本上的法则来做就没有问题了！
135401题用： sin(PI/n)<PI/n, 通项<(PI/n)^2
13540但是怎么做啊，请蓝戈兄写出来啊，
13540但是这样会不会放的太大了，说不定他在一些瑕点上不收敛啊？
13540不会阿 int(sinx/1+x)dx<=int(x/1+x)dx=x-ln(1+x)+C 所以，函数序列的第n项un(x)<=pi/n-ln(1+pi/n) lim[pi/n-ln(1+pi/n)]/(1/n)^2
(n趋于正无穷) =lim(pi*x-ln(1+pi*x))/x^2 (x->0) =pi^2
(L'Hospital法则) 所以，原级数可以与一个p=2的p-级数对应，从而得证，（另外，也可以用Taylor展开证明）
13542请问是[arcsin(x-1)]^2,还是arcsin((x-1)^2)
13542题目是反三角正弦函数的不定积分。被积函数是arcsin(x-1)^2,谢谢，
13542可以继续分部，再分一次，将arcsin(x-1)转为代数函数
13543
建议大家多交流点考研心得哦！ 已经考上研的，正在考研路上的，有考研想法的都来说说自己的感受啊，想法啊，感慨什么的，一者可以拉近大家的心理距离，二者，呵呵，没准儿你还多个崇拜者哦！！呵呵，开玩笑 其实，我相信它对很多人都有用，既然能帮别人的忙--善莫大焉！！
13543支持，我们需要互相帮助，共同进步！！
13543支持
13543支持
13543我也支持
13543我也支持！
13544只有原方程有重根时，导函数才可能有与原方程相同的根。但是，若导函数连续，导函数的根必定在原方程的两根之间。 请参看数学分析的微分中值定理一章，或者高等代数有关多项式的章节
13544如果一个等式： X^2 =5X -6 很容易就解出 X=2 或者 X=3
但是如果等式两边同时微分的话，则推出2X=5 如果等式两边再同时微分的话 则 2=0 这样做合理吗？
同理：等式两边同时积分合理吗？如果不合理， 那么微分方程还怎么解？
13544我理解应该是做一次同时微分得到的解是两边多项式图象的切线斜率相等，即在该点平行，这自然和相交不同了。
13544如果两边同时微分一次，相当于求它们导数的方程，解出的自然就是关于新方程的解，与原式没有特别的关系。
13544两个函数只相差一个常数时，导函数才相等。
13544首先：你要理解什么是微分！微分一般对函数f(x)来说,也就是说微分求的是函数f(x)对自变量x的变化率问题。 其次：要理解方程的根的意思。这一点不用强调，就是函数曲线和x轴的交点嘛！ 所以 | 引用 | | X^2 =5X -6 很容易就解出 X=2 或者
X=3 |
的含义很明显了！
但是 | 引用 | | 但是如果等式两边同时微分的话，则推出2X=5 |
里面有两个步骤：
1、求微分。左边求微分的含义是：曲线X^2的切线斜率随着x变化的函数。
右边求微分的含义是：直线5X -6的斜率。
2、方程求根。结果 只能说明在x=5/2处，曲线X^2有着和直线5X
-6一样的斜率。
另外，你提到： 这个意义很明显，这是一个明显的错误式子，恰巧说明曲线X^2的切线斜率随着x变化的函数2x的斜率不可能等于直线5X
-6的斜率！ 不知道我这样解释你能不能理解！
13544微分是对变量运算的。对于给定的方程 X^2=5X -6， X是个未知的常量，而不是一个变量，因此两边微分以后等式一般不再成立。
13546e的复指数运算的转化问题?是求傅里叶级数出现的.
一个资料上:得到如下计算结果,我不清楚是怎么来得 X(k)=1+e(-j2pi*k/8)
+e(-j2pi*2k/8)+e(-j2pi*3k/8) Pi=3. 14159 计算结果 X(0)=4 x(1)=1-j(
√2+1) x(2)=0 x(3)=1-j(√2 -1) x(4)=0 x(5)=1+ j( √2-1) x(6)=0 x(7)=1-
j(√2 +1)
13546问题;已经解决了 关键一点：e(j角度)=cos(角度)+jsin角度
13547定义在[-Pi,Pi]的三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……}在C[-Pi,Pi]中是稠的（相对于无穷范数而言），而C[-Pi,Pi]在L^2[-Pi,Pi]中稠（相对于2范数而言），那么我们能否说三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……}在L^2[-Pi,Pi]中稠（相对于2范数的）？
13547哈哈，你想用三角基去展L2的函数。还要逼进。 好象可以，但逼进方式不是一致。当然我也不很清楚
13552已经完成 呵呵！
13552后天导师要亲自举行模拟答辩 比较急！ 呵呵！ 我走投无路了！ 山穷水尽！ 希望各位给些意见！！ 呵呵！
我也会继续钻研，希望可以解决掉它，祈祷。。。。。
13552哈哈 不好意思 好象你已经模拟答辩了吧？ 祝好运
13552怎么没见你的文章呢？
13552就是呀
13552论文拿出来看哈啥
13555Peter Lax Receives 2005 Abel Prize By Eric W. Weisstein March
18, 2005--The 2005 Abel Prize in mathematics has been awarded to Peter D.
Lax of the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York
University. The Abel prize is a mathematics prize of the Norwegian Academy
of Science and Letters, dedicated to the memory of Niels Henrik Abel
(1802-1829) on the occasion of the bicentenary of his birth. It is modeled
after the Nobel Prize, and developed from a proposal by the mathematics
department at the University of Oslo in fulfillment of a request
formulated by the Norwegian mathematician Sophus Lie towards the end of
the 19th century. The Abel Prize has been awarded annually beginning in
the year 2003. Peter Lax was born in in Budapest, Hungary on May
1, 1926. He emigrated to New York with his parents in 1941, and
subsequently received his Ph.D. in 1949 from New York University. In 1950,
Lax went to Los Alamos for a year and later worked there as a consultant,
but by 1951 he made his academic home at New York University, where he has
undertaken his life's work at the Courant Institute (and where he
served as director from 1972-1980). Lax has previously received many
honors and awards for his work, including the Chauvenet Prize in 1974, the
Norbert Wiener Prize of the American Mathematical Society and the Society
for Industrial and Applied Mathematics in 1975, the National Medal of
Science in 1986, the Wolf Prize in 1987, and shared the American
Mathematical Society's Steele Prize in 1992. In 1996, Lax was elected
a member of the American Philosophical Society. Lax is also the author of
textbooks on functional analysis, linear algebra, calculus, and partial
differential equations. Lax was awarded the Abel Prize "for
his groundbreaking contributions to the theory and application of partial
differential equations and to the computation of their solutions." In
particular, Lax laid the foundations for the modern theory of nonlinear
hyperbolic systems in the 1950s and 1960s. He constructed explicit
solutions, identified classes of especially well-behaved systems, and
studied of how solutions behave over a long period of time.
Lax's contributions to solitons, entropy, and shock waves are
considered groundbreaking. One of many methods named after him is Lax
pairs, which came from his analysis of fluid dynamics. His name is
connected with many major mathematical results and numerical methods,
including the Lax-Milgram theorem, Lax equivalence theorem, Lax-Friedrichs
scheme, Lax-Wendroff scheme, Lax entropy condition, and Lax-Levermore
theory. Previous Abel Prize recipients include Jean-Pierre Serre
in 2003, and Sir Michael Francis Atiyah and Isadore M. Singer in 2004.
13556哪为有黄金分割法的源程序啊?可以发给我吗?我的邮箱是 34400007948257504@163.com
不胜感激!!! 有多维变量的更好>
13557各位大虾,跪求实变函数的运用的文章,不在数学范围内.
13558刘徽(生于公元250年左右)
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．
在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3. 14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》 一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
13558刘徽几乎可以称为古代中国最伟大的数学家之一了！其数学成就主要见于《九章算术》中！有兴趣的同志可以阅读，但是要求古文的功底非常好才行！
13558要不南开也不会有刘徽数学研究所啊！
13558刘徽最大的贡献应该是对<<九章算术>>的注解!
13559数学家高斯的故事 高斯(Gauss
1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law
of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer
theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。
希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p
只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了： 一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n
是以下两种形式之一： 1、n = 2k，k = 2, 3,… 2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k =
0,1,2,… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 =
65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：
任一多项式都有(复数)根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。
在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones
Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。
这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。
二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。
当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。
高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法--虽然他当时没有公布--就是「最小平方法」
(Method of Least Square)。
1802年，他又准确预测了小行星二号--智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在18 12年，他研究了超几何级数(Hypergeometric
Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。
1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国(高斯住的地方)的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。
1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies
curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。 在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯(Withelm
Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。
1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。
1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。
高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。
1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。
1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。
高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。
其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky(罗巴切乌斯基，1793～1856)，
Bolyai(波埃伊，1802～1860)。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：
to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。
早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。
美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯：
在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。
在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了。
13560奥数有一定的好处，同样也有坏处
13560奥数正在扼杀天才 国际数学大师抨击“全民奥数” 2005-5-15 [精彩文章]
（转自《中国青年报》，原春琳)
2005年3月29日，国际数学大师、数学最高奖“菲尔兹奖”得主丘成桐先生在清华大学演讲时指出，“奥林匹克数学竞赛正在扼杀我们的天才。”
奥数在中国成了“全民运动”
在美国，很多高中生也参加奥数培训。“但国外的学生参加比赛纯属兴趣，平常还有很多其他的活动。”丘成桐说。而在中国，奥数的意义则完全不同。“奥数在高中成了最伟大的事情。”它受到了从学校到老师到家长到学生方方面面的重视，几乎成了一项“全民运动”。
丘成桐说，在美国，奥数比赛的奖牌不足以作为那些一流大学免试入学的理由，反而是一些小的高校把这个奖牌作为免试条件。而丘成桐自己也不会因为学生拥有奥数金牌，就一定会接收他。
在丘成桐接触的国内参加过奥数培训的学生中，他还没有看到一个学生考奥数的原因纯粹是为了数学，“大家是带着目的去学数学、拿奖牌。没有几个人是真正欣赏数学，是为了数学而去做数学。”
数学研究是需要兴趣的。与很多数学家一样，丘成桐自己一个项目经常要做上5～10年。很难想像，如果没有兴趣，怎样持续这么长时间的研究！
培训方式带来问题种种
学习奥数的学生知识结构局限性很大。丘成桐说，一个好的数学家，需要多方面知识的支持。可学习奥数的学生的知识面很窄，即使是数学本身，他们也欠缺很多训练。
人生成长中的遗憾是另外一个方面。丘成桐说，一个人的成长是多方面的，不仅是学问的增长，还包括为人处事，但一些学生进入奥数训练后，每天埋头学习，朋友减少了，接触的知识面也很狭窄。有的学生因此毁掉了自己的前途。
丘成桐手下曾经有一个博士后。他是一个天才： 12岁上大学，20岁拿了博士，后来跟着丘成桐做博士后。也正因为他是一个天才，从小没人与他交往，他没有自己的朋友。不到两年，他发疯了。
数学家质疑奥数比赛水平
丘成桐不理解的是，国内把奥数的地位抬得很高。他说，出奥数题目的人可能不是一流的数学家，因为第一流的数学家很少参与这样事情。既然如此，奥数比赛本身水平的高低就是有问题的。参加奥数比赛得奖，对学生来说，只是表明他有能力解决非一流数学家的问题。但是对于一个研究数学的人来说，这不是特别了不起的事情。
丘成桐的老师、著名数学家陈省身先生最后几年是在南开大学度过的。当陈先生在校内散步时，经常被一些中学生慕名拦截，拿着奥数的题目向先生请教。陈先生告诉这些孩子：我不会做。
“我不赞成国内这样训练参加奥数的学生们。”丘成桐说。 （转自《中国青年报》，原春琳)
13560我觉得奥数还是很好的，搞奥数的几乎都是同龄人中最聪明的孩子，只是很多很聪明的选手后来都改学其他方向了，而且多半因为不是特别用功，如果在专业上能更用功些，会比别人一下好很多：）
13560不能一棒子打死！毕竟奥数有一定好处。
许多问题在国内发生没有什么奇怪的，其实数学建模竞赛不也有点变味？。。。急功近利，追求那些比赛背后的东西。
13560现在奥数的题目很不简单，一般人是不会的。 而且原来拿过奥数金牌的人，现在是否又在搞数学呢？
13560中国奥数竞赛是近若干年的事情，大部分金牌得主都在北大数学系，尚未毕业。
我们统计到的例子首届华杯赛金牌得主邵亦波先生现任易趣网董事长和首席执行官，哈佛大学物理、电子工程双学士，哈佛大学商学院MBA，易趣网首席执行官，曾获“2002年上海科技创业十佳领军人物”“2002年上海十大青年经济人物”称号。
30岁的邵亦波已经是年龄比较大的了，其他的27岁以下的博士未毕业，博士毕业的有在国外做访问学者的。据人大附中的统计，其首届培养的超常儿童现在进入社会各个领域都处于领域内非常领先的位置。
国际的例子较多： 在国际数学奥林匹亚获得奖牌的学生，日后成为大数学家的例子不胜枚举，例如下列获菲尔兹奖（Fields
Medal）和Nevanlinna Prize（與計算機和資訊科學有關的數學大獎）的数学家： 1. 1959年IMO銀牌得主
Gregory Margulis於1978获菲尔兹奖。 2. 1963-66年IMO金牌及銀牌得主 Laszlo
Lovasz，於1999年获沃爾夫大獎（数学最高大奖），Lovasz並於 1965及1966年連續兩年取得 IMO特別獎。 3.
1969年IMO金牌得主 Valdimir Drinfeld於1990获菲尔兹奖。 4. 1974年IMO金牌得主 Jean -
Christophe Yoccoz於1994获菲尔兹奖。 5. 1977年及1978年IMO金、银牌得主 Richard
Borcherds於1998获菲尔兹奖。 6. 1981年IMO金牌得主 Timothy Gowers於1998年获菲尔兹奖。 7.
1985年IMO銀牌得主 Laurant Lafforgue於2002年获菲尔兹奖。 8. 1977年IMO銀牌得主 Peter
Shor於1998年获Nevanlinna Prize。 9. 1979年IMO金牌得主 A
Razborov於1990年获Nevanlinna Prize。 10. 1986年IMO金牌得主
S.Smirnov得2001年Clay数学研究奖。 11. 1990年IMO金牌得主 V.Lafforgue得2000年欧洲数学联盟奖。
現任哈佛大學讲座教授（数学），亦曾參加IMO竞赛，如： 1. Noam Elkis：1981年IMO金牌。 2.
Peter Kronheimer：1981年IMO銀牌。 3. Richard Taylor：1980年IMO選手。
在国际数学奥林匹亚举办之前已有的美國匹南（Putnam）数学竞赛（1938年開始），其得奖人成为大科学奖的例子不胜枚举﹐例如：
1. Richard Feynman获1965年诺贝尔物理奖。 2. Kenneth Wilson获1982年诺贝尔物理奖。
3. John Milnor获1962年菲尔兹奖。 4. David Mumford获1974年获菲尔兹奖。 5.
Daniel Quillen获1978年菲尔兹奖。
英國軍事情報局的解码专家Cocks及Williamson亦在1968年IMO中分別獲得金牌及銀牌。
當年在匈牙利數學競賽（IMO前身）中脫穎而出並創「鴿巢原理」的神童 Paul Erdos，其後獲得數學界最高的沃爾夫獎（Wolf
Prize等同於諾貝爾獎，我國偉大數學家陳省身教授亦獲頒該獎），歷史留名的匈牙利數學家如Halmos﹑Fejei﹑
Von﹑Karman﹑Harr﹑RieszRado均於年輕時在匈牙利中學數學競賽中有優秀表現。
拿到菲爾玆獎後，再獲得Wolf獎的有Atle Selberg﹑K. Kodarie（小平邦彥）﹑Jean - Prerre
Serre﹑John Milnor﹑L. Hormander等。而Andrew Wiles因年過四 十歲，才解出費馬大定理，故得Wolf獎.
13560不好意思,复制了一下!!!
13560全民搞奥数，都是为了金牌，和数学本身反而没什么关系了！叹息！
13560其实有很多人是为兴趣而去奥数，现在中国数学进入我们丘老先生的时代，他老人家什么都批，最近开始抨击北大清华，真不知是对还是不对？
13560我自己本人可以说是数学爱好者，高中的时候只要有根数学有关的活动、竞赛都积极参加。我觉得数学是我一生的游戏，参不参加数学竞赛无所谓，喜欢就是喜欢！
13560全民奥数的确没有必要，有不少小朋友是被逼着学的，结果弄出逆反心理。 可是，初中以上的学生搞数学竞赛，经过了10年的熏陶，大部分都是喜欢才搞的，如果不喜欢，没有钻研精神，根本那不了奖。我觉得这些人的基础打的十分扎实，已经充分的把知识理成了网络，我觉得搞数学竞赛没有什么不好的
13560斑竹不同凡响,语出惊人!!!见解略有苟同,望见量!!!
13560全民搞奥数，都是为了金牌，和数学本身反而没什么关系
13560数学大师manin也表达过类似观点！
13560 | 引用 (maths @ 2005年05月30日
07时18分) | | 不能一棒子打死！毕竟奥数有一定好处。
:o 许多问题在国内发生没有什么奇怪的，其实数学建模竞赛不也有点变味？。。。急功近利，追求那些比赛背后的东西。
|
深有同感！很多事情开始是好的，渐渐的就变味了！
13560谁说没有用啊，我们这里就养肥了好几个搞奥数的老师！！！
13560很多人都问我，是如何在不到一年之内，把大学数学自学到这个程度的。虽然我不敢说有多好，但是个人认为在数学分析上就算是专业学数学的同学中也是较好的，高等代数也是达到考研究生的水平的。
而且，我还有很多本专业课，还要做实验，经常是一天的，没有多少空闲时间。另外，我从没有一天看书超过过5个小时，平均起来可能1个小时都没有。
但是，我觉得就是因为当年搞数学竞赛的底子在，所以是我把数学分析和高等代数学起来速度特别快，特别是数学分析。
虽然我数学竞赛没有得过一等奖，在这么多学数学竞赛的同学中，根本排不上号，算起来没有资格将这些话，但是我始终觉得，数学竞赛是有利于学生对于数学和其他理科的理解的，对于了解自然科学的规律，培养严密的逻辑和对数据敏感性都是非常有用的。就算从事其他学科也是极有帮助的。
13560哎！！！太功利了啊！！
13560奥数没什么，没必要人人都学
13560其实做为比赛他的意义在开始的时候是很单纯的，只不过后期运作涉及到了一些社会利益方面的东西所以才会搞变质而已，没有什么奇怪的．尤其在中国．
13560奥数有一定的好处，同样也有坏处
13560科学需要的是兴趣，这不是在造粤数选手。造出来有什么用，最重要的是创新。
13560奥林匹克精神是竞技，培养的是运动员，不否认对学数学有一些好处，但我们学数学不是当运动员阿。奥数教练作题做不过他的学生，不能说这些学生的数学水平（不是竞
13561使用最久的数学教科书——《几何原本》
《几何原本》（The
Elements）由希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。
《几何原本》全书共
13卷。第1卷，给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等；第2卷，面积和变换；第3卷，圆及其有关图形；第4卷，多边形及圆与正多边形的作图；第5、6卷，比例与相似形；第7卷，数论；第8卷，连比例；第9卷，数论；第10卷，不可通约量的理论；第11卷，立体几何；第
12卷，利用“穷竭法”证明圆面积的比等于半径平方的比；球体积的比等于半径立方的比，等等；第
13卷，正多面体。《几何原本》一书从很少的几个定义、公设、公理出发，推导出大量结果，最重要的是它给出的公理体系标志着演绎数学的成熟，主导了其后数学发展的主要方向，使公理化成为现代数学的根本特征之一。《几何原本》是数学史上的一个伟大的里程碑，问世以来，受到广泛的重视与传播。除《圣经》之外，没有任何一本著作，其使用、研究与印行之广泛能与《几何原本》相比。2000多年来,它一直支配着几何的教学。因此，有人称《几何原本》为数学的《圣经》。
战争使大量人类文化和珍贵书籍化为灰烬。欧几里得的《几何原本》手稿至今也荡然无存。现存《几何原本》的一种版本是公元4世纪末泰恩(Theon)的《几何原本》修订本。还有一个版本是18世纪在梵蒂冈图书馆发现的一个10世纪的《几何原本》希腊手抄本，其内容早于泰恩的修订本。
《几何原本》传人中国，首先应归功于明末科学家徐光启。徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。
徐光启要求全部译完《几何原本》，但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持，《几何原本》的后9卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。李善兰(1811～1882)，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学。1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
徐光启在评论《几何原本》时还说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何
13561可以说，正是几何原本的流传，才有了非欧几何的诞生！！！几何原本是流传最广的几何书！！！！它上面的公里人们至今仍是用！！！！！这本书真不简单呀！！！！
13561请问在哪可以下载此书？？？谢谢！！！
13561和上面那个的问题一样
13561可惜找不到电子版的？谁有告诉我一生啊！
13562陆家羲
刘子愈
陆家羲
1935年6月10日诞生于上海市．1983年10月31日在包头病故．包头市第九中学物理教师．组合数学．
1983年
12月21日，《人民日报》、《光明日报》等首都几家大报以及《内蒙古日报》，同时在显著位置刊登了一条新华社发自呼和浩特的消息：“拼搏二十年，耗尽毕生心血，中学教师陆家羲攻克世界数学难题‘斯坦纳系列’．”在这篇近千字的报道中，首次向世人宣告，一位地处边陲的中学教师潜心钻研组合数学二十余年，耗尽毕生心血，终于证明了“斯坦纳系列”和“寇克满系列”问题，完成了两项在组合计算领域内具有国际水平的第一流工作……而陆家羲已于同年10月31日凌晨不幸逝世，终48岁．
研究者指出，上述报道中所指的是陆家羲证明了“斯坦纳系列”和“寇克满系列”(今译作“柯克曼系列”，是“斯坦纳系列”中的一种)中长期没有解决的重要问题．
一
青少年时代
1935年6月10日，陆家羲出生在上海市一个贫苦市民家里．父亲陆宝祥是上海滩上“跑街的”，自产自销一些酱油精、味精等，一天不跑，全家就没米下锅．母亲李月仙操持家务，先后养育过四个孩子，前三个均因患病无力医治而相继夭折，只有老四家羲命大，长大成人．
家羲自幼聪慧过人，十分要强，6岁入上海南浔路正德小学读书，在他幼小的心灵里已懂得珍惜来之不易的求学机会，学业一直保持优秀．1948年，正当他在麦伦中学读初中二年级时，父亲突然患了重病，无钱医治不久便辞世．这对于他的家庭无疑是一个沉重的打击．家羲勉强读到初中毕业，被迫辍学．1950年9月经人介绍，年仅15岁的他来到上海一个五金材料行当学徒，过早地承担起生活重压，体验到人世的艰辛．
1951年11月，家羲毅然告别家人，离开曾给他带来欢乐和苦难的上海，只身来到北国沈阳，考入东北电器工业管理局办的统计训练班．半年后以学业第一名的成绩结业，被分配到哈尔滨电机厂工作．
在哈尔滨电机厂工作的五年多日子里，他勤勤恳恳，埋头苦干，先后在材料、财务、计划、生产等科室工作，两次被评为厂先进生产者．1956年，松花江泛滥成灾，直接威胁到哈尔滨市的安全，他积极投身于抗洪抢险第一线，获市二等防洪模范的光荣称号．
家羲自学能力强，毅力过人．不管环境多么艰苦，他总能系统地安排学习日程．他对自己的要求，十分严格，从点滴出发，踏踏实实地顽强学习．他利用业余时间自修了全部高中课程，对于一些自然科学方面的小册子更是爱不释手．哈尔滨的冬天异常寒冷，但是为了学习俄语，他每晚坚持走很远的路去上夜校．据当年同他一道上夜校的袁懋远回忆，半年之后，家羲便可以用俄语同老师简单会话了．在语言学习方面，他有很高的天赋，在条件很差的环境下，他不仅基本上掌握了俄语和英语，而且在后来的岁月里，因查看资料的需要，又自学日语．
家羲
13岁丧父，16岁只身外出谋生，29岁丧母．由于过早失去家庭温暖，本来就性格内向的他，渐趋孤僻，愿意独自遨游在知识的海洋里．然而他又是一个很会自娱和兴趣广泛的人．闲暇之际，他爱唱京剧；从青少年时代起，他便爱好象棋和围棋；他还喜欢欣赏文学名著，关心科技的最新成就．在整理他遗物时，发现了中、外文学名著和介绍最新科技的读物．有些书上有他的圈圈点点和简单批语、问号等．还有一些外文原版书．
二
偶遇“寇克满女生”
1957年夏的一天，家羲购得一本孙泽瀛著的《数学方法趣引》．一连好多天，他都深深沉浸在书中十多个妙趣横生的世界著名数学难题中．当时风华正茂的陆家羲可能做梦也未曾料到，一本薄薄的小册子竟改变了他日后的生活道路．
《数学方法趣引》中最吸引他的是其中的“寇克满女生问题”．早在1850年，英格兰教会的一个区教长寇克满(T．P．Kirkman)在《女士与先生之日记》年刊上提出了这样一个有趣的问题：一女教师每天下午都要带领她的15名女生去散步．她把学生分成5组，每组3人，问怎样安排，才能使在一周内，每两名学生恰有一天在同一组．这个饶有趣味的数学游戏乍看起来很简单，而且寇克满本人也于提出问题的第二年在同一刊物上给出了一种解答．但是，数学家的本能是往往将一个简单的游戏问题进行一般化、抽象化．比如，我们可以用N代替15，把N个单元分成若干小组，每组3个单元，一种分法构成一个系列，叫寇克满系列．假定有几个系列，现在问：将N分成若干个系列，使得每一单元与其它任一单元恰有一次在同一组里．N所满足的充要条件是什么？系列的分法又如何构成？这在今天来看，是一种组合设计的存在性充要条件问题，一百多年来未能解决．为纪念这位在数学研究上的自学成才者，人们把这个著名的数学难题称为“寇克满女生问题”．
22岁的陆家羲，一连好多天如醉如痴，他心中萌生出一个顽强的念头，一定要攻克这个问题．然而，一个只具初中文化程度的青年，要攻克此等难题，在旁人眼里，无异于痴人说梦．陆家羲自己也深深懂得：科学事业不能靠一时的热情和冲动．他意识到自己知识的匮乏，迫切希望能够进一步上学深造．
事情并不一帆风顺．领导并没有理解眼前这位胸怀大志的上海青年，没有批准他上学深造的申请．陆家羲却很倔强和执拗，拿定主意后就再不犹豫．他毅然放弃了每月64元的工资，于1957年秋考入吉林师范大学(现东北师大)物理系，仅靠微薄的助学金开始了艰苦的大学生活．
大学四年，虽然物质生活大大不如工作之时，但精神世界却是完全自由的，这些正是家羲梦寐以求的环境．四年中，他同时在物理和数学两个领域里奋进，阅读了大量数学专著，记了数目可观的笔记，专业课成绩一直优秀．从读大学起，直到走完人生的最后一步，由于他的专业是学物理教物理，一直把数学研究作为自己的业余爱好，从没有因此而耽搁自己的本职工作．后来他也曾对亲友谈起过，自己真正喜爱的是物理学，愿意把它作为终生的专业，以期为人类做出更加直接的贡献；但搞物理需要的物质条件太多，所以在目前的环境下也就只能搞数学了．
冲击世界著名数学难题，绝非易事．对于一个倔强的大学生，也并不仅仅意味着是一支笔和几张演算纸，需要的是全身心的奉献精神．每当夜深人静，别人进入梦乡后，他便悄然起身，离开宿舍，来到楼梯口那盏彻夜不熄的电灯下踱来踱去，和他的“寇克满女生”对话．这种“对话”持续了整整四个春秋．紧张的大学生活结束时，他不仅以优异成绩取得了毕业文凭，而且完全解决了困扰数学界一百多年的“寇克满女生问题”．
三
奋斗及沉默
1961年秋，陆家羲大学毕业，被分配到内蒙古草原钢城包头钢铁学院任助教．他踌躇满志，对未来充满无限美好的希望．同年
12月30日，他将凝聚着自己五年心血的处女作“寇克满系列与斯坦纳系列的构造方法”一文当作精神上的第一个孩子寄往中国科学院数学研究所，以期请教、肯定与发表．同时寄去的还有另一篇论文“应用组合系列制作正交拉丁方的一些结果”，从此他开始了人生的艰难旅途．
1962年初夏，包头钢铁学院下马，家羲被调到包头市教育局．到“文革”开始的前四年中，他先后在教育局教研室，包八中、包五中、包二十四中任教，期间还在教育局行政干校集训过一段时间．频繁的调动，虽使他无暇顾及到自身的婚姻大事，却仍以顽强的毅力继续进行着数学研究．
1963年2月，他接到数学研究所的复信，信中介绍了一些最新的文献资料，希望他自己去核实论文，并说：如果结果是新的，可以直接投稿给《数学学报》等刊物．于是他利用春节期间将论文改写，于3月
12日投寄给《数学通报》．而《数学通报》就其性质来说是不刊登长文的，尤其像陆的专业性很强的长文．难熬的一年过去了，得到的答复是：“由于篇幅较长和所用的数学工具，建议另投其他刊物．”
走了一段弯路，当然很可惜，但陆家羲对自己的论文却充满了信心．他又重新改写了论文，取名“平衡不完全区组与可分解平衡不完全区组的构造方法”，于1965年3月
14日投寄给《数学学报》．这次论文的修改历时一年多，是在极其困难的条件下进行的．一方面，为了给论文增添新内容，他几乎跑遍了包头市所有图书馆，并利用暑假到北京图书馆核对资料，有时住在火车站．另一方面，频繁的工作调动，也使他难于安心研究．还有，因他单枪匹马默默地干，很少与人交往，在周围人们还不理解的情况下，受到的非议、白眼和冷嘲热讽，给他精神上很大的压力．曾几何时，在大学期间，因研究“寇克满女生问题”给他背上了“不问政治”的包袱．而此时，又到了“文革”前夜，在极左思潮日益弥漫祖国大地的时候，给他戴一顶走“白专道路”的帽子，送至干校集训，进行劳动改造，也就是自然的事了．
这篇论文于1966年2月被退回．历史是公正的，不会把珍珠永远埋在土里．在陆家羲逝世四年之后的1987年，我国的组合数学专家们评审后认定：该文宣告了“寇克满问题”的首次解决．当然，由于历史的原因，这一成就在数学界公认为是属于查德哈里(R．Chaudhuri)和威尔逊(R．M．Wilson)的，因为他们于1971年最先公布了这一结果．这也是无可非议的．在这里我们引述一段内蒙古大学陈杰教授给内蒙古自治区科委的报告：“根据1984年9月陆家羲学术工作评审会议的要求，我接受会议的委托，继续邀请专家们对陆家羲同志关于Kirkman问题的遗作进行审查．我们邀请了苏州大学吴利生、朱烈两教授与河北师范大学康庆德教授(他们都是组合设计方面的专家)担任此项工作．近一年来，他们进行了反复的审核和研讨，认为陆家羲同志1965年的遗作“平衡不完全区组与可分解平衡不完全区组的构造方法”(有确切证据可证明此文确系陆在1965年所作)中，确已先于查德哈里和威尔逊至少6年解决了有名的Kirkman问题．就是说关于Kirkman问题，陆家羲同志的工作也是在世界上领先的．”这个结论在22年后才做出，使我国组合数学方面的一个具有里程碑的成就少了一次领先世界的机会．
接着，他又再接再励，继续奋战，在短短的半年里又完成了四篇论文[5-8]，作为前一论文的发展．
1966年夏，“文革”开始，面对灾难，陆家羲有些绝望了．在“文革”结束后他给友人的信中写道：“看了《数学学报》的复信，这一工作(指寇克满问题)我便断了投稿的念头……不久是文化大革命，都告搁浅．”“这些事好像在记忆的深处，沉下去，沉下去．”从1966年初，到1977年秋，整整11年他再没有投寄过一篇论文．
四
良缘晚结
“文革”开始后，陆家羲并不放弃对组合数学的研究．有一次，在批斗所谓“走资派”的会上，他躲在不引人注目的会场的一角，在小本上演算起来．开始他还警惕地注意左右，可很快就进入了忘我的境界．批斗会快结束时，人们终于发现了他的行为，这在当时是一个“站在什么阶级立场”的原则问题．好在他的家庭出身救了他，激进的造反派只是要拔掉他这面“白旗”，使这个贫苦市民的儿子回到“革命队伍”中来．晚上他躺在床上，思来想去，几乎一夜未能合眼．第二天，校园中出现了一张醒目的大字报，走“白专道路”的典型代表陆家羲挑头成立了一个“海燕战斗队”，自任总指挥，并用激烈的语言向“地、富、反、坏、右及一切反动派”宣战．此后，其他造反派组织对他就另眼相看，不再找他的麻烦了．日子一天天过去，人们再也看不到陆家羲，也未发现“海燕战斗队”有什么“革命行动”．最后终于真相大白，所谓“海燕战斗队”，就是他一个光杆司令．这也是他被逼出来的对策，藉此可以躲在单身宿舍里静静地钻研组合设计．由于他的家庭出身是“市贫”，加上平常绝不得罪任何人，才使这件事未引起大风波．
光阴荏苒，转瞬间他已三十好几．一心扑在科研事业上的他，平时不修边幅，棉衣也懒得拆洗，真可谓忘寒暑废寝食，“衣带渐宽终不悔”．可他毕竟是人，有时也想到自己的终身大事．然而他平时少言寡语，与人联系甚少，在包头又没亲人，虽然也有过热心的同事给他介绍过几位，但终归不称心，被他婉言拒绝了．
“爱是理解的别名”(泰戈尔语)，陆家羲终于遇上了知音．1972年春节，经好友刘子愈牵线，他结识了回包头探亲的狼山医院大夫张淑琴．一向不善言辞的他，话也多起来了，谈工作，谈科学，谈对未来的打算．经过一段时间的书来信往，两人情投意合，于同年暑假结为伉俪．37岁的他终于有了一个温暖的家．不久，张也调入包头医学院第一附属医院工作．翌年3月，他被调到包头市第九中学任教(这两单位离得较近)．从此开始了他在生活和工作上比较安定的一个时期．
多年的单身生活以及繁重的教学与科研，使他在家务上成了地地道道的门外汉，以致弄出好多笑话．但他高兴的是有机会能把自己在科研上的心得与曲折，把多年来压在心头的苦闷倾诉给妻子听．张淑琴是一位贤慧的妇女，理解他、体谅他，虽不懂什么“寇克满女生问题”，也看不懂数学论文，但她相信丈夫的工作是有意义的．她主动承担起大部分家务，为丈夫创造一个安静环境．一有适当机会，她就宣传丈夫的科研工作，争取学校、同事和亲友们的理解和支持．
张淑琴是离婚后和陆家羲结合的．结婚时带着一个两岁的女儿张惠中．家羲喜欢小孩，乐意和她玩耍、逗乐，孩子很快就和他亲热了，常常要他抱抱、背背．直到陆去世，孩子也不知道他是继父．1976年2月7日，他们生了一个女儿，取名陆登．小女儿的降生不但给他们的家庭新添了欢乐，而且使陆的性格也渐渐开朗．他不再那么沉默寡言，偶尔也和同事们聊天谈心，开开玩笑．随着女儿的成长，他尽管很忙，也要挤出时间来逗逗女儿，给她们讲故事，教她们唱歌、绘画、玩魔方．妻子说：“家羲和女儿在一起就像变了一个人．”老陆生性不爱求人；为教登登一支儿歌，还求教于音乐教师，索要歌片自己先学．他的经济并不富裕，但一定要给女儿买个玩具钢琴．武汉数学会议结束时发给他的一小袋橘子，一路上没吃一个，全部给孩子们带了回来．现在，陆登已高中毕业，继续求学．惠中于1989年电大毕业在包九中电教室工作，张淑琴仍在包头医学院工作，已晋升为副教授．
五
攻克“斯坦纳系列”中的大集定理
粉碎“四人帮”，迎来了科学的春天．陆家羲感到前途光明，于是重操旧业．1977年9月4日，他又将“k=5，λ=1，v=
141的平衡不完全区组”一文的修改稿寄往《数学学报》．翌年3月，他经同志们的帮助，从北京图书馆的外借部借到了一本1976年版的Hall著的《组合论》，从中了解到“寇克满女生问题”尚未知其一般解．这对于潜心钻研该问题20余年并自信自己完全解决了的陆家羲真是一个好消息．但他是内蒙古首批重点中学包头九中的主力物理教师，每周的课时都超量．1978年他跨初三和高一，每周7个教案、
14节课，还有3个晚自习．哪有时间搞科研呢！他平时埋头实干，工作从不挑拣，也从未向领导提出过任何要求．他只有利用节假日和晚上搞科研．每晚将近10点钟，他就开始“正式的业余工作”，甚至通宵达旦．第二天上午又照常上讲台．1978年5月6日至7月2日，在不到两个月的时间里，他在繁忙的教学之余写了四篇有关“寇克满问题”的论文．
1979年4月间，他借到了1974和1975年在美国出版的世界组合数学方面的权威性刊物《组合论杂志》．从中意外地发现：寇克满问题以及推广到四元组系列的情况，国外已于1971和1972年解决了．这个事实对他的打击太大了．当时他给来包头市视察工作的方毅同志的信中写道：“……这些时间比我要迟7至10年，而我的稿子至今还无着落．原文未见到，还不能说明方法上优劣异同，但无论如何，国外在发表时间上是领先了！……这也说明我过去的工作是有意义的．这一段历史有18年，我的第一个孩子、精神上的孩子，她有18岁了．可是她的命运真不好，18年，在人的一生中不算短，对现代科学来说，更是一个漫长的时期，难道这里不寓有什么教训吗？我热爱科学，无论什么舆论环境下，什么工作条件下，也未曾动摇过，现在担心的是，要是有新作品又将怎样呢！”
攀登世界数学高峰的荣誉被埋没了，陆家羲痛心疾首，但没有倒下去，反而鼓起更大的勇气冲击另一座组合数学的高峰——“斯坦纳系列大集”，这就是他讲的新作品．
早在1853年，瑞士数学家斯坦纳(Steiner)在研究四次曲线的二重切线时遇到了一种(v，3，1)区组设计，这就是所谓斯坦纳三元系．区组设计研究对数字通讯理论、快速变换、有限几何等领域显示出重要的作用．而斯坦纳三元系在区组设计理论中具有基本的重要意义．个数达到v—2，且满足某一充要条件的诸斯坦纳三元系组成的集叫大集．所谓“大集问题”就是大集的存在问题；所谓“大集定理”就是要证明它存在的充要条件．
130多年来，许多数学家被这一问题所吸引，并为之绞尽脑汁，付出巨大的劳动，但是所得结果还是零零碎碎的．1981年5月号的《组合论杂志》上载文称：“这个问题离完全解决还很遥远．”
十一届三中全会之后，改革开放的春风吹到塞外钢城，陆家羲开始了一生中最紧张的阶段．他白天教课，晚上搞科研．翻开他1979年
12月的日记，31天中竟有21天记着：“夜工作”、“夜补课”、“夜写论文”、“夜思考Bays猜想”和“夜打英文稿”等．每逢春节，他总是让妻子带着孩子去岳母家过年，而自己却在大街小巷彻夜的鞭炮声中遨游在数学王国里．
妻子虽然支持丈夫的科研，但也担心他的健康．便劝他每天晚饭后去散步，熬夜最晚不要超过
12点．但是他研究的是数学难题，一但思路展开便不好随便收场．因此常常不得不违反妻子的规定，只顾拼命地工作．从1979年2月24日到7月20日，陆家羲先后向《数学学报》投寄了三篇论文，其中一篇“可分解平衡不完全区组设计的存在性理论”发表在1984年第4期《数学学报》上．这是他在国内杂志上发表的第一篇论文，也是最后一篇论文．发表时他已去世9个多月了．
1979年10月，陆家羲的科研又取得了重大突破．他在寄给《组合论杂志》的信中，预告了自己已经基本解决了“不相交斯坦纳三元系大集”．该杂志的复信称：“如果属实，将是一个重要的结果．”又说：“这个问题世界上许多专家都在研究，但离完全解决还十分遥远．”他们没有料到，这个问题却被一个中国的中学物理教师基本上解决了．
1981年9月18日起，《组合论杂志》陆续收到陆家羲题为“论不相交斯坦纳三元系大集”[18，19]的系列文章．西方的组合论专家们惊讶了，加拿大著名数学家、多伦多大学教授门德尔逊说：“这是二十多年来组合设计中的重大成就之一．”加拿大多伦多大学校长斯特兰格威(D．W．Strangway)致包头九中校长的信中说：“亲爱的先生：门德尔逊教授说：包九中的陆家羲是闻名西方的从事组合理论的数学家，并且说，有必要应同意把他调到大学岗位．他要我告诉你们：这样的调动对发展中国的数学具有重要的作用，而且希望所表达的意愿能获许可．你的真诚的D．W．Strangway．1983年9月30日．”我国的组合数学专家们组成的“陆家羲学术工作评审委员会”在1984年9月15日所做的评价是：
“……陆家羲同志独创地引进了AD、AD*、AD**、LD和LD*等辅助设计及有关大集LAD1、LAD2和LAD3，创造性地利用了前人的结果，巧妙地设计了一系列的递归构造，严谨地证明了互不相交的v阶斯坦纳三元系的大集，除了六个值外，对所有v≡1或3(mod
6)，v＞7都存在，从而宣告了这一问题的整体解决(关于例外值，他已有腹稿，但在写作过程中便不幸逝世了，仅留下一份提纲和部分结果)．众所周知，1960年，博斯(Bose)等证明了当t＞1时，关于4t＋2阶正交拉丁方的Euler猜想不成立；1961年Hanani给出并证明了k=3和4的(b，v，r，k，λ)设计存在的充要条件，这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就，陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美，并将同它们一起载入组合数学的史册．”
纵观古今数学定理的证明，视对象之不同，既有蔚为大观的宏篇巨制，也不乏短小精悍的精炼之作，而以高屋建瓴的气概，依据独创的55个定理和引理，用100个印刷页、10万字的篇幅来证明一个定理，实属罕见，堪称一项大型工程．陆家羲的证明是构造性的，这正符合我国古算传统的祖训遗风，这是东方数学的特点和光荣．
六
人民记得他
1983年10月，陆家羲作为唯一被特邀的中学教师参加了在武汉举行的第四届中国数学会年会．大会充分肯定了他的成就，表彰了他勇攀科学高峰的奋斗精神．他心情异常激动地在会上报告了自己的工作，并告诉大家对其中六个例外值已找到解决途径，正在抓紧时间整理．
他成功了，但未陶醉于胜利的喜悦中，心中又孕育着新计划．他要向新的高度挺进．曾记得，在他收到从美国寄来的《组合论杂志》上他的前三篇论文清样时，他是多么的高兴．之后不久他要赠给笔者一份论文以作纪念．笔者对他说：“你这数学论文，我看不懂，还有很多人想要你的论文，你还是赠给他们吧．不过你能否给我大概地说一下这数学问题的来源、现状和价值？”他笑了笑，又想了想才说：“你的问题也太难，我也一下说不清，不过我研究的数学问题，可以说既古老又年轻．这方面的研究，正方兴未艾、将要有高潮出现．”笔者说：“老陆，你研究的数学难题既然已经基本解决了，你应该好好休息休息，要注意身体啊．”他回答说：“我已快50岁了，留下的时间不多了，我还得抓紧时间干．”
武汉会议后，为了返校上课，陆家羲在北京转车时只等了短短的几个小时，便乘硬席于10月30日下午6时许回到包头．一进家门就兴奋地对妻子说：“这次可见大世面啦．”晚饭后和家人聊了一阵便说：“太累了，太累了，明天再讲，早些休息吧．”积久的疲劳和长期潜伏的疾病，已远远超出他生理能够承受的极限．当晚凌晨1时许，心脏病突发，猝然与世长辞．临终前未留下一句遗言．他才48岁．
陆家羲是一个普普通通的人，生前一直默默地工作着．对事业执著的求索，使他如痴如迷．曾几何时，人们把他在单身宿舍里，躺在床上一数天花板的格子就是几个小时的举动视为“精神病”；把他送孩子上幼儿园后，回来时竟在大白天碰在学校的联合器械上，额头上缝了好几针的事视为笑柄．他的正式职业是中学物理教师，物理基础知识扎实、系统，数学知识又熟练自如，解物理难题更是他的所爱所长．越是高年级学生，越是能力强的学生就越爱听他的课．教研组有什么拿不准的理论问题，多请教于他．记得有一次讲“整流和滤波”，备课时示波器干扰大，显示不出正常波形．几个物理教师调整了很长时间，还是调不好，也找不出毛病．请老陆帮忙，他调整一会还是不行．就说：“我今晚回去查查资料．”次日上午他说：输出端并联一个高值电阻大概就稳定了．一试，果然成功了．
陆家羲业余搞科研，他所在的物理教研组的人是慢慢才听说的，慢慢地，他得到了老师们的佩服和支持．1980年，包头市成立物理协会，要包九中出一名理事，大家都赞成推荐他．他参加内蒙数学会年会的论文稿，全组同志一起帮他装订．他的论文的英文稿，两位外语教师帮他修改文字、打印．可惜，当他得到大家的理解和支持，事业刚刚步入黄金时代时，他过早地离开了人世．
陆家羲逝世后，包头市委、市政府号召全市科技工作者向他学习，并发给二千元特别科学奖．家羲逝世一周年时，内蒙古自治区党委和政府在包头召开了“向优秀知识分子陆家羲同志学习表彰大会”．号召全区各族人民向他学习，为“四化”献身．并追授他为“特级教师”，颁发五千元特别奖．
陆家羲的成就和不幸去世震动了社会．我国数学界吴文俊、程民德、段学复、徐利治、陈杰、张奠宙，组合数学界钟集、朱烈、魏万迪、康庆德、吴利生、陈子歧、顾同新、罗见今诸先生都给予了高度重视．吴文俊先生在了解到陆家羲的真实情况之后，1984年11月3日在信中写道：他“对陆的生平遭遇、学术成就与品质为人都深有感触．虽然最近社会上对陆的巨大贡献已终于认识并给予确认，但损失已无法弥补．值得深思的是：这件事要通过外国学者提出才引起了重视(他们是真正的国际友人)，否则陆可能还是依然贫病交迫，埋没以终．怎样避免陆这类事件的再一次出现，是应该深长考虑”．
1989年3月，张淑琴代表陆家羲参加了在北京人民大会堂隆重举行的“1987年国家自然科学奖颁奖大会”，接受了我国自然科学界的最高荣誉——国家自然科学奖一等奖．
家羲没见到鲜花，但人们记得他．
作者简介
刘子愈
1935年3月8日，生于山西省定襄县，1958年毕业于内蒙古师范学院物理科，现任包头市第九中学高级教师，物理教研组组长．是陆家羲妻子的姐夫．
(1990年1月初稿，1990年11月修改稿，1994年9月略作补正)
13562看了之后很感动，平凡的人生，不寻常的成就。
13562平凡中的伟大
也是数学人内在的品质
13562生命短暂，艺术长存!
13562早就看过了，很感人，但又很遗憾，人家老外是那样惜才，而国内的学术环境太......
如果在国外，他早就成子知名的专家。
13562如果在国外他早就住洋房，开小车了，又何必在一个中学里卧薪尝胆。可惜的是他生在中国，更倒霉的是又遇上了文化大革命，哎！可悲可叹。最后就这样在人生的挣扎中离开。值得敬佩，但却是段悲剧。
13562佩服，他和陈景润先生一样令人佩服！两位有着相似的命运，同是本科毕业，都作出了第一流的贡献！
13562佩服这样的人!
13563美索不达米亚的数学
2005-1-30 [数学史]
转自 业余数学爱好者
（Mathematics in Mesopotamia）
亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的两河流域，古称为「美索不达米亚」。公元前十九世纪，这里建立了巴比伦王国，孕育了巴比伦文明。
考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出大约
50万块刻有楔形文字、跨跃巴比伦历史许多时期的泥书板。其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板，现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献。
算术
古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时间等记录上。
代数
巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。此外，他们还讨论了某些三次方程和含多个未知量的线性方程组问题。
在1900B.C.～1600B.C.年间的一块泥板上（普林顿
322号），记录了一个数表，经研究发现其中有两组数分别是边长为整数的直角三角形斜边边长和一个直角边边长，由此推出另一个直角边边长，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2的整数解。
「普林顿322」泥书板 「普林顿322」摹真图
几何
巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会计算简单平面图形的面积和简单立体体积。
我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比伦人。巴比伦几何学的主要特征更在于它的代数性质。例如，涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题引出了二次方程；讨论棱椎的平头截体的体积时出现了三次方程。
古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高的水平，但积累的知识仅仅是观察和经验的结果，还缺乏理论上的依据。
13565请问如下方程组如何求解：
1-2cos(a1)+2cos(a2)-2cos(a3)+2cos(a4)-2cos(a5)+2cos(a6)=m
1-2cos(5*a1)+2cos(5*a2)-2cos(5*a3)+2cos(5*a4)-2cos(5*a5)+2cos(5*a6)=0
1-2cos(7*a1)+2cos(7*a2)-2cos(7*a3)+2cos(7*a4)-2cos(7*a5)+2cos(7*a6)=0
1-2cos(11*a1)+2cos(11*a2)-2cos(11*a3)+2cos(11*a4)-2cos(11*a5)+2cos(11*a6)=0
1-2cos(
13*a1)+2cos(
13*a2)-2cos(
13*a3)+2cos(
13*a4)-2cos(
13*a5)+2cos(
13*a6)=0
1-2cos(17*a1)+2cos(17*a2)-2cos(17*a3)+2cos(17*a4)-2cos(17*a5)+2cos(17*a6)=0
其中m是可调的已知数，a1,a2,a3,a4,a5,a6是未知量，其范围是[0，pi/2]
13565高斯赛德尔迭代法试试
13573求解办法:
1.设A=”三个孩子中恰有一个是女孩子”(此表明了剩下的另两个必为男孩子);
因为三个孩子的情况共有以下八种情形:
男男男,男男女,男女女,男女男
女女女,女女男,女男男,女男女
故P(A)=3/8
2.B=”三个孩子中至少有一男一女”
”(此表明了有两种情形:一男二女及二男一女)
3.本问需要求的是条件概率P(B!A)=P(AB)/P(A)
4.注意到AB=
”三个孩子中有一女二男（女的是最大者）”,求得P(ＡＢ)=１／８
５．故P(B!A)=P(AB)/P(A)＝１／３．
13573有三个孩子的家庭中，已知有一个女孩子，求此时至少有一个男孩子的概率。做不出来，哪位能帮忙详细的讲解一下，谢谢了！！！看来还是知识点没掌握清楚，谢谢了啊！！！
13573Y: number of male
according to ur question
p(y>=1 |
y<= 2) = p [1,2] / p[0,2]
y~bin(3,1/2)
在这里我假设生男孩和女孩的p =
1/2 ^-^
不知道对不对
如果不假设的话,
就要用estimator
13573有一个想法，不知道对不对。
PROB(已知有一个女孩子)=1/3
PROB(剩下两个小孩至少有一个男孩子|已知有一个女孩子)
=1-prob(the
other two are girls|One is girl)
=1-prob(the other two are girls, one
is girl)/prob(one is girl)
=1-prob(3 girls)/prob(one is
girl)
=1-1/2*1/2*1/2/(1/3)
=1-3/8=5/8
13573你的logic is correct,
however, p = 1/3 is wrong. because they have a
binomail distribution,
follow ur logic
y: number of girls, y ~
bin(3,1/2)
1-p(y=3|y>=1)
13574K3曲面可以看作CP3中的四次曲面, 也可以看作CP1xT2的纤维丛,
即Enquises曲面E(2)。其intersection
form为3H⊕2E8。
问题:
1. 作为intersection form的矩阵是否可以看作与Riemann
metric
matrix g_ij类似的对象, 可以升降同调类的指标从而得到上同调类?
2. intersection
form的矩阵元是否有明确的几何意义, 是不是相应
上同调类的"相交"次数?
3. intersection
form中的2E8的几何意义是什么? 对应于四次曲面
的16个奇异点, 还是Enquises曲面E(1)中的8个Fishtail
fibers,
还是E(1)fiber sum为E(2)时边缘S1xS1xS1的cyclic permution?
4.
b2=22=1+20+1, intersection form的3H和2E8与上同调类H^{2,0}(M),
H^{1,1}(M),
H^{0,2}(M)有什么对应关系?
5. 关于K3曲面的intersection form有什么参考文献?
13576给定n个不同的格子（如编号p1,....,pn)和m种不同的元素（如c1,...,cm）（但是每种元素可以有无限多个。这里m<=n.
要用这m种元素填满这n个格子，使得每种元素都至少出现一次。有多少种解。
我不是学数学的，高中的也没有学好，请各位赐教。谢谢！
王以松
ys_wang168@sina.com
2005.5.30
13576不难啊
数字不太好表达啊大意是 :::
先选格子,进行排列,剩下N-M格子再处理一下
13576你的格子里可以放多于一个的元素吗？如果可以的话，就没那么简单了。
13576如果是一个格子放一个物体，先选出m 个格子，放入不同的m个物体，其他n-m个格子，每一个都可以有m种方法放入物体。
13576
如果每个格子可以放任意多个元素，那么合要求的组合数是无穷大
如果每个格子只能放一个元素，由于m<=n,所以本题无解
13579一：sln（F）=｛c/c=AB-BA，A，B∈Mn（F）｝，求证dimsln（F）=n×n-1
三：设L（V
n）是数域P上n维线性空间的所有线性变换构成的集合。设A1，A2∈L（V n）。
证明：A1（0）≤A2（0）的
充分必要条件是存在A3∈L（V
n），使得A2=A3A1
谢谢大家，最近我在忙着准备考研，以上是我碰到的一些问题，想不到，所以到这里来向大家求助。再一次谢谢大家。
13579 | 引用 | | 二：证明：如果A 是正交矩阵，那么A 的主子式全大于零。所谓主子式就是行指标和列指
标相同的子式。 |
A应该是正定矩阵。
13579
| 引用 (bsh @ 2005年05月31日
22时46分) |
| 引用 | | 二：证明：如果A 是正交矩阵，那么A 的主子式全大于零。所谓主子式就是行指标和列指
标相同的子式。 |
A应该是正定矩阵。
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是的，你提醒了我，应该是正定矩阵才是，不过是一道考题来的，当时我也怀疑过是它印刷错误，但是我对自己的感觉不是很好，所以。。。。。 现在我找到了一个反例，证实了是它印刷错误，谢谢您。
13579高等代数课本上的习题而已！
13579zhe 是高代课本上的？
13579如果A 是正交矩阵，那么A 的主子式全大于零 这句话明显是错误的diag(-1,-1)ok?
13579是高等代数课本上的习题！
13590数学大师和数学家的区别在哪里？ 大家一起来讨论一下，真正的数学大师具备的条件？
13590大师 站的高
13590大师给人有一种群领诸侯的感觉,他们对数学的贡献更多的是数学本身的进展,而是引导更多的人投入到数学中,并对数学做出更多的贡献!!!!
13590
13592我是一个学工科的学生，但是很喜欢数学，准备跨专业考数学系的研究生，下个月就毕业了，准备专门准备半年，希望能够考上。 因为基础不是很好，准备考应用数学或者计算数学（本来还是很想考基础数学的）。 请各位过来人指点一二，感激不尽！
13592请大家一定要指点一下啊， 我现在有些迷茫啊！
13592没有什么啊听说跨专业特别难啊我也是跨专业报考数学专业的啊！大家一起奋斗啊！
13592定下来之前要三思，定下来之后要坚定！
13592是啊， 同志们一起努力啊！ 时分大家准备怎样复习？
13592你想知道什么方面的，可以交流！ qq：165656731
13592可以交流啊 qq 42109075
13592一起加油喽
13593你可以用gams写,然后提交到neos server 上
13593本人正遇到这个问题，然而对软件lingo认识只是小学生，还请高手不吝赐教
13593LINGO帮助系统里面有相应的源程序。
13593谢金星老师优化建模与lindolingo软件第八章有介绍。具体可到http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/~xie/lindo有源程序。
135941,krylove 子空间迭代法用来求Ax=b居多， 用好的预处理子能够得到很好的收敛效果。 2,Lanzos
算法用来求解特征值问题， 有一些成熟的程序可以参考。 3,推荐Saad的《Numerical methods for large
eigenvalue
problems》， 在他的主页 （http://www-users.cs.umn.edu/~saad/）上可以down。
13594最近在编写一个用lanczos或者子空间迭代法求解广义大型特征值的程序。因我不 是学数学的，所以对相应的一些理论理解的不是很透彻，各位数学牛人可否赐教 一二？ 1，lanczos和子空间迭代对于求解广义大型矩阵的前N次特征值来说，那种更快更 有效? 2，用lanczos求解中，碰到要求重正交问题，现在我采用的是每次迭代都进行一 次重正交，但这样很影响程序的速度，看到有一些介绍部分重正交，或者选择重 正交的，但理解不透彻，各位达人能简单的描述一些步骤吗？或者推荐几篇论文 什么的? 3,除了用重正交外，是否有其他不用重正交的方法可以解决lanczos求解中的正交 性丧失问题？？ 4，对于子空间迭代，各位可有有用的论文或书籍可以推荐的？？传统的方法，我 知道，编制出来发现速度不是很理想。也适当的采用了一些加速技巧，但好像都 不是很理想，唉。 5，能否推荐一套比较好的完整的用lanczos或者子空间求解广义特征值的算法？ ？谢谢 问题好像比较多，各位数学牛人，能回答一条是一条，建议也好，看法也好，本 人都万分感谢大家。
13595 | 引用 (天涯明月刀 @ 2005年06月09日
22时24分) | |
但是希望大家不要太灰心，认真教书，不去计较什么名和利，做个平平凡凡的人又如何。
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问题是你想平凡都没机会平凡
到时候让你下岗
13595其实早就觉得中国的职称是畸形的制度!!想一想,外国有多少年轻教授,而中国呢,只有一些步履蹒跚的老者享此殊荣,中青年本应是构成学术界的中流砥柱,但在中国,中青年只能甘当配角,当拿到博士以后,自己的激情已经消失了,剩下的只有无尽的悲伤,自己追求的难道仅仅是一张文凭?或许只有在晚上无人打扰的时候才能找的真实的自己!!
13595教师关键是要教社会所需要的东西才有经济和社会效益。
13595没办法，有同感。
13595 | 引用 (ysxin @ 2005年06月03日
23时28分) |
青年教师在高校中干的活最多，承担的压力最大，但得到的确实最少！
祖国的未来在于青年教师，但青年教师已经没有未来了！
确实为祖国高校教育的明天担忧！
现在这种高等教育体制也该改革了！
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默然。。。。。
我很伤感，亦很有同感。
系里给了年青老师太多的事情，
耗了我们太多的时间，直接影响我们的进一步深造，可要求又是非深造不可，殊不知，他们高级职称评定过程当中，我们也一直在为他们奉献着自己啊
13595 | 引用 (天涯明月刀 @ 2005年06月09日
22时24分) | |
但是希望大家不要太灰心，认真教书，不去计较什么名和利，做个平平凡凡的人又如何。
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呵呵！你是外星人吧？
13595我导师要是看到了我回帖中的第3条，一定会很高兴，并立马奖励我一条软中华，哈哈。 再看第4条，接着问：“我刚才给你的那两条软中华呢，快还给我！”
13595我不能让自己再装聋作哑，沉默的表达代价太傻。
——罗大佑《恋曲2000》 如果把高校教师比喻成金字塔，那么金字塔自上而下分别是院士、博导、教授、副教授、讲师和助教，组成坚实塔基的正是最底层的助教和讲师。如今的金字塔内，正在进行着一场有益的改革――高校改革，如多米诺骨牌一样，从北大开始，渐次传递到全国各大院校。对于这场高校改革，很多教授学者都有专论。然而，高校里人数最多的青年教师，却还少有人发言。“直心是道场”，本文试图以描述性的叙述方式，提供对于高校改革的另一种视角，并且提供高校生存现状的一个个例。 楔子 五月的早上，夏日的太阳已经探出他灿烂的笑容。天空湛蓝，海波脉脉，海鸟在海面上自由地飞翔。开往另一个校区的船上，我们几个青年教师在讨论着即将的课程。 突然，手机震动起来。打开一听，是院里研究生秘书打来的电话：小庄你好，你这次只能读委培，已经没有公费名额了。如果你不想读委培的话，请答复我，好把机会让给其他人。 这个消息带给我的首先是愕然。本来以为，以考试成绩（三门课皆超过85分）和复试成绩综合第一的条件，我有机会录取为公费名额的博士生。然而有所期待，必定有所失落。人的脆弱性，在此体现无遗，一个消息，可以令你欣喜若狂，一个消息，也可以令你黯然神伤。 上完课后，回到本校，了解了一下情况，原来是三位直博生把公费名额全部占用了。对此，我是完全理解的。相对于老师，学生没有经济能力，往往更需要公费的支持。 按照学校的政策，如果委培读博的话，我总共要交纳39000元。等到我拿到博士学位，学校会报销一半的学费。 然而这笔钱，对于我，却也不是小数目。去年，我父亲淋巴结肿大，在泉州检查了两三周检查出癌症晚期后，决定到福州接受治疗。由于我父亲是木器厂下岗工人，所以治疗费用完全自费。尽管有证据显示这种腺癌是职业病，然而单位已倒闭，又到何处去诉求？在福州治疗了一段时间后，我父亲由于身体受不了，更由于不忍心加重儿女的经济负担，选择放弃治疗，回到家中休养，服用一些电视上报纸上大力推销的抗癌产品。到了今年4月份，家父病情急剧恶化，于5月1日去世。我家本来就不宽裕，家父去世后，我家举债累累。在此状况下，我又何忍心再拿钱去读书呢？对于家父，我一直负疚于心。为了博士生入学考试和普通话考试，我并没有在他最后的日子里，更多地陪侍在他老人家的身旁。可谓不孝！“树欲静而风不止，子欲养而亲不在”，斯可痛也！在父亲的灵前，我曾经以博士考取向父亲献祭。现在，我只能收回，父亲在天之灵原谅！ 那么，如果我今年不读博的话，按照目前系里的规定，以后要读博的话，就要先辞职。由于海内外的博士们挤着来我们系，出于经济理性的考虑，系里不会为教师读博而出一分钱，也不会因为教师读博而减免任何工作量。在系里经济紧缺的情况下，这些确实都是可以理解的。 如果我今年不读博，以后也不读博的话，那么我永远升不到副教授。因为高校改革后学校新《聘任条例》第十七条写着：担任副教授的第一个条件是“具有博士学位或本学科最高学位”。那是否意味着我还可以一直在学校里当讲师？《聘任条例》第三十条写着：“中级及以下职务教师在３个固定期限合同聘期内未能受聘高一级职务岗位，学校不再续聘。”那就意味着，当我40岁左右的时候，我很可能会被学校解聘。子曰“四十不惑”，正是我下岗的年龄。然而站在学校立场，鼓励高学位鼓励适度竞争，这些确实也是可以理解的。 读博还是不读博，并不是一个简单的问题，它甚至会影响到我的未来人生。在这个当口，面对着未来的不确定，当前的拥有也不确定起来，思绪飘飞，过去的经历当下化到我的眼前。 过去 98年暑假，我刚大学毕业，应聘到一家大型国有企业的子公司。三个月后，由于岗位和工资与应聘时的许诺存在相当差距，所以我决定辞职。这时候，追忆起校园的似水年华，所以我选择了考研。按照规定，我把自己的户口和档案打回自己的家乡，经过三个月的苦读，我在本系硕士研究生入学考试中获得第二名的成绩。 99年春，复试的那一天，当时分管研究生工作的老师召集我们，事先跟我们说：现在系里缺老师，所以系里有意招在职的硕士研究生。如果你们愿意当老师的话，要与学校、系签订三方协议。录取时，系里会优先考虑签协议的同学，不一定以成绩排名顺序来录取。一言既出，我们考生心里打鼓。对于我来说，付出了这么多努力，无论如何是要上的。所以，我选择了签约。这就是我教师生涯的开始。 当时除了第一名的考生，大家都同意签约，系里最后选择了三位考生。我们三位考生，还有系里三位保送生，总共六人，我们成为系里的第一届在职硕士生。硕士期间，我们可以部分享受助教的待遇，但是不计算工龄，不领研究生补贴。硕士毕业后，必须留校工作四年。 从我们这一届开始，后面陆续又有保送生当在职教师。我们10多位在职教师，在系里有个形象的名字——“绿叶工程”。我们的工作就是担任基础课程的主讲或者助教，同时协助导师们进行科研活动。 当时，系里师资紧缺。同时，毕业生不倾向留校。那时是IT业的黄金时光，毕业生都倾向于出去挣钱。所以，系里推出“绿叶工程”，确实也是可以理解的。从效果上来说，我们在职教师确实缓解了系里教学的压力，同时部分在职教师对于教授副教授们的科研活动也有相当的贡献。 然而，世事无常。IT业近几年低迷不振，博土毕业生的数量又如雨后春笋。时至而今，我们年青教师却成了“鸡肋”。我们知道我们占用了系里的位置，以至于影响了系里招聘更多的海内外博士。 现在
年矢每催，一晃几年过去了。2002年，我正式成为本系助教。 在我的周围，我注意到青年教师承担着巨大的压力，而且这种压力压抑在青年教师的心灵深处，无处释放，默默忍受。BBS教工版上，弥漫着一股绝望虚无的氛围，泪花里掩饰的轻笑。 青年教师身处金字塔的最底层，他们是任劳任怨的，而且也只能任劳任怨。在我们系，对于教学工作量的要求，原来助教、讲师、副教授、教授依次递增，后来系里通过一个决议，从此以后助教、讲师、副教授、教授的额定工作量一律持平。在期末结算的时候，一些教师因为超工作量领取几千元补贴的时候，我们青年教师却要从原已拮据的口袋中再掏回几千元以弥补工作量上的不足。经过教学改革后，现在这种状况可能不会再发生。至于每年的教学评优，那是很难落到青年教师头上的，即使你讲得再好。 在科研上，青年教师同样是科研团队里的中坚力量。有些人是团队里的思维发动机，有些人是论文写作者，有些人是编程实现者，有些人是组织者。有些人帮导师带研究生、带本科设计，有些人帮导师做基金课题，有些人帮导师挣钱。在教学以外，青年教师奉献着他们另一半的青春。然而，他们的科研工作量大部分算在导师的身上，即使这个课题中他们承担了大部分实现工作。对此现象，我是旁观者，因为这两年我处于没有导师的状态中。 青年教师还面临着巨大的经济压力。作为高校教师，他们的年龄一般处于25到34岁之间，正是买房子、结婚、生小孩、赡养老人的时间。然而，这其中的任何一项，可能都是我们经济不可承担之重。在我校，年青教师的实发工资一般在2000元上下，以购房为例，当地普通房子的价格在40万左右，以每个月剩余1000元计算，我们将要存33年才够房子钱。可资对比的是，同等专业的同学在北京上海深圳，现在的月工资一般在1万元左右。当然了，既然我们选择了学术，我们也就选择了清贫。 那么，在学术发展道路上，我们又有如何的发展空间呢？学院《教师岗位职责与任职条件细则》第七条规定：担任副教授职务，应当具备的第一个基本条件为：“具有博士学位”。如果说这一条件经过努力，我们还勉强可以实现的话，那么第四个基本条件为：“具有较强的科研能力，在担任讲师职务期间或最近5年内，至少完成下列1项科研任务：（1）至少主持过1项本学科或相关学科省部级（不含副省部级）以上纵向科研课题；（2）承担过实际到校经费30万元以上（个人完成部分）的横向科研课题”。对于我们青年教师来说，就现状而言，第四个条件基本上属于“impossible
mission”。换句话来说，对于大部分青年教师来说，到了40岁的时候，我们都只能下岗。 在这些重重压力下，我们还要学习《青年心理学》等等课程，我们还必须参加英语PETS－5考试，我们还要参加普通话考试。对于目前国内对于英语盲目崇拜的潮流，我一直有所批判。学生们忙着考英语六级、GRE、TOFEL，时间不花在专业课程上，也不花在博雅教育上。而我们青年教师，居然也还要参加英语PETS－5的考试。我以为，PETS－5考得好，不一定基于英文文献的专业研究就好。反过来，英文论文写得好的教师，他的PETS－5也不一定能考得好。一句话，PETS－5与专业研究相关性几乎为零。至于普通话考试，我也有点想法。一位教师，难道因为他没有说出儿化音，他的话学生就听不懂吗？一位教师，难道因为他没有说出轻声，他的学生就听不懂他的课吗？以我为例，我的普通话响亮而清楚，这次普通话考试，我的成绩不合格。我们青年教师，有必要把有限的青春年华，浪费在这类近于无谓的过程之中吗？ 既然有这么多想法，为什么不提出来呢？好，这就涉及到向谁提的问题了。向系领导反映？虽然在系领导选举中，我们都有投票权。然而这些投票统计只有参考性的作用，统计结果也没有公布。所以，从选举程序的角度来看，系领导有理由不为我们青年教师的利益考虑，他们也有理由不兑现他们的选举纲领。向教授委员会提？教授委员会里面，没有年青教师的代表，对于青年教师的意见，他们可听可不听。我深信，如果是助教委员会有权力的话，我们很可能也顾不上教授们的利益。向工会提？工会的作用似乎只是组织春游诸事务。即使工会传达了青年教师的意见，可能也用处不大。是以诉求无门，郁郁于心。如此郁郁，长久下来，必成病根。 那么，是不是我们青年教师的水平很差，教学与科研都没有水平呢？我可以负责任地说，我们青年教师都是具备相当计算机理论与实践水平的。从学生期末对教师的测评结果看，青年教师的平均分可能是要高于其他教师的平均分。由于计算机学科的复杂性，它既有科学的层面，又有技术的层面，所以特别是在一些侧重技术层面的专业基础课程上，青年教师相对于其他教师具有更大的优越性。以《高级语言程序设计》和《数据结构》为例，我认为，青年教师的教学水平不会差于其他教师，除非该教师就是研究该领域的。以我为例，担任过《高级语言程序设计》、《数据结构》、《计算机安全导论》的主讲，还担任过《线性数学》、《图论与集合论》、《近世代数》、《数理逻辑》的助教，未来还可能担任《计算机科学导论》、《逻辑程序设计》的主讲。我指导的本科毕业设计，拿了优秀。我相信，我的教学水平，不会比年长教师或新来博士的一般水平低。然而，在高校里面，教学只是一个基本要求，高校里考察更多的往往是科研水平。那好，那就来看看科研水平。相当部分的青年教师，在做好教学工作的同时，也写出了较高水平的论文。有的教师在硕士研究生期间，就有权威刊物的论文。有的教师在任职期间，有顶级国际会议的论文。以我这个比较差的为例，助教期间，我完成了一篇EI收录的国际会议论文，一篇二类核心刊物论文，一篇一类核心刊物的教学论文，在论文要求上达到了高级职称的岗位职责，然而我还只是个初级职称。可资对比的是，我的大学同学们早就是中级职称了，有些正在迈向高级职称。 在专业科研之外，我出版了个人思想文集《思拷者手记》（文联出版社2003），并有三十万字左右的《救赎之路》思想文稿。其中，部分文章发表在《社会学家茶座》、《逻辑与认知》（中大电子刊）、《2004中国杂文精选》、《杂文选刊》、《南风窗》、《读者》、《南方周末》、《人世间》等报刊杂志。中国学术论坛、香港人文哲学会、新浪网和真名网站有我的个人文集或BLOG。2004年，我的哲学论文被第一届中国哲学大会录用，受邀参加会议。同年，我的逻辑哲学论文《因明论——一个基于事实的假设推理框架》被世界弘明哲学大会录用，受邀前往美国夏威夷参加会议并做主题报告。著名逻辑哲学学者B.H.Slater先生与我合作翻译《因明论》一文的英文版，中大哲学系的教授邀请我去读逻辑哲学博士。虽然因为经费问题，最后都没有成行，然而这些我都看作一种荣誉。我以为，这也是学校、院系的荣誉，因为我所有文章都是署有单位的。然而这些工作，对于系里来说，根本不可能考虑，这当然也是可以理解的。 未来 未来，我们青年教师还有未来吗…… 今年寒假期间，从新浪网上得知，我们学院一位青年在职博士生自杀身亡。如果有更宽松的环境，如果院系有家的感觉，如果在职博士生有对人生道路的自信，那么我想，这位青年教师，或许就不会如此执着于他的病体而选择轻生吧。一叹！ 后记 维特根斯坦在《札记》里写道：“洞见或透识隐藏于深处的棘手问题是艰难的，因为如果只是把握这一棘手问题的表层，它就会维持原状，仍然得不到解决。因此，必须把它‘连根拔起’，使它彻底地暴露出来；这就要求我们开始以一种新的方式来思考。” 在公共领域的言谈中，我敞开了自己，阐释和展现自己。然而，我写出来的这些东西，并不只是我的个人感想，或多或少，这些想法都可以从青年教师的言谈中听得。然而，在正式的场合，没有人肯说出来。其中的潜规则，正是十分的微妙。第一个说出来的青年教师，会担心在系里呆不住。其他的青年教师，却可以从中得到好处。所以，没人想当第一个，大家都想等着别人说。我也是这样子的，这也是我长期养成的习气。 回头想想，却也好笑。对于我来说，没有什么好失去的。因为我几近一无所有，没有房子，没有车子，没有妻子，没有孩子，最低职称，甚至几乎没有存款。呵呵，大不了继续摆地摊，卖我囤积已久的书籍。《心经》曰：“无挂碍故，无有恐怖”。 “所谓行动，就是在恰当的时机发现恰当的言辞”。我，一个以学术为志业的人，愿意以我的学术生涯作为祭品，献给神圣的学术殿堂！故有此文，希望能给中国高校改革作为参考，希望有助于改善青年教师的生存状况！ 我们系，只要坚持目前的教学改革，我相信，未来肯定会培养出越来越多的理论计算机人才。可以欣慰的是，于此教学改革，有我参与推动和实践的一份微薄之力。在系里学习了7年，当老师也当了快6年，从老师们身上学到了很多知识，也学到了做人的道理，从学生们身上，看到了我们系未来光明的前景。在美丽的校园里，我在思想上和专业上都找到了未来的方向。谢谢老师同学们，小庄叩谢！ 是为后记！ 2005年5月28日
13595事实！ 这就是社会的压力！ 遥想西方人活得是潇洒，东方人却是职称！
13595未来，我们青年教师还有未来吗…… 以前,总是在电视、报纸上看到外国人活得累，其实中国人什么时候说过实话？ 我们现在活的就不累吗？ 未来是什么？未来就是钱！没有银子还有什么未来？ 这个社会真是越来越恐怖了。
13595我也面临着同样的问题！ 哪有心思备课教书呀！！ 真对不起我现在教的学生！！！
13595青年教师在高校中干的活最多，承担的压力最大，但得到的确实最少！ 祖国的未来在于青年教师，但青年教师已经没有未来了！ 确实为祖国高校教育的明天担忧！ 现在这种高等教育体制也该改革了！
13595同意xtuyyy的观点！凡是的确要客观。不能只顾其一！
13595我是一名中学教师，对前途很迷茫，以后干还是不干，继续深造还是不深造，我正读在职研究生
13595但是希望大家不要太灰心，认真教书，不去计较什么名和利，做个平平凡凡的人又如何。
13595 | 引用 (天涯明月刀 @ 2005年06月09日
22时24分) | |
但是希望大家不要太灰心，认真教书，不去计较什么名和利，做个平平凡凡的人又如何。
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这位兄弟比较“高姿态”！真牛！
13595现实还得面对！！
它就是残酷现实！！
13595青年教师在高校中干的活最多，承担的压力最大，但得到的确实最少！
13595支持，青年教师最倒霉.社会很不公平，风气很坏，到处都一样.青年人很难有机会，这就是我们国家.
13595在中国，青年教师都是先打10几年白工，然后再考虑其余的事，这就是所谓的“好好锻炼”，当把所有的锐气抹掉了，时间也差不多了，可能就轮到你了。在那些人的眼里，“青年人”代表着不成熟。悲哀！
13595改革总是会让一部分人受伤。
13595青年是祖国的未来，可是高校没有提供一个很好的平台。我也是一名高校老师，深有此感。
13595我没有仔细阅读完原文，但我认为存在几个问题：（注意我也不是站在高职称方立场，我本科毕业只比帖子原创作者早1年）
1
金字塔机构中只计算了高校的老师，这都是高校的脊梁。君不见，除此之外还有多少……？ 高校老师应该都明白，后面就不要我说那么清楚吧。
将他们占有的资源和他们的工作量/工作效率之比值同老师相比。
2
国外的职称也不象部分回贴者说的那样。美国的教授和副教授（数量）与国内类似，但英联邦国家的教授和副教授更象一种职务。我有两朋友在澳大利亚昆士兰中心大学，按照他们的学术水平和年纪（40多），在国内早就是教授了，很可能还混成了博士导师，但他们现在连讲师职称都没有。
3
为导师做事是个老问题。从导师的角度来看：你不多做点事，怎么能学到东西？差不多每个导师都会从这个角度来思考问题。
但如果你不想为导师做事，就为自己做吧，你打算做什么呢？你是否清楚你做的东西是好的？如果是好的，是否没有别人做过？做的过程中总会遇到问题吧，用什么方法来解决？等等一系列问题，如果不能在某一个领域中跟踪国际前沿，你能做什么。有几个青年老师敢说：“我已经跟踪到了国际前沿，我已经为自己找到了一个好的方向。”……
4
上《程序设计》课程显然应该是青年老师更有优势。应该来说，所有具备职业道德的青年老师，在经历过几年的磨砺后都要比老教授的课上得更好（我在现实生活中只敢说我比一小部分教授和副教授的课上得更好，在这里我敢说我比大部分教授和副教授的课上得更好）。青年教师接受的教育显然比老教授们接受的教育更好，所以应该比他们做得更好。如果我们连这点信心都没有，咱大中华还怎么发展？
5
我比大多数的年轻教师更穷，我从来不敢跟教授比。
ps:活多，压力大，米米少。当山峰没有棱角的时候，青年人的棱角依旧。如果可能的话，我很希望我没有棱角，或者至少不让别人看出来。我没有“天涯明月刀”那么高的风格，但常告诫自己要“对得起自己的良心”，其实我也经常没太多时间放在教学工作上。
呼吁，我要求为我这个回帖加分！
亲爱的呼吁，你真好，还真给我记入了技术等级加分。为什么我就没感觉到分数增加呢？anyway,咬着舌头说：三克油！
13595楼上的有点意思!!!!
13595 | 引用 (yqs210 @ 2005年06月26日
16时04分) | |
在中国，青年教师都是先打10几年白工，然后再考虑其余的事，这就是所谓的“好好锻炼”，当把所有的锐气抹掉了，时间也差不多了，可能就轮到你了。在那些人的眼里，“青年人”代表着不成熟。悲哀！
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赞同!!!!!
13595同意xtuyyy的观点！凡是的确要客观。不能只顾其一！
13595教育的体制好像真的有点不合理，专搞形式主义！！！！！！！！！！！！！ 无形中很多人才资源都浪费了！！！！！！ 可悲，可气，可叹！！！
13595同感！
13595长久无言中~~~现实社会各行各业都压力挺大的！是我们的运转机制出了问题呢？还是前进中的阵痛？
13595你搞IT的没这么严重吧，现在也可以进公司呀
13595不容易．
13595本人还是本科助教呢！日子艰难呢，过了今天不知道明天该怎么过
13595老了就好了，嘿嘿
13595教师是一项很神圣职业! 为什么现在的社会要让那么多连自己本身的问题都还未解决的同志担任，中国教育事业的发展缓慢可想而知。 教育部门用人不当是一重责，可是各位同志为一己之利而祸害代代人，难道能摆脱各种责任吗？教师是为了教好学生，不是争名逐利，教授又怎样，讲师又怎样，实在不该有各种占有欲。 当然，这不能怪各位同志，这实在是一个时代的大问题~~~ Sorry！！
13595真是说得好啊，我也在金字塔的底部，努力吧
13595人生短暂,我们还是加紧努力啊.
13595青年教师在高校中干的活最多，承担的压力最大，但得到的确实最少！ 祖国的未来在于青年教师，但青年教师已经没有未来了！ 确实为祖国高校教育的明天担忧！ 现在这种高等教育体制也该改革了！
同意！！
13595其实，想一想，每个人都将经历由媳妇熬成婆婆的过程，这是中国高校的一个“特色”。
13595同感，理解万岁
13595好像偶也碰到了如此困境
13595青年教师压力大，不容易，最盼的就是早拿到博士学位，早拿到副教授职称，等这一切到手后，才可能安心教好学生，不然你连上讲台的机会都可能失去，还怎样教好学生？所以，要想教好学生，就要曲线救国－－－先为个人捞学位捞职称，才能更有机会教好学生．
13595没办法，这不是一个特例，而是中国社会的普遍现象，有同感。书要好好教，待遇领导会说：“年轻人以后有的是机会。”呵呵
13595有同感，悲哀！不知明天怎么办？顶，给那些所谓专家学者看看，不知有何感想？
13595”作为高校教师，他们的年龄一般处于25到34岁之间，正是买房子、结婚、生小孩、赡养老人的时间。。。。“ 同感，共鸣！！！！！
13595高校青年教师太苦了，课程重，科研任务重，连恋爱的时间都没有。 当然收入却是最低的。
13595我也在金字塔地层，仰天长叹：何时出头？！
13595你有压力,我有压力
13595[SIZE=7]没钞票，没房子，没老婆（当然就没孩子）——人生是什么？靠父母，靠老婆，靠自欺欺人——自尊是什么？我身边所见，几乎所有的同事都是靠门口的——多少而已。
13595也回个贴发个牢骚~~~ 工资低，事情多，没钱买房 评个讲师估计都得混上几年，什么时候才能够有出头之日呢？ 学校政策又死，就算我想读博，那得辞职违约了再读，否则这一辈子就得在这个学校里面待着，因为我们是升一级职称就要续签至少五年的约。 可是读博出来，谁知道到时候又是什么样的情况呢~~~
13595文凭是狗蛋，混到老要死了，要文凭有什么用，人先快活着在说，不要看许多无用的书。
13595中国的学术研究根本就是浑水一潭，为了评职大家拼命发文章，可真正能转化为生产力 的东西有多少呢？大家自己清楚。其实说到教师难，谁不难呢？ 农民不难！工人不难？学生家长不难！ 是难人就得挺住，没什么可抱怨的！受不了可以不当教师啊（人多，就是这样残酷）！ 我觉得现在挺好的：我买不起房子，消费不起我的理想，对父母我心怀愧疚！ 可是，我对得起我的学生——我付出了我的努力，这是我能做到的！ 怨天尤人是没有用的，想办法提高自己吧！
13595无奈
13595拿到博士以后,自己的激情已经消失了,剩下的只有无尽的悲伤,自己追求的难道仅仅是一张文凭?或许只有在晚上无人打扰的时候才能找的真实的自己!!
13595我觉得现在挺好的：我买不起房子，消费不起我的理想，对父母和家人我心怀愧疚！ 
13595真不易啊，从老师到学生大量的时间都没用在点上，浪费精力和时间。
13595默然。。。。。 我很伤感，同是天涯沦落人。
13595当教师真是辛苦呀！！！！
13595没想到大学老师这么艰难，还不如中小学的自在
13595科教兴国，待遇是重视人才的一项重要指标，目前优秀教师流失严重，育才之才不受重视，待遇未能解决，教师育人之心漂浮不定，国何之以兴，科教何以兴国。望科教兴国切莫成为一个空口号，要不然等遭受美日帝国主义凌辱的历史重演时，一切晚矣，愿各级政府成员不要成为炎黄子孙的历史罪人，愿各位公仆切实履行公仆的职责，成为真正的忧国忧民的民族志士。
13595为什么会这样,真的不明白!!!!
13595但是希望大家不要太灰心，认真教书，不去计较什么名和利，做个平平凡凡的人又如何。
13595你的提法很有道理，政府应该有效地落实科教兴国！ 重视人才！
13595科教兴个蛋，不要只望政府，扯蛋，兄弟想法太太太。。。。。。。。。。。。。 政府是少数当权者的政府。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
13596最近我要写一篇关于“玛丽莲问题”中“Behind Monty Hall’s
Doors“的论文，可是我发觉很难写成一篇论文，因为很难利用随机模拟写出很多东西，而用试验证明很简单，但很难写出实质性的内容。 这个问题以前很轰动，如下：
台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后
他打开其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你
可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？ 经过试验证明因该换，特别是次数越多的情况下。 我很难下笔写，你们能帮我提提意见吗？因该怎样写？ 回复：
http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=500
135961、推广到一般情形。 2、在经济管理中进行实证应用。 瞎说的啊，仅供参考。
13596好象我以前也看到过这个问题，是在关于概率论的书上， 好象没有换的必要吧。怎么换概率应该都是一样的。 楼主是否可以对于换不换，或者换的理由写出来，一解我疑惑。
13597第二纲集的内部是否一定非空？
13597无理数是第二纲的 那你说无理数的内部空还是不空？
13597明白了 谢谢
13598是否存在一度量线性空间其开球不是凸集 若要求度量是平移不变的，又会如何？
13598例子是赋准范空间的。就是对赋范空间的正齐性减弱，//-x//=//x//,//a(n)x//-> 0 when
a(n)->0;//ax(n)//->0 when
x(n)->0 //x//表示准范数,a(n)表示系数列，x(n)表元列。（实在不懂参考北京大学张恭庆的泛函分析讲义） 现对向量(x,y)定义映射为：x的三分之二次幂加上y的三分之二次幂，很容易验证映射为准范数，也可知//(x,y)//
< 1
这个集合就是这个赋准范空间上的单位开球，但是你用解析几何都能知道这个集合边界是星形线不可能是凸集。最简单(1,0)和 (0,1)属于边界，但中点(0.5,0.5)就不属于。 另外，赋准范空间的度量就是由它的准范数决定的。更极端的例子是有的赋准范空间里除 全空间外根本没有开凸集。 赋准范空间中有许多与赋范不一样的地方。
13598非常感谢
13599集合的纲性质和可分性之间有哪些重要的关系，或者二者是否是相互独立的 请知道的列举一些 谢谢
13601f（x,y）为R^2的开子集上的偏连续函数，即关于x连续，关于y连续 且在该开集的一稠密子集上为零， 是否有f（x,y）恒为零？
13601反证法 好象是
13602想要一些有关‘高空投物’的资料。
13602比如说：向灾区投放救灾物资等。
13603对任一半范数f,是否存在一线性泛函g,使得f=|g|恒成立 若命题不成立，请问在什么条件下成立 知道的请回贴 谢谢
13603好象不成立 线性泛函的范数在全空间有等价性 而半范好象其值缺少这条 这样在全空间应该找不到吧
13603我觉得他问的所谓的恒成立应该是f(x)=|g(x)|即逐点的相等。因为如果不是逐点相等,算子的范数|g|是一个定值，而半范数是一个与x有关的变量，这两者相等除非一个是零泛函而半范数空间上的半范数也恒为零，好像没多大意义. 如果是逐点相等，那有个命题：对任何半范数不是零的元x,存在连续线性泛函f,使f的范数等于一，f(x)=//x//。 但这样的泛函因为元x的不同而异，即便对同一个元x，满足上条件的连续线性泛函f都不一定唯一。
13603就是。半泛似乎是逐点定义的
13603 | 引用 (quantum_le @ 2005年06月04日
11时29分) |
我觉得他问的所谓的恒成立应该是f(x)=|g(x)|即逐点的相等。因为如果不是逐点相等,算子的范数|g|是一个定值，而半范数是一个与x有关的变量，这两者相等除非一个是零泛函而半范数空间上的半范数也恒为零，好像没多大意义.
如果是逐点相等，那有个命题：对任何半范数不是零的元x,存在连续线性泛函f,使f的范数等于一，f(x)=//x//。
但这样的泛函因为元x的不同而异，即便对同一个元x，满足上条件的连续线性泛函f都不一定唯一。
|
是的, 一个非零线性泛函f,取绝对值之后,即|f|为一半范, 我的问题是若反过来的话,命题是否成立 即若g为一半饭,存在一非零线性泛函f,使得g=|f| 命题可能不成立也可能很简单,但我不确定, 对于半范我还了解不多
13604数学英语词汇表 • 一般词汇 o 数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)
o 公理 axiom o 定理 theorem o 计算 calculation o 运算 operation
o 证明 prove o 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) o 命题 proposition
• 算术 arithmetic o 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) o
被加数 augend, summand o 加数 addend o 和 sum o 减 minus(prep.),
subtract(v.), subtraction(n.) o 被减数 minuend o 减数 subtrahend o
差 remainder o 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) o
被乘数 multiplicand, faciend o 乘数 multiplicator o 积 product o 除
divided by(prep.), divide(v.), division(n.) o 被除数 dividend o 除数
divisor o 商 quotient o 等于 equals, is equal to, is equivalent to
o 大于 is greater than o 小于 is lesser than o 大于等于 is equal or
greater than o 小于等于 is equal or lesser than o 运算符 operator o
数字 digit o 数 number o 自然数 natural number o 整数 integer o 小数
decimal o 小数点 decimal point o 分数 fraction o 分子 numerator o
分母 denominator o 比 ratio o 正 positive o 负 negative o 零
null, zero, nought, nil o 十进制 decimal system o 二进制 binary system
o 十六进制 hexadecimal system o 权 weight, significance o 进位 carry
o 截尾 truncation o 四舍五入 round o 下舍入 round down o 上舍入 round
up o 有效数字 significant digit o 无效数字 insignificant digit •
代数 algebra o 公式 formula, formulae(pl.) o 单项式 monomial o 多项式
polynomial, multinomial o 系数 coefficient o 未知数 unknown, x-factor,
y-factor, z-factor o 等式，方程式 equation o 一次方程 simple equation o
二次方程 quadratic equation o 三次方程 cubic equation o 四次方程 quartic
equation o 不等式 inequation o 阶乘 factorial o 对数 logarithm o
指数，幂 exponent o 乘方 power o 二次方，平方 square o 三次方，立方 cube o
四次方 the power of four, the fourth power o n次方 the power of n, the nth
power o 开方 evolution, extraction o 二次方根，平方根 square root o
三次方根，立方根 cube root o 四次方根 the root of four, the fourth root o n次方根
the root of n, the nth root o 集合 aggregate o 元素 element o 空集
void o 子集 subset o 交集 intersection o 并集 union o 补集
complement o 映射 mapping o 函数 function o 定义域 domain, field of
definition o 值域 range o 常量 constant o 变量 variable o 单调性
monotonicity o 奇偶性 parity o 周期性 periodicity o 图象 image o
数列，级数 series o 微积分 calculus o 微分 differential o 导数 derivative
o 极限 limit o 无穷大 infinite(a.) infinity(n.) o 无穷小 infinitesimal
o 积分 integral o 定积分 definite integral o 不定积分 indefinite
integral o 有理数 rational number o 无理数 irrational number o 实数
real number o 虚数 imaginary number o 复数 complex number o 矩阵
matrix o 行列式 determinant • 几何 geometry o 点 point o 线
line o 面 plane o 体 solid o 线段 segment o 射线 radial o 平行
parallel o 相交 intersect o 角 angle o 角度 degree o 弧度 radian
o 锐角 acute angle o 直角 right angle o 钝角 obtuse angle o 平角
straight angle o 周角 perigon o 底 base o 边 side o 高 height
o 三角形 triangle o 锐角三角形 acute triangle o 直角三角形 right triangle
o 直角边 leg o 斜边 hypotenuse o 勾股定理 Pythagorean theorem o
钝角三角形 obtuse triangle o 不等边三角形 scalene triangle o 等腰三角形 isosceles
triangle o 等边三角形 equilateral triangle o 四边形 quadrilateral o
平行四边形 parallelogram o 矩形 rectangle o 长 length o 宽 width o
菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond o 正方形 square o 梯形
trapezoid o 直角梯形 right trapezoid o 等腰梯形 isosceles trapezoid o
五边形 pentagon o 六边形 hexagon o 七边形 heptagon o 八边形 octagon o
九边形 enneagon o 十边形 decagon o 十一边形 hendecagon o 十二边形 dodecagon
o 多边形 polygon o 正多边形 equilateral polygon o 圆 circle o 圆心
centre(BrE), center(AmE) o 半径 radius o 直径 diameter o 圆周率 pi
o 弧 arc o 半圆 semicircle o 扇形 sector o 环 ring o 椭圆
ellipse o 圆周 circumference o 周长 perimeter o 面积 area o 轨迹
locus, loca(pl.) o 相似 similar o 全等 congruent o 四面体 tetrahedron
o 五面体 pentahedron o 六面体 hexahedron o 平行六面体 parallelepiped
o 立方体 cube o 七面体 heptahedron o 八面体 octahedron o 九面体
enneahedron o 十面体 decahedron o 十一面体 hendecahedron o 十二面体
dodecahedron o 二十面体 icosahedron o 多面体 polyhedron o 棱锥 pyramid
o 棱柱 prism o 棱台 frustum of a prism o 旋转 rotation o 轴 axis
o 圆锥 cone o 圆柱 cylinder o 圆台 frustum of a cone o 球 sphere
o 半球 hemisphere o 底面 undersurface o 表面积 surface area o 体积
volume o 空间 space o 坐标系 coordinates o 坐标轴 x-axis, y-axis,
z-axis o 横坐标 x-coordinate o 纵坐标 y-coordinate o 原点 origin o
双曲线 hyperbola o 抛物线 parabola • 三角 trigonometry o 正弦 sine
o 余弦 cosine o 正切 tangent o 余切 cotangent o 正割 secant o
余割 cosecant o 反正弦 arc sine o 反余弦 arc cosine o 反正切 arc tangent
o 反余切 arc cotangent o 反正割 arc secant o 反余割 arc cosecant o
相位 phase o 周期 period o 振幅 amplitude o 内心 incentre(BrE),
incenter(AmE) o 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) o 旁心
escentre(BrE), escenter(AmE) o 垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)
o 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) o 内切圆 inscribed circle o
外切圆 circumcircle • 统计 statistics o 平均数 average o 加权平均数
weighted average o 方差 variance o 标准差 root-mean-square deviation,
standard deviation o 比例 propotion o 百分比 percent o 百分点
percentage o 百分位数 percentile o 排列 permutation o 组合 combination
o 概率，或然率 probability o 分布 distribution o 正态分布 normal
distribution o 非正态分布 abnormal distribution o 图表 graph o 条形统计图
bar graph o 柱形统计图 histogram o 折线统计图 broken line graph o 曲线统计图
curve diagram o 扇形统计图 pie diagram
13604不错 支持
13604好！
13604支持
13604非常感谢 我正为此事着急呢 我顶！
13604useful
13604这个太少了，在百度上搜到很多一样的啊，有没有全一点的啊
13604聊胜于无
13604很好，希望多传一些好东西上来
13604谢谢
13604谢谢！刚才看到一个下载数学英语的帖子，不能下载，为什末我的等级是负数呢？
13605H. Amann, A note on degree theory for gradient mappings, Proc. Amer.
Math. Soc., 85(1982),591-595. 哪位大虾有这篇文章？ 小弟急需！谢谢了！
13605跟个具体的 求助原因：研究学习需要 作者： H. Amann 文题： A note on degree
theory for gradient mappings 杂志全名：Proceedings of the American
Mathematical Society 年份，卷（期）:
起止页码：85卷(1982),591-595. 求助者email：gdhan@mail.xjtu.edu.cn 建议查询的期刊库：图书馆扫描版本，呵呵，或者照相 H.
Amann, A note on degree theory for gradient mappings, Proc. Amer. Math.
Soc., 85(1982),591-595.
13606M，N都是微分流形，M是紧的，N是连通的，f:M--N是淹没映射，则f(M)=N.
13607首先，没有0特征根。不然，定是奇异的。 然后，不能全负，因特征根的和就是即矩阵的迹
13607A是非奇异矩阵，元素非负，求证至少有一个正特征根
13607呵呵 要不要考虑 复根
13607考察矩阵的阶n 奇数阶矩阵：迹（特征值的和）和行列式（=特征值的乘积）。 偶数阶矩阵：迹和特征多项式中n-2次数的系数（或1次项的系数）
13607不太简单
13607我利用不动点原理给出了一个证明,但不知道如何仅用高代给出证明.我试过直接分析它的特征多项式,但没有完成.
13608编写颁奖程序：在N个选手中评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，输出得奖的情况。 评分过程为：M个裁判给选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后，其它分数的平均分即为选手的得分。根据选手得分来评奖。 要求： 1
编写排序函数sort () 2 编写函数average ()，求出从一组数中去掉最大和最小数后的平均值 3 利用以上两个函数评奖
＼ 谢谢谢谢
13608直接用 Excel 就行，不用编程。
136 12
就是一个用户可能在一个论坛注册1个账号，也可能2个，也可能N个，问这个满足什么分布啊？ 谢谢先。
136 14急需！ 求解凸二次规划问题的软件
136 14用Matlab软件就可以．
13616有时，0代表趋于无穷小。 而有时，0代表就是0，0乘以任何数都是0。而本题就是第二种情况。 不知道我讲得对不对
13616题目是
两项的乘积。一项为L=1-a,另一项是M=X*e^(-x)在负无穷到0的积分，也就是它是个广义积分，I=L*M，算出M这个广义积分很容易，得到的是-（X+1）e^(-x)在0的取值减去在负无穷的取值，关键问题是需要讨论a这个参数。答案是当参数a不等于1时候I是趋向无穷的，而当a=1时I=0，这个我就不能理解，怎么能得到它为0，在X趋向负无穷这点的极限，当a=1时，a-1=0,x+1趋向负无穷，e^(-x)趋向正无穷，他们三个相乘的极限为什么等于0。 最后请各位高手能详细地讲讲高数在极限这块。当至少有一个极限不存在的时候，limf(x),limg(x)极限的可能情况吗，就是诸如无穷大量加上有界变量等于无穷大量等等，谢谢，
13617 宁荣键_函数幂级数展开
13617 何先枝_多元函数微分学
13617 何先枝_无穷级数
13617非常感谢
13617呼呼你是合肥工大的么
13617谢谢
13617谢谢啊
13617谢谢
13617谢谢
13618 这要看你对可数集的定义，有的书把有限集也归为可数集在这种情况下答案是否定的，若将可数集定义是无限可数集，则答案是肯定的。
13618 引用 (PlayBoy001 @ 2005年06月01日
14时41分) |
内很多教材对可数集，有限集的处理，搞的读者很郁闷。找几本经典的英文教材看看，会发现它们定义都是一致的。不像国内教材！
哈哈,强!有意思
|
我不知道，你的回复是什么意思？
这只是我的一些感觉，纯属个人观点，如果你觉得不妥，请说明白点，我不喜欢你这样的含蓄！！
你可以找基本流行的国外实分析教材，lang的
Royden的都是很好的，你看看其中对两个概念的定义，再找找国内的有些教材，应该会发现这些。
13618请问是不是
任意俩个可数集都是对等的？？
13618能否给出证明？？？
13618假如不把有限集算在可数里面的话
两个可数集均和自然数集对等，所以对等
当然一个有限另一个无限的话就根本不用证都知道是不等的
13618 引用 (1919
14509 @ 2005年05月30日
20时41分) | 请问是不是
任意俩个可数集都是对等的？？ |
可数集是对等的，首先根据可数集的定义，可以得到它们都和自然数对等，传递后自然所有可数集对等。
国内很多教材对可数集，有限集的处理，搞的读者很郁闷。找几本经典的英文教材看看，会发现它们定义都是一致的。不像国内教材！
13618
内很多教材对可数集，有限集的处理，搞的读者很郁闷。找几本经典的英文教材看看，会发现它们定义都是一致的。不像国内教材！
哈哈,强!有意思
13618他的意思也许是说，不少课本把有限集都当作可数集
其实经常课本上想说的是“至多可数集”。
应该就这两点混乱吧？
我觉得，“对等”，和“两个集合一样多”完全没关系。
用“测度”才比较好看出来两个集合中元素哪个“更多”。
大家对“第一纲集”什么的什么看法？
其实……为什么大家学实变，最看重的竟然是集合论部分呢？我觉得测度论，积分论应该更重要一些吧？
13618 引用 (1919
14509 @ 2005年05月30日
20时41分) | 请问是不是
任意俩个可数集都是对等的？？ |
我认为，可数集应该是对等的。
因为它们都与{1，2，3...n...}对等。
13618可数集对等……好像应该是一个很基本的事实吧？
13618本人初学实函，
而大多数实函教材都是从集合.测度.然后才是L-积分
所以先谈论集合是比较正常的
曾经听一个高人说，
实函的大多数命题很显然，但证明起来就不是那么一会事了
所以从每个命题的证明出发才能够理解的比较透彻！！（个人观点）
所以不要随便说哪个命题很显然，就不证明了！
这是个不好的现象！！
13618 | 引用 (reeyarn @ 2005年06月03日
10时29分) |
我觉得，“对等”，和“两个集合一样多”完全没关系。
用“测度”才比较好看出来两个集合中元素哪个“更多”。
大家对“第一纲集”什么的什么看法？
其实……为什么大家学实变，最看重的竟然是集合论部分呢？我觉得测度论，积分论应该更重要一些吧？
|
对于你提的第一个，我的看法是，“两个集合一样多”只是一个朴素的自然语言的表达。看你如何抽象，你可以把多少定义为是否对等。所以，这个就不好说了。自然语言不如数学的形式语言大概就在这点，太容易混乱。
测度不好比较两个集合元素的多少！！
eg：
单点集的测度是0,R上有理点是可数的，有理点的测度是0,同理，即{0,1,2}的测度也是0,但是我们不能因为两个集的测度都是0就判断这两个集合元素一样多。
“第一纲集”的概念还没有完全搞定，以后再讨论！
集合论是现代数学的基础！！！我强列的这么认为！！！！测度之类都是集合论基础上建起的大厦！
实变和泛函应该被称做现代分析基础，就象以前数学分析是基础一样！
13618江泽坚那本实变第一版前言说，书中有些一带而过的问题，是初学者不容易很快弄懂的。也许，第一遍学的时候，不要因为集合论很奇妙，就在学实变的时候全部力气都放在集合论上，重点毕竟还是函数论，所以我觉得最好还是在学集合论时，不要所有问题都揪着不放，而最好多花点力气看看可测，可测函数，可测函数的收敛，积分，积分的极限……这些东西。还有抽象的测度，抽象测度空间上的积分，还有Fourier级数和Fourier变换这些~~~
我不是说不要学集合论哦，是说不要揪着不放~~~掌握一些基本的原理就好啦~~~
比如可数个可数集的并还是可数的，然后后面就可以理解可数个零测集的并还是零测集，然后在证明Egoroff定理的那段时间，好好理解a.e.拉，a.u.拉这些东西~~
13618 引用 (1919
14509 @ 2005年06月04日
21时34分) | 本人初学实函，
而大多数实函教材都是从集合.测度.然后才是L-积分
所以先谈论集合是比较正常的
曾经听一个高人说，
实函的大多数命题很显然，但证明起来就不是那么一会事了
所以从每个命题的证明出发才能够理解的比较透彻！！（个人观点）
所以不要随便说哪个命题很显然，就不证明了！
这是个不好的现象！！ |
呵呵，我刚开始周民强那本实变的时候，觉得它几乎每个“显然”对我都不显然，于是每次遇到“显然”，我的笔记本上都要多好大一段的证明……然后我复习的时候，回头看那些“显然”，这时候我不用打开笔记本，也马上可以想到这里是怎么证出来的，这时候，它对我也显然了。 在证明一个复杂的命题的时候，不加证明地用“显然”这个词指出一些事实，意思应该是说，证明者自己知道怎么证，觉得很容易证，而且觉得读者也应该自己知道，或者能够完成这个证明，没必要再写出来~~ 在这里我们讨论“所有可数集都是对等的”这个命题，楼上有人已经给出了很清晰的证明，我觉得这个证明比较“显然”阿：）
13619哪个大学的试题啊?
13619《概率论》期末考试试题post-68-1117457056.ibf
13619哦，有答案吗？？？？？？？？？？？
13619谢谢呼呼的支持，多发些概率的试题
13619最好也把答案传上，这样俺又可以省点力气睡觉了！！
13619谢谢交流
13619要是有答案就更好了
13619very good
13619 引用 (xjtu_smart @ 2005年06月21日
12时00分) | | 哪个大学的试题啊?
|
用的是哪本书啊
13619高校概率试卷post-68-1152167917.ibf
13619好！效果还好，有答案吗？
13619收藏了,谢谢!
13620第二届全国部分高校研究生数学建模竞赛 参 赛 邀 请 信
研究生院（部、处）： 在各高校的大力支持下，2004年举办了“首届全国部分高校研究生数学建模竞赛”，全国24个省的84所高校及中科院若干研究所的近1500名研究生（其中包括60名博士生）参加了竞赛，竞赛取得了圆满成功。经竞赛组织委员会协商，今年的研究生数学建模竞赛由东南大学承办，协助组委会、评委会做好竞赛的各项工作。 我们衷心希望通过竞赛的相关活动，推动研究生教学改革各项工作的开展，培养研究生的创新与团队合作精神，激发研究生群体的活力，增进兄弟院校之间的合作与交流。 我们热诚邀请贵校研究生组队参加竞赛，衷心希望贵校在参与中能促进研究生教学更上一层楼！让我们为提高我国研究生培养质量而共同努力，并肩战斗！ 如贵校有参赛意向，请将参赛回执于6月17日前寄回！ 授权发布竞赛有关消息的网站： http://seugs.seu.edu.cn
http://www.shumo.com http://www.madio.net联系方式：邮寄：（210096）江苏省南京市四牌楼2号
东南大学研究生院数模竞赛组委会 收 传真：025-836 13851 电话：025-83795933
E-Mail：gscpc3@seu.edu.cn 联系人：周 宇老师
衷心感谢贵校的大力支持！ 全国部分高校研究生数学建模竞赛组织委员会 东南大学研究生院（代章） 二○○五年五月 第二届全国部分高校研究生数学建模竞赛 参
赛 回
执 参赛单位名称： 拟报名参赛队数量：（每单位原则上不超过10支） 领队教师： 固定电话： 快捷方式（手机或小灵通）： 传
真： E-Mail： 单位意见（盖章） 全国部分高校研究生数学建模竞赛组委会 东南大学研究生院（代章）
二OO五年五月
13620今年研究生数学建模竞赛报名工作已经正式开始.除去年参赛学校外,最近又有一些学校组织研究生参加此项竞赛.组委会日前就收到包括清华大学、大连理工大学、西安电子科技大学，上海大学、福州大学、西南交通大学、西南师范大学、福建农林大学、西北民族大学、西南财经大学、东北农业大学等学校的正式报名回执，其中清华大学组织20个队参赛。按目前情况今年参赛学校已经接近100所，此外还有不少学校表示组织研究生参加竞赛，近期就会收到正式的报名表，因此今年竞赛总规模肯定将超过100所。
13620呵呵,都有谁报名了,偶们学校好象组织了十个队参赛,80%不是数学院的. 最近开始培训了,分组读论文,做报告... 偶除了做好自己组的报告,还要负责讲运筹学相关部分,好郁闷...
13620国部分高校研究生数学建模竞赛 组织委员会第一次公告 全国部分高校研究生数学建模竞赛组织委员会于2005年5-6月期间以通讯的方式对2005年竞赛报名费标准进行了协商，根据2004年竞赛收支的实际情况，为保证竞赛的顺利进行，确认2005年1月6日组织委员会的初步意见。竞赛的报名费由原先的200元/队增加至300元/队。请各参赛学校在8月20日至9月5日期间，按最终确定的参赛队数由邮局汇款至东南大学研究生院数学建模竞赛组织委员会周宇老师。 特此公告。
全国高校研究生数学建模竞赛组织委员会 东南大学研究生院（代章） 二OO五年六月三十日
13620全国研究生数学建模竞赛报名延期的通知 因为邮寄方面的问题至今仍有少数学校没有收到全国研究生数学建模竞赛的邀请信，还有部分院校由于目前无法确定准确的参赛队数，耽误了报名时间，因此决定延长全国研究生数学建模竞赛的报名时间，请准备参赛的院校抓紧时间，可以从www.shumo.com网站上下载回执，填好后寄给东南大学研究生院周宇老师。如果一时决定不了参赛的队数可以先填个估计数，准确的队数以交报名费的队数为准。竞赛时间仍为九月份，每队的报名费标准及准确的竞赛时间另行通知。
增加一个发布竞赛有关消息的网站： http://seugs.seu.edu.cn 再点击“党委研究生工作部”。
全国研究生数学建模竞赛组织委员会 2005．6．24
13620 | 引用 (operationzy @ 2005年07月09日
16时08分) |
呵呵,都有谁报名了,偶们学校好象组织了十个队参赛,80%不是数学院的.
最近开始培训了,分组读论文,做报告...
偶除了做好自己组的报告,还要负责讲运筹学相关部分,好郁闷...
|
师姐好幸福哦，我们学校不拨款，一切都自己来办
13620近期南开大学、北京理工大学、湖南大学、成都电子科技大学等985工程学校及中科院研究所和武汉理工大学、北京工业大学、中南财经政法大学、河北大学、空军雷达学院、南京财经大学陆续报名参赛。
13620我也好郁闷,非要军训,不去还批不下来,我论文还没看呢.本想这几天看看的.人生就是这么无奈.
13620欢迎研究生混合组队、以个人名义参赛
由于有的学校研究生主管部门工作较忙，没有精力组织本校研究生参赛，有些研究生打电话希望也有机会参赛，接受挑战。经研究，为保护这部分研究生的积极性，可以不用学校的名义参赛，也暂时不交报名费，同样按规定的时间参加竞赛，并按时寄出参赛论文，也参加评审，如果事后学校研究生主管部门同意，再报名费，奖状照发。
13621阿基米德螺线post-70-1117459001.gif
13621摆线post-70-1117459019.gif
13621抛物面post-70-1117459039.gif
13621三叶玫瑰线post-70-1117459061.gif
13621双纽线post-70-1117459090.gif
13621双曲抛物面post-70-1117459107.gif
13621四叶玫瑰线post-70-1117459
124.gif
13621心形线post-70-1117459151.gif
13621柱面与球面post-70-1117459169.gif
13621锥面post-70-1117459184.gif
13621我猜这些图是用mathematica 和matlab
等数学软件画出来的，我以前画过一两次，后来就不记得了。
另外对于三维的，好象不仅是图片，软件上画出来还是三维的（可以调整视角），如倒数第一个，
把这样的提供给大家当然更好，只不过有些格式上的问题，我知道flash能
实现部分功能，但我也不太懂。
13621我建议画几个分形图给大家看看!
更好
13621 | 引用 (天涯明月刀 @ 2005年06月10日
16时53分) | 我猜这些图是用mathematica
和matlab
等数学软件画出来的，我以前画过一两次，后来就不记得了。
另外对于三维的，好象不仅是图片，软件上画出来还是三维的（可以调整视角），如倒数第一个，
把这样的提供给大家当然更好，只不过有些格式上的问题，我知道flash能
实现部分功能，但我也不太懂。
|
这些图可以用SAS软件画出来。不过有些难
13621真的很不错,谢谢!我现在也开始想学了
13621用matlab的画图工具实现的把！！！！
13621确实很漂亮。呵呵。。。 我就知道一个MATHLAB
13621我也要学画画
13621太好了,very棒!!!!!!!
13621怎么画？用什么画的？我也想学
13621很好！ 提个建议，有一个图形的比例，我想可以修改得更好一些
13621Thanks!
13621呵呵，画一点复杂的和写出算法就好了
13621我想学matlab,有中文版的吗？
13621不知道如何实现颜色
13621不错，挺有用的。
13622问一个矩阵化下三角的问题，已知有一个01矩阵，请问有什么算法能通过改变行列顺序使上三角部分的1最少么。（如果交换行就必须同时交换列，例：如果row[1]和row[2]互换位置，那同时col[1]和col[2]也必须互换位置）谢谢
13624现在我在设计数据库中遇到一个数学问题,请高手指点: 语文学科为80分,数学科为 120分,总分是语文加数学,现在我要把总分中某一个分数段作调整.如把总分为100- 140所有考生成绩调到 120- 140,要使高分的考生仍然为高分,总分低于 120分的调到 120分以上,调整后的考生仍然按原来名次顺序排列。 其中在分配置加分的时候，语文不能超过最高分，同理数学也不能超过最高分。 请问分数这样分配？
13624这个问题的解决需要对具体的数据作分析，特别是需要在目标分数段中学生分数的分布情况，以及分数数据的精度， 这样才好有针对的提出分数段压缩策略
13624简单的方法也有,比如说把分数x换成70+0.5x不就可以了吗?
13624很好!
13624构造映射
13626案例可以到国外去找。军事运筹学的案例是受时间限制的，比较新的案例一般受到保密限制，难以交流。其实，这里主要应该进行理论探讨，交流些经验体会，在这里讨论案例是困难的。
13626由于作者学识薄浅，还有不当之处，敬请大家抨击！
13626几个月以来，一直在研究军事运筹学的问题，在学习基本的理论知识和一系列学者的文章之后，产生了一些随想，现在发布出来，以作抛砖引玉之用，还望感兴趣的网友踊跃发言，互相交流和学习!由于作者学识薄浅，还有不当之处，敬请大家抨击！ 1、我是从张最良的《军事运筹学》看起的（这本书应该是军事运筹的鼻祖吧？），这本书是93年版的，因此书中的理论代表了传统军事运筹学、机械化战争（有很少部分涉及到信息化条件下）条件下、单兵种作战的军事运筹问题。但是，书中的基本知识（诸如兰彻斯特模型）是研究现代化、信息化战争的基础和根本。 2、以此为基础和出发点，运筹学的发展或者说继续研究的方向可以归纳为两个方向：一个是向上，即面向联合作战和综合集成的研究；一个是向下，研究信息化战争条件下新的军事模型和系统。 3、军事运筹的研究和应用重点是作战模拟！我是从《军事运筹学》各章的篇幅对比（作战模拟一章是最大的）以及近年来运筹学的研究热点和诸多项目建设情况归纳的这个想法。第二应用重点是决策支持系统。那么想结合实践学习运筹学，就应该关注这些系统的建设。 4、信息化战争给作战样式带来了深刻的变化，但是我们的教材中却很少有相关的理论创新，其它相关资料的获取渠道也很少，不知道大家有没有好多资源可以共享一下？
13626感觉这方面挺有意思,而且很有实际意义
13626本来运筹学就源自于军事，不过，在管理中确发展最好。当然，现在又提上日程了。希望大家多我讨论哟。我看过金铂尔的那一本军事运筹学，很难的。
13626在我国，一直以来运筹学的教学总是与应用和实践脱轨，在军校中也是这样。不过最近发现了一些关于‘案例’方面的书，例如对外经济贸易大学出版社的《数据
模型与决策》。但是关于军事运筹学的案例，特别是针对现代化、信息化战争的运筹案例却很少找到！！！
13626我的QQ88263422，加我交流，注明“军事运筹学”
13626我现在也对这方面的东西感兴趣，可是感觉知之甚少，希望以后能经常讨论啊。
13626有人说：军事运筹学现在需要解决的问题是1)如何将现有的模型进行聚合以满足未来联合作战的需要;(2)如何真正的是作战决策系统成为决策的分析专家,而不是做出来不敢用的演示品. 我的回答是：以上说的是两点问题：第一，已有知识、模型或软件的综合集成；第二，软件开发的"务实"。那么我认为，这两个问题的根本原有是：
首先，是不了解未来的仗怎么打。不知道怎么打，也就是对需求没有透彻的了解，没有需求的牵引，是建立不起优秀的模型和软件的。
其次，所谓的综合集成，体现在数学模型层次，与普通的信息集成是不同意义的。信息化战争条件下的联合作战的数学模型是不能通过对以往，在机械化战争条件下创建的模型的组合而形成，必须在借鉴过去模型的基础上，创新战略、战法、战术的充理论，并通过一些列的模拟和演习检验修正之。一句话，对过去的知识应该批判的继承，在继承之上再创新，在创新的基础上实现综合集成。
再次，对于军用软件的现状，我说这是一系列问题的结果，包括思想意识，编制体制，发展规划，立项评估，检查监利等等很多因素。而且，大部分人所了解接触的也只是一部分，不能以偏概全。目前，我军的军事变革正在把这个问题向好的方向牵引，我们面临的机遇和挑战是很大的。我在进行的研究课题就是“军用软件现代化改造”，我对过去十多年的军用软件（部分领域）做了调研，当然是有好有坏了，包括楼上所说的专家系统。这类系统的关键是领域知识和大量充分有价值的数据基础。但是，软件开发出来没人用是最大的问题！一方面是意识原因，一方面是需要我们软件的开发确确实实贴近部队，掌握需求，提高质量和维护服务。
13626
很高兴在这里能找个人探讨军事运筹学问题! 看了你的回复,感觉你对军事问题了解的蛮深入的!我觉得第一个问题的关键在于模型是对现实的抽象,离开现实谈模型是绝对不可行的.如果不知道未来战争的特点,作战样式,作战环境就无从谈起模型设计了。现在大多数模型不是太陈旧（当然兰彻斯特方程这样经典的模型除外）就是你建你的我建我的，换句话说就是模型也还是缺少检验的标准。
很想跟楼主就军事运筹学问题进行探讨，我的qq：365352754。
13626这个建议不错，我支持；如果大家有兴趣，我可以去申请一个版面专门讨论此问题。
13626同意楼上的,多交流交流经验体会
13626军事科学院原来出版一本研究生用书。就叫《军事运筹学》。但是理论部分是抄张最良的。其中有一些简单的案例。但是总体水平不高。不过装备指挥技术学院在研究生教育中引进了一本国外的《mility
operation research》。这本书还是值得一看的。另外，关于军事运筹学的论文很多。可以在一些核心期刊上看到。具体刊名以后我再公布。
13626请问大虾有没有空袭作战模型啊，急需！
13626大家好，我也是最近开始研究军事运筹学，现在在看张最良的那本书，觉得写得不错。另外推荐一个期刊《军事运筹与系统工程〉，希望多交流
13626军事运筹学是定量研究作战为有关决策服务的一门应用性科学.它的经典文献有: 1. P.M. MORSE and KIMBALL
G.E."Methods of O.R." 2. K.O.KOOPMANS "Search and
Screening:General Principal and Historical Applications" 3.
Quade,E.S. & Boucher,W.I. "Systems Analysis & Policy
Planning:Applications in Defence" 以上3本北京图书馆都有. 4.
"陆军武器系统分析"(上\下册) 有中译本. 从原苏联翻译三本军事运筹的书,问一下图书馆就可以找到.
军事运筹学不是运筹学在军事上的应用,但二者关系密切.运筹学数学方法同样可以用于军事运筹,其文献可参阅"运筹学ABC"这本书所列出的文献,特别是其中打星号者;或参看"运筹与管理"杂志1卷1期的第一篇文章.
13626我完全赞同军事运筹学不应看成是运筹学在军事领域的应用，这样太侠隘了。从现代战争的观点来看，军事运筹学的范筹是一切服务于各军事斗争谋略和方法。大到军事同盟、国家，小到班排级的攻守，长到几十年、几百年，短到瞬间的先发制人，都有一个决策的过程，而服务于这个决策过程的都属于军事运筹学的范筹。 仅就学科范围来讲，还有很多争议。
13626本人也是刚刚接触军事运筹学这闷课程，但总体感觉脱离军队发展的实际，可以用于部队训练、作战的实用型模型几乎是没有啊！
13626请问所提到的那些书籍那里可以找到电子版的，想下载先浏览下大体内容。 我现在做的项目和这个有关系，不过个人以前没有接触过。希望能够先了解一下。 多谢！
13626大家好，我是搞防空方向的，现在敌机到达的所有模型都是泊松流，可是泊松流的要求是在很小的时间间隔内到达两个目标的概率是零，可是现实中有好多同时到达的飞机啊，一味的拿这个建模是不不太合适啊，有没有更好的模型啊
？
13626我看到这么多感兴趣的朋友都来参加讨论,也想多了解一些相关的东西.除了提到的《军事运筹学》这本书，还有哪些资料可以看呢？请各位朋友多多指导
13626 | 引用 (beginner @ 2006年05月26日
08时07分) |
我完全赞同军事运筹学不应看成是运筹学在军事领域的应用，这样太侠隘了。从现代战争的观点来看，军事运筹学的范筹是一切服务于各军事斗争谋略和方法。大到军事同盟、国家，小到班排级的攻守，长到几十年、几百年，短到瞬间的先发制人，都有一个决策的过程，而服务于这个决策过程的都属于军事运筹学的范筹。
仅就学科范围来讲，还有很多争议。
|
我支持你的观点！实际上，运筹学可以说是包含在军事运筹学之内的一个范畴，原因有二：一是运筹学由军事运筹中产生壮大而成为学科；二是任课运筹学研究的对象，均为军事运筹学的研究对象，而军事运筹学中的部分研究对象却基本上不属于运筹学的研究内容。
13626大家如果有兴趣，建一个群吧，或者成立一个club，我也很想和军事院校的朋友们交流一下。
13626共同提高 帖子好像要沉的样子
13626能否介绍几本教材下载啊，谢谢
13626你们好呀 我想知道 有没有关于军事运筹学的电子书呀 我们院图书馆里 关于这方面的书都没有
13626Newton 说要建个群嘛 我很支持呀 哪位老师建一吧 可以共同讨论军事方面的问题了 哈哈 期待中~~
13626[SIZE=7]军事运筹学应该是一个开放的体系。
13626蚁群算法、遗传算法等现代优化算法都可以用于求解军事优化问题
13626大家好，我建了一个群“军事运筹学”，欢迎大家加入4050
1476
13626这哪有什么保密问题呀。
最有创意的文章都在顶及杂志上，就看你会不会用，是否看得懂了。。。
可惜不知如何上载pdf文，老是说不能上载此类。。郁闷
13626 | 引用 (beginner @ 2006年05月26日
08时07分) | 我完全赞同军事运筹学不应看成是运筹学在军事领域的应用，这样太侠隘了。从现代战争的观点来看，军事运筹学的范筹是一切服务于各军事斗争谋略和方法。大到军事同盟、国家，小到班排级的攻守，长到几十年、几百年，短到瞬间的先发制人，都有一个决策的过程，而服务于这个决策过程的都属于军事运筹学的范筹。
仅就学科范围来讲，还有很多争议。 |
反对！就军事运筹学的学科地位而论，虽然有不同与普通运筹学的地方，但其理论建构的基础当然是基础的运筹学理论．应该讲，有管理活动的地方，就有运筹学的用武之地，只是军事运筹学所研究的管理活动是所有的军事（实践）活动而已．
13626作为运筹学应用是比较广的，但作为军事运筹学来说又有其特殊的要求和规范．作为研究者应该处理好特殊与一般的关系．希望做这方面研究的学者更好的发展这门学科，相信它和你的潜力．选择了就不要后悔．
13626我也想学学军事运筹学
136262005年中科院系统工程决策年会出了一本论文集 上面等了不少军事运筹的问题！与会的同志好多是军校的教师！
13627有一段空间曲线，沿弧长的曲率表达式是已知的，如何计算这段空间曲线的平均曲率？
13629我尝试修改了一下，大家测试一下，具体参见： http://www.math.org.cn/article.php/161因为主页发文要审批，请没有申领自己管理方面的版主顾问告知我你的主页id. 将你加为斑竹，具有审批本版的帖子文章的权限。
13630什么"微分中值定理应用开题报告"呀?开什么题啊?
13630我问一下微分中值定理应用开题报告怎摸写啊！ 帮帮我好吗？
13630应该到期刊论文版瞧瞧去。
13630微分中值定理
13633各位老大， 我在读文献中遇到一个参数值表示法，诸如，2.345464336D-02、1.95689432D+01。
我以前没有见过这种表示法，只见过如3.343526E-04， 这种带E的表示10的几次方，但D表示什么呢？求教！
13633D就是E表示的意思一样
13634n个节点的网络最多可以有n(n-1)/2条边（简单图），这些边的子集个数为2^[n(n-1)/2]。每个自己对应一个n节点的网络拓扑，如果我想在这些拓扑结构中寻找一个网络平均距离最小，而且摧毁一定比例重要节点后，网络平均距离变化也较小的拓扑结构。有比较好的解析方法吗？急切期盼答复。
13635能帮忙的告诉我,是今年7月的数学自考题目. 能帮忙做好的,QQ联系我,或发e-mail给我,谢谢好心人了/ qq:178221645
e-mail:zhangyu520184@163.com post-8-1117505785.ibf
13635ding
13635再顶
13635请不要灌水@!能帮忙做好的,QQ联系我,或发e-mail给我,谢谢好心人了/ qq:178221645
e-mail:zhangyu520184@163.com 感谢好心人
13635有好心人帮我的,请留言啊
13635帮忙啊谢谢
13636我尝试修改了一下，大家测试一下，具体参见： http://www.math.org.cn/article.php/161
13638我想考这个，丘维声好象是搞这个的，到底牛到什么程度谁知道啊。 还有个姓徐的老师，也不知道牛不牛。
13638顶........... 偶也想问问,有了解的大侠请指教
13638丘维声是很不错的，不过他的本行好象不是密码学，
13638 引用 (smilingtq @ 2005年07月
12日
23时24分) | |
丘维声是很不错的，不过他的本行好象不是密码学， |
清华的应该很好
山大的应该可以
13638山大的李大兴,做CA和机密卡,加密机
山大的王小云,MD5和HASH函数的分析
至于北大,好象没怎么听说过比较好的密码学专业
13638 | 引用 (第三公寓 @ 2005年05月31日
11时27分) |
我想考这个，丘维声好象是搞这个的，到底牛到什么程度谁知道啊。
还有个姓徐的老师，也不知道牛不牛。
|
丘老师是搞代数论的～～主要精力在基础数学～
但他之前也带应用数学信息可靠与安全专业的研究生～
不过好像听说他06年不再带研究生了～据说是要退休了～
ps：丘老师很和蔼～～
13638 引用 (wanglongbing007 @ 2005年07月
14日
09时39分) |
山大的李大兴,做CA和机密卡,加密机
山大的王小云,MD5和HASH函数的分析
至于北大,好象没怎么听说过比较好的密码学专业
|
山大是哪里啊？ 中山大学吗？
13638山东大学
13638我也想知道啊。．
13638考上了就天下无敌了 不过太难了啊
13638导师是徐茂智,属于数院信息科技系,比较属于工程方向的,想毕业找工作的话还是很不错的,不过比较热,好多保研的都找过他了
13639感谢zhubin哦，
再多来人多多讨论
13639我也觉得题目给的条件太少啦，but 这是教授出的题，未免让我怀疑自己的能力，而不是题目，啊。。。怎么办？？？：（
13639一批物品，分为3种：超重、正常、过轻。 超重用H表示， 正常用N表示， 过轻用L表示。 现在要称出物品属于那一种，如果物品超重就会显示A，正常显示B，过轻显示C。 由于位置偏移，超重显示为正常的物品数占总数的15％，即P(B|H)=0.15, 正常显示为过轻的物品数占总数的10％，即P(C|N)=0.1。 又已知H占15％，即P(H)=0.15,同样，P(N)=0.75,P(L)=0.1。 求：P(H|A),P(N|B),P(L|C)。
13639怎么没有人讨论呀， 
13639这个，小弟不才。我认为少了条件了吧 至少还要知道P(A|H),P(A|N),P(A|L),P(B|L)才能用Bayes定理计算。 不知道说得对不对
13639如果实际题目还好。因为，可以认为P(C|H),P(A|L)->0，因为可能性太低了。 另外，可以认为，P(A|H)=P(C|L).P(A|N)=P(C|N)这样条件多一些
13639很难吗？我怎么感觉能算，为什么不能算？
13639(L|C)=4/7吧，其他的懒得算，不知道对不对
13639能不能讲一下怎么得出来的 谢谢
13639公布答案啦： 首先声明：见了答案，我快晕了
答案说从题目的已知条件可以推出： P(A|H)=0.85 P(C|H)=0 P(A|N)=0 P(B|N)=0.9 P(A|L)=0 P(B|L)=0 P(C|L)=1 这下就简单了！
13639我把问题复杂化了，怎么会这样呢？我怎么就没有想到P(C|H)=0呢？或者说我们的思维方式还停留在纯概率论的层次上，这是不是应该从信息论的角度去分析呢？ minitoy,你好厉害呀，你怎么想到的呢？ 告诉我们吧！
13639minitoy,你好厉害呀，你怎么想到的呢？ 告诉我们吧！
13639没试过
13639由于位置偏移 就是由这句话得到的. 呵呵,最近想考研,刚好看概率论,随便说两句,没想到对了,蒙的.
13639我最近在看通信原理中的信息量和信道容量的计算,但是感觉看不懂,有高人指教一下没?看哪本书比较好一点.
13639 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月05日
12时53分) | 能不能讲一下怎么得出来的
谢谢
|
对不起,我上网比较少，没看到,不好意思,其他条件概率可以从题目中直观得到.
13642利用积分计算椭圆转动惯量，如何计算？ ∫∫(x2+y2)dxdy.如何计算呀 望高手解答！
13642用代换 x=a*r*cosA y=b*r*sinA ∫∫(x2+y2)dxdy=∫∫[(a*cosA)^2+(b*sinA)^2]abr^3drdA =(ab/4)∫[(c*cosA)^2+b^2]dA 后面这个式子不难积分吧
13643我打算报考大连理工大学，请问有谁了解那里的吗？比如，复试啊什么的。 谢谢了。
13643 最好去北京上海
13643 | 引用 (jackson168 @ 2005年05月31日
15时00分) | |
最好去北京上海
|
为什么，那里不好吗？
13645哪位大师手中有"遗传算法"的资料,能不能提供一些,有关于这方面编程的资料更佳,有的话可否发到我邮箱:yuer815@ 126.com,谢谢.
13645建议你去研学论坛的遗传算法去看看
13645谢谢!
13645这篇文章对你可能会有帮助post-37-1118562753.ibf
13646??
13646帮你顶一下！！！
13646支持一下.
13646我也想要！
13646这个网站上有,在校园网能打开, http://lxy.hutc.zj.cn/special/wfjh/kejian/.../kejianxuan.htm
13646我有《高等几何》
13646 | 引用 (linm_rebecca @ 2005年07月18日
22时42分) | | 我有《高等几何》
|
共享出来吧 我需要jie84626@163.com
13646?????
13646我有《高等几何》 给我一个吧，我的地址是liuchengxixue@163.net
13646linm_rebecca， 我想要《高等几何》，能否发一个给我？ wanglixb@ 126.com
万分感谢！
13647very good
13647好东西
13647谢绝那些只是来吹牛的人，要是有水平就该展现； 如果没有水平不吹牛也行，在这里虚心学习！ 本人十分的讨厌学习不塌实，又喜欢吹自己牛的人； 说什么都简单，可是要说出些东西来，就软了！
13647这个群应该是任何人都可以加的啊！ 性质是允许任何人加的啊！
13647哦，对了！现在要加的人可以发请求，就写是讨论考研的就可以了啊！ 应该在两天之内加成功吧！ 下次我看见她了让她把这个群的性质改弱点让任何人都可以加！
13647一定加啊！
13647呵呵，顶一下，大家多多支持！
13647好贴 顶一下。 这样该不会删贴吧。：））
13647 顶一下！
13647我也顶，大家一起来吧
13647蓝戈 兄说的对啊！！一定虚心学习啊！！ 我一定加啊！！多多支持啊！！
13647我加!都是数学系的吗?希望大家一起交流!
13647 I LOVE MATHS。
I would like to join
you!
13647我也加！
13647记得加我哦！ 太好了
13647真好啊 大家资源共享 顶
13647好网站大家都喜欢 考研网我一直上博士家园
13647我申请加入因为我是学数学的，有时要考研的。加我呀。
13647我初来扎到， 请问是不是在聊天号里申请加入就行了，各位多关照呀！谢谢！
13647我通过别人知道这个网站，一直以为咱们学数学的少人观注．现在不同了，由种有家有归宿的感觉，这是真实感受决不是说酸得恶心别人、各位多关照呀！谢谢！
13647你们都是牛人啊，高手！
13647good
13647我申请加入因为我是学数学的，我要考研啊！
13647加我啊！！
13647支持！！
13647蓝兄应该很熟悉我的名号!我现在很支持你!以后有问题还要向你请教啊!
13647有些不会的东西要请教大家了！！
13647好东西
13647好的.我会的
13647初识大家,多多包涵~~ \Gamma
13647希望大家共同进步呵
13647大家多多支持呀~我的号190275962
13647顶啊,好想法 中国数学要雄起啊
13647我好幸福，遇到朋友，人生一大快乐！！！！！！！！顶一下
13647我也考研啊!加我啊! 生存空间就是我们需要共同努力!!! 我QQ:282788860
13647好贴，顶以下
13647我也加
13647顶一个,好好学习啊
13647好,我也要加入.
13647蓝戈 兄，加我，我的QQ:429656627
13647我来说句不好听的话吧？ 其他的几个数学群的结果已经明显地摆在那里了？他们失败了。 有谁会在QQ上讨论数学问题？最多是发牢骚罢了 我知道你在这里是一个好多人都知道的人，但是你的群不会因为这个而有任何改变。毕竟好多人还是浮躁的，虽然当你说浮躁的时候，他们也完全赞成你的意见，似乎表现出他们不浮躁一样，其实加群的人好多来说，只不过是来占个地方罢了，要想到达你所想要的结果，我想八成会让你失望的。 一点想法。 实实在在的是网络上已经放好的一些东西，而不是你等待按照你的意愿去放的东西。 就象博士家园一样，好多人，好多年后，都将成为过客…… 真正留下的才是英雄 做什么事情需要理由吗？不需要，爱就去做，不爱就散。没什么好说的。
13647我的想法是以后也没有必要再建立什么数学群之类的东西，没用！ 蓝戈兄弟，同情你的遭遇了。如果一不小心读了北大，那是你的幸运，如果读不了，就东山再起，没有必要再拿什么告别数学的话，来获得别人的同情。不管是因为经济，还是因为什么东西。要知道穷又不是你一个人穷，难也不是你一个人难，大家都困难，都在面对每天的一日三餐，将来都要养活别人。大家都一起的。 话可能不好听，我无坏意思。
陌生的朋友
13649去看一下啊！
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13652称空间的或空间的子集的性质P为度量性质， 若d1,d2为空间X上的两个等价度量, d1空间具有性质P当且仅当d2空间具有性质P。 例如 拓扑性质都是度量性质，有界性不是度量性质 完备性不是度量性质。。。。。 还有那些性质不是度量性质？
13652？？？ 完备性，有界性当然是度量性质拉，不过不是拓扑性质而已。
13652有界性是度量性质 代数性质中的大部分性质应该都不是度量性质吧？
13652其实对于度量的等价性有好几种定义, 对于度量空间的几何, 研究的主要问题是什么,我还搞不太明白 即在仅有度量结构的空间中我们能够得什么样的一种几何? 我们可以在度量空间中定义凸集的概念即度量凸性, 因此凸性作为一种
几何性质可以在度量空间中考虑, 当然,在线性空间中我们已有代数凸集的概念,它和度量凸性是独立的 即使在度量线性空间中,二者也可以不是一致的 另外可以补充的是,在线性空间中,我们可以仅由其代数结构自然的诱导一种拓扑(可称为线性拓扑),虽然此时的线性空间并一定是拓扑向量空间,但何时线性拓扑是一种向量拓扑,还是不好回答的 最后,"刚性"这种东西可以何种空间结构中考虑,我还不够了解. 可以研究刚性的几何应该是非常丰富的一种几何结构.空间的弯曲性质,既有所谓的曲率,应该有何种结构上考虑,在拓扑流形上自然是可以的,但除此之外呢. 我觉得这些问题很有趣, 希望更多的人能够加入讨论
13652请问“刚性”是什么性质啊?
13652课本上有
13658做习题在于质，不在于量，通过做习题， 应起到帮助理解所学内容，掌握已有的解题思路。
13658学习数学做练习是一个基本的环节，有人说过学数学不做习题犹如入宝山而空手回！
13658我倒是认为做习题就该成为我们的一部分，学数学的人不做习题还能去干什么呢？有位老兄说习题重的是质量而不是数量，我就不同意这种看法，二者是并重的。你学习了分步积分法，做一道高质量的习题就行了吗？所谓熟能生巧，并非没有道理，又说“拳不离手，曲不离口”。我不知道大家是否有这种感觉：题目有时候并不难，但是到了自己做的时候，就经常出错。什么原因，练习少了，读书破万卷，下笔才如有神，平时练习少了，下笔生涩了，错误百出也就不奇怪了。对于数学而言，题目是她的基础，不多做题目，想学好数学根本没有可能，通过做几道高质量的题目就想学好数学也是空中楼阁。思想可能都理解，方法大约也都能懂得，但是你还是得做，做得多了做得熟了才能发现新问题、新方法。作为学习数学的人，习题就是我们的饭食，我们不是靠吃几顿满汉全席就能活得下去的，平常的咸菜米饭也得吃，甚至要更多！
13658我比较同意，楼主通过后面的课程理解数学分析的想法，在做题问题 上，我想每个人有自己的数学风格，在数学的学习过程中，也就是不断 形成自己数学风格的过程。我认为思考，和具有解题能力是重要的。是否 要很多题，是否非常熟练的解决任何问题，或者说以较高的分数通过任何 考试，这是可以讨论的。实际上，中国数学家，如华罗庚，丘成桐都是很 有力量的人，包括杨振宁，可能都是特别能解难题的人。但是我感觉，陈省身 就不是太强调这些，数学在比较高的层次上，理解可能更重要，有些东西 确实是天赋上的事情，不是人力所能解决，我不太喜欢华的天才出于勤奋。 罗素就很反感，把数学视为杂技，有的时候中国人在学和教数学的过程中 就把数学异化为技巧很高的杂技，非常重视那些所谓难题，那些难题真的 是数学原创性的贡献的唯一动力吗? 另外，民间数学爱好者那种直扑数学名题的方法显然是不足取的，我有一 数学能力基本连续定理，如果你不能解决某一本初等数论书上习题，你就 去解决数学名题，成功的概率是非常低的。 总之，我反对一些民间数学爱好者，不通过一定的学习就幻想具有神奇 的数学能力的想法。也反对一些非常学院的学习数学方法，被数学的题海 所淹没，而没有自己的个性。我欣赏米卢对于足球的理论，快乐足球；数学 总的讲来，也应该是快乐数学。
13658不少大学生到了大学阶段后就懒得去做习题。在数学系的学生中这种情况尤为严重。学生们普有这种思想：我都是数学系的学生了，数学的分支这么多，主要应该是学数学的思想，明白了就好，尽快掌握了尽可能的多的基本知识，以便及早想高层发展。
这种思想是很危险的。可以说习题是掌握一门数学学科的最最捷径。只有在做习题的过程中，你才能领会这个学科的精髓。即使天才如丘成桐，在大学阶段也做了两万多到习题。
另外，什么是研究？有人经常以早点进入研究领域为理由而拒绝做更多的习题。这是不对的。其实，一个学科的创立固然需要天才的思想，但是一个学科的巩固，基本上就是在数学家们不断创造新的习题，进而借助习题巩固现有知识，进而再去发现新的领域的一个过程。一些论文上表明的所谓定理、条件之类，其实就是一些“深刻”的习题罢了。可见习题是巩固发展一个学科的必不可少的东西。从这个方面讲，做习题，也就是在搞科研。
13658说得很好，可人都是懒性的，不想动手。
13658现在大学生抄作业之风越来越严重。。。习题做的少了。。。
13658那是，数学是算出来的，不是看出来的！
13658非常同意，所谓对数学深刻的洞察力必须通过做大量的习题来培养。因为只有量变的积累才能达到质变的飞跃，而在数学之中的质变也就是对数学思想的深刻的理解和应用数学思想解决各种问题的能力。
13658非常同意楼主的观点！要是早四五年看到这个帖子就好了，那时刚刚进入大学校门……
13658作习题只是消遣, 没有问题的时候,作习题有启发作用 但不能拿习题当饭吃
13658严重不同意, 太拘泥于习题不行..
13658"有人经常以早点进入研究领域为理由而拒绝做更多的习题"的批评,对此我深表示同意，要做一定量的题来理解概念和定理。
但好像到这里还不够
，还要让同学知道它们的理论或实际的用途，这才动力。所以我觉得大学因该多开讨论班，可以有同学来将自己对一定理的见解和运用，可以由老师来主持适当课题讨论班，学数学中在参与
，做习题只是初等但又必须的参与，还要看其他因素，不能只怪学生，每个人提出的观点都有合理的一面和不全的一面，我们要解决的是保留学生的个性和合理一面的前提下，共同合作提出可以最大避免消极一面。
13658我觉得数学是应该平时积累的 应该要有恒心，多做练习
13658关键是习题质量 在不好的题上浪费时间无异于自杀 脱离习题一味空想也是自杀 
13658我顶
13658完全同意
13658说得是啊，我决定做复旦版数学分析课后所有习题以夯实基础。 哪位仁兄可给点建议否？
13658可是常常觉得明明在书上学到了许多东西,做习题却没有一点思路,非常受打击,老怕自已是智力不够.
13658 | 引用 (落九天 @ 2005年05月31日
20时58分) |
不少大学生到了大学阶段后就懒得去做习题。在数学系的学生中这种情况尤为严重。学生们普有这种思想：我都是数学系的学生了，数学的分支这么多，主要应该是学数学的思想，明白了就好，尽快掌握了尽可能的多的基本知识，以便及早想高层发展。
这种思想是很危险的。可以说习题是掌握一门数学学科的最最捷径。只有在做习题的过程中，你才能领会这个学科的精髓。即使天才如丘成桐，在大学阶段也做了两万多到习题。
另外，什么是研究？有人经常以早点进入研究领域为理由而拒绝做更多的习题。这是不对的。其实，一个学科的创立固然需要天才的思想，但是一个学科的巩固，基本上就是在数学家们不断创造新的习题，进而借助习题巩固现有知识，进而再去发现新的领域的一个过程。一些论文上表明的所谓定理、条件之类，其实就是一些“深刻”的习题罢了。可见习题是巩固发展一个学科的必不可少的东西。从这个方面讲，做习题，也就是在搞科研。
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即使天才如丘成桐，在大学阶段也做了两万多到习题。 是不是每一个数学大师都作了很多题？是不是不做题或不多做题就不会有成就？ 是不是多的题约多成就就越大？？ 谁知道他为什么要做那么多的题？？ 是不是因为他觉得作题很好玩，或者是因为他觉得只要他做两万道题，他就会的菲尔兹奖？ 从这个方面讲，做习题，也就是在搞科研。 因为做习题也是搞科研，所以我们就要多做习题????
13659哪位仁兄手中有关于遗传算法方面的资料，能否提供共享一下，本人将不胜感激，谢谢
13660中国科学技术大学的那本《线性代数》李炯生编的，编的非常不错，有特点，也有点难。 而且课后习题比较难，也没有参考答案。 不知道有没有配套的参考书？
13660你考科大，你如果不考科大，没必要看那本书！
13660科大的教材都相对比较深，而且不会有什么参考书，顶多科大里面有些油印的小册子
13660没有考科大的吗？大家对科大看法如何？
13660楼上的是那个学校的啊？
13663Lingo不能从Excel中读取三维数据，各位大侠有什么高招么？
13664fi=(x-a1).....(x-ai-1)(x-ai+1)...(x-an),i=1,2...n 注：i-1,i+1是a的下标
是P[x]n的一组基。取a1,a2....an是全体n次单位根，求由基1,x,x^2.....,x^(n-1)到基f1,f2...fn的过渡矩阵。 谢谢各位大虾了：）
13664只要知道a(i)=a(1)^i再配合上x^n-1就可以弄出来的 fi(x)=sum(a^(-(k+1)i)*x^k)
13664不太懂哦,因该怎么算 啊?
13664妙，让我感到收获破风。
13664我给一下，大家也帮着检查一下看具体细节有问题没：post-38-1 126787448.gif
13665我们今年要选方向了,有应用数学和基础数学两个.我打算选应用数学,谁能告诉我我以后的具体研究方向.如果我打算考研究生的话我最好选哪个方向?我现在有两个想法:1,当大学老师.2,在社会上干一些其他的.2有些含糊但是这正是我之所以求助于你们的原因.
谢谢![FONT=Courier][SIZE=7]
13665看你擅长什么了.我今年也要选了,我决定选基础点的,毕竟是基础啊!
13665基础数学 数论 解析数论代数数论丢番图分析, 超越数论, 模型式与模函数论, 数论的应用. 代数学 群论,
群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数, 环论, 代数(可除代数),
体, 编码理论与方法, 序结构研究. 几何学 整体微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间,
调和映照及其在理论物理中的应用, 子流形理论, 杨--米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形. 拓扑学 微分拓扑, 代数拓扑,
低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑. 函数论 多复变函数论, 复流形, 复动力系统, 单复变函数论,
Rn中的调和分析的实方法, 非紧半单李群的调和分析, 函数逼近论. 泛函分析 非线性泛函分析, 算子理论, 算子代数,
泛函方程, 空间理论, 广义函数. 常微分方程 泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论,
稳定性理论、分支理论, 混沌理论, 奇摄动理论, 复域中的微分方程, 动力系统, 偏微分方程
连续介质物理与力学、及反应, 扩散等应用领域中的偏微分, 非线性椭圆(和抛物)方程, 几何与数学物理中的偏微分方程,
微局部分析与一般偏微分算子理论, 研究中的新方法和新概念, 调混合型及其它带奇性的方程,
非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统. 数学物理 规范场论, 引力场论的经典理论与量子理论, 孤立子理论,
统计力学, 连续介质力学等方面的数学问题. 概率论 马氏过程, 随机过程, 随机分析, 随机场, 鞅论, 极限理论,
平稳过程, 概率论在调和分析、几何及微分方程等方面的应用, 在物理、生物、化学管理中的概率论问题. 数理逻辑与数学基础
递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证, 数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用. 组合数学 组合计数, 组合设计,
图论, 线性计算几何, 组合概率方法. 应用数学 数理统计 抽样调查与抽样方法, 试验设计, 时间序列分析及其算法研究,
多元分析及其算法研究, 数据分析及其图形处理, 非参数统计方法, 应用统计中的基础性工作, 统计线性模型,
参数估计方法, 随机过程的统计理论及方法, 蒙特卡洛方法(统计模拟方法). 运筹学 线性与非线性规划, 整数规划,
动态规划, 组合最优化, 随机服务系统, 对策论, 不动点算法, 随机最优化, 多目标规划, 不可微最优化,
可靠性理论. 控制论 有限维非线性系统, 分布参数系统的控制理论, 随机系统的控制理论,
最优控制理论与算法, 参数辨识与适应控制, 线性系统理论的代数与几何方法, 控制的计算方法, 微分对策理论,
稳健控制. 若干交叉学科 信息论及应用, 经济数学, 生物数学, 不确定性的数学理论,
分形论及应用. 计算机的数学基础 可解性与可计算性, 机器证明, 计算复杂性, VLSI的数学基础,
计算机网络与并行计算. 计算数学与科学工程计算 偏微分方程数值计算 初边值问题数值解法及应用
非线性微分方程及其数值解法 边值问题数值解法及其应用 有限元、边界元数值方法 变分不等式的数值方法
辛几何差分方法 数理方程反问题的数值解法 常微分方程数值解法及其应用 二点边值问题, STIFF 问题研究,
奇异性问题, 代数微分方程. 数值代数 大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题, 非线性代数方程,
一般线性代数方程组求解, 快速算法. 函数逼近 多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近,
散乱数据插值. 计算几何 曲面造型, 曲面光滑拼接, 曲面设计, 体素拼接, 几何问题的计算机实现. 新型算法
并行算法, 多重网格技术, 自适应方法, 区间分析法及其应用.
13665谢谢学长的顶帖！不过有点太过于详细！我既不知道那些课是什么，又不知道它能用在什么领域。 能不能给顶一下实际的。
13665到大学教书，肯定上基础数学！！ 如果在社会干一些事，选应用数学！！ 觉得你这两个有点矛盾！！
13665主要看自己的喜好了
13665我认为学应用数学也可以在大学里面教书 只要自己把知识掌握好了 你喜欢理论的还是应用的 还有多向你的学长们问一下
他们呢应该知道的多你也可以问的详细一些
13665学哪一个并不重要，重要的是有兴趣
13665当然是偏微,动力系统,孤立子这些热门了
13665 引用 (Bourbaki @ 2005年
12月11日
22时34分) | | 当然是偏微,动力系统,孤立子这些热门了
|
怎么像物理课啊
13665看来大家都一样啊,没的可选.为什么我昨天写的一篇求助的,就给我删了.很不公平啊.就是因为我们才刚刚开不对的可以说吗.这里是一个好地方.我也不是故意来灌水的.看来只有自己决定了.祝上面那哥哥,选着好的.实现梦想. 回复：你的求助在
http://www.math.org.cn/forums/index.php?show...topic=23195&hl=
13665学基础吧
13665学哪一个并不重要，重要的是有兴趣
13666个人觉得硕士阶段可以用 Walter Rudin 的 Functional Analysis 或则 Kosaku Yosida
的Functional Analysis 博士阶段就要根据自己的方向来了
13666那要看是数学中什么方向的拉
13666一帮就用一很抽象的教程的
13666各种人写的书都要看一下！
13666研究生和博士生都用什么分析学教程啊?
13666It is best to read some foreign textbooks!
13666非常感谢大家给我的回复.能说得具体些吗?究竟有哪些啊?
13666大家能不能再多谈谈.比如研究生阶段用书 我先说我们上的课本. 动力系统(定性与分支理论) 代数 反应扩散方程(叶其孝) 非线性返函分析 偏微分方程 索伯列夫空间(叶其孝
等译) 泛函微分方程(hale) 偏泛函微分方程 这个方向还有什么就不清楚了 另.我想研一时看汉语.呵呵,英语和数学都比较差.等研二再看英语的书以提高. 谢谢讨论啊
13666硕士GTM系列！
13666 | 引用 (PlayBoy001 @ 2005年06月17日
19时52分) |
大家能不能再多谈谈.比如研究生阶段用书
我先说我们上的课本.
动力系统(定性与分支理论)
代数
反应扩散方程(叶其孝)
非线性返函分析
偏微分方程
索伯列夫空间(叶其孝
等译)
泛函微分方程(hale)
偏泛函微分方程
这个方向还有什么就不清楚了
另.我想研一时看汉语.呵呵,英语和数学都比较差.等研二再看英语的书以提高.
谢谢讨论啊
|
兄台是哪个学校的，研究什么方向，Hale的书想学，就是看不懂。能不能指点一二。不胜感谢！！！
13666是不是那本包含 带时滞的差分方程的书？
那本书我们用的是英文。我也不是很懂。再学一遍吧
学校就不用提了吧 哎。又不好
13666我喜欢下载外国人的教材看～
13666 引用 (PlayBoy001 @ 2005年07月
12日
14时03分) | | 再学一遍吧
|
兄台不必谦虚，都用英文的了。我也想学点延迟微分方程的东西，Hale的书看了好几遍，有些东西怎么也弄不明白，兄台能否指点指点，或者给点建议，小弟感激不尽。
13666那课是个博士讲的．我真的不很懂．我才学
还不清楚这门课干什么．为什么那么多人学啊？反正我觉得不懂就再多看几遍。又没有捷径
另：我想问问吸引子方向如何．行波解或临界点方向怎么样？
大家还是谈谈用的书吧
我再写几本
minmax理论
13667书上说有处处连续却处处不可导的函数,帮我够构造一个啊
13667Van Der Waerdeny于1930年构造的函数，就是这样的函数
可以见陈纪修的《数学分析（下）》p81
13667锯尺状函数,好象是用级数
13667f(x)=x*sin(1/x) 0<x<1
13667f(x)=x*sin(1/[x]) 0<x<0.5
13667 | 引用 (huangshuwen @ 2005年06月08日
16时40分) | | f(x)=x*sin(1/[x])
0<x<0.5 |
例子不行吧
即使这样
f(x)=x*sin([1/x]) 0<x<0.5
13667 引用 (PlayBoy001 @ 2005年06月01日
14时38分) | | 锯尺状函数,好象是用级数
|
不是锯齿型的，是能充满整个平面的
13669关于多面体的质心计算的问题，一个由 AX<=b 定义的有界，封闭，分布均匀的多面体,
它的质心该如何计算？拿最简单例子的来说，假设质心的定义和物理学里边质心的定义一样并且这个多面体均匀分布密度为1。 对内点法有研究的高手们可否给与指点一二，或者有什么近似算法也可以，谢谢大家！
13670The basic concept of Tabu Search as described by Glover (1986) is
"a meta-heuristic superimposed on another heuristic. The overall
approach is to avoid entrainment in cycles by forbidding or penalizing
moves which take the solution, in the next iteration, to points in the
solution space previously visited ( hence "tabu"). The Tabu
search is fairly new, Glover attributes it's origin to about 1977 (see
Glover, 1977). The method is still actively researched, and is continuing
to evolve and improve. The Tabu method was partly motivated by the
observation that human behavior appears to operate with a random element
that leads to inconsistent behavior given similar circumstances. As Glover
points out, the resulting tendency to deviate from a charted course, might
be regretted as a source of error but can also prove to be source of gain.
The Tabu method operates in this way with the exception that new courses
are not chosen randomly. Instead the Tabu search proceeds according to the
supposition that there is no point in accepting a new (poor) solution
unless it is to avoid a path already investigated. This insures new
regions of a problems solution space will be investigated in with the goal
of avoiding local minima and ultimately finding the desired solution.
The Tabu search begins by marching to a local minima. To avoid
retracing the steps used, the method records recent moves in one or more
Tabu lists. The original intent of the list was not to prevent a previous
move from being repeated, but rather to insure it was not reversed. The
Tabu lists are historical in nature and form the Tabu search memory. The
role of the memory can change as the algorithm proceeds. At initialization
the goal is make a coarse examination of the solution space, known as
'diversification', but as candidate locations are identified the
search is more focused to produce local optimal solutions in a process of
'intensification'. In many cases the differences between the
various implementations of the Tabu method have to do with the size,
variability, and adaptability of the Tabu memory to a particular problem
domain. post-26-1117574949.ibf
13671good luck!post-26-1117575 135.ibf
13675国际在线消息（驻天津记者翟媛 张秀凤
通讯员张国）日前，根据教育部高校数学中心与中加工业数学研讨会组委会的决定，继香港会议之后，中加工业数学南开会议在南开数学研究所举行。会议旨在探讨中加两国在工业数学领域进一步合作研究的方式，以及如何在中国开展工业数学研究及其应用等问题。
南开大学校长侯自新、副校长陈永川、中科院院士张恭庆、北京大学数学学院院长张继平、南开数学研究所教授龙以明等来自北大、南开、复旦、川大、清华、中山、西安交大的25位中国代表，以及加拿大约克大学、阿尔伯特大学、加拿大数学机构MITACS（信息技术和综合系统的数学）、美国宾西法尼亚州立大学的5位海外代表参加会议。
13676門大學科技學院講師高潔欣，本月完成題為「克里彿德分析框架下的柏利—維納定理及先農取樣定理」博士論文的答辯，成為澳門大學培養的第一名數學博士。 高潔欣昨天接受訪問時表示，從小便享受學數學的過程，後得恩師的協助和啟發，希望在數學領域有所突破，她奉勸學生在研習數學的過程中要克服困難。 高潔欣是土生土長的澳門人，一九九一年中學畢業，一九九六年獲澳大教育學院數學學士學位，後擔任科技學院助教。三年後獲科技學院碩士學位，並晉升為講師，從事教學及研究。 她於本月十日通過博士論文答辯，成為澳大培養的首位數學博士。高潔欣認為研集數學不會有男女之分或天才的存在，只要遇到難題，不要輕易放棄，要對難題多思考尋求答案，克服困難，定會尋找到樂趣。 擔任博士論文答辯考試委員會主席的澳大副校長馬許願指出，澳大歷來都注重本地人才的培訓，這次培養出首名數學博士，足以證明澳大有能力在不同學術領域培養出人才，且條件已經成熟。通過這次論文答辯，亦證明澳大的學術水平達到一定的國際水平。
13676厉害啊
13677在纽约，几乎没有什么春季会议能吸引来如此众多的人，以至于组织者不得不把人们挡在门外。不过，上个月，投资者算法交易“高峰会议”却吸引了众人关注。 算法交易利用数学运算，执行复杂的股票交易，把大定单分成易于市场吸收的小定单。瑞士信贷第一波士顿高级交易部主任丹·马西森认为，算法交易就像“往湖中投入小卵石，而不是激起水花四溅的巨石。”波斯数学家比阿勒·霍瓦里松提出了算法的概念，人们以他的名字为算法命名， 12个世纪后，在世界最为复杂的股票市场上，算法正得到日益成熟的应用。 根据高盛集团的统计，美国大约1/4的股票交易在不同环节采用算法，这一比例在3年内上升了5倍。高盛预测，这种强劲增势今年仍将持续。这种增长为执行此类交易所需技术的多年投资带来了回报，由于传统交易的盈利能力日益降低，华尔街公司都试图扭转这一局面。 这种增长势头同时也反映了对冲基金数量的增加，它们偏爱这些系统在复杂交易过程中提供的速度、匿名性和范围。 但是，是什么导致了算法交易的“爆炸式增长”？研究咨询机构AiteGroup认为，综合因素促使传统的买方公司采用这种技术。其中包括共同基金公司在竞争中面临的降低交易成本的压力、监管机构对这些成本的审查、以及增加透明度的压力。 富兰克林坦伯顿基金集团是美国最大的公众交易共同基金管理公司，其交易部主任比尔·斯蒂芬森表示，由于算法交易在成本和表现上的有效性，他们公司很早就采用了这种技术。今年迄今，富兰克林坦伯顿基金集团算法交易的数量是去年的3倍。最近施行的全美市场系统法规，意味着美国大型证券市场将实现电子联网，加上纽约证券交易所电子交易的扩展及其与电子交易市场Archipelago合并，都有利于算法交易的增长。 多数买方公司近来刚刚意识到算法交易的潜力，但是几家公司希望能与瑞士信贷第一波士顿、高盛集团与摩根士丹利一起，利用此前被压抑的需求。这几家公司被认为是提供算法交易的主要经纪公司。 高盛集团电子交易产品发展部总经理格雷格·托萨表示，他的团队监控的竞争者数量从去年8月的8个已经发展到现在的22个，另有3个即将进入该市场。“我们接到的电话远远多于拨出的电话，这和两年前截然不同”，他说，“顾客或者已经在运用算法工具，或者意识到了它们的重要性，希望投入使用。” 主管瑞士信贷第一波士顿算法交易销售服务的曼尼·桑塔亚纳这样认为，原来人们担心算法交易可能会取代交易员，但现在人们知道算法是“一种生存工具，可以提高交易员的效率和生活质量”。算法交易无法代替交易员的才智。摩根士丹利企业股票总经理布莱恩·费根表示：“好的算法交易无法补偿拙劣的执行战略。这个工具帮助交易员提供更加完善的服务。” 高盛集团算法交易部门负责人珍娜·霍尔表示，交易员曾对这种技术可能造成的混乱和可靠性感到担忧。她说，高盛只销售曾用于自身交易过程的算法，以保证这些算法的可靠性。“如果我们打算在自己的交易流程中使用这些算法，我们就必须确保它们能正常工作。” 有人担心高盛集团一边自己使用这些算法，一边将其卖给客户，这会导致利益冲突。霍尔否认了这种说法。她表示，自营交易与公司的其余业务彼此隔离。华尔街其他公司也同样坚决地表示，他们尽一切可能防止此类冲突的发生。 其他持怀疑态度的人认为，这种复杂的技术可能会被用于欺诈，然而，其拥护者却说，任何欺诈操作都会妨碍算法按照顾客预期那样发挥作用。
13678不同类型的行列式求法肯定不一样吧，请高手赐教！
13678爪型公式，加边法，归纳法等
13678还有用定义，往往被忽略
13678方法是很多的，还是按照行列式的基本形式来比较好， 那样可以让自己的计算能力和洞悉能力加强， 而不是去求记忆一些重要的结论！
13678最好是自己总结
13678求行列式的方法主要有: (1)定义法; (2)递归法; (3)加边法; (4)数学归纳法; (5)转化为对角阵法: (6)按行展开法; (7)拉普拉斯展开法; (8)降阶法; (7)利用常见行列式(如范德蒙行列式)的结果变形试凑法; 当然,主要是定义、降阶、递归、数学归纳这些基本方法!但是还应该多多总结,灵活分析、运用!!如常见的爪型、三对角线型等一些比较常见的一些特殊行列式,首先应该很熟练啊!!
13678总结的非常好. 谁可以说说 求级数和积分的方法
13678请问级数和积分是什么意思啊？是级数和的积分吗？
13678利用常见行列式中,包含一种特别方法,俗称第三者插足法!用这种方法的题,一般只能用这种方法做!这些年考研不大出这种题了!:)
136786楼的 谢了
13678总结的好 啊~！！！！！
13679请教各位大侠，在matlab 中用300个点拟合了一条曲线，要求每一点切线的斜率，应该怎样做？
13680子青斑竹，谢谢你的回复！ 原来不是统计的书，我先前以为书名中有“统计”二字，难怪搜索不到。。。
13680按当年价格计算的以货币表现的指标，在不同年份之间进行对比时，因为包含各年间价格变动的因素，不能确切地反映实物量的增减变动，必须消除价格变动的因素后，才能真实地反映经济发展动态。 比方说，我从《统计年鉴》上找到若干年的GDP数值，是按当年价格计算的，即为“名义值”。为了消除价格变动的因素，有的文章里简略讲了一下：“以1990年商品零售价格指数PI为基期，调整按当年价格计算的数值GDP”。商品零售价格指数《统计年鉴》里也有，现在就是不清楚所谓的“ 调整”的具体步骤是什么？ 有哪位知道怎么做吗？麻烦指点一下，谢啦~~~~
13680一般采用滑动平均,具体请参见关于X11方法,在顾岚的几本书里都有
13680<时间序列分析> 顾岚 中国统计出版社 <时间序列在经济中的应用> 顾岚
13680 引用 (子青 @ 2005年06月01日
13时08分) | |
一般采用滑动平均,具体请参见关于X11方法,在顾岚的几本书里都有 |
谢谢子青斑竹的回复！
请问：是那几本书？我想找来读一读。
能麻烦你给出具体的书名吗？谢谢！
13682能不能给我说一下!ei是什么意思啊?
13682欧拉公式是否已经被证明
欧拉公式
eiθ=cosθ+isinθ是欧拉的一种猜想（就象宇宙是否有边界），还是已经被证明的真理。本人实在困惑，请高人指点迷津，我的手机
131907782
12，请随时与我联系，谢谢大家。
13682证明很简单呀，使用级数证明
13682faint
13682……这个公式竟然是猜想……你学过taylor展式吗？
13682晕哦。。。
其实这公式更像一种定义，或者说是一种延拓。
13682不好说是证明
可以说已经被形式上证明了
或者说这是公理系统决定的,或一种原则上的推广或者说是一种有意义的模型
13682 | 引用 (smog @ 2005年06月05日
02时26分) |
晕哦。。。
其实这公式更像一种定义，或者说是一种延拓。 |
同意smog的说法，
我补充一点：从某种意义上讲，这是一种无矛盾的定义，可以在整个复数域体系内证明是合理的定义，也可以说是复数完备性的基础，看一下实数完备性，尤其戴德金分划的定义就能理解了！
13682 | 引用 (孤星赶月 @ 2005年06月11日
08时28分) | |
我补充一点：从某种意义上讲，这是一种无矛盾的定义，可以在整个复数域体系内证明是合理的定义，也可以说是复数完备性的基础，看一下实数完备性，尤其戴德金分划的定义就能理解了！
|
9494,其实数学中有很多这样的类似定义的延拓证明!有时候很让人费解!!
13682欧拉公式早已证明过了,它的证明很简单,你看一下复变函数课本,
13682 引用 (coloury @ 2005年06月
13日
07时54分) | |
欧拉公式早已证明过了,它的证明很简单,你看一下复变函数课本, |
那种证明只是对概念的再现，不能称为真正的证明
13682可以先猜想，再由 解析函数的唯一性
证明。
也可以直接用级数展开直接推导出来。
虽然是形式上的，但很美！
我相信一定有物理意义存在的。
13682呵呵！你真幽默！猜想？？
另外，根据数学形式主义，在逻辑上是自洽的，你就可以认为是合理的！
13682 | 引用 (撒旦 @ 2005年06月18日
19时29分) | |
能不能给我说一下!ei是什么意思啊? |
e^i可不是什么e的i次方，只不过是一种记号而已，如果从级数的观点来定义解析函数 那么e^z就是 1+z+z^2/2!+........ 这个级数在Ｃ上是收敛的
，记为e^z.而且这个级数在实数域上就是普通意义下的指数函数 在整数环上就是 e*e*...*e=e^n
也可以说e^z是的延拓
13682我对这个表达式有不是很理解.
就象i这个符号只是定义的一个运算符号,但是不会有什么实用价值.
我就想知道复分析到底有什么用.复变函数是怎么引进的.它的引进是为了解决什么问题.你不要告诉引进复数我是为了增大空间.其实复变函数所能解决的问题好象数学分析的方法也能解决啊.有必要自讨麻烦吗.
着是我一点浅薄的看法,希望有人赐教.
13683欧拉公式是否已经被证明
欧拉公式
eiθ=cosθ+isinθ是欧拉的一种猜想（就象宇宙是否有边界），还是已经被证明的真理。本人实在困惑，请高人指点迷津，我的手机
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12，请随时与我联系，谢谢大家。
13683好像用复变函数的Taylor定理可以证明的
13683 | 引用 (时尚企鹅 @ 2005年06月01日
11时21分) |
欧拉公式是否已经被证明
欧拉公式
eiθ=cosθ+isinθ是欧拉的一种猜想（就象宇宙是否有边界），还是已经被证明的真理。本人实在困惑，请高人指点迷津，我的手机
131907782
12，请随时与我联系，谢谢大家。
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[QUOTE] 深有同感
13683 你仔细看一下高等数学书就可以了，数学上的逻辑推理的东西 不必再现实中找到相对应的模型，因为这是纯逻辑的。
13683将公式左侧按级数展开，同时将公式右侧sin（x）、cos（x）也按级数展开，比较后即可 得出上式。
13683楼主知道e^(io)是怎么定义的吗?
13684待求向量: S=(s1,s2, s3…sn) 已知向量: W=(w1,w2,
w3..wn) 已知矩阵: G=(g11,g 12...g1n) (g21,g22,..g2n)
.............. (gn1,gn2,..gnn) 已知
S-W=G*S 如何求S? 谢谢post-33-1117596231.jpg
13684你的写法有问题！
13684应该是列向量：post-33-1119857848.jpg
13684一个代数方程而已：post-33-1119858024.jpg
13685对每一个x点，其值是F对x的二阶导数的积分（在积分中写成对积分变量y的导数）。 x 的范围0-1,
y的范围:0-1.post-21-1117597008.jpg
13686shxoio@ 126.com thanks
13686hnxmxwt@ 126.com......thank you !
13686huanghhp@ 126.com 非常感谢你
13686请问哪有模糊数学的资料下没
13686yjxin46501@sina.com
13686lgwyou@163.com,谢了
13686本人是信息与计算科学专业，毕业论文做的事二型模糊逻辑方面的，当时为了做毕业论文查阅了大量的中外文资料，当时在学校资料好查些，现手中还用大量的电子资料，主要以期刊文章为主，并文章中大部分是集合论部分为主，如想共享我资料的，留下你的联系方式。
13686wang_cheng20@163.com 谢谢啦，楼主真是好人。虽然还不知道以后做些什么，但是关于模糊数学的先都收藏着吧。
13686什么是二型模糊逻辑?
13686wangyuyang@vip.sina.com 我以后估计得向这方面发展 非常感谢楼主
.
13686对不起最近忙了点，刚从深圳调到上海，平静了上网看看留的帖子，我有时间会给大家留言的，我的QQ:174873525
13686renxuanbai@163.com 谢谢
13686我的方向是把模糊数学用于图象处理问题 我的邮箱：hqm2000cn@sina.com.cn 多谢楼主！希望能多多交流！
13686留下邮箱吧! 欢迎楼主发邮件至 shuynxust@yahoo.com.cn
13686楼主真是好人，大家多支持下！！！ zjhj 13 14@163.com 希望给我点，感激不尽！！
13686感谢感谢 waterwolf@163.com
13686jll2010@tom.com 楼主不嫌麻烦的话，就发一下
13686tammy7.student@sina.com ,楼主大恩大德,感激不尽
13686stephen_sun@ 126.com 哈哈，楼主啊我也是搞这个方向的，主要是Type-2 Fuzzy Logic
System和利用Type-2 Fuzzy Sets 建立数学模型啊，大家可以交流交流啊。我也有一部分的Type-2
FLS的文章，主要是Interval Type-2 FLS及其应用~
13686111
13686caili_hbu@eyou.com 谢谢了！
13686he_yx@163.com 谢谢楼主!
13686shiqunchang@163.com 谢谢楼主
13686多谢楼主，我也要，shaohongyan@gmail.com
13686cxc8036@163.com,能不能发给我一份，万分感谢
13686ysjysj5321.student@sina.com 谢了
13686yananwy，相关资料给我一份好么？ 模糊应用的最好， 一些基础的我想看国内相关就可吧， 欢迎提供学习方面的建议！ longqd@ 126.com 3x！
13686多谢多谢! 希望楼主顺带着能发给我一份:zergchen@gmail.com
13686我在做模糊变权重组合预测,看的头晕,不明白怎么回事,楼主能帮忙指点一二吗?谢谢,我看看了大约与模糊控制有关,上面写的是模糊判决,不明白. yuner_tj@sina.com
13686谢谢你：306659599@qq.com
13686非常感谢楼主 有空请发至：militaryshu@163.com
13686jy_tan@sohu.com 谢谢楼主!
13686多谢楼主，将来肯定需要、 abcd302@163.com
13686非常感谢楼主 zhy102@qq.com 能发给我吗
13686非常感谢了！能发给我吗 ？abc595300yahoo.com.cn
13686fbx7 13@163.com 谢谢楼主！
13686我的sure_215@yahoo.com.cn 非常感谢
13686yananw: 看到你的信息很高兴，不知还有效吗？我的邮件地址 binzh@163.com
13686simlingqiu@163.net 辛苦你了
13686自己正学的一门课程softcomputing用fuzzy
set，而自己对此是一无所知，希望现在回这个贴，还来得及。希望楼主有空能否发些有关模糊集的资料给我。谢谢。email:
xili.chen2005@gmail.com.。
13686谢谢楼主的辛苦努力，为大家牟取福利！ 我是想学模糊数学，刚刚开始看书，希望能得到师哥（姐）的帮助，谢谢！ 我得邮箱是：daixd@mail.hbu.edu.cn 静等佳音！
13686很感兴趣 谢谢楼主 pfei_1985@163.com
13686楼主辛苦了，非常感谢你的无私。目前我在研究方面需要了解模糊数学，希望你能帮助我，给我一些教授模糊数学的资料。我的QQ是215566284——章鱼。E-mail:qy11 12@qq.com或qy11 12@hotmail.com.多谢了！
13686对谢 yss930@163.com
13686本人也是 信息与计算科学的 急需你的资料 谢谢楼主呀 要快！！！！！！！！！！！ 油箱：fliangliang1983@yahoo.com.cn
13686wangcliff927@yaoo.com.cn I am majoring in fuzzy control,I'd
like to learn some about the foundational of math
13686titanlau4u@hotmail.com 多谢 急用
13686不麻烦的话也给我留一份 谢谢 chenzhg@online.sh.cn
13686我也想要份 chenzhg@online.sh.cn 谢谢
13686我现在也很需要它！ yxtx1984@yahoo.com.cn
13686我写想要谢谢aqzmath@yahoo.com.tw
13686我的研究方向是模糊数学及粗糙集， 楼主有什么文章给我发到hce_ 137@163.com 谢谢啦！ 多交流咯
13686好事儿呀 先谢过了。 我的邮箱：yss930@163.com
13686rao1984 1215@163.com 我需要模糊数学的实际应用 希望楼主也发给我
13686tangfei850921@tom.com 我也要一些！！ 我们这资源太少！！ 我正在研究这个方向！！ 谢谢！！！
13686s200001065@ 126.com 多谢大哥
13686谢谢搂主 wangjiasheng2002@ 126.com
13686楼住,我也想学模糊数学,我的邮箱是 lyhn 12003@yahoo.com.cn , 谢谢了.
13686谢谢楼主,liguiling1 123@ 126.com
13686谢谢楼主，wen_0521_hong@sina.com 邮箱地址麻烦了一点，请楼主见谅
13686[SIZE=7][COLOR=green] 求模糊数学资源， hellopy@ 126.com 谢谢！
13686楼主好啊!我也要一个谢谢了哈! E-mail: xqq309@tom.com
13686zqszqr@163.com zqszqr@ 126.com 谢谢
13686楼主辛苦了 seaton_bfk@hotmail.com
13686shxoio@ 126.com 谢谢版主
13686楼主：我也是稿这个方向的，不管楼主给不给，先谢了。chinalcyxc@sina.com
13686我正要写毕业论文 谢谢楼主 wgz83@yahoo.com.cn
13686我是自动化专业的，刚接触模糊数学，我的xvcoco@ 126.com
13686看过了，还真长了见识了，可惜当初学的太少了，
13686baihanli@163.com。谢谢。
13686我也是信息与计算科学专业，今年做的毕业论文是关于模糊数学的，虽然还没决定做那方面的，但也想得到多点资料，请楼主也发我一份吧，地址是huiwen0757@sina.com谢谢
13686evint888@ 126.com 谢谢楼主
13686谢谢搂主 小弟现在正在毕业论文的实习，敢问有没有关于模糊矩阵的资料!
13686我是想将模糊数学用于环境评价，请楼主给我一些资料，不胜感激。 我的E-MAIL是beautyhappy521@163.com.谢谢
13686我来自浙江杭州，也是一名信息与计算科学专业的学生，毕业论文是关于模糊数学在实际中的应用的，a88036196@hotmail.com谢谢
13686我在学模糊数学，麻烦你给我发些资料，我的邮箱sun-zheng@163.com，多谢
13686我学的是信息与计算科学专业，我的毕业论文是关于模糊数学的模糊识别方面的，请楼主也发我一份相关的吧，邮箱是:gaoyan02911@163.com
谢谢！
13686我的 luosd04@yahoo.com.cn 谢谢楼主
13686我很想往这个方向发展，楼主能不能发给我呀？chensongq@tom.com 谢了。
13686jason72@sina.com 多谢楼主！！
13686我的andbach@163.com谢谢！！！
13686楼主，我等住要啊！你可以快点给我吗？ shadow.hyj@gmail.com或者king.hyj@163.com都可以！非常感谢！！！
13686请楼主百忙之中抽出一些时间给我发一份，谢谢！ mxb502@163.com
13686我是一个模糊数学的爱好者，非常希望能够拜读你收集的关于模糊数学方面的资料．谢谢！我的邮箱：duanyul@sina.com.
13686 谢谢楼主!
autumn_wwf@yahoo.com.cn[/SIZE]
13686先谢了,lkqd1982@yahoo.com.cn
13686jiangyan111@21cn.com
13686thank easyysae@yeah.net
13686感谢楼主snail104@163.com
13686谢谢！我也需要啊！
13686fengbu1@163.com 谢谢楼主！
13686谢谢 发到chenyanzi1@yahoo.com 谢谢
13686jxfky@163.com 求模糊综合评判法资料
13686ssb-82 1224@163.com
13686先谢谢楼主了，我想你的资料对我将来有用了，我先要着吧，那就麻烦你帮我发到我的邮箱里面了，2008hmilm@163.com
13686谢谢,emma09@21cn.com
13686我的E-mail:liphuang@ 126.com 谢谢
13686请赐教一份zhr0362@sina.com
13686 引用 (yananwy @ 2005年06月01日
13时54分) | |
本人是信息与计算科学专业，毕业论文做的事二型模糊逻辑方面的，当时为了做毕业论文查阅了大量的中外文资料，当时在学校资料好查些，现手中还用大量的电子资料，主要以期刊文章为主，并文章中大部分是集合论部分为主，如想共享我资料的，留下你的联系方式。
|
麻烦您传给我，因为感觉蛮有趣的！谢谢。 E-Mail:t8964503@yahoo.com.tw
13686h_qm@163.com,最好是模糊集同粗糙集相结合方面的资料
13686jiazhenbin1983@yahoo.com.cn 谢了
13686谢谢楼主，我的邮箱xuchho@163.com
13686谢谢楼主哦，以后大家要向楼主学习。 我的邮箱：fox20022008@tom.com 谢谢！！！
13686谢谢楼主哈 alex.wa@tom.com
13686chenconghui8201@163.com谢谢！
13686谢谢楼主。 能给我一点吗？我正在学那个。 bravebird@ 126.com
13686qiudong77@sina.com
13686我也想要一份，我在学，马上写论文也需要这方面的 知识。 多谢了 ：zoe_here"@163.com
13686我也想要！！！mqzzy2000@ 126.com 谢谢！！！
13686我也想要，还可以得到吗？ sam_lai9510@163.com 多谢楼主！
13686zmm0911@163.com谢谢
13686愿向楼主学习!! ldy 1218@sina.com
13686楼主真是好人啊,我的油箱是skysword_li@163.com
13686谢谢楼主了，我的邮箱是songsister@163.com，麻烦给我发一分吧
13686shaoyx5210@163.com 多谢了！我是模糊数学的初学者，请多多指教！
13686tianyarenwoxing101@163.com 谢谢楼主了 咯 不胜感激！
13686我的方向是把模糊图象目标识别问题，谢谢楼主，希望多多指教！ jiong_zhao@163.com
13686哎谢了
13686现在还可以要么？楼主 谢谢 邮箱lj_31529@163.com
13686我也要个 现在在自学模糊理论 我的邮箱：xxie03@ 126.com 要是有关这方面的资料来源的也说下，好吗？谢谢
13686Thanks! 我的邮箱;yaoyao- 1223@163.com
13686我也想要一份,能给我传一份吗,谢谢楼主 yu_xue1985@sohu.com
13686你能不能传一点来看看? 支持支持支持支持支持支持支持支持支持支持█████████持支持支持支持
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13686谢谢楼主。我的邮箱是xuufeii@163.com
13686谢谢啊，liuyan4862@163.com
13686davidoff6@ 126.com thanks.
13686给我一份啊!谢谢! xqq309@tom.com
13686我也是信息与计算科学专业的，今年毕业，现在做的毕业论文时模糊数学再图象处理中的应用，求楼主给我发一份资料来啊 不胜感谢 Email:kongque007@163.com
13686万分感谢！！！！！！我今年就考的就是模糊数学！！ hbdinglei@163.net
13686谢谢啦！来一份吧！guohaigang@ 126.com 多多联系！
13686gaoyunzhi@gmail.com 谢谢
13686楼主人真是太好了,我现在正在做模糊方面的毕业论文 请您一定给我发一份!太感谢您了~!! njlzhao@sohu.com
13686wanghong9907@ 126.com 非常感谢！！！
13686xiaojia_1002@yahoo.com.cn 谢谢了
13686请发送资料到yundeyi@163.com.我也是信息与计算科学专业
13686我曾经学过几年数学建模，稍微了解一点这方面的知识．想继续学点，能给我发一份吗？谢谢了！
yyhappy0600@yahoo.com.cn
13686我也是信息与计算科学专业的，现在也是写模糊数学的毕业论文，现在也在找资料，lidalopit@163.com。在这里先谢了.
13686感谢楼主！ 请发资料至xinqingjane@163.com. 十二分的感谢！
13686kelubi@sina.com 谢谢楼主!
13686thebusyone@sohu.com 谢谢
13686感谢楼主，我打算做模糊决策方面的论文，劳您也发送到我邮箱：jenkin226@163.com 万分感激！
13686异常感谢楼主 jiazhifazhe@tom.com
13686我也是信息与计算科学专业的，现在也是写模糊数学的毕业论文,希望楼主赐教，songle1026◎163.com
13686谢谢楼主 真需要这方面的资料呢 leestar922@sohu.com
13686LZ还在吗？？？在的话请麻烦发给我一份。。我的论文是关于模糊数学与自动机。。请传我一份
13686忘了写邮箱了。我的地址是：46329306@sina.com
13686bigsea666@sina.com 先谢谢了！
13686楼主,太辛苦了,希望给我也发一份tlduan 123@163.com.谢谢了!
13686楼主真好,非常感谢你的好心,我是学模糊数学的,并且正在做一些关于模糊集合论的论文,希望给我也发一份fuzzyspace@163.com.谢谢了!我的QQ:63689535,欢迎你加我,以后能与有更多的交流
13686wishgod@ 126.com
13686我对此也非常感兴趣，请发到 yu.li19790622@tom.com 谢谢
13686我好象把邮箱发在上面都没人给我发的,不知道这次是否例外呢,fuzzyspace@163.com 不过还是,谢谢哈
13686wdzmxq@163.com 现谢谢你了。[SIZE=7][COLOR=blue]
13686想来份，谢谢
13686谢谢楼主了, 最好给我传点关于模糊数学建模方面的资料... 其他的也好啊 再次谢谢了, 我的e_mail:ysh2555@ 126.com
13686chenyi71@ 126.com 现在要写学年论文，急用 估计毕业论文也写这了，谢谢楼主
13686jgshijh@sdpt.com.cn 谢谢
13686su-hua-2003@163.com，谢谢！
13686太谢谢拉 邮箱dolidoli2005@163.com
13686楼主我很想要:谢谢了. Email:cjk99@163.com
13686yfzhang2004@sina.com 谢谢啦!!!
13686sophia_ogawa@ 126.com 正在学数学建模 急需
谢谢!!!!!!
13686楼主好人啊！ 我也是最近想处理一些专业方面的东西！所以才找到这个！ 希望楼主给我也传一下！ 真诚感谢！ zzfeast@163.com 再次谢谢楼主！
13686谢谢，我的邮箱uptototoyou@163.com
13686谢谢了！我的邮箱：hmj_3@163.com
13686楼主真是好心人，我的邮箱是tlduan 123@163.com.先谢谢了。
13686holybible85@ 126.com 谢谢哈^_^
13686我也积极响应！ 我的邮箱：zxj5257@163.com 谢谢！
13686pingfanliyan1982@163.com 急需要模糊数学课件，谢谢！
13686好人一生平安!!! 在职读研 我所在的是小地方小学校 连本参考书也难找，电子资源更不用说
这个问题正困扰我多日。方向是模糊数学，若楼主能发给我一些资料，我将不胜感激。 邮箱 fwq-wg@163.com
13686谢谢了，ouchyl2008@163.com.需要些模糊数学方面的资料
13686谢谢，wengewsh@sina.com
13686spawnqueen@gmail.com 谢谢楼主
1368605061107cm@163.com 谢谢楼主分享！！！！！！
13686谢谢楼主，我的邮箱sanmoon_1980@163.com
13686musha2008@qq.com
13686楼主真是好人啊！能不能也给我发一份呢？soldier_zhl@163.com
13686楼主，我也想要一份，谢谢！ zhengfang93@sina.com
13686楼主，麻烦也发给我一封好吗？我急需这方面的资料！我的邮箱是huimingde@gmail.com,qq:405655221。非常感谢!
13686谢谢 我也是信息专业的 分享一下资料 xiangeixiaoyang@163.com
13686may6117@sina.com 也想好好学一下模糊，谢谢。
13686感谢感谢, 请发给我. continentBridge@yahoo.com.cn
13686zhuxiang1980@qq.com，谢谢了
13687 一个长为2n-1(n>=2)的正方形棋盘，向里面填1或-1，问有多少种满足下面的填法？ 对棋盘里的每一个数，它都等于与它有共同边的方格里的数的乘积！
13690不错，赞一个， 加技术分1。
13690希望对大家有所帮助！post-26-1117607522.ibf
13690谢谢!
13690恩 不错
13690顶一个
13690xiexie
13690谢谢阿！
13690谢谢！
13690Thank you!
13690hao!!!!!!!!!
13690谢谢，希望有更多的人把自己的心得体会与大家交流
13690bucuo
13690拿去了，3Q:)
13690thanks
13690多谢啦!!!
13690真不错，辛苦啦～
13690收了 不错啊
13690谢谢啊
13690希望有更多的人把自己的心得体会与大家交流!
13690不错,有新意
13690感谢！下载了。
13690谢谢
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136903ks
13690好样的兄弟，
13690 感谢楼主的无私奉献。
13690看了，相当精彩，谢谢！
13690顶你千百回
13690很详细啊，非常感谢了，楼主。
13690xie xie la !!!
13690thank you
13693怎么会呢，感谢你对本版的支持！
13693由于原文件较大，拆开来发！post-26-1117607920.ibf
13693第2部分！post-26-1117608036.ibf
13693希望对大家有所帮助！post-26-1117608257.ibf
13693第2个！post-26-1117608374.ibf
13693第3个！post-26-1117608461.ibf
13693第4个！post-26-1117608565.ibf
13693第5个！post-26-1117608695.ibf
13693第6个！post-26-1117608777.ibf
13693刚才用压缩文件太大，我给解压缩了，刚想起来这些原文件可以一块再重新压缩，对不起各位，望版主原谅！我绝不是有意的！post-26-1117608959.ibf
13693多谢楼主
13693有用，嘻嘻。谢谢
13693感谢阿！
13693谢谢阿
13693非常感谢！
13693都打包成一个文件就很好了！
13693啊噢，忙了半天，最后还有合集，sigh
13693好东西
13693谢谢！
13693不错,多谢!
13693谢谢
13693正需要这方面的内容呢。非常感谢
13693谢谢
13693Thanks!
13693好东西，谢谢
13693楼主真是好人一个啊 免费无私共享 真是好 狂顶!
13693thank you
13695哈哈！真幽默！
13695顶,哈哈
13695哈哈哈哈
13695ddddddddddddddd
13695呼咯
13695敢死队大师傅
13695 经理从国外出差回来，发现本公司女员工的裙子越来越短，便未经董事会决定，私自在公司下发禁止女员工裙子过短的文件。在不大的公司引起了轩然大波。
财务部：将考虑为那些衣不覆体的员工申请困难补助。 业务部：实 践 证 明，裙子的长短与我们公司的业务量成反比。
开发部：裙子越短成本越低，但销量越好。我们的产品也应当向这方面转型。
总师办：不管你穿长裙还是短裙，能拿出好的产品不穿也行。 秘书处：穿短裙容易加班。
组装车间：从短裙中我们得到启发，我们的产品包装也应如此吸引顾 客。
机加车间：由于短裙不易被设备夹住，大大减少了工伤事故，建议短裙 为下次本车间工作服。
食堂：坐着就餐的人数增加，边吃饭边看报纸的人数减少。 独身宿舍：短裙的出现使我们室内的光照充足。（晾衣服不挡光线了）
人事部：由于最近员工穿短裙的增加，近期内长期旷工的人数减少。 资料室：资料表明，浓缩的就是精华。
卫生室：近期发生在本公司的流行感冒与短裙无关。但近期无故跌倒的人数增加。 微机室：员工们自己维修电脑的兴趣空前高涨。
后勤部： 1，强烈建议公司地面重新铺装高档地砖！！！！！ 2，可以停止划拨公司空调维修费用。降低公司开支。
短裙族发现：与司机外出公干，他们总是有意无意的换挡。 电梯工发现：电梯总是人为损坏，而大多数员工喜欢爬楼梯。
保洁员发现：擦玻璃时男同志报名人数大大增加。员工们自觉捡拾地上杂物的风气已经流行
13695先顶一下
13695顶！！
13695有点意思！
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13695我很想要积分啊
13695大家总结的还满好的.
13695写得太好了！very good!
13695再来一个！
13696>> >> 数模常用软件 http://homepage.scau.edu.cn/club/lixue/01c...s.asp?ClassID=6http://ejia.tust.edu.cn/soft/show.asp?id=104
13696华南农业大学的，速度很快，下载方面建设得十分完美！
13696下载速度，非常快。支持。 matlab7.0 6.5
13696太感谢了,我一直在找地方下载SAS呢.
13696xiexie
13696thanks!!
13696好！！！！顶！！！！
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13696非常感谢，顶！
13697看了有人评论复数只是一种玩具，开始没有用，后来突然又有用了。不敢苟同。我感觉这不尽关乎数学史，更深层次关乎数学的本质。关乎哲学层面的东西。实数域也就相当于是一维空间了，比如一元二次方程，b^2－4ac<0时候在实数域内就无解，但是但是实数域毕竟只是一维，而二次方程怎么说也酸的上是二维了，b^2-4ac>0时只是半个平面内的情况，但是在整个平面内怎样呢？只能在二维的数域上才能全部解决。就像走路，只走直线，遇见石头就过不去了；而我们只要拐个弯，就能绕过去。既然弯都拐了，那么大小就没法比了。为什么？你说是绕个弯过去大还是不绕弯不过去大，不好说吧
13701请教：国内那所大学有数学史方向的研究生？？？ 具体排名又如何？？
13701前两天看本科学普及书.上面提到了西北大学有这个方向的研究生
13701国内有数学史方面的研究生的学校，可实在是太多了！给你一个链接你去找吧！ http://www.ihns.ac.cn/中科院自然科学史研究所
13701我记得北师大有，应该不错吧
13701对 北京师范大学的数学史不错
13701有机会一定拜访一下!!!
13701百度一下！
13701西北大学有几个数学史方面的强人：李文林、罗见今、曲安京
13701西工大
13701 引用 (pgs @ 2005年
12月03日
12时11分) | |
西北大学有几个数学史方面的强人：李文林、罗见今、曲安京 |
有个是科学院数学所的吧
13702虽然今天是六一，但过得比较无聊，发个题目让大家玩玩，高兴一下
A是一个n阶非奇异矩阵，证明存在正交矩阵P和正定矩阵B，使A＝PB 另：据说今天是zhubin846152的生日，在此祝他生日快乐，健康如意
13702
回帖赚分 我觉得可以把正定矩阵B看成为对角线全是正数的上三角矩阵。对A做正交标准化应该可以证～
13702呵呵，好哇，继续继续
13702分解AA'
13702汗，上三角一般不是正定阵，看来楼上有点混乱了，呵呵
13702搞错了～ 光记着正定矩阵的充要条件是所有顺序主子式大于0，忘了前提是实对称矩阵～
13702本人高代比较差，做错了不要丢鸡蛋，利用jimclever的做法 AA'为对称阵，且非奇异， 所以存在P,P'为标准正交基:AA'=PBB'P'=(PB)(PB)',其中BB'为对角阵。下面只要证明BB'正定，即AA'正定。 因为A非奇异，可以只经行变换得到对角阵L，A=P1*P2*...*Pk*L AA'=P1*P2*...*Pk*(L*L)8'Pk'*...*P1'
LL'是一个正定的对角阵 用分块矩阵的方法不难证明，如果D是正定阵，D1=Pi*D*Pi'，D1的顺序主子式不发生改变。这样就证明了AA'正定。 谢谢大家关心，今天的生日过得很开心！
13702楼上的解题方法是怎么回事啊？这个题目的目的是要证明存在性，而现在的证明似乎就是在用这个存在啊，我还没有看到方向啊！
13702谢谢了
13703看到研学论坛的一个捐款帖子。摘要： 从下周一开始研学的流量将被限制为2M以内，咱们目前的流量在4M徘徊，有时候已经达到5M多，免费流量是2M，每多1M流量每年的流量费北京来说是 12000元左右。所以我已经发了下周一开始先关闭ftp，还请大家谅解！从下周一开始论坛的流量将被限制在2M之内，直到我们按照计费标准把流量费付上！ 其次发这个帖子是我作为研学普通的一员的感想，因为论坛管理委员会并没有授权我发这个帖子，还是我对研学的主体了解的一些总结，因为研学的许多的事情可能就我知道的比较彻底了，也许许多东西因为我对研学的感情带有一些倾向，但我想作为一个原来与研学什么干系都没有，到现在研学一个普通的管理员，我想我的身份在研学和广大研学管理员没有什么特殊，甚至和广大普通会员也没什么两样，就是来这里和大家交流，分享知识和快乐，在这里我确实也得到了快乐，虽然我的付出也许比普通的会员多，但我快乐着，我付出着，这可能也是所有研学管理员的心声！ 研学是我一个偶然的机会认识的，那时候还是研学的第一版，也就是左下面的老版，我以前上网很少，好象研学就是我的第一bbs吧，开始的相识还和思念、wavelet站长等管理员有过摩擦，差点吵起来，但也正是因为这也摩擦，我对研学有了另一种的认识，这里的管理员都是在默默地付出，那时的我想能否自己有一天也能加入这个光荣的队伍！ 后来我就渐渐地经常来研学了，应该是天天都来吧，再后来当时的zhuihuijun斑竹推荐我去当斑竹，就这样我也和一个普通向往当斑竹的会员做了个申请，然后就当了一个小小的斑竹，虽然只是个娱乐时刻，但我做得很快乐，也在这里和大家分享快乐，后来我就渐渐地对研学的主要构架了解了！ 研学有几个从事管理工作的主要成员，freebrid站长是创始人，还有后来的wavelet站长，再后来就是思念站长和sunchuren管理员了，freebrid站长是研学的创始人，同样也是研学延续血液的输送者，可以说研学从创立到发展到今天这个地步，除了中间有陆续的研学会员的捐款，其他所有的费用都是freebrid站长一个人来承担，包括服务器的费用、网络托管费、每年研学大大小小的开支等等，也许你不相信一个学生能承担起这份重担，但正如开始我说的，服务器的流量费的递长速度太快了，以至于freebrid一个人已经无法承担了！也许我和freebird站长面对面接触最多，每次论坛遇到困难他都是微笑的去面对，虽然论坛的表面上很少看到freebird的帖子和直接的建议，但每次论坛的决议和新的变动，都倾注了论坛管理委员会的几个成员的心思，尤其是freebird站长，这些也许就是大家所不知道的，而且freebird站长现在和思念站长是一家人了，我一直在想也许他们的结合就是研学的某种归宿，现在变成一家人来为研学全心奉献了！ 这几天研学出了几件事情， 一当然是两位站长的结合； 二是网站的ICP证的申请，其实这是信息产业部从今年3月起在全国范围内开展了声势浩大的互联网站备案登记工作，也算是一场网络身份确认风暴，当然这对论坛的发展是件好事，论坛的管理委员会正在积极准备材料报北京市科委，这个应该不成问题，具体的ICP号已经在论坛的下面，细心的研友应该已经看到。具体可以看一下（http://tech.sina.com.cn/i/2005-05-27/1641620215.shtml）； 三是就是目前最为重要也是严峻的研学的生存问题，正如我在最上面说的，论坛其实到了生死存亡的关头。从去年的8月份论坛的注册会员超过了20000人后，论坛的注册量和会员在线量而总结到论坛的网络流量上呈成倍的增长趋势，短短的半年多论坛会员已经达到现在的接近八万，每天的注册人数也从原来的几十个到现在的几百个，最多在六七百左右，而相应的流量也从原来的1M左右猛增到5M，网络托管公司的收费是以2M为基点，2M以内不收取额外的流量费，超过2M，每多1M将收取每年 12000的流量费（北京目前的标准），以freebrid站长一个人来支付每年5万左右的流量费，而且这个费用随时间逐步增长，我想是不现实的，下一步论坛管理委员会已经初步达成共识，论坛引入商业模式是迟早的事情，但论坛肯定还是原来的论坛，还和原来一样无偿免费使用，但我们可能要逐步引入一些广告之类的商业色彩等等，届时还请大家谅解，这是我们生存和发展必须走的路，因为我们都是穷学生！ 当然眼下的危机不可能马上就能解决，所以在这里我以一个普通研学会员的身份号召大家进行捐款（当然论坛管理委员会还将号召大家进行一次捐款）。如果你从研学获得了帮助，如果你在研学获得了知识，如果你在研学获得了快乐，如果你在研学获得了友谊。。。。。请在研学需要你帮助的时候给予你力所能及的支持！ 上论坛的会员大体有几部分，高校和科研单位的学生，高校和科研单位的老师和工作人员，企事业单位的工作人员。 大家有固定收入的也就是参加工作的拿出你一天收入来帮助研学（多者不限J），没固定收入大家根据自己的情况捐多少都行，三十，五十，一百等等。 具体的捐款方式请大家看论坛管理委员会的公告！ 我想研学是大家的，有大家在我想我们会一起去度过，一起迎接更美好的明天！ 注：随便随笔写的，没有任何修改，本人才疏学浅，如果不妥之处请谅解！
13703很庆幸，我们有aloft的支持。没有流量限制，没有为硬盘操心，没有网络接入费用。。。。其实这些在现实中是很昂贵的。。。远远不是个人能支付的了的。 如果我们有一天失去了这些庇护。。。。。
13703或许,某一天我们能以论坛为依托成为一个文章投稿站,我们也发布自己的数学杂志印刷品.
13703无奈
13703唉! 是啊,希望如幻星所说
13704第十二届全国流体力学数值方法研讨会、物理气体动力学专业委员会年会 暨第十二届学术交流会、计算爆炸力学专题研讨会
第二轮征文通知 全国流体力学数值方法研讨会是在计算数学学会领导下，由北京应用物理与计算数学
研究所、中国科学院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室
(LSEC)、中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验
室(LASG)、北京大学数学科学学院、中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验
室（LNM）轮流举办的全国性学术会议。本次由北京应用物理与计算数学研究所举办 的是其第十二届学术交流会议。
中国空气动力学学会物理气体动力学专业委员会在2005年将举行第四和第五届换届工作，
同时适逢物理气体动力学专业委员会每两年一次年会，即第十二届学术交流会。
计算爆炸力学专业组在爆炸力学专业委员会领导下，每两、三年举行一次全国性的大型
学术研讨会，其间举行一次小型专题研讨会。本次由北京应用物理与计算数学研究所承 办的会议为第三次专题研讨会。
本次会议学术报告采用45分钟的大会邀请报告和25分钟的分组交流报告，会议热忱欢迎
全国从事物理气体动力学理论和计算方法、流体力学数值方法研究和应用的科研、教学、 工程技术人员积极报名参加。
会议时间：2005年8月15-19日 会议地点：内蒙呼伦贝尔蒙海拉尔市
主办单位：北京应用物理与计算数学研究所 协办单位：中国工程物理研究院科协，
中国科学院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室(LSEC)，
中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室(LASG)， 北京大学数学科学学院，
中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室（LNM）， 内蒙呼伦贝尔学院。
会议组织委员会（按姓氏笔划为序）：王双虎、王 志（会议主席）、王 斌、 江
松（会议主席）、朱玉东、李建平、何长江、汤华中、武作兵、陈绍英（副秘书长）、 张平文、张林波、张维岩、袁 礼、蔚喜军（秘书长）、樊 菁。
大会邀请报告（按姓氏笔划为序）： 王双虎（北京应用物理与计算数学研究所）， 孙家昶（中国科学院软件所），
吴子牛（清华大学工程力学系）， 汤华中（北京大学数学科学学院）， 张维岩（物理气体动力学专业委员会）， 袁
礼（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）， 秦承森（计算爆炸力学专业组）， 傅德薰（中国科学院力学研究所）， 樊
菁（物理气体动力学专业委员会）， 穆 穆（中国科学院大气物理研究所LASG）。 征文范围：
1．激光与等离子体相互作用； 2．爆炸力学、爆轰物理及其计算方法研究； 3．流体力学方程组及其数值解的方法和理论；
4. 非牛顿流、多相流、反应流、稀薄流等的数值方法； 5. 水动力学和渗流等问题的数值方法； 6.
大气、海洋中的数值方法和数值模拟、资料同化、遥感反演、资料分析、可预报性研究； 7. 流体力学界面不稳定性和湍流计算方法；
8. 流体力学计算中的自适应计算方法、并行算法和应用软件； 以及有关物理气体动力学理论和计算方法等内容。
征文要求：参加会议进行学术交流的论文摘要要求打印在A4纸上，版芯是 14X21.5厘米。
2005年6月30日前将论文摘要寄一份给会议筹备组，会议筹备组将于 2005 年7月中旬发出
论文摘要审查意见和第三轮通知。没有论文的同志欲报名参加会议，请于 2005 年 6 月 30 日
前报会议筹备组，经筹备组同意后，将发给参加会议的正式通知。会议上的优秀报告将推荐 在《计算物理》杂志上（EI）发表。
重要日期：论文摘要投稿截止日期： 2005年6月30日 会议回执：2005年6月30日前
会议注册费：会议代表600+300~350元，学生400+300~350元（需带学生证）， 家属500+300~350元。
会议住宿：海拉尔宾馆：240元/天（标间），500元/天（套间） 80元/天（三人间）。 交 通:
每天有从北京开往内蒙海拉尔市的火车、飞机。到达海拉尔市后，乘出租车10元即
可到达宾馆。注意8月份是海拉尔市的旅游旺季，请会议代表尽量买好返程火车、飞机票，
如需会务组预定火车、飞机票，请务必提前20天告知会务组，否则由会议代表自行解决。 会议秘书处地址：
北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室。如有建议及询问请与会议秘书处联系。 联 系 人：翁 静 通信地址：北京市
8009-26信箱，北京应用物理与计算数学研究所 邮政编码：100088 Email地址：lcp@mail.iapcm.ac.cn
电 话：010-620 14411-2845 传 真：010-62057289 第十二届全国流体力学数值方法研讨会组委会
中国空气动力学学会 物理气体动力学专业委员会 二零零五年四月十五日
13705我的情况和你一样,今年死在英语上,但我还想再考!
13705我已经找到工作了，工作还可以。今年考研差一点，不考吧觉得可惜，但是现在毕竟要考虑将来就业的问题，数学专业的研究生除了教师之外还有什么工作啊？明年还要继续要考研的朋友们都怎么想的啊？
13705你考那个学校？
13705南师
13705 | 引用 (janssen @ 2005年06月01日
20时25分) | |
我已经找到工作了，工作还可以。今年考研差一点，不考吧觉得可惜，但是现在毕竟要考虑将来就业的问题，数学专业的研究生除了教师之外还有什么工作啊？明年还要继续要考研的朋友们都怎么想的啊？
|
除了教师之外可以干很多行业的关键看自己的兴趣和专业了 而且不同学校虽然同为数学专业但是偏重的方向一点也不一样 如果你是男生完全可以考虑搞通信，金融，计算机，好宽的路
13705我在网上查了一下，有的报道说应用专业方面的供不应求，是真的吗？
13705我觉得计算数学好一些 做老师不好吗？ 轻松 有充实
13705老师压力很大的
13708题在附件中。 谢谢了！！
post-23-1117632065.ibf
13708不知道对不对post-23-1117636755.ibf
13708谢了。
137 13这种语言好难懂， 为什么国人不能开发。？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
137 13这，说笑了吧。
137 13
137 13:lol:post-26-1117636171.ibf
137 13顶！~~~~~~~~`
137 13支持！
137 13气愤， 这种文件也要一分，清华同方上就可以下载。 愤怒这种行为！ 鄙视这种行为！
137 13气愤， 这种文件也要一分，清华同方上就可以下载。
137 13这个和做运筹的那个lingo不是同一回事吧
137 13谢了
137 13这是用来做多媒体的语言 并不是解运筹学的那个LINGO!
137 13还是顶一下
137 13那说的是多媒体开发软件lingo 根本就不是数学软件！
137 13顶一下！
137 13楼主完全不懂lingo 鉴定完毕！
137 13到底怎么回事？
137 14作者是安徽大学老师. 使用LINGO软件post-26-1117636360.ibf
137 14感謝！
137 14谢谢啊，好心人那
137 14谢谢了！
137 14还可以，不错
137 14xiexie
137 14xiexiea
137 14很好的应用，支持！
137 14顶,thanks!
137 14ding
137 14jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
137 14很好 thank you!
137 14好的，顶一下
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137 14非常感谢！
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137 14谢谢楼主
137 14很感谢LZ，正在找这方面的资料
137 145555555555还看不懂 得继续努力!!
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137 14顶,真的好感谢!
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137 14谢过了！
137 14学习啦
137 14不错
137 14非常感谢！
137 14只看他用的排课原则就知道是 垃圾模型 现实中真正重要的因素比如学生到课室的路程,教师的时间安排都没有考虑 这样的模型一点实用意义没有
137 14相当的好.
137 14谢谢楼主
137 14我看不了
137 14谢谢楼主无私贡献
137 14 ![sqrt[n].gif](http://www.math.org.cn/forums/html/emoticons/sqrt[n].gif)
谢过了，不过我不能下。
137 14多谢
13715除了要英语好外 具体过程怎样? 请高手指教 回复参看：http://bbs.taisha.org/viewthread.php?tid=4...&extra=page%3D1
13715
好，国外的人都没有中国人的数学基础
13715请高手指教！！！
13715应该是不错的选择
13715其实你最好想好你想干什么，是搞学术还是干别的
13715当然除了英语之外还要数学好啊!
13715你是去美国吗？ 应该不错，那里读这种基础学科的很少，不过偶不喜欢去美国读书． 偶想在读完研，３年吧，去圣彼得堡去读书．偶向往那个艺术城市！
13715好呀,这个想法也是前几天才冒出来的, 大家都要走好呀.
13716作者是空军后勤学院的老师.post-26-1117636589.ibf
13716好文章，赞一个
13716ding
13716好文章 
13716好东西，对我好有用哦，3q ，楼主
13716thx
13716好东西啊
13716xiexie!
13723寻找方老编写的数学分析习题集，急急急 回复：资源邮箱里有，请去查看本版置顶帖子。
13723大侠，我也想要！
13724 小弟想写点经理股票期权定量方面的研究的毕业论文, 请教那位高手帮小弟指点,指点!
谢谢
13727 有一组数据，可以近似的用多元方程组来表达 牛顿迭代求导等相关方法可以求得方程组 现要分析解的稳定性，有效性，请问怎么分析，用什么技术？ 目前已用hessian矩阵来分析，但是效果不好 请教达人！！谢过
13727……给指点一下吧，哪都没人……
13727看了 不懂 不好意思
13731可惜新手，没分
13731有谁重新上传一下啊？ 谢谢
13732x_(n+1)=(x_n*x_(n-1)+x_(n-2)+b)/(x_(n-1)+x_n*x_(n-2)+a) 其中,a,b是正的常数. 证明对任意的初值,x_0,x_1,x_2,
上面的迭代给出的数列都是收敛的 先谢了
13733我对Minkowski泛函的理解还是不是很透，它与吸收有何关系，如M是有界的，它上的Minkowski泛函是不是1？
13733不是吸收的话，就不能够在整个空间上定义 单点集是有界集，但不吸收
13733不是吸收的，某些点的泛函值就会变成无穷大
13733可以这样说，若C是吸收的，其上的Minkowski泛函是一致连续的，并且C含有内点0 如果C是有界的，其上的Minkowski泛函应该具有何特性呢？再请大侠们指点。
13733可以这样说，若C是吸收的，其上的Minkowski泛函是一致连续的，并且C含有内点0 不一定,甚至都不一定连续 若C含有内点0,则Minkowski泛函是在0点是连续的,在其他点不一定连续 若C是凸的则有一致连续性 如果C是有界的，其上的Minkowski泛函应该具有何特性呢？ 不一定连续 对Minkowski泛函还缺乏了解 我还有以下猜测,不知识否正确,大家一起讨论 f是半范数当且仅当对任意的正数a,{x|f(x)<=a}为绝对凸的吸收集? 设A是吸收集,PA(x)为其Minkowski泛函 则显然有PA(x)为正齐性的 还有PA(x)为次可加的当且仅当A的内部是凸集? PA(x)为绝对齐性的当且仅当A的内部是均衡集?
13733 | 引用 (liaijun72 @ 2005年06月08日
11时50分) |
可以这样说，若C是吸收的，其上的Minkowski泛函是一致连续的，并且C含有内点0
如果C是有界的，其上的Minkowski泛函应该具有何特性呢？再请大侠们指点。
|
若C是吸收的并且C含有内点0
并且C是凸的 则其上的Minkowski泛函是一致连续的，
13733半范数连续,当切近当在原点连续当切近当一致连续 对一个吸收集的Minkowski泛函,他在原点连续,当切近当吸收集为原点的邻域 PA(x)为次可加的当且仅当A的是凸集 PA(x)为绝对齐性的当且仅当A的闭包是均衡集
13734哪为大哥有黄金分割法的原程序啊 发给我可以吗??? 我的邮箱是34400007948257504@163.com
13735谁会用Maple画分形图案。
13736谢谢，下去我看看。
13736课本上说：由函数f(x)在零点的各阶导数所给出的系数所决定的幂级数并不一定收敛于f(x);对傅立叶级数存在同样的问题：由f(x)的傅立叶系数所决定的傅立叶级数亦并不一定收敛于函数f(x)本身。那么，这是为什么呢？能否举出反例？
13736实际上对于任一t（pie<t<pie）均可找到f使f的Fourier级数在t点发散。 可由Banach-Steinhaus定理证明，具体可参见泛函分析。
13736看看这个Exmple:post-8-1118465833.jpg
13736And:post-8-1118473401.jpg
13736幂级数1+x+x^2+x^3+...也可以说明问题：当x>1时，这个幂级数仍然存在，但不收敛。
13736 引用 (bravooo @ 2005年06月11日
12时57分) | | 看看这个Exmple:
|
这个例子好
13736 | 引用 (czy @ 2005年06月04日
01时24分) |
实际上对于任一t（pie<t<pie）均可找到f使f的Fourier级数在t点发散。
可由Banach-Steinhaus定理证明，具体可参见泛函分析。
|
是这样吗，我们现在正在学泛函，下去找找看看。
13736关于幂级数的收敛问题最好放在复分析中讨论,那时候可以看得更清楚.
13740此题没错 只需在S中加一个单位元e，在扩张后的集合上定义运算：若x，y属于S则保持原有运算，x，y中有单位元，让它满足单位元的定义，则集合{e,a,b,c}为一个幺半群，
13740集合S＝{a,b,c}，S上的二元运算*是：对S中任意的x，y，有x*y=x.则<
S，*>为半群. 要求：在集合S中添加最少的元素，使之扩张成为一个幺半群.
13740zhegetiyouwenti
13741如何采用[0,1]随机数u,确立当u<0.5时,x=1 当u>=0.5时,x=0 希望提供一些详细资料
13743好象访问不了啊！
13743不错不错，能用，顶
13743欢迎使用2004年Cambrige University
Press网络资源，网址：http://www.journals.cup.org，用户名：hdjdtsg，密码：hdjd 1234。
13743看看吧,谢谢
13743kankan
13743ding
13743I AM reading!
13743not worth 1 fen,没多少价值
13743我买了,要不要把我看到的copy下来,呵呵,
13743好象不有效.是不是要与学校买了才行
13743不能用
13743顶一个
13743我怎么不能用啊
13743Error Logging In We were unable to log you into the site. Please
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13743谢谢了。
13743不知道
13743骗了我1分钱啊
13743能用就好
13743白花钱，上不了。
13743谢谢
13743看看吧
13743??
13744我是做优化理论方面研究的，想和各位同仁探讨一下， 看是做算法好呢， 还是做理论研究好些， 导师年纪大了，不可能照顾我们了。 想尽快定个方向开始写文章了
13744我也是做优化的。我们可以探讨一下。 我的email是 gu20030909@ 126.com
13744据我所知，浙大的组合优化重心是半在线排序问题，搞的很好。上面两位可以去尝试下。一点建议，由于没涉及过所以表述不对的话请见谅了
13745设z=z（x,y）由方程x^2+y^2+z^2=xyf(z^2)确定，求x*（dz/dx)+y*(dz/dy),此处的d应该是求偏导符号，为了表达方便用d表示了，谢谢大家，。我自己做的结果是 -z/[xyf'(z^2)]
13745 X2+y2+z2=xyf(z2) ? x*（dz/dx）+y*(dz/dy)=?, X’:
2x+2z*x’=yf(z2)+xyf(z2)’*2z*z’ 2z*x’- xyf(z2)’*2z*z’=yf(z2)-2x x’=(
yf(z2)-2x)/(2z-xyf(z2)’*2z)
x*（dz/dx）+y*(dz/dy)=z/(1-xyf(z2)’)
13746应该是翻译的问题，意译和直译的差别吧 abstract algbra
13746 抽象代数与近世代数一样吗？
是同一学科的不同名字，还是不同的学科？
二者有什么区别？
13746同一回事，只是两个名字而已。
13746 thank you.
13746原来叫Modern Algebra,现在发展一个多世纪了,已然不摩登了,但还是很抽象.所以改叫Abstract Algebra.
13746shiyihuishi
13746二者完全一样
13746楼主的签名倒挺有味的！看来我得多做题啊！
13746 抽象代数＝近世代数
13748春运期间乘火车须知(爆笑)
春节就快来了，那么春运也不远了。想必许多人都有过对于春运期间的体会，回想起来，未免有些心有余悸，不敢再赶这趟混水。但歌里唱得好，常回家看看回家看看，毕竟是过年了，不回家哪有个过年的气氛？但…… 所以，有好事者整了这么一篇《春运期间乘火车须知》，好让众多将在春运期间乘火车回家过年的人们有个心理和生理上的准备。 1．须提前5—10天去旅行社、宾馆、学校或其他各种类型的订票处订票，以亲身感受“每逢佳节倍挨宰”的滋味。 2．如亲自去火车站买票，不必着急抢早，以遭遇300多日才能一见的买票长蛇阵奇观。排在队尾，须立而瞌睡。睡醒后，会惊喜地发现队伍仍不见首——自己也不是尾了，“尾巴”已从自己身后又延续了几里长。 3．天黑排到窗口时，票一般都已卖完，此时不可多问，以防窗内售票大嫂用鼠标砸你及身后老乡冲你挥拳头。须尽快施展“泥鳅功”钻出人群，奔向站前小旅社，找个房间住一宿，第二天再次体验“人海茫茫，返乡绝望”。 4．为迎接车站排队候车的大日子，须换上最油腻之衣裤，提前七天不刷牙且出门前狂嚼山东大蒜十数枚，以备各地老乡亲热地把油腻腻的箱包挤向你，把怪味哈欠喷向你时能够礼尚往来。 5．上火车时不须用力，只需在人群中缩成一团，悄悄扯住前面老乡的裤带，以充分享受被几十人的伟大合力挤成肉饼后自然而然地被“带”上车的!美妙滋味。 6．上车后如发现坐位、过道、行礼架都已爆满，不必惊疑，你并没上错车。此时，需头顶行李，勇往直前，道路自然会在一批骂声中向你展开。 7．落座后需立即占领衣帽钩、小桌子，以使邻座惊叹于你的精明。 8．落座后需立即脱鞋，以使臭味共享之。 9．落座后须立即点燃香烟，以尽快使车厢内烟雾弥漫，恍若仙境，咳嗽四起，功德无量。 10.落座后须尽力向四周吐浓痰数口，以暗示大家你已患病多日，大家和你同车后极有可能也吐着痰下车，幸莫大焉。 11．车启动前须为座位、行礼架、车窗或垃圾篓打架一次，以显示我中华民族之尚武精神。 12．火车启动前须高声叫嚷数次，向周围老乡表达一下回家过年的兴奋心情。 13．两人座位须座三人，三人座位宜挤五人，以示亲热，兼示我中华人口众多，列强莫敢犯焉。 14．火车启动后须呼三吆五地换座位，凑牌局，大伙宜边打牌边抠脚，边吐痰，边吸烟，边磕瓜子儿，边吃梨、苹果、桔子、花生、黄瓜、西红柿、臭鸡蛋、大块真空包装绝对保鲜平遥牛肉、德州五香脱骨扒鸡，边喝汽水、茶水、白开水、八宝粥、牛的奶或娘的奶（n岁以下儿童专利）。 15．所有的瓜子儿皮儿、花生壳、苹果核、鸡骨头、茶叶根儿、易拉罐，千万不可丢进垃圾篓，须随地乱扔，以显示我中华之地大物博，自己业已步入小康生活。 16．乘务人员需严格查票，发现逃票之徒必罚得他肝儿颤，但无需打扫卫生，以使地上垃圾成山，又湿又滑，臭气熏天，宛如猪圈，牲畜专列，驶向久别的故乡。 17．乘务人员不必送水，更须将茶炉锁死，以使大家充分体验上甘岭战役中革命老前辈的吃苦精神。 18．乘务人员不必来回巡视，宜在乘务室裹紧大衣酣睡，以养精蓄锐，半夜零点后和同事马大姐接着聊。 19．吃饭时间，乘务员必须切断一切开水供应，以防乘客泡方便面，更需推着盒饭车沿街高声叫卖，以天价售之，且提醒大家车上已无开水，彻底摧毁那些带了25包方便面上车自以为精明的乘客的自尊心。 20．盒饭须极其难吃，以使大伙儿马上信佛，祈祷下辈子转世为一只从不挑食的猪。 21．盒饭车需在人群中挤来挤去，以使车身干净无比、闪闪发光，如能“顺手牵鞋”，将某位老兄扔在过道里的鞋子一路拖走，则尤为幸甚——大伙儿会欣赏到那位老兄光着脚丫在众人的笑声中追赶小车的滑稽戏。 22．女老乡宜睡在男老乡的!怀里，男老乡亦可俯首与女老乡窃窃私语，共同发笑，以构筑甜蜜的二人世界。 23．下车后须坐招呼你最亲热的乡亲的出租车或三轮车，这样你就能以高出一倍的价钱“报答”他。春运期间，全国人民喜气祥和；铁路旅行，带给大家无穷新体验，大伙儿不妨结合自己的切肤体会，为“须知”再添几条。
13748春节过了，暑假到拉，好好学习乘火车须知。
13748hehe!笑归笑，可每年回去都是做噩梦·！！
13749 一天晚上我做完实验，往寝室赶路，在校园中正好路遇一位低年级的学妹，她长发飘飘，步履轻盈，使我不禁为之侧目。很喜欢向我请教学习上的事情，这个机会她自然不会放过。 我们走在校园的小路上，月光透过树木的枝叶洒落下来，使小路上的影子斑驳摇曳，阴森森的。 在这种环境下，那女孩竟然让我给她讲人体解剖是怎么一回事，原来她们这学期就要学这门课了。不避讳地说，当时我的脊梁后面都有些凉飕飕的，可是在女孩面前我这个做师哥的哪能丢人呢？于是我硬着头皮，前言不搭后语地讲了起来。 正谈论间，我们来到了学校的“人体馆”前，我突然想起一件事，便对学妹说：“你知道么，咱们学校的尸体手臂上都系着一根蓝色的带子作为标志。”我想借此来吓她一下，说不定她会像只受惊的小鹿一样来寻求我的保护…… “喔，我知道了。”那女孩的眼睛闪了一下，突然她伸出自己的右臂，问我：“你看，是这样的蓝色带子么？”
13749呵呵，恐怖啊
13749她更恐怖，呵呵
13749猛女
13750大学四年作息时间表 大一： 7：30
"哥们，快起床了，否则就迟到了！" 11：30 "哎！怎么还不下课啊！肚子都要饿扁了。"
12：30 "别吵了，快睡吧，下午还有课呢！" 16：05
"快走，咱们部长还让 4点抬板子呢！" 19：00
"作业还没有做呢，明天要交，我要去图书馆了。" 22：30
"怎么不对啊？我怎么积分结果和你不一样？" 23：30
"我们家那边特别好玩，有空去，我好好招待你！" 00：00 "呼噜噜，呼噜噜……"
大二： 7：30 "急什么？还有半小时呢！反正迟到了老师也没脾气。"
11：30 "我就不明白这老师怎么这么敬业，还在腻味。" 12：30
"来，不服就来一把，谁惧谁！你等死吧！" 16：05 "头都上昏了，晚上不去了，真烦！"
19：00 "你先去吧，给我占一座，我去发一个 E-mail。" 22：00
"快走吧，你什么时候变得这么刻苦了？" 23：30 "今中午碰到一靓妹，酷毙了！"
00：30 "把你台灯用一下，我看'鹿鼎'。" 00：45
"瞧这主，这就睡着了。" 大三： 7：30
"吵什么吵，要去自己去，我看那老师不顺眼！" 11：00
"嗳，商报第三版呢？这老师讲的太没水准了。" 11：30
"我得赶紧找她吃饭去，否则又没好果子吃。" 12：30 "睡吧，下午我还去兼职面试呢！"
16：30 "又没上课不是？整天忙忙乎乎干什么呢？" 19：00
"约好了网友晚上聊天的，怎么能不去呢？" 22：00 "又没考试，还自什么习？"
23：00 "今天真倒霉，被 PK好几次！" 23：45
"瞧！被爱情滋润的帅哥终于回来了。" 00：30 "明天别去上课了，跟我去网吧！"
大四： 7：30 "呼噜噜，呼噜噜……" 10：30
"奇怪了？我今天居然比昨天早起半小时。" 11：00
"终于到饭点了，早就饿了。走吧，去吃饭！" 12：00
"走，教研室去，又能上网，还有空调，真爽！" 17：00
"我怎么感觉我每天唯一的指望就是吃饭呢？呵呵！" 19：00 "告诉他别写信了，还写，要
E-mail干吗吃的！" 22：00 "哈！你的拖拉机又没大过我，两级！"
23：00 "停电了，这一天好象似乎又白白浪费了。" 00：00
"不能再这样颓废了！我明天决定上自习！奇怪，书呢？" 00：30 "又要睡觉了，咳
------。"
13750呵呵，很真实的大学生活啊。
13750大学几年，我过的是必修课选逃而选修课必逃的日子。
13750大学真的是藏污纳垢的地方，真正是去大学殿堂学习的真的没有几个，因为我们学校的很多学生都比上面的还要猖狂，天天是大话西游，反恐精英，梦幻西游，热血传奇，唉，大学难过啊！！！！
13750跟我差不多吗
13750怎么那么象我校啊.这文章 哈哈
13750哈哈，想到以前本科时候的生活了！
13750有意思！
13750很贴近大学生活，简直就是再现青春四年嘛！！
13750我好象大二以后就没有7：30后起过床！
13750呵呵,都一样
13750hao 真实描述
13750唉! 是啊 想一想以前还不知足呢 现在6:30起床,还不行! 太向往大学生活了 不过有,我不会这样了 这可能是中国教育的悲哀
13750我靠，太吊了吧。
13751帮忙啊
13751对于任意给定的 ε >0
, 存在 δ
(ε)=(ε
3
+9
+3ε)
4 , 使得: 当 | x
1-x
2|<δ(ε)
时, 有 | x
1 1
3
lnx
1-x
2 1
3
lnx
2|≤3|x
1-x
2|
1 2
+6|x
1-x
2|
1 4
<ε
, 其中, 第一个不等式见: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=245982所以 f
(x)=x
1 3
lnx
在 (
0,,+∞)
上一致连续.
137522005年度“数学诺贝尔奖”授予79岁拉克斯 2005-6-1 [新闻中心] http://www.chinamath.cn/frontpage/newscont...p?xinwenid=
1489新华社斯德哥尔摩5月25日电奥斯陆消息：有“数学界诺贝尔奖”之称、金额为600万挪威克朗（约合98万美元）的挪威阿贝尔奖得主日前揭晓。挪威王储哈康24日将本年度阿贝尔奖授予出生在匈牙利的美籍数学家彼得·拉克斯。
据挪威媒体报道，现年79岁的拉克斯获奖后说，他非常高兴获此殊荣，并表示这一奖项是一个很好的激励，有助于激发年轻人对数学产生兴趣。
拉克斯是美国纽约大学数学教授，被认为是他这一代人中最有才华的数学家之一，以“理论数学和应用数学的结合研究”而著称。挪威科学院的评价说，拉克斯“在偏微分方程及其计算解答的理论和应用研究方面作出了创造性贡献”。
拉克斯1962年成为美国国家科学院院士，1986年被授予美国国家科学奖。
阿贝尔奖设立于2002年，以纪念挪威天才数学家阿贝尔诞辰200周年。阿贝尔是公认的数学界最伟大天才人物之一。但阿贝尔不幸染上肺结核，27岁不到就英年早逝。post-52-1117760194.jpg
13752 回顾一下阿贝尔奖的设立及首届得主：[SIZE=7] 阿贝尔奖及首届得主塞尔（1）
作者：佚名 科普频道来源：中国科技网
一百年来，人们经常会问，为什么诺贝尔不设数学奖?对此有种种猜测，甚至涉及风流韵事，然而这都不过是无稽之谈。诺贝尔是应用化学家、实业家，他的现实态度不会给他理解的数学一个同物理学、化学、生理学和医学平起平坐的地位。2003年，数学终于也有了一项与诺贝尔奖比肩的大奖——阿贝尔奖(Abel
Prize)。 阿贝尔奖的设立
20世纪数学的发展大大超越了19世纪的数学，它已走到科学的前面。但是，号称数学“诺贝尔奖”的菲尔兹奖(Fields
Medal)，不仅奖金少得可怜(不到诺奖的1％)，而且限制获奖者在40岁以下。对它的一个补充是以色列的沃尔夫奖(WolfPrize)，它虽然没有年龄限制，但其他的非学术因素还是存在的。第三个是瑞典颁发的克拉福德奖(Crafford
Prize)，这是为弥补非诺贝尔奖的专业而设，包括数学、地球物理等，但每个学科六、七年才轮到一次，影响力有限。
2001年，挪威政府宣布创设阿贝尔奖，以挪威天才数学家阿贝尔(N．H．Abel，1802—1829)来命名，并纪念他诞生200周年。阿贝尔是19世纪一颗闪亮的数学之星，他不幸死于肺结核，年仅26岁。他以证明一般五次方程不能被根式解(这个工作导致现代的群论领域)以及椭圆函数论的工作而享有盛名。其后椭圆函数论发展成阿贝尔函数论，从19世纪起一直是一大热门。他的工作还包括：为无穷级数理论奠定严密基础。而在阿贝尔之前，对收敛及发散还没有正确的概念；他还求解第一个积分方程，而系统的积分方程理论一直到19世纪末才开始出现。以至法国数学家埃尔米特(C．Hermite，1822—1901)在评价阿贝尔时说：“阿贝尔留下的工作够数学家忙上150年。”时至今日，许多重要的数学概念以他的名字命名：阿贝尔群、阿贝尔簇、阿贝尔积分、阿贝尔函数等。
其实早在1902年，就有人提议设立阿贝尔奖，但由于瑞典—挪威联合王国解体，这个提议被放弃了。现在阿贝尔奖最终成为现实。这个奖今后将每年颁发，授予一位数学家，奖励他一生的成就。奖金为600万挪威克朗，现在约合80万美元。由于上述三项最主要的数学奖各有不足之处，因此阿贝尔奖无可争辩地会成为最显赫的数学奖。这是因为一来奖金数额与诺贝尔奖相当，二是能选出最好的数学家获奖而使自己增光。
2003年4月，挪威文理科学院宣告，将把首届阿贝尔奖授予众望所归的法国大数学家塞尔(J．-P．Serre)。颂词说：“由于他在赋予数学许多分支以现代的形式中起着关键的作用，这些学科特别包括拓扑学、代数几何学和数论。”阿贝尔奖开局不错!
当然，一项奖的重要性不在于奖金数额多少，而在于获奖者的水平。在这方面塞尔可以说是当之无愧的。实际上，他也获得其他许多重要奖项，获得一位科学家所能获得的最高荣誉。他被选为法国科学院院士、英国皇家学会国外会员、美国科学院国外院士等。无疑，所有的荣誉和奖励都来自他大量水平极高的工作，他在多复变、群论、抽象代数学、同调代数学、李群李代数理论等诸多领域也有重要贡献。塞尔的半个世纪的论文(1948—1998)已收入斯普林格出版社出版的四大卷《全集》(Oeuvres，volI，Ⅱ，Ⅲ，1986；volⅣ．2000)之中。
13752向她学习
13752是对他能力的一种肯定！
13752请问：沃尔夫奖算什么啊？
13752牛阿
13754 急求：线性方程组 中英文论文
感谢提供~~
13754顶下` 谁帮助我下啊~
13754我没有，不好意思
13755有你所说的非线性的整数规划。
13755整数规划有没有一般的抽象表达式? 有没有非线性的整数规划,我指的是目标函数是非线性的 谢谢
13755整数规划本来就分了两种来讨论：整数线性规划和整数非线性规划。由于整数规划求解比较困难，所以一般讨论的是整数线性规划。
13756可以利用动态规划，目标函数为你末期的收益。
13756我想要消费两种商品,一个是面包,一个是电视,价格分别为P1、P2。 我的当期收入是Y，如果在当期买了1台电视，则面包只能买1个，不够吃，于是我买了2个面包，剩下的钱攒起来。到了下一期，又有了新的收入（假设仍然是Y），此时我又买了电视，还买了足够多的面包。 上述情况在现实，经常发生，可如何用数学规划的语言描述出来呢？（注：目标函数，怎么方便怎么设定）谢谢！ 我只知道，这本质上是一个角点解问题。
13756谢谢你,牛顿 我开始觉得这和整数规划有关,第一期不能买电视,是因为电视无法买半个.但正像问的另一个问题那样,整数规划只有方法,没有一般的形式(可能是我不知道吧),所以做不出来. 我知道动态规划(以及最友控制理论)能够给出角点解,但能够解决"因整数问题"而出现的角点解吗? 再次感谢
13757 试证：线性非齐次方程组
dY dx
=A(x)Y+F(x)
满足初始条件 Y (x
0)=Y
0 解的唯一性等价于齐次方程组
dY dx
=A(x)Y
满足初始条件 Y (x
0)=0
的零解的唯一性。
已证出来了。
13757这是常微分方程课本的一个习题啊，用存在唯一性定理吧！！我不太记得了
13758自从来了论坛之后看到有售价为零的试题帖子就会下载下来 甚至有时候还会下载有售价的试题贴 感觉这样好像没有顾及到重要的问题 是不是考哪个学校就该只看那个学校的试题 还是尽量多做题？快要糊涂了不知道大家来后是不是只看看自己目标学校的试题和解答？
13758感觉通吃比较好，毕竟那些出题人也会参考别人出的试卷
13758 | 引用 (lingming @ 2005年06月04日
11时48分) | |
感觉通吃比较好，毕竟那些出题人也会参考别人出的试卷 |
同意！
数学和别的学科不同，
相对来说，考试的题目还是比较
正规的，难题怪题比较少，主要是
通过做题掌握方法。
13758有空就看看别的学校的！太多了，没多大意义！
13758这样不好吧
要看是哪个学校的啊
有个目标才好
13758 引用 (moko @ 2005年06月04日
12时51分) |
| 引用 (lingming @ 2005年06月04日
11时48分) | |
感觉通吃比较好，毕竟那些出题人也会参考别人出的试卷 |
同意！
数学和别的学科不同，
相对来说，考试的题目还是比较
正规的，难题怪题比较少，主要是
通过做题掌握方法。
|
但是跨校考过研究生的同学应该都有体会那就是
跟自己学校的出题风格一点也不一样
所以是不是看的题目太多反而会没有了方向感
13758就看准某些学校应该就行了吧
个人意见
13758题目适当旧可以了啊
不能贪多啊
13758
| 引用 (corolla @ 2005年06月02日
23时11分) |
自从来了论坛之后看到有售价为零的试题帖子就会下载下来
甚至有时候还会下载有售价的试题贴
感觉这样好像没有顾及到重要的问题
是不是考哪个学校就该只看那个学校的试题
还是尽量多做题？快要糊涂了不知道大家来后是不是只看看自己目标学校的试题和解答？
|
要看你考什么学校了 有的学校 年年都是一个人出 年年都是一个题型 年年都是一个重点 还有必要看别的学校的题吗?
13758书是最重要的～ 
13758 | 引用 (calfen @ 2005年07月28日
15时16分) | | 书是最重要的～
|
同意!!!万变不离其宗!!!其实,解决题海战术的最好方法就是吃透课本!!
13758其实做题的目的正是为了弄懂知识～千万别为了作题而作题～ 题海无涯啊～哪天是个头 
13759建议增加历年数学三和数学四试题
137592004年数学四试题评析 djhaut@
126.compost-62-1118810639.ibf
13759谢谢。
13759百度上搜索一下，可以找到的
13759哈哈post-62-1 12 1295768.ibf
13759哈哈post-62-1 12 1295787.ibf
13759多谢多位高人啊,能不能给我提供一下考研数学三的试题啊!多谢了啊!
13759哈，好东东，看看我们学习高数学得怎么样！post-8-1 143276946.ibf
13759哈，好东东，看看我们学习高数学得怎么样！post-8-1 143277060.ibf
13759非常及时，给我们送来了春风，谢谢
13759谢谢分享!
13759非常感谢
13759除了感激啥都不用说了哈！
13759死了都要顶!!!!!!!!!!!!!!!!!
137592007数学3考研题解答（word版）post-8-1188179872.ibf
137592007数学4考研题解答（word版）post-8-1188180221.ibf
137592008年考研：数学三大纲深度解析及复习建议 2007-08-18 万学海文
备受考生关注的08年考研大纲终于在万众期待中出炉了。考研大纲之所以备受关注，自然有其“魅力”所在，其一是因为考研大纲是大家复习的纲，也是出题人的纲，一般真题的范围是严格不会超出大纲要求范围的，所以考生只要按照大纲要求的内容程度去复习，拿高分是没有问题的；其二是因为我们分析考研大纲，往往可以得到一些文字之外的信息，比如出题的思路、出题的重点范围等等，所以大纲也可以说是一个重点定位仪，考生可以利用大纲复习，从而达到事半功倍的效果。 那么如何有效地利用大纲进行复习呢？这也是影响考生考研能否成功的关键因素之一。下面我们将重点结合大纲中新增和修改的内容进行分析，通过对比，找出差别，分析出题人的命题趋向，给考生以有效的复习建议。 从总体上来看，08年数学三的大纲基本上保持了往年的连续性。在内容上没有大的变动，这正说明了经过这么多年的考研实践，命题专家组在不断的对考试大纲和试卷进行完善，到现在为止，整个研究生考试已经基本正规化，步入了稳定发展阶段，内容和要求上应该也不会出现大的波动了。这是研究生选拔考试上的一个很大的进步。但是从历年的大纲来看，每年都有一些变动，这也正体现了与时俱进，不断学习，不断改进的优良学风。 今年数三大纲作了如下几处修订： 第一个修订是：在题型比例分配上较去年变动较大。07年填空与选择题约占45%，解答题(包括证明题)约占55%；而08年变为填空与选择题约占37%，解答题(包括证明题)约占63%；这个变化符合研究型人才选拔考试要求，有利于体现考生思维的严谨性，可以更好的衡量一个人的综合学术素质，也更有利于公平性的考试竞争。客观题减少两道，主观题增加一道，这样的修订是符合测试学规律的。客观题有时候不了解内容也可以选对，这带有很大的投机性，而且答案不是对就是错，不能很好的体现考生的真实水平，而且客观题分值过大反而不会提高平均分；而主观题则不然，它能很好的体现考生的思维，而且也比较容易得分，虽然取得满分不是那么容易，但是在阅卷过程中是严格按照步骤给分的，考生只要答对一步，就相应的有一步的分数，从这方面来看考生不得分的概率也是非常低的。所以，客观题分值降低，主观题分值增加这是考试改革的一个趋势。 这就要求考生平时练习时一定要规范，做一道题时一定要按照思路完整的写出步骤，这样才能得到满分，也能锻炼思路的清晰性和思维的完整性。练习时，一定不要投机取巧，一定不要有“差不多对了”这样的想法在脑海中浮现。力求踏实，得出的结果一定要有理有据，要能说服自己，这样才能达到做练习的效果，才能适应考试变动的大趋势。只要自己复习的扎实，基本功过硬，试题再怎么变化也不会影响自己的发挥，这就叫“万变不离其宗”，在数学中，这个“宗”就是指基本概念，基本理论和基本方法。只要这些东西掌握了，再怎么考，再怎么测，再怎么淘汰也不会淘汰到你的头上。 第二个变动是：在微分学部分增加了对了解泰勒(Taylor)定理的考试要求，这个变动我想主要出于以下考虑：1、往年泰勒(Taylor)定理对于考数三的同学是不做要求的，但是鉴于泰勒公式在一些较复杂函数近似表达中的重要性和简便性，所以考生还是有必要了解的；2、虽然往年对于泰勒(Taylor)定理不做要求，但是在考试中往往有些学生在解题过程中用到泰勒定理，那么到底算不算超纲解法一直有争议，所以还是有必要明确一下。所以今年就把这个泰勒(Taylor)定理加上了，明确的要求掌握，这样就不会再出现争议了。 针对这个修订，主要有以下建议：1、既然是新增内容，考生一定要在复习过程中加强这一方面的练习
，掌握其基本的出题思路和基本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什么心理负担，认为新增的内容可能考的比较难，其实大家看考纲的要求就知道，对这个知识点的要求是比较低的，属于了解内容。所以只要踏实复习，掌握基本内容，基本题型和解法就可以了。2、由于往年考试不要求这部分内容，加上今年大纲出来的较晚，大部分考生在前一段时间的复习中没有注意这部分内容，所以以后的复习中有针对性地做一些专项训练还是很有必要的，毕竟是知识薄弱点嘛，由于要求也不高，可以抓一下，这部分的分数应该不会丢的。 第三个变动是：明确给出了函数图形的凹凸性的“官方”说明，即“在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数，当f(x)ii>0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)ii<0时，f(x)的图形是凸的”，针对这个改动，主要是因为现在各高校用的教材不一致，五花八门，不利于考生，也不利于阅卷，所以明确以后考生就可以只识记这一个概念就可以了，另一个原因就是在数学中和经济中对凹凸性的定义不一样，考生在这部分容易迷惑，所以大家了解一下这点就可以了。 那么针对这个变动建议大家在复习过程中尽量使用与大纲一致的一些符号和定义。 第四个变动是：增加了二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布二维正态分布的表示方法。对于这个变化主要也是考虑的课本版本的不同出现了表示的不同，所以这样明确的规定有利于表示符号的统一。所以考生在复习过程中一定要严格按照大纲的要求去用一些符号，否则可能产生不必要的麻烦和丢分现象。 第五个变动是：在数理统计这部分明确了理解标准正态分布、
卡方分布、t分布和F分布的上侧a分位数，以前只是规定理解这些分布的分位数，今年更加明确了上侧分位数，这个大家稍微注意一下就可以了，因为我们在以前的学习过程中也主要掌握的就是上侧分位数，今年只是明确说明了一下而已，没有什么特别的意思。 今年大纲的主要变化就这些，最后再提醒各位考生，在复习的过程中一定要按照大纲的要求来复习，超纲内容或考纲中没有规定的内容和方法就不要去浪费时间了，毕竟大家的复习时间是很紧张的。再就是一定要注重基础知识的复习，对基础知识一定要不打折扣的掌握，虽然研究生考试带有选拔性质，但是其测试内容还是以基本功为主的，如果你连基础都不能很好的掌握，何谈研究，何谈创新。基础不牢固那就是无本之木，无源之水，就是题做的再多也得不到高分的，这一点应该引起足够的重视。为什么我们总是强调基础，就是因为我们通过分析历年的试卷，发现考生们的基础这一块总是出问题，年年强调，年年犯同样的错误。所以今年的考生聪明不聪明就看你能不能以前车为鉴，夯实基础，只有这样，才能得到理想的分数。 最后，祝愿考生考研成功
13759我潜水了好久，但伙计的发帖我还是要顶的！顶！
13759谢谢分享,顶一下!
13759谢谢楼主！
13760积分区域为x^2+y^2<=a^2,则可以得到结论对x^2的二重积分等于对y^2的二重积分，为什么呢。我只知道积分区域D关于Y轴对称，可以得到若F（X，Y）为对X的偶函数，则F（X，Y）的在D上的二重积分等于它在Y轴右半部分的积分区域的二重积分的二倍，那前面的那个是怎么得来的，谢谢，请解释一下
13760这里用到了积分的对称性，即轮换对称性，可参看高等数学的解题方法一贴。
13760你可以用极坐标代换的方法想想看，cos->sin 又有平方项，做代换A=pi/2-B，就化为原来的式子了。
13760由于积分区域关于y＝x是对称的。 应此被积函数交换x与y后结果不变，把坐标轴换个字母就看出来了。
13761是吃了什么东西导致的吧。
13761一点的时候，我肚子痛，是五分钟上一回厕所，三点的时候，把朋友叫起来，要他陪我上医院，结果是平时的那个医院关门了，而另外一个又太贵。。。。。。。我敢保证，到那里一定会连上妇科一起检查。。。。刚好又不痛了，所以和朋友来上网，我的朋友说我是个疯子，我不知道我是不是，不过想来倒是挺疯狂的。
13761不疯不疯，我昨晚看完鬼片不敢睡，到五点天亮了才睡，八点起床！呵呵！
13761没事,经常锻炼锻炼 就行乐
13764 我觉得这个问题在他们考大学的时候就应该考虑清楚，要不然那么辛苦考大干什么啊？
而且大学就应该是开放式的，我觉得学生要在大学培养自己各方面的能力，比如独立获取
知识的能力＼独立解决问题的能力＼管理能力＼领导能力＼交际能力．．．．．．
还要有一个比较明确和可行的目标，毕业以后的路要如何走．．．．．
13764我觉得应该多看一些书，包括专业的和课外的，开阔自己的视野，多参加一些活动，锻炼一下自己，多交一些朋友，总之，只要不是虚度光阴就是最好的大学生活。
13764我觉得最重要的是应该给自己定一位！特别是大一的学生，一定要知道自己将来想干什么，以后想怎么发展等。但是这要做到是很难的！
13764考研
13764参加集体活动也对学生有好处！
13764对自己的兴趣要珍视，然后努力作好自己目标的事，就很好了。
13764大学里究竟干什么？新来的大学生往往觉着迷惑。要说高中的目标是考大学，而大学考上后干什么，许多人一下子还真的不知道。那么，大家对此来讨论，看看大学里究竟如何重新定位，需要做些什么事情，以不辜负家长及社会的期待。post-53-1117757925.jpg
13764接触社会、学习更先进的知识，还有最重要的是认识朋友和玩
13764大学毕业好几年了,没事的时候有时也想,如果那个时候,那么现在会怎么样,等等. 这些都是人之常情.可是如果没有那个时候的碰钉子,现在能变得这么敏感吗? 我觉得这里不应该谈什么应该不应该,每个人的路不一样,走法也不一样,只有自己走过才能真正体会,不要告诉他,让他自己慢慢变得敏感而有理智.这才是正道.
13764但是我们可以讨论学习方面，譬如专业方面的了解，与人交往等。现在的大学生中，独生子可谓不少。
13764我觉得最重要的是，以后会想起这段时间，感到遗憾的事很少，又有几人能做到呢
13764我也是一个新生 大一一年上完了感觉很困惑 当初来的时候的憧憬已经被现在的迷茫所代替 现在的就业前景使我对大学学习提不起兴趣来 不知前辈们当初的大学生活是怎么过的啊？
13764学点知识,找个女朋友,万事大吉
13764每天踢踢球，找几个志同道合的朋友，专心的学好一们知识
13764学习的同时 1.参加集体活动 2.听各类讲座 3.社会实践 4.培养自己的交际能力，语言表达能力，自学能力 等等
13764多听些讲座，各种报告，专心学习专业。到社会上实践一下，增加点社会知识很好的。
13764混一张文凭，做自己想做的事（结合自己的专业和兴趣爱好做自己觉得很重要对自己的前途影响很大的事情）。
13764但愿同学们能好好听听大家的意见
13764学会做人， 学会做事， 学会思考， 学会学习！
13764积累知识 提高能力 学会做人 学会做事
13764每天踢踢球，找几个志同道合的朋友，专心的学好一们知识 ！ 是这样吗？
13764外在的压力也很重要，否则没有动力。大家说呢？
13764做一些想做的事，学一些该学的东西，找个好工作，娶个好老婆
13764现在的学生迟到、早退、旷课的现象非常多，尤其在重修课上，100多人的课堂平时只来40
多人，让人甚为郁闷。你说，该怎么样才能让他们好好上课呢？
13764好后悔当年没年多看点书！！
13764大一学会生活自理(生活困难的要争取助学贷款),学会自学,扎实学好基础课 大二把学位需要的四级还有计算机一次性通过,扎实学好专业基础课 大三大四,广泛了解专业前沿,多了解社会,多参加集体活动,锻练交际沟通能力, 最好能够谈女(男)朋友.本着对自己负责的态度对未来走向社会做个较细致的打算 ^_^
13764大学，，现在的大学已经不同于我曾经梦中的大学拉！！！
13764第一步：修身养性，塑造品德 第二步：积累知识，激发潜能 第三步：一鼓作气，奔向理想
13764若你想在学术方面做一点工作建议你还像高中时那么努力，倒不必像高三那么拼命，若你想毕业时走入诸如商界之类非学术领域，那你要抓紧时间开拓自己的眼界，增长自己的实践才能！！
13764尽快找到生活中自己的位置,认识自己,提高自己![SIZE=7][COLOR=purple]
13764来学习的，多介绍些啊
13764看来我的大学是荒废了
13764学习专业知识，参加各种社会活动，培养各个方面的能力！！
13764塌实读书，认真做人
13764大学应该培养富有独立思维、敢于创新和冒险的明智的人，这是大学的使命。而我们大学生对自己应该怎么要求呢？难道只是快活的玩玩而已么？究竟为了什么而学习呢？我觉着这才是上了大学后要思考的重要问题。
13764专业对口那就太棒了，可以学的洒脱一点。 不对口的要找方向，没方向有些可怕，记得老师说过，没有方向即使学的很好也没用。
13764我是吃睡玩，好像跟学习不沾边
13764积累知识 提高能力 学会做人 学会做事 还要加上学会挣M。
13765是张筑生写的么,到处有的买.
13765求购北京大学数学分析
13765好象天圆地方论坛上有卖复印版的！
13765好象图书出版社可以邮购
13765好像九章数学书店都有，而且可以邮购
13765呵呵，朋友，看看这个吧！http://shop.iky.cn/IKY_ProductDetail_ 1218.html
13765去九章数学书店去买吧！
13767谁知道江泽涵与江泽坚是什么关系？ 参见：http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=82
12
13767学术上的战友吧！！
13767至少是本家
13767江泽函的常微分怎么样
13769自己到CNKI去搜索一下应该会有收获。
13769谁有这方面的资料或软件可以参考的 推荐一下万分感谢!
13769CNKI是什么东西google上搜索怎么没有[SIZE=7]
13769中国学术期刊网。
13770安装statistica Neural Network V4.0e 时要求提供CD KEY，从哪里可以得到？
13771有一张长方形的课桌，它的四条腿等长，将它放在不平的地面上，问怎样才可以放平？
13771任何一本建模书上都会有的.这是一个经典问题.
13772为何下载附件需要给线？需要积分？我想不通！！！
斑竹回复：请看置顶新手必读
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13776具体投稿邮件请到google搜索。post-11-1117770639.gif
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13776 post-11-1117770735.gif
13776 post-11-1117770694.gif
137771999年第十届希望杯竞赛试卷 初二第1试post-7-1109778199.ibf
137772000年第十一届希望杯竞赛试卷初二第一试post-7-1109778326.ibf
137772001年第十二届“希望杯”数学邀请赛初二第二试试题(含答案).docpost-7-1109778496.ibf
137772004年第十五届希望杯初二第1试试题（含答案）post-7-1109777506.ibf
13777谢谢，辛苦了。
13777有没有人这些竞赛试卷怎么下载
13778 post-21-1117794089.gif
13778x2n 单调有界 故有极限 设为p x2n+1单调有界 故有极限
设为q 由两个表达式 列两个二元方程组 ok 了
13778 引用 (PlayBoy001 @ 2005年06月03日
13时40分) | x2n 单调有界
故有极限
设为p
x2n+1单调有界
故有极限 设为q
由两个表达式
列两个二元方程组
ok 了
|
x2n,x2n+1单调怎么证？
13778数学归纳法
13779主要在于式子的变化
13779
数列的单调性怎么证post-8-1117794039.gif
13779见初等数学版的，用归纳法。还有，结论正好反了
13779呵呵 我建议大家劳神把自己的解答写一下 让我们水平低一点的同志也能享受到你的指教 呀
13779 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月03日
13时
12分) | |
见初等数学版的，用归纳法。还有，结论正好反了 |
结论的确反了，现在改过来了。 thank you!
13779裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》中有好几种解法
13779本人只写出了一种，另外提示了另外一个高等代数方法！post-38-1118999161.gif
13780这道题目可以用归纳法做的，但是好像正好反了。归纳x(2n-1)>x(2n+1)>x(2n+2)>x(2n). 也可以从几何上解释，下一个点是，数轴上相邻两个点的左1/3的位置。从图上看，一目然。 实在不行，解这个差分方程组,假设an=x(2n),bn=x(2n+1),很容易就可以解出an,bn的关系式，然后再用特征法，就解出来了
13780
怎么解post-7-1117793992.gif
13780归纳法可解啊
13780 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月03日
13时04分) |
这道题目可以用归纳法做的，但是好像正好反了。归纳x(2n-1)>x(2n+1)>x(2n+2)>x(2n).
也可以从几何上解释，下一个点是，数轴上相邻两个点的左1/3的位置。从图上看，一目然。
实在不行，解这个差分方程组,假设an=x(2n),bn=x(2n+1),很容易就可以解出an,bn的关系式，然后再用特征法，就解出来了
|
thank you! 结论是反了，但现在已经改过来了。
13781博士家论坛是数学论坛吗？我第一次来，以为是博士的论坛，看了才知道是 数学论坛。还好，我非常喜欢数学。谢谢 斑竹回复：欢迎你常来！
13781我原来也是这么想的。请问斑竹为什么叫 ‘博士家园’，为什么不叫“数学家园”？ 希望学术进步：http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=30
13781是呀，我是管理的，白兴奋了，不过我也需要数学模型，希望到时候大虾们多多赐教
13782学图论都能从事杀职业啊?请赐教啊
13782很多 可以当老师搞学术 可以去搞网络和算法， 程序设计
13784请问： 什么函数处处连续但处处不可导？
13784请问： 什么函数处处连续但处处不可导？
13784布朗运动
13784Van Der Waerdeny于1930年构造的函数，就是这样的函数 可以见陈纪修的《数学分析（下）》p81
13784这个问题应该到基础数学版去问！
13784狄利克雷函数连续么？？
13784设 u
(x)=∥x∥x∈[-1,1],
然后将u(x)作周期为2的周期延拓， 令
u n
(x)=1
2 n
u(x),f(x)=∑
n =1
+
∞u
n
(x),
则 f(x)是处处连续但又处处不可导的函数例子
13784weierstrass构造出的函数应该是最经典的，可以参考数学分析原理一书。
13784D(x) 即 狄里 克类函数
13784处处连续但又处处不可导的例子(见附件)post-8-1 130687 121.ibf
13784 ∑
n =1
∞ bsina
nx
n,ab>1.
13784这个问题好象最头由德国数学家Karl
Weierstrass1872年解决的，楼上朋友提供的那个附件就是他搞的。 除了他的曲线，还有koch雪花片，peano空间填充曲线也是处处连续，处处不可导。见附件：post-8-1 130854244.jpg
13784回答这类问题，要看你要在哪个域下讨论了。实变函数上构造你所要的函数是相当困难的，而在复变函数上构造，确是轻而易举的事情。象D（X）那样的函数虽然先前被考察为你所要得函数，但是经过数学家以现代数学观点认为可能不一定是。只要他变成另一种等价形式，即可。例如
|x|是初等函数吗?你可能认为不是，可是|x|= 杠sqrt{x^2}，所以是初等函数。
13784无穷是密一样的世界
13784下文节选自<高等数学研究>2006年第一期复旦大学陈纪修,邱维元老师的<数学分析课程中的一个反例>,稍微作了一些改动.主要探讨处处连续处处不可微的函数.post-8-1 139892954.ibf
13784杠bar{z} 复变书上有说
13784Riemann函数
13784英文版 原书2版 《实分析引论》，作者Manfred Stoll 机械工业出版社 P342－344 有例子
13784在张筑生的"数学分析新讲"里也有处处连续但处处不可导的内容.
13784 | 引用 (拉普达 @ 2006年04月06日
16时15分) | | Riemann函数
|
不行，有理点都是他的不连续点
13784 | 引用 | | 拉普达 发帖时间 2006年04月06日 16时15分
|
它只在无理点连续，在有理点不连续，但是它的每一点都收敛于零
13784Bronian Motion的任意轨道函数。
13784Bronian Motion的任意轨道函数？？能否介绍一下呢？
13784都是高手啊,我这个大四的数学系的学生看了都惭愧了
13784南开大学的教材上给的很详细。
是关于一个周期函数，在0和1中间从 二分之一处分开。然后构造一个级数就好了
13784狄利克莱函数:有理点为1,无理点为0,处处连续但处处不可导
13784复变里面到处都是
13787
a (
1/n)-11
/n 当n趋于无穷大时，如何证明该极限存在？ a的指数是1/n，不知道怎么打上去。老显示不对
他的极限应该等于 lna 吧，但是不懂证明极限存在 谢谢！
13787lim a~(1/n)=1' lim 11/n=0 所以该极限应等于1
13787是不是与欧拉常数有关 指数就打 a^(1/n) 题目到底是什么？
13787我原来是用那个公式插件打得 题目是(a^(1/n)-1)/(1/n) 极限应该lna,假如极限存在，两边取极限就可以得到 问题是我不知道怎么证明极限存在
13787（1）可以用Stolz公式，再用等价无穷小证明。 （2）可以作代换x=1/n，用L'Hospital公式证明x->0时极限存在，n->正无穷时也存在。 （3）可以用Taylor展开a^(1/n)-1=lna*(1/n)+o(1/n)这样直接得出答案
13787太谢谢zhubin846152了，高手！
13787用洛比塔法则也行啊post-38-1117864155.gif
13787? 我在基础数学里给了最新解 先考虑极限存在性
13787我再想问一下zhubin846152方法一，用Stolz公式后，如何用等价无穷小证明 也想不出，能不能再说得详细点，万分感谢
13787我怎么做出来不是lna 了啊，高手帮我看看哪里错了啊post-38-1117949663.gif
13787你把题目看错了吧 分子是1/n
13787to
luting5 (1)你的题目搞错了，是[(a^(1/n))-1]/[1/n],而不是a^(1/n)-1/n,后者可以用极限的加法做的 (2)请注意，你上次的L'Hospital法则错了，C'=0<>1，你的那个极限确实是等于1的，上次你做错了。因为我也没仔细看，所以上次没发现
13787我怎么算来算去都是1 啊post-38-1117950249.gif
13787这个题目用洛更简单了啊post-38-1117950667.gif
13787用单调有界性定理，可以证明的极限是lna是正确的
13787987987.cn九天休闲论坛
13787给我一份v1abnm@163.com
13792大家不知道看没看过主页上的关于复变函数的提问，很值得思考，复变函数的本质是什么？为什么引入复数后，在很多方面会产生及其奇妙的简化效果。主页上那篇文章的回复我感觉不太深入，都没有触及到深层的东西，这个问题搞不明白，学起来复函都感到不安全，希望大家热烈讨论
13792很多数学理论的产生都是这样，最初只是为了简记或满足某个问题形式上的需要，但后来却自成体系，成为对数量与空间关系某一特性的本质揭示，很多问题最终获得解释。（泰勒级数的收敛域就是这样，只有在复平面里才能解释清楚）。我觉得，复平面的引入，实质上是对数量结构的一种更深入的探讨。
13797 对不起，按了三次发送键，请斑竹删除多余的帖子。命题A：f在[a,b]上Riemann可积。
命题B：f在[a,b]上存在原函数。
请问：A与B之间具有怎样的联系？
是否A-->B或B-->A？请证明或举出反例。
13797A推不出B因为很多R可积的找不道原函数 好象是(exp(x))/x B推不出A因为如果某函数在某点震荡严重。它有原函数但不可积 好象是(x^p)*cos(1/x)的形式 以后再给你看看 ok?
13797 静侯佳音
但是找不出初等形式的原函数并不代表原函数不存在！
13797这是求导积分运算是否可逆的问题，可以参照实变函数的内容。
13797简单的说,就是A) B)正反都没有必然联系
13797周明强 数学分析 二册 第一章 有实例 我现在没书
13797连续=》可积，可积不一定能得到连续；连续=》存在原函数。
13797 | 引用 (symmetry @ 2005年06月03日
20时04分) | 对不起，按了三次发送键，请斑竹删除多余的帖子。
命题A：f在[a,b]上Riemann可积。
命题B：f在[a,b]上存在原函数。
请问：A与B之间具有怎样的联系？
是否A-->B或B-->A？请证明或举出反例。
|
两条件是独立的
不过,在两条件都成立的前提下,牛顿耐不尼茨公式成立
实例很容易构造
13797A不能推出B可以因为那个函数有跳跃间断点
B不能推出A可以因为函数无界, 比如f(x) = x^2 sin(1/x^2)
13797f Riemann可积<=>f 几乎处处连续，而原函数绝对连续。a.e意义下。
13797可积未必有原函数，原因是导函数无可去间断点；
有原函数推不出可积，比如说函数f有原函数F,说明f是F的导函数，当f无界时，必然不可积；当f有界时，也未必就可积；但就举出反例而言，当f有界时，较难；
当f无界时，比较容易。
其实，如果可积必有原函数，那句经典的话：“连续函数必有原函数”早就变成“可积必有原函数”了，哈哈
13797 引用 (zsy3
12 @ 2005年07月30日
11时17分) | | 胡扯！有跳跃间断点就没有原函数了吗？f
Riemann可积<=>f 几乎处处连续，而原函数绝对连续。
|
原函数的定义是说
如果F'=f处处成立, 那么F叫做f的原函数... 在f的跳跃间断点上这个...如果你取的是变上限的f的不定积分作为F,
那么F在f的跳跃间断处是不可导的...
13797请看下面的函数： f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x∈[-1,0) 0 x=0
2xsin(1/x)-cos(1/x)+3
x∈(0,1] 它可积（只有一个间断点），但只有第二类间断点，没有可去间断点，且在[-1，1]上没有原函数，把+3去掉就有了。
13798X1,X2,……Xn ,iid,~E(a)（服从指数分布）x1,x2, ……,xn为观测值 Y1,Y2,……,Ym
iid~E(b)y1,y2，……，ym,为观测值 By Bootstrap sample, 得到
x1'',x2'',……,xn'',y1'',y2'',……,ym''. Let
A(t)=[b/(a+b)] +[a/(a+b)]exp[-(a+b)t],
A'(t)=[b'/(a'+b')]
+[a'/(a'+b')]exp[-(a'+b')t], a'=(x1+x2+
……+xn)/n b'=(y1+y2+……+ym)/m
a"=(x1''+x2''+……+xn'')/n
b"=(y1''+y2''+……+ym'')/m
A"(t)=[b"/(a"+b")]
+[a"/(a"+b")]exp[-(a"+b")t], n→∞ m→∞时
能否得到A"(t)=[b"/(a"+b")]
+[a"/(a"+b")]exp[-(a"+b")t]的极限状况？
谢谢！！！！！！
13798bootstrap sample什么意思? 那个A'(t)和
A(t)有什么用? x'和x''有什么关系? 什么叫极限状况?
13798 | 引用 (子青 @ 2005年06月03日
23时19分) | bootstrap
sample什么意思?
那个A'(t)和
A(t)有什么用?
x'和x''有什么关系?
什么叫极限状况?
|
bootstrap
sample是一种抽样方法， x1'',x2'',……,xn'',y1'',y2'',……,ym''是用这种方法抽样得到的。 我是想问 A"(t)=[b"/(a"+b")]
+[a"/(a"+b")]exp[-(a"+b")t], 的极限有些什么样的性质？ 谢谢！
13798哦，抽样技术我要下个学期才学....这个问题我暂时回答不了
13799大家有什么例子是非遍历的平稳时间序列的？ 谢谢！！
13799i.i.d序列构成的过程就是平稳但非遍历的
13799谢谢！！
13799存在期望的独立同分布随机变量序列一定是遍历的。 恒等于同一随机变量(不为常数)的序列是平稳但不遍历的例子。
13801怎么证单边车贝晓夫不等式？ 对于任意给定的正数a,随机变量大于a的概率小于a方除以a方加方差的平方
13801叙述有问题吧
13803我下载了，但上面的符号都变了，怎么办？ 回复：能说详细点么？
13803我也不知道啊，上次我也是的
13805设2a(n+1)=1+b(n)*b(n)
(n=1,2,3...) 2b(n+1)=2a(n)-a(n)*a(n) 0<= b(n) <= 1/2 <=
a(n) n=1,2,3... 证明:{（a(n))},{（b(n))},收敛 并求其极限值
13805所给递归关系是： 2
a n
+1=1+b
2
,2b
n
+1=2a
n
-a
n 2
所以 0
≤b n
≤1
2
,1
2
≤a
n
≤5
8 再证明 a
n Unknown
characterUnknown
characterb n
都是单调的，即知两个序列都有极限，从而可以列出方程（设
lima
n
=aUnknown
characterUnknown
characterlimb n
=b
)为： 2
a=1+b
2
,2b=a-a
2 解得
a
=2-2
,b=2
-1
13806 | 引用 (feishierguo @ 2005年06月03日
20时42分) | f在[0 n]连续,(n为自然数)
f(0)=f(n)
试证;
至少存在n组不同的解使得f(x)=f(y)且y-x>0为整数
|
问题好像不成立 还是我没有理解?
13806漂亮的解法，谢谢！
13806f在[0 n]连续,(n为自然数)
f(0)=f(n) 试证; 至少存在n组不同的解使得f(x)=f(y)且y-x>0为整数
13806不知道这样证明对不对： 首先，记fi(x)=f(x+i)-f(x) （1）如果f(x)在f(0),f(1),...f(n)间恒非负（或非正） 那么，对任意i,fi(0)*fi(n-i)<=0,由零点存在定理，对每个i存在一个解,i>0 （2）如果f(x),x=1,2,...,n的正负性只改变一次，必然存在某个i最小，使得f(1),..,f(i-1)>=0,f(i)<0，（或正好相反）。 则在[1，i]内，同（1）讨论，存在x使得f1(x)...fi(x)的值为0 在[i+1,n],存在f1(x),...,f[n-(i+1)](x)的值为0 再加上fn(0)=0 共i+[n-(i+1)]+1=n个解 （3）由于f(1),...,f(n-1)的值正负性改变不会超过(n-2)次，用数学归纳法，就可以证明该命题成立 至于是不是有什么更好的答案，希望大家能够踊跃回答
13806为什么不对呢，我试过不少不同的函数，发现都是成立的。 而且，我认为，我的解答基本上还算是比较正确的
楼上的，能不能举个反例呢？
13806我的证明： 1）f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+......f(n)-f(n-1)=0 于是一定有f(x+1)-f(x)一定有0点，可设设f(c+1)=f© 2）延拓f(x)一倍到[0,2n]上，使f(x)=f(x-n)(当n<x<=2n时） 考虑f(x)在[c+1,c+n]上，有f(c+1)=f(c+n)而(c+n)-(c+1)=n-1
可以用归纳法在[c+1,c+n]上可以找到n-1组解使f(x)=f(y)而y-x为整数，把这些解调整到[0,n]上再加上f(0)=f(n)这一组解，就可得证。
13807请问，要装上什么软件才可以看到试题？ 回复：请指明文件属性？
13808众所周知，方差分析模型是一种特殊的回归模型 那么，RSS和sse是不是一回事呢？ ss回 和
单因素方差分析模型中的ssa是不是一回事呢？ 这似乎危言耸听，但我觉得他们实在太像了
比如Rss/(n-p)是方差的无偏估计，而sse/(n-a)也是，
再比如，线性回归中对方程的显著性检验用的是F统计量=[ss回/(p-1)]/[rss/(n-p)]
而单因素方差分析中关于a的诸水平的显著性检验也是[ssa/(a-1)]/[sse/(n-a)]
我倒了半天，也没有结果，但我直觉觉得它们可以统一在一起。 谢谢！
13808方差分析就是基于线性回归的回归模型,两个完全一码事.
13808谢谢斑竹,您讲的真透彻,
13809即用全回归方法经RMSq,CP,AIC三准则判断得出的最优模型是不是和逐步回归得出的结果相同?
我个人认为未必相同.逐步回归只是个相对好的方法而已,但在RMSq,CP,AIC等准则下未必是最优.
13809采用逐步回归是因为全回归组合数目太大才不得不采用的方法，能用全回归当然用全回归,对于同样一个准则,因为逐步回归的组合是包含在全回归里的，所以全回归的结果不会比逐步回归差.
13809
明白了,斑竹讲的真精辟,谢谢!!!
13810
三.数学的问题 提起数学，估计会有不少人感到特别头疼，觉得数学特别的牛逼，其他的科目落伍了也许稍微努力一点加一把劲就可以赶上去，但是数学不行。很多数学成绩不好的学生，无论再怎么努力，就算是把头想破了，也没办法攻上去。有些人在数学方面天生就缺那么一根筋，而且这样的人不在少数，以前高考实行文理分科时，那些不得以进了文科班的一般都是数学不怎么学得好的，因为文科的高考数学试卷要比理科容易。 那么是不是那些人天生就比较苯呢？ 当然不是的。想当年吴晗进大学那会儿数学可是考了个鸭蛋的呢，而钱钟书也不怎么争气，只有十三分，可人家后来都成了大作家、大学者，为社会做的贡献并不比哪个数学学得好的人少，我们总不能说他们也是大笨蛋吧。况且我们数学学得不好怎么了？那么多数学学得不好的人，还不是照样在好好的干四化为社会主义作贡献！ 其实数学也是一门很有用的学科，对推动科学技术的发展起了非常大的作用。但是真正能推动科学技术发展的也只有少数一些人，像那些科学家什么的，并不是每一个人都可以搞出发明创造来的。因此，数学对大多数人来说，也不是很有用，用不着非要学得特牛逼不可，非要能计算出从地球飞到月球要用多少光年的时间。况且我们在学校学的数学，基本上已经脱离了实际，所以用处就更少了。 我觉得在中国目前这种教育环境下，数学学到初中毕业已经基本上够用了，足以应付生活中遇到的各种数学问题了，如果还不够，以后再学也不迟，没有必要一下子就要把所有的数学知识都学到手，当然，一些对数学很感兴趣，立志要在数学领域有所突破或者要推动科学技术发展甚至要拿诺贝尔奖的人例外。一旦到了高中，由于受应试教育的影响，我们的数学教育就已经基本上与实际生活脱离了，完全是为了应付考试而在钻牛角尖。如果我没有猜错的话，中国的数学课程应该是世界上最难的，我们的高中教材估计都可以拿到别的国家去当大学教材用了。我们的数学试卷设计出来也是水平相当高的，即使叫一些科学家来做我们的高考试卷，估计也拿不了多少分，比不过我们的学生。这难道说明我们的学生智商比那些科学家还高了么？当然不是。人家好歹是个科学家来的，脑髓自然比我们多。 在应试教育的威慑下，我们学习数学不是为了去解决生活中遇到的种种问题，而是为了去解决试卷上的一道道超难度习题，做对的题目越多就说明数学学得越牛逼。那些出题者也恁缺德，总是要故意想尽办法来为难我们的学生，生怕自己的题目出得容易了失了水准。而我们的学生为了把握出题者的心理，掌握出题者出题的规律，于是便拼命地做题目，一直要做到出题者所有要出的题目都被做过了为止。这便是所谓的“题海战术”，几乎每一个学生在高考以前都做了好几本厚厚的习题集。因此我们在应试教育的指挥棒下学习数学，就像是在做游戏，出题者故意设置各种障碍来为难我们。我们不仅要熟知各种游戏规则，还有摸清出题者的心理，识破他们的诡计。因此整个中学时代，我们不过是陪出题者做了个游戏而已，规则由出题者定，主动权在出题者手里。在应试教育的训练下。中国学生成了世界上最能做题的学生，几乎每一次什么数理化方面的国际奥林匹克竞赛，中国学生都能捧回不少大奖，但拿诺贝尔奖的中国科学家却没有几个。 至于大学里面学的高等数学，就更令人匪夷所思了，像求导、微分这类非常抽象的东西，许多人这一辈子除了考试之外恐怕再没有其他地方用得着了。如果不上大学，这类东西听都不会听说过。我在大学里面学了两本厚厚的高等数学，上课几乎从来没认真听讲过，无非是到快要考试的时候，临时抱一下佛脚，几个通宵把书看完就行了，一阵努力下来估计也能在试卷上拿个六七十分，也就心满意足了。一旦考试过后，就马上忘得差不多一干二净。 从初中到大学，学的那么多数学知识，到现在为止，应该都忘得差不多了。那么多年宝贵的时间花在了数学上面，对我来说，真的不过是一场游戏一场梦而已。 其实数学的问题也代表了物理、化学等诸多学科的问题。我们的教育一直走在一个误区，那就是为了考试而学习，先学了，以后再谈应用，而不是为了应用，去学自己想要学的东西。我们把学习的顺序颠倒了。正确的学习顺序是，当我们在实际生活过程中，需要用到某些方面的知识的时侯，或者估计到今后不久极有可能要用到某些方面的知识的时侯，我们才去学这方面的知识，这样才能激发学习的兴趣，调动学习的主动性和积极性，才能提高学习效率。我们不能为了以防万一将来会用到某些反面的知识，就什么都去学一学，只要将来有可能用到的，就不能放过，而且与之相关的一些知识也都不能放过。这样一来就会大大加重了我们的学习任务，而且自己暂时不想学习的东西，即使很努力地去学了，也不一定就学得好。举个很浅显的例子，我们总不能因为以后写文章时可能会用到某一个字，而要把一本新华字典都背下来吧？即使背了我估计你也记不住。最好的做法就是，写文章的时候某个字不会写，我们去查查字典就行了，这一查说不定还真就把那个字记住了。 学习顺序的倒置，给我们的人力、物力、财力和精力都带来了巨大的浪费，这也是我们的学制比较长的一个原因，因为学习任务太重了，没有这么长的学制就完不成。可以说世界上没有一个国家的学生，有中国学生这么重的学习任务，有中国学生这么多的作业，有中国学生这么少的假期，有中国学生这么能吃苦耐劳。 其实在我看来，除了小学的基础教育比较重要不能缩短以外，其他各阶段的学制都应该缩短。高中跟初中合并成三年就可以了，大学读两年也就够了。而这样做的前提，就是要减少对像数学、物理、化学这样并不是么一个人都要学得非常牛逼的大而无用的学科的学习。 这样一来，我们就可以在十八岁的时候大学毕业找工作了，而不至于都二十三四岁的人了，基本上都可以做父母了，却还要自己的父母养着
13811 引用 (liukewencn @ 2005年06月17日
14时38分) |
搞笑!
不过大家的批评是否因为我们都是搞数学的呢
我认为他也有对的成份
门外汉是吃了葡萄,讲它酸!
另外确实,数学现在对有些人还用不到!
我认为这般人我们只可一笑了之
|
我赞成你的观点，
数学由于历史因素，自身的抽象性使很多人望而却步。
对于这些无知的人，我们无须大动干戈的批判。
一笑置之足以。
13811注：以下便是那篇很令我生气的文章，作者在文学界有一点名气
:angry:
三.数学的问题
提起数学，估计会有不少人感到特别头疼，觉得数学特别的牛逼，其他的科目落伍了也许稍微努力一点加一把劲就可以赶上去，但是数学不行。很多数学成绩不好的学生，无论再怎么努力，就算是把头想破了，也没办法攻上去。有些人在数学方面天生就缺那么一根筋，而且这样的人不在少数，以前高考实行文理分科时，那些不得以进了文科班的一般都是数学不怎么学得好的，因为文科的高考数学试卷要比理科容易。
那么是不是那些人天生就比较苯呢？
当然不是的。想当年吴晗进大学那会儿数学可是考了个鸭蛋的呢，而钱钟书也不怎么争气，只有十三分，可人家后来都成了大作家、大学者，为社会做的贡献并不比哪个数学学得好的人少，我们总不能说他们也是大笨蛋吧。况且我们数学学得不好怎么了？那么多数学学得不好的人，还不是照样在好好的干四化为社会主义作贡献！
其实数学也是一门很有用的学科，对推动科学技术的发展起了非常大的作用。但是真正能推动科学技术发展的也只有少数一些人，像那些科学家什么的，并不是每一个人都可以搞出发明创造来的。因此，数学对大多数人来说，也不是很有用，用不着非要学得特牛逼不可，非要能计算出从地球飞到月球要用多少光年的时间。况且我们在学校学的数学，基本上已经脱离了实际，所以用处就更少了。
我觉得在中国目前这种教育环境下，数学学到初中毕业已经基本上够用了，足以应付生活中遇到的各种数学问题了，如果还不够，以后再学也不迟，没有必要一下子就要把所有的数学知识都学到手，当然，一些对数学很感兴趣，立志要在数学领域有所突破或者要推动科学技术发展甚至要拿诺贝尔奖的人例外。一旦到了高中，由于受应试教育的影响，我们的数学教育就已经基本上与实际生活脱离了，完全是为了应付考试而在钻牛角尖。如果我没有猜错的话，中国的数学课程应该是世界上最难的，我们的高中教材估计都可以拿到别的国家去当大学教材用了。我们的数学试卷设计出来也是水平相当高的，即使叫一些科学家来做我们的高考试卷，估计也拿不了多少分，比不过我们的学生。这难道说明我们的学生智商比那些科学家还高了么？当然不是。人家好歹是个科学家来的，脑髓自然比我们多。
在应试教育的威慑下，我们学习数学不是为了去解决生活中遇到的种种问题，而是为了去解决试卷上的一道道超难度习题，做对的题目越多就说明数学学得越牛逼。那些出题者也恁缺德，总是要故意想尽办法来为难我们的学生，生怕自己的题目出得容易了失了水准。而我们的学生为了把握出题者的心理，掌握出题者出题的规律，于是便拼命地做题目，一直要做到出题者所有要出的题目都被做过了为止。这便是所谓的“题海战术”，几乎每一个学生在高考以前都做了好几本厚厚的习题集。因此我们在应试教育的指挥棒下学习数学，就像是在做游戏，出题者故意设置各种障碍来为难我们。我们不仅要熟知各种游戏规则，还有摸清出题者的心理，识破他们的诡计。因此整个中学时代，我们不过是陪出题者做了个游戏而已，规则由出题者定，主动权在出题者手里。在应试教育的训练下。中国学生成了世界上最能做题的学生，几乎每一次什么数理化方面的国际奥林匹克竞赛，中国学生都能捧回不少大奖，但拿诺贝尔奖的中国科学家却没有几个。
至于大学里面学的高等数学，就更令人匪夷所思了，像求导、微分这类非常抽象的东西，许多人这一辈子除了考试之外恐怕再没有其他地方用得着了。如果不上大学，这类东西听都不会听说过。我在大学里面学了两本厚厚的高等数学，上课几乎从来没认真听讲过，无非是到快要考试的时候，临时抱一下佛脚，几个通宵把书看完就行了，一阵努力下来估计也能在试卷上拿个六七十分，也就心满意足了。一旦考试过后，就马上忘得差不多一干二净。
从初中到大学，学的那么多数学知识，到现在为止，应该都忘得差不多了。那么多年宝贵的时间花在了数学上面，对我来说，真的不过是一场游戏一场梦而已。
其实数学的问题也代表了物理、化学等诸多学科的问题。我们的教育一直走在一个误区，那就是为了考试而学习，先学了，以后再谈应用，而不是为了应用，去学自己想要学的东西。我们把学习的顺序颠倒了。正确的学习顺序是，当我们在实际生活过程中，需要用到某些方面的知识的时侯，或者估计到今后不久极有可能要用到某些方面的知识的时侯，我们才去学这方面的知识，这样才能激发学习的兴趣，调动学习的主动性和积极性，才能提高学习效率。我们不能为了以防万一将来会用到某些反面的知识，就什么都去学一学，只要将来有可能用到的，就不能放过，而且与之相关的一些知识也都不能放过。这样一来就会大大加重了我们的学习任务，而且自己暂时不想学习的东西，即使很努力地去学了，也不一定就学得好。举个很浅显的例子，我们总不能因为以后写文章时可能会用到某一个字，而要把一本新华字典都背下来吧？即使背了我估计你也记不住。最好的做法就是，写文章的时候某个字不会写，我们去查查字典就行了，这一查说不定还真就把那个字记住了。
学习顺序的倒置，给我们的人力、物力、财力和精力都带来了巨大的浪费，这也是我们的学制比较长的一个原因，因为学习任务太重了，没有这么长的学制就完不成。可以说世界上没有一个国家的学生，有中国学生这么重的学习任务，有中国学生这么多的作业，有中国学生这么少的假期，有中国学生这么能吃苦耐劳。
其实在我看来，除了小学的基础教育比较重要不能缩短以外，其他各阶段的学制都应该缩短。高中跟初中合并成三年就可以了，大学读两年也就够了。而这样做的前提，就是要减少对像数学、物理、化学这样并不是么一个人都要学得非常牛逼的大而无用的学科的学习。
这样一来，我们就可以在十八岁的时候大学毕业找工作了，而不至于都二十三四岁的人了，基本上都可以做父母了，却还要自己的父母养着
13811鄙视他
13811"一旦到了高中，由于受应试教育的影响，我们的数学教育就已经基本上与实际生活脱离了，完全是为了应付考试而在钻牛角尖。如果我没有猜错的话，中国的数学课程应该是世界上最难的，我们的高中教材估计都可以拿到别的国家去当大学教材用了。"
光看上面一段话，就知道作者是什么货色了。。。。。。他的发言基本可以无视。
13811中国的高中数学教学大纲随着近年来难度的不断降低.早就不算什么难的啦.国外很多的高中数学教学中,早把一元微积分和线性代数,空间解析几何下放了.比如俄罗斯和法国的大纲,大都是这样的.
13811 | 引用 (jackson168 @ 2005年06月03日
21时20分) |
至于大学里面学的高等数学，就更令人匪夷所思了，像求导、微分这类非常抽象的东西，许多人这一辈子除了考试之外恐怕再没有其他地方用得着了。
|
真他妈的无知，我搞自动控制的，可以说天天都要用到这些东西。我以前在航空部门，没有微积分（高等数学），你他妈的连门都摸不着！只有下岗！
13811求导和微分抽象吗，这些都是最基本的阿！现在的科研靠的就是计算机和数学知识，那一门先进科学不是建立在大量的计算和数据处理上的。甚至，一些边缘学科，本学科的专业知识已经不那么重要了（如生物信息）。
13811本科只是基础啊,离科研差的很远
13811个人认为,
把数学完全看作为实际工作服务的观点
是与数学的发展背道而驰的,
数学早就已经不是其他学科的附属品,早是一门独立发展的科学
数学本身研究的是本质性的东西,
因此,好多数学知识在它们产生之初谁也不知道怎么用,用在哪;
数学知识在产生了N年后才找到用途的事例比比皆是;
许多科学家,特别是理工类的,都有着深厚的数学功底;
不敢想象,没有数学作后盾,科学还能否称为其科学
上世纪对人类影响最大的科学技术之一
------- 计算机科学,
它发展的先驱大多都是数学家出身
反过来,若没有数学,我们的生活会怎样,大家可以想一想
13811即将踏入研究生之路
钱程邈忙
13811搞笑!
不过大家的批评是否因为我们都是搞数学的呢
我认为他也有对的成份
门外汉是吃了葡萄,讲它酸!
另外确实,数学现在对有些人还用不到!
我认为这般人我们只可一笑了之
13811一笑而过，不用计较！
13811 | 引用 | | 从初中到大学，学的那么多数学知识，到现在为止，应该都忘得差不多了。那么多年宝贵的时间花在了数学上面，对我来说，真的不过是一场游戏一场梦而已。 |
这只能怪你自己啊
13811不
13811一笑了之：） 不值得一驳
13811这都什么人啊，没有数学就没有现代的一切。基础的基础。不是说数学应该放在理工农医等等的外面吗？作为一门最基础的学科来看
13811 | 引用 (踏云 @ 2005年06月17日
08时44分) |
个人认为,
把数学完全看作为实际工作服务的观点
是与数学的发展背道而驰的,
数学早就已经不是其他学科的附属品,早是一门独立发展的科学
数学本身研究的是本质性的东西,
因此,好多数学知识在它们产生之初谁也不知道怎么用,用在哪;
数学知识在产生了N年后才找到用途的事例比比皆是;
许多科学家,特别是理工类的,都有着深厚的数学功底;
不敢想象,没有数学作后盾,科学还能否称为其科学
上世纪对人类影响最大的科学技术之一
------- 计算机科学,
它发展的先驱大多都是数学家出身
反过来,若没有数学,我们的生活会怎样,大家可以想一想
|
支持！
13811数学考不好的人并不是天生比较笨.加德纳七项智能表示,数学属于数理能力学习的范畴,数学考不好只能说明你数理能力这项智能不好,并不能说明你是个笨蛋.
我们高中的时候,数学确实只是为了考试而用.谁会在那个时候就会先想到数学这是很有用的
,不错,数学对考试当然很有用在当时.但是学校教育也存在一些问题,就是并非强调数学在其他领域的应用,只是一味地考啊考.学生也为了考而学.
可是也不能说明数学一无所用.文章太偏激了,但是也有对的成分.
学数学没错,错的只是我们为了考而学的这项教育制度....
13811神经病！哪个人的看法。。。。不知道数学的人就是这样的。。。
世界上哪一个伟人数学不厉害的/。。。。
13811赫赫，这个帖子如果放在一般论坛，绝对是一片叫好或附和声。。
可惜转到这，哪个来论坛学数学的不对数学有几分热爱。。。
13811数学可是好东西啊！
什么时候都不要放弃学习数学的。
13811大家走的路不同而已~~数学也是辨证的~~可见作者很片面，也很无知~
13811我也来说两句。
来这个论坛的人大多数是硕士博士生，并且以理工科的居多。
中国有
13亿人，估计10亿（或以上）人只要有初中数学就足够用了，所以我认为楼主的观点对大多数中国人来说是对的，当然里面有不少“证据”似乎不够真实，但我们没必要如此对待他吧？毕竟他也是怀着一颗让中国早日富强的赤诚之心写下的这篇文章呀！
13811可惡，片面
13811有句话说不亲自试水不知水多深。明显的是非专业人士，自己本来不懂，却在哪里装懂瞎说。挺弱的。其他学科如法律看起来所谓有用的学科，改变的只是人的知识结构和知识量，但是数学改变的是人，是人的思想和思维方式。对于文科的大概以为学了微积分没有什么用，但是认真学过和没有学过的，在对世界对事物的看法和理解深度上会有自己察觉不到的不同。当然，学的时候只是记住了一堆公式的话，和没学过基本也没有什么两样。数学被称为自然科学之王，自然科学里的哲学，就是因为他潜移默化地就改变着人的世界观，从某些方面讲比哲学还有效。
不过一个什么都不懂的人居然能在那里装模作样地写出那么一大片文章，也难为他了。中国全让这种人搞坏了
13811 | 引用 | | 所以我认为楼主的观点对大多数中国人来说是对的 |
混帐！我是支持在数学上深造，是将一篇网上的谬论拿到这里大家来一起讽刺以下。喊出心声而已。千万不要认为是我的观点。
13811从这篇文章看出我们搞数学的肩上的担子不轻啊
大家应该多努力宣传数学的用处
特别是数学教师，大家以为呢？
13811看得出楼主热爱数学，没关系
13811自古以来数学已占领了相当重要的位置.
所为科学之父数学也.
如今,你我的生活已离不开数学了.每一天,你我或多或少都会用到数学.
例如:买东西.
所以,看不起数学的人,我也不懂他是不是白痴(个人观点).
13811“数学学到初中毕业已经基本上够用了”
记得丘成桐来广东的时候曾回答过一个高中生这样的提问，丘的回答是：如果只是卖菜的就够了。
数学被称之为科学之母，它对科学发展的重要性是不言而喻的，假如没有数学，社会的发展又会是怎么样，那是很难想象的问题，作者不喜欢数学就贬低数学可以理解，毕竟萝卜青菜各有所爱。
13811"如果你的工具只是一把锤子,那么你看到世界上的一切都是钉子".
他不知道数学这种质朴的工具如何使用,却责难工具和造工具的匠人.这把工具开发得如此复杂,以至于许多功能无法被没有经过系统学习的人使用----是因为数学太有用了!
13811 | 引用 (落九天 @ 2005年08月20日
11时39分) |
有句话说不亲自试水不知水多深。明显的是非专业人士，自己本来不懂，却在哪里装懂瞎说。挺弱的。其他学科如法律看起来所谓有用的学科，改变的只是人的知识结构和知识量，但是数学改变的是人，是人的思想和思维方式。对于文科的大概以为学了微积分没有什么用，但是认真学过和没有学过的，在对世界对事物的看法和理解深度上会有自己察觉不到的不同。当然，学的时候只是记住了一堆公式的话，和没学过基本也没有什么两样。数学被称为自然科学之王，自然科学里的哲学，就是因为他潜移默化地就改变着人的世界观，从某些方面讲比哲学还有效。
不过一个什么都不懂的人居然能在那里装模作样地写出那么一大片文章，也难为他了。中国全让这种人搞坏了
|
楼主的议论似有偏颇，但也不全无道理。
在此用这样的语言批评别人，有违自己先前的说教。不要把自己估计的过高，别在这里丢人了！！当个家教还值得在这里炫耀。
会做几道计算题就是懂数学，真可笑。搞点集拓扑学的人基本不需要计算，难道他们不懂数学？？？？？
学数学的如果都是你这种人，中国的数学永远也别想赶超世界先进水平。
13811前两天发了个帖子，想不到Hilbert老兄竟追杀到这里了，呵呵，我在几何拓扑的板块中你的那个帖子下面写了些东西，看看，正所谓不打不相识，很高兴一起讨论问题。
13811现在很多方面都要用到他，看来搂主只是个门外汉
13811操！我再说一便：是我将他人的文章放在这里讨论，不是我的意见，会不会看帖。说我是门外汉的家伙，说说来头，操，逼我说脏话。看贴不看全的，就别回复
13811顶楼有些观点我还是认同的。
不是所有人都欣赏数学本身的抽象性的。
对于这部分学生，用具体领域内的应用来激发兴趣才是合理，科学的做法。
假设所有人都对数学有浓厚兴趣，并且朝着数学家的方向努力，这只不过是自欺欺人的想法。
我们需要大量的优秀数学家，也需要在具体领域内运用现成数学工具的领域专家。
打个比方，舒马赫可能懂很多关于运动机械的理论，但是他未必是个制造车辆的专家。他的任务就是运用现成的赛车，以及他所掌握的赛车技巧来获得好成绩。
数学家就是制造和维护汽车的技术人员，领域专家就是象舒马赫这样的运用现成工具的人。
两者在当今世界都不可缺少，两者同样的重要。
13811呵呵
这种人怎么想的？？
13811他不懂得学习的意义!即使你学的东西不能直接应用,至少锻炼了你的思维!大学生比高中生多学的知识很多生活中用不上,但是大学生的思维明显比高中生高一个层次!
13811何况,有些东西今天用不上,明天可能用的上,我们无法准确预见未来,总不能知识都等到需要是再去学吧!
138
12请问应用数学哪个硕士研究方向与计算机联系的比较紧？？？
听说大部分数学硕士研究生都去当老师了？？
请问还有别的出路（与专业有关的）！！
138
12计算数学的很多方向就是计算机的，还有应用数学的 ！！1
138
12出国也可以的
138
12出国也可以的
138
12没有方向
138
13(a^(1/n)-1)/(1/n)
a的指数是1/n
怎么证明极限是存在，这应该是一个常用极限吧
极限应该lna,假如极限存在，两边取极限就可以得到
问题是我不知道怎么证明极限存在
谢谢！
138
13见图片。似乎没错。post-21-1117823396.gif
138
13谢谢！做得很精彩
138
13先讨论一下才比较严密吧，还是楼主的题目没有说清楚
138
13i have something to say:
i hope candice will be here again
:
1 it is easy to see it is 0/0 type .so we can use l'hospital
law
2 with l/hospital law we see Y=(a^(1/x)-1)/(1/x) as the original
type
3 lim Y=lim (a^(1/x)-1)'/(1/x)'.
4 now we come the
conclusion:(lim Y exist).This is very improtant
5 it is easy to see the
conclusion
海纳百川 ' suggestion is hopeful
ok?
138
13 | 引用 (海纳百川 @ 2005年06月04日
17时55分) | |
先讨论一下才比较严密吧，还是楼主的题目没有说清楚 |
……好像是~~ 当时我没细想，实际上，如果a<=0，lna就没意义了~是这样吗？
138 13我是少打了a>0，不好意思，我原来做的思路基本跟reeyarn的思路一样，作初等数学变换算出极限等于lna，只是解答过程中必须要先证明极限存在才能那样做，所以上来请教各位如何证明极限的存在。
看了reeyarn的解法，他做的变换更巧妙，因为在两边取极限后，再两边取对数，用倒数极限也存在就可以直接解答，但后来细想当中是不是存在一个问题，就是左极限存在一定右极限存在吗？
playboy001用L'hospital法则我之前也想过 就是到这步 3lim Y=lim
(a^(1/x)-1)'/(1/x)'. 4 now we come the lim Y
exist 我之前算错了，所以。。。 做题做到糊涂了  谢谢各位！
138 131/n的极限存在是x存在的必要条件，但是不一定充分。 参看Heine定理，只有，任意趋于0的数列满足极限的条件，x的极限才存在，可见不一定是充分的。 但是，必要性是显然的。可以从极限的定义上去理解。 另外，用Stolz公式，是不能做的，Candice，抱歉了
还有，确实，你有条件没加我也没发现，唉
138 14标题只是为了吸引大家来讨论！我是学计量经济学的，对概率统计一向崇敬，我觉得计量经济学是对统计学的侮辱！看到这个论坛的同学讨论问题很热烈，而且觉得斑竹和各位都很有实力！希望大家能指点迷津！ 1，计量经济学拿一组样本就用统计方法，而不管数据数量是否符合统计方法的使用要求（比如渐进分布理论）这显然不科学，请问其他学科在用统计方法的时候，是否明确计算样本数量的要求？如果无法通过试验得到更多的样本，那么其他学科如生物，医学，工程学是如何处理的？ 2，计量经济学总是进行外推，加入临床医学研究了1g---100g的药量对人体产生的效果，那么他会去预测101g药量的效果吗？ 3，统计属于归纳而非演绎的方法，那么只用统计方法能得到数据生成的内在原因是什么吗？任何两组数据都可以回归，但是能从回归的结果上说明事物间的因果关系吗？我觉得统计是一门描述性学科，只是对样本进行描述，只不过描述的方法不同，但是决不能进行推理！ 4，对于异方差的处理，我觉得只是一种数据的变换手段，把非球形的扰动变成球形的，但是要分析这种异方差产生的原因，统计是解决不了的！ 以上只是我的拙见！请大家赐教
138 14我的“向概率统计的应用发出挑战”的帖子没有人回复，不知道是什么原因，这可不是科学讨论的风格！子青我一向认为你的实力很高，希望能回答我，解除我心里的困惑！不胜感激！其他同学也希望能回复我！不知道是我问的问题无知，还是你们难于回答！
138 141.本来现在很多论文就是rubbish，什么前提都不管一阵毛代，出来结果好就留下出来结果不好就改数据。不只统计方法被乱用，其他包括泛函和动力系统的一些理论的结果也是。但是，真正能发表在好刊物上的论文都是要严格考虑数学理论前提的。至于实验数据的问题，一个是通过实验前的实验设计，一个是采用随机模拟方法。 2.经济学里几乎所有的预测都是用时间序列的方法，统计当然做外推 3.的确不能推原理性的东西。不过很多理论都是通过统计建模建出的模型进行其他理论的理论分析和实验证明得到的，比如说著名的基因遗传定律，牛顿定律。 4.同上 另，我不看这种题目很大的帖子。
13815空格空格空∑αλαfα(x) prob(x)∝e 空格空格空格 H(x,y) prob(x,y)∝e
∑αλαfα(x)和H(x,y)是e的幂，这后一个公式代表两个神经元之间的协调关系，但是数学含意我弄不懂，没学数学，麻烦高手了，至少告诉我这个符号∝ 是啥
13815∝我记得好象是正比于
13815哦哦，谢谢了，这是个指数函数，指数函数是搞什么滴啊
13816请问各位高手 www.ams.org 要怎样才能登上去呢，我用代理之狐，但不知哪个代理可以：）
13818求教:如何证明完全路径唯一的竞赛图在同构的意义下必定唯一 请指教
13818姜启为的数学模型中介绍很详细的
13819验收一批乐器，从中任取3件进行独立测试，若3件中发下有音色不纯的就拒绝这批乐器，假设乐器共100件，其中4件不纯，而一件音色不纯的测试时被查出的概率为0.95，音色纯的被误认为不纯的概率为0.01，求此批乐器被接受的概率，能否讲详细点，谢谢大家指点！！！
13819参看复旦大学版李贤平著概率论基础第二章的课后习题 本书有课后习题解答，很有帮助
13819找不到这本书啊，能否请大家讲解一下，谢谢了！！！
13819let r = reject , d = defective instrument I donno how to put a bar
on the top d[bar] = 1-p(d) p ( r ) = p(r d) +p(r d[bar]) = p(d) *
p(r|d) + p (d[bar]) * p(r|d[bar])
13820怎么感觉一点头绪都没有啊，麻烦大家指点一下，谢谢了！！！post-23-1117847242.ibf
13820由韦达定理三根之和为零,
13821岳麓书院很有名，有机会一定拜访！！！
138215月30日至6月2日，“2005年几何分析研讨会”国际会议在湖南大学举行，包括丁伟岳、田刚院士在内的41位来自中国、美国、加拿大和德国的数学家汇聚湖大。研讨会上，世界各国的专家学者交流了各自在几何分析这个方向上的最新工作进展，对促进几何分析领域今后的发展将产生积极影响。 几何分析是二十世纪八十年代发展起来的数学中的新研究领域，主要是用分析的手段研究几何中的重要问题。尽管这个新的研究方向发展的时间不长，但是它极大地推动了数学其他领域的发展 来源:红网??
13821湖大的数学很强吗？
13821湖大的土木工程很强，数学好象不怎么强，但是学术会议选在这里开，估计是放在岳麓书院开吧，开完后可以直接看看岳麓山的爱晚亭吧。岳麓山的大门就在湖大里面。
13823来源: 新华社
著名物理学家、首位华人诺贝尔奖获得者杨振宁3日出席邵逸夫基金会在港举行的新闻发布会，并宣布第二届“邵逸夫奖”获奖名单。共有四位科学家因在天文学、生命科学与医学、数学科学领域的杰出成就而获得这一殊荣。
天文学奖颁授给了美国加州大学伯克利分校天文学教授杰弗里·马西和瑞士日内瓦大学天文学教授米歇尔·麦耶；生命科学与医学奖授予英国剑桥大学细胞信息荣誉教授迈克尔·贝里奇；数学科学奖由美国普林斯顿大学数学系教授安德鲁·维尔斯获得。
“邵逸夫奖”是一个国际性奖项，成立于2002年，分设天文学、生命科学与医学、数学科学三个大项，每项奖金为100万美元。（记者廖翊）
13823 | 引用 (luminator @ 2005年06月04日
15时25分) | | 又没有国人！一声长叹！
|
什么叫“又没有国人”？ 大家一定要记得，获得第一届邵逸夫数学奖的正是我们敬爱的陈省身先生。 Andrew
Wiles得到第二届数学奖，看了还是挺高兴的。
13823又没有国人！一声长叹！
13823祖国需要大家！
13823国人需要努力 国人要有羞耻心
13823呵呵 大家怎么对奖这么在乎 为什么总要为了奖或是什么高尚爱国民族感情去努力 你这样可能会害了别人和自己 呵呵
如果我们多点宽容 多以人为本 可能才是数学自然成长的前提 奥数 高考 学位 教材 上课方式
有可能本身就会把人的自然本性和灵性抹掉 大家可能更应该想想怎么有一个自由宽容的学术环境 用人的自然本性和灵性和兴趣来使人幸福
13823陈省生是中国人？不要自欺欺人了！！明明是美籍华人！！！ 美籍华人不等于中国人！！！！
13823 | 引用 (yjg @ 2005年06月19日
18时42分) |
陈省生是中国人？不要自欺欺人了！！明明是美籍华人！！！
美籍华人不等于中国人！！！！
|
确实应该深思!!!
13824这对我来说就是一个遥远的童话啊！
13824好文章啊，支持
13824No.1 数学系留学申请攻略 发信人: yufeicash (深度反馈), 信区: Oversea 标 题:
数学留学申请攻略I:名牌数学系介绍 发信站: 飘渺水云间 (Wed May 2 17:07:54 2001), 转信
申请出国留学是一项艰巨的工作,是对申请人的精神和肉体的双重考验.因此学习申请的
知识和策略也是一件非常严肃的事情.但是我最终还是决定把它写成游戏攻略的形式,希
望同学们在阅读的时候能够有一个轻松愉快的心情.因为如果你真的走上申请出国留学这 条路,你就没有几天这样的好心情了.
首先我来对各所大学做一个简要的介绍,这是后面制订过关策略的根据和基础.声望
最高的当然要算Princeton,那里的教授们已经囊括了最近三次的Wolf 奖.轰动世界的An drew Wiles就是
Princeton 的教授.现在Princeton 的系主任Fefferman曾获得过Field
s奖,以前是个神童, 12岁掌握微积分,20岁拿到博士学位.还有像 William Browder,John
Conway,Jordan Ellenberg,Giovanni Forni,Robert Gunning, Nicholas Katz,
Edwar d Nelson, Peter Sarnak, Goro Shimura，Yakov Sinai, Elias Stein...
我之所以列了这么多是因为这些人实在都是差不多牛,不提谁也不合适,你只要听说
过上面 13个人中的一个,再想象一下那样的还有 12个,你就可以理解Princeton 数学系的
地位了.在MIT任教的我国著名青年数学家田刚现在是Princeton的客座教授. 唯一可以和Princeton
相提并论的就是在美国的西部与 Princeton 遥相呼应的Ber keley.在分析、数论、逻辑等经典方向上,Berkeley
虽然也有很强的实力,但是仍然难以 赶上 Princeton,就是在应用数学方面也略逊一筹.但是近代几何学的飞速发展,使 Berk
eley可以在这个领域里迎头赶上,成为学界的核心,因此 Berkeley也吸引到了一大批非常
有天赋的数学家,再加上陈省身的一班弟子造出的声势,Berkeley 已经可以与Princeton 分庭抗礼了.
紧随其后的第二梯队有三所学校,MIT,Harvard和Stanford.其中Harvard和Stanford
的数学系规模较小,不能像前面两所学校那样集中一讨论班的数学家,声势浩大地做研究
.但是它们几乎在每个领域中都吸引了一两个牛人,这也充分体现了Harvard和Stanford精 英学院的特色.MIT
的数学系规模也很大,而且它的学生在这五所学校中是最有天赋的,这 也许是因为MIT在录取学生的时候不怎么看重 GRE 和TOEFL
的缘故.不过MIT的教授,水平 我是不敢妄加评论的,名气的确没有HBPS(这是那四所学校的字头,同学们如果理解成HBC
at的Personal Statement我也没意见,呵呵)的教授大,这只要看一看最近Fields奖,Wolf 奖和 AMS
(美国数学会)每五年发一次的那些教授纪念奖的名单就不难知道了.
这种格局很快会被打破,因为Princeton和Harvard的数学系已经显示出了老龄化的迹
象,很多人认为它们正处于下降期.而Berkeley正在逐渐走向全面,Stanford也在几何方向
开始挑战Berkeley的领头地位. MIT因为后备力量充足,将在很长一段时间内保持良好的 竞争力.
这三所学校将会成为未来的焦点.由于Stanford和Berkeley地理位置十分接近,美国 数学的中心将不可避免的转移到西部.
当然最终进入这五大牛校的同学毕竟是少数,而且Princeton和Harvard历史上一直对
中国学生不友好,被录取的机会微乎其微.下面我再为大家推荐几所可供选择的学校:
Yale:老牌名校,以文科见长,数学仅略逊于前面的五大牛.写过不少GTM教材的Serge
Lang是Yale的教授.Yale有时对中国学生十分友好,几乎来者不拒,因此实力中等的同学
很有可能从此进入美国的顶尖大学.但它有时也摆出一幅常青藤盟校的贵族嘴脸,对中国 学生不屑一顾.
UCLA:加州大学洛杉矶分校虽然不如伯克利分校那么名闻遐迩,但是对中国学生十分
友好,数学水平也可以勉强挤入世界前十.可以说是很多人的上佳之选.该校要求TSE,但是
相信多数同学在GRE和TOEFL的苦战之余考下TSE决非难事.
UTexas:这里我指的是奥斯汀分校,虽然名气不大,但是他的数学系还是很有实力的.
而且由于雄厚的财力支持,UTexas正在迅速的发展中,为了吸引人才它通常可以为中国学
生开出十分优厚的条件.因此大家不要为它冷漠的表面所迷惑,其实这真是个很值得去的 地方.大款Dell就是UTexas的学生.
UIUC:全称是University of Illinois - Urbana-Champaign,但是很多人把他叫作U
niversity of Indians and University of Chinese,可见中国学生想去还是不难的.数
学水平也还过得去,不过到了UIUC还是转到工科发展为妙,因为UIUC的工科在美国还是可 圈可点的.
Northwestern:数学较UIUC更逊,不过名声很大,MBA也十分受欢迎.西北大学历来对中
国学生较友好,每年都会招收几名北大数学系的学生,学校的环境和设施也是很不错的,整 体水平处于上升期.
Purdue:正如他的中文译名一样,普渡众生.也许你在收到了无数拒信之后仍然会发现
普渡向你挥舞着橄榄枝.虽然这所学校一年只给我们$ 12,000,还要每周干活二十个小时,
但这确实是实现美国梦的最后保障. 当然各位玩家最好亲自去看一看排名表,在www.usnews.com这个站点上可以看到最新
发布的各大学本科排名以及各专业研究生排名.国内有一种误导性的译法,把本科排名说 成是综合排名,这就让Caltech
这样的学校拣了个大便宜.99年Caltech 一举超过了Harv ard,
Princeton等老牌名校,跃居本科排名的首位,曾使许多人大跌眼镜.但是仔细看一下 排名的根据就可以发现,Caltech
是以本科生所占比例少,平均拥有的教师数量和学校投 入多才排到首位的.自从我96年来到北大以后,出国的同志们还没有一个背到没去成top2
5的份上.当然心理素质稍差的ddmm们也可以再加上Georgia,Ohio State等烂校,以求得心
灵上的安慰.这一关没什么难度,大家应该利用这一关反复操练上网查找资料,写英文信与
教授沟通,利用BBS联络战友等常用战术,以利于通过以后各关. 发信人: yufeicash (深度反馈), 信区:
Oversea 标 题: 数学留学申请攻略II:通关技巧 发信站: 飘渺水云间 (Wed May 2 17:08:20 2001),
转信 通关技巧:大家可以利用CrazyMail发信,只要找到一份各学校的地址列表,每个人都可以
利用它发信索取申请表格.因此大家可以合作搜集出一份 email address list.
第一关:套教授.这个时候application package还没有寄到,最最要紧的事情是安排
好自己的三封推荐信.教授的recommendation letters 在申请过程中是最最重要的refe rences.毫不夸张地说
有一个教授说你是北大第一,相当于你GRE多考150分.由此推广三
个教授是450分了.所以你就是GRE考1960,如果大家都说你是第一,你也将以绝对优势被录 取.
选择教授的首要标准是他必须十分了解你,至少你要让鬼子这样想.在这方面我想班
主任应该是首选,即使班主任的职称不是正教授,他的reference也可以起到不可替代的作 用.你可以用这封推荐信来弥补 PS
中的不足之处或添加某些客观性叙述,比如the reas on that he did nottop the department is
due to our grading systems...由于班主
任身份的特殊性,在推荐信里可以十分合情理地出现一些教授推荐信或PS中难以提及的内
容.这样你就可以为自己的profile里不够完美的地方找到托词了.
其余的标准如教授知名度,研究方向,每年写推荐信的平均数量等就要辩证地看了.比
如一位教授为很多同学写了推荐信,显然他既不会把每个同学都rank到top 5%去,也不会 特别偏袒某几位同学而把其他人rank
到bottom 5%.因此这样的推荐信不是很特别,但这
样的一封推荐信可以增加整个application可信度并使鬼子觉得录取你的风险降低了.
再比如一位教授在研究领域非常活跃,在国际上有很高的知名度.这样的教授通常不
会参与本科生教学的,因此他很难给你非常细致的评价,但是由于他本人的credit,他的推
荐信往往会对鬼子,特别是那些十分仰慕他的鬼子们,有很大的作用.反之亦然.因此另外
的两封推荐信必须综合考虑各种因素,在各种可能中寻求最优的配置.从内容上说这两封
信应以学术为主.如果你能在出国以前定下研究的方向,则最好找这个方向的两位老师给
你写推荐信.如果这两位老师既十分了解你,又在学术界有知名度,这样就可以从 academ ic
performance和personal relations两方面打动鬼子.
通关技巧:在准备推荐信的时候,最好使用不同的语气,称谓,纸张等以增加整个appl ication
的可信程度.虽然鬼子们早已习惯了中国学生千篇一律的推荐信,甚至同一个打
印机打印出来的千篇一律的推荐信,但是尽量做得真实一点还是会有些帮助的,至少可以 显得态度比较认真.
第二关:选学校.除了本文开始提到的五所牛校,还要适当选择一些低档次的学校申请
,方能确保毕业之后有学可上.这里不妨采用四分法,就是把top25的学校按照综合实力分
成四个档次,可以把Caltech,Wisconsin和SUNY三所学校作为分界点.其次是估计自己在出
国人员中的排名,分成top25%,top50%, top 75%, bottom25%四档.就北大数学系而言,相
应档次的学生可以确保进入相应档次的学校. 因此申请的重点应该在比自己所在级别高 一级的那些学校中.
因为每申请一所学校都要上缴一笔美刀,所以申请成本是我们这些穷苦人家的孩子们 必须考虑的.Caltech和John
Hopkins这两所学校不用交 application fee,建议大家不妨 apply 一下试试. John Hopkins
徒具排名没什么实力,可以作为保底之选;Caltech大家 都已经很熟悉了,我只补充一点就是今年 Caltech
一共往大陆发了4个offer,两个给了北 大,两个给了科大,不过北大的两个都不去.
通关技巧:尽量赶在10月底以前定下学校,然后到中国银行交申请费.如果去晚了,就 不得不和其他玩家一起排队,非常痛苦.UPenn,
UTexas and Purdue 虽然都曾要求交申请 费,但是这两年都有人成功逃过.
第三关:改简历.PS是application中最重要的文档,它包含最多的信息而且跟申请人 有最直接的关系. 当admission
comittee 讨论是否给你offer的时候,他们首先考虑你是
否达到他们的最低要求,比如学过数学分析高等代数什么的.在这个阶段PS帮不上什么忙
,你的成绩单已经可以替你说话了.第二步他们就会仔细地阅读你的PS,then ask: Will this guy be
thrived in our program if we admit him? 因此你在PS中必须说明你的 personal
quality, research interests,and career plan.因为每个学校有自己的特点
,因此理想的PS应该是一个学校一份,各有侧重.我在申请Stanford 的时候考虑到Stanfo rd is very strong
at differential geometry,所以在 PS 中用很大篇幅表达了研究微 分几何的愿望,就教授们的反馈来看,they
were impressed.这是PS在内容上应该注意的 .
就像畅销书要有一个诱人的封面一样,PS的包装也是很重要的.如何能让鬼子们在读
PS之前就对你有个好印象呢?当然陶瓷是最重要的,但是多数情况下我们是套在了admiss ion comittee 外面,因为毕竟除了
Caltech 那样的小学校,大多数学校都只有少数教授 参与招生. 于是我们不得不采用另外一种办法,就是在application
package里面附上一份resu me.在resume里同志们要尽可能列出自己的优点和长处,比如我们都学过C和C++,就可以列 上
proficient in C and C++ language.如果还有在大学里获得的奖励就更好了,要用黑
体字突出出来.总之要给鬼子们一个感觉,这个applicant是个大牛,还有很多同一级别的
学校在抢他,这样才有可能拿到fellowship.
说了这么多,最最根本的还是要保证这篇PS语言通顺,病句不多,结构清晰,这是我们
的底线.有关的说明大家去看TWE的辅导书就可以了.我就提醒一点:PS不能写得太短,不要 指望你可以在 application
form给的那一点空间里把自己凸显出来,但是更加不可以写 得太罗嗦,控制在两页纸之内为最佳,一页纸也可以,废话一句也不要有.写PS的一个重要
的原则就是KISS！keep it super simple.最后找个英语系的人检查一下语法,再找个老
外通读一遍把把关,就万事大吉了. 通关技巧:可以通过请有经验的同学帮助排版,在题目下面引一句名言,在文章结束后
签上名字等方法进行包装,使你的PS看上去更像一份正式的Statement. 第四关:
交申请.幸存到这一关的选手们大多已经被折磨的疲惫不堪了吧.一定要顶
住,胜利就在前方了.现在你应该已经获得了推荐信和PS,可以着手制作application pac
kage了.首先要再看一遍鬼子提供的 check list,看看是否所有的材料都备齐了,包括 a pplication
fee.接下来按照鬼子的instruction 把材料寄出,如果要求分开寄到gradua te
school和department就要准备两个信封, 否则会造成delay.如果材料寄丢了,前面的
努力就都付诸东流了.为了保险起见,建议同志们用特快专递的方式把材料寄给心目中最
爱的学校.最快的是DHL,寄一次要200元,3天就可以到达美国,还可以在网上查询邮件的状 态. 通关技巧:
DHL是按照包裹付费的,只要一包材料不超过500克,都只算一份的钱.因此 可以几个人把 application
package放在一个包裹里寄给负责招生的小秘,这可以大大降 低成本.
当你把一包一包的application送进邮局,满心欢喜的以为剩下的就是等待offer到来
的时候,不要高兴的太早,你还要通过最后一关. 第五关:拿通知.在这一关就要广泛地联络同志了.一方面offer数量有限,另一方面一
部分很牛的 applicant 往往手中有十个以上的offer,因此说服他们尽快把不去的学校拒 掉可以增加被录取的机会.
通关技巧:当然是请这些牛人吃饭啦,呵呵现在终于可以拿着手上的I-20表去办护照
和签证了,我衷心地希望看过本文的同学能够最终进入理想的学校,也希望大家能够在学
成之后回来报效祖国.愿所有的人都有一个灿烂的前程!
13824虽然距离我似乎是很遥远的事情，但还是要顶！
13824ding
13824shi a 太遥远了阿 我现在只想安安稳稳的考上小硕
13824很好的帖子！谢谢huhu！偶也忍不住要顶一下！
13824顶，顶，顶。。。。。。。。。 好文章！！！！！
13824我顶 好东西！
13824 发信人: hbcat (哈巴猫), 信区: gowest 标 题: 数学留学申请攻略 (2000, 美国完全版)
发信站: BBS 曙光站 (Mon Apr 17 10:02:10 2000) 留学申请攻略 (数学2000,
美国完全版) 作者 HBCat 申请出国留学是一项艰巨的工作, 是对申请人的精神和肉体的双重考验.
因此学习 申请的知识和策略也是一件非常严肃的事情. 但是我最终还是决定把它写成游戏攻略的 形式,
希望同学们在阅读的时候能够有一个轻松愉快的心情. 因为如果你真的走上申请 出国留学这条路,你就没有几天这样的好心情了.
为了尽可能在较短的篇幅中让大家增长知识, 有所收获, 我会经常在行文中插入一 些习惯用语和英文例句, 前者用来联络同志,
后者用来与鬼子们拚个你死我活. 首先我来对各所大学做一个简要的介绍, 这是后面制订过关策略的根据和基础.
声望最高的当然要算 Princeton, 那里的教授们已经囊括了最近三次的 Wolf 奖. 在人们的心目中, Princeton
数学系就是数学界的宝塔尖, 几年前因证明费马大定理而 轰动世界的 Andrew Wiles 就是 Princeton 的教授. 现在
Princeton 的系主任 Fefferman 曾获得过 Fields 奖,以前是个神童, 12 岁掌握微积分, 20
岁拿到博士学位 . 还有像 William Browder, John Conway, Jordan Ellenberg, Giovanni
Forni, Robert Gunning, Nicholas Katz, Edward Nelson, Peter Sarnak, Goro
Shimura, Yakov Sinai, Elias Stein, ... 我之所以列了这么多是因为这些人实在都是差不多牛,
不提谁也不合适, 你只要听 说过上面 13个人中的一个, 再想象一下那样的还有 12个, 你就可以理解 Princeton
数学 系的地位了. 在 MIT 任教的我国著名青年数学家田刚现在是 Princeton 的客座教授. 唯一可以和
Princeton 相提并论的就是在美国的西部与 Princeton 遥相呼应的 Berkeley 了. 在分析、数论、逻辑等经典方向上,
Berkeley 虽然也有很强的实力, 但 是仍然难以赶上 Princeton, 就是在应用数学方面也略逊一筹.
但是近代几何学的飞速 发展, 使 Berkeley可以在这个领域里迎头赶上, 成为学界的核心, 因此 Berkeley
也吸 引到了一大批非常有天赋的数学家, 再加上陈省身的一班弟子造出的声势, Berkeley 已 经可以与 Princeton
分庭抗礼了. 紧随其后的第二梯队有三所学校, MIT, Harvard 和 Stanford. 其中 Harvard
和 Stanford 的数学系规模较小, 不能像前面两所学校那样集中一讨论班的数学家, 声势浩 大地做研究.
但是它们几乎在每个领域中都吸引了一两个牛人, 这也充分体现了 Harvard 和 Stanford精英学院的特色. MIT
的数学系规模也很大, 而且它的学生在这五 所学校中是最有天赋的, 这也许是因为 MIT 在录取学生的时候不怎么看重 GRE
和 TOEFL 的缘故. 不过 MIT 的教授, 水平我是不敢妄加评论的, 名气的确没有 HBPS (这 是那四所学校的字头,
同学们如果理解成 HBCat 的Personal Statement 我也没意见, 呵呵) 的教授大, 这只要看一看最近 Fields 奖,
Wolf 奖和 AMS (美国数学会) 每五年 发一次的那些什么什么教授纪念奖的名单就不难知道了. 这种格局很快会被打破,
因为 Princeton 和 Harvard 的数学系已经显示出了老龄 化的迹象, 很多人认为它们正处于下降期. 而 Berkeley
正在逐渐走向全面, Stanford 也在几何方向开始挑战 Berkeley 的领头地位. MIT 因为后备力量充足,
将在很长一段 时间内保持良好的竞争力. 这三所学校将会成为未来的焦点. 由于 Stanford 和 Berkeley
地理位置十分接近 , 美国数学的中心将不可避免的转移到西部. 当然最终进入这五大牛校的同学毕竟是少数, 而且
Princeton 和 Harvard 历史上 一直对中国学生不友好, 被录取的机会微乎其微.
下面我再为大家推荐几所可供选择的 学校: Yale: 老牌名校, 以文科见长, 数学仅略逊于前面的五大牛. 写过不少 GTM
教材的 Serge Lang 就是 Yale 的教授. Yale 有时对中国学生十分友好, 几乎来者不拒,
因此 实力中等的同学很有可能从此进入美国的顶尖大学. 但它有时也摆出一幅常青藤盟校的 贵族嘴脸,对中国学生不屑一顾.
UCLA: 加州大学洛杉矶分校虽然不如伯克利分校那么名闻遐迩, 但是对中国学生十 分友好, 数学水平也可以勉强挤入世界前十.
可以说是很多人的上佳之选. 该校要求 TSE, 但是相信多数同学在 GRE 和 TOEFL 的苦战之余考下 TSE 决非难事.
UTexas: 这里我指的是奥斯汀分校, 虽然名气不大, 但是他的数学系还是很有实力 的. 而且由于雄厚的财力支持, UTexas
正在迅速的发展中, 为了吸引人才它通常可以为 中国学生开出十分优厚的条件. 因此大家不要为它冷漠的表面所迷惑,
其实这真是个很 值得去的地方. 大款 Dell就是 UTexas 的学生. UIUC: 全称是 University of
Illinois - Urbana-Champaign, 但是很多人把他叫 作 University of Indians and
University of Chinese, 可见中国学生想去还是不难 的. 数学水平也还过得去, 不过到了 UIUC 还是转到工科发展为妙,
因为 UIUC 的工科 在美国还是可圈可点的. Northwestern: 数学较 UIUC 更逊, 不过名声很大, MBA
也十分受欢迎. 西北大学 历来对中国学生比较友好, 每年都会招收几名北大数学系的学生, 学校的环境和设施也 是很不错的,
整体水平处于上升期. Purdue: 正如他的中文译名一样, 普渡众生.
也许你在收到了无数拒信之后仍然会 发现普渡向你挥舞着橄榄枝. 虽然这所学校一年只给我们$ 12,000,
还要每周干活二十个 小时, 但这确实是实现美国梦的最后保障. 当然各位玩家最好亲自去看一看排名表, 在
www.usnews.com 这个站点上可以看到 最新发布的各大学本科排名以及各专业研究生排名. 国内有一种误导性的译法,
把本科 排名说成是综合排名, 这就让 Caltech 这样的学校拣了个大便宜. 99年 Caltech 一举 超过了 Harvard,
Princeton等老牌名校, 跃居本科排名的首位, 曾使许多人大跌眼镜. 但是仔细看一下排名的根据就可以发现, Caltech
是以本科生所占比例少, 平均拥有的 教师数量和学校投入多才排到首位的. 这并不表明它的研 即可. 自从我96年来到北大以 后,
出国的同志们还没有一个背到没去成 top 25的份上. 当然心理素质稍差的 ddmm 们 也可以再加上 Georgia, Ohio State
等烂校, 以求得心灵上的安慰. 这一关没什么难度 , 大家应该利用这一关反复操练上网查找资料, 写英文信与鬼子沟通, 利用 BBS
联络战 友都常用战术, 以利于通过以后各关. 通关技巧: 大家可以利用 CrazyMail 发信, 这个软件可以在北大图书馆的
FTP Server 上找到. 只要找到一份各学校的地址列表, 每个人都可以利用它发信索取申请表 格. 因此大家可以合作搜集出一份
email address list. 第四关: 套教授. 这个时候 application package 还没有寄到,
最最要紧的事情是 安排好自己的三封推荐信. 教授的 recommendation letters 在申请过程中是最最重要 的
references. 毫不夸张地说, 有一个教授说你是北大第一, 相当于你GRE多考150分. 由此推广三个教授是450分了.
所以你就是GRE考1960, 如果大家都说你是第一, 你也将以绝对优势被录取. 选择教授的首要标准是他必须十分了解你,
至少你要让鬼子这样想. 在这方面我想 班主任应该是首选, 即使班主任的职称不是正教授, 他的 reference
也可以起到不可替 代的作用. 你可以用这封推荐信来弥补 PS 中的不足之处或添加某些客观性叙述, 比如 the reason that
he did nottop the department is due to our grading systems...
由于班主任身份的特殊性, 在推荐信里可以十分合情理地出现一些教授推荐 信或PS中难以提及的内容. 这样你就可以为自己的 profile
里不够完美的地方找到托词 了. 其余的标准如教授知名度, 研究方向, 每年写推荐信的平均数量等就要辩证地看了 .
比如一位教授为很多同学写了推荐信, 显然他既不会把每个同学都 rank 到 top 5% 去, 也不会特别偏袒某几位同学而把其他人 rank
到 bottom 5%. 因此这样的推荐信不 会在申请中给你很大的advantage. 但是这样的一封推荐信可以增加整个
application 的可信度并使鬼子觉得录取你的风险降低了. 再比如一位教授在研究领域非常活跃, 在 国际上有很高的知名度.
这样的教授通常不会参与本科生教学的, 因此他很难给你非常 细致的评价, 但是由于他本人的 credit,他的推荐信往往会对鬼子,
特别是那些十分仰 慕他的鬼子们, 有很大的作用. 反之亦然. 因此另外的两封推荐信必须综合考虑各种因 素, 在各种可能中寻求最优的配置.
从内容上说这两封信应以学术为主. 如果你能在出 国以前定下研究的方向,则最好找这个方向的两位老师给你写推荐信.
如果这两位老师既 十分了解你, 又在学术界有知名度, 这样就可以从 academic performance 和 personal
relations 两方面打动鬼子. 通关技巧: 在准备推荐信的时候, 最好使用不同的语气, 称谓, 纸张等, 以增加整 个
application 的可信程度. 虽然鬼子们早已习惯了中国学生千篇一律的推荐信, 甚至 同一个打印机打印出来的千篇一律的推荐信,
但是尽量做得真实一点还是会有些帮助的, 至少可以显得态度比较认真是吧. 第五关: 选学校. 除了本文开始提到的五所牛校,
还要适当选择一些低档次的学校 申请, 方能确保毕业之后有学可上. 这里不妨采用四分法, 就是把top 25
的学校按照综 合实力分成四个档次, 可以把 Caltech, Wisconsin 和 SUNY 三所学校作为分界点.
其次是估计自己在出国人员中的排名, 分成 top 25%, top 50%, top 75%, bottom 25% 四档.
就北大数学系而言, 相应档次的学生可以确保进入相应档次的学校. 因此申 请的重点应该在比自己所在级别高一级的那些学校中.
因为每申请一所学校都要上缴一笔美刀, 所以申请成本是我们这些穷苦人家的孩子 们必须考虑的. Caltech 和 John Hopkins
这两所学校不用交 application fee, 建议 大家不妨 apply 一下试试. John Hopkins 徒具排名没什么实力,
可以作为保底之选; Caltech 大家都已经很熟悉了,我只补充一点就是今年 Caltech 一共往大陆发了4个 offer,
两个给了北大, 两个给了科大, 不过北大的两个都不去. 通关技巧: 尽量赶在10月底以前定下学校,
然后到中国银行知春里分行去交申请费 . 如果去晚了, 就不得不和其他玩家一起排队, 非常痛苦. 银行的地点在希格玛大厦对 面,
从海淀黄庄往东过了翠宫饭店就到了. 另外 UPenn, UTexas and Purdue
虽然都曾 要求交申请费,但是这两年都有人成功逃过. 第六关: 改简历. PS 是 application 中最重要的文档,
它包含最多的信息而且跟 申请人有最直接的关系. 当 admission comittee 讨论是否给你 offer 的时候,
他们首 先考虑你是否达到他们的最低要求, 比如学过数学分析、高等代数什么的. 在这个阶段 PS
帮不上什么忙,你的成绩单已经可以替你说话了. 第二步他们就会仔细地阅读你的 PS, then ask: Will this guy be
thrived in our program if we admit him? 因此你 在 PS 中必须说明你的 personal
quality, research interests, and career plan. 因为每个学校有自己的特点, 因此理想的
PS应该是一个学校一份, 各有侧重. 我在申请 Stanford 的时候考虑到 Stanford is very strong at
differential geometry, 所以 在 PS 中用很大篇幅表达了研究微分几何的愿望, 就教授们的反馈来看, they
were impressed. 这是 PS 在内容上应该注意的. 就像畅销书要有一个诱人的封面一样, PS
的包装也是很重要的. 如何能让鬼子们在 读 PS 之前就对你有个好印象呢? 当然陶瓷是最重要的,
但是多数情况下我们是套在了 admission comittee 外面, 因为毕竟除了 Caltech 那样的小学校,
大多数学校都只有 少数教授参与招生. 于是我们不得不采用另外一种办法, 就是在 application package
里面附上一份 resume. 在 resume 里同志们要尽可能列出自己的优点和长处, 比如我们都学过 C 和 C++, 就可以列上
proficient in C and C++ language. 如果还有在大学里获得的奖励 就更好了,要用黑体字突出出来.
总之要给鬼子们一个感觉, 这个 applicant 是个大牛 , 还有很多同一级别的学校在抢他, 这样才有可能拿到
fellowship. 说了这么多, 最最根本的还是要保证这篇 PS 语言通顺, 病局不多, 结构清晰, 这 是我们的底线.
有关的说明大家去看 TWE 的辅导书就可以了. 我想我就提醒一点, PS 不能写得太短, 不要指望你可以在 application form
给的那一点空间里把自己凸显出 来;但是更加不可以写得太罗嗦, 控制在两页纸之内为最佳, 一页纸也可以, 废话一句也 不要有. 写 PS
的一个重要的原则就是 KISS, keep it super simple. 最后找个英语系 的人检查一下语法, 再找个老外通读一遍把把关,
就万事大吉了. 通关技巧: 可以通过请有经验的同学帮助排版, 在题目下面引一句名言, 在文章结 束后签上名字等方法进行包装,
使你的 PS 看上去更像一份正式的 Statement. 第七关: 交申请. 幸存到这一关的选手们大多已经被折磨的疲惫不堪了吧.
一定要 顶住, 胜利就在前方了. 现在你应该已经获得了推荐信和PS, 可以着手制作 application package 了.
首先要再看一遍鬼子提供的 check list, 看看是否所有的材 料都备齐了, 包括 application fee.
接下来按照鬼子的 instruction 把材料寄出, 如果要求分开寄到 graduate school 和 department
就要准备两个信封, 否则会造成 delay. 如果材料寄丢了, 前面的努力就都付诸东流了. 为了保险起见,
建议同志们用特快 专递的方式把材料寄给心目中最爱的学校. 最快的是 DHL, 寄一次要200元, 3天就可以 到达美国,
还可以在网上查询邮件的状态. 通关技巧: DHL 是按照包裹付费的, 只要一包材料不超过 500 克, 都只算一份的钱 .
因此可以几个人把 application package 放在一个包裹里寄给负责招生的小秘, 这可 以大大降低成本.
当你把一包一包的 application 送进邮局, 满心欢喜的以为剩下的就是等待 offer 到来的时候, 不要高兴的太早,
你还要通过最后一关. 第八关: 拿通知. 在这一关就要广泛地联络同志了. 一方面 offer 数量有限,
另一 方面一部分很牛的 applicant 往往手中有十个以上的 offer,
因此说服他们尽快把不去 的学校拒掉可以增加被录取的机会. 通关技巧: 当然是请这些牛人吃饭啦, 呵呵
现在终于可以拿着手上的 I-20 表去办护照和签证了, 我衷心地希望看过本文的同 学能够最终进入理想的学校,
也希望大家能够在学成之后回来报效祖国. 愿所有的人都 有一个灿烂的前程!
13824如果是高考之前,我想我会很努力的争取去上北大或中国最好的数学院校,\ 可惜我高考失败了,我去了三流的院校,
我只能靠我自学,我很不屑那些老师说课跟背书的方法,他们根本不懂数学, 但是毕竟我的个人能力有限,突然有天我发现我的数学和那些牛校的差了很多很多,我落伍了,现在我已经不再有去外国攻读书数学的想法了,我知道现在联那些牛校的研究生都很难 上了,想想真的很伤心,就是高考的失败和对报考志愿的无知,我现在只好努力的争取能再努力再努力的争取上我心目中的北大,我就不去想出国了,我也希望北大是公平和能不看不起 三流学生的好学校,我相信北大是最公平的,
13824顶， 让有能力的人看到。
13824谢谢
13824怎么没看到纽约大学Courant Institute of Mathematical Science 的介绍？
13824顶!! 好帖!
13824好帖
13824美国是不错，但并不是最好！如果能过语言关，法、德、俄的名校都很牛，巴黎大学、ENS、法国理工、MSU等哪一所比PRINCETON、BERKELEY差，何必都往美国跑！！！
13824出国是项系统工程,现在为时已晚啊~~
13824好贴！！收下了
13824梦想啊！！！
13824长见识！！！谢谢！！！
13824后现代的文字技巧与英文词的灵活插用，使文章本身别具专业性。
13824暂!
13824北大也许是三流学校学生共同的梦想 但是既然已经成了事实，我们只能改变我们能够改变的 从最基本的做起 其实当你一切都准备好了
的 时
13824但愿能去，普度就行了
13824顶！！
13824多谢斑竹啊 顶啊 好贴 多谢！！！！！！！
13824 引用 (guozhiheng @ 2005年06月
12日
00时34分) |
如果是高考之前,我想我会很努力的争取去上北大或中国最好的数学院校,\
可惜我高考失败了,我去了三流的院校,
我只能靠我自学,我很不屑那些老师说课跟背书的方法,他们根本不懂数学,
但是毕竟我的个人能力有限,突然有天我发现我的数学和那些牛校的差了很多很多,我落伍了,现在我已经不再有去外国攻读书数学的想法了,我知道现在联那些牛校的研究生都很难
上了,想想真的很伤心,就是高考的失败和对报考志愿的无知,我现在只好努力的争取能再努力再努力的争取上我心目中的北大,我就不去想出国了,我也希望北大是公平和能不看不起
三流学生的好学校,我相信北大是最公平的,
^_^ |
感同身受
同是天涯沦落人啊！！！
现在我们唯一能做的就是努力，努力，再努力了！
13824和11楼那位兄弟一样 我也是高考失败后进了一所3流学校的数学专业 今年就要毕业了
尽管我自认为这4年来尽力了
但今年毕业前考了浙大的研 数分和英语考的不理想 估计没戏了。家里人希望我能出国读硕士 看了楼主所说的
虽然我感觉很渺茫 但还是想问一下
我一个3本学校的学生 有学士学位 有没有希望申请去外国继续读数学方面硕士的可能？麻烦各位知情人给个答复吧。。。
13824 | 引用 (llaakkee @ 2006年03月08日
18时32分) | 和11楼那位兄弟一样
我也是高考失败后进了一所3流学校的数学专业 今年就要毕业了
尽管我自认为这4年来尽力了 但今年毕业前考了浙大的研 数分和英语考的不理想
估计没戏了。家里人希望我能出国读硕士 看了楼主所说的
虽然我感觉很渺茫 但还是想问一下 我一个3本学校的学生 有学士学位
有没有希望申请去外国继续读数学方面硕士的可能？麻烦各位知情人给个答复吧。。。 |
德国大学原来的教育体制为
Diplom，相当于国内的本硕连读。近几年为了和国际接轨，也逐渐开设了单独的硕士学位的学业，有的甚至还可以用英语授课，例如卡尔斯鲁厄大学，详情请看下面的网页 http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/pag...nternational/en
13824呵呵！适应环境！合适自己就好！:-)
13824 http://bbs.taisha.org/archiver/?fid-30.html
13824谢谢楼上的诸位热心的朋友!!!! 但我德语得从0开始学啊 我怕时间上有问题
就算那边有用英语教学的学校 但是日常生活还是得用德语吧....
13824好贴！！！顶！！！
13824我已经快三十的人了，不再像大家那样猛，如果有更好的条件学习当然更好，只是对我来说已经不太可能了。我的想法相对比较保守：只要你够聪明，够本事，够魄力，你可以在国内现有条件下做出足以令国外人士眩目的成就，到时候想出国岂不是易如反掌！！对于上年纪的人来说，不如静下心来认真做事，心愿自然会实现，再说出国的目的还不是为了出成果。
13824不错，看看！！！！！
13824我眼花了吗，竟然不提chicago
13824我想问的是能不能不考gre和toefl也能申请国外读博士啊
13825发信人: zhaozhg (无欲则刚), 信区: FlyWest >标 题:
2004数学本科申请总结-数专篇（zhaozhg) >发信站: 我爱南开站 (2004年04月16日23:42:04 星期五),
站内信件 引言： 数学院的研究生ggjj们开了个好头啊，也让我们这些做学弟的惭愧啊，不过 亡羊补牢，
未为晚矣，我也就说说我们本科生的申请情况吧。另外，我很荣 幸的得到了另外一些同仁们的同意，将他们的建议发在这一个系列里面了。 有danier,wqlys,richardox，特此鸣谢。 说实话，今年的出国形式比去年好一些。其中richardox拿到了Berkely的Of fer，这是继97一个师姐之后的第二个本科的伯克利人。本人是99级的学生，但 是由于某些原因，去年没有申请，推迟了一年，赶上了大好时光啊，感觉自己 的运气比较好。 下面说说我对学校的一些认识吧： 很友好的加拿大学校有： Alberta：今年给了数学四个Offer，听说是由于阮吉寿老师在那边做访问学 者的缘故，没有确定，但是这个学校确实相当给face了，不错，大家考虑。 Waterloo:有给应用Offer的传统，98的sweety,99的Leeao,00的danier都拿到 了。所以，应用专业的首选啊，至于基础，我和richardox都withdraw了，后面的 故事就不清楚了。不过感觉还是比较nice的。 Toronto:今年给了大陆10个数学的Offer，南开有两个，这个比例已经相当高 了，不过今年的方向都是基础的，而且学校也很好，如果没有恋美情结的话，他是 很好的选择，建议一定申。 UBC：给我的感觉就是贵，交钱之前最好是先喝半斤老白干，呵呵。他是第一 个给我扔橄榄枝的人，所以对他印象不错。而且，今年还给了研究生gg一个Offer。 8错8错。 美国： 首先说说前面的Top10： Berkeley:对基地班的学生感情深啊。如果连他都不申请的话，实在有点对不 起自己啊。南开数学基本上每年都有一个去Berkeley的，当然，也是每年有且仅有 一个，大家看着办吧，呵呵。至于Harvard,stanford,princeton，大家就别烧银子 了。这些学校对大陆的数学系学生很不友好。听说是因为以前某些大学出去得人转 系太多的缘故。然后，chicago就免了，那儿的数学是俄国人的天下，没我们的好 日子过。Mit可以try，我就后悔没有申啊，5555。至于Cornell，南开数学没有去 过那儿的。不过今年不错啊，给了一个Offer，还有一个waiting
list，听说还有 一个ad。不过好贵啊，75刀，心疼！申请top10的学校一定要早动手，因为他们的 截止日期一般比较早。 然后就说说后面的吧： Stony
Brook：我很喜欢这个学校，一是因为杨振宁，其次是因为J.W.Milno r,创始人。学数学的千万别说没听说过这个人啊，他是把open
problem当成习题 来做的天才。这个学校排名20的样子吧，而且对我们还算nice吧。不过有面试的， 而且是face to
face，做好准备。 而且是face to
face，做好准备。 Purdue:很多人说是中国学生必申的，所以我申了，不过后来和richardox一 起withdraw了。不过有一点：他们今年给了计算的一个女生Offer，以后让她写吧。 Upenn:98数专同时去了两个师姐，一时传为美谈，不过今年把我拒了。 Norte
Dame：估计没有几个人听过这学校。说实话，我也不知道。当初申请他 只是因为他听起来像Lost
Temple，我钱都没交，居然给我Offer了，不过有面试。 Brandeis：我Withdraw大旗下的漏网之鱼，呵呵，不清楚。 因为我withdraw了很多学校，所以对另外一些学校了解更没什么认识。 最后再说几句吧： 1。一定要有充分的信心。我后来因为体力的原因，所以导致自己没有信心，做了 很多的无用功，觉得很冤枉。大家给自己定位后就一定要充分相信自己。 2。关于交钱，美国的很多学校能逃，加拿大难。但是网申一般很难逃。要逃费早 动手。 3。上面是关于选校的，材料一定要非常非常重视，我做了一份ps和resume，一个 外国朋友看了，还是比较的impressive，占了很多便宜。
补充一点儿吧，其实也就是根据自己的情况说一说，希望可以对数学院以后申请的人有 帮助。本人现在已经答应了alberta，也就肯定去了。不过还是挺遗憾的，至今美国也 没有学校给offer，不过仔细想想，还是因为自己的实力不行。但我觉得我这个层次的人 还是可以尝试一下30名这个层次的学校的，运气好应该能拿到offer。毕竟我还收到了osu 的电话面试，而且是在没有套词的情况下得到的，算是一个小小的安慰吧，毕竟不是没有 人理：（
好像这次数学专业只有我申请了osu，因为它只招收夏季入学的，但时间方面肯 定来得及，大家可以放心。我的面试很失败，紧张是自然了，但最后我竟然连人家教授的 名字都没记住，以至于最后都没和人家教授联系过，因此也就什么都没询问到。所以建议 以后申请的同学，如果有能力，tse还是考了吧，应该可以学到新东西的。 另外再说一下申请中的感受和经验吧。如果从经济角度考虑，我觉得如果不是大牛的 话，前10名就不要申请了，不是打击人，实事求是，去那些学校的肯定在班级能进前3，起 码我是这样认为的，而且从实际情况看来，也的确如此。相信不会有人说申请不在乎钱， 所以还不如把主要目标放在中等的学校上面，机会应该大一些的。再就是给那些大牛的人 说的，要对自己有信心，班机前三名的top20的学校几乎可以说是肯定能去的，所以你们申 请的时候大可不必申请中下等的，一方面来说省钱，另一方面来说也给其他同学点儿机会 我觉得当一个学校收到同一个班级的好几个同学的申请时，那些成绩差一点儿的几乎没有 任何希望的，而且如果很差的学校恐怕也不会给特别优秀的学生offer，因为他们也知道你 们90％不会去的。再引用我一位找工作的朋友的话“当你拿到两个或两个以上offer的时候 其实你已经浪费了别人的一个机会”。说实话，如果我是那种有能力拿多个offer的人的 话，我也宁可多拿几个，但从为后面的人考虑的角度出发的话，话也是不错的：）如果成 绩特别优秀的同学拿到了好offer，那你们还是像richardox和zhaozhg学习吧，把之后的学 校统统withraw 再推荐个学校，dartmouth，这个学校综合排名非常牛了，不过数学竟然50之后，但 据说是华人生活最快乐的学校，而且数学不要申请费，没有推荐表，大家不放都申请吧^_^ alberta，rochester，utah（可逃费），三个免费的学校，其实还有几个的，我想不起 来了，没有理由不申请的吧！最后就是给那些处在和我一个成绩档的同学们，尽力和那些 大牛们错开，因为我们几乎是没有竞争力的，最后，祝福大家。
138252000级数学院本科生申请总结之应用篇 应用的本科生今年就我一个人申请，捡了不少便宜，呵呵。另外，00信息和计算的今年 也没有人申请，估计是鉴于去年的签证情况和最近gt的考试改革和难度。 加拿大比较友好的学校： waterloo
自从98的牛jj sweety去了以后，组合优化这两年每年都给南开应用本科一个 offer york和calgary
去年这两个学校都给了一个申金融数学（financial math）的研究生jj offer，今年这两个学校也都给我offer（applied
math）了。 加拿大有金融数学的学校还不少，但是跟金融沾边的都比较难申，不过如果喜欢的话可 以试试，就像上面两个学校。另外还有uwo，alberta（这两个学校免费的）， mcmaster，ubc，mcgill有financial
math or math finance的program.
好像uwo和 mcgill（很不友好的样子）今年金融数学都不招人，所以申之前最好先问问这个方向招 不招人. 美国的比较友好的学校： purdue
据说99信息计算的有两个拿到purdue的offer了（其中一个考了sub），不过可能 没签出去。应用的我没听说有拿到的，purdue有金融数学这个研究方向。 msu(michigan
state) 98有两个师姐都拿到offer了（applied
math），不过都没去。今 年是第一个给我据信的学校：（ wisconsin－madison 98有一个牛师姐去了读applied
math maryland 98有个师姐拿到offer（applied math）,没去，去wis了 u of arizona
98有个师姐拿到offer（ applied math） uic
据说很友好，每年都有南开的去，97，98好像都有去的。但是今年给我据信了，另 一个申pure
math也给了据信。这个学校综合排名不怎么样，但是专业排名还可以，而且 local在大城市。 fsu 98有师姐拿到financial
math（maybe computational finance）的offer suny-stony brook
计算方向好像很牛，南开计算所的那个导师就是这个学校的。今年给 了我和我们系的一个研究生ad，没有money，唉 rpi
98有师姐拿到offer，专业排名还可以 byu
感觉很友好，去年给数专3个offer，不过没签出去。98有个师姐拿到offer （applied
math），今年也给我offer了，不过它是什么婆罗门的 lsu 学校不怎么样吧，据说比较友好，不过给我来个ad，ft pitts
告诉我在waitinglist上，呵呵 想当初，98的师姐们是何其辉煌！真是一代不如一代啊，惭愧，做一总结工作留给应用 的ddmm们: 1.关于sub，以南开应用数学系本科所学的那点东东是肯定不够的，传说中我们系以前有 人考过，但都不理想，所以都没寄sub成绩。但是申请时很多美国的学校都是require gre
general and
sub的，没成绩只好硬申，不过这样子没有优势可言，只好看你命好不 好了，有些学校会综合考虑你的gpa，t和g来决定，而有些学校一定要sub，没有肯定没 戏 2.关于申请费，有位师姐说过:I
paid most of the schools I applied and if you want to apply for them
and want to get in later, why do you care that much about application
fee. You see, the pay off will be getting the offers from here, and how
much will that worth. And my background is not so good that the schools
will me in desparately, even I don't
pay. 美国有金融数学专业的学校极少，大部分applied
math是研究计算，pde什么的，不过我 们好歹也算是应用数学系的，所以还是申applied
math的好，统计也不好申。感觉本科 生不必把专业定那么死，我们还年轻，呵呵，其实applied有很多方向的。我们系最大的 劣势是：
数学课学的太少太少了，申请时很吃亏。
就像我们班一同学去找工作，应聘 数学老师时人家说：你学的是偏经济的，我们要基础数学的；去应聘金融公司时人家 说：你是数学院的，我们要经院的。sigh～～ 最后再来个总结陈词：） 1.再友好的学校，申的人多了，也便不友好了。鲁迅先生的话还是很有道理的。 2.前途是光明d，道路是曲折d，hold
on.
我们比那玻璃窗上的苍蝇好很多，苍蝇们的前 途是光明的但道路是没有的。 3.人生不如意十之八九，剩下一二是吃饭和睡觉。所以，借用一句诗：人生得意须尽 欢，莫使金樽空对月。 4.我是被非典和g改革耽误的一代，8月t，9月作文，10月g， 12月底开始寄材料，背水一 战手忙脚乱之际幸得几位师哥和同学帮忙，one
thousand thanks to
noah， kevinzhen，sunglare，wqlys，redfoxss，zhaozhg，leeao以及一起和我走到9月底的 “有地狱一起去猖獗”的xdjm们。
13825该写的总体情况zhaozhg师兄和wqlys说得差不多了，我再罗嗦一些自己的申请情况 和感受。 感觉zhaozhg师兄说的几所加拿大学校还是很友好的，补充一所，York
U. 前两年也 有师姐拿到York的offer的。我申了Toronto, York,
Waterloo,和Alberta，前两所给了 offer，据Waterloo的师兄说我应该在Waterloo的offerlist里，在发出之前我赶紧把它 先withdraw了。Alberta的情况具有戏剧性，wqlys,
redfoxxss等拿到它的offer以后很 久它才给我一封email，告诉我还没回答他们上次email问的问题“是申PhD还是Master” 。我ft，我没收到过啊，email也会丢。只好也withdraw了。 说一点关于U
of Toronto的：申请之前我和Graduate Coordinator联系过，他给我 的回信中有一句“As there has been
formal agreement between Nankai and Toront o for research
collaborations (President Hou visited our department last yea r),you
are particularly welcome to apply to our graduate
program.”感觉对偶 们南开数学的印象还不错（最后给了南开2个offer）。 罗嗦这些，就是想建议Math的ddmm申加拿大的学校时候，不妨考虑一下这几所。 再说说美国的。 Harvard和Stanford没申，Princeton申了，但感觉它太不友好了。申请中出了点小问题 想找个email都没有。最后拒我也是意料之中。尝试了MIT，也被拒了。Cornell我也申 了，不过是到临结束才补申的，连申请费都没交，呵呵。后来被扔进waiting
list最后 拒了我。Brown
U.给我offer了，以前ggjj推荐的不多，不过我记得前面也有师姐拿 到过它的offer吧。 Carnegie Mellon U.和
Vanderbilt
U.等几所有名的免申请费学校个人感觉似乎很难拿 到offer，估计是申请的人实在是太多了吧。不过既然是免费的，有成绩单的话不妨还是 申吧（大家都这么想，呵呵） UPenn,
Wisconsin-Madison和Purdue是我申请之前的重点目标。可惜Upenn和Purdu e出结果太晚，withdraw了。对Wisconsin-Madison印象非常好，主要是因为watermelon 师兄在那吧后来拒了它的interview。 推荐Washington
U. in St. Louis 和MSU。申之前也和Washington U.联系过，我说 我不想交申请费了，小秘说可以，把on-line
application的表格自己打印出来寄去（它 的政策是paperbased
application免费）后来给我interview，感觉别浪费人家的时间了 ，没接受。MSU是我仅有的逃费的三所学校之一；它也没催，还让我考了SPEAK
Test，我 也去了，不过没及格//blush。但是它还是给我offer了。好人啊～ 最后说几句： 1.申请中的一个小策略：不少学校会问你申请的具体方向。申请之前我自己没有明确的 目标，pure math任何一个方向都可以考虑。所以我的办法是看这个学校哪个方向强， 导师牛、多，就说自己喜欢什么(狡猾吧？不过我说的是实话。反正我的确是各个方向都 喜欢，无所谓)。本科的ddmm如果没有特别看中某个方向，不妨一试。以Berkeley为例， Vice
Chair一次给我的来信中说：It is good that you are mostly
interested in Algebra.（我申的时候说喜欢algebra方向）后来在Berkeley的Hilbert师兄也说，现在 Berkeley代数方向的导师多，实力强。 2.
zhaozhg师兄谈到申请费了。我觉得认真申请了的学校还是不逃为妙，毕竟会对你表 现出的诚意打折扣;而且也的确有说到做到不交钱不审材料的，我就碰到了。(像我这样 申完大部分，最后突发奇想补了几所，给不给offer都无所谓这样的学校就放心逃吧～～ )。逃的话，online
app比较难，但不是不可能。比如MSU是提交application再交费的， 所以能逃过。另外一个办法是paperbased，把材料都寄过去，就是不给它寄money，呵呵 (怎么感觉像在犯教唆罪啊～～) 3.同样是money的问题。如何寄材料。最省心的是特快专递，UPS,DHL等，当然贵了。全 球优先不要用。火车站和八里台邮局的平信较安全。用打折邮票的话千万不要在鞍山道 邮局寄，据说这次有好几个人在鞍山道邮局丢材料，不知道后来怎么样。可以自己贴了 邮票到火车站邮局寄，八里台不让。我推荐的是尽量用特快专递。不必为材料是否到 了而发愁，剩下很多时间精力，该套瓷套瓷去～～ 4.说到套瓷，我和wqlys都没有。也不知道是否有用。感觉套比不套好。不过因为我懒～ ，也因为一直为材料是否到了是不是该寄GRE/TOEF成绩了等问题发愁，没什么时间套磁 去。 5.暂时没想到，以后有的话再补充吧。 这些都是个人感觉和意见哦。 最后谢谢一直关心我的朋友们。Good
luck to everyone!
13825每天都来看很久，不曾灌水，现在打算作些贡献。周围申请的同学很多，现在绝大多 数都定下来了，但是研究生们比较含蓄，谨慎地没有报告。在争得了周围大多数的同意后 我来说说今年数学系研究生的申请情况，给师弟师妹们作些贡献。本科生也有很多offe r,其中不乏berkeley,
cornell 等大offer,但我个人不太了解具体情况，无法细表， 见谅。 这一届研去年提前走了两个大牛，Hilbert
去了pure math@berkeley,
serre去了 stat@umich. 先说两个对南开极友好的两个加拿大学校 1 Calgary.
今年只要是南开申请的都发offer了，一共5个〔三研两本〕，2个统计， 2个math,
1个applied 缺点是，申请麻烦一点，推荐信都会回查，一定要交费。可惜据我所知，只 有一个统计会去。 2 Simon
Fraser University (SFU). 和Calgary一样,
南开申的全发了，3个统计， 1个应用（计算）。不同的是，好像他们都接受了。 这两个加拿大的学校一下解放了我们许多劳苦大众。 下面是一些我认为对南开比较友好的学校。 3
PSU. 今年发了两个南开，1个数学，1个统计。数学有电话面试。 4 Minnesota.
今年发了一个统计，他们好像每年会发南开一个。 5 Washington U-in St.Lious:
对我们也不错（连续几年都给offer，去 年给了Hilbert,没去），今年本来要给一个，面试时他不要了，就没发。（好像还发了 一个本科的） 6
Indiana Univ.:
巨nice的学校，申请可逃费，一定不要gt官方成绩，过了deadline也 可以申，小秘和director都特别好。去年发了一个没去。今年发了一个统计一个数学，都 不去，结果又发了一个数学. 7
UW-Madison: 今年统计一个，几乎每年发一个统计，数学就不行了，两个都在 waitinglist里。 8 Purdue:
统计一个，今年好像没招几个大陆的。 9 UNC-Chapel Hill: 统计一个，不过给的太晚了，不去。 10
UCSB: 一个数学，是大牛姐，此jj一共就申了这一所，在加州全面缩招的情况下还是 杀伤了一大片。佩服死我了。 11
Waterloo: 据说每年组合最优化都要一个南开应用本科的，今年也不例外（已报告） 还有一个我们级大牛拿到统计。 12
OSU: 数学一个，一年一个。 13 FSU: 数学拿到一个。
这个学校（统计系）比较变态，材料来一个审一个，寄得晚的 任你多强也只能呆在waitinglist里，所以一定要早申。 tao笑曰："抓紧时间，现在就替儿子也申了。" 14
LSU: 自从97数专去了一个以后，立刻成为大众情人校，还在数学院贴了广告，不少 人打算拿它保底，今年很晚来了一个概率（数学系），
钱巨多。 Offer List： UW-Madison stat tao UNC-Chapel Hill stat
tao Purdue stat tao Indiana Univ (IU) stat tao U of Minnesota
stat tao Calgray stat arrowofstar Waterloo stat 1 Alberta stat
1 SFU stat Saybye Memorial (ca) stat gbookworm Carleton (ca) stat
gbookworm Saskatchewan (ca) stat gbookworm SFU (ca) biostat
gbookworm Dalhousie (ca) biostat gbookworm UBC probability
gbookworm SFU stat 2 HKUST stat 3 PSU stat float Auburn math
awater LSU math awater Calgary （applied）math 6 FSU (applied) math
6 U of Delaware ECE 6 SFU applied strawhat U of South
Carolina(USC) applied 5 U of Mississipi applied 5 U of Liousville
applied 5 Clemson Univ. applied 5 Calgary applied 5 University of
Manitoba (ca) applied 5 Memorial Univ of Newfoundland (ca) applied
5 Univ. of Tokyo (Ja) applied 7 PSU math mytomhu OSU math
mytomhu IU math mytomhu UCSB math 8 IU math mathsnap 注 1 offer
list 中 关于 applied math,
有的是在数学系，有的是在工学院，还有的 单独成系，本人没有一一详查，所以用applied代替。 注 2 offer list
中id的数字, 是因为没有得到当事人授权不便公布id. 注 3 offer list
里有少一两个offer，我个人能力不及，十分抱歉。 最终被接受的offer: UW-Madison, Delaware,
Waterloo, SFU, PSU, IU, UCSB, HKUST, Auburn, USC, Tokyo,
Calgray. 后记：本文是由mathsnap, float, tao,
gbookworm和一位不愿透露id的飞友：）共同完 成（本人不敢独揽其美），并得到所有数学院研究生申请者的大力支持。我们一致希望这 篇小小的总结，能对以后师弟师妹有所帮助。并希望现在还在等待的飞友们最终拿到自己 满意的offer。最后，祝福所有人顺利得到visa最终飞越成功。
13825我与他们根本就是两个世界的，还是顶下吧！
13826送交者: 闭关思过 2005年4月03日18:24:11 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com
1. Courant Institute of Mathematical Science
应数方面简介 虽然NYU学校的综合排名不高, 名气也不大, 但当年由Richard
Courant创办CIMS(Courant所)几乎是当然的应用数学专业第一, 尤其是鼎盛时期, Peter Lax,Louis Nirenberg,
Kurt Friedrichs等等应数大家聚集一堂, CIMS实力不可一世. 近年随着应用数学整个行业风格的转变(计算数学->科学计算),
CIMS的风格也有一定的变化, 不再像以前那样侧重偏微数值解及偏微应用方向, 但是尽管如此, CIMS的偏微实力仍然是超群的, 曾经看到一个说法是,
世界上几乎所有重要的偏微成果都或多或少和Courant所有关, 虽然有些夸张, 但也不失实. 对于学习计算的人,
CIMS永远是无穷的诱惑. 现在在计算领域做得比较好的华人很多都在CIMS学习或工作过, 比如北大的长江教授Weinan E,
CalTech的Thomas Hou, 还有Zhouping Xin, 等等等等. 当然不能忘记我们的老师Lung-an Ying赴美留学时,
也是在CIMS师从Peter Lax, CIMS对于中国计算的影响可见一斑. 如果算上纯数学方面, 那么S-T Yau, Fanghua
Lin也要进入CIMS-related的名单, 而且Yau的最重要的成果,
Kalabi猜想的证明据Yau自己说很大程度得益于在CIMS的工作. CIMS下设几个研究机构, 其中与计算数学相关的有Courant
Mathematics and Computing Laboratory(CMCL), Applied Mathematics
Laboratory(AML)和Center for Atmosphere Ocean Science(CAOS).
其中CMCL是最像传统的计算的, 它的研究方向有偏微方程的数值解法研究, 材料力学的数学建模和求解,
双曲守恒律以及不可压缩流等等. AML的研究主要集中在科学计算的方面, 侧重与物理, 化学, 生物等等学科的结合. CAOS就可以顾名思义了.
但比较诡异的是, 三个地方都以流体作为一部分研究方向, 搞不懂 再介绍一下CIMS在计算方面的大牛人物, 不过估计肯定有遗漏的,
有些方向的确不太熟悉 . Marco M. Avellaneda目前从事金融数学方向的研究, 据说是该领域的领军人物.
研究手段侧重于用概率以及偏微工具. 而且有师兄说金融数学是个就业形势很好的专业, 比较吸引人. 流体力学是计算的重头,
CIMS理所应当得拥有许多流体方面的大牛, 比如Marsha J.Berger, W. Stephen Childress, Paul R.
Garabedian, Andrew J. Majda, MichaelJ. Shelley,
都是很有分量的人物. 生物数学CIMS也是走在前头的. 其中Charles S. Peskin我个人认为是目前这个领域做的最好的之一.
其他的, 原来CIMS的主任David McLaughlin现在也在做神经方面的数学研究, 经常做客北大的David
Cai最近的工作也和此有关. 其他的偏微和应用概率论方面还有很多牛人,
比如鼎鼎大名的Varadhan和最近刚成为美国艺术与科学院士的Fanghua Lin. 总之,
CIMS在计算方面拥有极强的实力和光荣的传统, 是计算的圣地. 2. Courant Institute 部分 faculty
介绍 Varadhan 随机过程大牛, 最近似乎在做金融中的PDE和随机过程 Peskin 生物数学大牛,
要做生物数学跟Peskin CS是个不错的选择 Majda 流体巨人, 也做统计物理等等, 很喜欢. 不过已经55岁了,
不知道是不是有些偏老? Fanghua
Lin 华人里偏微做得最好的吧? 做流体的还有一堆人 比如Garabedian, Childress, Goodman,
Berger等等 做神经的人很多 比如David Cai现在似乎也在做这个, 还有McLaughlin,
Shelley等等 做散射的一些人 Yu Chen, Deift 应用随机分析方面也有不少人 Eric
等 金融数学方面 Avellaneda 据说是第一? 有一个应用数学实验室(Childress, Jun
Zhang, Tornberg等人) 以及过去由Lax领衔的Courant Mathematics and Computing
Laboratory!! 最让人心动的是, 有那么多方向, 那么多Faculty,
而且CIMS还是一个综合性的Program集中了计算机和数学两方面人才, 也有研究大气和海洋的, 不愧是计算第一. 不过也看出来, 似乎和Peter
Lax, Nirenberg, Friedrichs等人镇守时, 实力有所下降, 而且数学味道也不如以前那么浓厚了. 3. Brown
Division of Applied Mathematics 介绍 Brown 也许是美国大学中应数系对中国最友好的一个,
每年都发很多 offer 给大陆, 这也是促成我申请的主要原因. Brown由于一直是中国人坐系主任, 系里中国人非常之多,
前年北大仿佛就去了三个, 去年科大去了三个, 北大 hertz 收到过 offer, 不过没有去,另外似乎还有几个人申请, 没有拿到.
不过去年偶们计算系申请的人实在太少, 没有太大参考价值. Brown 把动力系统也放在应数里面, 这个比较奇怪,
虽然说动力系统是比较应用的数学分支, 但也不至于... 放在 DAM 里啊.. Lefschetz Center for Dynamical
Systems Brown 流体是比较牛的 (虽然远远不及 NYU) 有个研究中心 Center for Fluid
Mechanics, Turbulence and Computation1986年成立的, 似乎还是不错的样子. Faculty
里面, 强人不多 (当然是和 NYU 什么的比...) David Gottlieb, Ford Foundation
Professor Numerical methods and scientific
computation 似乎有些年迈了 Chi-Wang Shu, Professor, Chair of the
Division of Applied Mathematics Numerical analysis, scientific
computation, computational physics 据说是第一个北美华人应数系系主任, 以双曲守恒律的研究成名
(ENO/WENO 方法), 好像最近的工作集中在间断 Galerkin 方法. David Mumford - University
Professor Pattern Theory, Biological and Computer Vision从纯数转到应数的大牛...
(其实我不太知道他应数方面的成就 - -b)
138271. Massachusetts Institute of Technology 5.0 2. Harvard University
(MA) 4.9 Princeton University (NJ) 4.9 Stanford University (CA)
4.9 University of California–Berkeley 4.9 6. University of Chicago
4.8 7. Yale University (CT) 4.7 8. California Institute of
Technology 4.6 University of Michigan–Ann Arbor 4.6 10. Cornell
University (NY) 4.4 New York University 4.4 University of
California–Los Angeles 4.4 13. Columbia University (NY)
4.3 University of Wisconsin–Madison 4.3 15. University of
Texas–Austin 4.2 16. Rutgers State University–New Brunswick (NJ)
4.1 University of Illinois–Urbana-Champaign 4.1 University of
Maryland–College Park 4.1 University of Minnesota–Twin Cities
4.1 University of Pennsylvania 4.1 21. Brown University (RI)
4.0 Northwestern University (IL) 4.0 SUNY–Stony Brook
4.0 University of California–San Diego 4.0 25. Duke University (NC)
3.9 26. Indiana University–Bloomington 3.8 Johns Hopkins University
(MD) 3.8 Pennsylvania State University–University Park 3.8 Purdue
University–West Lafayette (IN) 3.8 Rice University (TX)
3.8 University of Washington 3.8 32. Ohio State University
3.7 University of North Carolina–Chapel Hill 3.7 34. Brandeis
University (MA) 3.6 Carnegie Mellon University (PA) 3.6 CUNY
Graduate School and University Center 3.6 37. Georgia Institute of
Technology 3.5 Michigan State University 3.5 University of
Illinois–Chicago 3.5 University of Utah 3.5 Washington University in
St. Louis 3.5 University of Pennsylvania 4.1 21. Brown University
(RI) 4.0 Northwestern University (IL) 4.0 SUNY–Stony Brook
4.0 University of California–San Diego 4.0 25. Duke University (NC)
3.9 26. Indiana University–Bloomington 3.8 Johns Hopkins University
(MD) 3.8 Pennsylvania State University–University Park 3.8 Purdue
University–West Lafayette (IN) 3.8 Rice University (TX)
3.8 University of Washington 3.8 32. Ohio State University
3.7 University of North Carolina–Chapel Hill 3.7 34. Brandeis
University (MA) 3.6 Carnegie Mellon University (PA) 3.6 CUNY
Graduate School and University Center 3.6 37. Georgia Institute of
Technology 3.5 Michigan State University 3.5 University of
Illinois–Chicago 3.5 University of Utah 3.5 Washington University in
St. Louis 3.5 42. Texas A&M University–College Station
3.4 University of Arizona 3.4 University of California–Davis
3.4 University of Colorado–Boulder 3.4 University of Virginia
3.4 47. University of California–Irvine 3.3 University of
California–Santa Barbara 3.3 University of Notre Dame (IN)
3.3 University of Southern California 3.3 51. Boston University
3.2 Dartmouth College (NH) 3.2 University of Florida
3.2 University of Georgia 3.2 55. North Carolina State University
3.1 University of Iowa 3.1 University of Massachusetts–Amherst
3.1 University of Oregon 3.1 Virginia Tech 3.1 60. Arizona State
University 3.0 Iowa State University 3.0 Northeastern University
(MA) 3.0 University of California–Riverside 3.0 University of
Missouri–Columbia 3.0 University of Rochester (NY) 3.0 Vanderbilt
University (TN) 3.0 67. Louisiana State University–Baton Rouge
2.9 SUNY–Buffalo 2.9 University of Kansas 2.9 University of
Nebraska–Lincoln 2.9 University of Pittsburgh 2.9 University of
Tennessee–Knoxville 2.9 73. Emory University (GA) 2.8 Florida State
University 2.8 Tulane University (LA) 2.8 University of
California–Santa Cruz 2.8 University of Delaware 2.8 University of
Kentucky 2.8 University of Oklahoma 2.8 80. Claremont Graduate
University (CA) 2.7 Colorado State University 2.7 Oregon State
University 2.7 Syracuse University (NY) 2.7 Tufts University (MA)
2.7 University of Connecticut 2.7 University of Houston 2.7 87.
Auburn University (AL) 2.6 Case Western Reserve University (OH)
2.6 Kansas State University 2.6 Oklahoma State University
2.6 Polytechnic University (NY) 2.6 SUNY–Albany 2.6 Temple
University (PA) 2.6 University of New Mexico 2.6 University of South
Carolina 2.6 Washington State University 2.6 97. New Mexico State
University 2.5 SUNY–Binghamton 2.5
13827呼呼，你说北大要是再这里面大概排第几？？呵呵！
13827我想北大在排名 100 的地方掙扎著
13827New York University 数学怎么只排第十？Courant Institute可是我的梦想啊~~
138271. Massachusetts Institute of Technology 5.0 2. Harvard University
(MA) 4.9 Princeton University (NJ) 4.9 Stanford University (CA)
4.9 University of California–Berkeley 4.9 6. University of Chicago
4.8 7. Yale University (CT) 4.7 8. California Institute of
Technology 4.6 University of Michigan–Ann Arbor 4.6 這些學校是比
New York 強, 但是如果只比較 純方程和分析的話 ,這九間沒有一間可以和 New York
比, 重點是純數學裡面比較重視的是拓墣,幾何, 還有數論 ,其中代數和分析只是方法, 所以這幾間學校就打敗 New York 了.
13827why no European universities?
13827这里有南开大学组合中心的研究生吗？
13827很经典的呀
13828好多阿，顶
13828美国大学 数学系的 E-MAIL 地址 Appalachian.State.U
smithjr@math.appstate.edu Arizona.State.U
grad@math.la.asu.edu Arkansas.State.U
raber@caddo.astate.edu Auburn.U. kozloga@mail.auburn.edu Boston.C
ned.rosen@bc.edu Boston.U. sr@bu.edu Boston.U.1
abrmovic@bu.edu Boston.U.2 grs@math.bu.edu Brandeis.U.
maths@binah.cc.brandeis.edu Brandeis.U.1
maths@math.brandeis.edu Brigham.Young.U.
gma@math.byu.edu Brigham.Young.U1 welang@math.byu.edu Brown.U
pph@brownvm.brown.edu Brown.U1 tomg@brownvm.brown.edu Brown.U2
Admission_Graduate@postoffice.brown.edu CA.INs.of.Tech.
cramirez@cco.caltech.edu CA.State.Polytechnic.U
ackrinik@csupomona.edu Caltech gradofc@cco.caltech.edu Carleton.U.
bruce_richter@carleton.ca Carnegie.Mellon.U
sd2e@andrew.cmu.edu Case.Western.Reserve.U
cll2@po.cwru.edu Central.Michigan.U1
377clsz@cmith.edu Claremont.Graduate.U math@cgs.edu Clarkson.U
dpowers@craft.cam0.edu Clemson.U mathsci@clemson.edu Clemson.U1
clcox@clemson.edu Colorado.State.U
busch@lagrange.math.colostate.edu Colorado.State.U1
grad_program@lagrange.math.colostate.edu Columbia.U
ebe60@columbia.edu Columbia.U1 gradinfo@cs.columbia.edu Cornell.U.
arletta@math.cornell.edu Corolado.U--Boulder
apply@colorado.edu Dartmouth.College
mathphd@dartmouth.edu Donna.Harvard dfini@math.harvard.edu Drexel.U
admissions-grad@post.drexel.edu Duke.U bef@math.duke.edu Duke.U1
grad-admissions@acpub.duke.edu Emory.U dgs@mathcs.emory.edu Emory.U1
daly@sph.emory.edu Florida.Atlantic.U
harnett@acu.fau.edu George.Mason.U
pbecker@hubble.gmu.edu Georgia.Institute.of.Tech.
green@math.gatech.edu Georgia.Institute.of.Tech1
grad-coordinator@math.gatech.edu Harvard.U
adm@hugsas.harvard.edu HongKong.City.u
sg@plink.cityu.edu.hk Hongkong.Tech&Science.U
arada@ust.hk Indiana.U
gradmath@indiana.edu Indiana.U.Purdue.U.Indianapotis
yabramovich@math.iupui.edu Indiana.U1
mathdgs@indiana.edu Iowa.State.U gradmath@iastate.edu Iowa.State.U1
mathematics@iastate.edu Johns.Hopkins.U grad@math.jhu.edu Lehigh.U
dmd1@lehigh.edu Lehigh.u1 be01@lehigh.edu Lehigh.u2
rv01@lehigh.edu LSU rich@math.lsu.edu McGill.U
chair@math.mcgill.ca Michigan.State.U
sparks@stt.msu.edu Michigan.State.U1
grad@mth.msu.edu Michigan.Tech.U1 kreher@mtu.edu Michigan.Tech.U2
madept@mathlab.mtu.edu Michigan.Technological.U
baartman@mtu.edu Mississippi.State.U office@math.msstate.edu MIT
dept@math.mit.edu MIT1 okun@math.mit.edu MIT2
mitgrad@mit.edu Montana.State.U
grad@math.montana.edu New.Jersey.Ins.of.Tech
kriegsman@admin.njit.edu New.Jersey.Ins.of.Tech1
admissions@admin.njit.edu New.Jersey.Ins.of.Tech2
mathem@m.njit.edu New.Mexico.State.U doug@nmsu.edu New.York.U
admissions@math.nyu.edu New.York.U1
gsas.admissions@nyu.edu North.Carolina.State.U
schecter@bifur.math.ncsu.edu North.Carolina.State.U1
early@math.ncsu.edu North.Carolina.State.U2
rhmartin@math.ncsu.edu Northeastern.U rdp@neu.edu Northeastern.U1
mahadev@neu.edu Northwestern.U melanie@math.nwu.edu Northwestern.U1
gradapp@nwu.edu Northwestern.U2 grad@math.nwu.edu Oklahoma.State.U
graddir@math.okstate.edu Old.Dominion.U
tweed@math.odu.edu old.Dominion.U1
swetits@math.odu.edu Oregon.State.U lois@math.orst.edu Penn.State.U
gradstudies@math.psu.edu Portland.State.U
paul@mth.pdx.edu Princeton.U edh@math.princeton.edu Princeton.U1
gao01@Princeton.edu Princeton.U2
judy@math.princeton.edu Princeton.U3 selwaugh@princeton.edu Purdue.U
gcomm@math.purdue.edu Rensselare.Poly.Ins.
grad-services@rpi.edu Rice.U hardt@math.rice.edu Rice.U1
gwyneth@caam.rice.edu Rutgers.The.State.U.New.Brunswick grad_director@math.rutgers.edu Rutgers.The.State.U.of.New.Jersey.Newark
nwkmath@andromeda.rutgers.edu Rutgers.U
admit@math.rutgers.edu Stanford.U
gunnar@math.stanford.edu Stanford.U1
ck.gaa@forsythe.stanford.edu State.U.ofNewYork.Bufflo
mthsehl@acsu.buffalo.edu SUNY.Albany
mathdept@math.albany.edu SUNY.stony.brook
www@ams.sunysb.edu Syracuse.U webster@math.syr.edu Temple.U
grad-chair@math.temple.edu Texas.A&M.U
gstudies@math.tamu.edu The.American.U
mathstat@american.edu The.Catholic.U.ofAmerica
glenn@cua.edu The.George.Washington.U
study@math.gwu.edu The.Ohio.State.U
bonace@math.ohio-state.edu The.Ohio.State.U1
info@math.ohio-state.edu The.Ohio.state.u2
gradinfo@stat.ohio-state.edu The.Ohio.State.U3
international@osu.edu The.U.of.Alabama
whsia@gp.as.ua.edu The.U.of.Alabama1
rreese@gp.as.ua.edu The.U.of.Alabame.at.Birminghan
ward@math.uab.edu The.U.of.Texas.at.Austin
efrain@math.utexas.edu The.U.of.Texas.at.Austin1
gradadv@math.utexas.edu The.U.of.Texas.at.Dallas
utdmath@utdallas.edu The.U.of.Texas.Austin
sccretary@math.utexas.edu Tulane.U
graduate.school@tulane.edu U.of.Alberta
mathdept@sirius.mat.ualberta.ca U.of.CA.Davis
gradcord@ucdmath.ucdavis.edu U.of.CA.Irvine
mckinney@math.uci.edu U.of.CA.Irvine1
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gradprog@biomath.medsch.ucla.edu U.of.CA.San.Diego
lstewart@math.ucsd.edu U.of.CA.Santa.Cruz
mathprg@math.ucsc.edu U.of.Central.Arkansas
donnaf@cc1.uca.edu U.of.Chicago
laurie@dent.uchicago.edu U.of.Chicago1
admissions@math.uchicago.edu U.of.Cincinnati
joanna.mitro@math.uc.edu U.of.Colorado-Boulder
gradinfo@coloralo.edu U.of.Delaware
lindak@math.udel.edu U.of.Delaware1 see@math.udel.edu U.of.Florida
bam@math.ufl.edu U.of.Georgia dept@stat.uga.edu U.of.Georgia1
gradadm@arches.uga.edu U.of.Hawaii.Manoa
hoover@math.hawaii.edu U.of.Hawaii.Manoa1
ed@math.hawaii.edu U.of.Houston
pamela@math.uh.edu U.of.Illinois.at.Chicago
u08335@uicvm.uic.edu U.of.Illinois.at.Urbana
office@math.uiuc.edu U.of.Illinoise.at.Chicago
gradcoll@uic.edu U.of.Illnois.at.Urbana1
gray@math.uiuc.edu U.of.Iowa mathdept@math.uiowa.edu U.of.Kensas
himmelbe@math.ukans.edu U.of.Kentucky
fugate@ms.uky.edu U.of.Keutucky jreese@pop.uky.edu U.of.Los.Angele
gradprog@biomath.medsch.ucla.edu U.of.Maryland
helen@math.umbc.edu U.of.Maryland1
mathgrad@deans.umd.edu U.of.Massachasetts.Amberst
jeh@math.umass.edu U.of.Massachusetts.Amberst1
martndale@math.umass.edu U.of.Miami math@cs.miami.edu U.of.michigan
math.grad@umich.edu U.of.Minnesoda1
gradprog@math.umn.edu U.of.Minnesota
dept@math.umn.edu U.of.missouri.Rolla
lmhall@umr.edu U.of.Missouri.Stlouis
welland@eads.umsl.edu U.of.Nebraska.Lincoln
gc@math.unl.edu U.of.New.Mexico astone@math.unm.edu U.of.Notre.Dame
gradad.1@nd.edu U.of.PENNSYLVANIA
dept@math.upenn.edu U.of.Pettsburgh
molly@vms.cis.pitt.edu U.of.Pettsburgh1
mollyw@vms.cis.pitt.edu U.of.Rochester
jrobin@math.rochester.edu U.of.South.CA
lburge@math.usc.edu U.of.South.Carolina
graddir@milo.math.scarolina.edu U.of.South.Florida
stark@math.usf.edu U.of.South.Florida1 ga@math.usf.edu U.of.Telodo1
gmartin@math.utoledo.edu U.of.Tennessee.Knoxville
gradprogram@novell.math.utk.edu U.of.Toledo
hwolff@math.utoledo.edu U.of.Utah trombi@math.utah.edu U.of.Virginia
jarsd@virginia.edu U.of.Virginia1
grad-a-s@virginia.edu U.of.Washington
gardner@amath.washington.edu U.of.Washington1
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yonan@math.berkeley.edu U.ofCA.Riverside
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jan@math.ucr.edu U.ofCA.Santa.Barbara
karen@math.ucsb.edu U.ofCentral.Florida
jcannon@pegasus.cc.ucf.edu U.ofCentral.Florida1
drollins@pegasus.cc.ucf.edu U.ofDelaware gradsecy@math.udel.edu UCLA
gradapps@math.ucla.edu UCSB gradinfo@math.ucsb.edu UCSB1
teel@math.ucsb.edu UIC. Ein@uic.edu USC
gradadm@afs2000a.usc.edu Utah.State.U
gradprog@math.usu.edu Vanderbilt.U
tsinakis@ctrvax.vanderbilt.edu Vanderbilt.U1
grad@math.vanderbilt.edu Virginia.Poly.Ins.and.State.U
info@math.vt.edu Washington.U
graduateschool@artsci.wustl.edu Washington.U1
terri@math.wustl.edu Washington.U2
mccarthy@math.wustl.edu Wayne.State.U
cohn@math.wayne.edu Wayne.State.U1 tsun@math.wayne.edu Wesleyan.U
nprocyk@wesleyan.edu West.Virginia.U gradprog@math.wvu.edu Yale.U
bern@math.yale.edu Yale.U.
graduate.admissions@yale.edu Florida.State.U Blumsack, Steve Steve
Blumsack <blumsack@math.fsu.edu> CA State Polytechnic U.
ackrinik@csupomona.edu Carleton U. bruce_richter@carleton.ca
Carnegie Mellon U. admissions@stat.cmu.edu
13828呵呵！顶啊！虽然对我没用。别人可能有用，别沉了
13828ding useful
13828顶一下
13828顶一下
13828顶一下
13828good usefulpost-74-1153061022.jpg
13828能不能介绍一下美国的大学数学系的一些情况，对留学申请提一些建议？
13828还有希望啊
13829[必读] 应用数学专业排名 1. Massachusetts Institute of Technology 4.7 New
York University 4.7 3. California Institute of Technology 4.6 4.
Stanford University (CA) 4.5 5. Brown University (RI) 4.4 Princeton
University (NJ) 4.4 University of California–Berkeley 4.4 University
of California–Los Angeles 4.4 9. University of Minnesota–Twin Cities
4.3 10. Cornell University (NY) 4.2 11. Carnegie Mellon University
(PA) 4.0 University of Maryland–College Park 4.0 University of
Texas–Austin 4.0 14. Northwestern University (IL) 3.9 Rice
University (TX) 3.9 University of Washington 3.9 University of
Wisconsin–Madison 3.9 18. Georgia Institute of Technology
3.8 University of Chicago 3.8 University of Michigan–Ann Arbor
3.8 21. Harvard University (MA) 3.7 Rensselaer Polytechnic Institute
(NY) 3.7 Rutgers State University–New Brunswick (NJ) 3.7 SUNY–Stony
Brook 3.7 University of Arizona 3.7 University of Colorado–Boulder
3.7 27. Duke University (NC) 3.6 Purdue University–West Lafayette
(IN) 3.6 University of Illinois–Urbana-Champaign 3.6 Yale University
(CT) 3.6 31. North Carolina State University 3.5 University of
California–San Diego 3.5 33. Columbia University (NY) 3.4 Indiana
University–Bloomington 3.4 Johns Hopkins University (MD) 3.4 Penn
State University–University Park 3.4 University of California–Davis
3.4 Virginia Tech 3.4 39. Ohio State University 3.3 Texas A&M
University–College Station 3.3 University of North Carolina–Chapel Hill
3.3 University of Michigan–Ann Arbor 3.8 21. Harvard University (MA)
3.7 Rensselaer Polytechnic Institute (NY) 3.7 Rutgers State
University–New Brunswick (NJ) 3.7 SUNY–Stony Brook 3.7 University of
Arizona 3.7 University of Colorado–Boulder 3.7 27. Duke University
(NC) 3.6 Purdue University–West Lafayette (IN) 3.6 University of
Illinois–Urbana-Champaign 3.6 Yale University (CT) 3.6 31. North
Carolina State University 3.5 University of California–San Diego
3.5 33. Columbia University (NY) 3.4 Indiana University–Bloomington
3.4 Johns Hopkins University (MD) 3.4 Penn State
University–University Park 3.4 University of California–Davis
3.4 Virginia Tech 3.4 39. Ohio State University 3.3 Texas A&M
University–College Station 3.3 University of North Carolina–Chapel Hill
3.3 University of Utah 3.3 43. Boston University 3.2 44. Arizona
State University 3.1 University of California–Santa Barbara
3.1 University of Delaware 3.1 47. Claremont Graduate University
(CA) 3.0 CUNY Graduate School and University Center 3.0 Iowa State
University 3.0 University of California–Irvine 3.0 University of
Pennsylvania 3.0 University of Southern California 3.0 Washington
University in St. Louis 3.0 54. Florida State University
2.9 Michigan State University 2.9 University of Illinois–Chicago
2.9 University of Pittsburgh 2.9 University of Virginia 2.9 59.
University of Houston 2.8 University of Iowa 2.8 61. University of
Florida 2.7 University of Massachusetts–Amherst 2.7 University of
Tennessee–Knoxville 2.7 64. Brandeis University (MA) 2.6 New Jersey
Institute of Technology 2.6 SUNY–Buffalo 2.6 University of Notre
Dame (IN) 2.6 Vanderbilt University (TN) 2.6 69. Case Western
Reserve University (OH) 2.5 Clemson University (SC) 2.5 Colorado
School of Mines 2.5 Colorado State University 2.5 Dartmouth College
(NH) 2.5 Emory University (GA) 2.5 Oregon State University
2.5 Polytechnic University (NY) 2.5 University of Georgia
2.5 University of Missouri–Columbia 2.5 Washington State University
2.5
13829纽约大学？很牛吗？没听过
13829美国的每所大学里面的数学系都有中国人作教授！
13829完全没有概念
13829请问：最新的排名有变化吗？
13829纽约大学柯朗研究所,应用数学确实很强.
13830无穷连分数在很多地方与级数类似，比如进行无理数的近似计算、收敛与发散的问题等，很想知道对连分数的讨论现在的进展如何？可否提供有关的信息？
13831最近在自学实变函数，苦于离开了学校，没有老师。 《实变函数于泛函分析》一书，有一个命题是实数域R上区间[0,1]的 狄里克理函数（有理数取0，无理数取1）是可测函数，但没证明。 我反“推出”这需要说明[0,1]区间里的有理数集是可测集，但从可测集的定义 没推出来。 麻烦哪位大侠、老师指点一下！感之不尽！
13831每一个开集
f-1(A)将是有理数，或者无理数，而且必然可测。 可以证明有理数可测，实际为零测。 证明有理数为零测如下： 有理数是可数的，则可以构建序列开集完全包含每一个有理数，构建cantor
set，将构建无数个可数开集Ui,完全覆盖有理数，且没一个开集大小为 e/2^i , 则无穷序列SUM e/2^i收敛到 e,
任意e>0. 则其外测度为0测，必然lebesgue测度也为0测=>
有理数是可测集。 且无理数为其补集，必然也可测。
13831首先要先说明对某个测度是否可测，这里设为L-测度 首先对单点集属于Borel集族，当然属于L-可测空间，所以单点集是可测集 [0，1]区间的有理数是可列集或有限集，L-可测空间是σ-环，由σ-环可知[0，1]区间的有理数是可测集
13831 | 引用 (nolj1 @ 2005年06月04日
10时36分) |
最近在自学实变函数，苦于离开了学校，没有老师。
《实变函数于泛函分析》一书，有一个命题是实数域R上区间[0,1]的
狄里克理函数（有理数取0，无理数取1）是可测函数，但没证明。
我反“推出”这需要说明[0,1]区间里的有理数集是可测集，但从可测集的定义
没推出来。
麻烦哪位大侠、老师指点一下！感之不尽！
|
直接根据函数L可测的定义就可以证！
13831 引用 (jian1 @ 2005年06月04日
14时03分) | 每一个开集
f-1(A)将是有理数，或者无理数，而且必然可测。
可以证明有理数可测，实际为零测。
证明有理数为零测如下：
有理数是可数的，则可以构建序列开集完全包含每一个有理数，构建cantor
set，将构建无数个可数开集Ui,完全覆盖有理数，且没一个开集大小为 e/2^i , 则无穷序列SUM e/2^i收敛到 e,
任意e>0.
则其外测度为0测，必然lebesgue测度也为0测=> 有理数是可测集。
且无理数为其补集，必然也可测。
|
我来把你的证明用mathtype写一下~~~ ……在图片最下面加一句话，零测集一定是可测集~ post-21-1117907789.gif
138310测，所以可测：）
13831明白了！ 多谢各位大侠！
13832有两个色子一次投7点的概率大还是6点的概率大？？？
13832(x+x^2+...+x^6)^2比较x^6和x^7的次数就可以了。 本题比较简单，应该是7的概率比较大
13832母函数法？
13833求解 y^5+y-1=0
13833解析解是求不出来的。 可以用Newton(切线法)，迭代法，弦截法等方法求出近似解
13833近世代数告诉我们，有理解是不存在的，知识有限，只知道这么多
13836在有N条鱼的池塘中，为了测出它的大概数目，我们就先打捞上１００条，做上记号又放回水中。再做四次随机捕捞，每次捕捞１００条，每次捕捞后都放回，其中有标记的鱼的数目分别为２、４、１、３，以下两种计算方法，哪种是更科学、准确的？ 方法一：
100／N=(2+4+1+3)/100*4 故N=4000 方法二： 100／N1=2/100
100／N2=4/100 100/N3=1/100 100/N4=3/100
故：N=(N1+N2+N3+N4)/4=5208
13836其实严格地说，两种方法的式子都不正确。 首先要明确用什么准则进行计算： 这个是个经典问题，对N的估计用的是MLE(极大似然估计) 极大似然估计的逻辑是说： 既然在一次抽样中就发生了抽样的结果，那么我们认为这个抽样结果在总体内的出现概率是最大的。 因此，这个问题中，抽出的带标记的鱼的条数x服从B(100,N)，其中我们要估计的就是N ，然后把这个B(100,N)的概率函数用x,N表示出来，这个概率函数的值达到最大的时候N的值，用x表示，这个就是N的一个MLE 所以，列的式子不是用: 100/N=x/100来表示的，而是推导出来的，虽然最后的
N的MLE的确是10000/x 因此，第一种方法显然是错误的，因为2,4,1,3条被捞起的鱼可能会有重复。 而第二种方法是做出4个估计，求算术平均。对求算术平均这个处理方法来说，我觉得还有待商榷，但是第二种方法至少比第一种要好。
13836多谢楼上老兄的指教！ 不过对于我这样一个普通高中生物老师来说，你的解释太专业了，看不太懂，实在惭愧！ 等我回去自学一下相关的知识，再来讨教！！
13836捕获再捕获问题, 道理很简单,关键就是假设样本能够代表总体.
13837已知：A,B是n阶方阵 证明：A和B的乘积的转置=B的转置乘以A的转置
13837可以用矩阵基本定理做post-38-1117865511.gif
13837北大的高代课本不是有了吗
13837用乘法的定义，将得到的方阵的每一项用展开形式，发现是一样的
13837我的方法比较蠢，用最大非线性相关组，用解不定方程的方法去讨论，也是可以的，就是比较烦
13837用定义，比较每一项就行了。 请不要在版上重复发这么多遍，这样占了资源，还影响了其他人，不好
13837北大课本的定义讲的很好的～
13837不好意思 我以后会注意的！！！ 在此，谢谢各位的慷慨解囊啊！
13837证明两个矩阵同型, 再证两个矩阵对应位置上的元素均相等即可
13841谢谢,
13842是对于两个变量相关性的检验 大样本用x2小样本用fisher ,但我不制道fisehr 的精确检验的定义是什么 谢谢.
13844如何应用fortran语言编写一个[0,1]均匀分布的随机数u,当u>0.5时,x=1,当u<=0.5时,x=0 谢谢大家帮忙! 回复请发email通知我,我不知道如何查看回复帖子
13845能做的事情很多啊 就业前景怎么样？不错
不过硕士生。。。。 这个方向好考吗？努力复习 有年龄上的限制吗？小于40？ 这个方向考研的科目除了英语和政治外，还有什么 各个学校不一样
13845可以考虑计算数学啊!
13845你好：
我是自学计算机应用本科毕业，76年出生，我现在很犹豫，感觉考计算机专业研究生年龄大点，所以想考一个数学专业，我应该考什么专业？我对计算机确实非常的热爱，所以想考一个与计算机有关的数学专业，将来毕业后，即能不丢掉计算机专业，又能靠数学知识当一个高中教师或大学教师。应用数学与计算数学哪个更适合我，它们有很多研究方向，我该学哪一个方向?谢谢！
13845运筹学与控制论吧！
13845谢谢你的回答！这个方向出来以后我都能做什么呀？就业前景怎么样？这个方向好考吗？有年龄上的限制吗？这个方向考研的科目除了英语和政治外，还有什么？
13845运筹学和计算数学有什么区别?
13845运筹是考虑象规划 最优方案等 计算数学是数值分析什么的 这两种都比较依赖计算机的编程算法
13845北师大今年的招生中，有在数学系中培养计算机人才的专业。去查查吧！
13846Halmos <set theory>好象也没讲公里体系
13846ZF（或称ZFC）公理体系的正则公理有写看不明白，请帮忙解释一下
13846可不可以推荐一本集合论的书？谢谢~~~ 我到现在都没摸过呢~~~只看到周民强的实变课本附录不断提到ZF公理体系~
13846中科大汪芳庭的《数学基础》！！！
13846我是在数学大百科全书中看见的，我也没有看见过哪本实变教材有ZF公理体系
13846我就是学集合论的，你也是吗 假如你看集合论的话，最好不要看中国写的书 我刚入门的时候就是看英文的了，比汪芳庭的好很多
13846哪个公里是难受.哎 好象几个公里在逻辑上是等价的!
13846不存在无限降链(关于集合间的属于关系), 即是正则公理,等价于任意
集合不是属于自身的元素 还等价于任意集合有极小元存在 集合论的研究对象主要是一些正规集合,集合的元素也是集合, 总之全部都是集合
13846[/QUOTE]不存在无限降链(关于集合间的属于关系), 即是正则公理,等价于任意
集合不是属于自身的元素 还等价于任意集合有极小元存在 集合论的研究对象主要是一些正规集合,集合的元素也是集合, 总之全部都是集合[QUOTE] 集合论中的“原子”怎样解释？
13846集合论中的“原子”怎样解释？
我不知道你所说的"原子"是什么, 现在的集合论,只是一个公理体系,是在模型论的基础上作的. 集合论的公理体系规定了什么样的东西叫集合,集合是集合论研究的唯一对象. 不过也可认为,从形式的角度讲,所有的集合都是以空集合为基础, 按照公理所规定的构集原则"制造"出所有的集合.所以,从这个角度讲,空集可以认为就是集合论中的“原子”. 不过,集论宇宙大得不得了,所有的东西都可以在它里面找到一个具体的表示, 因此,从形式集合论的作为模型的角度讲,从空集开始制造所有的集合,并不汇兑集合的研究有所损失,这只是我的看法.
13846为了排除已有的悖论，ZFC公里系统只保留了通常的朴素集合论部分内容，因此，对有些在某种意义上类似集合的对象，比如说类、范畴等，不能用ZFC处理，他们不是ZFC意义下的集合。作为ZFC的保守扩张的GB系统虽然可以刻画类，但这种集合论的研究对象已不仅仅是集合了。所以，集合论只是一部分数学的基础。
13847级数是很丰富，技巧性很强的东西，但教材里讲的太少了，而且都只是泛泛的理论。
13847数学分析中最艰深最深邃的理论是哪部分？实数理论还是函数列的一致收敛？ 一致收敛太精细，太纠缠不清了，但正是他的细致，深刻和对函数数量关系本质的揭示却让人痴迷。而实数完备性理论体系的和谐与简洁，逻辑上的精妙与自洽却让人惊叹。大家在学数分时有什么好的体会和经验，介绍一下啊。
13847实数理论 和 级数理论 都比较难 个人观点 哈哈
13847实数理论应该不属于数分的吧 我感觉要弄清楚多元函数就不容易了 后面的曲面积分什么就更难了
13847我认为级数理论那一块最难搞,大家有没有什么体会如何把这一部分学好?
13847我感觉还是一致收敛不太好搞，不过它学起来还行；级数理论那部分有一点不好搞吧，如果觉的难的话就多看两边喽！呵呵，没法子
13847如果懂一点点集拓扑，实数理论就不会太难了
13847支持
13847实数理论。 数学分析这门学科是先盖大厦再打地基的，这个地基正是实数理论
13847个人感觉一致收敛性（函数数列，级数）在整个数分里面是最难得。其他嘛，我认为可以类比，不是吗？难道你不觉得越学到后面，它的统一程度就越强吗？而且我们所学的数学分析很多都是和物理有关。一些积分公式难就难在物理认识不够。
13847 | 引用 (yeslijing @ 2005年06月05日
23时27分) |
实数理论应该不属于数分的吧
我感觉要弄清楚多元函数就不容易了
后面的曲面积分什么就更难了
|
个人认为应该属于，实数理论是基础，这是看Rudin书的感觉，它的第一章（实数理论）就是在为后面的分析内容建立基础。
13847这是一个很主观性的问题！
13847不同的人会有不同的认为。
13847因此也就没有什么值得讨论的了。
13847我非常同意北师大王昆扬老师的观点，在数分阶段就用勒贝格积分观点代替黎曼积分观点。大家可以参考高教社王昆扬老师编写的《简明数学分析》，它让我眼前一亮。
13847偶认为傅氏分析挺难它包含了几乎所有内容
13847从无穷积分到级数的收敛这一部分，个人感觉很麻烦，很难理解的．
不过也是数分中的重点！
13847应该是实数理论吧，这一部分也是学好整个分析的关键！因为分析的所有内容都是建立在其基础之上的。如果回过头来看一下又哪一部分的内容能够离开极限的思想呢。
13847傅里叶级数和积分，这是近代抽象分析的起点
13847呵呵，数分就是一个收敛么，其实提供得是一种运算罢了，就是极限运算，你可以研究一个序列得收敛，也可以研究函数得收敛，如果对于函数上的各个点有收敛速度有一个很强得要求，往往这个要求就是一致收敛，也就是说各个点的收敛速度差不多。但是判定往往涉及到具体的情况，需要一些不等式什么的。其实最基本得就是一条，单调有上界，或者起码要有一个子列有这种性质。因为极限存在性在数分里其实就是实数理论最重要的一部分。
13847拓扑很有用，但是距离几乎因为有了三角不等式，变得更有用了
13847二元函数的局部性质，没有一本教材能阐述清楚这个问题，学习中大家都一哄而过
13847当然是实数理论，在Rudin的数学分析原理中讲的很清楚，实数理论是数学分析的基础，当然也是它最艰难的部分
13848谢谢楼上的提示,
P(-c<X<c)
=2φ©-1=D©=0.95
so,φ©=0.975
X1,2= υ+ δ*Cφ,γ= 100+/-
0.21*1.96
[99.59,100.41]
这样做对了吗?
13848参考数理统计中已知方差情况下,对于正态总体的,均值的检验
13848有2种巧克力: 每块的重量将定额作为average value,按正态分布
含杏仁的 定额(定量) 为100g 标准偏差
0.21g
不含的 ... 100 1.40
1)给每一种 一个对称区间,
使得在这个范围内巧克力的实际重量有95%的概率
设 X1~ N(100, 0.21^2) , X2~
N(100,1.40^2)
设这个对称区间为(100-c, 100+c)
巧克力的实际重量为G1,
G2
该如何列式呢
能否提示一下,谢谢!!
13848很容易
13848太简单
13848easy
13848知道
13848知道！
13849仅就R^n上的勒贝格测度而言,
从势的角度,可测集和不可测集是一样多的
不过波雷尔可测集少得可怜,和开集一样多
用纲的概念不能够刻画可测集和不可测集的多少
13849刻画"多和少"我们可以找到一般的模式:
设X为一集合或空间,P(X)为幂集,F为P(X)的子族.
称F中的元素为"典型少"的子集,若F满足:
1
空集是它的元素(也可改成F不空)
2 若a是它的元素,则a的任意子集是它的元素
3
F关于可列并封闭(有必要的话可以改成有限并封闭)
4
若a是它的元素,a的补集不是它的元素(有时可不要)
不可数集合中的全体有限子集,全体可数子集
完备度量空间中的第一纲集
等等都是典型少的
13849 | 引用 (reeyarn @ 2005年06月06日
21时02分) |
可是周民强的书上说，不可测集比可测集多得多，正如yeslijing所言~
矛盾？
|
是这样的吗/
不会吧
可测集的势为2的阿列夫1次幂个，证明如下：
康托集合的势为阿列夫1，而它为零测集
任意零测集的子集为零测集故为可测集
不过任意测度不为零的集合至少含一个不可测子集，
从这个意义上说，不可测集是很多的
13849有本书上好象讲过。不可测集无处不在。我也看了
可是没懂。大家能不能给个一般的解释
谢谢
13849好，谢谢。我仔细看看
13849呵呵~~~我今年写了一个东西，就构造了一个不可测集，然后顺便讨论了一下~~~我发上来，大家帮我看看~~我交给老师一份，老师还没看完，也许里面有很严重的错误，请大家指正：）
我来试着回答一下楼主的问题：
不少课本上都有一个定理说，任一个可测集E,都存在一个F西格玛集F，使m(F)=m(E),也就是m(E\F)=0.于是,任一个可测集E，都可以表示成一个Borel集F和一个零测集e=E\F的并。
江泽坚那本实变直接说，可测集类，就是所有Borel集和所有测度是零的集合构成的集类生成的西格玛域。
于是，
实数域中的不可测集，就是不能由开集、零测集的可列并、交、补、差运算表示出的集合全体。
江泽坚的书、周民强的书、郭懋正的书里面都有一个同样的不可测集的例子，它是[0,1]的一个子集.如果把这个不可测集S平移一下，得到若干个这种不可测集，然后再把它们求直积，就可以构造稍微复杂一点的不可测集，如果再把它和一个矩体(方体，矩形，开区间)求一下交，就有I的一个不可测子集~~~
周民强那本书上说，从“第一纲集”和“第二纲集”的角度看，“大多数”集合都是不可测的(大概在105页)。但是我没明白~~~post-21-1117909534.ibf
13849用纲集的概念来讲不可测集是第二纲的
而我们常见的可测集只是第一纲！
假如用测度来比喻的话：全部可测集的测度是零测集，而不可测集的却是无限大啊！
如果你看完泛函分析的话用共鸣定理等就可以清楚看出：我们平常的连续函数只是第一纲集而处处不连续的却是第二纲！非常类似的
13849
| 引用 (流形 @ 2005年06月06日
17时46分) |
1可测集和不可测集是一样多的
2用纲的概念不能够刻画可测集和不可测集的多少
|
1 好证么?
2
是不是我不清楚
大家能不能再讨论讨论
不胜感激
13849纲集使用拓扑定义的,(说的是
拓扑空间中一个子集所含元素的"拓扑意义上的多少"
在有的拓扑空间中,单点集也可以是稠的,不管这样的空间有多少元素
平凡拓扑就是一例)
于可测集无关,可测集的多少经该是在空间的幂集中考虑的.
可测集和不可测集是一样多的
其实可测集是R^n空间的幂集中势最大的集类
不可测集至少不多于可测集
如果我没有记错的话,
13849可是周民强的书上说，不可测集比可测集多得多，正如yeslijing所言~
矛盾？
13849周说，度量集合，可以用基数，测度，纲集，这些东西
用不同的东西来看，可以得出很不同的结果~
关键看我们怎么看“多”~~这个字。
我还是觉得，基数相同，不应该就认为是“一样多”的。(0,1)和R^n
怎么可能“一样多”~~~
13849 | 引用 (reeyarn @ 2005年06月06日
23时52分) |
周说，度量集合，可以用基数，测度，纲集，这些东西
用不同的东西来看，可以得出很不同的结果~
关键看我们怎么看“多”~~这个字。
我还是觉得，基数相同，不应该就认为是“一样多”的。(0,1)和R^n
怎么可能“一样多”~~~
|
这就是数学的现实
13849 | 引用 (reeyarn @ 2005年06月06日
23时52分) |
0,1)和R^n
怎么可能“一样多”~~~
呵呵,不过问题本身我确实清楚了些
|
这两个是一样多 我觉得
13851高等教育出版社
13853理想,数学名词吗,偶还没听说过,什么书上有这方面的介绍?
13853 硕士生 组别： 高级成员 积分： 637 分 帖子数量： 242 精华帖数：
1 被删帖数： 2 用户编号： 7530 注册时间： 2004年 12月 12日 可以举反例！
13853假如 A 是 L 的理想,B 又是 A 的理想, 则 B 是否是 L 的理想? 各位给以高见!
13853不一定。
13853一般的书上都会讲吧 用矩阵就能举出反例了
13853不具备传递性吧？
13853可以举反例！
13853你查一下徐诚诰的书， 有具体的讲解。
13853不一定。我们可以假设B是L的理想。那么，对  l
L,有lb B，其中b
B.又
l
L,有la A,其中a
 A.已知B
 A，所以b
A,从而lb A.但是若A/B
 {0}，则
 a'
A,a'不属于B，故la' A,但la'不属于B。
13854已取消
13854问题解无穷多，还得有别的条件吧？
13854就是，你这个问题有无穷多个解，应该有别的条件吧
13854LINGO只能给出一个解。
13854是呀，应该还有其它条件
13854这道题是不是应该有另一个前提啊？
13855向各位前辈求救
post-28-1117890932.ibf
13855 | 引用 (shopzppy @ 2005年06月04日
21时15分) | | 向各位前辈求救
|
fmincon可以求解此问题，不过你编写目标函数和约束函数得费点心思
13856以下推理是否正确: A为吸收激当切仅当A以原点为代数内点 当切仅当A是原点的邻域 因为在拓扑向量空间中代数开集于拓扑开集等价
13856这个是不对的。 想象有两个同样半径的圆在原点相切，再做这两个圆的过原点的公切线。那么两个圆面加上公切线所构成的集合是吸收的，但它并不是原点的邻域。
13856对对,我知道了 你是说那个著名的苹果吧 如果加强为绝对凸的吸收集呢? 不过在什么样的线性空间中代数结构诱导的拓扑结构 是向量拓扑更有意思一些
13857计算数学之神经网络计算方向有哪些学校开设了？有没有大连理工大学的吴微老师学生 ？想请教各位对此学习的看法！1
13858关于罗氏几何的约束问题的几何描述请高手解释一下 我今天看见了一些这方面的东西，很迷糊
13859毕业论文是关于数学教育网站的，可是实在不知该如何精确地定义“数学教育网站”以及它的范畴如何，各位老师、各位大虾有何高见，不妨发表一番呢？帮帮忙喽！
13861good luckpost-26-1117904500.ibf
13861doodpost-26-1117906308.ibf
13861 post-26-1117906747.ibf
13861thanks
13861还是外文的！见识一下，开阔眼界
13861英文版大家是不是看不懂？
13861thanks
13861洋码子看不懂的说啊
13861 | 引用 (xugangmarsh @ 2005年06月05日
01时31分) | | dood
|
太棒了谢谢您
13861 | 引用 (xugangmarsh @ 2005年06月05日
01时39分) | | :angry:
|
这么好的东东：）
13861怎么是英文试题啊
13861还算简单啊,没什么绕圈子的题目啊,死套公式就可以了,我想我书都不看也能拿九十左右
13861赞一个！thanks!
13862如题post-68-1 120626611.ibf
13862多谢！！
13862真是不错
13862感谢分享
13862南开大学微分几何试题post-68-115 1222937.ibf
138622000南开大学微分几何试题post-68-115 1222994.ibf
13862这是什么搞法，别人已发过一次了，你做什么还发第二次？
13862真的很贵
13862好东西呀
13863从网上知道上海交通大学的考研试卷在该校图书馆包文正楼可以复印的，不知道这里有上海交通大学的同学没有？？有的话，可以不可以帮忙。复印一下，费用我出。要是那个大无私可以扫描到网上那本人更是感激不尽。 我需要数学分析，高等代数，近相似代数，实变函数，复变函数的试卷。有人愿意帮忙吗？ 可以通过abertwang@163.com与我联系，价格好说！
13863同样需要
13865问题不错，答案更是不错
13865请教，有没有＂统计量的区间估计＂这种提法 我们可以用统计量对参数进行区间估计，但有没有＂统计量的区间估计＂呢？ 比如用sas检验两个变量的有序相关性时，有个spearman相关系数统计量， sas不但给出了它的值，还给出了它的置信区间，那这个置信区间代表什么呢？ 是代表spearman相关系数这个统计量落入这个区间的概率是1-a 还是代表总体的相关系数这个固定值（只由总体决定）落入这个区间的概率是1-a 呢？如果答案是后者，那么我还有一个疑问：普通pearman检验的是一般相关，是用样本相关系数去估计总体相关系数，那么spearman统计量估计的是谁呢，有没有总体有序相关系数呢？ 我实在想不通，请高手指教！
13865没有，不过统计量本质就是一个随机变量，所以，只要是随机变量就有分布，当然对于任何一个点估计都有对应的区间估计。
13865斑竹,您说的对, 但是, sas是这么做的, 它先求出了spearman统计量的值,然后求出了spearman统计量的标准差的估计(ASE) 然后就说这个区间 [spearman统计量的值-2*ASE,spearman统计量的值+2*ASE]是统计量的95%的置信区间, 这是为什么呢?
13865可能是当作渐进正态分布来处理的
13865哦....谢谢!
13875张景中：重聚未名湖 （一）相逢未名湖 1954年9月，从河南的一个县城汝南，来到未名湖畔。 那一年，北大数学力学系一年级新生220多人。从全国各地汇聚于未名湖畔。 当时是9个小班，我在5班。 五十年代，很重视基础课程。程民德教授讲微积分，江泽涵教授讲解析几何，周培源教授讲过普通物理由美国归来力学家王仁教授讲理论力学。课程分量很轻，学生有充分时间阅读、思考和讨论。 在学习函数的微分法时，《数学学报》上发表了一个用十进小数构造“处处连续但处处不可微函数”的初等例子。可惜错了。大家试图补救这个例子。我想了用二进
小数构造它的主意，和4班杨九高（杨路当时的）一起给出论证。程民德教授高兴地安排了一次学生科学报告会，叫我们讲这个例子。例子后来发表在武汉的《数学
通讯》杂志上。这是杨和我近半个世纪合作的开端。 想得多但读得还少，是我的弱点。大一时，在解析几何教科书上看到函数方程
f(x+y)=f(x)+f(y) 的连续解只有
f(x)=cx。想到一个确定它全部解的方法，写成论文，居然顺利地在《数学进展》刊出。没有高兴多久，编辑部来信了，说读者来函问：关于这结果，前人有
哪些工作？并指出：研究者在发表自己的成果之前，应当了解别人已经做出了什么，才是负责的态度。费了九牛二虎之力，终于伤心地发现：早在1920年，德国
的哈默尔已经做了这个工作。只好复信致歉。
后来邵品琮告诉我，这“读者”竟是华罗庚先生。他是《数学进展》的主编，但刊物他在出版后才看到。让编辑部给作者写信，用意是促使作者明白科学研究的入门
规矩。邵是华公的弟子，对此事知之甚详。 北大数学系学生课外学术活动当时很活跃。我参加了丁石孙先生所指导的代数课外小组。先是研究矩阵的无穷乘积，后来又对函数的迭代问题产生了很大兴趣。有些
结果直到二十年后才发表。年轻人兴趣广泛，爱下象棋，打乒乓，还参加了北大诗社。 在1956年夏，系里试行“免修”制度：自学某门课并在开课前考得优良成绩者可以免修。我免了实变和复变，时间更充裕了。老师们告诉我，不要把时间都用来做题目，要多读书多看文献打下雄厚的基础。回想那时，可真是黄金时代。 但是，1957年到来，一切都变了。 （二）告别未名湖 许多人说，从1957年，中国进入了一个多灾多难的时期。 对我也是如此。命运突变。1958年二月被开除学籍，劳动教养，告别了未名湖。 四十年后，出版了一本由牛汉、邓九平主编的文集《原上草》，主要篇幅是1957年北大学生中的“右派”言论。现在回头看看，大多不过是常识的见解而已。 在半步桥收容所经过半月“学习”，被火车运到天津附近的茶淀站，分配到清河农场劳动。这里属于北京市公安系统劳改机构，有许多分场。1958年新建了几个
劳动教养分场。我先到于家岭西村，后来又到了584分场、化肥厂、于家岭东村等单位。 大跃进年代，劳教农场里劳动之紧张沉重不难想见。白天劳动，晚上开会。我随身有几本书，其中《数论基础》是最常翻看的。里面有许多好习题，忙里偷闲记个在
心里，上下工的路上或开会时就够想一阵子了。有时在路上不想题，边走边下盲棋，对锻炼记忆力很有好处，也有助于形成不用纸笔想问题的习惯。 在农场里，种过小麦、水稻，在土化肥厂里烧过石灰、做过盐酸。干的最多的是挖泥和抬土。 经历了三年自然灾害的严酷磨练后，于1962年解除了劳动教养，留在农场当“就业人员”。最好的一段时光，是调到了农场的航运队，乘船沿金钟河来往于天津
和清河农场之间。从天津运回垃圾当肥料，又把农场生产的葡萄运到天津，比在大田劳动宽松得多。有更多的时间看书、思考，甚至有一些研究结果成文投稿。后来
才知道，右派分子的文章是发表不出来的。 杨路还没有解除劳动教养，但也调到了条件较好的北京团河农场。我们常常通信交流心得。这是一种精神上的享受。主要是讨论是几何算法和函数迭代。其中很多和国外做重了，也有不少在二十年后才发表。 关于逐段单调连续函数迭代根存在性的研究，是这几年中完成的。这涉及函数方程领域一个老问题。对非单调函数，即使是对单峰连续函数，迭代根的存在条件也长
期未得到答案。我们对一般的逐段单调连续函数，给出了存在任意次连续迭代根的容易检验的充要条件。在《数学学报》发表。并引起了后续研究。 关于几何算法，杨路提出：通过点与点的距离关系，不建立坐标系而直接研究几何图形的性质。这实际上重复了西方数学家对距离几何的基本工作，并走得更远，建
立了高维几何度量的一般方程。这方面的工作在国内外学术期刊和国际会议文集上被引用近400篇次。 英文专著《几何不等式的最近进展》（ Recent
Advance in Geometry
Inequalities)中，引用二十多篇，其中有些是整段摘录。《几何不等式在中国》（文集）一书中，关于高维几何的论文，几乎每篇都引用了我们的工
作。这些工作的基础，大体上是在农场劳动的几年中形成的。 三十年后，基于当年建立的几何算法和我提出的新思路，解决了预给度量的初等图形（由有限个点、超平面和超球组成的图形）在欧氏空间嵌入条件的问题。对这一
工作，美国著名离散数学家和计算机科学家
L.Kelly评论说（《数学评论》，96e:520 13）： “这是一个正在发展中的纲领的一章。这个纲领肇始于维也纳的Menger和中国的吴文俊，在西方由Blumenthal及其学派，在东方则由杨、张等所推进。 “除了理论和基础的意义和重要性之外，该纲领的倡导者并顾及其在计算机辅助几何推理、定理机器证明、近似数据嵌入等各不同领域的应用。” 在这段时间内，读了一些能找到的数学书。在辛钦所写的关于排队论的小册子里，看到一个多年未解决的“埃尔兰问题”，花了半年中的星期天把它做出来了。但是，辛钦在两年前已经解决了。这类重复性劳动做了不少。 好景不长。文化大革命来了。和杨路的通信被管教人员视为反改造活动被迫中止。 我和许多“就业人员”一起，1966年8月集体调往新疆生产建设兵团。 （三）西域十三年 这支从北京的几个农场集中起来的队伍，组成了新疆生产建设兵团工二师的一个工程支队。任务是修一条从库尔勒到若羌的公路，全长四百公里。 挖土、抬土、浇灌水泥，制砖，建桥铺路。 真正没有可能看数学了。劳动之外，除了吃饭、睡觉，就是开会和读“红宝书”。因为是“五类分子”，星期天还要加班劳动，打扫厕所、砍柴。 但思想总是自由的。开会学习的时候，可以想自己的爱想的一切。 路修了五年，1971年完工。工程支队各连分别调到兵团农二师各团场。我所在的七连到了巴州21团场。它位于库尔勒地区焉耆县，土地平整，林带茂盛，在南疆算是相当不错的农场了。我们们连定名为基建连，任务是房建和农田水利工程。 林彪垮台前不久，摘了右派帽子。虽然仍是“摘帽右派”，毕竟和没摘帽的有不同，有了更多的生活空间，有了更多做数学的时间和自由。我找到了杨路的下落，中
止六年的学术通讯恢复了。这时他已被调到四川大邑的新源煤矿劳动，解除了教养但未摘帽，仍是被公安部门监管的就业人员。信件由杨路的妻子张锡铮传递。大多
是讨论几何算法的，是八十年代发表的许多论文的基本内容。 在坎坷的命运之路上，常常得到好人的帮助。在这些人中，不能不说到郭秀华。 郭秀华是中学同学。这时恰好在21团组织部工作。翻阅人员档案时，意外地发现了阔别多年的老同学的材料。在一个星期天，他毅然打破了“革命干部”和“就业人员”的界限，到基建连去找我。 四届人大提出的“四个现代化”，在一定程度上冲淡了极左的气氛。郭秀华抓住这略有宽松的大气候提供的时机，借助自己在组织部工作的有利地位，促成团里作出
决定：调我到团场的子女中学当代课教师。尽管学校领导提出异议，抵制摘帽右派来到这培养接班人的地方，使此事拖了一年，最后还是实现了。1974年四月，
我走上21团子女中学初二年级讲台讲平面几何。 这是十六年来梦寐以求的命运转折点。 在教学中，痛感传统的几何解题方法过于依赖技巧，难于为学生掌握，开始探索新的更有效的方法。很快发现，用面积关系解几何题目非常有效，并且容易掌握。他
对这种技巧作了深入的研究，把它从特殊技巧初步发展成一般方法。向学校领导提出了教材改革的建议。当然，这个建议没有得到采纳。 面积法引出了教育数学的研究，并导致十八年后几何定理可读证明自动生成新方法的出现。 但当时这却帮不了忙。由于主张加强基础知识教学，我在“反击右倾翻案风”运动中理所当然地受到了批判。结果被清出学校，回基建连劳动。 在挖河的工地上，传来了揪出四人帮的消息。一起劳动的一位记者老李悄悄告诉我：中国的命运改变了。 我们想到，和国家人民一起，自己的命运也会改变。 几年后我在北京参加学术会议，和这位记者老李相遇时，他已经是《嘹望》杂志的一位主任编辑。 根据杂志上一篇文章的作者署名和单位，我和校友洪家威取得了联系。由于洪的推荐，广东肇庆师范学院来函向21团商调我。团里不肯放，再次调我到子女中学。 这是1978年。离开未名湖二十年了。 （四）科学的春天 1978年，春江水暖鸭先知。 春的信息之一，是能够发表论文。 这是一篇小文章。华罗庚在一本书中，讲过巴芒（BAYMN，
苏）计算台形体积的公式。这公式不便计算，并且对简单形体不能给出准确值。我提出了另一个消除了这些缺点的公式。文章发表在《数学的实践与认识》上。 编辑部给团政治部发函询问，如何署名？经领导慎重研究，最后决定署名为“新疆巴州21团子女中学数学教研室”。 无论如何，总是发表了。 后来又在《计算数学》发表一篇，署名井中。 科学大会的召开带来了科学的春天。中国科技大学的领导棋早一步，千方百计网罗人才。当时，北大同学熊金城、赵立人和老师陶懋颀都在科大数学系。他们在寻访
我的下落。熊从洪家威处知道我在新疆，几位校友的热诚推荐，科大一封电报，邀我到合肥学术交流。 这也就找到了杨路。另一封电报到了四川大邑新源煤矿。1978年 12月，我们二十年来第一次在大学校园里相会。 陶懋颀先生带着调函飞往新疆首府乌鲁木齐，拿到必要的文件，乘汽车长途跋涉到南疆的库尔勒，直到最基层的21团，才取到了我的档案。这一行，同时还办成了
北大校友任宏硕的调动手续。任后来是中科院数学所的研究员。陶先生为挤车被踩伤了脚，回来后因劳累过度病了一场。 恩师陶懋颀先生的热诚帮助终生铭记。五十年代，他讲数理方程，还辅导过我们的体育活动。在大家心目中，陶先生是一位德智体全面发展的青年师长，是学习的榜
样。他在1957年被错划为右派后，调到内蒙古大学，又被迫离开讲台喂猪。陶先生正直、热情，勇于坚持真理，乐于助人，教学科研极为勤奋，硕果累累。他不
管在哪里工作，都得到同事和学生们的信任和爱戴。1997年秋，陶懋颀先生终因积劳成疾患不治之症。学生和朋友们，包括我全家，从全国各地来看他。他的逝
世是我成年后经历过的最大的悲痛。 1979年这一年，科大接收我为讲师，北京大学对我的右派问题给以改正。 科大工作六年。教数学系、少年班的微积分。为了克服微分学入门的难点，提出了非ε语言的极限定义方法，以及连续归纳法。基于这些工作和1974年提出的面
积方法，形成了教育数学思想的基础：应当改造现有的数学方法中与教育规律不相适应的部分。这构成了《从数学教育到教育数学》（1989年出版）一书的主要内容。 我赞同这样的看法：数学不仅是科学和技术，也是文化。文化的延续和发展需要大众的理解和参与，因而数学教育和数学科普的重要性不亚于数学研究。 出于这种想法，我花了大量的时间和精力从事科普。为少年儿童写《数学传奇》是第一本。为青年读者所写的《数学家的眼光》和《数学与哲学》，受到较广泛的好
评。陈省身先生给我一封信中，对《数学家的眼光》表示了赞赏，建议译成英文。这些书都以繁体字重版。 这六年，自己以及和杨路等合写了几十篇（部），似乎饥不择食。所作的问题除了几何算法（距离几何）和动力系统中的泛函方程外，还涉及数值分析、组合几何、
计算几何和非线性振动等多个领域。例如，方程求根的一个迭代算法，只用N+1个息却达到了2
N阶的敛速，这在同类算法中是计算效能最高的。又如，和常庚哲合作，解决了计算几何领域多年未有答案的“单形上伯恩斯坦多项式单调性逆命题”是否成立的问题，等等。 敝帚自珍，最喜爱的是生锈圆规作图问题。在尺规作图、单规作图以及直尺作图的问题被数学家们逐步解决之后，这个领域已经沉寂了一百多年。其实，有一个问题
大家知之甚少：只用一个固定半径的圆规能作出哪些几何图形？这问题早在达芬奇时代就提出来了。 美国著名几何学家佩多（D.Pedoe）重提这一问题，
在国际期刊上公开征解：已知两点A、B，能否只用一只生锈的圆规（即固定半径的圆规）找出点C，使ABC成正三角形？ 几年无人给出解答。我和杨路知道这一问题后，很快找到了两种解法。佩多大为赞赏，在一篇文章中说这是使他最兴奋的数学经验之一。但又提出：已知两点A、B，能否只用一只生锈的圆规找出线段AB的中点（线段是没画出来的）？ 国外有本关于限制规尺作图的书中曾断言：这是不可能的。但没有证明。 一位名叫候晓荣的年青人加入了研究的行列。他推广了我的想法，使中点作图问题得以解决。进一步，我们得到了意外完美的结果：从已知两点出发，凡是用尺规作
图能作出的点，只用一把生锈的圆规也能作出。这工作先在国内用科普形式发表，后又在国际期刊《几何学报》刊登。审稿评论称：“这结果如此惊人，如此重要，
其方法又引人入胜。我无条件推荐它发表。” 佩多对此印象极深。以至在《美国数学月刊》上的一篇评论文章中谬奖“杨和张是中国几何学界的阿尔法和欧米加”。 自己感到，工作失之宽泛。集中精力，选定主方向，才能做出好的工作。 （五）学习和探索 1985年，和杨路同时调往中国科学院成都数理科学研究室。次年，同时被聘为中科院研究员，任研究室正副主任。 我们逐步转入机器证明的新领域。 这一领域早就吸引着我。那是在1955年，丁石孙先生讲高等代数时提到了塔斯基（Tarskii
）的一个新成果：一切初等几何和初等代数的命题都是可判定的，也就是说：可以用机械的方法，解决初等几何和初等代数领域的任何命题是否成立的问题。 初等几何的问题千变万化，怎么可能用机械的办法一举而解决？妙不可言，深不可测！于是我选择了数理逻辑专门化作为自己的方向，希望弄清其底蕴。但只跟着胡世华先生学了半年多，就被捉去了。 1979年到科大，从《中国科学》上看到了吴文俊先生提出几何定理机器证明新方法的论文。这一突破性工作对我有莫大的吸引力，就开始向这一方向学习、思考，创造进入这一领域的基础条件。 也是在吴文俊先生影响下，洪家威提出一个例子就能证明一条几何定理的思想。1984年，我和洪家威讨论了这个问题。我认为用一组例子比一个例子更易实现。
两年后，我和杨路提出了机器证明的数值并行法。传统的观点认为，要证明一个几何命题，举多少例子也不行，必须用演绎推理的方法。其实，用有限个数值实例，
也可以严格证明几何定理。洪家威用一个例子证明几何定理的结果很有趣，可惜方法太复杂，难于实现。我们用一组例子证明几何定理的数值并行法，很快就由我的
研究生李传中用BASIC语言和C语言实现了。这软件可以在无硬盘的低挡微机上，在数以秒计的时间内证明非平凡的几何定理。方法的基本思想是：用数值计算
代替符号计算以提高运行速度，用并行计算以代替串行计算以减少内存消耗。 由于吴文俊先生和廖山涛先生的推荐，我于1989年到意大利底里亚斯特的理论物理中心（ICTP）访问近一年。在意大利、新加坡、泰国和香港的一些大学里
讲了几何定理机器证明的数值方法，均引起很大的兴趣。利用ICTP的计算机设备条件，我对机器证明的代数方法，作了进一步的探讨。基于我提出的想法，和杨
路以及他们的学生候晓荣一起，对吴文俊先生倡导的机器证明的特征列方法作了一系列的改进和发展。 在几何定理机器证明的吴法取得公认的成功后，这一领域面临两个有待突破的难题：一个是几何不等式的机器证明问题，另一个是如何让机器生成易于理解和检验的证明的问题。我特别关注的是后一问题，即可读证明的自动生成问题。 事实上，直到1992年初，所有有效的几何定理机器证明的方法都只能判定命题是否成立，而不能给出通常意义下的证明，即人在合理的时间内能看明白，能检验
其正确性的证明。在有些著名的科学家看来，让计算机用统一的方法对千变万化的几何命题给出可读的证明是不可能的。但是，如果不突破这一关，几何定理机器证
明就难于在教育中发挥作用，难于得到大众的理解，难于在人类文化的发展中扮演更重要的角色。 1992年五月，应周咸青博士的邀请，我到了美国维奇塔大学。我提出了一个想法：在面积方法的基础上，探索几何定理可读证明自动生成的新途径。周咸青问：
面积方法不是算法，怎么用于机器证明？经过一个不眠之夜，我从面积方法解题的大量经验中提炼出对这一要害问题的回答：消点。 按传统的几何解题思路，题目做不出时就往图上加点什么。消点法却相反，要从图上去掉些东西，使图逐步简化，直到水落石出。代数方法也是立足于消，消去变
元。但在消去之前还是要添上坐标。消点法却要就地消去，不添什么。这是难点。我提出的面积方法的基本工具共边定理，恰好能搬掉这块石头！ 第二天早晨，我用基于面积关系的消点法机械地证明了两个几何命题，回答了周咸青的疑问。我们决定沿这一路线研究。周咸青建议我学LISP语言，开始试编新
方法的程序。他就到北京探亲开会去了。一个多月后，周从中国回来，新编的程序已经证明了近百条定理。 这年七月，高小山博士也来到维奇塔大学，投入这一课题的研究行列。高是吴文俊先生的弟子，在机器证明领域已有不少好的工作，并且是编程能手。他的加入使工
作进程更快了。我进一步提出用更多的几何工具如勾股差、全角来加强消点法。高小山则提出用体积关系把消点法推广到立体几何。 不久，基于杨路提出的想法，我们又把消点法用于非欧几何，在计算机上生成一批非欧几何新定理的可读证明。我们进一步发展了基于前推搜索的逻辑方法，使这一方法达到实用阶段。 从1996年，我的主要兴趣转向于数学教育和智能教育软件。 能在不断的学习和探索中度过后半生，是我的愿望。 （六）重聚未名湖 2004年，北大数学力学系54级校友重聚未名湖畔。 半个世纪过去了。当年那些“以天下为己任”的少年书生，多已成为退休赋闲的老人。 大家在一起回忆共同的记忆，分享不同的经历，怀念故去的同窗，互道珍重夕阳红 经历了多年的风风雨雨，校友们大都以平和冷静的心态看待过去和现在的一切。 国家和社会的有了大的变化，有了令人欣慰的进步。 50年来，我们根据各自的看法和处境，做了自己想做的或不得不做的事，为社会的变化起到了自己预期的或没有料到的作用。 世界上有太多的事还应当做。但留给我们做的不会很多。 敬爱的几位老师欣然参加了聚会，语重心长地要大家以平常心安度晚年，保重健康。 回顾这一切，就像已经读到了一部小说的最后几页。我们无法改写故事的情节，但已经了解自己的经历了。
13877如上，请指点！谢谢啦 http://tw.netsh.com/eden/bbs/702844/
13877
抱歉，由于空间提供方的原因目前不能访问。 正准备向东北大学校园网搬家，请关注
13877是个不错的网站，
13878若A的半径为R,则A内任意球的半径上界为多少? A内任意球的直径上界为多少?
13878我认为最好的答案是2*R和2*R,不知还有更好的答案没有 若改为若A的直径为R,则A内任意球的半径上界为多少? A内任意球的直径上界为多少?
答案仍相同
13878哦,? 是么?有没有进一步的解释>? 谢谢
13878比如在离散度量空间d(x,y)=1,x!=y中,任意单位球的半径都为1,直径也都为1.
13878 | 引用 (流形 @ 2005年06月06日
15时44分) |
我认为最好的答案是2*R和2*R,不知还有更好的答案没有
若改为若A的直径为R,则A内任意球的半径上界为多少?
A内任意球的直径上界为多少?
答案仍相同 |
这个是对的。在刘炳初的泛函分析里有一个习题，就是关于这个问题的。
13878问题中的限制条件太少； 这个问题过于开放 考察广义离散度量空间，呵呵
13879在度量空间中是否可以定义线段
13879应该只是某些特殊的度量空间才可以吧？
13879你看看這個適不適合 x,y為度量空間中的兩點,定義 線段xy:=tx+(1-t)y ,t 屬於[0,1]
13879我想你应该首先说明在一般的度量空间中何为“线段”。
13879就算是某种推广吧 设x,y为度量空间(X,d)中的两点,定义x,y间的线段为[x,y]={z|d(x,y)=d(x,z)+d(z,y),z属于X} 它不一定是凸的,若在度量空间中定义凸集为: 称度量空间(X,d)的子集A为凸集,若A满足: 任意x,y属于A,x不等于y,存在另外一点z属于A,使得d(x,y)=d(x,z)+d(z,y)成立
13880我用了mathematica 结果是0.746824 更精确的是0.746824 1328 12427025399467436 1318530053544996868 126063290276544989586053275617\ 7283 149784842982290191973061895401708947 1349498097 13 1491048662627352 1469821797\ 79594358 1480992293316008347 127089849 128050536389508329598923215 126805432988478\ 437643 139599579599785042105153641182 135479392 127809053899056958806664521987742\ 9821987 133990221169030002841880188 1359420187 1315511047157239216824074233179624\ 11082172804108359892704397560893473491 1441805924599462 1291035458 13238042025757\ 3649806527657008060466557494432039522658481576163 12749178673770993037899549282\ 86402 127465467349654364449437290370427193951006027638 12153710 12207633999343748\ 518979659717683108354638857860497647432396695594821572418075319565696274875 135\ 4469 1459293 141572597450008744553392194441871 13 13833737767069834778084546226268\ 45286771635809274866458274868939944278561 128211708861084172556859521844 1265469\ 14160626103919254385485 1232 123053 125162507664583119159938234175663564477178936\ 77837504594035223709076869260119921796647506678317855544 1479262481
13880求近似值post-8-1117942709.gif
13880exp(-x^2)用Taylor展开，然后判断出余项的大小，作为误差
13880对，用泰勒展开法 或用抛物线法去逼近它
13880先求它的平方 这个平方可以用累次积分的方法 可以参考裴礼文的《数学分析中的典型问题和方法》
13880好像只有在广义积分才能够这样用吧。有区间时也可以吗。
13880那这道题的结果是什么呢？？？
13880我说的是它等于什么式子，不是上面那个兄弟那样的 小数一堆
13881在DEC制造问题的例子A 将帮助介绍线性的优化的想法的第二个图解是在1988年中在DEC公司内发生的一个真正的问题的下列的简化的版本。 在1988中的第四四分之一个中，DEC公司(
DEC
)的社团的要求与提供组在压力下为了处理影响一般的目的计算机系统和工作站的DEC’s新的家庭之一的生产，岁收，和客户满意的一系列的主要的提供shortfalls提出一个制造的计划。
这将的系统的家庭的关键的组成部分扼要地讲，在1989中的头四分之一个提供是CPU芯片装置，1 meg记忆板，256K记忆板，和磁盘驱动器。
这些组成部分的中肯的数据及在系统的家庭的他们的用法被提交第1桌子。 社团的提供与要求的Brian
Shannahan在短的布告上被问以便阐明一种制造的策略给这些shortfalls的。
Brian想要为了客户满意和服务考虑还有维护DEC’s名声两DEC的岁收的重要性。
Brian在市场与销售形势进行一迅速的伤痛和然后为了1989中的头四分之一个发展下列的目标数据，领进来第2桌子。 然后Brian
Shannahan进行分析DEC’s问题并且阐明一种制造的策略。 尤其是，对下列的问题的Brian Shannahan的想要的回答： (a)
应该如何许多每一计算机系统DEC计划生产其次四分之一为了充分发挥岁收？ (b) DEC’s岁收将从这计划是什么？ ©
哪一种组成部分将最严重地扼要地讲，在这计划中提供？ 第1桌子： 关于DEC优化的数据。 注意到，在最后的列中平均值超过所有客户。
例如，GP-2客户命令平均起来1.7磁盘驱动器每系统。 系统 列表价格 芯片放置 1 Meg记忆 256K记忆磁盘
驱动器Avg。 GP-1 $60,000 1 2 0.3 GP-2 $40,000 1 2 1.7 GP-3
$30,000 1 2 WS-1 $30,000 1 1.4 WS-2 $15,000 1 1
可得利 7,000 4,000 16000 3000 第2桌子： 关于DEC优化问题的数据。 系统 最小可接受的提供
最大限度客户要求 GP-1 0 1800 GP-2 500 无限制 GP-3 0 300 WS-1 500
无限制 WS-2 400 无限制 GP 家庭 0 3800 WS 家庭 0 3200
13881表达的好乱啊！应该按目标、资源约束（时间、生产能力、资源）把问题说清楚，不然看着有点累，
13881的确 专业点
13881看来真的是要高手才可以看到懂了。
13882请问我一无所长乍样得积分，请仁兄帮忙
13882想了好久……发现你说的不是integration.
13883老师说mathematica可用于分形，解微分方程什么的，要我就其一写一遍论文，实在不知如何下手，我才学了一点，只会用一点，怎么知道mathematica能应用于哪，怎么应用，更不用说写论文了，但这是期未考试的一部分，不能不做，希望高手能够指点，小弟在这先谢了
13884干脆去看物理书楼，那里面有这些东东。 或者去翻一下数学分析书，那里面有详细内容。
13884有谁知道环路积分，能给我讲讲吗？哪里有它的资料，哪些书上有我的好几本高数都没有，有几本数学物理上也没有。
13889请问:什么才是当今数学的主流? 谢谢大家的支持!!
13889呵呵,这个问题 我仅知道数学好象有很多支流 数论,几何.我觉德还有:方程? 概率?等等.没提到的不要怪我,就算我孤陋寡闻 旦
主流又不一定适合自己. ..............
13889丘成桐语 分析方面我以为非线性微分方程是主要方向，可是为了研究非线性方程，线性方程和古典的调和分析基础一定要打好。当然特殊函数、傅里叶分析(special
function、Fourier
analysis)都是主要工具。可是非线性方程不宜作太一般的研究，一定要与微分几何、物理学以及其他自然科学相结合，由大自然指导我们研究。双曲型方程无论线性、非线性都值得发展，我们要发展自己的特色。中国这10多年在守恒定律(conservation
law)、空气动力学(gas dynamics)方面有一定的成就，可是在高维空间［即空间维数(space
dim≥2)］没有贡献。这方面我觉得是重要的，不仅中国没有贡献，而且全世界也没有贡献。从数学分析上讲，高维空间的动力系统很明显与几何有密切联系，因为维数大了的话，有几何的意义在里面，当然张量分析是研究高维空间的重要工具。椭圆型方程的奇异点问题也值得深入研究。 离散化的动力系统和离散组合数学在应用科学方法起着很大的作用，它们的发展应该与上述的非线性方程理论平行发展。近代自动化系统的研究和金融数学都有很值得研究的随机性方程。 从基本粒子方程推导流体力学方程是很有意义的一门学问，流体力学中的奇异点问题和湍流的研究将是未来一个很具挑战性的数学问题。 几何方面我们其实有很多方面可以作研究的，如：爱因斯坦方程的深入研究、极小化流形、规范场等。几何研究方面的重要突破需要深入的存在性定理。三维空间和四维空间的深入理论和方程的存在性理论有密切的关系。同时古典中的刚性问题、嵌入问题、曲面的构造问题都与工程学息息相关，很值得研究。 代数方面以代数几何、数论为主。Hodge猜测是主要的研究对象，其与矢量丛(vector
bundle)的关系也值得研究。另外，由弦(string)理论引起的代数和数论问题也值得研究，统一场论将会作成数学的大一统，很值得注意。
数论方面以Langlands理论和算术几何(arithmetic geometry)为主要方向。
13890
麻烦写出详细的过程。谢谢各位了。post-38-1117946933.gif
13890由于分子分母都趋于无穷，所以用洛比塔法则就行了post-38-1117948592.gif
13890提供一种新的解法 a^n=[(a-1)+1]^n
Newton二项式展开 a^n=[(a-1)+1]^n=1+n*(a-1)+...>C(n,k)(a-1)^k+C(n,k+1)(a-1)^(k+1) C(n,k+1)(a-1)^(k+1)/n^k=A*n
-> 正无穷 从而知极限为0
13890 k不一定是整数啊？
13890 我明白了。当k不是整数时可以用夹挤原则。
谢谢两位了。
13890那可以用夹逼啊 post-38-1117951171.gif
13890令a=1+h再用二项式展开,再用夹边法
13890提供给你一个新的做法：我们可以判断级数n^k/a^n是收敛的，因为根据比值判别法来得到，既然级数收敛了，那么级数的第N项收敛与0
13890 | 引用 (pere101782 @ 2005年06月07日
09时15分) | |
提供给你一个新的做法：我们可以判断级数n^k/a^n是收敛的，因为根据比值判别法来得到，既然级数收敛了，那么级数的第N项收敛与0
|
这个方法好。 谢谢
13890想到用级数性质来做 !妙啊
13892请帮我看一道关于整数规划的题!在附件里!post-26-1117947306.ibf
13893to jcc0107： 这里看到你真高兴！
13893怎么做啊？post-38-1117953195.gif
13893这个你喜欢可以用拉格朗日乘数法弄
13893怎么个拉格郎日乘数啊？我不会弄啊，reijin大哥指教啊
13893我的解答！请指教post-38-1117972931.ibf
13893顶一下
13894怎么用Cauchy收敛准则啊，说详细点啊
13894不会啊post-38-1117953409.gif
13894利用归纳法
13894用定义很容易的
13894如果令Xn=(-1)^n,p=q=1 Yn=0，那么Yn=Xn+Xn+1=0 但Xn是发散的？ 是不是题目有错，还是我理解错了
13894还是不会啊，怎么做啊
13894这道题目确实有问题，如果有|p|<|q|，这道题目才是正确的 设yn的极限是(p+q)y,an=xn-y =>
p*an+q*a(n+1)->0 对任意e,存在N,n>N
|p*an+q*a(n+1)|<e -e/|q|+|p/q|*an < a(n+1) < e/|q| + |p/q|*an
r=|p/q|<1 => -(1+r+r^2+r^3+...)e+r^(n-N) < an <
r^(n-N)+(1+r+r^2+r^3+...)e 由于e的任意性，存在M,n>M时，|an|<e 得到xn->y 不知道对不对，请指教
13894疏忽了，|p|=|q|的时候，反省中......
13894利用Cauchy收敛准则，不难证明
13894用定义怎么证？证到最后好像老被卡住
13894 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月05日
20时38分) |
对任意e,存在N,n>N
|p*an+q*a(n+1)|<e
-e/|q|+|p/q|*an < a(n+1) < e/|q| + |p/q|*an
r=|p/q|<1
=> -(1+r+r^2+r^3+...)e+r^(n-N) < an <
r^(n-N)+(1+r+r^2+r^3+...)e
|
-e/|q|+|p/q|*an < a(n+1) < e/|q| +
|p/q|*an
不是推出
-(1+r+r^2+r^3+...)e/|q|+r^(n-N)a(N) < an <
r^(n-N)a(N)+(1+r+r^2+r^3+...)e/|q|
怎么处理可以得到
=>
-(1+r+r^2+r^3+...)e+r^(n-N) < an < r^(n-N)+(1+r+r^2+r^3+...)e
谢谢
13894我觉得这道题好像还是有问题，
因为当Xn是一个摆动数列，且绝对值递减时，原题已知也可能成立，但Xn发散
比如令Xn=(-1/2)^n,p=1,q=2,满足|p|<|q|
Yn=(-1/2)^n+2*(-1/2)^n+1=0,Yn收敛，但Xn发散
如果|p|>|q|时，则如果Xn是一个绝对值递增的摆动数列时，原名题已知也可能成立
但Xn发散
不知道我理解对不对
13894 引用 (candice @ 2005年06月10日
11时
14分) |
比如令Xn=(-1/2)^n,p=1,q=2,满足|p|<|q|
Yn=(-1/2)^n+2*(-1/2)^n+1=0,Yn收敛，但Xn发散
|
Xn=(-1/2)^n => Xn->0 为什么说他发散呢
假如如你所说，当Xn趋于两个不同极限，不妨设X(2n-1)->a,X(2n)->b
a<>b 要yn收敛， => pa-qb=pb-qa => p=-q.这是不对的吧
13894我刚才下线后就想到我的反例有错，反省中。。。
13894楼主，能告诉我你怎么把图片制成文件的吗？（你剪切的那块） 谢谢
13894p=q=0,An=n. 明显题目有误.
13894希望大家在回帖的时候能看一看以前的回帖，以免重复同样的问题
13894是我打错了，没有等于号的
13895请问zhubin846152大哥A=r^2/2a是什么啊，哪里来的啊
13895怎么做啊post-38-1117953590.gif
13895我的解答！请指教 post-38-1117972959.ibf
13895to
luting5: 假设两个球的球心为O1,O2, P为两个球的交线所在平面与球心连线O1O2的交电 A的值为PO2的长度 A的值，可以找到一个平面，然后用平面几何的方法解出来的。 如果，还是不知道的话，下次我画个图给你吧
13895zhubin846152 大哥我真的想象不出诶，还请画个图我看看
13895这个图，看看吧post-38-1118479432.jpg
13895谢谢zhubin846152大哥了啊，我回去也画了一下，懂了。 我还有个问题，现在有没有画三维立体的数学软件啊？
13896英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有 120头母 牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早 用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛， 其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均 每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到 满 12岁就要卖掉，平均每头卖 120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2 岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花 费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜 菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1. 1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市 场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需 劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须4小时；种一英亩甜菜每 年须 14小时。 其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩 每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用 为1.80英镑。 贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在 减少超过50%，也不希望增加超过75%。 应如何安排5年的生产，使收益最大？
13897逻辑是对 人类实践形式和思维的形式总结 逻辑就是关于控制的学问
13897现代逻辑学及其发展趋势（研究综述）
-------------------------------------------------------------------------------- 沈跃春
逻辑学是一门古老而又年轻的科学。说它古老，是因为形式逻辑已有两千多年的悠久历史。早在公元前5世纪前后，古代中国、古印度和古希腊就产生了各具特色的逻辑学说。中国的名辩、印度的因明和西方的逻辑，三大逻辑流派各自独树一帜，自成体系，在世界逻辑史上鼎足而立，交相辉映。说它年轻，是指逻辑学的发展仍充满着活力。伴随着时代进步和人类社会实践的发展，逻辑学不再只是哲学的一个部分，它正广泛地渗透到其他科学技术领域，在自然科学技术、人文社会科学和思维科学发展的进程中不断革新其内容，开拓新的研究领域，日益显示出重要的理论意义和应用价值。 现代逻辑学的形成与发展 康德曾断言：逻辑学在亚里士多德之后“一步也不能前进了”。但不到一百年，逻辑学的“数学”转向所引发的逻辑革命，表明康德的断言失败了。20世纪30年代，逻辑学相继取得了三个划时代的成果（哥德尔不完全性定理、塔斯基形式语言真理论、图灵机及其应用理论），为现代逻辑学的蓬勃发展奠定了理论基础。可以说，这个时期是逻辑学发展史上的重大转折点。随着现代逻辑学突飞猛进的发展和日益广泛的应用，逻辑学越来越受到人们的关注和重视。大英百科全书将逻辑学列于众学科之首，联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科。 现代逻辑学是相对于由亚里士多德建立，经过中世纪予以完善，包括近代归纳逻辑在内的传统逻辑学而言的。现代逻辑学广泛采用数学方法，其研究的广度和深度都大大超过了传统逻辑学。现代逻辑学的产生和发展标志着逻辑学进入了新的发展阶段。 一切在现代产生、发展起来的逻辑都可以称为现代逻辑。但就其内容来说，现代逻辑主要指数理逻辑和在数理逻辑基础上发展起来的逻辑。数理逻辑是研究数学推理的逻辑，属于数学基础的范畴。目前，现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应用广泛的学科群。现代逻辑学的基本理论是多方面的，大致包括数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、逻辑与计算机科学的交叉研究、现代归纳逻辑、逻辑哲学等方面的内容。现代逻辑学研究的范围还在不断扩大，许多新的逻辑分支大量涌现，逻辑研究在观念、对象、范围、方法等方面都发生了深刻的变革。 现代逻辑学不是从天而降的，它是适应人类社会实践和科学技术发展的需要而产生的，是遵循人类认识的发展规律而发展起来的。就现代逻辑理论自身而言，其发展动力主要有两个：一是来源于数学中的公理化运动，以及对日常思维的命题形式和推理规则进行精确化、严格化研究的推动。克服传统形式逻辑的缺陷是现代数理逻辑兴起的决定性因素。二是来源于对数学基础与逻辑悖论的研究。这是现代逻辑学发展的巨大动力。数理逻辑的创立，奠定了现代逻辑学的基础，为新的逻辑分支学科的产生、发展奠定了理论基础。分析哲学、人工智能、计算机科学和认知科学以及现代语言学等学科的发展，也为现代逻辑学的许多分支学科的发展提供了重要条件。 现代逻辑学的发展趋势 如果说20世纪是逻辑学发展史上的黄金时代，那么，21世纪逻辑学将朝什么方向发展呢？有逻辑学家预测，在新世纪，逻辑学将不再是哲学的主导方向之一。然而，这并不意味着逻辑学的发展终结了。在21世纪，逻辑学在科学技术发展中将占有十分重要的地位。逻辑学与其他学科的交叉和融合，预示着逻辑学将进入一个新的发展时期。从已有的成果来看，现代逻辑学将呈现以下发展趋势： 多元化。逻辑学是一门多类型、多分支的学科。在现代逻辑学发展过程中，多元化是其发展的一个重要标志。20世纪80年代，逻辑学在计算机科学和人工智能领域获得了基础性地位。从此以后，现代逻辑学与哲学、语言学、计算机科学与技术、人工智能等学科不断交叉与融合，进一步推动了经典逻辑理论的应用和发展，促进了哲学逻辑、自然语言逻辑、人工智能逻辑、现代归纳逻辑等新兴逻辑分支学科的发展。特别是在计算机科学、人工智能和认知科学等现代科学技术研究中，逻辑学与其他学科互相融合，出现了多学科交叉研究的趋向，产生了许多新的研究领域。 数学化。20世纪初以来，现代逻辑学的主流是沿着数学化方向发展的。用形式化、公理化的数学方法研究逻辑问题，构成了现代逻辑学的重要特征。所以，人们常常把现代逻辑等同于数理逻辑。用数学方法研究逻辑问题，或者用逻辑方法研究数学问题，促进了数理逻辑的发展。逻辑的数学化，极大地推动了现代逻辑学的发展，促进了逻辑更广泛地应用到自然科学、工程技术、人文社会科学等领域。逻辑学是一门基础性、工具性科学，也是一门人文性质的科学。随着现代逻辑形式化的深入发展，逻辑学的人文性质也日益突出。近十几年来，逻辑悖论、谬误理论、非形式逻辑和批判性思维等已经成为国际逻辑学界研究的热点问题。实际上，现代逻辑学的发展，就是在形式化的技术性研究与非形式化的逻辑哲学研究这一辩证矛盾运动中实现的。 应用化。逻辑是科学技术的基础，一切科学技术的发展都离不开逻辑。现代逻辑学与其他学科的相互渗透，既为逻辑学的发展注入了活力，也为现代逻辑开辟了广阔的应用途径。例如，现代逻辑应用于哲学而产生的哲学逻辑、应用于自然语言而产生的自然语言逻辑、应用于计算机科学和人工智能而产生的人工智能逻辑等。在逻辑理论应用的过程中，逐步形成了既相对独立又有内在联系的众多学科组成的逻辑学科群。逻辑的应用研究还延伸到其他学科领域，出现了量子逻辑、控制论逻辑、概率逻辑、价值逻辑、法律逻辑、科学逻辑等。这说明，在当前科学技术迅速发展的条件下，现代逻辑已经从哲学研究的范围中走了出来，也不再局限于数学领域，而是更广泛地应用到其他许多学科领域之中。逻辑理论在现代科学技术各领域的应用，促进了逻辑理论自身的发展，也促进了其他学科的发展。
138979494
13897逻辑是人类认识的原子，但好像跟多的人喜欢有原子组成的大原子团：算法。 希望大家在支持原子的时候，也支持更实用算法。
13898以前就贴过了啊！
13898黑色幽默
13898第一个我看过， 应该是数学幽默经典之经典！
13898 | 引用 (泪魂水晶 @ 2005年06月22日
21时15分) | | 黑色幽默
|
是吗??
13898果然搞笑，聪明人的思维方式就是普通人不能理解的。
13898有点意思
13898一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假想篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大
了。
数学家好好嘲笑了他们一番。
他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”
二
数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里, 看着人们从街对面的一间房子走进走
出. 他们先看到两个人进去. 时光流逝.
他们又看到三个人出来. 物理学家:“测量不够
准确.” 生物学家:“他们进行了繁殖.” 数学家:“如果现在再进去一个人, 那房子就
空了.”
13898呵呵
13898哈哈
13898我不知道灌水行不行
不要删我的帖子阿
13898怎么最后一个我没有看懂，可能我不适合学数学！
13898经典！！！！
13898有点意思啊
13898感谢你！！！1
13898 引用 (foxhu_2004 @ 2005年06月25日
18时
13分) | |
怎么最后一个我没有看懂，可能我不适合学数学！ |
不用这么认真吧。
屋里进去两个是加二，出来三个是减三，再加上一个不就为零了？
不知我猜的对不对。
13898不错，看过很多类似的，这两个第一次看，第一个挺好.
13898第一个说数学家是最聪明的，第二反而说数学是最笨的。
13898哈哈
都看过了
不过还是忍不住好笑
13898真是好讽刺的感觉啊,虽然很搞笑
13898 | 引用 (天涯明月刀 @ 2005年07月03日
23时21分) |
引用 (foxhu_2004 @ 2005年06月25日
18时
13分) | |
怎么最后一个我没有看懂，可能我不适合学数学！ |
不用这么认真吧。
屋里进去两个是加二，出来三个是减三，再加上一个不就为零了？
不知我猜的对不对。
|
嘿嘿!我也不是很懂第二个呀,不过看了这个解释,我很喜欢.
13898累啊！
13898有意思!
13898哈哈，有点意思！！
13898护卫哈
13898呵呵
13898看来大家都挺喜欢幽默的!!!
13898数学家有数学人的思维！与众不同！
13898挺好的
13898超级好笑！
13898还有马？
13898呵呵
13898挺有意思的！谢谢！
13898再添几个！！ 不慌不忙的数学家 工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里.
当晚先是工程师的咖啡机着了火, 他嗅到烟味醒来, 拔出咖啡机的电插头, 将之扔出窗外, 然后接着睡觉.
过一会儿化学家也嗅到烟味醒来, 他发现原来是烟头燃着了垃圾桶. 他自言自语道:“怎样灭火呢? 应该把燃料温度降低到燃点以下,
把燃烧物与氧气隔离. 浇水可以同时做到这两点.” 于是他把垃圾桶拖进浴室, 打开水龙头浇灭了火, 就回去接着睡觉.
数学家在窗外看到了这一切, 所以, 当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时, 他可一点儿也不担心. 说:“嗨,
解是存在的!”就接着睡觉了.
13898 黑色的羊 物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上,
碰巧看到一只黑色的羊. “啊,” 天文学家说道,“原来苏格兰的羊是黑色的.” “得了吧, 仅凭一次观察你可不能这么说.” 物理学家道,
“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.” “也不对,” 数学家道, “由这次观察你只能说: 在这一时刻, 这只羊, 从我们观察的角度看过去,
有一侧表面上是黑色的.”
13898 可怕的化归思想 一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣
13898 概率 我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。 参观完毕，我问站长：“你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？” 站长不必多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”
13898 物理教授和数学教授 物理教授走过校园，遇到数学教授。 物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。 一周后他们碰头，数学教授说这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果，而且效果颇佳，所以他请数学教授再审查一下这个方程。
又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说这个方程的确成立， “但仅仅对于正实数的简单情形成立。”
13898 没用的答案 物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救：“喂——！我们在哪儿？”
过了大约15分钟，他们听到回应在山谷中回荡：“喂——！你们在热气球里！”
物理学家道：“那家伙一定是个数学家。” 工程师不解道：“为什么？” 物理学家道：“因为他用了很长的时间，给出一个完全正确的答案，但答案一点用也没有。”
13898 证
明 证明所有大于2的奇数都是质数，不同专业的人给出不同的证明： 数学家：3是质数、5是质数、7是质数，由数学归纳可知，所有大于2的奇数都是质数。 物理学家：3是质数、5是质数、7是质数、9是实验误差、11是质数，…… 工程师：3是质数、5是质数、7是质数、9是质数、11是质数，…… 计算机程序员：3是质数、5是质数、7是质数、7是质数、7是质数，…… 统计学家：让我们来试几个随机抽取的数：17是质数、23是质数、11是质数，……
13898 生死人数 英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死 亡，每分钟都有一个人在诞生……” 有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有 几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人 数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地 说，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为 了符合实际，如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每 分钟都有一个人死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生......"
13898 不錯哦
13898不错，顶。
13898轻松一下！
13898好象在 今何在的《悟空传》里有过类似的说法！！ 对于第一!
13898哈哈！！！！1 是好笑哦！
13898哈哈！！！！！1111 看过了！！！
13898哈哈哈哈哈哈 我的牙呢？
13898有意思啊
13898两篇冷笑话.
13898有数学的思维就是不一样。
13898呵呵。真好玩。
13898hehe
13898呵呵
13898呵呵 还可以啊
13898经典！！
13898hehe
13898有趣啊 拿回去给别人讲去
13898有意思！~
13898好笑呀
13898 引用 (foxhu_2004 @ 2005年06月25日
18时
13分) | |
怎么最后一个我没有看懂，可能我不适合学数学！ |
说的是相加，就是进去的是正的，出来的是负的
13898ding
13898好！！！！！！！顶了
13898我看过的第一个好像是把数学家换成政治家吧！第二个的意思是负一加上一等于0。意思是说他们看到三个人出来后，房子不是空的而是有负一个人。0在数学上表示的不是没有。 大家认为如何？
13898很好笑,不错不错
13898呵呵
13898真的吗，看完再评论吧
13898hehe
13898经典
13898第二个那句“再进去一个人, 那房子就空了”最搞笑
13898很好笑 鼓励
13899哈哈！！！ 有意思！！！
13899
13899提问：猩猩最讨厌什么线？ 回答：平行线。 原因：平行线没有相交（香蕉）。 提问：象皮、老虎皮、狮子皮哪一个最不好？ 回答：橡皮。 原因：橡皮擦（橡皮差）。 提问：布和纸怕什么？ 回答：布怕一万，纸怕万一。 原因：不（布）怕一万，只（纸）怕万一。 提问：铅笔姓什么？ 回答：萧。 原因：削（萧）铅笔。 提问：从1到9哪个数字最勤劳，哪个数字最懒惰？ 回答：1懒惰；2勤劳。 原因：一（1）不做二（2）不休。
13899
13899呵呵，顶
13899 哈哈，
13899頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂██████████頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂████████████████頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂████頂頂██████████頂頂頂頂頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂████████頂頂██頂頂頂████頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂 頂█████████████頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂 頂███████████頂頂頂頂頂頂頂頂█████████頂頂頂頂頂頂 頂頂█████████頂頂頂頂頂頂頂頂████████████頂頂頂頂 頂頂頂█頂頂頂████頂頂頂頂頂頂████頂頂頂頂頂█████頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂頂██頂頂頂█頂頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂███頂頂頂██頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂███頂頂頂██頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂███頂頂███頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂███頂頂███頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂███頂頂███頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂███頂頂███頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂██頂頂頂██頂頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂██頂頂頂██頂頂頂頂███頂頂頂頂頂 頂頂頂████████頂頂頂頂頂頂█頂頂██頂頂頂頂████頂頂頂頂頂 頂頂頂頂███████頂頂頂頂頂頂頂頂頂██頂頂█頂頂頂██頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂█████頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂████頂頂頂頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂███頂頂頂頂頂頂頂████頂頂頂██████頂頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂█████頂頂頂頂頂██████頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂████頂頂頂頂頂頂頂頂█████頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂█████頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂████頂頂頂 頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂██頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂██頂頂頂頂
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13899哦!!以后大家在咖啡屋中多发一点不就行了吗!!
13899呵 好啊
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13900作者：骑着蚂蚁追大象 提交日期：2005-4-3 9:05:00 ?? 这是转贴一篇介绍一个牛人成长的文章
我是对这位牛人很佩服，让我感触良多，下面是这位牛人的联系方式 ：qq是8834168
mail是jiangyi@go.com 正文： 这些日子我一直在写一个实时操作系统内核，已有小成了，等写完我会全部公开，希望能够为国内IT的发展尽自己一份微薄的力量。最近看到很多学生朋友和我当年一样没有方向，所以把我的经历写出来与大家共勉，希望能给刚入行的朋友们一点点帮助。 一转眼我在IT行业学习工作已经七年多了，这期间我做过网页，写过MIS、数据库，应用程序，做过通信软件、硬件驱动、协议栈，到现在做操作系统内核和
IC相关开发，这中间走了很多弯路，也吃了不少苦。我上的是一个三流的高校，就连同一个城市的人多数都不知道。因为学校不好也就没有指望能靠学校名气找一个好工作。所有的希望都寄托在自己的努力上了，大一开学前的假期我就开始了学习，记得我买的第一本书是《计算机基础DOS3.0》，大家别吓着了，其实当时已经普及了DOS6.22了，只是我在书店里看到了DOS4.0，5.0，6.0的书，以为像英语那样是第四、五、六册，记得当时到处找DOS1.0，现在想想也幸好我没有找到：）开学前我学完了PASCAL，那时既没有计算机也没有人可以请教，我连程序是什么的概念都没有，只好死记硬背代码，然后拿纸写，我一直到大三才有了一台486，在这之前用纸写了多少程序我也记不清楚了，只知道最长的一个我拿A4大小的草稿纸写了30多页，我的C语言、C++、
VC都是在这样的条件下入门的。所以说条件是可以克服的，希望我的经历多少给条件艰苦的同学们一点信心。第一次上机是在我姐夫的机房，我的心情激动的无与伦比，但是一上机我立刻傻了眼，他们用的是英文版的Win3.1，我的那点DOS知识都见了鬼，上机提心吊胆的一阵瞎摸，一不小心把Word弄成了全屏，怎么都还不了原，当时真是心急如焚，我以为机器被我弄坏了。第一个C语言程序，就是那个经典的HelloWorld，我调了几个星期，上机机会非常少，也没有书告诉我开发环境（TC2.0）需要设置，而且开始我都不知道有编译器，我甚至自作聪明把写好的程序扩展名从.c改成.exe，结果可想而知。大一学完了C、X86的汇编、数据结构、C++。由于精力都花在自学上了，大一下四门课挂了彩，三类学校就是这点好，挂上一二十门也照样毕业。不过扯远点说，我那么刻苦都及不了格，可见我们国家的计算机教育有多死板。 大二准备学VC和BC，当时难以取舍，后来选了VC，不为别的，只为书店里两本书，VC那本便宜6块钱。我的努力在班上无人能及，学的日夜不分，大三有了计算机后更是如此，很多次父亲半夜教训我说我不要命了，我一直觉得自己基础差，记忆又不行，条件也不好，所以觉得只有多花点时间才能赶上别人。居然后来有许多朋友说我有学计算机的天赋，让我哭笑不得。我用的是486，16M内存，1G硬盘，当时同学们的配置都是P166MMX，我安装一个Windows
NT4.0需要一个通宵，编译一个BC5.0向导生成的程序需要近两个小时，我的显示器是个二手的，辐射非常大，开机屏幕冒火花，看起来很酷的：），有一次程序写的太久，觉得怎么白色的编辑器背景变成了紫色，以为显示器坏了，后来才发现眼睛不行了，不过说来也奇怪，到今天我的视力还能保持1.5，真是个奇迹。但是就是那台破机器陪伴了我两年，让我学会了VC、Delphi、SQLServer等。后来那台机器给我阿姨打字用，据她说一天她正打的开心，一股青烟夹着火苗从显示器钻出来，之后它才寿终正寝。 大三假期找了个机会在一个计算机研究所实习，与其说实习不如说是做义工，工作了两个月一分钱没有拿。但是这两个月对我的发展帮助很大，让我早一步了解了社会，刚去的时候我当然是一窍不通，在那里我熟悉了网络，学会了Delphi和
Oracle。由于工作很认真，得到了比较好的评价，在一位长者的引荐下，我开始和他们一起做项目，这使我在大三大四就有了自己的收入，大四又找了两家
MIS公司兼职，虽然钱不多，但是在学生期间有1000多的收入我已经非常满足了，我终于用自己赚的钱把计算机换了。大四下开始找工作，这时我的工作经验已经比较多（当然现在想想非常幼稚），开始听父母的想去那个研究所，实习过那个部门也希望我能去，但是不知道为什么最后不了了之，这种单位就是比较官僚，我一气之下就到了我兼职的一个公司做MIS的TeamLeader。在大三到毕业一年的时间，做过了各种MIS，从煤气、烟厂、公安、铁路、饮食到高校，什么有钱做什么，工作也很辛苦，经常加班和熬通宵，从跟客户谈需求到设计、编码、测试、交付都要上。那时觉得很有 成就感，觉得自己还不错，现在想想真是很肤浅。 刚走上工作岗位的学生很容易被误导，各种开发工具让人眼花缭乱，同时也觉得很受公司器重，但这样工作永远是一个低层次的开发者。不要跟我说什么系统分析有多么多么重要，多么多么难。你以为自己跟用户谈需求做设计就是系统分析和设计了吗，国内又有几个公司能够做的很到位很规范？我是ISO9000内审员，也在Rational公司受过多次培训，拿了4个证书，还有一个公司让我去做CMM。这些我听过很多，但是很多事情到国内就变了性质，一个公司不是通过了
ISO9000或者CMM就能规范了，我现在在一家有几十年历史的外企工作，里面的管理不是一般国内企业能及的。作为一个毕业不久以前没有步入过社会的学生，几乎不可能在很短的时间掌握系统分析和设计，面向对象、UML只是一个工具，关键是人本身的思想，不是说你熟悉了C++、Rose就能够做出好的设计，相反如果你具备了很高的素质，你可以用C写出比别人用C++更加模块化的程序。 话说远一些，国内软件开发行业有一个怪圈，很多人觉得VC
> Delphi >
VB，真是很搞笑。这几个软件我都做过开发，说白了他们都是工具，应该根据应用的需要选择采用哪个，而不是觉得哪个上层次。如果你因为用某个开发工具很有面子而选择的话，只能说明你很浅薄。如果说层次，那么这些工具都不上层次，因为它们用来用去都是一些系统的API，微软的朋友不会因为你记住他们多少个
API或者多少个类就会觉得你很了不起，你永远只是他们的客户，他们看重的是你口袋里的银子。我也做过系统内核，我也封装过很多API，同样我也不会看重那些使用这些API做二次开发的客户，除非他能够作出自己独到的设计。 至于有人认为C++
>
C那更是让人笑掉大牙，不妨你去打听一下，现在有几个操作系统内核是用C++写的，又有几个实时系统用的是C++，当然我也不是说C++不好，但是目前的内核和实时系统中C++还无法与C匹敌，至于说C++适合做应用系统的开发那是另外一回事。所以我的观点是不在于你用什么工具和语言，而在于你干什么工作。你的设计体现了你的技术层次。 这样干了一年我觉得非常苦闷，做的大多数都是熟练工种的活，个人技术上没有太多的提高也看不到方向。所以决定离开这个城市去上海，寻求更好的发展，并且打算放弃我以前的MIS转到通信行业。 写到这里不能不提到我女朋友，我们是在来上海前半年认识的，她大四在我公司实习，公司派她给我写文档，我们的感情发展的很快。她告诉我很多事情，她家原本是改革开放的第一批暴发户，她母亲爱打牌，输掉了几百万，还欠了很多债，她有男朋友，但是她对他没有感情，只因为他给了她母亲两万多块钱，后来还强迫她写了四万块的借条，她男朋友背叛过她并且不止一次打她，现在逼她结婚不然就要她还钱。这人居然还是一个高校的老师！她母亲把父亲给她的学费花了，因为拖欠学费她没有办法拿到毕业证。她母亲现在有病需要钱，我拿出了自己的一点积蓄并且跟朋友们接了一些，替她交了学费并给她母亲看病（后来才知道看病的钱又不知所终，就连她母亲是不是有病我都不知道，但她也是没有办法）。这个时候我家知道了一些事情，坚决反对我和她在一起，她原来的男朋友也极力破坏。无奈之下我们决定早一定离开这个伤心的城市，并且瞒着我们家。由于时间仓促，我只准备了4000块钱，她仅有的几百块钱也被她母亲要去了，我买了三张票，一张是中午的，两张是晚上的，中午我的家人把我送上船，他们一离开我就下了船，我和她乘坐晚上的船离开了这个我和她生活了很多年的城市，带走的只是一身债务。没有来过上海的我们两个性倔强，都不愿意去麻烦同学和朋友。来到上海是傍晚6点半，我们都不知道该去哪里，我们找了一个20块钱的旅馆，这个房间连窗户都没有，7月份的天气酷热难耐，房间里非常闷热。第二天我们开始租房子，因为身上的钱不多，我们基本都是步行，花了一个星期时间，不知道在浦东转了多少圈后找到了一个400块的房子，但是我们都不了解上海是付三压一，还要付半个月的中介费，买了一些锅碗瓢盆后，我们身上只有800块钱了，工作都还没有着落，这800块钱要支持到我们拿到第一个月工资，为了省钱我们自己做饭，每天买菜只花两块钱，她非常喜欢吃（也可能她在大学经常挨饿的愿意），看到她现在这样省吃俭用我真的很不忍心。她以前的男朋友也没有放过她，经常打电话来骚扰，并且来上海看她，还说了不少恐吓她的话，她过于善良，说他以前毕竟帮助过她，叫我不要与他一般见识。以后的每天在家就是苦等面试通知，原本我想迅速找一家MIS公司解决眼前的困难，但是她坚持让我不要放弃自己的理想，终于功夫不负有心人，我找到了一家通信公司，4000
块的工资虽然赶不上MIS公司给我开出的价位，但也够在上海生存。她也找到了工作，第一天上班她哭了，这是她来上海第一次流泪，我心里很难受也很感动。 由于是全新的行业，我把自己降到了零点，我学的VC、Delphi、数据库派不上用场，摆在我面前的是嵌入式、协议、信令一些我从未接触过的知识。我知道我没有退路，于是拼命的学习，我把自己当做一个应届毕业生一样，一分努力一分收获，半年过去我终于熟悉了工作，并且得到了公司的表彰，薪水也加了一级。后面的日子里我们省吃俭用，把欠朋友的1万多块钱还了，日子终于上了正轨。这时女朋友告诉我她想考研究生，我也很支持，于是她辞职在家备考。 另外，在这里我要感谢我的ProjectManager，他原来是一个大通信公司的产品经理，对人非常和善，我从他那里学到了很多知识，而且他也给了我许许多多无私的帮助。在工作上他给我充分的空间和信任。记得公司安排我维护一个接入服务器软件，由于代码量不算太小（5万行），资料和文档都不齐全，我维护起来非常吃力，所以想重新把它做一遍，公司领导不太支持，可能觉得工作量太大，但是他极力支持我，私下里他让我放手去做，我的维护工作他挤时间做。在他的支持下，我花了半年时间完成了接入服务器的软件，并且实现了一个相对完整的TCP/IP协议栈。在这里我学会了嵌入式系统设计、驱动开发、TCP/IP和很多通信的知识，我花了一年时间终于使自己从MIS开发转到了通信行业，并且站稳了脚跟。我的开发大量是对硬件的直接操作，不再受微软的操作系统，VC、
Delhpi这些开发工具的约束，我终于看到了另外一片天空。 我做事情喜欢追根问底，随着开发的深入，软件开发与硬件联系越来越紧密，硬件知识的匮乏又对我的发展产生了障碍，而且芯片技术基本上掌握在国外公司的手里，这对做系统级设计是一个非常大的制约，一个新产品出来，第一道利润（也往往是最丰厚的利润）常常都被IC公司如Intel、Motorola赚去了，国内的厂商只能喝点汤。所以我决心解决自己的硬件技术障碍，并打算离开通信行业，进入IC设计相关领域。 当然我明白如果我对硬件了解的非常少，没有哪家IC公司会仁慈到招我这样一个一窍不通的人来培训。所以我必须努力打好基础，学一些相关知识为以后做准备。就像我开始从MIS转到通信一样，我看过大量通信方面的书，并且给一个ISP做过RADIUS计费分拣台，在这样的背景下这家通信公司才给了我这个机会。我在的通信公司是做系统设计的，有不少PCB
Layout硬件人员，平常我就注意向他们学习，由于我做的是软件，在公司看硬件资料不好意思，所以开始只好在家看，刚来上海工作我连续一年都在加班，后来不加了，因为我要挤出时间学习，通常我 12点左右睡，第二天5点半起，我上班比较早，地铁上如果人不多我也用来看书。学习当然不会是一帆风顺的，有些实在不懂的问题就积累起来问硬件人员，他们的帮助使我学习进度快了很多，因为在没有人点拨的情况下自学，我的一半时间是花在解决疑难问题上，但这种问题经常是别人的一句话就可以让我豁然开朗，我非常庆幸我有这样的学习环境。在后面的一年里，我学会了看硬件原理图，学会了简单的硬件设计 （模拟电路方面还有不小的差距），事情就是这样的，当你安安份份做软件，别人永远认为你是软件开发人员，在你开始学习硬件时别人未必会认同，有位中兴通讯的朋友还对我说过，一个人不可能把所有东西都学完。我也明白这一点，但我希望自己做的更好。但当你熟悉硬件后大家又会觉得你好像原本就是软硬件都懂的，同事们也都习以为常了。这个时候我可以把硬件资料堂堂正正的拿到公司看，没有人再大惊小怪了。让我比较自豪的是我通过自己的努力做了一个IAD（软交换的终端设备）系统方案，包含软硬件的选型、设计等内容，这个方案得到了公司和同事们的认同，让我感到非常欣慰。 技术是相辅相成的，当我的硬件有了一定的进步后，我的软件设计也有了很大的提高，我可以从更深层次理解问题，我做的接入服务器CPU是Motorola
PowerPC860，熟悉的朋友都知道860
QMC与软件的批量数据传输通常采用BD表的方式，硬件人员做驱动的时候习惯采用固定BD表，每接收或发送数据都将数据从BD表拷贝到用户Buffer，或从用户Buffer拷贝到BD表，由于理解的比较深入，我自己重新实现了这个过程，采用动态BD表的方式，驱动从一个网口接收数据，提交给我的软件进行三层交换，直至从另外的接口发送出去，没有进行一次拷贝。这样的设计大大提高了性能，使系统的指标接近理论值。软硬件的结合使我的设计水平上了一个台阶。我现在写的这个操作系统，编译后我把程序反编译成汇编，找出其中不优化的代码，然后在C程序中进行调整。举个例子，很多CPU没有专门的乘法指令，这个大家应该都知道，在这种CPU上进行一个乘法操作常常会花费大量的指令周期，有的朋友会说这个我知道，我会尽量避免采用×号，但是事情往往不是那么简单，你知道C语言中数组的下标操作是怎么实现的吗？仔细看看反汇编的代码你就会明白，同样是通过下标的定位操作，C编译器会有时候会产生位移指令，但有时候会用乘法实现，两者效率往往是天壤之别，所以明白这些问题你才能将系统性能提升到极致。这些问题就不多说了，有兴趣的话以后可以共同探讨。 话说远一点，我由衷的希望在软件上做的比较深入的朋友们有机会学学硬件以及其它相关知识，尤其是做底层开发和嵌入式设计的。这对软件技术的提高有非常大的帮助，否则很多事情你只知道该这样但不会明白为什么该这样。我这个观点在我现在的IC公司Project
Manager那里也得到了验证。他告诉我们公司现在的802.11芯片产品的软件经理原本是做该芯片硬件设计的，某某某原本是做软件的，现在在做IC，类似的例子还有很多，只是在国内这样的风气不是非常流行。 我有一些心得体会与大家分享，只有当我干好本职工作后，我才会学习与工作关系不大的技术，这样公司的上司才不至于反感，在入门阶段的问题我通常不去问那些资深人士，而是问一些资历比较浅的朋友，比如刚毕业不久的学生，因为他们往往会跟你详细的讲解，而资深人士通常觉得你的问题太简单，所以回答的也很简单，我又不好意思多问。等技术上了一定的层次后我才会问他们，他们也能给你比较深入的回答。另外，有些朋友说我机会比较好，他们也希望能从事新的工作可惜没有机会，我听了只有苦笑，我的机会了解的人都应该知道，我没有出生在什么IT世家：）也没有谁一路提拔我，所有的路都是自己走出来的，我母亲去世比较早，我的后母（我叫她阿姨）看着我努力过来的，一次她看我大年30还在写程序，她说像我这样努力木头都能学出来。 我的最终目的是IC而不是PCB，所以我下一步的准备开始学习IC设计的知识。公司的同事没有懂IC设计的，后面的路又要靠自己了，我买了不少相关的书，在网上也查了很多的资料，我花了大量的时间去学习VHDL，并且用软件进行了一些简单的设计和仿真（没有设计ASIC，只是针对FPGA），随着学习的深入，我渐渐明白了IC设计的基本流程，同时也明白了这条路的艰辛。这个时候我已经做好了跳槽的准备，我向一家业界又一定知名度的IC设计公司投了简历，并通过了漫长的面试（4个多小时）。其他的一切我都比较满意，唯独薪资差强人意，我也明白原因，因为我是这个行业的新人，我没有经验，我再一次将自己清零了。公司老板问我6000多一个月能不能接受，我知道他也是照章办事。想想我通信行业的朋友们，基本上都是年薪10万以上，月薪过万的也比比皆是，朋友们也帮我介绍了不少待遇不错的公司，我该怎么选择，当时我很犹豫，我热爱我的事业，我向往我的追求，但我也是一个普通的人，我也需要养家糊口，我也想早一点买房买车。生活给我出了一道难题。 爱因斯坦在63岁时说过“一个人没有在30岁以前达成科学上的最大成就，那他永远都不会有。”这句话给了我很大的压力和震动，我马上就26岁了，离30只有四年时间，我必须抓紧这几年宝贵的时间，努力达到我技术上的最高峰。为了这个理想，为了能离自己的梦更近一些，我选择了这家IC公司，我明白自己的薪资和公司刚进来的硕士研究生相差无几，但为了今后的发展只能忍受，一切又得重新开始。换行业是一个非常痛苦的过程，尤其从一个春风得意的位置换到一个陌生的岗位，感觉象从温暖的被子里钻出来跳进冰水中，让人难以接受。在原来那家通信公司，我是唯一两年时间涨了五次工资的员工，公司和同事都给了我极大的认可，工作上也常常被委以重任。但现在这一切都成了过去，在新的公司我只是一个新人,没有人知道也没有人在意我过去的成绩。我决定重新开始，我把自己看作新毕业的学生，我要用自己的努力得到公司的认可。进入新的行业是非常痛苦的，我告诉自己必须忍受这一切，虽然外面有很多诱惑，但是既然作出了选择我就不允许自己轻易放弃。 我现在已经在这家新公司上了一个多月的班，开始非常艰难，现在慢慢适应了。第一个月结束时，Team
Leader找我谈话，说我是新进员工中最优秀的一个，我心里很欣慰，这也算对我努力的一个肯定吧。在这里还要感谢我的女朋友，她给了我很大的支持和鼓舞，每次在我动摇的时候她都在鼓励我，让我坚持自己的理想，刚来上海是她让我不要勉强去做MIS，这次也是她让我顶住了月薪过万的诱惑，没有她我可能不会有今天的成绩。现在的公司有自己的操作系统，自己的CPU、DSP和其它芯片，在这里我能学到世界上最先进的技术，我们的设计开发不再完全依赖别人的硬件和系统，这让我很开心。我打算等工作步入正轨后，全力学习新的知识，实现我的理想。 在后面的两年里我给自己定下了几个目标： 一.努力做好本职工作，在工作上得到公司和同事们的认同； 二.努力学习IC硬件设计知识，多向同事请教，并利用一切机会多实践； 三.实现我的实时操作系统的主要部分，完成TCP/IP协议栈模块，并免费发布源代码； 四.和我女朋友结婚并买一套小房子，这是最重要的，因为我明白事业是可以重来的，但是珍贵的感情很难失而复得。 在这里提一下我现在开发的操作系统，它是一个实时嵌入式系统，目前支持以下特性： a.支持时间片轮转调度和基于优先级调度，最多64个优先级； b.抢占式实时内核； c.为了便于移植，主体用标准C实现； d.汇编代码非常少，不到100行； e.支持任务管理，各任务有独立的堆栈； f.进程同步和通信目前完成了Semaphore，Message
Queue正在调试； g.实现了定时系统调用； h.可以在windows上仿真调试 我还打算下一步实现优先级反转保护，Event
Flag，Data
Pipe，内存管理（以前实现过）、驱动接口等。 在这之后我还会努力完善它，比如加入文件系统，协议栈、调试接口等。希望朋友们提出自己的意见和建议，在此不胜感激！ 后记： 就像有的朋友说的，我的经历或许会给一些朋友产生误导，在这里我必须说明一下。我来上海以前学习过于拼命，常常晚上只睡3个多小时，我身高1米71，那时只有108斤（我现在 130多），家人也说我这样拼命活不过60岁，但是当时的我太固执，我对他们说只要能实现理想活50岁我就够了。那时的拼命使我的身体受到了影响，有一次早上突然腰肌剧痛难忍，痛的我倒在床上站不起来。虽然我现在已经比较注意，但有时候还会隐隐作痛。后来在女朋友说服了我，来上海以后我不再如此。我经常引用父亲的一句话“身体是革命的本钱”。 而且我也发现拼命不是办法，我可以熬一两个通宵，最多的一次我连续工作了三天三夜，但是我半个月都没有恢复过来，这样是不是得不偿失？学习工作应该是一个长期的过程，像马拉松而不是百米冲刺。我现在非常注意调整学习和工作的强度，我要保证每天尽量有相对充沛的精力，一些年轻的朋友觉得自己也应该拼命努力，这让我多少有些担心，如果我的故事能让你在学习工作上多一点兴趣，我会感到很开心，但如果误导了某些朋友，让你做一些不值得的付出，我会感到很内疚。 技术没有贵贱只分，我以前换行业是因为自己的兴趣所致，而不是对哪个行业有什么偏见。我希望我的经历不要给朋友一个错误的导向，觉得我始终向更高的技术发展。其实各行各业做到顶尖都是很困难的。话又说回来虽然技术没有贵贱，但是门槛是有高低的，无论如，做IC的门槛要比做网页的高，这一点无可否认。国家各种人才都是需要的，但是作为个人奋发向上的想法还是应该有的，努力在自己喜欢的行业上做的更好，而不应该停留在比较肤浅的层次上。 我是一个自己觉得比较有自知之明的人，或许我最大的优点就是知道自己有很多缺点：）。我的故事中很多的曲折和错误都是由我的缺点造成的，希望大家用审慎的眼光看待我的经历，不要被我的“花言巧语”所迷惑。我学习有些随心所欲，这给我带来了无尽的麻烦，也大大阻碍的我的发展。记得我小时候成绩比较出色，但是后来学习严重偏科，导致我中学成绩一再滑坡，也没有考上什么好的学校，小时候的一个朋友，当时的成绩和我相仿，但是没有我这个缺点，她上了清华，后来在去了美国深造，在一个著名导师手下研究理论科学，这未尝不是一条更好的出路。另外我的学习方法也是在不断改善中的，过去的学习过于讲究数量和时间，那样学习既苦而已效率不高，现在我非常注意学习的效率和技巧，这样才是学习的捷径（当然不是指投机取巧），比如说学一相对陌生的技术，如果有条件，不妨问一问有经验的人，不需要问很多，往往他不经意的几句话会给你非常大的帮助，甚至超过你看一个星期的书。带着这样的思想再去学习你会节省很多时间，这样何乐不为呢？这些年中我学了不少的东西，由于开始非常盲目，所以学的东西杂乱无章，现在回想起来让我啼笑皆非，我把大量的时间浪费在一些没有必要深入了解的知识上，毕竟一个人的精力是有限度的。很多朋友很我一样都背过五笔字形，的确它且个不错的输入法，但是对一个研发人员它绝对不值得你去背，你的时间应该花在有价?的地方。我这样的事情还做过很多，我背过CCED、WPS的命令和快捷键，在dBase基本退出历史舞台后我还花了很多时间去学习它的使用。所以我的学习在前期缺乏规划，没有明确的短期目的、中期目标，只有一个虚无飘渺的长期的理想。这就像做设计一样，好的设计是从需求抽象到代码有很多过程，而不能得到了需求就立刻开始开始编码。 当然这么些年的学习和工作多多少少有些收获，下面我说说我的一些学习的心得，这些方法未必正确，我也在不断探索和改进中。我的学习和工作有相对明确的目标，我不会一时心动而去学习某一技术，在下决定之前我会考虑很多，包括长期的发展，个人路线的规划，需要付出的代价、可能遇到的困难及解决的办法等等，在决定后还会制定更加明确的计划，包括短期、中期和长期的，身边可以利用到的资源（包括好的书籍、资料、软硬件环境，也包括有经验的朋友或者师长），以及每一个阶段是怎么过渡到高一阶段的计划，往往在一个学习阶段一旦上路后会走的相对顺利，但是跨阶段通常比较麻烦，比如从学习基础知识转到实践。另外我买书也有自己的方法，现在世面上高质量的书远不如低质量书多，对于一个陌生的技术，往往在第一次买书会选择错误，即使买到一本好书但是它的方向也未必适合你，所以我通常会先在网上查找一些该技术的介绍，有了一点点概念后再去买一本比较薄、相对便宜并且内容相对泛泛而谈的书，这是国内作者最善于写的书：），再把它浏览一遍后我就会基本明白这门技术的要点，后面买书和制定计划就会明确的多。否则一开始就想找本好书往往比较困难，而且买回来后努力学习，有时候学了一半才发现是本低质量的书或者是相对过时技术，让人非常懊恼。另外让有经验的人帮你介绍，通常也是一个不错的选择。 有些朋友想学通信、嵌入式开发，但总觉得自己没有软硬件环境，我就按我的了解给大家介绍一下怎么建立这样的环境，当然我了解的只是我学习和工作的方向。通信我做的是数据网方面的工作，包括TCP/IP、二三层交换、对接入网、H.323和软交换也有一点认识。这些软硬件环境都是可以在PC上构建的。你甚至可以在一个没有网卡的PC上建立一个包含多个路由器、接入服务器、VoIP网关、网守、主机等的仿真网络环境，而且与实际的网络相当接近，当然这需要你有清晰的网络概念和一定的网络知识，我一直在努力开发一套软件将这个过程简化，目前试验已经做完，我可能会将它融入我的操作系统外围扩展软件中。这样的方法我无法用简单的语句讲的很清楚，我可以说一下大概的思想，就是在PC上实现仿真网卡，（知道Windows怎么在没有网卡的机器实现虚拟网卡技术的朋友都应该会明白），然后每一个仿真网卡对应一个虚拟设备，如路由器或者主机。你也可以借助第三方工具完成部分工作，如VmWare等。我现在就是利用一个仿真网卡做自己的开发的。 至于嵌入式开发环境更加容易实现，PC就是一个非常大的硬件平台，现有的嵌入式操作系统通常都支持X86，你可以在上面做开发，通过软盘Boot或者使用虚拟机装载，我用VxWorks做了试验，在一台PC上跑Windows和VxWorks两个系统。另外Windows上的兼容DOS的16位仿真X86
环境也为很多操作系统提供了绝佳的试验环境，我的操作系统在Windows上就是这样实现的。Linux在嵌入式中应用也比较广泛，它在网上有大量的资料，而且也相对比较容易实践。同时很多完善的嵌入式开发环境支持软件仿真，如Tornado、WinCE等。
13900其实好象有很多牛人啊.确实厉害,82,972 字节怎么打上去的 呵呵
13900经历值得敬佩！
13900温故而知新,可以为师矣!!!
13900希望他有大的成就
13900怎么这里也有，又看一遍
13901设A,B,C,D逆时针排列与圆上, A可与B,C,D相连,n(Ω)=3; 但是仅有与C相连时才相交,n(A)=1; 故而P(A)=1/3.
13901在圆周上任取两点A,B连成一弦， 再任取两点C,D连成一弦，求AB与CD相交的概率. 一定要思路清楚,
13901在圆周上任取两点A,B连成一弦， 再任取两点C,D连成一弦，求AB与CD相交的概率. 说一说思路就可以,
13901可不可以这样理解，对于每一种情况，概率为x*x(2pi-x)/(2pi)^3,然后对x积分，从0到pi
13901这题可解理为：在2π的线段上取A、B、C、D四点，求AB上只有一点（只有C点或只有D点）的概率。
13901好像有好几种概率模型,答案不惟一 此题有悖论性质 考虑全空间是什么是关键
13901各位大哥大姐，讲一下你们思路的推理过程,我不知你们的计算的根据是啥
13901这个问题在一般的数学系的概率论教材上都有 自己去找吧 比较经典的一个问题
13904认真想了一下好像f(x)的原函数不能求出确切的形式，如果大家谁能弄出表达式也请告知。
不过用幂级数的方法还是能求出结果的，只是稍微麻烦一点。 不难知道使用幂级数问题就转换为求-ln(1-x)/x在0～1的积分值D，这个积分等于 4ln(1+x^2)/x在0～1的积分，作含参量积分I©=S(ln(1+x^2-2xcos©)/x)， 积分区间为0～1，可求得I©=I(0)+c^2/2 又D=4I(pi/2)，D=-2I(0)，所以 D=-2D+pi^2/2 D=pi^2/6
139041+1/2^2+1/3^2+...1/n^2 当n趋于无穷，这个极限是怎么算了？ 以前大一时，这些经典极限都算过，现在都想不起了，越来越笨
13904利用幂级数和微分方程
13904reijin可不可以说得详细点，在什么书可以看到具体过程
13904令f(x)=sum(x^n/n^2)；求出其函数形式再代入1就行了
13904一道简单题 按楼上做发做 最后答案是pi*pi/6
13904傅立叶级数也是可以算的.
13904楼上的哪位好心把具体过程写一下好吗？ 我比较弱，实在想不出来了
13904我说一个用傅立叶做的 令f(x)=(1/ 12)*(3x^2-6pi+2pi^2) 把f在0～2pi展开成傅立叶级数，并代入0可得
13904谢谢reijin,对了，你的那个f(x)=sum(x^n/n^2)的函数形式是什么。我想了一下午都没想出来
13904此题利用傅立叶级数可以求的
13905近來需要大量使用sas,卻苦於此軟件功能太多,無法詳細了解 請求有各種電子書籍的朋友能提供予我參考 感激不盡 可以的話請發到我的信箱-- mammer.lin@gmail.com
13905 | 代码 | | ftp://202.38.69.115/pub/Ebook/整理书籍(软件和统计相关)(已刻)/SAS,
SPSS and S-Plus/SAS教程/ |
13908 大家觉得那些大学数学好点啊
觉得北京理工大学怎么样啊 ？？？评论一下
13908北京理工的应用数学不错！
13908学数学。
上北大、清华，要不就南开吧！！
13908不错啊
13908有没北理的历年试题啊 那位大哥大姐 传一下 感激不尽
13908北理的数学不如北师吧....
13908 | 引用 (ikan @ 2005年06月06日
16时05分) |
学数学。
上北大、清华，要不就南开吧！！ |
清华的数学并不如他学校的名气那么大，虽然也有几个牛人，但是综合起来跟北大的数学是没法比的，复旦，科大等等一小批学校的数学都要强于清华
13908浙大不错
13908 引用 (22ashen @ 2005年07月
13日
22时18分) | | 浙大不错
|
是的
我记的在哪里看的说浙江大学数学排行第三
仅次于北大和中科院
13908中国科技大学数学系是中国最好的数学系！大家公认的！
13908考虑中国科学院数学与系统科学研究院
13908 引用 (mathguy @ 2005年07月18日
12时28分) | |
中国科技大学数学系是中国最好的数学系！大家公认的！ |
你能代表"大家"?
加个之一差不多.
只有北大或者中科院才有资格这样说
13908 | 引用 (jimclever @ 2005年07月18日
16时48分) |
引用 (mathguy @ 2005年07月18日
12时28分) | |
中国科技大学数学系是中国最好的数学系！大家公认的！ |
你能代表"大家"?
加个之一差不多.
只有北大或者中科院才有资格这样说
|
对不起，都是好大学啊！
13908北大
13909 http://www.oldflutes.com/Kathy&Rick/shangh...aiportraits.htm
13909感谢提供信息！！
13910多变量问题可以这样求解（刚看到帖子） Dat=[2.0 1.0 705.0 4.0 2.0 719.0 4.0 3.0
690.0 4.0 4.0 516.0 5.5 3.0 694.0 7.0 3.0 719.0 8.5 3.0
798.0 10.0 5.0 721.0 14.5 3.0 717.0 14.5 5.0 717.0 30.0 0.0
727.0]; % 你原来的数据 X=Dat(:,1:2); Y=Dat(:,3); 编写一个原型函数 function
y=fun00(a,x) y=a(1)*x(:,1)+a(2)*x(:,2)+a(3)*x(:,1).*x(:,2); 这样就可以用下面语句求解了 a=[1
1 1]; %
任选初值 a=lsqcurvefit('fun00',a,X,Y); 如果一次不收敛，则可以多次调用上述语句
13910要拟合成的函数为：z=a*x+b*y+c*x*y; 其x,y,z的 数据如下： x y z 2.0 1.0
705.0 4.0 2.0 719.0 4.0 3.0 690.0 4.0 4.0 516.0 5.5 3.0
694.0 7.0 3.0 719.0 8.5 3.0 798.0 10.0 5.0 721.0 14.5 3.0
717.0 14.5 5.0 717.0 30.0 0.0 727.0
请问各位高手怎么拟合，我只知道两个参数的拟合。 想知道具体过程！谢谢各位呢！
13911请问31阶的群有多少个不同的子群？
13911由拉格朗日定理，可知是单群。进而只有2个平凡子群。
13911两个 单群吗
1391 131是素数啊.
13911请问31阶的群有多少个不同的子群？ 由有限群的阶和元素的阶的相关定理可知，若a
群G，则|a|||G|。现知|G|=31，所以|a||31。在根据数论的知识可知，素数p没有非平凡因数，所以|a|=1或31，从而31阶的群只有两个不同的子群。
13917１．向画满间隔为a的平行直线上任投放一三角形，假定三角形的三边长l1,l2,l3均小于a，求此三角形与某直线相交的概率． 更一般的有，如是一般的图形，概率如何？ ２．接连抛一枚硬币，直至第一次出现两个相连的正面为止，求恰抛n次的概率．
139171.建立平面极坐标系统，级点和角度按均匀分布，然后类似Buffon问题 2.负二项分布的定义。
13917具体求解如何? 大概的我也知道啊.
139171,对一般的凸n边形，若其直径小于平行线间的距离a，则我得到的是s/(Pi*a)
其中s表示凸n边形的周长。 2,f(0)=1,f(1)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2).（f(n)是著名的Fibonacci数列，通项你可以自己写出来吧）则所求的概率是f(n-2)/2^n.
请先思考下，有问题，我再说一下我的过程，思路
13917逼近一下，对一个直径小于ａ的凸闭的图形，也有s/(Pi*a)
13919【Probability
Theory】 1、基本信息 课程代码：【010541】 课程学分：【4学分】 面向专业：数学 课程性质：【必修】 开课院系：理学院、数学系 使用教材：主教材：概率论与数理统计（上册），中山大学数学系，
高等教育出版社，第二版，1989年，数学及应用数学专业用； 辅助教材：概率论与数理统计，
魏综舒编，高等教育出版 社，第二版，数学及应用数学专业用；
参考教材：概率论与数理统计习题集，华东师大数学系，高等教育出版社，数学及应用数学专业用 先修课程：【数学分析(1) 010041
(6)、数学分析(2) 010042 (4)、数学分析(3) 010043 (5)，高等代数(1) 0100171 (4)、高等代数(1)
010072 (4)】 2、课程简介 本课程是数学及应用数学专业重要的基础必修课程，它是金融工
程、数理经济等一些应用学科的必备基础。主要内容为事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、特征函数和极限定理等。 3.
选课建议 数学及应用数学专业的同学必选该课程。该课程要求同学拥有良好的数学分析基础，建议在三年级第一学期选学。 4．教学大纲
教 学 大 纲 一、 一、 课程内容 第一章
随机事件与概率 1.1 随机事件的直观意义及其运算 1.2 1.2
概率的直观意义及其计算 1.3 1.3 概率模型与公理化结构 1.4 1.4 条件概率 1.5 1.5
相互独立随机事件、独立试验概型
[说明]：本章介绍概率论的基本概念；介绍了事件与概率的概念，通过引入概率的公理化结构，使我们对概率论的数学背景有了一定的了解。 第二章
随机变量及其分布函数 2.1 2.1 随机变量的直观意义与定义 2.2 2.2
多维随机变量及其分布函数 2.3 2.3 相互独立随机变量、条件分布 2.4 2.4
随机变量的函数及其分布函数
[说明]：本章介绍一维与多维随机变量及其分布函数的基本概念、性质、运算规律及其相关问题；利用随机变量，我们将数学分析的方法引入概率论。熟练掌握这些内容是学好概率论的基础。 第三章
随机变量的数字特征 3.1 3.1 数学期望与方差 3.2 3.2 矩 3.3 3.3
多维随机变量的数字特征 3.4 3.4 多维随机变量函数的数字特征 3.5 3.5 条件数学期望
[说明]：本章介绍随机变量的数字特征的概念，给出了数字特征的含义、基本性质、运算法则；通过对数字特征的研究，使我们对随机变量有了更加深入的了解；熟练掌握这些内容是进一步学好概率论的基础。
第四章 特征函数 4.1 4.1 特征函数的定义及其性质 4.2 4.2
反演公式 4.3 4.3 相互独立随机变量和的特征函数 4.4 4.4
多维随机变量的特征函数 4.5 4.5 母函数
[说明]：本章介绍一维与多维随机变量的特征函数的概念、基本性质、运算法则，介绍了母函数的有关问题；特征函数是概率论中的一个重要的概念，并且它也是研究某些概率论问题的一个非常重要的方法。 第五章 相互独立随机序列的极限定理 5.1
5.1 大数定理 5.2 5.2 强大数定理﹡ 5.3 5.3 依概率收敛与几乎必然收敛的关系﹡ 5.4
5.4 中心极限定理 5.5 5.5 三种收敛的关系﹡
注意：带形号﹡的部分根据情况选讲。
[说明]：本章介绍概率论中的一些比较简单的极限定理，如、大数定理、强大数定理以及中心极限定理；同时也讨论了相关联的随机序列的收敛问题；熟练掌握这些内容是进一步学习概率论与了解概率论的某些研究课题的基础；同时，这些极限定理在某些实际问题中也有非常重要的应用。
二 、课程说明 （一）课程的地位和任务
本课程是数学及应用数学专业重要的基础必修课程，它是金融工程、数理经济以及应用统计等一些应用学科的必备基础。
（二）课程的基本要求
通过本课程的学习，使学生获得概率论的基本知识，如、事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、特征函数和极限定理，为进一步学习后续课程奠定必须的基础。
（三）课程内容的重点、深广度
准确理解随机事件与概率、随机变量及其分布函数、随机变量的数字特征、特征函数的概念，掌握各种运算方法和性质；掌握并能熟练运用基本公式、运算法则；掌握相互独立随机序列的极限定理及其三种收敛的关系。
（四）与其它课程的联系与分工
后续课：数理统计、随机过程、现代控制理论、数理金融等。
（五）对学生能力培养的要求和方法 1. 1.
掌握概率论的理论知识和思维方法。 2.
通过各教学环节逐步培养学生的抽象概括问题、逻辑推理及自我学习接受知识的能力；同时还要特别培养学生熟练的运算能力、综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决问题的能力。
（六）学时分配建议（具体见教学日历） 三、教学、实验和考试说明
考试方式：考试成绩由平时作业和期末考试组成。平时作业： 10%
期末考试：卷面考试90%，包括选择、填空、计算题、证明题。
13920呵呵 小弟有点考研数学资料 请问怎么传？ 呵呵 小弟新手 请写的详细点 谢谢
回复：http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
13088
13921近世代数讲完群环域以后就没再讲其他的东西， 请问精通代数的成员， 后面还应该学习些什么知识，才可以继续深入研究下去。
13921讲模论、范畴、同调、迦罗瓦理论吧。
13921学完抽象代数之后 假如想往上学的话是什么了啊 群论，交换代数，还是什么呢? 我想自学代数学，所以想知道应该有什么是必须要看的 谢谢
13921泛代数和范畴论是必要了解的
13921群论是直接延伸，入手也简单
13921再下去就是与其他学科的交叉应用了
13921建议学交换代数 是代数几何 代数数论的基础：）
13921老大，代数是个大的很的范畴，基本上现在没的人能够学完！ 就是一个很小的分支都要学好多年才能到前言！ 并且有很的分支都要死了，just
like ring theory .etc
13921该死的,必然要死 没用的东西,再华丽也不会创在价值
13921模理论，范畴论，代数表示论，李代数，结合代数－－－－！能学得完吗？
13921想学完一门代数学？？？？不可能！！！！ 因为代数学是一种思想，一种方法和体系。人们不断完善和推动它的发展。 之所以有些分支发展的不顺利，是因为有能力发展的人都赚钱去了
13921环吧 还是比较纯粹的
13921量子群和代数群及其表示理论应是比较好的选择！！！
13923(x,y)沿y=kx^(1/2),（ k为某个常数）趋于（0，0）时： (
x*y^2)/(x^2+y^4)趋于k^2/(1+k^4). 所以结论成立。 数学与我们同在！
13923没人能回答啊....... 主要是想知道,取到极值的时候,几何上面的表现是怎样的~~
13923为什么这个函数在原点的极限不存在？(x*y^2)/(x^2+y^4) x=-7.5:0.1:7.5; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=(X.^2+Y.^4)+eps; Z=X.*Y.^2./R; surf(X,Y,Z)
13923大哥，，你写matlab程序出来干吗啊？？想显示啊！！真垃圾！就写这么简单的程序也赶拿出来，服了你
13924感谢啊！
13924非常需要，多发一些考博的专业课和英语试题。本人不胜感激
13924中科院自动化研究所2000春博士生入学模式识别post-60-1118016259.ibf
13924中科院自动化研究所2000春博士生入学控制理论post-60-1118016118.ibf
13924中科院自动化研究所2001春博士生入学控制理论post-60-1118016280.ibf
13924中科院自动化研究所2001春博士生入学模式识别post-60-1118016310.ibf
13924北京大学博士生2000年入学考试－－－通讯理论post-60-1118017106.ibf
13924各个专业考博入学考试试题整理 包括很多专业试卷，希望能对您的学习有所帮助。post-60-1118899381.ibf
13924考博的试题几乎没有,呼吁大家多发点考博试题 请大家去试题集发布更多博士专业试题。http://www.math.org.cn/forums/index.php?showforum=60
13924帮顶。
13924有题,但我不知道怎么发啊!!谁告诉我?
13924放到附件里,如果文件太大可以分割上传,如果是纸制而非电子版可以扫描上传,但是这样的话就很是麻烦你了,感谢一下,谢谢你的支持.
13924也可发到我的邮箱jpwu@tom.com 不胜感谢！！！
13924顶一下！
13924taixuyaole!!!!!!!!!
13924有题,但我不知道怎么发啊!!
13924太简单了 回帖，下面附件一栏 点“浏览”选择需要发送的试题即可
13924实在是不知道怎么发的同志，给我发邮件wubinbb@163.com，并注明你的论坛id，我帮大家发出来；并给予相应的积分奖励。 谢谢对论坛的支持。
13924同意呀,我也需要,特别需要科院的
13924请多发一些考博试题，这类试题一般研究生院没得卖!
13924坚决支持啊 ！·顶！
13924考博,,应该 很简单呀 1!
13924建议大家多发点儿考博的试题,谢谢!
13924深有同感!非常需要!
13924坚决支持啊 ！·
13924同意 是应该发 考博试题
13924考博专业课不太重要吧 可以直接找导师阿 呵呵。。。。。
13924给我邮箱也发发，yuxianzh@swu.edu.cn或者传QQ21195807 太感谢了，支持哟
13924急需考博的呀!!! 随机过程方面的~~~
13924帮顶。急需
13924好不错
13924太难得了，坚决支持！
13924支持支持!!
13924都成考试机器了 悲惨
13924中科院2005年博士试题 http://www.amss.ac.cn/amss/education/phd/2...2005phdtest.rar
13924ding
13924中科院的考博题2005年的人家主页上有阿，有没有其他年的，还有别的学校的考博题阿，急需阿
13924希望能够发些关于考博的消息
13924求哈工大历年考博物理化学试题及笔记，gooyool@ 126.com,谢
13924找一些发上来．这个网站真不错，非常感谢！
13924急需抽象代数和泛函分析考博试题 救火 kongzhaoli@163.com
13924非常支持
13924求计算数学考博试题！！！！！！
13924多发一些考博的专业课和英语试题
13924求中国科大概率统计专业考博试题，非常感谢
13924希望能大家能多传点．
13924同意
13924求"南开大学抽象代数考博试题"---急!!
13924求"南开大学抽象代数往年考博试题"---急!!
13924博士家园，我想主要为博士和硕士服务的吧？可这里90%谈论的都是考研，信息都是考研试题。我想那应该是另外一个硕士家园的事情。博士家园应该主要是为博士和准博士服务的
斑竹回复:谢谢你的建议,我们正在努力中.
13924网站应服务于大众，受惠于人民，这样才会长远发展
13924发的题大都在别的站上有，斑竹可以考虑联系学校本身的在读博士，他们很多卷子，这些我也很需要
13924ding
13924严重支持！
13924 引用 (hello-zml @ 2005年
12月01日
11时35分) | |
中科院的考博题2005年的人家主页上有阿，有没有其他年的，还有别的学校的考博题阿，急需阿
|
真的吗？
我只看到有英语样卷哪~
请问你看到的是什么试题？在哪里看到的？谢谢~~~~~~~！
13924顶！！有泛函分析的吗？我的邮箱：wuzhaoqi_conquer@163.com
非常感谢！！
13924项啊,很需要噢,有没有浙大考博英语试题?
13924有没有哪位有华东师范大学的啊？英语和偏微分方程方向的考博试卷（紧急求助）
13924PDE?HELP!
13924我也想要
13924我支持，顶一下啊！！！！
我也想要 ！！！
13924顶！！！！！！！！！
13924是呀，多发
13924 引用 (wqhtx @ 2005年07月19日
17时
14分) | | 顶一下！
|
顶!
13924我要；wuguochneg@shu.edu.cn
13924鼎力支持，有环境方面的么
13924那位朋友 有山东大学数学考博试题？ 请联系 hecai2008@yahoo.com.cn
13924同意呀,我也需要,特别需要科院的
13924顶 有中科院的么
13924我也急需山东大学考博试题， wenxin78@tom.com 先谢谢拉
13924谢谢啊
13924谢谢，支持
13924好，谢谢了
13924有中山大学的英语试卷吗
13924请问谁有华南理工的电信试题吗？ 联系 guomian_mm@sina.com.cn 谢谢
13924顶！
13924ding
13924顶一下,大家一起多找点试题啊
13924呵呵，多谢楼主，学习了。
13924顶顶，多谢
13924顶啊，多发点吧，好需要，最新的题
13924数学论坛欢迎您的加入，群号：5 1278222。 判天地之美，析万物之理！ 数学不仅拥有真理，还拥有至高的美！
13924建议把硕士博士分开吧，合在一起，看得一塌糊涂。
13924咱们论坛真是太伟大了
13924有没有上海交通大学的近世代数和泛函分析呀
13925
哈哈我们的题目 数学模型我已经列出来拉 但是老师说用计算机手段实现 即用程序实现 因为我的语言学的不好 加上不太理解老师说的话 但是我的数学模型我在lindo上运行过了 难道那个结果就是计算机模型吗 那不是运行结果分析吗 怎么能是计算机模型呢呀？ 莫非就得自己编写拉 我的意思是 我的数学模型能不能用lindo或者lingo
自动生成程序呢？ 当然我也想到拉 现在这两个软件不一定会有这样的功能
13925谢谢你的建议
13925呵呵 要是是先设计出模型 然后用计算机程序实现 所以我正愁这个程序怎么办呢 那如果是计算机模型的话 请问有什么好的软件可以做到的呢 希望可以推荐一下
13925我们运筹学的课程设计 要求用电脑实现 我能不先输入模型 然后运行生成程序 还是自己先编程序再运行 好难啊
13925呵，你不是写程序吧。应该是计算机模型。
13925例如线性规划，若是程序的话，你就要自己考虑怎么迭代的问题；若是计算机模型的话，写成LINDO程序，让软件自己来判断。因此，运筹学模型应该有两种表现形式：一是数学模型，二是计算机模型（再强调一下，非计算机程序）。 这样，WinQSB，LINDO，LINGO为首选，这三种软件基本上能实现本科教学中的所有运筹学问题。注意，我说的是所有哟。
13925如果你们老师不检查你的源程序，你可以将Lｉｎｇｏ嵌入你的VC或者VB的程序里，表面看不出来。当然这个
办法只能救急。对你学习运筹学没有帮助！！！！
13930哈尔滨工业大学数学学科硕士生入学考试 专业课考试基本要求 专
业：基础数学 考试科目：数学分析、高等代数 复试科目：实变函数 数 学 分 析 一、极限和连续
1．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。
2．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。
3．熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解相互关系。
4．熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质；并理解两者的相互关系。
5．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。 二、一元函数微分学
1．理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高介导数的运算法则，会求分段函数的导数。
3．熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共处Cauchy中值定理以及Taylor公式。
4．能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
5．掌握用L’Hospital法则求不定式极限的方法。 三、一元函数积分学
1．理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求有理函数、三角有理函数和简单元理函数的积分。
2．掌握定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。
3．掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。
4．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积，平面贡线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心）。
5．理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法；其中包括积分第二中值定理。 四、无穷级数
1．理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。
2．熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，D’Alembert判别法与积分判别法。
3．熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。
4．熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法。Abel判别法和Dirichlet判别法。熟练掌握一致收敛级数的性质。
5．掌握幂级数及其收敛半径的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
6．熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。了解Weierstrass逼近定理。
7．了解Fourier级数的概念与性质以及敛散性的判别法。 五、多元函数微分学与积分学
1．理解多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念，会求多元函数的偏导数与全微分。 2．掌握隐函数存在定理。
3．会求多元函数极值和无条件极值，了解偏导数的几何应用。 4．掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。
5．熟练掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其应用。 六、含参变量积分 1．了解含参变量常义积分的概念与性质。
2．掌握含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法。掌握一致收敛的含参变量广义积分的性质。 主要参考书：
1．数学分析（上、下册），复旦大学数学系编，上海科学技术出版社。 2．数学分析习题集，北京大学数学系编，高等教育出版社。
13930zm ?
13930这位朋友是哪个学校？
13930好东东 谢了
13930用过了 不过还是谢谢啊 很熟悉
13930怎么跟网络上工大公布的大纲不一样呢,楼主哪下的呢?
13930能不能把近几年的复试线传上来呀
13930跪求哈工大高等代数大纲
13931好多题目不会搞
13931自己做吧 多元部分就更不好做了
13931我也想知道，那位大哥给整一下啊
13931拜托哪位大侠帮忙整理下答案吧 小弟们都不会做啊、、、
13931那个牛人能发给我啊 ahzhangwenh@yahoo.com.cn 谢拉
13934线性空间中的泛函延拓定理中的次线性泛函可否减弱为凸泛函？ 请高手指教 如果可以的话，减弱为拟凸泛函是否也可以？
13934可以减弱为凸泛函，具体证明是Weston在1960年给出的。 至于拟凸泛函，先问一句拟凸泛函怎么定义。
13934 | 引用 (quantum_le @ 2005年06月07日
00时19分) |
可以减弱为凸泛函，具体证明是Weston在1960年给出的。
至于拟凸泛函，先问一句拟凸泛函怎么定义。
|
谢谢 拟凸泛函为： f(a*x+(1-a)y)<=max
{f(x),f(y)},0<=a<=1
13934
你问的问题很有趣，我试试证一下，看一看，再讨论。
13934我试证明
13936本人急需华师大数学分析课件及习题解答，麻烦各位大侠推荐一下，谢了！
13940真的好漂亮哦~~
13940数学原来是很美的~~~~~~~~~~post-70-111803 1294.png
13940继续~~post-70-11180319 12.png
13940看呆了吗？post-70-11180322 12.png
13940免费观赏~~post-70-1118032309.png
13940不错,图很好.希望楼主多发一点这样的图形!!!
13940好阿呵呵
13940真好看，呵呵
13940是不是用Mathematica做出来的？
13940好美！！！
13940数学真的很美!我爱数学!
13940应该把相应的函数写出来，楼主能补上吗
13940大家介绍一些教软件做图的网站吧,谢谢
13940快给出函数吧.
13940还有好看的呢post-70-1 141806978.gif
13940继续~~ post-70-1 141807162.gif
13940继续~~ post-70-1 141807439.gif
13940继续~~ post-70-1 141807545.gif
13940继续-------post-70-1 141808005.gif
13940请教，最后一种叫什么？
13940 引用 (zsx001 @ 2005年06月06日
12时25分) | | 继续~~
|
只可惜看不到内部结构呀
13940好贴！
13940好贴，用什么软件画的？metapost? OR matlab?
13940有了这些图就更好理解一些抽象的概念了，谢谢
13940数学真的很美!我爱数学!
13940 收藏了
13940好好看哦，十分感谢
13940太好看了,包含了数学的美
13940最后的那个如果不是莫氏带那就是一个环面——被扭曲了。
13940我要复制哦
13940好！
13940好美的图，不知道是用什么函数编的？
13940真漂亮
13940版主继续啊！！！！！！！！！支持支持！！！！！！！！！！
13940的确很美
13940真好看
13940加斯顿·朱丽亚诞辰 - 2004 年 2 月 3 日post-70-1186388985.gif
13942Your problem is the same as the following. The general formula is
difficult, you may check W. Feller's
book. 将100支铅笔随机地分给80个孩子，如果每支铅笔分给哪个孩子是等可能的，问：平均有多少孩子得到铅笔？ 希望各位朋友帮我想想啦，我想了很长时间，都不知道怎么做。一点办法都没有啊，希望大家给点解题的思路和方法我啦 多谢大家
这个帖子已被 lovejoey 于 2005年05月24日 13时22分 编辑
13942在求期望值时常用到改变求和次序的方法. 以得铅笔的孩子数的期望值一例为例: 考虑做N次试验(每次指发完100支笔),记第i次有笔孩子数为k(i),则 (k(1)+k(2)+......+k(N))/N在N趋于无穷时趋于E(k) 实际上对两边求期望值得马上有 左边为E((k(1)+k(2)+......+k(N))/N)=(E(k(1))+E(k(2))+...+E(k(N)))/N =N*E(k(i))/N=E(k(i))=E(k)
(因为E(k(1))=E(k(2))=.....=E(k(N))) 右边E(E(k))=E(k) 但若将左边求和的次序改变一下,先求第j个孩子在N次实验中有铅笔的次数n(j),再对j求和,则 (k(1)+k(2)+......+k(N))/N=(n(1)+n(2)+....+n(80))/N 同样在N趋于无穷时两边趋于同一个东西 已知左边趋于E(k) 右边趋于E((n(1)+n(2)+....+n(80))/N)=E(n(1)/N)+E(n(2)/N)+....+E(n(80)/N) =80*E(n(j)/N)=80*p(i)=80*p
(因为各孩子在一次试验中得到铅笔的概率p(i)是相同的) 因此 在一次试验中得到铅笔的孩子的数目的期望值等于一个孩子在一次试验中得到铅笔的概率乘以孩子数80,即 E(k)=80*p=80*(1-q)=80*(1-(79/80)^100)
=80*(1-(1-1/80)^(80*5/4)) 约为 80*(1-1/e^1.2) 杜鹃的问题便是: E(X)=r*(1-(1-1/r)^n) 当r,n均很大时, E(X)约等于r*(1-(1/e)^(n/r))
13942我在算法分析中需要用到如下问题的结果，请各位大贤指点： 有n个不同颜色的球，从中随机取r个球（可重复取），设取出的球中不同的颜色共有
X 种，求期望：E（X）。
13944我想试试用FEMLAB 3.0A 或 3.1 版学习电磁场仿真.请问哪里可以下载? http://twt.tju.edu.cn/software/type.php
有下载.可是我无法连上. 谢谢先!
13945波利亚的数学分析中的问题与定理在哪可以下载呢? 这里提供的下载连接怎么不行
13945到吉大的elmo的网站去下载。
13945给你传到PUB空间里面，速度很快，快下！ | 代码 | | ftp://202.105.183.201/incoming/
/com8/Tagged By
TLF/yellowfor_china/数学分析中的问题和定理 第1卷 （G.波利亚
G.舍贵）.pdf |
| 代码 | | ftp://202.105.183.201/incoming/
/com8/Tagged By
TLF/yellowfor_china/数学分析中的问题和定理 第2卷 （G.波利亚
G.舍贵）.pdf |
13945How to download that ftp above?
13946在拓扑向量空间中是否任意凸均衡吸收集都是原点的邻域?
13946 | 引用 (流形 @ 2005年06月06日
15时09分) | |
在拓扑向量空间中是否任意凸均衡吸收集都是原点的邻域? |
一定是的，如果原点不是内点，那么它一定是边界点，与吸收矛盾。均衡是不必要的。
13949我觉得。张恭庆举这个例子是为了对照Werst**的例子，
他先举了一般的werist**的例子，然后其文说：现给出跟加深刻的例子
很明显他的目的不是为了说W的例子怎么惊奇
13949也是泛函分析的东西
我们数分关注的连续函数只是所有的函数里很少的一部分
但是直到很晚的时候维特斯拉斯才能构造出一个这样的函数！
这是一个很令人惊讶的结果啊
13949哦,就说明了是个特殊集合?
..............
............
.............
13949
| 引用 (PlayBoy001 @ 2005年06月06日
18时10分) |
哦,就说明了是个特殊集合?
..............
............
.............
|
就我知道的就这么多意义
更多的也是更重要的意义就是这个问题的证明方法
对数学的发展特别是分析的发展绝对意义重大
13949在连续函数类中,处处不可导的函数集合是一脱殊集合
13949书上说:处处连续而处处不可导的函数在C中的余集是第一纲的
这句话不仅仅说有此性质的函数很多吧?
它暗含了什么?
请大家讨论讨论
谢谢
13950在拓扑向量空间中,一真子空间为稠密的充要条件为何?
急想知道答案
谢谢
13950设原空间为S.若T在S中稠是不是在S中每个开集U.在T都有一个开集V.使V属于U
不知到对不对? 哈哈,怎么那么向基?
要是拓扑不能诱导出度量,咋办?
有可能是用局部基定义
呵呵
13950
| 引用 (PlayBoy001 @ 2005年06月06日
16时23分) |
设原空间为S.若T在S中稠是不是在S中每个开集U.在T都有一个开集V.使V属于U
不知到对不对? 哈哈,怎么那么向基?
要是拓扑不能诱导出度量,咋办?
有可能是用局部基定义
呵呵 |
在T都有一个开集V.使V属于U 应改为在T都有一个元素V.使V属于U 在拓扑空间中,确实有你说的类似的东西, 稠密集的一种推广就是网络
13950网络?呵呵,我知道的太少.不知你看的什么好书. 这个概念我还没见过.不好意思, 呵呵
13952死算，解方程。或者用向量的方法（或者复数做）。
13952已知两圆标准方程，求两圆交点坐标公式（设两圆相交）
13952
就是死算太复杂了，每次算下来结果都不一样，都不知道哪个对或者都不对，难道没有现成公式？郁闷
13952当然有了。设个系数，可以死算个公式啊，不过记个公式，还不如对具体题目，具体运算/
13952两个圆的表达式相减，得到交点组成的直线，再代入任意园的方程即可，你喜欢的话可以用这个求出公式。
13952最好的方法解方程
13953 写了一篇文章1,有些自己的想法. 在文章1的基础上,写了文章2,有些另外的想法. 但是文章1只是投出,没有接收. 怎么办?
在文章2中重新把文章1的内容说一遍,不大可能,并且也浪费啊. 简单说一下,又担心说不清楚,毕竟在文章1中是新的想法. 总不能等文章1发表后再投文章2吧. 大家都是怎么办的?
13953总不能没有发表的文章你也引用吧。最好是等它出来后再发第2篇，或者是1、2合在一起写一篇更高质量的文章。
13953可以的，用：书名，待发表。 The author's name The Title of article, To be
published. 这样就可以了。
13953英文中可以作为tech. report处理
13956分析中大倭和小倭的作用. 他们是否很重要？ 是否可有可无？没有他们不影响系统完整性？ 从工具角度讲，他们有何重要作用？
13956哈哈,他的普通话不好哦. 他就想说:O(x)与o(x) 有些啥重要的 哈哈
13956大倭和小倭 shawanyi ?
13956哈哈,这个? 可能是近似估计里的. 求极限或泰勒展式中的末项估计.很有用 当然不是可有可无. 如果没有.一个映射的导映射(线性近似)就不可能说的很清楚 你怎么知道近似程度? 没有他们不影响系统完整性？
不知道有没有别的说明方法 呵呵
13959加油！！ 真理不辩不明
13959应该是24个
13959100以内有多少5的倍数 100/5+100/25=24 所以有24个0，你们老师答案错了
13959 老师给我布置了一道题，咳，我百思不得如何解啊．所以请各位大哥大姐帮帮忙，不胜感激！
题目是， 证明１００的阶乘后面有２１个零．
13959人家让证明有21个零而已。
13959没有让证明有且只有21个零！
13959只要考虑清楚了就可以很容易地证明！
13959这个问题"硕士生"回答的却是比较巧妙!但如果只针对中小学生让他们回答21个零比较容易! 找出有24个解却有点难度！这是由于另外三个零比较隐含是由"25、50、75"这三个数的特殊性而产生的！
呵呵！
13959有趣,还是“博士生”厉害
13959你的老师可能脑子一时糊涂，错用容斥原理
13959应该是24个0才对， 先看本身带0的 10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 共有11个0 然后的就是带5的 5，15，25，35，45，55，65，75，85，95， 就有10个5，这样就可以产生10个0 但是要注意答案可不是21个， 因为25＝5*5，50＝5*10，75＝3*5*5 所以还可以得到3个0 综上共有24个0
13959 | 引用 (duyunjian @ 2005年06月29日
15时16分) | | 你的老师可能脑子一时糊涂，错用容斥原理
|
呵呵!!!!
13959就是哦啊，我用mathematica解答也是有24个零。
13959应该没有24个0,只有21个0
1-100里尾数为5的有10个,偶数(不包括10)个数一定>10,可以得到10个0,然后10,20,...,100,总共有11个0,加起来21个0.其他无论如何也不能得到0了
所有有且仅有21个0
13959100/5=20
10，20，30，40，50，60，70，80，90，100=10
5*2=10
15*2=30
25*2*2=100
35*2=70
45*2=90
55*2=110
65*2=
130
75*2*2=300
85*2=170
95*2=190
24
个0！
13959我汗，高人就是多
13959第一次进来
真有意思!~~~
13959小学生的奥赛题。
13959我同意24个
13959我同意24个
1395924 ge ba
13959厉害哦。。。
13959有意思厉害
13959博士后的解法简单，但是道理能说一下么？为什么是100/5+100/25？
13959 | 引用 (duyunjian @ 2005年06月29日
15时16分) | | 你的老师可能脑子一时糊涂，错用容斥原理
|
容斥原理是啥啊？
13959 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月06日
21时50分) |
100以内有多少5的倍数
100/5+100/25=24
所以有24个0，你们老师答案错了
|
请问如果是求1000！的后面有几个零是否可以这样解：1000/5+1000/25+1000/
125=248
还有10000！的等是否可以类推？
13959博士生就是有博士生的深度，一针见血！
13959 引用 (Jeim @ 2005年11月
12日
22时09分) |
| 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月06日
21时50分) |
100以内有多少5的倍数
100/5+100/25=24
所以有24个0，你们老师答案错了
|
请问如果是求1000！的后面有几个零是否可以这样解：1000/5+1000/25+1000/
125=248
还有10000！的等是否可以类推？
|
应该是对的，应该可以用归纳法证明因子2的数量总是满足需要
13959 | 引用 (primenumber @ 2005年09月23日
21时37分) |
100/5=20
10，20，30，40，50，60，70，80，90，100=10
5*2=10
15*2=30
25*2*2=100
35*2=70
45*2=90
55*2=110
65*2=
130
75*2*2=300
85*2=170
95*2=190
24
个0！ |
很巧妙的办法，赞一个！！
13959到底是哪种答案,我晕!
13960学士上面是硕士，硕士上面是博士，博士上面是博士后，那博士后上面呢？如果
你够勇敢再读2年是勇士，再读5年是壮士，再读7年是烈士，烈士以后呢？ 教育部会推出圣斗士，读满2年是青铜的，5年是白银的，7年是黄金的。毕业以
后愿意 再读上去的女孩子有机会考出--雅典娜？女人读书不宜多,因为在男人心目中, 大专生是小龙女,本科生是赵敏,研究生
是黄蓉,博士生是李莫愁,博士后是灭绝师太,硕博连读更可怕,是东方不败! 男人读书不宜多,因为在女人心目中,
大专的男生是韦小宝，本科的男生是段 誉，研究生男生是丁典，博士生男生是陈家洛，博士后男生是欧阳峰，硕博连读呢? 就是岳不群了
13960ding yi xia!
13960牛!!
13960我只能说两个字:经典!
13960好,就是不讲道理 呵呵
13960中国的学位就这个样子！
13960学位害人啊！
13960呵
13960呵呵
13960有道理！
13960多点书是好事 知识改变命运，尤其是穷孩子
13960我愿意~呵呵
13961安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方,
其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。
13961你发的帖子全是全国大学生数学建模的竞赛题，不知是何意？
13964呵呵，说的挺好！
13964数学能力在讨论中提高最快,这是真理 有时在试图向别人介绍你的问题的时候,你就自然的把问题解决了,这也是真理 讨论问题,提问,质疑的氛围是我非常非常向往的, 只有在这样的环境中你才会发现,作数学是多么美妙的事情 正如用外语交流在外语学习中的作用一样, 讨论问题在数学研究或数学学习中应是必不可少的, 而这在中国人的数学里面,恰恰是最缺少的. 不想讨论问题就别作研究,除非你是天才> 不想讨论问题的大脑,不适合做研究 讨论问题的欲望,就是创造的欲望 只有你喜欢讨论,乐于讨论,经历过讨论带来的喜悦, 你才有可能成为一个懂得如何去创造的数学学者的 你才有可能知道如何才会获得创造力 只有在交流中你的大脑才更活跃,这也是真理
13964 | 引用 (流形 @ 2005年06月06日
19时17分) |
数学能力在讨论中提高最快,这是真理
有时在试图向别人介绍你的问题的时候,你就自然的把问题解决了,这也是真理
讨论问题,提问,质疑的氛围是我非常非常向往的,
只有在这样的环境中你才会发现,作数学是多么美妙的事情
正如用外语交流在外语学习中的作用一样,
讨论问题在数学研究或数学学习中应是必不可少的,
而这在中国人的数学里面,恰恰是最缺少的.
不想讨论问题就别作研究,除非你是天才>
不想讨论问题的大脑,不适合做研究
讨论问题的欲望,就是创造的欲望
只有你喜欢讨论,乐于讨论,经历过讨论带来的喜悦,
你才有可能成为一个懂得如何去创造的数学学者的
你才有可能知道如何才会获得创造力
只有在交流中你的大脑才更活跃,这也是真理
|
可惜的是，我现在所在的环境并不好。 很想好好做数学，可是有点力不从心。
13964很同意,也很向往.但即使在数学系也不一定有这样的环境,在某种程度上,学数学的是最鄙视最痛恨数学的,就像我所在的数学系一样.
13964不过 幸好还有网络, 幸好还有数学论坛 虽然也不尽人意 不过,还不至于太失望
13964我非常赞成斑竹的观点，和谐的讨论是创造数学家的基本环境。 成功的例子就属希尔伯特和闵可夫斯基的交流讨论，还有布尔巴基学派的讨论模式。 也恰恰是与国际社会的交流我国才有今天的成就。 遗憾的是我身边没一个能与我讨论的。 高兴的是网络论坛给了我一个机会。 多多交流！！！
13964言之有理,难怪许多大学或研究所开展数学讨论班
13964踏踏实实看书，老老实实交流。。。。学习数学的王道。
13970个人认为答案为C(8,4)/C(10,5)=5/18 让所有人按照输的顺序排序,共有C(10,5)种可能 而甲队胜利，说明，甲队的5号在最后一位，前四个在前八个位置，即C(8,4)。 所以得到答案，不知是否正确
13970这是辩论的另一方的解法，供参考。 分析：根据比赛规则可知，一共比赛了 9 场，并且在最后一场是甲方的 5 号队员战胜乙方的 5
号队员，而甲方的前 4 名队员在前 8 场比赛中被淘汰，也就是在 8 次独立实验中，甲方队员负 4 次，根据 8 次重复独立实验中该事件恰好发生 4
次的概率公式得C(4,8)*(1/2)^4*(1-1/2)^4 ，又第 9 场甲方的 5 号队员战胜乙方的 5 号队员的概率为 1/2 ．所以甲方有
4 名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是 (1/2) *C(4,8)*(1/2)^4*(1-1/2)^4 ．即应该填 35/256 ．
13970甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛,负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是______. 两个结果：5/18和C（4，8）*（1/2)^4*(1/2)^4*(1/2）哪个正确？。
13978 （转自《广州日报》）
彼得·拉克斯 彼得·拉克斯是匈牙利裔美国数学家。作为一名数学神童，他19岁时就参与了研制原子弹的“曼哈顿计划”。终于在79岁时，他获得了世界数学界的最高荣誉———阿贝尔奖。
获奖后，拉克斯坦言说，他不会把它们乱花掉，因为他并不是很富。不过这些钱中的大部分将会花在科学研究上面。
二战结束后，拉克斯重新返回大学深造，1949年，拉克斯在纽约大学获博士学位，此后他又到洛斯阿拉莫斯国家实验室工作了一年。1951年，拉克斯在纽约大学获得教授职务，1963年任库兰特数学科学研究所计算及应用数学中心主任，1972年到1980年任库兰特研究所所长，其后任库兰特数学和计算实验室主任。
在此期间，拉克斯在纯数学及应用数学方面均做出巨大贡献，获得了极高的荣誉，堪称世界数学界泰斗级的人物。拉克斯曾先后担任过美国数学学会主席、美国原子能委员会计算和应用数学中心主任，他还身兼美国国家科学院院士、巴黎科学院及苏联科学院等外籍院士等荣誉称号。
1975年，拉克斯获得了美国数学会维纳应用数学奖，1983年获得美国国家科学院应用数学奖，1986年获得美国国家科学奖章，1987年因“在分析许多领域和应用数学中做出突出贡献”而获沃尔夫奖，1993年获得斯蒂里奖的终身成就奖。
今年，在拉克斯的荣誉室里又添加了耀眼的阿贝尔奖。
5月24日，挪威首都奥斯陆，挪威王储哈肯亲王把2005年度的阿贝尔奖授予了匈牙利裔美国数学家彼得·拉克斯。众所周知，诺贝尔奖并没有在数学领域设立奖项，而挪威的阿贝尔奖是世界数学界公认的最高荣誉。这一奖项的奖金高达600万克郎（约78万欧元、98万美元）。
13978此奖和菲尔兹奖相比如何？能介绍一下这个奖的情况和历史么？
13978一百年来，人们经常会问，为什么诺贝尔不设数学奖?对此有种种猜测，甚至涉及风流韵事，然而这都不过是无稽之谈。诺贝尔是应用化学家、实业家，他的现实态度不会给他理解的数学一个同物理学、化学、生理学和医学平起平坐的地位。2003年，数学终于也有了一项与诺贝尔奖比肩的大奖——阿贝尔奖(Abel
Prize)。 阿贝尔奖的设立
20世纪数学的发展大大超越了19世纪的数学，它已走到科学的前面。但是，号称数学“诺贝尔奖”的菲尔兹奖(Fields
Medal)，不仅奖金少得可怜(不到诺奖的1％)，而且限制获奖者在40岁以下。对它的一个补充是以色列的沃尔夫奖(WolfPrize)，它虽然没有年龄限制，但其他的非学术因素还是存在的。第三个是瑞典颁发的克拉福德奖(Crafford
Prize)，这是为弥补非诺贝尔奖的专业而设，包括数学、地球物理等，但每个学科六、七年才轮到一次，影响力有限。
2001年，挪威政府宣布创设阿贝尔奖，以挪威天才数学家阿贝尔(N．H．Abel，1802—1829)来命名，并纪念他诞生200周年。阿贝尔是19世纪一颗闪亮的数学之星，他不幸死于肺结核，年仅26岁。他以证明一般五次方程不能被根式解(这个工作导致现代的群论领域)以及椭圆函数论的工作而享有盛名。其后椭圆函数论发展成阿贝尔函数论，从19世纪起一直是一大热门。他的工作还包括：为无穷级数理论奠定严密基础。而在阿贝尔之前，对收敛及发散还没有正确的概念；他还求解第一个积分方程，而系统的积分方程理论一直到19世纪末才开始出现。以至法国数学家埃尔米特(C．Hermite，1822—1901)在评价阿贝尔时说：“阿贝尔留下的工作够数学家忙上150年。”时至今日，许多重要的数学概念以他的名字命名：阿贝尔群、阿贝尔簇、阿贝尔积分、阿贝尔函数等。
其实早在1902年，就有人提议设立阿贝尔奖，但由于瑞典—挪威联合王国解体，这个提议被放弃了。现在阿贝尔奖最终成为现实。这个奖今后将每年颁发，授予一位数学家，奖励他一生的成就。奖金为600万挪威克朗，现在约合80万美元。由于上述三项最主要的数学奖各有不足之处，因此阿贝尔奖无可争辩地会成为最显赫的数学奖。这是因为一来奖金数额与诺贝尔奖相当，二是能选出最好的数学家获奖而使自己增光。
2003年4月，挪威文理科学院宣告，将把首届阿贝尔奖授予众望所归的法国大数学家塞尔(J．-P．Serre)。颂词说：“由于他在赋予数学许多分支以现代的形式中起着关键的作用，这些学科特别包括拓扑学、代数几何学和数论。”阿贝尔奖开局不错!
当然，一项奖的重要性不在于奖金数额多少，而在于获奖者的水平。在这方面塞尔可以说是当之无愧的。实际上，他也获得其他许多重要奖项，获得一位科学家所能获得的最高荣誉。他被选为法国科学院院士、英国皇家学会国外会员、美国科学院国外院士等。无疑，所有的荣誉和奖励都来自他大量水平极高的工作，他在多复变、群论、抽象代数学、同调代数学、李群李代数理论等诸多领域也有重要贡献。塞尔的半个世纪的论文(1948—1998)已收入斯普林格出版社出版的四大卷《全集》(Oeuvres，volI，Ⅱ，Ⅲ，1986；volⅣ．2000)之中。
13978 阿贝尔奖：继往而来的国际数学大奖 2002年8月5日，出席北京国际数学家大会的奥斯陆大学数学系教授斯托默宣布：挪威将设立阿贝尔奖。为此，挪威政府将拨款2亿挪威克郎(约合2200万美元)设立阿贝尔纪念基金。基金的收益用于阿贝尔奖奖金、阿贝尔奖颁奖典礼和青少年数学教育活动。斯托默说，阿贝尔奖自2003年开始将一年一度的颁发给那些在数学领域做出杰出贡献的数学家，奖金额为600万挪威克朗(约合83万美元)，颁奖典礼将于每年6月3日在奥斯陆举行。 在此之前，1936年设立的菲尔兹奖被普遍视为国际数学界最高荣誉奖。但这一奖项与诺贝尔奖相比有几点不足：每四年颁奖一次，奖金只有象征性的4000美元，获奖者取得获奖成果时的年龄不得超过40岁。对菲尔兹奖的一个补充是以色列的沃尔夫奖，它奖金远高于菲尔兹奖，而且没有年龄限制，但其他的非学术因素还是存在的。 阿贝尔奖的设立弥补了以前所有重要数学奖的不足之处。一是奖金数额与诺贝尔奖相当，二是一年一评，三是取消了年龄限制。因此，阿贝尔奖将极有可能打破数学界长期以来没有一项荣誉能够与诺贝尔奖比肩的尴尬局面，无可争辩地成为最显赫的数学奖。不过，实现这一点，在很大程度上将取决于评奖能否选出最好的数学家而使自己增光。在此情况下，第一届颁奖显得尤为重要。如阿贝尔奖评选委员会成员、美国布朗大学的数学家大卫·芒福德所说：“因为是第一届颁奖，我们希望选择一个独一无二的人物——他把一生奉献给了数学并堪称数学领域的领袖。” 那么，当今数学界谁能成为这样的人物呢？ 2003年4月3日，挪威科学院在挪威首都奥斯陆宣布，把首届阿贝尔奖授予法国数学家让·皮埃尔·塞尔，使之成为登上阿贝尔奖“荣誉列车”的第一位乘客。
13978塞尔：光辉长存的数学恒星 1926年9月15日，塞尔出生于法国巴日。他的父母都是药剂师，稍有点令人感到意外的是他母亲竟然喜欢数学。出于兴趣，她曾选修了一年级的微积分课，并通过了考试。我们不知是遗传还是家庭环境的影响，从大概七、八岁时起，塞尔就喜欢上了数学。在中学里，他曾与比他大的孩子住在一起，结果常常被欺侮。多年后，他风趣地回忆说，“为了平抚他们，我就经常帮他们做数学作业。”这种做高年级题目的机会于他成了一种极好的训练。十四、十五岁时，塞尔开始经常翻看他母亲精心保存下来的微积分课本，知道了导数、积分和级数等概念。中学最后一年，他遇到了一位很好的数学老师。这位绰号叫“胡子”的老师对塞尔进行了全面的训练，结果使塞尔在“中学优等生会考”的全国数学竞赛中得了头奖。19岁时，塞尔考入了巴黎高等师范学校。正是在这所著名的法国学府中，塞尔确定了自己一生的职业：做一个从事研究的数学家。 在高等师范学校学习期间，塞尔参加了著名数学家H•嘉当举办的代数拓扑学讨论班，并在嘉当的的指导下开始研究代数拓扑学。同调与同伦理论是这一学科的两大支柱。塞尔在进入这一数学领域后不久就在同伦理论方面得出了重要成果。在1951年出版的博士论文中塞尔有效利用一种被称为谱序列的代数工具，准确计算出了若干同伦群，并建立了一般结果、一般理论。在20世纪50年代初及其后的几年时间中，塞尔还在同调代数方面做了许多重要的工作，促使了同调代数这门学科的诞生。鉴于塞尔对代数拓扑，特别是对同伦论、同调代数的杰出贡献，1954年他被授予菲尔兹奖，时年仅28岁，成为迄今为止荣获此奖时最年轻的一位数学家。著名数学家外尔在颁奖大会上，评价说：“我从未见过这样的明星在数学天空中灿烂地升起”“数学界为你们（指塞尔与同时获奖的数学家小平邦彦）所做的工作感到骄傲，它表明数学这棵长满节瘤的老树仍然充满着勃勃生机。你们是怎样开始的，就怎样继续吧！” 塞尔没有辜负外尔的期待，他在越过一个高峰后，很快开始了向新的高峰攀登的历程。 1954年以后，塞尔的工作转向代数几何学和复解析几何学的领域。1955年，他提出了著名的塞尔猜想。他为把黎曼－罗赫定理推广到高维代数簇做出了重要工作。1955年，他发表了《代数凝聚层》和《代数几何与解析几何》两篇文章。在第一篇文章中，他利用“层”的理论研究多复变函数论，后来又将其应用于代数几何学的研究。在第二篇文章中，他发现了代数几何学与解析几何学之间的平行性。20世纪60年代中期，塞尔又转向数论研究，在一些方面推动了数论的重大进展，如他的工作在证明韦伊猜想中起到很大作用。除此外，塞尔还在多复变函数论中有重要建树。毫不夸张地说，在作为数学家的漫长生涯中，塞尔徜徉于多个数学学科，广泛涉足不同的数学领域，并在这多个数学分支中留下了深深的印迹。 丰硕的成果为塞尔这位不懈的探索者赢得了众多的荣誉。1956年起，塞尔在法兰西学院任代数学与几何学教授。1977年当选为巴黎科学院院士，1979年当选美国国家科学院外籍院士，1982年当选为国际数学联合会执委会副主席。除1954年荣获的菲尔兹奖外，1985年他荣获意大利的巴尔赞奖，1995年荣获美国数学会颁发的斯蒂尔著述奖。2000年，塞尔荣获了另一项国际性数学大奖：沃尔夫奖。2003年，这位77岁的数学大师又众望所归地成为阿贝尔奖这一系列荣誉的第一个获奖者。 塞尔
2003年6月3日，当塞尔接过首次颁发的阿贝尔奖时，阿贝尔与塞尔这两位既有着极大相似，却又命运迥异的伟大数学家就将永远地联结在一起了。同时，这也意味着在试图填补诺贝尔奖在数学领域留下的“显而易见的空缺”方面，阿贝尔奖已有了一个不错的开局。然而，人们对阿贝尔奖项的设立抱有更多的希冀。人们希望阿贝尔新奖项在纪念过去、表彰现在、鼓励未来中，联结起数学的过去、现在与未来。人们更希望这一新奖项能搭起数学与公众之间的沟通之桥，提升数学作为所有科学的“通用语言”的知名度，提升数学在公众中的声望，提高数学在社会中的地位，同时激励青少年学习数学的兴趣，改变整个数学的面貌。
139782005年数学诺奖得主彼得 彼得·拉克斯是匈牙利裔美国数学家。作为一名数学神童，他19岁时就参与了研制原子弹的“曼哈顿计划”。终于在79岁时，他获得了世界数学界的最高荣誉———阿贝尔奖。
获奖后，拉克斯坦言说，他不会把它们乱花掉，因为他并不是很富。不过这些钱中的大部分将会花在科学研究上面。
彼得·拉克斯引人注意，除了他在数学方面的成就外，还因为作为原子弹的创造者之一，他保持了自己作为学者的批判风格，坚信“二战后期在日本投下原子弹是正确的”。
数学界泰斗
二战结束后，拉克斯重新返回大学深造，1949年，拉克斯在纽约大学获博士学位，此后他又到洛斯阿拉莫斯国家实验室工作了一年。1951年，拉克斯在纽约大学获得教授职务，1963年任库兰特数学科学研究所计算及应用数学中心主任，1972年到1980年任库兰特研究所所长，其后任库兰特数学和计算实验室主任。
在此期间，拉克斯在纯数学及应用数学方面均做出巨大贡献，获得了极高的荣誉，堪称世界数学界泰斗级的人物。拉克斯曾先后担任过美国数学学会主席、美国原子能委员会计算和应用数学中心主任，他还身兼美国国家科学院院士、巴黎科学院及苏联科学院等外籍院士等荣誉称号。
1975年，拉克斯获得了美国数学会维纳应用数学奖，1983年获得美国国家科学院应用数学奖，1986年获得美国国家科学奖章，1987年因“在分析许多领域和应用数学中做出突出贡献”而获沃尔夫奖，1993年获得斯蒂里奖的终身成就奖。
今年，在拉克斯的荣誉室里又添加了耀眼的阿贝尔奖。
5月24日，挪威首都奥斯陆，挪威王储哈肯亲王把2005年度的阿贝尔奖授予了匈牙利裔美国数学家彼得·拉克斯。众所周知，诺贝尔奖并没有在数学领域设立奖项，而挪威的阿贝尔奖是世界数学界公认的最高荣誉。这一奖项的奖金高达600万克郎（
13978我只读过拉克斯的《微积分极其应用与计算》的第一卷两本书，很想看到后续的，并不清楚有没有了。谢谢你的信息提供——
13978不错不错，味道好极了！
13982与大家共享post-63-1118062537.ibf
13982续前post-63-1118062796.ibf
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139822002－2003高考（江苏卷）post-63-1118063157.ibf
13982好！！！！！！！！！！！
13983现急需这篇论文，我已经google过了，并且已经搜过Springer-Verlag数据库的清华镜像，都没有找到这篇文章，现恳请各位牛人指点、帮忙！先说声谢谢 Multivariate
Sturm Theory Source Lecture Notes In Computer Science; Vol. 539
archive Proceedings of the 9th International Symposium, on Applied
Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes table of
contents Pages: 318 - 332 Year of Publication: 1991
ISBN:3-540-54522-0 Author Paul Pedersen Publisher
Springer-Verlag London, UK 回复：
需要帐号才能下载http://portal.acm.org/citation.cfm?id=6768...5890618#citings
13983我登陆上去了呀，可是没有下载的连接啊，楼主给个提示，我给你下载
13984Topylogics
13984 请问哪本书上有欧拉公式的证明？回复：Seventeen Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/
13985常微分方程教案post-69-1118064170.ibf
13985woxuyao
13985好像是我的东西，不过没关系 我已经寄到bossh@163.com 密码bossh
13985支持!!!
13985很好的东西 看来楼主是很费心思了 狂赞
13985thank u very much!!,不知可有PPT课件？
13985谢谢post-67-1 132153204.jpg
13985常微分方程教案post-69-1118064316.ibf
13985谢了
13985常微分方程教案post-69-1118064058.ibf
13985常微分方程教案word文本 与各位分享post-69-1118063823.ibf
13985续前post-69-1118063910.ibf
139853ks
13985各位下载后也支持一下吗
13985同情楼主，下了的人怎么不支持呢。 不下也支持楼主喽
13985谢谢，顶一个
13985支持古月西风，希望他为大家提供更多资源。
13985非常感谢你的工作！
13985thks
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13985支持 谢谢你的工作呀
13985支持
13985谢谢你们 帮了我们大忙！！！
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13985thanks
13985xie xie
13985好!!
13985不错,word超链接有多媒体课件,有讲解,有板书. 不知是哪个大学的?主讲者操东北口音,"什么"说"啥呢".
13985支持古月西风，希望他为大家提供更多资源。 $
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13985辛苦了！我下学期就学常微分方程，真的谢谢了！
13985感谢楼主!!!!!!!!!
13985谢谢
13985支持楼主
13985Thank u very much！ 第一次登录到这发现有好东东。 借问：还有哪有类似的好东东？
13985好东西，支持！！！
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13985thanks
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13985谢谢楼主!好人!!
13985非常感谢！
13985xiexie
13985支持 谢谢好人阿！！
13985多谢了，呵呵！！
13985好东西，谢谢！！！
139853KS
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13985支持！楼主辛苦了，吃个西瓜。。。。
13985很不错
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13985谢谢啊，支持
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13985人太好了！好人啊！！！支持！！！
13985谢谢楼主
13985谢谢 楼主辛苦了
13985谢谢 ^{10000}
13985谢谢!
13985为什么我下载时出现对话框“需要有匹配的桔压缩卷才能打开“，我始终打不开，请各位指点一下
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13985太感謝了
13985[COLOR=purple]好东东啊，谢楼主了！您辛苦了！！
13985 | 引用 (古月西风 @ 2005年06月06日
21时18分) | | 续前
|
打不开，什么原因啊
13985  ，谢谢了
13985谢谢
139853ks
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13985谢谢!
13985顶一下！辛苦了
13985好东东，非常感谢，楼主辛苦了！
13985弱弱的问，怎么下载啊？下不来
13985支持古道西风，您太帅了
13985dddd
13985十分感谢
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13985谢谢啊,支持啊
13985支持古道西风！
13985支持一下。
13985好贴，谢谢楼主！
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13985谢谢您了！！
13985谢谢古月西风!
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13985谢谢，辛苦了！
13985太感谢了！多谢 啊
13985多谢楼主，辛苦了
13985一共就五章么？
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13985有没有PPT?
13985谢谢了! 能提供PPT 课件吗?
13985谢谢了！！
13985楼主好人
13985好啊
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13985只要是好东西，不下也要支持。
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13985这个网站太好了，感谢同人的努力与支持
13985我下了之后怎么解压不了啊？谢谢
13985连这都有，太强了
13985 顶！
13985新人,终于找到组织了,可是似乎下不了啊,只能用寻类吗?
13985搂主大好人啊 还是我们学数学的厚道
13985谢谢楼主，真的是非常感谢
13985谢谢,非常感谢!
13985太好了，谢谢啦！
13985 | 引用 (juan991980 @ 2006年09月27日
20时19分) | |
为什么我下载时出现对话框“需要有匹配的桔压缩卷才能打开“，我始终打不开，请各位指点一下
|
刚下载完，看了一下，很好。 这是一个分卷压缩的文件，需要将5个文件都下载到同一目录下，才能正确解压。 只要在文件上点右键，选“目标另存为”即可，不需要使用迅雷。 希望大家都能用上
13985谢谢楼主，顶顶顶
13985[ B]下半年刚好要带这门课，非常感谢[/B]
13985支持！！！！
13985刚下完，多谢了，继续努力啊。
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13985呵呵，只能无限的感激了........ 找老半天了........... 谢谢楼主
13985支持一下
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13985谢谢了.楼主以后长发
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13985谢谢，多发好贴
13985谢谢楼主分享 辛苦了
13985太好了 正在找这方面的资料呢
13985谢谢啊
13985[SIZE=7][COLOR=red]非常感谢楼主的帮助！
13985thank you
13985好咚咚阿
13985支持楼主喽!
13985好帖子！
13985谢谢楼主！
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13985谢谢搂主！
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13985up up!!!!!!!!!!!!
13985谢谢，请问有数学专业英语的教案或讲义吗
13985已经下载了，非常好，而且没有要金币，真的是无私奉献阿！！！
13985谢谢^_^
13985我虽然未下载,但我支持楼主,也感谢楼主!
13985非常感谢！ 辛苦您了
13985谢谢楼主!好人!!
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13985衷心感谢了！
13985怎么解压不了
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13985谢谢
13986 post-8-1118068699.gif
13986全文方法如下，欢迎讨论！post-8-1118068730.ibf
13986好贴要顶
13988（i）不少书中都有这个定理， R^n 中非空开集 G
可以表示成可列个互不相交的半开闭方体的并集. （ii）另外，还可以证明， R^n 中的开集 G 可以表示成某些 B(x,d)
的并集. （iii）江泽坚的书3.6节习题6说，R^n 中的开集 G
可以表成可列个开方体的并集（见图） 是否(i)和(iii)有冲突；另外,(ii)和(iii)是否是“化圆为方”？post-21-1118073882.gif
13988是否(i)和(iii)有冲突；另外,(ii)和(iii)是否是“化圆为方”？
1，(i)和(iii)没有冲突 从R^n的拓扑结构就可知道 R^n是可分的，也具有林德洛夫覆盖性质 化圆为方要求有限的 匈牙利人的结果
13989教材为, 程其襄等编实变函数与泛函分析基础post-68-111810 1431.ibf
13989thanks
13989thankS!
13989哪个学校的，有答案没
13989thanks a lot
13989感觉都是很基础的题目啊
13989同意楼上的观点。
13994详情请看： http://www.englishfield.net
13996我是一个学工程方面的，关于热能工程方面的，现在老板要求我搞搞关于热传导反问题方面的实际问题的课题，可是我看到现在关于反问题的论文多重与理论方面的探讨，而在与实际问题相结合的地方理解起来还是有点困难，希望可以得到兄弟们的指点，还有在编程方面那么多的算法
，在选优方面也需要大家的指点！！谢谢了！
13996还有由于我不是学数学方面的，所以理解起来反问题还是有点困难，看算法还可以，可是理论方面的就痛苦了，所以现在我最需要的就是如何把我的课题与反问题联系起来，可是正问题还可以，可是在反问题的计算时，关于算子方程不适定的问题就出来了，于是我很是头疼！！
13996呵呵,我知道兰州大学有一个傅初黎老师专门做逆热问题的,你可以和他联系一下,他是数学系的
13996我也是做热传导反问题研究的，也是非数学系，看了好多文献，不过感觉还是很困惑，可以多多交流 QQ：631758654
13997 Beauties in my
heart:post-1-11181 14 140.gif
13997 多面体的欧拉定理:
V-E+F=2.
13997说实话,有点无聊.
13997 搞不懂哪美呀
真想懂呀
13997 | 引用 (symmetry @ 2005年06月07日
11时15分) | | Beauties in my heart:
|
1+1=2
13997抽象代数中的：同态基本定理
13997看不懂有什么美的.希望你们多解释一下....
13997 引用 (letianbaby @ 2005年07月
12日
10时03分) | | 看不懂有什么美的.希望你们多解释一下.... |
数学之美，表现在如下几个方面
1.
简单，或者说符号表示的经济性。一个啰里啰唆的式子很难引起人的美感。
2.
形式上的对称性。一些公式由于形式上表现出来的对称性而给人美感。比如几何中的许多定理。
3.
出乎意料的关联。好的公式揭示表面上互不关联的概念实际上有着深刻的联系，比如
e
i π
+1=0
这个式子出现了如下基本量, 0, 1,
e ,
i 和
π .
每一个量都是非常基本，非常重要，同时它们都各代表了数学领域中不同的维度。这个公式被选为最优美的公式之一不是偶然的，因为它揭露了这些量之间形式上简单，内容上深刻的关联。
13997确界定理
139971=...............
1是最好的 ！
13997致密性定理
13997牛顿－莱布尼茨积分公式～
13997的确很无聊，从一个好的定理可以找到许多于他内容结构相似的定理他们在各自不同的领域有不同的美，看个人对这个领域的喜好了
13997实变函数的fubini定理
13997支持第二个
13997Euclid定理：素数个数无穷多。
13997黎曼猜想最美，美的人都忘记证明它了
13997拉格朗日中值定理
13997数论中的欧拉定理
13997（１＋１／ｎ）＾ｎ＝ｅ
13997哥德尔不完备性定理:
任何形式化公里系统要么是不完备的
要么即使是完备的也不能在该系统中证明.
该定理道出了形式化公理系统的缺陷，缺陷亦美。
数学与我们同在!
13997平面几何中的Morley定理
13997呵呵，我也来写一个：1/1^2+1/2^2+......+1/n^2+......=Pi^2/6
13997楼上说得也对．这个结果是欧拉想出的．体现了那个时代数学的一个新进步．
13997e i π +1=0仅仅是为了保证实数域与其扩张之间的无缝连接而构造的一个定义，怎能称之为公式？
就算我们定义 e i π
+2=0 也不会导致复数理论的任何逻辑不相容，只是看起来有点捌扭罢了。
e i π +1=0根本不能和 Stokes
公式的美相提并论，我看 Riemann-Roch 定理可以与Stokes公式相媲美。
13997牛顿－莱布尼茨积分公式
Lebegue 分解定理
中心极限定理
Stokes公式
代数学基本定理
13997Stokes 公式在形式上最美
13997我觉得也是牛顿－莱布尼茨积分公式
13997同意 1+1 ————————最原始的到最神秘的都是这个啊~
13997STOKES公式
13997高斯定理
13997还是EULER不错!!!!!!
13997不动点定理!
13997欧拉定理的另一表现形式
e i
π =-1
在一个简单的公式里，浓缩了数学的最基本的四个参数e, π
,i,-1
没有一点废话，实在是太美了！
13997e i π +1=0
这个的确引人入胜
13997Newton--leibniz公式，Cauchy积分定理都很美
对我来说最有用的，就是最美的
139971+1=<>2
13997第2个与第三个
1399720 世紀 純數學大定理
(1)
Kodaira 的 嵌射定理:
緊緻Kaehler流形
可嵌入複射影空間的充分必要條件是其Kaehler類是有理的.
(2)
Hironaka 的
消奇點定理:
特徵零代數簇的奇點一定可以用雙有理轉換消滅掉
(3)
Serre, Tate 的
類域論:
一個數體擴張的加洛瓦群可以從比較小的那個體裡面的元素重建出來
(4)
Smale &
Freedman & Pereman的
彭佳樂猜想:
和球同倫的拓墣流形必定和球同胚
(5)
Deligne 與 Faltings 的 Weil
和 Mordell 猜想:
整系數多項式的解集合的拓墣可以由
在有限體上的有理點個數的生成函數決定
且該生成函數是有理函數其根滿足離曼猜想. 如果是曲線且虧格數超過1,
則只有有限個有理數點.
(6)
Wiles 的 費馬大定理
x^n+y^n=z^n 沒整解,
利用了算數幾何的 modularity 定理.
(7)
丘 的 Calabi 猜想
Kaehler
流形 可以在不改變 Kaehler 類的情況下改變 其 Kaehler 測度 使其 Ricci
曲率為指定的曲率
(8)
Mori & 蕭蔭堂 &.. 的
極小模型
高微代數簇的天然環是有限生成, 而其雙有理極小模型存在.
(9)
Atiyah&
Singer 指標定理
橢圓算子的的指標是一個拓墣量
(10)
Donaldson &
Seiberg Witten & Gromov Witten & Kontsevich 的 物理-幾何
綱領
考慮各種模空間上面的相交數將得出流行的微分(辛)拓墣不變量
=====================================================================
筆者啃數學
有十二年 只唸過 (1) (3) (10) 唸的頭破血流...嗚呼哀哉....
139971 和 0
这两个数做美
因为
1.她们简洁；
2.她们内涵特别特别丰富。
13997
| 引用 (高来源 @ 2005年11月02日
16时21分) | 哥德尔不完备性定理:
任何形式化公里系统要么是不完备的
要么即使是完备的也不能在该系统中证明.
该定理道出了形式化公理系统的缺陷，缺陷亦美。
数学与我们同在!
|
不好意思，既然有人挖了墳，我也繼續。 你對哥德爾不完備性定理的理解（其實這是很多人的理解）是有誤的。雖說是以訛傳訛，但作為學數學的人，不去親自探個究竟，也是不恰當的。 哥德爾證明的是，在當時的邏輯體系下，任何可以與算術系統等價的形式化邏輯系統，都允許對自指句的濫用。也就是說，不能與算術系統等價的形式化邏輯系統就不一定存在該問題，比方說一階謂詞系統，也是形式化邏輯系統，但它就不存在該問題。歐氏幾何系統，也是形式化邏輯系統，也不存在該問題。 同時，如果限制對自指句的濫用，哥德爾並未證明尚存在自洽性與完備性不可得兼的問題。也就是說，限制了對自指句的濫用後，我們尚不能確定任意給定的形式化邏輯系統自洽性與完備性是否不可得兼，而需要具體問題具體對待。
13997素数定理和Dirchlet定理(等差数列中的素数)
139970.618…
13997中国剩余定理 明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了该定理：
三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半， 除百零五便得知。
“月正半”暗指15。“除百零五”的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。
13997点集拓扑中的伯恩斯坦定理
13997你能说出粗茶淡饭和山珍海味的区别吗？——“存在即被感知”！
13998一个没有文化的国家，做不了好学问。能够学贯中西、博古通今固然好，但是，如果一个民族摒弃自身的文化背景，拥洋为重，最终只会失去身份认同，变得高不成、低不就。菲尔兹奖（Fields
Medal）得主、华人数学大师丘成桐指出，中国学术界所面对的，正正就是这个窘境。 丘成桐接受访问的时候，谈到中国学术界种种不良的风气，归根究底，所有问题都是源于1966至1976年的“文化大革命”，摧毁中国多年良好的文化传统，大师给中国学术界点破死穴。 他解释：“自那时开始，中国人的价值观完全改变，是非观念和道德操守遭到扭曲，以致现在的学生和学校变得唯利是图，这种文化气候，是中国难以孕育一流学问的最主要原因。” 另一方面，父母崇洋的心态，也令孩子失去深厚的文化根基。丘成桐指出，中国许多父母都希望子女做一个黄皮肤黑眼睛的西方人，结果是中西文化都学不好，他更以“二不像”来形容这个现象。文化上的缺失，影响尤其广泛深刻，以致中国的学术界，出现以下种种流弊。 “中国的学生，唸书的目的，只有两个，要么能够赚钱，要么当官，他们普遍有一种学而优则士的想法，认为只要当官，就可以过舒适的生活，所以，中国的学生，做学问达到一个地步，足够令他们找到一份安定的工作便会停下来，他们追求的东西只此而已，对学问根本没有热诚。”丘成桐概叹，在中国，真正有心钻研纯科学的人实在不多，跟外国的学生真心以研究为目标相比，实在相去甚远。 名牌大学只唯利是图 除了部份学生以金钱挂帅外，有些学校的态度也是唯利是图的。某名牌大学的代表和一些中国官员曾经到哈佛大学取经，然而，他们问的问题，叫丘成桐感到非常失望，他说：“中国的大学一心只想赚钱，他们问哈佛大学如何图利，但当我告诉他们办学不能赚钱的时候，他们表现得相当失望。” 对于中国教授的质素，丘成桐也不敢恭维：“即使是国内名牌大学老师的质素也没有保证，许多老师只懂讨论第三流的问题，学生不会钻研出第一流的学问。” 除了质素差劣外，有些老师也没有做好本份教好学生。丘成桐举了一个很经典的例子：“哈佛大学数学系有一年录取了一个全北京大学最优秀的学生，当我们向北大核实学生的身份时，北大全数学系26个最资深的教授也不知道，最后一直问到副教授才能确定这个学生的身份。”丘成桐后来发现，有些老师教学生，原来从未见面，也不相往来，这倒是闻所未闻的稀奇事。 丘成桐又批评中国只重量、不重质的风气：“只着重宣传生产多、数量大，领导便会高兴。以学术界为例，有些大学的教授，一人带着30个博士生，误以为教导愈多学生表示自己愈有能力，但结果是全无质素可言。在外国，一个教授只会带着2至5个学生，但是那些学生很多都会成为大教授，这就是质素。” 除了教授迷信数字外，就连大学与大学之间，也在进行数字的角力。他说：“全国有500多个科学院院士，北京大学、清华大学以至各省的重点大学往往以院士的多寡去量度学校的质素，提拔人才的时候，又以那位教授在某个场合讲话最多为标准。中国人就是缺乏自信心，才会这样量度自己。” 北大清华令人很灰心 中国最著名的大学，以北京大学和清华大学为首，一个国家有高质素的大学，固然是好事，但是，丘成桐却指出，北京大学的势力范围，遍及全中国，当中的派系斗争，反而窒碍了学术界自由的发展。丘成桐直言：“北京大学和清华大学对中国其他大学的打压，令人很灰心。” “我认识中山大学的一位学者，他对数学的认识，已经达到世界一流的标准，但是由于北京大学和清华大学对他的打压，令他的地位连边也沾不上，充其量只是在广州有一点名气而已。”丘成桐概叹，“这种社会风气令学者觉得学问不是最重要的。既然单靠阿庾奉承便可以得到重用，为何不抄小径？” 人治观念强，是中国的文化特色之一。丘成桐指出，在这种文化气候底下，中国的学术界欠缺一个公平、公开的人才提拔机制；同时，学生的发展空间也受到很大的限制。 丘成桐说：“在中国学术界最有影响力的，主要是院士，他们的平均年龄约70岁，虽然他们已经没有担当最前线的领导工作，但是国内学生的研究方向，仍然得以这些人的好恶来决定，假如他们不喜欢你的研究方向，你是做不成的。” 研究员只顾讨好上级 中国的研究员，精力都花在讨好上级之上，对知识的渴求，似乎只是次要。丘成桐说：“在中国做研究的顾忌实在太多，对于相同的问题，不同的人会有不同的研究方向，并没有高低对错之分，但是，中国的学生永远不敢跟老师唱反调。” 人治观念过重造成的另一个结果，就是出现任人为亲的情况。丘成桐说：“在中国，提拔人才的所谓“机制”，已经成为提拔自己亲信的工具。在美国，只要你有能力，20多岁已经可以当上大教授；但是在中国，假如你不是博士或领导出身，即使你有能力，别人也会借机打击你。”丘成桐当上史丹福大学数学系教授那一年，他才25岁。 理论科学的研究，是发展工业的基础，对一个国家的长远发展来说，相当重要，这就是丘成桐对理论科学的评价。他指出：“欧美几百年来钻研理论科学，根基深厚，有利发展任何工业。然而，中国却没有这个深厚的底子支持。” 但是，丘成桐认为，中国政府有关部门看不到理论科学的重要性。他说：“中国投放在理论科学的教育经费实在太少，研究理论科学本来就是最省钱的，就以数学为例吧，根本不需要什么机器，研究一个数学的题目，所需经费很少。” 然而，由于理论科学的价值，不能立竿见影，所以往往容易被人忽略。丘成桐指出：“理论科学就好像礼、乐、射、御、书、数，在中国文化中也扮演着举足轻重的角色，但是，你说这些东西有没有用呢？”丘成桐强调，礼、乐、射、御、书、数建立的，是无形的文化资产，同样地，实用科学必须建基于理论科学之上，才能够站得住脚。 由于对理论科学缺乏长远的眼光，加上部份学校亦有“做大做多”的倾向，所以有关部门愿意花百万元（人民币，下同）兴建教学楼和教师宿舍，只因为这些都是别人看得到的东西。 然而，丘成桐批评，没有软体的配套，硬体做得再好也无用武之地。他曾经到访清华大学的图书馆，发现大学的图书经费，相当缺乏。丘成桐概叹：“别说一般大学，就连国内的名牌大学如清华大学的图书馆，也找不到数学界的期刊。” 丘成桐指出：“研究任何一个科目，期刊都是不可或缺的东西，但是，领导层认为期刊只是一本薄薄的小书，售价却要数千元，他们认为不值。期刊能够将第一手的资讯带给你，但是他们却看不到期刊的重要性，所以大学也得不到这方面的经费。” 丘教授的一个心愿 丘成桐有一个心愿，就是希望帮中国强大起来。这些年来，他先后为香港中文大学数学研究所、晨兴数学研究中心及浙江大学数学研究中心筹集资金逾一亿元。 文化大革命的摧残，加上近代中国人对自身的文化认同不足，令中国做不了好学问。丘成桐概叹：“外国人都来学中国的文化，汉学在日本也很流行，偏偏就是中国人看不起自己的文化，其实，文化修养对一个人来说，是十分重要的。许多中国人每每面对困境都会显得手足无措，归根究底就是文化修养的问题。”
对于未来中国学术界的发展，丘成桐很希望，中国人能够珍惜自己的文化传统，做好学问，因为只有解决最根本的问题，中国才有望发展世界一流的学府。然而，要改变中国人对自身文化的态度，要走的路，还多着呢。
13998顶，对，把“美国”两个字去掉或者改成“国际”。丘老应该是世界的，而不是美国一国所享。其实，我们中国人太过于认主归宗了，家族思想很严重。
13998把“美国”去掉
13999本人是数学专业的学生.明年就毕业了.想考应用数学的研究生.但是本人比较喜欢网络一点,不知道数学专业中的哪个和网络比较近的.当然计算机也可以. 希望有人帮忙一下.本人不胜感激
13999我不知道你所说的网络是计算机网络还是图论中的网络。如果是后者，许多应用数学系由网罗优化方面的专业啊，如物流供应链管理等。
13999你一定想学计算机的网络 计算机网络那就不是应用数学学得了
13999谢谢指点.
13999最优化理论方面
13999计算机科学，咋样？？？？？？？
13999我是学无线网络的,图论和优化很重要
13999图论中的网络或网络流，最大最小费用流 或者数值优化
13999我是学应用数学的，感觉到运筹学与计算机联系相对紧密一些，到你要选择侧重应用的，而非理论的。
13999我是学组合最优化的，网络算法和网络联系很紧密，尤其是通信网络，很多问题都可以和网络算法结合起来
13999这个要看你个人的想法了。如果你实在喜欢网络多过数学的话，那你应该读计算机硕士。 在应用数学各领域中，应该说运筹学和网络打交道比较多了，但侧重点是不同的。运筹学中的网络优化，多是通过对模型的研究，解决网络中的问题或改善网络结构等。主要侧重还是对问题的理论研究上（包括建模、算法和数字分析等）。 运筹学界也确有不少这方面的专家，如
Pardolos 老师在这方面就颇有建树。
13999信息计算科学，是数学专业中与网络最亲近的一个学科，在学习数学知识的同时也学习计算机知识，是个不错的学科
13999小波分析也是咱们数学中的一个分支啊，在计算机图象处理中不是很重要吗我对小波分析也不懂，要想学好计算机，想在计算机的理论上有所突破，大家觉得优化理论不是很重要吗？
13999计算数学也是比较重要的
14000谢谢 我还有很多要向reijin学习，希望大家一起努力，共同把解答库做好
14000id：zhubin846152 版面名称：硕博之路子版解答库 所在单位
（院校）：上海市复旦大学 电子邮件：zhubin846152@163.com
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14003请问平面几何、立体几何学得还过得去的话，对微分几何有帮助吗？
14003呵呵,应该有,不过微分几何也有自己的思路. 世界是普遍联系的嘛
14003建成一幢大楼,基底是最关键
14004 详细内容在附件中三次数学危机 无理数的确认──第一次数学危机 现代文明的基础，很大程度上由2000多年前生活在小小希腊城邦的科学家们建立。公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯创建了毕达哥拉斯学派。这个学派认为：“万物皆数”（指整数），
数是现实的基础，是严整性和次序的根据，是在宇宙体系里控制着的永恒的关系。数学的知识是可靠的、准确的；数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派和更早的以泰勒斯
为代表的米利都学派一起开创了应用演绎推理解决数学问题的先河。从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源于古希腊。 什么是无穷──第二次数学危机
罗素悖论的责难──第三次数学危机
数学基础的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的；到现在虽然已经超过了一个世纪，但从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论而造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且集合论在实际上已经成为了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。
详细内容在附件中
post- 13-1118 121032.ibf
14007哦。明白了。我刚看完一遍动力系统.呵呵。 所以理解的不是很好. 判断平衡点的稳定性
我还是觉得用李雅朴诺夫函数比较好.可是构造这样的函数也不是很容易 现在看反应扩散方程. 谢谢了
14007 若极限集非空,有界,不包含平衡点.则一定是一条闭轨线
这个定理很重要吧! 有没有判别闭轨线的其他方法? 呵呵,线性非线性动力系统都行. 1 闭轨存在性 2
闭轨数量 3 闭轨位置 呵呵 谢谢
14007这个定理在很多情况下都不成立，例如高维系统，延迟系统
14007就是. 不过好不容易等到了个人来回答啊.呵呵 我只是想知道这个定理成立情况下的应用.
14007那就只有二维系统了，主要是用来判断周期解的存在性。当然也可以在没有周期解的情况下判断平衡点的稳定性。不过这两个都不好弄。
14009非线性系统平蘅点的种类有时与其线性化系统的不一样? 为什么会这样.不一样的情况有没有分类?或具体对待? 谢谢
14009......................
14011不要说思路，思路我也晓得,关键是那个拉回映射具体是什么 就是具体不会算，简要的写哈！谢谢 f:
CP^1----->CP^n 定义为 f(t)=( 1,t,t^2,...t^n) 求第一陈类c_1(CP^n)
在f(CP^1)上的积分！ 顺便问以下，M为亏格为g的紧致无边流行，那么M的第一陈类在M上的积分是不是可以把M当成球面上带柄的来算？感觉那只是拓扑同配啊？
14015星期三过了两天是星期四吗？？我觉得是星期五
140152道综合智能题 会对你有点帮助的 综合智能题
第一题 如果今天是星期3,请推算出2的2005次方天后是星期几. 第二题 有3升容积的容器,装满纯酒精后从中取出1升,再用水罐满,混合均匀后再取出1升,又用水罐满,如此反复多次,试问第八次取出了多少升酒精 请试用多种方法解题
14015第一题 2^2005=8^668*2 ~ 2(mod 7)
星期四.和数论的mod有关 第二题 如果，不计体积变化的话，(2/3)^7。这是高中的等比数列 上次的确错了，是星期五，反省
14015看清题名啦！
140152、星期四
14016刚刚开始看，觉得有点难啊，有没有同行共同讨论一下的
14016我在看，我们有时间的话可以一起讨论一下。
14016楼上的朋友，你看到那里了，我最近都没看啊，我才看到 1.3节，你啥时候有时间我们探讨探讨阿。
14016我也在看Stanley的计数组合学，有一些不明白的地方，有时间一起讨论亚。
14016朋友们有没有做第一章的练习题，我怎么觉得 1.k 这道题的答案不对阿，我看着就只有6种嘛，因为他说是不可区分的。
14016汗！不就是总共6种情况，其中3种是8取2再取3再取3，2种是8取1再取3再取4，1种是8取2再取2再取4。
书中所说的不区别是指同种颜色的视为相同的。
14016俺也是这么想地，他的答案是2660种，看来是在考验我们啊
14016我觉得书里还有其他的一些错误，不知道是不是我理解的不对
14016那本书就学了一点点，好难，习题又多
140182005-5-15 [数学教育] 摘自 1+e数学乐园
注：imo是国际数学奥林匹克竞赛的简称。 中国例子较少
中国奥数竞赛是近若干年的事情，大部分金牌得主都在北大数学系，尚未毕业。
我们统计到的例子首届华杯赛金牌得主邵亦波先生现任易趣网董事长和首席执行官，哈佛大学物理、电子工程双学士，哈佛大学商学院MBA，易趣网首席执行官，曾获“2002年上海科技创业十佳领军人物”“2002年上海十大青年经济人物”称号。
30岁的邵亦波已经是年龄比较大的了，其他的27岁以下的博士未毕业，博士毕业的有在国外做访问学者的。据人大附中的统计，其首届培养的超常儿童现在进入社会各个领域都处于领域内非常领先的位置。
国际的例子较多： 在国际数学奥林匹亚获得奖牌的学生，日后成为大数学家的例子不胜枚举，例如下列获菲尔兹奖（Fields
Medal）和Nevanlinna Prize（與計算機和資訊科學有關的數學大獎）的数学家： 1. 1959年IMO銀牌得主
Gregory Margulis於1978获菲尔兹奖。 2. 1963-66年IMO金牌及銀牌得主 Laszlo
Lovasz，於1999年获沃爾夫大獎（数学最高大奖），Lovasz並於 1965及1966年連續兩年取得 IMO特別獎。 3.
1969年IMO金牌得主 Valdimir Drinfeld於1990获菲尔兹奖。 4. 1974年IMO金牌得主 Jean -
Christophe Yoccoz於1994获菲尔兹奖。 5. 1977年及1978年IMO金、银牌得主 Richard
Borcherds於1998获菲尔兹奖。 6. 1981年IMO金牌得主 Timothy Gowers於1998年获菲尔兹奖。 7.
1985年IMO銀牌得主 Laurant Lafforgue於2002年获菲尔兹奖。 8. 1977年IMO銀牌得主 Peter
Shor於1998年获Nevanlinna Prize。 9. 1979年IMO金牌得主 A
Razborov於1990年获Nevanlinna Prize。 10. 1986年IMO金牌得主
S.Smirnov得2001年Clay数学研究奖。 11. 1990年IMO金牌得主 V.Lafforgue得2000年欧洲数学联盟奖。
現任哈佛大學讲座教授（数学），亦曾參加IMO竞赛，如： 1. Noam Elkis：1981年IMO金牌。 2.
Peter Kronheimer：1981年IMO銀牌。 3. Richard Taylor：1980年IMO選手。
在国际数学奥林匹亚举办之前已有的美國匹南（Putnam）数学竞赛（1938年開始），其得奖人成为大科学奖的例子不胜枚举﹐例如：
1. Richard Feynman获1965年诺贝尔物理奖。 2. Kenneth Wilson获1982年诺贝尔物理奖。
3. John Milnor获1962年菲尔兹奖。 4. David Mumford获1974年获菲尔兹奖。 5.
Daniel Quillen获1978年菲尔兹奖。
英國軍事情報局的解码专家Cocks及Williamson亦在1968年IMO中分別獲得金牌及銀牌。
當年在匈牙利數學競賽（IMO前身）中脫穎而出並創「鴿巢原理」的神童 Paul Erdos，其後獲得數學界最高的沃爾夫獎（Wolf
Prize等同於諾貝爾獎，我國偉大數學家陳省身教授亦獲頒該獎），歷史留名的匈牙利數學家如Halmos﹑Fejei﹑
Von﹑Karman﹑Harr﹑RieszRado均於年輕時在匈牙利中學數學競賽中有優秀表現。
拿到菲爾玆獎後，再獲得Wolf獎的有Atle Selberg﹑K. Kodarie（小平邦彥）﹑Jean - Prerre
Serre﹑John Milnor﹑L. Hormander等。而Andrew Wiles因年過四 十歲，才解出費馬大定理，故得Wolf獎.
14019 | 引用 (lmczyj @ 2005年06月07日
19时01分) |
| 引用 (quantum_le @ 2005年06月07日
18时32分) | |
n维实欧式空间是可分距离空间，而可分距离空间任何子集均可分。故球面可分，就是存在它的一可数稠密子集。这个和道路连通又何矛盾？好像单凭想象不行。
|
如果是稠子集
那不是每条道路都与这个绸子集相交？
那怎么连通啊
|
仍有可能连通,道路是一维的,球面是两维的
在球面上,每一条道路都是边缘集(即内部为空),
不过存在稠密的道路
14019同意quantum_le的看法。它的存在性是一定的
14019拓扑书上有个定理说：
[n>2 维的球面s(n) 上 去掉一个可数集A 后
球面还是道路连通的]
但如果A时可数的稠子集 那s(n)上的任意集合多于他交不空
岂不是不是道路连通的？
我没想明白
请大家帮帮忙
谢谢
14019应该仍是道路连通的证明嘛待想一想
再开圆盘上,去掉可数个互补相交的闭矩形后仍是连通的
球面是紧的第二可数的可分的
14019n维实欧式空间是可分距离空间，而可分距离空间任何子集均可分。故球面可分，就是存在它的一可数稠密子集。这个和道路连通又何矛盾？好像单凭想象不行。
14019但如果去掉坐标全为有理数的点
球面是不是连通的
请证明一下
谢谢
sorry
请证明一下是不是道路连通的
谢谢
14019 | 引用 (quantum_le @ 2005年06月07日
18时32分) | |
n维实欧式空间是可分距离空间，而可分距离空间任何子集均可分。故球面可分，就是存在它的一可数稠密子集。这个和道路连通又何矛盾？好像单凭想象不行。
|
如果是稠子集 那不是每条道路都与这个绸子集相交？ 那怎么连通啊
14019求助！！！！！！！！！！！ 谢谢大家 求助！！！！！！！！！！！
14019哦 明白了 sorry 谢谢
14021 F是R^n的闭集,求证存在光滑函数f:R^n->R满足: 1.f(x)>=0
2.f^(-1)(x)=F
14021与单位分解定理相似 不过我已经忘记了,还没有复习
14021我刚看到时竟以为是Urysohn引理,仔细看才发现差别大了. 对这种存在性的问题我一直感觉很辣手,还请高手指点一下思路.
14022 祝今年的考生们高考成功！
实现理想！
14022Thank you！！！！！！！！！
14022看了今年陕西的高考题，比起全国其他单独命题的省市还是简单不少啊～
14022江苏卷肯定不是简单的
14023若f为一泛函,若对任意的实数u,{x|f(x)<u}为一凸集 则f为一拟凸泛函 是否对? 因为本人的资料有限,并且没有人指导, 自学拓扑向量空间,所以有很多困难, 虽然有些问题,可能比较简单和幼稚,但没办法, 如果被卡住,学习速度就更慢了. 希望各位大侠能够帮小第一把,将不胜感激
14024举一个次线性泛函但非半范的例子
14025把2-x和2x-1直线在交点粘成一个函数 例子不行f(0)=0不满足 不过我有答案了 下面的问题更有意思 一个凸泛函f如果满足 1)
f(0)=0 2) -f(-x)<=f(x) f是否一定是次线性的?
14025非次线性泛函？那是不是非次加的泛函和非线性的泛函都行？非次加好像把2-x和2x-1直线在交点粘成一个函数取0.75和1这两个数不难验证吧。非线性取x*x好像就可以吧。还是我理解错了？
14025举一个凸泛函但非次可加线性泛函的例子 不好意思漏了两字
14025 “2-f(-x)<=f(x)”这个条件里的2是什么东西？
14025f是否一定是次线性的? 不一定, 若f还为正齐性的则一定是次可加的
14026大家都说说吧
14026晕啊，，，我数学学的不怎么好，，，你们说的一些东西我都不懂，，，我是搞编程的，，，懂点数据结构和算法分析，，，语言懂点，，，我想学习数学不知道从哪开始，，，~~~！！！
14026太抽象和灵活，但这正是数学的特点
14026我觉得，最难的就是刚开始的时候，因为有很多术语不熟悉，难以理解。 但是如果能硬着头皮看完一遍就好多了
14026呵呵 老师写教材写得太晦涩，如果教材都像 辛钦 写的数学分析那样好就好
14026我觉得学数学应该有恒心，我有时就是静不下心来学
14027好贴要支持。支持中……
14027 http://202.1
13.29.9/EJournal/DEFAULT.ASP
14027太好了，我正需要它！
14027需要用户名和密码,怎么办
14027强！ 支持！
14029妙啊!中国文化,博大精深
14029长见识了
14029没有看明白题目阿
14029 | 引用 (cliang @ 2005年06月23日
10时59分) | | 妙啊!中国文化,博大精深
|
这跟中国文化有什么关系？
14029好强啊！！
14029
请证明：中国象棋中的马从任何位置只有经过偶数次才可以跳回原地？（提示：马走日）
14029用奇偶性证明。给每一个点标上0，1，并使相邻两个点不同。每跳一次，必然奇偶性改变一次，所以要跳偶数次，才能回到原点
14029 厉害
14029我记得这好象是中科院某一年的高等代数的考研试题， 我看的答案是用线性方程组解的，看的不太明白， 后来也想到就用简单的奇偶性来解，条理也清楚些
14029四两拨千斤，果然强人，佩服。
14029请参看钱吉林的高代题解精粹的72页 中科院的高代题,用线性方程组解的也很好理解
14029 | 引用 (Sainter @ 2005年06月27日
16时01分) |
请参看钱吉林的高代题解精粹的72页
中科院的高代题,用线性方程组解的也很好理解
|
楼上的对这本书这么熟，一定也是刚考完研的吧？
14029太牛了，五体投地！！！
14029不知道用线性代数方法怎么解？各位高手请赐教！
14029哪位高手有答案啊？传上来参考参考啊~~谢谢~
14029 | 引用 (zacao @ 2005年07月18日
11时07分) | |
哪位高手有答案啊？传上来参考参考啊~~谢谢~ |
二楼的解法不是一个很绝的答案吗？
14030也是事实，至少部分是这样的！
14030G回贴如下: 我是法盲,一不小心当上黑社会老大,手下兄弟百十个,掌管60多条街,若干店铺和娱乐城,每年收入几个亿,每天傍我的"纽"几十个.对了,由于没有文化,现在正请博士帮忙上市呢！ H回贴如下: 我是白痴,他们选我当美国总统,我没事就打打阿富汗,攻攻伊拉克,死它一两万。
这两位强。。。
14030首先,网上出现了这样一个帖子: 我是博士生,我深知学习的重要性.通过这么多年的学习,我已成功地使自已由一个农家子弟变成了处级干部,现在不但有专车接我上下班,而且还住着一百多平方的房子，月收入达到了三千多块,还娶了一个漂亮的太太,我过上了幸福的生活.我感谢生活… 然后,各式各样的回帖就出现啦 A回贴如下: 我是硕士生,我深知知识的重要,于是我选择了学医.现在是某眼科医院的主治医生.月入万元有余,我不但买了房,还轻松地供了车.医院最漂亮的护士MM,天天要求我和她结婚说实话,这婚有什么好结的.在一起睡不就得了 B回贴如下: 我是本科生.现在一房地产公司搞策划.去年分红才十几万真是一年不如一年,前年还分到二十多万,今年就成了这样….. C回贴如下: 我是大专生,经过多年的努力,终于当上了公司的财务经理也不知为什么,老总对我总是那么好.不但月月给我六位数的工资.而且还送了一套房子和一辆汔车给我.银行里的钱够我好好过完这辈子了…..对了,我们是上市公司. D回贴如下: 我是中专生.唉,也就算个高中文凭.找不到好的工作于是就做了报关员.我充分启动了我的大脑.也有房有车了.与你不同的是,这些都是我自已买的.想想挺不容易.我儿子上美国留学的钱,我都替他存够了.下一步计划,就是找谁替我生个儿子… E回贴如下: 你们吵什么吵呀?我没什么文化.初中都没毕业.找不到好工作,只好天天在家打麻将.
由于没有文化吧.算牌老是不准.今年输了一百多万.对了,你们要是有兴趣,有空一起打牌呀.我家住南方某某村的.我爸是村长.我的电话是 139029X88888… F回贴如下: 我是文盲一不小心当上了董事长,手下只有二十六个上市公司,几个不孝子一开口就要300万去唱KTV,改天再找一个 14娘好好管管这几个不孝子。
G回贴如下: 我是法盲,一不小心当上黑社会老大,手下兄弟百十个,掌管60多条街,若干店铺和娱乐城,每年收入几个亿,每天傍我的"纽"几十个.对了,由于没有文化,现在正请博士帮忙上市呢！ H回贴如下: 我是白痴,他们选我当美国总统,我没事就打打阿富汗,攻攻伊拉克,死它一两万。
14030不错
14030极具讽刺!
14030有理由
14030强烈鄙视!!!!
14030他们都是社会的金钱黑洞
14030偶觉得不是很重要！但社会觉得很重要！！
14030呵呵。。 学历重要吗？？？？？
14030大家心态要正! 不要对些太在意 数学是很神圣的,少食人间烟火为妙
14031 华罗庚 各位老师、各位同学：
今天我非常高兴地回到母校。刚才蔡校长说，今年是我们母校的58周年，我是这个学校的第一班学生。那个时候，我们初三班只有8个学生，现在我们的学校这么大了。刚才蔡校长已经讲了我们学校的情况，这使我感到莫大的鼓舞。今天对同学们讲点什么呢？要我讲的话，实在没有准备，同时我也觉得没有什么可以讲的。好多人、好多地方叫我给他们谈谈我的经历，可是我没敢说。为什么我在旁的地方不敢说呢；因为，如果说错了的话，没有人更正；在这儿，有好多位差不多和我同时的，也有很多位都知道我的底细的，所以我讲得不对的时候，可以给我提出更正，对我个人帮助可以大一点。
现在大家称，“文化大革命”是一场浩劫。如果从“劫”字谈起，那么我这一辈子碰到过三次“劫”，我准备讲一讲我怎么度过这三场“劫数”的。这样，同学们也可以对比一下，把现在的环境，同我从前的那个环境对比，看哪个环境更有利于我们的发展，如果今天的环境确实比我们以前的那个环境好，大家就可以更有信心地走到前面去。这就是我讲话的目的。我不是要在这儿宣扬自己，而是把我的经历给同学们作借鉴。
先说第一个“劫”。这一“劫”就是从我们这所学校开始的。你们现在叫金坛县中了。我们当时叫金坛初中，最高班是初中三年级。在国外有时人家问我什么学历，我总是给人家说，我的最高学历就是初中，金坛县初中毕业。人家问我有什么文凭，我说，我有一张文凭，就是初中毕业的文凭，除此之外，没有了。一直到去年才发生了变化，法国给了我荣誉博士称号，发了博士证书，现在总算有头衔了，是博士了，以往却没有。我初中毕业是多少岁呢？我只有15岁。后来又到上海进了一年职业学校。尽管那个学校给了我免交学费，不过还是交不起饭费，后来只好回家呆着。我的家现在找不着了，就在大桥那边，现在叫南新桥，从前叫大桥。大桥头不是开了大河了吗？我们家住在桥东，大河一开，桥东5户人家，都到了河里，现在这地段已成为河面了。看这是多么大的变化！桥东原有5户人家，我的老朋友老胡同志还记得：桥一下来是搭在桥上的窑货铺，然后是水果铺，再下来就是我家那个小铺子；走过去还有一家米行和一个烟店。一开河，五家的屋基都下水了，所以估计起来，我们那个家还应当在水中间一点。谈到上学，现在没有考上学校的同学还会有其他学习的机会，像电视大学啊，函授大学啊，以及其他的职业学校。可是我们那个时候可没有这个方便，同学们现在有书借阅，你们学校的图书馆有不少书啦！那个时候，我只有一本大代数，一本解析几何，还有一本很薄的50页的微积分，我就啃这么几本书。在这种情况之下，我当然也不知道有社会主义、共产主义，只感觉我们应该为国家出一点力，争一点光。我就这样开始钻研学问了。也许有人要说这是笑话，念了几年书就谈钻研了，那不是笑话！钻研并不是迷信，并不一定大学毕业才能钻研，也不是非有齐全的条件不可。实际上，真正肯钻研的人在什么场合都可以钻研。这是大约1925年到1926年的事情。我记得，后来大约在十八九岁的时候，我又有机会回到这个学校里面来了。到这个学校来做什么呢？当会计兼事务。那时我的教师王维克，预备提拔我一下，预备搞一个初中一年级补习班，让我去教书。但刚有一个计划，不幸我的母亲在那年死了，我也生了重病。我病在床上6个月，腿就坏了。要是在今天，我的腿是不该坏的。现在都知道，如果生病睡在床上睡久了，不翻身会发生组织坏死，所以不管疼不疼要翻几个身。那个时候我们既请不起医生，也没有哪一个人告诉我这个常识，所以病后起来，就不会走路了。本来嘛，不生病，身体好，还可以多参加一些体力劳动，可是我的腿坏了。我们家里原不宽裕，我一生病，那就更穷了。亏得那位王维克老师，在我身体好些后，还是让我参加工作，让我在那个补习班教了一个月的书。但结果有人告了状，说什么王维克校长任用不合格教员华罗庚。王维克校长是法国留学生，做初中校长，未免委屈，他一听有人告状，就不于了。在这种情况下，我也没有办法再留下了。亏得继任的校长韩大受先生为人很好，他说：“旁人上任要带会计来，我不带，就让你干，不过书万万不能教了，因为前任校长就是为了你任课而被告了一状的。”这样我总算当了一个会计。有了一点办法，我就继续钻研下去。不久，清华大学找我去任职，那大约是1931年。到了清华，他们碰到一个困难：怎么安排我的工作？这是个麻烦，因为要在清华当个助教，应当有大学毕业的资格，否则又是不合格的教员。后来清华安排我当数学系助理。所谓助理，就是管理图书，管管公文，打打字，办点杂事。助理已经很不错了，我继续抓紧学习。过了一年半，他们让我教微积分。这一关是非常难过的。为什么呢？因为没资格啊！清华的教授还为此特别开会通过，让我教微积分。这等于说，清华大学承认我了，我可以抵得上大学毕业了。从初中毕业到当大学教师，我前后大约用了6年半时间，通常初中到大学毕业要用8年。从这一点同学们可以看到，学习要自己努力，努力就可以很快上去。
到1936年，我就到英国去了。1938年我从英国回来，因为那时候抗战了，有好多事情要做。回来后，清华就让我直接当教授了。从助教到教授，前后又是7年。现在有的人，身在研究机关，自己是大学毕业生，环境很好，又有书，又有杂志，又有导师，更重要的还有党的领导，但就是对赶世界先进水平没有信心。要知道，到2000年还有20年啊，能不能赶得上呢？从我的经历里面，同学们可以算一笔帐，只要有一点简单的算术知识，就可以得出解答。
以上是我早年碰到的困难。同学们可以想一想，在旧社会，又没有书，又没有钱，又没有老师，甚至没有灯光，电灯黄黄的，一点儿光，看不清。今天，在党的关怀之下，我们有这么好的环境，我请同学们对比一下，一方面要珍惜现在的环境，另一方面要加强信心。现在很多人没有信心，能不能赶上世界先进水平啊？四个现代化能不能搞得成功啊？从我的体会讲，我觉得有信心，赶得上。不过做个懒人可不行，要加强努力，才赶得上。
现在，再讲我生平第二个“劫”。抗日战争期间，我从英国回来，当时后方条件很差，回到昆明以后，吃不饱，饿不死。那个时候，有句话叫“教授教授，越教越瘦”。记得有这么个故事：教授在前面走，要饭的在后面跟，跟了一条街，前面那个教授实在没有钱，回头说：“我是教授！”那个要饭的就跑掉了，因为连他们也知道，教授身上是没有钱的。
在那个时候，日本人封锁我们，国外的资料，甚至杂志之类都看不到。不但封锁，而且还轰炸。在那种困境之中，许多教授不得不改行了，有的还被迫做买卖了，他们跑仰光，去买点东西到昆明来卖。我住在昆明乡下，我住的房子是小楼上的厢房，下面养猪、马、牛，晚上牛在柱子上擦痒，楼板就跟着摇晃。没有电灯，就做一个油灯使用。油灯是什么样的呢？就是一个香烟筒，放个油盏，那儿没有灯草，就摘一点棉花做灯芯。就是在这种微弱的灯光下，我从1940年到1942年完成了我的《堆垒素数论》，后来又跨到了矩阵几何。
抗战胜利了，我到美国去了，当上了“洋教授”。我当“洋教授，，也比较困难。别人是又有博士头衔，又有大学毕业证书，我都没有。在这种情况之下，人家还是让我当了教授。所以同学们可以看到，第二次在昆明的艰苦环境里，由于坚持不懈，有
了成果，人家还是不得不承认的。
第三“劫，是“文化大革命”时期，我是“臭老九”，当然不能幸免。去年，外国又来邀请我去讲学。有的老朋友很关心，也有点担忧。他们说，这次华罗庚出国，可能要摔跤，可能要露底了。为什么呢？因为“文化大革命”中，我图书馆也不能进，十几年不上图书馆了，还能不落后吗？不但如此，我到各处跑，搞
统筹优选，还有“四人帮”一直跟在后面监视攻击。那时很忙，不可能有时间搞其他理论研究了。所以有些人关心这一次出去了，是不是跟人家讲“统筹”、“优选”去啊？在国外，不想讲统筹优选，对他们最好是我讲了以后，他们不懂，愈不懂，我就愈有学问。从前爱因斯坦讲那个“相对论”啊，不得了。为什么不得了？全世界只有七个半人听得懂，这是了不得吧！可是，我们走的路与他不同。“文化大革命”以来，我们的方法就是要人家懂，不但要大学生和中学生懂，并且还要工人师傅懂，为此我们推广“优选法”。我们这里就有优选小分队来过。镇江地区优选小分队也是我们学校的校友，赵福庚同志就是我们的校友。在镇江地区的就有节约焦炭的能手毛师傅，人家的焦铁比例总是1：6，1：7，1：8，可是，毛师傅的炉子焦铁比例是：1：18。大庆有位杨师傅也在我们小分队，是镇江地区的。在那个时候，环境那么困难，一方面我们要推广统筹优选；另一方面，背后还要防“四人帮”的冷箭，虽然时刻提防，我还是被射了不少，甚至在1975年被射倒过。所以，有些朋友的关心、担忧是很自然的。但是，他们不知道我有一个上算的地方，就是“外通里国”。什么叫“外通里国”？就是外国知道我的名字，有书出版就寄一点给我。这样，我不通过图书馆，也可以知道一些国际行情。而且，他们不了解，我始终没有放弃理论研究。好在那时候，我身体还很好，白天紧张地搞优选法，有时上午跑四个厂，下午跑三四个厂，一天跑七八个厂。尽管这样紧张，我没有放松理论研究。我的理论研究是晚上进行的。做我的助手也不容易，说不定晚上一点钟二点钟被叫醒，来考虑考虑这个问题怎么搞。所以他们是很辛苦的。不过那个时候搞了理论研究还不敢说。因为如果哪一天我们暴露出来，等一会就要说：你看这个华罗庚，用统筹优选作幌子，他实际上念念不忘半夜搞他的理论研究。这种人后来一看形势变了，他又改一个手法，说华罗庚就只搞统筹优选，不搞理论研究。反正这种人理论不多，实际也不高，但他有一种本领，手里有一根棍子，你搞理论他就打你的理论，你搞实际就打你的实际。那时期我们的帽子当然不少罗，“唯生产力论”的帽子也戴过了，“以目乱纲”的帽子也戴过了。但你说你的，我干我的。我只知道统筹优选对人民有利，我要搞；我只知道，没有理论就搞不出优选来，所以理论也要搞。
不过，我们刚出国的时候，心里终究也不很踏实。为什么呢？因为十几年中虽然是搞了一些理论研究，但毕竟遭到了损失，许多手稿也抄的抄了，偷的偷了，而且研究成果大部分没有写下来，或者只写了一点草稿，在脑子里像散沙一样，像乱麻一样。如果出国以后，立刻叫我上台讲演的话，我还真有点担心。亏得去了以后开了两个学术性会议，会议后刚好暑假到了，有三个月时间。我们就利用这三个月时间，把研究成果部分整理了一下。整理好之后，我给了他们一个单子，单子提了10个方面。一般讲演，提出几个专题就够了，拿自己最擅长的专题就够了。可是我们提了10个方面。这是什么意思呢？是不是要在外国人面前炫耀一下，表示学问广、精、深，数学10个方面都可以讲？这不是我的想法。我的想法是，到一个地方去，与其讲我自己所长的，不如讲我自己所短的。讲自己所长的好不好？我在这儿跟同学们讲一下哥德巴赫问题好不好？好，为什么呢？大家都听不懂。你们会得出个什么结论呢？华罗庚的话，大家都不懂，一定是有学问的。可我自己有收获没有？我自己没有，得不到东西。所以我的想法是，提出10个方面来，好让人家自由选择。让他们选，他们一般都是选他们最好的东西，最拿手的东西。好，我就到你那儿讲你们拿手的东西。中国古代有一个说法，切忌班门弄斧。可是我的看法是反过来的：弄斧必到班门！你要耍斧头就要敢到鲁班那儿去耍。在旁人面前耍，欺负人家干啥？你到鲁班面前耍一耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，说明我们的工作就有相当成绩。从前还有相类似的话：“不要到孔夫子面前去卖四书”；“不要到关老爷面前去耍大刀”，我的想法相反，你这个耍刀的人，就是要到关云长面前给他对两刀。对两刀，他当然不会一刀劈你马下，可是我们和他对两刀有好处。俗话说，下棋找高手。找一个比我差的人，天天在那里赢他的棋，赢得每天哈哈大笑好不好？好是好，但你的水平提不高。如果你找高手下，每一次都输给他，输这么半年下来，你的棋艺能够没有进步吗？所以我主张弄斧到班问，下棋找高手。
这一次，我跑了四个国家，好几十个城市，做了好多次报告。反映怎么样呢？我给跟我出去的同志说：你们向上面汇报，第一，人家给我讲的好话，你少吹点，如果要说一点的话，最好是有书面根据的。为什么呢？因为外国人对学问还是很严肃的，不瞎吹瞎捧别人，不过我们也不得不防备一点，因为我这个70岁的老头子到那里去，人家大都是我的学生辈，你又是借了新中国的威信，又是科学院的副院长，人家捧一两句会不会呀？我想是会的。所以我们情愿估计我们的差距比人家大一点，而不要估计我们比人家好。我们经常说，我们的文章达到了世界水平，可能某篇文章达到了世界水平，可整个加起来呐，我们的差距还是很大。因为差距是指面上的差距，不是说我们有几个个别的人，他的数学很好，或者他的某一门学科很好，我们中国的科学就很好了。我们是一个面上的差距，是整个的差距。所以领导上再三强调，要提高我们整个民族的科学文化水平。实际真正的水平是整个民族科学文化水平。当然也不排斥我们有若干个特殊的人先搞好，搞得好。这次我在国外，也同国内一样，“人民来信”多得很。我只想给大家念一封信。有一位美国的学者，在荷兰听了我的报告，他是这样写的：“您在安呐本的演讲，是真正令人赞叹不已的。您向大家证明了，好的学者即使是在最恶劣的逆境中，仍然可以做出出色成绩，您使我们这些生活在安逸和稳定环境中的人们，只能感到羞愧。”这个人我不认识他，他给我写了这封信。这说明了什么呢？说明即使是像“文化大革命”这样的浩劫，也不能把我国人民压倒。由于我们能够坚持工作，结果还是做出了成果。这个成果还得到世界上学者的承认。而现在是“四害”除掉了，我们的日子是一天比一天好过了，同学们想一想，现在环境这样好，我们应该不应该有信心呐？我想，你们是会作出叫人欣慰的回答的。
那么，我们是不是还会有困难呢？困难肯定有的。不过，现在看起来，就是有困难，也决不会比从前我们遇到的困难更严酷。就是再有困难，我们还是可以克服的。我们应该有勇气，有志气。对我个人讲，是不是还会有困难呢？当然是会有困难的。除了其他困难，眼前就有一个：自己有成果了，满足于现在的成果，甚至骄做自满；国外有名声了，国内也有了，我可以歇口气了，可以不要学习了；而且我这个人年纪大了，就指导指导人家搞研究，自己少吃点苦吧。如果这样想，那就是一个危险，这是自己造成的困难。比如今天我在这里跟同学们见面，以老同学的资格给大家谈自己的经历，就很容易产生满足的思想。所以我要警惕。满足的思想是不能有的。因为学问是没有止境的，科学是实事求是的，是精益求精的。科学每前进一步，都需要付出更大的劳动。所以，我顺便在这儿给同学们把自己的思想暴露一下，讲了之后，对我自己可能有好处的。
我为了经常提醒自己，所以我给自己写了几句话，叫“树老怕空，人老怕松。不空不松，从严以终。”像我这样的年龄，是很容易“松”下来的。当然并不是说年纪轻的人就不会松呀！年轻人如果要松起来，对不起，我就要以老学长的资格打他的手心啦！总之，搞科学、做学问，要“不空不松，从严以终。”要很严格地搞一辈子工作，为人民服务一辈子。我常常对自己说：以前三次“浩劫”，都没有把我打垮，说不定很可能最后从我自己的思想上，在已经有收获的时候，自己打垮了自己。我一定要警惕。
今天一点准备都没有，就和同学们谈谈心，一方面，也鼓励鼓励同学们，我们的前途是光明的，我们的目的是能达到的，我们的“四化”是能够实现的；另外一方面，我也把自己的思想谈一谈，我个人也要注意防松、防空。讲得不妥当的地方，好在咱们都是前后同学，可以提意见。 （此文为华罗庚院士1980年第三次回母校的讲话。）
14031赞，华老的话真是金玉良言
14032 id： 流形 申请版面名称： 几何&拓扑 学历或职称： 本科 所在单位 （院校）：
山东大学威海分校 电子邮件： xuexing2 12@yahoo.com 专业： 应用数学专业
14032欢迎欢迎哦
14033用小波分析对信号进行了六层分解，分解出了各层的高频和低频信息，请问从分解出的数据和图上，可不可以知道各层所占的频率成分为多少？
可不可以用我测信号时的滤波频率除以分解层数来得到。 请指教！！！多谢！！！如我问的不对，也请指教出来。
14034 引用 (小红帽 @ 2005年09月10日
13时21分) | | 可以打开,不过好像积分变换的不多
|
楼上的兄弟，你是怎么打开的呀，怎么在我打开时要“键入打开权限密码”啊！
14034求复变函数与积分变换课件，谢谢了
14034告诉你一个有这门课程课件的网站吧，自己下栽！！！！ http://www.hgnc.net/yuanxi/shuxuexi/wwb/PAGE/fbhs.htm
14034楼上的，你好，这个网站确实不错，不过没有打开权限密码起不是还等于没有呀，呵呵
14034可以打开,不过好像积分变换的不多
14034太感谢啦， 网址可以直接下载
14034确实可以下，好东西啊
14034确实可以下载，但打不开，怎么办呢
14034我忘了如何打开的，不过可以在校园网试试
14034到是能够下载，可是解压需要密码啊。密码是多少啊，那位知道啊，原来就知道这个网站，可是没有解压的密码
14034太棒了 谢谢
14034打不开了?
14034可是我也是打不开，怎么办？ 救命了！
14034没有解压密码!
14034我自己做了一个，如有需要可以和我联系。 zxznetmail@163.com
14035WebSpider v2.7汉化版
原版是一个德文软件。你只要给出一个起始页面或者目录，它就可以帮助你将整个网站或者其中的部分下载到你的硬盘上并保留原始的目录结构以便离线浏览。与许多其它同类工具相比，它具有一些特别的功能，比如可以收集网页文件中所包含的所有电子邮件地址和链接地址，并将这些资料以多种形式导出到文本或者
HTML 文件。为了限制下载量，你可以设定网页下载的层次（最多 30
个层次），可以为超文本文件和其它内嵌文件（图像，对象等等）的分别设定不同的下载范围，程序可以根据具体情况将链接转换成相对或者绝对链接，以保持下载后文件中的链接的有效性。你可以定义正列表和负列表，以便更有针对性地下载或者不下载某些区域内的文件。为了加快下载速度，程序可以同时下载多个文件（最多
64
个）。被中断的下载过程下次可以再继续，而不要从头开始。程序可以显示下载后文件的目录结构以及链接结构，并且将整个下载过程记录到日志文件。程序不大，强烈推荐你试一试！ post-42-1118153439.ibf
14035这个东西听起来不错 试试
14035试一试
14036用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低
14036这是一道一元函数的极值题目 假设，底面半径为x,高V0/x^2 S=3x^2+4*2*V0/x (1)初等方法 3x^2+8V0/x=3x^2+4V0/x+4V0/x>=(48*V0^2)^(1/3) 当3x^2=4V0/x时取到 (2)求导 S(x)=3x^2+8V0/x S'(x)=6x-8V0/x^2=0 6x=8V0/x^2取极值，此时s''(x)>0 所以为最小值 两种方法都可以，不知道我的答案对不对
14036谢谢
14037类似问题本版以前讨论过，n级排列共n！个，可以证明逆序数为k 0<=k<=n的排列的个数模n是相等的，从而每种有（n-1）！个， 再检验模去的是几个k即可。
14037一个n级排列, 其所有的排列中, 逆序数为k(0<=k<=n(n-1)/2)的总数有多少? 等待中.
14038那就要分情况讨论了，可是他并没有给出多线共点的条件，如果要一一讨论的话，太麻烦了吧
14038平面内有十个点，任意三点不共线，由这十个点组成的直线中，无两条平行,无三条直线共点（不包括原十点）。问这些直线共能组成多少个三角形？
14038首先，10个点，共可以形成C(10,2)=45根直线 接着，任意的三根直线可以形成一个三角形，而任意的一个三角形必是由不共线且不平行的三根直线组成。且没有重复。 所以，45根直线可以组成C(45,3)= 14190个三角形 不知道对不对
14038你的情形是最多的，还有多线共点的情况。
14038情况太多了，有一种是零
14038不要想的太复杂,就是C(10,3)=10*9*8/(3*2*1)= 120
14038C(10,3)是所有点构成的三角形的数目。可是注意题目中所说的是所有直线构成的三角形的数目
14038 120个三角形
14038前面看错了 45根直线可以组成C(45,3)= 14190个三角形
14038任意三点组成一个三角形，C(10,3)= 120个。是直线组成的话，可能就是楼上答案了。
14038好难想清楚啊！楼主 有没有 答案啊！拿出来 分析分析啊
14038既然是求直线构成的三角形数目，那么就要考虑题目中所说的“没有三条直线共点（不包括原10点）”，也就是说有可能出现三线共点的情况，那么C(45,3)= 14190里就应该减去这些情况了，但由于题中没有明确给出共点情况，所以只能给个思路了。 同意否？
14038还是斑竹高呀
14038要讨论,很是烦人
14038C(45,3)-10*C(9,3) 已知条件有：任３直线不相交于１点（除给出１０点外） 又有条件：任意直线不平行，任３点不共线 故除了从同一点引出的３条线外，任３线构成一个三角形，而两个不同的三角形不可能由３条相同的直线构成 故：三角形数 C(45,3)-10*C(9,3)
14039多谢楼上两位的帮助！ 为了说服其他的生物老师，我做了个图形以说明问题，请帮忙看看图形和相关叙述有没有科学性错误！ 请先比较题一和题二，他们的差别何在呢？实际上他们是同一个随机试验，他们的样本空间是一样的，即各样本的分布及其概率是一样的，题二中已经出生了一个正常小孩仅相当于做了一次（放回）抽样，并没有改变样本空间！二者的差别仅仅在于我们选取的样本空间范围的不同！题一，我们选取的是整个的样本空间；题二，我们选取的是样本空间的一个子集（正常个体）！ “已经出生正常小孩”的含义：
有的老师总是强调：“已经出生的是正常小孩！所以要先排除aa个体”！那么“已经出生了正常小孩”给我们提供了什么信息呢？试比较下列两种问法： （
１）（预测）题一中夫妇如果（没真的生）生了个正常小孩，该小孩为Aa的概率？答案３／５。
（２）题二中，该夫妇已经生了个正常小孩，该小孩为Aa的概率？答案３／５。
显然，（１）和（２）的问法是一样的，从中可以看出，和小孩是否出生没有必然联系！即一次抽样不会改变样本空间！所以说，＂小孩已经出生了，且已知表现型正常＂这句话给我们提供的信息其实仅仅是缩小了样本空间的选取范围！ post-17-1118198523.jpg
14039只要把全空间列举出来不就可以知道正确答案了! 有时候全空间的结构为问题的关键,也是逻辑推理的基础,不然很容易混乱 很多悖论都是由此产生的 全空间的结构为
为三个依次相关的空间的迪卡尔积:父母的情况*孩子的情况*孩子的孩子的情况 也可用树图表示
14039你的方法是对的。 反方的错误在于：一方面承认在已知6号为正常表现型的情况下，5号出现a以条件概率计算，另一方面，却没有将4号出现a以条件概率计算。 你的红字部分，其实就是5号在已知6号为正常表现型的情况下出a的条件概率。 另外，你可以用matlab编个随机模拟实验一下，我写了一个 n=100000;sum=0;k=0; I=1:n; for
i=I /循环n次/ a=rand(1,2); a=floor(a./0.5); /产生4号染色体类型/ if
a==[1,1] /判断4号表现型是否正常/ continue; end; b=rand(1,2);
b=floor(b./0.5)+[0,1]; /b(1)为5号遗传给6号的染色体/ c=[a(b(2)),b(1)];
/确定6号染色体类型/ if c==[1,1] continue; else sum=sum+1; if
max©==1 k=k+1; end;
end; end; k/sum 其中0代表A,1代表a，k代表6号为Aa情况的次数，sum表示4号,6号表现型正常的情况 做1w次模拟，得到的结果是0.6xxx，精确到小数点后1位，根据蒙特卡洛方法的性质：模拟次数为原来100倍时，精度提高10倍，因此，做100w次模拟，可以精确到小数点后2位，就可以判断是3/5或者是11/18。经过模拟，100w次模拟共4次，结果分别为0.6008,0.5992,0.5995,0.6002，因为11/18=0.6111，显然否定11/18的假设。
14039此题目在生物教学论坛上的讨论异常激烈，持续了一个月之久，点击数近４０００，回帖数近４００，并将在杂志发表！也许对于学概率的各位高手来说这样的问题太简单，但对于中学生物来说的确有一定难度，从论坛讨论的情况来看，全中国有将近一半的生物老师没弄清这道题目！ 题目是：一对表现正常的夫妇生了一男一女两个孩子,其中男孩正常,女孩患有某种遗传病.该男孩长大后,和该病的携带者女人结婚,婚后生了一个表现正常的儿子,问这个儿子携带患病基因（基因型为Aa）的几率是？可参见附图！ ［附加说明，可以判断，该病是常染色体隐性遗传的，与性别无关。AA为正常个体；Aa（杂合子）也为正常个体（表现型正常，但携带致病基因，所以也称为携带者）；aa为患者！题目中容易判断１号和２号一定都是Aa，３号一定是aa，５号已知是Aa，争议在４号和６号的概率上］ 分歧在答案是３／５还是１１／１８？ 矛盾的焦点集中在：
（一）如何利用４号的概率来计算６号？
（二）６号已经出生，提供了什么信息？是否改变了样本空间？
（三）已经出生的６号是否改变了４号的概率？如果改变了，如何利用已经改变的概率计算６号为Aa的概率？依据何在？我本人支持的答案是３／５，我的三种计算方法如下： （一）通常的简单方法： 显然，４号为1/3AA；2/3Aa，是互斥事件 ４号和５号婚配并生育的后代的情况如下： 1/3AA*Aa=1/3(1/2AA+1/2Aa)=1/6AA+1/6Aa 2/3Aa*Aa=2/3(1/4AA+2/4Aa+1/4aa)=1/6AA+2/6Aa+1/6aa 相加得到互斥事件的和事件：2/6AA+3/6Aa+1/6aa 排除aa，得到６号是Aa的概率为３／５ 反方的解法是：
1/3AA*Aa=1/3(1/2AA+1/2Aa)=1/6AA+1/6Aa
2/3Aa*Aa=2/3(1/3AA+2/3Aa+)=2/9AA+4/9Aa
相加得到互斥事件的和事件：7/18AA+11/18Aa
得到６号是Aa的概率为１１／１８
反方的主要观点是：强调已经出生了正常小孩，应先排除aa（二）用条件概率的方法详解： （1）设C1表示事件“４号为AA”；C2表示事件“４号为Aa”。 显然，C1、C2互不相容，且C1+C2是必然事件。P(C1)=1/3；P(C2)=2/3 （2）设B表示事件“４号和５号生的小孩正常”。显然，P(B|C1)=1；P(B|C2)=3/4 （3）设A表示事件“４号和５号生的小孩为Aa”。显然，P(A|C1)=1/2；P(A|C2)=1/2 （4）代入全概率公式： P(B)=P(C1)P(B|C1)+P(C2)P(B|C2)=1/3*1+2/3*3/4=5/6 P(A)=P(C1)P(A|C1)+P(C2)P(A|C2)=1/3*1/2+2/3*1/2=3/6 （5）又因为，事件B包含事件A，即事件A发生必然导致事件B发生。 所以，P(B|A)=1，由乘法公式可得到：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A) （6）把上述数据代入条件概率公式： P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(3/6)/(5/6)=3/5 P(A|B)即我们要求的答案，所以６号为Aa的概率为3/5。 （三）利用bayes公式 设A表示事件“４号和５号生６号正常小孩” 设B表示事件“４号为
Aa” 则：P(B|A)=[P(B)P(A|B)]/P(A)＝３／５ 即４号和５号生了６号以后４号是Aa的概率为３／５ 2/5AA*Aa=2/5(1/2AA+1/2Aa)=1/5AA+1/5Aa 3/5Aa*Aa=3/5(1/3AA+2/3Aa)=1/5AA+2/5Aa相加，得到６号为Aa的概率是３／５ 请教，这样做的结果虽然是正确的，但我没有把握， 请高手指出红色部分的意义何在？post-17-1118155673.jpg
14039题目是：一对表现正常的夫妇生了一男一女两个孩子,其中男孩正常,女孩患有某种遗传病.该男孩长大后,和该病的携带者女人结婚,婚后生了一个表现正常的儿子,问这个儿子携带患病基因（基因型为Aa）的几率是？ 别的我不管,我就知道, 这个儿子携带患病基因（基因型为Aa）是一个这样的事件: 这个孩子已经出生,且是个男孩且携带患病基因且表现正常 按题意等价于这个孩子已经出生且是个男孩且携带基因型为Aa 这是一些事件的交可以转换成条件概率来算 "已经生了一个男孩"这一事件
不同于 "生一个男孩"这一事件 前一个事件的概率为1,因为它是一个条件概率 后一个肯定不为1
14040我不是大牛，不过你这几个问题我基本可以给你回答： 问题1,2,3属于时间序列的问题，一般的随机过程书上提得很泛泛，专门的时序书上有专门论述。关于时序的书，国内的《时间序列分析》王振龙、顾岚，中国统计出版社，不过国内的时序的书个人认为都较烂，所以我自己看的是《Time
seriers Analysis forcasting and control》Geroge.Box Gwilym
Jenkins，这本是时序经典教材，中国统计出版社有译本，不过印刷错误很多。因为你是搞DSP的，所以，我建议你看后本，因为后一本在最后几章有讲到关于DSP的内容。 1,2,3问题要说详细很复杂，所以说个大概： 1.通过识别序列的ACF和PACF来识别，关于具体查书吧 2.进行差分或者高阶差分 3.参见Box,Jenkins的书，整整几百页都是写这个内容的。关于软件，建议用Eviews，因为时序的参数估计很复杂，Eviews有现成代码 4问属于DSP和时序交叉问题 在Box,Jenkins书里的第三部分专门对带噪声的系统传递函数有大篇介绍，包括识别建模估计检验，个人意见不要过滤，因为过滤了也不能理想过滤，反而会产生新的麻烦 5问题属于DSP问题 你这么做等于用窗函数法做了一个滤波，但是你事前不知你这个滤子是一个FIR还是IIR，窗函数法做滤子只适用于FIR，但是你的模型识别出来完全肯定是一个滑动自回归混合模型，反而会有麻烦。
14040参照书中所讲 有几点不明白
忘大牛指点一下 数据是从传感器中测得的随机数据，目的是要根据这些随机数据对其模型参数进行辨识 1
这组随机数据只是数字,怎么能判别是不是平稳序列呢? 2
如果不是平稳序列，那么这个非平稳序里平稳化有没有什么好办法呢？ 3
我想要对这组随机数据进行ARMA建模，辨识出其参数，那么有没有什么好的方法？我是用 西交大汪荣鑫那本随机过程里的辨识方法进行的辨识，感觉不太好用。 4
建模之前有没有必要对数据进行一下低通滤波呢？因为信号主要是低频，高频是噪声。要 是滤波的话，matlab中除了filter之外有没有别的函数呢？ 5
有没有必要对数据进行FFT变换，使其在频域中进行加窗处理，在反FFT回来呢？ 谢谢！
14040土问一下eviews是什么？
14040谢谢斑竹 我最近确实是在做DSP的前期算法工作 这两天我计算我采集到的随机数 计算它们的偏相关函数的数值，应该是都小于1啊，我有的都到5左右 但是不多，偶尔有几个 自相关函数的值倒是没有这个问题 不知碰到过这种情况吗？是什么原因造成的呢？ 数据的平稳性我已经验证过了啊，没有问题 谢谢
14040你可以拿eviews算一下,然后参考eviews的帮助,里面有计算公式
14040...是个数学软件,你搜索一下,一般都有.是Eviews
14041先把闭集的定义弄清楚再说吧。
14041按照定义就可证明A+B为闭集 好好努力
14041不知道我说清楚没有。这张图片的前三行是那本实变课本的一道习题。 我没做出来，却构造了一个反例，说明习题里让我们证明的命题不成立。 我不知道自己做的对不对，所以请大家帮我看一下~：）
14041如图post-21-1118161792.gif
14041……一觉醒来发现似乎……我构造的那个A,B都有收敛子列……对不起……
14042 http://jpkc.ecnu.edu.cn/jsds/教育网最好，其他可能连不上。 国外早已有类似的东西，国内的还不多见，推荐一下
包括 课程大纲 在线学习 教学录像 参考文献 习题解答 学生园地 相关资料 BBS讨论区 目录 第一章
群的概念 （课后练习） （复习与思考） 第一章第二节 子群与陪集 （课后练习） （复习与思考） 第一章第五节 循环群
（课后练习） （复习与思考） 第一章第六节 置换群 （课后练习） （复习与思考） 第二章第二节 正规子群与商群
（课后练习） （复习与思考） 第二章第三节 群同态与同态基本定理 （课后练习） （复习与思考） 第二章第五节
群在集合上的作用 （课后练习） （复习与思考） 第三章第一节 环的定义与性质 （课后练习） （复习与思考） 第三章第二节
三类重要的环 （课后练习） （复习与思考） 第三章第三节 理想 （课后练习） （复习与思考） 第三章第五节 环的同态
（课后练习） （复习与思考） 第四章第二节 整环的商域 （课后练习） （复习与思考） 第四章第三节 唯一分解整环
（课后练习） （复习与思考） 第五章第一节 向量空间 （课后练习） （复习与思考） 第五章第五节 有限域 （课后练习）
（复习与思考） 第五章第六节 域的应用介绍 （课后练习） （复习与思考）
14042好东西！！ 谢谢！！
14042偶也是校园网,但打不开啊!!!
14042能打开啊， 我看过很多次了。 我也不是教育网
14043联列表方法检验的是独立性，非相关性，只可用开方检验，具体请查数理统计相关书
14043请教，考察两个变量的相关性的检验，一般我们是求出pearson相关系数，再用t检验， 但在考查列联表的行变量和列变量的相关性时（即考察属性变量的相关性），我们一般用的是卡方检验，那么，考查属性变量的相关性时，我们可不可以也用pearson相关系数，再用t检验呢？ 谢谢！
14043哦,谢谢斑竹!
14046ding. “啊哈”效应 you yi si "假鸡兔共 15个头，
40只脚，问有多少鸡，多少兔？一般的书上用的是假设法，假定鸡都是兔或假定兔都是鸡，学生很难理解。张先生却不这么讲。他说鸡有 2只脚，兔子有
4只脚，出现了不平等。实际上也是平等的，本来鸡也有 4只“脚”，只是翅膀不算脚。 15个头本应有 60只脚，为什么有 40只脚呢？因为翅膀不算脚，有
20（ 60－40）个翅膀，有多少鸡呢？ 20个翅膀正好是 10只鸡"miao "想闭区间【
0，1】之间每个点都是一个小人儿，下雨啦，它们撑起了无数的小雨伞。小雨伞替每个点都很好地遮了雨。有一条定理说，这时没有必要用无数多把伞，从这些伞里一定可以挑出有限把，其它的都收起来，照样遮雨。”
haha
14046张景中：在苦难中升华 2004年 12月20日 作者：北京电视台记者 曾涛 科技日报记者
尹传红 在中国的科普事业中，许多人默默地贡献出了自己的智慧。今天，我们要跟您一起去见识一位著名科普作家苦难而传奇的一生。他现在的身份是：中国科普作家协会理事长、中国科学院院士。 1955年，北京大学数学力学系一年级的一位学生在《数学进展》上发表了一篇论文。当时，这是一件很不得了的事情。他非常高兴。 可是，没过多久，编辑部来信了，告诉他有读者问：关于这结果，前人做了哪些工作？他费了九牛二虎之力，终于伤心地发现：早在1920年，德国的哈默尔已经做过这项工作，他只好复信致歉。 当时的他没想到，这位读者居然就是大名鼎鼎的华罗庚教授，其意思无非是要告诉他研究学问的入门规矩。 他叫张景中。 记者：您当年在北京大学学的是纯数学，您在选择这个专业的时候，对于自己未来要做什么是不是很清楚？ 张景中：纯数学比较难学，在这方面想做点贡献的话需要特别的努力，大家都有这个感觉。那时候想过，既然到了数学系，那就要当个数学家。不过，小时候读科普书时也有这样的想法。但是，1957年，命运突变，我被错划为右派。1958年2月被开除学籍，送去劳动教养。那年我22岁。先是到农场劳动了8年，然后流浪到新疆，在新疆留守 13年。后来到了1978年底，我去科大教书，一晃就42岁了。 记者：您被划右派的原因是什么？ 张景中：就是当时的言论跟领导层的言论不一致嘛。现在来看，跟改革开放之后的很多观点差不多吧。 记者：在多长时间以后您才可以平静地承受这样一个巨大的命运转折？ 张景中：我对很多事情是做了一些思考的，也看了一些书，慢慢地就明白了：这个公理系统是什么？一个社会是按照什么原则来运转的？如果你触犯了这个原则的话，你很可能是要倒霉的。我还想，我不可能改变整个国家已经形成的公理系统，那就必须找到适应这个公理系统的方法。马克思说过，一个人能对社会产生的影响是非常有限的，因为你在对社会产生影响之前，社会首先要影响你。 记者：那时候您心里对自己有什么判断？自己的做法是正确的还是错误的？ 张景中：当时我就觉得自己发表那些言论，不应该受到那样的处理。但同时又觉得还是应该去劳动，因为劳动也是建设，也是必需的工作；而且，到了农场我看到周围的农民可能比我们的生活还要苦。有一次我们在一个村庄附近挖沟，有一个农民就找到那个领着我们的队长（公安干部），说我们劳动教养能吃饱，让他们也劳动教养好了。整个国家有这么多人生活这么苦，我们的苦也就不算什么了。我只是没有想到会有20年那么长。 记者：在那些岁月里您还有机会接触到数学吗？ 张景中：接触数学的话，主要是靠脑子在想，你在想就接触到数学了是不是？一开始我在劳动时还有一两本数学书，不时可以翻翻，脑子里想一想，后来到了文化大革命，这个机会就很少了。 林彪垮台前不久，张景中摘了右派帽子，有了更多的权利和生活空间。就在这时，他找到了跟自己在同一天被打成右派的同学杨路的下落，恢复了中止6年的学术通讯。此时的杨路正在四川大邑的新源煤矿劳动，仍是被公安部门监管的就业人员。信件由杨路的妻子张锡铮传递。这些讨论几何算法的信，后来成为他们俩在80年代发表的论文。 1972年，张景中获得探亲假回河南汝南看望分别已久的父母和兄弟。利用这个机会，他又到成都去看杨路。这次成都之行，他的另一重要收获是认识了未来的妻子周碧如。这迟来的爱情使张景中非常感动，终生珍重。1974年，张景中的命运发生了转变：他走上了中学的讲台。 记者：您是不是在中学教数学时就尝试写科普作品了？ 张景中：当时还不是写科普作品，我只是想改革一下教学内容，因为我发现学生学数学感到非常困难。我想，如果把方法改得好一点，把繁琐变得简单的话，学生还是能够相对地多学一点，学得好一点。后来到了大学里教书，我一直也在思考这个问题，经常写写有关数学科普或教学方面的小文章，这与后来写的科普书和后来的科研都有密切关系。 1978年，春江水暖鸭先知。 春的信息之一，是能够发表论文了。文章发表在《数学的实践与认识》上。张景中的领导经慎重研究，最后决定署名为"新疆巴州21团子女中学数学教研室"。这年夏天，张景中到成都和通信6年的周碧如举行了婚礼。1979年，张景中被调回合肥的中国科技大学，北京大学对他的右派问题也给予改正。也就是在这一年，张景中从《中国科学》上看到了吴文俊提出几何定理机器证明新方法的论文。这促使他创造性地进入到这一领域。 1992年5月，张景中到了美国维奇塔大学。一个月后，他证明了近百条平面几何定理。最奇特的是，张景中采用的是古典几何的办法，这个简明的办法，却正好解决了当前世界上最复杂的机器证明问题。以后，张景中和高小山、杨路等一起把消点法推广到立体几何和非欧几何，在计算机上生成了一批非欧几何新定理的可读证明。 1995年，张景中当选为中科院院士。 20世纪80年代，张景中花了大量的时间和精力从事科普工作。《帮你学数学》、《数学家的眼光》、《新概念几何》、《漫话数学》和《数学与哲学》等由中国少年儿童出版社出版后，受到较广泛的好评（荣获国家图书奖和全国优秀畅销书奖）。著名数学家陈省身在给张景中的一封信中，对《数学家的眼光》表示了赞赏，建议译成英文。 1999年，张景中当选中国科普作家协会理事长。 记者：您写的数学科普作品很受大家的欢迎，不仅是学生和数学爱好者爱看，连专家也给了很高的评价。您以前曾经说过科普是一种责任，是一种挑战，也是一种安慰。您具体是怎么看的？ 张景中：要说责任的话，我想，社会供养了你科学家，你就有责任有义务向社会说明科学的重要性，说明科学的意义，让社会感到支持科学是合算的、应该的。 记者：您写数学科普作品，是怎样找到一种大家都会喜欢的方式的呢？ 张景中：我常想，一个问题用大学的知识把它说明了，用高中的知识能不能说明呢？用初中的知识呢？用小学的知识呢？也就是说，能不能用简单的办法把自己说服。 记者：这是不是就是您所说的"挑战"？ 张景中：对对对。我平时就喜欢这么想问题，想到最后能够用最简单的方法说明白的时候，我就特别高兴。这也是我的科普安慰之一。 记者：还有其他的安慰吗？ 张景中：有啊！常有读者来信或者反映说，他非常喜欢我的某本书，这本书对他影响很大。想到自己的劳动、自己的思想得到了这么多没有见过面的孩子的共鸣，对我来说是一个很大的安慰。特别是，在我的第一本书出版之后，我听一个亲戚说，有一个农民的孩子从朋友那儿借到后非常喜欢，就花了一个暑假把那本书抄了一遍。我非常感动，赶快托人把书给孩子送了去。 记者：您觉得数学的最大的趣味在哪里？ 张景中：按照陈省身的话说就是数学好玩。另外呢，学数学能给人带来力量。就是说你在学一样东西之前，在一个小时之前，很多事情你认为太难了，简直没法做了。可是，学了一个小时的数学你就感到有很多题目轻而易举地就解决了，这当中你发现自己越来越自由了，仿佛什么事情都可以做了，有一种解放感。所以说学数学的趣味就在震撼和力量感，有解放感。这放在一起就是一种美感。 记者：数学跟您的一生的关系真是太密切了。您的人生经历和数学的思维方式是不是有关联？您自己有没有总结过？ 张景中：我没有仔细地想过这个问题，可能在我这是一件很自然的事情吧。因为搞数学的都有个习惯，想的时候总是要想这个道理，想这个因果关系，所以做事情的时候有时也用这个道理来说服自己。就是说，学数学的人可能对问题看得开一些吧。
14046张景中院士数学科普专辑研讨会现场选录 科普很重要，已是共识。但真正优秀的原创科普作品却不多。中国科学院张景中院士的作品自
80年代起就深受欢迎。此次中国少年儿童新闻出版总社将他作品中最精彩的部分汇集在一起，以“院士数学讲座专辑”的形式出版，在社会上引起了极大的反响，学术界、教育界、出版界，特别是青少年读者对这套书给予非常高的评价。
2002年 3月 18日，张景中院士科普作品专辑出版研讨会在中少总社召开。
世界著名数学大师陈省身教授会前向出版社表示：这些书很好，我一定好好看看。你们给学生出这样的书也是非常好的事情。
张景中（中科院院士、中国科普作家协会理事长）：
我的科普作品专辑能够出版，应感谢中国少儿出版社。我觉得人天性是懒的，要没什么鞭策，没什么督促，就做不成很多事情。我的第一本科普书，就是在现在已退休的中少社的文先生的督促下写成的。这是外因，另外也有内因。我自己小的时候接触了科普书，给我帮助很大，印象很深。教科书都很乏味，科普书就很有趣。比如国外的《十万个为什么》等等这些书，我都看过。我最佩服法布尔写的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》。这些书很有思想，对学习很有启发。原来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看这些书，影响自己去学更多的科学知识，也给了我这样的影响，如果自己写了书，能有人给我出版的话，我也要写这样好看的书。法布尔写的书，不但是科普书，也是科学的书。读者既可以看作是科普也可以看作是专著。他的科普书，小孩可以看，专家看了以后也有收获。他的研究和科普创作是融为一体的，这是最令人佩服的科学家了。
后来发觉，数学方面有很多的研究工作没法写成科普。也可能是我们还没有这么大的能力，把任何高深的数学都写得浅显易懂。我是想写，但写数学科普不像说相声，找到题材，想说什么就说什么。数学并不是什么都能当成题材的。自己尽可能把自己在数学学习和研究当中有趣的东西写出来。
我想在我的书中，能够给读者一些不是简单的解释结果的思想方法的东西，比方像我的《新概念几何》，实际上不叫科普，有点像教科书似的。我只是说明几何问题可以用另外一种方法解。我写了几本小书，这么多专家来这里参加今天的研讨会，特别是数学界的元帅级的人物元老（王元院士），真的很意外，说明大家对少儿科普创作的关心。像刚才章老（章道义）介绍的，我们国家数学科普无论是在数量上，在趣味性上，在系统性上比起国外来，还是有差距。我现在做的是抛砖引玉。希望在
21世纪之后，从年轻人中培育出科普大家，能写出几百本科普书的大家。另外我觉得我们出版的书得改一改，不能总不愿意加水分，认为这里面没有什么内容就删掉了，好像买一束花，光留花，叶子不要了。国外的书有叶有花，到中国只有花不要叶子。希望以后风格更多一点，形式更多一样一些。
王元：（中国科学院院士） 祖冲之的密率是 355／1 13。我们知道在分母不超过
33102的分数中，没有更好的分数比祖冲之的密率好，但这是从丢番图逼近理论中得来的（见华罗庚《数论导引》第十章）。但张景中在书中却用简单的方法算一算即可知分母小于等于
16500的分数都不及 355／1 13，所以张景中的科普著作中充满了创造性。 再往下讲就是“会说话的图形”。在这个里面他曾经讲到从
1开始的连续奇数之和是整数平方。假如我们知道这个结论，可以用数学归纳法来证明，假如你不知道这个结论怎么办？我觉得他用图形来表示的话，从另外一方面给你启发，所以比数学归纳法得到的东西多，而且简单。
又如，从鸡兔同笼到一般二元一次联立方程来求解，可以看成是鸡兔同笼问题的推广，很有创见性。最后从抓围棋子推出拉姆塞问题，这是组合和图论中的中心问题。所以说读完他的书，我学到了很多东西。我觉得专家读了之后，也会学到很多东西。
《帮你学数学》是献给少儿的。张景中用讲故事的办法把一些数学道理讲给小孩子听，例如猴子吃栗子，朝四暮三就不如朝三暮四，由此引出
3＋4＝4＋3等等，生动活泼。景中科普读物的一大特点是语言生动，由浅入深，富于启发性。但我觉得最引人入胜之处在于他的创造性，他的独到见解。
并不是一些人搞科普，另外一些人专门搞研究，我认为这是误区。实际上每个人都应该搞科普，因为你的专业，需要通过科普普及得让别人知道，又需要通过科普读物了解你学科以外的东西。大科学家杨振宁写过科普文章，最近陈省身送给我一本书《几何学的风范》。我从他们的科普书中了解他们所从事的领域的大概情况。科普的范围是很广的。
姜伯驹：（中科院院士）
我觉得科普从数学这方面来讲，就是把一些好的数学书介绍给年轻人，这件事情，我觉得是非常重要。从自己亲身的体会，这个事情是功德无量的事情。
我也特别喜欢《数学家眼光》这本书，看了以后很有味道，每一个地方稍微讲一点，里面也有很多跟拓扑有关的内容，有好几个拓扑学经典的东西写在这里面，把一些问题和一些大概的情况展现给年轻的朋友。我觉得这是比较高的境界。
林群：（中科院院士）
我非常赞成刚才两位讲的。第一就是王元讲的，科普应该是每个人的天职，不是因为你做研究你就可以不做科普了。我记得我第一次上德国去，到一个大学做一个学术演讲。第一天晚上东道主给我写一个条子，我们德国人认为一个好的演讲应该分为以下五个部分：第一部分中学生能懂的，第二部分大学生能懂的，第三部分专家研究生能懂的，已经进入专题的，第四部分专家懂你也懂，那是你的最新成果，第五部分你也不懂，是你研究的。我年轻的时候在德国时间较长，跟大家到处做学术报告。讲专题实际上没有什么人来听，极少的人。王先生讲得很客观，社会上很多人看不起科普，认为搞科普是因为搞不了研究了才搞科普。许多人有这个想法，这是很大的误区，的确要改变这样一个空气。不过这几年中国做了很多的工作，宣传了很多。科普是真不容易，我深有体会。
我想像他们学习做科普，但每次都退稿。编辑说，你写得像学术论文，因为学数学的，喜欢充分和必要。我们认为必要的话才说，不必要的不说。很多人说科普是绘画，张先生说要有水分。我恍然大悟。如果我能做成科普，一定是成功借鉴了这句话。科普是每个人都应该做的，但是，是很难做到的。
很多人有一个误会，认为科普这个东西很简单。实际上我觉得一个东西只有你使得大众明白了，你才明白了，因为你给大众都没讲明白，你自己就是有问题的。所以我们经常听演讲，听不懂我们就应该怪演讲人，不怪我们自己没有水平。他说的我们都不懂，他算懂吗？我们都听不懂，可见他就不懂。所以说，我觉得要把这些弄懂，首先要使别人懂，这是非常重要的。科普太要紧了。
大家讲的激情也是这样，数学家的激情应该和科普有些关系。当你把一个东西懂得非常透，能让大众懂的时候，这时候你才知道这时候你才觉得自己已经到了自己吸收消化，最充满激情的时候。我就想如何把一个东西变成大众能够懂的。
陈效师：（两套书的责任编辑之一）
由于与张先生接触相对较多，我对他的科普创作略有了解。张景中先生一贯主张把数学变容易一些。他说：“我基本的想法是，要讲一个新东西，先要仔细分析一下学生在学习新知识之前已掌握了哪些东西，一定要从已掌握的东西出发，加进最少的新东西让他进入一个新的领域。”这话说得何等好啊！
比如讲到鸡兔同笼的问题：鸡兔共 15个头，
40只脚，问有多少鸡，多少兔？一般的书上用的是假设法，假定鸡都是兔或假定兔都是鸡，学生很难理解。张先生却不这么讲。他说鸡有 2只脚，兔子有
4只脚，出现了不平等。实际上也是平等的，本来鸡也有 4只“脚”，只是翅膀不算脚。 15个头本应有 60只脚，为什么有 40只脚呢？因为翅膀不算脚，有
20（ 60－40）个翅膀，有多少鸡呢？ 20个翅膀正好是 10只鸡。这是我见到的讲这类题的最精彩的方法。
张景中先生一贯主张，科学的本质是创新。他在科普创作中展现的思维形式不是再造性思维，而是创造性思维。 张景中先生的
3本书，全方位地解决了三个层面数学的普及问题。
第一个层面是普通的高等数学。他重在讲述现代数学思想。面对中学生，他提出了只讲数学思想，不讲数学理论的白描式介绍现代数学的构想。他书中的例示多数是初中学生都能看懂的智力测验或者学游戏，但是例示的观点高，这些看似简单的问题，它的思想却与某些现代数学同构。
第二个层面是高深的研究数学。对此，他重在讲述数学问题中的科学哲学。他告诉人们，科学与普及的结合点是科学哲学。比如《数学家的眼光》，这本用了
5年时间，仅写了 6500字的小册子，处处闪耀着科学思维的闪光点。
第三个层面是前沿的科研课题。为此，他着眼于拉近科学家与中学生学习生活的距离，把从科研第一线挖掘出的核心思想和方法，变为一种可操作、实用的新式学习武器。现在结集出版的《新概念几何》就是这方面的力作。他创立的以度量为基础、面积为中心的平面几何新体系，必将对我国教育改革产生重大的影响。由于面积法的实质是变量法，把面积作为变量，既为几何机械证明实现了突破，又为将来学习平面几何像解代数方程一样便捷提供了可能。
张景中先生的写作是很有特点的，对于他的创作手法我只介绍两点。一是他注重“啊哈”效应。按他自己的话说，让所提出的问题既解决问题的方法“出乎预料之外，在乎情理之中”，让人们有一种“啊哈！灵机一动”的感觉。比如作者援引陈省身教授在北大讲学的开场白就是一个典型的例子。陈先生说：“人们常说三角形的内角和等于
180度，但这是不对的！”人们会说：“啊？怎么不对？有没有搞错呀！”当问题解决后，人们会说：“哈！真是美妙之极！”
二是他善于深入浅出。他的深入浅出已经达到了出神入化的程度。比如讲到有些问题不能应用交换律时，他指出鞋子和袜子就不能交换，先穿鞋子再穿袜子成什么样子呢？讲到高等数学中一个十分有名的有限覆盖定理时，他巧妙地打了一个比喻：“假想闭区间【
0，1】之间每个点都是一个小人儿，下雨啦，它们撑起了无数的小雨伞。小雨伞替每个点都很好地遮了雨。有一条定理说，这时没有必要用无数多把伞，从这些伞里一定可以挑出有限把，其它的都收起来，照样遮雨。”从具体到抽象，充分调动了人们求学的情感因素。post-7-11 13849599.jpg
14046真想见见张景中老先生
14046季老师,那么崇拜张景中啊....
14046：“我基本的想法是，要讲一个新东西，先要仔细分析一下学生在学习新知识之前已掌握了哪些东西，一定要从已掌握的东西出发，加进最少的新东西让他进入一个新的领域。” 先生才是真正的学者
14046现在，为大学生及一般科技人员编写的科普读物几乎是空白。希望有人做一些开拓性的工作。即楼主文章中的所谓第三层次的工作。我想，我退休后就做这一类工作。
14046 引用 (hhhh3
1415926 @ 2006年07月23日
08时45分) | ding.
“啊哈”效应 you
yi si
"假鸡兔共 15个头，
40只脚，问有多少鸡，多少兔？一般的书上用的是假设法，假定鸡都是兔或假定兔都是鸡，学生很难理解。张先生却不这么讲。他说鸡有 2只脚，兔子有
4只脚，出现了不平等。实际上也是平等的，本来鸡也有 4只“脚”，只是翅膀不算脚。 15个头本应有 60只脚，为什么有 40只脚呢？因为翅膀不算脚，有
20（ 60－40）个翅膀，有多少鸡呢？ 20个翅膀正好是 10只鸡"miao
"想闭区间【
0，1】之间每个点都是一个小人儿，下雨啦，它们撑起了无数的小雨伞。小雨伞替每个点都很好地遮了雨。有一条定理说，这时没有必要用无数多把伞，从这些伞里一定可以挑出有限把，其它的都收起来，照样遮雨。”
haha |
张院士的确是高人，解释的通俗易懂，又不失风趣！这才能激起学习的兴趣！
14046"实际上也是平等的，本来鸡也有
4只“脚”，只是翅膀不算脚。" 实际上就是假设法.只是说法幽默多了.这是教学智慧. 同样的下面的区间套定理的解释也是语言的技巧,教学需要智慧. 大家有大家风范,厚积薄发也!
14046数学就是有意思~~~~~~~ 呵呵~~~~~~~
14046上次中央电视的《大家》节目，介绍了王元先生，还是值得一看的！
14047你可以找一本数学百科或数学辞海，那上面介绍很多
14047间接的有哪些呢？我现在对这个比较感兴趣，想做些东西啊。
14047google上搜了很多次，都没有发现
14047专门做度量几何的很少, 不过间接的也很多 很多实际的问题,都与度量几何有关 比如,在一定的空间当中可以装入多少满足一定条件的球的问题 这方面了解不多,希望有谁可以系统介绍一些
14049 post-70-1118192189.gif
14049 post-70-1118192211.gif
14049 post-70-1118192222.gif
14049 post-70-1118192237.gif
14049好东西,归纳的很详细!
14049很系统,不错
14049感谢共享，正讲这门课呢
14049很不错,比较全!
14049谢谢
14049这是很好的资料！谢谢！
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14049这是很好的资料！谢谢！
14049好东西！ 有感觉了！
14049有没有单个图片?我要做课件用.
14049非常感谢，请问这些曲线是用什么程序画出来的？
14049比较精致,怎么得来我有浓厚兴趣!
14050抛骰子试验 投针试验 抛硬币试验 中心极限定理试验 概率相等试验 正态分布试验 抽卡试验 电冰箱利润试验 字符使用频率试验
射击模拟试验 高尔顿钉板试验 抽签试验 可靠性试验 捕鱼问题试验 网址： http://necweb.neu.edu.cn/ncourse/gltj/gltj.../gltj_sjsy.htm#
14051区域分解法国际会议及其网站介绍: 网站：www.ddm.org 随着并行计算机的发展,
区域分解法(DDM)已成为偏微分方程数值解最有效的方法之一. 基于子区域有无重叠, 区域分解法又分为重叠型区域分解法和非重叠区域分解法.重叠
型区域分解法的原?#####枷肜丛从诰?涞腟chwarz交替法, 它是由数学家H.A.Schwarz提出 的,
Schwarz的本意是借用交替法论证某些非规则区域椭圆型方程解的存在唯一性, 当 时并没有引起计算数学家的注意,
该法的真正崛起是在70年代, 特别是法国数学家 P.L. Lions巧妙地把Schwarz方法与投影方法联系起来,
从而大大简化了该法的收敛性 分析. 非重叠型区域分解法较重叠型区域分解法的工作量要小, 更易于处理复杂的实际 问题,
例如间断系数问题、复合材料问题等, 但非重叠型区域分解法的理论分析更复杂. 国际上每一年半召开一次区域分解法国际会议,
1987年在法国召开了第一届区域分解法 国际会议. 第八届 即DDM8,1995年在北京召开, 由我国的石钟慈院士组织召开. 这也是
该国际会议第一次在发展中国家召开.该国际会议具体事宜由一个学术委员会统一安排. 委员会成员有世界上知名的DDM专家组成,
我国石钟慈院士及美国宾州州立大学的许进超 教授都是该委员会的成员. 该会议的官方网站是: www.ddm.org
从此网站上我们可以了解到每次DDM会议的情况. 可以免费下载每次会议的论文集. 从而
了解到区域分解方法国际上最新的研究成果. 最近一次会议(2005年一月)在美国纽约 柯朗所召开,
每位报告人的报告都可以从该网站下载. 同时, 一些有名的书和区域分解法 研究开展的好的国家和研究小组也有相应介绍.
14052 “2005年全国博士生学术论坛”（社科、理科、医科类）将于2005年10月15日在上海复旦大学举办，主题为“相约百年复旦
共创世纪学术”。论坛设置“国际关系学科”、“管理学科”、“数学学科”、“化学学科”、“物理学科”、“生命科学学科”、“医学学科”七个分论坛。 届时来自全国各高校和科研院所的500多名博士生将就不同学科发展的前沿问题，发表真知灼见，展开交流讨论。会议期间，将举办论坛学术报告会、分论坛学术报告会、学术沙龙、参观国家重点实验室等学术活动。此外，会议期间还将邀请各学科权威专家和博士生一起畅谈学术与人生。 睿思砥砺、学术精进。作为本年度唯一跨学科、文理医交融承办单位，我们将结合百年庆典邀请国内外相关领域的知名学者作为嘉宾，为全国的博士生打造一届具有极高学术水准的学术盛会。 来自海内外兄弟院校社科、理科、医科相关专业的博士生、导师和嘉宾，复旦大学以最诚挚的热情邀请和欢迎你们！ 复旦大学 2005年全国博士生学术论坛组委会 2005年4月25日
14053
如果A的概率为1，则A必为必然事件。此命题是否为真？？？ 如果为假可否举例说明 谢谢
14053随机取个数，不是1的概率是多少？
14056你知道正定矩阵的充要条件是省么吗/
14056矩阵A为 n 阶实对称正定矩阵， B 为 n 阶实对称矩阵。 试问最大 t 为何值？ 使得 A＋t B
仍为实对称正定矩阵. 如您可以给我指点 万分感激 可以联系我 email：
guoq_wang@hotmail.com QQ:151764072
14056B的负特征值是c1,c2,......c_i最小的那个记为c，则要求的t为-1/c 如B无负特征值，则t可取到正无穷。 A化单位，再B化标准形马上就可做出，你还可求出t的最小值为B的最大特征值的负倒数，自己思考一下吧
14058想法很好，只是实在是没有精力做这个事情。 大家一定要帮忙，以前曾经提过这个问题。 http://www.math.org.cn/forums/index.php?show...topic=15974&hl=
14058应该这样,太杂了阅读效率太底
14058强烈建议对试题解答汇总评优 请斑竹要注意把试题解答汇总，不要零零散散的 另外，可有针对性的对某些试题进行解答评比，看谁的解答好，予以加分奖励 这样大家讨论，互有裨益 谢了！！
14058 支持！
只是辛苦了斑竹。
14059 http://lcc.software.ict.ac.cn/reports.htm
14062我急需两篇俄文数学论文，一篇是 Архангельский的《отображения и
простраства》，发表在《Успехи математических
наук》，在1960-1965年左右发表 Петровский的一篇，但篇名不知道。只知道这是一篇论述二次系统极限环的论文，据网上介绍，Петровский在文中“证明”了H(2)=3。但我国数学家史松龄与王明淑分别独立的构造出至少有四个极限环的例子，从而否定了Петровский的证明。大概发表于1955-1957年。 请热心的朋友帮助查一查，本人不胜感激。 E-mail：
hlchen1991@hotmial.com
14064一本关于库存方面的经典著作，那位有电子版的可以共享一下。 如果不是电子版的，能否复印一本，当然不是免费。 特别需要，谢谢
14065 注意
所有内容上传至
ftp.math.org.cn/临时中转/电子资源/maths/高等应用数学问题的matlab求解
具体密码账号购买地址
http://bbs.math.org.cn/dispbbs.asp?boardID=4...3&ID=496&page=1
此处禁止下载.内容：薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题MATLAB求解》清华大学出版社2004教学文件ppt（1000＋页），由于MATLAB大观园目前没有办法访问，经常得到email询问下载事宜，故暂借宝地，将该文件分章上传 这是第10章 第10
章数学问题的非传统解法 10.1 模糊逻辑与模糊推理 10.2 神经网络及其在数据拟合中的应用 10.3
遗传算法及其在最优化问题中的应用 10.4 小波变换及其在数据处理中的应用 10.5 粗糙集理论与应用 10.6
分数阶微积分学及其应用
14065这个东西太好了！
14065ding
14065好，有用，谢谢！！
14065感谢
14065真是太感谢了，好东西还不卖积分，现在这样象雷锋一样的好同志真是很难见到了，再次感谢啊。
14065第9 章概率论与数理统计问题的计算机求解 9.1 概率分布与伪随机数生成 9.2 统计量分析 9.3
数理统计分析方法及计算机实现 9.4 统计假设检验 9.5 方差分析及计算机求解
14065第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 8.1 插值与数据拟合 8.2 样条插值与数值微积分 8.3
由已知数据拟合数学模型 8.4 信号分析与数字信号处理基础
14065第7章 微分方程问题的计算机求解 7.1 常系数线性微分方程的解析解方法 7.2 微分方程问题的数值解法 7.3
特殊微分方程的数值解 7.4 边值问题的计算机求解 7.5 偏微分方程求解入门 7.6 微分方程的框图求解
14065第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解 6.1 代数方程的求解 6.2 无约束最优化问题求解 6.3
有约束最优化问题的计算机求解 6.4 整数规划问题的计算机求解
14065第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解 5.1 Laplace 变换及其反变换 5.2 Fourier
变换及其反变换 5.3 其他积分变换问题及求解 5.4 Z 变换及其反变换 5.5 复变函数问题的计算机求解
14065第4章 线性代数问题的计算机求解 4.1 特殊矩阵的输入 4.2 矩阵基本分析 4.3 矩阵的基本变换 4.4
矩阵方程的计算机求解 4.5 非线性运算与矩阵函数求值
14065第3章 微积分问题的计算机求解 3.1 微积分问题的解析解 3.2 函数的级数展开与级数求和问题求解 3.3
数值微分 3.4 数值积分问题 3.5 曲线积分与曲面积分的计算
14065第2章 MATLAB 语言程序设计基础 2.1 MATLAB 程序设计语言基础 2.2 基本数学运算 2.3
MATLAB 语言的流程结构 2.4 函数编写与调试 2.5 二维图形绘制 2.6 三维图形表示
14065第1章 计算机数学语言概述 1.1 数学问题计算机求解概述 1.2 计算机数学语言概述 1.3 关于本书及相关内容
14065ReadMe文件，建议先阅读本文件
14065原书勘误，欢迎读者指出书中其他错误，谢谢
14065多谢楼主
14065非常感谢
14065谢谢．
14065谢谢
14065好东东！将来可能要用到！谢谢！
14065见过这本书，谢谢楼主！
14065找了好久了
14065thanks
14065谢谢！论文开题，找一些rough的
14065好呀！非常感谢！
14065
求解整数规划需要用到ipslv_mex函数，这个需要matlab工具箱 或者《高等应用数学问题MATLAB求解》光盘资料 那位高手又这方面东东 klarmao_007@163.com 谢了
14065 | 引用 (klarkmao_007 @ 2005年06月23日
22时40分) |
求解整数规划需要用到ipslv_mex函数，这个需要matlab工具箱
或者《高等应用数学问题MATLAB求解》光盘资料
那位高手又这方面东东
klarmao_007@163.com
谢了
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因为是第三方软件，不能放到光盘上。在附件下可以下载。
另外，因为源程序在matlab7版本中不能编译，所以这里的dll只能在6.*下运行post-28-1119744301.ibf
14065该书中未放入光盘的还有修改后的gaot工具箱post-28-1119744435.ibf
14065该书中未放入光盘的还有修改后的bnb20工具箱post-28-1119744480.ibf
14065该书中未放入光盘的还有NIT工具箱post-28-11197445
12.ibf
14065太谢谢了
14065请试试在office2003或2000下能否打开，谢谢。在我的机器上没有问题，但经常有读者email说有问题
14065薛教授，能不能将书中提到的TOMLAB作个链接或上传一下，我按书中网址未能找到。
拜托了，谢谢！！
14065非常感谢！！！！！！！！！！
14065大恩不言谢！！！！！！
14065非常感谢
14065请问教授,多目标的线性规划问题的求解,可不可以用matlab求解?
如果可以,怎么求?
谢谢!
14065 | 引用 (caoqiming @ 2005年07月16日
18时39分) |
请问教授,多目标的线性规划问题的求解,可不可以用matlab求解?
如果可以,怎么求?
谢谢!
|
help
fgoalattain
help fminimax
14065太好了啊！！
14065我对你的谢无法形容
14065找了好久了，多谢！！我正在看您的这本书！！！花钱买的，43快啊！！
14065我在网上搜索了很久也没有找到可以下载的，非常感谢楼主提供！！！！
14065谢谢薛教授!
14065薛教授亲自出马，一定要顶！
14065谢谢!!!
14065顶！
14065太感动了，衷心感谢薛教授
14065见过！！不过还是谢谢教授！！
14065
呵呵，真不错，谢谢。
14065多谢斑竹
14065可否做一个包下载？
14065ding! Thank you!
14065十分感谢
14065正在down，谢谢薛老师。。。
14065真是有用的东东！谢谢！
14065怎么没有办法下载的？
14065正在寻求用matlab解决些问题，很需要这本书，但是为什么ftp登不上去？请指教，谢谢！
14065已经下载了，非常感谢薛老师，非常感谢版主。
14065感谢薛教授，但第五章解压有问题，
14065真的很好，谢谢
14065怎么下载不了啊
14065可不可以给偶发一份呀，jie84626@163.com
14065
向各位请教：
为什么在使用bnb20函数时，总出现错误：fun cause error
经过调试，应该是在bnb20中
调用fun返回值时 eval函数出现问题，望赐教
function f=fun(xx)
f=-[2, 1, 4 ,3
,1]*xx;
---------------------
x0=[0; 0; 4; 1;
3]
eval(['z=',fun,'(x0,varargin{:});'],'errmsg=''fun
caused error.''; evalreturn=1;')
谢谢
14065谢谢了，薛教授！
14065多谢楼主呀，是个好人
14065怎么下载不了啊
各位朋友帮帮忙啊
14065偶也下不了，请高人指点
回复:可能是教育网的问题,可以在google上搜索一下标题,其他网站也有转载.
14065非常感谢！
14065不错
14065这可是好东东。怎么连不上啊，555
14065非常感谢 再次对薛老师的工作表示感谢
14065非常感谢！
14065网址不让进，密码不对
14065现在怎么进不了啊 ，，
有哪位仁兄有的可否传给我啊 谢谢啊
加我
qq：43742516
14065 引用 (ysxin @ 2005年06月
12日
16时10分) | | 非常感谢
|
但我没登上!!
14065登陆不上，端口是21吗 回复：去网络google.
14065 
14065无法进入
14065登陆不上！
14065多谢楼主
14065那位 好人给传一份吧！ 实在是公网登不上去呀！！ Math@ysu.edu.cn
14065链接失效，教授请改改，那位帮个忙？
14065怎么下呀？
14065此书不错，建议购置一本。
14065Thank you very much!
14065非常感谢薛老师提供的bnb20软件包，我在mathworks网站上下的老是通不过，通过比较才知道，bnb20中的388行有错误，再次感谢薛老师
14065非常感谢，但是怎么没有看到readme文件和原书勘误？请告知！
14065多多益善呵
14065谢谢分享
14065真是太感谢楼主了 谢谢啊
14067我是今年毕业的数学系学生，今年九月上研究生， 我研究生的方向是domain理论，小弟我想问问这个方向的前途， 考博能考什么方向，前途怎样？ 硕士毕业找工作又怎么样？ 多谢各位多多指教
14067Domain理论是计算机科学与数学的交叉学科，以计算机为背景，着重研究相关的序与拓扑问题。 川大的刘应明院士搞得挺好的 你可以查一下 序结构与理论计算机科学、逻辑和推理中的不确定性
刘应明 ( 四川大学610064 ) 主题词：序 拓扑 理论计算机科学
近似推理 项目批准号：19831040 成果简介 自1999
年1月开始，项目组已在科学出版社、Springer-Verlag、《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》、《数学年刊》、《Topology.
Appl.》、《Theoretical Computer Science》、《IEEE Transactions on
System》、《International Journal of Theoretical Physics》、《J. Math. Anal.
Appl.》等国内外出版社、刊物出版或即将出版专著、发表或被接受论文逾45部、篇，在格上拓扑、Domain理论、近似推理的数理逻辑基础、近似推理中的降维问题方面取得若干成果。
项目负责人刘应明和成员罗懋康对确定使通常拓扑空间中经典定理在格值拓扑空间中保持有效的序结构的问题进行了研究。其中，对于Hewitt-Marczewski-Pondiczery定理，还得到出人意料的结果：若格不满足某种基本的序结构条件，则不但该定理给出的基数函数的估计不真，而且不存在任何其他形式的以这些局部性质表现该整体性质的基数函数！该发表于《Top.
Appl.》的工作曾于1999年在日本横滨国际拓扑会议上作邀请报告。T.
Kubiak于1992年提出的一个关于格值拓扑空间的公开问题，被认为具有非常重要的意义，罗懋康的工作在更强条件下给出了完全否定的回答。 Domain方程是形式语言指称语义学中的重要理论支持，而在Domain的函数空间解这些方程需要Domain的不动点理论。1990年，序结构理论国际权威J.D.
Lawson和M. Mislove共同提出公开问题：对于哪些连续定向完备偏序集D及Scott连续自映射f,
其不动点之集Fix(f)构成连续定向完备偏序集？在这种情况下，Fix(f)是否D的收缩？由于拓扑结构在Domain中的重要作用，J.D.
Lawson和M.
Mislove还提出另一公开问题：拓扑空间范畴何时收缩为具有Scott拓扑的连续Domain范畴？罗懋康的合作工作分别解决了这两个公开问题。
项目组成员应明生2001年在Springer-Verlag出版的专著《Topology in Process Calculus:
Approximate Correctness and Infinite Evolution of Concurrent
Programs》针对传统的对并发程序的精确描述方式，以拓扑的工具提出了在可以应用于实时系统过程计算中对近似正确和无限进化进行描述的方法，具有很强的理论和应用意义。 模糊推理中有多种方法，其共同点基本立足于CRI方法。项目组成员王国俊先后发表于《中国科学》的工作将CRI方法改进为被称为三I的方法，其计算结果优于CRI算法的结果。而其在科学出版社出版的专著《非经典数理逻辑与近似推理》则阶段性地总结了包括其最新工作在内的该项目这方面的进展。 主要论著
[1] Ming-Sheng Ying, Topology in Process Calculus: Approximate
Correctness and Infinite Evolution of Concurrent Programs,
Springer-Verlag, New York, 2001. [2]
王国俊，非经典数理逻辑与近似推理，科学出版社，北京，2000. [3] Ying-Ming Liu, Mao-Kang Luo,
Structure of lattices characterized by validities of lattice-valued
topological propositions, Top. Appl., to appear. [4] Ying-Ming
Liu, Sheng Ye, A space with infinite span and zero surjective span, Top.
Appl., 1 14(2001), 327-332. [5] Hui Kou, Mao-Kang Luo, The Largest
Topologically Cartesian Closed Categories of Domains as Topological
Spaces, in: Domains and Processes, Eds: Klaus Keimel, et al, Kluwer
Academic Publishers, Dordrecht Hardbound, 2001.
14069纪念大师!!!!
140692005年是联合国大会通过的“国际物理年”，纪念伟大的物理学家爱因斯坦在1905年做出3项伟大成绩100周年。
爱因斯坦于1900年在苏黎世联邦工业大学毕业，为了生活做了专利所的小职员。他认为当时的物理学家“欠缺深度”，就利用工作余暇自己研究物理学。他的研究工作除了狭义和广义相对论之外，还涉及量子力学和统计力学，化学和生物技术也得益于爱因斯坦关于分子和分子运动的见解。
在这奇迹的一年（1905年）中，爱因斯坦的贡献足以和牛顿在1665年和1666年发明微积分、万有引力和颜色理论相媲美。1905年3月17日他完成了《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，第一次肯定地提出光量子、粒子的波粒二象性和有关光电效应的方程，符合实验结果。同年5月11日他完成了第二篇论文《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》，推进了布朗运动和分子存在的观点。同年6月30日爱因斯坦提出有关狭义相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》，断言光速不变。到9月27日又提出另一篇《物体的惯性是否决定其内能？》，这就是他的著名公式E=mc2的来源。这都是刊登在德国著名的物理期刊上。此外，这一年他还有一篇于4月30日完成的论文：《分子大小的新测定》。这真是伟大！一年5篇论文，3个划时代的问题，真是了不起！
过去几百年，牛顿以其准确的数学术语审查了已知物质世界的所有现象，使物质世界对人类可知。物质世界为因果论所统治：有因必有果，有果必有因。爱因斯坦的狭义相对论假设指出，仅靠对外部世界的近距离观察，也许无法掌握自然界的伟大真理；相反，科学家有时应该从他们的思想出发，创造出只有在未来才能得到实验验证的假设和逻辑系统。这就是，未做实验，先得结果。这种认识大大开阔了科学家的思路，这种理论促进了科学的发展，有助于推进人类工业和健康的新机器的发明。结果，20世纪的科学技术进步和工业发展超过以往几个世纪。
据估计第二次世界大战至今的经济发展中，科学技术的贡献约占一半，日本可能更高些，我国也许只有20％。物理学是多科技术的基础，所以在我国物理和工业的努力空间还很大。爱因斯坦1905年的伟大成就固然使我们羡慕，他的研究工作方法更值得我们学习，以加快我国物理科学和工业发展，使我们赶得更快些。
爱因斯坦的研究工作成功方法何在？就是深入思考和大胆设想！深入思考非常重要，一些科学家往往不加重视，甚至想都不想，就开始数学分析或实验，这可能会失去主要目标。1901年，爱因斯坦就认为当时的物理学家“欠缺深度”，他不赞成对科学问题急急做数学处理或实验，而是对问题首先深思熟虑，有了深入了解再去处理。在处理过程中必要时大胆提出自己的设想或假设以解决问题。他用了几年业余时间深入思考和假设，到1905年做出划时代的伟大贡献。
对我国科学家来说，深入思考不成问题，因为一般科学家和技术家对自己的专业都很熟悉，了解其发展情况。大胆设想则是关键，中国知识分子向来尊重长者，尊重权威，提出自己的设想的确需要非常大胆。很多人一般不敢或不愿提出自己的见解，更不用说革命性的见解了。这种现象需要彻底改变，否则不能取得重要成绩。科学研究就是竞争，没有竞争，科学没有进步！另一方面，也要了解就是革命性的见解也并非是难的不得了的事。以爱因斯坦的特殊相对论为例。他年轻时，常常幻想追逐光线。爱因斯坦后来回忆：“在16岁时，曾想过如果跑得快，能追上光的话，光就会像是在空间固定波形的电场和磁场。”爱因斯坦也看到“这种现象似乎不可能存在”。10年后，这个见解就开花结果，形成特殊相对论，推翻了古代时空观念，构成现代物理学的基础。想到追光，又看到不可能追上光，更深入一步就能设想到光速不变，但一般人都“不敢越雷池一步”，不敢想！这就需要勇气！主要是不受现有理论、习惯或经验的束缚，要自由设想甚至猜想，但不可幻想。
爱因斯坦早在《物理学的进化》一书中就说过，“提出一个问题比解决一个问题更为重要。因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技巧，而提出新的问题、新的可能性，从新的方向看旧问题，则需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。新的问题主要来自科学家或技术家的求知欲、好奇心或兴趣，实际需要解决的问题也必须要经科学家变成科学问题。所以科学家和技术家是提出和解决新科学问题的主要人物，是科学技术进步的真正主角，解决科学问题必须依靠科学家！
科学研究，科学家必须全神贯注、深入思考、破除迷信、大胆设想、发挥创造性和想象力，做出重大成绩，甚至原来都没有想到的成绩！这就需要有学术自由，否则，都是科学匠，还能有什么创新、什么发展？科学家在其研究工作范围内应该完全有自由决定工作计划，选择问题，决定研究路线、实验方法等等，在工作中不受任何干扰。科学家对科学和对科学研究的兴趣、热爱和责任心则是科研必需的。
科学领导的主要责任是尽量使科学工作做出成绩，出成绩、出人才就是科学领导的成绩。科学领导除搞好科技人员的工作条件和生活环境外，不应向科技人员提烦琐要求，只要求研究工作年度报告；负责对单位和每个科学家的研究工作的水平以及奖惩、升降等的评议工作；组织学术讨论会、学术会议；收集与本单位有关的问题和重大问题供参考。评议工作应一律请较高水平科学家匿名进行，以业绩为唯一标准。但最主要的问题是开放，要保证学术自由，使科学家能自由发挥，达到最高水平。否则，科技前沿，自主产权，都只是空论。科技工作的开放已刻不容缓 来源：《科学网》
14069厉害 学习他
14069其实伟人的力量是永远的
14069科学的开拓者，，伟大。。。佩服。。。
14069纪念大师!!!! 哪来那么多的巧合，实力毋庸置疑
14070请问大家认为武汉大学的数学系怎麽样？
14070请问大家有谁知道武汉大学数学分析和高等代数的考试大纲？
14071西安电子科技大学密码学专业的导师有那些呢？ 有谁对密码学中的布尔函数感兴趣呢？
14071呵呵,这个问题没人了解么? 还是帮忙回答一下吧 谢谢了
14071听老师说这个方面已经没什么搞头了
14071密码学中的bool函数，国内的我所知道的是信息工程大学 李世取教授，水平那是相当的高！！！
14071布尔函数搞的最好最多的是信息工程大学，原来还有北邮的杨义先，但是现在他没有搞了。本人在研究生期间搞过，也发过论文。但现在不搞了。
14072问题： y^2=2.0916-0.734sin(x)-0. 1274cos(x)
x=sin(2*pi*f*t) 其中，f是频率，t是时间 想对y进行付里叶分析，求解y 的频率成分。 请高手指教，不胜感激！！
14072用数值计算方法解出(y,t)序列,然后随便用什么软件作一下fft就可以了,但精度是不是能满足要求就要看看你用什么积分方法了.
14072用pspice软件可以一气呵成，调用ABM库的sin元件， pi元件，常数元件，
构成你的公式，运行pspice，查看曲线，再取FFT即可。
14073不得不考了，但是还没定下来考那里……
14073有考博得同路人吗? 多多交流! qq82625649
14073我也想考，不过不知道考哪里，比较喜欢生物数学（微分方程方向），有知情人可以指明下吗？
14074 | 引用 (xingyi_wen @ 2005年06月08日
17时28分) |
我刚看完一遍，还没有做题啊。
你们啊？？ |
我也是 准备做钱吉林的题啊.
14074我也只看了一点,准备暑假好好看
14074基础确实很重要的 大家先把一两本教材抠透 现在书应该是看的差不多了把 下半年做题就来得及 钱的题可以拿来做 裴的来接见一下思路方法就好了 现在的考试难度没那么大 有些东西不实用 有时间读当然可以
14074我也是刚刚粗略的看了一遍，还有高代，心里还没谱呢！
14074考研的战友们，大家数分都复习得怎么样了？ 大家透个底撒, 我刚看完一遍，还没有做题啊。 你们啊？？
14074我才看了1/4
14074我也正在准备， 一遍也没看完，题太多了。
14074我去年这个时候还不知道什么是曲线积分,什么是二次型:) 不要急着做题,八九月开始做差不多.
14074还是多做题，早做题为好。毕竟数分有很多东西。如果要考名校，更要早准备。 我不考北大，复旦等校，但是其他学校也并非易事。
14074其实题的种类也就那么一些. 做两千道题和做四千道题区别已经不大. 还不如多看书多整理自己的思路. 到最后你觉得大部分题都不太能难倒你的时候你就差不多成功了.
14074我已经开始做题了 楼主
14074高等代数还没有开始啊!数学分析看了一半左右了啊!
14074懒得看书了，还是看大家的问题不断总结比较爽
14074做题是找一本习题集一题一题的做还是找着做啊???呵呵 像裴礼文的书大家准备怎么把它消化掉???
14074裴礼文的书不好消化
14074 | 引用 (Sainter @ 2005年06月11日
11时56分) |
做题是找一本习题集一题一题的做还是找着做啊???呵呵
像裴礼文的书大家准备怎么把它消化掉???
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斐礼文的看看就是了 钱吉林的可以全部做.
14074我的书也看了一半，题是同步做的．但斐的很难消化，看看就可以了
14074我的速度很慢，才刚把数分和高代过了一遍，选了一些题做了一下。有没有过来人指点一下怎么利用好这个暑假，来不来得及。 谢谢
14074不好意思我一点都没看 不过我想我还是行的 我一直是在脑子中想分析书的脉络 一个一个定理的想下去,一个一个的证下去 很好哦 分析我想很简单的
14074我高代还没看完～ 数分就叫reijin斑竹教我就行喽～哈哈
14074斐礼文的看看就是了 钱吉林的可以全部做. 同意，基础很重要！
14074裴礼文的刚翻完一遍，自己做不好想啊。不过有些看明白也挺困难。 感觉还是做题不行，要不要搞题海战术啊。
14074工作中，没什么时间。断断续续的看了些，数分的内容太多，很难看啊！
14074我的数分和高代都近尾声了,题目也做了一些,只是还没有系统的归纳一下,想好好利用这个暑假了!!裴礼文的书还没有看呢!!想问一下大家,是不是各高校都只考数分和高代呀,常微分和实变函数会不会考不考呢??
14074我也是在做钱吉林的，书要看，题也要做， 相互融合做
14074能做完裴的书，就非常牛B了
14074坚持下去就好了,等一遍走过去了,也就发现就那多内容而已
14074别人比我复习的好,
考研感觉 最近要期末考试了，考研似乎要放一放了。 复习了两个月觉得自己像蜗牛，看见别人复习完了，自己还没看一半就急。但是我好象也想不到什么好办法，上火！
大家都复习的怎么样了？怎么复习呀，考数学就这么难吗？ 哪个学校的运筹比较好且好考呀？
14074最近该期末考试了，为了不挂科，考研复习只好先放一放了 已经复习两个月了，看者别人的速度心里急的上火
好象无论自己如何努力都是停止不前的，
难道考数学专业就这么难 吗？ 现在我忽然变的什么都不知道，脑袋发木一样，怎么办？
14074复习要有计划，要早准备，题目不一定要多做 但要多思考
14074 Σ
a n
大家对实函的复习有什么意见？
14074我看过一边了
14074你们大几的，是明年考吗 ？ 我正在想考研，还没行动呢！！！希望大家多帮帮忙。
14074我刚把数学分析细致地看完一遍 每个定理证明 其实有些定理证明就已经很美了
14074不知,大家有没有感到烦,题目越做越多,基础差,又不敢不做, 嗨!有考华东师范的吗?互相聊聊吧,QQ:103373429
14074数学分析，高等代数一遍完了，当然比较粗糙。以建立整体框架为目地。 英语只做阅读，看new concept english
4一遍 政治在看序列一。 不知道大家怎么样了。 我想考北师，今年考试方式改了，数分高代合卷。概率，常微，复变合卷。那三门我还没开始呢。
14074考名校吧
14074我才看了极限，怎么办啊？
14074 | 引用 (2005comeon @ 2005年06月08日
19时19分) | | 我才看了1/4
|
我刚刚一半
14074 嗯 好的
14074大家不要急，漫漫地看吧
14074我刚刚看完一半！！！我是数学分析和高等代数一起进行的！！你们呢？
14074我都还没开始呢，不过我是07年考的，各位大哥你们先考，到时给小弟点见意呀
14074大家都很厉害了 我到今天数分书才看了一半，高代才看了个头。 我上个学期就没看，这个暑假打算看完它，不过看起来挺快的 前几天我又买了本复旦的书，打算先把我们学校的看完了再看一下复旦的
14074我的高代刚开始复习，数分复习一半了，我把课本上的题做了一遍，这样复习好吗/
14074到现在我还连一半都没看完 我是在职人员，没有跔的时间复习，唉。。。。 想考啊！！
14074[FONT=Arial][SIZE= 14][COLOR=blue]哈哈！！！ 都差不多呢！！！ 都差不多8月中旬了，暑假也只剩下两个星期了，不知道大家都复习的怎样了啊？ 我感觉进度好慢啊，前一段时间一直在看数分，高代，英语。数分，和高代只是看书和做课后习题，其他的资料都还没看，高代还好，数分可麻烦（华东师大的）课后习题好多啊，进度好慢，英语我还在搞词汇，阅读还没开始。最近一个星期又上了个政治辅导班。感觉时间过的好快，自己复习又那么慢，急的很，身上直冒火！！ 大家也透透底吧！！
14074都差不多8月中旬了，暑假也只剩下两个星期了，不知道大家都复习的怎样了啊？ 我感觉进度好慢啊，前一段时间一直在看数分，高代，英语。数分，和高代只是看书和做课后习题，其他的资料都还没看，高代还好，数分可麻烦（华东师大的）课后习题好多啊，进度好慢，英语我还在搞词汇，阅读还没开始。最近一个星期又上了个政治辅导班。感觉时间过的好快，自己复习又那么慢，急的很，身上直冒火！！ 大家也透透底吧！！
14075ggjj谁知道数学专业哪个学校有招直博的,.需要什么条件才可以呢?我是往届的,本科毕业学校也是个很一般的大学(有哪个学校能在复试过后就知道直博与否呢?)先谢谢大家了
14075浙大有 要55所有研究生院的学校毕业的优秀研究生(本科成绩要在前一半),还有要通过六级. 考上研究生五月份就可以申请,,,,,我是没过六级没办法  中科院的基础数学全部是直博.
14075jimclever谢谢你啊 我本科毕业的是很一般的学校,所以浙大是没希望了 除了中科院大家还知道哪个学校有吗?
14077并不是随机变量的上确界，而是对于随机变量里面的参数的上确界，也就是说：对于随即变量的定义域内的每一个w,关于h取上确界。
14077请说明随机变量上确界的定义，貌似没有遇到过
14077对于含有参数h的随机变量序列X_n(h),对于每个h来说,X_n(h)是依概率趋于0的. 问题:在什么条件下,sup_h(X_n(h))依概率趋于0,也就是说对于h,X_n(h)是一致趋于0的?
当然h的范围可以限定在很小的区间之内. 非常感谢各位大侠的帮忙.
14077对嘛,关于h一个范围W,h在里面变,但是你用什么定义来判断X(h)到了最大?X(h)是随机变量啊
14077测度有限的话,特别在概率空间上,条件为一致可积或一致有界,或积分等度连续 都可以
14077实际上，假设h的取值范围是W,那么，Sup_{h}X_n(w,h)
就是对于一个给定的w_0属于测度空间，就可以求出Sup_{h}X_n(w_0,h)。从这个意义上讲，Sup_{h}X_n(w,h)
就是一个随机变量，我现在就是不知道在什么条件，如果知道X_n(w,h)
这个随机变量对于没个h来说，都是依概率趋于0的，问题就是在什么条件下，Sup_{h}X_n(w,h) 依概率趋于0？
14077 | 引用 (流形 @ 2005年06月09日
11时01分) |
测度有限的话,特别在概率空间上,条件为一致可积或一致有界,或积分等度连续
都可以
|
对于我的这个具体问题，你能再说得清楚一些吗？多谢回复。
14077不好意思
我理解错了，原以为是关于积分于极限交换的问题]
实际上你的问题是说：
设fn(x)为一列函数且fn(x)〉=0对任意的n和x成立
x取值于某一集合，并且对任意的x，fn(x)趋于零
要求在何种情况下，fn(x)一致趋于零？
这个问题没有充要条件，除定义之外，
因为各种可能的情况都可能存在，
题设条件太单纯，无法用简单的语言刻画其性质
14077这个问题不是简单的fn(x)趋于零,而是随机变量趋于0,不能用其密度函数来代替证明
14077 | 引用 (子青 @ 2005年06月09日
22时50分) | |
这个问题不是简单的fn(x)趋于零,而是随机变量趋于0,不能用其密度函数来代替证明
|
对呀 所以我说fn(x)〉=0 fn(x)为X_n(w,x)的绝对值积分 他说的是依概率收敛,我的是平均收敛 不过结论同样适用 搂主的问法罗嗦了点,没突出问题的核心
14079哎，没有人会吗？ 这个问题困扰我很长 时间了！
14079在N次随即事件中，情况A出现的概率是a，情况B出现的概率是b，问在N次随即事件中，情况A连续出现大于M次的概率是多少？
14079没有人会吗？各位高手谢谢你们了，也许这道题不值得你们一做，能我一点提示吗？ 一点就行
14079分以下情况： １）事件Ａ连续在１～Ｍ＋１出现; 2）事件Ａ连续在2～Ｍ＋2出现;... 事件Ａ连续在N-M～N出现. 分别求出再使用容斥原理求解
14079楼上说的感觉不太对，
14079楼上说的感觉不太对，
14079更迷茫了，
高手能告诉怎么解这道题吗？55555555555555555 谢谢了！！！！！提点提点也行，中间要是涉及到专业术语及专业知识，希望高手 能告诉我应该看那些书籍来了解这些知识和术语
14079见帖子 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
1379有详细讨论
14080到了他的境界，算是有长老的待遇了。好多学数学的就象是庙里的和尚苦着呢！
14080南开人物 张伟平：不一样的数学家 张 国
走在南开校园里，张伟平总是步履匆匆。当擦肩而过，大多数南开学子根本认不出他，因为他看上去同一名青年大学生没有多少分别。尽管对他们而言，张伟平的名字早已熟知。 今年41岁的张伟平，是国际知名的青年数学家，第三世界科学院院士，第三世界科学院数学奖、陈省身数学奖和教育部“长江学者成就奖”一等奖得主，2001年“中国十大杰出青年”。自1993年夏秋之交从法国巴黎南大学博士毕业返回南开数学研究所，张伟平已在南开工作 12年。2004年起，他又担任所长。 张伟平的脚步总是很轻快，即使在经济最拮据之际。1993年，他每月工资只有200元。南开数学所创始人、国际数学大师陈省身先生很担心他在国内呆不久，因为国外有高薪教职
——“他是不需要写申请的，早就有人要请他了。”据南开数学所原所长胡国定教授回忆，张伟平知道陈先生的顾虑后，没有在国外申请过任何长期位置。1999年，张伟平被聘为首批“长江学者奖励计划”特聘教授，年薪10万，境况改善了，他却说：“我的世界就是数学。有没有这10万元，我照样过日子。” 张伟平总说自己很“懒”。他的办公室很挤，书架和桌子上堆满了各种各样的书籍与资料，墙壁白板上的数学公式更让人眼花缭乱。客人抱怨他这里杂乱，他双肩一耸，自嘲道：“数学家嘛！”一种身为数学家的优越感在不经意间流露出来。 “数学是一门干净、纯粹的学问，如果一个人愿意求真、求善、求美，数学是最好的选择之一。”在他看来，数学并不枯燥，是美，是关乎心灵与智力的学问，是融入生命的。多年与数学打交道，张伟平自得其乐，经常半开玩笑道：“数学家每天都是星期天。”但他并不为数学家的身份自负：“无论在什么行业，做任何事情都一样，只要做好了，总会得到认可。”谈起陈省身、伽罗瓦等数学天才，他总是充满崇敬。对数学王子高斯，他更是充满神往：“好多数学家一辈子才只有一个灵感，而高斯一个下午就能有两三个灵感，真是没有办法！” 他当然有自己的办法：“做数学要一点天份，还要一点锻炼。”他是有“一点天份”的，然而他的聪明并非无所不能，有时也只好用“勤能补拙”的笨办法。在法国读书多年，他却只学会讲一点简单的法语。博士论文答辩时，硬着头皮去问导师、著名数学家比斯姆（Bismut）：“我可以用英语答辩吗？”导师不客气地回答：“你也可以用中文答辩。”结果，他不得不用英文写出论文，再请法国朋友翻译成法文，死记硬背了两个月才通过答辩。 执教多年来，除了正常工作学习，他习惯在夜深人静之时长久地思考，每天不到半夜没法休息，凌晨两三点钟仍然难以入眠也是常有之事。他认为，评价一个数学所的工作，一要看学术成果，二要看学术交流。因此，他鼓励和推动学术交流和合作，注重在数学所营造优良的学术氛围。他在微分几何中重要的阿蒂亚-辛格（Atiyah-Singer）指标理论与示性类的研究中做出了一系列国际领先的成就。他与比斯姆合作的关于解析挠率和拓扑挠率之间关系的系列研究，后来形成这一研究方向的一篇经典文献和进一步研究的出发点。与田有亮合作的关于辛几何中著名的Guillemin-Sternberg几何量子化猜测的系列研究，有关论文发表在国际一流的数学刊物《数学创造》上。他独立提出了关于Kervaire半示性数的一个一般意义下的计数公式，推广了著名数学家阿蒂亚（Atiyah）的一个经典结果。他与戴先哲合作将Atiyah-Patodi-Singer的著名的谱流概念推广到算子簇情形，引进了“高维谱流”的概念，并研究了高维谱流对带边流形的算子簇指标理论的应用，有关论文的审稿人认为这个高维谱流的概念是“原创性”的。 南开数学研究所教授冯惠涛说，张伟平为人坦率真诚，治学勤奋敬业，严于律己、宽以待人，没有大牌教授的架子。每周末他都要给学生开讨论班，把自己的数学素养和治学思想倾囊相授。即使是陌生的学生向他请教问题，他也总是耐心为他们讲解，与他们平等交流。他说：“总与青年学生在一起，教授才会年轻，想法也年轻。” 数学融入生命，生命却不仅是数学。这位数学家并不是人们想象中的“书呆子”。他主张劳逸结合，因为许多灵感都是在放松的状态下降临的。除了数学，他对文学和电影颇有兴趣。他会跟学外语的人谈茨威格的《象棋的故事》，讲米兰·昆德拉的《生命中不能承受之轻》，聊泰戈尔与希区柯克，也鼓励数学专业的学生多方涉猎，提高人文素养。4月下旬，青春版昆曲《牡丹亭》到南开大学演出，他兴冲冲地去领票。在他的潜意识深处，数学也是艺术的一种，而所有的艺术都是共通的。南开数学所蒸蒸日上，作为学术带头人，张伟平肩上的担子很重。他很想经常品尝天津最好的面包店里的糕点，他还希望坚持练习乒乓球，发誓每天中午去游泳———然而这些誓言往往很难实现，对这位青年数学家而言，时间总是显得特别宝贵。 南开大学报
2005-5- 13
14080牛人哦！
14080又一个微分几何专家!
14080是的
14080微分几何专家!
14080全国十大杰出青年、数学家张伟平 发表时间:2004-11-1 11:35:35 文章来源:南开大学招生办公室
南开大学教授张伟平日前当选第十二届全国十大杰出青年。对于这位37岁的青年数学家来说，有许多值得骄傲的“历史”和荣誉。1985年在复旦大学毕业后，他获得了中科院数学所的硕士学位，并考取了数学大师陈省身在南开大学数学研究所的博士研究生，随后又在巴黎南大学获得博士学位。他先后在美国伯克利国家数学科学研究所和纽约大学做访问学者，还曾在美国麻省理工学院讲学。他曾先后获得霍英东青年教师研究基金、国家教委优秀青年教师基金、国家自然科学基金委杰出青年基金和香港求是基金会杰出青年学者奖等多项奖励。曾受到在南开大学视察的中央领导领导同志的赞扬。
张伟平的研究领域是微分几何中极其重要的指标理论，属于目前数学中最受关注的方向。他在这个重要的领域里已作出多方面的贡献获得国际公认。
著名数学家阿蒂亚与辛格于1963年证明并以他们的名字命名的指标定理被公认为是20世纪最伟大的数学定理之一，它在数学的两大领域分析与拓扑之间建立起了桥梁。阿蒂亚与辛格理论已被公认为核心数学中的基本理论，是核心中的核心。数学大师陈省身先生在其回国促进中国数学发展之初曾呼吁：“即使出不了文章，也要搞阿蒂亚－辛格指标定理。”20世纪80年代以来，由于受到数学物理的影响，指标理论进入了一个新的发展阶段，可谓日新月异。这方面公认的领袖人物之一是法国科学院院士别斯缪。
张伟平早年在国内跟随指标理论专家虞言林教授学习指标定理。后经陈省身推荐赴法国留学，师从别斯缪教授本人，因此得以进入指标理论研究的国际前沿。他继承了老师们的学术思想和敏锐的洞察能力，表现出非凡的研究才能。他曾与人合作，给出了著名的格里明－斯特伯格几何量子化猜测的全新解析证明及推广。此项工作在国际上引起很大反响；别斯缪教授还专门用它作为其在巴黎南大学开设的研究生课程的基本内容。而张伟平的有关论文则被国际著名数学杂志《数学发明》、《中国科学》等国内外权威杂志发表。据权威的天元基金委统计，张伟平是目前国内青年数学家中发表论文档次最高、被引用档次最高的一个。
由于对指标理论的多方面贡献，他被第三世界科学院授予2000年基础科学数学奖。这项奖自1985年设立以来，我国数学家获奖的仅有廖山涛、张恭庆和吴文俊三位院士。最近，张伟平还被提名作为2001年度第三世界科学院院士的候选人。
跟许多曾出国留学的人一样，张伟平也曾面临过许多更大或更务实的选择。陈省身先生曾说过，如果在国外的留学生都回来，中国数学大国的地位就差不多了。谈到回国的选择，张伟平打趣地说：“如果不回来，就得不到第三世界科学院数学奖了！”
张伟平深知要振兴祖国的科技事业，仅靠一个人的努力是不够的。他在自己刻苦钻研的同时，积极参与和组织国内外的各种学术活动，利用出国访问、进行学术交流和合作研究的机会，把国外最新的研究动态和信息带回国内与同行们共享。他在南开大学数学所举办了不定期的微分几何研讨班，积极参与了京津地区的几何工作营的活动，同时也支持和参与了其他数学家在南开组织的学术会议。他还多次邀请国外有关专家和学者来津访问、讲学，活跃了南开的学术气氛。
张伟平十分重视对学生的培养。他为南开大学的学生作有关数学基础和数学进展的报告，激发了学生们对数学这座神秘殿堂的兴趣，使他们了解到了国际数学发展的最新趋势，更快地深入到数学的研究领域中。他还指导了多名硕士研究生、博士研究生和博士后，把他的数学知识、数学思想和数学修养毫无保留地传给了他的学生，并言传身教地把自己扎实的学风、严谨的治学态度和刻苦钻研的精神也传给了他们。他根据每个学生的具体情况因材施教，给他们建议了具体的研究课题，使得他们的研究工作能够很快与国际接轨并在很短的时间内就做出了重要的工作。他敏锐的数学洞察力和杰出的工作也影响和吸引着周围的年青人。每当人们向他请教问题时，他总是耐心、平等地和他们进行讨论。去年初，他被教育部授予“长江学者奖励计划”特别成就奖。
14080此人厉害 拽啊 陈省身的弟子 丘成桐的同门师兄弟
14080不错，很受鼓舞
14080他可是我们南开数学所的牛人啊
14080偶这个学期在学 微分几何。。。。。难死了
14080中国数学界的一颗小星星冉冉升起... 定会绽放夺目的光彩
14081中青年科学家不可承受之“累” ---- 关于“过劳死”的调查报告 编者按：
据《新京报》报道，春节前短短4天内，清华大学相继有两位年龄不到45岁的教师“突然”死亡。在更大的范围内搜索，编者发现从今年1月到2月底不足两个月的时间里，仅在北京有报道的中青年知识分子死亡现象就有四起：除了清华的两名教师外，一位是中国科学院科学家，年仅38岁；另一位是社科院的学者，年仅32岁。
本是生命力、创造力最旺盛的年华，为何就这样一个接一个地匆匆“离去”？探究产生这种死亡的起因，引起决策部门及社会各界的关注，是本报义不容辞的责任！
这已经不是国内媒体第一次集中关注中青年知识分子早逝的问题了。上世纪80年代，蒋筑英的病逝曾引起更大范围的关注与讨论。时隔20年，当系列突发事件把我们的注意力又吸引到这个话题上来的时候，情况已经产生了很大的变化。
中青年科学家有多累？
与蒋筑英不同的是，今年去世的这几位中青年科学家更加“年轻化”，他们中有三位不足40岁。其死亡的缘由也并非由于长期病魔缠身，而是“毫无征兆”。此外，比起20年前，知识分子的物质生活条件已有极大改善，营养不良的问题已经不再是谈论的范围。一位科研工作者在谈到这些猝死事件时，感叹说：“他们是累倒的一代。”
《新京报》在报道清华两位教授的死亡原因时，明确使用了“过劳死”一词。根据另一则报道，32岁的学者萧亮中死亡前一天刚刚从野外回来，就去所里参加了一个会议，晚上回到家尽管很累，还要坚持写文章，其妻在模糊中被他的呼痛声惊醒，送到医院几个小时后他还是抢救无效去世了。而在两个月前，萧亮中的体检结果还是身体状况良好。医生说死亡是由于太过劳累导致的。
中科院政策所曾联合心理学专家做过一个调查，其中包括中青年科学家的生存状况问题。根据这份报告，上世纪90年代末，中国科学院实行全员聘用合同制以来，科技人员平均每周工作时间为65.37小时，是国家法定工作时间——每周40小时的1.63倍，甚至有15%的科技人员每周工作超过80小时。而在清华大学加班的教师更是“通宵达旦”。
一位年轻的博士生在接受记者采访时说，他在前几天一直加班到晚上九点，而在前几个月任务压下来的时候，经常连续几天工作到夜里 12点。尽管他只有25岁，已经担心自己会“过劳死”了。他认为，目前科研人员的工作强度，甚至超过了以“拼命”著称的外企公司。
是什么让他们“马不停蹄”？
在研究问题产生的原因时，记者采访了包括一位院士、两位政策所的研究人员、两位所长在内的10位专家学者。他们中的大多数认为，主要原因是目前的科研政策和体制存在一些问题。
这位院士说，目前的科技政策给中青年知识分子太多的任务压力，评价体制和与之相关的两极分化的分配制度，又使中青年知识分子间的竞争近乎于残酷。
据了解，目前在同一院所内，年龄和学历相仿的知识分子间月收入水平形成了从1000多元到10000多元的巨大差距。评价和绩效标准又使每个人的收入可能在一两年内产生激烈的变化，1000多元的可能会暴涨到10000多元，而10000多元的也很有可能会迅速回落。因此，谁也不敢、也不知道在什么时候可以松一口气。紧张和焦虑情绪的产生和恶化是在所难免的。
中科院政策所科技政策研究室主任段异兵博士说，目前在我国制度体系中的匹配政策是一种“锦上添花”式的：一个国家级的项目申请下来后，院里、所里等许多部门会对这个项目进一步给予经费支持，这样滚动下来，科研资源在少数人手中高度集中。这些少数人的任务压力也特别繁重，他们除了拼命研究外，还要向所有支持该课题的部门进行多头汇报，光是各种会议就在时间和体力上对他们构成了很大的压力。
在春节前本报做的中科院年终考核的调查中，记者了解到，对科研人员考核结果产生重要作用的指标之一，就是申请到多少经费，而考核结果将直接影响他们来年的收入。因此，段异兵说，当资源集中在少数人才手中之后，另一些人，面对的是相当大的生存压力。
直接影响考核结果的另一个内容是论文，这也是中青年知识分子压力的一个重要来源。接受采访的那位院士说，我国急于和国际接轨，在短期内对在SCI刊物上发表的论文数量提出了相当高的要求。SCI上发表论文的数量，也极大地影响了科研人员考核结果和收入。
如果科研人员在这两个指标上没有出色的成绩，甚至会面临“无岗”危险。一些科研人员表示，他们拿着1000多元钱，在所里混着，也不是不可以，而自尊和荣誉却不允许自己这样做，“压力”有时就来自这种内驱力。
在谈到竞争时，郭可信曾对本报另一位记者说过，竞争虽然是好事，但竞争也应当有个限度。如果竞争过于残酷，那么不仅落后者因为“末位淘汰”而被迫出圈，再没有了“反败为胜”的机会，就连优胜者也要大伤元气，影响到工作。
成长的空间被挤压了
过度的竞争和压力除了导致人员的损失外，最大的损失是科研人员有可能“发育不足”。其实，在科研领导层的中青年知识分子身上，这种“发育不足”与压力是互为因果的。
段异兵说，现在担任领导工作的中青年知识分子，大多是77届、78届，甚至是60年代以后出生的，他们本应该再多磨练几年，再担负这么重的责任。世界上的科研机构中，没有一个像中国这样，有这么多的青年科学家和年轻院所长。而由于十年“文革”，我国的科研人才出现一个断层，“文革”前毕业的知识分子陆续退休了，现实逼迫我们过早地把这些三四十岁的年轻一代推向课题组长和学术领导层。这一代人，缺少了一个在业务上、在管理上的稳步上升阶段，加上他们正处在上有老、下有小时期，家庭生活不够稳定，因此更容易产生焦虑情绪和过多的压力感。
而对那些更年轻的一代来说，现实的压力和竞争，则挤压了他们的成长空间。接受采访的那位院士说，现在的博士生面临的是，在毕业两年后，就必须承担课题重任，也就是说在两年里他必须弄到经费，否则他就没有课题，提不了副教授；提不了副教授，就没有学生，他的论文任务，就没有人协助完成，他就有被淘汰的危险。
一位还有两年毕业的博士生说，现在导师的任务压力，常常会分流到自己身上，迫使他也加班加点地工作。而毕业以后，现实要求他必须在一两年内承担重任。据了解，不少院所都有这样的情况，某个博士毕业两年后便没有岗位了，或者拿着1000多元工资赋闲，或者干脆拂袖而去。
在成长空间的问题上，那位院士和这位博士生，一老一少，有相当一致的看法，他们都认为，一个博士毕业以后，应该有至少5年的成长时期，在这5年里他应该一心一意做学问，以确保他在学术上的充分积累。
成长空间的问题，不像过劳死，对它的后果难以迅速作出判断。而当记者问到，它的后果是否会对今后的一两代科学家产生影响时，那位院士没有作出回答，而是陷入了沉思。
对更宽松环境的渴求
七八十岁的老一代知识分子谈到现今的压力时，大多对自己所处相对宽松和谐的环境表示庆幸与留恋。化学所前所长胡亚东说，当年蒋筑英并不是受环境逼迫才积劳成疾的，他是自觉自愿地出于一种奉献精神而拼命工作的。这之间有着本质的区别。
而在20年后，当这个话题又回到我们的视野中来时，很多人表示，应该采取相应的措施，改善竞争过于激烈的科研环境。
那位院士说，首先要改善评价的周期，一两年一评估，密度太大，周期太短，使中青年知识分子疲于奔命。他建议说，三年到五年的时间或许会更合理一些。
父亲曾担任地质所第一任党委书记，长期生活在科学家群体中的社科学者边东子，作为科学家生活的旁观者，他认为这个周期应该更长，评价的办法也应该更灵活。他认为，管理科研不应该像管理企业一样，拿精确的标准来衡量，更不能以时间的标准来界定，一定要在特定时间内出成果的做法，是功利主义的，因为科学会有很多失败，失败也是一种财富。
对片面量化考核提出质疑的不在少数，记者提到那位候选博士，是政策所的研究实习员王俭，他说：“我自己就是搞量化考核的，却对这种考核办法持保留态度。”边东子说，用量化的方法进行考核本来是不全面的，再把考核结果和收入直接挂钩，一些带有理想主义色彩的人会有很强的挫折感，在收入上也比较吃亏。
本报另一位记者，曾转述郭可信院士的观点说：“收入差距拉得过大，在给研究人员带来难以承受的压力的同时，还会助长不正之风。”胡亚东说：“我们那时候尽管收入也会有七八倍的差距，但那是稳步上升的结果，不像现在这样可能大起大落，工作的心态也比较从容。”
在采访中，一位中青年所长和段异兵博士都提到了另一种情况，他们说，有些人其实不太适合搞科研，坐在这个位置上压力大也是正常的。段异兵提出，应该为这些人建立一种“退出机制”，使他们可以心态从容、颇为顺畅地从科研岗位上转移到其他更适合的岗位，如教学、行政、开发和技术支撑等工作。
据悉，政策所前不久出台的调查结果已经引起了有关方面的注意，一位中科院的高层领导，看到报告后感叹说：“没想到研究人员的压力这么大！”
采访后记：
那位不愿公开姓名的所长对记者的采访提出了批评，他说，“过劳死”不仅仅是科学家面对的问题，在农村，每年都会有很多青年农民因劳累致死，你们关注了吗？报道了吗？而科学家的生命就比他们珍贵吗？
据说，这位搞自然科学的所长，酷爱文学，他提出的批评让记者感动。这是一个生存状况的大话题，也是一种人类平等的大关怀。也许这种关怀，才是真正结束科学家、出租车司机、农民等各阶层因劳累和压力而死亡的终极动力。
(科学时报)
14081任务驱动会使一个人成长得更快，这种压力有利有弊。
14081悲哀啊!
14081唉，
14081保持沉默吧!!
14082顶了!!!
14082应用数学对中国科技未来的发展举足轻重 ——就清华大学成立周培源应用数学研究中心 访林家翘教授和谢定裕教授 （本报记者
冬梅）
-------------------------------------------------------------------------------- ??１９３７年毕业于清华大学物理系的林家翘教授在成为国际公认的力学和应用数学权威之后，于２００１年１１月回返母校工作，被正式聘为清华大学教授。在去年１１月至今年１月这段时间里，他结合自己的经历，亲自与清华大学数学、生物、生医、物理、信息和力学等学科的教授们进行研讨，并在今年１月下旬先后正式向清华大学顾秉林、龚克两位副校长提出倡议：今年８月在清华大学成立“周培源应用数学研究中心”。从他决定到清华大学工作时起，他就多次表达他回清华工作的目标是，仿照他当年在美国ＭＩＴ创建和发展应用数学学科的经验，在清华创建和发展具有特色的一流水平的应用数学学科。今年５月２３日，清华大学２００１－２００２年度第１５次校务委员会讨论通过了关于成立“周培源应用数学研究中心”的决定，并决定聘请林家翘教授担任中心名誉主任。同时经林家翘教授亲自推荐，聘请美国布朗大学荣休教授、著名应用数学家谢定裕博士担任中心主任。为什么要成立周培源应用数学研究中心？应用数学的地位、影响以及在中国目前的发展状况如何？等等，带着这些问题，值此首届应用数学前沿问题国际研讨会——纪念周培源百岁诞辰暨清华大学周培源应用数学研究中心成立之际，记者采访了林家翘教授和谢定裕博士。
??记者：清华大学已经有数学科学系，为什么还要成立周培源应用数学研究中心？
??谢定裕：清华大学现在的数学系中的应用数学，和周培源应用数学研究中心想发展的应用数学并不一样。清华大学现有的应用数学是数学的一支，和纯数学差不多。周培源中心的应用数学却超越数学的范围，是一个交叉学科。现在到处都在强调学科交叉，建立应用数学研究园地，使清华大学学科交叉的风气日益建立并加强起来，与世界一流大学接轨，是我们的初衷。
??林家翘：清华大学建应用数学研究中心是学校发展的需要，国外一流大学都有应用数学专业，不能只做应用数学方法。我们成立应用数学研究中心的目的，就是要提高中国应用数学研究的水平。对于中国来说，发展应用数学是使中国科技有可能跻身世界一流水平的一条重要“通道”。
??记者：应用数学的内容是什么？目标是什么？它与纯数学之间的关系如何？
??林家翘：实际上现在有许多人对应用数学并不了解。应用数学是利用数学来发展经验科学的学科。它始于经验性事实，止于对经验性事实进行规律性预测，这些规律性预测还必须被其他的实验数据所证实。
??应用数学方法只是应用数学的一部分，而应用数学的主体则是建立科学概念、构造数学模型和公式，以及发展数学理论，并作科学上的预测。善于采用切实可行的假设是应用数学成功的关键。在一个理论被完成之前还必须有大量的实验核实。
??用数学理论来发展经验科学往往会带来新的纯数学的发展，其中最典型的示例就是Ｖｏｎ
Ｎｅｕｍａｎｎ为研究经济学而创立了博弈论。不久前，Ｊｏｈｎ Ｎａｓｈ由于博弈论定理的证实而获得了经济学诺贝尔奖。
??因此，纯数学与应用数学是科学研究领域的两个完全不同的学科。虽然两者相互交叉，但并不相互隶属。经验科学是应用数学的核心，而逻辑架构是纯数学的核心，它们都从属于数学科学。但是，人们必须认识到，它们在几个基本特征上有着重大差别，如目标和对象、用以判断其有效性的标准以及方法论。它们的本质区别在于价值判断的标准不同，实验证实在应用数学中起着举足轻重的作用。看数学必须从两面看，一方面是科学性，另一方面是数学性，要发展应用数学，数学家应学很多科学，科学家应学很多数学，这样才能维持平衡，使应用数学健康发展。
??谢定裕：应用数学是两个词的合成，一个是“应用”，一个是“数学”。它也包括两部分，一部分是与应用有关的数学，另一部分是将数学应用到科学中去。前一部分是数学里边的一支，这部分清华大学已经有相当的成就。另一部分国内几乎没有，虽然把数学应用到其他科学中也有很多人在做，但没有挂这一招牌。
??记者：为什么要组成应用数学这样一个圈子？
??谢定裕：美国麻省理工学院、加州理工学院、英国剑桥大学等世界一流大学都有与我们理念相同的应用数学系，我们想使清华大学与这些顶尖学校看齐，撒点儿“种子”，这是我们想要达成的理想目标。有一些人由于个人的兴趣和志向，愿意加入到这个圈子中来，我们就欢迎。
??记者：为什么要以周培源先生的名字来命名该中心？周培源先生不是著名的物理学家吗？
??谢定裕：长期以来大家一直认为周培源先生是著名的物理学家，实际上周培源先生也应该被认定为应用数学家，他是用数学来解决物理学方面的问题，他的指导教师就是一名数学家。同时，周先生还是清华大学的校友、林家翘先生的老师。
??林家翘：周培源先生在美国拿的是应用数学博士学位，他研究的问题是宇宙论，采用的是数学方法——张量分析。实际上力学是应用数学的一部分，周培源先生研究的是湍流理论。再加上正赶上周培源先生百周年诞辰。
??记者：为什么要发展应用数学？
??林家翘：大家都对应用数学有兴趣，究竟应该怎样发展？是从科学开始发展，还是从数学开始发展？我认为应该大家都来发展，各尽所能。但一定是又要有科学，又要有数学。
??谢定裕：３０年前，计算机科学属于应用数学范畴，经过一段时间的发展，最终成为了一个独立的学科。统计学也属于应用数学领域的一部分，还有科学计算，随着发展，将来很有可能从应用数学领域分离出去。从一些学科的发展历程不难看出，应用数学在培育新兴学科中的地位举足轻重，是培育和滋生新兴学科的园地，很多学科的幼年时代是在应用数学领域，长大了就独立了，就开花结果了。说到底，应用数学是探索者，可以培养出许多新的学科。
??记者：你们想怎样发展周培源应用数学研究中心？
??林家翘：应用数学是一门交叉学科，怎样组织是关键。中国大学的组织专业性太强，用中国老的治学方法讲：治学要博大精深，但现在有时精深有余，博大不足。把人的走向定死了，发展的空间就有限了。还有的变成专家就不再学了。其实，学无止境，做应用数学的人必须采取学无止境的态度。我现在还在学，学什么？学你要应用对象的科学。现在最红的是生物学，而现在生物学和数学的关系还不够密切，我们所要做的就是推动数学应用到生物学等领域。
??谢定裕：想提供一个园地。交流对研究人员来讲是很重要的，我们不想在清华关起门来“孤军奋战”，而是要与各系建立起联系，甚至也可以超越清华，超越北京。希望各地的学者都参与到我们的事业中来，也希望培养出一批年轻人。记得我１９７５年赴剑桥大学应用数学系访问时，当时该系里有许多博士。该系让他们钻进一个新的领域，不受干扰地工作五六年，他们就都有所成就了。如果我们也能有一批这样的年轻人，给他们提供机会和条件，请有地位的学者来指点，也可以培养出世界领先的人物。这是我们的愿望，优秀人才不一定非要在国外才能培养出来，但前提是他们要有信心，要耐得住，坚持在国内。
??记者：要想成为周培源应用数学研究中心的研究人员需要具备哪些素质？
??谢定裕：我个人的想法是他们不需要具备什么，清华的学生都很优秀，但要耐下心来，要有信心，第一流的研究最重要的是自信心。在一所好的学校里，研究人员在做这项工作的时候，就晓得这项工作是世界前沿性的工作。而二三流学校往往是看别人在做什么，自己就跟着做什么。我们将给研究人员提供与世界一流大学研究人员进行交流的机会，使他们能在与科学前沿的接触中快速成长。
??记者：你们是怎样与应用数学结缘的？
??谢定裕：其实我能够与应用数学结缘也是我最初没有想到的，我个人的经历代表了跨学科的过程。我大学本科学的是土木工程，攻读硕士学位期间研读的是偏向力学的工程，攻读博士学位期间研读的是工程科学。开始工作时教的是工程科学，后来才转到应用数学领域。十多年前到香港科技大学数学系担任包括纯数学的系主任，没有想到现在会被清华大学周培源应用数学研究中心聘为中心主任。我的兴趣很杂，对文学、社会科学都很有兴趣，出版过十几本书，只有５本是专业书。我认为各学科之间是完全可以互补的，这次成立大会所邀请的主讲人有涉足生物医学工程、免疫学、非线性波动、爆炸力学、天文学、天体构造问题等领域的科学工作者，他们其实都属于应用数学领域的探索者。
??林家翘：我以前学的是物理学，最有兴趣的是理论物理学。当年并不知道理论物理学在英国又叫应用数学，牛顿就既是数学家，又是物理学家，微积分就是牛顿发明的。在英国有着纯数学、应用数学与把数学应用到其他学科三位一体的精神。周先生在加州理工学院的导师是数学家，此人受的是英国的教育。我当时考的是应用数学专业留英庚款，但由于１９３９年英德战争而没去英国，被转派到加拿大，在加拿大多伦多大学拿的应用数学硕士，然后转到美国，周培源先生建议我到冯·卡门门下研究湍流。
??过去三十年，我所研究的是星系的结构，也做过湍流理论研究，但主要是天体物理研究。此次回来，我希望把这种精神带回中国，把应用数学看成应用范围比较广的一种研究方法。而现在大家都感觉应重视把数学用到生物学领域，目前美国已经建立起了由生物学和数学研究双方人员组成的研究中心，专门从事这方面的研究工作。
??记者：清华现在的数学科学系以前也叫应用数学系，请问该应用数学系与今天的周培源应用数学研究中心有什么区别吗？
??谢定裕：清华大学以前的应用数学系是一个很奇怪的产物，是１９５２年院系调整时，数学系被调到北大，把剩下的一个基础课教研组叫成了应用数学系，并不是实际上的应用数学系。
??林家翘：应用数学并不等同于实用数学，应用数学应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，既服务于基础科学，又服务于应用科学。不断推动科学前沿的发展，这一点对清华大学来说尤为重要，这也是我来这里的初衷。
??与数学有关的学科，可以依照它的主要目的分为三大类型：
??（一）纯粹数学（中心数学或基础数学）——它的目的是研究数学原理及基础。
??（二）应用数学——它的主要目的是以数学为工具，来推进各种学科的中心发展。应用数学方法（包括自然科学及实用科学）的发展，甚至于有关的纯数学的产生自然也会成为重要研究目标。
??（三）实用数学——其主要目的是满足社会上的需要，如导弹的发射以及太空人登月球。
??第三类工作，不是一个大学可以担承的，应该另组公司或适当法人机构负责，邀请专职数学家为他们服务（如大规模计算）。
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14082应用数学,或许可以改变中国
14083张筑生的是《数学分析新讲》我们学校教材科有得卖！是北京大学出版社出版的！里面的讲法很新颖！我不是数学系的学生，但因为我经常逃课，考试时就看我们学校出的数学分析课本，然后参考这里面的一些定理证明！竟然也还考得不错！呵呵~~~电子版好象在超星有！我以前见过！如果真需要可以跟我联系！我的邮箱是chenbohero@163.com不过邮费，什么的你都得自己出！我只是帮你买下！然后寄出！算是学雷锋吧！
14083求购： 侯捷的《C++
Primer》繁体、简体都行，好像是华中科技出版的 张筑生的《数学分析》(3册，清华出版)，好像又叫《数学分析新讲》 价钱可以商量 电话： 13693577992
请发短信 邮箱：hqlyf@ 126.com
14085我认为湖北大学是所不错的学校，我打算报考，相关消息如果能提供一部分的话，将不胜感谢
14085我来自湖北大学数学系。一个很普通的学校。 回复:欢迎
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14089好孩子，你也喜欢机器猫吗
14089好! 我支持!
14090保角映射这种算法可以用matlab编程实现吗？ 主要是Schwarze-Christoffel
Transformation的这种映射，是否可以用matlab编程实现？
14091复变函数理论属不属于计算数学部分？保角映射可以用软件编程实现这一算法吗？ 回复：应该在函数分析方程版吧
14091当然不属于计算数学，属于函数论的一支，保角根据路径应该是可编程计算的。
14091复变函数是函数论的核心之一。发展的比较完善。它的结论和形式都是很优美的。但是由于其在工程上的大量应用。现在有很多软件和程序可以进行复变函数相关的运算，像在变换方面，留数计算和复积分。我记得当时看到过现在一些复变的教材都加上了复变的编程和在数学软件上的应用。
14091应该不是
14091函数论主要有实分析和复分析，复变函数就是复分析的核心。 但复变函数确实具有很强的应用功能，特别是在物理，因此，复变函数的有关计算在计算机数学中当然占有重要地位。
14092我希望大家能在论坛上深入全面的讨论几个问题，不要把那些参考书中的练习拿到网上来。 是的,提问题最好是自己的问题或学习中遇到的自己不可克服的问题,概念上的问题也值得探讨,至于书上有答案的纯粹练习性的问题最好还是自己解决,当然实在有难度的问题我们也欢迎.
14092什么初等函数的原函数还是初等函数的问题 就是关于一函数的可积性问题 没有最好的结果和最一般的结果，因为初等函数的定义几乎就是描述性的， 没有深刻的数学内涵或结构，无法一般的研究 刘维尔曾经研究过这一问题，得到一个还算比较有用的结果 到现在研究这一问题的人很少，有的也只是一些搞符号计算的人 对于一个函数何时为一导函数的问题，都没有一般的结果 尽管对于积分理论实分析已经有最一般的理论 对于微分则还有很多问题没有解决
14092闲得无聊，上网浏览，偶然发现博士论坛，抱着好奇心打开浏览。发现，竟能有许多人对数学的基本分支和研究方向都不知道。我是学外语的，应该说对数学所知甚少，但属常识性的知识还是知道的。比如，EGA、SGA与FGA是什么，代数拓扑学、微分拓扑学、点集拓扑学、代数几何学是什么的问题及其基本研究方向和研究方法。我希望大家能在论坛上深入全面的讨论几个问题，不要把那些参考书中的练习拿到网上来。大家可以讨论俄国人证明邦加莱猜想的论文，试着分析它的证明思路，或公理集合论方法研究点集拓扑学较深入的问题，或交流阅读各种数学文献的体会感想，或如何独立选题。说到选题，我们很多人就等导师给题目，自己不会选题。说实在的，作博士论文就得自己选题，这样才能尽快独立从事有创造性地研究工作。我今天还在网上看到一贴子，问什么初等函数的原函数还是初等函数的问题，这样的问题也是我们的博士生能提出的吗？，要不就别发贴子，要发就发一些高质量的帖子。否则，中国的数学永远也不会赶超世界先进水平的。
14092 | 引用 (Hilbert_ru @ 2005年06月09日
10时50分) | |
闲得无聊，上网浏览，偶然发现博士论坛，抱着好奇心打开浏览。发现，竟能有许多人对数学的基本分支和研究方向都不知道。我是学外语的，应该说对数学所知甚少，但属常识性的知识还是知道的。比如，EGA、SGA与FGA是什么，代数拓扑学、微分拓扑学、点集拓扑学、代数几何学是什么的问题及其基本研究方向和研究方法。我希望大家能在论坛上深入全面的讨论几个问题，不要把那些参考书中的练习拿到网上来。大家可以讨论俄国人证明邦加莱猜想的论文，试着分析它的证明思路，或公理集合论方法研究点集拓扑学较深入的问题，或交流阅读各种数学文献的体会感想，或如何独立选题。说到选题，我们很多人就等导师给题目，自己不会选题。说实在的，作博士论文就得自己选题，这样才能尽快独立从事有创造性地研究工作。我今天还在网上看到一贴子，问什么初等函数的原函数还是初等函数的问题，这样的问题也是我们的博士生能提出的吗？，要不就别发贴子，要发就发一些高质量的帖子。否则，中国的数学永远也不会赶超世界先进水平的。
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在论坛上深入全面的讨论几个问题，这个问题以前cattleman也提过，所以想建立一些讨论班，毕竟在网络上有相同的研究方向和兴趣的人不太多，尤其到了博士阶段，分支更细。
网络是个平台，博士家园不是只有博士才来，这是一个数学网站，希望更多的本科生，研究生，教师参与进来，一般的问题对于您也许不成问题，但是对于有些学生还是有一定困难的。
所以，我们希望在大家参与的基础上，为不同层次的人员提供交流场所。
如果您希望讨论一些更加深入专业的问题，我们会为大家提供专门的讨论班，欢迎申请。
14092什么初等函数的原函数还是初等函数的问题
这个问题很低级吗？未必，不要太好高务远！
14092首先我要声明，登陆这个论坛也是来向大家学习的。
我从不否认做小问题，但要踏踏实实地去做。但目前确有部分人把各种习题拿出来。要知道，所有的习题都是别人作出的成果经改写后的结果，一定可以查到原始论文，你完全可以自己解决。
这里不否认也有部分本科生光顾，就是他们也应对现代数学的主要分支有一个基本的了解，否则还谈什么数学。本科四年级一般都有代数拓扑学和点集拓扑学选修课。因此，到这个论坛来的人可以说都受过这方面的基本训练。在这里再介绍一些在中学生科普书中都能见到的内容，就没有这个必要了。
我既无心，也没有这个能力投身数学，但我很喜欢数学。最近正在阅读
Ю.П.
Словьёв,Топология четырёхмерных многообразий, Успехи математических
наук,-1991.- Т.46, №2.-
С.
145-202。该文是一篇综述报告，总结了关于四维流形分类的理论和四维Poincaré猜想的证明，以及与规范场理论之间的联系。我正在翻译，但我的目的也仅仅是为了满足自己的虚荣心而已。
上面提到Poincaré猜想仅仅是举一例子，并无心让大家都去搞Poincaré，但对这一重大问题给予关注和详细介绍其中的内容还是可以的。比如，張樹城，Ricci
流和 Poincaré猜測，台湾数学传播，第 23 卷 第 2 期，Grisha Perelman 的预印本《The entropy formula
for the Ricci flowand its geometric applications》和《Ricci flow with surgery
on three-manifolds》，感兴趣的可以找来读一读。
大家完全可以把自己在学习阅读文献中的一些好的结果介绍给大家和推介一部分文献，以便共同提高。
14092我反对所谓只发“高质量”帖子。首先，学数学的都有体会，每个数学领域都是从基础的定义，定理，概念入手逐步理解体会思路，进而能提出新问题，解决问题，创造新的领域。所以学数学不能一蹴而就。所以提出一些自己学习过程中问题又未尝不可呢，问题虽小但重要的是自己想出来的，这对自己很重要。也许开始你只能提出小问题解决小问题，但如果你不断地做下去，小问题也会变大。
其次，即便是研究生博士生盯住国际上数学领域最新动向是好事是应该的，但做问题也要找自己力所能及的，所有人把自己目标都定在证明庞加莱猜想，黎曼猜想，卡拉比猜想上是不切实际的而且对自己研究兴趣也有影响。我记得在拜访陈省身时他讲做问题不要怕小多积累经验。在听田刚关于在普林斯顿有关于庞加莱猜想讨论的报告时，他自己也表明需要组织一批数学家验证。
第三，发帖讨论是为了学习研究而讨论，并不是为了讨论而讨论，都找很困难的大问题那说来说去所获甚少没有实质内容，而且也容易会不着边际。中国是数学大国但还不是数学强国，并不能好高骛远。
最后，问一些研究方向领域又有什么坏处，既可以作科普了解又可为今后规划。毕竟庞加莱是最后一个数学全才。另外，一个英语专业的朋友到专业的数学论坛来，难道不也是为了增多对数学的科普了解吗，当然愿意投身数学也非常欢迎。
14092这儿不是数学家的论坛(我还不知道哪儿有专业数学家论坛。数学分支太细，估计建立的意义也不大)，只是一群学习数学的学生等人的论坛，博士，硕士，本科生各个层次都是有的。非要发表高水平的帖子估计有些要求太高，探讨一些经典论文，虽然很好，但一方面能看懂的人就不多，能看懂的人可能研究的重心在其他论题，即使在该论题，但遇到的资料肯定不同，下的功力也不同。探讨具体问题的意义反而更大一些，
14092本网站起名"博士家园"坛论为"博士坛论"的确有哗众取宠之嫌,不如改为"数学家摇篮"或
"数学博士摇篮"更贴切.因为来这儿的大部分是本科生及少量的硕博生,
可楼主在帖子中说:
"问什么初等函数的原函数还是初等函数的问题，这样的问题也是我们的博士生能提出的吗？，"
此言却是大错特错了!(当然楼主是学外语的也难怪)
此问题并不初等,是很深的数学.不信去问世界最牛B的数学家看他能否给个完整的解答,(部分识别是可以的做到的,也做到了.)
14092初等函数是否有初等函数的原函数，与是否可积完全是两回事。例如，∫exp(x)/xdx在任何不包含坐标原点的有限区间上可积，但不定积分∫exp(x)/xdx就没有初等原函数的积分表达式。
现代关于初等函数的定义是采用微分域的理论定义的，然后在这一框架下证明刘维尔定理，该定理断言理论上何种初等函数可用初等函数表示。至于说现在搞符号计算的人在作，他们只是从算法的角度进行研究以便给出一个能行的判别法。
14092 | 引用 (Hilbert_ru @ 2005年06月09日
10时50分) | |
闲得无聊，上网浏览，偶然发现博士论坛，抱着好奇心打开浏览。发现，竟能有许多人对数学的基本分支和研究方向都不知道。我是学外语的，应该说对数学所知甚少，但属常识性的知识还是知道的。比如，EGA、SGA与FGA是什么，代数拓扑学、微分拓扑学、点集拓扑学、代数几何学是什么的问题及其基本研究方向和研究方法。我希望大家能在论坛上深入全面的讨论几个问题，不要把那些参考书中的练习拿到网上来。大家可以讨论俄国人证明邦加莱猜想的论文，试着分析它的证明思路，或公理集合论方法研究点集拓扑学较深入的问题，或交流阅读各种数学文献的体会感想，或如何独立选题。说到选题，我们很多人就等导师给题目，自己不会选题。说实在的，作博士论文就得自己选题，这样才能尽快独立从事有创造性地研究工作。我今天还在网上看到一贴子，问什么初等函数的原函数还是初等函数的问题，这样的问题也是我们的博士生能提出的吗？，要不就别发贴子，要发就发一些高质量的帖子。否则，中国的数学永远也不会赶超世界先进水平的。
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呵呵,如果不出所料的话,这位兄弟的外语一定学的不怎么样了!?
如你所说,很多非数学方向的同学不了解的方向,你都略知一二.可见你还是花了大功夫的,那你的本行外语,就要靠边了吧.
呵呵,当然也不排除兄弟乃一奇才.
14092楼主看来比许多数学专业者更懂数学,愿看到楼主的俄文译文贴上学习.再多说两句.1初等函数的那个问题的部分解决与代数几何有关
.2楼主在帖子中说
"研究公理集合论方法研究点集拓扑学较深入的问题，"
偶觉的不是拓扑学的主流问题.
不知对否望指正.
14092cout先生（女士），
我不敢说我的外语学得如何好，任何一门科学或技能都是无止境的，何况我一个平庸之辈。我不知这位仁兄读过多少外文原版专著？外语一定很好吧！与外籍教授沟通学术一定很顺畅。否则不会在次挖苦别人。在下外语水平确实不高，只是带医学考察团出国两次而已，曾翻译过某国的会计准则，外文书也就读了那么几打，读懂多少天知道。我说过我本科是学的外语，这是我的专业，但我很喜欢数学。到这里来也是想向各位学习，并无其他目的。况且，我也不想投身数学，完全是一个业余爱好者而已。希望这位仁兄能善待。
14092 | 引用 (Hilbert_ru @ 2005年06月10日
00时03分) |
初等函数是否有初等函数的原函数，与是否可积完全是两回事。例如，∫exp(x)/xdx在任何不包含坐标原点的有限区间上可积，但不定积分∫exp(x)/xdx就没有初等原函数的积分表达式。
现代关于初等函数的定义是采用微分域的理论定义的，然后在这一框架下证明刘维尔定理，该定理断言理论上何种初等函数可用初等函数表示。至于说现在搞符号计算的人在作，他们只是从算法的角度进行研究以便给出一个能行的判别法。
|
可积性有好几种意义,我们不必要在术语上争论.
在一年级的分析教材上,常称一个函数有初等的原函数为可积
微分域的理论我不懂,或许你指的是可微函数构成的域
不过也顶多就是方法上的东西,对于所有的结构数学我都这么认为>
我只强调初等函数的确定没有任何逻辑上的优势>
人们总是倾向于研究最有用的函数和最常见的函数,
初等函数仅是一类函数的名子而已
没有深刻的数学内涵或结构，无法一般的研究
14092
| 引用 (Hilbert_ru @ 2005年06月10日
11时04分) |
cout先生（女士），
我不敢说我的外语学得如何好，任何一门科学或技能都是无止境的，何况我一个平庸之辈。我不知这位仁兄读过多少外文原版专著？外语一定很好吧！与外籍教授沟通学术一定很顺畅。否则不会在次挖苦别人。在下外语水平确实不高，只是带医学考察团出国两次而已，曾翻译过某国的会计准则，外文书也就读了那么几打，读懂多少天知道。我说过我本科是学的外语，这是我的专业，但我很喜欢数学。到这里来也是想向各位学习，并无其他目的。况且，我也不想投身数学，完全是一个业余爱好者而已。希望这位仁兄能善待。
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呵呵,兄弟果然是一奇才呀.阅历也比我丰富多了,专著偶更没读过一部,佩服,佩服.希望您能成为另一个费马.
兄弟我没有任何挖苦讽刺的意思.只是看到你对我们这些提简单问题的人很不屑,想表达说:我们这里很多人都不是搞数学的,要学自己本专业的很多东西,做为爱好者也没有您的层次这么高.
只是想表达这个观点.
14092 | 引用 (Hilbert_ru @ 2005年06月09日
23时31分) |
首先我要声明，登陆这个论坛也是来向大家学习的。
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呵呵,从您的帖子,基本上可以断定,这里99%的人应该向你学习.作为一个爱好者,就这么厉害,中国的数学有希望呀.
14092 引用 (quantum_le @ 2005年06月09日
14时11分) |
我反对所谓只发“高质量”帖子。首先，学数学的都有体会，每个数学领域都是从基础的定义，定理，概念入手逐步理解体会思路，进而能提出新问题，解决问题，创造新的领域。所以学数学不能一蹴而就。所以提出一些自己学习过程中问题又未尝不可呢，问题虽小但重要的是自己想出来的，这对自己很重要。也许开始你只能提出小问题解决小问题，但如果你不断地做下去，小问题也会变大。
其次，即便是研究生博士生盯住国际上数学领域最新动向是好事是应该的，但做问题也要找自己力所能及的，所有人把自己目标都定在证明庞加莱猜想，黎曼猜想，卡拉比猜想上是不切实际的而且对自己研究兴趣也有影响。我记得在拜访陈省身时他讲做问题不要怕小多积累经验。在听田刚关于在普林斯顿有关于庞加莱猜想讨论的报告时，他自己也表明需要组织一批数学家验证。
第三，发帖讨论是为了学习研究而讨论，并不是为了讨论而讨论，都找很困难的大问题那说来说去所获甚少没有实质内容，而且也容易会不着边际。中国是数学大国但还不是数学强国，并不能好高骛远。
最后，问一些研究方向领域又有什么坏处，既可以作科普了解又可为今后规划。毕竟庞加莱是最后一个数学全才。另外，一个英语专业的朋友到专业的数学论坛来，难道不也是为了增多对数学的科普了解吗，当然愿意投身数学也非常欢迎。
|
说的好呀.大师的气质!
呵呵,层次就是不一样.
14092对于中国教授的质素，丘成桐也不敢恭维：“即使是国内名牌大学老师的质素也没有保证，许多老师只懂讨论第三流的问题，学生不会钻研出第一流的学问。”
14092真是惭愧啊,楼上讨论的许多问题我都不懂,惭愧.
14092 引用 (Hilbert_ru @ 2005年06月11日
12时53分) | |
对于中国教授的质素，丘成桐也不敢恭维：“即使是国内名牌大学老师的质素也没有保证，许多老师只懂讨论第三流的问题，学生不会钻研出第一流的学问。”
|
恐怕未必
这种事谁都不敢说
再说问题的好坏,也没有先定的标准>
作数学也不必要非得作大问题,都学陈景润,或都学怀尔斯,也未必好.
我甚至觉得他们都有些变态.
解决大问题固然好,但小问题也很有趣,关键在于自己的兴趣和能力,有些东西是学不来的,
有些东西甚至完全就是靠运气.
当然,中国的数学是比较差劲
不过,无论环境怎样的差,我们还是应该努力,追求正确学习方法,学习更多的知识,
培养更多的能力,这一切只有靠我们自己!
学数学完全是自己的事情,不要找客观原因,优秀的数学家,大都是自己成长起来的
老师不好,就可以不上他的课,不作他的作业,教授不好,
就可以不和他讨论问题,有问题自己解决.
有什么大不了的
我们完全有能力自己学习,自己解决问题.
学数学就应该这样,谁都不必依赖
14092
| 引用 (流形 @ 2005年06月11日
16时29分) |
恐怕未必
这种事谁都不敢说
再说问题的好坏,也没有先定的标准>
作数学也不必要非得作大问题,都学陈景润,或都学怀尔斯,也未必好.
我甚至觉得他们都有些变态.
解决大问题固然好,但小问题也很有趣,关键在于自己的兴趣和能力,有些东西是学不来的,
有些东西甚至完全就是靠运气.
当然,中国的数学是比较差劲
不过,无论环境怎样的差,我们还是应该努力,追求正确学习方法,学习更多的知识,
培养更多的能力,这一切只有靠我们自己!
学数学完全是自己的事情,不要找客观原因,优秀的数学家,大都是自己成长起来的
老师不好,就可以不上他的课,不作他的作业,教授不好,
就可以不和他讨论问题,有问题自己解决.
有什么大不了的
我们完全有能力自己学习,自己解决问题.
学数学就应该这样,谁都不必依赖
|
科研氛围和环境,科研传统的积垫决定了咱们和数学强国的差距.这是无可否认的,真正有意义的突破必然是站在巨人的肩膀上和一伙人共同努力的基础上.而在我们国家,不具备这些,不具备培养三流科学家的能力(S.S.Chern).
但我一样同意流形兄弟的话,那就是让积累,让传统从我们开始,只有这样我们国家在未来才有希望.尽管,我们这一代可能都培养不出三流科学家,但我们应该对未来有信心.
说真的,当前40--50年龄段的导师,真才实学的不多呀.这样说可能是一杆子打死很多人,但他们确实令人失望.
从我坐起,从咱们开始......................
14092向前面的几位高手学习，看来我现在需要好好的丰富自己的知识范围了！
我感觉是不是自己是本科生才知识面这么窄还是我根本就没有去主动开阔事业啊！
我一定要从今天起，丰富自己的知识面，广的知识面可以让我将来的思考可以左右逢源！
呵呵！但愿我今年可以顺利的走入研究院，尽快的走入世界前列！
14092
| 引用 (cout @ 2005年06月11日
17时26分) |
| 引用 (流形 @ 2005年06月11日
16时29分) |
恐怕未必
这种事谁都不敢说
再说问题的好坏,也没有先定的标准>
作数学也不必要非得作大问题,都学陈景润,或都学怀尔斯,也未必好.
我甚至觉得他们都有些变态.
解决大问题固然好,但小问题也很有趣,关键在于自己的兴趣和能力,有些东西是学不来的,
有些东西甚至完全就是靠运气.
当然,中国的数学是比较差劲
不过,无论环境怎样的差,我们还是应该努力,追求正确学习方法,学习更多的知识,
培养更多的能力,这一切只有靠我们自己!
学数学完全是自己的事情,不要找客观原因,优秀的数学家,大都是自己成长起来的
老师不好,就可以不上他的课,不作他的作业,教授不好,
就可以不和他讨论问题,有问题自己解决.
有什么大不了的
我们完全有能力自己学习,自己解决问题.
学数学就应该这样,谁都不必依赖
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科研氛围和环境,科研传统的积垫决定了咱们和数学强国的差距.这是无可否认的,真正有意义的突破必然是站在巨人的肩膀上和一伙人共同努力的基础上.而在我们国家,不具备这些,不具备培养三流科学家的能力(S.S.Chern).
但我一样同意流形兄弟的话,那就是让积累,让传统从我们开始,只有这样我们国家在未来才有希望.尽管,我们这一代可能都培养不出三流科学家,但我们应该对未来有信心.
说真的,当前40--50年龄段的导师,真才实学的不多呀.这样说可能是一杆子打死很多人,但他们确实令人失望.
从我坐起,从咱们开始......................
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cout的话还是很有见地的，怨天尤人不是一个成熟做法。 积累，交流，培养更多具有真才实学的年轻人，这是当务之急。 盲目的扩招而不注重质量，盲目的考研而不考虑自己的兴趣，逼迫小孩子学习奥数，为了造论文而制造论文等等，都是个人思想和社会整体思想不成熟的表现。
我们博士家园论坛一直强调，不是只有博士才能来，目的之一就是希望更多的年轻人参与进来，多了解些数学背景，数学发展，数学问题。如果你真有兴趣，成为一名真正搞学问的数学博士，那确确实实是我们所希望看到的。
退而言之，真正的数学天才并不多，很多人是从事数学教育的工作者，或是爱好数学的家园成员，我们一样真诚的欢迎你们，欢迎你们参加讨论，说错了没关系，改正自己的错误，就会多一分成功的希望！（不要灌水呀
）
我们管理成员也不是什么专家，大家来自五湖四海，出于共同的爱好来到这里，奉献自己的时间精力维护论坛，那我们就应改努力创造一个良好的交流环境，互帮互助，共享资源，共同讨论一些好的idea,共同解决一些学习科研中的问题。
如果能对您有所帮助，或者更大一点说能为中国数学出一份微薄之力，那我们的辛苦就没有白费！
14092愿中国数学强大 和人口国力相当
14092很久不来基础数学这边的板块了。看到了Hilbert_ru和Cout兄的论战，也想说几句。呼呼和quantum 真是大家风范，还在那里苦口婆心地跟这位Hilbert_ru先生解释；而cout兄就忍不住论战起来，也是真真 正正热血男儿所为！
我现在在一家外贸公司工作，也算是业余爱好者了。我想建立这个网站，是方便大家交流。正如呼呼 所说，一个平台。我也很是支持quantum和smog的话，的确，好高骛远不讲基础没有用。这个我深有体会 。学无止境，看看陈省身、杨振宁这些大师，就知道不管学多高，都没有什么可以炫耀的。我想这是大家 都不会反对的。
但是，看了Hilbert_ru先生发表的这些话之后，我感觉十分的不舒服－－不知道怎么就读着有那么一 点不通的地方。
似乎这位先生懂的东西是不少，啊，又是集合论，又是拓扑学。呵呵，谁说数学界没有通吃所有领域 的大师了，我们这里就有一位！
但是我想跟这位先生说的是：您可以发表您的观点，但是请不要打着“业余爱好者”的幌子，以所谓 学习的名义来卖弄您的学问！我们业余爱好者贡不起您这么高的神！
先生还弄出几个俄文著作，我承认这里99％的人都不认的。您还说您出国过，还翻译过东西。我很佩 服您啊。我记得我做家教的时候教过两个小女孩，是twins，她们的英语说的让我们的美籍教授都翘大拇 指。她们好像没有读过什么外文著作，（因为她们的老爸一直让他们背唐诗）但是他们的英语一直让我羡 慕至今。我呢，虽然也不是什么英语系专业的，我照样是为了公司业务全球奔波，唉，想起来出国也不过 是旅游对吧。和水平高低无关。
我不是贬低文科学生，但是一看您说出的那些“读过多少外文书”“研究什么这个人的猜想那个人的 假设”，我就知道您是学文的。文人里头就有些人喜欢不懂还装懂，说出一大套道理吓唬人，但是到了真 正用到的时候，连一个计算题
14092文人里头就有些人喜欢不懂还装懂，说出一大套道理吓唬人，但是到了真 正用到的时候，连一个计算题?#####悴幻靼住?
精辟 哈哈！
14092同意楼上的,支持!
14092很长时间没在这里发过贴子，看这个贴子这么热闹，也说两句。 学外语的确实有奇才。华东师大教授肖刚读本科时就是学的外语，硕士是科大的，博士在法国。他的数学真正做到了一流，但是现在转做计算机了。大家可以看看他做的东西。（网上对谈式数学服务站）http://wims.math.ecnu.edu.cn/
14092只要大家未了学习而来就好了，其实数学就应该有很多的业余爱好者，那才叫数学大国嘛。呵呵。。。。
14092前两天发了个帖子，想不到Hilbert老兄竟追杀到了其他板块，呵呵，正所谓不打不相识，很高兴一起讨论问题。 1.Hilbert兄难道认为写到这里的东西都是用来炫耀的吗？ 我不以为然。 2.Hilbert兄说搞点集拓扑不用计算，这个问题我不懂，不过你可以问问这里搞点集拓扑的斑竹们，到底用不用。兄又 或许说计算和做题不重要，你同样可以问问师兄师弟们重要不重要。 天下会计算题目的人数不胜数，我并没有说会了计算几道题就是懂数学，我也反对这样的井底之蛙的态度。但是我没有 听说过有哪个真正懂数学的人不会计算、不会做题。相反，他们的做题的水平很高啊。 3.我写我当家教吗，是想告诉Hilbert兄，7岁顽童都能说一口流利英语，所以这并不是什么值得你老兄拿出来炫耀的事 情。没有其他意思。 4.Hilbert兄再读一下你写的这个帖子，有什么感觉？我的帖子也有些过火的话，老兄就忍不住了像我开炮；其实你的 感受和我当时一样。再看看下边的人的评论，呼呼是管理员，他们是不能说过火的话。以老兄这口气，别说你还不是什 么奖的得主，就算是，大家都是来交流的，来学习的，来帮助志同道合的同志的，如果像老兄这样出来炫耀，还高高在 上挖苦人，是不会得到大家的尊重的。 5.我上一个贴子中确实有些话有点过火，无礼之处，还请Hilbert兄海涵。我写这个贴子时，特意加了些过火话，就是 想让兄处在我们的位置上想想大家的感受。 6.大家来这里即是有缘。有争鸣是好事;但是我不希望这种争鸣更多出现。我想大家都以礼待人，以理服人，论坛会越 办越好的。 总之，对我无礼的地方，我再次向Hilbert兄道歉。但是面对过激言论，我依然会发表自己的意见。其实Hilbert兄的那 些意见实在有可取之处，为什么不换一种更容易让人接受的方式说出来呢？ 看了你的帖子，兄之博学实有过人之处。以论会友，将来有机会还要向兄多多请教。
14092我们在这里争论这些，还不是都为了我们的数学有朝一日能超欧赶美吗？Pge说学外语的也有奇才，那位老师学问真正做到了一流。所以说中国还是有几个一流的做学问的人的。但是正如呼呼和cout所说，改变这种情况，还需要我们这些人共同的努力和付出啊！所以我真诚的希望Hilbert也能成为像肖刚老师一样的真正的一流的学问家。即使不做数学，不论经商还是从政，都能为中国科学尽一分力，也不枉我们再次争论一场
14092 引用 (落九天 @ 2005年09月
14日
16时26分) |
前两天发了个帖子，想不到Hilbert老兄竟追杀到了其他板块，呵呵，正所谓不打不相识，很高兴一起讨论问题。
1.Hilbert兄难道认为写到这里的东西都是用来炫耀的吗？
我不以为然。
2.Hilbert兄说搞点集拓扑不用计算，这个问题我不懂，不过你可以问问这里搞点集拓扑的斑竹们，到底用不用。兄又
或许说计算和做题不重要，你同样可以问问师兄师弟们重要不重要。
天下会计算题目的人数不胜数，我并没有说会了计算几道题就是懂数学，我也反对这样的井底之蛙的态度。但是我没有
听说过有哪个真正懂数学的人不会计算、不会做题。相反，他们的做题的水平很高啊。
3.我写我当家教吗，是想告诉Hilbert兄，7岁顽童都能说一口流利英语，所以这并不是什么值得你老兄拿出来炫耀的事
情。没有其他意思。
4.Hilbert兄再读一下你写的这个帖子，有什么感觉？我的帖子也有些过火的话，老兄就忍不住了像我开炮；其实你的
感受和我当时一样。再看看下边的人的评论，呼呼是管理员，他们是不能说过火的话。以老兄这口气，别说你还不是什
么奖的得主，就算是，大家都是来交流的，来学习的，来帮助志同道合的同志的，如果像老兄这样出来炫耀，还高高在
上挖苦人，是不会得到大家的尊重的。
5.我上一个贴子中确实有些话有点过火，无礼之处，还请Hilbert兄海涵。我写这个贴子时，特意加了些过火话，就是
想让兄处在我们的位置上想想大家的感受。
6.大家来这里即是有缘。有争鸣是好事;但是我不希望这种争鸣更多出现。我想大家都以礼待人，以理服人，论坛会越
办越好的。
总之，对我无礼的地方，我再次向Hilbert兄道歉。但是面对过激言论，我依然会发表自己的意见。其实Hilbert兄的那
些意见实在有可取之处，为什么不换一种更容易让人接受的方式说出来呢？
看了你的帖子，兄之博学实有过人之处。以论会友，将来有机会还要向兄多多请教。
|
大家都在争论中提高，这是好事。但不要发展成人生攻击。
1、关于点集拓扑学不需要很复杂的计算，这应该没有什么问题，只要看一看N.
Bourbaki :Topologie
Générale就足够了。
2、关于7岁的小女孩会说一口流利的英语，这确实不能说明什么。我单位有位在国外留学十年的经济学博士，语言可谓精通，但在翻译所在国家的财务法规和企业的财务资料时也是一筹莫展。我虽是外语专业，
外语学得也不到家，但我会时刻努力的。
3、我从来也没有否认计算在数学中的地位，计算在解析数论、数理统计、微分方程等中的重要性可见一斑。学习数学做一定量的习题是完全必要的，我也从来没有反对过，不知你的说法针对的是什么？
我一直以来很喜欢数学，但在这方面没有任何造诣可言，只是为学数学的朋友同事翻点资料而已。愿大家能心平气和地探讨问题。实际上Cout先生早些时候已经批评过，我们已经就此达成谅解。今天看到你的帖子，我确实很不理智，就写了那些话。也希望能海涵。
14092Hilbert
兄说的对，争论是好事，但是发展成人身攻击就有违初衷了。其实我也是有时候很不冷静的感性动物，缺点大大的，所以有时候也是乱放炮。
点集拓扑我没有看过什么东西，只是粗略看过凯莱的《一般拓扑学》的前半不分，囫囵吞枣，后来因为其他的事情就荒废了，老兄工作这许久还一直看数学资料，真是我的榜样啊！
14092
| 引用 (落九天 @ 2005年09月15日
11时34分) | Hilbert
兄说的对，争论是好事，但是发展成人身攻击就有违初衷了。其实我也是有时候很不冷静的感性动物，缺点大大的，所以有时候也是乱放炮。
点集拓扑我没有看过什么东西，只是粗略看过凯莱的《一般拓扑学》的前半不分，囫囵吞枣，后来因为其他的事情就荒废了，老兄工作这许久还一直看数学资料，真是我的榜样啊！
|
我很佩服那些在做好本职工作有自己的独特爱好的人，特别是爱好数学的朋友。我的朋友大部分是学文科的，他们大都对数学不感兴趣。但也有几位理科的朋友，他们的数学功底非常好，有时大家也互相交流共同提高。读数学书只是业余消遣，没有更深入的理解。但看到这么多的数学爱好者，真是发自内心的高兴，一是看到，“不务正业”的人大有人在，不是我一人；二是看到，数学在我国普及如此之广泛。由此对中国数学的未来充满信心。
14092看完了这些帖子，我倒不觉得Hilbert兄有什么不对，他的很多话都是事实，而且，以他业余的身份，做到这一点的确很难得，应该向他学习。如果我们学数学的专业的，都不了解各个分支的基本情况，确也说不过去，这也是我们的数学教育失败的地方。
据我了解，在国外，研究生都还在学基础知识，所以，他们的学生，知识面非常广，而做数学，各个分支都是相通的，往往是，一旦把各个分支的知识融合起来，都能出很好的成果，看看那些Fields奖的获得者的情况，你就能明白这一点。
不要因为他是个业余爱好者，就攻击他，说他是炫耀，这也许是酸葡萄心理，因为我们学这个专业的人都没了解那么多；再说，就算是炫耀，你不也从他炫耀的地方学到了东西吗？
也不要因为他是业余的，就嘲笑他鲁班门前弄大斧。以他的言语，你能说，你比他懂得多吗？
敬重比我强者，爱护比我弱者，这是我们应该有的心态。
14092顶
14092看书看久了来论坛转了转，各位仁兄争吵之间也获益匪浅，不过数学嘛，无所谓为了中国
数学的强大，也不是为了解决什么重大的问题而学的，大家有兴趣学就学好了，没兴趣也没人怪你，至于发些代表博士水平的帖子，
嗬嗬，不甚明白，不敢说哪些问题没水平，数学中思想的体现可不是单单看你问题难易的，小弟从初等数学学起，到现在也算是十几二十年了，自认现在垃圾一个，不过对于楼主的
代表博士水平的帖子 很是怀疑，可能仁者见仁智者见智，不想当将军的士兵不是好士兵，这句话在数学中应该是不适合的吧！
14092 引用 (Hilbert_ru @ 2005年09月
14日
17时45分) |
引用 (落九天 @ 2005年09月
14日
16时26分) |
前两天发了个帖子，想不到Hilbert老兄竟追杀到了其他板块，呵呵，正所谓不打不相识，很高兴一起讨论问题。
1.Hilbert兄难道认为写到这里的东西都是用来炫耀的吗？
我不以为然。
2.Hilbert兄说搞点集拓扑不用计算，这个问题我不懂，不过你可以问问这里搞点集拓扑的斑竹们，到底用不用。兄又
或许说计算和做题不重要，你同样可以问问师兄师弟们重要不重要。
天下会计算题目的人数不胜数，我并没有说会了计算几道题就是懂数学，我也反对这样的井底之蛙的态度。但是我没有
听说过有哪个真正懂数学的人不会计算、不会做题。相反，他们的做题的水平很高啊。
3.我写我当家教吗，是想告诉Hilbert兄，7岁顽童都能说一口流利英语，所以这并不是什么值得你老兄拿出来炫耀的事
情。没有其他意思。
4.Hilbert兄再读一下你写的这个帖子，有什么感觉？我的帖子也有些过火的话，老兄就忍不住了像我开炮；其实你的
感受和我当时一样。再看看下边的人的评论，呼呼是管理员，他们是不能说过火的话。以老兄这口气，别说你还不是什
么奖的得主，就算是，大家都是来交流的，来学习的，来帮助志同道合的同志的，如果像老兄这样出来炫耀，还高高在
上挖苦人，是不会得到大家的尊重的。
5.我上一个贴子中确实有些话有点过火，无礼之处，还请Hilbert兄海涵。我写这个贴子时，特意加了些过火话，就是
想让兄处在我们的位置上想想大家的感受。
6.大家来这里即是有缘。有争鸣是好事;但是我不希望这种争鸣更多出现。我想大家都以礼待人，以理服人，论坛会越
办越好的。
总之，对我无礼的地方，我再次向Hilbert兄道歉。但是面对过激言论，我依然会发表自己的意见。其实Hilbert兄的那
些意见实在有可取之处，为什么不换一种更容易让人接受的方式说出来呢？
看了你的帖子，兄之博学实有过人之处。以论会友，将来有机会还要向兄多多请教。
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大家都在争论中提高，这是好事。但不要发展成人生攻击。
1、关于点集拓扑学不需要很复杂的计算，这应该没有什么问题，只要看一看N.
Bourbaki :Topologie
Générale就足够了。
2、关于7岁的小女孩会说一口流利的英语，这确实不能说明什么。我单位有位在国外留学十年的经济学博士，语言可谓精通，但在翻译所在国家的财务法规和企业的财务资料时也是一筹莫展。我虽是外语专业，
外语学得也不到家，但我会时刻努力的。
3、我从来也没有否认计算在数学中的地位，计算在解析数论、数理统计、微分方程等中的重要性可见一斑。学习数学做一定量的习题是完全必要的，我也从来没有反对过，不知你的说法针对的是什么？
我一直以来很喜欢数学，但在这方面没有任何造诣可言，只是为学数学的朋友同事翻点资料而已。愿大家能心平气和地探讨问题。实际上Cout先生早些时候已经批评过，我们已经就此达成谅解。今天看到你的帖子，我确实很不理智，就写了那些话。也希望能海涵。
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炫YAO不是坏事 比如 你说要我们看Bourbaki， 现在让我用理解美国人的方式去理解你的作法，你实际地表示你看过 Bourbaki
认为它（注意这个代词，明白吗）的一般拓扑学对这学科有了概括，并想得到另人的意见 （这是一般美国人的做法，特别是他或她 not sure
的时候，学语言的应该明白这也是许多表音语言人们的常用做法，与国人不同） 我要说的是 Bourbaki 不是很多人看得到的,
由于成书较早与现代有很大差距，而它的方式并不是让人们认同， 要看一点“点集拓扑”首推熊金城著的《点集拓扑学） 这种说法实用而无哗 另外对于数学专业来说，读原著语言不是大多的障碍，对国来说，读英文原著一年的英文甚础足够，要看日文数学书三个月的日语文学习说够了吧，有不少能流利地看法文文献但连一句合乎语法的句子都写不出来， 当然国人要看汉语（不是中文，因为中文还包括藏语）原著立刻就可以了。无论什么语，数学的困难远大于语言上的 关于7岁的小女孩会说一口流利的英语的， 我想英国就有，美国也不会少吧 国家的财务法规和企业的财务资料，洋博士当然懂了，当然不是用国文表达，翻译要至少通两种语言，这是定理你可以证一下。 一个推论是，那个7岁的不大行 以上并非侃调，借此说明数学思维的方式－－－－注意：生活不要常用
14092我是初中生,所以问题比较幼稚.请多多指教!
14092不知道楼主怎么学习数学，我是一个本科生，现在在这里已经很吃力了
14092很敬佩一楼的楼主,很牛B,能不能介绍一下自己是如何学习数学的呢,也是为中国数学事业作一点贡献啊 另外能否开一个专门讨论数学问题的版面
14092做为一个学文的，楼主知识面很广啊！
14092我也来说两句 本科生，非数学专业 读过数学史的人都应该知道，极限方法的建立，是怎样的过程 作为微积分的基础，它也是因为被忽略而引起的谬误才被重视 老实说我是本科生 对数学涉猎不是很深，也不广~ 高等数学中一些耗费了无数一等数学家基本定理的证明，在我看来都是想当然的事 呵呵 数学不是阳春白雪，也无所谓博士生和本科生的区别 我知道费马大定理的证明比他的问题看上去要复杂得多，但我仍然愿意相信费马当年真的有更简单的方法证明了他 数学之美在于简单之美 我很喜欢这句话，不是我说的，是陈省身~ 而且，对任何知识都要学会反刍才能消化，提基础的问题不是不好，而是应当予以鼓励
14092请楼主尊重每一个发贴人的自由，没有哪一条规定发贴一定不能是习题中遇到的问题。你会谈一些大的方面的问题，不一定说明你能解一些看似简单的问题。 虽然你可能是一个博士，但你真的会解那些小学生数学竞赛中的试题啦？未必吧！学习数学要一步一个脚印，毕竟这不是广告工程师！
14092第一感觉就是那个希尔伯特的话太有点不耐烦的感觉,又外行说了许多居高临下的话,,,,,,,,,,,不太好........... 其二,数学英语,包括数学外语,其实很简单的,在大四时,为了翻外文资料,我特意选修了德语,并且自学也能够看懂一些德语文献,我想学习一门外语是为了需要才学习,不是华众取宠的.. 说到外语,大学四年我一直基本与英语原著找交道,感觉很容易,我的六级全靠看数学外文书通过的,我从来没做过一套四六级什么摸拟试题,也没时间,有时间就钻研解析数论.曾一度我想编一本英语词典,已有700多而,A开头才三分之一,但没有时间,现在放弃了........ 但我知道的东西太少太少.......虽然兴趣非常广,但毕竞人的精力有限............ 不说了,人真的要谦虚为好,特别是在作学问上,没有什么可以买弄的,要别人给你评价,才最有价值.否则自吹自擂又有什么用. 无心针对任何一个人,毕竟每个人的成熟度不一样,阅历不一样.....但不要太幼稚........ 说话要能经得起时间的考验.............................
14092我早没看见这个帖子．楼主找骂．其实谁没有两把刷子．懂点数学就敢来这里狂．居然还有人说这种行为好．真搞不懂．我觉得一个人如果过分冷静就是懦弱．如果这样的话，那我也可以到历史论坛上去狂一把了．
14092各位熄火，曲高者和寡，楼主想讨论高深的数学，可以去各大学研究生以上的讨论班，如果到了那种程度确实不该来这个论坛了。所以你可以来但别发牢骚，或者不来。至于你说博士家园名字的问题，可以认为你在挑衅。名字并不代表什么，这个论坛对本科生的还是有促进作用的，你觉得对你帮助不大就发这样的贴有什么道理可言？？
14092管他呢 我喜欢这个论坛
14092该阳春白雪的就阳春白雪 该下里巴人的就下里巴人 各有各精彩 学数学在于个人获得快感 数学的快乐之于解出一元二次方程的小孩和证明庞伽莱猜想的佩雷尔曼是一样的 为了证明某个伟大的定理而去解决这个问题是很猥亵的 其实学什么都一样 正如Tao说的快乐的玩数学。
14093欢迎版主 id： smog 学历或职称： 本科 所在单位 （院校）： 北京师范大学 电子邮件：
237485517@qq.com
14093欢迎,欢迎. 以后有问题要你多多指教啊.
14093欢迎！ 以后多多指教啊！
14093多谢大家支持，以后多多指教哈。
14094数学陶冶我一生 陈省身 早年在中国所受的教育 欧洲的留学生活 数学上与世隔绝 普林斯顿阳光灿烂
数学上进入不惑之年 在西海岸定居 老耄之年的消遣 本文原题 My Mathematical
Education。译自作者于1991.10.28寄给《陈省身文选》编者的复印中。原文已刊在丘成桐主编的文集《Chern-A Great
Geometer of the Twentieth Century》(1992)中。本文现收录在《陈省身──20世纪的几何大师》（《Chern-A
Gre at Geometer of the Twentieth Century》中译本），交大出版社出版。 早年在中国所受的教育
我于1923年1月进天津扶轮中学。那是一所四年制的高级中学，我获准插班入一年级就读 第二学期。该校的数学课程有：
(1)第一年，算术，使用中文课本； (2)第二年，代数，使用 Hall 与 Knight 的课本； (3)第三年，几何，使用
Wentworth 与 Smith 的课本； (4)第四年，三角学和高级代数，分别使用 Wentworth-Smith 及
Hall-Knight 的课本。 我的老师都很有能力，又极富献身精神，我做了大量习题。到第四年，我已能做许多 Ha ll-Knight
的书中引用的剑桥大学荣誉学位考试的题目。
1926年我从扶轮毕业；同年我进南开大学，实际上是跳了两级，因此我从未上过解析几何课。更糟的是，我必须参加南开大学的入学考试，其数学试题中解析几何占很重的份量。考试前的三个星期，我自学了
Young 与 Morgen 的《数学分析》（Mathematical analy
sis）如果记得不错的话，我的考卷位列第二。不过在很长的一段时间内，「圆锥曲线的焦点」这一概念令我大伤脑筋，直到几年后学了射影几何学我才茅塞顿开。
进南开大学后，我很快就发现自己做实验笨手笨脚，于是数学便成为我唯一的选择。我有幸得姜立夫教授为师-他1918年获哈佛大学哲学博士学位，导师是
J. Coolidge，论文题目是关于非欧几里得空间中线球接触变换的。因此，我在大学第四年，花了许多功夫学几何，所读的书中有 Coolidge
的《非欧几何学》(Noneuclidean Geometry) 与《圆和球的几何学》(Geometry of the circle and
sphere)，Solmon 的《圆锥曲线》(conic sections) 与《立体解析几何》(Analytic Geometry of
Three Dimmensions)，以及 Castelnuovo 的《解析几何与射影几何》(Analytic and Projective
Geometry) 等。尤其使我着迷的是 Otto Staude
的二卷本着作《线构造》(Fadenkonstruktionen)。二次超曲面的几何是数学中优美的篇章。我很高兴看到 J. Moser
1979年在可积哈密顿系统和谱理论的研究中继续这方面的工作。（参见3）甚至在今日，研究 Salmon 的东西可能仍是有价值的，至少在我看来是有趣的。
1930年我从南开毕业，去北平清华大学从孙鎕 注1
教授工作。孙先生在当时是中国发表数学研究论文的唯一的数学家。孙的研究领域是射影微分几何，他曾是芝加哥大学 E.P.Lane 的博士生。这个主题由
E.J. Wilczynsky
于1901年创立，是那时已经支配几何学近一世纪的射影几何的一个自然产物。我熟悉了这方面的文献，并写了几篇论文，其中包括我的有关射影线几何的硕士论文。继
Plücker 与 Klein 之后，线几何一直是几何学家们喜爱的主题。事实上，Klein 的学位论文就是关于二次线体的，即 Plücker
坐标下的二次方程所确定的线轨 (line loci)。二次线体具有许多背景中也有许多线几何的内容。
我的论文研究线汇，即线的二维子流形以及它们的通过二次线体的密切 (osculation)。
在我的研究生学业接近结束时，即大约1934年左右，我开始认识到整体微分几何（当时称 为大范围微分几何）的重要性。我的主要灵感来自
W. Blaschke 的关于微分几何的那些著作。 很清楚，代数拓扑是整个领域的基础。而代数拓扑本身当时还处于发展阶段。Veblen
于1922年发表的 analysis situs 注2 引进了「同调不变量」(homology characters) 即根据关联矩阵得出的
Betti 数和挠系数。Lefschetz 的《拓扑学》于1930年出版，但该书对初学者进入这个领域并无裨益。我曾听过 Emanuel
Sperner 的讲课（1933～1934年）。当时 Sperner 正在北京大学访问，他的课包含有对 Erhard Schmidt
关于约当曲线定理的证明的严密而详细的论述。我也听过江泽涵讲授的以 Lefschetz 的书为蓝本的「位置分析」课，江是 Marston Morse
过去的学生，曾担任 Lefschetz 的助手。而我当时的感觉是我只是刚刚站在代数拓扑这座伟大殿堂的门口。到1934年
Seifert-Threlfall 的书和1935年 Alexandroff-Hopf 的书问世，情况才有了巨大的变化。
1932年春季，Blaschke
访问了北平，作了关于「微分几何中的拓扑问题」的系列演讲。这是真正的局部微分几何。他采用全体微分同胚构成的伪群取代经典微分几何中的李群，并研究了局部不变量。我能跟上
Blaschke 的演讲并去阅读发表在汉堡大学数学讨论会论文集 (Hamburger Abhandlungen)
及其它杂志上的包含在这同一个总标题下的许多论文。这个主题现在称为网几何 (web geometry)。由于有此接触，之前又已掌握 Blaschke
的微分几何书中的知识，所以当1934年获得一笔奖学金时，我决定去汉堡留学。 欧洲的留学生活
1934～1936年我在汉堡，1936年获理学博士学位；并曾在巴黎随 Elie Cartan
从事一年博士后研究，去汉堡的选择实属幸运之举。汉堡大学有一个很强的数学系，Blaschke、Artin 以及 Hecke
是那里的教授，较资浅的成员包括 E. K?hler、H. Petersson 和H. Zassenhaus。 那时 Blaschke
的数学兴趣正从网几何转向积分几何。1934年9月我刚见到他时，他给了我一大叠关于网几何的抽印本。我开始对网的秩的概念和具有最大的秩的网产生了兴趣。大家知道，Rn
中一个余维是 1 的 d 网由处于一般位置的 d 个超曲面叶结构组成。设 x1,...,xn 是 Rn 的坐标，叶状结构由方程
给定。形如 的方程被称为是 Abel 方程。线性无关的 Abel 方程的最大个数被称为是这个网的秩。如果 d-网由 Rn
空间里的 d 类代数曲线的超平面定义，它就具有这样的 Abel 方程，它们是将 Abel 定理应用于 Abel 微分获得的。因而这个
d-网的秩至少是该曲线的亏格 (genus)。在一篇短文中我确定了 Rn 中所有余维为 1 的 d-网的最大秩 。根据 Castelnuovo
的一个定理，这个整数等于 n 维射影空间 Pn 里不属于任意超平面 Pn-1 的 d
次代数曲线的最大亏格。值得注意的事实是，并非所有具有最大秩的网都是由上述方式描述的具有最大亏格的代数曲线给出的；这里存在怪异的具有最大秩的网，这些网的叶并非都是超平面。这些
Abel 方程本质上是函数方程，因为在经典情形中，这些方程变成众所周知的超越函数的加法定理。在平面上 (n=2)，曲线的 5-网的最大秩为
6，而且存在一个怪异网（Bol网），这个网的 Abel 方程含二重对数。1978年 Griffiths 和我研究了 Rn 中具有最大秩 且余维为 1
的 d-网问题，但我们没有获得最后结果。我认为确定这样的怪异网是一个非常有趣且很重要的问题。 1934～1935年间我的主要精力用于参加
K?hler 的讨论班。讨论班以 K?hler刚出版不久的著名小册子《微分方程组理论导引》(Einführung in die Theorie
Systeme von Differentialgleichangen) 为基础。主要成果就是后来所称的 Cartan-K?;hler
定理。所有的人，包括 Blaschke、Artin 与
Hecke，都出席了首次讨论会，每人还得到一本上述的小册子。但参加者减少得很快，我是坚持到底的极少数人之一。我把这一理论用于 R2r 中 r
维子流形的 3-网。Blaschke 和 K?hler
都认为这个结果与我先前关于最大秩的结果已足够写成一篇学位论文了。到1935年底我的学位论文已准备就绪。 Blaschke
及其学派主要关心积分几何，Blaschke 开过积分几何的课程。这一主题最漂亮的结果是由 L.A. Santalò
发现的。一个结果是用正项的无穷和表示平面凸曲线的等周亏量，其中每个正项均具几何意义。Santalò
的工作使他成为积分几何方面的世界级领袖。他原籍西班牙，后来移民到阿根廷。 我的另一位学友是代数几何学家周炜良，他为了跟 Hermann
Weyl做研究从芝加哥来到哥廷根。但是哥廷根乃至整个德国政局的变化使这一愿望成为泡影，他又转往莱比锡随 Van der Waerden
工作。由于某种原因，他住在汉堡，有时来参加讨论班。周炜良当时正在发展他的「配型」(zugeordnete
Formen)，即后来所称「周氏坐标」。周是一位有创见的数学家。他对代数几何作出了重要贡献，包括他的紧子簇定理和相交理论。周出身于中国一个高层官宦家族，它很早就认识到西化的必要，因此这个家族出了不少杰出人物。周习惯夜间工作。当他来访时我就得牺牲一些睡眠，但却学得一些数学。
无论如何，只要可能，我就去听 Artin 的讲课。二年间他开过的课包括复变函数论、代数拓扑、相对论和丢番图逼近等。我还听过 Hecke
主要按他的书讲的代数数论课。我在汉堡的学术生涯是很理想的，但是政局不允许这种生活继续下去。
1936～1937年我可从事一年博士后研究。当我征求 Blaschke 的意见时，他建议我或继续留汉堡跟 Artin 研究数论，或去巴黎跟随
Elie Cartan。这两个方案都有吸引力，我最后选择了后者。 这一抉择非常理想。那年 Cartan
开了一门外微分系统的课程；讲义后来以书的形式出版了。那些后来成为 Bourbaki 的「年轻的」法国数学家开始活跃起来。他们组织了一个「Julia
讨论班」，每二周聚一次，致力于对每年选定的一个专题进行研究。1936～1937年的专题是「E. Cartan 的工作」。 Cartan
是位极好的导师。他提出的「小」问题，有些成为我论文的主题。大概由于我对他所提问题作的解答，他允许我大约每二周去他家一次。见面后的第二天我通常会收到他的信，信中往往说：「你走后我又考虑了他的问题。……这问题似乎很有趣……」这一年过得有趣而令人难忘。
我还听过 Montel 有关多复变的讲课，参加过 Hadamard 在法兰西学院举办的讨论班。在 每次讨论班结束时 Hadamard
总会作总结，它通常比讨论班上的演讲本身更清楚更丰富。 在获悉中日战争爆发的消息后，我怀着沉重的心情于1937年7月10日告别巴黎返回中国。
数学上与世隔绝
1937年夏我离欧返华时，本打算去北平就任清华大学教授之职，由于中日战争之故，十年后才达到此目的。当时清华大学先搬到长沙，1938年又迁至昆明，在那儿一直滞留到1945年夏战争结束。
昆明是座美丽的城市。虽然处于战事中的国家物资匮乏、局势动荡，但在生活的其它方面倒是愉快的。清华大学与北京大学、南开大学联合，组成了西南联合大学，昆明立刻成为战时中国知识界的中心。我的数学同仁包括华罗庚和许宝騄。我开了代数拓扑、李群、球几何及外微分系统等方面的课程和讨论班，吸引了一批学生。主要的不便是此地与外界的联系被切断了：有段时间连「缅甸信道」也关闭了，与外界的联系只有靠空运。我有个私人小书库。起初，我做了以前想做而没时间做的事：读了些书，思考些问题，还觉得有趣。但挫折很快就降临了，而且必须克服。我将此情信告
E.
Cartan，他寄给我许多他的抽印本，包括一些过去的论文。我花了大量时间研读这些论文，考虑其内涵及应用。这确实使我受益匪浅。在30年代，人们已开始认识到
Cartan 的工作的重要性，如 Weyl、Blaschke 和 K?hler，但几乎没有人去读 Cartan
旧时的论文（有关李代数的论文除外）。我很幸运能因环境之故把这些论文都遍读无遗。 驻华盛顿的中国大使胡适博士空邮来一本
Hurewicz-Wallman
写的有关《维数论》的书。现今习惯于静电复印的人也许很难想象我把除最后一章外的整本书抄了一遍。在最后一章中，作者是在没有正合序列概念的情况下处理正合序列的问题，我觉得很难理解。其实当时读论文作笔记是很普通的。复印大量资料并不能说明自己取得了多少进步。
我开始有了一些学生，其中有王宪钟和严志达。王后来对拓扑学作出了许多贡献，尽管他最出名的成果是王序列。严最早给出所有例外李群的 Betti
数的正确值。
回首往事，我并不认为自已对作为整体的数学有完善的见地。我清楚自己的某些不足并渴望得到充实。我的数学实力在于我能算。至今我不在乎繁复的计算，直到数年前我做这样的计算还很少出现差错。这方面的训练现在不大流行，也得不到鼓励，但在处理许多问题时它仍有很大的好处。
Gauss-Bonnet
公式曾使我着迷，我知道它的最概念化的证明是通过结构方程来表示联络形式的外微分。当1943年我去普林斯顿时，它已为为我在数学工作中最得意的一篇论文开了题。
普林斯顿阳光灿烂
我于1943年8月抵达普林斯顿。气氛的变化令人难忘。那段日子高等研究院很清静，大多数人已离去为战事服务。Hermann Weyl
对我的工作很感兴趣。我访问之前他曾为《数学纪事》(Annals of Mathematics)
审阅过我一篇有关迷向曲面的论文，并写了一个很长的给予好评的报告。这件事是他亲自泄露给我的。报告提出了改进的建议，这说明他仔细地看了全文。我们经常交谈。Weyl
的深刻洞察之一是预言代数几何有非常美好的前景。 Andre Weil 那时在附近的 Lehigh
大学，我们很快就见了面并有好多可谈的内容。当时Weil 刚刚发表与 Allendoerfer 合作的关于 Gauss-Bonnet
公式的论文，它立刻成为我们讨论的话题。根据我对二维情况的埋解，我知道正确的证明应该建基于我们现在称之为超度 (transgression)
的概念之上。困难则有两个：1)当时我对关于向量场的奇点的 Poincare-Hopf
定理不甚清楚；2)超度必须在单位切丛中而不是在主丛中实现，这就涉及到一个不平凡的技术困难。这两个困难我都在短时间克服了，事情有了一个满意的结果。我仍认为这是我做得最好的工作。
其后自然要把这个结果扩展到 Stiefel-Whitney
类。那时即使在普林斯顿，谈起纤维丛也必得从定义开始。那时没有矢量丛，只有球丛。我注意到复示性类较简单，容许局部曲率表示。这项工作不难，但它并非那个时代拓扑学的时尚课题。
我虽是高等研究院的成员，但很多时间是在普林斯顿大学的范氏大楼 注3 度过的。Chevalley
那时正在写他的有关李群的书。Lefschetz
则固执己见，他不愿用当时盛行的常规方法研究微分几何。当时请我为《数学纪事》审阅一篇论文而建议退稿后，他让我担任该刊的副主编 (associate
editor)。
普林斯顿的环境与工作节拍令我十分惬意。我对数学的看法成熟多了。留居普林斯顿的日子使我感到极大的乐趣。近年来科学竞争已使科学家的生活大煞风景，尽管在数学方面的情况要好得多。我认为没有非要如此快地出成果的必要，我也不为电子邮件的发现所动。
1945年底我告别普林斯顿回中国。踏上故土立即受命组建中国的科学院，即中央研究院的数学研究院，其时二次大战虽已结束，中国却由于内战而处于分裂状态。我向
Hermann Weyl 发出访华邀请，他欣然接受。但是中国当时的形势使这一访问未能实现。
1948年底南京政府处于崩溃之中，感谢高等研究院主动安排我离华。1949年冬季学期我在高等研究院，是 Veblen
的微分几何讨论班的主讲人。讲稿两年后补写出来，流传甚广。这些讲稿现收录在已出版的我的《论文选集》第四卷内。主要结果是 Weil
同态。这是陈类从酉群到任意李群的一个推广。1944年我在写有关复示性类的论文时就知道这个结果；由于未熟练掌握李群，当时未能证明它。Weil
通过考虑联络族，提供了一个关键性的思想。我把这个结果称为 Weil 同态。朋友们认为我应该分享这一荣誉，对此我自然不持异议。
数学上进入不惑之年 二次大战后，Marshall Stone 应召重组芝加哥大学数学系，并任系主任。他最早发出的两份聘约分别送达
Hassler Whitney 与 Andre Weil，这是他洞鉴数学与数学界的一个证明。Whitney 谢绝了，而 Weil
经过数次协商后接受了。 我在中国时 Stone
就曾写信给我谈起要在芝加哥为我提供一个讯问职位的事。1949年我来美国后，芝加哥大学数学系决定长期聘我。我认为芝加哥大学是美国唯一的其主要目标是「知识进步」而非教育的大学。我有许多朋友在那里的数学系；1949年夏我成了该系的成员。由此引出了一段愉快而有益的合作。
1949～1950学年我开了一门名为「大范围微分几何」的课程，有一批才华横溢的学生。我自己正在开辟自己的道路，我的学生及时更正了我的许多错误和疏忽，这是生气勃勃而又有趣的结合。我还记得
Arnord
Shapiro，他曾主持许多这样的讨论。回想起来，当时我对微分几何的了解还是初步的。这门学科中一些争论问题至今未决，也许正反映了它的力量之所在。例如，曲面是什么？是嵌入还是浸入，或是由可能有奇点的方程所定义的？另一方面，我的课上涉及的许多课题，也获得了新的多方面的发展。
我与 Weil 联系密切。他随时都有准备，随时都可合作。在与我讨论过数学的众多数学家中，Weil
是极少数能迅速抓全我的思想并给予有益的评说的数学家之一。我们常沿着密执安湖畔长时间的漫步，这在当时还很安全。
我对代数拓扑也感兴趣，偶尔开一门这方面的课。我与 Ed Spanier 在球丛的研究上进行过合作。所获结果之一是把 Gysin
的工作写成一个正合序列。Rene Thom 把它做得更明白化了，这个结果现在通常称为 Thom 同构。
我觉得芝加哥和汉堡都非常令人愉快。我认为两者的规模都很合适。不幸的是数学的发展已使一切都膨胀了。 在西海岸定居
1960年我迁往伯克利
(Berkeley)。对我来说这地方并不陌生。我在中国的老师姜立夫教授就是在伯克利获得理学学位的。1946年和1949年我曾两度驻足伯克利并在伯克利数学系呆过一段时间。伯克利数学系是第一流的，它由
G.C. Evans 创建。Evans 曾在若干场合询问过我对去伯克利有无兴趣。Evans
的兄弟曾是天津著名的西文书店的老板。我曾在那儿买过一些课本，而书价一般贵得吓人。 Evans
要退休了，我去伯克利工作的事变得认真了，确实，我有时想到，自己年纪大了，伯克利较温暖的气候很有吸引力。当然，伯克利数学系在扩展，空运的发达已使加利福尼亚不再像从前那么孤立等因素，亦促成了我的这次迁居。
伯克利一直在提高它在数学界的地位，吸引着许多优秀的学生。在我指导下有31名研究生获博士学位，当然我还影响其它一些学生。我开始以「第二作者身份」
注4 与年轻人合作撰写论文，如与 Bott，Griffiths、Moser，以及 Simons
等合作就是如此。在这种情况下我感觉责任较轻。生活越来越觉舒畅。 与我在学术上交往密切的同事有 Hans Lewy 和 Chuck
Morrey，他们都是有创见、能力很强的分析学家。Lewy 和对 R6
中的三维黎曼度量的局部等距嵌入问题进行过一段时问的研究。它把我们导向三次渐近锥面的研究，我们弄清楚那是双曲的，但仅止于此。
数学中的微分的作用很奇妙。通常人们倾向于认为代数和拓扑是数学的两根支柱。但是事情并非那样简单；牛顿和莱布尼兹玩的是绝技。这一时期已经看到微分几何汇入了数学的主流。
老耄之年的消遣
我的生命历程正在接近终点，我唯一的考虑是怎样度过这段时光。答案很简单，我将继续摆弄数学。体育运动我从来就不在行，现在就更不用说了。听音乐对我一直是浪费时间，偶尔介入此道，纯粹出于社交之故。所幸的是整体微分几何还有许多基本问题，尽管在其发展中我很可能仅是一名观众。
我认为，研究对象限于光滑流形只是由于技术上的原因，也是不能令人满意的。不仅很自然地存在着非光滑的流形，而且即使从光滑流形开始，诸如包络这样一些几何构造也将导致非光滑流形，Whitney
引进了分层流形 (Stratifiad manifold) 的概念，它允许有奇点并可应用无穷小分析。最近 Robert McPherson
的工作又带来了新的希望。Cheeger-Goresky-McPherson 相交同调和 McPherson 陈类已揭示出这一概念的本质。（见2）
对我来说，Riemann 结构是否像最新的进展所表明的那样基本还不清楚。毕竟 Riemann 在那篇历史性的论文中，允许他的度量是一种 4
次形式的 4 次根。更一般情形现在称之为 Finsler 度量。我在最近的一篇注记4 中指出，只要采取适当的观点，Finsler
几何可以很简单地加以展开。进一步的发展则是必然的。 正如 Griffiths
曾注意到的，我之所以喜欢代数手法起因于我的经历。局部微分几何需要这样去作，但是要得到漂亮的局部性定理是困难的。很清楚，前面讨论过的有关最大秩的网的问题是很重要的问题，它将受到我的关注。
数学仍在不断地陶冶着我。 [1] P. Griffiths and J. Harris, Principles of
Algebraic Geometry, John Wiley, 1978. [2] Robert McPherson, Global
questions in the topology of singular spaces, Proc. ICM Warszawa, vol 1,
198 2 13-235. [3] J. Moser, Geometry of quadrics and spectral theory,
Chern symposium, Springer-Verlag, 1979, 147- 148. [4] S. Chern, On
Finsler Geometry, Comptes Rendus, Academie des Sciences, Paris (1991).
14095在度量空间, 空间可分的当且仅当对任意正数a,任意的a-链都可数 必要性的证明已经知道 求教充分性的证明 不假设空间是林德洛夫的
14096即是否 第二纲集生成的子空间必为全空间? 谢谢
14096在拓扑学的书有
14096我知道一个Hausdorff定理大概对你有有帮助。即：对于任意无限维的具有完备距离的线性空间E，其内均存在着不完备的第二纲线性子空间。
14096谢谢 你已经否定地回答了我的问题 这个证明那里有,或这怎么证明,你知道吗
14096拓扑书上哪有拓扑线性空间的事?
14096这个证明里用到了Hamel基，你可以先想想，因为有些数学符号我输入不进来，我再学学怎么输入。
14096我用mathtype把证明打在word附件里了post-21-1118765292.ibf
14096非常感谢 期待与您更多的讨论 再次感谢
14097已知：2*a_(n+1)=a_n+n+2 求：a_n PS：a_n 表示 a 带足标 n
希望能有解答过程！ 谢谢了先！
14097这道题目用一下方法构造 b_n=a_n+f(n),带入原式 2*a_(n+1)=a_n+n+2 =>
2b_(n+1)-2f(n+1)=b_n-f(n)+n+2 <= 2f(n+1)+n+2=f(n) <=
f(n)=-n 所以b_n=a_n -n 2b_(n+1)=b_n 等比数列 接下来就迎刃而解了
14097 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月09日
15时09分) |
这道题目用一下方法构造
b_n=a_n+f(n),带入原式
2*a_(n+1)=a_n+n+2 =>
2b_(n+1)-2f(n+1)=b_n-f(n)+n+2
<= 2f(n+1)+n+2=f(n) <=
f(n)=-n
所以b_n=a_n -n
2b_(n+1)=b_n 等比数列
接下来就迎刃而解了
|
<= 2f(n+1)+n+2=f(n) <= f(n)=-n 这是什么意思啊？
14097<=这里是推导过程； 其实只要把a_n=b_n
-n 带入原来的方程就可以得到等比数列了 这和a(n+1)=3an-2a(n-1)的做法是一样的
14097对不起啊！ 我只是一个高中生，刚刚没看懂现在懂了！ 不过从2f(n+1)+n+2=f(n) 到f(n)=-n 是怎么推导的呢？
14097这里要用到一点猜测。猜测f(n)是一次函数。f(n)=an+b代入函数方程，可以解出它的值
14097哦！ 谢谢啦！
14097zhubin846152的变量代换法 令我想起了高中的时候看三次\四次方程的解法时,就是一时搞不懂别人 搞的玩意啊 现在想想就想笑 唉,不过这方法真是重要啊 你对zwdddx说: 令2f(n+1)+n+2=f(n) 解得:f(n)=-n 可能zwdddx就一下反映过来了
14097还想说第一次看老师算sin18时就不懂他想到那个三次方程有根是1, 哈,搞笑,三年后看爱森斯坦因判别法才知道理啊 学数学有时脑子里有些东西只有多年后才能悟出来! 可惜我们研的都不深,
想想当年若是肯下决心研究也许可以知道方程有有理根的识别方法呢
14097已知可导成 2（a_n+1-n-2）=a_n-n-2 故（a_n+1-n-2）/(a_n-n-2)=2 可导出递推公式
14098有的人认为可以有个高学历,将来好找工作!很多这样想的人上了研以后就很后悔! 大家考研都是因为喜欢吗?而且学数学,如果不出类拔萃的话,很难做出成绩来的,说不定 博士毕业之后,还得到三流学校去教书,工资还很少!
14098（1）喜欢数学 （2）讨厌原来的专业 （3）没有做好踏入社会工作的觉悟
14098个人觉得学数学的都是比较自负的 不会有人觉得自己不出类拔萃.
14098和现实生活比较起来，数学更可爱！
14098如果学数学也只是为了混学历的话..........
14098数学让我的生活更充实
14098 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月09日
15时11分) |
（1）喜欢数学
（2）讨厌原来的专业
（3）没有做好踏入社会工作的觉悟
|
喜欢数学
仅此而已
14099辛周平受聘我校“长江学者奖励计划”讲座教授
作者：田明纲 | 文章来源：西北大学新西大网站 |
添加日期：2005-06-08 20:27:11 | 编辑者：cizi | 点击次数：23
辛周平受聘我校“长江学者奖励计划”讲座教授
5月27日上午，我校“长江学者奖励计划”讲座教授聘任仪式在我校留学生楼多功能厅举行，香港著名华人数学家辛周平受聘我校“长江学者奖励计划”基础数学学科讲座教授。
“长江学者奖励计划”计划是教育部和香港李嘉诚基金会共同筹资设立的，其主旨是延揽大批海内外中青年学界精英参与我国高等学校重点学科建设，带动这些学科赶超或保持国际先进水平，在若干年内培养造就一批具有国际领先水平的学术带头人，以大大提高我国高等学校在世界范围内的学术地位和竞争实力。“长江学者奖励计划”自1998年8月启动以来，前五批聘任了537位长江学者，这一批又新聘190位长江学者，其中讲座教授79人，他们全部是从海外应聘的国外知名大学教授。
辛周平教授毕业于我校数学系，是从我校走出去的世界著名的数学家。他长期致力于非线性偏微分方程、双曲守恒率以及数值分析等国际前沿科学领域的研究，在一系列重要研究方向上取得了突破性的进展，做出了具有国际影响的重大成果，曾获得晨兴数学金奖（华人数学界的最高荣誉）。他以其卓越的学术成就为我校赢得了国际性声誉，为青年教师和学生树立了榜样。
聘任仪式结束后，辛周平教授为我校师生作了一场题为“数学发展趋势的展望”的学术报告。（田明纲）
（编辑：田明纲）
14101大开眼界, 赞一个. 谁能把一些抽象的代数结构和物理或其他学科的理论联系起来那一定是能自立一个门户的大家.
14101正如楼主所说,分类问题是任何一门代数的中大问题,也是发展代数理论的大动力和目标之一.九十年代,到处都是量子群是因为它与物理的联系!(有淵泉有动力!).
一般人可有自己的tast说什么好,但很少有人敢公开说什么不好.
Atiyah对有限群分类定理的微词得罪了无数的人,Atiyah认为,由几百人,几百篇文章,上万页构成的有限群分类定理充其量是指出这门学科的范围.也无可读性(简化的证明有两千页,另外目前该定理证明还有漏洞,据说补上了还没发表).分类定理中的Moster的重要那是因为它与其它数学与物理的联系,当然Atiyah认为有些分类定理是好的.
J,P,serre曾说如果要在李群与双代数做选择他会选李群(他觉得自己易于把握.)
14101呼呼在代数数论版"关于代数学"中问:"近世代数讲完群环域以后就没再讲其他的东西，后面还应该学习些什么知识，才可以继续深入研究下去。"
这个问题的复杂程度不亚与代数学本身,我仅谈一下自己认识到的一些看法:
首先说明，认为近世代数讲完群环域以后就完全是其他更高级的东西的说法是不对的，近世代数中讲的仅仅是群
环
域的基本概念及引论，事实上它们每一种都有一门或几门学科分支，国内很多学校已经有这样的硕士，博士点，接下来的环与模范畴、同调代数当然是最基本的。我来介绍一下我所接触的代数学：
我认为代数学是研究代数结构的学问，这有两层含义：
第一层含义是研究各种代数结构，从而就不仅是群
环
域，还有这些结构的各种子结构，弱结构和对这些结构的公理进行变形后得到的各种结构;第二层含义是通过各种途径和技术来研究这些代数结构，比如同调的方法，范畴论的方法,
还有新近的量子化方法等等。
代数有两种含义，广义的和狭义的。
广义的代数是指群,环,域等等(下面将要看到,这个等等是不寻常的)这些结构及研究他们的方法论的总和;
狭义的代数一般专指向量空间上定义了某种满足一些公理化条件的乘法后的这种结构,这个概念当然可以推广到模上。需要注意的是很多书上所说的代数还专门指乘法满足结合律的结合代数，这就是说这个空间对于其中的乘法运算构成环。
下面列举我接触到的部分课程清单(个人观点,
分类不很科学和完整,请大家指正和补充):
[基本理论]: 群及其表示论
分支: 一般群论 拓扑群（连续群）
置换群及其应用 可解群 幂零群
典型群 有限群论 李群 李型单群 高阶K-群 无限Ablel群
半群理论 Ellis半群 离散群
组合群论 (线性)代数群
群表示论(常表示与模表示) 等等
[基本理论]: 环与模范畴,
代数及其表示论,
分支: 一般环论 根论 正则环 局部环 非交换环 非交换(结合)代数
分次环与模 有限维代数 可除代数
C*代数 算子代数
Von Neumann代数 非交换多项式代数 (Ore代数) Artin代数及表示论
腔胞代数 Lie代数
无限维李代数 Lie超代数 Colored李代数
Kac-Moody代数 顶点算子代数 微分代数
(拟)遗传代数(Quasi-hereditary)
量子代数 拓扑代数等等
一些有"名"
的代数:
Azumaya代数 Baxter代数 Hecke代数 Boolean代数
Cluster代数 Clifford代数
Frobienus代数
Grassmann代数 Heisenberg代数 Jordan代数 Koszul代数
Loop代数
Leibniz代数 Miscellaneous代数 Nakayama代数
Poisson代数 带子(Robbin)(Hopf)代数
Ringel–Hall代数
Steenrod 代数 管子(Tube)代数 W-代数 Weyl代数
(Jacobson)-Witt代数
Nichols代数 Poincare代数 Yang-Mills代数
等等
一些小专题：张量代数 交错代数 包络代数
Morita理论 Galois扩张理论
[基本理论]: 域论与数论
相关: 有限域及其应用 迦罗瓦理论 赋值论
数论导引
解析数论基础 代数数论基础 丢番图分析 超越数论
模型式与模函数论 筛法 代数编码理论 积性数论 堆垒数论 等等
[基本理论]:
Hopf代数与量子群
相关: 有限维Hopf代数 辫子Hopf代数 Hopf C*代数
Hopf-伽罗瓦扩张 Multiplier
Hopf代数 余环与余模理论
弱Hopf代数 拟Hopf代数 Hopf代数胚 点Hopf代数
根树Hopf代数(Grossman-Larson, Connes-Moscovici-Kreimer)
路Hopf代数(Hopf
Quiver) 局部紧量子群 非交换(微分)几何
李双代数 等等
[基本理论]: 同调与上同调理论 (Homology and
Cohomology)
相关: 交换代数 同调代数 代数K-理论 高维代数
A∞(双)代数 L∞(双)代数 循环同调
群与李群的上同调
Lie代数的上同调 Etale上同调 Hochschild同调与上同调 等等
[基本理论]: 范畴论及表示
(Category)
相关: 阿贝尔范畴 n-范畴 双范畴(Hopf范畴) 导出范畴(Derived Categories)
张量范畴(Tensor or Monoidal Categories)
三角范畴(Triangulated Categories)
Fusion范畴 等等
其他相关如 格论 泛代数 代数几何 代数拓扑 非交换(代数)几何 组合矩阵论
代数图论
微分代数 代数分析 不再多说.
14101楼上说得好！一个自然的问题是这么多代数哪些是好的？（或是主流的）我觉得
群与代数的表示理论，与lie
theory相关的代数是好的。最好的当然是代数几何或
代数数论中的一些方向for example,langlands
program,不好的我就不说了。
14101是呀,结构数学发展的太快了,甚至有点变态
现代数学简直可以说是人造数学,
不过,大部分也都没啥意思
从抽象到抽象,乱推广,有啥意思
随便把公理改一改,小学生也可以发展一套理论
挑有用的搞,没用的别先搞
14101数学中是有一些老化的学科，也有些个别人故意增加条件把问题复杂化的事例，代数中有
，拓扑学也一样。但是整个理论（基础）数学不是没用的学问，代数学也是一样，历史证明也是如此。
伽罗瓦以前恐怕很少人认识到群，伽罗瓦用它解决了一般五次以上方程的根式不可解性，现
在群论已成为大部分数学家，物理学家的常识。
范畴论刚刚被提出时没有几个人会在乎，现在不仅大部分书采用了范畴的语言，甚至国外许
多大学的计算机系都设立了专门范畴论课程。同调论在代数几何中的巨大威力更是不必说；
Hopf代数从提出到八十年代初的停滞，谁也没有想到，Dinfeld仅仅添加了一个拟交换性的条件，就使它神奇般地和量子群的研究联系起来，并且找到了一大批统计物理中Yang-Baxter方程的解，他因此获得1990年东京数学家大会上的菲尔兹奖。
代数学好象没有绝对的主流，因为它是不断向前发展的，在不同的时期可能有不同的任务，我不知道当今代数学的主要任务是什么，因为没有整体的把握，但是一百年来代数学中的一个重大问题恰恰不是别的，而是分类问题。这方面的大事件有：
最早是复半单李代数的分类通过Dynkin图得到刻画，共有四大类和五种例外情况，一般的李代数书都有介绍，例如孟道骥的那本；
七十年代左右，Roiter和Auslander独立的证明了Brauer-Trall第一猜想，发展了路代数的方法，发现了几乎可裂序列，这被认为是现代代数表示论的开端；77年，Kac分类了李超代数；
八十年代初，规模庞大的有限单群的分类宣告完成，分为三个大类和26个零散单群，中国的段学复，张继平等作出了重要贡献；
九十年代以来,有限维Hopf代数的分类成为研究的热门，低维（<
40 阶）的分类基本完成，素数阶， pq 阶 ，2^m
阶的分类获得了较多的研究；一种针对点Hopf代数的新的分类方法已被提出,但是统一的分类纲领还没有形成。
此贴的第一部分 已被
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以上内容仅仅是其个人临时的不成熟的想法，希望 管理员 及时进行 修正 更新 或 删除。
14101上帖更正
正如楼主所说,分类问题是任何一门代数中的大问题,也是发展代数理论的大动力和目标之一.九十年代,到处都是量子群是因为它与knot
theory
and物理的联系!(有淵泉有动力!).
一般人可有自己的tast说什么好,但很少有人敢公开说什么不好.
Atiyah对有限群分类定理的微词得罪了无数的人,Atiyah认为,由几百人,几百篇文章,上万页构成的有限群分类定理充其量是指出这门学科的范围.也无可读性(简化的证明有两千页,另外目前该定理证明还有漏洞,据说补上了还没发表).分类定理中的Moster的重要那是因为它与其它数学与物理的联系,当然Atiyah认为有些分类定理是好的.
J,P,serre曾说如果要在李群与双代数做选择他会选李群(他觉得自己易于把握.)
14101同意并支持这种看法
14101我也赞一个。顶！
14101真是大开眼界啊，不过好多都不懂啊
14101赞一个
14101看了楼主的讲话，我才知道我现在是多的缈小，才学了代学的冰山一角！可是我在学校的图书馆里没有找到多少的书呀？可能是我们学校太次了，没有达到那个水平！
14101对于学完抽代的我,应该看几本什么代数书,哪里有
14101何止是好多都不懂，简直是没一处懂的。
唉，以后我再没脸发帖了！
14101 | 引用 (sduxigang @ 2006年04月27日
19时03分) |
何止是好多都不懂，简直是没一处懂的。
唉，以后我再没脸发帖了！ |
有些概念可以在一些代数书或教材上查得到， 另外比较偏僻的东西就只能在少量的几篇论文中查到， 当然用google搜索是最快捷的方式。 不要被这些名词吓倒，没有人能够掌握所有的东西， 把这些东西放到一起只是开阔一下眼界， 希望以后有时间能把其中的各个方面都有个大概的认识， 因为它们中有很多是有密切联系的， 开阔一下眼界总不是坏事情， 不会以后做东西时局限于某个方面再也跳不出来了。 但是也要根据各人的情况量力而行， 如果一个人什么都懂，那他可能什么都不懂。 这有点像精读与泛读的关系，两者有时是不能分离的。 交流一下总没有错， 欢迎有心的朋友对自己做的某个方向给出综述和解释， 这对于初学者也是有帮助的。
14101谢谢楼主.!!!!!!!!!!!!!!
14101FAINT 如果LZ都懂的话…… 集中精力学好一两本书就够了 把主流学好，其他的用到再看。
14101代数，优点难，我学的好差。
14101我读代数拓扑的时候就在想，通过在几何结构上引入代数结构，不用列举出所有的映射，就能区分哪些几何结构是同坯或同伦。那么能不能在公理结构上或者逻辑结构上引入代数结构，来直接判断哪些命题能推出，哪些是相互矛盾的，而不用一一验证所有的逻辑推导呢？或者至少能够解决特定的公理结构中部分命题的相容性。 不知道有没有这种学科考虑这种方法。 我甚至觉得这和朗兰兹纲领有点相似，把别的专业里的命题的证明转化为代数结构上某些结构的同构/同调/同态。。。
14101赞一个
14101 看了各位数学大师的言论，让我大开眼界，确实，代数学也是我的爱好， 但是在这个领域，要想把握住方向很不容易，因为分支众多，什么是自己应该做的要根据各个的情况定，哪个分支或问题是最重要的，就象各位分析的那样，关键是看它对别的分支的影响，就象HOPF代数对量子群有了重要影响后，才重新变得重要起来。 我目前只是个小学生，还在学习群的基本理论和表示理论， 但我的目标不是掌握代数学的前沿内容，而是计算机代数系统，
我的目标是想让计算机来解决群论中的计算问题，这方面我知道有个软件叫GAP，目前我正在看。 GAP有谁用过？GAP据说有个图形界面，但不太好用。我想让计算机能动态，可视，交互地显示，计算一个群论方面的问题， 例如：是否可以用一个拓朴网络图来表示一个群的结构？ 我曾经将Q8用POWER
POINT工具作了个动画表示出来，以此来显示Q8作为一个群的对称性质， 但Q8的更进一步性质，例如：所有子群都是正规子群这样的重要性质还不能在胶片中表现出来。 这方面的工作，我认为最大的用处就是将抽象的数学思维活动以形象化的方式表现出来，这方面计算机应该可以发挥很大威力，但要求作者对计算机编程和数学知识都非常精通才行。
14101代数学没有什么主流不主流,我认为什么东西都可以研究,都是丰富代数学本身!
14101现在还在湖大吗？ 我现在在湖大读本科 现在大三 打算考研 想学代数 想让你参考下 有时间不？？ QQ379728503
14101他已经毕业了，呵呵。你可以直接联系代数方向的导师张寿传教授，方向是Hopf代数。
14103俺准备去了。
141032005年8月10日至17日在福建师范大学，由陈兰荪作生态模型，传染病模型，我国生物数学研究现状等的报告。其中会务费500元，资料及考查费700元。不知道哪位同事有幸去看看，回来传达一些主要内容。post-48-1118298824.jpg
14103去了后将资料拿回来，好么?
14103 好啊，但是如果资料不是电子版的(估计老先生不会准备电子版的讲稿)，怎么传上来呢？
14103可以扫描的，我出钱了。不过你可以将其中认为重要的地方弄出来就行了
14105我们刚开数模课，老师就发了一份题，说是很简单，做完就交上，我却不会，求各位大哥帮帮忙！
1，两煤厂A,B,每月进煤分别不少于60吨，100吨，它们担负供应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45吨，75吨，40吨;A厂离这三个居民区分别为10KM，5KM，6KM，B厂离这三个居民区分别为4KM，8KM,15KM,问这两厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？
2，有四种不同规格的产品要分配再四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同和机床的性能各异，因此每一件产品在不同机车上加工的工时定额也不同，其工时定额列于下表，问应如何合理地分配加工任务，使总的加工时间最省？
机床\ 产品 1 2 3 4 1 7 50 16 1 2 20 13 40 35 3 21 16 25
42 4 48 27 43 16
14105怎么没有人回啊，高手们帮帮忙
14105很简单啊,不就是规划的题目!
14105象第一题，是运输问题吗，题目中的第一句话中的“不少于”是不是决定了这是个产销不平衡问题啊，如果是，可不好做啊！第二题是用匈牙利法吗
14105很简单，建立一个线性规划模型就行了。
14105第一题: model: min=10*x1+5*x2+6*x3+4*y1+8*y2+15*y3; x1+y1=45; x2+y2=75; x3+y3=40; x1+x2+x3>=60; y1+y2+y3>=100; end
Global optimal solution found at step: 2 Objective value:
960.0000 Variable Value Reduced Cost X1 0.0000000 9.000000
X2 20.00000 0.0000000 X3 40.00000 0.0000000 Y1 45.00000
0.0000000 Y2 55.00000 0.0000000 Y3 0.0000000 6.000000 Row
Slack or Surplus Dual Price 1 960.0000 1.000000 2 0.0000000
-1.000000 3 0.0000000 -5.000000 4 0.0000000 -6.000000 5
0.0000000 0.0000000 6 0.0000000 -3.000000
14108关于男生追女生的数学模型- - 关于男生追女生的数学模型
T时刻A君的学业成绩为Y(t)； 其B女对A君的疏远度为X(t);
当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。当Y(t)存在时，单位时间内减少X（t）的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而
dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t).
在假定A君发起对B女追求攻势后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数为α，而随着的A君发起对B女的攻势后，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为
e。于是有 dY(t)/dX=αbX(t)Y(t)-eY(t). 这样，就得到了由学业与疏远度所构成的两个数字在无外界干扰的情况下互相作用的模型：
{dX(t)/dt=aX-bXY;dY(t)/dt=cXY-eY.(1)}其中c=αb.
这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0;cXY-eY=0.}
解得系统（1）的两个平衡位置为：O(0,0),M(d/c,a/b). 从（1）的两方程中消去dt，分离变量可求得首次积分:
F(X,Y)=cX-dln？X？-aln？Y？=k. (2)
容易求出函数F（X,Y）有唯一驻点为M（d/c,a/b）再用第五章中所讲的极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞（A君是一块只会学习的木头）时均有
F→∞; 而X→0（A君作了变形手术，B女对他毫无防备）;Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞.
由此不难看出，在第一像限内部连续的函数，z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k>0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k(k>
0)是环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩下降时，B女会疏远A君；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和A君开始了来往，疏远度又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习的时间A君的学习成绩Y(t)下降了。然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个坐标。 事实上，由（1）的第二个方程可得：dY/Ydt=cX-
e,两端在一个周期时间T内积分，得： ∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
注意到当t经过一个周期T时，点（X,Y）绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而： ∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0.
所以，由（3）式可得：（∫Xdt）/T=d/c. 同理，由（1）的第一个方程可得：（∫Ydt）/T=a/b.
现在考虑追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
{d X/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY;dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y}(4).
将（4）式与（1）式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把（1）中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对（4）式有
x'=(∫Xdt)/T=(e+h)/c,y'=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5). 利用（5）式我们可见：
攻势作用力h的增大使X'增加，Y'减少。考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与无考试期间相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有事不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！！！！！！！！
（本文需结合《工科数学分析基础》高教出版社出，马知恩，王绵森主编观看）
14108一个字,强!
14108呵呵，当年数模网我任学术版版主时的帖子^_^。
14108哈哈 不错 有前途
14108我已经写了，是转帖 不过我作乐另外一个模型，是横刀夺爱版的！
14108 | 引用 (孤星赶月 @ 2005年06月10日
08时27分) |
我已经写了，是转帖
不过我作乐另外一个模型，是横刀夺爱版的！ |
那写来看看呀，！！！！！！！！！
14108 引用 (qinghuas @ 2005年06月09日
18时
13分) | 哈哈
不错
有前途 |
厉害
14108
引用 (zhengyong @ 2005年07月17日
12时56分) |
| 引用 (孤星赶月 @ 2005年06月10日
08时27分) |
我已经写了，是转帖
不过我作乐另外一个模型，是横刀夺爱版的！ |
那写来看看呀，！！！！！！！！！
|
我已经放在论坛上了,是用PDF格式以附件的形式放上的!
14108不错,不知道是谁搞的?
14108好 ！强！
14108怎么不早发帖,不然我早就追到我女朋友了
14108横刀夺爱在哪，虽然不想这样做，但防范一下倒是不错。
14108搂主宰哪里可以下载啊
14108认真看了看发现里面很多错误啊搂主。
14108好厉害啊……
14108强！
141092005年中科院院士候选人名单（数理学部） 2005-6-7 [新闻中心]
来自中国数学与系统科学信息网 http://www.chinamath.cn/frontpage/news2005年中科院院士候选人名单（数理学部）
送交者: 05ren 2005年5月24日07:43:17 数学物理学部 ------------
时间：2005年5月24日 （共50人） 序号 姓名 年龄 专业 工作单位 1
马中骐 65 理论物理 中科院高能物理研究所 2 王广厚 65 原子分子与团簇物理学 南京大学 3.王诗成 52 数学 北京大学
4 王恩哥 48 凝聚态物理 中科院物理研究所 5 王鼎盛 64 物理 中科院物理研究所 6 卢炬甫 57 天体物理
厦门大学 7 白志东 61 概率论与数理统计 东北师范大学 8 龙以明 56 基础数学 南开大学 9 向 涛 42
凝聚态物理 中科院理论物理研究所 10 孙 鑫 66 凝聚态理论 复旦大学 11 邢定钰 60 凝聚态理论 南京大学 12
佘振苏 42 流体力学 北京大学 13 吴岳良 43 理论物理 中科院理论物理研究所 14 吴 颖 48 光物理 华中科技大学
15 张双南 42 天体物理 清华大学 16 张光寅 72 凝聚态物理与光学 南开大学 17 张家铝 66 天体物理
中国科学技术大学 18 张裕恒 67 凝聚态物理 中国科学技术大学 19 张鹏翔 62 固体物理、拉曼光谱 昆明理工大学
20 张肇西 64 理论物理 中科院理论物理研究所 21 时俭益 57 代数学 华东师范大学 22 李开泰 67
流体力学、应用数学 西安交通大学 23 李安民 58 数学 四川大学 24 李新洲 59 天体物理 上海师范大学 25
汪景琇 60 天体物理 中科院国家天文台 26 沈 青 69 流体力学 中科院力学研究所 27 陆善镇 65 数学 北京师范大学
28 陈永川 41 数学 南开大学 29 陈和生 58 粒子物理 中科院高能物理研究所 30 陈恕行 63 基础数学
复旦大学 31 周向宇 40 数学 中科院数学与系统科学研究院 32 欧阳颀 49 物理学 北京大学 33 武向平 44
天体物理 中科院国家天文台 34 郑广生 48 天体物理 香港大学 35 郑伟谋 59 物理 中科院理论物理研究所 36
郑泉水 44 力学 清华大学 37 侯振挺 69 概率论、运筹学 中南大学 38 俞昌旋 63 等离子体物理 中国科学技术大学
39 柳卫平 42 原子核物理实验 中国原子能科学研究院 40 胡 岗 60 理论物理 北京师范大学 41 郭本瑜 63
计算数学 上海师范大学 42 顾本源 65 凝聚态物理、光物理 中科院物理研究所 43 高 智 67 流体力学 中科院力学研究所
44 梁九卿 64 理论物理 山西大学 45 黄 涛 65 理论物理 中科院高能物理研究所 46 龚昌德 72 物理
南京大学 47 彭实戈 57 数学 山东大学 48 程崇庆 48 数学 南京大学 49 董家齐 62 等离子体物理
核工业西南物理研究院 50 詹文龙 49 核物理 中科院近代物理研究所
14109我支持陈永川和彭实戈
14109怎么只有一个山大的????
14111好东西，谢谢
14111数学书籍下载大全(转贴) ftp://debian.ustc.edu.cn/article/math_books/
上面的访问有问题,请访问下一个 ftp://202.38.70.51/math_books/ 简介
很多经典数学书，有很多在市面上都难得一见 象单墫的组合几何，素数定理的初等证明，hilbert第17问题，Artin的加罗化理论
库洛什的群论， N.贾柯勃逊的抽象代数学，华罗庚的数论教程,Halmos的测度论
实分析中的反例，破例亚的数学分析中的问题和定理，Rudin的数学分析原理 等都是一些影响了很多代数学家的名著，经典之极.
徐利治写的一些书 数学加德纳，数学名著系列 也都是一些筷子人口的科普书 （大学数学用书）
这些书绝对可以让你产生这样的想法 以前看的那些数学书简直就不是数学书，简直就是垃圾！
看过了这些书之后你就会有一种一见钟情的感觉，啊！ 为什么我现在才看到你！！ 我爱死你了！！！
ok!漂亮的话说完了，大家慢慢享用吧！ 这是上天赐予你们的礼物！！
14111不错.确实挺好
14111
多谢楼主!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
14111多谢多谢！
14111好东西，谢谢
14111楼主,怎么第十七行第八列的数学分析
上册只有这么一本呢?下册呢?希望楼主查看一下,是没有扫描还是传上去了,没有放在一块呢? 楼主,请回复好嘛?
急
14111好好好
14111谢谢楼处！
141 14 吴文俊
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《中国数学史大系》终于问世了。这是中国数学史研究工作中的一件大事。《大系》自上古至清末,全书共计10卷,400余万字,是一部全面论述中国传统数学历史发展的巨著。
为什么要编写这么大一部中国数学史 呢？
中国传统数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断,长期发达,成就辉煌,呈现出鲜明的“东方数学”色彩,对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。一些西方学者由于持有“欧洲文化中心论”的偏见,错误地认为中国古代数学是受西方数学的影响而发展起来的,而实际上,从远古以至宋、元,在相当长一段时间内,中国一直是世界数学发展的主流。光是历代的数学著作就有2000种以上,无论是北周甄鸾的《五曹算经》、汉代的《九章算术》,或金元之际李冶的《测圆海境》,还是明代程大位的《算法统宗》、清代梅文晁的《勿庵历算全书》等等,这些数学成就的创造者无一不是炎黄子孙;这些辉煌的数学成果无一不是中国劳动人民聪明智慧的结晶、中华民族数千年文明的重要表征。
明代由于政治社会等种种原因,特别如明末徐光启所指出的那样,一方面“名理之儒,土苴天下之实事”,另一方面“妖妄之术,谬言数有神理”,致使中国传统数学濒于灭绝,以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断,虽然康乾之世曾有一度重视,但仅止于发掘阐释古籍而已,循至今20世纪中叶,李俨、钱宝琮先生撰写中国数学史专门著作进行介绍,使中国古算得以不绝如缕。新中国成立以来,特别是改革开放以来,全国兴起研究中国传统数学的高潮,论著迭出,仅就对《九章算术》与注者刘徽的各种形式的专著,就在十种以上。其他方面论著之多,更难以统计。这些研究使中国传统数学的固有特色,如构造性、机械化以及离散型的算法形式等,与西方欧几里得传统迥然异趣,得以贻然在目,甚至国外数学史家,也表示了对中国古算的浓厚兴趣,李约瑟的中国科技史巨著固不待论,此外还酝酿了《九章算术》与刘徽注的英文与法文编译。尤其值得一提的是,《九章算术》刘徽注中关于阳马术的一段术文,过去认为有脱漏舛误而难以理解。丹麦的Wagner先生却给予了正确的解释,使中国古算中的一段辉煌成就,得以大白于世。虽然如此,目前国内大部分群众对中国数学的成就和发展情况了解仍嫌不足,已有的同类书籍却往往偏于某一侧面,不能满足现在教学、科研或其他方面的需求。已有的工作与我国的发展形势还不大相称,国际学术界也有较强烈的要求,期望有大型的中国数学史问世。《大系》的策划缘起,可谓来自对这些客观形势的分析与判断。1984年间,北京师范大学的白尚恕教授、杭州大学的沈康身教授、,内蒙古师范大学的李迪教授、西北大学的李继闵教授这四位中国数学史的专家学者,倡议缮写一部全面论述中国传统数学历史发展的巨著。在他们的倡议与领导之下,有不少中算史的专家学者参与了写作,规模之宏,在国内外还从未见过,可谓首创。不幸的是,在写作过程中,李继闵教授、白尚恕教授先后去世。这影响了编写进程,《大系》的写作不得不一再延期,原来的计划也作了某些局部修改。所幸赖写作者的积极工作,以及北师大出版社的高度热情,《大系》到今天已全部出齐。
数千年的中国数学发展,不仅为我们留下了大批有价值的史料,同时还给我们留下了很多问题。对于这些问题,《大系》的编写者们努力地给出了自己的思考和答案。相信他们的探索,将进一步引起大家对这些问题的关注与研究
中国数学与西方数学相比较,有哪些优点,哪些缺点 中国数学具有哪些特点
中国数学曾经有过繁荣时期,而且持续的时间较长,后来为什么落后于西方,甚至落后于东邻日本 中国传统数学在世界数学史上占什么地位 产生过什么影响
现在还有影响吗 《中国数学史大系》 全10卷 吴文俊 主编 北京师范大学出版社
141 14何处寻《中国数学史大系》
141 14近来在图书馆突然找到了这本书！！哈哈哈哈哈哈哈哈
14115不错答案是5/8 解法类似letters match envelops questions let Ai = he
guesses the ith card correctly, A = at least one card is guessed
correctly then p( A ) = P(A1 U A2 U A3) p A1 = 1/4 p A1 A2
= 1/4*1/3 p A1 A2 A3 = 1/4*1/3*1/2 p A1 A2 A3 A4 =
1/4*1/3*1/2*1 p A = 5/8
141154张卡片标着1到4，面朝下放在桌上，一个自称有透视能力的人说能用超感觉的能力说出卡片的号码，如果他只是冒充的，随机地猜一下，求他至少猜中一个的概率（答案为5/8） 我怎么算的是3/4啊，1-3/4*2/3*1/2，1减去一个也猜不中的概率，怎么和答案不一样啊？谢谢大家指教！！！
14116这才是真正的大师
14116 丘成桐，1949年生,广东汕头人,1969年毕业于香港中文大学数学系,22岁获博士学位,27岁因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动,华人中惟一获得被称为世界数学领域的诺贝尔奖的菲尔兹奖,美国哈佛大学讲座教授
,中科院外籍院士,美国科学院院士,中科院晨兴数学研究中心、浙江大学数学研究中心主任,香港中文大学数学研究所所长。
“我一生最大的愿望是帮助中国强大起来。”在2004年末于香港举办的第三届世界华人数学家大会期间,作为连续3届的大会主席,丘成桐教授在会议间隙接受记者采访时说。
来自全球的700多位华人数学家参加了这次盛会。在与这些数学精英接触中,记者强烈地感受到作为华人数学家领袖的丘成桐教授的崇高威望。
“当代国内外华人中最伟大的数学家有两个,一个是刚去世的陈省身,另一个就是丘成桐。他俩是世界数学界的领袖,更是华人数学家的领袖
”刚获得晨兴数学金奖的国际著名数学家刘克峰说。
1949年出生的丘成桐是广东汕头人,1966年考入香港中文大学数学系,3年修完大学课程,破格被美国加州大学伯克利分校录取,成为陈省身的学生。这位数学奇才22岁获博士学位,25岁成为斯坦福大学教授,27岁因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动。此后他连克史密斯猜想、正质量猜想、闵可夫斯基问题、镜猜想等世界数学难题。
杰出成就使丘成桐获得众多荣誉
1981年获世界微分几何最高奖维勃伦奖;1983年获得被称为世界数学领域的诺贝尔奖的菲尔兹奖,至今他还是华人中惟一的获奖者。国际数学大师、菲尔兹奖获得者唐纳森称他是“近四分之一世纪里最有影响的数学家”;国际数学大师、阿贝尔奖获得者辛格说
“即使在哈佛,丘成桐一个人就是一个数学系 ”
在香港中文大学数学研究所一个简陋的办公室里,聆听这位数学大师展示的心路历程,一个华夏子孙强烈的民族自尊心和爱国心立现。
20多年来,丘成桐频繁来中国访问、讲学,把自己的知识奉献给祖国。
“1995年,江泽民主席在会见我时希望我帮助中国培养更多的数学家。”丘成桐说。“刚好我的朋友、香港晨兴集团董事长陈启宗在北京,我们就和他商量由他出资与中科院联合成立晨兴数学研究中心;设立华人数学家的最高奖晨兴数学奖,奖励45岁以下取得杰出成就的华人数学家;由我牵头发起召开世界华人数学家大会。后来又在浙江大学设立数学研究中心,这些设想都实现了。”
丘成桐说,中国要成为经济强国,首先必须成为科技强国,而数学是科学之母,中国只有成为数学强国,才能成为科学强国。
为了使中国成为数学强国,丘成桐不遗余力四处奔波。为募集经费,他不得不周旋于企业家之间,耗费最宝贵的时间去做最不愿做的应酬。在他的游说下,李嘉诚、郭鹤年、陈启宗等香港企业家先后为香港中文大学数学研究所、晨兴数学中心募集资金逾亿元,为浙江大学数学中心募集到4000多万元。最近,他又说服陈启宗出资为晨兴中心建一座8000平方米的大楼。
而丘成桐在晨兴中心、浙大中心、香港中文大学任职却不收分文报酬。
“丘先生真正是无私奉献啊,连来往的飞机票等差旅费都是他自己出的。”刘克峰说。“他一次就向浙大中心捐赠50万美元的图书,还在浙大、中国科大设立丘成桐奖学金。”
丘成桐请来大批世界著名数学家、理论物理学家来晨兴和浙大中心从事研究、教学和学术交流工作,其中包括菲尔兹奖获得者威腾,诺贝尔奖获得者格罗斯、霍夫特,沃尔奖获得者霍金、陈省身,费马大定理证明人维尔斯的导师科茨等20多位欧美国家科学院院士。
丘成桐培养的50多位博士大部分是中国人,其中许多人已成为国际上知名学者、我国科研院校的教学和研究的领军人物。在他的鼓励和影响下,刘克峰、李骏、张寿武、林芳华、辛周平、鄂维南、侯一钊、应志良、刘军、舒其望、励建书、范剑青等一大批在海外的国际顶尖数学家回国工作和讲学,极大地繁荣了我国的数学研究事业。
1994年,丘成桐当选中科院首批外籍院士。2003年,他获得中国政府授予的国际科技合作奖。
丘成桐是当之无愧的世界华人数学家统帅,在他的麾下,外邦俊彦,九州豪士,交融成世界级数学兵团,正气势浩荡地向世界数学的高峰挺进。
“陈省身教授提出的中国成为数学大国的愿望已实现,中华数学已进入丘成桐时代,中国将成为世界数学强国
”英国数学大师约翰·科茨说。（肖像作者：郭红松）
14117某厂生产一种产品，估计该产品未来四个月内销售量分别为4,5，3,2(100件)，该产品的生产准备费每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月为1元，假定一月初存货为100件，五月初的存货为零，求该厂在这四个月内的最优生产计划。
14117运筹学的动态规划一章中有标准解答．自己看看．
14118对任意方阵C,均有 CC`=C`C=|C|E
A`表示伴随矩阵,下同. 从而有|A||B|B`A`=|AB|E(B`A`)=（AB）`（AB）(B`A`)=（AB）`A(BB`)A`=（AB）`|AB| 现在分别用A-xE,B-xE
代替上面的A,B 得到一个与之类似的等式. 则存在x1属于R,当x>x1时,
|A-xE|>0,|B-xE|>0. 等式两端的矩阵的对应元素为fij(x)和gij(x) i,j=1,2...n且对
x>x1都相等. 故二者恒等. 特别,令x=0,从而得出所要证的结论.
注:没有找到符号编辑器,大家将就着看吧.
14118已知：A，B是n阶方阵 证明：（AB）`=B`A` A`表示伴随矩阵[SIZE=7][B]
14118this is the definition of an inverse of two variables.
14118若A,B可逆，则A*=|A|A-1,可证。 若A,B不可逆，还没想好。
14119重复建设。
14119应用数学对中国科技未来的发展举足轻重 ——就清华大学成立周培源应用数学研究中心 访林家翘教授和谢定裕教授 （本报记者
冬梅）
-------------------------------------------------------------------------------- ??１９３７年毕业于清华大学物理系的林家翘教授在成为国际公认的力学和应用数学权威之后，于２００１年１１月回返母校工作，被正式聘为清华大学教授。在去年１１月至今年１月这段时间里，他结合自己的经历，亲自与清华大学数学、生物、生医、物理、信息和力学等学科的教授们进行研讨，并在今年１月下旬先后正式向清华大学顾秉林、龚克两位副校长提出倡议：今年８月在清华大学成立“周培源应用数学研究中心”。从他决定到清华大学工作时起，他就多次表达他回清华工作的目标是，仿照他当年在美国ＭＩＴ创建和发展应用数学学科的经验，在清华创建和发展具有特色的一流水平的应用数学学科。今年５月２３日，清华大学２００１－２００２年度第１５次校务委员会讨论通过了关于成立“周培源应用数学研究中心”的决定，并决定聘请林家翘教授担任中心名誉主任。同时经林家翘教授亲自推荐，聘请美国布朗大学荣休教授、著名应用数学家谢定裕博士担任中心主任。为什么要成立周培源应用数学研究中心？应用数学的地位、影响以及在中国目前的发展状况如何？等等，带着这些问题，值此首届应用数学前沿问题国际研讨会——纪念周培源百岁诞辰暨清华大学周培源应用数学研究中心成立之际，记者采访了林家翘教授和谢定裕博士。
??记者：清华大学已经有数学科学系，为什么还要成立周培源应用数学研究中心？
??谢定裕：清华大学现在的数学系中的应用数学，和周培源应用数学研究中心想发展的应用数学并不一样。清华大学现有的应用数学是数学的一支，和纯数学差不多。周培源中心的应用数学却超越数学的范围，是一个交叉学科。现在到处都在强调学科交叉，建立应用数学研究园地，使清华大学学科交叉的风气日益建立并加强起来，与世界一流大学接轨，是我们的初衷。
??林家翘：清华大学建应用数学研究中心是学校发展的需要，国外一流大学都有应用数学专业，不能只做应用数学方法。我们成立应用数学研究中心的目的，就是要提高中国应用数学研究的水平。对于中国来说，发展应用数学是使中国科技有可能跻身世界一流水平的一条重要“通道”。
??记者：应用数学的内容是什么？目标是什么？它与纯数学之间的关系如何？
??林家翘：实际上现在有许多人对应用数学并不了解。应用数学是利用数学来发展经验科学的学科。它始于经验性事实，止于对经验性事实进行规律性预测，这些规律性预测还必须被其他的实验数据所证实。
??应用数学方法只是应用数学的一部分，而应用数学的主体则是建立科学概念、构造数学模型和公式，以及发展数学理论，并作科学上的预测。善于采用切实可行的假设是应用数学成功的关键。在一个理论被完成之前还必须有大量的实验核实。
??用数学理论来发展经验科学往往会带来新的纯数学的发展，其中最典型的示例就是Ｖｏｎ
Ｎｅｕｍａｎｎ为研究经济学而创立了博弈论。不久前，Ｊｏｈｎ Ｎａｓｈ由于博弈论定理的证实而获得了经济学诺贝尔奖。
??因此，纯数学与应用数学是科学研究领域的两个完全不同的学科。虽然两者相互交叉，但并不相互隶属。经验科学是应用数学的核心，而逻辑架构是纯数学的核心，它们都从属于数学科学。但是，人们必须认识到，它们在几个基本特征上有着重大差别，如目标和对象、用以判断其有效性的标准以及方法论。它们的本质区别在于价值判断的标准不同，实验证实在应用数学中起着举足轻重的作用。看数学必须从两面看，一方面是科学性，另一方面是数学性，要发展应用数学，数学家应学很多科学，科学家应学很多数学，这样才能维持平衡，使应用数学健康发展。
??谢定裕：应用数学是两个词的合成，一个是“应用”，一个是“数学”。它也包括两部分，一部分是与应用有关的数学，另一部分是将数学应用到科学中去。前一部分是数学里边的一支，这部分清华大学已经有相当的成就。另一部分国内几乎没有，虽然把数学应用到其他科学中也有很多人在做，但没有挂这一招牌。
??记者：为什么要组成应用数学这样一个圈子？
??谢定裕：美国麻省理工学院、加州理工学院、英国剑桥大学等世界一流大学都有与我们理念相同的应用数学系，我们想使清华大学与这些顶尖学校看齐，撒点儿“种子”，这是我们想要达成的理想目标。有一些人由于个人的兴趣和志向，愿意加入到这个圈子中来，我们就欢迎。
??记者：为什么要以周培源先生的名字来命名该中心？周培源先生不是著名的物理学家吗？
??谢定裕：长期以来大家一直认为周培源先生是著名的物理学家，实际上周培源先生也应该被认定为应用数学家，他是用数学来解决物理学方面的问题，他的指导教师就是一名数学家。同时，周先生还是清华大学的校友、林家翘先生的老师。
??林家翘：周培源先生在美国拿的是应用数学博士学位，他研究的问题是宇宙论，采用的是数学方法——张量分析。实际上力学是应用数学的一部分，周培源先生研究的是湍流理论。再加上正赶上周培源先生百周年诞辰。
??记者：为什么要发展应用数学？
??林家翘：大家都对应用数学有兴趣，究竟应该怎样发展？是从科学开始发展，还是从数学开始发展？我认为应该大家都来发展，各尽所能。但一定是又要有科学，又要有数学。
??谢定裕：３０年前，计算机科学属于应用数学范畴，经过一段时间的发展，最终成为了一个独立的学科。统计学也属于应用数学领域的一部分，还有科学计算，随着发展，将来很有可能从应用数学领域分离出去。从一些学科的发展历程不难看出，应用数学在培育新兴学科中的地位举足轻重，是培育和滋生新兴学科的园地，很多学科的幼年时代是在应用数学领域，长大了就独立了，就开花结果了。说到底，应用数学是探索者，可以培养出许多新的学科。
??记者：你们想怎样发展周培源应用数学研究中心？
??林家翘：应用数学是一门交叉学科，怎样组织是关键。中国大学的组织专业性太强，用中国老的治学方法讲：治学要博大精深，但现在有时精深有余，博大不足。把人的走向定死了，发展的空间就有限了。还有的变成专家就不再学了。其实，学无止境，做应用数学的人必须采取学无止境的态度。我现在还在学，学什么？学你要应用对象的科学。现在最红的是生物学，而现在生物学和数学的关系还不够密切，我们所要做的就是推动数学应用到生物学等领域。
??谢定裕：想提供一个园地。交流对研究人员来讲是很重要的，我们不想在清华关起门来“孤军奋战”，而是要与各系建立起联系，甚至也可以超越清华，超越北京。希望各地的学者都参与到我们的事业中来，也希望培养出一批年轻人。记得我１９７５年赴剑桥大学应用数学系访问时，当时该系里有许多博士。该系让他们钻进一个新的领域，不受干扰地工作五六年，他们就都有所成就了。如果我们也能有一批这样的年轻人，给他们提供机会和条件，请有地位的学者来指点，也可以培养出世界领先的人物。这是我们的愿望，优秀人才不一定非要在国外才能培养出来，但前提是他们要有信心，要耐得住，坚持在国内。
??记者：要想成为周培源应用数学研究中心的研究人员需要具备哪些素质？
??谢定裕：我个人的想法是他们不需要具备什么，清华的学生都很优秀，但要耐下心来，要有信心，第一流的研究最重要的是自信心。在一所好的学校里，研究人员在做这项工作的时候，就晓得这项工作是世界前沿性的工作。而二三流学校往往是看别人在做什么，自己就跟着做什么。我们将给研究人员提供与世界一流大学研究人员进行交流的机会，使他们能在与科学前沿的接触中快速成长。
??记者：你们是怎样与应用数学结缘的？
??谢定裕：其实我能够与应用数学结缘也是我最初没有想到的，我个人的经历代表了跨学科的过程。我大学本科学的是土木工程，攻读硕士学位期间研读的是偏向力学的工程，攻读博士学位期间研读的是工程科学。开始工作时教的是工程科学，后来才转到应用数学领域。十多年前到香港科技大学数学系担任包括纯数学的系主任，没有想到现在会被清华大学周培源应用数学研究中心聘为中心主任。我的兴趣很杂，对文学、社会科学都很有兴趣，出版过十几本书，只有５本是专业书。我认为各学科之间是完全可以互补的，这次成立大会所邀请的主讲人有涉足生物医学工程、免疫学、非线性波动、爆炸力学、天文学、天体构造问题等领域的科学工作者，他们其实都属于应用数学领域的探索者。
??林家翘：我以前学的是物理学，最有兴趣的是理论物理学。当年并不知道理论物理学在英国又叫应用数学，牛顿就既是数学家，又是物理学家，微积分就是牛顿发明的。在英国有着纯数学、应用数学与把数学应用到其他学科三位一体的精神。周先生在加州理工学院的导师是数学家，此人受的是英国的教育。我当时考的是应用数学专业留英庚款，但由于１９３９年英德战争而没去英国，被转派到加拿大，在加拿大多伦多大学拿的应用数学硕士，然后转到美国，周培源先生建议我到冯·卡门门下研究湍流。
??过去三十年，我所研究的是星系的结构，也做过湍流理论研究，但主要是天体物理研究。此次回来，我希望把这种精神带回中国，把应用数学看成应用范围比较广的一种研究方法。而现在大家都感觉应重视把数学用到生物学领域，目前美国已经建立起了由生物学和数学研究双方人员组成的研究中心，专门从事这方面的研究工作。
??记者：清华现在的数学科学系以前也叫应用数学系，请问该应用数学系与今天的周培源应用数学研究中心有什么区别吗？
??谢定裕：清华大学以前的应用数学系是一个很奇怪的产物，是１９５２年院系调整时，数学系被调到北大，把剩下的一个基础课教研组叫成了应用数学系，并不是实际上的应用数学系。
??林家翘：应用数学并不等同于实用数学，应用数学应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，既服务于基础科学，又服务于应用科学。不断推动科学前沿的发展，这一点对清华大学来说尤为重要，这也是我来这里的初衷。
??与数学有关的学科，可以依照它的主要目的分为三大类型：
??（一）纯粹数学（中心数学或基础数学）——它的目的是研究数学原理及基础。
??（二）应用数学——它的主要目的是以数学为工具，来推进各种学科的中心发展。应用数学方法（包括自然科学及实用科学）的发展，甚至于有关的纯数学的产生自然也会成为重要研究目标。
??（三）实用数学——其主要目的是满足社会上的需要，如导弹的发射以及太空人登月球。
??第三类工作，不是一个大学可以担承的，应该另组公司或适当法人机构负责，邀请专职数学家为他们服务（如大规模计算）。
14119应用数学到底是什么啊 ，没搞清楚
14119中国的应用数学应该加油了 看看国外的数学基金会就可以了 有好多都是 公司企业的
14119我是应用数学专业的学生,感觉数学科学在我们的社会进步中居于基础地位. 愿中国应用数学发展越来越快,最新成果不断涌现!!!
14119看了以后感觉豁然开朗呀,为我们专业的学生提供了有益的信息. 非常感激!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
14119我也是这个专业的 一起加油吧
14119自己也在学习应用数学，但不知道什么叫应用数学。 跟信息科学学的差不多啊
14119让我们一起为我们的应用数学发展作出努力!
14119很高兴看到上面的帖子。我是应用数学专业的硕士，虽然我还是觉得前途渺茫，但我似乎觉得有了一点点方向。
14119只要我们想着去运用就好 加油把
14119到底什么是应用数学呢？ 没见过明确的定义啊
14119数学思维比数学运算更重要 ——林家翘谈应用数学 所有的问题都可以用数学公式来表达，这是应用数学家们的一个信仰。
相对数学而言，科学的证明依赖于观察、实验数据和理解力；数学的证明是依靠严密的逻辑推理，一经证明就永远正确。所以，数学证明是绝对的，科学理论的证明难以达到数学定理证明所具有的绝对程度，只能提出近似于真理的概念。因此，在思维严密的数学家眼里，物理学、化学、生物学、天文学等自然科学都是经验科学。
应用数学家要努力将数学的严密和精确引入经验学科，将这些学科中的实验问题归结或表示为能够用运算手段处理的数学问题，从而促进经验科学的发展。
过去的经验告诉我们，所有的科学问题在本质上都是简单而有序的。物理学所有的定理都可以用数学公式表示出来。人类的智慧坚持用简单的概念阐明科学的基本问题，这样做，数学就是一个基本的方法。
应用数学是利用数学的方法来发展经验科学的学科。应用数学始于经验性事实，止于对经验性事实进行规律性预测，这些规律还必须被其它的实验数据所证实。因此，用数学理论来发展经验科学往往又会向数学提出深刻的挑战，并启示纯数学研究的新方向。
近代应用数学发端于英国，牛顿是其鼻祖。为了解释观察到的大量天体运行的资料，解释天体运行的基本规律（开普勒三大定律），牛顿建立起天体运行的数学模型，提出了划时代的三大力学定律和万有引力定律。但是，力学定律的内涵超越了那个时代传统数学的范围，牛顿不得不开拓新的领域，发明了微积分，然后再用微积分、力学定律和万有引力，求得了行星运行的规律。在１９世纪末的英国，所有的理论物理被称为应用数学。我在加州理工学院的博士导师冯·卡门也是一位应用数学的实践者和倡导者，他坚信自然界具有数学的本质，并用他毕生的经历从那些光凭经验无法澄清的混沌领域中寻求数学解答。冯·卡门的导师是德国哥廷根大学应用物理系主任、有“空气动力学之父”称号的普朗特尔教授，他最大的贡献是阐明了飞机为什么会飞。他的一个科学准则是“概括法”，即从一个复杂的物理过程中（无论是机器运行还是河水流动）概括出关键的物理因素，然后再用数学进行分析。
冯·诺伊曼是20世纪最伟大的纯粹数学家和应用数学家，在他发表的150篇论文中，60篇研究的是纯粹数学，60篇研究的是应用数学，包括统计学和博弈论，著名的会客室博弈论文就是他20岁完成的。他和莫根施特恩合作的《博弈论与经济行为》在1944年出版，在这部著作中他们将数学科学的逻辑语言，尤其是集合论与组合数学方法，应用到社会理论的改革过程中，将经济学置于严谨的数学基础上。评论员赫维茨认为：“只要再有10部这样的著作，经济学的未来就有保障了。”学生们将这本书称为“那部《圣经》”。
冯·诺伊曼勇敢无畏地走出数学领域，他应用相似的方法解决不同的问题的成功经历，激励着年轻的天才竞相仿效。约翰·福
14119马上读应用数学硕士，专业方向还没有定。不知道怎么选择啊。
14119应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。 图论应用在网络分析，数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学应用在经济学，都可见数学在不同范畴的应用。
14 120我来补充一下吧，如果A,B非奇异确实如上。如果，A,B奇异 （1）如果A,B有一个矩阵的秩<n-1,r(A)<n-1 inv(A)=0,利用r(AB)<=min(r(A),r(B)),易得结果 （2），如果，A,B的秩>=n-1,且不全为n r(A)=n-1
=>
r(inv(A))=1我没有仔细证明。不过用归纳法应该不难。 另证： 假设P，Q为初等阵或对角阵 不难证明inv(PQ)=inv(Q)*inv(P) 由于每个矩阵可以分解为初等阵和对角阵的乘积，运用归纳法，不难证明该命题 如果用定义的话，肯定也是能做的。就是牵涉到一点行列式的运算，烦了一点。有耐心就行
14 120已知：A，B是n阶方阵 证明：（AB）^=B^A^ 其中A^表示A的伴随矩阵.
14 120把A，B看作n阶可逆方阵。 inv(AB)=inv(B)*inv(A) inv(A)=|A|^-1(A*)
(A*)：A的伴随矩阵 inv(B)=|B|^-1(B*) inv(AB)=|AB|^-1(AB*)
(AB*):AB的伴随矩阵 明显：(AB*)=(B*)(A*) 好像做错了， 但是还是发上来～
14 120这个即使是用最笨的原始定义方法也可以吧，有耐心就行了
14 120嘻嘻～我就是没想出来A，B不是可逆矩阵该怎么做～（当然按原始计算有想过，但是好烦～）谢谢各位大虾了～
14 120 引用 (jacky
12333 @ 2005年06月10日
20时40分) | |
嘻嘻～我就是没想出来A，B不是可逆矩阵该怎么做～（当然按原始计算有想过，但是好烦～）谢谢各位大虾了～
|
用[(A-aE)(B-bE)]^=(B-bE)^(A-aE)^ 其中a和b分别不是A和B的特征值 展开即得. 错了...错了..想成转秩了... 不要看我的这个解答了..
14 120非常感谢各位哦 谢谢！！！
14 120to jimclever: 能不能讲的清楚一点，如何展开，谢谢！
14 120 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月11日
16时44分) | to
jimclever:
能不能讲的清楚一点，如何展开，谢谢！ |
把里面乘开,
然后消去相同的就是了啊.
14
120请问invA为啥意思，我不知道，不好意思
14
120 | 引用 (springspy @ 2005年06月11日
20时03分) | |
请问invA为啥意思，我不知道，不好意思 |
逆吧... 我也没见过
14 121国际数学界的最高奖——菲尔兹奖 和国际数学家大会
诺贝尔奖金中为什么没有设数学奖？对此人们一直有着各种猜测与议论。每年一度的诺贝尔物理、化学、生理学和医学奖，表彰了这几个学科中的重大成就，奖掖了科学精英，可谓举世瞩目。不设数学奖，对于这个重要的基础学科，岂不是失去了一个在世界范围内评价重大成就和杰出人才的机会？
其实，数学领域中也有一种世界性的奖励，这就是每四年颁发一次的菲尔兹奖。在各国数学家的眼里，菲尔兹奖所带来的荣誉可与诺贝尔奖金媲美。
菲尔兹奖是由国际数学联盟（简称IMU）主持评定的，并且只在每四年召开一次的国际数学家大会（简称ICM）上颁发。菲尔兹奖的权威性，部分地即来自于此。所以，这里先简单介绍一下"联盟"与"大会"。
十九世纪以来，数学取得了巨大的进展。新思想、新概念、新方法、新结果层出不穷。面对琳琅满目的新文献，连第一流的数学家也深感有国际交流的必要。他们迫切希望直接沟通，以便尽快把握发展大势。正是在这样的情况下，第一次国际数学家大会在苏黎世召开了。紧接着，一九００年又在巴黎召开了第二次会议，在两个世纪的交接点上，德国数学家希尔伯特提出了承前启后的二十三个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。
自一九００年以后，大会一般每四年召开一次。只是因为世界大战的影响，在一九一六年和一九四０～一九五０年间中断举行。第二次世界大战以后的第一次大会是一九五０年在美国举行的。在这次会议前夕，国际数学联盟成立了。这个联盟联络了全世界几乎所有的主要数学家，她的主要任务是促进数学事业的发展和国际交流，组织进行四年一次的国际数学家大会及其他专业性国际会议，颁发菲尔兹奖。自此以后，大会的召开比较正常。从一八九七年算起，总共举行了十九次大会，其中有九次是在一九五０～一九八三年间举行的。
联盟的日常事务由任期四年的执行委员会领导进行，近年来，这个委员会设主席一人，副主席二人，秘书长一人，一般委员五人，都是由在国际数坛上有影响的著名数学家担任。每次大会的议程，由执委会提名一个九人咨询委员会来编定。而菲尔兹奖的获奖人，则由执委会提名一个八人评定委员会来遴选。评委会的主席也就是执委会的主席，可见对这个奖的重视。这个评委会首先由每人提名，集中提出近四十个值得认真考虑的候选人，然后进行充分的讨论并广泛听取各国数学家的意见，最后在评定委员会内部投票决定本届菲尔兹奖的得奖人。
现在，国际数学家大会已是全世界数学家最重要的学术交流盛会了。一九五０年以来，每次参加者都在两千人以上，最近两次大会的参加者更在三千人以上。这么多的参加者再加上这四年来无数的新成果，用什么方法才能很好地交流呢？近几次大会采取了分三个层次讲演的办法。以一九七八年为例，在各专业小组中自行申请作十分钟讲演的约有七百人，然后由咨询委员会确定在各专业组中作四十五分钟邀请讲演的名单约二百个，以及向全会作一小时综述报告的人选十七位。被指定作一小时报告是一种殊荣，报告者是当今最活跃的一些数学家，其中有不少是过去或未来的菲尔兹奖获得者。
菲尔兹奖的宣布与授予，是开幕式的主要内容。当执委会主席（即评委会主席）宣布本届得主名单之后，全场掌声雷动。接着由东道国的重要人士（当地市长、所在国科学院院长、甚至国王、总统），或评委会主席授予一块金质奖章，外加一干五百美元的奖金。最后由一些权威的数学家来介绍得奖人的杰出工作，并以此结束开幕式。
菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹命名的。
一八六三年五月十四日，菲尔兹生子加拿大渥太华。他十一岁时父亲逝世，十八岁时又失去了慈母，家境不算太好。菲尔兹十七岁时进入多伦多大学专攻数学。一八八七年，菲尔兹二十四岁，就在美国约翰．霍普金斯大学获得了博士学位。又过了两年，他在美国阿勒格尼大学当上了教授。
当时，世界数学的中心是在欧洲。北美的数学家差不多都要到欧洲学习、工作一段时间。一八九二年，菲尔兹远渡重洋，游学巴黎、柏林整整十年。在欧洲，他与福雪斯、弗劳伯纽斯等著名数学家有密切的交往。这一段经历，大大地开阔了菲尔兹的眼界。
作为一个数学家，菲尔兹的工作兴趣集中在代数函数方面，成就不算突出，但作为一名数学事业的组织、管理者，菲尔兹却是功绩卓著的。
菲尔兹很早就意识到研究生教育的重要，他是在加拿大推进研究生教育的第一人。现在人们都知道，一个国家的研究生培养情况如何，是衡量这个国家科学水平的一个可靠指数。而在当时，能有这样的认识实属难能可贵。
菲尔兹对于数学的国际交流的重要性，对于促进北美州数学的发展，都有一些卓越的见解。为了使北美的数学迅速赶上欧洲，菲尔兹竭尽全力主持筹备了一九二四年的多伦多国际数学家大会（这是在欧洲之外召开的第一次大会）。这次大会使他精疲力尽，健康状况再也没有好转，但这次会议对于北美的数学水平的成长产生了深远的影响。
一九二四年大会没有邀请德国等第一次世界大战的战败国的数学家。在此之前的一九二０年大会，因为是在法国的斯特拉斯堡（战前属德国）举行，德国拒绝参加（一九二八年的波伦亚大会只是由于希尔伯特坚持，德国才参加了。）。这些事情很可能触发了菲尔兹发起一项国际性奖金的念头，因为菲尔兹强烈地主张数学发展应该是国际性的。当菲尔兹知道了一九二四年大会的经费有结余时，他就建议以此作为基金设立一项这样的奖。菲尔兹奔走欧美谋求支持，并想在-九三二年苏黎世大会亲自提出正式建议，结果未及开幕他就逝世了。是多伦多大学数学系的悉涅，把这个建议和一大笔钱（其中包括一九二四年大会的结余和菲尔兹的遗产）提交苏黎世大会，大会立即接受了这一建议。
按照菲尔兹的意见，这项奖金应该就叫国际奖金，而不应该以任何国家机构或个人的名字来命名。但是国际数学家大会还是决定命名为菲尔兹奖。数学家们希望用这一方式来表示对菲尔兹的纪念和赞许，他不是以自已的研究工作，而是以远见、组织才能和勤恳的工作促进了本世纪的数学事业。
第一次菲尔兹奖颁发于一九三六年。不久，国际形势急剧恶化。原定一九四０年在美国召开的大会已成泡影。第二次的菲尔兹奖是在战后的第一次大会，即一九五０年大会上颁发的。以后，每次大会都顺利地进行了这一议程。-般是每届两名获奖者。但一九六六年、一九七０年、一九七八年得奖人是四名，据说是因为有一位不愿透露姓名的捐款人，使奖金可以临时增加到四份，一九八二年华沙会议因故而延期至一九八三年八月举行，获奖者为三名。总起来，获得菲尔兹奖的数学家己有二十七名。
在一九三六年、-九五０年、一九五四年这三次大会上，都是由一位数学家来介绍所有得奖人的工作的。一九三六年卡拉凯渥铎利还讲了一点获奖者的生平。一九五０年评委会主席玻尔就只用清晰而非专门的语言简述工作。一九五四年，由本世纪著名的数学家外尔介绍，他在结束语中盛赞两位得奖者"所达到的高度是自己未曾梦想到的"，"自已从未见过这样的明星在数学天空中灿烂地升起，"他说：
"数学界为你们二位所做的工作感到骄傲。它表明数学这棵长满节瘤的老树仍然充满着汁液和生机。你们是怎样开始的，就怎样继续下去吧！"
从一九五八年起，改成每位获奖者分别由一位数学家介绍。介绍的内容比较地局限于工作，对于获奖者个人的情况很少涉及。这个做法，一直延续到最近一次大会。
菲尔兹奖只是一枚金质奖章，与诺贝尔奖金的十万美元相比真是微不足道。为什么在人们心目中，菲尔兹奖的地位竟然与诺贝尔奖金相当？
原因看来很多。菲尔兹奖是由数学界的国际学术团体--国际数学联盟，从全世界的第一流数学家中遴选的。就权威性与国际性而言，任何其他的奖励都无法与之相比。菲尔兹奖四年才发一次，每次至多四名，因而获奖机会比诺贝尔奖要少得多。但是主要的原因应该是：迄今为止的获奖者用他们的杰出工作，证明了菲尔兹奖不愧为最重要的国际数学奖。事情就是这样：从表面上看，一项奖赏为获奖人带来了巨大荣誉；而事实上正相反，正是得奖工作的水准奠定了这项奖励的学术地位的基础。
菲尔兹奖首先是一项工作奖（这一点与诺贝尔奖金相同），即授予的原因只能是"已经做出的成就"，而不能是服务优秀、活动积极等其他原因。但是菲尔兹奖只授予四十岁以下的数学家（起先是一种默契，后来就成为不成文的规定），因此也带有一点鼓励性。问题在于，如果放在整个数学家的范围里，菲尔兹奖的得奖工作地位如何？
我们只举一个小小的例子。一九七八年，当代著名的老一辈数学家，布尔巴基学派创始人之一丢东涅发表了一篇题为《论纯数学的当前趋势》的论文，对于近二十年来纯数学各分支的前沿作了全面概述。在文章中，他列举了十三个目前处于主流的数学分支。其中十二个分支中的部分重要工作是由菲尔兹奖获得者作出的。这再清楚不过地说明了菲尔兹奖获奖成就的地位。
人们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。
数学本身也在一日千里地发展着。全世界成千上万的数学工作者正在几十个分支成百个专门方向上孜孜研究着。他们每年提出大约二十万条新定理！重要论文数，如以《数学评论》的摘要为准，每八至十年翻一番。文献数量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的数学家连交谈也有点困难，更不用说非数学专业的人了。
这样就产生了一个尖锐的矛盾。一方面，公众非常需要数学，他们渴望理解数学！另-方面，现代数学过于深刻、庞大、变得越来越不容易接近。
因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。
二十一世纪的曙光即将普照全球，要概述一下二十世纪的数学发展决非易事。就纯粹数学而言，我们觉得有两个主题可以起到提纲挈领的作用：一个是希尔伯特二十三问题的提出、解决现状与发展，另一个就是菲尔兹奖的获奖者及其工作。
作为一种表彰纯数学成就的奖励，菲尔兹奖当然不能体现现代数学的全部内容。就这个奖本身而言也有种种缺点。但是，无论从哪一方面讲，菲尔兹奖的获得者都可以作为当代数学家的代表，他们的工作所属的领域大体上覆盖了纯粹数学主流分支的前沿。这样，菲尔兹奖就成了一个窥视现代数学面貌的很好的“窗口”。
14 122沃尔夫数学奖
由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R.
沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学.物理.化学.医学.农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛.闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献，获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派，他们是当代不同凡响的数学家。R.
沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量试验.历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。
14 123历届菲尔兹(Fields)奖获得者
-------------------------------------------------------------------------------- 菲尔兹(Fields)奖:
1936 Lars Valerian AHLFORS Jesse DOUGLAS 1950 Laurent
SCHWARTZ Atle SELBERG 1954 Kunihiko KODAIRA Jean-Pierre
SERRE 1958 Klaus Friedrich ROTH René THOM 1962 Lars H?RMANDER
John Willard MILNOR 1966 Michael Francis ATIYAH Paul Joseph COHEN
Alexander GROTHENDIECK Stephen SMALE 1970 Alan BAKER
Heisuke HIRONAKA Serge NOVIKOV John Griggs THOMPSON 1974
Enrico BOMBIERI David Bryant MUMFORD 1978 Pierre René DELIGNE
Charles Louis FEFFERMAN Gregori Alexandrovitch MARGULIS Daniel
G. QUILLEN 1982 Alain CONNES William P. THURSTON Shing-Tung YAU
1986 Simon K. DONALDSON Gerd FALTINGS Michael H. FREEDMAN
1990 Vladimir DRINFELD Vaughan F.R. JONES Shigefumi MORI
Edward WITTEN 1994 Jean BOURGAIN Pierre-Louis LIONS
Jean-Christophe YOCCOZ Efim ZELMANOV 1998 Richard E. BORCHERDS
W. Timothy GOWERS Maxim KONTSEVICH Curtis T. MCMULLEN
Andrew J. WILES (Special Tribute)
14 1242002/2003沃尔夫数学奖 2003年初，沃尔夫(WOlf)基金会公布了2002/2003年度沃尔夫奖的数学奖。奖给日本数学家佐藤干夫(Sato，Michio)和美国数学家泰特(Tato，
John T，)。 佐藤干夫的主要成就是创立一个全新的数学领域——代数分析（AIgebraic
Analysis），其起点是佐藤干夫创造的超函数（hyperfonction）理论。超函数是广义函数（法文直译为分布）的推广，它同傅里叶积分算子一起是线性偏微分方程理论的主要工具。它进一步发展成微局部分析（microlocal
analysiS），其对象是余切丛上缴函数的层，由此研究方法涉及同调代数，故名代数分析。整个理论在数学物理中有重要应用，特别是发展了和乐（holonomic）量于场论以及孤子（soliton）方程的统一理论。这套理论完全是日本人独创的理论。佐藤干夫生于1923年，
1952年由东京大学毕业， 1963年获博士学位， 1970年起在京都大学工作， 1992年退休。
泰特的主要研究方向是代数数论以及算术代数几何。他1925年生， 1946年由哈佛学院毕业，
1950年在普林斯顿大学获博士学位，指导老师是大数学家阿廷（E.Artin）。他的博士论文己有很大影响，以至在1967年作为经典文献重印在《代数数论》综述论文集中，这篇论文中引人傅里叶分析方法，
1952年又引入群上同调方法，这两套方法改变了代数数论的方向。其后他引人许多概念及方法影响其后的发展，例如刚牲解析膝、p－可分群，p进霍奇（Hodge）理论等等。许多概念以他的名字命名，例如佐藤。泰特猜想，泰特扭变（Twisi）。泰特模、椭圆函数的泰特-沙发列维奇（Shafarevitch）群，鲁斌（Lubin）．泰特群，内隆（Neron）-
泰特高度（heighi），泰特上同调、泰特动形（motives），泰特椭圆曲线等。泰特从1954年起在哈佛大学任教，
1959年升为教授。1990年后转到得克萨斯大学任教。他是美国科学院院士、法国科学院国外院士，曾获美国数学会Cole奖，以及1995年Steele奖中终身成就奖。
14 126此材料已有同学在别的论坛里发表过，但有很多讲都下载不了，我失败过许多次， 后来我得知链接是按日期排列的，我尝试了很多遍，经过一次次的失望，最终得到了 全部正确链接，不敢独享，现把它发表出来，希望爱好数学的朋友们喜欢! 本人知道找资料的艰难，此帖就不设售价了! http://203.66.
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14 126非常感谢! 真是非常感谢,不知说什么好. 好人有好报!
14 126你的工作方便了很多人， 相信你会得到大家的公认与感谢。 我对你工作表示感谢与支持。
14 126去麻省开放式课程看，这些都有，楼主辛苦了
14 126辛苦了，十分感谢
14 126楼主好人呢 辛苦了！！！ 看了 很不错 感激啊
14 126 http://ocw.mit.edu/index.html
14 126饮水不忘挖井人，谢谢，需要中
14 126
就用这个地址看吧，楼主的地址好象过期啦。 很感谢！
14 126谢谢lz, 好心人啊，不过我怎么下不了啊！
14 126谢谢!!
14 126顶，不错啊，谢谢拉
14 126打不开呀,不知是什么原因.
14 126 
 好人那.
14 126 引用 (Satanophany @ 2006年02月04日
13时08分) | |
就用这个地址看吧，楼主的地址好象过期啦。
很感谢！
|
这个不是视频。
14
126 | 引用 (pgs @ 2006年04月21日
08时50分) |
引用 (Satanophany @ 2006年02月04日
13时08分) | |
就用这个地址看吧，楼主的地址好象过期啦。
很感谢！
|
这个不是视频。
|
难道您没有点Mathematics吗？
14
126哪里有翻译过来的啊？？？
谢谢了!!
14
126好人啊!真感谢你!
14
126好资源 辛苦了
14
126今天又下了一次,挺好的!
再次感谢楼主!
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126谢谢搂主的辛苦工作
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126十分感谢啊，谢谢楼主
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126真得非常的感谢，只有每个人都像楼主。才会有全面的进步！`
14
126感谢楼长的无私奉献！！
14
126又下载了一次,太好了!再次感谢!!
14
126最衷心感谢楼主的无私奉献。
14
126可能是我来迟了！不能连接上啊！帮帮忙忙吧！
14
126太好了，谢谢楼主
14
127各位大虾请帮帮我～
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127你是今年考中山大学数学专业吗?
我也打算今年考,我们交流交流啦
据我所知,中山大学没什么大纲的,只是给出一个书目给你
我的QQ是183730952(请注明中山大学数学专业)
EMAIL:liuqhui@yahoo.com.cn
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127好像没有
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127他的主页上有历年试题
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127
小学生
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各位大虾请帮帮我～
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127中大初试还要除了考数分和高代外还要考5选2,学习起来有点麻烦.
14
127这是往年都这样吗？还是近几年才改的？怎么其他学校的数学研究生考试不用5选2,就中大要啊？今年初试也要5选2吗？是不是真的啊？
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127这是往年都这样吗？还是近几年才改的？怎么其他学校的数学研究生考试不用5选2,就中大要啊？今年初试也要5选2吗？是不是真的啊？
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127 | 引用 (范良 @ 2007年07月27日
00时27分) | |
这是往年都这样吗？还是近几年才改的？怎么其他学校的数学研究生考试不用5选2,就中大要啊？今年初试也要5选2吗？是不是真的啊？
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这位同学，看别人的帖子一定要注意别人发贴的时间，你的帖子跟人家已其实有了两年的误差了。至于中大的初试科目安排，在其数计学院主页－》研究生教育－》招生工作中有详细介绍（http://math.sysu.edu.cn/sjxy/webmodules/mastereducation/works.aspx）。
中大只有给出初试科目，没有考试大纲，也没有所谓的辅导班。
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127谢谢上面这位兄弟！我现在才知道我可能搞错了！我从网上下载了中大03到06的真题，都是数学分析与高等代数出现在同一张试卷，还有一些数学初试综合考试卷子（也即是5选2），不过我没有07的真题，我以为这几年都这样，我想问你：07年开始又变为数分和高代两张卷子（不用5选2）了吗？
十万火急！我虽然看了中大招生网，但还是有一些问题不清楚。求求哪位好心人回复我啊……
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127现在不是5选2了，初始专业考数分跟高代
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128其实最好最全面的还是help，无非就是英文嘛，又不能很难懂。
教程其实也抄了help不少。
当然help也只是注重语法部分，关于建模那时另外的问题了，呵呵。
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128非常同意你的观点。现在市面上的书的内容都和帮助内容类似。
洪文 吴本忠 《Lingo4.0 for Windows
最优化软件及其应用》 北京大学出版社，北京 2001
这本书和帮助就很接近。但是如果你想真正了解Lｉｎｇｏ还是要看帮助。
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128也不独Lingo教程了
国内的叫兽本来就是抄袭狂
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128Lingo Help 的内容对学习帮助不小，建议多看看。
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128我觉得这种软件（或者说是语言）本来就是应该看自带的HELP
FILE.
因为在这个过程中你不仅仅学会了这种语言
更多的是你提高了自己一种学习新东西的能力
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129谢谢提供!
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129清华大学lingo课件，很好的,大家想看学习这个解所有规划的软件post-37-1118332859.ibf
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129此教程不是清华的
是万保成老师的
在版内可以免费下载
楼主改了个名字而收费的做法不厚道啊
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129谢谢楼主发贴
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129谢谢提供！！！
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129怎么可以得到一分
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129thanks!
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129谢谢斑竹
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1293q了...
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129先谢了
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129 | 引用 (zdqgary @ 2005年06月10日
00时00分) | |
清华大学lingo课件，很好的,大家想看学习这个解所有规划的软件 |
这样不太好吧！这次原谅啊！下次可要删了啊
14
129谢谢!
14
129 | 引用 (lwd1981 @ 2005年07月28日
00时04分) |
| 引用 (zdqgary @ 2005年06月10日
00时00分) | |
清华大学lingo课件，很好的,大家想看学习这个解所有规划的软件 |
这样不太好吧！这次原谅啊！下次可要删了啊
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很好啊，谢谢楼主了
14 129谢了！
14 129很棒，谢了
14 129已经有了，谢谢！
14 129怎么不行
14 129嗯，挺不错的，谢谢啦！
14 129谢谢楼主发帖，想下看看
14 129
14 129谢谢，我是初学者！！
14 129谢谢楼主
14 129惨，居然不让我下哦
14 129thanks
14 129谢谢啊
14 129非常有用！感谢！
14 129谢谢,太好了!
14 129看看我有多少分
14 129感謝，這裡的資訊真豐富！
14 129数模试题
14 129hen hao wo juede henhao xiexie
14 129怎样才能下载到lingo的课件
14 129hehe,下一个看看，谢谢
14 129感谢楼主
14 129谢谢!有没有更多的资料啊...
14 129有MATLAB的吗? 谢谢
14 129谢谢
14 129下载了 不知道和我已有的有没有重复。。
14 129我没有分啊。555555。。。。
14 129  thank you a
lot, our banboo!
14 129谢谢呵，请教问题：要求解整数规划的题用LINDO还是LINGO好？
14 129太感谢了。。。。。。。。
14 129不管怎样也要买呀 正需要这样的东东.
14 129好贴，谢谢
14 129 | 引用 (zdqgary @ 2005年06月10日
00时00分) |
看看先
清华大学lingo课件，很好的,大家想看学习这个解所有规划的软件
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看看先
14 129不厚道,不要以为写上清华的名头就可埋没万宝成老师的功绩了.
14 129我怎么下载不下来，谢谢
14 129谢谢啊,现在正要用呢!!!!
14 129谢谢楼主.
14 129:(((((((((((((((((((((
14 129:((((((((((((((((((((
14 129:(((((((((((((((((((((((((
14 129謝謝版主，因為正在做最佳化問題，正好找到這個好教材，謝謝！
14 129太谢谢了，可是新人如何得这么一分呢？
14 129谢谢
14 129谢谢楼主发贴
14 129??
14 129谢谢楼主，呵呵
14 129谢谢楼主
14 129各位老兄，我向问一下，在lingo中能不能实现求导或求偏导的功能？如果能，请问怎么实现？谢谢！
14 129正合我意！！！
14 129版内哪里有啊？
14 129哪里有啊？ ------------------------------------ 道德经莫学武陵人， 鬼谷子暂游桃源里。
14 129谢谢，呵呵
14 129看看我有多少分
14 129谢谢
14 129谢谢
14 130初来乍到。 算法类： lp_solve: groups.yahoo.com/group/lp_solve/
免费开源。
功能比较多，主要解线形规划(LP)和混合整数规划(MIP)，有IDE.可以处理很多类型的文件，譬如MPS,MathProg等等。效果稳定嘛一般般，对于MIP可能与LINGO有数量级的差别。
LINGO:
大家都知道啦。当然它也包含建模语言，个人觉得不如AMPL(MathProg)方便。效果还可以，不过与CPLEX也有数量级的差别:)
CPLEX: www.ilog.com 国外可是大名鼎鼎，不过国内用的人很少。破解好像比较麻烦。
建模类： AMPL www.ampl.com 这可是Bell
Lab的牛人开发的，不过现在已经卖给ilog了。功能比较强，不过不是免费的。本身只负责建模，需要调用其它slover来求解，譬如cplex,MINOS,lp_solve等等,可以做非线性规划。
MathProg AMPL的子集，不过基本的功能都有,免费,挺好的。 LINGO 不说了
只说我最熟的。其实 http://www-unix.mcs.anl.gov/otc/Guide/faq/...amming-faq.html说的更详细。
14 130大部分数学软件还是英文的，你还是推荐下教程好了
14 131谢谢斑竹，~0~
14 131这个图真的是另人向往。数学的确是最有嚼头的学问，我也想好好学来着，就是懒。我相信把您列的这些东西学好了的人，到任何一个学科去拿一个博士学位都没有问题。
14 131 统计的前途是明亮的，学习的道路是艰苦的，世界上没有白拿的money，干多少活拿多少钱
大家一起努力，都能成牛人的，中国就有希望的。 说的不错!!!!
14 131佩服，有才气，以后能成国之大器也！！！！
14 131以前传过，后来附件掉了，就再发一次 很多朋友在问数理统计的教材，参考书这些，其实数学是一个系统，各个分支并不是孤立的，如果想学好的话，各种分支多少都要懂一点才行。但是鉴于中国考研以及各种非数学专业朋友的情况，现总结“统计学学习升级树如下”，个人总结有限，请大家补充（灌水就不必了
）（见附件） 教材和参考书： 其他的我不是很清楚，概率论强烈推荐复旦老三本的第一本，数理统计本科教材推荐北大的一本蓝皮书，讲的很全，而且面很广，包括完全充分统计量，NP引理，Gauss-Markov定理，实验设计，序贯分析，Bayes统计，抽样调查的初步内容。研究生教材么绝对是陈希儒的《数理统计引论》。至于随机过程的话，要学理论的，就推荐北大钱敏平那本，虽然印刷错误不少，但是书架子不错，以后几版肯定会好的，只不过要求有环论和测度论、泛函的基础，要求有点高。如果工科学的话，推荐西安电子科技大学的那本随机过程，很不错，可以当公式和定理手册查。 关于数学软件： C是经典的，大家都要学好。Matlab是数值计算专长，一定要学好。Maple是符号计算专长，熟悉的话平时计算要省不少事，可以专心把心思放在思路和思想的理解上。S-plus是用来统计编程的（其实我的老师更倾向于用matlab的统计包），时序、非参数检验这些用起来很方便，因为用的是S语言，所以要学好，因为SAS里好多都要调用S语言。至于Spss个人认为看看就可以了，实在登不上场面，偷懒的时候用用还不错。 关于考研： 考研很简单，步骤就是选定学->去学校主页查指定参考书和考试科目->买来狠嗑题目->ok 至于研究生搞研究的话，还是多看看书，不然是搞不出真东西的。 关于貌似无关的课程的说明： 在图里有几门大家可能认为貌似和统计无关的课： 1.解析几何：说实话，解析几何如果不和微分流型这些联系起来的话，的确也就是高等代数和数学分析的应用。不过可以为以后的课提供直观的例子（比如学近世代数和拓扑的时候） 2.微分方程稳定性分析：现代统计有很大一块是在搞现在智能算法的设计（什么是现代智能算法？就是听起来很玄的什么神经网络算法、模拟退火算法、微粒群算法），算法里算法的稳定性是很重要的，所以知道为什么要学这门课了吧。 3.抽象代数：现代统计学也有一块是在搞模式识别、信息融合的，扯到信息的东西就要编码，抽象代数是现代编码技术的基础。 4.矩阵论：哎，说到这门课就伤心，现在没几个大学还在开这门课，不过你要是不学这门的话，保证你看各种现代统计方法的时候一页也看不懂，全是矩阵表达的。苏联人那套分析表达的方法已经过时了。 5.泛函分析、拓扑学、微分方程：貌似很基础的课，但是在统计中的信号处理，金融数学里的Ito积分，随机分析都要用算子，拓扑结构这些。现代数学不是孤立看某个式子了，而是把有相同属性的东西看成一类，然后研究这一类（够泛吧）。 6.数值计算，统计计算：还有不少学统计的是冲着银行、保险公司去的吧，公司招统计的人就是让你替它写程序的，到时候要的是货真价实的货，光靠matlab里的现成函数可就不行了，所以大家要学好C，最好再学门c++或者Delph，以后就好混了。 最后，统计的前途是明亮的，学习的道路是艰苦的，世界上没有白拿的money，干多少活拿多少钱
大家一起努力，都能成牛人的，中国就有希望的。 post-17-1118334525.jpg
14 131好感谢，一直想知道的。谢谢，希望斑竹多多指导下学统计的DDMM
14 131谢谢斑竹指点。还得好好学习啊，呵呵！！
14 131谢谢!!!对我很有启发
14 131十分感谢！！！
14 131谢谢楼主!
14 131 总算找到了根！感谢．
14 131谢谢斑竹指点，我是学应用统计的，总觉得基础太差，尤其在学习随机过程的时候
14 131好帖
14 131楼主,时间序列分析用那本教材比较好!
14 131挺好的
14 131作为统计专业的基础课，我完全赞同版主的观点，尤其是关于数学基础和计算技术的课程。
14 131Everyone needs maths. But it seems that only few actually understands
maths. Just have a look at the journals: Biometrika, JRSSB, ..., full of
garbage, if not all garbage.
14 131楼主,你推荐的几本书,能不能写得清楚些呀!
14 131在哪里可下载楼主提到的那几本好书，小弟求教。多谢
14 131前进的道路太漫长了
14 131好
14 131好帖，谢谢楼主
14 131太感谢楼主了!!!!
14 131希望可以说的详细一些 另：体会很深 现在大学不重视基础
14 131佩服，支持你！
14 131为什么斑竹说复旦《概率论》后两册一般，我觉得很好啊！
14 131总结的的确非常详细,佩服!
14 131好东西，非常感谢！我不是学数学的,但我非常喜欢数学,请大家多多指教
14 131我认为写得有点儿太拢统了。如果能够编一个详细的主修方案及教学参考书就好了。最好有一个前沿问题的麦洛。
14 131大家都已经谢过了,感谢的的话我也就不再多说了.我觉得在语言这一块,如果感兴趣的话,VB and Java are useful and
nessary to master expertly,esp.you r interested in computing or making
programs.
14 131很受启发，古人说开卷有益，我要说上博士家园论坛有益。
14 131谢谢这位仁兄,我一直都不知道该学些什么好.
14 131好贴,看来学习的东西不少哦!!!!
14 131谢谢斑竹，还想请教一下，若要想学好spss能有招吗？ 我们心理学专业要求这个软件，必需学！ 还有spss所有功能是不是都能在sas中实现？ 才上路，问的幼稚，请勿见笑！
14 131最后，统计的前途是明亮的，学习的道路是艰苦的，世界上没有白拿的money，干多少活拿多少钱
大家一起努力，都能成牛人的，中国就有希望的。 其实，任何一门学科都是这样，世界上没有免费的午餐
14 131谢谢斑竹指点。还得好好学习啊，呵呵！！
14 131有启发，我过去也画了这么个图示，太奇妙，几乎也画成这个样子了，只是还包含了初等数学部分 最后自泛函-拓扑-抽象代数，之后的结构认识就不一样了
14 131这实在是太棒了 要是每一门课都能有这样的总结 那学生就有福了
14 131子清斑竹，看了你的这个总结，很有收获，我恰好也作了个总结，和你的稍有不同，其中计算机基础部分我一直认为对应用统计来说，是很重要的！原来没有，看了你的之后加上的 不妥之处，欢迎各位指教 post-17-11660046 14.jpg
14 131怎么没有评论呢？ 批评也行啊，子清斑竹呢，我们的总结稍有不同，可以讨论嘛 大家共同进步提高
14 131貌似拓扑学应该在泛函之前学的!
14 131顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
14 131有谁能推荐一下哪本时间序列的教材比较好，在此先谢谢了！
14 131谢谢啦!
14 131非常感谢！对我的启发很大！
14 131谢了
14 131很有启发~~ 但我对这里所说的有些关系还不是很明确,比如实变与概率,虽然知道两者都是建立在测度上,但具体应用中还有没有什么更直接的联系啊? 见笑了
14 131太猛了，支持啊
14 131好东西
14 131很好，看了以后就知道改怎么学习了
14 131学习了统计学后,出来能做什么?能找到怎么样的工作?谢谢!
14 131好！学到新东西 了
14 131谢谢啦!
14 131谢谢了啊，学习中
14 131钱敏平，龚光鲁的随机过程很好，一起来学呀。
14 131找到主了哈 我学统计的 希望大家多多交流
14 132lindo的格式不对
14 13284y<=90t 14+80t24+70t34+105t74+115t84<94y 你这样写就有问题了
14 132哪位好心人帮我看看这个，能不能帮我调出来，我自己弄老报错！！！先谢谢了！！ max
0.7x+0.6y+0.4z+0.35p+0.5q Subject to
q=5.5t97; t41+t51+t67+t91-p=0; t41:t61:t51:t91=10:4:3:1 z-t42+t52+t62+t92=0 t42+0.6t52+1.5t62+0.05t92<=t42+t52+t62+t92 y=t 14+t24+t34+t74+t84 84y<=90t 14+80t24+70t34+105t74+115t84<94y x=t15+t25+t35+t75+t85 90t15+80t25+70t35+105t75+115t85>=94 0.6t16+0.52t26+0.45t36=t84+t85
0.68t46+0.75t56=t61+t62 0.28t46+0.2t56=t74+t75 t 14+t15+t16=0.1a+0.15b t24+t25+t26=0.2a+0.25b t34+t35+t36=0.2a+0.18b t41+t42+t46=0. 12a+0.08b t51+t52+t56=0.2a+0.19b t91+t92+t97=0. 13a+0. 12b a<=20000 b<=30000 a+b<=45000 t16+t26+t36<=10000 t46+t56<=8000 500<=5.5t97<=1000 x=0.4y end
14 132lindo是解线性的，试试用lingo吧
14 133对于二元函数f(x,y)=x^2/y,它在原点处是否连续？如果按等高线x^2/y=k趋近，可证原点处极限不存在，但是，（0，0）是否为等高线（x^2/y=k)的可去间断点？对于以隐函数f(x,y)=c形式给出的曲线，如何判别（0，0）是否为可去间断点？我知道可以求他在（0，0）点的极限，但这又成了最初的问题：形如f(x,y)=x^2/y它在原点处是否连续。 对于一切形如f(x,y)=g(x)/h(y)的二元函数，如和判别他的连续性？
14 133按定义判断
14 134自学实变函数与泛函分析， 请问[0,1]区间的有理数集是否为闭集？ 该书定义闭集为：集合E，如果E的如果所有聚点属于E，那么E就是闭集， 这样推导对不对： 按定义[0,1]区间的有理数集因有是无理数的聚点，所以不是闭集， 同理[0,1]区间的无理数集也不是闭集。 肯定有错，哪位大侠、老师指点一下？
14 134为什么肯定有错呢~~？ 按定义[0,1]区间的有理数集因有是无理数的聚点，所以不是闭集。 没错阿~~~ 可以具体解释如下。任取[0,1]中一个无理数a，可以取[0,1]中有理数列rk, 使得rk->a. 所以a属于
([0,1]交Q)' 因为a不属于Q所以0,1]交Q不是闭集
14 134问题是书中有这个定理：闭集的补集是开集。 [0,1]区间实数集是闭集吧， [0,1]区间的无理数集的补集应是[0,1]区间的有理数集吧。 怎么[0,1]区间的有理数集和[0,1]区间的无理数集都不是闭集？
14 134明白了！ 谢谢各位了！
14 134可是你说的两个集合既不是开集又不是闭集，和这个定理哪里有矛盾了。而且，请问全集是什么？
14 134有点明白了。应该是： [0,1]区间的有理数集和[0,1]区间的无理数集既不是开集又不是闭集。对吧？
14 134集合不一定就一定是闭集或者一定是开集 开集闭集只是集合中两种特殊的集合罢了 集合论中这是很简单的事实
14 134不要把集合上的补,和逻辑上的补混了 建议仔细研究一下 数理逻辑 对学数学有好处
14 134 引用 (nolj1 @ 2005年06月10日
14时21分) |
问题是书中有这个定理：闭集的补集是开集。
[0,1]区间实数集是闭集吧，
[0,1]区间的无理数集的补集应是[0,1]区间的有理数集吧。
怎么[0,1]区间的有理数集和[0,1]区间的无理数集都不是闭集？
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对阿这些都不是闭集
14 134看看拓扑就知道开集和闭集的含义。 集合的开与闭，与其上的拓扑有关。 R及其子集上的拓扑通常指其上由度量 导出的拓扑。
14 134闭集包含它的所有极限点
14 134Munkres remarks in his Topology 2nd edition that a set is not like a
door, which must either be open or closed.
14 134应导集，但不是闭集。
14 134学了拓扑就知道了 这得看在什么拓扑空间中 若是[0,1]上的可数补拓扑,有理数集就是闭集 若在度量空间中,有理数集不是闭集
14 134[0,1]区间的有理数集和[0,1]区间的无理数集既不是开集又不是闭集。 学了拓扑学你就能对开集和闭集有一个交好的认识.集合的开与闭，与其上的拓扑有关。 类似地,可以考虑在R上的单点集?
14 135数学分支学科 （请点击） 代数、数论、组合理论数学分析 几何、拓扑 概率与统计 运筹学控制论、信息论 计算数学
14 135ding
14 135ding!
14 135感谢提供相关信息！！！！！！！！！！！
14 135支持一下 很不错
14 135好！ 顶！
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14 135非常感谢!
14 135顶顶
14 135厉害,顶一下
14 135很好，多谢！
14 135不错，好东西，谢谢！！！
14 135ding
14 135好贴,支持
14 135不错，谢谢楼主了
14 135顶，顶，顶，顶，顶，顶，顶，顶， 感谢，感谢，感谢，感谢，感谢，感谢，感谢，
14 136“一名普通的老师，竟然连续十年拿出11万多元用于鼓励学生参加数学竞赛，真是令人难以相信。”近日，在大连海事大学，数学系老师陈小柱成为学生们议论的焦点。
高等数学一直是比较令大学生们头疼的课程，所以学生的学习兴趣一直不高，作为数学教师的陈小柱希望尽自己的能力改变这种状况，于是在1996年，他拿出了1000元用于奖励在高等数学竞赛中获奖的同学，相当于他近半年的工资收入。这是以普通教师名义设立奖学金的全国第一人。至此，以后他每年都会从自己的收入中拿出5000元
15000元不等的金额从事这项工作。这个奖学金一直持续了10年，奖金逐年递增，至2004年奖学金总计达到1 13899元。
陈小柱奖学金带给海大学子的，不仅仅是学风的转变。2005年，大连海事大学一年级学生中就由800多人报名参加高等数学竞赛。
作为普通的老师，陈小柱的经济并不宽裕。据了解，今年陈小柱又拿出27899元，作为今年的“陈小柱奖学金”。他说：“27899是郑和船队首航的人数，作为海事大学的老师，所以我选了这个数字。”
14 136佩服陈老师,向陈老师致敬,真羡慕海事大学有这样一位好老师!!!!
14 136可怜天下教师心！
14 136向陈老师致敬!
14 136我兄弟在海事读书
14 136敬礼！
14 136非常好的数学老师，他的书也写的不错，值得我们学习。最好版主能请他到这里来做个介绍。
14 136不错 这样的人太少了
14 136这么好的老师我怎么碰不上啊！
14 136这样办不行啊！孩子没有兴趣，何必留他
14 136不错．老师真的很好．
14 136一个好老师！！！不知道那里的校领导是怎么想的，他们良心过得去吗？
14 136由衷的感动 真希望成为他的学生
14 136高风亮节。很感动！
14 136敬礼！
14 136老师的钱也是血汗钱，他不能作为榜样，因为老师能轻松拿出11万的不多吧，另外这钱不应该老师出吧。
14 136佩服陈老师,向陈老师致敬
14 137看样子，大家都这两门课都学得不错嘛！
14 137还是数分更难些，不过考试满分的情况比高代多，高代说来说去就是个行列式 。抓住这个重点的话，学起来注意联系，回好一点。
14 137高代难！！！！！！
数分只是研究函数，并且贯穿整个大学数学！！！比较容易学！！我的数分就马马虎虎！！记得上学前，数分课经常睡觉，不过，每学期拿奖学金没问题的！1高代就不一样了。只有一学期的课，并且比较抽象，高代是以前在研究多项式的解时发展起来的，而现在我们所接触到的矩阵以及矩阵的秩等等都是和多项式联系的！！！高代的话经过一段时间消化就会好很多的了，而且如果学习过泛函分析那就更容易理解了
学线性空间的时候要和以前学得线性相关,矩阵的秩等东西联系起来. 重点掌握维数,子空间,核,解空间和直和等东西. 高代是比较抽象,初学困难,但是搞懂以后就不会觉得难. 而数分比较容易理解,但是要学得很好不容易. 90%以上的学校高代都考得很简单,兄弟不用太担心
14 137我突然发现考数学专业要考两门专业课，各个学校自己命题！那么像我这样想考外校的启不是很吃亏？！ 我怎么觉得树分比高代好学呀？？？ 我高代卡在《线性空间〉》了，看不懂了，怎么办？！ 现在想想没有一个有利于我的因素了
14 137本人现在正在学这两门,深有感触
14 137高代难
14 137当然是数分难了.. 学线性空间的时候要和以前学得线性相关,矩阵的秩等东西联系起来. 重点掌握维数,子空间,核,解空间和直和等东西. 高代是比较抽象,初学困难,但是搞懂以后就不会觉得难. 而数分比较容易理解,但是要学得很好不容易. 90%以上的学校高代都考得很简单,兄弟不用太担心
14 137高代的话经过一段时间消化就会好很多的了，而且如果学习过泛函分析那就更容易理解了
14 137数分和高代要想学好不是那么容易的．得剥层皮！
14 137个人认为数分入门比较简单，很快脑子里就有了一个大致的网络。每道题目基本都能有一点想法，至少能有感觉。而高代更抽象，有时看到题目都不知从何下手。 至于到底那个更难，仁者见仁吧。我都刚刚接触，路还远那
14 137高代和数分都有自己的特点,要仔细的学习课本上的知识,然后在去研究题的特点.
14 137没有什么难的，只要主义真，铁棒磨成针，学数学要一不一不的
14 137楼上的去磨一根来让大家见识见识?
14 137你可以花好多 时间 却学不好或是不太好，在数分上。可在高代上你不用太多时间 就能学得很不错，数分的灵活度太大厦所以说数分要比高代难，学数学不要怕难。要不你是不会学好的，
14 137高代难 分析整个大学很多机会练习 而代数机会就不多了
14 137我觉得数分难， 高代容易些。 数分思考的难度要大一些而高代更重于计算。
14 137高代说来说去就是个行列式 ________________________________ 汗一个...
14 137会者不难，难这不会．这个我感觉是依个人而定的． 对我自己，我感觉高代难，但是我的高代比数分的分高！呵呵
14 137数学分析的命题范围太大,如果不搞到考试范围的话,很难 高等代数容易把握些,主要是空间,变换,行列式,二次型.
14 137学数学要一不一不的，会而不难呀
14 137都不容易呀,
14 138
请教：在IP的解报告中，Twin表示什么?有朋友告诉我:N/A表示无规定、无限制对吗？
14 140麻烦参看 周民强编著的《实变函数论》第194页 请简单介绍R积分和L积分的平均连续性的关系，谢谢！！！
14 140首先你可以解释一下什么是“平均连续性”？
14 141
这学期实变老师叫写读书报告，请问报告的格式大致如何写？？？
14 143请教：解非线性方程组有什么好的数值方法？(除了牛顿迭代法)
14 146而今的数学试题是一年比一年简单啊........ 像今年我们广东这边的试卷，大题已经可以说像白痴一样的简单，可居然还报道说很多人喊难.....真有点担心现在这边学生的数学水平了.....
14 146那说明你太强了
14 146想想当年我在四川高考时间600分以上也就3000多人。今年居然660分以上的就有2000多。恐怖死了。
14 146现在单独命题的省市很多。全国好象有10几种试卷
14 146全国高考试卷（理科）大家看看是不是很难啊！post-8-1118379411.ibf
14 146这份高考试题出的还是可以！！说难也不是难！！和平时的练习还是比较一致！！！不想四川等地的试题！！简单的离谱！！根本不利于选拔最优秀者！！
14 146
这套题比我们那年有水平多了,估计区分度应该不错!!应该说选择题还是比较简单!!头几个大题也是偏易!!
14 146版本多的要死。今年出高考试卷汇编我收集试卷光下就用了2天！ http://edu.sina.com.cn/focus/2005paper/上面试卷比较全了。
14 146谢了
14 146很好的post-7-1 139 138660.ibf
14 146  9-A
10-C
客观的说， 本人档次不够高，
想请您用老百姓的措词彻底的唠一下这两题的解题过程
14 146 http://edu.tom.com/img/assets/200506/0506101022442.jpg说明：
9- 由于文件的压缩， 字母上的点 不是
点，是^
10- 除了字母a， 全都是 e ， 而不是c（尽管看起来象）
14 146 http://news.xinhuanet.com/edu/2005-06/16/x...3
1462409917.jpg点击这个似乎更清楚
14 146 http://cnc.tl100.com/Article_Show.asp?ArticleID=5178辛苦寻觅到
这个website,能看清楚了，
谁帮我解答一下‘哦？
14 146去年重庆市的高考数学卷是自己出的，我拿来和全国高考数学比了一下，感觉有差距啊。说句实在话，确实没有全国高考数学卷好。
14 1462005年高考分类解析(圆锥曲线部分) (收集自网络)post-63-1 148348750.ibf
14 1462005年高考数学试题分类解析（圆锥曲线部分二） （收集自网络）post-63-1 148349150.ibf
14 1462005年高考数学试题分类解析（圆锥曲线部分三） （收集自网络） 由于不能上传太大的文件，只好先压缩了，见谅！post-63-1 148349454.ibf
14 1462005年高考数学分类解析（圆锥曲线部分参考答案） （收集自网络） 由于不能上传太大的文件，所以只好先压缩了，见谅！post-63-1 148349731.ibf
14 146真不错，谢谢！
14 146谢谢！！太感谢了
14 146非常感谢！
14 147
最近，我解决了一个数学问题。由于担心所做的工作和别人的重复，我就去查了文献。可是有一篇文章让我几乎找遍了上海的图书馆，却怎么也找不到。只好给文章的作者（加拿大滑铁卢大学Gladwell）教授写Email，请求他帮忙。三天后他就回信了，Email给我了那篇文章，提到了他1986年的书已经有新版。还说“Please
feel free to ask if you have
problems.”我心想他挺好的，百忙中不仅给我回了Email，而且还让我有问题就尽管问他。 于是我就又提了一个问题问他。并且说： “
I think your updated book,Inverse Problems in Vibration(2004) is
one thoughtful and wonderful book too. But now I'm too poor to buy
this book and have not found it in Chinese librarys. I will buy this
necessary book when I have a
work.” 意思说这本书的确是富有思想的好书。可是我现在太穷买不起而且在中国的图书馆里也没找到。等我工作的时候就会买它的。 没想到又只过三天，他回信了，说： Dear
Xiaoqian, I have some spare copies of the new edition of my book.
I will send one for your supervisor/department. Please send me the
full address and telephone number, and I will send it by mai. Then,
maybe, you will be able to answer the question you asked me. Yours,
G.M.L.Gladwell. 看完这封短短的Email后，我真被他深深感动了！一位著名大学的著名教授对于一个尚未谋面、还没有什么文章问世的穷学生无私的关怀，这可是在电影里才发生的事啊！在物欲横流、人心不古的年代，很难相信素不相识的人会主动给予帮助。可是笑千特别幸运，碰到了一位类似于白求恩的加拿大科学家的关怀。一种久违的感动和暖流又涌在心中。又一次明白了学问的真正追求！我的境遇和导师蒋老师的挺相似。身怀感激啊！ 于是我的回信说：
I'm delight with your warm-hearted help! your words move me
deeply! The method I can reciprocate you now is let your book and
thoughts to be seeds, and I will try to blossom them out and fruit.
祝愿你能和我一样，能碰到如此好的精神导师！也希望都能"pass the
coin"，把好运、祝福、感恩的硬币再传给别人！ 笑千
14 147国外大师都不看中钱!
14 147大师风范！！！羡慕！！
14 147真正的学者都应该是这样的！
14 147真正的学者
14 147真正的学者就应该把名利放一边。
14 147国外教授安心科研，因为待遇优厚；许多时候不为名利所累，中华5000年，三十功名；楼住的事情，那位教授在中国，说不定会有许多人去麻烦那位教授
14 147学者风范！
14 147 大师！！
14 148在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。 各分支简介
数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。
数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。
这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。
线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。
非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。
排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。
排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。
因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。
排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。
对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。
最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的——如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。
搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。
运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。
14153非凡的天才冯·诺依曼（转载） 发信站: 小百合BBS (Fri Apr 29 15:23:24 2005)
青年时代
约翰·冯·诺依曼1930年 12月28日生于匈牙利布达佩斯一个殷实的犹太人家庭里 。 他的父亲曾受匈牙利国王弗朗兹·约瑟夫的册封，获得低等贵族称号。
在布达佩斯，当时是数学界人才辈出的时代，冯·诺依曼与西拉德（1898年）、 维 格纳（1902年）和特勒（1908年）相比，仍然是他们中间的佼佼者。关于他的童年，有 不 少传说。有的故事说他的记忆力十分惊人。他自幼爱好历史学，几乎过目成诵，终于成 了 拜占庭史的行家，还谙熟圣女贞德审讯的详情以及美国南北战争的细节。
有人曾说，他只要看过电话本的某一栏，即能谙记栏内的姓名、地址和电话号码 。 他不但机智过人，还富于幽默感，爱好双关语和俏皮的打油诗。
大多数的传说都讲到他自童年起在吸收知识和解题方面具有惊人的速度。他6岁时 能 心算做八位数除法，8岁掌握微积分， 12岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》的要义 。
冯·诺依曼十几岁时曾得到一位叫L.拉兹的颇有才智的中学教师的教诲，不久以 后 ，他成了M.法格蒂和L.法杰尔的弟子。L.法杰尔人称“许多匈牙利数学家的精神之父。 ”
冯·诺依曼的父亲因考虑到经济上的原因，请人劝阻年方17岁的诺依曼不要成为 数 学家。后来父子俩达成协议，诺依曼便去攻读化学。1921～1925年，他先后在柏林和苏 黎 世学习化学。1926年诺依曼同时获得苏黎世化学工程文凭和布达佩斯数学博士证书。
冯·诺依曼20岁时发表的序数定义，现在已被普遍采用，他的博士论文也是关于 集 合论的；他的公理化方法，在这个主题方面，留下了不可磨灭的标记。他一生中始终对 集 合论和逻辑抱有很大的兴趣。尽管1931年哥德尔证明了“数学的无矛盾性是不可能证明 的 ”，说明数学推理能力有局限性，然而这仅仅使诺依曼情绪有过短暂的波动。
他在柏林（1926～1929年）和汉堡（1929～1930年）当过无薪大学教授（报酬直 接 来自学生的学费）。在这段时期，他离开了集合论，从事两个课题：量子理论和算子理 论 方面的工作。他被新的物理概念所激励，更广泛深入地进行无限维空间和算子的纯粹数 学 的研究。基本见解是希尔伯特空间中的向量几何和量子力学系统的态结构之间有着同样 的 形式性质。冯·诺依曼论述量于力学的著作（德文本），在1932年发表，它被译成法文 ， （1947年）、西班牙文（1949年）和英文（1955年）。至今，该文仍是这个主题的经典 著 作。诺贝尔奖金获得者E.维格纳，在一篇描述冯·诺依曼对量子力学所作贡献的讲演中 说 ：量子力学方面的贡献，就足以“确保冯·诺依曼在当代理论物理领域中的特异地位。 ”
在普林斯顿大学
1930年，冯·诺依曼以客座讲师的身份赴普林斯顿大学讲学，任期一学年，次年 即 应聘当了普林斯顿大学的教授。1933年高级研究院成立时，他是研究院数学所奠基时代 的 六位教授之一，并在这一职位上了其一生。
1930年冯·诺依曼与玛利埃塔·科维茜结婚，1935年生了一个女儿，取名玛利娜 。 冯·诺依曼神童般的幼年预示他将来必成大器，岁月果然证实了这点，他很快就成为数 学 界的明星。在他扬名数学界的同时，关于他的种种趣闻轶事也广为传播开来了。他是个 世 界主义者，然而，成为美国公民却是他自己作出的选择。
冯·诺依曼家里常举办持续时间很长的社交性聚会，这是远近皆知的。约翰尼（ 约 翰的昵称）自已饮酒不多，但决非滴酒不沾的人。他偶尔也玩扑克牌，不过，打起牌来 ， 他总是输家。
1937年冯·诺依曼与妻子离婚；1938年又与克拉拉·丹结婚。克拉拉·丹随诺依 曼 学习数学，后来成为优秀的程序编制家。多年后，克拉拉在一次接受记者采访谈及她丈 夫 时说道：“他对自己家的屋子一点儿几何头脑也没有，连个位置都搞不清楚……一次在 普 林斯顿，我叫他去给我取一杯水，过了一会儿他回来了，问我玻璃杯在哪里。我们在这 所 房子里住了17年……他从来没有用过锤子和螺丝刀，家里的事，除了修拉链以外，他一 点 也不做。他修拉链可以说是‘手到病除’。”
冯·诺依曼决不是那种脸谱化的大学教授样子。他是个粗壮结实的男子汉，衣着 整 齐、讲究。自然有人说他有时是何等的心不在焉。克拉拉告诉我，一天早晨冯·诺依曼 从 普林斯顿的家里驱车出发到纽约赴约会，车抵新不伦瑞克时，他又打电话回来问他妻子 ： “我上纽约去干什么？”当然这可能不完全贴切，不过我还是想起有一天下午我开车送 他 回家的情形。因为那天晚上他家有一次聚会，我自己又记不清到他家的路途。于是我就 问 他，我下次再来时怎样辨认他的那所房子。他告诉我说：“那可容易，街边有家鸽啄食 的 那所房子即是我家。”
冯·诺依曼思考问题的速度真是令人敬畏。G.波列亚也承认，“约翰尼是我唯一 感 到害怕的学生。如果我在讲演中列出一道难题，讲演结束时，他总会手持一张潦草写就 的 纸片向我走来，告诉我他已把难题解出来了。”无论是抽象的求证还是运算，他做起来 都 是得心应手的，不过他对自己能熟练地运算还是格外感到满意和引以为豪。当他研制的 电 子计算机准备好进行初步调试时，有人建议计算一道涉及2的幂的计算（这道题大致是这 样 的：具有下列性质的最小幂是什么，当它的十进数字第四位是7时？对现在使用的计算机 来 说，运算这道题根本不费吹灰之力，它只需几分之一秒的时间即可取得运算结果）。计 算 机和约翰尼同时开始运算，约翰尼竟领先完成了运算。
一个著名的故事说到，阿伯丁检验场的一位青年科学家有一个复杂的式子需要求 值 。第一个特解，他花了十分钟时间，第二个特解，他用笔和纸运算了一个小时。第三个 特 解，他不得不求助于台式计算机，即使是用了台式计算机他还是得花上半天的功夫。当 约 普林斯顿的家里驱车出发到纽约赴约会，车抵新不伦瑞克时，他又打电话回来问他妻子 ： “我上纽约去干什么？”当然这可能不完全贴切，不过我还是想起有一天下午我开车送 他 回家的情形。因为那天晚上他家有一次聚会，我自己又记不清到他家的路途。于是我就 问 他，我下次再来时怎样辨认他的那所房子。他告诉我说：“那可容易，街边有家鸽啄食 的 那所房子即是我家。”
冯·诺依曼思考问题的速度真是令人敬畏。G.波列亚也承认，“约翰尼是我唯一 感 到害怕的学生。如果我在讲演中列出一道难题，讲演结束时，他总会手持一张潦草写就 的 纸片向我走来，告诉我他已把难题解出来了。”无论是抽象的求证还是运算，他做起来 都 是得心应手的，不过他对自己能熟练地运算还是格外感到满意和引以为豪。当他研制的 电 子计算机准备好进行初步调试时，有人建议计算一道涉及2的幂的计算（这道题大致是这 样 的：具有下列性质的最小幂是什么，当它的十进数字第四位是7时？对现在使用的计算机 来 说，运算这道题根本不费吹灰之力，它只需几分之一秒的时间即可取得运算结果）。计 算 机和约翰尼同时开始运算，约翰尼竟领先完成了运算。
一个著名的故事说到，阿伯丁检验场的一位青年科学家有一个复杂的式子需要求 值 。第一个特解，他花了十分钟时间，第二个特解，他用笔和纸运算了一个小时。第三个 特 解，他不得不求助于台式计算机，即使是用了台式计算机他还是得花上半天的功夫。当 约 翰尼进城时，这位青年科学家把公式递上去向他求教。约翰尼自然乐于相助。“让我们 先 来看看前面几个特解的情况。如果我们令n=1，我们可求得……”——他昂首凝思，喃喃 而 语。年轻的提问者顿时领悟到它的答案，便插嘴说，答案“是2.31吧？”约翰尼听了后 不 解地看了他一眼并说：“我们现在令n=2，……”他
14153太长了！！偶帮着顶一下，真的不错啊！！！
14153天才就是不同于凡人啊,我等不能望其项背.
14153我们计算机的祖师爷
14156传一个excel的东西,可能大家有用，虽然我不太用excelpost-17-1118434664.ibf
14156请问回归分析用excel怎么做？ 我用了LINEST可是用不大懂。 谢谢您，请帮忙
14156在网上可以找到很多相关的教程，请看看。
14158数学比喻 许多名人喜欢用数学比喻，往往出语幽默、灰谐，好比深山闻钟，记人记忆久远。
古希腊哲学家芝诺号称"悖论之父"，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾讲过一句名言："大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习"。
人民教育家陶行知先生曾经说，他有八位好朋友做帮手，使他少犯错误，甚至可以不犯错误。他编了一首歌，读起来非常动听：
我有八位好朋友，肯把万事指导我。 你若想问真姓名，名字不同都姓何。 何事、何故、何人、何如、何时、何来、何去，好像弟弟与哥哥。
还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。 若向八贤常请教，虽是笨人少错误。
美国作家杰克·伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信；"你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位。这再者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。"杰克·伦敦连忙回信，他答得很妙："根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数"。
14158太有意思了，数学简直就是一门艺术
14159我是南航的，想考上交大的机械系，请师兄们给点意见
14160数学三大难题 中国 重庆 邓开朋
在20世纪八十年代初，我们这代“知青”为了多学点知识，纷纷进“五大”学习，然后又进“成人自考”深造。我在“西南财经大学”攻读经济专业时，一次高等数学的面授课上，一位德高望重的导师给我们讲到：人类文明的进步，与数学的发展成正比；人类数学的发展，中国亦有卓越的贡献，古有祖冲之，今有华罗庚。21世纪，还有在坐的各位及全国各地的有志之青年。 导师接着讲到：古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。现代发达国家的数学家们又在钻研什么呢？21世纪数学精英们又攻什么呢？ 这位导师继续讲了现代数学上的三大难题：一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？ 二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。 三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。 归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。 当年的大学生一学期中能亲聆导师教诲不到十次。数学三大难题是我们学子在课堂上最难忘最精彩的一课。光阴荏苒，时光如白驹过隙，弹指之间，今已是21世纪第一个年代了（以区别下一年代——
一十年代），在此将我在大学学习中最精彩最难忘的一课奉献，以飨不同层次、不同爱好的读者。
14160谁能解决
14163可数紧 当切仅当
任意序列有收敛子网? 急想搞明白子网和子列的差别以及这种差别的本质来源 希望知道的介绍 举一些例子说明也可以
14164是否有 完全有界 当且仅当 任意网有柯西子网 更多的关于完全有界集的性质的结论也欢迎回贴 谢谢
14165
英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一个人在诞生……” 有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个人死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生......"
14166 加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称,经过1600年努力,数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想",但这一猜想一直没有人能证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称,他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时,青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡,每片只有针头大校而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置,以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同,墙之间的角度正好 120度,形成一个完美的几何图形。人们一直疑问,蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面,而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一个三维体建筑,但每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。
1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。
14167哦， 谢谢
14167你自己都说f是开集上的二元连续函数
14167f为平面上一开集上的二元函数, 在开集的一稠密子集上对两自变量均偏连续, 是否一定有 f为开集上的二元连续函数?
14167 | 引用 (流形 @ 2005年06月10日
18时10分) |
f为平面上一开集上的二元函数,
在开集的一稠密子集上对两自变量均偏连续,
是否一定有 f为开集上的二元连续函数?
|
答案显然是否定的
若题目改为,
f为平面上一开集上的二元函数,
在开集上对两自变量均偏连续,
是否一定有
f为开集上的二元连续函数?
14167f对开集偏导均连续,则f在开集上可微.函数可微一定能推出函数连续.
14167
| 引用 (badboy @ 2005年06月17日
20时40分) | |
f对开集偏导均连续,则f在开集上可微.函数可微一定能推出函数连续. |
您没有回答我的问题 我的是偏连续，不是偏导数连续
14167欧阳光中姚允龙。数学分析。2003复旦版P27第5题：
二元函数f(x,y)在区域D内分别对每一个变量连续，且对y是单调的，证 明f(x,y)在D内连续.如果没有对变量y单调这个条件，并不能保证函数f连续
14168我想下载一些东西，可是积分不够，我经常登陆啊，可是怎么没有积分呢？ 回复：看置顶的新手必读
14169 各国数学会，研究机构，数学网站等等 http://www.benwawa.com/MATH.htm
14170问一个0智商的问题~ 下载之后用什么方式打开 pdf 文件啊？
14170够0的，上网下 Acrobat 6.0
14170在哪下？
14170免费软件，用百度搜索下载。
14170全名是。。。。？重庆。。。软件
14171数学大师丘成桐点破中国学术的死穴
一个没有文化的国家，做不了好学问。能够学贯中西、博古通今固然好，但是，如果一个民族摒弃自身的文化背景，拥洋为重，最终只会失去身份认同，变得高不成、低不就。菲尔兹奖（Fields
Medal）得主、华人数学大师丘成桐指出，中国学术界所面对的，正正就是这个窘境。
丘成桐接受访问的时候，谈到中国学术界种种不良的风气，归根究底，所有问题都是源于1966至1976年的“文化大革命”，摧毁中国多年良好的文化传统，大师给中国学术界点破死穴。
他解释：“自那时开始，中国人的价值观完全改变，是非观念和道德操守遭到扭曲，以致现在的学生和学校变得唯利是图，这种文化气候，是中国难以孕育一流学问的最主要原因。”
另一方面，父母崇洋的心态，也令孩子失去深厚的文化根基。丘成桐指出，中国许多父母都希望子女做一个黄皮肤黑眼睛的西方人，结果是中西文化都学不好，他更以“二不像”来形容这个现象。文化上的缺失，影响尤其广泛深刻，以致中国的学术界，出现以下种种流弊。
“中国的学生，唸书的目的，只有两个，要么能够赚钱，要么当官，他们普遍有一种学而优则士的想法，认为只要当官，就可以过舒适的生活，所以，中国的学生，做学问达到一个地步，足够令他们找到一份安定的工作便会停下来，他们追求的东西只此而已，对学问根本没有热诚。”丘成桐概叹，在中国，真正有心钻研纯科学的人实在不多，跟外国的学生真心以研究为目标相比，实在相去甚远。
名牌大学只唯利是图
除了部份学生以金钱挂帅外，有些学校的态度也是唯利是图的。某名牌大学的代表和一些中国官员曾经到哈佛大学取经，然而，他们问的问题，叫丘成桐感到非常失望，他说：“中国的大学一心只想赚钱，他们问哈佛大学如何图利，但当我告诉他们办学不能赚钱的时候，他们表现得相当失望。”
对于中国教授的质素，丘成桐也不敢恭维：“即使是国内名牌大学老师的质素也没有保证，许多老师只懂讨论第三流的问题，学生不会钻研出第一流的学问。”
除了质素差劣外，有些老师也没有做好本份教好学生。丘成桐举了一个很经典的例子：“哈佛大学数学系有一年录取了一个全北京大学最优秀的学生，当我们向北大核实学生的身份时，北大全数学系26个最资深的教授也不知道，最后一直问到副教授才能确定这个学生的身份。”丘成桐后来发现，有些老师教学生，原来从未见面，也不相往来，这倒是闻所未闻的稀奇事。
丘成桐又批评中国只重量、不重质的风气：“只着重宣传生产多、数量大，领导便会高兴。以学术界为例，有些大学的教授，一人带着30个博士生，误以为教导愈多学生表示自己愈有能力，但结果是全无质素可言。在外国，一个教授只会带着2至5个学生，但是那些学生很多都会成为大教授，这就是质素。”
除了教授迷信数字外，就连大学与大学之间，也在进行数字的角力。他说：“全国有500多个科学院院士，北京大学、清华大学以至各省的重点大学往往以院士的多寡去量度学校的质素，提拔人才的时候，又以那位教授在某个场合讲话最多为标准。中国人就是缺乏自信心，才会这样量度自己。”
北大清华令人很灰心
中国最著名的大学，以北京大学和清华大学为首，一个国家有高质素的大学，固然是好事，但是，丘成桐却指出，北京大学的势力范围，遍及全中国，当中的派系斗争，反而窒碍了学术界自由的发展。丘成桐直言：“北京大学和清华大学对中国其他大学的打压，令人很灰心。”
“我认识中山大学的一位学者，他对数学的认识，已经达到世界一流的标准，但是由于北京大学和清华大学对他的打压，令他的地位连边也沾不上，充其量只是在广州有一点名气而已。”丘成桐概叹，“这种社会风气令学者觉得学问不是最重要的。既然单靠阿庾奉承便可以得到重用，为何不抄小径？”
人治观念强，是中国的文化特色之一。丘成桐指出，在这种文化气候底下，中国的学术界欠缺一个公平、公开的人才提拔机制；同时，学生的发展空间也受到很大的限制。
丘成桐说：“在中国学术界最有影响力的，主要是院士，他们的平均年龄约70岁，虽然他们已经没有担当最前线的领导工作，但是国内学生的研究方向，仍然得以这些人的好恶来决定，假如他们不喜欢你的研究方向，你是做不成的。”
研究员只顾讨好上级
中国的研究员，精力都花在讨好上级之上，对知识的渴求，似乎只是次要。丘成桐说：“在中国做研究的顾忌实在太多，对于相同的问题，不同的人会有不同的研究方向，并没有高低对错之分，但是，中国的学生永远不敢跟老师唱反调。”
人治观念过重造成的另一个结果，就是出现任人为亲的情况。丘成桐说：“在中国，提拔人才的所谓“机制”，已经成为提拔自己亲信的工具。在美国，只要你有能力，20多岁已经可以当上大教授；但是在中国，假如你不是博士或领导出身，即使你有能力，别人也会借机打击你。”丘成桐当上史丹福大学数学系教授那一年，他才25岁。
理论科学的研究，是发展工业的基础，对一个国家的长远发展来说，相当重要，这就是丘成桐对理论科学的评价。他指出：“欧美几百年来钻研理论科学，根基深厚，有利发展任何工业。然而，中国却没有这个深厚的底子支持。”
但是，丘成桐认为，中国政府有关部门看不到理论科学的重要性。他说：“中国投放在理论科学的教育经费实在太少，研究理论科学本来就是最省钱的，就以数学为例吧，根本不需要什么机器，研究一个数学的题目，所需经费很少。”
然而，由于理论科学的价值，不能立竿见影，所以往往容易被人忽略。丘成桐指出：“理论科学就好像礼、乐、射、御、书、数，在中国文化中也扮演着举足轻重的角色，但是，你说这些东西有没有用呢？”丘成桐强调，礼、乐、射、御、书、数建立的，是无形的文化资产，同样地，实用科学必须建基于理论科学之上，才能够站得住脚。
由于对理论科学缺乏长远的眼光，加上部份学校亦有“做大做多”的倾向，所以有关部门愿意花百万元（人民币，下同）兴建教学楼和教师宿舍，只因为这些都是别人看得到的东西。
然而，丘成桐批评，没有软体的配套，硬体做得再好也无用武之地。他曾经到访清华大学的图书馆，发现大学的图书经费，相当缺乏。丘成桐概叹：“别说一般大学，就连国内的名牌大学如清华大学的图书馆，也找不到数学界的期刊。”
丘成桐指出：“研究任何一个科目，期刊都是不可或缺的东西，但是，领导层认为期刊只是一本薄薄的小书，售价却要数千元，他们认为不值。期刊能够将第一手的资讯带给你，但是他们却看不到期刊的重要性，所以大学也得不到这方面的经费。”
丘教授的一个心愿
丘成桐有一个心愿，就是希望帮中国强大起来。这些年来，他先后为香港中文大学数学研究所、晨兴数学研究中心及浙江大学数学研究中心筹集资金逾一亿元。
文化大革命的摧残，加上近代中国人对自身的文化认同不足，令中国做不了好学问。丘成桐概叹：“外国人都来学中国的文化，汉学在日本也很流行，偏偏就是中国人看不起自己的文化，其实，文化修养对一个人来说，是十分重要的。许多中国人每每面对困境都会显得手足无措，归根究底就是文化修养的问题。”
对于未来中国学术界的发展，丘成桐很希望，中国人能够珍惜自己的文化传统，做好学问，因为只有解决最根本的问题，中国才有望发展世界一流的学府。然而，要改变中国人对自身文化的态度，要走的路，还多着呢。
14171冰冻三尺非一日之寒！体制弊病积累使然！
14171非常赞同，做学问就要淡薄名利 可是说起来容易做起来难啊
14171确实不能急功近利阿
14171看看身边的教授们，我是很赞同啊！！
14173我们都属于陈(省身)类 刘克峰
还记得第一次见到陈先生的时候，那是85年在天津的干部俱乐部里为了南开数学所及当年的研究生暑期学校开幕。第一次见到如此丰盛的酒席，刚大学毕业的我们早就饥肠辘辘。可官员们的讲话却一个接一个，我们只能垂涎欲滴。轮到陈先生，远远看去一个健壮的白发老人，他只说了一句话：大家饿了吧，这么好的饭菜，吃吧。那天我生平第一次开怀畅饮，酒喝得晕晕乎乎。茫茫之中觉得我会与这个慈祥的老人结缘。过了几天在数学所的走廊里又碰到他，他微笑着说了一声“你好“。当时感觉到比喝了酒还晕，我不过是一个什么都不懂的学生啊。后来我象陈先生一样成了几何拓扑学家，有许多次和陈先生单独吃饭喝酒聊天，每一次我都感到是天意，懵懵懂懂之中被一个圣人吸引进了这个美丽的殿堂。
大学里读书的时候，看到那么多外国人的名字在一个个定理的前面，总有一种说不出的遗憾甚至恼怒。中国人的名字呢？陈先生苦心孤诣的陈类是几何中开天辟地的传世之作。陈类的出现将微分几何带进了新纪元，也影响了整个数学及近代理论物理的发展。陈类真是中国人的骄傲。85年在南开的暑期班里，我第一次接触到陈类，尽管当时不能领略其美妙，但作为中国人的自豪感油然而生。有一种说不出的兴奋和激动，我记得当时一直不明白为什么陈先生的英文姓”Chern”里会有个”r”。现在想来很可能就是对”r”和陈类的好奇把我带进了几何拓扑及后来的数学物理，后来陈类也成了我做研究的主要工具，我也越来越感觉到他的美妙。每次给学生讲课讲到陈类，我都会告诉他们，要学漂亮的而且永不消逝的数学，陈类就是。一百年后，即使许多数学领域消失了，陈类也不会的，应为他太美了，他抓住了整个领域的灵魂。数学里只有美才有生命力。数学家就要追求这样的美。没有美的数学就没有灵魂，没有灵魂就枉谈生命了。在杭州一年，我每每看到西湖都会感叹他的美丽，就象是看到杭州的灵魂，而更觉得陈类于数学就象西湖于杭州，无论什么角度什么季节，都是令人心灵颤抖的美。陈类已经渐渐地融入了我的研究我的心，成了我生命的一部分。不仅我写的每一篇论文里都有陈类，别人的文章中有陈类也会牵动我格外留意。记得有一次陈先生和我滔滔不绝的谈起芬斯勒几何，我就对他说：只要您能在芬斯勒几何中做出陈类，我就会不顾一切地冲进去。
第一次听学术讲座就是陈先生的，也是在85年的暑期班里。坐在南开数学所宽敞的教室里，听着他徐徐道来指标定理与陈类，从历史到今天，真的大家风度。其间还不忘幽默几句：女同学们学数学可不容易，我见过的好的女数学家不多啊。这次讲座至今历历在目。记得尤其清楚他由始至终充满魅力的微笑，象磁石一样吸引着我。十年后我的博士论文研究的就是陈类和指标定理，当然是在更广阔的空间上与模形式和物理结合到一起。潜移默化引导我的该是那场讲座吧。
和陈先生第一次面对面的交谈是在96年我到了斯坦福教书。当时和伟平一起开车去伯克利山上陈先生家里。坐在陈先生洒满阳光的客厅里，品尝着陈太太准备的精美茶点，遥望着裹在薄雾里的金门大桥，谈数学，谈物理，谈当今数学与物理的潮流。写到这里，我想起了范增先生送给陈先生的一幅画：牧童仙翁对弈图，如今牧童人到中年，仙翁驾鹤而去。当时我问陈先生，为什么会想到研究向量丛，他回答：线性代数研究一个向量空间，很自然的要考虑一簇向量空间，这就是向量丛。而陈类就来自空间变化的二阶导数。一句话使我对向量丛与陈类的认识提高了几个层次。大数学家就是从最简单，人人看得见的平凡里挖掘出美妙。如今向量丛和陈类一样在数学与物理中无所不在，却起源于如此的平凡。
后来我们常去伯克利看他，许多次一起吃饭聊天，看着他慈祥的面孔，硕大的耳廓，一个如此仙风道骨的老人，我突然问陈先生：您年轻过吗？我想我真的想知道，一个像他这样的伟人是如何一步一步的成长起来的。陈先生从不锻炼，但身体却非常健康。好几次我与丘成桐先生，陈先生一起在伯克利和南开吃饭的时候，丘先生都开玩笑讲，陈先生的基因和运气都生得太好了。尤其记得在伯克利海边的餐厅里，望着宁静海湾里的闪烁的灯火，看着我由衷敬佩的数学家中的两个英雄谈笑风生，他们让我自信中国人可以成为备受外国人尊敬的大数学家。在国外每每看到数学物理学家们毕恭毕敬的谈到陈，谈到丘，谈到陈-西蒙斯，谈到卡拉比-丘，我都感到作为中国人的自豪。正因为陈丘师徒两代人的努力，如今华人数学家才有如此崇高的国际地位。从爱因斯坦开始，物理学家几十年孜孜追求的梦想是大统一理论，而超弦理论作为最有希望的大统一理论，将陈先生的陈-西蒙斯理论与丘先生的卡拉比-丘理论紧密地联系在一起。有意思的是后来我们证明的来自超弦理论中的马里诺-瓦发猜想，结论恰好就是卡拉比-丘理论中与陈-西蒙斯理论中的无穷生成函数竟然完全一样。陈-丘对偶，真可谓天意。记得当时他们为一个政治事件打赌，输者请客。最后却是抢着付账，我趁机好好地享受了一顿海鲜大宴。陈先生曾在中央台的访谈中幽默地说，做数学要靠百分之五十的运气，百分之五十的天分。记得我也曾对陈先生开玩笑讲，您的房子风水好啊，面对太平洋，环山抱水。他回答，是风水好，学生都拿奖。我注意到他说的时候丝毫也没有笑。当时他的一个学生中了加州两千两百万乐透大奖，捐给陈先生一百万成立了陈氏基金会。陈先生讲这个学生是当时经常找他聊天，便把他留在伯克利攻读博士。据说当他听陈先生讲课的时候就发誓，今后一定要为陈先生做些什么。这就是陈先生的人格与作为数学家的魅力。当然学生里还有丘成桐得奖无数，包括世界数学界的最高奖费尔兹奖及瑞典皇家学院的七年一度的克雷夫特奖，吴文俊先生得了国家最高科技奖，张伟平得了第三世界科学院奖。我现在当老师，多希望能有这么“好“的学生啊。好学生是可遇而不可求。
陈先生回南开定居后，我每次来天津父母家里都要去拜访他，他总会留我吃饭喝酒聊天。时时感到他对数学的执著和热爱，常常听到他的真知与灼见。有时我们在他家里开讨论班，就在他客厅的黑板上讲课。他听年轻人讲最新的研究进展，不太明白时就会反复问。有一次他忍不住说：现在做数学什么东西不懂，就”Quantum”（量子化）一下。大家都笑了。我倒觉得他的话切中了当前数学研究的弊端。许多本来很简单的问题和想法，尤其是一些从物理中来的美妙的直觉，却被有些数学家写的天翻地覆，动辄百页，不知所云，还加上许多性感的名称来吸引人。陈先生的一句话告诉我们，数学就应该是简单美丽的，就像陈类一样朴素地抓住问题的灵魂。美的朴素，也美的华丽，象西子湖的淡抹浓妆，美的没有语言可以表达，百页何来？文如其人，陈先生的文章也象他的话一样简约明了，却极轻灵而准确，真象他的陈类一样。陈先生很少夸奖人，他对数学家最高的评价也只是:他很用功，做数学到点。这话他只给了丘成桐。余生六十岁矣，薪传有人，愿共勉之，这是他七零年题给二十岁的丘成桐的。只一句话，却殷殷之情跃然纸上。丘成桐十年之后荣获菲尔兹奖，陈先生写给金庸先生一封信更展露了自豪与期望：成桐的获得此奖，当然是中华民族的一大事。我不必在此多加赞扬。我所要讨论的，是如何多产生第一流的数学家，使得中国数学在世界上取得领导地位。我们惟有努力，使这一天早日来临，才足以告慰陈先生。
我九八年受邀在伯克利举办的陈先生八十五岁纪念大会上演讲，就从陈先生喜读武侠开始，讲武功的最高境界是无招胜有招。而对数学家而言就是用最简单平凡的办法解决最艰深的难题。陈先生就把外微分方法用到了如此境界，发现了陈类和陈-西蒙斯理论。引导微分几何与拓扑，代数几何和物理相结合，汇成了近几十年数学发展的滚滚洪流。到如今如果谁不知道陈类，那你可以断定他一定不是数学或者物理学家。陈先生引领风骚数十年，这传奇就是数学版的出埃及记。我当时演讲的镜对称定理，虽来自超弦理论，可算的就是陈类。记得陈先生特意赶来听我的演讲。会后他带着几许幽默对我说：看来陈类还挺有用。我答道：何止有用！很难想象数学和物理中如果没有陈类会是一副什么样子。
今年四月，陈先生来杭州参加我们的青年数学论坛，我们一起度过了许多愉快的日子。从杭州到嘉兴，再到杭州，我们醉仙楼饮酒，谈今论古，遍尝美食。他告诉我们许多当地的典故，风土人情，还有他小时候的生活。许许多多照片记下了我们共同的快乐。记得伟平告诉我，陈太太去世前一天把家里的麻将拿出来擦了又擦，好像有什么预感似的，希望她不在时陈先生能玩玩麻将，而不太寂寞。当时在杭州我们就约好在南开他家里打麻将，我后来如约而至，与他搓了几圈，还被他夸奖打得不错，真有受宠若惊之感。我还想明年能有机会再和他在杭州搓几圈。他好爱杭州，计划好了每年春天都来一段日子。我们也希望在西湖边盖一座别墅给他年年来住。可现在却只能在梦里了。我想陈先生在天堂里也会常来杭州的，杭州就是天堂。而作为数学家，无论是在南开，北京，波士顿，洛杉矶，伯克利还是杭州，我们都永远属于陈类。
14174谢谢：）
14174兄弟:多谢!
14174高等代数与解析几何 南开大学 孟道骥 授课教案 第一章post-67-1118403644.ibf
14174第二章 行列式post-67-1118404000.ibf
14174楼主继续呀！！！
14174继续啊,支持你!
14174支持啊，楼主加油啊
14174第三章 矩阵post-67-1 125199248.ibf
14174第四章 线性空间 第五章 线性变换post-67-1 125232262.ibf
14174第六章 多项式矩阵 第七章 Euclid空间post-67-1 125232548.ibf
14174支持楼主啊
14174有人要就都发了 第八章 双线性函数与二次型post-67-1 125369530.ibf
14174第九章 二次曲面post-67-1 125369870.ibf
14174教案暂时有这么多，下面一至九章的习题post-67-1 1254 14097.ibf
14174thanks very much!
14174好人阿！！
14174谢谢
14174好东西，多谢了！！
14174谢谢！！！
14174太好了。谢谢
14174非常感谢
14174非常感谢1
14174是否有电子版的
14174能有习题答案就更好了
14174十分感谢，兄弟，辛苦了
14174大好人,感谢!敬礼!!!
14174不错不错
14174thanks
14174非常感谢
14174搂住厚道。thanks,thanks,thanks!!!
14174thanks!
14174好人啊！！一生平安！！！！！
14174很感谢
14174Thanks!
14174太帮了
14174多谢楼主！
14174好人，支持你，雷锋！!
14174好人啊！！一生平安！！！！！
14174非常感谢
14174Thanks very much!
14174好就是好！！！
14174太感谢了
14174多谢了！！！！
14174流泪中，太感动了。 好人一个，有时候想下载一些东东，但人家要钱，下不了啊。谢谢啊！
14174忠心感谢！
14174谢谢！！！
14174拿什么谢谢你，我的网友
14174好东东呀！
14174这老人家在中国科大教书了！嘿嘿
14174好人阿！！兄弟！你真的好厚道了．
14174感谢楼主！
14174感谢好人啦！好人一生平安
14174thank you very much!
14174非常感谢
14174非常感谢楼主
14174十分感谢！
14174谢谢好人拉
14174谢谢啦！
14174不错 搂主 谢谢啦
14174 ∫
谢谢，继续呀！
14174兄弟,多谢!
14174谢谢
14174感谢
14174太感谢了。
14174支持一下.............
14174谢谢
14174万分感激,万分敬仰
14174十分感谢！！！！！！！
14174谢谢！
14174世上还是好人多啊:'p
14174多谢多谢！！！！
14174世面上的几何的习题指南太少了，谢谢
14174支持一下.............
14174非常感谢!
14174遗憾的是上面的视频下不来 http://202.1
13.29.3/math/jpkc.jsp不知道为何
14175好美啊，我也想学，我是学数学的，今年还要带几何，很想学一下，给点意见先！
14175来源：南开大学数学科学学院 柱面 Cylinder 图片打不开，建议以后直接上传post-70-1118837894.gif
14175旋转椭球面 post-70-1118838174.gif
14175环面 Ring post-70-1118838378.gif
14175锥面 Cone post-70-1118838540.gif
14175单叶双曲面 Hyperboloid of One Sheet post-70-1118838826.gif
14175双曲抛物面 Hyperbolic Paraboloid post-70-11188390 12.gif
14175我用MAPLE 9画图，可以导出jpg格式的图，是动画的，对学生来说更生动一点，但是，就搞数学的人来说，这个已经很不错了
14175漂亮
14175好美！！！！
14175真的很漂亮！
14175有机会就要自我宣传 http://geometry.html.533.net/jxjh/jxjh.html
14175很美的图形,希望多做一些
14175很漂亮,谢谢提供!
14175有图有说明，很好
14175漂亮，多多益善！
14175好啊！ ------------ 数学与我们同在！
14175good
14175 Unknown
character Unknown
characterUnknown
characterUnknown
characterUnknown
characterUnknown character
14175很好的东西了
14175美丽的数学！！
14175真的不错！谢谢分享！
14175真的不错！谢谢分享！
14175谢谢！数学就应该这样，思维抽象的同时，也有一份生动与美丽....
14175很不错，应该支持
14175好美，我也想学了
14175授人于鱼，不如授人于渔！希望给出制作的方法，用什么软件？
14175经典
14175可以用MATLAB画吗？
14175请问用matlab可以做出这样的动画吗？
14175受益匪浅
14175 不错!
14175这是用什么软件做的？？？
14175我的软件知识缺乏，能教教我如何使图动起来吗？
14175真不错!好!!
14175太喜欢了~
14175怎么做出来的啊
14176都是什么呀？
14176ghhhhhhhhhhdffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
14176一些中山大学期末考试试题提供下载post-60-1118405379.ibf
14176很好的哦，很不错的
14176谢过
14176好东东
14176贵了点吧
14176谢谢
14176thank you
14176谢谢！
14176这怎么购买亚
14177我也要邀请ahu_002@163com
14177我怎么不能下!!
14177我怎么不能下!!
14177 | 引用 (sometiger @ 2005年06月11日
23时10分) |
不好意思啊，怎么又有这样的消息呢?
“你没有被允许进入此目录！”
|
我的也出现这种情况！！！
14177 | 引用 (bravooo @ 2005年06月19日
11时28分) | | 有外文原版书吗？
|
有一些，不知你需要什么？ 我会把东西全传上去的 不过上传太慢了，
14177多谢！！
14177今天想进来,但打不开网页,只能作罢!!!
14177好像不行啊，要别人邀请才能注册啊！哪位大哥给俺发个邀请好不好啊？ markals.angel@gmail.com
-----------------Markals
14177给我一个邀请吧，谢谢！！starrynight@ 126.com
14177FlashSave无限存是一个基于互联网平台的梦幻服务，它可以最快捷的远程存储和传输百兆以上的大文件。 它拥有其他类型网络硬盘所没有的好友共享、文件群发、个人相册、个人网站、电影音乐在线视听等多种功能，还整合了强大的交友和P2P传输功能。 http://www.flashsave.com/usernew.php?refer=83610注册很简单 我正在把我的6.7G的数学电子书及其它资料上传
14177能用，下载速度快，不知道是不是长期免费的。
14177 http://www.flashsave.com/usernew.php?refer=83610注册，加我为好友 进古月西风的共享目录 就可下载，共6.7G的数学电子书（99％为专业数学） 我将陆续上传
14177
上当了，骗人的！根本没有东西
14177怎么可能，我已把好多数学分析方面的书上传到共享文档了 你到 http://www.flashsave.com用你注册的用户登录...迹?游椅?糜眩
14177为什么注册后只有1024MB？
14177 | 引用 (MathLearner2004 @ 2005年06月10日
21时49分) | | 为什么注册后只有1024MB？
|
那可能是你下载的权限吧
你可以到它的论坛上发贴，也可以让别人
用你作介绍人赚积分
14177等候通知是什么意思啊？是不是我们加楼主为好友后，楼主得同意或者进行什么操作？
14177喔，进入了，感谢楼主，寻找资料中
14177不好意思啊，怎么又有这样的消息呢?
“你没有被允许进入此目录！”
14177 | 引用 (sometiger @ 2005年06月11日
23时04分) | |
等候通知是什么意思啊？是不是我们加楼主为好友后，楼主得同意或者进行什么操作？
|
我会尽快通过各位的验证 这个网络硬盘有100G 这可能是他最重要的长处 不过上传有点慢
14177感谢楼主
14177赞就一个字！
14177大哥，帮我啊，我注册了一个号，进去了找不到你啊，我真的很需要你说的那些东西啊，教我怎么找啊 ，你可以加我qq
43291677。少跟我拽。就是我，先谢谢你拉
14177好东西
14177 想找数学专业书的朋友最好到这个上看看，种类齐全 http://elmo.jlu.edu.cn/MathBook/想要100G的网络硬盘的可以注册 http://www.flashsave.com/usernew.php?refer=83610顺便看看我的数学书，我会倍感荣幸的
14177好东东!!!有时间一定光临!!!!
14177试试看。好用的再说。
14177我已经进去了，但我的文件夹里什么也没有啊
14177哈哈哈，刚刚注册完成，很爽！谢了！！！
14177楼主，我加你为好友了，我也找到了那些书，很好啊，但不能下载啊，是不是有要等你加我为好友才能下啊，还是什么原因啊，我的名子yuer5 期待你回复
14177好的，谢谢楼主！
14177
怎么找啊，哪位高手教我
14177有外文原版书吗？
14177我已经下载了一些!!谢谢!!
14177好的很
14177我怎么不能下!!
14177thx very much!!
14177嗯？现在已经不能在注册了
14177出了什么问题了？
14177好东西
14177网站现在有问题呀！ 注册暂停中！ 不过还是感谢楼主的好意．
14177 | 引用 (shuyn @ 2005年07月23日
21时31分) |
网站现在有问题呀！
注册暂停中！
不过还是感谢楼主的好意． |
现在可以注册
但需要有推荐人
不过现在比一前更好用了
14177现在好像上不去了
14177大哥！给我发个邀请吧,我非常想看你说得那些东西！！！canjing_2001@sina.com
谢谢了！！！
14177需要邀请，怎么办？
14177嘿嘿，书有一些，可是没有我喜欢的
14177麻烦也给我发个邀请吧,很想看你说得那些数学书籍chenli3
1415926@yahoo.com.cn
谢谢了！！！
QQ:
18494034
14177连不上了
14177楼主能不能给我发个邀请menglang0724@sohu.com
谢谢！
14177 | 引用 (starrynight @ 2005年11月18日
10时44分) |
给我一个邀请吧，谢谢！！starrynight@
126.com |
我找得书是传上去了，不过现在我也很少上去，俺的硬盘足够用的，建议各位需要电子书的朋友到这个网站上去，数学书籍非常多 http://elmo.jlu.edu.cn/MathB/index.asp不到之处请各位见谅！！
14177请问怎么http://elmo.jlu.edu.cn/MathB/index.asp在这里下载不了的？ 谢谢！！ 还有能不能给我发一个邀请？我的邮箱地址是memory011@163.com
14177楼主准备怎么样加好友啊 顺便给我发个邀请信 googleser◎yahoo.com.cn
14177挺好的
14177楼主，给我发个邀请吧，现在不让注册勒，我的qq：3540697，谢谢
14177麻烦楼主给我发一封邀请信，另外我也有很多pdf的书籍想给大家共享 谢谢。 xugangmarsh@yahoo.com.cn
14178好惭愧啊
其实我很喜欢数学的啊,不然也不会当初第一志愿毫不犹豫就填数学啦 只不过学了几年后觉得自已真的不是进行理论研究的料,从性格到智力都不行
所以才考虑搞点应用数学的东西,比如对金融数学就很感兴趣 我其实想问的就是金融数学与统计学的关系以及金融数学与数学的关系 因为好像有很多各位提到的金融数学所需的课程大都是统计学的专业课哦 我倒不是很关心出国的问题哦 谢谢大家
14178bless
14178出国读书也要考虑读出来之后有没有发展，读统计和数学都很好出，但是工作．．．．．． 还有：偶感觉学东西要找兴趣不是吗？ 偶的学校不如你好，不过偶对数学从小有兴趣！
14178大家好,小弟初来乍到,还请各位大侠多多关照 我现在是数学系本科学生,对金融数学很感兴趣,非常想今后向这个方向发展. 想请教各位金融数学与数学关系更紧密一些还是与统计学关系更紧密一些 或者说本科学数学还是统计更有利于向金融数学方向发展???? 还有想请教各位关于申请出国的问题,就是本科学数学还是统计更易申国外或香港的金融数学的研究生??? 因为我现在面临是否要转统计的问题,实在犹豫不定 我是中科大的 谢谢!!!
14178学好了,哪门都可出国; 不就出国吗!
14178如果以后想搞研究的话，还是注意一下自己的兴趣把
14178呵呵，我也有过同样的问题，想交流一下，能联系吗？邮箱netfish71@sohu.com
14179《高等代数》 北京大学数学科学学院 网址 http://www.math.pku.edu.cn/jpkc/algebra/index.html 《高等代数》是北京大学数学科学学院（由数学、概率统计、科学与工程计算、信息科学、金融数学五个系组成）本科一年级的三门最重要的基础课之一，为期一学年，教学时间30周，复习、考试4周，总共10学分（每学期5学分）。 授课教师 赵春来
男，1945年2月出生，河北秦皇岛人。 张继平 一九五八年七月十一日 教授，博导 研究方向： 代数学（有限群及其模表示论）
蔡金星，男，1966年出生于江苏海门，1995年毕业于华东师范大学数学系，获得理学学士、硕士、博士学位，1995年至1997年在北京大学数学研究所做博士后研究，1997年至今任北京大学数学科学学院副教授。
大纲： 第一学期 授课内容 第01周
第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 §2 一元高次代数方程的基本知识 第02周
§3 线性方程组 第二章 向量空间与矩阵 §1 m维向量空间 第03周
§1 m维向量空间 §2 矩阵的秩 第04周 §3 线性方程组的理论课题 §4 矩阵的运算 第05周
§5 n阶方阵 第06周 §6 分块矩阵 第三章 行列式 §1 平行六面体的有向体积 §2 n阶方阵的行列式
第07周 §2 n阶方阵的行列式 §3 行列式的初步应用 第08周 §4 行列式的完全展开式
第09周 第四章 线性空间与线性变换 §1 线性空间的基本概念 第10周
§1 线性空间的基本概念 §2 子空间与商空间 第11周 §2 子空间与商空间 第 12周
§3 线性映射与线性变换 第 13周 §3 线性映射与线性变换 §4 线性变换的特征值与特征向量 第 14周
§4 线性变换的特征值与特征向量 §5 商空间中的诱导变换 第15周
第五章 双线性函数与二次型 §1 双线性函数 §2 二次型 第16周 复习考试 第17周 复习考试
第二学期 授课内容 第01周 §4 正定二次型 第02周
第六章 带度量的线性空间 §1 欧几里得空间的定义和基本性质 第03周
§2 欧几里得空间中得特殊线性变换 §3 酉空间 第04周 §3 酉空间 第05周
§4 四维时空空间与辛空间 第七章 线性变换的Jordan标准形 §1 幂零线性变换的Jordan标准形 第06周
§2 一般线性变换的Jordan标准形 第07周 第八章 有理整数环 §1 有理整数环的基本概念 第08周
§2 同余式 §3 模m的剩余类环 第09周 第九章 一元多项式环 §1 一元多项式环的基本理论 第10周
§1 一元多项式环的基本理论 第11周 §2 C, R, Q上多项式的因式分解 第 12周
§3 实系数多项式根的分布 第十章 多元多项式环 §2 对称多项式 第 13周 §2 对称多项式
§3 结式 第 14周 第十二章 张量与外代数 §1 多重线性映射 §2 线性空间的张量积 第15周
§3 张量 第16周 复习考试 第17周 复习考试
说明：第一学期及第二学期的第一第二次课作业为《高等代数简明教程》上册书后习题，其他为下册书后习题。 高等代数 ■
指定教材 《高等代数简明教程》（上、下），蓝以中教授编著， 北京大学出版社2002 参考文献
1 《高等代数》，北京大学几何与代数教研室代数小组编， 高等教育出版社1991（第二版） 3 《高等代数》（上、下），
丘维声教授编著，高等教育出版社1996
考核办法： 期中、期末考试各一次，采用统一的考题和统一的评分标准。考试分数为百分制。期末总成绩为期中成绩的40%加上期末成绩的60%再减去学生未交作业的次数。
14179南开大学本科课程教学大纲 课程名称： 高等代数与解析几何 英文名称： Advanced Algebra and
Analytic Geometry 课 号： 1010010261 所属院系: 数学科学学院 专 业：
数学与应用数学（基地班） 日 期： 2002 年9月20日 周学时 6+7 总 学 时 221 学 分
4.5+5.5 教学对象： 数学“基地班”学生。必修课。
预备知识： 本课程以高中数学知识为起点，要求初步的代数、空间几何、解析几何知识。
课程在教学计划中的地位作用： 本课程是数学专业的两大基础课之一。
是所有现代数学各个学科必备的基础知识，同时它的基本思想和基本方法将贯穿在所有的后继课程中。学好本课程是完成本专业学习的必备条件之一。
课程的目的和基本要求： 要求学生掌握多项式、线性代数与空间解析几何的基础知识；学会运用高等代数的方法解决解析几何问题，运用几何思想、方法解决代数问题的基本技能。在本课程中得到良好的数学训练，为今后运用代数、几何的思想、方法解决更一般、更广泛的数学问题打下良好的基础。
教材 名 称：高等代数与解析几何 作 者：孟道骥 出版日期：1999年8月 出 版 社：科学出版社
获奖情况： 使用情况：已作为讲义和教材在本专业使用6遍。 主要参考书 高等代数，第二版，北大编，高教出版社
高等代数，第二版，北大编，高教出版社 空间解析几何引论，南开大学编，高教出版社
本大纲特色（比旧大纲所采取的新的教学内容、方法、手段）: 本大纲在教学内容上增加了双线性函数、商空间、高维空间上二次曲面的分类等内容。教学方法更现代化，与现代数学前沿衔接更紧。在习题方面，增加了很多与现代数学相关的问题，更利于学生训练思维能力和数学素养。
课程内容及学时分配： 一、多项式：数域；一元多项式；带余除法；最大公因式；因式分解；导数与重因式；多项式的根；有理系数多项式。 二、行列式：矩阵；n阶行列式；行列式的性质；行列式的完全展开；Gramer
法则。 三、矩阵：矩阵的运算；可逆矩阵；矩阵的分块；矩阵与线性方程组； 四、线性空间：向量及其线性运算；坐标系；线性空间的定义；线性相关；秩、维数；矩阵的秩；线性方程组；坐标与基变换；子空间；商空间；线性空间的同态与同构。 以上内容为第一学期讲授。 五、线性变换：线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；具有对角矩阵的线性变换；不变子空间；二、三维线性空间的线性变换；复线性空间线性变换的标准形。|
六、Euclid 空间：Euclid
空间；标准正交基；同构；子空间；共轭变换、正规变换；正交变换；对称变换；酉空间及其变换；向量积与混合积； 七、双线性函数与二次型：对偶空间；双线性函数；二次型及其标准形；唯一性；正定二次型；二次型在分析中的应用；二次型在解析几何中的应用。 八、二次曲面：二次曲面；直纹面；旋转面；二次曲面的仿射性质；二次曲面的度量性质。
补充说明： 1． 授课具体要求如后，（）内的数目为参考课时数。 2．
本课程要求另设习题课，习题课的课堂题目及作业建议列在后面，其中的章节题号均指本课程的教材《高等代数与解析几何》一书。
详细课程安排见 http://202.1
13.29.16/mengdj/jxdg.htm
14179南开大学《抽象代数》教学大纲 课程名称：抽象代数 教学对象： 数学专业二年级学生
英文名称：Abstract Algebra 课 号： 10100101 12 周学时：6 总学时324 学分15.5
所属院系:数学科学学院 预备知识：要求学生已学完高等代数课程 专 业：数学与应用数学（基地班） 日期：2004年4月20日
教 材 名 称：《简明抽象代数》；《代数学基础》 作 者：顾沛，邓少强；孟道骥
出版日期：2003年4月；1992年11月 出 版 社：高等教育出版社；南开大学出版社 使用情况：正在使用 周 学 时
4+5 总 学 时 76+95 学 分 3.5+4.5
课程的目的和基本要求： 系统地学习抽象代数的基本知识，使学生了解群、环、域、模四种基本的代数体系，并介绍伽罗瓦理论。通过以上知识的学习和习题训练，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，并为后继课程的学习打下较好的基础。
本大纲特色（于旧大纲相比，所采取的新的教学内容、方法、手段）: 着重讲清问题的来由及主要的数学思想
部分内容采取自学或自证的方式处理 有些内容采取课堂讨论的方法教学 注意基本习题的训练
与“高等代数”课的教学联系得更紧密 第一章 序言 第二章 预备知识 （４学时） §１ 初等数论简介
§２ 二元运算，等价关系与同余关系 第三章 群、环、域、模的基本概念 （１８学时） §１ 幺半群、群 §２ 子群与商群
§３ 环与域 §４ 群、环的同态与同构 §５ 模 §６ 群、环、模的同态定理 §７ 循环群 第四章
环 （２０学时） §１ 分式域 §２ 多项式环 §３ 对称多项式，结式与判别式 §４ 唯一析因环
§５ 主理想整环、欧几里德环 §６ 域上一元多项式环 §７ 唯一析因环上的多项式环 §８ 素理想和极大理想 第五章
模 （２０学时） §１ 自由模 §２ 模的直和 §３ 主理想整环上的有限生成模 §４ 主理想整环上的有限生成扭模
§５ 主理想整环上有限生成模的标准分解 §６ 主理想整环上的有限生成模的应用
§７ 主理想整环上的矩阵，矩阵在相似下的标准型 第六章 域 （１８学时） §１ 单扩张 §２ 有限扩张
§３ 分裂域，正规扩张 §４ 可分多项式，完备域 §５ 可分扩张，本原元素 §６ 有限域 第七章 群 （１８学时）
§１ 群的生成组 §２ 群在集合上的作用 §３ 西罗子群 §４ 有限单群 §５ 群的直积 §６ 可解群与幂零群
§７ 若当——赫尔德定理 第八章 伽罗瓦理论 （１５学时） §１ 伽罗瓦基本定理 §２ 多项式的伽罗瓦群
§３ 分圆域，二项方程 §４ 方程可用根式解的判别准则 §５ 可用圆规直尺作图的判别准则
补充说明： 1． 多项式、结式、λ–矩阵的内容都放在本课程中讲解， 可以节省“高等代数”的讲授课时。 2．
在因某种原因使实际讲课时间比计划学时减少１０学时左右时，第七章也可以用讲座的方式处理。
14179 中国科学技术大学 《线性代数》教学大纲 课程名称：线性代数 英文名称：Linear Algebra 总学时：
160(包括习题课和考试) 学分：8 开课学期：大一（下）及大二（上） 预修课程：空间解析几何，整数与多项式 一．
教学目的 线性代数是数学专业本科生的最主要的基础课程之一。其主要内容是讲述线性空间理论和矩阵理论。为今后学习代数学和其它学科打下基础，并且在科学研究和各行各业中有广泛的应用。同时，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。 二．
课程简介 线性空间（其中的元素是向量）及其变换是该课程的主要处理对象，而矩阵运算是处理线性空间及其变换的主要工具。该课程不只是要让学生分别掌握线性空间和矩阵的知识，更重要的是要学会将线性空间的问题通过矩阵的语言建立起数学模型，利用矩阵运算加以解决。 主要内容有：线性方程组，行列式，矩阵的代数运算，线性空间的概念，线性映射与线性变换，矩阵相似的标准形理论，二次型，欧式空间和酉空间及其变换 需要说明的是，多项式是线性代数中需要用到的重要工具，又是近世代数课程的重要背景知识。一般是将它作为《线性代数》或《高等代数》课程第一章的内容，我们作了大胆的改革，将多项式与整数（一般在《初等数论》中讲授）这两个有非常多的共同点的对象放在一起，在一门新的课程《整数与多项式》中统一处理，作为《线性代数》和《近世代数》的预备课程。这样，使线性代数课程的线索更加清晰。 三．
重点及难点 重点： 1、 线性空间的有关部门概念，特别是向量的线性关系的有关概念。 2、
矩阵运算法则及技巧，特别是矩阵的乘法及初等变换。 3、
线性空间的问题怎样通过矩阵语言建立数学模型，并利用矩阵运算加以解决。 难点： 1、 抽象空间的公理化定义。 2、
矩阵乘法的熟练掌握。 3、 矩阵的相似理论。 4、几何对象（向量空间）与矩阵的相互转化。 四．
课程章节及主要内容 第一章.
线性方程组的解法 方程组的同解变形，高斯消去法，一般的线性方程组的解法及初步讨论。 引出概念：数域，n数组向量及其线性相关、线性无关，n数组向量组的秩， 矩阵的行秩。 第二章.
行列式 平行四边形面积和平行六面体体积的推广，行列式的定义及主要性质， 用初等变换求行列式. 展开定理.
线性方程组求解公式: Cramer 法则. 第三章. n 数组空间上的线性映射及其矩阵 n
元线性函数（一次齐次函数），向量值线性函数及其矩阵。 矩阵的代数运算，矩阵运算律及应用例 矩阵乘积的行列式. 矩阵的分块运算，矩阵的初等变换 可逆矩阵，初等变换求逆. 矩阵的相抵，相抵标准形，秩. 第四章.
向量空间 什么是向量? 向量空间的公理化定义 线性相关与线性无关 基，维数的唯一性 基变换与坐标变换. 子空间.
直和. 线性方程组解集的构造. 第五章. 一般向量空间上的线性映射 线性映射的描述性定义: 保加法,
保数乘. 线性映射的矩阵. 基变换对于线性变换矩阵的影响: 矩阵的相抵. 象与核. 几何方法得出相抵标准形. 线性函数.
对偶空间. 第六章. 线性变换 线性变换的定义，坐标变换对矩阵的影响, 矩阵的相似. 矩阵对角化的几何意义. 特征向量与特征值.
特征子空间. 复矩阵的上三角化. Cayley-Hamilton 定理 (用矩阵的三角化证明). 若当标准形的结论(暂不证明).
由秩的变化求若当标准形. 应用例. 附录: 数域上的一元多项式的性质: 带余除法, 互素的多项式,
复数域和实数域上的因式分解. 第七章. 相似标准形理论 将线性变换对向量的作用看作乘法. 不变子空间. 循环子空间.
多项式矩阵的相抵. 根子空间分解与循环子空间分解. 实相似. 一般数域上的相似. 第八章. 二次型 定义:
二次齐次函数. 用对称方阵表示. 一般有限维空间上的基变换引起矩阵相合. 相合对角化. 定正条件. 相合不变量.
实相合的惯性定理. 双线性函数. 第九章. 欧氏空间与酉空间 欧氏内积. 正交性. 正交化方法.
标准正交基. 伴随变换. 规范变换. 规范方阵的正交相似标准形. 正交变换. 实二次型在正交相似下的标准型. 应用例:
二次曲线与二次曲面的分类. 酉空间. 复规范方阵的酉相似. 厄尔米阵. 酉方阵.
14179吉林大学 高等代数教学大纲 一：背景
数学是自然科学的基础，而高等代数又是数学的基础，无论那个数学分支无不将其作为重要工具。所以教学上历来受到足够地重视，而把它列为数学专业的学生必修的三大基础课之一。这已成为共识。
概念的高度抽象性，公理化方法的普遍应用是近代数学的一个显著特点。而完成这种初等数学到高等数学，形象思维到抽象思维的过渡更是高等代数的任务之一。课程中的“向量空间”为完成这一过渡提供了绝好的契机。
近年来，计算机的普遍应用，其技术与功能迅猛地提高和扩展又不断地给代数学提出新的任务。这也势必给代数学创造了进一步的发展空间，因而改革教学内容也势在必行。边缘学科的兴起，各门类，各学科之间的互相渗透已成为一种趋势。不少学科已经或开始应用代数工具，引入代数理论用以解决本学科的问题，这无疑也给代数学带来了新的生命力。充分地考虑这些相关学科的需要，处理好与这些相关学科的衔接，尤其是为后续课程提供所需的基本理论和基本方法显然都是代数学必须要做的事情。
本课程为数学学科大学一年级所设。中学时期形成的思维方式和学习方法多半已不再适应大学课程的学习，这也是应注意的现象。 二：目的与任务
鉴于上述原因，顺利完成由初等数学到高等数学的过渡，以及使学生快速掌握适应新形势下的学习方法便成为高等代数教学的首要任务。其工作中心是系统地讲述后续课程所需的基本理论；注意相关学科对代数学的新的应用，适当地增设或扩充有关教学内容；并把培养学生的抽象思维能力贯穿于整个教学过程之中。最终达到学生掌握为进一步学习及解决实际问题所需的“高等代数”的基本理论和基本方法的目的。 三：教学方式与方法
以课堂讲授为主要教学手段，理论课与习题课交互进行。理论课上注意对学生思维能力地培养，习题课中加强对学生推理能力与计算能力地训练。同时，合理地使用投影仪，计算机多媒体辅助教学，以达到节约时间及使课程新颖，生动，直观的效果。适当地应用Mathematica或Matlab等数学软件进行实际问题的计算，以起到通过实践而深入理解理论的作用。
以“一元多项式”理论为“缓冲过程”，来完成由初等数学到高等数学的顺利过渡；以行列式，矩阵，方程组等章节中配置的大量实际问题来实现与其它学科地衔接；以向量空间的基本理论来进行对学生抽象思维能力地培养；应该是所采用的最基本的教学手段。 四：教学对象与时数
本课程的教学对象是理科大学数学专业各方向的初年级学生。分两个学期进行教学，周学时3，共计约108学时。另配习题课36学时。
五：教学内容 第一章 多项式 §1.1 多项式及其运算 §1.2 多项式的整除性 §1.3
最大公因式 §1.4 因式分解 §1.5 重因式 §1.6 多项式的根 §1.7 有理数域上的多项式 第二章
行列式 §2.1 行列式的定义 §2.2 行列式的基本性质 §2.3 Laplace定理 §2.4 行列式计算举例
§2.5 Cramer法则 第三章 矩阵 §3.1 矩阵的线性运算 §3.2 矩阵的乘法 §3.3
分块矩阵 §3.4 转置及特殊矩阵 §3.5 方阵的行列式 §3.6 可逆矩阵 §3.7 初等变换与初等矩阵
§3.8 矩阵的秩数 §3.9 列满秩矩阵 第四章 线性方程组 §4.1 列向量组 §4.2
线性方程组的解法 §4.3 线性方程组解的结构 第五章 方阵的标准形 §5.1 特征多项式,特征根与特征向量
§5.2 特征矩阵 §5.3 Jordan标准形式 第六章 实对称矩阵与二次型 §6.1
Gram-Schmidt正交化过程 §6.2 实对称矩阵的标准型 §6.3 二次型，正定矩阵与恒正型 第七章
向量空间 §7.1 加法群与 映射 §7.2 向量空间 §7.3 有限维向量空间 §7.4
有限维向量空间的线性变换 §7.5 对偶空间 §7.5 双线性函数与张量积 第八章 内积空间 §8.1
欧氏空间 §8.2 共轭变换、对称变换及正交变换 §8.3 复内积空间 ( U 空间 )
14179电子科技大学 《线性代数与空间解析几何》教学大纲 课程编号：11100340 学时：64
学分：4 先修课程： 一、课程性质和任务
线性代数是理、工、管各专业的必修课。本课程的基本概念、方法与理论，是以上各专业学习后继课程，参加实际工作所必备的基础知识，同时本课程对于培养学生的抽象思维能力，空间想象能力，逻辑推理能力，科学计算能力，以及建立数学模型，解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。 二、教学内容和要求 矩阵及其初等变换：
矩阵的概念；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；高斯消元法、矩阵的初等变换、初等矩阵；逆矩阵的概念、性质与计算；分块矩阵。 行列式：
行列式的概念与性质；行列式的计算；拉普拉斯展开定理；克莱姆法则；矩阵秩的概念、性质与 计算。 几何空间：
空间直角坐标系、向量及其线性运算；向量的内积、外积与混合积；平面的方程、平面与平面的
位置关系；空间直线的方程、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系。 n维向量空间：
n维向量空间的概念、子空间；向量组的线性组合、向量组的线性相关性；向量组的秩与最大无
关组的概念、n唯向量空间的基、维数与坐标；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组解 的结构与性质。 特征值与特征向量：
特征值与特征向量的概念、性质与计算；矩阵的相似对角化；n唯向量空间中向量的内积、标准正交基、施密特正交化法；实对称矩阵的相似对角化。 二次型与二次曲面：
二次型及其标准形；用可逆变换与正交变换化二次型为标准形；正定二次型的概念、性质与判别
方法；曲面与空间曲线；椭球面、抛物面与双曲面。 线性空间与线性变换：
线性空间的概念；线性空间的基、维数与坐标、基变换与坐标变换；线性变换的概念与性质、线
性变换的运算、线性变换的矩阵。 三、教材和参考资料 1.教材：《线性代数与空间解析几何》，电子科大应用数学学院编 2.参考资料：《线性代数与空间解析几何同步学习指导》，电子科大应用数学学院编
14179看南开的本科近世代数就要求掌握Galois理论了吗
14179shang bu qu yo zhen de hen shi bai
14179有没有清华的
14179南开得再多给一些
14180 訓子純深│先父及中國文學對我數學工作的影響 我在母校中文大學成立「丘鎮英基金」，紀念我的父親，一方面懷念他對崇基書院的貢獻 和對我的培養，但更重要的是繼承他的願望，融合中國和西方文化。希望這個基金能培養 大學生對人文科學的興趣。一所大學甚至整個社會的氣質都倚賴於青年一代的文化修養， 我衷心希望大學給予人文科學大力的支持。 今天丘鎮英講座開講了，也請來了著名學者丁邦新教授來演講，我有如釋重負的感覺，先 父逝世已經四十二年了，他對我的教誨一直影響着我。他的文集最近出版了，從字裏行間 可以看到我四十年來行事為人和讀書想法與先父息息相關。我生逢其時，又得師友的扶 持，才略有所成，比先父幸
14180看时真费劲!不过很佩服丘老的文学素养!!!!祝丘老身体健康,为中国的数学做出更大的贡献!!!!
14182 科学共同体中流传着许多有趣的故事，也可称为笑话，部分确有
其事，有些则是弟子们、同事们编造的。这些故事往往与科学家的具 体专业密切联系，圈内人把它们视为某种幽默，圈外人则觉其平淡无
味，有时甚至莫名其妙。当然，在科学以外的领域，科学家也十足地 “迟钝”，给世人的感觉是没有幽默感。
●贝塞克维奇（AbramS．Besicovich，1891－1970年）是具有非
凡创造力的几何分析学家，生于俄罗斯，一战时期在英国剑桥大学。 他很快就学会了英语，但水平并不怎么样。他发音不准，而且沿习俄
语的习惯，在名词前不加冠词。有一天他正在给学生上课，班上学生 在下面低声议论教师笨拙的英语。贝塞克维奇看了看听众，郑重地说：
“先生们，世上有5000万人说你们所说的英语，却有两亿俄罗斯人说 我所说的英语。”课堂顿时一片肃静。
●波兰伟大的数学家伯格曼（stefan Bergman，1898－1977年）
离开波兰后，先后在美国布朗大学、哈佛大学和斯坦福大学工作。他 不大讲课，生活支出主要靠各种课题费维持。由于很少讲课，他的外
语得不到锻炼，无论口语还是书面语都很晦涩。但伯格曼本人从不这 样认为。他说：“我会讲 12种语言，英语最棒。”事实上他有点口吃，
无论讲什么话别人都很难听懂。有一次他与波兰的另一位分析大师用 母语谈话，不一会对方提醒他：“还是说英语吧，也许更好些。”
1950年国际数学大会期间，意大利一位数学家西切拉（sichera）
偶然提起伯格曼的一篇论文可能要加上“可微性假设”，伯格曼非常 有把握地说：“不，没必要，你没看懂我的论文。”说着拉着对方在
黑板上比划起来，同事们耐心地等着。过了一会西切拉觉得还是需要 可微性假设。伯格曼反而更加坚定起来，一定要认真解释一下。同事
们插话：“好了，别去想它，我们要进午餐了。”伯格曼大声嚷了起
来：“不可微—不吃饭。”（Nodiffer?entiability—nolunch）最 终西切拉留下来听他一步一步论证完。
有证据表明伯格曼总在考虑数学问题。有一次清晨两点钟，他拨 通了一个学生家里的电话号码：“你在图书馆吗？我想请你帮我查点
东西！” 还有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正
好要到那里旅行结婚，他们恰好乘同一辆长途汽车。这位学生知道他 的毛病，事先商量好，在车上不谈数学问题。伯格曼满口答应。伯格
曼坐在最后一排，这对要去度蜜月的年轻夫妇恰巧坐在他前一排靠窗 的位置。10分钟过后，伯格曼脑子里突然有了灵感，不自觉地凑上前
去，斜靠着学生的座位，开始讨论起数学。再过一会，那位新娘不得 不挪到后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。一路上他们兴高
采烈地谈论着数学。幸好，这对夫妇婚姻美满，有一个儿子，还成了 著名数学家。
●哥德尔（KurtGodel，1906－1978年）的举止以“新颖”和“古
怪”著称，爱因斯坦是他要好的朋友，他们当时都在普林斯顿。他们 经常在一起吃饭，聊着非数学话题，常常是政治方面的。麦克阿瑟将
军从朝鲜战场回来后，在麦迪逊大街举行隆重的庆祝游行。第二天哥 德尔吃饭时煞有介事地对爱因斯坦说，《纽约时报》封面上的人物不
是麦克阿瑟，而是一个骗子。证据是什么呢？哥德尔拿出麦克阿瑟以 前的一张照片，又拿了一把尺子。他比较了两张照片中鼻子长度在脸
上所占的比例。结果的确不同：证毕。 哥德尔一生花了很大精力想搞清楚连续统假设（CH）是否独立于
选择公理（AC）。在60年代早期，一个初出茅庐的年轻数学家柯恩
（PaulJ．Cohen），与斯坦福大学的同事们聊天时扬言：他也许可以
通过解决某个希尔伯特（Hilbert）问题或者证明CH独立于AC而一举成
名。实话说，柯恩当时只是傅里叶分析方面的行家，对于逻辑和递归 函数，他只摆弄过不长时间。柯恩果然去专攻逻辑了，大约用了一年
的时间，真的证明了CH与AC独立。这项成果被认为是20世纪最伟大的
智力成就之一，他因此获得菲尔兹奖（FieidsMedal，比自然科学界的
诺贝尔奖还难获得）。柯恩的技术是“力迫”（forcing）法，现已成 为现代逻辑的一种重要工具。
当初的情形是：柯恩拿着证明手稿去高等研究院找哥德尔，请他 核查证明是否有漏洞。
哥德尔起初自然很怀疑，因为柯恩早已不是第一个向他声明解决 了这一难题的人了。在哥德尔眼里，柯恩根本就不是逻辑学家。柯恩
找到哥德尔家，敲了门。门只开了6英寸的一道缝，一支冷冰冰的手伸 出来接过手稿，随后门“砰”地关上了。柯恩很尴尬，悻悻而去。不
过，两大后，哥德尔特别邀请柯恩来家里喝茶。柯恩的证明是对的： 大师已经认可了。
●维纳（1894－1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数 学家，关于他的轶事多极了。维纳早期在英国，有一次遇见英国著名
数学家李特尔伍德（Littlewood）时说：“噢，还真有你这么个人。
我原以为Littlewood只是哈代（Hardy）为写得比较差的文章署的笔名
呢。”维纳本人对这个笑话很懊恼，在自传中极力否认此事。此故事
的另一种版本说的是朗道（EdmundLau?dau）：朗道很怀疑李特尔伍 德的存在性，为此专程去英国亲自看了这个人。
维纳后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年。他是校园中大名 鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎。有一次一个学生问维纳怎样求
解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不 想知道答案，只是问他“方法”。维纳说：“可是，就没有别的方法
了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。维纳最有名的 故事是有关搬家的事。一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬
家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上面写着新居的地址， 并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上
班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条 的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。
从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。 于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女
孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙 插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。”
有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍 一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是
十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来 来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生
的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，靠近 这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，
说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记 了自己的……。
14182有意思!!!
14183 最具独创精神的数学家——黎曼 ----------------------------------------------------------------------------- 少年数学天才 1826年9月17日，在德国汉诺威的布列斯伦茨，黎曼（1826-1866）出生在一个乡下牧 师之家，是6个孩子中的次子。 黎曼从小酷爱数学。他6岁时开始学习算术，并显现出他的数学天才。他不仅能解决所 有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10岁时他跟一位职业 教师学习高级算数和几何，很快便超过了老师，常常对一些问题能做出更好的答案。 黎曼 14岁时到汉诺威市上中学。由于经济拮据，他总是靠步行奔波于汉诺威市与乡间 小村庄之间。当然他更没钱去买参考书。幸运的是中学校长及时地发现了他的数学才能， 考虑到他经济上的困难，校长特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。在校长的 推荐下，黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这是一部共859页的4大本的名著。黎曼 十分珍惜这种读书机会，他如饥似渴地自学起来，6天之后，黎曼便学完并归还了这本书。 校长问他：“你读了多少？”黎曼说：“这是一本了不起的书，我已经掌握了它。”几个 月之后，校长就这本书的内容考他。黎曼对答如流，并且回答得很全面。利用校长的藏书 ，黎曼还抓紧时间很快地自学了大数学家欧拉的著作，由此掌握了微积分及其分支。黎曼 不仅从欧拉的著作中学到了数学知识，还学到了欧拉研究数学的技巧。 大学生涯 19岁时，黎曼进入格丁根大学学习，为了在经济上帮助家庭以尽快找到一个有报酬的 工作，他先攻读哲学和神学，但是，除了这两门课程以外，他也去听数学、物理学课程。 他听了斯特恩关于方程论和定积分、高斯关于最小二乘法以及戈尔德斯米特关于地磁学的 数学讲座，对数学专业产生了难以割舍的兴趣。 黎曼向父亲讲述了这一切，请求允许自己改学数学专业。父亲由衷地同意了他的请求 。黎曼极为高兴，并深深地感激父亲。 1847年，为了师从更多的大师，黎曼转学到柏林大学，就学于大数学家雅可比、狄利 克雷、斯泰纳和艾森斯坦门下。他从雅可比那里学到高等力学和高等代数，从狄利克雷那 里学到数论和分析学，从斯泰纳那里学到现代几何，从文森斯坦那里学到椭圆函数论。 在此期间，他极为勤奋，甚至放假期间也不休息。1847年秋假，黎曼找到几份巴黎科 学院《院刊》，上面载有数学家柯西新发表的关于单复变量解析函数的论文，他一眼便看 出这是一种新数学理论，于是一连几个星期闭门不出，潜心研究柯西的论文，并酝酿出他 在这个专题上的新见解，为4年后撰写博士论文“单复变量函数的一般理论的基础”奠定了 基础。 黎曼不仅认真研读大师的学术专著，而且虚心地向大师求教。有一次，狄利克雷来格 丁根度假，黎曼趁此机会向他求教数学问题，并将自己未定稿论文交给他，请他提意见。 狄利克雷被黎曼的谦虚、真诚和天才迷住了。他与黎曼长谈了两个小时，给黎曼的论文提 了不少意见，给黎曼正在研究的课题作了许多指点。黎曼深感受益匪浅，他说没有狄利克 雷的指点，他将不得不在图书馆里做好几天的吃力研究。 生活虽然清贫，但学习极为勤勉，这使得黎曼在大学毕业时获得了丰硕的成果。1851 年底，黎曼将其博士论文呈交给大数学家高斯审阅。高斯在看了论文之后兴奋不已，对黎 曼的论文作出了高度评价，这对高斯来说是罕见的。高斯评语道：“黎曼先生交来的论文 提供了令人信服的证据，说明作者对该文所论述的这一问题作了全面深入的研究，说明作 者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，具有灿烂丰富的创造力。” 贫困中奋进 1852年初，黎曼凭借优异的学术表现取得了博士学位，并留在了格丁根大学。十九世 纪中叶的德国，科学几乎与国家的经济全然无关。大学的设立仅在训练律师、医师、教师 和传教士士，以及提供贵族子弟和富家子弟渡过引人侧目及受尊敬的岁月的场所。只有正 教授才可以领政府的津贴，并且可教授正规标准课程，这些课程都是一些基础科目，上课 的學生多，因此教授收到的学费也就多了，这就是为什么当时课程水准低落的原因，因为 如果课程太难，就沒有办法收到许多学生，从而影响到教授们的收入，毕竟贵族子弟和富 家子弟上大学的目的并非真心向学。讲师们则没有政府津贴並且轮不到教基本正规课程的 机会，全然靠来听课的学生的学费维生，通常，听课的学生不会多，因此收入也就相当微 薄，生活非常困苦。担任讲师是成为正教授的必经途径。但是却没有明文规定什么时候能 將一位讲师升等为教授，为了照顾特別值得重视的学者而却沒有正教授的空缺時，政府可 任命他为“客座教授”，使他具有教基本正规课程的資格，增多他的收入，但是这个任命 附有条件，言明政府不付任何津貼。因此，在担任讲师期间，黎曼没有任何自主的生活费 来源，生活依旧贫穷。 但黎曼不顾生活上的贫困，仍然把全部精力投向数学。他认为只要能够勉强维持生活 ，能够让他研究数学，他就心满意足了。他从不因经济上的拈据而感到沮丧。他一方面积 极准备“无薪讲师”的就职演讲论文，另一方面认真从事数学物理方面的研究工作。他的 就职论文具有相当的难度。当初为了确定论文的选题，他向高斯提交了3个题目，以便让高 斯在其中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目黎曼当时并没有多少案头 准备工作，因此黎曼从心底里希望高斯不要选中它。可是，高斯对第3个题目却深有研究， 他已思考这个问题达60年之久。出于想看看黎曼对这个深奥的问题会做些什么样的创造性 工作，高斯指定第3个题目作为黎曼就职演讲论文的题目。 事后，黎曼在向父亲谈起这件事时说，“所以我又处在绝境中了”、“我不得不做出 这个题目”。 对数学物理研究，黎曼也具有无限的热情，他当时曾对人说：“我对于把一切与物理 规律结合起来的数学研究非常入迷。”“我通过对电、光、磁等之间联系的总研究，发现 了对这个现象的解释。这件事对我很重要，因为这是我第一次能够把我的工作应用到未知 的现象上。”这两项研究在当时都是高水平的，因而也是极困难的。黎曼不顾生活清贫、 营养不良，超负荷地忘我工作，长时期过四度而紧张地
14184
“如果我们把１８世纪的数学家们想象为一系列的高山峻岭，那么最后一座使人 肃然起敬的峰巅便是高斯”。高斯是１８、１９世纪之交的最伟大的德国数学家，他 的贡献遍及纯数学和应用数学的各个领域，成为世界数学界的光辉旗手。人们欣赏他 的天才，尊称他为“数学王子”。他的形象已经成为数学告别过去，走向现代数学时 代的象征。
历史上间或出现神童，高斯就是其中之一。据说他三岁时就发现父亲作帐时的一 个错误。他七岁入学，十岁已表现出超群的数学思维能力，高斯学习十分刻苦，常点 自制小油灯演算到深夜。在当地公爵的资助下，不满１５岁的高斯进入卡罗琳学院。 他很快掌握了微积分理论，并在最小二乘法和数论中的二次互反律的研究上取得重要 成果。这是高斯一生数学创作的开始。
１７９５年高斯到哥廷根大学学习，１９岁时，他解决了一个数学难题－－仅用 尺规作出正１７边形，当时轰动了整个数学界。２２岁的高斯证明了当时许多数学家 想证而不会证明的代数基本定理。为此他获得博士学位。
１８０７年高斯开始在哥廷根大学任数学和天文学教授，并任该校天文台台长。 高斯在许多领域都有卓越的建树。如果说微分几何是他将数学应用于实际的产物，那 么非欧几何则是他的纯粹数学思维的结晶。他在数论，超几何级数，复变函数论，椭 圆函数论，统计数学，向量分析等方面也都取得了辉煌的成就。高斯关于数论的研究 贡献殊多。他认为“数学是科学之王，数论是数学之王，”。他的工作对后世影响深 远。１９世纪德国代数数论有着突飞猛进的发展，是与高斯分不开的。
有人说“在数学世界里，高斯处处留芳”。除了纯数学研究之外，高斯亦十分重 视数学的应用，其大量著作都与天文学，大地测量学，物理学有关。特别值得一担的 是谷神星的发现。１９世纪的第一个凌晨，天文学家皮亚齐似乎发现了一颗“没有尾 巴的慧星”，他一连追踪观察４１天，终因疲劳过度而累倒了。当他把测量结果告诉 其他天文学家时，这颗星却已稍纵即逝了。２４岁的高斯得知后，经过几个星期人苦 心钻研，创立了行星椭圆法。根据这种方法计算，终于重新找到了这颗小行星。这一 事实，充分显示了数学科学的威力。
高斯在电磁学和光学方面亦有杰出的贡献。磁通量密度单位就是以“高斯”来命 名的。高斯还与韦伯共享电磁电波发明者的殊荣。
高斯是一位严肃的科学家，工作刻苦踏实，精益求精，对待科学的态度始终是谨慎 的。他生前只公开发表过１５５篇论文，还有大量著作没有发表。直到后来，人们发现 许多数学成果早在半个世纪以前高斯就已经知道了。也许正是由于高斯过分谨慎和许多 成果没有公开发表之故，他对当时的一些青年家的影响并不是很大。他称赞阿贝尔、狄 利克雷，等人的工作，却对他们的信件和文章表现冷淡。和青年数学家缺少接触，缺乏 思想交流，因此在高斯周转没能形成一个人才济济，思想活跃的学派。德国数学到了维 尔维斯特拉斯和希尔伯特时代才形成了柏林学派和哥廷根学派。成为世界数学的中心， 但德国传统数学的奠基人还不能不说是高斯。
高斯一生勤奋好学，多才多艺，喜爱音乐和诗歌。擅长欧洲语言，懂很多国文字。 ６２岁开始学习俄语，并达到能用俄文写作的程度，晚年还一度学梵文。
高斯的一生是不平凡的一生，几乎在数学的每个领域都有他的足迹。无怪后人常用 他的事迹和格言鞭策自己。一百多年来，不少有才华的青年在高斯的影响下成长为杰出 的数学家，并为人类的文化作出了巨大的贡献。
高斯于１８５５年２月２３日逝世，终年７８岁。他的墓碑朴实无华，仅镌刻“高斯 ”二字。墓地在哥廷根附近。为记念高斯，其故乡布伦瑞克改名为高斯堡，哥廷根大学为 他建立了一个以正十七棱柱为底座的纪念像，在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题 诗：
他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘， 他测量了星星的路径、地球的形状和自然力。 他推动了数学的进展直到下个世纪。
14184听说此人人品不怎么样亚
14184 | 引用 (xingyuner @ 2005年06月18日
07时53分) | | 听说此人人品不怎么样亚
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光听到他才华横溢,没听说过此种说法!!!
14184比高斯人品好的也许是很多，可就是没一个数学比他好的。
14184高斯人品不好？？？
举例说说
14184高斯因对青年学者成就的冷淡被认为人品差，但这些青年学者的成就大部分是高斯没有公布的研究成果，如果高斯发表意见的话必要提及自己的工作，会剥夺他们的优先权，例如Jacobi和Abel的椭圆函数理论高斯早在他们之前就已抓住核心，在西欧对非欧几何的敌视的环境下高斯对罗巴切夫斯基的无私的支持更显出Gauss对真理的追求和人格的高贵。
14184高斯，梨曼是我最佩服的数学天才。
14184很喜欢他!
14184天才，上帝的宠儿！
喜欢！
14184可能是人类历史上最富有秉毅得数学家了吧
14184永远值得后人学习
14184高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录下来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。post-50-1168999319.jpg
14184高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。
其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856），
Bolyai（波埃伊，1802～1860）。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：
to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。
早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。
美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics)
一书里曾经这样批评高斯：
在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。
14184 引用 (flyplay1
127 @ 2006年07月05日
10时50分) | |
比高斯人品好的也许是很多，可就是没一个数学比他好的。 |
说得好！！！
14184我觉得高斯还是太不厚道
您做出了结果就发表嘛，您是大家，再说有了结果别人就不会再去重复劳动了，可以在此基础上更进一步。要不您觉得不完美也可以不说，但是别人做了之后您站出来说我早做过了，什么意思啊
这样对别人特别是年轻的数学家打击多大啊，搞得好像别人剽窃你的一样。
对非欧几何来讲，我觉得罗巴切夫斯基才是实名至归的人，他的贡献不在于非欧几何这个东西对数学的进展有多大，而在于他对待真理的态度，真理就是真理，所以贝尔在《数学精英》一书中评价他说，他对人类思想的贡献是巨大的，比哥白尼还要伟大，就是因为他发现了真理并且更主要的是坚持了真理！
14184高斯被印在德国马克上，可见他在德国人心中的地位！post-50-1176
130405.jpg
14184在德国人心中，他就是毛泽东，另外老外对科学家还是比较敬仰的。。。不向我们
14184上帝他说，高斯夺走了他在人们心中的地位，于是派我来全面超越高斯。
嗯，就这么决定。
呵呵。
14184 | 引用 (xingyuner @ 2005年06月18日
07时53分) | | 听说此人人品不怎么样亚
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主要是高斯是为了维护自己数学王子的声誉
14184人品值几个钱阿,数学才是最重要的
14184伟大的人物总能给人类留下宝贵的财富。很难想象，如果没有这些财富，现在的科学会是什么样子。
14184 | 引用 (xingyuner @ 2005年06月18日
07时53分) | | 听说此人人品不怎么样亚
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请具体说说？只知道高斯很保守，别的到没听说过。
14184 引用 (flyplay1
127 @ 2006年07月05日
10时50分) | |
比高斯人品好的也许是很多，可就是没一个数学比他好的。 |
话不能这么说，高斯的人品还是很高的
14189
14189[QUOTE]一 亲友关系:新欢胜旧爱，>*****林忆莲
在刚踏进大学校门的时候，就常常看见有一些成双入对的男女同学，曾经感叹他们的速度，但不久，他们就各自忙自己的去了，一打听才知道，原来“只是过去的同学而已”。其实这很好理解，到了一个陌生的环境中每个人都在寻找安全感，但是，当你溶入了一个新环境之后，便只想着去找新伙伴了，只有那些永远怀旧的人才会依然如故的粘在一起。
二 同桌关系:不用我说你们也知道>*****老狼
这里的同桌关系指的是那些上课时坐得很近的男生女生，这种关系的稳定性比较好，因为这种天天坐在一起的男女生从一开始就将界线画得分明，也许只有打情骂俏才能使他们走得更近一些。
三 革命关系:相爱好像是老师安排的，>*****梁静茹
最最无可厚非的男女关系，男生女生因为组织工作而在一起，是最最硬气的理由。革命关系是培养爱情的优质土壤，促成许多“革命前辈”的百年之好。
四 单恋关系:当然是光良最有体验了，>*****光良
每个人都经历过。相信不用多说了，光是这样的情诗就有可一找到一大筐。最大的好处是：安全，还有一个好处是：可以同时单恋多人而不用担心坐小板凳。
五 山盟海誓:有吗?>*****刘德华
冒充伟大又装不像——最愚蠢的一种关系，唯一的悬念就是分手的时间表。 六
兄弟姐妹:关爱可以，相爱太难。“那我就做你的哥哥(妹妹)吧!“好像是大学中很流行的一句话。 >******柯受良
一种无可奈何的关系，极度虚伪，不愿意以身相许又要变着法满足对方。毫无浪漫可言。 七
心照不宣:我就是不说，你应该明白。>*****林忆莲
知道却就是不说，一天不说，一年不说，年年岁岁……，既耗费人力又耗费财力，眈误了一代又一代人。 八
14190 数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。 思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。
_______Mach,E
数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由
_______Hankel，Hermann
几何、理论算术和代数，这些学科除了定义和公理之外，没有其他原则，除了演绎以外，没有其他证明过程但就在这一过程中，却已综合了简单性、复杂性、严密性和一般性，这一特性是不为其它学科所具有的。
______Whewell,W. 数学知识有三个不同于其它知识地主要特征：其一是数学知识比其它知识更清晰地使其结果具有真理性；其二是数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步；其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。
______Schubert,H. 数学家毫不顾及声明或猜想，他们仅仅根据定义和公理，并用论证和推理来演绎每一件事。事实上，现在把那些仅由猜想或假说建立起来的理论称之为科学事不正确的，因为猜想往往求助于某种见解或主张，因而他不能由此而产生知识。
________Reid,Thomas 没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
________Carus,Paul 数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。
_______Bacon，Roger 数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为他不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。
_______Peirce，Benjamin
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。
_______Bacon,Francis 对数学的酷爱，不仅在吾辈之中与日俱增，而且在军队中也是一样，对此已在上次战役中充分地体现出来了。蓬乃派托自己就有很好地数学素养，当然不能要求所有学过数学的人都能成为拉普拉斯和拉格朗日那样的几何学家，或者都成为蓬乃派托那样的英雄。但是，数学毕竟在他们的头脑中留下了痕迹。这就能使他们比未经过
数学训练的人作出更多的贡献。
_______Lalande 学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。
________Chancellor,W.E. 笛卡儿的解析几何于牛顿，莱不尼兹的微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞尔维斯托的奇异的数学方法中（这种扩张比哲学史上所记载的任何一门学科的扩张更大胆）。事实上，数学不仅是各门学科所必不可少的工具，而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。历史地看，数学还从没有象今天那样表现出对于纯粹推理地至高无上。
________Butler，Nicholas Murray
14191 巨星陨落，海内同悲。当陈省身先生去世的噩耗传来，身在清华大学的著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者杨振宁教授悲痛万分。 12月5日晚，杨振宁教授在清华大学寓所，深情回忆起与这位良师挚友之间跨越七十年的友情。 最后一面竟来不及道别
10月21日，在南开大学为叶嘉莹先生80岁诞辰举办的庆祝会上，作为叶先生挚友的陈省身先生和杨振宁教授共同出席，当时杨教授就住在宁园，并和陈先生一起吃早餐。据杨教授回忆，当时，陈先生情况都还很好，还是谈笑风生的，并给他讲解自己正在进行的数学研究。因为还要赶回清华大学，在参加完叶先生的庆祝会后，杨教授都没来得及与陈先生握手道别便匆匆离开，没想到这竟成为两位大师之间的最后一面。上周二，杨教授接到电话，得知陈先生因为身体不舒服而住进医院，当时他还以为并不严重，希望陈先生可以挺过那一关，没想到到了 12月3日晚上却传来了陈先生病故的消息。“没能见他最后一面，很遗憾。”杨教授忆及此事，无限怅然。
他无时无刻不在做数学 在谈到陈省身先生对数学界的贡献时，杨振宁教授说，从历史的评价来看，陈省身先生开拓出微分几何，这个在当今数学界占据中心位置的新领域，本身就是非常巨大的成就。而他为此付出的努力，是二十世纪少数几个人能做到的。更让杨教授钦佩的是，自从1972年陈先生第一次回国后，他就始终在为实现数学强国梦奔走呼号，不仅创立了南开数学研究所，还培养出张伟平、龙以明等一大批年轻的数学家。他无时无刻不在做数学，即便在93岁高龄，他所关心的还是研究数学。可以说，今天国内做数学研究的人，很多都受到陈先生不只是在学问上的影响，还有他在中国所做的努力的影响。因此，他对于整个的数学研究界有决定性的影响。杨教授曾经借用杜甫的一句诗概括了陈先生对数学界的影响：千古寸心事，欧高黎嘉陈(欧几里德、高斯、黎曼、嘉当皆为举世公认的大数学家)。今天在美国做微分几何的学者说，对于他们而言，微分几何就是陈省身的。这代表他把整个微分几何改观了。微分几何今天在数学几个重要大支里的影响，是非常大的。所以他是公认的二十世纪的大数学家。
他的一句话影响我一生
杨振宁教授回忆，它与陈省身先生的友情可以追溯到74年前。当时，陈省身刚刚考取了清华大学数学系研究生，而杨镇宁的父亲杨武之先生时任清华大学数学系教授，作为学生，陈省身经常出入杨家，从此开始了与杨振宁之间70多年的友情。而鲜为人知的是，陈先生还曾与杨振宁教授有过一段师生之谊。在西南联大，杨振宁曾经学过陈先生教授的微分几何。在杨先生眼中，陈省身先生是一位非常好的老师，讲课非常有条理性，思路很清晰，他往往会一针见血地指出问题的本质。杨先生至今仍记得，当年曾有一道曲面上画经纬线的习题，他怎么也想不出来，是陈先生一句：把浮数引进去，一句话就点破了其中的奥妙，让他恍然大悟。虽然只有一句话，但这个帮助和影响可能一生都有。 杨教授回忆说：“我曾经问他，为什么有时中间算得那么复杂，还不放弃？他说他有第六感，会出好的结果。陈先生的一个好朋友说，陈先生对于几何学有科学的直觉。这与他的天赋，训练都混在一起。其实在尖端的科学研究中，一个人有更深的见解，才使得他有预感，” 他很幽默 杨教授非常佩服陈先生做人，在很多方面他认为自己是不能做到的。杨教授说：“他对于小的方面，不是不注意，而是不在乎，不去计较小事情。他的眼光放在比较重要的大事情上。他对人的态度，基本上是善意的态度。我看到很多国际上的很成功或不很成功的学者，对人讲话是不很客气的，而陈先生跟这些人很不一样。这就是有很多人羡慕他，做他朋友的原因。他很内敛，同时又很幽默，很多神来之笔。比如，有一天他跟我说，‘我老了，我不仅是最老的，而且比第二老的老了十岁。’别人被逗得捧腹大笑，他自己依然能不动声色。”(记者郑然
通讯员丁峰)
14191据说丘成桐先生也是陈先生的弟子，上文怎么没提呢？
14191丘老的确是陈老的弟子,但此文为杨老对陈老的回忆!
14192实函数的解析性是怎么定义的？
14192一般都理解为函数在局部可展为幂级数, 任意阶可微称光滑函数
14192理论上有没有 实函数空间中处处连续却处处不可导的函数呢？？？？
14192多的去了 还有更多的更变态的呢, 有兴趣的话可以找一本实分析的书看一看, 不要找实变函数教材,那上面没有
14192某点解析是指在某点的邻域内可导。
14193若f（x）在[a,b]上可导， 则是否有f’（x）在[a,b]上连续？ 若是请给出证明，不是请举一反例。
14193当然不是.比如:y=(x^2)*sin(1/x)在[-1,1]上
14193 引用 (版主 @ 2005年06月11日
14时39分) | |
当然不是.比如:y=(x^2)*sin(1/x)在[-1,1]上 |
不对吧～我记得所谓函数在[a,b]上可导是指在[a，b]上任一点均可导，
但你给的函数显然在x＝0处不可导……
14193在x=0可导，用定义做f(0)=0
f'(0)=lim[f(x)-f(0)/x-0]=limx*sin(1/x)=0
14193 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月11日
16时17分) |
在x=0可导，用定义做f(0)=0
f'(0)=lim[f(x)-f(0)/x-0]=limx*sin(1/x)=0
|
但若这样子定义的话，f(x)就是分段函数了，有没有不是分段函数的那？
14193当然有f(x)=x^0.5在[0,1]
导数在0点不可导
14193 引用 (jcc0107 @ 2005年06月
12日
12时49分) |
当然有f(x)=x^0.5在[0,1]
导数在0点不可导 |
还是误解了我的意思， 我是问： f在[a,b]上可导，其导数是否在[a,b]上连续？ 而显然f(x)=x^0.5是在(0,1]上可导，而非在[0,1]上可导。
14194
: 请教各位高手：
我今年考上计算机应用技术研究生，选择了计算机图形学方向，问问各位ggjj，这个方向的硕士课程主要有哪些？？尤其是数学方面？？
另外，我的老师还主攻信息融合，这个方向的硕士课程又有哪些？？尤其是数学方面？？
14195好像以前在ctex上有哪位大侠贴过。如果谁有请告知我，多谢。
14195 http://bbs.cenet.org.cn这儿有
14196哪个兄弟发个描述这个算法的文章给我...感激不尽...我怎么找不到.....
jerryzhuqijun@hotmail.com..谢谢
14201我在看文献时遇到一个式子，不知是应用什么近似公式得到的，请各位高手指点，谢谢先！post-32-1118448637.ibf
14201看不懂,觉得写的太模糊!
14201Stirling公式
14201用stiring公式好象不行，n足够大，但k1,k2,...不一定足够大。
14202
华罗庚先生一直都很注重勤奋和积累。他说：“必须知道,只有不畏困难,辛勤劳动的科学家才有可能攀登上旁人没有登上过的峰顶”。“学习科学知识有如筑塔，级级上升，每一级都建筑在以下诸级之上。因之，一级不稳，就筑不上去。”他还认为搞科学研究必须要有钻研精神，“学习科学时，必须紧紧掌握‘知难而进’的原则。一般说来，难易决定于主观（指学习，不指研究），决定于已有的训练，曾经克服过不少困难，则‘难’将变为‘易’，,望而生畏，‘易’也变‘难’。
他还强调知识的贯通.他说：“我们从一个分支转到另一个分支，是把原来所搞的分支丢掉跳到另一个分支吗？如果这样就会丢掉原来的。
而‘漫’就是在你搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一分支，这样原来的知识在新的领域就能有用，选择的范围就会越来越大。”
14203
寄青年 （一九八一年） 发愤早为好， 荀晚休嫌迟。 最忌不努力， 一生都无知。
治学 （一九六三年二月十一日） 神奇妙算古名词， 师承前人沿用之。 神奇化易是坦途， 易化神奇不足提。 妙算还算拙中来， 愚公智叟两分开。 积久方显寓公智， 发百才知智叟呆。 埋头苦干是第一， 熟练生出百巧来。 勤能补拙是良训， 一分辛苦一分才。
自然奥秘 （一九六四年二月十二日） 人类识自然， 探索穷研， 花明柳暗别有天。 谲诡神奇比目是， 气象万千。 往事几百年， 祖述前贤， 暇疵讹谬犹盈篇。 蜂房奥秘未全揭， 待咱向前。
十六字令 读《攻关》 （1977年9月28日） 难？ 英雄岂惧书千万。 纵险阻， 苦战能过关。
难？ 不畏艰辛向上翻。 从头越， 群山脚下看。 难？ 科学高峰竞登攀。 集众智， 更上出云端。
难？ 最怕刻苦与顽强。 年继年， 战果数不完。 难？ 科学顶峰是峰峦。 登攀上， 远望喜开颜。
14204 华罗庚
照葫芦画瓢的模仿，模仿性的工作，实际上就等于做一个习题。当然做习题是必要的。但是一辈子做习题而无创造又有什麽意思呢？
利用成法解决几个新问题。这个比前面就进了一步，但是我们在这个问题上也应区别一下。直接利用成法也和做习题差不多。而利用成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了。
创造方法解决问题。这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折，是自己能力提高的重要表现。
开辟方向。这就更高了，开辟了一个方向，可以让后人做上几十年，上百年。这对科学的发展来讲就是有贡献。
我是粗略地分为以上这四种，实际上数学还有许多特殊性的问题。像著名问题你怎样改进它，怎样解决它，这在数学方面一般也是受到称赞的。在20世纪初希尔伯特提出了23个问题，这许多问题，有些会对数学的本质产生巨大的影响。
研究工作要“攻得进去，还要打得出来”。“世界上有不少数学家攻是攻进去了，但是进了死胡 同就出不来了，这种情况往往使其局限在一个小问题里，而失去了整个时间”。
做研究还要知道 “取法于上得其中，取法于中得其下”的道理。
14205学一下工程数学，信号与系统 特别是里面的几种变换，傅里叶变换，拉氏变换，以及Ｚ变换．还有快速傅里叶变换． 另外学学硬件方面的知识！！！！
14205
各位高手，我是学电的，只是个中专生，基础不怎么样！想问问电学的非线性信号处理和分析里面所用的数学工具傅立叶级数需要哪些方面的基础知识，我只是大概了解它是把变化的信号分解为一层层越来越精细的正弦波之和，然后找出变化信号的内在规律和共性。请各位数学高手予以指点调教，小人不胜感激！我的联系方法是：QQ号码278934632；电话号码08715166564。
14205学一下数学分析 傅里叶分析 或者干脆看看数字信号处理，信号与系统之类的书
14206各位高手帮忙证明一下post-8-1118457538.gif
142061）函数在X不等于0的时候，存在任意阶到数，可以归纳出他的表达试 2）假设N=K，时候，f（x）的N阶导数在x=0的时候为0。然后在证明N=k+1的时候
14206很多数学分析课本上的例题。
14206搂主的函数非产重要,在小波理论中很有用,用来分解函数
14206这个函数还被用来说明无穷杰可微的函数的泰勒级数未必等于其本身。
14206余项等于其本身！
14206x^3*f'(x)=-2f(x)两边n次导数 (莱布尼兹公式)=> 递推式。接下来就很方便了，无论是证明可导还是等于0
14207谢谢。已经找到了。
14207这个FTP，我进不去，Dapang兄能发给我么
14207 ftp://202.38.69.115/pub/Ebook/整理书籍(软...相关)(已刻)/SAS,
SPSS and S-Plus/Modern Applied Statistics With S.pdf
14207好像以前在ctex上有哪位大侠贴过。如果谁有请告知我，或请发送到dapangdu@yahoo.com 多谢。
14207ron.zhao@163.com 如果有的话，我也要，谢谢
14207 | 代码 | | ftp://202.38.69.115/pub/Ebook/整理书籍(软件和统计相关)(已刻)/SAS,
SPSS and S-Plus/Modern Applied Statistics With
S.pdf |
这样才完整嘛
14207传不上来。 发到资源信箱
14207已发到bosshnet3@gmail.com 回复：奖励1技术分
142081900年～1929年：中国现代数学的婴儿期，浙大数学也蹒跚起步
100年前清末的中国，百业凋敝，科技衰微。中国传统数学也是江河日下。此后的中国数学，完全是重起炉灶，按照西方数学模式发展起来的。1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上提出23个著名的数学问题，当时的中国恐怕无人能听懂这些问题的意思。中国现代数学的真正开始，当以1917年胡明复在哈佛大学获得博士学位为标志，他的博士论文《具有边界条件的线性微分－积分方程》，发表在美国的一流数学杂志上。
1919年“五四运动”之后，中国现代数学教育有一个大发展。20世纪20年代，大学数学系如雨后春笋般兴办起来，尽管规模都不大。其中著名的有：熊庆来在东南大学和清华大学、姜立夫在南开大学、何鲁在四川大学、陈建功和苏步青在浙江大学设立的数学系。当时，中国的大学数学系已经达到国外一般大学的本科水平。
1930年～1949年：中国具备培养数学博士实力
20世纪30年代，中国数学界以清华大学数学系的阵容最强。除熊庆来担任系主任外，同于1928年在美国芝加哥大学毕业的杨武之和孙光远先后来清华执教。传奇数学家华罗庚进入清华，即随杨武之研究数论。后来成大名的陈省身由南开考入清华，作为孙光远的研究生研习几何学。这是中国自己培养的第一名数学硕士生。当时在清华求学的柯召、许宝马录、徐贤修、庄圻泰、段学复等，以后都是中国数学名家。清华数学系群星灿烂，标志着中国数学已经达到了能够培养数学硕士的水平。
1937年，抗日战争爆发，北京大学、清华大学、南开大学西迁昆明，成立西南联合大学。战时的困苦，现时难以想像。华罗庚、陈省身、王信忠三人一间房，每人一床、一桌、一椅、一盏菜油灯而已。就在这样的环境里，华罗庚完成了《堆垒素数论》，陈省身于大战正酣时辗转到达普林斯顿，于1943年证明了高维的“高斯－邦内公式”，开创了大范围微分几何的先河。正是华罗庚和陈省身的这些工作，使得中国现代数学具备了国际先进水平。此时的浙江大学西迁贵州湄潭，陈建功、苏步青领导的数学系，也是国内数学研究的重要基地。由此可见，20世纪40年代的中国数学界，已经具有培养数学博士的实力，只是还没有设立博士学位的制度而已。
1949年～1979年：中国数学先基础后应用
1950年后的中国数学研究，规模成倍扩大，纯粹数学和应用数学的门类逐渐齐全，各项重点项目发展很快。华罗庚领导的数论研究，云集了王元、陈景润、潘承洞等青年名家，日后均有重大贡献。1956年，华罗庚以多元复变函数论研究、吴文俊以拓扑学研究荣获国家自然科学奖一等奖（另一项是钱学森的《工程控制论》）。在南方，苏步青、陈建功领导的复旦大学数学系，研究成果累累。较年轻的谷超豪、胡和生、夏道行等脱颖而出，在微分几何、函数论诸方面取得国际水平的成果。
中国数学界的风气趋于基础扎实、推理严谨。一些对国计民生有巨大关系的学科，如微分方程、计算数学、概率统计等都得到优先发展。
1957年之后，与国计民生有关的数学课程相继成为数学系的必修课，如线性代数、偏微分方程、概率统计等。
1980年至今：同志尚需努力
陈景润的“哥德巴赫猜想研究”如报春信息，成为一代知识青年的科学偶像。在1966年独立创立“有限元方法”的冯康，赢得了广泛的国际赞誉。与此同时，国家不断出台推动科学研究的政策，在这一时期，许多数学家相继做出高水平的研究工作，如包头中学教师陆家羲的“关于不相交Steiner三元素大集的研究”；谷超豪等的“经典规范场理论研究”等工作，先后赢得了国际声誉。
频繁而密切的国际交往，是20世纪80年代以来中国数学界的重要特点。一些著名的旅居国外的数学家，对中国数学的发展，倾注了巨大的热情。陈省身推动建立南开数学所，并首任所长。应用数学大家林家翘，帮助创立“工业与应用数学学会”，创立清华“应用数学研究所”。1982年费尔兹奖获得者丘成桐，倡议建立“晨星数学基金会”，召开华人数学家大会，力争使华人数学家在世界上取得重要的、能与国际数学名家进行独立平等交流的地位。
熊庆来出席1932年在苏黎世举行的大会，是中国数学家的首次参与。
100年过去了。回顾往事，中国现代数学从无到有，真是沧桑巨变。但是，展望将来，中国数学还没有达到世界一流水平，需要继续努力。 （张奠宙
华东师范大学数学系教授）
14209 原编者按 “费尔兹数学奖”(Fields
Meda1)是由世界数学大会颁发的数学最高奖项，首位获得此殊菜的中国人正是丘成桐教授。丘教授(见图)虽然忙于美国哈佛大学数学系教职，但每年仍会预留四分之一时间给香港中文大学数学系研究生，培养本港数学精英。早前，丘教授更应香港资讯教育城邀请来港演说，与本港同学分享数学研究的种种体会。小记当然不会错过这次采访机会，跟丘教授讨教；想从大数学家身上借镜的同学，不妨作一参考。
不说不知，这位世界—流的数学家，其成长阶段都．在香港度过。而丘教授在数学界屡获殊荣，究竟他有什么治学的心得呢?
情有独钟 丘教授认为，做学问要做得好，培养兴趣相当重要。他回忆道：“小学时，自己的数学跟别人没有分别，成绩平平无奇，到了中学时代；由于得到几位数学科的良师悉心引领，开始对数学产生兴趣，尤对平面几何情有独钟。” 中学二年级开始，所有在数学教科书或作业上所出现过的习题，丘教授都会一题不漏地钻研。到了中三中四，更主动自学大学数学课程。 在旁人眼中，大学课程对于一位初中生来说可能困难重重，但丘教授却认为，只要对研究的学问有相当兴趣，就算遇到难解的问题，你都会愿意花时间参考不同的相关资料。你接触的书本愈多，解决的问题就会愈多，与此同时，做学问的兴趣也会相应地提升。 天人合一 对于不少人而言，数学是一门硬邦邦的学问，不能容许有轻微的偏差，更谈不上有半点儿人情味，但获奖无数的丘教授却对它有另一番见解。“数学家就像音乐家及画家一样，要懂得从前，人遗留下来的遗产中去分维优劣，—继而从中购养料，把既有东西推前一步。假若能够应用一些简单数学定理把大自然万物之间的关，系描述出来，对于我来说就是一门漂亮的艺术。”丘教授接着说：“在研究过程中，甚至你发觉原来世间万物都可以用你的脑袋及双手计算出来，自己吏会不期然地感受到。庄子所言的‘天地与我并生，万物与我为一’这种天人合一的最高境界。虽然有。时所创出来的定理未必有实际应用机会；或对整个数学界发展未必有重大的影．响，但对于我来说却是一种共鸣。”
高瞻远瞩 就是基于这一点点共鸣，丘教授在数学领域上仍然不离不弃，继续不停地在数字游戏中寻找新意丘成桐教授总结多年做学问的心得指出，做学问除了要有兴趣外，懂得减压也是一把通注成功大道的钥匙。丘成桐的父亲虽然在他初中．时代过世，。但他所留下来的东西却对丘成．桐影响深远．“先父虽然离世，但他所教给我的文学、哲学及历史的学问却是终身受用。由于在学习文学的过程中，需要反复背诵，对于年轻的我当然觉得好讨厌，好花时间。但成长后，却发现过去读过的诗词歌赋不但可以帮助自己宣泄情绪及舒缓学习或做学问的压力，同时亦影响到本身对人生及做学问的看法。丘教授坦言：“中国虽然有好多数学家，但很少能有大的发展，皆因他们缺乏远见。而自己优胜的地方在于看事物会远一点及透彻点，绝不会只局限于在某一个小问题上兜转，反而会顾及全局来看。丘教授更直言，这种高瞻远瞩的眼界，与过去研究历史及哲学时所学到的涵养有一定的关系。
142 12 ____万润龙
数学家杨乐在北京的办公室，是名副其实的“斗室”。 与杨乐交谈，话题自然从胡锦涛总书记来看望说起。 杨乐眯起了眼，似乎在回忆之中：“我们谈得很愉快。锦涛同志指出，中国经济的发展，人民生活水平的提高，要依靠科学技术。话语中，对中国的发展前景充满信心……”
●受教育要平等 说到人才的培养，杨乐开始皱眉头。杨院士先从教育说起：“基础教育应该搞好，这关系到全民的素质，我们国家各条战线都需要高素质的人才。” “但是，我们的教育有一些问题”，杨乐的眉头皱得更紧：“我们的一些规定有可能将农民和城市困难居民的子女排斥在外。如果我们不大力关注，一些人可能因此失学，一些人会受到干扰，还有一些人会因为交不起各种费用而不能专心学习。” 杨乐回忆说：“在我以往的接触中，即使在很差的环境，即使是十分贫困的家庭，也能够出人才。我国的尖端人才中，包括一些学科的台柱教授，很多就是在十分贫困的经济条件下成才的。中国改革开放的成就有目共睹，教育事业也在发展。我们要呼吁平等受教育的权利，否则有些人才难以顺利成长。” ●别将“奥数”当产业 杨乐认为，一些父母不切实际地望子成龙也是当代教育的一个误区，他们把在“奥数”一类的竞赛上获奖当作子女成才的标志。一些教育工作者迎合了家长和学生的这种心态，把“奥数”当作一项产业来做。“教育部门与许多学者已经呼吁多次，这种状况却未得到根本改变。 杨乐说，在国外，一些好的大学，在录取新生时也考虑学生的综合素质，包括参加一些课外活动与竞赛的经历。一些中学生参加“奥数”竞赛，只是一种兴趣。而我国的许多学校，则将“奥数”异化了，从高中、初中到小学，大家参加，临时突击，强化训练，灌输技巧，而不是强调能力的提高。技巧并不是灵活运用的能力。“他们的目的只是拿奖牌，因为只要拿到了奖牌，就可以在升大学时加分。” “国外也有些竞赛，是在较长时间里（如一学期）培养一些同学的兴趣，提高创新能力，有较好效果。去年香港举办了首届这样的竞赛，其做法值得借鉴。” ●少带几个研究生 杨乐话锋一转，谈到了研究生教育。“20多年来，研究生教育有了很大发展，但也出现了新问题，就是有些院系与导师过分关注经济效益，而轻视了人才的培养。” 杨乐告诉笔者，在研究生教育中，少数教授每人带几十位研究生，有的听说带上百个。“他们并不是从培养、训练人才的角度考虑，而是为研究生联系好了企业与公司，让他们在那里干活。”他说，带一名研究生，需要导师的精心培育，从打基础到指导撰写论文，需要全过程培训。“一个人的能力是有限的，同时带10人应该已经是极限：需要有10个有价值的研究课题，一二周 就得听研究生一次汇报，了解他们学了哪些文献，有什么心得与进步，会有哪些困难并且需要花一二个小时与研究生单独讨论，互相交流。要完成这个流程，同时带五六十乃至上百位研究生根本不可能。” 身为全国政协委员的杨乐正式提出建议，限制导师带研究生的人数———同时带研究生的人数不得超过10名。“国家确实紧缺的个别专业需要超过10人限制时，应该经过国家学位委员会或相应高层机构的严格审批，而且也应限定超出人数的数量。” 杨乐对一些研究生培养单位要求研究生必须发表规定数量的论文才可以毕业的规定不以为然。他说，各门学科、各所学校，情况很不相同，不宜作出硬性的统一规定。否则，有的研究生就选容易做的小题目，拼凑论文，个别甚至抄袭、作假。“有的院校过分强调SCI的期刊与论文数量，这并不科学，SCI期刊论文数量质量相差悬殊。用这种简单的数量统计来决定研究生能否毕业，对人才培养极为不利。” ●领军人物和官本位 不知不觉中，我们谈到中国的学科领军人物。杨乐认为，一个国家的科技强不强，主要看领军人物的水平和数量。“就像看你们的报纸有多少名记者，写了多少有影响的稿件。” 杨乐表示，“我国科技界需要高水平的领军人物，我们希望有年轻人超越自己。我们殷切希望年轻的学术带头人的学识和水平不断提高，以缩短与世界的差距，甚至与世界水平持平或者超越世界水平。过去中国出过这样的人物，今后也一定能出现。这就需要我们有远大的胸怀，把中国的发展纳入世界发展的宏图之中。” 杨乐认为，有的人总是习惯于将官放在学术之上，在排名单时，甚至将一名副处长排在学部委员院士之前。排名其实也体现了一种体制和观念。在一些管理部门，他们首先看的是“官”的级别。这种体制和观念对年轻人的影响很大。 杨乐表示，做学问是很艰苦的事，需要坐长期的冷板凳，任何学问不可能一下子就会有满意的结果。“我有这样的经历，一进入科研的攻坚阶段，就往往是食而不知其味，晚上只睡四五个小时，满脑子都在想遇到的问题，希望能够找到解决的办法，一想就是一整天，往往会持续三到四个星期。这必须集中精力，不能有丝毫干扰。而且需要有充沛的精力，我在年轻时能行，现在已经力不从心，就像一名高级指挥官，主要是指挥与参谋，到第一线拼刺刀不行了。” 杨乐说，现在的问题是，有时将研究领域和课题与官位混在一起。其实，两者之间并无必然联系。这种现状对年轻人影响的结果，就是诱导年轻人去走官场的路，做学问辛辛苦苦得不到的东西，有了官位后可以轻而易举地得到。
杨乐小传 1939年生于江苏南通，1962年毕业于北京大学，考取中科院数学研究所研究生。20世纪七十年代，与张广厚合作最先发现整函数与亚纯函数亏值与波莱尔方向间的联系，并建立了这两个基本概念之间的具体联系。 1980年11月当选为中国科学院数学物理部委员，即中科院院士。现任中科院数学与系统科学研究院学术委员会主任、国务院学位委员会委员、中国科协荣誉委员。
142 13n ∑( 1200)t(1+FIRR)-t=0 t=1 其中n=18 第一个（）后的t是下标
第二个（）后的-t是上标 FIRR最后得多少？？？ 在线急等 请各位帮忙！！~~ 谢谢！~
142 13没看懂
142 14太长了!!!需要耐心!!!
142 14发信人: fishbird (我是愤青我怕谁), 信区: CMS 标 题: 数学年谱（作者
刘彬彬，2002-11- 14- 14-42） 发信站: 我爱南开站 (2003年03月29日15:43:39 星期六),
站内信件 数学年谱（作者
刘彬彬，2002-11- 14- 14-42） 公元前 据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、 矩、准、绳，使天下仿焉”，这相当于在公元前2500年前，已有“圆，方、平、直”等 形的概念。 公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法 。 公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法，将乘法简化为加法的算术、 分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道“勾股定理 ”。 公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊
泰勒斯)。 约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及 其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 公元前六世纪，印度人求出=1.4 142156。 公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了 飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊
巴门尼德、芝诺等)。 公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的 面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。 公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了“穷竭法”(古希腊
欧多克 斯)。 公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用“原子法”计算面积和体积，一个线段、 一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的“原子”所组成。 公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希 腊
亚里士多德等)。 公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊
密内 凯莫)。 公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了 ，成为古希腊数学的代表作(古希腊
欧几里得)。 公元前三世纪，研究了曲线图形和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双 曲面、椭圆面，讨论了圆柱、圆锥和半球之关系，还研究了螺线(古希腊
阿基米德)。 公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。 公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物 线和双曲线的论著(古希腊
阿波罗尼)。 约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了“盖天说”和四分历法， 使用分数算法和开方法等。 公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“ 九宫算”，这被认为是现代“组合数学’最古老的发现。 公元元年 ～ 公元１０００年 继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50—100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是 中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。 一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希 腊
梅内劳)。 一世纪左右，写了关于几何学的、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量 论》中，以几何形式推算出三角形面积的“希隆公式”(古希腊
希隆)。 100年左右，古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科 。 150年左右，求出圆周率为3. 14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是 古代坐标的示例(古希腊
托勒密)。 三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和 不定方程式(古希腊
丢番都)。 三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系 的命题共21条(中国
赵爽)。 三世纪至四世纪魏晋时期，发明“割圆术”，得圆周率为3. 1416 (中国
刘徽)。 三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高 度的方法(中国
刘徽)。 四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊
帕普 斯)。 五世纪，算出了圆周率的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国
祖冲之)。 五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三 角学等(印度
阿耶波多)。 六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相 等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国
祖（日恒）)。 六世纪，隋代《皇极历法》内，已用“内插法”来计算日、月的正确位置(中国
刘 焯)。 七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by= c(a，b，c是整数)的第一个一般解
(印度 婆罗摩笈多)。 七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根 的问题(中国
王孝通)。 七世纪，唐代有《“十部算经”注释》。“十部算经”指：《周髀》、《九章算术 》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等
(中国 李淳风等)。 727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国
僧一行)。 九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制 (阿拉伯
阿尔·花刺子模 )。 公元１０００年 ～ １７００年 1086—1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等 差级数的研究(中国
沈括)。 十一世纪，第一次解出二次方程的根(阿拉伯 阿尔·卡尔希)。 十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》
(阿拉伯 卡牙姆)。 十一世纪，解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上 一点，并与在该点的法线成等角(埃及
阿尔·海赛姆)。 十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开 方法”，列出二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨 辉三角”即指此法
(中国 贾宪)。 十二世纪，《立刺瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度
拜斯迦罗)。 1202年，发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方(意大利
费婆拿契 )。 1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利
费婆拿契)。 1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立 一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国
秦九韶)。 1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述“天元术”的著作(中国
李治)。 1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和(中 国
杨辉)。 1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种 运算法(中国
杨辉)。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国
王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”(中国
朱世 杰)。 1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国
约·米 勒)。 1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识 (意大利
帕奇欧里)。 1545年，卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大 利
卡尔达诺、非尔洛)。 1550—1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解 问题(意大利
邦别利)。 1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了 代数问题的一般讨论(德国
韦达)。 1596—16 13年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表（德国
奥脱、皮提 斯库斯）。 16 14年，制定了对数(英国
耐普尔)。 1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国
刻卜勒 )。 1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了 一种简单形式的微积分(意大利
卡瓦列利)。 1637年，出版《几何学》，制定了解析几何。把变量引进数学，成为“数学中的转 折点”。(法国
笛卡尔)。 1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国
费尔玛)。 1638年，发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之 间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利
伽 里略)。 1639年，发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，是近世射影几何 学的早期工作(法国
德沙格)。 1641年，发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”(法国
帕斯卡)。 1649年，制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱(法国 帕斯卡)。 1654年，研究了概率论的基础(法国
帕斯卡、费尔玛)。 1655年，出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国
瓦里斯)。 1657年，发表关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》(荷兰
惠更斯)。 1658年，出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究 (法国
帕斯卡)。 1665—1676年，牛顿(1665—1666年)先于莱布尼茨
(1673—1676年)制定了微积分， 莱布尼茨(1684—1686年)早于牛顿(1704—1736年)发表微积分(英国 牛顿，德国
莱布尼 茨)。 1669年，发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法(英国牛顿、雷夫逊)。 1670年，提出“费尔玛大定理”。(法国
费尔玛)。 1673年，发表《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰
惠更 斯)。 1684年，发表关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》(德国
莱布尼 茨)。 1686年，发表了关于积分法的著作(德国
莱布尼茨)。 1691年，出版《微分学初步》，促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究(瑞士
约·贝努利)。 1696年，发明求不定式极限的“洛比达法则”(法国
洛比达)。 1697年，解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线(瑞士
约·贝努利)。 公元１７０１ ～ １８００年 1704年，发表《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数 法》(英国
牛顿)。 1711年，发表《使用级数、流数等等的分析》(英国 牛顿)。 17 13年，出版概率论的第一本著作《猜度术》(瑞士
雅·贝努利)。 1715年，发表《增量方法及其他》(英国
布·泰勒)。 1731年，出版《关于双重曲率的曲线的研究》是研究空间解析几何和微分几何的最 初尝试(法国
克雷洛)。 1733年，发现正态概率曲线(英国
德·勒哈佛尔)。 1734年，贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的 《流数法》，引起所谓第二次数学危机(英国
贝克莱)。 1736年，发表《流数法和无穷级数》(英国
牛顿)。 1736年，出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，是用分析方法发展牛顿的质点 动力学的第一本著作(瑞士
欧拉)。 1742年，引进了函数的幂级数展开法(英国 马克劳林)。 1744年，导出了变分法的欧辣方程，发现某些极小曲面（瑞士
欧拉)。 1747年，由弦振动的研究而开创偏微分方程论(法国
达朗贝尔等)。 1748年，出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》是欧拉的主要著作之一(瑞士
欧拉)。 1755—1774年，出版《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特 殊的函数(瑞士
欧拉)。 1760—1761年，系统地研究了变分法及其在力学上的应用(法国
拉格朗日)。 1767年，发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法(法国
拉格朗日)。 1770—1771年，把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始(法国
拉格朗日)。 1772年，给出三体问题最初的特解(法国
拉格朗日)。 1788年，出版《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学(法国
拉格 朗日)。 1794年，出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》 (法国
勒让德尔)。 1794年，从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表(德国
高斯)。 1797年，发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学(法国
拉 格朗日)。 1799年，创立画法几何学，在工程技术中应用颇多(法国
蒙日)。 1799年，证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根(德国
高斯)。 公元１８００ ～ １８９９年 1801年，出版《算术研究》，开创近代数论(德国
高斯)。 1809年，出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》(法国，蒙日)。 18 12年，《分析概率论》一书出版，是近代概率论的先驱(法国
拉普拉斯)。 1816年，发现非欧几何，但未发表(德国·高斯)。 1821年，《分析教程》出版，用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究 了无穷级数的收敛性等(法国
柯西)。 1822年，系统研究几何图形在投影变换下的不变性质，建立了射影几何学(法国
彭 色列)。 1822年，研究热传导问题，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题，在理论 和应用上都有重大影响(法国
傅立叶)。 1824年，证明用根式求解五次方程的不可能性(挪威 阿贝尔)。 1826年，发现连续函数级数之和并非连续函数(挪威
阿贝尔)。 1826年，改变欧几理得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的理论(俄国 罗巴切 夫斯基，匈牙利
波约)。 1827—1829年，确立了椭圆积分与椭圆函数的理论，在物理、力学中都有应用(德国 雅可比，挪威 阿贝尔，法国
勒阿德尔)。 1827年，建立微分几何中关于曲面的系统理论(德国
高斯)。 1827年，出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标(德国
梅比武斯)。 1830年，给出一个连续而没有导数的所谓“病态”函数的例子(捷克
波尔查诺)。 1830年，在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论(法国
伽罗华)。 1831年，发现解析函数的幂级数收敛定理(法国
柯西)。 1831年，建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性(德 国
高斯)。 1835年，提出确定代数方程式实根位置的方法(法国 斯特姆)。 1836年，证明解析系数微分方程解的存在性(法国
柯西)。 1836年，证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形一定是圆(瑞士
史坦纳)。 1837年，第一次给出了三角级数的一个收敛性定理(德国
狄利克莱)。 1840年，把解析函数用于数论，并且引入了“狄利克莱”级数(德国
狄利克莱)。 1841年，建立了行列式的系统理论(德国
雅可比)。 1844年，研究多个变元的代数系统，首次提出多维空间的概念(德国
格拉斯曼)。 1846年，提出求实对称矩阵特征值的雅可比方法(德国
雅克比)。 1847年，创立了布尔代数，对后来的电子计算机设计有重要应用(英国
布尔)。 1848年，研究各种数域中的因子分解问题，引进了理想数(德国
库莫尔)。 1848年，发现函数极限的一个重要概念——一致收敛，但未能严格表述(英国
斯托 克斯)。 1850年，给出了“黎曼积分”的定义，提出函数可积的概念(德国
黎曼)。 1851年，提出共形映照的原理，在力学、工程技术中应用颇多，但未给出证明(德国
黎曼)。 1854年，建立更广泛的一类非欧几何学——黎曼几何学，并提出多维拓扑流形的概 念(德国
黎曼)。 1854年，开始建立函数逼近论，利用初等函数来逼近复杂的函数。二十世纪以来， 由于电子计算机的应用，使函数逼近论有很大的发展(俄国
契比雪夫)。 1856年，确立极限理论中的一致收敛性的概念(德国
维尔斯特拉斯)。 1857年，详细地讨论了黎曼面，把多值函数看成黎曼面上的单值函数(德国
黎曼)。 1868年，在解析几何中引进一些新的概念，提出可以用直线、平面等作为基本的空 间元素(德国
普吕克)。 1870年，发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题(挪威
李)。 1870年，给出了群论的公理结构，是后来研究抽象群的出发点(德国
克朗尼格)。 1872年，数学分析的“算术化”，即以有理数的集合来定义实数(德国
戴特金、康 托尔、维尔斯特拉斯)。 1872年，发表了“爱尔朗根计划”，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不 变量论(德国
克莱茵)。 1873年，证明了e是超越数(法国
埃尔米特)。 1876年，《解析函数论》发行，把复变函数论建立在幂级数的基础上(德国
维尔斯 特拉斯)。 1881—1884年，制定了向量分析(美国
吉布斯)。 1881—1886年，连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定 性理论(法国
彭加勒)。 1882年，证明了圆周率是超越数(德国
林德曼)。 1882年，制定运算微积，是求解某些微分方程的一种简便方法，工程上常有应用(英 国
亥维赛)。 1883年，建立集合论，发展了超穷基数的理论(德国
康托尔)。 1884年，《数论的基础》出版，是数理逻辑中量词理论的发端(德国
弗莱格)。 1887年，1887—1896年，出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》总结了一个世纪来 关于曲线和曲面的微分几何学的成就(德国
达布尔)。 1892年，建立运动稳定性理论，是微分方程定性理论的重要方面俄国
李雅普诺夫) 。 1892—1899年，创立自守函数论(法国 彭加勒)。 1895年，提出同调的概念，开创代数拓扑学(法国
彭加勒)。 1899年，《几何学基础》出版，提出欧几里得几何学的严格的公理系统，对数学的 公理化思潮有很大影响(德 国
希尔伯特)。 1899年，瑞利等人最早提出基于统计概念的计算方法——蒙太卡诺方法的思想。二 十世纪二十年代柯朗
(德)、冯·诺伊曼(美)等人发展了这个方法。后在电子计算机上获 得应用。 公元１９００年 ～
１９６０年 １９００年 德国数学家希尔伯特，提出数学尚未解决的23个问题，引起了20世纪许多数学家的 关注。 １９０１年
德国数学家希尔伯特，严格证明了狄利克莱原理，开创了变分学的直接方法，在工 程技术的级拴问题中有很多应用。 德国数学家舒尔、弗洛伯纽斯，首先提出群的表示理论。此后，各种群的表示理论 得到大量研究。 意大利数学家里齐、齐维塔，基本上完成张量分析，又名绝对微分学。确立了研究 黎曼几何和相对论的分析工具。 法国数学家勒贝格，提出勒贝格测度和勒贝格积分，推广了长度、面积积分的概念 。 １９０３年 英国数学家贝·罗素，发现集合论中的罗素悖论，引发第三次数学危机。 瑞典数学家弗列特荷姆，建立线性积分方程的基本理论，是解决数学物理问题的数 学工具，并为建立泛函分析作出了准备。 １９０６年 意大利数学家赛维里，总结了古典代数几何学的研究。 法国数学家弗勒锡、匈牙利数学家里斯，把由函数组成的无限集合作为研究对象， 引入函数空间的概念，并开始形成希尔伯特空间。这是泛函分析的发源。 德国数学家哈尔托格斯，开始系统研究多个自变量的复变函数理论。 俄国数学家马尔可夫，首次提出“马尔可夫链”的数学模型。 １９０７年 德国数学家寇贝，证明复变函数论的一个基本原理——黎曼共形映照定理。 美籍荷兰数学家布劳威尔，反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学。 １９０８年 德国数学家金弗里斯，建立点集拓扑学。 德国数学家策麦罗，提出集合论的公理化系统。 １９０９年 德国数学家希尔伯特，解决了数论中著名的华林问题。 １９１０年 德国数学家施坦尼茨，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统，如群、代数、域 等的研究，开创了现代抽象代数。 美籍荷兰数学家路·布劳威尔，发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形 逼近法、使代数拓扑成为系统理论。 英国数学家背·罗素、卡·施瓦兹西德，出版《数学原理》三卷，企图把数学归纳 到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作。 １９１３年 完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。在量子力学和 基本粒子理论中有重要应用(法国
厄·加当，德国 韦耳)。 研究黎曼面，初步产生了复流形的概念(德国
韦耳)。 １９１４年 提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础(德司
豪斯道夫)。 １９１５年 把黎曼几何用于广义相对论，成为它的主要数学工具，解出球对称的场方程，从而 可以计算水星近日点的移动等问题
(瑞士、美籍德国人 爱因斯坦，德国 卡·施瓦茨西 德)。 １９１８年 应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论(英国
哈台、立笃武特)。 为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论(丹麦 爱尔兰)。 希尔伯特空间理论的形成(匈牙利
里斯)。 １９１９年 建立P-adic数论，在代数数论和代数几何中有重要用(德国
亨赛尔)。 １９２２年 提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论(德国
希 尔伯特)。 １９２３年 提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概 念的发端(法国
厄·加当)。 提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题(法国
阿达玛)。 提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论(波兰
巴拿哈)。 提出无限维空间的一种测度——维纳测度，对概率论和泛函分析有一定作用(美国
诺·维纳)。 １９２５年 创立概周期函数(丹麦
哈·波尔)。 以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”(数理统计的一个分支)，也确立了 统计推断的基本方法(英国
费希尔)。 １９２６年 大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论(德国
纳脱)。 １９２７年 建立动力系统的系统理论，是微分方程定性理论的一个重要方面(美国
毕尔霍夫)。 １９２８年 提出解偏微分方程的差分方法(美籍德国人
理·柯朗)。 首次提出通信中的信息量概念(美国 哈特莱)。 提出拟似共形映照理论，在工程技术上有一定应用(德国 格罗许，芬兰
阿尔福斯， 苏联 拉甫连捷夫)。 １９３０年 建立格论，是代数学的重要分支，对射影几何、点集论及泛函分析都有应用(美国
毕尔霍夫)。 提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学(美籍匈牙利人
冯·诺伊曼)。 １９３１年 发现多维流形上的微分型和流形的上同调性质的关系，给拓扑学以分析工具(瑞士
德拉姆)。 证明了公理化数学体系的不完备性(奥地利 哥德尔)。 发展马尔可夫过程理论(苏联 柯尔莫哥洛夫，美国
费勒)。 １９３２年 解决多元复变函数论的一些基本问题(法国 亨·嘉当)。 建立各态历经的数学理论(美国
毕尔霍夫，美籍匈牙利人 冯·诺伊曼)。 建立递归函数理论，是数理逻辑的一个分支，在自动机和算法语言中有重要应用(法 国
赫尔勃兰特，奥地利 哥德尔，美国 克林)。 １９３３年 提出拓扑群的不变测度概念(匈牙利
奥·哈尔)。 提出概率论的公理化体系(苏联 柯尔莫哥洛夫)。 制订复平面上的傅立叶变式理论(美国
诺·维纳、丕莱)。 １９３４年 创建大范围变分学的理论，为微分几何和微分拓扑提供了有效工具(美国
莫尔斯)。 解决极小曲面的基本问题一普拉多问题，即求通过给定边界而面积为最小的曲面(美 国
道格拉斯等)。 提出平稳过程理论(苏联
辛钦)。 １９３５年 在拓扑学中引入同伦群，成为代数拓扑和微分拓扑的重要工具(波兰
霍勒维奇等)。 开始研究产品使用寿命和可靠性的数学理论(法国
龚贝尔)。 １９３６年 寇尼克系统地提出与研究图的理论。50年代以后，由于在博弈论、规划论、信息论 等方面的应用，贝尔治等对图的理论有很大的发展(德国
寇尼克，美国 贝尔治)。 现代的代数几何学开始形成(荷兰 范德凡尔登，法国外耳，美国 查里斯基，意大利
培·塞格勒等)。 提出理想的通用计算机概念，同时建立了算法理论(英国 图灵，美国
邱吉、克林等 )。 建立算子环论，可以表达量子场论数学理论中的一些概念(美籍匈牙利人
冯·诺伊 曼)。 提出偏微分方程中的泛函分析方法(苏联
索波列夫)。 １９３７年 证明微分流形的嵌入定理，是微分拓扑学的创始(美国
怀特尼)。 提出偏微分方程组的分类法，得出某些基本性质(苏联 彼得洛夫斯基)。 开始系统研究随机过程的统计理论(瑞士
克拉默)。 １９３８年 布尔巴基丛书《数学原本》开始出版，企图从数学公理结构出发，以非常抽象的方 式叙述全部现代数学(法国
布尔巴基学派)。 １９４０年 证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性(美国 哥德尔)。 提出求数值解的松弛方法(英国
绍司威尔)。 提出交换群调和分析的理论(苏联
盖尔方特)。 １９４１年 定义流形上的调和积分，并用于代数流形，成为研究流形同调性质的分析工具(美国
霍奇)。 开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系(苏联 谢·伯恩斯坦，日本
伊藤清) 。 创立赋范环理论，主要用于群上调和分析和算子环论(苏联
盖尔芳特)。 １９４２年 开始研究随机过程的预测，滤过理论及其在火炮自动控制上的应用，由此产生了“ 统计动力学’(美国
诺·维纳，苏联 柯尔莫哥洛夫)。 １９４３年 提出求代数方程数字解的林士谔方法(中国
林士谔)。 １９４４年 建立了对策论，即博弈论(美籍匈牙利人冯·诺伊曼等)。 １９４５年 推广了古典函数的概念，创立广义函数论，对微分方程理论和泛函分析有重要作用 (法国
许瓦茨)。 建立代数拓扑和微分几何的联系，推进了整体几何学的发展(美籍华人
陈省身)。 １９４６年 美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一台电子计算机ENIAC(设计者 为埃克特、莫希莱等人)。 建立现代代数几何学基础(法国
外耳)。 发展三角和法研究解析数论(中国，华罗庚)。 建立罗伦兹群的表示理论(苏联
盖尔芳特、诺依玛克)。 １９４７年 创立统计的序贯分析法(美国
埃·瓦尔特)。 １９４８年 造出稳态机，能在各种变化的外界条件下自行组织，以达到稳定状态。鼓吹这是人 造大脑的最初雏型、机器能超过人等观点(英国
阿希贝)。 出版《控制论》，首次使用控制论一词(美国 诺·维纳) 提出通信的数学理论(美国
申农)。 总结了非线性微分方程在流体力学方面的应用，推进了这方面的研究(美籍德国人
弗里得里希斯、理·柯朗)。 提出范畴论，是代数中一种抽象的理论，企图将数学统—于某些原理(波兰 爱伦伯 克，美国
桑·麦克伦)。 将泛函分析用于计算数学(苏联
康脱洛维奇)。 １９４９年 开始确立电子管计算机体系，通称第一代计算机。英国剑桥大学制成第一台通用电 子管计算机EDSAC。 １９５０年 发表《计算机和智力》一文，提出机器能思维的观点(英国
图灵)。 提出统计决策函数的理论(美国 埃·瓦尔特)。 提出解椭圆型方程的超松弛方法，是目前电子计算机上常用的方法(英国
大·杨)。 提出纤维丛的理论(美国 斯丁路特，美籍中国人 陈省身，法国
艾勒斯曼)。 １９５１年 五十年代以来，“组合数学”获得迅速发展，并应用于试验设计、规划理论、网络 理论、信息编码等(美国
埃·霍夫曼，马·霍尔等)。 １９５２年 证明连续群的解析性定理(即希尔伯特第五问题)(美国
蒙哥马利等)。 １９５３年 提出优选法，并先后发展了多种求函数极值的方法(美国
基费等)。 １９５５年 制定同调代数理论(法国 亨·加当、格洛辛狄克，波兰
爱伦伯克)。 提出求数值积分的隆姆贝方法，是目前电子计算机上常用的一种方法(美国
隆姆贝 格)。 制定线性偏微分算子的一般理论(瑞典 荷尔蒙特等)。 提出解椭圆形或双线型偏微分方程的交替方向法(美国
拉斯福特等)。 解决代数数的有理迫近问题(英国
罗思)。 １９５６年 提出统筹方法(又名计划评审法)，是一种安排计划和组织生产的数学方法为美国杜 邦公司首先采用。 提出线性规划的单纯形方法(英国
邓济希等)。 提出解双曲型和混合型方程的积分关系法(苏联 道洛尼钦)。 １９５７年 发现最优控制的变分原理(苏联
庞特里雅金)。 创立动态规划理论，它是研究使整个生产过程达到预期的最佳目的的一种数学方法 (美国
贝尔曼)。 以美国康纳尔实验室的“感知器”的研究为代表，开始迅速发展图象识别理论(美国
罗森伯拉特等)。 １９５８年 创立算法语言ALGOL(58)，后经改进又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法语言，用于 电子计算机程序自动化(欧洲GAMM小组，美国ACM小组)。 中国科学院计算技术研究所试制成功中国第一台通用电子计算机。 １９５９年 美国国际商业机器公司制成第一台晶体管计算机“IBM
7090”第二代计算机——半 导体晶体管计算机开始迅速发展。 1959—1960年，伽罗华域论在编码问题上的应用，发明
BCH码(法国 霍昆亥姆，美 国 儿·玻色，印度
雷·可都利)。 １９６０年 提出数字滤波理论，进一步发展了随机过程在制导歹一中的应用(美国
卡尔门)。 建立非自共轭算子的系统理论(苏联 克雷因，美国 顿弗特)。 -- ※ 来源:·我爱南开站
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142 14数学年谱 与大家分享 来源 博客中国 slowtiger 发表于 2005-1-19 11:42:00
公元前
约公元前4000年，中国西安半坡的陶器上出现数字刻符。 公元前3000～前1700年，巴比伦的泥版上出现数学记载。 公元前2700年，中国黄帝时代传说隶首做算数之说，大挠发明了甲子。 公元前2500年前，据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。这相当于在已有“圆，方、平、直”等形的概念。 公元前2100年，中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。 美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。 公元前1900～前1600，古埃及的纸草书上出现数学记载，已有基于十进制的记数法，将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 公元前1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道“勾股定理”。 公元前 1400年，中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 公元前1050年，在中国的西周时期，“九数”成为“国子”的必修课程之一。 公元前六世纪，古希腊的泰勒斯发展了初等几何学，开始证明几何命题。 古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 印度人求出=1.4 142156。 公元前462年左右，意大利的埃利亚学派的芝诺等人指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊
巴门尼德、芝诺等)。 公元前五世纪，古希腊丘斯的希波克拉底研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比。开始把几何命题按科学方式排列。 公元前四世纪，古希腊的欧多克斯把比例论推广到不可通约量上，发现了“穷竭法”。开始在数学上作出以公理为依据的演绎整理。 古希腊德谟克利特学派用“原子法”计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的“原子”所组成。提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法。 古希腊的亚里士多德等建立了亚里士多德学派，开始对数学、动物学等进行了综合的研究。 公元前400年，中国战国时期的《墨经》中记载了一些几何学的义理。 公元前380年，古希腊柏拉图学派指出数学对训练思维的作用，研究正多面体、不可公度量。 公元前350年，古希腊梅纳克莫斯发现三种圆锥曲线，并用以解立方体问题。古希腊色诺科拉底开始编写几何学的历史。古希腊的塞马力达斯开始世界简单方程组 公元前335年，古希腊的欧德姆斯开始编写数学史。 公元前三世纪，古希腊欧几里得的《几何学原本》十三卷发表，把前人和他本人的发现系统化，确立几何学的逻辑体系，为世界上最早的公理化数学著作。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德研究了曲线图形和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面，讨论了圆柱、圆锥和半球之关系，还研究了螺线。 战国时期的中国，筹算成为当时的主要计算方法；出现《庄子》、《考工记》记载中的极限概念、分数运算法、特殊角度概念及对策论的例证。 公元前230年，古希腊的埃拉托色尼提出素数概念，并发明了寻找素数的筛法。 公元前三至前二世纪，古希腊的阿波罗尼发表了八本《圆锥曲线学》，这是最早关于椭圆、抛物线和双曲线的论著。 公元前170年，湖北出现竹简算书《算数书》。 公元前150年，古希腊的希帕恰斯开始研究球面三角，奠定三角术的基础。 约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了“盖天说”和四分历法，使用分数算法和开方法等。 公元元年 ～ 公元１０００年 公元50～100年，继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，东汉时纂编成《九章算术》，这是中国最早的数学专著，收集了246个问题的解法。 公元75年，古希腊的海伦研究面积、体积计算方法、开方法，提出海伦公式。 一世纪左右，古希腊的梅内劳发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论。 古希腊的希隆写了关于几何学的、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的“希隆公式”。 100年左右，古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。 150年左右，古希腊的托勒密著《数学汇编》，求出圆周率为3. 14166，并提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例。 三世纪时，古希腊的丢番都写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式。 三世纪至四世纪，魏晋时期，中国的赵爽在《勾股圆方图注》中列出了关于直角三角形三边之间关系的命题共21条。 中国的刘徽发明“割圆术”，并算得圆周率为3. 1416；著《海岛算经》，论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法。 四世纪时，古希腊帕普斯的几何学著作《数学集成》问世，这是古希腊数学研究的手册。 约463年，中国的祖冲之算出了圆周率的近似值到第七位小数，这比西方早了一千多年。 466年～485年，中国三国时期的《张邱建算经》成书。 五世纪，印度的阿耶波多著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等，并作正弦表。 550年，中国南北朝的甄鸾撰《五草算经》、《五经算经》、《算术记遗》。 六世纪，中国六朝时，中国的祖(日恒)提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理。 隋代《皇极历法》内，已用“内插法”来计算日、月的正确位置(中国
刘焯)。 620年，中国唐朝的王孝通著《辑古算经》，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题。 628年，印度的婆罗摩笈多研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了方程ax+by=c(a，b，c是整数)的第一个一般解。 656年，中国唐代李淳风等奉旨著《“十部算经”注释》，作为国子监算学馆的课本。“十部算经”指：《周髀》《九章算术》《海岛算经》《张邱建算经》《五经算术》等。 727年，中国唐朝开元年间，僧一行编成《大衍历》，建立了不等距的内插公式。 820年，阿拉伯的阿尔·花刺子模发表了《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制。 850年，印度的摩珂毗罗提出岭的运算法则。 约920年，阿拉伯的阿尔·巴塔尼提出正切和余切概念，造出从0º到90º的余切表，用sine标记正弦，证明了正弦定理。 公元１０００年 ～ １７００年 1000～1019年，中国北宋的刘益著《议古根源》，提出了“正负开方术”。 1050年，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 1079年，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》，用圆锥曲线解三次方程。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国
王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘，并逐渐代替了筹算。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1489年，德国的魏德曼用“+”、“-”表示正负。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 15 14年，荷兰的贺伊克用“+”、“-”作为加减运算的符号。 1535年，意大利的塔塔利亚发现三次方程的解法。 1540年，英国的雷科德用“=”表示相等。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1585年，荷兰的斯蒂文提出分数指数概念与符号；系统导入了十进制分数与十进制小数的意义、计算法及表示法。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596年，德国的雷蒂卡斯从直角三角形的边角关系上定义了6个三角函数。 1596～16 13年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 16 14年，英国的耐普尔制定了对数，做出第一张对数表，只做出圆形计算尺、计算棒。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 公元１７０１ ～ １８００年 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 17 13年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 公元１８００ ～ １８９９年 1801年，德国的高斯出版《算术研究》，开创近代数论。 1809年，法国的蒙日出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》。 18 12年，法国的拉普拉斯出版《分析概率论》一书，这是近代概率论的先驱。 1816年，德国的高斯发现非欧几何，但未发表。 1821年，法国的柯西出版《分析教程》，用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性等。 1822年，法国的彭色列系统研究了几何图形在投影变换下的不变性质，建立了射影几何学。 法国的傅立叶研究了热传导问题，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有重大影响。 1824年，挪威的阿贝尔证明用根式求解五次方程的不可能性。 1826年，挪威的阿贝尔发现连续函数的级数之和并非连续函数。 俄国的罗巴切夫斯基和匈牙利的波约改变欧几里得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的理论。 1827～1829年，德国的雅可比、挪威的阿贝尔和法国的勒阿德尔共同确立了椭圆积分与椭圆函数的理论，在物理、力学中都有应用。 1827年，德国的高斯建立了微分几何中关于曲面的系统理论。 德国的莫比乌斯出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标。 1830年，捷克的波尔查诺给出一个连续而没有导数的所谓“病态”函数的例子。 法国的伽罗华在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论。 1831年，法国的柯西发现解析函数的幂级数收敛定理。 德国的高斯建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性。 1835年，法国的斯特姆提出确定代数方程式实根位置的方法。 1836年，法国的柯西证明解析系数微分方程解的存在性。 瑞士的史坦纳证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形一定是圆。 1837年，德国的狄利克莱第一次给出了三角级数的一个收敛性定理。 1840年，德国的狄利克莱把解析函数用于数论，并且引入了“狄利克莱”级数。 1841年，德国的雅可比建立了行列式的系统理论。 1844年，德国的格拉斯曼研究多个变元的代数系统，首次提出多维空间的概念。 1846年，德国的雅克比提出求实对称矩阵特征值的雅可比方法。 1847年，英国的布尔创立了布尔代数，在后来的电子计算机设计有重要应用。 1848年，德国的库莫尔研究各种数域中的因子分解问题，引进了理想数。 英国的斯托克斯发现函数极限的一个重要概念——一致收敛，但未能严格表述。 1850年，德国的黎曼给出了“黎曼积分”的定义，提出函数可积的概念。 1851年，德国的黎曼提出共形映照的原理，在力学、工程技术中应用颇多，但未给出证明。 1854年，德国的黎曼建立了更广泛的一类非欧几何学——黎曼几何学，并提出多维拓扑流形的概念。 俄国的车比雪夫开始建立函数逼近论，利用初等函数来逼近复杂的函数。二十世纪以来，由于电子计算机的应用，使函数逼近论有很大的发展。 1856年，德国的维尔斯特拉斯确立极限理论中的一致收敛性的概念。 1857年，德国的黎曼详细地讨论了黎曼面，把多值函数看成黎曼面上的单值函数。 1868年，德国的普吕克在解析几何中引进一些新的概念，提出可以用直线、平面等作为基本的空间元素。 1870年，挪威的李发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题。 德国的克朗尼格给出了群论的公理结构，这是后来研究抽象群的出发点。 1872年，数学分析的“算术化”，即以有理数的集合来定义实数(德国
戴特金、康托尔、维尔斯特拉斯)。 德国的克莱茵发表了“埃尔朗根纲领”，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论。 1873年，法国的埃尔米特证明了e是超越数。 1876年，德国的维尔斯特拉斯出版《解析函数论》，把复变函数论建立在了幂级数的基础上。 1881～1884年，美国的吉布斯制定了向量分析。 1881～1886年，法国的彭加勒连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定性理论。 1882年，德国的林德曼证明了圆周率是超越数。 英国的亥维赛制定运算微积，这是求解某些微分方程的简便方法，工程上常有应用。 1883年，德国的康托尔建立了集合论，发展了超穷基数的理论。 1884年，德国的弗莱格出版《数论的基础》，这是数理逻辑中量词理论的发端。 1887～1896年，德国的达布尔出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》，总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就。 1892年，俄国的李雅普诺夫建立运动稳定性理论，这是微分方程定性理论研究的重要方面。 1892～1899年，法国的彭加勒创立自守函数论。 1895年，法国的彭加勒提出同调的概念，开创代数拓扑学。 1899年，德国希尔伯特的《几何学基础》出版，提出欧几里得几何学的严格公理系统，对数学的公理化思潮有很大影响。 瑞利等人最早提出基于统计概念的计算方法——蒙特卡诺方法的思想。二十世纪二十年代柯朗(德)、冯·诺伊曼(美)等人发展了这个方法，后在电子计算机上获得广泛应用。 公元１９００年
～
１９６０年 １９００年 德国数学家希尔伯特，提出数学尚未解决的23个问题，引起了20世纪许多数学家的关注。 １９０１年 德国数学家希尔伯特，严格证明了狄利克莱原理，开创了变分学的直接方法，在工程技术的级拴问题中有很多应用。 德国数学家舒尔、弗洛伯纽斯，首先提出群的表示理论。此后，各种群的表示理论得到大量研究。 意大利数学家里齐、齐维塔，基本上完成张量分析，又名绝对微分学。确立了研究黎曼几何和相对论的分析工具。 法国数学家勒贝格，提出勒贝格测度和勒贝格积分，推广了长度、面积积分的概念。 １９０３年 英国数学家贝·罗素，发现集合论中的罗素悖论，引发第三次数学危机。 瑞典数学家弗列特荷姆，建立线性积分方程的基本理论，是解决数学物理问题的数学工具，并为建立泛函分析作出了准备。 １９０６年 意大利数学家赛维里，总结了古典代数几何学的研究。 法国数学家弗勒锡、匈牙利数学家里斯，把由函数组成的无限集合作为研究对象，引入函数空间的概念，并开始形成希尔伯特空间。这是泛函分析的发源。 德国数学家哈尔托格斯，开始系统研究多个自变量的复变函数理论。 俄国数学家马尔可夫，首次提出“马尔可夫链”的数学模型。 １９０７年 德国数学家寇贝，证明复变函数论的一个基本原理——黎曼共形映照定理。 美籍荷兰数学家布劳威尔，反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学。 １９０８年 德国数学家金弗里斯，建立点集拓扑学。 德国数学家策麦罗，提出集合论的公理化系统。 １９０９年 德国数学家希尔伯特，解决了数论中著名的华林问题。 １９１０年 德国数学家施坦尼茨，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统，如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数。 美籍荷兰数学家路·布劳威尔，发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近法、使代数拓扑成为系统理论。 英国数学家背·罗素、卡·施瓦兹西德，出版《数学原理》三卷，企图把数学归纳到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作。 １９１３年 法国的厄·加当和德国的韦耳完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要应用。 德国的韦耳研究黎曼面，初步产生了复流形的概念。 １９１４年 德国的豪斯道夫提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础。 １９１５年 瑞士美籍德国人爱因斯坦和德国的卡·施瓦茨西德把黎曼几何用于广义相对论，解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题。 １９１８年 英国的哈台、立笃武特应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论。 丹麦的爱尔兰为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论。 希尔伯特空间理论的形成(匈牙利
里斯)。 １９１９年 德国的亨赛尔建立P-adic数论，这在代数数论和代数几何中有重要用。 １９２２年 德国的希尔伯特提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论。 １９２３年 法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端。 法国的阿达玛提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题()。 波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论()。 美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度，这对概率论和泛函分析有一定作用。 １９２５年 丹麦的哈·波尔创立概周期函数。 英国的费希尔以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”(数理统计的一个分支)，也确立了统计推断的基本方法。 １９２６年 德国的纳脱大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论。 １９２７年 美国的毕尔霍夫建立动力系统的系统理论，这是微分方程定性理论的一个重要方面。 １９２８年 美籍德国人
理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。 美国的哈特莱首次提出通信中的信息量概念。 德国的格罗许、芬兰的阿尔福斯、苏联的拉甫连捷夫提出拟似共形映照理论，这在工程技术上有一定应用。 １９３０年 美国的毕尔霍夫建立格论，这是代数学的重要分支，对射影几何、点集论及泛函分析都有应用。 美籍匈牙利人冯·诺伊曼提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学。 １９３１年 瑞士的德拉姆发现多维流形上的微分型和流形的上同调性质的关系，给拓扑学以分析工具。 奥地利的哥德尔证明了公理化数学体系的不完备性。 苏联的柯尔莫哥洛夫和美国的费勒发展了马尔可夫过程理论。 １９３２年 法国的亨·嘉当解决多元复变函数论的一些基本问题。 美国的毕尔霍夫、美籍匈牙利人冯·诺伊曼建立各态历经的数学理论。 法国的赫尔勃兰特、奥地利的哥德尔、美国的克林建立递归函数理论，这是数理逻辑的一个分支，在自动机和算法语言中有重要应用。 １９３３年 匈牙利的奥·哈尔提出拓扑群的不变测度概念。 苏联的柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系。 美国的诺·维纳、丕莱制订复平面上的傅立叶变式理论。 １９３４年 美国的莫尔斯创建大范围变分学的理论，为微分几何和微分拓扑提供了有效工具。 美国的道格拉斯等解决极小曲面的基本问题——普拉多问题，即求通过给定边界而面积为最小的曲面。 苏联的辛钦提出平稳过程理论。 １９３５年 波兰的霍勒维奇等在拓扑学中引入同伦群，成为代数拓扑和微分拓扑的重要工具。 法国的龚贝尔开始研究产品使用寿命和可靠性的数学理论。 １９３６年 德国寇尼克系统地提出与研究图的理论，美国的贝尔治等对图的理论有很大的发展。50年代以后，由于在博弈论、规划论、信息论等方面的发展，而得到广泛应用。 现代的代数几何学开始形成。(荷兰
范德凡尔登，法国外耳，美国查里斯基，意大利
培·塞格勒等) 英国的图灵、美国的邱吉、克林等提出理想的通用计算机概念，同时建立了算法理论。 美籍匈牙利人
冯·诺伊曼建立算子环论，可以表达量子场论数学理论中的一些概念。 苏联的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。 １９３７年 美国的怀特尼证明微分流形的嵌入定理，这是微分拓扑学的创始。 苏联的彼得洛夫斯基提出偏微分方程组的分类法，得出某些基本性质。 瑞士的克拉默开始系统研究随机过程的统计理论。 １９３８年 布尔巴基丛书《数学原本》开始出版，企图从数学公理结构出发，以非常抽象的方式叙述全部现代数学(法国
布尔巴基学派)。 １９４０年 美国的哥德尔证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性。 英国的绍司威尔提出求数值解的松弛方法。 苏联的盖尔方特提出交换群调和分析的理论。 １９４１年 美国的霍奇定义了流形上的调和积分，并用于代数流形，成为研究流形同调性质的分析工具。 苏联的谢·伯恩斯坦、日本的伊藤清开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系。 苏联的盖尔芳特创立赋范环理论，主要用于群上调和分析和算子环论。 １９４２年 美国的诺·维纳、苏联的柯尔莫哥洛夫开始研究随机过程的预测，滤过理论及其在火炮自动控制上的应用，由此产生了“统计动力学’。 １９４３年 中国的林士谔提出求代数方程数字解的林士谔方法。 １９４４年 美籍匈牙利人冯·诺伊曼等建立了对策论，即博弈论。 １９４５年 法国的许瓦茨推广了古典函数概念，创立广义函数论，对微分方程理论和泛函分析有重要作用。 美籍华人陈省身建立代数拓扑和微分几何的联系，推进了整体几何学的发展。 １９４６年 美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一台电子计算机ENIAC。(设计者为埃克特、莫希莱等人)。 法国的外耳建立现代代数几何学基础。 中国的华罗庚发展了三角和法研究解析数论。 苏联的盖尔芳特、诺依玛克建立罗伦兹群的表示理论。 １９４７年 美国的埃·瓦尔特创立统计的序贯分析法。 １９４８年 英国的阿希贝造出稳态机，能在各种变化的外界条件下自行组织，以达到稳定状态。鼓吹这是人造大脑的最初雏型、机器能超过人等观点。 美国的诺·维纳出版《控制论》，首次使用控制论一词 美国的申农提出通信的数学理论。 美籍德国人弗里得里希斯、理·柯朗总结了非线性微分方程在流体力学方面的应用，推进了这方面的研究。 波兰的爱伦伯克、美国的桑·麦克伦提出范畴论，这是代数中一种抽象的理论，企图将数学统—于某些原理。 苏联的康脱洛维奇将泛函分析用于计算数学。 １９４９年 开始确立电子管计算机体系，通称第一代计算机。英国剑桥大学制成第一台通用电子管计算机EDSAC。 １９５０年 英国的图灵发表《计算机和智力》一文，提出机器能思维的观点。 美国的埃·瓦尔特提出统计决策函数的理论。 英国的大·杨提出解椭圆型方程的超松弛方法，这是目前电子计算机上常用的方法。 美国的斯丁路特、美籍华人陈省身、法国的艾勒斯曼共同提出纤维丛的理论。 １９５１年 五十年代以来，“组合数学”获得迅速发展，并应用于试验设计、规划理论、网络理论、信息编码等。(美国
霍夫曼，马·霍尔等) １９５２年 美国的蒙哥马利等证明连续群的解析性定理(即希尔伯特第五问题)。 １９５３年 美国的基费等提出优选法，并先后发展了多种求函数极值的方法。 １９５５年 制定同调代数理论(法国
亨·加当、格洛辛狄克，波兰
爱伦伯克)。 美国的隆姆贝格提出求数值积分的隆姆贝方法，这是目前电子计算机上常用的一种方法。 瑞典的荷尔蒙特等制定线性偏微分算子的一般理论。 美国的拉斯福特等提出解椭圆形或双线型偏微分方程的交替方向法。 英国的罗思解决了代数数的有理迫近问题。 １９５６年 提出统筹方法(又名计划评审法)，是一种安排计划和组织生产的数学方法。美国杜邦公司首先采用。 英国的邓济希等提出线性规划的单纯形方法。 苏联的道洛尼钦提出解双曲型和混合型方程的积分关系法。 １９５７年 发现最优控制的变分原理(苏联
庞特里雅金)。 美国的贝尔曼创立动态规划理论，它是使整个生产过程达到预期最佳目的的一种数学方法。 美国的罗森伯拉特等以美国康纳尔实验室的“感知器”的研究为代表，开始迅速发展图象识别理论。 １９５８年 创立算法语言ALGOL(58)，后经改进又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法语言，用于电子计算机程序自动化。(欧洲GAMM小组，美国ACM小组) 中国科学院计算技术研究所试制成功中国第一台通用电子计算机。 １９５９年 美国国际商业机器公司制成第一台晶体管计算机“IBM
7090”，第二代计算机——半导体晶体管计算机开始迅速发展。 1959～1960年，伽罗华域论在编码问题上的应用，发明
BCH码。(法国 霍昆亥姆，美国 儿·玻色，印度
雷·可都利) １９６０年 美国的卡尔门提出数字滤波理论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用。 苏联的克雷因、美国的顿弗特建立非自共轭算子的系统理论。
142 14对不起，我没有看到以前有发过的，所以可能有些重复， 但是好象有不完全一样，感谢斑竹把这两贴放到一块。
14217数学分析中有 平均连续性相关的知识吗？
14217平均就是uniform就是一致 一致连续~
14219怎么打开这里面的 wwp pdf 文件？
回复：百度搜索下载Acrobat reader
14220-------------------------------------------------------------------------------- 男儿当杀人,杀人不留情.千秋不朽业,尽在杀人中.昔有豪男儿.义气重然诺。
睚眦即杀人,身比鸿毛轻.又有雄与霸,杀人乱如麻,驰骋走天下,只将刀枪夸。
今欲觅此类,徒然捞月影。君不见，竖儒蜂起壮士死，神州从此夸仁义。 一朝虏夷乱中原,士子豕奔懦民泣。我欲学古风,重振雄豪气。
名声同粪土，不屑仁者讥。身佩削铁剑，一怒即杀人。 割股相下酒，谈笑鬼神惊。千里杀仇人，愿费十周星。
专诸田光俦，与结冥冥情。朝出西门去，暮提人头回。 神倦唯
14221-------------------------------------------------------------------------------- 1、
一人在办公室老是放响屁，同事忍不住说：你能不能不出声？然后便见他坐在 那摇来晃去抖个不停，问：干什么？回答说：我调成振动的了 2、一民工大便不通去医院作检查，医生检查后给此人开了一个药方，民工到取药 处一看是一卷手纸，不解，医生说：以后不要再用水泥袋擦屁股了！ 3、某人第一次见到大海，感叹道：“大海啊！母亲！”话音刚落，一个浪头打过 来，正好打在他的脸上，此人怒道：“谢谢，你好！！还他****是个后妈！ 4、猴子拣到一个卡，于是爬到树枝上想看清楚是啥卡。不料一个雷击中了它，猴 子哭着说：“原来是‘IP’（挨劈）卡呀！！” 5、局长与科长共乘电梯，局长放一屁后对科长说：你放屁了！科长说：不是我放 的。不久科长被免职。局长在会上说：屁大的事你都担待不起，要你何用？ 6、在一家时装店，我看到一个等得不耐烦的青年人对一个漂亮女孩说：“你介意 和我说几句话吗？”女孩好奇地问：“为什么？”“我妻子进这个店已经一个多小 时了，但她如果看见我和你说话，她会马上出来的......”没等他说完，他妻子已 快步走出时装店，挽着他离开了。 7、某君开车内急
情急之下尿在空雪碧瓶里 趁堵车时奔下车想把瓶仍到垃圾桶里被一敬职的巡警拦住 瓶里装的啥
喝剩的雪碧 那你喝一口给我看看！ 9、想你的感觉就想：炒菜没放盐；苹果不太甜；喝酒少了烟；逛街忘带钱。有空 时我会想你，没空时我会抽空想你，实在抽不出空我就--什么都不做了，光想你！ 10、儿子每晚要和妈妈睡。 妈说：你长大了娶了媳妇也和妈睡呀？ 儿答：嗯！ 妈说：那你媳妇咋办？ 儿说：让她跟爸睡。 爸听后激动的说：这孩子从小就懂事！ 11、食人族父子打猎，其子擒一瘦子，其父曰：放，没肉！其子又擒一胖子，其父 曰：放，太腻！其子又擒一美女，其父曰：带回家，晚上把你妈吃了！ 12、一条警犬看到马路上过来一条普通狗，就气势凶凶地跑去质问它：我是警犬， 你 是什么东西？普通狗不屑一顾地看看它说：蠢货，看清楚点，老子是便衣！ 13、男人有外遇之症状：公司天天加班，家务从来不沾，手机回家就关，短信回完 就删，上床呼噜震天，内裤经常反穿。对照检查符合三条属于疑似，四条可确诊。 14、财政是爹，银行是娘，管土地的是霸王，工商税务两条狼。电老虎水阎王，公检法是****。白衣天使黑心肠，人民教师象蚂蝗。***，没法过了！ 15、大熊猫生本词语被更改，吹灭生本词语被更改蜡烛后，朋友们问它，许了什么愿望。大熊猫回答说 ：“我这辈子有2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个 嘛！就是希望我也能照张彩色照片。”
14221heihei 好玩
14221
14221
14221一般般
14221不好笑
14221heihei 好玩
14221hao!
14222在凸四边形ABCD中，角ADB=角BDC，AB=BD=DC=1，AC=√2，求四边形的各内角的度数。
14222和上次的题目一样 设角ADB=x AD=2cosx AD^2+CD^2-2cosx*AD*CD=1+4(cosx)^2-2cosx*cos2x=AC^2=2 =>
cosx-cos2x+cos3x=1/2 如上次的讨论就可以得到x=pi/7或3pi/7 x=pi/7因为凹多边形，所以被舍 x=3pi/7 角A=x 角B=x 角C=2/3x 角D=2x
14224这个结论太厉害了,我都不敢相信 到底是对的吧?
14224有人知道吗？ 是不是显然的？
14225全有界集的闭包为全有界集?
14226开个金融数学的讨论班
14226只有雷声没雨点阿～
14226来点儿雨点，顶！但是这和应用数学版里的有多大区别呢？
14226数学版里的有多大区别呢？
----------------------------------------------------------------------- 域名注册做 国际域名注册技术的老婆告诉我：男人在结婚前觉得适合自己的女人很少，结婚后觉得适合自己的女人很多
。还是有点道理，呵呵
14227
多谢拉!!!
14227惠州学院数学系 潘庆年post-67-1118480484.ibf
14227感谢
14227感谢
14227感谢
14227谢啦!
14227谢谢
14227谢谢
14227我顶！！！
14227非常感谢!
14227不完整呀
14227请问各位有没有华南理工大学历年的高代真题啊，有的能不能给我一份？谢谢啦！
14227谢了
14227谢谢拉
14227xiexie
14227好!
14227多谢！
14227向楼主致敬！
14227谢谢啊
14227谢谢！
14227多谢了，呵呵！！
14227如果是北大高等代数的PPt就更好了,本人是一名高校数学教师--贪心地说!
14227谢谢了！！
14227谢谢你，潘教授！
14227谢谢
14227不完整呢。
14227 | 引用 (wangjh2000 @ 2005年09月24日
10时24分) | |
如果是北大高等代数的PPt就更好了,本人是一名高校数学教师--贪心地说!
|
http://210.45.208.115/gdds/index.html到这上下载
14227感谢！
14227推荐啊
14227潘教授，谢谢你呀。我是惠州学院数学系03级的。
14227谢谢！
14227谢谢
14227thank you very good
14227thank you
14227duoxie ! thank you
14227有劳了，多谢。
14227我定
14227谢谢分享！！！真是好东西
14227谢谢啦！
14227太好了！多谢！
14227不完整啊
14227哪个版本的教案呢？呵呵，辛苦了
14227take a look.
14227就是内容少点儿，不过还是十分感谢！
14227好象简单了一点啊,是用什么教材啊
14227非常感谢！
14227感谢
14227不知是什么内容的？？？？
14227xiexie hao
14227顶！！！
14227感谢,支持你
14227谢谢啦!但不完整也!这个课件的制作也比较一般.
14227duoxie
14227还有没有剩下的阿
14227 | 引用 (luowan2000 @ 2005年06月11日
17时01分) | | 惠州学院数学系 潘庆年
|
谢谢！不错，就是课件不好看，做得很粗糙
14227好好好好！！！！！！
14227感谢
14227谢谢大侠
14227太好了 ^_^ 谢谢
14227谢谢哦！
14227dddddddddddd
14227谢谢
14227hehe 刚来就看见好的东东。 非常感谢！！！
14227很好
14227刚下载完，顶一下！
14227谢谢共享，不知道我是否有钱
14227谢谢，初来就得到了这好动动，谢谢了！
14227好!111111111111
14227路过！！看看！！
14227说实话, 此教案写得不好, 拿来教书有点误人子弟!
14227感谢！
14227感谢了！
14227谢谢
14227有没有更全的
14227谢谢
14227 
14227大哥,不全啊!
14227谢谢
14227谢谢！
14227谢谢
14227做得漂亮,谢谢!
14227谢谢 dddddddddddddddd
14227thank you
14228线性映射为单射当且仅当映射为有界映射?
14228线性映射为单射当且仅当映射为有界映射? 设f:A  A,f为单射
 f-1(A)=  或者单元集。
14229连续线性算子必是闭算子，这样说应该可以，反之，闭算子不一定是连续线性算子。不知大侠们同意我的理解吗？
14229对呀
14229Banach空间的闭算子是连续线性算子.
14229连续不一定闭，闭也不一定连续。 建议参看 王声望《实变函数与泛函分析概要》。
14229需要算子的定义域闭
14230一个Banach空间任何两个范数是否能比较大小？ 不一定
14230一个Banach空间任何两个范数是否能比较大小？如果是，要么等价，要么一个比另一个强，但又根据等价范数定理，一个范数比另一个范数强，必等价。那么可推出一个Banach空间任何两个范数等价，这对吗？
14231存在一有界集其凸包无界
14231在赋范空间中有界集的凸包比是有界集
14232某水库的最大库存水平为11，订货周期为5，每天需求的单位数是个随机变量， 另外仓库的订货一般很难，随叫随到，通常必须有提前时间，这个提前时间也是个随机变量 设开始时库存量为3个单位，并订货8个单位，安排在2天内到达，每个周期的第5天订货使得库存量达到11个单位，。在这种情况下，每天剩余库存量的平均水平约多少？会不会出现缺货现象！
14233你可以试着给出答案！ 哪一个没有意义？ 是问题不成立还是问题简单
14233主要在于分清古典概率及条件概率，有时要利用乘法原理，就可以准确计算出来了！ 不过上边的题有几个没有什么意义！
14233我的问题大家解解看: 1 一对夫妇生一个男孩的概率? 2 一对夫妇生2个男孩的概率? 3
一对夫妇生一个男孩一个女孩的概率? 4 一对夫妇先生一个男孩又生一个男孩的概率? 5 一对夫妇先生一个男孩又生一个女孩的概率? 6
一对夫妇为一个男孩生一个妹妹的概率? 7 一对夫妇为一个2岁男孩生一个妹妹的概率? 8
一对夫妇为一个2岁男孩生一个弟弟的概率? 9 一对夫妇有两个孩子,有一个是哥哥11岁,他有一个妹妹的概率? 10
一对夫妇有两个孩子,有一个是妹妹,她有一个姐姐的概率? 11 一对夫妇有三个孩子,有两个是妹妹和弟弟,她们有一个姐姐的概率?
14233第一题是:1/2 第二题是:1/4 第三题是:1/2 第四题是:1/4 第五题是:1/4 第六题是:1/4 以下不知道了.
14233前6个比较简单 问题主要是考察概念的，考察对概率的理解的 我还有更多的此类问题，有些甚至有悖论性质，很有趣，但不容易
14234孤独!!!怎么没人来啊!!!
14234大家都说说自己最近研究些什么问题好吗?最好介绍一下自己的基本情况!!!
14234填报志愿问题
14234大哥,偶是说数学问题与数学情况!!!1
14234三次互反律
14235thank you!!!
14235 post-68-1118487543.ibf
14235 post-68-1118487445.ibf
14235 post-68-1118487720.ibf
14235很好的，加油
14235一定拉!!
14235收入囊中，谢过
14235thanks
14235good,thank
14235谢谢啊！！！
14235谢谢！！
14235谢谢了，已经收藏起来了：）
14235谢谢楼主，下来做作 正在学
14235热乎乎收好了,敬礼!
14235谢谢楼主
14236可以作辅助函数做
14236稍微变化一下，再利罗尔中值定。
14236 大家帮忙哦 题目在附件里..post-38-1118487487.jpg
14236这里努力证明,在这个范围内取得极值
14236当然,还有更简单一点的办法 另x=c+tan t (-pi/2<t<0) 直接用罗尔中值可得
14236若f(x)恒等于A,则显然. 否则取一点x0,使得f(x0)=B(不妨设B>A). 若x0是极大值,则解决. 若x0不是极大值,则必有x1,f(x1)=B,同样解决.
14236本人在这里把一般的一维的紧致概念扩展了！post-38-1118996828.gif
14236to jimclever: 我想问一下 如果不是极值时怎么证？ 此时，他可能是(x0,c)之间的最值吗？
14237已知： f(x)是定义域：x>=0; f(x)在该定义域中有二阶连续导数，且f(x)的绝对值<=A,f(x)的二阶导数的绝对值<=B； 证明：f(x)的一阶导数的绝对值<=2*(AB的平方根); 感谢大家的支持！！
14237我来补充一下吧 f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2*(x-x0)^2 =>
0<=f(x0)-f(x)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2*(x-x0)^2<=2|A|+f'(x0)*(x-x0)+|B|/2*(x-x0)^2
对任意x成立 =>delter=f'(x0)^2-4|AB| 从而成立
14237泰勒展开
14239数学家苏步青的故事
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读的浙江省六十中学来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习簿，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖国任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。
（摘自大众科技报
14239牛啊
14239陈建功也是和他一起那个时候吧！
14239苏步青还是非常赞的！ 听说，当时在复旦做校长的时候，有一次全校讲话，将完话后，没有走台阶，而是竟然在众目睽睽下，从台上（1米多高）一跃而下。听说当时已经有七十多岁了。
14239苏老师中国数学界是享年最长寿的吧。
14239苏老身上依稀有苏东坡和黄药师的影子
14242[西北大学]数学系 一. 概况 1.简介 西北大学创建于1902年，
数学系是西北大学建立最早的系科之一，西北大学数学系始建于1925年，创始人熊庆来教授为首任系主任。现设有数学研究所、非线性科学研究中心、科学技术史研究中心、中日数论研究所、《纯粹数学与应用数学》杂志编辑部、基础数学等五个教研室，并设有计算机实验室、网络实验室、数学建模实验室及资料室。现有教职工60余人，在校学生500余人，
研究生60人。科学技术史为一级学科博士学位授权点，有基础数学、计算数学、应用数学、数学史4个硕士学位授权点。基础数学、数学史2个学科为省级重点学科。有西北大学理科人才培养基地一个和数学与应用数学、信息与计算科学2个本科专业。 西北大学数学系历来非常重视科学研究，
有一批基础扎实，具有开拓精神的研究队伍，现有博士生导师9人、教授17人、副教授23人、具有博士学位人员25人。近五年来在学术刊物上发表论文共540篇，其中SCI、EI、ISTP收录 125篇。目前承担科研项目共24项，其中国家及国务院各部门项目4项、国家自然科学基金3项。近3年内科研经费210.40万元。目前承担的科研项目的经费合计97.60万元。近五年来，获省部级科研奖3项、其他科研奖6项，获省部级优秀教学成果奖2项，
近五年来，有24人次出国交流和讲学。 数学系多年来为我国近代数学的发展培养了大批卓越人才。“王氏定理”的创立者、现任我系教授的王戍堂先生1956年毕业于本专业。我系已故教授李继闵先生，也是本专业1961年毕业生。李继闵教授在数学史方向的研究成果闻名海内外，
曾荣获2000年国家科技进步三等奖。我校双聘教授、美国柯朗数学研究所教授、香港中文大学数学系讲座教授、数学研究所常务副所长辛周平先生是本专业七八级本科生、八二级硕士生。辛周平教授在非线性偏微分方程、流体力学和应用数学等国际前沿的研究领域作出了很多重要贡献，2002年8月他被邀请在北京举行的国际数学家大会上做了45分钟的报告。本专业八零级本科生、现任我系博士生导师的曲安京教授在数学史方面作出了卓有成效的成果，也于2002年8月被邀请在北京举行的国际数学家大会上做了45分钟的报告。本专业毕业的本科生和硕士生以基础理论扎实，科研能力突出倍受用人部门的欢迎，其中许多人在数学研究工作中已渐露头脚并取得可喜成果，成为有一定成就的青年学者，如获得香港求是基金和国家杰出青年基金资助的清华大学郑志勇教授和中科院应用数学所巩馥洲研究员都是本专业培养的硕士生。 本系一贯重视学科建设，近年来学科建设有了长足发展，形成了以数论、微分方程和代数等方向为重点的较齐全的学科研究方向。1980年本专业被授予首批硕士点授权单位。1985年在全国第三批博士学位授予权评审中，本专业的博士点曾通过了专家组的评审。1995年本专业在全国数学专业硕士点评估中被评为优秀。2002年在全国数学一级学科评估中，本专业名列32个参评单位的第23名，在5个不具有博士学位授予权的参评单位中名列第一。 主要研究方向有：数论，常微分方程、偏微分方程、代数学、拓扑学、函数论、微分几何、代数编码、计算机图形学、小波分析、偏微分方程数值方法、概率和数理统计和最优化。 数论方向主要从事初等数论、解析数论、代数数论、丢番图逼近，该方向学术带头人张文鹏教授在解析数论的一些重要分支如Dirichlet
L-函数、Riemann Zeta-函数和Hurwitz
Zeta-函数的各种性质研究方面，做出了很有价值的研究工作，受到国内外有关专家的好评。张文鹏教授关于Hurwitz
Zeta-函数的均值定理的研究成果多次被国内外专家引用；关于除数问题的研究成果被国际解析数论专家A.Ivic教授评价为“作者使用了人们意想不到的方法”；在该研究方向发表的论文多次被SCI收录，曾四次获省、部级科技进步奖，一直得到国家自然科学基金和数学天元基金的资助。 微分方程研究方向内容包括非线性偏微分方程的适定性问题及对称群理论，曲线及曲面运动中的偏微分方程，常微分方程周期解的存在唯一性、稳定性及其应用，微分方程的反问题及其控制，非线性波及流体力学。该方向学术带头人屈长征教授关于非线性偏微分方程的适定性问题、对称群理论及曲线曲面运动与可积系统的关系等方向的研究受到同行的关注，曾多次应邀赴香港中文大学、西班牙Salamanca大学进行合作研究，并应邀在一些国际会议上作报告。1995年以来有41篇论文被SCI收录。 代数学研究方向的研究内容包括量子群、无穷维代数及其表示，
半群和半环的代数理论、超代数及共形场的量子畸变等。赵柳教授在无穷维代数的表示理论做了大量卓有成效的工作，1995年以来的研究论文被SCI收录35篇。他曾受到英国皇家学会和第三世界科学院的资助、曾赴英国和意大利做研究工作两年。杨文力教授在量子群的表示和顶点算子代数的研究曾获得洪堡基金资助、在德国做研究工作一年。
2. 《纯粹数学与应用数学》杂志编辑部 编 委 会 名 单 名誉主编：吴文俊 主 编: 王戍堂 副 主
编：张文鹏 屈长征 康宝生 编 委：王国俊 王延庚 余家荣 曲安京 王连堂
任福尧 李伯渝 宋国乡 杜鸿科 叶正麟 何育赞 张玉林 孟 杰 陈文源 刘三阳
闻国椿 郭聿琦 郭鹏江 李学良 张书玲 盛德成 路见可 濮德潜 徐宗本 马知恩 3.
西北大学哲理数学研究所 http://mainpage.nwu.edu.cn/page/jigoushezh...usuo/index.html西北大学哲理数学研究所是西北大学直属的实体性科研机构,成立于2000年 12月25日。科学泰斗钱学森先生和数学泰斗苏步青先生任名誉顾问。著名力学家季文美先生,著名数学家孙克定、王梓坤、林群先生,著名哲学家张岱年、谢韬先生,解放军总参谋部原政治部主任冯征将军,西北大学名誉校长张岂之先生和西北大学原副校长张棣先生任顾问。所长孟凯韬教授是享受国务院颁发的政府特殊津贴的专家,国家自然科学基金委员会中医药重大研究计划项目初审暨终审专家组成员。从20世纪80年代起致力于数学与思维科学、人文社会科学和中国传统文化的交叉研究。1991年由科学出版杜出版《思维数学引论》,创立“思维数学”；1999年由中国科学技术出版社出版《哲理数学基础》,创立“哲理数学”。“哲理数学的研究”2000年被列入国家攀登计划特别支持项目；“哲理数学理论体系的完善及其应用”2002年被列入国家重大基础研究前期研究专项；新著《哲理数学概论》即将问世。 4.
非线性科学研究中心 http://mainpage.nwu.edu.cn/page/jigoushezh...an/cns/shou.htm主任：
辛周平 副主任：
屈长征 学术委员会主任： 巩馥洲 学术委员会副主任：屈长征 委员：（按姓氏笔画顺序排名） 巩馥洲 郭鹏江 屈长征 曲安京 王双虎 武康平
吴奖伦 辛周平 徐宗本 赵晓强 张文鹏 张 鹏 5. 中日数论研究中心 6.
数学与科学史研究中心 http://mainpage.nwu.edu.cn/unit/usks/index.htm中心简介
西北大学数学系数学与科学史研究中心始建于1987年，其中自然科学史（数学史）专业是1991年3月由陕西省教委批准的重点学科，也是西北大学有特色的学科。该学科分别于1987年10月及1990年10月由国务院学位委员会和国家教委批准为自然科学史（数学史）硕士点和博士点，
经过十余年的建设与发展，在科研、教学、国际学术交流诸方面发挥了重要作用，成为全国高校
中一支举足轻重的研究基地。1997年科学史在我国学科规划中被赋予一级学科的地位，对我国科
学史的发展具有极为重要的意义，也为学科点的发展壮大创造了良好的条件。2000年改名为数学 与科学史研究中心。中心在曲安京主任的指导下，逐渐发展壮大。
中心下设四个研究室： 比较数学与科学史研究室。开展中世纪前中国与印度、阿拉伯国家、日本和朝鲜等国的数学与科学交流比较研究。
科学思想史研究室。开展近现代西方科学思想的研究。
科学管理与科技政策研究室。对近百年来中国的科技奖励制度的制定和实施进行研究，为科技政策的制定提供一定的参考。
科技考古研究室。将与历史及考古学界研究者合作，开展以古代数理天文学知识为背景的考古学研究。
中心现有博士导师5名，在职博士生9人，硕士2人，已毕业硕、博士共10人。在注重人才培养的同时，中心还积极加强同国内外相关学术界的交流，来中心访问的国际学者有：日本大桥由纪夫教授、德国Benno
van Dalen博士、台湾清华大学黄一农教授、英国米德尔赛克斯大学教授格拉顿·吉尼斯和德国柏林工业大学Eberhard
Knobloch教授，这大大促进了中心科研的国际化。 学 术 队 伍
李文林,1942年生，中国科学院数学研究所研究员(1989．11)，中国数学会数学史分会负责人，中国科学技术史学会常务理事，国际数学史委员会委员。1965年8月，中国科技大学应用数学系毕业，到中科院数学所工作，1981－1983年在英国剑桥大学李约瑟研究所作访问学者,1986年7月为副研究员，1989年11月为研究员、副所长。1991年10月至1992年5月在荷兰乌德勒支大学数学所访问教授，1994年为博士生导师，1996年受聘为西北大学数学系双聘教授。主要研究方向：
1、近现代外国数学史研究，2．中国古代与中世纪算法研究，3、中国现代数学史，4．数学历史文献翻译整理。
罗见今,1992年晋升教授。1996年任内蒙师大科学史研究所所长。
1993年任西北大学数学系兼职教授，1996年受聘为西北大学博士生导师。1987年以来在呼和浩特、西安带出中国数学史方向硕士10余名、博士2名，现有两届博士生3名、硕士生2名。
主要方向：数学史，组合数学（史），简牍年代学。论文60余篇，发表于《数学研究与评论》、《数学进展》、《自然科学史研究》、《中国科技史料》、《自然辩证法通讯》、上海《自然杂志》、《数学传播》、《高等数学研究》、中华书局《文史》、台湾《汉学研究》、《敦煌研究》等刊及若干学报、文集上。自著《科克曼女生问题》（1990）、高校古籍整理项目《割圆密率捷法译注》（1998），与人合作出版著作《中国数学简史》、《刘徽研究》、《中外数学史教程》等共10余种。在日本、新加坡发表过几篇英文文章，翻译发表俄、英文数学文献10余万字。
80年代对组合数学家陆家羲的研究、对清代数学家明安图的研究引起了学术界一定的关注；90年代把数学史的研究同现代的发展联系起来、把离散数学方法应用于考古断代也获得了一定的成效。
参加中国科学史、数学史、组合数学国内外学术交流，到悉尼大学、加利福尼亚圣迭戈大学、敖德萨大学、前桥工科大学及国内十余所大学宣读论文或讲学；参加或组织十余次国内学术会议。
罗见今自著的两书分获国家首届教育图书一等奖和内蒙古首届图书奖（90年以来未申报过政府奖）。被评为1992年内蒙师大先进工作者。1993年开始领取政府津贴，1998年列入国家级科技成果评审专家名录。
任中国科技史学会理事（1990-2000）、全国数学史学会（中国数学学会数学史分会）副理事长、中国组合数学研究会理事、内蒙古数学学会理事、国际东亚科技史学会会员。
曲安京，1962年生，教授（1997． 12），博士生导师（1999），西北大学数学系数学与科学史研究中心主任。中国数学会数学史分会常务理事，国际东亚科学技术与医学史学会会员，大不列颠数学史学会会员。1994年7月毕业于西北大学数学系科学技术史（数学史）专业，获理学博士学位，1995－1996年赴英国剑桥大学李约瑟研究所访问，作博士后研究，1996年回校。1996年至1998年先后赴德国、日本、韩国、台湾等国和地区访问讲学，进行学术交流。主要研究方向：中国古代数理天文学与中国古典算法理论研究。
姚远，1955年生，教授，1977年毕业于西北大学物理学系，历任西北大学学报理科编辑室主任，兼任中国高等学校自然科学学报研究会（全国一级学会）常务理事，副理事长，陕西省科学技术史学会副理事长等职。1999年被西北大学遴选为科学技术史博、硕士研究生导师和西北大学新闻传播学专业方向学科带头人。主要研究方向：中国近代科技期刊史。
刘次沅，1948年生，1984年于陕西天文台获理学硕士，1991年获理学博士学位，中国天文学会天文史委员会主任，陕西省天文学会副理事长。现兼任中科院国家天文观测中心研究员。主要研究方向：应用历史天文学。
袁敏．1972年生，讲师，1998年毕业于西北大学数学系数学史方向，理学硕士，1998年留校任教，2001年本校数学系数学史方向在职博士生毕业。主要研究方向：中国数学史，中印数学史比较研究。返回
学 术 交 流 多年来，中心与国、内外科学史界一直保持密切的学术来往，从而使得学术研究与国际相联系。 近年来我中心访问的国外学者如下：
日本大桥由纪夫教授、Benno van
Dalen博士、台湾清华大学黄一农教授、英国米德尔赛克斯大学教授格拉顿·吉尼斯、德国柏林工业大学Eberhard Knobloch教授。
中心也出派学者到国外学习，如美国哈佛大学、英国剑桥李约瑟研究所等。 (照片为曲安京教授与前剑桥李约瑟研究所所长何丙郁先生合影) 返回
二. 师 资 队 伍 博士生导师简介 张文鹏 教授，数论方向； 屈长征
教授，偏微分方程，微分几何，可积系统； 赵宪钟 教授, 代数理论 曲安京 教授，数理天文学史； 李文林
教授，世界数学史； 罗见今 教授，中国数学史； 硕士生导师简介 张文鹏 教授，数论方向； 屈长征
教授，偏微分方程，微分几何，可积系统； 曲安京 教授，数理天文学史； 李文林 教授，世界数学史； 罗见今
教授，中国数学史； 袁 进 教授，数论； 赵宪钟 教授，代数学； 辛小龙 教授，代数学， 代数编码； 王戍堂
教授，拓扑学； 李伯渝教授，拓扑学； 郭鹏江 教授，概率和数理统计； 邢志栋 教授，最优化； 王连堂 教授，
偏微分方程的反问题； 王延庚 副教授，拓扑学； 温作基 副教授， 拓扑学，模糊数学； 荔 伟 副教授，偏微分方程； 窦继红
副教授，微分方程； 薛西峰 副教授，泛函分析； 曹建荣 副教授，微分方程数值解； 数学研究所人员
所长：王戍堂教授 副所长：张文鹏教授 研究人员：赵宪钟教授、辛小龙教授、袁进教授、张顺利博士
三.人物风采 王戍堂教授 王戍堂从事基础数学的教学和科研，研究领域为实函数论、集合论、拓朴学等。于七十年代创立广义数域的分析学理论。1979年招收研究生。王戍堂发表论文40多篇，专著一种，教材一部。多数文章发表在国内外一流刊物上，如“FIMDAEMNtamathenaticae：’Topology
and its Applicatins“Manuscripata Math ”、“Tsukuba
J．Math”、“Topol－ogyProc．”、“Math．Meritage of
Gauss”、《中国科学》、《科学记录》、《数学学报》、《数学年刊》、《数学进展》等。其中1958年发表在中科院《科学记录》的论文“一致性空间的一个定理”将美国著名数学家I．S．Gal于《美国数学公报》、《荷兰皇家学院科学报告》（1957）发表的一系列定理全部作为推论包括起来，被美、德等国专家评价为“优美的”，“建立了一致空间的一个基本定理”，1964年发表在波兰科学院《Funclamenta
Mathemaricae 》的论文“Re．marks ON ωμ-addihve
SPaces”解决波兰著名数学权威R．Sikorski的问题，提出了世界点集拓扑学界公认的“第一个ωμ－度量化定量”，推广了著名的Nagata－Smirnov度量化定理。发表20多年来该工作在国际上有重大影响，匈、美、日、捷克、奥地利等国学者均以上定理为出发点相继发表了一系列论文。这一定理被国外学者称为“王定理”、在《广义数及其应用》这个论文中，王戍堂独创广义数系统并于后来发表于《西北大学学报》的一系列文章中从事奠立广义数域的分析学理论。1991年由希腊学者主编新加坡“世界科学出版社”出版的纪念高斯的专辑中，发表了王成堂的《非阿几米得数域及在现代物理中应用》一
文，其中用广义数成功地解决光子静质量问题。英国学者所著《分布、超分布及其它广义函数》一书把广义数列为广义函数的“现代重要理论之一种”，并于来函中认为“广义数可能对数学教育产生影响”。
王戍堂曾被邀参加1982年世界数学家大会，1985年受邀赴美参加国际性拓扑会议并作中心演讲。1984年被国家评为首批“国家级有突出贡献的中青年科技专家”；1985年获“五一劳动奖章”；1989年获“陕西省有突出贡献专家”称号；1991年享受国家特殊津贴；1992年获科协“陕西科技精英”称号。1979年获省重大科技一等奖。 屈长征教授 屈长征，男，1965年3月生，1981年考入兰州大学数学系，
1985年毕业后考取兰州大学数学系偏微分方程方向硕士研究生，1988年7月取得硕士学位后到西北大学数学系任教。1990年9月至1993年7月在兰州大学数学系攻读博士学位，之后在西北大学现代物理研究所做博士后研究，1997年5月至1997年7月在香港中文大学数学系访问，1997年11月被西北大学破格晋升为教授,
1997年 12月至1998年7月在香港中文大学数学系做博士后研究，与曹启升教授合作从事几何中的偏微分方程的对称群和解的性质的研究。
1999年1月至2000年1月在南非Witwatersrand大学做访问研究, 与F.
Mahomed教授合作从事非线偏微分方程的对称群和微分不变量的研究。 2000年2月至8月在香港中文大学数学系访问,
与曹启升教授合作从事不变曲线流及相关的偏微分方程的研究。 2000年9月至2001年8月在西班牙Salamanca大学做访问研究。
2001年9月至2001年 12月在香港中文大学数学系与曹启升教授合作继续从事微分不变量和不变曲线曲面流的研究。
2002年11月至2003年2月访问香港中文大学数学研究所与辛周平教授合作从事可积偏微分方程的适定性问题的研究。
2003年 12月至2004年6月在加拿大British Columbia大学作访问研究与Bluman教授合作从事非线性偏微分方程的对称群的研究。
现为西北大学数学系主任、教授、博士生导师, 美国数学评论评论员。 多年来一直从事非线性偏微分方程的对称群理论和适定性问题，
微分不变量和不变几何流的研究，发表论文八十余篇，其中有五十篇发表在被SCI指定收录的杂志上。曾主持国家自然科学基金， 教育部优秀青年教师基金，
教育部留学回归人员基金和陕西省自然科学基金项目。
研究成果曾获1998年国家教委科技进步三等奖（单独完成），2001年陕西省科技进步二等奖（第一完成人）和陕西省首届青年科技奖等称号。
他的主要贡献有：发展了广义条件对称方法研究非线性偏微分方程的Hamiltonian型微分不变量和不变集的存在性，
证明了一般非线性抛物型方程的一类Hamiltonian型微分不变量的存在性；首次提出了用广义条件对称方法研究非线性偏微分方程的函数和依赖于导数的函数变量分离，
并深入研究了所得解的各种性质；提出了逼近的条件对称、位势对称和广义条件对程的概念和方法；
深入研究了Klein几何中曲线曲面运动规律及其和可积系统的密切关系， 指出了中心仿射几何、 仿射几何、
相似几何和射影几何中的基本可积方程分别是KdV方程、 Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmidt方程；
给出了幂零李群上一类不变微分算子的局部可解性和亚椭圆性的条件；得到了高维Heisenberg群上热核和Green核的渐近性。
张文鹏教授 张文鹏，男，陕西礼泉县人，生于1958年8月。1979年9月考入陕西师范大学数学系学习，1983年6月考取山东大学数学系硕士研究生，师从我国著名数学家潘承洞院士研究解析数论，1985年8月提前攻读博士学位，1988年8月获理学博士学位后到西北大学数学系任教。1991年破格晋升为教授，1997年进入西北大学理论物理研究所作博土后研究。现为西北大学数学系教授、博士生导师，西安交通大学基础科学研究中心教授、博士生指导教师，山东大学兼职教授、博士生指导教授，陕西师范大学、延安大学、渭南师范学院、咸阳师范学院及宝鸡文理学院兼职教授，兼任中国数学会理事、陕西省数学会副理长及秘书长、《纯粹数学与应用数学》杂志常务副主编。 在科研方面主要从事解析数论的研究，先后承担国家自然基金项目、国家数学天元基金项目、国家“九五”数学重点项目、国家教委第四批重点跟踪支持人员基金项目、国家教委留学回国人员基金项目、中国博士后基金项目、陕西省自然科学基金项目、陕西省教委科研基金项目、陕西省“三·五”人才专项奖金项目等三十多个科研项目的研究工作，其中大多数项目已圆满完成。科研成果主要表现在解析数论和组合数论方面，对数论中著名的DiricbiletL-函数，Hurwitz
zeta-函数以及Dedekind和的均值定理方面的研究工作尤为突出，目前已发表研究论文150余篇，其中有不少成果刊登在国内外有影响的刊物上，例《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》、《数学年刊》、《数学进展》、《系统科学与数学》、《自然科学进展》、Acta
Mathematica Sinica,N,S,Journal of Mathematical Analysis and Appllcations,
IIIinois Journal of Mathematica,Acta Arithmetica,Compositio
Mathematica,Journal of Number Theory,Publicationes Mathematicae,Bulletin
of the London Mathematical Soiety ,Acta Mathematica Hungarca,Fibonacci
Quaroerly,Journal de Theorie des Nombers de Bordenux,Analytic Number
Theory and Rolated Topics,Lecturc Notes Lj Contemporary
Mathematics等。这些论文结构严谨，推理准确，受到国内外有关权威人士的好评。从而也取得了许多成绩和荣誉；独立完成的“关于L-函数的均值定理及有关问题”项目获得1993年陕西省教委科技进步一等奖及陕西省科技进步二等奖；“数论函数及有关问题”项目获1994年陕西省教委科技进步一等奖及陕西省科技进步三等奖；数论研究论文获1993年精英东教育基金会第四届全国高校青年教师研究类二等奖；“解析数论中的一些新进展”项目获1995年国家教委科技进步二等奖；“数论函数的均值及其有关问题的研究”项目（第一完成人）获2002年陕西省科技进步奖二等奖；1993年10月被国务院批准享受政府特殊津贴；1995年被授于首届陕西省科技新星荣誉称号；1995年被评为陕西省有突出贡献的中青年专家；1997年入选陕西省“三五”人才工程规划及陕西省跨世纪人才；1998年被评陕西省优秀留学回国人员；1997年手国家“百千万”人才工程规划；1999年被评为陕西省突出贡献专家；1994年、1997年、1998年三次被西北大学评为优秀教师并获得505优秀教师奖。由于他在学术上的造诣，其科研能力及学术水平受到国内外同行的充分肯定，多次应邀去美国、日本、港台地区进行学术交流。
曲安京教授 曲安京,
山东牟平人，1962年6月生于陕西，汉族。1984年毕业于西北大学数学系基础数学专业，获理学学士学位。1989年与1994年先后毕业于西北大学自然科学史（数学史）专业，分获理学硕士与博士学位。
1989年起在西北大学数学系工作至今，1994年、1997年先后破格晋升副教授、教授。1999年起，具备博士生导师资格。现任西北大学数学与科学史研究中心主任。作为国内高校唯一的数学史硕士与博士研究生培养单位的负责人，2003年申报成功国内第一批国家科学技术史博士后科研流动站。
现任国际数学史学会（最高领导机构）执委会委员，（中国）全国数学史学会副理事长，英国数学史学会荣誉会员。2003年受聘东京理科大学客座（客员）教授。
1994.10-1995.10, 获纽约李氏基金(Li Foundation), 赴英国剑桥李约瑟研究所从事博士后研究；
1999.2-2000.1，哈佛大学访问学者； 2001.1-2002.4，获日本学术振兴会基金(JSPS)，访问京都产业大学；
2004.9-2005.2，获梅隆基金( Andrew W. Mellon Foundation)，访问剑桥李约瑟研究所。
曾经出访德国、荷兰、法国、意大利、韩国、新加坡与台湾、香港等国家和地区进行学术交流，应邀在剑桥大学、柏林工业大学、MIT、京都大学与台湾“中央研究院”等10余所研究机构发表学术报告20余次。
在2002年北京国际数学家大会（ICM-2002）上做45分钟邀请报告。
作为北京国际数学家大会的一个卫星会议，于2002年8月在西安成功地组织了国内举办的规模最大的一次数学史国际会议。 A. 主要海外经历 l
1994年10月-1995年11月：英国剑桥李约瑟研究所博士后（纽约李氏基金） l 1999年2月－2000年1月：
哈佛大学访问学者 l 2001年1月－ 2002年4月： 日本学术振兴基金会客员研究员（京都产业大学） B. 主要国际学术会议
l 2002年8月 国际数学家大会（北京），45分钟邀请报告， l1996年1月 第7届国际中国科学史会议（深圳），
邀请报告 l 1996年9月 第8届东亚科学技术与医学史国际会议（汉城大学），邀请报告 l 1998年10月
第3届东方天文学史国际会议（日本福冈），邀请报告 l 1999年10月
第9届东亚科学技术与医学是国际会议（新加坡国立大学），邀请报告 l 2001年10月 第10届国际中国科学史会议（香港城市大学），
大会报告 l 2001年10月 Mathematics and State (法国国家数学研究中心，马赛)，特邀演讲 l 2001年7月
第5次数学史研讨会（京都大学数理解析研究所），邀请报告 l 2002年3月 Mathematics and Culture -
2002（意大利，威尼斯），特邀演讲 l 2002年8月 第6次数学史研讨会（京都大学数理解析研究所），邀请报告 l 2003年8月
第7次数学史研讨会（京都大学数理解析研究所），邀请报告 C. 主要学术荣誉与活动 l 国际数学史学会执委会委员 (2002
– 2006) l （中国）全国数学史学会副理事长 (2002 – 2006) l 东京理科大学客员教授 (2003 – ) l
主办“国际数学史会议”（西安，2002年8月 14-18日） D.
学术奖励 l1992年4月：《自然科学史研究》优秀论文作者奖（中国科技史学会） l
1997年3月：国家教委科技进步三等奖（第一完成人） l
1998年 12月：首届“立青中国科学史青年学者杰出论文奖”（台湾，立青文教基金会） l
2000年6月：第二届“大象优秀科技史论文奖B类一等奖”（中国科技史学会）
辛周平教授 2001年9月在国际数学家大会上，一位演讲者的讲演刚刚完毕，台下爆发出经久不息的掌声，这位演讲者就是数学系1984年毕业的校友—辛周平教授。 辛周平教授，生于1959年，陕西人。1978年9月考入西北大学数学系数学专业学习。1982年7月获理学学士学位。1985年9月至1988年8月在美国密西根大学师从著名数学家Smoller教授留学，1988年获美国数学博士学位，后历任美国柯朗（Courant）数学研究所助理教授、副教授（柯朗研究所是世界著名的数学研究所之一），美国Princeton高等研究所的研究成员(Princeton高等研究所是国际上、最负盛名的关于数学、物理、生物的研究圣地，杨振宁、爱因斯坦、Weil、V.Neuman等大数学家、物理学家长期在该所工作)。他现任柯朗（Courant）数学研究所教授，香港中文大学数学系讲座教授、数学研究所常务副所长（所长为国际数学大师、菲尔兹奖获得者丘成桐教授），西北大学教授和首都师范大学教授。 辛教授现已跻身于国际著名数学家的行列，在非线性偏微分方程、流体力学、非线性波、数值分析和应用数学等国际最前沿的研究领域做出了很多重大贡献。流体动力学方程、双曲守恒定律以及数值分析等方向的研究中做出了非常突出的成就。特别在一维激波、高维激波、粘性激波、可压流体与不可压流体方程、松弛格式等领域里做出了有国际影响的重要结果。自1994年以来，辛周平教授先后应邀赴美国、日本、德国、意大利、法国、瑞典、瑞士、巴西、南非、和台湾等国家和地区举行的国际学术会议上演讲30余次，其中1999年，应德国“EU
Program on Analysis of Systems of Conservtion
Laws”大会之邀请，做6次总计 12小时的最重要演讲。还有此次应邀在北京举行的国际数学家大会上作45分钟的报告等等。 他的科研成果及学术论文在国际数学界产生了强烈的反响，获得了众多奖项和学术兼职，主要奖项有美国Solan奖、美总统奖等等；主要兼职有：Princeton高等研究院会员、苏黎士ETH客座教授、美国《分析方法与应用》主编、STAM会员等。 在获得诸多殊荣后，辛教授仍不断进行科学研究，不仅在国际国内学术界享有很高的声誉，而且受到党和国家领导人的高度重视和好评，原国家科委主任宋健向######总书记汇报我国海外学者工作情况时，辛教授被列为10位最有成就的青年学者之一，并受到######和李岚清等党和国家领导人的接见。 不断的努力，不断的拼搏，辛周平教授现在是国际偏微分方程领域的一位顶尖专家，是令人瞩目的杰出的青年数学家。他为我校在国内外争得了荣誉，使我校和我系的骄傲！ 巩馥洲 个人简历 1986年毕业于西北大学，获学士学位
1989年于西北大学获硕士学位 1995年于中科院应用数学所获博士学位 1989-1995年在西北大学数学系任助教、讲师
1995.7-1997.6在北京大学数学系做博士后工作 1997.7至今在中科院应用数学所任助理研究员、副研究员、研究员
现任中科院数学与系统科学研究院应用数学研究所所长 社会兼职 现任中国数学会概率统计分会常务理事和副秘书长
研究方向 无穷维随机分析 Loop和Path空间上的随机分析 科研成果与奖励 2002年
获中国国家自然科学基金委杰出青年基金 2001年 获香港求是科技基金会的”杰出青年学者”奖 1995年5月 获中国科学院亿达利奖学金
1993年9月 获陕西省教育委员会科技进步三等奖（排名3） 1998年6月 获京津地区青年概率统计年会设立的”钟家庆”奖
1993年及1995年 获中国科学院应用数学研究所设立的”优秀研究生”奖
国家自然科学基金重点项目，编号19631010，随机分析及其应用，1997年1月-2001年 12月，每年1.8万人民币，成员，已经完成
中国高等教育数学中心的”人才培养基金”, 环空间上的随机分析，1998年1月-1999年 12月，6000人民币，负责，已经完成
四 学术交流 1.
经ICM-2002组委会的批准，西北大学于2002年8月15—18日在西安主办一个数学史卫星会议。经中国全国数学史学会批准，“第六届中国数学史学会年会”将同时在西安举行。(http://mainpage.nwu.edu.cn/unit/usks/inform.htm) 2.
第三届中日数论会议于2004年2月 12日上午在西北大学举办。 （http://202.117.96.18/news/news.php?action=read&articleid=245 ） 3.
由国家自然科学基金委员会资助，西北大学、南京大学、首都师范大学、上海交通大学和华中师范大学联合举办的二届非线性偏微分方程系列讲座，于2001年8月9日至8月27日在西安西北大学举办。 （http://mainpage.nwu.edu.cn/page/jigoushezhi/keyan/cns/hytz2.htm） 4.
第一届全国数学史与数学教育会议于2005年5月1日 –
5月4日在西北大学举办。（http://mainpage.nwu.edu.cn/unit/usks/hpm01.htm） 5.
第一届丝绸之路数学与天文学史国际会议将于2005年7月31日 –
8月3日在西北大学举办。（http://mainpage.nwu.edu.cn/unit/usks/8yhytz.htm） 6. 五
最近新闻 1. 2003- 12
我校校友、兼职教授、青年数学家巩馥洲研究员于近日荣获“陈省身数学奖”，并在刚刚结束的中国数学会第九次全国代表大会暨学术年会上当选中国数学会秘书长。 2.
2003－ 12
在１１月１４日举行的“西北大学非线性科学研究中心揭牌仪式暨学术研讨会”上，马志明院士、郭柏灵院士和肖玲教授受聘为我校兼职教授。 3. 2005
年5月27日上午，香港著名华人数学家辛周平受聘我校“长江学者奖励计划”基础数学学科讲座教授。
1424260个研究生好像少了点.. 不过9个博导确实比较厉害
14242看来西部并不是一无是处！
14242 | 引用 (yjg @ 2005年06月11日
23时34分) | | 看来西部并不是一无是处！
|
不知道你这话说得是褒还是贬? 没有政策的倾斜,东部就能发展得这么好? 西安交大的计算数学,川大的基础数学在中国也是一流的. 西北工大,电子科大,兰州大学和重庆大学也是985工程的学校, 这样的西部只能叫做"并不是一无是处"???
14242真得那么厉害吗？
14242基础数学好象很强,应用方面不怎么样
14242西安交通大学数学系强吗?
14242
打不开这个地址阿~~
似乎是内网~
14242 | 引用 (qinghuas @ 2005年06月29日
19时09分) |
不是内网
好像这几天有点问题
过几天应该就好了 |
看你这么了解，是西大的研究生吗
还是西大的教工？感觉西大的数学还是偏理论
也不知将来会不会没有很多米
14242是的
我曾经在西大呆过
不是西大教工
14242博士研究生招生目录
070101基础数学 │ │ │ │ │
│01数论及其应用 │ 张文鹏 │
│①101英语②211代数学③32│ │
│ │ │ │6初等数论 │ │
│02偏微分方程 │ 屈长征 │
│①101英语②2
12泛函分析③│ │
│ │ │ │327数学物理方程 │ │
│ │ │ │①101英语②2
12泛函分析③│
│
│03微分几何 │ 屈长征 │ │328微分几何 │ │
│ │ │ │①101英语②211代数学③32│ │
│04代数学
│ 赵宪钟 │ │9半群代数理论或330环与模│ │
│ │ │ │范筹 │ │
│ │ │ │ │ │
│07
1200科学技术史
│ │ │ │复试课程：│
│01中国数学史 │ 罗见今 │ │①101英语或103日语②2
13 │数学史方法│
│ │ │
│数学史或2
14自然科学史③3│论《古今数│
│ │ │ │31数学典籍研读 │学思想》M.│
│0220世纪数学思想 │ 李文林 │
│①②同上③332基础数学 │Kline,上海│
│03世界数学史 │ 李文林 │ │同上 │科学出版社│
│04数理科学史 │ 曲安京
│ │①②同上③333科技写作 │ │
│05数学思想史 │ 曲安京 │ │同上 │ │
│06科学史与科技政策 │ 曲安京 │ │同上
│ │
│ │ │ │
硕士研究生招生目录
070101基础数学
01数论及其应用
张文鹏
①101政治②201英语③340数学分析④443高等代数
复试课程：五选一
1． 拓扑学
《点集拓扑学》陕西科学出版社，王戍堂主编
2． 近世代数 《近世代数》科学出版社，盛德成著
3． 泛函分析
《泛函分析》高等教育出版社，王声望、郑维宜编
4． 常微分方程 《常微分方程》中山大学出版社，王高雄等编
5．
偏微分方程 《数学物理方程》高等教育出版社（第二版），谷超豪等编。
02代数学
赵宪钟
同上
03数论
袁 进
同上
04模糊数学
温作基
同上
05拓扑学
王延庚
同上
06拓扑动力系统
王延庚
同上
07模糊代数和超代数
辛小龙
同上
08非线性偏微分方程
屈长征
同上
09常微分方程与动力系统
窦霁虹
同上
070102计算数学
01最优化
邢志栋
①101政治②201英语③340数学分析④443高等代数
复试课程：五选一
1． 计算方法
《计算方法》西北大学出版社，刘国良、邢志栋等著
2． 程序设计（含数据结构） 《数据结构》清华大学出版社，严蔚敏著
3．
近世代数 《近世代数》科学出版社，盛德成著
4． 泛函分析 《泛函分析》高等教育出版社，王声望、郑维宜编
5． 数理方程
《数学物理方程》高等教育出版社（第二版），谷超豪等编
02信息与代数编码
辛小龙
同上
070104应用数学
01丢番图逼近
袁 进
①101政治②201英语③340数学分析④443高等代数
复试课程：五选一
1．概率论与数理统计
《概率论与数理统计简明教程》高等教育出版社，李贤平等著
6． 近世代数 《近世代数》科学出版社，盛德成著
7． 泛函分析
《泛函分析》高等教育出版社，王声望、郑维宜编
8． 数理方程
《数学物理方程》高等教育出版社（第二版），谷超豪等编
5．微分方程数值解 《微分方程数值解》高等教育出版社，李荣华等编
02数学物理方程反问题
王连堂
同上
03图像处理和几何偏微分方程
屈长征
同上
04数学模型应用
窦霁虹
同上
07
1200科学技术史
联系人：袁敏，联系电话：029-88303334
01科学传播
姚 远
①101政治②201英语③302数学二④444科技期刊史
复试课程：
数学思想史
M..Kline
《古今数学思想》上海科技出版社
02数学史与数学教育
曲安京
①101政治②201英语③302数学二④445数学史或446自然科学史
03数学思想史
曲安京
同上
04中国数学史
罗见今
同上
05近现代数学史
李文林
同上
14242
2003 jiaoda数分 连山大都没有
14242西北工业大学的应用数学可以不可以上？
14242把辛周平弄进去了，当然厉害了啊，呵呵
14242我是西大年数学毕业的，只想说一句：母校，我拿什么来爱你（只谈学术）希望不要再毁人不倦了，一代一代的。王老先生一退休，只有张文鹏，曲长征，王延庚（已经超脱的与社无争不做学术了）是拿的出去的
14242 这决不是对西大的攻击，没有人是吃谁的饭，砸谁的锅。不否认西大曾经很强。（曾经数学全国前五强，据说一年北大一微分几何博士主动要来，被西大的回复是要来可以，先试讲而激怒）。但我想说得是现在的西大，没有几个在做学术了。综合性大学，现在和人家比建模去了，看看西大网上挂的精品课程是啥，恬不知耻。[SIZE=7]
看看邻家陕西师范大学的精品课程是啥－－－－拓扑学啊。你心如何？你的拓扑学曾有王氏定理的创始人啊。。综合性啊，你是搞科研啊。你不是要和工科比呀？我的西大!!!!!!11好多人像跳梁小丑一般整天学术不学术，行政不行政的。
14242 看到版主qinghuas
的注册时间以及您的发贴，恕我冒昧，想必您是数学系的老师，现在还是吧？凭心而论，你说西大怎样，现在的西大，近五年的西大数学吧。获过啥奖，出过啥成绩（文章，专著）。辛周平每年回来几次，李文林来过几次，罗见今呢。拿过啥些项目。再说教学，你本科生的课培养计划中的课都能开吗，liegronp
lie alg，algbra
geometry，微分流形开过吗（微分流形王延庚开过一次）。研究生的平台科都开那些？其他咱也就不说了，是不，否则就涉及到个人了。本来人不应该骂[SIZE=
14]自己的娘，其实离开西大多年了，我从来都和别人没说过的不好，今天也就聊一聊
14242我想要西北大学的历年真题。麻烦大家告诉我哪可以找到？我的邮箱cuijifeng111@163.com!谢谢大家了！
14242呵呵 已经过时了 现在好多老先生已经退休了 不过我还有幸听到王先生的课 思想性很强 不愧是中国人的骄傲！
14242最近得过钟家庆数学奖
14242历年真题可到研招办买
14242支持西大，希望西大数学系越来越强！
14243 数学的发展与未来 张 继 平
从国家安全、医学技术到计算机软件、通讯和投资决策，当今世界日益依赖于数学科学。不
论是在证卷交易所里，还是在装配线上，越来越多的美国工人感到若不具备数学技能就无法
开展工作。没有强大的数学科学资源，美国将不能保持其工业和商业优势。? --美国国家科学基金委员会1998报告?
? 数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。在数学形成为一门学问以
前，数学一直融合在人们的日常生活与生产活动中。这可以说是数学发展的原始阶段。在
数学形成为一门有组织的、独立的和理性的学科以后，便逐步地产生了脱离实际的问题。
大家知道，数学是演绎的学问，有其自身发展的逻辑规律，不可能也没有必要每个数学定
理和逻辑结果都要实际检验。尽管在上个世纪以前，数学已在天文、物理等领域有不少极
其重要的应用，但是数学研究离开普通大众的生活越来越远。从某种意义上讲，这是数学理
论发展的一种内在的必然要求。当然与数学家的作为也不无关系。抽象数学理论的艰深，不
仅非数学家难于了解，即便是数学家之间也常常难于相互理解。但是，数学归根到底是客
观世界的一种反映。即便是从纯粹演绎推理的角度来看，数学也还是客观实际数量关系和
逻辑关系的抽象与自然延伸，只不过数学研究有极大的超前性罢了，正是这种超前性，为
人们改造物质世界提供了武器。随着数学研究的深入，数学为人类提供的服务越来越多，数 学理论所包含的巨大物质力量不断显示出来。
?众所周知，物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的。没有微积分，就没有牛顿力
学。19世纪提出的麦克斯韦方程组，不仅用数学概括了电磁相互作用的实验事实，而且
推导出了电磁波（不久即为实验所证实），同时发现了光的本质，开拓了本世纪最重要的科
技领域之一的无线电电子技术。同样，数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学
上发现，后来人类发明了望远镜，证实了这一数学发现。没有黎曼几何、张量分析，便没
有爱因斯但的相对论，也就没有可能实现原子能的释放和利用。哥德尔、图灵对数理逻辑的 研究为计算机的诞生提供了理论基础;
数学的发展为本世纪初量子力学的创立提供了可能， 量子力学为二三十年代的材料科学的发展开辟了道路，而材料科学的发展为计算机的诞生 提供了物质基础。
?但是，在计算机产生以前，数学的应用主要是通过间接的方式。数学是作为自然科
学的基本语言和基本工具，来表述和推理技术原理的。计算机革命从根本上不同于以前的
工业革命。在十八十九世纪，机器逐步替代了人们的体力劳动，使人跑得更快，做得更
巧。机器帮人“动手”，是人们体力的延长。计算机革命使人们的智力机械化，计算机帮
人“动脑”，是人们智力的延长。计算机的诞生使数学直接应用于人们改造物质世界的活动 中去。
?20世纪数学的发展是空前的，特别是最近50年，可以说是数学发展的黄金时代。数学的
基本理论更加深入和完善。辛几何和量子群的产生，有限单群分类的完成和费尔马大定理的
证明，铸就了20世纪数学的辉煌；计算机的发展给数学带来革命性变革，数学的应用更加
广泛和直接，从波音747飞机的全数字化开发到指纹分析中的小波技术，从群的无穷维表示
在高连通性通讯网络中的应用到CT扫描技术对积分几何的依赖，数学的应用直接活跃于生
产力第一线，促进着技术和经济的发展，亦改变着人们对数学的传统认识。今日的数学已不
再是代数、几何等传统分支的简单集合。如果说物理学是研究时间、质量和能量的话，则
当代数学是研究模式、结构和模拟现实的科学、数学的研究方式产生了巨大的变化。今天
的数学研究已不再是仅仅靠一张纸、一支笔便可完成的，计算机对于数学家，已经像显微
镜对于医学家，望远镜对于天文学家一样不可缺少。计算机是数学家的实验室，数学实验 已成为大学生的必修课。
?最显著的变化发生在技术领域。随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并物化到各
种先进设备中。从飞行着的卫星到运转着的核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高
精确、高速度、高自动、高安全、高效率和高质量等特点，无一不是通过数学模型和数学
方法并借助计算机的计算控制来实现的。由此产生了数学技术，如数字化技术，动画技术，
小波技术，运筹优化，信息处理，科学计算等。正像曾任美国总统科学顾问的E.David所
指出的，“高技术本质上是数学技术”。今天，作为数学技术，动画技术生产着电影、电视 片，
小波技术直接应用于通讯。没有数学技术，不可能实现核试验的实验室化。德国奔驰航空
公司的数学工程师们对已投入使用的运输机利用数学技术进行改造，在不影响飞机性能的
前提下把飞机本身的重量减少30％，从而直接提高了运力30％，其效益是巨大的。
?计算机的作用在于使数学原理得以实现，为数学的应用开辟了无限广阔的无地。过去，
人们常常认为难于应用的所谓“纯数学”不但可以应用，而且往往产生出人预料的惊人的
应用成果。如拓扑学应用于DNA的研究，群的无穷维表示应用于通讯网络。?
作为整个科学技术基础的数学，正突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透，促进
着科学和经济的快速发展。今天，几乎所有重要的学科，如在名称前加上“数学”或“计
算”二字就是一个新学科，如数学物理，数学化学，生物数学，数理经济学，数理地质学，
数值语言学，数值天气预报，数学考古，计算化学……。1994年诺贝尔经济学奖授予
数学家J.Nash和另外两位经济学家。1998年的诺贝尔化学奖获得者波普自己认为是数学
家。华尔街雇用有200多位数学家博士研究证券市场的规律，微软研究院聘请加州大学的
数学教授担任院长。北大方正研究院的18位业务骨干中有 12位毕业于北京大学数学科学 院。
?作为一种文化，数学科学已成为推动人类文明进化、知识创新的重要因素，将更深刻地
改变着客观现实的面貌和人们对世界的认识、支持和提升数学科学研究，大力发展数学教
育，已成为一个国家提高科技水平、增强综合国力和持续发展能力的重要战略。创造或保 持在高新技术方面的优势依赖于高水平的数学研究和数学教育。?
数学科学在21世纪具有关键的重要性。Whitehead指出：“……在今后2000年内，在
人类思想领域里具有压倒性的新情况，特别是数学的理解问题占统治地位。”钱学森教授
说：“数学的发展关系到整个科学技术的发展，而科学技术是第一生产力，所以数学的发展
是一件国家大事。”2000年是世界数学年，全世界的数学家们将向世人展示数学的发展和应
用。新世纪的第一次世界数学家大会将于2002年在北京召开，世界数学界都将注视中国数学 的发展。在新世纪中国数学有希望重铸曾有过的辉煌。?
（本文作者系北京大学数学科学 院院长、教授、博士生导师）
14243高技术本质上是数学技术”。 反正我搞自动控制，几乎纯粹是数学！
14245很不错! 备用,说不定下学期用的上! 先谢了
14245辛苦!!!!!
14245大大，支持你！
14245 post-67-1118490867.ibf
14245 post-67-1118491077.ibf
14245 post-67-1118491173.ibf
14245 post-67-1118491622.ibf
14245 怎么说不能传啊
14245thanks a lot go on a
14245以后可能用的上，thanks a lot.
14245谢谢！！！！最后一个下不了！！！
14245哦,这些ppt好眼熟,原来是这样...
14245 引用 (operationzy @ 2005年07月10日
13时05分) | | 哦,这些ppt好眼熟,原来是这样...
|
从山大总校下的
14245哈哈post-67-1 121052051.ibf
14245哈哈post-67-1 121052305.ibf
14245哈哈post-67-1 121052326.ibf
14245哈哈post-67-1 121052658.ibf
14245哈哈post-67-1 121052755.ibf
14245版本？教师？学校？
14245thank you
14245谢了
14245顶一下
14245谢谢
14245是哪个学校哪个老师的课件啊?建议注明一下.
14245 你在那，我在这，缘分呢 点一下，下一个，谢谢阿，
14245多谢了，呵呵！！
14245要是有视频教程就好，我比较蠢一点 qq：273394694
14245能否提供一些数学分析的精美课件？
14245thanks
14245It is very kind of you.
14245thanx for sharing~~
14245多谢了,您辛苦了
14245不错，非常感谢！ 希望能说明是那个版本的，那样更好了。呵呵：）不过还是非常感谢
14245太谢谢了
14245希望楼主把这好东西整理一下顺序！那就锦上添花了！
14245谢谢
14245太感谢了！！！非常好，不过要是能再注明作者和出处以及配套的教材就更好了！呵呵：）
14245佩服共享！
14245谢谢！ 正着急找不到地方下呢
14245非常感谢拉
14245学习
14245太好了！谢谢！
14245谢谢了!
14245谢谢了，哈哈
14245多谢了，呵呵！！
14245大家不要太过分，有就不错了，还要求这要求那的
14245不错！谢谢！
14245搂主辛苦
14245先感谢你了！！
14245继续,谢谢支持
14245谢谢啊！
14245真的非常感谢!辛苦了!
14245好!谢谢!!
14245楼主，俺是东北人，谢谢了
14245xiexie 我用了
14245好，非常感谢
14245HOHO~喜欢极了~辛苦LZ了~谢谢分享~
14245谢谢！
14245太感谢了。
14245多谢多谢！
14245先收藏了，谢谢楼主分享
14245谢谢斑竹,我相信自学能成才
14246虽然这么说 可是美国的数学教学环境应该比中国要好
14246美国本身就是一个大杂烩,全靠外国流入大师支撑!!!!中国确实应该学习这一点!!!
14246新浪首页 > 新闻中心 > 综合 > 正文 另类看点：“数学差”触动美国神经
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http://www.sina.com.cn 2005年01月04日17:32 中国新闻网
12月7日，国际经济合作与发展组织公布了一项对29个工业国家15岁学生调查的结果，美国学生数学成绩排名第24位，只在葡萄牙、墨西哥和其他三个国家前。 令美国人不安的还有这项调查的另外两个发现：美国数学优等生的比例只有其他工业发达国家的一半；美国白人和少数裔学生的成绩差距非常大。 随后，美国国内大小报纷纷转载了此次调查结果。第二天，《华尔街日报》在B1版上，以“经济定时炸弹：美国孩子数学居最差之列”为题目别有深意地报道此事。这个问题刺痛了很多国民的自尊心，网络参与讨论此新闻的人有数百人之多。 比照欧洲与亚洲孩子而言，美国孩子数学成绩差似乎是由来已久的事情。但是这个问题一日不解决，就会成为父母乃至教育者心中说不出的隐忧…… 数据说明什么问题？ 这次以“学生能力国际评估计划”(简称PISA)命名的考试重点是数学。在全世界参加考试的学生有25万名之多，美国有262所学校5456位学生参与考试。 这次数学考试重点又在综合考察学生在校内外获得的积累技能，及日常生活中数学知识的运用能力。测试超越了简单的多项选择模式。举例来说，它会让学生画一个系统图表，用最少的步骤描述一个图书馆处理借出书籍和杂志的步骤，将那些书和杂志借出的不同时间归类，给同事提供更长的借书时间，拒绝给任何延期的借书人等等。 PISA技术评定小组成员杰克·詹宁斯警告说，这次调查是在测量学生在实际生活中对基本数学概念的应用，而不是用于学术研究或理论技巧上的。“可能美国孩子在数学方面比过去知道得多，但是他们还不知道如何将这些应用到日常生活中。” 就在PISA成绩揭晓以前，美国政府发布了每四年一次的“国际数学与科学研究趋势调查”报告(简称TIMSS)。结果表明，美国学生从1995到2003年间科学与数学成绩有提升，但仍落后其他国家；小学相对表现不错，但在初高中上有大幅度下降。 “这无疑是令人担忧的，”教育信托基金主管凯蒂·海库克说，“我们大多数改革集中在小学，高中是我们教育体系中最僵化的部分，接着就是初中。” 两个调查加速了美国国内对学校数学教学方法的讨论。早在2004年11月，美国教育部就发文称，美国6-9年级使用的应用数学课程缺乏可证实的研究基础。 美国布鲁金斯协会的研究员汤姆·劳伍勒斯分析道：“过去衡量学生数学水平的标准考试过于太简单，这是为什么美国学生在全国范围内可以取得好成绩，而在世界范围内就会落后的原因。我们不予重视算术。基本上，美国学生不知道怎么计算小数点部分，也不知道如何应用十进制。这些阻碍了他们在世界上的表现。” 就PISA成绩，联邦教育部副部长尤金·希考克说：“如果美国要保持竞争力，我们还要攀登高山。好消息是我们知道这点，报告已把事实告诉我们。挑战在于，我们还不知道怎么实现这点。” 向亚洲学习 美国孩子数学差大多和教育体系有关系。希考克分析认为，美国学生落后的原因可能一是许多数学教师的资格及知识不足；二是没有及早鼓励学生努力学习数学。 早在2000年5月，《基督教箴言报》系列的“美国数学衰落”的报道中，就开始深入分析过美国人为什么数学差。报道认为，美国课程内容设置存在问题，如数学课常常太广、太杂，有75%的国家基础概念课程少于美国。批评者说，为了完成教学任务，老师只好赶进度，学生疲于应付。 此外，美国家长对孩子学好数学的期望也没有太高。比较突出的缺点是，美国学生在数学课堂中过分依赖计算器。比利时、韩国和日本8年级的学生从不用计算器。新加坡的学生在7年级时才开始使用。与之相反，美国8年级学生在课堂上使用计算器犹如家常便饭，1/3以上的学生至少每周用一次。 根据哈佛大学教授威尔里德·施密德的研究表明，在麻萨诸塞州2000年的州考中，2/3的四年级学生不用计算器竟然算不出256乘98。 美国托伊大学数学教授吉姆·卡盖尔在阅读了《华尔街日报》后撰文为美国学生数学能力差的深层背景作了分析，认为美国孩子缺乏训练有术的数学教育。“美国学生总是被灌输‘只要认真对待，数学很容易掌握’的观念。但事实并非如此。数学并不是很容易就掌握的。可能学习数学会令人愉快，有意思，能从中获得满意和有益的东西，但决不简单。” 卡盖尔认为，很多孩子认为数学很简单，不仔细消化它，也不反复练习，学校老师也没有坚持让孩子反复练习一些习题，三天打渔、两天晒网，自然很难学好。“正像数学家欧几里得回答托勒密国王‘哪里有学习几何学捷径’一样的问题，除了计算器和其他的东西，数学也无王者之道。” 虽然学习数学没有终南捷径，但美国数学教学还是开始紧盯亚洲，向新加坡、日本等国家学习了。 5年前，马萨诸塞州的教育局长戴维·德里斯科尔提出了采用新加坡数学教材的想法，期望能美国儿童数学成绩。目前，全美已有200所左右的学校采用其方法，从俄克拉荷马州的偏远乡村到新泽西州的繁华都市都有其践履者。 据介绍，新加坡的教材既不贵又轻，图解不多，易于学生背着上学，背着回家。新加坡教材的语言十分考究，还非常形象化。初步结果表明，许多接受新加坡教材的美国学生的数学成绩优于其他学生。 当然，并非每个人都相信进口教材就可以解决美国数学问题。一些州称，这些方法不能满足他们的要求。在美国，各个州数学课程都不一致，每个州学生设定学习的东西可能都不一样。全美数学教师协会建议不要全数照搬、简单地学习新加坡课本，协会认为新加坡数学为什么那么好，可能还是根源于其高度纪律化的社会文化，特别是父母望子成龙的期望。 数学差的隐忧 当《华尔街日报》拿“经济定时炸弹”作标题的时候，已经暗示数学与经济之间的关系了。2000年5月《基督教箴言报》长达三天、用了近20组文章深度报道美国数学衰落的情况，足以说明美国已敏锐察觉到高科技时代与数学密不可分的关系了。 报道开篇中写道：“纵览美国经济，数学，对于美国的成功从来未像今天这样至关重要。但不太引人注目的是，美国学生在迎接挑战方面却处于劣势。几十年来，数学似乎无关紧要。美国人对在数学的缺憾只当作玩笑开，信心十足地相信总有人会拯救阿波罗 13号或建立微软。但是近来美国学生在国际数学竞赛中处于下风，则使美国人的信心动摇了。日常生活中日益增加的数学赤字随处可见，嘲笑那些大手大脚解决难题的、贪得无厌的人们……” 缺乏数学的逻辑思维如果使美国人在自家理财方面吃亏的话，那么在工作的饭碗上更显得紧要了。 由于数学水准较差，美国流向海外的工作岗位可能会越来越多。现在美国高度依赖海外雇员来填充高科技领域的职位，出现了近年来技术乃至人员外包到印度和中国的情形。但由于移民限制和国内改善经济的呼声，又使得美国倾向于把一些不合适的位置派给有高技能的外国人。 “当商人抱怨计算机程序员连算术都不能运用自如；教授手下干活的是一些连当助教的数学知识都不够的经济学研究生；父母对着孩子做不出的计算题目苦苦思考；而教师穷于应付像发式一样频繁变化的教学方式”的时候，美国或许真的要面对媒体所说的“在高科技时代打一场数学战争”了。 文章来源：《华盛顿观察》周刊 文/曾进
14246看来我们还是有优势的 加油
14246 引用 (ahu002_505 @ 2005年06月
14日
07时08分) | |
美国本身就是一个大杂烩,全靠外国流入大师支撑!!!!中国确实应该学习这一点!!!
|
我也非常同意这一点。
但是，美国有吸引人才的极佳环境。的确值得我国学习。
14246不要忘了，这只是针对15岁学生的调查，"对29个工业国家15岁学生调查的结果，美国学生数学成绩排名第24位"并不能说明太大的问题。
14246那倒也是
14246说美国数学差的人数学有问题. 试想, 数学家在人群中的比例应该是及其稀少的. 美国对大多数大学生只要求及其基本的数学知识就够了.
否则对那些不想当数学家的大学生更多的习题和知识对他们是相对时间的浪费, 对社会整体更是可怕的绝对浪费时间和资源!
美国只需要极少数的数学家就行了, 最重要的是美国极少数的数学家是处于世界最高水平的! 这是一种优化的社会经济结构,
这件事本身蕴涵着更深刻的数学思想! 希望我国的数学家作为优化的课题认真加以研究! 反观我国, 数学课本的难度是超过美国,
并且是世界一流的, 其效果是让大多数大学生所受的数学教育比美国多, 习题也比美国多, 而最后真正出的数学家却比美国少得多!
这是牺牲大多数大学生的相对专业课程学习时间所换来的代价! 是课程规划实践的失败! 应该冷静借鉴美国成功的经验才对,
不要觉得我国比美国的数学水平高!
14248我晕,他不是给你说了吗?
14248怎么构造啊
14248 引用 (zys @ 2005年06月
13日
23时20分) |
这样是不是有问题
我看书上说,这样的话会有什么矛盾
有其他办法没有啊
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斐礼文书上有..
关于实数的定义..
14248任一个邻域里面一定包含有理数和无理数
怎么证明啊
14248你是指在实数范围内吗?
14248 | 引用 (zys @ 2005年06月11日
21时01分) |
任一个邻域里面一定包含有理数和无理数
怎么证明啊 |
要证明(A-a,A+a)里面存在有理数和无理数. 只需证明存在互不相等的趋近于A的无理数数列和趋近于A的有理数数列. 都容易构造.
14248如果是实数范围，对任意邻域U(x0,d)，如果x0是无理数，则它能由一列有理数逼近，那么必有一有理数在该邻域中；如果x0是有理数，则存在整数n，使得x0+a/10^n在该邻域中，其中a是0～1之间的无理数。
14248怎么用有理数逼近无理数
14248把无理数写成小数形式：a0.a1a2a3.....，其中a0是整数，a1....是0～9的正整数，可以构造序列a0，a0.a1，a0.a1a2，a0.a1a2a3，......此数列趋向于该无理数
14248举个例子 作数列 1, 1.4, 1.41, 1.4 14, 1.4 142, 1.4 1421 ,1.4 142 13
....... 这个数列逼近于根2
14248这样是不是有问题 我看书上说,这样的话会有什么矛盾 有其他办法没有啊
14248可以看看菲尔金哥儿兹的《微积分原理》，里面讲得比较清楚
14248取有理数列的极限为一个无理数，将有理数与无理数连接起来
14248谢谢
14248谢谢
14249我用的是个人信息管理平台 它有资料管理，文件管理，日程管理等功能，比较好用 其实一般的记事软件都行的
14249可以用endnote或者reference manager一类的软件来管理文献
14249随着电脑中的电子资源的增多，电子论文的增多，管理起来发现有些力不从心了。不知道大家是如果管理论文的？有没有什么软件比较好用呢。
14249我用的是 动网论坛 自己的电脑上弄个bbs 是个笨办法
14249 引用 (dududong @ 2005年06月
12日
22时52分) | | 我用的是 动网论坛
自己的电脑上弄个bbs 是个笨办法 |
在自己电脑建服务器也是个不错的注意啊，谢谢你哦。 不知道其他人呢，呵呵。
14249可以尝试NoteExpress的附件管理功能： http://www.scinote.com/index_chs.htm
14249用endnote不错
14249感谢楼上几位,我回来试一下,呵呵.
14250俺想考交大的博士， 正准备中！
14250我也想考，不知有什么好的资料么？
14251急求一份应用遗传算法解决的迷宫程序，哪位好心人知道该程序下落请 把它送到我的邮箱(wiwi-yy@sohu.com)里,万分感激！
14253南开就是强啊！
14253 南京大学是很拽 我有点想考不过有点难度 请问一下南大数学系分数线多少啊？？ 我有个师哥就那学校硕士 现在工作很好 太拽了
14253楼主的新闻说的是南京大学哦，不是南开
14253这么好的就业结果不容易。
14253南大数学系本来就好，就业形式好是当然的了
14253曾经是南大最热门的数学专业，28年后的今天，是否依然常青？来自南大数学系的消息证实，古老的数学专业，在今天的信息化社会仍保持着旺盛的生命力。
该系一位副主任介绍，最近几年，经过了一低谷之后，南大数学系招生和就业都越来越火，2004届毕业的本科生近150人，50％的学生考研、出国留学，50％的同学当年都找到了工作。在就业的学生中，有一半去了知名的计算机公司。改进一个软件的速度、效率，需要新的思想和方法，数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强。还有一半学生，少数当教师，另外多数在统计部门、银行、保险、邮局等单位做计算机编程和管理。“因为经济学中引入了数学建模的概念，金融单位更喜欢数学专业的学生。”
“数学越来越实用。”这位系主任说，这两年，数学系90％以上的学生高考填的是第一志愿，因为课程中有大量计算机课，所以，南大数学专业的同学，这几年就业几乎遍布各个行业。每年从其他系转到数学专业的有十多人。
2004届南大数学专业就业率 一、研究生
基础数学：毕业生 13人、就业率84．62％；应用数学：毕业生10人、就业率70％；计算数学：毕业生7人、就业率85．71％。
二、非师范类本科生 数学与应用数学：毕业生人数58人、就业率94．83％。 2004届江苏高校数学科类就业率
一、研究生：毕业生250人、就业率96．80％。
二、非师范类本科生：毕业生 1437人、就业率96．45％。（数据来源于江苏省教育厅编发的《2004年江苏省高校毕业生就业情况》。
14253好象普通学校不怎么样,
14253喜欢数学 不是第一志愿来得 但是就是喜欢数学 好好学习数学
14253数学专业今非昔比啦！
14253呵呵 还是有前途的啊
14253呵呵！ 就是嘛！学数学的就是牛啊！
14253好学校的数学专业当然牛了 一般的学校就惨了
14253牛校的学生啊
14253看到这个消息信心倍增 好好复习争取考上南大
14253是听牛气的
14253南开的数学，不错！
14253corolla 你要考南大吗?
14253 引用 (janssen @ 2005年06月
14日
09时20分) |
corolla
你要考南大吗? |
对呀你也要考南京大学吗
14253没什么参考意义，今年数学的研究生就业一落千丈
非名校数学专业的本科生岂一个惨字了得
14253工作是肯定能找到的,只不过是否如愿呢.
能否把他们的好工种介绍一下呢.
14253 | 引用 (dx356 @ 2005年06月20日
19时52分) | 南京大学是很拽 我有点想考不过有点难度
请问一下南大数学系分数线多少啊？？
我有个师哥就那学校硕士 现在工作很好 太拽了
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以2005年为例，招生人数为40，保送27
考生当中只有5个人上线，所以即使没有完成招生计划南大也不会随便接收调剂
基本上就是酱紫
14253现在数学专业的前景漫漫的又好起来了，这是朝对的方向发展啊
14253我06年考南大数学
有同路人请联系我
QQ：83779343
14254这位徐宏杰老师我在今年4月 还见到过呢！
当时 正好是通河中学 区级公开课
当时给我的感觉是 如此年轻就做教研组长
的却不容易.
14254活着的时候,大家都干什么去了?
在中国没有,也不会有活着的英雄!!
强烈赞同！！！！！！！
不满说;我就时数学教师，不过和徐老师的功底就差多了！！！向徐老师学习！！！！！！向徐老师致敬！！！！！！post-53-1119445926.gif
14254 | 引用 (yjg @ 2005年06月19日
18时03分) |
活着的时候,大家都干什么去了?
在中国没有,也不会有活着的英雄!!
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这也许是中国特色吧!在中国也许只有事后诸葛亮!!悲哀!!
向徐老师致敬!!!!为徐老师祷告!!
14254徐老师是我们学习的楷模！我们每一个教师都应该爱护自己的学生如同自己的生命！
向徐老师致敬，向更多的教育一线工作者致敬！
14254东方网6月11日消息：高考刚刚结束，可是宝山区通河中学的考生却再也无法与他们亲爱的徐老师分享喜悦与烦恼。年仅27岁的徐老师在高考前4天为学生答疑时心脏病突发，永远离开了他们。
200学子失声痛哭
前天的高考刚刚结束，通河中学的考生们走出考场便打听徐老师的大殓的具体时间地点。高三(6)班和高三(4)班的98位学生无一缺席赶到杨行殡仪馆，与徐宏杰老师曾经带教过的03届、04届的毕业生汇集。追悼会上，近200名学子失声痛哭。
“徐老师，我们一直更喜欢叫你大哥哥！我们今天考完了，一道再送你一程吧！”徐宏杰老师的追悼会上，近200名他曾经教过的学生流着泪送别这位年仅27岁的“哥哥老师”。
这200名学生中，不仅有今年刚刚参加了高考的毕业班学生，也有徐宏杰以往教过、如今的大学生们，甚至有以前的学生特意从在南昌的大学里请假飞回来见徐老师最后一面。他们有的比徐宏杰小不了几岁，师生情、朋友谊掺杂在一起，近200学生在追悼会上失声痛哭。
去世前还在解答问题
徐宏杰年仅27岁，工作刚满5年，是宝山区通河中学校史上最年轻的教研组长，担任高三(6)班和高三(4)班的数学老师。6月3日中午，离高考还差4天，高三年级学生仍然放假在家复习，徐宏杰在办公室为学生作最后的考前答疑。中午时分，正在讲话的卢校长忽然发现，坐在前排参加教工会议的徐宏杰脸色苍白，神情异常，便停止讲话问他怎么了。徐宏杰已不能回答，只是不停地大口喘气，很快又从座位上滑落到地上。同事们迅速找来校车，送他到附近的仁和医院。持续抢救了1小时后，年轻的生命永远地离开这个世界。
记者了解到，早在今年三四月份，徐宏杰就有不适的先兆。医院就在自家隔壁，可直到高三学生正式放假回家复习，徐宏杰才去医院体检。6月3日那天，为了先给学生答疑，徐宏杰把拿检查报告的时间从上午推迟到了下午。没想到报告还没来得及取，中午就出了意外。卢校长说，“一直到去世，小徐还不知道自己得了什么病。”
学生眼中的他
课上鼓励多课余球技精
鼓励学生 “所有问题都是好问题”
“所有问题都可以问，所有问题都问得好！”徐宏杰这句口头禅至今在学生的耳畔回响。正是这句话，让不少怯于提问的学生大胆举起了手，甚至很多其他班级的学生也会在课后跑来求教。而对徐宏杰来说，所有的学生都是他的学生，不管是自己班的还是外班的学生，带问题来的，徐宏杰一定会让他(她)满意而归。
也正是这种鼓励，让很多基础差的学生在高三一年中迅速进步。刚从高考考场走出来的学生小潘，升入高三时数学成绩曾经是个位数；最怕上数学课的金晶，老师讲了几遍的习题听不懂又不好意思再问。徐宏杰会一遍又一遍地鼓励他：“所有问题都可以问，所有问题都是好问题！”
“徐老师除了激发大家学习数学的积极性，还经常帮一些数学不好的学生义务补课。”学生任薇薇、金晶都曾经参加过徐宏杰“开”的“小灶”。金晶忆起徐老师给自己做义务家教，几次都哽咽着几乎说不下去。“我曾经问徐老师，自己基础差，跟不上进度，要不要请家教。他回答得干脆：不用，我来给你补。”
任薇薇回忆说：“周一到周四每天下午4：00放学后，周五下午3：00放学后，徐老师都会主动留在教室里，帮数学不好的学生义务补课。哪怕我们提再幼稚的问题，他也不会生气，会详细讲给我们听。”
亦师亦友
绿茵场上传球赢得喝彩
徐宏杰喜欢运动，尤其喜欢和学生一起踢足球。在学生们眼里，下课之后，这个27岁的大男孩就成了他们的“大哥哥”“好朋友”。
“走，徐老师，跟我们踢球去！”常常会有几个男生这样喊着冲进数学教研组的办公室，像招呼队友一样邀请徐宏杰加入足球赛。徐宏杰也毫不含糊，马上从衣橱里取出球鞋换上，便和这些男孩子一起出现在绿茵场上。他最常踢的位置是边卫，那优美的传球常常让场下的学生拍手叫好。
不仅是足球，爱好体育运动的徐宏杰拿手的体育项目可不少，乒乓球、羽毛球、跳远、踢毽子，无一不能。他年轻的活力也影响了周围的很多老师和学生，在他的带动下，很多不喜欢运动的老师都走到操场上来了。
徐宏杰喜欢学生，学生们也常会用孩子特有的方式表达对他的友谊。上海的冬天难得下一次雪，那次下大雪，几个学生就悄悄在校园里做了个独特的“雪雕”，然后把正在上课的徐老师拉到窗边。徐老师朝下一看就笑起来，原来被白雪覆盖的操场上，出现了偌大的“徐宏杰”三个字，那就是同学们费了好大劲才完成的“作品”。
■身边人眼中的他
从来不叫苦工作特细心
校长评价 他真是个好人
昨晚，记者拨通通河中学电话，找到了这几日一直在为徐老师的后事奔忙的副校长张彦德。张校长在电话中声音疲惫地感谢大家对徐老师及其家人的关注，“徐老师真是个好人。”张校长痛心地说。
徐宏杰来到通河中学，连续三年“跟班走”带了一届学生，因为教学成绩优秀，又连续带了两届高三年级。2004年，他成为通河中学历史上最年轻的教研组长。“数学是高考主要学科，他仅仅工作四年，就被破格提升为数学教研组长，很不容易。”
徐宏杰的办公桌上随手翻开习题集和模拟卷，上面是一排排工整得像打印出来的解题文字———画圈代表讲课时要格外强调的重点，打叉则表示是难题偏题不要求学生操练。
“别看他年轻，对工作，他特别细心。”他的同行对他的破格提拔心服口服。目前，学校正在推选“我心目中的好老师”，徐宏杰是学校唯一人选，同在数学组的张冰老师正在撰写材料，希望让更多的外校师生知道徐老师的感人事迹。
家人回忆 他从不说自己辛苦
记者了解到，徐宏杰与妻子同为华东师大2000届数学系学生，2003年11月两人喜结连理，今年3月底，宝宝诞生了。同事回忆起徐宏杰做父亲的喜悦，深深感染着周围的人：他做了宝宝的网页；拍了好多宝宝的照片，通过MSN发给大家一起分享快乐……可徐宏杰没有休过一天婚假，宝宝出生时也只陪了妻子一天，他把更多的爱给了学生。
徐宏杰的家境并不好，父母都是退休工人。父母买东西，徐宏杰总是关照“不要计较价钱，缺钱的话我来补上”；父亲退休了还在上班，哪天要是稍晚一点回家，手机铃响，总少不了儿子关切的问候；二老不和徐宏杰住在一处，每次见面儿子总不忘提醒一声“你们自己的身体当心点”……
徐宏杰的父亲徐富根说：“他从小就向往从事教育工作。我们问他辛不辛苦，他总说‘不辛苦’。”老徐说，儿子一直喜欢读书，又热爱工作。工作才4年就被破格提升为教研组组长，他更不敢有丝毫马虎了。
14254华师大追认他为“优秀毕业生”，鄙视华师大！
14254活着的时候,大家都干什么去了?
在中国没有,也不会有活着的英雄!!
14254在中国只有死了的是英雄，活着的都不是。这是中国的一大特色。这种形式主义已经搞了几十年了还在津津乐道。真是不明白！！
14254向徐老师致敬！
14254可怜……欲哭无泪
14254世上有这样的好数学老师吗？？？有，当然有！！！只不过我碰到的全是自私的罢了！！！有没有老师的相片！！！我想看看好数学老师是怎样的！！！谢谢上传！！！哪怕一眼也好！！！
14254每个人都有自己伟大的一面，只不过没有人觉察罢了。
能做好所有平凡工作本身就是伟大，一点点自私也是伟大的组成部分，稍稍偷点懒也为伟大加了点颜色。伟大过后也是尘归尘，土归土。
14254只能说：作为学生的教师，我们要敬业；
作为儿女的父母与父母的儿女，我们要健康！！！
14254 | 引用 (yjg @ 2005年06月19日
18时03分) |
活着的时候,大家都干什么去了?
在中国没有,也不会有活着的英雄!!
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也有。我们中国不是有一句话吗？他永远活在我们的心中。大家听听，还长生不老呢！
14254有时候是无声的 不需要太多的修饰
14254我现在就在上海,感觉数学毕业在上海真的很难混,压力是超级强.所以这个兄弟累死我也不感到奇怪了.买房子100多万,物价水平高,很多人买不起房子,当然也就没法结婚,在大学教师里面男的女的三四十没结婚的一大把.
14254什么时候能够取消高考
14254教师高尚而贫困的职业，难道精神与物质真的是不能同时拥有么。 中国真是就没有不能找到活英雄么，真的是民族的悲哀。
14254中国教育问题太多了 怎么数都数不过来 学生苦 教师累
14254现丰在的老师太穷了，有钱的钱都用不了，但却大字不识的人多得是，我们家乡就很多，钱过多地被这些人占有是社会的悲爱哀
14254强烈支持啊，我现在就是中学在职的数学老师 身在其中，一言难尽啊
14254心酸呀，中国的教育
14254中国教育，我无言！！！！！！
14254当徐老师的学生是幸福的,因为他是一个好老师! 向徐老师致敬!如果有幸某天我成为一名教师,我会向他学习的, 因为曾是学生,所以知道什么样的老师是学生真正需要的!
14255农历五月初五为端午节，又称端阳节、午日节、五月节、艾节、端五、重午、午日、夏节。虽然名称不同，但各地人民过节的习俗是相同的。端午节是我国二千多年的旧习俗，每到这一天，家家户户都悬钟馗像，挂艾叶菖蒲，赛龙舟，吃粽子，饮雄黄酒，游百病，佩香囊，备牲醴。
端午节的第一个意义就是纪念历史上伟大的民族诗人屈原。屈原，名平，是战国时代的楚国人，生于楚威王五年夏历正月初七，或谓生于楚宣王二十七年，卒于楚襄王九年。
端午节的第二个意义是伍子胥的忌辰。伍子胥名员，楚国人，父兄均为楚王所杀，后来子胥弃暗投明，奔向吴国，助吴伐楚，五战而入楚都郢城。当时楚平王已死，子胥掘墓鞭尸三百，以报杀父兄之仇。吴王阖庐死后，其子夫差继位，吴军士气高昂，百战百胜，越国大败，越王勾践请和，夫差许之。子胥建议，应彻底消灭越国，夫差不听，吴国大宰，受越国贿赂，谗言陷害子胥，夫差信之，赐子胥宝剑，子胥以此死。子胥本为忠良，视死如归，在死前对邻舍人说："我死后，将我眼睛挖出悬挂在吴京之东门上，以看越国军队入城灭吴。"便自刎而死，夫差闻言大怒，令取子胥之尸体装在皮革里于五月五日投入大江，因此相传端午节亦为纪念伍子胥之日。
端午节第三个意义是为纪念东汉孝女曹娥救父投江而死。曹娥是东汉上虞人，父亲溺于江中，数日不见尸体，当时孝女曹娥年仅十四岁，昼夜沿江号哭。过了十七天，在五月五日也投江，五日后抱出父尸。就此传为神话，继而相传至县府知事，令度尚为之立碑，让他的弟子邯郸淳作诔辞颂扬。孝女曹娥之墓，在今浙江绍兴，后传曹娥碑为晋王义所书。后人为纪念曹娥的孝节，在曹娥投江之处兴建曹娥庙，她所居住的村镇改名为曹娥镇，曹娥殉父之处定名为曹娥江。
端午节第四个意义是纪念现代革命女诗人秋瑾。秋瑾是六月五日殉国，后人为敬仰其诗，复哀其忠勇事迹，乃与诗人节合并举行纪念，而诗人节亦因纪念爱国诗人屈原而定为端午节。秋瑾字睿卿竞雄，号鉴湖女侠，小字玉姑，浙江绍兴人，幼年擅长诗、词、歌、赋，且喜骑马击剑，有花木兰、秦良玉在世之称。28岁时参加革命，影响极大，预谋起义，开会时为清兵所捕，不屈，于光绪三十三年六月五日在绍兴轩亨口英勇就义。
悬钟馗像：钟馗捉鬼，是端午节习俗。在江淮地区，家家都悬钟馗像，用以镇宅驱邪。唐明皇开元，自骊山讲武回宫，疟疾大发，梦见二鬼，一大一小，小鬼穿大红无裆裤，偷杨贵妃之香囊和明皇的玉笛，绕殿而跑。大鬼则穿蓝袍戴帽，捉住小鬼，挖掉其眼睛，一口吞下。明皇喝问，大鬼奏曰：臣姓钟馗，即武举不第，愿为陛下除妖魔，明皇醒后，疟疾痊愈，于是令画工吴道子，照梦中所见画成钟馗捉鬼之画像，通令天下于端午时，一律张贴，以驱邪魔。
挂艾叶菖蒲：在端午节，家家都以菖蒲、艾叶、榴花、蒜头、龙船花，制成人形称为艾人。将艾叶悬于堂中，剪为虎形或剪彩为小虎，贴以艾叶，妇人争相佩戴，以僻邪驱瘴。用菖蒲作剑，插于门楣，有驱魔祛鬼之神效。
赛龙舟：当时楚人因舍不得贤臣屈原死去，于是有许多人划船追赶拯救。他们争先恐后，追至洞庭湖时不见踪迹，是为龙舟竞渡之起源，后每年五月五日划龙舟以纪念之。借划龙舟驱散江中之鱼，以免鱼吃掉屈原的尸体。竞渡之习，盛行于吴、越、楚。清乾隆二十九年台湾开始有龙舟竞渡，当时台湾知府蒋元君曾在台南市法华寺半月池主持友谊赛。现在台湾每年五月五日都举行龙舟竞赛。香港有竞渡，近来英国人也有仿效我国人作法，组织鬼佬队，进行竞赛活动。
吃粽子：荆楚之人，在五月五日煮糯米饭或蒸粽糕投入江中，以祭祀屈原，为恐鱼吃掉，故用竹筒盛装糯米饭掷下，以后渐用粽叶包米代替竹筒。
饮雄黄酒：此种习俗，在长江流域地区的人家很盛行。 游百病：此种习俗，盛行于贵州地区的端午习俗。
佩香囊：端午节小孩佩香囊，不但有避邪驱瘟之意，而且有襟头点缀之风。香囊内有朱砂、雄黄、香药，外包以丝布，清香四溢，再以五色丝线弦扣成索，作各种不同形状，结成一串，形形色色，玲珑夺目。
14255哈哈，现在学习下也不迟。
14255长知识了!!!
14255
大家都来看啊!!!
14255 长见识啦！
14255是啊。原来是这么会事啊。
14255呵呵。其实我以前见过这个帖子呢。
14256采用适当的教学方法，如果你认为你的课讲得已很不错了， 学生还在睡，那只有随他去罢。毕竟对不感兴趣的事，换 谁都很难提起精神的。
14256把空调冷气开小点,别冻着这些祖国的花朵. 讲课的声音放小点,别吵着这些累极了的孩子们. 学生们也很可怜呀,在家里面玩的也不舒服,连个吵架的人都没有, 才一开口家里面就都熄火了. 吃饭也是的,家里面也没几个大款,不能每顿都是满汉全席吗? 只能在梦里面享受了. 上课也是的,给你老师面子,不聊天就已经给你很大的面子了,还要怎么着? 嘴巴是用来干什么的,是用来沟通的,又不能聊天,除了睡觉,还能来点什么新鲜的吗? 上课,没意思,总不都是那些东西,反正也搞不懂, 不是我们不想学,我们也是好学生,想上进,只不过,老师的节奏太快, 教学没有艺术性,思想太落后,上课动作太单调,不是上摆手就是用力刻画粉笔字, 又不能来段艳舞, 数学符号哪有小李飞刀有意思,
14256我读书的时候也差不多了 主要是兴趣不够
14256无奈，
14256现在扩招部分的学生基础很不好，上课让人特别难受，很多学生根本就不想上学，完全是被父母逼着来的，一上课就睡觉，无论是上午还是下午，也无论是第一节还是其他时间，都睡。想了好多办法都没有用。不管你讲什么，他都能睡，谁能给出个主意，让他们上课时不睡觉？在此感激不尽！
14256用幽默调剂课堂气氛！！
14256看看教育学心理学
14256天要下雨，娘要嫁人！随他去吧！！
14256 | 引用 (花间候 @ 2005年06月20日
22时41分) |
把空调冷气开小点,别冻着这些祖国的花朵.
讲课的声音放小点,别吵着这些累极了的孩子们.
学生们也很可怜呀,在家里面玩的也不舒服,连个吵架的人都没有,
才一开口家里面就都熄火了
上课也是的,给你老师面子,不聊天就已经给你很大的面子了,还要怎么着?
嘴巴是用来干什么的,是用来沟通的,又不能聊天,除了睡觉,还能来点什么新鲜的吗?
上课,没意思,总不都是那些东西,反正也搞不懂,
不是我们不想学,我们也是好学生,想上进,只不过,老师的节奏太快,
教学没有艺术性,思想太落后,上课动作太单调,不是上摆手就是用力刻画粉笔字,
又不能来段艳舞,
数学符号哪有小李飞刀有意思,
|
你应该所有的父母和大学校长来说这段话，看他们是否有同感？
中学阶段的应试教育，害惨了几乎所有的学生，他们只知道考试两个字.
学习就是为了考试，本着这样的目的还能有什么好结果.
14256看看人家的说的，真的用心良苦啊！！！
支持回帖的！！！！！！
我顶！！！！
引用的：：：
把空调冷气开小点,别冻着这些祖国的花朵.
讲课的声音放小点,别吵着这些累极了的孩子们.
学生们也很可怜呀,在家里面玩的也不舒服,连个吵架的人都没有,
才一开口家里面就都熄火了.
吃饭也是的,家里面也没几个大款,不能每顿都是满汉全席吗?
只能在梦里面享受了.
上课也是的,给你老师面子,不聊天就已经给你很大的面子了,还要怎么着?
嘴巴是用来干什么的,是用来沟通的,又不能聊天,除了睡觉,还能来点什么新鲜的吗?
上课,没意思,总不都是那些东西,反正也搞不懂,
不是我们不想学,我们也是好学生,想上进,只不过,老师的节奏太快,
教学没有艺术性,思想太落后,上课动作太单调,不是上摆手就是用力刻画粉笔字,
又不能来段艳舞,
数学符号哪有小李飞刀有意思,
14256又怎么管的过来？
14256把空调冷气开小点,别冻着这些祖国的花朵.
讲课的声音放小点,别吵着这些累极了的孩子们.
学生们也很可怜呀,在家里面玩的也不舒服,连个吵架的人都没有,
才一开口家里面就都熄火了.
吃饭也是的,家里面也没几个大款,不能每顿都是满汉全席吗?
只能在梦里面享受了.
上课也是的,给你老师面子,不聊天就已经给你很大的面子了,还要怎么着?
嘴巴是用来干什么的,是用来沟通的,又不能聊天,除了睡觉,还能来点什么新鲜的吗?
上课,没意思,总不都是那些东西,反正也搞不懂,
不是我们不想学,我们也是好学生,想上进,只不过,老师的节奏太快,
教学没有艺术性,思想太落后,上课动作太单调,不是上摆手就是用力刻画粉笔字,
又不能来段艳舞,
数学符号哪有小李飞刀有意思,
14256拿床被子过来,别让祖国花朵感冒了
14256要对学生的未来负起责任啊！绝不能放任自流！除了不断改进教学方法，激发学生的学习积极性之外，还要坚决制止其睡觉的坏习惯！把他们罚站，罚他们抄习题甚至答案，罚他们做一些简单的娱乐性智力性的题目，课后再叫到办公室训话，补课什么什么的~~~要对家长负责、对学生负责啊！！小孩小，不懂事，他们没学好将来一定会后悔的！你现在为他们所付出的一切将来他们会理解感激你的！
14256拍拍他
然后告诉他go on
呵呵 随他去把 可能晚上没睡好
14256我想作为老师还是应该先检讨一下：正如有位老师说过，我很同情那些课堂上没有睡着的学生，反正听不懂，睡着了就什么也没听见，没睡着的还的挺起精神苦熬到下课。我想时时活跃课堂气氛会有一定的效果吧
14256 引用 (maths @ 2005年06月
12日
08时51分) |
现在扩招部分的学生基础很不好，上课让人特别难受，很多学生根本就不想上学，完全是被父母逼着来的，一上课就睡觉，无论是上午还是下午，也无论是第一节还是其他时间，
14256呵呵,看来上课睡觉的现象很普遍.看,学生们习惯夜里开卧谈会和上网,早晨又要早起出操,上午一二节课自然很困乏;孩子们习惯不吃早饭,第三四节课就会很饿,营养跟不上,课也听不进去不如睡觉;下午上课,春困秋乏,不论中午睡不睡午觉都没精神听课......就我的经验,傍晚时候上课(18:00--20:00)学生几乎没有睡觉的,所以希望学校能把我的课都排在那个时段^_^
14256无心听课,怎么能认真听呢?
14256能保持不说话不打鼾就随他去吧
14256随他去吧,我从来不管,反正又不是给别人睡的,不过还好,大一的学生基本上比较听话,睡觉的不多
14256虽然大一的学生睡觉的不多，但好像能对数学真正高兴取得也不多，他们人在教室，心都不知飞哪去了，可能是刚上大学，对外界事物比较感兴趣吧！！！唉！！！
14256说明学生的睡眠不足，如果睡眠不足怎么能学好？所以老师应该让他们睡，必要时给他们预备毯子，以防感冒！
这个方法看似荒唐，但实际上会取得学生对老师意象不到的尊重和敬畏。他们也许会更加欣赏这位数学老师，更爱数学。
学生对数学不感兴趣，去睡觉，如果老师去严厉惩罚他是不会有好结果的，他反而更加厌恶数学，惩罚不能提高人对任何事物的兴趣，只有恶化。如果在他睡觉后，去鼓励他，大量、连续不断的鼓励，没有任何批评的鼓励，兴许可以提高学生对数学的兴趣。如果鼓励中，夹杂一句批评，那么鼓励会前功尽弃，因为人对批评的话十分敏感，也许在十句话中，人只记住了一句批评的话，那九句鼓励的话对人都印象不深。
如果不想鼓励的话，或者觉得鼓励太麻烦，那么作为老师应该认同这句话：如果有学生对数学不感兴趣，that
is their fate， no one can change，except themselves.
14256前几天1-2节下课后，随便到校门口溜达了一圈。哇噻！无意之间发现，从学校蜂拥而出将近100名大学生，冲向网吧！其中也有3-4节要听我的课的学生（恰巧我认识）。
因此，上课时我点了一下名。课后该生向我主动地递交了检讨书。满口狡辩之语！我无语！
14256就是啊
这种问题相信每个老师都会碰到!
我曾经听过课,老师让他的学生把那个睡觉的学生叫起来!
14256作为老师,除了要找学生的原因还要从自身找原因.讲课是否生动形象,是否能引起学生的兴趣,是否一味的陈述书本知识,如何调动学生的积极性.
现在教师教学理念不是在如何教会书本知识,而是教会或者引导学生如何自主的去学,提高学生的学习兴趣
如有异议,请指正,谢谢
14256| 引用 (Satanophany @ 2005年10月24日
23时57分) | 说明学生的睡眠不足，如果睡眠不足怎么能学好？所以老师应该让他们睡，必要时给他们预备毯子，以防感冒！
这个方法看似荒唐，但实际上会取得学生对老师意象不到的尊重和敬畏。他们也许会更加欣赏这位数学老师，更爱数学。
学生对数学不感兴趣，去睡觉，如果老师去严厉惩罚他是不会有好结果的，他反而更加厌恶数学，惩罚不能提高人对任何事物的兴趣，只有恶化。如果在他睡觉后，去鼓励他，大量、连续不断的鼓励，没有任何批评的鼓励，兴许可以提高学生对数学的兴趣。如果鼓励中，夹杂一句批评，那么鼓励会前功尽弃，因为人对批评的话十分敏感，也许在十句话中，人只记住了一句批评的话，那九句鼓励的话对人都印象不深。
如果不想鼓励的话，或者觉得鼓励太麻烦，那么作为老师应该认同这句话：如果有学生对数学不感兴趣，that
is their fate， no one can change，except themselves.
|
完全同意你的看法
14256把空调冷气开小点,别冻着这些祖国的花朵.
讲课的声音放小点,别吵着这些累极了的孩子们.
学生们也很可怜呀,在家里面玩的也不舒服,连个吵架的人都没有,
才一开口家里面就都熄火了.
吃饭也是的,家里面也没几个大款,不能每顿都是满汉全席吗?
只能在梦里面享受了.
上课也是的,给你老师面子,不聊天就已经给你很大的面子了,还要怎么着?
嘴巴是用来干什么的,是用来沟通的,又不能聊天,除了睡觉,还能来点什么新鲜的吗?
上课,没意思,总不都是那些东西,反正也搞不懂,
不是我们不想学,我们也是好学生,想上进,只不过,老师的节奏太快,
教学没有艺术性,思想太落后,上课动作太单调,不是上摆手就是用力刻画粉笔字,
又不能来段艳舞,
数学符号哪有小李飞刀有意思,
挖哈哈!!@#$^#^&
14256的确是很大的问题，学生们的积极性一点都不高。尤其他们好像对数学没有友好的感受，我上起课程来感觉很不好， 慢慢地激情不足了。
14256那好办，上课睡觉者，一律考试不及格，累教不改者，补考再次把关。杀无赦，多杀几个就可以了
14256 引用 (maths @ 2005年06月
12日
08时51分) |
现在扩招部分的学生基础很不好，上课让人特别难受，很多学生根本就不想上学，完全是被父母逼着来的，一上课就睡觉，无论是上午还是下午，也无论是第一节还是其他时间，
14256要是爱学习的学生就让他们睡吧，本来压力就很大，要是让他们再觉得有制度的压抑，该神经衰弱了。不学的人醒了也不学。
14256我们那数学老师课讲的，两个小时下来，西里哗啦就过去了，一点睡意都没有。
那个什么科学社会主义，还没有开始，我就哈欠连天
14256一些方法可行,一些方法看似可行,实际不可行.譬如说睡觉让他们考试挂了,但是睡觉的人多了,屡次睡者多了,也不行,法不责众,不然的话,主任就会找你谈话了!^_^
14256凡是老师上课用幻灯片，投影仪的我就困，凡是使用手写的我就精神十足。不过有的老师看一眼讲义写两个字更可恨。
14256搞小测验，互动，人就有精神了
14256看看人家的说的，真的用心良苦啊！！！
支持回帖的！！！！！！
我顶！！！！
引用的：：：
把空调冷气开小点,别冻着这些祖国的花朵.
讲课的声音放小点,别吵着这些累极了的孩子们.
学生们也很可怜呀,在家里面玩的也不舒服,连个吵架的人都没有,
才一开口家里面就都熄火了.
吃饭也是的,家里面也没几个大款,不能每顿都是满汉全席吗?
只能在梦里面享受了.
上课也是的,给你老师面子,不聊天就已经给你很大的面子了,还要怎么着?
嘴巴是用来干什么的,是用来沟通的,又不能聊天,除了睡觉,还能来点什么新鲜的吗?
上课,没意思,总不都是那些东西,反正也搞不懂,
不是我们不想学,我们也是好学生,想上进,只不过,老师的节奏太快,
教学没有艺术性,思想太落后,上课动作太单调,不是上摆手就是用力刻画粉笔字,
又不能来段艳舞,
数学符号哪有小李飞刀有意思
14256要很和气地告诉那个学生"下次再来课堂睡觉的话，把被子给扛过来，这样睡觉就不会
感冒了"
142561、要用激情去感染学生。（教师需激情投入）
2、要用艺术去吸引学生。（讲课要有艺术性）
3、要用爱心去关心学生。（学生们需要关爱）
只不过这不是很多教师能做到的。
14256只能听之 任之了!!
14256不是教师一方做好就行了
14257大学中很多学生逃课缺课，逼不得已就写个假条
老师:
鄙生心情欠佳,无心向学.请假半天,宿舍睡觉,见谅!
即日
王xx
各位同行，如何能吸引学生爱上数学学习呢？
14257首先让他们喜欢上你吧.
14257教育的失败，现在完全是为了应试教育，根本不能够激发学生学习的兴趣。
14257不是什么人都能学数学的。
14257你那个请假条写得非常好，上课前给学生念一遍。
王XX同学也很老实、很可爱。
14257我认为应该多一些优秀的年轻老师教，不要有差距
14257引用 (xtuyyy @ 2005年07月
13日
10时50分) |
你那个请假条写得非常好，上课前给学生念一遍。
王XX同学也很老实、很可爱。
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赞成
14257培养兴趣，让他们觉得学数学很好玩，就像看柯南侦探一样
14257现在的学生,最难的就是管理了.严字当头,恐怕才能出高徒
14257 引用 (joeguan2 @ 2005年08月09日
13时29分) | |
培养兴趣，让他们觉得学数学很好玩，就像看柯南侦探一样 |
谈何容易呀？几十个人在一个教室里上课，还是以大局为重吧！！
14257体谅老师的难处，班上几十个学生，慧根参差不齐，只能顾全大局啊~~~
数学也得从娃娃抓起，小学基础教育挺重要！想当年，我还是小小孩童的时候，
一本课外书“趣味数学一百题”严重影响了偶的人生，此后对数学产生了强烈
的兴趣！数学成绩自然也水涨船高了！
暮春者，春服既成。冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归。
14257越是这样的学生,也有办法,不是吗?
14257激发他们想 给他们成就感 就会有自信 有兴趣 看看王能智的探究式学习 新教育风暴
14257数学课还是小班上课人少为宜.现在的大合班一般都近两百人,上课就象听报告,室内缺氧
很容易开小差,尤其在一般的高等院校情况更糟,别说是学生,大多数人在这样的环境里都难集中精力听课.
讨厌现在的合班上课制,完全找不到感觉.
能自学的不逃课干嘛...有问题去答疑就成...
好好反思一下现在的高等教育,如何才能在机制上保证因材施教...别耽误了这些苗儿...
14260 | 引用 (qzli @ 2005年06月21日
16时55分) |
满足条件：
１．Ａ，Ｂ独立；
２．Ａ与Ｂ之并为必然事件（或称全集）．有
因为：
Ａ，Ｂ独立，必有Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）*P(B);
Ａ与Ｂ之并为必然事件,必有P(A并B)＝１．
故能保证结论成立．
|
你的答案确实是一个特解,但好象不是通解. 我总觉得在满足某些条件下,A与B不独立,A与B的并不是全集也能成立
14260满足条件： １．Ａ，Ｂ独立； ２．Ａ与Ｂ之并为必然事件（或称全集）．有 因为： Ａ，Ｂ独立，必有Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）*P(B); Ａ与Ｂ之并为必然事件,必有P(A并B)＝１． 故能保证结论成立．
14260什么样的概率能满足下面这个条件,这个条件是我从其他非数学问题中推出的,可是我花了一个月的时间也不明白这个条件到有什么数学意义,请高手帮忙,条件如下: P(A交B)=P(A并B)P(A)P(B)
14262制作水平专业化谢谢
14262 post-67-1118542 147.ibf
14262好东西 飞雪哈感谢
14262好东东,多谢啊!!!
14262感觉 幂函数 做的 比较 好。
14262谢谢!!!!
14262 互动？ 有意思～～
14262好，谢谢
14262好东西
14262好东东！顶一下
14262为什么下不了
14262不错，顶！
14262好东西！！谢谢了
14262hao dongxi
14262非常好，专业水平！
14262太好了，这里真让人感到温暖！
14262嗯。做得有意思。
14262支持
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14262很好的，我喜欢
14262好贴顶
14262顶！
14262很好，谢谢
14262谢谢
14262下了，谢谢！
14262不错．
14262很好的东西。可惜没有三角函数的
14262是哪方面的数学啊?
14262非常感谢！
14262搂住，谢了，呵呵
14262好，收藏
14262谢谢楼主分享
14262下载了，谢谢！
14262谢谢，是我需要的
14262thanks
14263
matlab相关课件，基础一点最好。
14263我这有一个从网上找到的，发给你看看吧post-67-1 124894086.ibf
14263不错的课件
14263打不开阿，谁有的话能给我发一份吗 谢谢了 hejj99@163.com
14263要用微软的PPT打开的..
14263不错啊
14263很好
14263谢谢，挺有帮助的
14263好东西啊 谢谢啦
14263谢谢谢谢！
14263谢谢！非常感谢！
14263谢谢了！
14263谢谢谢谢！
14263谢谢了！
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14263very good !
14263谢谢分享！
14263十分感谢！！
14264lindo只能解线性的数学规划，可以用lingo或matlab解解看。
14264是不是很复杂post-28-1118542520.jpg
14266我是一名高中毕业生，想学物理或数学专业，请各位发表一下对各大学相关专业排名及意见，谢谢！
14266其实这全是些无聊的数据!
14266中国大学数学专业学术水平排行榜 http://www.kao100.com/Pub/Topic/Article.as...an&Article=2654
本一级学科中，全国有权授予研究生学位的单位共有152个，参加评估的单位共有32个。其中：具有一级学科博士学位授予权的单位共有15个，参加评估的有 12个；具有一个以上（含一个）二级学科博士学位授予权、但不具有一级学科博士学位授予权的单位共有34个，参加评估的有15个；具有一个以上（含一个）二级学科硕士学位授予权、但不具有博士学位授予权的单位共有103个，参加评估的有5个,评估结果如下：
post-51-1118544034.ibf
14266好像没有山东大学？
14266怎么好象没有山东的
14266呵呵,大概有部分学校没有参评吧,比如山东大学,武汉大学等. "其中：具有一级学科博士学位授予权的单位共有15个，参加评估的有 12个。" 估计山大,武大在3个没参评的学校之中,呵呵.
14266 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
14578看一下会对从事基础科学研究大有帮助。 即使转应用也要打好基础。
14266北大的数学系，南开，复旦，清华都 很强，你的分数要是好的话不妨报北大或南开，陈老是在南开逝世的，不过南开仍十分强，我是学数学的，数学专业，
14266不过确实可以说明一些问题
14266排名并不能说明什么问题，只是给填支援的小朋友们一些建议和导向罢了
14266那什么是重要的呢 对有志学习数学的人应该如何选择呢??
14266不要只看目前的排名，传统非常重要！
14267我现在有一篇是精华贴 怎么才能知道是那一篇啊 ？ 谢谢！
14267 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
13417我也没有想到有什么好的办法。哎。
14268原来如此,那就祝贺楼主了!!!
14268 博士论坛有一万多会员，竟然没人注册admin,我先占了。
14268 啥意思?
14268我也不知道是什么意思
14268呵呵，admin
名字的意思是管理员。可是论坛上没有人用这个很有份量的用户名，所以楼主发现了这点时很高兴咯，
14268我说怎么 在哪里都看到这个名字呢。还以为是他一个人办了好多望站呢。
14268偶本来也是这样认为,叫楼主把俺幼稚的想法打死了!!!!
14271本论坛曾经发表过几个经典的数学智力问题的解答方法，可能是由于论坛改版，所以现在已经找不到那个帖子了。 我想知道其中关于“老皇帝有 12枚金币，其中一枚是假币，他要聪明的大臣用天平三次称得到假币，你知道怎么称？
”这道题目的答案。 有哪位高手知道，请告诉我好吗？
14271 http://www.math.org.cn/forums/index.php?show...wtopic=9467&hl=
142711 天平左右各放6个金币 假金币所在的一侧轻 2
天平左右各放6个金币 （此6金币为含假币一侧的金币） 假金币所在的一侧轻 3
从假币所在的3金币中任意拿出两个放在天平左右 轻的一侧为假币 如果两侧一样重 则余下的就为假币
14271楼上的请注意，假币不一定轻。这道题目有点难度 如果，只要乘出来，可以有 13个金币 如果，要乘出假币的轻重，只能最多 12个金币
14271这是称球实验问题 我记的徐利治主编过一系列的书 其中有一本有称球实验 还是八皇后等很多问题 我初中看的,收获很大的
14272软件的可靠性?你指软件工程那块?
14272能不能介绍一下本学科的知识背景和需要哪些方面的知识,以及相关的书籍,中国哪些大学(机构)在这方面很有建树?
谢谢!!!
14272就是关于软件的可靠性啊!
14272我是做设备维修决策方面的研究，我在看国外的相关研究的时候，也发现有设备维修领域的学者往软件可靠性方面转移，不过没有深究。肯定在设备的可靠性和软件的可靠性之间有很多的相通处，有联系也有区别吧。
14273从1，2，……，2n-1,2n这2n个数中选出n+1个不同的数，证明其中至少有一对数互素。（用的是鸽巢原理，即以前见过的抽屉原理）
14273以（1，2）（3，4）……（2n-1，2n）为n个抽屉，必有一个抽屉选中两个，这两个数互质（因为相邻）
14273哦。明白了，谢谢！相邻两数互素没有想到，哎！
14274是不是组合论与数论的结合? 谢谢!
14274建议作者去阅读华罗庚的《堆垒素数论》一书，这本书讲的主题就是组合数论的内容。
14275为什么不能交换呢,既然两个矩阵都可逆,可相乘必为同阶方阵,只是交换后乘积未必与原乘积相等.不知是不是我误解了本题的意思呢?
14275若A与B均为可逆阵，则A与B对乘法是否可交换？
14275不可以交换，除非是数量矩阵，即aA形式，a是数，A是矩阵。
14275 引用 (lxt7708 @ 2005年06月
13日
09时
12分) | |
不可以交换，除非是数量矩阵，即aA形式，a是数，A是矩阵。 |
未必交换是对的, 但是A,B不一定非得是数量矩阵, 比如B=A*A,
比如A=(1,0;0,0), B=(0,0;0,1)等等.
14275 引用 (21
1415 @ 2005年06月
14日
11时32分) |
引用 (lxt7708 @ 2005年06月
13日
09时
12分) | |
不可以交换，除非是数量矩阵，即aA形式，a是数，A是矩阵。 |
未必交换是对的, 但是A,B不一定非得是数量矩阵, 比如B=A*A,
比如A=(1,0;0,0), B=(0,0;0,1)等等.
|
谢谢，但请注意，我说的是两个n阶可逆阵，若真的未必可交换，请给一个反例。
14275
| 引用 (paulgilbert @ 2005年06月15日
16时28分) | |
我想樓上的應該是誤解意思了,答案是否沒錯 |
谢谢拉！
都怪我自己没认真想……
14275我想樓上的應該是誤解意思了,答案是否沒錯post-23-1118824085.ibf
142802005北大数分第一题post-38-1118565832.jpg
14280是1和0吧.. 原式等于(sinx)^2-(cosx)^2sinx/(x^2-sinx).... 后者有极限为0.
14280这是今年北大的基础数学第一题！呵呵，其实挺简单的一道题目，关键就是要懂得那些符号的意义！
14280考数学系的有人不懂上下极限?
14280to jimclever:上极限为1比较显然，可下极限为何等于0？请进一步说明一下。 to 蓝戈:说得有道理。
14280to jimclever:忘说了，你的式子中加号应该为减号。
14280 引用 (felixpenn @ 2005年06月
12日
22时
14分) | | to
jimclever:忘说了，你的式子中加号应该为减号。 |
改过来了..
因为右边极限为0
所以原函数的上下极限和(sinx)^2是一样的.
当然下极限为0了.
可以用定义证明.
14280关键是上下极限的理解
14280这道题目本人当时在考场做的时候根本就不懂这里的符号，所以才这么晕的！
因为我去年复习的时数学一，所以根本就不懂这个概念，今年才懂，呵呵，书本看少了的缘故，不过此题如果学会去用直觉，我觉得一看就出来了！
14280这怎么做的啊，我怎么没有看出来啊，还请指教啊
14280 引用 (jimclever @ 2005年06月
12日
17时40分) |
是1和0吧..
原式等于(sinx)^2-(cosx)^2sinx/(x^2-sinx)....
后者有极限为0.
|
这个怎么搞出来的，我还没看懂，能不能写的清楚的
14280建议在斐书中查查。
一旦分离，两个子列极限的最大最小值是明显的
14280我们就没学上下极限!!!
14280这个题不是那么好做吧
14280我认为直接"求"不是太好做吧,但是可以证明
下证前者为1，后者为0
sinx是周期函数
故存在Xn={a+2k哌} (k=0,1,2,3...) 使Xn--->+00时 SinXn始终为Sina
.....
14280你题目是不是有点抄错了，sup怎么也得有个x>0什么的范围吧
14280基础不好，我要继续看书
14280请问先取极限再求上确界和先求上确界再求极限两者是否等同?
14280我认为上极限是1，下极限是0。
分子分母同除以x^2而sinx最大值是1在正的方面最小值是0
不知对不对？ 望指教。
14280上下同除 x*x
14280 引用 (jimclever @ 2005年06月
13日
00时22分) |
原函数的上下极限和sin^2(x)是一样的.
|
引用 (蓝戈 @ 2005年06月
12日
17时52分) | |
呵呵，其实挺简单的一道题目！ |
14281收敛区间是开区间！
14281求教 幂级数的“收敛区间”与“收敛域”有什么严格的区别么？
教材上讲的很模糊啊。
14281 引用 (maths @ 2005年06月
12日
16时38分) | 求教
幂级数的“收敛区间”与“收敛域”有什么严格的区别么？
教材上讲的很模糊啊。
|
收敛域
就是收敛点的全体构成的集合 收敛区间,是收敛域中最大的区间,这些在一元级数中不重要吧
14281 ＜高等数学＞书中讲得很清楚： 幂级数的“收敛区间”不考虑端点的收敛性， “收敛域”需要讨论端点的收敛性．
:rolleyes:
14281谢谢二位！！
14282在 运筹学的数学模型运行结果里有 slk 是什么意思啊 我看讲义里也没有 希望高手指点迷津
14282slack松弛
14283由华中师范大学和美国佐治亚州立大学共同发起的“图中结构与圈武汉国际学术研讨会”将于2005年7月5日至9日在武汉华中师范大学召开。会议的主要议题为图的结构理论，包括图的圈型结构、路型结构、Minor
和Linkage 等方面。 学术委员会 范更华， 福州大学离散数学与计算机科学研究中心 陈冠涛，
美国Georgia州立大学 郁星星, 美国Georgia理工学院数学系 田 丰， 中国科学院数学与系统科学研究院 刘桂真，
山东大学数学学院 李 皓, 法国国家科研中心 臧文安， 香港大学数学系 组织委员会 陈冠涛，
美国Georgia州立大学 李工宝， 华中师范大学数学与统计学学院 邓引斌， 华中师范大学数学与统计学学院 覃 红，
华中师范大学研究生处 胡智全， 华中师范大学数学与统计学学院 刘一平， 南京信息工程大学 周心和，
南京师范大学数学与系统科学研究院 任 韩， 华东师范大学数学系 刘红美， 三峡大学理学院
拟邀请作大会报告和邀请报告的部分专家名单 Mark Ellingham，美国Vanderbilt大学数学系
范更华，福州大学离散数学与计算机科学研究中心 Ralph Faudree, 美国Memphis大学 Ronald Gould,
美国Emory 大学数学与计算机科学系 Michael Jacobson, 美国丹佛科罗拉多大学数学系 Kin-ichi
Kawarabayashi, 日本 Tohoku 大学 Alexandr Kostochka, 美国
Illinois大学数学系 赖虹建, 美国West Virginia大学数学系 李 皓,
法国国家科研中心 李相文，华中师范大学数学与统计学学院 李雨生 同济大学应用数学系 刘桂真，
山东大学数学学院 Katsuhire Ota, 日本Keio 大学 Richard Schelp,
美国Memphis大学数学系 田 丰， 中国科学院数学与系统科学研究院 许宝刚， 南京师范大学数学与系统科学研究院 郁星星,
美国Georgia理工学院数学系 臧文安, 香港大学数学系 张存铨， 美国West
Virginia大学数学系 详情请登陆会议网址： http://www.mathstat.gsu.edu/~matgtc/WuhanG...nGC/contact.htm机会难得，不要错过啊，谁想去咱们武汉见，跟我联系qq:57350472
14284 -------------------------------------------------------------------------------- http://www.kao100.com
2005年1月27日 中国考试在线
跨专业考研的初衷大概有以下几种情形：一、进入大学时成绩不理想，被调剂到非己初衷的专业，几年的本科学习下来，依然不甘心；二、当初年少无知，随便填的一个专业，以为自己会喜欢，却发现全然不是自己所想像的那样，至少不是最爱；三、几年下来（无论是在校学生还是已工作若干年），仔细思考，觉得自己若坚持本专业或现工作定然无前途无钱途，需要投身到人们公认的热门专业中去，才觉得踏实、前路光明；四、并非不喜欢本专业，而是求知欲强烈，真正希望充实自己的知识结构——不管初衷究竟如何，想要跨专业的考研人绝对都是不失梦想，充满挑战意识的人们。
然而，跨专业，并不是一个可以轻易做出的选择，它可能让你浪费很多的时间和金钱，而最后只能证明这是一个错误的决定；也有可能让你振翅一飞，从此找到正确的方向，扶摇直上快意翱翔。所以，从一开始，这就必须是一个认真而严谨的决定。也惟有如此，无论最终是成是败，才能无怨无悔。
一、慎重选择：不要轻易下决定
不断地学习不同领域的知识，是所有有求知欲的人们的美好愿望，然而，这同样会成为朝三暮四的借口。
其实，很多考研人本来就存有逃避现实社会的压力，而选择继续呆在学校的心理；而在跨专业考研的人中，更有许多人根本就没有好好学过原来的专业，甚至从没认真考虑过是否自己适合它，只为了逃避，才选个看起来容易的专业去考。
如果是这样，请先停下来想想自己到底想要什么再说。因为一颗对待生活从不认真的心，是不会因为换了个专业就能有起色的。
如果不是这样，那么，也请三思。就因为一直认真，这次更要谨慎。
首先，考研复习将是艰巨的历程。隔行如隔山——这句古谚将贯穿之后的整个求学过程。
自己原来的专业，再不济也学了三四年，耳濡目染，基础知识一定比没学过的扎实，细节也许没钻研，但大的格局和概念、思维方式是存在于脑海中的，即使是每次考前一个月的突击，突击了四年，也不是没有用的。这就是本专业对于外专业的一大优势。反过来，即是跨专业者相对于本专业者的劣势。
复习的时候，要花更多的时间在专业课上，使得基础课很容易就被搁置了，而任何一科的掉队，都会影响整个复习过程的心态和考试结果。
其次，备考中可能出现意想不到的困难。
不熟悉专业试题的答题惯例，会莫名其妙丢掉不该丢的分。而且，笔试通过了，复试中存在的不确定性因素，使跨专业者总是难以拥有“尽在掌握”的自信，而它确实也是难以“尽在掌握”的。
最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。
不管是面对基本功扎实的同学们，还是面对有一定要求和标准的导师，还是面对也许让自己一时找不到坐标点的新求学生涯——如何给自己定位，如何重拾自信，如何建立对新专业的“新感情”，如何规划以后的职业和人生，这都是需要付出比别人更多心力去克服的问题。
所以，是否要转变方向，换一个专业，需要尖锐严格地审视自身，而不是盲目跟风，可以考虑以下几点：
是否真正热爱将要为之付出心血的新专业？ 长远来看，这个新领域是否有自己的天赋和性格发挥的空间？
是否可以肯定学习三年之后真能丰富完善自己的知识结构，而不是剃头担子两头塌？
最后也是最基本最当前的问题：基础课是否有自身优势？没有优势怎么拨得出更多的时间给专业课的复习？
二、审时度势：了解自己，踏实去做
经过了自我的拷问，还坚定地要跨专业考研的朋友——相信你一定是个头脑清醒、梦想坚定的人。
在此，我们不得不再次强调跨专业考研的理由和标准：第一，热爱；第二，基于对自身才智和优势短处进行全面评估而做出的决定；第三，要自信，更要不怕苦不怕累。
可以举个例子。一个在学校并非不认真对待自己学业的考研人，在经过四年的学习之后，发现仍然不喜欢自己所学的数学专业，而爱好文史哲。如果基础课英语政治还不错，那么他就具备了考虑跨专业考研的最低要求。那么，接下来怎么确定专业呢？首先，看爱好。对新闻传播、考古、文学皆有兴趣，怎么办？一个一个排除。对于新闻，多搜集资料，看作为一个新闻工作者需要什么样的素质，比如，敏锐的新闻感、强烈的争取和参与意识、健康的身体。直面自己的优缺点，如果有敏锐的新闻感，却没有强烈的争取和参与意识，甚至都无法面对需要长时间的工作强度，那么放弃。对于考古，作同样评估；另外，如果这时你的父母亲反对你的考古梦想，请把他们的忧虑考虑进去，一意孤行并不可取，要考虑到家庭的实际情况；并且，父母也是了解你的人，他们对你的性格、天分其实很了解。那么如果你认为父母意见的可接受性大过你对于考古的热忱，考古这一项，也被划去。最后剩下文学，如果经过一系列评估，觉得可行，那么它之下还有很多专业细分，是中国文学还是世界、比较文学，是古代文学还是现当代文学？要根据自己平时看书的偏好、积累的多少、考试试题能否应付等等内在和外在的因素来决定。这些将和下一部分联系起来谈。
这只是一个例子，跨专业的方向转变五花八门，几页纸不可能描述详尽，我们只能通过这个例子，了解一下需要考虑和平衡的各方面因素。
当然，请牢记，内心的热爱和对自己学习能力的自信在选择中最为重要。有了这两点，相信你的选择会是对你而言最好的选择。这将是一个美丽的决定，决定之后，一定有云开见日的感觉。方向确定了，就朝着那儿毫不回头地走吧。
三、报考准备：眼观六路，耳听八方 让我们直接进入主题。
第一，细分专业和学校，确定报考目标。一定要看自己喜欢哪个城市，既然想借助这次的考研改变现状开始一段新的求学历程，一直想去哪个（或哪些）城市念书就不要将就。圈出大致范围
，再找到那里学校的招生简章、专业招生表——网上查找或动用一切关系。特别要注意的是，你有意向的专业是否拒绝跨专业考生。在进行认真细致的对比之下确定两到三个你想去的名校和你喜欢的专业。这一步可以和前面确定城市同时进行，每个人情况不同，自行制定每一步适合自己的计划是必要的，而且能从中得到极大的充实感，总之，它让我们感到：一切都在自己的控制之下。
然后，尽可能地多找一些这几个可选学校可选专业的历年试题，仔细研究，看看哪一类的试题自己更有把握。这一步至关重要，这一步不可省略也不可推后，它将直接影响到以后的考试发挥。经过这一步，学校和细分专业几乎都能定下来了。
这一阶段什么时候进行呢？越早越好。我们不提倡把战线拉得太长，真正有效的复习从4月到次年1月足矣；然而跨专业不同，需要“酝酿”。可以不用过早开始真正的复习，但至少要比别人早两个月到半年开始寻找学校、涉猎与新专业相关的期刊、书籍、寻找对于新专业的亲近感和对于新学校新未来的向往感——这是真正复习开始的前站，用这段时间弥补跨专业的不足，在真正的战役打响时，我们将更加坚定更有信心。
第二，专业课教材到位。前面把工作真正做到细致，4月份到5月份一定要定下最终要考的学校和专业。定下之后，就要相信自己的判断，不要犹疑，快去买专业课教材！按照学校列出的书目买全专业课教材，还要找出一两个能帮上忙师兄师姐、找同学、找亲戚，甚至找网友去打听没有列出的那些。
这里有两个问题：买书和找师兄师姐——自己能买到的书，尽量自己去买，有学校可以邮购，有书店可以搜寻，再不行，去图书馆系统或网上找出这本书的出版社，找到出版社电话，打电话、汇款去邮购。不要一开始就事事麻烦别人，自己能解决的自己找渠道解决。后面有更重要的事去麻烦他们。实在不行了，去找师兄师姐，最重要的是问题要明确。随便说：“我要考你们学校某专业，请帮助我”是没用的。要明确说出你的具体问题，要考哪些书，重点看哪些泛读看哪些，打听到哪里能买到自己却没办法，请他们帮忙——听到这么明确的问题，人人都会乐意帮忙。6月底之前，主要的专业课教材一定要到位。
第三，复习时要注意的问题。
首先，基础课不能偏废。前面说了，基础课要有一定把握，才可能跨专业考研，否则到关键时刻就会感到分身乏术。在主攻专业课时，基础课一天都不能停。可以用早晨、吃午饭前、吃晚饭前以及睡觉前的时间去复习英语：阅读、单词、听力，一个都不能少。如果每天坚持，就是这些边边角角的时间都足够英语的复习准备。政治也一样，最好报一个秋季班，几个月上下来，有老师领着复习，比自己摸索更有效率，大致的知识脉络也会清晰起来了。请相信自己，从初中就开始学的这门课，不会差到哪里去，但也要在心里培养对它的兴趣，一讨厌它、搁置一段日子，一切都晚了；反过来，每天花两个小时，只要坚持，就会既轻松又有成就感。
跨专业考生往往把一腔热情放在专业课上，有意无意地就偏废了基础课，等发觉时间紧迫的时候，回头一看基础课落下一大截，这会大大影响后面冲刺和考试的信心。
其次，专业课复习。11月份报名之前一定要把专业书踏踏实实至少细读一遍。这一遍不要欺骗自己，质量至上，一定要全部弄通弄懂。这样在后面的两个月才会更有底。
笔记一定要做。当11月报名时间来临时，你会发现越来越多的人们讨论起复习进度。那时候本专业考生和别的跨专业考生所做的准备和进度会让你大惊失色——有那么多人准备得那么好！本来就对不熟悉的专业容易产生的“心虚”这个时候会更加强烈，那么回过头总结一下自己的成果，只有实实在在密密麻麻的几本笔记会成为自己的强心剂，数数看，几本笔记，七八万字是少不了的。加上政治英语，你会为自己所做的上10万字的笔记而惊讶的。这是积聚信心、抬头挺胸的重要来源。
四、全力复习：坚持到底，毫不畏惧
首先，研究历年试题，自己划重点。历年试题非常非常重要，报名之前即11月初，一定要把学校相关专业的历年试题弄到手。这需要积极调动网络资源，自己能下载的下载，能买到的去买，最后一招：求助师兄师姐。这时提出的请求也一样要尽可能明确。有一个女生，考某大学某专业，通过同学的同学的姐姐，找到一位师姐，打电话给她：“我知道你们学校图书馆五楼的阅览室有历年试题的专柜，可以借出来复印。请帮忙复印某年到某年某专业的……”该师姐大惊：“我都不知道有这样一个地方，你怎么知道的？”这个女生慢慢说来，怎么从网上找到该学校专栏讨论、怎么了解到的，师姐大开眼界，兴趣高涨，帮她把相关专业能找到的试题全都复印一通寄去。
接下来就是更仔细地研究试题。只需要一个晚上时间，把历年试题全都摆在桌面，总结规律和重点难点，老师出题的习惯等等。借此可以划出下一步复习的重点（甚至是考试的重点），不再一律通读，而是有头脑的、有目标的复习。不要怕系内老师改朝换代，再改也有一脉相承的科研风格，掌握了大体，以不变应万变。
划完重点，一股“运筹帷幄”的气势油然而生，趁着这股气势，投入到更深入的复习中去，一定事半功倍。
其次，为考试做准备，掌握专业答题习惯。在剩下的两个月当中，一定要找点时间去学校的自己要考的专业宿舍混混，目的是了解专业答题有什么惯例、有什么特殊要求和需要注意的地方。随便哪个学校都行，自己方便找的、正规的大学就可以；当然，方便的话，最佳选择就是所考学校研一同专业学生宿舍，这样就不仅了解试题情况，还可以挖掘更多这两个月应该注意的问题。
考试的时候，和复习中所强调的一样——一定要自信。要相信自己经过了周密的计划、万全的准备。拿到试卷的时候，要像热爱专业书籍一样热爱它们，冷静的头脑，热情的心灵，一定战无不胜。
最后，就是复试了。关于导师是否要找，各有各的说法，能找到最好，没找过的也不用惴惴不安。相信自己最重要。
其实接到复试通知书的时候，一般都没有更多时间去扩展知识面了，这些是最初就应该做的。这时候跨专业考生常常担心自己的基础不够，再次心虚。那么与其瞎抓一把，不如把以前看过的书拿出来再翻一遍，总有用得上的，做生不如做熟。对于某些领域的熟悉或精通，比泛泛而谈更能显出自己的特色。用真诚的微笑和哪怕是使劲鼓才能鼓起的信心和勇气，去直面导师。好歹经过这一年的学习，我们也算复合型人才了，怕什么！
说到这里，整个过程看起来完了——其实没有！拿到录取通知书的时候，是一个开始。
进入研究生阶段的学习，是一个更自主、更专业的学习过程，跨专业学生一踏入这片天地，肯定会受到冲击。不熟悉的领域，老师觉得应该是常识自己却闻所未闻的知识，难以找到的新生活定位……这些都要有心理准备。建议在5月到8月这段天堂般的生活中也不要忘记看看与专业相关的书籍（并非专业课本），继续打基础，进入研究生生活根本没有时间给你去打基础。
总之，对于勇敢的跨专业考研人，继续用韧性和信心，在开学前调养好身心，并不放弃不断学习的好习惯，为进入一个新的求学生涯做好准备，都是必要的。相信这样贯穿始终的准备，一定会迎来新的局面，实现挑战人生充实自己的梦想。对生活认真，生活也会认真地回报你。要相信，要坚持。
14285丘成桐：一个华人数学家的强国梦
1976年，27岁的丘成桐完成了卡拉比猜想的证明。这一成就马上在世界上引起轰动。丘成桐因此一举成名。
有人说，丘成桐与其他数学家不同，他把数学推向中国，推向整个华人世界，这是他的伟大之处。
丘成桐培养的50位博士大部分是中国人，其中许多人已成为国际上知名的学者，成为我国科研院校的教学和研究的领军人物。
2004年 12月17日，700多位华人数学家云集香港，参加第三届世界华人数学家大会。
当大会主席丘成桐教授出现在主席台时，坐在记者旁边的一位内地年轻数学家激动得两眼放光了。“我是来朝圣的！”他说，“丘成桐教授是数学界的圣人！”“当代国内外华人中最伟大的数学家有两个，一个是刚刚去世的陈省身，另一个就是丘成桐。陈省身、丘成桐是世界数学界的领袖，更是华人数学家的领袖！”刚在这次大会上获得晨兴数学金奖的国际著名数学家刘克峰说。
耀眼的数学巨星
丘成桐，美国哈佛大学讲座教授，浙江大学数学中心主任，中科院晨兴数学中心主任，香港中文大学数学研究所所长，世界最高数学奖——菲尔兹奖获得者。
丘成桐1949年4月出生在广东汕头，不久即随父定居香港。父亲丘镇英是哲学教授，来往的客人常常谈希腊哲学，谈康德，谈中国文学，幼小的丘成桐懵懂地听着，这些知识都对他起着潜移默化的作用。但他最喜欢的还是数学。
14岁时，父亲突然去世，丘成桐的生活陷入困境，初二时他便开始做家教，为自己挣学费。逆境中他更加奋发，高中时，他已开始阅读华罗庚等数学家的书。
1966年，丘成桐考入香港中文大学数学系，3年修完大学课程。他的出众的才华被一代宗师陈省身发现，便将其破格收到美国加州大学伯克利分校自己的门下直接攻读博士。
柏克利分校是世界微分几何的中心。在名师的指导下，丘成桐如饥似渴地学习，他攻读了拓朴、几何、微分方程、数论、组合学、概率及动力系统等学科。摩里教授的非线性偏微方程佶屈聱牙，极为深奥，听得所有学生全逃光了，只剩下丘成桐一人，摩里干脆在办公室单独为丘成桐授课。丘成桐事后认为，这门课成为他数学生涯的基础。
一年后，22岁的丘成桐便获得了博士学位。此后他来到斯坦福大学工作。在一个几何大会上，一位物理学家就广义相对论的发言引起了他强烈的兴趣。会议期间，他开始反证这个问题，这就是世界著名数学难题卡拉比猜想。“卡拉比猜想不是个当代几何学者研究的标准课题，这是分析学上的一道难题，没有人愿意跟它沾上边。”他说。
但他却乐意与世界难题“沾边”，并且如醉如痴。
敢于怀疑权威，敢于向权威挑战，这是许多科学家成功的必备条件。丘成桐也是这样。一开始，他便用反证的办法对卡拉比猜想进行论证，他认为这个猜想错了。他的观点很快传到卡拉比教授耳朵里。不久，他接到卡拉比教授的来信，卡拉比帮助他厘清了许多问题。经过两周的苦思冥想，他终于发现是自己错了，于是马上调整方向进行研究。
丘成桐以自己的勤奋和聪慧很快在数学领域脱颖，25岁就成为斯坦福大学教授。
1976年，27岁的丘成桐完成了卡拉比猜想的证明。这一成就马上在世界上引起轰动。 丘成桐因此一举成名。
1978年，29岁的他应邀在芬兰赫尔辛基召开的国际数学家大会上做一小时大会报告。一小时大会报告是世界数学界对其领导地位的承认，在他之前华人数学家中仅陈省身一人享受过这样的待遇。他的大会报告代表了80年代前后国际微分几何的研究方向、方法和主流。
也是在1978年，内地家喻户晓的著名数学家陈景润被国际数学家大会邀请作45分钟报告。
70年代末，丘成桐进入学术的黄金时代，他在数学领域高歌猛进，成果叠现：他解决了史密斯猜想、正质量猜想、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等世界数学难题，以他的研究命名的卡拉比—丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。
一颗耀眼的巨星在世界数学星空中升起。 1981年，美国数学学会授予丘成桐世界微分几何最高奖维勃伦奖。
1983年，他获得菲尔兹奖，这是世界数学领域的诺贝尔奖，直到今天，他还是华人中惟一的获奖者。
1994年，他获得瑞典皇家科学院为弥补诺贝尔奖没设数学奖而专门设立的国际大奖“克雷福特奖”，这是7年颁发一次的世界级大奖，有人称“比诺贝尔奖还难拿。”
1997年，美国总统亲自颁发给他美国国家科学奖。
国际数学大师、菲尔兹奖获得者唐纳森称他是“近四分之一世纪里最有影响的数学家”。国际数学大师、阿贝尔奖获得者辛格说：“即使在哈佛，丘成桐一个人就是一个数学系！”
“我一生最大的愿望是帮中国强大起来”
就在丘成桐的事业臻于峰巅时，他却突然调转方向，把大量时间和精力放到影响自己研究的行政和社交活动上。
这一举动源于他的一个梦——让中国成为数学强国。他说：“我一生的最大愿望是帮中国强大起来！”
科学没有国界，但科学家却有自己的民族。作为一个华夏子孙，丘成桐有着强烈的民族自尊心和爱国心。
“当今中国数学界的大难，便是缺乏领导者。”丘成桐说。为此，他迎难而上，牺牲了个人的部分宝贵的研究精力，担当起领导全球华人数学家的重任。
1979年，30岁的丘成桐应华罗庚的邀请第一次回国访问。一出机场，他激动地两手扑地，这是祖国的土地啊！负笈他乡的游子归来了！
访问，讲学，他在国内首先出版的专著《微分几何》产生了巨大的学术影响，他把自己的知识无私地贡献给祖国。期间他受到胡耀邦、温家宝、李岚清等党和国家领导人的接见，这些领导都曾希望他能为中国培养人才。
1995年，北京。国家主席江泽民接见丘成桐。江主席再次提出，希望丘成桐帮助中国培养更多的数学家，推进中国的数学研究事业。
数十年的海外经历，丘成桐痛感落后受歧视，迫切希望祖国强盛起来。科技强则国强，而数学是科技之母，发达国家都是数学大国，中国要成为经济强国，首先必须是数学强国。而要数学强，必须有第一流的人才。
可是要培养一流人才，要有一流的研究条件，这就需要大笔的钱，到哪里去募集资金呢？
正在此时，他接到好友陈启宗的电话，陈启宗刚好在北京，看到江主席接见丘成桐的消息，非常兴奋。
“振兴中华，培养人才，我能做点什么？”陈启宗是香港晨兴集团董事长，一个热心公益事业的实业家。
丘成桐提出要设立一个高级别的数学奖，建一个国际数学中心，为中国培养一批世界一流的数学家，他希望老朋友援手。
陈启宗一口答应。
丘成桐马上找来时任中科院副院长的路甬祥，最后商定，由晨兴集团出资设立晨兴数学奖，奖励45岁以下在世界数学领域取得一流成就的华人数学家；同时和中科院合作创办晨兴数学研究中心。
不久，路甬祥飞赴香港。在香港中环的一个饭店里，丘、陈、路商谈创建晨兴数学中心的种种细节。此时又遇到一个问题：没有办公楼。
“干脆，你捐钱，再为中心建座数学楼。”丘成桐乘胜追击。
陈启宗笑了。“为了江主席的嘱托，为了中华民族的振兴，我愿意！”
中科院对丘成桐和陈启宗的义举非常支持，拨专款支持中心创立。
1996年6月10日，晨兴数学中心成立，丘成桐任中心主任，著名数学家杨乐任副主任。中心的宗旨是培养和造就优秀的青年数学家，在前沿领域开拓新的学术方向，促进与国际及港澳台地区数学交流，促进数学与其他学科的结合。中心在管理上完全按国际管理运作，每年初，丘成桐聘请10多位国内外著名数学家组成学术委员会，研究确定一年中6到10个项目，这些课题都是根据中国需要又接近国际前沿的尖端课题。每个项目请3个国际一流的数学家担纲，国内3个教授协助，同时面向全国引进年轻的教授和博士参与课题研究。每年约有150至200位学者来晨兴从事高层次研究工作。
国际国内的数学精英开始向晨兴数学中心集聚，中心年年爆满。
2002年8月，丘成桐又在浙江大学创立数学科学研究中心，中心的发展势头更为迅猛，形成南北呼应的大好局面。浙大数学中心名誉主任陈省身、主任丘成桐、执行主任刘克峰是三代嫡传的世界顶尖数学家，2004年4月，陈省身先生为浙大数学中心题词：“浙江数学，领导全国”。刘克峰的《折服于数学之美——追忆陈省身先生》一文记录了中国数学史上的这一段佳话。这三代数学家一生中共同的最大愿望就是：帮中国强大起来。
胸怀报国之志
早在上世纪90年代初，丘成桐便在香港中文大学创立数学研究所并亲自任所长，此举使该校的数学研究水平飙升。在刚结束的世界华人数学家大会上，该所副所长辛周平获得晨兴数学金奖。
行政事务使丘成桐付出了很大的精力，但那是为自己的祖国工作，他心甘情愿。为了募集经费，丘成桐不得不周旋于企业家之间，和他们一起吃饭，商谈捐款问题，用科学家最宝贵的时间去做本来最不屑于做的应酬。李嘉诚捐助中文大学数学所1000万元，郭鹤年捐助3000万元。8年来，丘成桐为中文大学数学研究所、晨兴数学中心募集到的资金逾亿元，为浙江大学数学中心募集到4000多万元。最近，他又说服陈启宗出资为晨兴中心建一座8000平方米的大楼。
如此大的贡献，丘成桐该有丰厚报酬吧？没有。丘成桐在浙大中心、晨兴中心、香港任职不收分文报酬。
“丘成桐先生真正是无私奉献啊，连来往的飞机票等差旅费都是他自己出的。”刘克峰谈及此，非常感动。“他还自己掏钱呢，他一次就向浙大数学中心捐赠了50万美元的图书，还在浙大、中国科大设立了丘成桐奖学金。”
在香港期间，记者来到丘成桐在香港中文大学的办公室，没想到如此著名的大师，他的办公室是如此简陋，不到10平方米的办公室里，仅摆着一桌两凳，主人与记者一落座，陪同的刘克峰就没地方坐了。中午，丘成桐请记者共进午餐，就在学校食堂许多教师们一起的大厅里点了几个菜，半个钟头就吃好了。
“丘先生对生活很随意，很俭朴。”刘克峰说。“他乘飞机一般都是坐经济舱。这次从美国到香港开会，他秘书给他买了商务舱，还挨了他的批评。”
就这样，这些年来，丘成桐来往穿梭于北京、杭州、香港和美国之间，筹备高端国际学术会议，物色来中国任职的国际一流数学家，邀请国际顶尖的科学大师来中国讲学和交流。他还担任清华、北大、复旦、中国科大等十多所大学的名誉教授。“没有长期在大陆扎根的数学家不行。”丘成桐说。为此，他不遗余力将世界一流的人才引进回国工作。
2003年，刘克峰获得国际数学大奖谷庚海默奖，获得一年的学术休假。丘成桐获悉后马上电邀刘克峰到浙大数学中心任职，担任浙大数学中心执行主任和数学系主任。刘克峰一来就签了5年的合同。
刘克峰抛妻别女只身来中国工作，细心的丘成桐亲自给浙大数学中心副主任许洪伟教授打电话：“刘克峰喜欢打乒乓，你给他买一张乒乓桌吧，不然他会寂寞的。”
刘克峰不负大师所望，他领导的浙大数学中心以及数学系成果累累，而刘克峰在浙大的一年多时间里就攻克了马里诺—瓦发猜想、丘成桐几何度量猜想这两大世界数学难题。
通过丘成桐、刘克峰等人的努力，一大批世界著名数学家、理论物理学家应邀来浙大数学中心从事研究、教学和学术交流工作，其中包括菲尔兹奖获得者威腾，诺贝尔奖获得者格罗斯、霍夫特，沃尔奖获得者霍金、陈省身，费马大定理证明人维尔斯的导师科茨等20多位欧美国家科学院院士。这即使在哈佛、普林斯顿都很难做到。很多欧美国家的研究生、博士后因此自费来到浙大数学中心留学。
为使国内外数学家在高层次交流平台上开展学术交流，使国内数学家了解、掌握世界数学研究的最新动向，丘成桐还发起召开世界华人数学家大会。
1998年，第一届世界华人数学家大会在北京举行。就在这次大会上，晨兴数学奖首次开奖。此后华人数学家大会每3年开一次会，评一次奖，评奖委员会由国际数学大师组成，丘成桐已连续三届被推举为世界华人数学家大会主席。
华人数学家大会已得到世界数学界的高度重视，国际数学大师陈省身先生向大会捐赠10万元表示支持。还有人极言，这个大会的水平已经可以与世界数学家大会媲美，而晨兴数学奖金奖则是华人数学家的菲尔兹奖。
世界数学家大会每4年举行一次，可是近一个世纪以来，这个大会从未在第三世界举行过。海内外华人的数学研究已经取得很大进展，能否把大会拉到中国来开？丘成桐说动他的老师陈省身一起向江主席提出建议。在他们的努力下，第24届世界数学大会于2002年在中国举行，这是第三世界第一次举办这样的大会。
1994年，丘成桐当选中科院首批外籍院士。2003年，他获得中国政府授予的国际科技合作奖。江主席在给他的信中高度称赞他：“先生心念中华，胸怀报国之志……。”
丘成桐时代：中国将走向世界数学强国 法国数学大师彭加莱说：“科学是堆砖头，数学家将之变成华厦。”
全世界的华人数学家也是一块块砖头，丘成桐甘做“泥瓦匠”，他要用这些砖头砌出中华数学强国的“华厦”。
有人说，丘成桐与其他数学家不同，他把数学推向中国，推向整个华人世界，这是他的伟大之处。
多年来，丘成桐为了振兴中华数学研究事业，利用自己的学术地位和世界性影响，创立国际数学研究机构，培养年轻数学家和战略科学家，挑战世界性数学难题，设立全球性的大奖以激励年轻数学家，创办世界华人数学家大会，以帮助年轻数学家了解国际学术动态，交流研究成果，号召一大批国际杰出青年数学家回国服务。他促进了国内外数学家的融合和团结；同时他创立的数学中心促进了数学学科和其他学科的融合，浙大数学中心、晨兴数学中心的选题将纯粹数学、应用数学、概率统计、运筹控制、计算数学、生命科学、理论物理、金融、计算机等学科融合在一起。
2002年，国际弦理论会议在丘成桐的倡导下先后在杭州、北京隆重召开，他和刘克峰请来了当今“活着的爱因斯坦”霍金、诺贝尔奖获得者格罗斯、菲尔兹奖获得者威腾等十多位国际科学大师出席会议并作主旨演讲，倡导了热爱科学、崇尚科学的社会风尚。丘成桐把全球华人数学家团结在一起，提携后辈，培养人才。他所做的工作是以往所有华人数学家没有做过的。他以一颗华夏子孙的赤子之心，为了中华民族数学事业的崛起，为了中国成为数学强国，无私奉献。
丘成桐培养的50位博士大部分是中国人，其中许多人已成为国际上知名的学者，成为我国科研院校的教学和研究的领军人物。在他的鼓励和影响下，刘克峰、李骏、张寿武、林芳华、辛周平、鄂维南、侯一钊、应志良、刘军、舒其望、励建书、范剑青等一大批在海外的国际顶尖数学家或回国工作，或回国讲学，给国内的数学界带来了一股股清新的学术空气。丘成桐深有感触地说：“胡锦涛主席最近在看望数学家杨乐时，提出要‘识别人才’，说出了我的心里话。我以前教过的一个学生，绝对算不上国际一流，论文错误连连，不肯修改，误导内地学生，在国际学术界成为笑柄，这样的水平和学风在内地居然可以被捧为高端引进人才，向国家伸手要钱、要待遇的本事比谁都大，不少真正属于国际一流水平的引进人才享受不到他的一半待遇。”
丘成桐被称为世界华人数学家的领军人物，在他的统率下，外邦俊彦，九州豪士，个个怀瑾握瑜，云集于他的麾下，这支海内外交融的世界级数学兵团正气势浩荡地向着世界数学的高峰挺进。
“陈省身教授提出的中国成为世界数学大国的愿望已实现，中华数学事业已进入丘成桐时代，中国将成为世界数学强国！”英国数学大师约翰•科茨动情地说。
14286见下图：post-38-1118572788.jpg
14286直接用定义
14286能具体点吗？
14286由于数列有极限A 则只有有限项在A的领域之外 所以交换以后也只有有限项在A的领域之外,所以交换以后也有极限A.
14286直接应用极限的定义
14287在用eviews
对异方差进行修正的时候（加权最小二乘），有的时候会出现可决系数为1或者是0.9999999 请问这是什么原因（我选的权重是普通最小二乘得到的残差的平方的倒数） 谢谢答复
14287可决系数?那是什么?
14290
虽然不成功,但还是要顶!!!以后有机会继续试!!!
14290见下图：post-1-1118709956.jpg
14291那位可以帮忙将de Bruijn graphs的定义描述一些，该类图通常被用于什么领域。谢
14291de Bruijn Graph A graph whose nodes are sequences of symbols from
some alphabet and whose edges indicate the sequences which might overlap.
The below figures show the first few n-dimensional de Bruijn graphs on m
symbols (m, n) for . The graph (m, n) is implemented as DeBruijnGraph[m,
n] in the Mathematica package DiscreteMath`Combinatorica` (available
starting with Version 4.2 and which can be loaded using the command
<<DiscreteMath`). post-32-1119872183.gif
14292将其连续化处理即可
14292参见风险理论的短期聚合风险与长期聚合风险
14292假设一个人一生的消费轨迹是:C(....,t
,...),其中t是年龄。 假设每个人的寿命是一样长的[0，T]；社会上一共有N个人，在任一时刻t，每个人分属不同的年龄。 那么有没有方法对个人的消费轨迹进行加总，得到一个社会整体的消费轨迹？ 需要用什么方法？还需要哪些前提条件？ 谢谢了
14292谢谢子青
14294快要毕业了，在准备写一篇"Black-Scholes市场中的套利"方面的文章,可是没有头绪呀.似懂非懂地看了人家的几篇文章,可还是没有idea. 请高手们,给点意见
14294写论文至少先要把题意搞懂吧？ 要不然如何写？ 你所谓的"Black-Scholes 市场中的套利“是什么意思？
能详细解释一下吗？
14294...提几个建议,一是题目太大,不好写.二是black的那个方程现在用的不是很多，现在比较流行非线性时序的方法,如果一定想要用积分过程解的话,那理论就比较复杂了. 建议先把套利的鞅定义看一下,再把black的那个方程的历史看一下,或者把非线性时序和积分过程看一下,选个自己有兴趣的小点来写...
14294就是寻找套利，及套利存在的条件
14294那么大的题目如何写啊？如何写得深入啊？说实话，我觉得把black－scholes弄得清楚的没有几个人，但每一本金融工程的书上都要大书特书，^_^ 安是bachelor，但安相信真理，从来不要去为了论文而论文，那样很累的
14294继续发帖，灌水，挣分，看一群茫然的人们
14294事实上，套利只是所有可投资产品之间的一种理论价格联结关系，其实BS的其他几个假设恰恰是为了平滑无套利，从而假设一个一致的市场作准备的。这样，就可以从构造的无风险资产联系到市场交易的无风险资产。而市场成本（摩擦）越大，套利区间对不同的市场参与者越不同了。你可以从这个角度去考虑问题。同时，还有信用风险，流动性风险，金融监管等不同方面的考量。另外，这个题目确实大了一点。
14294也有你这样写论文的？光看名字时髦花哨？如果对这个论题没有强烈表达的欲望，就证明你憋出来也是个鸡肋
14294Black-Scholes很难哦
14294 引用 (lilyher007 @ 2005年06月
12日
22时48分) | 快要毕业了，在准备写一篇"Black-Scholes市场中的套利"方面的文章,可是没有头绪呀.似懂非懂地看了人家的几篇文章,可还是没有idea.
请高手们,给点意见 |
我觉得你要先搞清楚BS，搞清楚这个公式背后的东西。 要知道这个公式的假设是什么，在什么条件下不成立。这个公式怎么反映了risk
neutral？这些基本的东西要搞明白了。然后知道怎么推倒出来这个公式。 PDE出来了，怎么解？解PDE的过程其实非常有用。 比如用Laplace
Transform解，用物理学上Heat Equation解，用similarity
methods解。 虽然答案完全一样，但是思路不同，这样很多更复杂的derivatives就有更好更方便的思路解决了。 尤其是用Heat
Equation解，因为我们知道 W(y,  )=1/2*(  * )^0.5
W(s)exp((y+s)^2/(4* ))ds 你只要把PDE转换成这个形式就知道答案了，这样很多更复杂的derivatives可以很轻易的有答案 同样是一个BS的推导，有很多东西可以挖掘。
14294借帖子想问下各位前辈们，刚开始学习这个模型，对推导中的一些公式和名词都不太理解， 能给点提示需要看哪些方面的书吗？ 比如鞅定义，ITO公式的和解的概率表示?看起来很迷糊 求前辈帮忙了！！
14294楼上的，那时随即过程中的一些内容，建议看一下《随机过程论》武大版的
14294看了大家的讨论，发现有不少的高手啊，能否给我一点建议呢？我想写可转债定价方面的毕业论文，感觉没有什么新鲜的东西，对国内的情况不了解，或许，国内的可转债市场本来就是照搬国外的研究成果，想听听你们的看法。谢谢。
14294刚开始学习上面的东西，还不清楚其中的问题，看了之后学习了很多，谢谢你们的讨论！
14294感觉有很多人比较明白阿，收获很大
14294论文完成了快半年了，看看帖子颇有些感悟
14294呵呵 肯定没写出来什么 要写好这方面的文章需要很多数学基础知识的
14294BS模型就是基于self
financing的无套利完备市场假设，一般实践领域好像不会做这么基础的模型，应该是在它的变形基础上作改进的比较多。投行里一个成型的strategy模型应用一般不会超过半年，因为一定会有大量的hedge
fund和counterparty来使得市场efficient或是follower跟随，那么任何模型，如果一定要作套利，那么作不完备市场就是自然而然了，据我了解这个好像是个学术界比较关注的方向。从另一个角度说，实际的underlying
asset很多是不连续的，或是基于上面说的无法hedge的risk exposure，那么做jump process和多种hedge
strategy可能比较有意思。
14294另外，想请教一下，怎么看别人以前发过的帖子，比如看看谁在最近发了一些什么帖子。谢谢
14294什么PDE阿？拉普拉斯解,HEAT .....我怎么没学到阿，请教一下楼上的？
14294强人真多哦！发现自己数学原来很菜哦！
14294不一定要搞懂鞅亚，可以从套利，PDE入手，black－scholes方程还是很好懂的
14294觉得国内的文章很多，可是没什么真正的质量的
14294还应该说得更清楚些才好
142943xs
14294 | 引用 (littletiger @ 2005年10月31日
04时26分) |
引用 (lilyher007 @ 2005年06月
12日
22时48分) | 快要毕业了，在准备写一篇"Black-Scholes市场中的套利"方面的文章,可是没有头绪呀.似懂非懂地看了人家的几篇文章,可还是没有idea.
请高手们,给点意见 |
我觉得你要先搞清楚BS，搞清楚这个公式背后的东西。 要知道这个公式的假设是什么，在什么条件下不成立。这个公式怎么反映了risk
neutral？这些基本的东西要搞明白了。然后知道怎么推倒出来这个公式。 PDE出来了，怎么解？解PDE的过程其实非常有用。 比如用Laplace
Transform解，用物理学上Heat Equation解，用similarity
methods解。 虽然答案完全一样，但是思路不同，这样很多更复杂的derivatives就有更好更方便的思路解决了。 尤其是用Heat
Equation解，因为我们知道 W(y, )=1/2*(  * )^0.5
W(s)exp((y+s)^2/(4* ))ds 你只要把PDE转换成这个形式就知道答案了，这样很多更复杂的derivatives可以很轻易的有答案 同样是一个BS的推导，有很多东西可以挖掘。
|
沉下心学了一段，发现这位兄弟说得很有道理．
14294这个很简单，只要把跟随机方程中的利率改成一个恒定值加上一个随机变量就好，但是这个模型基于股票的解析解已经做掉了，不过你可以做基于债券的期权，或者基于期货的期权。要注意的是，存在套利的模型最好做美式期权，因为套利的机会永远是短暂的，所以对有兑现时限的欧式期权作用不大，欧式用复利叶变换后是可以找到解析解的，但是没有什么意义。美式期权没有解析解，但是很有意义，你需要自己写出数值算法，数学是简单的，数值算法就难了。
14294 | 引用 (smx1011 @ 2006年04月16日
19时30分) |
呵呵
肯定没写出来什么
要写好这方面的文章需要很多数学基础知识的
|
说得没错，后来导师让我改题目了
14294时间过得真快，现在自己指导学生写论文了！
14294最近刚看Arbitrage in fractional Brownian motion models
看一个礼拜马上讲
基本上什么也不会 如何突击?
14294eeeeeeeeeeeeee
14295祝贺你们了！希望以后有机会和您们一起参加此层次大会！！
14295将于9月5日－8日在瑞士苏黎世举行的IEEE International Conference on
Ultra-Wideband(ICU2005)是国际超宽带技术领域一次盛会。我们课题组投的论文已经被录用，准备参会。不知各位同行们有没有也参加此次会议的呢？可以一起同去呀。
我的联系方式：atai
1479@sohu.com，atai
1479@hotmail.com
14296非常感谢！
14296运行的时候提示找不到bech函数，是不是版本的问题呀？我用的是6。5。
14296function
[x,fval,flag,OUTPUT]=bech(f,A,b,int,Aeq,Beq,LB,UB)
%%用分支定界法求解整数规划的问题。
%%[x,fval,flag,OUTPUT,step]=bech(f,A,b,int,Aeq,Beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
%%int
是个向量：0 表示该变量取实数，1 表示该变量取整数
%%例
%f=[-2 -1 -1]
%A=[1 0 0
% 0 1
0
% 0 0 1]
%b=[3.5 1.5 2.5]
% int=[0 1 1]
%表示x1取实数;x2取整数;x3取整数
% LB=[0 0 0]
% UB=[5 inf 100]
%
[x,fval,flag,OUTPUT,step]=bech(f,A,b,int,[],[],LB,UB)
14296哪个版本里的?
14296好像没有分支定界呀!
14296请问各位,哪里能找到分支定界的matlab程序呀?急...
14296我也着急寻找这样的程序，自己编写的也行啊，拜托
14296这样真的能做到整数规划吗？
bech是哪个版本的？
6.5.1中好像没有。
14296楼主，我想要，拜托了。发我邮箱 itositos@163.com
14296我也想要啊
14296xyxiongyingxy@163.com
give me!thanks
14296楼主，能不能将您的bench函数共享一下，我也正在找一个整数优化的程序
谢谢
hans790111@163.com
14296楼主，
能不能发给我呀！我这几天为整数规划都快愁死了！
我的email: wujingkj@
126.com
谢谢您哦！
14296是啊是啊~
哪有发程序只发一半的？
14298我是一所普通本科院校的学生，我想考一所好的院校的研究生，但我不知道该给自己一个什麽样的定位？希望学长们能给我一些建议。
14298首先选地方,
你喜欢南方还是北方?
还要看你英语成绩,决定你考东部还是中西部.
再看你本科专业课的学习情况,
如果学得不好,就选择只考数分高代的学校吧.
14298加油就好
14298选个合适的方向吧，如果你准备以后作数学家的话，选个理论点的也没关系。不过要是想念到硕士就工作，最好转应用。挑学校的话当然要以今后深造、就业的出路为前提。现在就业形势难着呢，如果不甘心硕士毕业教中学的话，看准目标，好好一博！
14298楼上的，说的有道理！
14299我编的程序如下：
%建立目标函数
function
f=SVMObjFunct(y,alphai,alphai1,Kij,epsilon)
for i=1:k
for j=1:k
Si=alphai-alphai1;
Sj=alphaj-alphaj1;
S1=alphai+alphai1;
Kij=K(xi,xj);
f=1/2*sum(sum(Si*Sj*Kij))+epsilon*sum(S1)-sum(yi*Si);
end
end
%定义非线性约束条件函数
function[C,Ceq]=SVMNLConstr(y,alphai,alphai1,Kij,epsilon);
for
i=1:k
C=[];
Ceq=sum(alphai-alphai1);
end
在用matlab运行时出现如下的错误：
Strings passed
to EVAL cannot contain function
declarations.
请各位帮帮忙，不胜感激！
原数学表达式我放在附件里面。post-28-1118630684.ibf
14299你的调用语句是什么？
直觉问题很大，例如y这个自变量向量在目标函数和约束函数中没有体现
14300hello!
I have a question about the use of GMM(generalized
momoent
estimated).I need make a regression about the model:
p=(FAI+THTA)*x1+(FAI+ROU*THTA)*x2-e.
(1)
and its moment
condition is:
x1*x2-ROU*x2*x2=0
(2)
p*x1-(FAI+THTA)*x1*x1+(FAI+ROU*THTA)*x1*x2-e*x1=0;
(3)
p*x2-(FAI+THTA)*x1*x2+(FAI+ROU*THTA)*x2*x2-e*x2=0;
(4)
Now, I
estimate the model by some SAS program. But I don't know
which way
should I choose:fit model (1) by SAS program straightly or
fit a
simultaneous equations of model (2)(3)(4) by SAS program?
because the
results of theirs are different but is difference is not
large.
please give help
Thank you!
14301看你的个人兴趣了,我要考概率方面,
14301请问各位学长，我打算考数学专业的研究生，对于基础数学、应用数学、概率统计我选哪个专业合适？
14301你本科是数学专业的吗？
具体考哪个专业还是应该自己的兴趣以及将来的职业去向为重
14301看学校了
我将要读的是应用数学、
而学校应用数学跟别的学校的基础数学差不多，都是搞理论研究的
14301看你自己的兴趣了
14301 | 引用 (qinghuas @ 2005年07月03日
10时58分) | | 看你自己的兴趣了
|
当然是看兴趣了
14301兴趣是最重要的，不要因为其他的因素影响你的选择！
14301 | 引用 (wujingpeng @ 2005年07月05日
15时44分) | |
兴趣是最重要的，不要因为其他的因素影响你的选择！ |
就是 阿 就是阿
14301本科学其他的感觉基础不是很好啊， 影响应该很大把
14301选择自己喜欢的！ 好好去奋斗就是了！
14301各位大哥大姐，我是一个学应用数学的本科生，想考别的专业的研究生。我想是不是有什么困难啊。学数学有什么专业可以去考啊。
14301我是学应用数学的，考研想转其他方面的。 大家能帮帮我吗？ 谢谢。
14301考数学方向的选择一看兴趣，二看自己在某方面的潜力 至于数学系的转应用，是十分的方便的，只要再看看专业课就可以了
14301我2004年本科数学毕业，考西安电子科技大学信号与信息处理，没有考上！后来一直就职一家软件公司搞数学模型与MATLAB程序设计，现在在准备2006年的考研，现在简直得了忧郁症，到底是数学方面的、还是计算机方面的、还是信号与信息处理的？？？郁闷中，苦闷中，请各位仁兄、仁姐多多指点！！！！！小生不甚感激！
14301本科数学毕业 只要不打算搞数学研究，知识还是够用的了 可以选择考一下应用方面的
14301就是，同意
14301大家一起加油@!
14301我想学应用专业
14301当然是应用了
14301我喜欢应用,觉得基础很枯燥啊
14301会计师听吃香阿
14301看自己的情况和兴趣而定.
14301你们说的非常对,当然是兴趣最重要了,没有兴趣一切都将变的暗淡. 学基础还是学应用要看你到底对纯理论数学浓厚一点还是对数学与计算机结合起来喜欢一点,这一点就是应用与基础的区别.因为数学跟实际问题一结合,没有计算机程序来计算将是一个不可能完成的任务,数据量实在是太大了.在当今社会,要想成为一个数学家机率不是很大,所以很多人都去学应用,毕竟应用比较跟社会接近,出来以后在各方面都需要这方面的人才,而基础就只能呆在高校里面当当老师,或者到高中去.如果说从收入上来说,一般应用要比基础好一点.当然这两种不是绝对划分的,也可以读了基础数学以后再去搞应用,这也是一个不错的选择哟.
14301兴趣是最重要
14301一看兴趣，而看天赋
14302各位前辈: 1+1=2怎么证明???? 谢谢了,先.
14303曲师学生很强的... 估计比较难考..
14303我是烟台的一名大学生,我想考曲师的研究生,有没有同路的?请联系谢谢qq:52161 149
14303曲师的学生实在是太强 你要加油 我支持你
14303曲师的考研很强，不过强人自有强中龙，加油，祝你成功！
14303曲师是哪里？？ 别笑我啊
14303曲师学生考研很厉害，但主要是考外校的多． 不过曲阜的地理位置不太好，还是考大城市的学校好点，
14303都往大城市考，你怎么往小地方去
14304确实是自己的亲身感受,先祝贺你成功了!!!再感谢你分享自己的感受!!!!
14304用感恩的心去奋斗 http://www.kaoyan.com 2005-05-31 考研加油站
不得语 用感恩的心去奋斗 不是每一个阶段，每一个角落都同样温暖灿烂， 尽管如此， 仍然要相信自己， 踮起脚尖就更靠近阳光。 更何况我是用感恩的心来触摸阳光呢 在写这篇文章之前我要特别感谢我的父母，他们无私的爱给了我无穷的物质精神上的支持！让我一辈子都去报答不尽！感谢我的恩师也是我的忘年交！老师的教诲与帮助是我这一段时间来的精神支柱，让我从其身上学会了坦然率真面对生活的人生态度！感谢我的亲爱的舍友，她们是我每天疲惫的心灵栖息的港湾！感谢和我“相濡以沫”共同奋斗的好友黄黄，还有考研路上认识的给我帮助的萌，甚至于与素不相识给我寄资料的肖前辈……。我真诚的祝福他们一生平安！健康！快乐！幸福！ 我的过程和大多数人一样，我上的是一别人所谓的三流大学，我不喜欢别人所抱怨的发挥失常之类的理由一显示自己仿佛是鹰落鸡群似的。无论你走到哪里你到了那个环境说明你就得适应那个环境，是苍鹰总会展翅翱翔的！所以我爱我的母校！他给了优美的环境，尊敬的老师，可爱的同学！大学里我在努力的过好我的大学，大学里该有的我都有了，当然不仅仅是荣誉之类的。更多的取之不竭让我收益的精神源泉！ 我是一个好强的孩子，都希望有一个新的更好的环境来完善自己！所以我选择考研！我同样选择了一个别人不太理解的路，舍了我学的还算可以的课程来跨专业考研！我想接触新事物，我知道这是一条不轻松的选择！但我依然的自信的作出我的选择！ 由于是跨专业考研，所以要付出别人更多的努力！在我复习的过程中我经常告诉自己的就是，你要想得到别人所不能得到的，你必须付出别人所不能付出的！我收敛了自己好玩的性格，减少自己的社交活动。开始了我的考研历程！ 我不想说自己的具体计划，因为没有多少意义，个人有个人的情况，要按照自己的具体情况制定切实可行的计划与目标！ 我的一些教训就是专业课一定要早下手！（可能仅仅对于跨专业的有用）我就是听别人说的专业课不用准备太早就掉以轻心，导致我后期一两个月大部分时间给了专业课，浪费了许多宝贵时间。数学英语都没有时间了，专业课还不高，后悔莫及！ 还有就是英语要持之以恒，是个慢工夫，也见不得大的成效，但只要你每天都给它一些时间，会有你意想不到的收获！ 数学一定要从基础看起，将基础打牢，不要盲目贪图做题的数量，我觉的先以课本与双李的其中之一的复习全书为第一边的复习资料。复习完这一边估计需要不短时间。研究几套真题之后再开始作一些题目加以巩固。 政治暑假或之后开始看就行，不用太早。我觉得辅导班没什么作用，我都上过，特别是暑假，真的纯粹是浪费时间。其实他讲的你肯定之后自己都会看到的。感觉只是安慰了一下，还不如一个暑假自己好好复习还可以看别的课程。而如果上了辅导班，就不太有时间看别的。 最重要的是有计划，在复习之前，定好自己的目标！按照自己的计划进行！坚持，坚持，再坚持！就会胜利！ 考研是个艰辛的过程。.特别是后期，心情波动很大，有时心情的寂寞与孤独。说不上来的怅然若失，有时甚至莫名其妙的想落泪。这一切都是我们所经历的。天将降大任与斯人也，必先苦其心志，饿其体肤，空乏其身……所以不管怎样一定要坚持下去，不到最后也分不出胜负，一定要笑到最后。 （我一直是一个潜水的看客，一直以来喜欢在考研网页上看别人发的帖子，感受于感动于别人的奋斗过程，在我整个考研过程中我一直想等我考完了我一定好好的记录一下我的过程。望对后来人有利。可一旦考完就在也不想触及那一段时间，就连同我的考研书籍打包尘封起来。 前段时间一朋友托我写篇帖子，无法推辞就想随便写写也算对得起我的考研时光吧． 如果能帮上大家的我会尽力的，因为别人也帮助过我。同是考研人吧budeyu@ 126.com）
14304[SIZE=7][COLOR=red]
用感恩的新去奋斗 太帮了
14304是啊 我也要好好归划了
143051 the following data summarise the number of females in 103 litters
of mice ,where each litter is of size 4.Here r denotes the number of
females in a litter an n® denotes the number of litters having r
females: r 0 1 2 3 4 total n® 8 32 34 24 5 103 fit a
binomial distribution with index 4 and p=0.5 to these data and assess the
goodness of fit using a X^2 test . Comment on how well this distribution
fits the data and on why it might or might not be
appropriate. 2 in a study of recently qualified drivers, it was
found that out of 100self-taught drivers, only 29 passed their driving
test at the first attempt. In comparison, out of 475 drivers who had been
to a driving school, 198 passed at the first attempt. (a) For each
group of drivers(self taught of driving school), calculate the proportion
of successes and its approximate standard error(where success refers to
passing the test at the first attempt). Comment briefly. (b) Put the
data in the form of a 2*2contingency table and test the hypothesis that
the success rate is the same for each
group.（要求用英文做答）请大家帮我看看，真的比较急，在线等。
14306楼主高论!!
14306为了改变，为了生存，为了理想！
14306为了自己
14306同意,楼主的意见:考研并不是像我们所想象的悲壮,也不高尚. 考研不需要给自己太多的理由.
14306 | 引用 (xikuang @ 2005年06月21日
16时33分) |
考研只是我们的一种生活方式
一种生活态度
仅此而已..........
|
是啊!!
14306考研只是我们的一种生活方式 一种生活态度 仅此而已..........
14306
为了父母,为了未来的老婆孩子,,,拼了!!!
14306考研，并没那么悲壮和高尚！ 考研，并没那么悲壮和高尚！ ——上“考研网”有感暨致05年的考研人 考研，真的那么神圣吗？ 考研，真的那么崇高吗？ 考研，真的那么悲壮吗？ 考研，真的那么不可思议以致使人望而却步吗？ ——如果，人为地、主观地和自我暗示地赋予考研太过沉重的所谓“意义”，那么，不论你是否经历了考研，我都会蔑视你！ ——因为，这样的考研态度是可笑的，如果你这样的一种奋斗体验，致使自己感到悲壮和伟大，那还是自娱自乐的事，与旁人无关； ——但是，这样的一种感受化为文字，发布于公开的诸如“网站”这样的“
公共领域”， 就应该三思后行，负起责任：总不能在自己发泄完后，在衬托自己“成熟、坚强与高傲的惆怅”等情绪后，让考过研的觉得沧桑，让考上的觉得崇高，让没考上的觉得悲凉，让准备考研的觉得沉重，让未考研的觉得荒唐！ ——特别是对准备考研者来说，有这样一种先入为主“经验”，对准备考研是很可怕的，也是很没必要的！所以，考过的同志们，有责任梳理自己的考研感受，不论在校、在职，还是考上、落榜，都该本着对“后来人”负责的态度，在抒发真感受的同时，“唱响主旋律”！ ——其实呢，在我看来，考研，正如生活中的很多事情和感受一样，千万别弄复杂了！否则，越复杂，越赋予它“意义”和“价值”，你就越“沉重”和“艰难”，也就越“无知”和“可笑”！ ——罗丹说，生活中不缺乏美，但缺乏发现美的眼睛；同样的道理，生活中也没有那么多苦难，只因为我们这代人对苦难太过敏感！ ——假使我们真的想经历某些事情，就要做好为此付出的准备和可能的风险！而人生的意义，就在这含有奉献和风险的行进中！只要我们用心生活！只要我们活地快乐、充实、健康和认真！只要能对得起爱自己的和自己爱的人以及自己本人！考不考研、考不考上研，都不太重要！！ 所以，—— 1、——如果你真想考研，就去准备吧！ 2、——如果你不想考研，就去工作吧！ 3、——如果你还在徘徊，就准备考不上吧！ 3、——如果你想考上还怕考不上，就最好别考上！ 4、——如果你想考还忍不了自习的寂寞，就参考第2条吧！ 5、——如果你还有什么想不开的，就多找朋友吃吃饭、聊聊天吧！实在找不到，就给我发邮件吧：yuzhi7206@yahoo.com.cn
14306面对考研，我们首先应该问清楚自己我为什么考研？ 我们要正视考研！
14306是无奈的辛酸
143 12
谁有初中八年级数学模拟试卷？？？？？ 如果您有请上传。或发送到我的邮箱：small-3344@163.com
143 12中华数学竞赛网上有不少这样的模拟试题，网址 http://www.100math.com
143 13用公式编辑器就可以呀。
143 13真可以？
143 13公式编辑器嘛!
143 13用公式编辑器或Mathtype
143 13用Word怎样打出行列式
143 13如何在word中加入一个矩阵？ 用mathtype如何增加行与列，是不是盗版的就增加不了？
143 13使用MT就可以呀，里面有矩阵的模块，还可以自己定制矩阵M×N阶均可以。
143 13公式编辑器
143 13 引用 (myxmyx @ 2005年06月
13日
17时06分) |
如何在word中加入一个矩阵？
用如何增加行与列，是不是盗版的就增加不了？
|
mathtype和公式编辑器都可以,矩阵模块中空格中间有省略号的就可以任意设定行与列.
143
13有现成的模块.
143
13 | 引用 (shljlin @ 2005年06月25日
15时42分) | |
使用MT就可以呀，里面有矩阵的模块，还可以自己定制矩阵M×N阶均可以。 |
MT是什么意思??
我不想用公式编辑器,因为它在打印的时候可能出错,怎么办??
谢谢!!
143
13 | 引用 (caoqiming @ 2005年07月16日
22时22分) |
| 引用 (shljlin @ 2005年06月25日
15时42分) | |
使用MT就可以呀，里面有矩阵的模块，还可以自己定制矩阵M×N阶均可以。 |
MT是什么意思??
我不想用公式编辑器,因为它在怎么办??
谢谢!!
|
MT就是MathType,公式编辑器的升级版本. 打印的时候可能出错,是电脑本身没安装公式编辑器或MathType,不能正确认读.不是MathType或公式编辑器的错.
143 14如何在word中加入一个矩阵？ 用mathtype如何增加行与列，是不是盗版的就增加不了？
14318谢谢!!!
14318剛剛點了一個就不能開了，可惜壓
14318 国家精品课导航
14318根据 高教司 国家精品课程上网名单 整理 http://166.111.82.5/greatcourse/数学建模 浙江大学 杨启帆
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备注：课程资源(含50分钟录像) 数学分析 中山大学 邓东皋 本科专业分类体系 理学 数学类
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高等数学 西安交通大学 王绵森 本科专业分类体系 理学 数学类
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备注：精品课程专栏 应用数学与计算 北京联合大学 王信峰 高职高专分类体系 高等数学 高等数学
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备注：大学数学应用基础 高等数学 同济大学 郭镜明 本科专业分类体系 理学 数学类
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内蒙古大学 曹之江 本科专业分类体系 理学 数学类 链接：http://math.imu.edu.cn/mathfx.htm； 用户名：无；
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学 湖南大学 黄立宏 本科专业分类体系 理学 数学类 链接：http://jpkc.hnu.cn； 用户名：无； 口令：无；
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姚端正 本科专业分类体系 理学 物理学类
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中国科学技术大学 李尚志 本科专业分类体系 理学 数学类 http://www.teach.ustc.edu.cn/jpkc/xiaoji/x.../xxds/index.htm微积分
中国科学技术大学 程艺 本科专业分类体系 理学 数学类 http://www.teach.ustc.edu.cn/jpkc/xiaoji/wjf/index.htm高等代数
吉林大学 牛凤文 本科专业分类体系 理学 数学类
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备注：教学录像 大学数学 南京大学 苏维宜 本科专业分类体系 理学 数学类
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数学实验 上海交通大学 乐经良 本科专业分类体系 理学 数学类
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备注：无 高等数学 西安电子科技大学 王金金 高职高专分类体系 高等数学 高等数学
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口令：无； 备注：无 高等数学 吉林大学 李辉来 本科专业分类体系 理学 数学类
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口令：test； 备注：《微积分》网络课程 高等数学 承德石油高等专科学校 侯风波 高职高专分类体系 高等数学 高等数学
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数学分析 北京师范大学 王昆扬 本科专业分类体系 理学 数学类
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口令：无； 备注：王昆杨教授个人主页 线性代数与空间解析几何 电子科技大学 黄廷祝 本科专业分类体系 理学 数学类
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口令：无； 备注：无 高等数学与解析几何 南开大学 孟道骥 本科专业分类体系 理学 数学类
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《抽象代数》南开大学 http://202.1
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13.29.16/cxds/sub/jxdg.htm概率论 浙江大学
林正炎 本科专业分类体系 理学 数学类 链接：http://jpkc.zju.edu.cn； 用户名：lzy； 口令： 123456；
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数学类 链接：http://jpkc.ecnu.edu.cn/sxfx； 用户名：无； 口令：无；
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14318谢谢！！！！！！！！！！！！
14318为什么都看不到？？都无法连接阿？
14318那些课程真的特别好,谢谢!
14318十分感谢
14318感谢！！
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14318真的不错，要是国家出面，建一套大学数学课程教学录像，供大家下载、或者购买就好了。谢谢！
14318谢谢！我去看看！
14318精品 只是有些好打不开了
14318为什么，我点了不能打开呢？
14318好东西啊 多谢！
14318非常感谢
14321哪位大哥有matlab时频分析工具箱啊？小弟急需，多谢多谢。
14322自改革开放、搞活经济以来，房地产业正沿着社会主义市场经济的方向发展。在其发展过程中，同时存在着一些不尽合理的因素和成分，希望你们通过对房地产业的有关数据（房地产业在整个经济体系中的地位和作用、房价调控政策的实施及预期效果等）的调整、分析，给当前的房地产状况一个合理的评价，并提供一系列相关政策，以促进房地产业的健康可持续发展。
14322建议用逐步回归来求解。
14323听了各位的讨论，受益匪浅。我是个学经济的的。对于渐进级数，还真的没有听过。我的好好找找相关的资料。
14323问题是：扩展定义域是什么意思？如果扩展了定义域而使级数发散，那么这样做是没有意义的。
14323 引用 (小红帽 @ 2005年06月16日
13时39分) | |
关于级数，目前的观点是两个：一个是坚持收敛的级数才有意义，一个是发散的级数也有意义。但我坚持的是前者。关于后者，除非它是有意义的。
|
您的所谓"有意义"到底是何意思?
你听过渐进级数吗?
14323关于级数，目前的观点是两个：一个是坚持收敛的级数才有意义，一个是发散的级数也有意义。但我坚持的是前者。关于后者，除非它是有意义的。
14323我们知道，函数转化成幂级数形式有一定的收敛域。我们能否为了应用更广泛，扩展定义域，在更广的范围内使用？就象拉普拉斯变换与付立叶变换之间、最小二乘估计与广义最小二乘估计之间一样。应用空间变大？
希望各位提供意见，不胜感激！！！！
14323 引用 (小红帽 @ 2005年06月
14日
10时
13分) | |
问题是：扩展定义域是什么意思？如果扩展了定义域而使级数发散，那么这样做是没有意义的。
|
我也这样想过。我们是否能抛弃所谓的限制，也就是所谓的定义（收敛）。从更广泛的范围来思考级数的问题？而不要把思想限制在框框里面。
14323应该有应用的背景吧？比如级数至少有极限作背景。
14323发散级数也是一门学问,而且早已建立,在天文学上有广泛应用.
14324有谁直到水晶球软件的使用方法的？或知道什么地方有介绍该软件的使用方法的． 斑竹回复：
Crystal Ball是非常完美的Excel插件
主要用于Monte
Carlo仿真分析。
界面友好，操作简便，输出结果图文并茂。
在风险分析领域，实在是必不可少的分析工具。
http://club.excelhome.net/
14324我作了一个关于此软件的一个教案，可以看看。post-26-11187 13304.ibf
14325例5．已知(a,b为实数)且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（ ） （A）-5 （B）-3 （C）3
（D）随a,b的取值而定 解：设lglog310=t，则lglg3=lg(1/log310)=-lglog310=-t
而f(t)+f(-t)= ∴f(-t)=8-f(t)=8-5=3 说明：由对数换底公式可推出logab·logba=(lgb/lga)·(lga/lgb)=1，即logab=(1/logba)，因而lglog310与lglg3是一对相反数。设中的部分，则g(x)为奇函数，g(t)+g(-t)=0。这种整体处理的思想巧用了奇函数性质使问题得解，关键在于细致观察函数式结构特征及对数的恒等变形
14326这是从一本叫＜天才设题智者解题＞的书上看的：从美国东海岸建造一条公路到西海岸要用多少块砖？ 我不知道这种题有多少意义？？前辈们有什么看法或解法请指教？？
14326建议这样的帖子发到家园咖啡屋去，这里是讨论初等数学的地方。
14326＜天才设题智者解题＞是什么书啊 不知道啊 不是我无知吧
14326你可以这样回答： 你说的是天气好的时候，还是天气不好的时候？这种砖多少大？ （因为灾难气候必要加宽路面，砖也是有大小的） 此题回答有点偏离数学概念，有点像哲理．
14326匪夷所思
14327好象有个同样问题的帖子。其实关于这方面的书很多，看看就是了。
14327大家能介绍一下什么是微分流形吗?
14327楼上的能推荐些吗?谢谢
14327中文的书看的很少，入门的时候看过《黎曼几何初步》，作者白正国等，觉得不错。听说北大陈维恒有本《微分流形》，但没见过。英文的书很多，你到GOOGLE里搜一下就能找到很多PDF的书，搜differential
geometry或 differential manifold 都可以找到很多微分流形的入门书。
14328最近在看80年 Todd的一篇综述 以及 一本书 Geometric algorithms and combinatorial
optimization 三个作者都是很牛的 M.Grotschel &L.Lovasz&A.Schrijver
有人也在看这方面的东西的嘛？
14329如题
14329不满你说。我就是
14331不知道是怎么回事？我下载一些常用的数学资源，居然无法下载，出了什么问题了吗？ 回复：硬盘损坏，5月份以前的资料丢失。
14331偶也不是很清楚，估计多试两下就差不多，应该是网络或服务器出现问题，否则，偶也是爱莫能助了！！！
14334本人需要用lingo8.0，但苦于没有学习教程，如果哪位大虾有，请提供，谢谢了。 回复：去elmo的ftp看看。
14334我是新手，不知道大虾说得elmo的ftp是什么？请详细告知，谢谢。 斑竹回复：教育网ftp://202.198.71.195 帐号math 密码：math2004
14335in fact,就是函数芽空间做一次商。其上的线性结构是还是自然的
14335答案是肯定的，设V是一个线性空间，S≤T≤V,（前者是后者的子空间）， 那么( V/S)/(T/S)≌ V/T
。有的书上称为线性空间的第三同构定理， 这和群的第三同构定理是对应的。 如果你有范畴的头脑，这个问题很容易理解，因为子空间有传递性，所以 商空间具有传递性。
14335线性空间的商空间是否具有传递性? 即商空间的商空间是否一定为原空间的商空间?
14335谢谢你的回复 你说得是在同构意义下的传递性，我的问题叙述起来比较复杂。 我说的是这样一个意思，设X是线性空间，X1为X的真子空间，这样，X1定义一个等价关系也可以说是定义一个分划或同余关系，在等价类上定义一个自然的线性结构，使之成为一个线性空间，我们称之为X关于X1的商空间，设为Y。 又设Y1为Y的子空间，与上面的情况类似，Y1又定义Y的一个等价关系，在Y的等价类上定义一个自然的线性结构，使之成为一个线性空间，我们称之为Y的关于Y1的商空间，设为Z. 这样我们注意到，Z里的元素不仅是Y的等价类，还是X的等价类，即所谓分划的分划还是分划。我的问题就是，Z作为X的等价类集合，其上的线性结构是否还是自然的。 我的问题来源于对微分流形的切空间的定义的考虑。 切空间是对流形上可微函数空间两次取商得到的，我的问题就在于我们是否可以用某种方式，仅通过对流形上可微函数空间一次取商直接得到切空间。
14335 | 引用 (pai @ 2005年06月17日
10时41分) |
你提炼的问题不太正确，余切空间定义中第一次商不是对线性子空间取商。
余切空间定义中可仅通过对流形上可微函数空间一次取商直接得到一点p的余切空间。此时
等价关系为：
f等价g,当仅当f and g在p点的邻域相等或f-g属于你问题中的那个Y1
|
哦,你说的不全对,余切空间定义中第一次商是对线性子空间取商。 我的问题仍然存在,即Z作为X的等价类集合，其上的线性结构是否还是自然的. 可能这个问题很简单,我还要仔细想一想.或许天涯明月刀已经回答了我的问题.
14335你提炼的问题不太正确，余切空间定义中第一次商不是对线性子空间取商。 余切空间定义中可仅通过对流形上可微函数空间一次取商直接得到一点p的余切空间。此时 等价关系为：
f等价g,当仅当f and g在p点的邻域相等或f-g属于你问题中的那个Y1
14336我猜一下你的意思是不是这样的，两个同类的代数结构之间的一个保持运算的映射成为一个同态，如果这还是一个等价关系（注意是两个结构之间的等价关系，不是两个元素之间的等价关系），那么成为一个同余关系。两个同余关系的复合当然是同余关系，因为同态的复合仍是同态。
14336称代数系统的保持代数运算的等价关系为同余关系. 问题是在什么情况下,两同余关系的复合仍为同余关系? 或者两同余关系的复合仍为同余关系的充要条件为何?
14337 其实此题用到柯西不等式，之后就用反证法，比较容易证明， 其实此题的结论可以强到，把100改成任何有限的常值！ 不过我在想楼上的方法的来源，似乎是不是有点问题呢？ 好像{Un(x)}不仅不一致有界，还存在[a,b]之间无穷多个点满足 sup{Un(x)}为无穷大！ 其实只要证明存在某个点x0满足{Un(x0)}的某个子列是趋于无穷大的就可以了！
14337设fn（x）在[a,b]上连续，且有{fn（x）}^2从a到b的积分＝1，证明：存在整数N及实数c1,c2,...,cN,使得c1^2+c2^2+...+cN^2＝1,且max{和式（1～N下标与上标）ckfk（x）的绝对值}>100,其中x属于[a,b] 望回复！谢谢
14337令Un(x)=sum(|fk(x)|)，k=1～n 问题等价于证明函数列{Un(x)}不一致有界
14337此题用到柯西不等式,其他我不会
14337我感决好笑不行 用柯西不等式证后是小于等于 但是最主要的是推出fk（x）的平方小于1 这个好像不好证 我没有证出来
14337对关键就是证明这个的！而如果全部都使得结论不成立，则在函数列为连续的情况下，它的极限会使一致收敛于常函数，而该常函数的值就是0！这个是不可能的，因为条件要求函数列的平方的积分为1
14338为什么不用坐标变换呢？
14338
我在推导球体表面积公式时遇到了一点麻烦，我推导的方法试了几次也没有发现错误，可推出的公式始终和正确公式不一样，望诸位赐教。post-8-1118739666.jpg
14338这样的分法是不对的，因为，你将圆柱安你的分法分开后得到的是一系列的圆台。而你的是一个圆柱。相当于你的面积是所求的面积的投影了。这是不对的。 如果你在积分式子里除上一余弦值(r^2-x^2)^(1/2)/r，得到对r积分,答案就对了。 另外一种想法，把圆球分成无数的细圆锥，则面积S与体积V的关系为,V=S*r/3，就可以得到答案了
14338谢谢
14342删了它吧
14345看到很多人经常发一些询问的帖子，好些东西是一问再问 感到很不爽 管理员有必要给所有的用户发短信，多用搜索功能 回复：ok
14347可以用的，只有期刊和信息，感谢！
14347 | 引用 (inimd @ 2005年06月15日
09时51分) | | 可以用的，只有期刊和信息，感谢！
|
确实如此。 感谢。
14347你访问的文件不存在？？？
14347ni你所要访问的文件不存在！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
14347用不了!!!!
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14347对不起，我怎么没看到连接？？ 我是新手，急需帮助。谢谢。
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14347顶，强烈支持。
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14347怎么连不上郁闷
14347连不上郁闷 ！怎么用？
14347不好使!
14347哪里能用！！！ 根本不能用啊！郁闷。
14347顶，强烈支持。post-40-1 145951767.gif
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14350不错的资料
14350大部分都有了,谢谢!!
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14350请问还有北大版高等代数习题参考答案吗? 我的邮箱:taozihkm@163.com 谢谢
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14351不错啊，谢谢
14351顶！
14351谢谢分享，用到实处，呵呵~~~
14351上不去啊怎么回事？
14351顶！
14351我也是进不去哦!
14351相当不错
14351我怎么连不上 好郁闷啊
14351好！
14351连不上啊
14351不错的地方
14351好，支持你!
14351顶！
14351数学课太少了，不过不错，谢谢！
14351数学课太少了，不过不错，谢谢！
14351顶一下
14351thanks
14351冒出来顶下
14351很不错呀
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14353 | 引用 (poetaster @ 2005年06月19日
19时31分) | | 有偶们学校啊，
|
贵校是哪个？
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14353合肥工业大学 斛兵塘post-1-1119243779.jpg
14353偶先发几张
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14353看来大家的母校都挺美的!11
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14353湖南大学 post-1-1119507082.jpg
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14353四川大学post-1-1118759497.jpg
14353南京师大post-1-1118759642.jpg
14353山大威海分校 
14353偶的照片怎么这么小??再发一张吧!!! 
14353有偶们学校啊，
14353河南工业大学post-1-1119623692.jpg
14353羡慕啊!!
14353好漂亮啊 羡慕
14353 安徽大学post-1-1 120115076.jpg
14353 就我们学校荒漠戈壁亚
没啥可贴得
14353 引用 (maths @ 2005年06月
14日
22时17分) | 偶先发几张 ^_^ :D :wub:
武汉大学 |
这个是在哪拍的？不是校内吧
14353 引用 (maths @ 2005年06月
14日
22时34分) | | 南京师大
|
去过那里，像公园一样的闲静 又带了一份古朴，很有感觉 嘻嘻，果真“爱在南师”
14353西大迎香港回归post-1-1 12104 1304.ibf
14353西北大学post-1-1 12104 1346.gif
14353山东大学post-1-1 12 1297355.jpg
14353汗,,,, 都是名牌大学啊.. 我自己的学校太不起眼拉 我都不敢发帖....555555
14353你的照片恰好把握住了科大的胜景，我非常高兴！赞！
14353南师这么漂亮?还不知道哩.看看去.
14353都 不错～
14353好漂亮，但最漂亮要是我们学校了，西南师范大学，可惜我没有照片呀，绝对全国第一呀。无敌
14353复旦数学系的小白楼很赞的！ 当年我向往的地方啊…… 怎么没有复旦的照片啊！
14353羡慕在这些大学读书的学生,珍惜时光呀!1
14353美呀!!
14353武大景色最美!!!北大,清华最有底蕴!!
14353武大，太美了 ---一个美丽而羞涩的梦！！
14353武汉大学最漂亮！
14353很好！！
14353呵呵 好美
14353这是我所在的大学，请大家进来看看。post-1-1 130 132611.jpg
14353哪个都比我们学校强
14353宁波大学post-1-1 1329 14203.jpg
14353宁波大学post-1-1 1329 143 12.jpg
14353厦门大学，芙蓉湖畔post-1-1 132967798.jpg
14353厦门大学海滨风光post-1-1 132968466.jpg
14353我大学中心图书馆的夜景。 是我自己拍的哦，不知道论坛里有没有校友~~post-1-1 133200310.jpg
14353真美啊！！！
14353撒泡尿
14353漂亮
14353美呀!!
14353想把每个都逛一逛
14353东北虎，美丽的大猫在绝灭的边缘 考据未必精准，难免人云亦云，谈一谈在人类文明时代出现以后绝灭的狮子老虎，也有待方家指教。 人类是所有野生动物最大的敌人，即便是最为强大的狮子老虎也不在话下，虎，在人类的干预下绝灭了多个亚种，包括西亚虎（里海虎），新疆虎，爪哇虎，巴厘虎，狮子也同样命运坎坷，先后灭绝的包括西非狮和北非狮，此外，印度狮也和中国麋鹿一样，仅存半野生饲养个体了。 老虎，其实也是猫科，可是我们老不习惯这个称呼。。。 这其中西亚虎和新疆虎是否真正绝灭尚在争论中，所有老虎的祖先都是一百万年前接近华南虎的古代虎，算起祖宗来都是从中国出去留学的，其中向西的一支发展成了西亚虎，新疆虎则是它的亚种，不过两种老虎有些差别，西亚虎威武雄壮，新疆虎则轻巧妩媚。认为他们尚未绝迹的原因主要是在中国与中亚交界地区，上个世纪九十年代以后屡次发现大型猫科动物活动踪迹，特别是土库曼斯坦共和国有人目击野生虎的出没，这个地区没有其他虎种，为西亚虎
-
新疆虎的可能性极高，但从目击描述看，虎的体型较大，毛皮花纹暗，与体型较小，花纹清晰的新疆虎不太符合，为西亚虎的可能性更大。 曾经被驯养的西亚虎 新疆虎的发现者是敦煌盗宝者斯文赫定，1900年，当时新疆的虎文化还很浓厚，斯文赫定亲眼看到了落入陷坑的老虎，也曾见到中毒的老虎逃入丛林。他的向导就是一个因为打过老虎而外号“打虎将”的罗布人。我个人的看法新疆地广人稀，尤其新疆虎生栖的塔里木河下游地区人迹罕至，它的存在大概可以推到七十年代，那时候大西海子水库的建立给了新疆整个生态致命的一击，这个水库的修建如愿形成了新的垦区，但结果是塔里木河下游就此干?兀?中国第二大咸水湖罗布泊就此一去不复返，罗布泊孕育的咸水湖沼生态环境完全被毁灭，化作雅丹荒原，七十年代考察队员发现罗布泊水只有齐膝深，却有两米多长的大鱼，还在惊讶如何这样浅的地方会有这样的大鱼，不知道那已经是自然生态在进行最后的挣扎了！塔里木河断流后，其下游生命力极强的胡杨林也全部枯死，新疆虎大概就是此时和这里的其他野生动物一起同归于尽。新疆虎唯一可能幸存的希望就是部分学者认为，曾有部分新疆虎种群在上个世纪早期西迁中亚巴尔喀什湖地区，在近年新疆生态环境好转后返回，这种可能性虽然微茫，但有一些学者对此抱有乐观态度。相对于新疆虎，西亚虎存在的可能性更大些，它分布广阔，甚至曾经进入欧洲
--
欧洲古代可是有老虎的哦，在古代尼安德特人的岩画中出现过围猎受伤老虎的场面，在若干偏远地区幸存的可能也就比较高。 巴厘虎和爪哇虎都是老虎进入中南半岛后小型化的岛屿虎种，热带雨林里地域狭隘，大多数动物都会变得小一点，比如马来熊，也是袖珍的狗熊了，这两种老虎虽然灭绝，大家却也不一定太遗憾，因为它们的亲戚
--
苏门答腊虎还幸存，有兴趣还是可以看到的。 爪哇虎残存照片 三种灭绝的狮子也很有来历，根据DNA分析，亚洲狮和非洲狮其实来自同一个祖先，就是古代的杨氏虎Panthera
youngi，这种古代的猛兽，虽然名字是虎，其真正身份是狮子的祖先，它分布极广，北京猿人和它都有过搏斗，和虎一样，这种古代猫科动物的祖先代表着当时的“先进生产力”，它们和剑齿虎等老牌食肉兽相比有很多不同，猫科猛兽动作敏捷，善于追击，能用利爪锐齿致敌于死地，猎捕鹿，羚羊等灵活的草食兽得心应手，剑齿虎就不行了，它动作迟缓，脑筋迟钝，猎杀对象主要是大树懒，雷兽，有袋类这些比较笨拙的动物，别看它牙齿很锋利，却不会咬断敌手的喉管，只能把对手咬个皮开肉绽，弄得它失血死亡，这个，比老虎可就费劲多了。剑齿虎被淘汰，意味着狮子老虎的繁盛，非洲狮就是其中进化很好的一种，不过，美洲的猫科动物，比如美洲狮，美洲虎，可不是真正的狮虎，它们的祖先是美洲拟狮兽，美洲虎的学名翻译过来是“美洲大山猫”。 杨氏虎出现的年代是360万年前，比老虎的祖先100万年的资格要老得多，不知道为什么，它在老虎出现之前就举族南迁，离开亚洲老家，全部进入了非洲。（这只是古生物学一部分专家的观点，且采用）
杨氏虎的生态想象图 既然狮子起源非洲，亚洲狮（包括伊朗狮）的血统就有些可疑了，它其实除了体型稍小，和非洲狮没有什么差别，很不象同时进化的品种。按照考证，它实际上很可能是古代印度王公从非洲贩卖引进用于狩猎的狮子，不料跑掉了，形成了自己的品种。人类的这种干预往往让动物学家感到头大，前些日子有人在南非发现了野生老虎的照片，大家都知道非洲一直没有老虎的，这个新闻太惊人了，后来才发现是从中国被运去野化了的老虎，捣乱阿。 巴尔干岩狮（欧洲洞狮） 欧洲巴尔干还有一种古老的冰河动物洞狮，和今天的狮子似是而非，算是远亲。洞狮
采取了一条不同的进化方式，它们丢掉了狮子灵巧的特点，占据山洞，体形向巨大笨重发展，身体至少是现在非洲狮的两倍，力量更大，但是从头骨看，智力应该比较低下。无独有偶，人类在这一带的分支尼安德特人也是走了这条路子，变得孔武有力而智力不足，最终为真正的人所淘汰，是不是当时东欧的猎物比较丰富愚蠢呢？由于有一种观点认为在后来北非狮和西非狮的血统中，可能存在洞狮的遗传。 同时，非洲狮也有北渡，进入欧洲，就是亚里士多德描述过的希腊狮了。 欧洲的狮子在罗马时代被当作灭绝了，欧洲洞狮的子孙扩散到北非和西非，就形成了北非狮和西非狮，这两种狮子和非洲狮性格完全不同，它们体色暗淡，不群居，孤独的生活在自己的领地，由于体形巨大，所需要的领地也广阔，于是数量也较少。《人猿泰山》中将其称为“墨狮”，如果从攻击力角度看，远远胜过非洲狮，但是在人类的不断打击下，它数量少，繁殖力低的缺点最终导致其完全绝灭。 西非狮的头骨 北非狮，就是传说中的墨狮。 有趣的是，最近还有人在巴尔干发现狮子的报道，不过，这种零星的发现，更有可能是动物园里跑出去的狮子了，一笑。 最后补充一点，狮子和老虎虽然外观区别比较大，从动物学角度看却是很近的亲戚，甚至可以杂交，杂交的结果便是“狮虎”，但是这种基因不健全的杂交品种往往性格极为暴烈，且，狮虎的染色体数不一样，生下的后代染色体不配对，所以多数不能产生第二代。
14353大家的大学校园看来挺好的! 好羡慕你们啊! 珍惜时光,无悔青春!
14353多好的学校啊,我向往!
14353好看，比我们学校好看～～～～～～～～～
14353大学里珍惜时间啊
14353huaiyin teachers' college: shitao yuanpost-1-1159700549.ibf
14353another view:post-1-1159700729.ibf
14353全国水利最高学府－－－－－河海大学 河海大学
14353全国水利最高学府－－－河海大学 
14353河海大学－－－若水广场夜景post-1-1159704802.jpg
14353没有我们学校呀
14353偶也发一个，信阳师范学院，听说过吗 
14353大家的学校都好漂亮啊，真想去亲自看一看
14353呵呵，有我们学校。
14353东华post-1-1160 1477 12.jpg
14353我也来转发一张合肥工业大学的post-16- 1217525967.jpg
14353北大那张挺喜欢
14354甲,乙两人实力相当."三局两胜制"和"五局三胜制"那种赢的概率大? 甲,乙两人实力相当.采用"三局两胜制"和"五局三胜制".哪一种赛制甲获胜的可能性大? 这两题做起来有区别吗?
14354我认为一样的概率都为0.5, 因为"两人实力相当" 若实力不相当,如:一次比赛甲胜的概率为0.4,乙为0.6 用贝努利概型:甲采用二胜三制:(3,2)0.4^2*0.6=0.16*3*0.6 甲采用三胜五制:(5,3)0.4^3*0.6^2=0.16*0.36*4 所以采用三局两胜制
14354实力相当全是0.5
14354好像没区别
14356请问在什么样的条件下，特征函数列的极限还是特征函数？
14356要求此列随机变量收敛于二阶矩空间内
14356充要条件是极限函数在0点连续。
14356 | 引用 (jiagangw @ 2005年06月17日
08时59分) | | 充要条件是极限函数在0点连续。
|
极限理论的书上应该有介绍这个定理的。 很常用的。
14356非常感谢!
14357当x→0时，xΓ(x)的极限是多少？
14357是0
14358T = 函数a(t)在[0,T]上的积分. 那么,T对a求导等于什么? 谢谢了.
14358莱布尼兹公式
14358是不是等于T/(1-a(T))啊?
14358你的问题是这样吗？post-21-1119072860.jpg
14362请问有谁会fortran语言,我做遗传实验需要学习fortran语言,如若那位会fortran语言,记得与我联系,多多指教帮忙!
斑竹回复：有问题拿来讨论就是了。
14362我也正在学习fortran,有机会交流一下！
14362我们学的是fortran 结果计算机国家等级考试就不考了 很多同学都很郁闷 而我也没打算考
14362对啊，有问题说来听听， fortran运算速度还是一流的！
14364一直到老！！！！
14364一个科学家的职业生涯可以分为学习期、贡献期、指导期和老化期。 概率与统计学家的贡献期一般是那个年龄段？？？
14365我即将跨入新疆大学应用数学偏微分方程研究生之门。 将来我能做什么〉？？？？？
14365我和你同样的情况，迷茫，好好学习吧，学好了数学还挺有用的，就怕你犹豫不决，最后什么都没学到，如果实在对数学不感兴趣，趁早学点别的，前提是把论文先弄出来！！！
14367题目如下： 谢谢各位哦！post-38-1118805541.jpg
14367其实就是把极小点，两个端点联系起来处理，现前两个，用朗格朗日中值定理，再对后两个点用拉格朗日定理，这样产生了两个点，再用一次拉格朗日定理，就会想到怎么做了！
14367假设在c点取极值-1/2，由Taylor展开
x>0 f(c+x)=f©+f'©x+1/2f''(u)x^2=1/2f''(u)x^2-1/2
c<u<1 f(c-x)=f©-f'©x+1/2f''(v)x^2=1/2f''(v)x^2-1/2
0<v<c
f(1)=1/2f''(u)(1-c)^2-1/2=0 f(0)=1/2f''(v)c^2-1/2=0 讨论c与1/2的关系，f''(u),f''(v)中至少一个大于4
14367解答如下文件post-38-1119572061.ibf
14367哦，原来如此~~~~ 我终于知道了？ 太感谢各位了 ！！！
14368高手看题目！post-38-1118804990.jpg
14368非常感谢各位帮忙post-38-1118806089.jpg
14368根据已知将N除下去再做
14368此题只需要证明级数绝对收敛就可以了，而条件正好是一个判别法，c>0是就是收敛的,c<0时就是发散的，所以这里就是要用条件推出一个我们常用的判别法的条件，我们可以用柯西积分判别法容易知道，该条件就是一个收敛的判别法！ 哈哈！
14368说一下，该级数不一定是绝对收敛的。 问题等价于证明已知数列单调递减且收敛于0
14368呵呵，好像应该是绝对收敛的啊！我在哪里见过相关的结论的证明！
14368我举个例子吧,令an=1/n
14368我把结论记错了，看来那个方法不成立，现在由条件可以知道去掉数列中有限个后剩下的数列是递减数列，再假设子列的极限是正常数，则容易知道存在N，当n>N时，有 an-a(n+1)>1/n,n个连不等式相加的到aN-an>(
)，而括号中的东西显然随着n趋于无穷，则也为无穷，这容易得出an<0，所以不成立，则有了数列趋于0，且从某项后就是单调减的！ 则就级数收敛了！ 其中有些说法不太正确，可是按照这个方法是可以做出来的，不要太在意我的具体的东西，看方法就可以了！
14368首先，可以证明 an
当n足够大时单调，又有界，所以有极限。设极限为a 然后证明极限为0。用反证法不难证明 然后这是一个莱布尼兹级数，就证明出来了
14368看看对不对？？post-38-1119070074.ibf
14368易知:明an
单调下降且有下限0,所以有极限.设为:a>=0.如果a>0, (an-an+1)=(c*an+1)/n>c*a/n, a1>(a1-an+1)=sun(an-an+1)>c*a*sun(1/n)
,当n趋于无穷,右边是 调和级数,所以矛盾.
14368这样处理行不行post-38-1119273754.ibf
14371matlab图片post-70-1118816411.gif
14371这个图是什么函数的图象啊？
14371好美！！！
14371什么函数来着
14371[SIZE=7][COLOR=blue]OK!的确不错,教我们两手.
14371能告诉什么函数吗？
14371应该是matlab内涵的函数peak吧？？
14371 谢谢
14372一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。——拉奥
14372 | 引用 (小红帽 @ 2005年09月09日
08时31分) | |
一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。——拉奥 |
改消耗为创造更好。
| 引用 | | 一个国家的科学水平可以用它创造的数学来度量。——周不通
|
14373 post-70-1118817900.jpg
14373这么简单！
14373汗！楼上这句话说的很没水平。 一来，e^sinx 图象很容易想象出来， 二来，凭一个局部图，不能去说整个函数的简繁。
14373二楼有道理，需要有新方法，
14373确实有点简单啊
14377请问哪位知道哪里有关于水平集方法进行图像分割的源代码的啊?谢谢
14378对不起,我没说清楚, 我想让您看看我下面这句话说的对么: 在考察两个变量的独立性时, 一般小样本用fisher精确检验, 大样本用卡方检验, 对于同一个样本,fisher精确检验的结果应比卡方更准确,只不过样本有时太大,fisher检验计算量太大,我们才选用卡方的, 所以,如果能用fisher我们就优先用fisher检验.
谢谢您
14378是的,因为开方检验里用的开方分布是似然比的极限分布，也就是说，任何假设检验问题，只要是基于似然比和广义似然比原理的,在大样本情况下都可以用开方检验.所以,有精确检验方法当然用精确检验方法
14378请教, 在考察两个变量的独立性时,能用fisher就用 fisher ,fisher
肯定比x2好 只不过n很大时,用fisher计算量太大,我们才选择x2的, 谢谢
14378没看懂,你想说明什么问题?
14378嗯，明白了，谢谢斑竹
14379我是一个文科大学本科生.出于爱好,近来开始学习高等代数,主要是微积分,这是高等代数的基础.经过两周的学习,我现在的水平已经能够独立完成同济高数第四版关于微积分方面的习题.由于是闭门造车,不知道怎样才算学好微积分(我认为的学好标准是达到大学数学系本科生的平均水平),请高人指点,不甚感谢.另有一道习题请教: 函数f(x)在[0,a]连续,在(0,a)可导,且有f(a)=0,证明在(0,a)存在ε,使得f(ε)+εf'(ε)=0. 我的证明方法(我总感觉有错): 在(0,a)上对f(x)使用拉格朗日定理:存在δ使得f(0)-f(a)=f'(δ)(0-a),或f(0)=-af'(δ) 记g(x)=f(x)+xf'(x),则g(0)=f(0)=-af'(δ),g(a)=af'(a), 分类讨论: i、 f(x)为单调函数，则有f'(δ),f'(a)同号，或g(0)、g(a)异号， ∴g(x)在(0,a)上有根，即存在ε,使得f(ε)+εf'(ε)=0. ii、 f(x)为非单调函数，则f(x)在(0,a)上至少有一个极值点，记最接近点(a,0)的极值点为(b,f(b)),则有f'(b)=0,g(b)=f(b). 若f(b)>0,则有g(a)=a'f(a)<0 若f(b)<0，则有g(a)=a'f(a)>0 ∴g(b)、g(a)异号，故g(x)在(b,a)有根，即存在ε,使得f(ε)+εf'(ε)=0. 不知上述解法是否有误，请指正。
14379 | 引用 (遇汽车不躲 @ 2005年06月15日
16时34分) |
我是一个文科大学本科生.出于爱好,近来开始学习高等代数,主要是微积分,这是高等代数的基础.经过两周的学习,我现在的水平已经能够独立完成同济高数第四版关于微积分方面的习题.由于是闭门造车,不知道怎样才算学好微积分(我认为的学好标准是达到大学数学系本科生的平均水平),请高人指点,不甚感谢.另有一道习题请教:
函数f(x)在[0,a]连续,在(0,a)可导,且有f(a)=0,证明在(0,a)存在ε,使得f(ε)+εf'(ε)=0.
我的证明方法(我总感觉有错):
在(0,a)上对f(x)使用拉格朗日定理:存在δ使得f(0)-f(a)=f'(δ)(0-a),或f(0)=-af'(δ)
记g(x)=f(x)+xf'(x),则g(0)=f(0)=-af'(δ),g(a)=af'(a),
分类讨论:
i、
f(x)为单调函数，则有f'(δ),f'(a)同号，或g(0)、g(a)异号，
∴g(x)在(0,a)上有根，即存在ε,使得f(ε)+εf'(ε)=0.
ii、
f(x)为非单调函数，则f(x)在(0,a)上至少有一个极值点，记最接近点(a,0)的极值点为(b,f(b)),则有f'(b)=0,g(b)=f(b).
若f(b)>0,则有g(a)=a'f(a)<0
若f(b)<0，则有g(a)=a'f(a)>0
∴g(b)、g(a)异号，故g(x)在(b,a)有根，即存在ε,使得f(ε)+εf'(ε)=0.
不知上述解法是否有误，请指正。
|
请问你如何保证g(x)的连续性……（你用了介值定理）
14379我想,你如果只学高等数学永远也不能达到你自己的标准.数学的核心是证明而不是计算.
对你的问题,构造函数g(x)=xf(x),则g连续,可导.且g(0)=g(a)=0,由Roll定理,
存在c使得g'©=0,即f©+cf'©=0.
14379个人感觉你是个天才 因为你只要两周的时间就可以做习题了 呜呜
14379哈哈，你遇汽车不躲，看你遇到下面这些东东躲不躲： 《数学分析》，复旦大学，吉米多维奇的习题集最好别做； 《高等代数》，北京大学，千万不要做习题B，挺难； 然后再找一本泛函分析之类的。
14382什么叫交叉相关矩阵？ 在何种书中有介绍？ 如何做两个矩阵的交叉相关矩阵？用Eviews能做吗 谢谢
14382互相关矩阵如何做
14383钱吉林书中有
14383这类题目很多的，在裴礼文的书的第一章Stolz公式里有，就用上面的方法。 再来一道吧 X(n+1)=ln[1+X(n)] 求证，Xn~2/n
14383这样做是对的
14383一道数分题目！大家做做看！post-38-1118832222.gif
14383用stolz公式和泰勒展开式
14383我来把reijin的思路解释一下：
因为(1/xn)递增，可以运用Stolz公式 lim[n/(1/xn)^2]=lim(xn^2*x(n+1)^2/xn^2-x(n+1)^2) xn^2-x(n+1)^2=(xn-sinxn)(xn+sinxn) 当n趋于正无穷，xn->0 xn-sinxn=xn-(xn-xn^3/6+o(xn^3)) xn+sinxn->2xn lim[n/(1/xn)^2]=lim(xn^2*x(n+1)^2/xn^2-x(n+1)^2)=lim(xn^4/xn^4)=3 从而得证 reijin
没有错吧
14383就是这样啊！
14383对这一类问题，用不动点定理，可以省去很多计算！
14386谢谢！
14386exterior differential ；exterior differentation 外微分 exterior
differential form ；differential exterior form 外微分形式
14388还有其它简便的方法吗？
14388 引用 (蓝戈 @ 2005年06月17日
14时16分) |
本人的一个方法，应该算简单了，至于若当矩阵，我没有用，也许也简单吧！
不过本人不到万不得已，我是不会用那个的！
|
蓝戈同学，一个矩阵的行列式是否等于0，和它能否对角化无关啊！
14388一句话:A的零化多项式x^2+x-5无重根,故A可对角化.
14388汗，这样还不够简单啊......
14388若矩阵A满足 A^2+A=5*E， 其中E为恒等阵， 则A与相似于一个对角阵。
14388使用若当阵不难证明
14388我认为也是使用若当阵证明
14388本人的一个方法，应该算简单了，至于若当矩阵，我没有用，也许也简单吧！ 不过本人不到万不得已，我是不会用那个的！post-38-1118988984.gif
14388 | 引用 (hfg1964 @ 2005年06月23日
11时57分) | |
一句话:A的零化多项式x^2+x-5无重根,故A可对角化. |
hfg1964说得很好！ 矩阵可对角化的一个充要条件是它的最小多项式无重根。 A的零化多项式x^2+x-5无重根，则A的最小多项式就更不会有重根了。
14388利用矩阵可对角化的充要条件是最小多项式无重根，最简单！实际上还可以如此证：先证A的特征值只可能是-3与2，然后设其代数重数分别是s与t，从而知道A的特征多项式为f(x)=[(x+3)^s][(x-2)^t],可用矩阵的一个秩关系式证明-3与2的几何重数=相应的代数重数。对此法感兴趣的同志参看我指导的一篇本科毕业论文（在博士家园之期刊论文版上，题目是：线性变换的象分解定理）的最后应用部分。
14389上面的方法很不错！
14389其实可以假设k1不等于0的，不然的话必存在ki不等于0，此时的方法与前一样
14389若 k1=0 呢？
14389若n阶矩阵A的秩为1，求A的特征值和特征向量。
14389令该矩阵为[k1a k2a k3a ... kna]，其中ki是常数，a是列向量。则矩阵有特征值 [k1 k2 k3 ...
kn]×a，相应特征向量为a；还有一个特征值0，相应特征向量为： [k2 -k1 0 0...]，[k3 0 -k1
0...]，...，[kn 0 0 0... -k1]
14391没有人会吗？
14391设拓扑线性子空间X=X1+X2,即X是X1,X2的代数直和， 证明
T:X1*X2-->X1+X2,T(x,y)=x+y是连续的。
14391X_1与X2闭性如何？
14391 | 引用 (bj001 @ 2005年06月17日
16时53分) | | X_1与X2闭性如何？
|
对闭性不做任何要求
14393我来贵站已半年有余，收集到很多精品资料，对此由衷地感谢贵站！！ 在此期间我将其中贴出资源网站的精品贴子收集了二十几个做成一个CHM文件，想免费贴出。以便于大家集中查找。收集的帖子日期均是半年前的，应不会对发帖者的利益影响太大！！ 不知斑竹意见如何？？ 或是有其他更好的方法与大家共享。 待斑竹恢复！！！！！ 斑竹回：欢迎发表整理帖子，鼓励这样的参与活动，发到附件里就可以了，简要介绍一下内容。可申请加分。
14393欢迎啦!!!
虽然我不是斑竹,但相信斑竹也会如此认为!!!
14393晕倒
14394不大于7的用母函数表示，大于7的一个数列举，剩下三个数再用母函数讨论，试一下
14394请问，将一整数作无序分拆，如: 25 分拆为 7个整数的和 可以用以下方法 25 分拆为 7个整数的和的分拆数 = 25
分拆为 最大分项等于7的分拆数 所以展开 母函数 x^7 / [ (1-x)(1-x^2)......(1-x^7)
] 其中次数为25的项的系数就是要求的分拆数 除此以外，还有没有更直接的方法求这个组合数？ 另外,将
25分拆为4个互异的整数的和,要求每个整数不大于15, 又应该怎么写母函数呢?
1439445分拆为4个整数的和,要求每个整数不大于15, 这类问题，找了几本书都没有答案，看来不简单
14394 到底是45还是25?
14394随便，反正解题方法是一样的
14399研究生好考吗？估计在这样就放弃了
14399一切靠自己！ 国内的硕士教育和国外差远了。 希望我们能自学成才！ qq 58626899
14399大家好,我也是学数学的. 上硕士,不过基本也实在自学. 一直学得很郁闷,基础也差.
有没有经历相似的朋友,咱们谈谈? qq: 123282174
14399原来有,现在没了... 不知道是为什么.
14399没兴趣学什么数学啊
14399不一定,有的学校的研究生还是很好的吧. 很高兴有人能一起探讨,
不过怎么讨论,短消息还是qq? qq378855428 加不了你呀
14399同路人 聊聊
14399好学校，好专业当然不好考
14399我也是学数学的， 请问楼主是念硕士的 吗？ 想问你很多问题 可以否？？？
14399很烦
14399同感
14399我的理由是：数学是最有道理的一门学科。对错永远分明。 其他科目，象语文，我就弄不懂凭什么那个词用的好，要填那个，还有那些两写字，我怎么知道它不是错别字；物理，根本没有光滑平面和理想状态；化学，未知反应太多，没人告诉根本不知道能反应；英语，为什么老外不来学中文，让我们去迎合英语。
14399学数学到底能做一些什么？
14399感觉真的好像没多大前途，何去何从亚？ 考公务员; 考博士； 去公司：
14399没有理由，本科是调剂的专业，但是年轻，没有多想，也没大学别的东西，研究生时是报送的，放弃了自己靠的机会，现在想来真的有点后悔，感觉研究生期间没学到多少东西，现在仍然不知何去何从，本科毕业可以随意选择，研究生毕业就一定要搞数学吗？？研究生到底是专业教育还是素质教育？？？？
14399想要有钱途的人也不会来考数学系..
14400看来大家都不清楚：）
14400 | 引用 (axlwacc @ 2005年06月16日
00时34分) | | 请问
我想准备今年10月的研究生保送生考试 但不知比较好的学校如北大等校 保送生考试的分析和高代会到多难 我还会选考近世代数 拓扑学 微分几何
也不知难度如何，请各位指教 谢了 |
还有这样的考试？他们会接受外校的学生吗？
14400请问 我想准备今年10月的研究生保送生考试 但不知比较好的学校如北大等校 保送生考试的分析和高代会到多难 我还会选考近世代数 拓扑学
微分几何 也不知难度如何，请各位指教 谢了
14400呵呵怎么没人回复啊：）
14400保送首先得学校推荐吧。关键不是考试吧。看北大接受不接受推荐。
14400报送过程也是很复杂
14400不太清楚
14400去年我的一个学长参加了北大的保研考试，当然，我们是外校的，过程是这样，首先他先联系北大，北大同意后，再找本校开推荐书，但是考试被刷了下来，据说很多都不会，应该是很难了，应为他之后考北师大的研考了370多分
14400呵呵 已经保送到北大了：）
14400保送还要考试吗？
14402说白了微分几何绝大多数问题的解决有赖于偏微分方程！
14402啊。恭喜恭喜.我也是啊. 偏微分方程好象与非线性关系密切.好象要开那边的课.当然很多学校有不同.似乎还有与微分几何有关的方向. 呵呵.我也说不清楚.
14402我即将踏入研究生之门，学习偏微分方程，偏微分方程同仁们能否说一下，他与哪门学科关系密切。
14402贵兄是什么大学的亚
14402我的 qq 249665777 有空常联系
14402听说计算数学很多也跟偏微分方程有关
14402就是就是。那就要学一些非线性的东西咯
14402前途都是做什么的亚
14403
我即将成为初中教师，想求够该书 同时希望讨论新教师如何练好基本功？
14405将下面的图形分割后，拼成正方形。post-7-1116 138790.jpg
14405？？？
14405我提供个思路，三个正方形的面积和是3，那么拼成的正方形的边长就是根号3。 根号3由1和根号2得出，有这样的思路就好做了
14405......................................................................
14406运用定义去证明
14406求帮?post-38-1118885109.ibf
14406证明Un(x)有界所以在正无限处有极限Un. 然后证明级数Un收敛于S. 最后用比较判别法证明一致收敛. 我想应该是这样的思路,不知道有没有问题.
14406（1）Sn(x)连续 （2）S(x)连续 （3）{Sn(x)}单调，因为un(x)非负 所以，用Dini定理是不是就可以了？
14406Sn(x)和S(x)不一定连续.
14406不知道是否有什么错误！如有请高手指点一下！post-38-1118992917.gif
14406上次没有仔细看题目，抱歉了 我的方法差不多，当x小于某个有限数时很容易证明 当x->正无穷的时候，和蓝戈的方法差不多，不过我用得是反证法。 假设M是上确界，则对任意的e 存在x0,N,n>N，x>x0时|sum(Un(x))-M|<e
从1到N1 如果不是一致收敛的话，存在x，使得sum(Un(x))>e 从N2到正无穷
N2>N1 易得sum(Un(x))>M 从1到正无穷 矛盾
14410不错，的确经典！
14410前两天在网上看到三句话 感觉非常经典 在这个时候对我启发很大 “最大的失败是放弃 最大的敌人是自己 最大的对手是时间” 这中间的含义大家自己体会吧！ 愿所有踏上这条道路的战友都能够坚持到底！ 大家一起努力吧！！！
14410是啊，真的感觉如此，希望以此来自勉，为共同的理想而奋斗．加油啊！
14410不错
14410是啊 最大的失败是放弃! 最大的敌人是自己! 最大的对手是时间! 好!
14410太经典了，强烈建议大家一起灌水，一起顶。
14411 | 引用 (beijiguang @ 2005年06月17日
19时46分) | |
仅有的一篇数论方面的论文，即开创了一门新的学科——解析数论！ |
是挺牛的！！！
14411建议大家看看武汉大学齐民友先生的《重温微积分》里面有对黎曼的评价，比较公正客观！
14411他的主要贡献是微积分中所作出的，他的工作具有创新性，同时我们也要注意他的观点的局限性post- 13-1118887915.gif
14411仅有的一篇数论方面的论文，即开创了一门新的学科——解析数论！
14411黎曼虽然身体虚弱却是思想的巨人，一生发表的文章不多，总计是否有两百页？但任何一篇都是创世之举，从纯数学到应用数学，黎曼积分、复变函数论、流体力学、数论、黎曼几何。作为一个数学家，黎曼伟大之处在于他对于纯数学与应用数学所提出的方法与观点，既有强而有力的普遍性又有无限的广泛性。尤其黎曼几何的成就教导世人对空间不应有先入为主的观念，而应该像高斯研究曲面一样对周遭的空间进行探测
14411惟有黎曼这个孤独而不为世人了解的天才，在上个世纪（19世纪）中叶便发现空间的新概念------空间不再一成不变，空间参与物理时间的可能性也已出现
------------爱因斯坦---------
144 12我失恋了，是我想象的到的可是我不饿迷想到这么快。 125天，前几天还是亲密无间，而以后彼此就要像陌生的人擦肩而过，
看着自己所想的幸福就这样的，，心里，。。我说过只要他想和我分他只要说我们分手吧我什么也不会说，只要他觉得这样好、就行，我无所谓，虽然我很爱他很舍不得，可是我知道感情的事是勉强不来的不喜欢就是不喜欢，没感觉就是没感觉的哦，只要
他幸福他开心我什么都可以做，找一个比我更好的好好的珍惜好好的爱她好好的生活好好的爱着他的篮球，那样我也会开心的，
一直以来都觉得自己有足够的坚强，在说分手的时候不流泪不挽留，可是在他说出那句话的时候我才知道自己高估了自己，我也是一个普通的女生。为了爱情可以不顾一切但爱走的时候泪流满面，他说去找一个比我好的好好的生活，你知道吗？/只有我和你在一起的时候我才会知道幸福是什么。你不是最好的，可是欠缺是我最爱的，在我的心里没有谁能取代的。
他说我很重要，他说有我在他的身边不管做什么都觉得很简单，他说他要好好的爱我，好好的疼我。他说你要好好的照顾自己，。他说了很多很多，。。但那都是从前的我们了现在的只是我们分手吧，幸福来的太快，也走的很快，还来不及好好的拥有的时候它就在跳跃了。我很难过我很伤心，可是我不再想和别人说了，我只想有一
个人做自己的事，过自己的生活我也祝福他幸福健康。
走了，我爱的和爱我的一切都走了，现在只剩下一个孤单的我，那个孩子站在天空下，迷茫无助的，慢无目的的走着，是在寻找她的幸福呢？/还是在那等待着她爱的那个人的回心转意呢》。不知道，一切都不知道了哦从前有的坚信都变成可疑惑了，其实自己早噶知道不会在一起很久的，可是还是一头的扎进去，还是付出所有的去爱他。忽然间自己要独自去做很多很多的事，是真的一个人了我不敢再去奢望什么了。
翔你要幸福你要快乐，那样我才会毫无牵挂的离开你才会真心的觉得自己离开你是正确的，是值得的，我离开只是有个比我好的大多的女生可以在你身边好好的照顾你，我不再想看见你一个人去取钱，一个人去上网，一个人走着，很落寞的样子。那样我真的很心疼，我会后悔自己为什么答应你和你分手的知道吗
心空空的，我不知道的心里还能承载的会有什么我想什么也不讳有了哦，刻骨铭心的感情。是我在这么久以来唯一的精神支柱，而他是我唯一的爱，不管发生什么只要他在我身边我什么都不害怕。可是现在呢？/我没了，所以我要学着自己照顾自己，自己给自己安全感，自己一个人爱着。翔
你知道吗？/但昨天你妹叫我嫂子的时候我觉得很幸福，我真的愿意为了你让自己苍老，其他的什么都不在乎。
说了再多也无济于事了，一切都是、成了定局了。你一定要答应我好好的爱自己好好的疼惜自己。不要让自己受到伤害我知道其实你和你以前的女朋友不是你的错，或许还是你太好了，所以才会背去起一切，让自己去背负对感情不好的说法。
我爱你，我真的爱你不会变
144 13再见了，我的母校
从小我就认复旦作母校，因为没有复旦，就没有sonson这个人。所以尽管家就在北大边上，对它却从无好感，高三保送北大，拒绝之，报了复旦。sonson的父母，是复旦75国政的同班同学，那年是文革之末，百废待兴，复旦从全国招生，各地推荐优秀人才，于是sonson的爸爸，一个上海才俊，在开学第一天英语学习分组的时候，一眼看上了成都军区推荐来的ppmm,也就是后来sonson的妈妈。两个人是全系最优秀的学生，ppmm是班长，上海才俊是学生会主席。他们工作上合作很多，最后的毕业论文，有关布热津斯基的，也是合作写成的。 他们的班主任是王邦佐，当年40多岁，现在已经是上海社科院的一把手，孙关宏老师也教过好几门课，（记得他退休前还带过97国政的几门课）现在他也退休在家，满头华发。咱们现在学的政治学原理的课本，还是他们编写的呢。这两位老师，狠狠撮合了sonson的爸爸妈妈。最后他们给一起分配到（那时候还都是包分配呢）北京，同一个单位。20多年后他们拉着sonson回复旦探望两位老师，大家都感慨万分。两代人的故事。20多年。毛主席像，理科图书馆，日本研究中心（当年的国政系），物理楼，都从sonson幼年看到的黑白照片，变成了彩色的眼前之景。第一次见到复旦的大门是 晚上，灯火辉煌中我仰望门上的大字，感到多年的梦想成了现实。
sonson喜欢穿爸爸那间印着“复旦大学”的白背心，喜欢听他们当年的学生故事。爸爸说，那时候还在批判“白专”，你要是看书，研究问题，好！马上会有人到工宣队打小报告，因为你没看红宝书。你没有把精力放在批林批孔上面。爸爸写了检讨，非常苦闷。好不容易能读书了，却又没有痛快读书的权利。爸爸当年学英语的笔记还压在箱子里面，他说那时候哪里有现在的条件， 又是教材磁带vcd广播，又是复读机随身听培训班。爸爸说那时候听voa就是自讨苦吃， 除了一些翻印的过时教材什么也没有，也就剩下了字典，翻开第一页就是马克思语录，主席语录，“副主席”语录也会在较早版本出现。
sonson来复旦以后，郁闷的时候就常去原来3食堂前面的宿舍周围转转，因为当年妈妈就住那里。妈妈说那时候好冷，说拍照片就是比较奢侈的娱乐，妈妈说食堂里的带鱼1毛钱一块，还说爸爸因为兄弟姐妹多，家庭负担重，每次吃饭就是馒头加“底菜”---就是买肉的时候垫在下面的青菜。妈妈说那时候走后门也不少，推荐来的同学不少是当地公社社长的子女。妈妈说有个女同学小学没念完就下乡插队，基础极差，后来她非常刻苦，每天埋头读书，现在已经是上海师大的教授。因为听父母讲得多了，sonson学习非常力，生活上要求不高。有一种很奇妙的血缘感情，让我觉得要把父母的精神延续。遇到要抱怨的时候，背单词太苦的时候，sonson都会想到20多年前。 复post-50-1118888753.gif
14422求解思路如下： １．此问利用全概率公式；！：第一次取三球的结果共有四种情形 ２．此问利用逆概率公式．
14422求概率： 盒中有１２个乒乓球，其中有９个是新的。第一次比赛时从中任取３个，用后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取３个，求第二次取出的球都是新球的概率。又：已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。
14422提示 1.A=第二次的球均为新 Bi=第一次的球有i个为新
(i=0,1,2,3) P(A)=P(A,B0)+P(A,B1)+P(A,B2)+P(A,B3)=P(A|B0)P(B0)+P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3) 2.P(B3|A)=P(A,B3)/P(A)
14425点（a,b）是二元函数f(x,y)极值点的必要条件是点(a,b)是它的驻点,但是否有这样的函数，它的图象是以点(a,b)为极值点的射线束，但点(a,b)不是驻点
14425呵呵,那在那点就不可微. 你那个驻点是必要条件么? 好象还有一些吧.比如端点和不可微点.(最值点)
14425
看的不认真，今天早上才发现，谢谢了
14429能不能开个关于计算几何，计算机辅助几何设计，计算机图形学，图像处理的讨论版？ 回复：看大家的需求。
14435国内关于这方面的书写的好的几乎没有,还是看外国的吧, W Boothby. An introduction to
differentiable manifolds and Riemann
geometry 写的蛮好,入门级的同学可以读这个 至于陈的那两本,建议先读流形,再读Remannn几何
144351黎曼几何引论(陈维恒,李兴校)北大版的 2黎曼流形初步(陈维恒)
这两本书适合不适合研究生来看?这两本书的水平如何?对微分几何了解不多.想好好学学 请看过或了解的人讨论讨论吧 谢谢
14435好象大家都说不太好，比较生硬。可是中文的书也没有什么其他的好选择！
144351黎曼几何引论(陈维恒,李兴校)北大版的 上下两本 我觉得是中文书中微分几何最好的入门书。
14435 | 引用 (pai @ 2005年06月17日
10时47分) |
1黎曼几何引论(陈维恒,李兴校)北大版的
上下两本
我觉得是中文书中微分几何最好的入门书。
|
啊?那两本是入门得书么?不会吧.我觉得下册好象比较难.
当然我对微分几何不太了解
14435哦。是么。明白了。当然也不是非要看汉文版的咯。
呵呵
谢谢
14435 | 引用 (luminator @ 2005年06月17日
23时30分) | |
好象大家都说不太好，比较生硬。可是中文的书也没有什么其他的好选择！ |
同意，国内公开发行的教材，也找不到其他的了，要是有条件的话，读外文的比较好
14436听说这是一个好地方，所以就迫不及待的进来了。以后，还请各位多多指教。 :rolleyes:
谢谢啊
14437找了很长时间，都没有找到差分方程方面的书，请大家推荐一下
14437我有一本叫《有趣的差分方程》。比较浅显吧。比较适合高中数学竞赛看。不知道合不合适。是科技出版社的
14439请问互相关矩阵如何计算？
用何软件及命令？
14439互相关矩阵?
你指的是随机向量分量之间的相关矩阵还是指随机过程里的互相关函数?
14439cross correlation
matrices.
是两个协方差矩阵的互相关矩阵，它是一个矩阵。
你说的那两种有什么区别？在什么书中能查到？
具体用何软件与命令做出来？
谢谢！
14439 引用 (jhmyx @ 2005年06月18日
13时
12分) | cross correlation
matrices.
是两个协方差矩阵的互相关矩阵，它是一个矩阵。
你说的那两种有什么区别？在什么书中能查到？
具体用何软件与命令做出来？
谢谢！
|
两个协方差矩阵的互相关矩阵??还是没听懂
14439可能是你说的随机向量分量之间的相关矩阵，它在什么书中有介绍？
我想是矩阵与矩阵之间的相关系数
14439 | 引用 (jhmyx @ 2005年06月18日
15时45分) |
可能是你说的随机向量分量之间的相关矩阵，它在什么书中有介绍？
我想是矩阵与矩阵之间的相关系数
|
明显应该是我说的那个.
在随机向量的数字特征那部分有
14441 引用 (dinonykus @ 2005年06月23日
14时00分) |
| 引用 (流形 @ 2005年06月17日
11时34分) | |
作为拓扑空间的齐性,即对空间中任意两点,存在空间到自身的同胚,把一点映为另一点.
|
按你的定义，连通的拓扑流形一定是齐性的。
|
不要求连通吧。
仅要求不带边就够了
一般书上的拓扑流形的定义，就是讲得不带边的，我的原问题就是
针对一般书上的拓扑流形提的
存在三维球体的自同胚把一给定内点映射到另一给定的内点而使边界点保持不动吗?
若不要求使边界点保持不动
结论是肯定的
若要求的话，不知道，
不过应该是存在的
如果要对闭球体提此问题应该更有意义，若仍成立，拓扑流形不就存在局部同胚的扩张定理了吗？
另外嵌入是有用的
14441带边的即使是光滑也肯定不是齐性空间,对二维闭流形情况比较简单
,作手术用多边形表示易证是齐性空间.流形上点是局部同胚的,但对于一般拓朴流形说来不存在局部同胚的扩张定理,嵌入又有何用.我觉的班长考察的问题太大太一班化,即使是一个具体的三维的就很难了,
我有一个小问题:
存在三维球体的自同胚把一给定内点映射到另一给定的内点而使边界点保持不动吗?
请那位对低维拓扑在行的指点.
14441
| 引用 (流形 @ 2005年06月23日
19时03分) |
引用 (dinonykus @ 2005年06月23日
14时00分) |
| 引用 (流形 @ 2005年06月17日
11时34分) | |
作为拓扑空间的齐性,即对空间中任意两点,存在空间到自身的同胚,把一点映为另一点.
|
按你的定义，连通的拓扑流形一定是齐性的。
|
不要求连通吧。
仅要求不带边就够了
一般书上的拓扑流形的定义，就是讲得不带边的，我的原问题就是
针对一般书上的拓扑流形提的
|
不连通的话不行。
假设流形有两个连通分支，分支甲与球面同胚，分支乙与环面同胚。
没法用同胚把分支甲上的点映到分支乙上的点。
14441带边的即使是光滑的也的肯定不是,问题是对于一般拓朴流形说来不存在局部同胚的扩张定理,齐性空间,一般考虑的是拓扑群或李群作用下的.
14441你或其他人在此有何高见,我也想知道.
14441带边的即使是光滑也肯定不是齐性空间,对吧?
楼上说:一般的连通的拓扑流形一定是齐性的,请讲一下如何证呢?
另外我的那个小问题楼上说"所求的自同胚可以直接构造"如何构造?
谢谢!
14441拓扑流形是否一定为齐性空间?
14441 | 引用 (流形 @ 2005年06月17日
11时34分) | |
作为拓扑空间的齐性,即对空间中任意两点,存在空间到自身的同胚,把一点映为另一点.
|
按你的定义，连通的拓扑流形一定是齐性的。
14441 | 引用 (pai @ 2005年06月22日
11时41分) |
。。。。。。
我有一个小问题:
存在三维球体的自同胚把一给定内点映射到另一给定的内点而使边界点保持不动吗?
请那位对低维拓扑在行的指点.
|
我对低维拓扑不在行。
但对于你提的问题，答案是肯定的。
对任何维数的球体都成立。
所求的自同胚可以直接构造，只是初等数学。
14441我也不知道答案，
我觉得拓扑流形的拓扑应该是比较均齐的
考虑嵌入的话，应该是成立的
14441你说的齐性在什么范畴里?
光滑流形是，拓扑流形？不知道
14441作为拓扑空间的齐性,即对空间中任意两点,存在空间到自身的同胚,把一点映为另一点.
14441两圆片只在中心粘合
是拓扑流形吗？
14441不一定.反例 两圆片只在中心粘合.你可举很多反例 .原因-奇点,
14441再提一小问题:把三维球的表面粘合成一点后,它上的把给定一点映到另一给定点的自同胚有不动点吗?
我原来那个小问题中:边界即球的表面.
也许我孤陋寡闻,很少见有构造自同胚的.
流形上的自同胚群应要比基本群,同调群,同伦群复杂的多.
14441不连通肯定不行.
班长你没理解问题的困难所在,不可能有一般性的定理.
我那个小问题在二维时是简单的.这也正是二维闭(连通)流形情况比较
简单的原因,
还是请dinonykus大俠讲讲他的证明想法.或给出处.
14441 | 引用 (pai @ 2005年06月23日
16时25分) |
带边的即使是光滑也肯定不是齐性空间,对吧?
楼上说:一般的连通的拓扑流形一定是齐性的,请讲一下如何证呢?
另外我的那个小问题楼上说"所求的自同胚可以直接构造"如何构造?
谢谢!
|
带边的连通拓扑流形也可以，可以用同胚把任一内部点映到另一内部点。
当然无法用同胚把一个内部点映为边界点。
14441 | 引用 (pai @ 2005年06月23日
22时35分) |
再提一小问题:把三维球的表面粘合成一点后,它上的把给定一点映到另一给定点的自同胚有不动点吗?
|
不一定有不动点。
“三维球的表面粘合成一点后”，得到的是S^3
14441 引用 (dinonykus @ 2005年06月23日
14时08分) |
| 引用 (pai @ 2005年06月22日
11时41分) |
。。。。。。
我有一个小问题:
存在三维球体的自同胚把一给定内点映射到另一给定的内点而使边界点保持不动吗?
请那位对低维拓扑在行的指点.
|
我对低维拓扑不在行。
但对于你提的问题，答案是肯定的。
对任何维数的球体都成立。
所求的自同胚可以直接构造，只是初等数学。
|
设p,q为三维球体B的两个内点。欲求B的自同胚f映p为q。
f:B->B的定义如下：
对任意边界点x,做线段px到线段qx的同胚。
更具体地说，令f(p)=q,f(x)=x,线段内部用线性内插。
如果你乐意，具体算一下，f可以用公式表达出来的。
14441"设p,q为三维球体B的两个内点。欲求B的自同胚f映p为q。
f:B->B的定义如下：
对任意边界点x,做线段px到线段qx的同胚。
更具体地说，令f(p)=q,f(x)=x,线段内部用线性内插。道
如果你乐意，具体算一下，f可以用公式表达出来的。"
你可太棒了!没想出来不好意思.
对三维的和可三角刨分的行了,高维的不知道是否可三角刨分,怎么办呢?
谢谢!
14441高维流形三角刨分问题解决了吗?
如果"连通的拓扑流形一定是齐性的"那它应是很基本的了.你是如何证的?或出处?
谢谢!
14441我刚才用google搜了一下
Problems of research interest > Triangulation
problem
It was shown in 1952 by E.E. Moise of the United States that
all three-dimensional manifolds can be triangulated, or divided into
dimensional triangles (or tetrahedrons). It was announced in 1969,
however, that not all n-manifolds (n ³ 6) have a combinatorial
triangulation. Which (if any) higher dimensional manifolds can be
triangulated?
现在我们有:连通的可三角刨分的拓扑流形一定是齐性的"
不可triangulation时,齐性还成立吗?请大侠dinonykus答复.如何证的?或出处?
谢谢!
14441谢谢你的指点,你的证明是正确的.这个结果说明自同胚群太大了,而拓扑群甚至有限群在流形上作用才有趣.
14441 | 引用 (pai @ 2005年06月25日
00时09分) |
"设p,q为三维球体B的两个内点。欲求B的自同胚f映p为q。
f:B->B的定义如下：
对任意边界点x,做线段px到线段qx的同胚。
更具体地说，令f(p)=q,f(x)=x,线段内部用线性内插。道
如果你乐意，具体算一下，f可以用公式表达出来的。"
你可太棒了!没想出来不好意思.
对三维的和可三角刨分的行了,高维的不知道是否可三角刨分,怎么办呢?
谢谢!
|
这个证明对任何维都成立啊。
也没有用到三角刨分啊。
14441 | 引用 (pai @ 2005年06月25日
00时34分) |
。。。。。
如果"连通的拓扑流形一定是齐性的"那它应是很基本的了.你是如何证的?或出处?
谢谢!
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任给连通拓扑流形M中的两点p,q,求同胚f:M->M映p为q. 我的直观想法是这样的： 首先有引理：“如果q离p足够近，存在M的同胚映p为q.” 现在考虑M中一般的两点p,q。 把p.q用曲线C相连。 存在同胚映p至在p附近的C上的一点p1. 接着，用同胚映p1至C上的另一点p2，使得p2比p1更靠近q. 如此继续，可得C的一个分割p=p0,p1,p2,p3,.....,q=pn, 使得:p(k+1)离pk足够近，存在同胚映pk为p(k+1). 最后，把这些同胚复合就得到同胚f:M->M映p为q。 至于布尔巴基式的证明，可以这样写： 定义p
~ q,如果存在M的同胚映p为q. 易知 ~ 为等价关系。 这样,M可以分解成（对于 ~
的）等价类的集合和。 由引理“如果q离p足够近，存在M的同胚映p为q”推出，每个等价类都是开集。 由此，又因M连通，可知只存在一个等价类。 -完- 这个证明并没有用到三角剖分。 我不知这个"连通的拓扑流形一定是齐性的"有什么用处，好像看不出来有什么重要的应用。
14441那上面的讨论是否就意味着： 连通的局部齐性空间一定是齐性空间？ 另外： 1
如果q离p足够近，存在M的同胚映p为q 这个引理哪里有？这个引理太强了，几乎等价于任意子流形上的同胚存在扩张 2
把p.q用曲线C相连 这是如何可能的 因为只假定连通 3
如此继续，可得C的一个分割p=p0,p1,p2,p3,.....,q=pn 似乎应该用到 超限归纳吧
14441其它细节用只需用流形定义中一点邻屿局部同胚于R^n中小球.
14441dinonykus的确证明了一般的结果,他证了比引理更强的结果,他那个自同胚互换p,q,而邻屿边界及以外是恒等映射.
14441pai 先生：连通的局部齐性空间一定是齐性空间？
14442GUASS软件 和书去哪找 书店没有GUASS卖 matlab中可以做互相关矩阵吗？ 用什么命令？
14443这上边有概率论讲义，视频经常打不开！ 概率论
14443哪个网站呀 怎没写呀 说清楚好吗？ 谢谢
14444哪位大侠能帮小弟编一个高斯列主元消去法解方程组的MATLAB程序，小弟急用，万分感谢了！！！！！
14446主页上“关于代数学的一些个人看法”一文的个别措辞不太恰当，请您按照现在论坛上修改后的帖子修改，谢谢！
回复：已经按您的要求修改，谢谢您的支持！
14447本人在这里给个直接证明的，不用反证法的！不知道是否正确！post-38-1118984045.gif
14447这并非涉及到无穷问题，即使是有界区间上讨论这样的方法也是不好说明的，这种方法一般要慎用，仔细想一下
14447G(x)-G(0)=2g(e)x，这样做的话需要证明e能取到所有的实数。但这对很多函数来说是不成立的，所以要这么证明至少要说明上述问题的正确性。个人感觉这个方法不太容易做好
14447 | 引用 (reijin @ 2005年06月20日
21时34分) | |
G(x)-G(0)=2g(e)x，这样做的话需要证明e能取到所有的实数。但这对很多函数来说是不成立的，所以要这么证明至少要说明上述问题的正确性。个人感觉这个方法不太容易做好
|
其实估计是在想的问题是无穷大的问题吧，其实如果把积分用正切函数来代替，范围就是有限了，当然就可以用了，没有什么问题，其实不用换，在广义欧氏空间中，无穷大也是其中的值，所以就不存在所谓的无界了！ 不过这些东西结合拓扑的一点紧致性和泛函分析的相关东西，应该很容易想通的！
14447请教大虾post-38-1118925532.ibf
14447反证法： g(0)=0 如果f(x)不恒等于0 存在p,p<>0,[0,p]中f(x)恒大于等于（或小于等于）0,f(p)>0（或f(p)<0） 则int(0,p){(f(t))dt}>0,f(p)>0
=> g(p)>0 矛盾 同理f(x)恒小于等于0，也能得到 g(p)>0 矛盾 不知道对不对
14447书写应改一下。post-38-1119259361.gif
14447反证法不错
14448那如何将WORD文档转换成PDF呢? 下载个专业版 Adobe Acrobat 7.0
Professional，我是在龙族论坛上下的， 那上面破解版软件很多] http://www.chinadforce.com/index.php
14448求助:PDF转换的WORD中,数学模型是乱码,怎么办?
14448当然是乱码了，pdf不能转换成word文件，转换成rtf文件一般也有问题
14448的确如此，软件总有它的致命缺陷。。。
14448那如何将WORD文档转换成PDF呢?
14448楼上的兄弟你可以看一下这里 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=11003
14448如何将WORD文档转换成PDF呢? 给我穿一个 软件
14448pdf格式 不能转换为 word ?????????????????
14450请问“be of order of one”这句话用数学的术语是什么意思，多谢
14450一阶，一次， 不同上下文可能有不同意思。
14452朋友托我帮他看看用copula改写一篇paper，我看了他带给我的介绍，很笼统，还是没得要领。关于介绍copula的材料，各位有什么好的推荐么？多谢
14452Some references for you. An Informal Introduction to Copulas
By Kevin
Dowd
One of the most interesting new ideas to enter finance in
recent years is the copula. Most financial engineers have heard of
copulas, but relatively few yet know what they are about. So what are
copulas, and what is their relevance to finance problems?
The term
“copula” comes from Latin, and refers to connecting or joining together.
It is closely related to more familiar English words such as “couple” or
“copulate.” But the “copulas” we are concerned with here are statistical
concepts that refer to the way in which random variables relate to each
other. A copula is a function that joins a multivariate probability
distribution to a collection of univariate marginal probability functions.
We take the marginal distributions, each of which describes the way in
which a random variable moves “on its own,” and the copula function tells
us how they “come together” to determine the multivariate
distribution.
Suppose we have two risky variables X and Y, and want
to model the relationship or dependency between them. Most people would
model this by means of linear correlation. (We assume two risky variables
for convenience, but everything we say generalizes.) But there is a
tendency in risk measurement to use correlation as if it were an
all-purpose dependency measure, with the result that correlation is often
misused and applied to problems for which it is not suitable. To quote a
1999 paper by P. Embrechts, A. McNeil, and D. Straumann:
“...as
well as being one of the most ubiquitous concepts in modern finance and
insurance, [correlation] is also one of the most misunderstood concepts.
Some of the confusion may arise from the literary use of the word to cover
any notion of dependence. To a mathematician correlation is only one
particular measure of stochastic dependence among many. It is the
canonical measure in the world of multivariate normal distribution
functions, and more generally for spherical and elliptical distributions.
However, empirical research in finance and insurance shows that the
distributions of the real world are seldom in this class.”
In
short, although the terms “correlation” and “dependency” are often used
interchangeably, correlation is actually a rather imperfect measure of
dependency, and there are many circumstances where correlation should not
be used. We therefore need an alternative dependency measure that is
reliable when correlation is not – and the answer is to use
copulas.
Correlation as a Measure of Dependency
Let us define
some basic terms. A random variable has marginal distributions , which
give cumulative probabilities for each variable considered on its own. A
vector of risky variables has a joint distribution function , which gives
the probability that is no more than and is no more than . The marginal
distribution function looks at each variable separately, and the joint
distribution takes into account their dependency. The most common way to
measure this dependency is to use the (linear)
correlation:
where and are the variances of and , and is their
covariance. But when is linear correlation a reliable measure of
dependency?
It turns out that (linear) correlation is a reasonable
measure of dependency when our random variables are distributed as
multivariate normal. In this case the correlation tells us everything we
need to know about the variables’ co-dependence. A correlation of +1
indicates that they always rise together, a correlation of -1 means that
one rises whenever the other falls, and a correlation of zero indicates
that the two variables are independent. And the reverse also applies:
independence implies a zero correlation.
Correlation is also a
reasonable dependency measure in the more general case where variables are
elliptically distributed. Elliptical distributions include the normal as a
special case, and are attractive because they are less restrictive than
the normal, but retain much of its attractiveness and tractability. In
particular, under elliptical conditions, the multivariate distribution
function can be determined from knowledge of variances and correlations
alone.
That said, correlation still has its limitations even in a
normal or elliptical world. One drawback is that correlation is not
invariant to transformations of the underlying variables. For example, the
correlation between and will not in general be the same as the correlation
between and . Hence, transformations of our data can affect our
correlation estimates, which is unfortunate because it means that the
numerical value (as opposed to the sign) of the correlation might be
meaningless. Furthermore, zero correlation does not imply that risks are
independent unless we have multivariate normality.
The correlation
measure runs into more serious problems once we go outside elliptical
distributions. One problem is that correlation is not even defined unless
variances are finite, and this can be awkward (e.g., if we are dealing
with trended return series that do not share common trends). In addition,
even where correlations are defined, the marginal distributions and
correlations do not suffice to determine the joint multivariate
distribution, so correlation no longer tells us everything we need to know
about dependence. Indeed, under these circumstances correlation sometimes
tells us very little about dependence, particularly in the
tails.
Copulas
We need an alternative dependency measure,
and the answer is to be found in copulas. Copulas enable us to extract the
dependence structure from the joint distribution function, and so
“separate out” the dependence structure from the marginal distribution
functions. This is extremely helpful, because it gives us a natural way of
allowing for dependency that is free of the drawbacks of the correlation.
Copulas also have the nice property (which linear correlation does not
have) of being invariate to reasonable transformations of the random
variables and/or their distribution functions. This means, for example,
that if we change our units of measurement, or convert from P/L to
returns, then the copula itself will remain unaffected. This property
alone makes copulas superior to correlations, even in the multivariate
case to which correlation is most suited.
The key result is a
theorem due to Sklar (1959). If is a joint or multivariate distribution
function with continuous marginals and, then can be written in terms of a
unique function :
where is the copula of . Thus, the copula
function describes how the multivariate function is coupled with the
marginal distribution functions and . This result is important because it
enables us to construct joint distribution functions from marginal
functions in a way that takes account of the dependence structure.
There are many different copulas to choose from. Some of the
simplest are the independence (or product) copula and the minimum (or
comonotonicity) copula, and the maximum (or countermonotonicity)
copula:
(independence copula)
(mininum copula)
(maximum
copula)
We might use the first where x and y are independent, the
second where they are positively dependent or comonotonic (i.e., rise or
fall together), and the third where they are negatively dependent or
countermonotonic (i.e., one rises as the other falls). Copulas come in
distinct families, including a family of extreme-value (EV) copulas that
are tailor-made for problems involving extremes.
Using a Copula to
Estimate VaR
We can apply copulas to any multivariate risk problem,
and one obvious use is to estimate the VaR of a portfolio when risk
factors are seriously non-normal.
To illustrate, suppose we have a
portfolio equally divided between two assets, and each asset generates a
P/L whose marginal density function is a standard normal. We assume a
product copula, and now go through the following steps:
We simulate
n=1000 P/L values, the for each position j = 1 or 2, where , and we sum
these to obtain the corresponding portfolio P/L series .
We derive the
values of the marginal distribution functions, i.e., we obtain 1000
observations each of and , and from these obtain the corresponding copula
values .
We now match the values against their corresponding portfolio
P/L values , reorder them so that the former are in ascending order but
still matched against the same values.
We now obtain a series for the
VaR confidence level as 1 minus the values of copula series, and we obtain
the corresponding VaR series as the negative of the series.
We
then plot these two series as in the Figure and read off the VaR we are
looking for. For example, if we are interested in the VaR at the 95
percent confidence level, we draw a horizontal line from the 95 percent
confidence level on the y-axis along to the point where the line hits the
curve, and then draw a line downwards to the VaR on the x-axis, which is
about 0.598 in this case.
Conclusions
Copulas
provide the natural approach to handle dependency between risky variables.
They are not too difficult to apply, and they are reliable in many
situations where correlation is known to be unreliable or downright
inapplicable. They also have many potential applications in finance.
Perhaps the most obvious is for risk measurement with non-normal risks,
but we can also use them in multivariate EV problems and the modeling of
multivariate volatilities and correlations – and no doubt in many other
finance problems as well.
14452two books an introduction to copulas copula methods in
finance
14452那两本书还不错,再推荐两本 correlation and dependence Multivariate
models and dependence concepts, Joe. H, 1997
14452能不能发给我ＰＤＦ的 谢谢 或者在哪里可以下载 谢谢 我有关于ＣＯＰＵＬＡ方面的很多文章 my mail
as following : gaojian211@ 126.com QQ:190053227
14453请怎数学论文作者排名是怎么决定的，顺序前后有很大关系吗？谢谢
14453按名气排巴
14453关系很大！一般来讲，当然是劳者居先！
14454请教外文期刊的网址，谢谢
14455证明： 13的立方是2197，并推广结果
14456本人即将就读偏微分方程研究生 现在想了解一下它 故寻偏微分方程论坛 有知道的同仁请告知
14456楼主解偏微分方程应该比较在行了，能交流一下吗？QQ：34370588
14456搂住说得是，偏微分方程的论坛＆讲义就是不好找！！！
14456 引用 (anguia @ 2005年07月
13日
11时24分) | |
楼主解偏微分方程应该比较在行了，能交流一下吗？QQ：34370588 |
我不是学偏微分方程的，但是想要求解一个偏微分方程好像比确定天下不下雨还难。
14456数学物理方程好像大多都是偏微分方程。楼主要寻专门的论坛，哪儿找啊？就看这个综合数学论坛，人气尚且如此。
推荐http://groups-beta.google.com/group/sci.math
14458个人觉得剑桥最牛！！！
14458 | 引用 (czy @ 2005年06月20日
23时22分) | Priceton
吧。
个人观点，Priceton是理论研究和形而上学的圣地。 |
我觉得认为这里牛的，这可能由于中国人在这里出名的比较多，我们听说的机会就比较大有关吧！！陈省身，丘成桐，田刚，杨振宁，好象都是从这发迹的！！！
14458目前世界数学的中心在哪里？
14458还真不好说！
14458近代二战以前很多著名的数学家出自德国，象 希尔伯特(D.Hilbert)， 霍普夫（H.Hopf）等等，现在的数学听说是 在 美国，很多
方面 美国人 都做的 很好，这有历史原因 在里面，相信搞 数学史 的朋友会 了解。
但是撇 开专业 讨论这个问题 没有 意义， 很多
做的 好的数学家和有些数学分支 并不在那
里，法国人，德国人在很多方面也是世界一流的。中国人不应自卑，虽然我们还有很大差距，但是随着祖国的强大和经济的发展
，中国成为数学大国是早晚的事，只是到底能有
多大多强就要看我们的努力了。大家共勉。
14458Priceton 吧。
个人观点，Priceton是理论研究和形而上学的圣地。
14458我个人认为普林斯顿最好
144582战以前是德国的哥廷根，2战以后是美国的普林斯顿。现在是美国和法国。代数几何：哈拂大学与法国高等研究院。拓扑与几何：伯克利与普林斯顿。代数：芝加哥大学与剑桥大学。调和分析：芝加哥大学。分析方面具体我还不知道好象是俄罗斯强吧！特别是莫斯科大学偏微和泛函很牛。
14458Priceton U.A.S
14458据我所知美国数学研究机构排名前三位的是：
伯克利
普林斯顿
哈佛
14458钱可以决定很多现状
14458汉堡大学可以,很多名人就是那里出来 的.
14458stanford怎样呢？
14458Princton现在应该还是最牛的，Berkly Harvard紧随其后了
14458Priceton, 还用问？！
14458为什么没一个人把Princeton这个词写对呢？
14458Princeton和МГУ
14458应该是Princeton,20世纪三四十年代,这里云集了爱因斯坦等一大批学术名流，成了世界理论研究的中心，依美国的经济科技实力，此后也不会衰落吧。
14458可能吧
14458前三甲：
哈佛、普林斯顿、伯克利等；
法国巴黎高师；
俄罗斯莫大；
英国剑桥；
德国哥廷根（二战之后就元气大伤）；
波兰；
匈牙利；
意大利的代数几何；
14458Berkley&Princeton
其他的虽然也很强，但不能叫中心。
——个人认为
14458MIT不错,不过我还认为Princeton最好!
14458呵呵：非常赞同个位的高见，我认为现代数学的中心在哪儿，这样看你怎么看了，虽然美国的研究所和研究机构非常强，但是那里自己培养出来的比较少，都是舶来品。世界上数学土壤最好的地方还是在法国和德国，这两个国家的数学文化非常浓厚，我认为在那里学习数学时喜欢数学的人最爽的事情了。
14458记得苏步青留学日本时意大利在几何方面就很强，苏老为此还特意学了意大利语。
14458当然是法国了
14458美国领先,英法赶上,日俄其后,中国还是未知数.
-----丘成桐
这是丘前辈的话
14458 | 引用 (拉普达 @ 2006年04月05日
23时06分) |
美国领先,英法赶上,日俄其后,中国还是未知数.
-----丘成桐
这是丘前辈的话
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同意！！
14458莫斯科大学最好
14460我认２０世纪中国有两位世纪大师：陈省身和杨振宁，他们留给我们的不只是学术上的更主要的是他在中国数学学科的发展方面发挥的重要作用．到目前为止最有希望引领中国学术界的是丘老，不知他能否承担如此重任！！！
14460华人中能达到这样境界的有几人？
14460几何人生：一个世纪的归程,数学家陈省身 (《人民日报》2000年 12月 13日)
编者按：20世纪最杰出的华裔数学家陈省身教授今年回国定居，各种媒体多有报道，倍加称颂。今天，我们载文介绍陈省身教授的“几何人生”，不仅是为了介绍他在世界数学领域作出的伟大成就和在中国数学学科的发展方面发挥的重要作用，
更多的是为了探究他追求真理的科学精神、淡泊宁静的人生态度和热爱祖国的赤子情怀。
正如陈省身教授的微分几何对20世纪整个数学的发展作出了贡献一样，他的科学精神和道德情操，同样是一笔巨大的精神财富，这笔精神财富不仅属于20世纪，更属于即将来临的新世纪。
一个世纪就要过去了。在20世纪的数学舞台上，有一位美籍华人赢得了世人的喝彩。他就是本世纪最杰出的华裔数学家———陈省身。
为寻访陈省身教授的生活轨迹和心路历程，我来到渤海之滨、白河之津的南开大学。
在校园东南隅，一幢淡黄色的二层建筑在深秋里独立。小楼有草木相伴，而无车马之喧。路人指告，那就是陈先生的宁园。
正是太阳升上天空的时候，偶有两三学子从宁园门前走过，来去匆匆。几片秋叶幽幽地飘落在台阶上，四周显得愈发静谧。按响门铃的那一刻，我忽然有些后悔，感到不该来打扰这幢房屋的主人。毕竟，对于89岁高龄仍闭门精思的几何学家来说，时间弥足珍贵，有更重要的使命待他去完成。
宁园的门打开了，室内光线柔和，家具饰物古朴简素。门厅左侧起居室的墙壁上，一幅巨大的陈省身教授的油画，散发着淡泊沉静、高风绝尘的韵味。客厅里，轮椅上，陈先生微笑着伸出双手迎接我的到来。
坐在这位慈祥的老人对面，我觉得有一种甘美的宁静，山岚一样弥漫了客厅的空间，又如清泉般流入我的心田。
“我最美好的年华在南开度过”
在国际数学界，无人不知陈省身教授在整体微分几何上的历史贡献，它的影响遍及20世纪的整个数学。无论他在哪个国家，都会受到欢迎和拥戴。然而在耄耋之年，他最终作出回中国定居的选择。今年2月，天津市人民政府授予他在华享有的最高荣誉———永久居留资格。宁园，便成为他永久的居所。
采访就从宁园的取名开始。
“一个人一生中的时间是个常数，能集中精力做好一件事已属不易。”陈先生说，他一向唯求宁静，在这一点上，爱因斯坦对他的影响很大。“1943年，我在美国初识爱因斯坦，他当时是高等研究院的教授，常能见到他，他还约我到他家做客。他书架上的书并不太多，但有一本书很吸引我，是老子的《道德经》，德文译本。西方有思想的科学家，大多喜欢老庄哲学，崇尚道法自然。他说他一般是不见外人、包括记者的，”说到此，陈先生冲我抱歉地笑了笑：“因为他觉得时间总是不够用，他需要宁静。我给这小楼取名时，就想到了这层意思。”
宁园是南开大学在80年代中期专门为陈省身先生建造的，以前每年他和夫人郑士宁女士回中国，都住在这里。“我10岁离开老家浙江嘉兴，到天津南开读书，天津当是我的第二故乡，后来侨居美国50多年。现在回来了，这里自然是我的第二个家。”
“我最美好的年华在南开度过，她给我留下许多美好的回忆。”因此，他最终选择在南开大学的宁园定居。“前不久，美国伯克利的国家数学研究所为我举行了欢送会。我已经老了，数学本是年轻人的事业，像我这个年龄还在前沿做数学的，在世界上是没有的。我的想法很简单，就是想在有生之年再为中国做一些事情。”
“再为中国做一些事情”，多么朴素真挚的感情。而回国定居的另一层意绪———叶落归根，是无须提起，永藏心灵深处的。因为对于受过中国传统文化熏陶、又在异乡奋斗了一生的人来说，这“少小离家老大回”的情结，是微分几何和其他任何数学公式都不能解开的。1972年，中美两国刚结束对峙状态，陈省身就偕妻女访问了中国。后来他在《回国》一诗中表达了这种赤子情怀：
飘零纸笔过一生，世誉犹如春梦痕。 喜看家园成乐土，廿一世纪国无伦。
在他后来的《七五生日偶成》一诗中，也不难看出与这种情感的呼应：
百年已过四分三，浪迹平生我自欢。 何日闭门读书好，松风浓雾故人谈。 “我为什么选择了几何”
“因为我从小喜欢数学，读大学就选择了南开大学数学系。”
30年代的中国，数学是一片荒漠。只有极少数像姜立夫先生那样的学者从海外介绍先进的数学到国内，陈省身在南开大学就受教于姜立夫教授，1930年大学毕业后进入清华研究院。1932年，德国微分几何权威布拉希克教授来中国讲学，当时他正在清华大学读研究生，被微分几何的内在力量深深折服。两年后，他以优异成绩获得公费留学资格，遂慕名到德国汉堡，师从于布拉希克教授，1936年获得博士学位。1936年至1937年，他又到巴黎追随当时微分几何最伟大的权威E·嘉当教授，掌握了E·嘉当的最新理论、数学语言和思想方法。他说，德法之行奠定了他一生学术事业的基础。
1937年回国，他先在清华后迁至昆明西南联大直到1943年。在西南联大，他研究各种等价问题，并为广义的积分几何奠基，每年都有论文在国际数学界发表，他的研究成果已为世界数学界瞩目。
1943年夏，他应聘于美国普林斯顿高等研究院。在普林斯顿的3年，他开创了微分几何的全新局面，他所完成的“陈省身示性类”的著名工作，对数学乃至理论物理的发展产生了极其深远的影响，当时国际数学界对他的评价是：推广高斯—邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题，纤维丛的微分几何和示性类理论更将数学带入一个新纪元。
1950年初秋，第十一届国际数学家大会在哈佛大学召开，陈省身应邀作《纤维丛的微分几何》的大会演讲，他的登台，使炎黄子孙在本世纪中叶，在现代数学的一个主流方向上走到了世界最前沿。
1982年，陈省身出任伯克利的美国国家数学研究所首任所长。1987年香港实业家刘永龄先生出资的中国“陈省身数学奖”首次在南开大学颁奖。
陈省身教授的数学成就遍及射影微分几何、欧几里得微分几何、几何结构和它们的内在联络、积分几何、示性类、全纯映射、偏微分方程等众多方面。对于外行来说，这些字眼不免让我们联想到数学知识的高远、深难，而对于数学家来说，却能从中体验到史诗般的美感。
杨振宁称赞陈先生的示性类“不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构想”。他的《赞陈氏级》的诗在科学界广为传布：
天衣岂无缝，匠心剪接成。 浑然归一体，广邃妙绝伦。 造化爱几何，四力纤维能。
千古寸心事，欧高黎嘉陈。 诗的意思是，陈省身在几何界的地位，已直追欧几里德、高斯、黎曼和嘉当。
数学不仅美妙，而且十分实用。从陈先生那里我明白了，我们之所以不会时刻意识到数学的存在，正因为她的力量无处不在。她以最令人满意的方式为世界图景提供了各种不同的模型。比如，当我们看电视时，我们不必了解画面的三维几何学，但必须有人了解这些。假如把数学从我们的生活中抽走一天，人类文明的大厦就会坍塌。
数学的严谨和缜密，不仅造就了数学家，也培育了民众的科学精神。“其实，大家都可以享用数学思想。比如，数学中有一种重要的思想方法，就是把遇到的困难的事物尽可能地划分成许多小的部分，每一部分便容易解答……人人都可以用这种方法用来处理日常问题。”陈先生用简单的比喻，道出了他研究工作的精髓。
“中国必将成为数学大国”
80年代初，陈省身教授就希望21世纪中国成为数学大国。1991年他在一次讲演中又说：“愿中国的青年和未来的数学家放开眼光展开壮志，把中国建为数学大国。”
“中国必将成为数学大国”这一预言，在数学界被称为“陈省身猜想”。
“猜想”，一般指那些还未被严密证明的数学论断，而“陈省身猜想”的范畴却不仅仅是数学的，它蕴涵着炎黄子孙对整个中华民族复兴的渴望。
在过去的一个世纪里，尤其是在改革开放的20年，中国数学的发展速度是难以想象的，不仅学科体系变得庞大，而且与其他学科的联系变得密切。许多负笈海外的青年才俊和国内培养的数学家也迅速崛起，中国涌现出一批数学领域的少壮队伍。在跨入新世纪前夕，世界数学发展的许多前沿阵地都有中国数学家拓疆驰骋的身影，填补着数学上的重要空白领域，如代数几何等。本来就有较强实力的领域，如数理逻辑、数论、拓扑学、泛函分析等，以及起步较晚的一些学科，如代数几何、整体微分几何、机器证明和模糊数学等，近年内也都有达到或接近国际水平的成果。
陈先生对中国将成为数学大国充满了自信，“数学是个个人的学问，经费的问题不太严重，比其他的学科容易发展。目前，中国数学拥有十分有利的环境，或许短时间内在数学研究的总体水平上难以实现全面超越，但肯定会在一些重要领域取得突破。”
数学的一大功用是预测，在其他的自然科学领域，她一直都扮演着预言家的角色。用她可以预测彗星何日归、潮汐几时来。那么对于她自己的未来呢？我问陈先生，21世纪的数学将走向何方？
他说：“这是很难预测的。真正重要的突破总是以无法预料的方式改变了我们的世界。这也正是数学的魅力所在。”是啊，谁能想到400多年前的关于琴弦震动的一个数学方程，会导致今天电视机的诞生？“数学思想最终转化到能应用于我们的生活，是需要时间的，过于功利的研究往往不会产生好的效果。不是给了经费支持，数学研究就一定会成功，要允许失败，而且多半是失败的。从总体上讲，只要有足够的财力支持，就可以吸引人才，在一定时间内，肯定会出成果的。”
现代数学的新特点告诉我们，数学内部各分支之间的相互渗透，数学与其他科学的相互渗透和电子计算机的出现，使数学中的许多新老问题得以巧妙解决。以往人们认为，对素数的研究鲜有实用价值，却不料它在密码学中得到应用；杨振宁—米尔斯规范场与陈省身研究的纤维丛，二者间的主要术语竟能一一对应。杨振宁曾感叹地说：“我非常奇怪地发现，规范场说的是纤维丛的联络，而数学家在提出纤维丛上的联络时，并未涉及物理世界。”
“因此，在现代数学飞速发展的今天，数学前沿可能向我们意想不到的任何方面延展。但有一点似乎可以肯定，几何学将是21世纪数学研究的前沿阵地之一。”
“我最后的事业在中国”
十几年来，陈省身先生把大量的精力投入到中国数学的发展上。他深情地说：“我最后的事业在中国。”
80年代，他积极倡导、协助实施了中国数学界三项大的活动，即：召开“国际微分几何、微分方程会议”，举办了“暑期数学研究生教学中心”，组织了中国数学研究生赴美参加“陈省身项目”的研读。
如今在数学界产生重要影响的南开数学研究所，就是1985年在他的倡议下组建的，他还是第一个应聘担任中国的研究所所长的外籍专家。自从他受聘以来，国内外数学界的权威和专家对这项事业竭诚相与。他组织全所每年围绕一个数学重点方向，从全国各地选拔优秀数学研究生和青年教师到南开集中培养，对前沿课题进行攻关，以期造就高水平的青年数学家。一些著名的美籍华裔学者，杨振宁、李政道和吴健雄等也先后来南开访问讲学，陈和杨还开展了有“血缘”关系的数学和物理的交流研究。
为了数学所的发展，陈先生大到办所宗旨，小到图书资料的充实，事必躬亲。他将自己的全部藏书一万余册捐赠给数学所，又把1985年获得的世界最高数学奖———沃尔夫奖的5万美元奖金全部捐赠给南开。他说：“办所的目的，就是要让研究数学的人看到，到这里来和到国外去是一样的。现在数学所已经基本形成了这样的气候。”
1993年5月，他和丘成桐共同建议，希望中国举办一次国际数学家大会，为此，几年来他奔走呼号。通过全国同仁和海外数学家一道工作，国际数学联盟会议表决通过，批准我国承办2002年国际数学家大会。
陈先生郑重地说：“2002年的国际数学家大会能争取到在中国承办，意义重大，它说明中国数学有了相当的水平。我们要通过这个会把中国最新的数学成就介绍出去，把国际上的先进理论吸纳进来。”
说话间已近正午，阳光透过落地窗，把客厅映得格外明亮。陈先生的心情亦如阳光朗照，对今后的工作和生活信心十足：“我计划下学期为本科生开一门微积分课程，南开大学和天津大学的学生都可以来听。我的身体还好，只是腿站不起来了，学校为我派了两个看护，24小时服务，现在的生活不成问题。”
谈起哲学和诗，陈先生除喜欢老庄哲学外，还爱好陶（渊明）李（商隐）的诗，尤喜欢李的那首《锦瑟》：
锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。 庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。
沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。 此情可待成追忆，只是当时已惘然。
在这首深奥的唐诗中，有着陈先生复杂深沉的情感寄托：对故土的思恋，对数学的执著，对人生的思考……
许多数学家都喜欢诗和哲学，因为他们是一群以赤子之情、忘我之境终生追求真理的人。他们的精神气质与其说是数学家的，毋宁说是诗人的或哲学家的。他们是发现和讴歌自然秩序美的诗人，是寻找精神归程和营造精神家园的哲人。
如果说“对酒当歌，人生几何”的感叹，表达了古人对短暂人生的悠长
14460不必这么说 未来掌握在我们手中
14461做sin（pi*x）的无穷乘积展开：
sin（pi*x）=pi*x*（1-x^2)(1-x^2/4)...(1-x^2/n^2)... 令x=i则
sin(pi*i)=pi*i*2*(1+1/2^2)(1+1/3^2)......
所以(1+1/2^2)(1+1/3^2).......=sin(pi*i)/pi*i/2=sh(pi)/pi/2
其中sh(z)=-i*sin(i*z)
14461 引用 (小珊 @ 2005年06月17日
12时16分) |
做sin（pi*x）的无穷乘积展开：
sin（pi*x）=pi*x*（1-x^2)(1-x^2/4)...(1-x^2/n^2)...
令x=i则
sin(pi*i)=pi*i*2*(1+1/2^2)(1+1/3^2)......
所以(1+1/2^2)(1+1/3^2).......=sin(pi*i)/pi*i/2=sh(pi)/pi/2
其中sh(z)=-i*sin(i*z)
|
好，漂亮！
14461Sinh[Pi]/2/Pi
14461求: n→∞时 (1+1/2^2)*(1+1/3^2)*…*(1+1/n^2) 的极限
14461 引用 (小珊 @ 2005年06月17日
12时16分) |
做sin（pi*x）的无穷乘积展开：
sin（pi*x）=pi*x*（1-x^2)(1-x^2/4)...(1-x^2/n^2)...
令x=i则
sin(pi*i)=pi*i*2*(1+1/2^2)(1+1/3^2)......
所以(1+1/2^2)(1+1/3^2).......=sin(pi*i)/pi*i/2=sh(pi)/pi/2
其中sh(z)=-i*sin(i*z)
|
非常漂亮！
支持！
14461谢谢各位
14461但还得请教一下：
我只听说过用泰勒公式展开为和式，
但不知道怎样做积式展开
谢谢大家指导
14461可以参看<<数学分析>>的相关章节,如要进一步学习,则会涉及复变函数中关于整函数的一些比较困难的内容了.
14461谢谢你，小珊
14461漂亮
可惜我们还没有学怎么乘积展开的
有没有其他的方法？
14462有1...n
n个数。
再给出一组约束
a1>b1
a2>b2
...
ai>bi(表示ai这个数字要在bi这个数字之前)
求有多少种合法排列
如1..3
1>2
有3!/2种
14462用容斥原理
14462容斥？
这个东东正反难度相当怎么用...
来演算一次吧
就n=4
1>2
3>4
1>4
吧
14464拓扑线性空间间的线性算子的核为闭集的充要条件?
14465拓扑线性空间的两互为代数补的线性子空间,他们的积空间作为线性空间与原空间,存在一个自然的线性同构,请问在什么情况下,该自然的线性同构是拓扑同胚
.
14466哪位高人有？帮帮忙，我急用。要是能帮我发过来将不胜感激。ji_1111@163.com
谢谢
14466这本书的确很不错，但是正如这本书的前言部分所说的，几米多维奇《数学分析习题集》就是因为出了题解使得它的效度大大降低；个人认为，一个数学习题如果固定的给出一个解答，这是很大的遗憾！数学之美在于变，在于挖掘，在于探索，这个过程本身是美的，而不仅仅是最终的结果。
14466你们到博士的邮箱里去看看，应该有啊
14466那位能帮以下忙 不胜感激
wat
122@sina.com.cn
14466没有此书的习题解答问世。
14466哪位高人有？帮帮忙，我急用。要是能帮我发过来将不胜感激。bravemanzyh@sina.com
14466是啊，我也很想看看解答，做过后也不知方法对不对，论证严密不严密，总之有很多问题
谁有答案千万别忘了我
anyshinekang@163.com
14466 引用 (kangkang19 @ 2005年07月
14日
16时50分) |
是啊，我也很想看看解答，做过后也不知方法对不对，论证严密不严密，总之有很多问题
谁有答案千万别忘了我
anyshinekang@163.com
|
是数分解题指南吗？
14466不是，是数学分析习题集，很老的那本啊 不过解题指南的详细答案也行啊，哪位好心人可以帮帮忙啊
14466我也在等！等好消息！
14466那位能帮以下忙 不胜感激 hikarugodouble@yahoo.com.cn
14466 大家何不把题目发到论坛上讨论， 集思广益，相互启发， 比看答案有意思多了， 印象还深刻 提个小小的建议。
14466那位能帮以下忙 不胜感激 lyjnsyn@tom.com
14466有么？
14466越少的答案越对你有帮助，听说北大的数学系的学生都是独立，讨论，查资料，完成的。独立思考太重要了！
14466那本林源渠，方企勤的数学分析解题指南如何？
14466这本书写的不错！
14466自己搞也不错。
14466这本书的确很不错，但是正如这本书的前言部分所说的，几米多维奇《数学分析习题集》就是因为出了题解使得它的效度大大降低；个人认为，一个数学习题如果固定的给出一个解答，这是很大的遗憾！数学之美在于变，在于挖掘，在于探索，这个过程本身是美的，而不仅仅是最终的结果。
14466小弟也正需要啊，哪位知道啊！！！
14466谁有，也给小弟一份谢谢了！qianpang@163.com
14466答案
14466这种东西怎么传啊 做在书上了 怎么传呢？ 不胜请教各位
14466问题是我连这本习题集也没有 只能找到指南 谁有北数学大分析习题集 电子版 onlinesword@163.com
14466哪位高人有？帮帮忙，要是能帮我发过来将不胜感激(如果有习题答案就更完美了)。zhanggang8531560@163.com
14466支持啊，有的话也给我一份，我的邮箱是passwor3000@163.com
14466我的邮箱是yizhoutao@163.com 给我也发一份啊 谢谢了 呵呵
14466到这里下载：（先注册即可） http://maths.utime.cn:81/bbs/dispbbs.asp?B...replyID=&skin=1
14467哪位高人有？帮帮忙，我急用。要是能帮我发过来将不胜感激。ji_1111@163.com 谢谢
14467我也是买了一套，感觉最好配套出没有解答的习题集，这样先自己做，然后再看解答，效果会好。
14467记忆中这本书是没有电子版的，需要的话可以到CHINA-PUB去买。 不过我要说一句话：山东科技出版社不知道是做了一件好事还是坏事，出版了这么多数学系基础课程习题解答；我自己拥有这几本书，读过，得到一个习题解答的同时觉得有些莫名的脸红，因为不是自己思考的结果。我建议以后这类书籍以提示为主，不要给出详细过程，启发比起给予带给读者的帮助更大。
14467我也买了一本，感觉很好。
14467 | 引用 (yellowfor_china @ 2005年06月20日
21时55分) |
记忆中这本书是没有电子版的，需要的话可以到CHINA-PUB去买。
不过我要说一句话：山东科技出版社不知道是做了一件好事还是坏事，出版了这么多数学系基础课程习题解答；我自己拥有这几本书，读过，得到一个习题解答的同时觉得有些莫名的脸红，因为不是自己思考的结果。我建议以后这类书籍以提示为主，不要给出详细过程，启发比起给予带给读者的帮助更大。
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国图上有电子版的
14467我也要E-book
hongming6662@163.com
14467 | 引用 (yellowfor_china @ 2005年06月20日
21时55分) |
记忆中这本书是没有电子版的，需要的话可以到CHINA-PUB去买。
不过我要说一句话：山东科技出版社不知道是做了一件好事还是坏事，出版了这么多数学系基础课程习题解答；我自己拥有这几本书，读过，得到一个习题解答的同时觉得有些莫名的脸红，因为不是自己思考的结果。我建议以后这类书籍以提示为主，不要给出详细过程，启发比起给予带给读者的帮助更大。
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我覺得....話不能這樣說...要看詳解...就要有損失自行思考的覺悟
況且 提示
...如果跟自己的想法方向不一至...反而會妨礙思考
而且給一個完整的解答....也不見得無法給人啟發...最終還是要看
自己有沒有花時間去思考這個問題....以上只是個人意見,並無任何惡意
如有得罪
請多包含
14467我覺得....話不能這樣說...要看詳解...就要有損失自行思考的覺悟
況且 提示
...如果跟自己的想法方向不一至...反而會妨礙思考
而且給一個完整的解答....也不見得無法給人啟發...最終還是要看
自己有沒有花時間去思考這個問題....
同意你的
观点!做题要有自己的观点，要自己做题，锻炼自己的思维！
14468任意等价的线性无关向量组有相同的势？
14468 | 引用 (流形 @ 2005年06月19日
11时17分) | | 我有答案了,谢谢
|
说来听听
14468用曹恩引理证明证明线性无关组的势小于
等于生成元集的势，过程类似于用线性无关组的元素替换生成元集的元素。
于有限情况类似，也可以用超限归纳法证明。
14468比证超越基的简单多了,用定义及A的势与阿列扶零的积仍为A的势
14468 | 引用 (pai @ 2005年06月18日
18时17分) | | 用定义及A的势与阿列扶零的积仍为A的势
|
这可不是那么直接，一般的向量空间 可是域Ｆ和集合Ｖ的势都是不明确的．
14468我有答案了,谢谢
14469在拓扑线性空间中是否任意闭子空间都有闭的代数补子空间？
14469你的意思是是否任意闭的子空间都拓扑可补吧？
考虑遗传不可分解空间。
应该是不成立的。
14470求一度量空间为拓扑流形的充要条件
14471拓扑线性空间上，闭算子和闭的线性算子有何关系？
14472可以参考以下书:
<拓扑学基础教程>,科学出版社
J.R.曼克勒斯
有中译版,第316面,
拓扑空间是Baire空间,当且仅当任意非空开集合是第2纲的
14472第二纲的拓扑空间和贝尔空间有何关系？
14472哦，谢谢
这个结论我知道
贝尔空间一定是第二纲的拓扑空间，
我的问题是想导向问题：
什么样的第二纲的拓扑空间是贝尔空间？
14473如何证明紧的拓扑空间，其基数等于其最小拓扑基的基数
14473请问：最小拓扑基的基数 是指什么？
14473所有拓扑基中，按包含关系定义的偏序中的极小元
14473这位朋友的拓扑问题好象不是本科生可以解决的啊！请问流形你是硕士生吗？
本人用的尤承业的拓扑教材，而我们只是考点集拓扑这方面的东西！这个就是点集拓扑领域中的问题，可是我怎么就没有见到过基数的问题呢？
那本书上好象没有提到过这个概念！
还有，拓扑的拓扑基的关系好象也是复杂的问题，好象不是仅仅简单的偏序啊，而是考虑到这个拓扑基形成的集合关于并交运算是否是形成一个格，如果能够成为一个格，那这个结论在我想的情况下应该成立，而如果不是格，也有可能成立，可是又有两种情况，对于其中的一种就成立，而对于另外一种却就不成立了！
14473那本日本人编的名著 拓扑空间论
有介绍这些概念的
我们还没有开拓扑学，只是自己看了一点而已，
我是在考虑线性空间的基时想到这个问题的，还不是很成熟
问题应该加上一定的分离条件
希望高手能给出问题的完整提法和答案
14473这位朋友是大几的？看你发了好多关于拓扑的东西，给我的感觉是你看的东西好象和我的有点不一样，似乎你的知识面要非常的广，给人感觉就像是个硕士生一样！
你是哪个大学的？
拓扑学，不是一般人敢学的！
14473和你一样，即将考研了。
我只是对拓扑感兴趣，了解并不多
14473如果是t3的话有可能
证明在想中......
14475题:已知f(n+1,k)=f(n,k-1)+f(n+1,k+1),且f(n,k)中n>=k>=0时f(n,k)有意义,当n<k时f(n,k)无意义,又已知f(n,0)=0
, f(1,1)=f(2,2)=...=f(n,n)=1,求f(n+1,1)
14475原来的数列看都来是这样
0
0 1
0 1 1
0 2 2 1
0 5 5 3 1
0
14
14 9
4 1
我们左右倒一下
0
1 0
1 1 0
1 2 2 0
1 3 5 5 0
1 4 9
14
14
0
这样递推公式就可以写成f'(n,k)=f'(n-1,k)+f'(n,k-1);了
下面好像又不会了.....
14475归纳法
f(n+1,i)=C(2n-i,n+1-i)
所以答案为C(2n-1,n)
14475接着二楼的,取出数列中关键部分,题中的问题即求如下矩阵的对角线元素!
1
1 2
1 3 5
1 4
9
14
1 5
14 28 42
.............
得到一个结果:
f
(n,m)=∑
k
=m-1
n f(k,m-1)
所以得到
f
(n,m)=∑
k
1=m-1
n ∑
k
2=m-2
k
1Unknown
character...∑
k
(m-2)=2
k
(m-3)∑
k
(m-1)=1
k
(m-2)Unknown
character1
14475对不起，好像归纳错了
让我在想想
14476用已知式减去要求的式子
就得出答案中的第一个式子
经过咯必答法则可得结论
由于已知式得0
则式子可求出
请大师指教
14476洛必达法则
14476这道题的答案是整个怎么得出来的？利用了倍角公式？请各位老师详细的指点一下。马上就要考试了。谢谢。post-8-1118989625.ibf
14476一时还真看不出来，抱歉！
14476L'Hospital法则
14476用了洛比达法则？怎么用的？真是看不懂这道题。请各位帮忙解答，万一考试出这种类型的题我肯定不会做。多谢了。
14476应是如此post-8-111901
1494.jpg
14476明白了，谢谢。
14477感谢回贴的同学们！但我的推测估计是不对的。
lxt7708同学在moko同学帖子中公布的书帮了我的忙
（再谢两位）。我的计算结果是：
Say: X and Y are independent variables and:
f
(x)=a*e
( -ax)
(x >= 0)
f
(y)=b*e
( -by)
(y >= 0)
If Z=X+Y then
f
(z)=c
2*z*e
( -cz)
(z >= 0) when a=b=c
f
(z)=ab
b
-a*(e
( -az)-e
( -bz))
(z >= 0) when a<>b
所以，
结论是：
两个分别服从以 a, b 为参数的指数分布变量（X,Y） 的和: Z=X+Y 并不服从以 a+b
为参数的指数分布，其实它连指数分布都不是（起码不是仅有一个参数的那种），尽管其数学期望和方差与以 a+b
为参数的指数分布相同。
qzli同学：
你说的方法好象不是经典方法。我看的那本书上用的是convolution公式，翻译过来是不是叫卷积公式？我也试了一下你说的办法，式子写出来我都不懂啥意思，所以没弄出结果来。
coloury同学：你咋就知道我是因为听不懂才不问的捏？我不过想偷个懒才在这里问来着。教科书上已有的东西不合适去问老师。而且我连我们学校数学系门朝哪儿开都不知道，怎么知道去问谁？问老师的结果也肯定是让看书。而找到一本合适我这水平的初级概率论英文读本并不容易。
moko同学：首先感谢贴书及回贴。我还是执原来的观点，如果和仍是指数分布就与中心极限定理矛盾了。我的结果也表明其和并不是指数分布。如果我错了敬请斧正。
14477这本是经典教材,建议买本书来好好看,有收藏价值
14477Treat the exponential distribution as Gamma distribution, which has
renewal property.
14477...乱成这样，我来说明一下:
1.shenglcn,你在楼上的推导是正确的.而且,可以通过特征函数简单的证明,n个具有相同参数的独立同分布的指数分布的随机数一个Gamma分布.下面几个结果比较重要,最好记一下:
a.二项分布是n个i.i.d的两点分布的和
b.负二项分布是n个i.i.d的几何分布的和
c.Gamma分布是n个i.i.d的指数分布的和
2.指数分布具有无记忆性,但是两个指数分布的r.v.相加不是指数分布.两个Possion分布的r.v.相加才依然是possion分布,这两个结果很容易记反.看楼主的问题估计楼主在搞可靠性这块,所以建议把Possion过程，指数分布,Gamma分布,顺序统计量好好看一下,这几个之间有很强的联系
3.有限和和无穷和的确是有区别的，一个重要的例子就是:任意有限个Possion分布的r.v.相加都是possion分布，但是无穷多个相加根据中心极限定理,就是正态分布的.数学归纳法只能证明任意有限个,不能证明无穷多个.无穷多个只能用N-ε方法证明.楼主不是数学科班出身，所以可以原谅这种理解上的错误.
建议楼主看一下Ross的stochastic
process,这本是应用随机过程的入门的书，很简单.
14477多谢，多谢！！！谢谢子青先生指点。有您这样负责任的高手做斑竹，学术类的论坛才能兴盛。您说的那本书不知道有没有pdf文件下载呀？
14477求解办法:
1.先求出和的分布函数.F{Y<y}=P{X1+X2<y}=...
2.利用分布函数求导即可求出Ｙ＝Ｘ１＋Ｘ２的分布列．
14477紧急求助:两个独立的指数分布变量的和的分布.
我不是搞数学的,在网上某教学大纲中看到列了相关的条目,但查不到具体的公式和证明.所以我猜这是个常规的问题,教科书上应该有解.可现在我在国外,找不到中文书,英文书对我这个门外汉来说实在太费劲.请哪位好心的大哥帮帮我吧!!!
万分感谢之至!!!
email: shenglcn@yahoo.com
14477如果两个变量 X1, X2 分别服从参数为 a1 和 a2 的指数分布, 其和:Y=X1+X2 服从参数为a1+a2 的指数分布吗?
单从数学期望和方差来看好象没问题,但是好象跟中心极限定理矛盾啊,咋就不是正态分布而
一定还服从指数分布呢?:wacko:早知这么挠头,多买基本数学书过来了.
14477 | 引用 (shenglcn @ 2005年06月17日
15时32分) | | 如果两个变量 X1, X2
分别服从参数为 a1 和 a2 的指数分布, 其和:Y=X1+X2 服从参数为a1+a2 的指数分布吗?
单从数学期望和方差来看好象没问题,但是好象跟中心极限定理矛盾啊,咋就不是正态分布而
一定还服从指数分布呢?:wacko:早知这么挠头,多买基本数学书过来了.
|
怎么和中心极限定理矛盾呢？ 不矛盾的！！ 有限和 与 和的极限有本质差别。
14477谢谢回贴! 我的理解还是矛盾.因为分布形态没有变化啊.如果两个变量相加其分布形态不变,在加一个当然也不会变,推至无限应该就永远都不变,就是说一定都服从指数分布.这不跟中心极限定理矛盾吗? 另外,老兄,关于求两个变量的和的分布,
你能给我一个公式或计算方法什么的吗? 感谢!感谢!!!
14477它仍是指数分布，你找不到书，右以问一下国外的老师嘛，要是国外的老师说话你听不懂为什么不回国呢，
14479还请 各位好心人帮帮忙~~~我万分感谢~~!!
14479用计算机术语解答出来，类似于VF的matlable,lengo程序做，程序名是我乱写的知道读不知怎么写~~ 某公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000KG，可载体积为9.084M3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用，托运货物可分为:A鲜活类。B禽苗类C服装类
D其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每KG所占体积和相应托运单价如下表： 类别
A鲜活类B禽苗类C服装类D其他 体积（M3/KG） 0.00 12 0.0015 0.003 0.0008 托运单价（元/KG）1.7
2.25 4.5
1. 12 托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运，申请量与批复量均以公斤为单位，列如客户申请为1000KG，批复量可以为0---1000KG内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。 问题1：如果某天客户申请量为：A类6500KG
B类5000KG，C类4000KG
D类3000KG，如果C类货物占有的体积不能超过B，D两类体积之和的三倍（注意：仅在问题1中作此要求）。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？ 问题2：每天各类货物的申请
总量是岁机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测，现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？ 问题3：一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量，请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？ 请大家帮帮忙,谢谢了
!!
14480什么结构?
14480设X,Y为线性空间，X1,Y1分别为X,Y的线性子空间， 是否有(X/X1)*(Y/Y1)=(X*Y)/(X1*Y1)?
14480没意义,不同集合的东东.代数中作的是张量积.
14480所涉及的定义均按自然的的方式给出,(X/X1)*(Y/Y1)与(X*Y)/(X1*Y1)不仅元素相同,而且结构也相同,所以就是同一个东西\
14481斑竹先生，小弟上网不多，实在是没有足够的积分来购买试题，能不能将其作成免费的，谢谢。 回复：取你所需，应该不会有多大困难。（虽然网络没有监督，道德依然存在）
14481我也有同感。
14481同感!
14481其实大家可以互相帮助吗,在个人资料里有邮箱,可以发邮件求助,可以找我,我上网比较多,一般每天都上,ahu_002@163.com
14481双手赞成
14481那要看班主的品德了。 你可以多发帖和多回帖阿，积分就有了。
14481我也有同感。
14481发帖子,多积几分,可以浏览更多的考试题.
14481试题集的试题之所以加积分,主要原因在于防止盗链,希望大家理解.
14481还是斑竹说的对
14481不知是不是我积分不够，怎么觉得试题没有同学说的那么多呢？
14489数理逻辑、数学基础：http://www.disi.unige.it/aila/eindex.html 意大利逻辑及其应用协会的主页，包括意大利数理逻辑领域的相关内容。 http://www.plenum.com/title.cgi?2110《代数与逻辑》，《西伯利亚代数与逻辑期刊》的翻译版，荷兰的Kluwer学术出版社提供其在线服务。 http://forum.swarthmore.edu/epigone/alt.math.undergradMsth
Forum上的大学生和研究生数学论坛,提供档案文件、论题等信息。 http://theory.lcs.mit.edu/~dmjones/hbp/apal/《纯逻辑与应用逻辑学年鉴》，麻省理工大学计算理论小组主页提供其过刊的浏览，荷兰的Elservier出版社提供其电子刊的在线服务。 http://link.springer.de/link/service/journ...00153/index.htm《数学逻辑档案》，属于德国Springer出版公司在线电子期刊的一种。 http://www.homestead.com/nilog/files/arist...adoxes_of_l.htm亚里士多德及其逻辑理论研究。
http://www.cs.bham.ac.uk/~exr/blc/不列颠逻辑研讨会的主页，包括数学逻辑的相关研究，如相关网站及电子期刊。 http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/brows...3600008-7001844浏览亚马逊网上专业和技术店中的数学畅销书，提供应用范畴，混沌与系统化；几何与拓扑；数学分析；
数学物理学；数字规律；纯数学；数学变换等领域，包括数理逻辑方面的畅销书的在线预览。 http://www.math.ucla.edu/~asl/加利福尼亚大学洛杉矶分校数理逻辑协会的《数理逻辑通讯》。 http://www.torget.se/users/m/mauritz/math/瑞典的逻辑、数学和推理主页，提供抽象代数学、数字、矢量代数分析学，矢量场分析，逻辑形式系统等的定义和描述。
http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseP.../fallacies.html多伦多大学数学网主页，提供数学的各种论题。 http://www.cs.nmsu.edu/~complog/美国逻辑规划组织 http://www.nd.edu/~cholak/computability/co...putability.html可计算性理论主页，提供数理逻辑协会主页的链接，主要内容包括可计算性理论领域的各类活跃人员及其研究领域等。 http://www.cs.brown.edu/courses/cs022/布郎大学的离散数学主页，重点介绍离散数学：证据、逻辑、归纳、处理机的密码和网络系统：课程、家庭作业、资料post-11-1119017377.ibf
14491请问各路高手如何选择运筹学方法呢？如何将运筹学的方法运用于实际问题呢？
14491我个人觉得这个问题不是一下子就能说清楚的或者就能找到捷径的。需要知识的积累和知识面的拓宽。其实许多时候我也很困惑。听许多老师的意思大概都是碰到实际问题了再找方法。
14494 x'=y y'=-4x^3+10x Find at least one
non-equilibrium solution of the equeation.
14494我也刚开始学，不知道对不对 dx/dt=y dy/dt=dy/dx*dx/dt=y*dy/dx=-4x^3+10x d(y^2)/2=(-4x^3+10x)dx=d(-x^4+5x^2) =>
y^2=-2x^4+10x^2+C 不知道，答案对不对，请指教
14494总觉得不对，Y是X的函数吗？你为什么可以定义DY/DX？ 其实后来我有了个思路。 V(x)=4x^3-3x-2
为一保守力场。 原方程组即为：x'=y y'=-V'(x) E=1/2*(y^2) +
V(x) 考虑E=0的情况，即为 0.5*Y^2=-V(x) 0.5*(x')^2=-V(x)=4x^3-3x-2
于是开方后可以得到一个关于x的一阶变量可分离方程，但是我积不出来。
14494先算首次积分，在利用通积分做，看看可以不？
14494请问这是什么层次学的，本科？研究生的？
14494一楼的答案是不怎么对 二楼的用立场来考虑也是一种方法，不过怎么你没有积出呢？
14494一楼的答案是描述的这个自治系统在相空间的结果，准确的说不是解。
14494用通解就可以啊
14495楼上的说的真精辟！佩服！
14495我们系也是我们学校的大师级人物偏微分高手，女儿痴呆 我的好老师婚变 高代老师妻子潜逃
前些天又有一个老师的5岁孩童摔楼身亡 学数学的人怎么都这么惨呀
14495大家说说数学很能学吗
14495抛开专业，学数学的也是普通人，也 有 生老病死，爱 恨
情愁， 以平常心对待，不必大惊小怪，也无需抱怨，现实如此。 你是数学专业的吧，如果你觉得不太 适应 数学，也不要太
勉强， 每一个人都有发挥
自己才能的地方，不一定都在数学上； 保持数学的爱好就好，不管你以后将要干什么，从事何种职业， 数学人随时欢迎你回来。 有很多学数学痴迷的人，
我改变一下Atiya
的一个比喻来说明 数学人的处境。在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以得到他所想要的 （就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂， 数学就是由魔鬼提供给有知识的人的供品。魔鬼会说： “我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问题。
你需要做的 就是把你的灵魂给我：放弃世俗的生活，你就会拥有这个威力无穷的机器” 当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔鬼， 假装我们出卖灵魂，但不真地给它。 不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当我们着迷数学时， 本质上我们会停止思考生活的细节，不再思考其含义。
不知道这个的比喻 是否 恰当，也许对我们有些启发。
14497非常感谢薛老师的回帖！我在matlab应用与技术上回帖总是说论坛已满。 实际情况到300s左右无解，是国外许多大公司做的仿真。系统方程证实没有问题。 通过单步调试，我仍是不理解为何到1.6s左右各种积分算法都报错，似乎在此点附近 积分步长越来越小，以至小于eps而终止！ 请问薛老师能否对方程以及matlab中ode15s或ode15i积分算法在此点的问题给些建议！！ 万分感谢！
14497实际时间到300s才无解，x(3)到0.5以下，可是我的仿真结果却是45s就结束了，请大家帮忙！ M=[1 0 0 0;0
1 0 0;0 0 0 0;0 0 0
0];options=odeset;options.Mass=M; x0=[0;0;0.9072006179055;-0.444419209901099]; [t,x]=ode15s(@fun3,[0,300],x0,options);plot(t,x) function
dx=fun3(t,x) dx=[ -1/60*x(1)+(1-x(3)^2);
-1/60*x(2)+0.3*(1-x(3)^2); 2.11*x(3)*sin(x(4))+(x(1)+x(3)^2);
-2.11*x(3)*cos(x(4))+(x(2)+0.3*x(3)^2)+2*x(3)^2-0.2*x(3)^2];
14497你的到300才不收敛的结论怎么得出的？是不是正确，你的微分方程表示是不是正确？ 事实上，不论你用哪种数值方法，用什么选项，都在1.6秒左右出问题，应该检查该点处有什么特性
14498请教各位老师:有无关于平面向量的历史、趣味问题、实际应用问题？谢谢
14500可以说只要是紧集，这个结论都正确的，但在这一般性的情况下zhubin846152的方法就会显得方便了
14500成立。
14500浙大2004考研的第5题,请教高手?post-38-1119070544.jpg
14500由有限覆盖得存在有限个开区间(ai,bi)覆盖[0,1] 把这些点从小到大排列成c1,c2.....cn. 然后令M=inf(c(i+1)-ci) 容易证明(两种可能),当|x2-x1|<M时,他们肯定在同一区间.
14500反证法，任意的d,存在x',x''使得|x'-x''|<d,他们不在一个开区间。 取一系列的d=1/n,n=1,2,3,... 那么，可以得到一系列的{x'}.其中必有一个收敛的子列，极限为x.那么x一定在[0，1] 下面证明x不属于任何一个开区间。否则，假设有一个开区间P 由于x是内点，存在d'使得领域O(x,d')包含于P 由x的定义，不难证明，必定存在一对x',x''，|x'-x''|<d'/2 且|x'-x|<d'/2
=>
|x''-x|=|(x''-x)+(x-x')|<d'/2+d'/2=d' 故x',x''一定包含在O(x,d')中，包含于P中。与题设矛盾.从而得证
14500jimclever的证法更漂亮，直接用紧集的性质，比反证法简洁多了。 赞
14500同样证明，两种方法都可以的。jimclever的M=inf(c(i+1)-ci)改成一个邻域的直径就可以了。用反证法也可以的，因为Weierstess定理是可以推广到N维空间的
14500如果题目中的"闭区间[0,1]"改为"闭区间R(多维)",结论还成立吗?
14500 | 引用 (zhubin846152 @ 2005年06月18日
18时50分) | |
同样证明，两种方法都可以的。jimclever的M=inf(c(i+1)-ci)改成一个邻域的直径就可以了。用反证法也可以的，因为Weierstess定理是可以推广到N维空间的
|
那么是无穷维欧氏空间呢？
14500感谢！
14500什么是紧集？
14500一个集合B如果存在一系列的开集{Ai}i=1,2,3,... B 
Ai 且存在有限个开集A1,A2,...,An B A1
A2
...
An 那么就称B为紧集
14507自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？
1．试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析
2．试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析 3．综合评价及建议
14507怎么没人回复啊,急啊,明天就要交了,请高手帮个忙啊,多谢了!
14507老大你现在做出来没有？我也急呀！！！ 谢谢
14507如果那位高手作出来，放到留言板上，也让俺学习学习啊
14508浙大04的最后一道题啊... 结果05最后一道题也是差不多的,,, 不过最后一个问我还是没证出来.
14508请教各位：第三问如何做？post-38-1119080692.jpg
14508题目几乎是手把手地叫你怎么做了，你还来问？ 令
ν =1
r ，区域 Ω =B( P,δ
)-B( P,ε
) ，用前面的结论，令
ε →0
。
14508真的牛啊，矛塞顿开！懂了！呵呵！其实这道题目也没有想象中的难，只要用心去做就可以了！
14508大虾们能不能把第三问答案给贴出来啊??半天不会做哦
14508我也做不下去了，真是晕得死啊。post-38-1 1267886 12.gif
14508第三问好难啊，会做的帮帮忙嘛！55555````
14508请大家看下对否？post-38-1 126934157.gif
14508这样的解法应该可以，而我只是唯一不确定的是从球中挖出一个小球之后的部分积分要是0这个该怎么去处理，感到这样的连通的三维空间好象不是很懂，它是个区域吗？ 区域这个东西该怎么规定呢？如果这样的立体是区域，我想你的解法的基本是对了的。
14508lchw ：你的解法中：倒数第三行，本来就为0，而不需用什么
趋紧于0的，因为函数u，有 
u=0,和倒数第四行应该是一样的啊！！是么
14508 | 引用 | 倒数第三行，本来就为0，而不需用什么 趋紧于0的，因为函数u，有
u=0,和倒数第四行应该是一样的啊！！是么
|
是！
14509实际时间到300s才无解，x(3)到0.5以下，可是我的仿真结果却是2s就结束了，请大家帮忙！ M=[1 0 0 0;0 1
0 0;0 0 0 0;0 0 0
0];options=odeset;options.Mass=M; x0=[0;0;0.9072006179055;-0.444419209901099]; [t,x]=ode15s(@fun3,[0,300],x0,options);plot(t,x) function
dx=fun3(t,x) dx=[ -1/60*x(1)+(1-x(3)^2);
-1/60*x(2)+0.3*(1-x(3)^2); 2.11*x(3)*sin(x(4))+(x(1)+x(3)^2);
-2.11*x(3)*cos(x(4))+(x(2)+0.3*x(3)^2)+2*x(3)^2-0.2*x(3)^2];
14509好
14511请问应该用哪个软件可以比较容易的这数学方面的式子啊！我有一条题，不知怎样写出来给大家看！唉！！！！！！！！！！！ 回复：http://www.math.org.cn/forums/index.php?act=...pe=post&id=9427
14511用MathType应该可以的
14515要求设计的几何图形如下图，左图的外形是要求设计的，右图是个圆， 要求左图平移与右图相交时，他们相交的面积与平移的距离成线性关系，而且能覆盖整个图2的圆，该如何设计左图的外形呢？ 想了好长时间了，还是作不到完全线性，哪位兄弟可否给点思路？ 多谢了！post-33-1119974039.gif
14515是不可能问题
14515 左边的图形可以是： 一个长方形，他的宽是圆的直径，且右边挖去半个圆，补到左边 你看如何？
14516我不是数学专业的，遇到如下问题，请教各位：
求取椭球面附近一点（x1,y1,z1)到椭球面上的最小距离点坐标(x,y,z)， 谢谢!
14517陈维桓,<<.微分流形初步>>,第2版,高教 ISBN:7040099217
14517 流形的拓扑学 苏竞存著 武汉：武汉大学出版社，1992.5.. 721页 CNY23.80 51.593/SJC 详细信息
[推荐]流形和STOKES定理 (中国)徐森林著 北京：人民教育出版社，1981 323页 CNY1.10 O29/16 详细信息
流形上的微积分：高等微积分中一些经典定理的现代化处理 (美)M.斯皮瓦克著 北京：科学出版社，1980 149页 CNY0.80
51.6 12/SPW 详细信息 流形上的微积分 (中国)(美)M.斯皮瓦克译 北京：科学出版社，1981 145页 CNY0.80
O172/21 详细信息 流形上的微积分 施恩伟著 北京：科学出版社，2004 156页 CNY26.00 O189.3/6
微分流形与黎曼几何 梅向明,贺龙光著 北京：北京师范学院出版社，1987.7 262页 CNY2.40 51.562/MXM
详细信息 Graduate texts in mathematics. 160: Differential and Riemannian
Manifolds Springer-Verlag New York: Springer-Verlag, 1995 364p 57.00
51.61081/SV/160 详细信息
14517推荐些关于流形的书好吗?
14517谢谢
14518认真看看以前的贴吧，求系数公式是没用的，那里dreams已经给出了方法。
14518 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=10702
14518我觉得系数递推公式（具体的系数公式我没得到）得出后，应该不是很难。
14518我看了他们的讨论,但我不认为他们已给出了此题的证明,他们得到的级数的系数公式是对的,但我不认为题目中估计式的证明已得到.我依然希望得到大家的帮助和讨论.
14518题目见下面
14518 | 引用 (jshixu @ 2005年06月19日
07时57分) | 题目如下,设
e e
x
=∑
n =0
∞a
nx n
, 求
a 0
,a
1,a
2,a
3 ,并证明
a n
≥e(rlnn)
-
n , 其中 n
≥2 ,
r是大于3的常数. |
求中科院2005年数分最后一题的解答.原题如上
14518很有难度
14518请reijin朋友将证明过程写出来好吗?
当有人问我时,我告诉他们展开式,但他们不能证明不等式,我想想也没有证明.后来到此论坛才知道是今年考研究生的题目. 请大家指出一些参考的文献好吗? 我找到了与此有关的一篇文献.post-38-1119850539.ibf
14518是呀，那样的证明是有问题的啊
14518那里其实只给出了证明的方向，要得出最后的结论还需要自己去做的，但按照那个方向是可以证明的
14518对yckas：新的我也看了，不过我不认为是对地！ 你把e e
x展开而那个e
x没有展 这样怎么能比较两个导数呢？
14518楼上的。你给的关系式好像有问题啊 an＝f(n)(0) /n!啊 怎么会还和e(x)有关呢？
14518系数aNpost-38-1 125050603.ibf
14518有谁再把那个an和a（n－1）关系贴出来 原来dream那个现在看不料了！
14518这个题目我作了很久都没有作出来 甚至动用了复变函数的知识 不过，感觉好象跟伯努力数有关
14518yyypost-38-1 124880251.ibf
14518很难呀
14518ddpost-38-1 124448154.ibf
14518 | 引用 (jhonson1015 @ 2005年08月19日
17时42分) |
楼上的。你给的关系式好像有问题啊
an＝f(n)(0) /n!啊
怎么会还和e(x)有关呢？
|
上一楼我传错文件了，重来：0post-38-1 127210711.ibf
14518谢谢楼上的yckas了。
14518ycka, 我为什么看不到你的文件?
14518有难度
14518这题当时我做了很久也没做出来。系数、递推公式什么的都找到了，就是估计不出来。 看来大家也没什么办法，难道这许多考生里每一个做出来的！
14518这题我也想了好久,没理出什么头绪.难道这个题真的没有人会做吗??
14518这个 啊a_{n} is 杠frac{ k^{n} }{k!} 
n!用第二类string数，很好求出an,或直接展开也可以，
14518我只有一点想法，把右边的（带N的）乘到左边，证那式是单调的。
14518上面的两个rar文件怎么加密了？ 请修改后再上传
14518a(2)=2 a(n)=C(0,n-1)+C(1,n-1)+C(2,n-1)a(2)+C(3,n-1)a(3)+...+C(n-1,n-1)a(n-1) 其中a(n)为第n项系数 C(m,n)为m,n的组合(m<=n)
14518这个递推关系我也得出来过,但对问题的证明一点都没有用啊.
14518 引用 (是不是考研人 @ 2005年08月01日
13时53分) | | yyy
|
数题.rar的密码不知道。
14518 引用 (ggg_000_111 @ 2005年
12月01日
22时
12分) | yyy
这个帖子已被
是不是考研人 于 2005年08月24日 18时44分 编辑
附件 ( 下载次数: 69 附件售价: 0分 看谁购买 )
数题.rar |
数题.rar的密码不知道。
14518yckas，你发的文件加密了，你要是只想与少数人交流就不要发到上面来
14519
好题！！！
14519强啊！！
14519真的，假的？？
14519几天前，知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地赶到杭州，去与一群刚在高考 中取得好成绩的数学尖子见面。结果却让他颇为失望："大多数学生对数学根本没有清晰 的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体系，难以培养出什么数学 人才。" 中学生不能成为解题机器 丘教授与数学尖子们座谈时，先问学生数学的兴趣在哪里？有学生说是数论，有学生说 是几何。接着问下去，却发现这些学生对于数论、几何到底是什么却完全说不清楚。甚 至一些基本的几何定理也是一问三不知。 仔细交流后，丘教授才知道，这些学生主要的学习方式是围绕题目，一遍又一遍地做习 题。老师授课时，也是围绕习题讲课，讲解数学门类、培养学生兴趣都被忽略了。 对于现在国内的中学生不学微积分，丘教授也忧心忡忡。他说，不仅大部分中学生对微 积分知之甚少，一些大学生的微积分也学得很差。他指出，国内常有对美国基础教育的 批评，尤其是数学教育方面，
"但是，我认为，美国好的中学在数学教学方面要远远超 过中国。在好一点的中学，高一学生就学完微积分了。这样他们到了大学时，对数学就 有了比较充分的认识和概念，对
14519jingdian
14519有意思！！！：）
14519好笑！
14519看起来不错
14519搞笑:日本数学博士考试题 2005-04-18 12:02:07 21cn 文章内容彩信发送
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这是日本东京大学的数学博士毕业考试题。
题目是:想到A片,就会想到日本,so...请试证明: "A片=日本”。 结果只有一个学生考得满分。
答案为 解: 因为英文考得好老师会写"A"等 语文考得好老师会写“甲”等
所以 A = 甲 又 A + 片 = 甲 + 片 而 甲片 = Japan =日本 (谐音)
故得证 A片 = 日本 故此考生被破格授予博士学位。
14519走过路过笑过！
14519哈哈
14519
14519当然假的了
14519搞笑！
14519大笑!
14519 哈哈哈
14519搞笑
14519哈哈 不可能把 日本。。。。。。
14519牛人呀!!!这也能想得出来,佩服!
14519不知日本的数学水平现在怎样？
14519hahahahaha gao [COLOR=red]xiao
14519不错
14519搞笑哟... 不过日本的数学水平应该不至于这样吧......!!!!!!
14519本数学博士??是搞笑博士把~~呵呵
14519小日本数学还是很强的！ 有一些还很值得学习。
14519damn it ,japs
14519笑笑
14519[CODE]
14519有逻辑！[SIZE=7][COLOR=red]
14519呵呵！！好恶！
14519搞笑，有意思！
14519!!!!好笑
14519小日本的这个数学博士很适合去搞文学噢。。。。。 哈哈哈哈。。。。。。[COLOR=red][SIZE=7][B]
14519haha ^_^，骂得好，龟儿小日本就是该骂
14519好题好答案！
14519就是，好好笑哦！
14519哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！
14519
14519不错!!
14519he
14519傻冒！
14519有意思
14519呵呵，对于日本我真的是没有什么好说的呵呵
14519hehe
14519走过路过笑过！
14519 
14519走过路过不错过
14519hao!!!!11
14519Japan=A片，好笑！
14519这个应该是一个笑话吧
14519好贴啊
14519笑过
14519强
14519天才!!
14519晕，加分
14519saasas
14519加分呀
14519哈哈
145202,1,0,0,1,1,0,1,0,0,4,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,2,0,3,0,1,0,1,0,0,0,4,0,0,1,3,0,0 ,0,2,1,0,0,0,4,0,0,3,0,0,1,0,0,2,1,1,1,2,0,0,0,3,1,0,0,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2,0, 1,1,2,0,0,3,0,1,2,0,0,1,0,4,0,2,5,0,3,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,1,0,2,0,0,0,0,1,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,1,0,0,0,0,1,1,0,0,2,1,0,0,2,0,1,0,0,5,3,1,1,0,0,0,2,0,0,0, 5,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,1,0,1,0,3,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,3,0,1,0,0,0,0,1,0 ,0,0,2,0,1,0,0,0,1,0,0,2,0,3,0,0,4,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,3,0,1,0,0,2,0,2,6,3,0, 0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,9,2,0,0,1,1,0,2,1,0,1,0,0,1,1,0,0,3,3,2,0,0,2,5,0,0,0,1,0,1 ,0,0,0,0,1,1,0,0,0,2,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,2,0,2,0,0,0,0,1,1,1 数字串如上，咋一看好像没什么规律，如何进行分析呢？请高人指点迷津
14520恐怖
14521请问各位，谁有《广义系统的分散控制和鲁棒控制》这本书的电子版？ 作者：张庆灵，西北工业出版社 不胜感激！
14522第八题：信用卡问题 随着科技的发展，电子货币越来越成为人们日常经济活动的主要支付手段，银行信用卡是近年来在我国诞生的一种新兴的银行服务业务，伴随着它的诞生，也有很多正面和负面的意见，有人认为信用卡是社会进步的标志，是信息化社会的标志；但是也有很多不同的意见，认为银行信用卡是银行导致破产的重要原因，因为持卡人可以透支一定额度的货币，使得许多人恶意透支，导致银行不堪重负，最终倒闭。对于持卡人，信用卡的使用稍有不慎，将使之负债累累，为社会带来许多不安定的因素。请你搜集这方面的知识，并根据你搜使之负债累累，为社会带来许多不安定的因素。请你搜集这方面的知识，并根据你搜集的知识，建立一个合理的模型，论证信用卡的利弊。并回答如下问题： 1．对于银行，制定怎样的信用卡使用法，才能使风险降到最小，并可获得最大的利润。要做到这一点，银行需要搜集哪些资料？ 2．对于消费者而言，他应该如何选择信用卡？如何使用信用卡，使自己负担的利息最小，并可增大自己的信用。post-35-1119150062.ibf
14524是否有拓扑现行空间中,子集张成全空间当且仅当子集的内部非空?
14525 在不要求维数有限的情况下，此路不通
14525线性空间的同态基本定理, X/kerT horm ImT 所以那个和是direct sum即证
14525设X为线性空间,T为线性算子,N(T)+R(T)=X当且仅当N(T)∩R(T)={0} 好证么?
14525无限维情况下,公式可能不成立吧?
14525 | 引用 (gbinmaths @ 2005年06月23日
20时58分) | | 无限维情况下,公式可能不成立吧?
|
设X为线性空间,T为线性算子,N(T)+R(T)=X当且仅当N(T)∩R(T)={0}
你是说问题不成立？
维数公式当然不一定成立
14525可能不成立。post-23-1
120019571.jpg
14525有限维时肯定成立。
你的反例不对
我的问题要求T为线性变换
若把R^m嵌入R^n,你的例子就是正面的了
14525 引用 (bravooo @ 2005年06月30日
12时10分) | |
是指的北大编的教科书上强行规定的同一线性空间到同一线性空间的“线性变换”？
|
就是在此意义上使用的， 不然问题就没什么意思了
14525X 为所有次数不超过 n-1 得多项式的集合； Y 为 m 维欧几里德空间。
14525你说的线性变换什么意思？
14525是指的北大编的教科书上强行规定的同一线性空间到同一线性空间的“线性变换”？
14525那只是 X=Y 时的特殊情形！
14525一般说来， N(T) 与 R(T) 属于不相同的线性空间。
14526不会有这样一般性的定理
14526我还没有时间证明，成立的可能性比较大 条件的充分性是显然的
14526是否有乘积空间为齐性空间当且仅当各坐标空间为齐性空间?
14527如上
14528如上
14529应该视目的不同分，模糊理论研究和应用两种吧？
14529如题
14529应用无需基础,拿问题套方法,理论研究需矩阵,统计等,模糊数学在多元统计之后学好简单
14531其实这一步很简单的，把原来的积分分成两部分，然后分别做变换，之后在加起来就是了，其实我这道题目的解法还有点罗嗦，其实这一步是可以不写的，直接推出来！ 还有，本题的解法中出现了些小小的不严密，那个要是用上黎曼积分的一些原始的东西，那些小小的不严密就可以不考虑了！ 呵呵！大家仔细想想！这道题目我花了够长的时间来解决的！
14531我认为f(x)不一定是偶函数，反例应该不难举，把f(x)分成奇函数和偶函数的和表示。 不难找到一个不为0的奇函数v(x)，使得x*v(x)从0到正无穷积分为0 但是，本题并没有错，以下是我的做法，谢谢！post-38-1119415508.ibf
14531为什么f(x)是偶函数，这一步不太对吧
14531能不能详细告诉我这一步是怎么来的,好像积分变换得不出来 另外,f(x)并不要求连续,应用积分第一中值定理时只要求不变号.而1+x^2是本来就连续post-38-1119347435.gif
14531这个题目中的函数的确是偶函数，本人已经证明了，至于还有位朋友说的那个改变题目的方法，我在想其中用到了连续性，好象题目不要求连续的，至于那个最后问的，其实我也想过的了，那样的做法似乎没有什么用处，本人从这道题目推出了很多的东西，那个方向我也推到了！ 如果我的解答没有问题，就应该
是对的了，大家可以看哈我的解答，然后努力发现我的错误，如果发现不了，大概就是对了！ 其实这道题目的确是够晕的了！当时把我做的天昏地暗的！
14531不好解，题目不知是不是有问题post-38-1119326034.jpg
14531求助高手：post-38-1119174 125.jpg
14531终于做出来了！好辛苦的一道题目啊！不知道是对的还是错的，总之自己做的很晕了！ post-38-1119273595.gif
14531做的不错,谢了!
14531顶下该帖
14532
解压后是.ps文件，请使用GSview打开阅读。post-24-1119157692.ibf
14532谢谢
14535怎么看的人多，做的人少啊，大家一起来讨论啊
14535看似简单又不简单的题目post-38-111916 1243.gif
14535欢迎来讨论啊
14535我写出自己的部分思考：先证A可逆时成立post-38-11196 12097.ibf
14535当A不可逆时：post-38-11196 12822.ibf
14535特征值为零时未考虑
14536 蓝戈同学，大家因有不同的想法而讨论是相当好的。可咱们学数学的可要看清题目的意思，抓住事物的本质。请你再想想吧。欢迎你再和我讨论！
14536解的好
14536 | 引用 (beaver @ 2005年06月22日
16时26分) |
| 引用 (luting5 @ 2005年06月19日
15时20分) | | 不懂啊，糊涂了
|
此命题是假命题！
反例：设四阶矩阵
A＝
( 2 1
0 0 )
( 0 2 0 0 )
( 0 0 2 0 )
( 0 0 0 2 )
和
B＝
( 2 1 0
0 )
( 0 2 0 0 )
( 0 0 2 1 )
( 0 0 0 2
)。
则A和B的特征多项式为(a-2)^4，最小多项式为(a-2)^2，但A和B不相似！
|
其中的B不是若当矩阵啊，特征值相同的应该组成一个若当矩阵，而B中的特征值却在这里出现了两个若当矩阵。所以反例不成立的！
14536多谢楼上的提醒，你让我又一次认真的看了一下书，呵呵，收获不小！
14536 | 引用 (luting5 @ 2005年06月19日
15时20分) | | 不懂啊，糊涂了
|
此命题是假命题！
反例：设四阶矩阵
A＝
( 2 1
0 0 )
( 0 2 0 0 )
( 0 0 2 0 )
( 0 0 0 2 )
和
B＝
( 2 1 0
0 )
( 0 2 0 0 )
( 0 0 2 1 )
( 0 0 0 2
)。
则A和B的特征多项式为(a-2)^4，最小多项式为(a-2)^2，但A和B不相似！
14536确是假命题.很容易举出反例.我们还可以换个角度思考,如果两个矩阵的不变因子不全相同,自然不会相似,但很容易给出这样的例子,使n个不变因子之积(即为特征多项式)相等,而且最后一个不变因子(即最小多项式)相同.
14536上面由beaver 作的反例非常之好,下面另看说明post-38-1119498017.gif
14536不懂啊，糊涂了post-38-1119165651.gif
14536!!post-38-1119173941.gif
14536n小与等于三时成立,否则未必..
14536
| 引用 (蓝戈 @ 2005年06月22日
19时41分) |
| 引用 (beaver @ 2005年06月22日
16时26分) |
| 引用 (luting5 @ 2005年06月19日
15时20分) | | 不懂啊，糊涂了
|
此命题是假命题！
反例：设四阶矩阵
A＝
( 2 1
0 0 )
( 0 2 0 0 )
( 0 0 2 0 )
( 0 0 0 2 )
和
B＝
( 2 1 0
0 )
( 0 2 0 0 )
( 0 0 2 1 )
( 0 0 0 2
)。
则A和B的特征多项式为(a-2)^4，最小多项式为(a-2)^2，但A和B不相似！
|
其中的B不是若当矩阵啊，特征值相同的应该组成一个若当矩阵，而B中的特征值却在这里出现了两个若当矩阵。所以反例不成立的！
|
有意思。
14537高手指导，怎么做呢
14537方法请见我的主题“特征值题目”中reijin版主的解答。
14537仍旧算不对啊，hfg1964能不能把解答帖出来啊
14537很容易的,A实际上是元素全为1的矩阵,最小多项式是x^2-nx,特征值是0,0,...0,n.
14537当然,也可以由降阶公式直接求出特征值
14537不好做
14537大家练练兵post-38-1119165904.gif
14537^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
14537A=e'e,A^2=e'(ee')e=ne'e=nA,只要令f(x)=x^2-nx为A的一个零化多项式,但A不等0.所以 f(x)为A的最小多项式.
14537利用AB与BA的特征多项式的关系能不能算出来？
14537利用AB与BA的特征多项式的关系
14538我也得想想先
14538实在太难理解了，有没有稍微浅显一点的证明方法啊，哪怕复杂点也没有关系啊
14538现在奇怪了，高代怎么都不会做了post-38-1119166511.gif
14538我也真有些不大明白，先抄了回去慢慢研究了
14538我解的似乎有点自己都不明白了！ 不过现在明白了！post-38-1119173346.gif
14539支持,欢迎 希望能够经常到论坛指导
14539ID:天涯明月刀 院校：湖南大学 专业：代数专业 欢迎加盟！！～～
14540欧阳光中编了几本教材呀？不只有复旦的吗？
14540没考多项式,所以是线代.
14540复旦大学2005年入学研究生 《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲 第一部分
数学分析 考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明 参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社 或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社 总分：105分 一、极限与连续 内容： 映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、
连续函数、一致连续；Rn中 的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。 要求： 理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和 定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。 二、微分与导数 内容： 微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微 分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。 要求： 理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一 元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；掌握各种最值 和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和 空间曲线的切线。 三、一元和多元函数的积分 内容： 定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重 积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。 要求： 理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用 ；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握 用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和 三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算；掌握反常积分收敛性的讨 论和判别方法。 四、级数 内容： 数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致 收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。 要求： 理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收 敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质 求和函数；掌握基本初等函数的泰勒展开。 第一部分
线性代数 考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明 参考书目：《线性代数》孙兰芬，陈一中，浙江大学出版社 总分：45分 一、行列式 内容： 行列式的定义和性质；Cramer法则；子式与代数余子式；按一行（列）展开定理；Lapla ce定理。 要求： 掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性 方程组。 二、矩阵 内容： 矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质 ；矩阵的秩等概念。 要求： 掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆、分块 矩阵运算等）；会求逆阵和矩阵的秩。 三、线性方程组 内容： n元向量的线性关系；线性方程组的解和解的结构。 要求： 掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念， 能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。 四、线性空间与欧氏空间 内容： 线性空间的概念（定义和性质）；基、维数和坐标；欧氏空间的定义及其基本性质；子 空间的交、和、直和及正交。 要求： 掌握线性空间、基和维数、子空间的概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和 坐标变换的关系；掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt
方法。 五、线性变换 内容： 线性变换的定义、性质及运算；线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系；特征值 与特征向量；矩阵的对角化；对称变换和正交变换。 要求： 掌握线性变换，特征值和特征向量的概念；掌握线性变换和矩阵的相互关系；掌握正交 变换和对称变换；掌握凯莱-哈米尔顿定理；能熟练地求特征值和特征向量。 六、二次型 内容： 二次型的基本概念：惯性定理；正定二次型。 要求： 二次型。
14540奇怪为什么不是高等代数！
14540这是计算机专业的考试大纲!!!
14540这是数学专业的大纲吗
14541一、微分学 1）极限的定义及其证明； 2）函数连续性、一致连续性、连续函数的性质及其应用； 3）微分中值定理及应用； 4）实数连续性公理及应用； 5）极限的计算； 6）函数可导的定义及运算法则； 7）Heine定理及应用； 8）二元函数极限； 9）多元函数微分学。 二、积分学 1）定积分定义、性质及应用； 2）重积分的计算、换元积分公式； 3）曲线曲面积分的定义及计算； 4）高斯公式及应用； 三、级数 1）幂级数的收敛域； 2）函数列收敛、一致收敛定义、收敛函数的性质及证明。
14541太笼统了点，能不能再具体点？
14546不需要求导，看我的解答（附件） post-8-1119220066.ibf
14546求助！级数的收敛问题post-8-1119175397.jpg
14546令x=ln
n 构造函数f(x)=x^x-e^(2x) f'(x)=x^x*lnx-2*e^(2x) x>e^2,f'(x)>(e^2)^x*ln(x)-2*e^(2x)=(ln(x)-2)*e^(2x)>0 f(e^2)=e^(2x)-e^(2x)=0 所以，x>e^2时,f(x))=x^x-e^(2x)>0 x^x>e^2x
=> (lnn)^lnn >
n^2 lnn^(-lnn)<n^(-2) 由于sum(1/n^2)收敛，从而不难由Cauchy收敛原理推得本题收敛
14546楼上的解法非常漂亮，为了减少下载打开附件的时间，我重复一下： 级数的一般项变形为
1 (
lnn) lnn
=1
e lnn
*ln(lnn)
=1
n ln
(lnn)
，然后再同 p-级数进行比较。
14546接楼上的，1 ( lnn) lnn =1 e lnn *ln(lnn) =1 n ln (lnn)
之后，当n>e^(e^2)时， ln(lnn)>2,
∴ 1 n ln
(lnn)<1/n^2,由比较原则可得收敛
14546有怎么困难吗
14546 | 引用 (shu0111 @ 2005年06月20日
06时27分) | | 不需要求导，看我的解答（附件）
|
用的是放缩法 很好 顶
14546漂亮啊!!!我顶!!
14548掷飞镖是一种流行的游戏，一个圆形标靶被分成20个相等的扇形区域，在这些区域填有数字1 ~ 20
表示飞镖落在相应区域的得分，游戏规则是各选手轮流掷镖，每轮的得分从他的总分301中减去，首先恰好减至0分者获胜，试建立模型说明如何安排扇形区域的数字能增加掷镖的难度。
14549
14549泛函分析研究的度量空间氏一种特殊的拓扑空间即可度量化的拓扑空间 而点集拓扑着研究一般的拓扑空间
14549两者很紧密地联系啊 当你学的时候就能体会了 高度抽象了空间，学会之后真的很有意思的
14549 引用 (Hilbert @ 2005年07月08日
14时06分) |
泛函分析研究的度量空间氏一种特殊的拓扑空间即可度量化的拓扑空间
而点集拓扑着研究一般的拓扑空间
|
有个比较弱的问题，拓扑研究的是拓扑空间，是一个"
集合 "。
可为什么拓扑学又叫橡皮“ 几何 ”学呢 ？
呵呵，欧就知道一点一般拓扑的概念，请大家给科普一下！
谢谢！
14549
引用 (cout @ 2005年07月25日
12时06分) |
引用 (Hilbert @ 2005年07月08日
14时06分) |
泛函分析研究的度量空间氏一种特殊的拓扑空间即可度量化的拓扑空间
而点集拓扑着研究一般的拓扑空间
|
有个比较弱的问题，拓扑研究的是拓扑空间，是一个集合。
可为什么拓扑学又叫橡皮“几何”学呢？
谢谢！
|
A topologist is a person who cannot
tell the difference between a doughnut and a coffee cup. [Kelley]
14549
引用 (operator @ 2005年07月25日
22时
12分) |
A topologist is
a person who cannot tell the difference between a doughnut and a coffee
cup. [Kelley] |
偶只是想问拓扑能研究一般的集合空间（按偶的理解），为什么会和“ 几何
”有这么紧密的联系呢？
14549 | 引用 (cout @ 2005年07月25日
22时32分) |
引用 (operator @ 2005年07月25日
22时
12分) |
A topologist is
a person who cannot tell the difference between a doughnut and a coffee
cup. [Kelley] |
偶只是想问拓扑能研究一般的集合空间（按偶的理解），为什么会和“
几何 ”有这么紧密的联系呢？
|
你连一般拓扑学中的空间（即你所谓的一般集合空间），为什么会和几何有紧密地联系都不知道，真为你害臊。这个问题只要读一读任何一本拓扑学科普书籍，都可以了解。为什么不自己去解决？
你的微分几何学得怎样了？，是否已将纤维丛、旋量理论和示性类的理论应用于机械设计。我知道，在机械原理需要应用较多的数学，但本科的数学分析、高等代数和微分几何也足够了。
你要想对数学各分支的内在联系有一个整体的了解，那你就的读一些数学史一类的书籍，比如《古今数学思想》。我看你的阅历太浅，读的书太少。老兄，还是多多点书吧。别把时间都浪费在网上。进一步可以读一读迪厄多涅《纯粹数学概貌》（英文版），相信你就会对数学有更好地了解。
一般拓扑学和几何化的代数拓扑学从不同的数学分支抽象出来的。一般拓扑学和代数拓扑学都是研究在拓扑变换下的不变量。克莱因在其《爱尔兰根纲领》中将拓扑学视为几何学的一部分，只是到了近代拓扑学才成为独立的学科。
现在科技这样发达，英、法、德、俄、日文书籍有的是，你真应该潜心读点书。把你的机械专业学好，别以为机械专业课你都学懂了。
14549 引用 (Hilbert_ru @ 2005年07月26日
12时15分) |
你连一般拓扑学中的空间（即你所谓的一般集合空间），为什么会和几何有紧密地联系都不知道，真为你害臊。这个问题只要读一读任何一本拓扑学科普书籍，都可以了解。为什么不自己去解决？
你的微分几何学得怎样了？，是否已将纤维丛、旋量理论和示性类的理论应用于机械设计。我知道，在机械原理需要应用较多的数学，但本科的数学分析、高等代数和微分几何也足够了。
你要想对数学各分支的内在联系有一个整体的了解，那你就的读一些数学史一类的书籍，比如《古今数学思想》。我看你的阅历太浅，读的书太少。老兄，还是多多点书吧。别把时间都浪费在网上。进一步可以读一读迪厄多涅《纯粹数学概貌》（英文版），相信你就会对数学有更好地了解。
一般拓扑学和几何化的代数拓扑学从不同的数学分支抽象出来的。一般拓扑学和代数拓扑学都是研究在拓扑变换下的不变量。克莱因在其《爱尔兰根纲领》中将拓扑学视为几何学的一部分，只是到了近代拓扑学才成为独立的学科。
现在科技这样发达，英、法、德、俄、日文书籍有的是，你真应该潜心读点书。把你的机械专业学好，别以为机械专业课你都学懂了。
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呵呵，是不是又来b4我了。好的建议，偶会采取的。
说到阅历，是还需要历练和向大家学习，希望咱们能平和的相对，而不要因为个人学识的不同而互相不屑与攻击。
看书，偶一直都在挤时间看，但偶也喜欢把自己平时不是很了解的东西拿出来向大家请教，尤其是基础概念上的问题，我想这也是一个补充自己的知识的途径吧。也希望你能多发些自己对这些概念的理解来和大家共享。是的，有很多文献大家可以去看，但我想每个人看后应该都有自己独到的理解，尤其是对基础概念，把这些理解用自己的话说出来，在某种程度上比引经据典要有意义的多了。
多谢回复。
14549
| 引用 (cout @ 2005年07月27日
10时20分) |
引用 (Hilbert_ru @ 2005年07月26日
12时15分) |
你连一般拓扑学中的空间（即你所谓的一般集合空间），为什么会和几何有紧密地联系都不知道，真为你害臊。这个问题只要读一读任何一本拓扑学科普书籍，都可以了解。为什么不自己去解决？
你的微分几何学得怎样了？，是否已将纤维丛、旋量理论和示性类的理论应用于机械设计。我知道，在机械原理需要应用较多的数学，但本科的数学分析、高等代数和微分几何也足够了。
你要想对数学各分支的内在联系有一个整体的了解，那你就的读一些数学史一类的书籍，比如《古今数学思想》。我看你的阅历太浅，读的书太少。老兄，还是多多点书吧。别把时间都浪费在网上。进一步可以读一读迪厄多涅《纯粹数学概貌》（英文版），相信你就会对数学有更好地了解。
一般拓扑学和几何化的代数拓扑学从不同的数学分支抽象出来的。一般拓扑学和代数拓扑学都是研究在拓扑变换下的不变量。克莱因在其《爱尔兰根纲领》中将拓扑学视为几何学的一部分，只是到了近代拓扑学才成为独立的学科。
现在科技这样发达，英、法、德、俄、日文书籍有的是，你真应该潜心读点书。把你的机械专业学好，别以为机械专业课你都学懂了。
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呵呵，是不是又来b4我了。好的建议，偶会采取的。
说到阅历，是还需要历练和向大家学习，希望咱们能平和的相对，而不要因为个人学识的不同而互相不屑与攻击。
看书，偶一直都在挤时间看，但偶也喜欢把自己平时不是很了解的东西拿出来向大家请教，尤其是基础概念上的问题，我想这也是一个补充自己的知识的途径吧。也希望你能多发些自己对这些概念的理解来和大家共享。是的，有很多文献大家可以去看，但我想每个人看后应该都有自己独到的理解，尤其是对基础概念，把这些理解用自己的话说出来，在某种程度上比引经据典要有意义的多了。
多谢回复。
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Cout你好，
原谅偶出言不逊，在此向你道歉。祝你在专业和数学方面有所造就。
但偶始终搞不懂，你当初为什么挖苦偶，还什么“应该给他当头一击”。我跟你无怨无仇，你为什么要这样对待偶呢？？
14549 | 引用 (Hilbert_ru @ 2005年07月27日
11时20分) |
Cout你好，
原谅偶出言不逊，在此向你道歉。祝你在专业和数学方面有所造就。
但偶始终搞不懂，你当初为什么挖苦偶，还什么“应该给他当头一击”。我跟你无怨无仇，你为什么要这样对待偶呢？？
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呵呵，咱们也算不打不相识。
也为起先对你说的话向你道歉。说到为什么咱们会冲突，我想与咱们两个各自都有关系。
1，可能是我这个人不善于接受别人的观点，尤其对别人据高临下对我的观点进行否定时。呵呵，毕竟我是属于你认为“发的帖子质量不高”的那种，所以才有所抵触。
2，可能与你的发言方式也有很大的关系，我想以你的知识面，如果对大家提出的基础问题都尽自己的力气帮大家解答，和大家一起讨论，肯定会赢得大家更多的尊重。而不该对大家的问题那么不屑。呵呵，原谅我这样说你，可这是我的感受。坦白的说，对兄弟
你在网上的发言方式与论调，可是有很多人表示了不赞同，兄弟你应该也能看到。
3，咱们对论坛上讨论问题的主题内容看法不是很相同。从我个人来讲，喜欢提一些关于概念上的问题。我想任何领域的发轫都起于概念上的首先突破，所以用咱们自己的话，自己的观点来表达这些概念对我们加深概念上的了解会有很大的帮助。而兄弟你确倾向讨论那些艰深的问题。当然，如果能把两者都结合起来那是很好的，但我想大家在网络论坛上讨论一些艰深的问题应该更少些，而这些问题也比较不适合在网上讨论－他们的复杂度已经不是一言两语
的论坛帖子能解决的。我想对于这些复杂问题，大家在网上能互相通报一下自己所了解的进展是个不错可行的方法。
希望咱们能平和的相对，互相学习与帮助，谢谢！
14549 引用 (cout @ 2005年07月27日
12时33分) | 呵呵，咱们也算不打不相识。
也为起先对你说的话向你道歉。说到为什么咱们会冲突，我想与咱们两个各自都有关系。
1，可能是我这个人不善于接受别人的观点，尤其对别人据高临下对我的观点进行否定时。呵呵，毕竟我是属于你认为“发的帖子质量不高”的那种，所以才有所抵触。
2，可能与你的发言方式也有很大的关系，我想以你的知识面，如果对大家提出的基础问题都尽自己的力气帮大家解答，和大家一起讨论，肯定会赢得大家更多的尊重。而不该对大家的问题那么不屑。呵呵，原谅我这样说你，可这是我的感受。坦白的说，对兄弟
你在网上的发言方式与论调，可是有很多人表示了不赞同，兄弟你应该也能看到。
3，咱们对论坛上讨论问题的主题内容看法不是很相同。从我个人来讲，喜欢提一些关于概念上的问题。我想任何领域的发轫都起于概念上的首先突破，所以用咱们自己的话，自己的观点来表达这些概念对我们加深概念上的了解会有很大的帮助。而兄弟你确倾向讨论那些艰深的问题。当然，如果能把两者都结合起来那是很好的，但我想大家在网络论坛上讨论一些艰深的问题应该更少些，而这些问题也比较不适合在网上讨论－他们的复杂度已经不是一言两语
的论坛帖子能解决的。我想对于这些复杂问题，大家在网上能互相通报一下自己所了解的进展是个不错可行的方法。
希望咱们能平和的相对，互相学习与帮助，谢谢！ |
很高兴与你和解。
现在反思，却如大家所说的，不能提出不现实的“高”要求。
1、别人学数学是为了从事与数学有关的工作，
而我完全是为了学外语。文学的书籍看得较少，也没多大兴趣。每新学一门外语的时候，都选一本自己喜欢的外文数学书来读，当然要有一点深度的，否则也没兴趣阅读。但经济、法律、管理的书读得多些，否则无法胜任工作。平时要处理的材料也大多为这些方面的。读数学书纯粹是一种业余消遣。虽然书也读了不少，但理解得很肤浅。
2、在看到某些人发一些“我个人认为”可能属常识性的问题，就随便发点“言论”。现在看来是误会，因为这个论坛，不仅有学数学的还有许多像我们这样的人，或者涉入数学不深的本科低年级学生。他们提出一些简单的问题是可以理解的。我很赞同把自己对基本概念的理解发出来，大家一起讨论，都可以进步。
3、我经常浏览别人的帖子，特别是别人提的一些问题，我也仔细的思考，有了思路后，到网上验证。总之，还是有一定的收获的。我第一次发的帖子，谈到初等函数何时有初等函数的不定积分这一问题。我关注着一问题是因为在大多数数学分析教材没有详细的讲解这一问题，只是一带而过。去年在网上看到一篇介绍这一内容的文章，仔细阅读后，又找了一些相关的资料。因此对这一问题较为了解。而国内又很少有介绍这一内容的资料。因此，一般人对此肯定很陌生就可以理解了。我最近在网上搜到一篇博士后论文，就是应用刘维尔理论于微分方程，即判断某一类微分方程是否有初等函数解。由此更可看出国内对此研究介绍还是较少的。
望能理解，相互学习，共同进步！！！
14549 | 引用 (Hilbert_ru @ 2005年07月28日
23时49分) |
很高兴与你和解。
现在反思，却如大家所说的，不能提出不现实的“高”要求。
1、别人学数学是为了从事与数学有关的工作，
而我完全是为了学外语。文学的书籍看得较少，也没多大兴趣。每新学一门外语的时候，都选一本自己喜欢的外文数学书来读，当然要有一点深度的，否则也没兴趣阅读。但经济、法律、管理的书读得多些，否则无法胜任工作。平时要处理的材料也大多为这些方面的。读数学书纯粹是一种业余消遣。虽然书也读了不少，但理解得很肤浅。
2、在看到某些人发一些“我个人认为”可能属常识性的问题，就随便发点“言论”。现在看来是误会，因为这个论坛，不仅有学数学的还有许多像我们这样的人，或者涉入数学不深的本科低年级学生。他们提出一些简单的问题是可以理解的。我很赞同把自己对基本概念的理解发出来，大家一起讨论，都可以进步。
3、我经常浏览别人的帖子，特别是别人提的一些问题，我也仔细的思考，有了思路后，到网上验证。总之，还是有一定的收获的。我第一次发的帖子，谈到初等函数何时有初等函数的不定积分这一问题。我关注着一问题是因为在大多数数学分析教材没有详细的讲解这一问题，只是一带而过。去年在网上看到一篇介绍这一内容的文章，仔细阅读后，又找了一些相关的资料。因此对这一问题较为了解。而国内又很少有介绍这一内容的资料。因此，一般人对此肯定很陌生就可以理解了。我最近在网上搜到一篇博士后论文，就是应用刘维尔理论于微分方程，即判断某一类微分方程是否有初等函数解。由此更可看出国内对此研究介绍还是较少的。
望能理解，相互学习，共同进步！！！
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呵呵，这样就好了！
相信评你的学识，肯定可以为论坛的繁荣作出很大的贡献。
14549Hilbert_ru:
你好，看来你是一位精通或者至少了解多门语言的人。
有个问题请教下：像Hilbert、Gauss、Klein、Poincare等人的全集都不是英文的，网上有不有他们的英文翻译版可供阅读？当然全集不大可能，有选集或经典篇章也行。像你提到的Klein的《爱尔兰根纲领》等。英文版！
谢谢！
14549 引用 (hahahawk @ 2005年07月29日
12时29分) |
Hilbert_ru:
你好，看来你是一位精通或者至少了解多门语言的人。
有个问题请教下：像Hilbert、Gauss、Klein、Poincare等人的全集都不是英文的，网上有不有他们的英文翻译版可供阅读？当然全集不大可能，有选集或经典篇章也行。像你提到的Klein的《爱尔兰根纲领》等。英文版！
谢谢！ |
hahahawk你好， 谢谢夸奖。 先回答你的问题如下： Hilbert、Klein的著作都是德文的，
Gauss的著作大部分为拉丁文和少量德文的、Poincare的著作都是法文的。 Hilbert、Klein所写的专著基本都有英文本。Gauss和Poincare不清楚。 《数学珍宝——历史文献精选》选了一些历史上有代表性的的数学家的代表作，这本书一般图书馆都有，可借来看一看。 如果仅为了一般性了解，可以提供下列资料的电子版： Bernhard
Riemann [德]Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde
liegen. [俄]О гипотезах, лежащих в основании
геометрии [中]关于几何基础的假设 Von David Hilbert [德]Mathematische
Probleme [俄]Математические проблемы [中]数学问题 Klein Felix
Christian [德]Vergleichende Betrachtangen über neuere geometrische
Forschungen [俄]Сравнительное рассмотрение новых геометрических
исследований [中]关于近来几何学研究的比较考察 英文版我只有题名，没有文档。请自己找一下。 Bernhard
Riemann [英]On the Hypothesis that forms the foundation of
Geometry Von David Hilbert [英]Mathematical Problems Klein Felix
Christian [英]Erlanger Programm 如果需要，请告诉我你的E-mail。
14549谢谢Hilbert_ru！ 用阅读外文数学书来学习外语，的确是第一次听说，因为我原来觉得数学书相对于其他书籍，词汇量是比较单调的。Hibert_ru是从事科技文献翻译工作呢？还是为了数学才学多门外语呢？我连一门外语都学不好。:) 另：数学中国提供了数学珍宝——历史文献精选的下载。不过要注册。
http://www.madio.net/Soft_Show.asp?SoftID=2520
14549 | 引用 (hahahawk @ 2005年08月01日
10时08分) |
谢谢Hilbert_ru！
用阅读外文数学书来学习外语，的确是第一次听说，因为我原来觉得数学书相对于其他书籍，词汇量是比较单调的。Hibert_ru是从事科技文献翻译工作呢？还是为了数学才学多门外语呢？我连一门外语都学不好。:)
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hahahawk，你好
我仅仅是一位普通的翻译。翻译就是杂家，什么都要懂一点，什么也不精。
我国到了80年以来才零星的翻译了部分名家名篇。没有系统的翻译介绍。
俄国人较为重视全面译介Gauss、Riemann、Klein、Hilbert、Poincare等，在1900-1950年左右均出过他们的论文选集。而且在2003年还再版了Hilbert论文选集。可以说世界名著均有俄译本。例如，法国Bourbaki的《Eléments
de
mathematique》仅分析的基础结构这部分就出版了26分册，共7057页。这部书就有俄译本。而中国目前没翻译过Bourbaki的《Eléments
de
mathematique》任何一册。
美国和西方国家也比较重视俄文数学著作的翻译工作，俄罗斯全俄科学技术情报研究所（Всероссийский
Институт Научной и Технической информации (缩写ВИНИТИ) Российской Академии
Наук）从1985年到1993年出版过一套名为《当代数学问题：基本方向（Современные проблемы математики.
Фундаментальные
направления）》系列丛书，原计划出99册，实际出版66册。每一册论述一个专题。最近看到Springer全文翻译出版。
而我国却不是太重视对数学名著的翻译出版，到目前为止，未见到上述著作的任何一部的中译本。由于，搞数学专业的要学几门外语，将在语言上比西方学者多浪费许多时间。真希望这些著作能早日有中文本面世。但更希望你能很好地掌握外语，至少可以较为顺畅的阅读专业文献。
14549Hilbert_ru，你好:
虽然我不是数学工作者，严格说也许连科技工作者也算不上，但是我认为翻译国外科技文献（包括历史的和当代的）是非常重要的、甚至是刻不容缓的工作。我觉得自己应该向你，以及你的那些认真而又有目标的同行们致敬！
记得陈建功曾把自己保存的Gauss全集捐献给浙大图书馆，但却很少有学生能阅读。就大多数学科而言，钻研前辈大师的著述永远是获取进步的重要途径之一。从不少数学家传记中都能看到他们因阅读前人手稿而获得诸多灵感。
虽然作为科技工作者多学一点外语是重要的，但是汉译科技名著永远会让更多人受惠。任何科技发达国家（包括日本）都会重视这项工作的。我们国家似乎是“最重视英语”的国家，但是在翻译英文文献方面远远不及日本。老实说，外语职称考试还不如用翻译几篇相关领域外文文献来取代，而考官则对文章进行审核通过，并让译文通过互联网让国人共享。
对于科技文献的翻译，国家应该加大投资。然此等要事在目前之中国，恐只能泛泛呼吁而已。但无论如何，对于你们的工作，我谨表示个人的尊敬。
14549很好的帖子
14549
| 引用 (Hilbert_ru @ 2005年08月01日
22时41分) |
| 引用 (hahahawk @ 2005年08月01日
10时08分) |
谢谢Hilbert_ru！
用阅读外文数学书来学习外语，的确是第一次听说，因为我原来觉得数学书相对于其他书籍，词汇量是比较单调的。Hibert_ru是从事科技文献翻译工作呢？还是为了数学才学多门外语呢？我连一门外语都学不好。:)
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hahahawk，你好
我仅仅是一位普通的翻译。翻译就是杂家，什么都要懂一点，什么也不精。
我国到了80年以来才零星的翻译了部分名家名篇。没有系统的翻译介绍。
俄国人较为重视全面译介Gauss、Riemann、Klein、Hilbert、Poincare等，在1900-1950年左右均出过他们的论文选集。而且在2003年还再版了Hilbert论文选集。可以说世界名著均有俄译本。例如，法国Bourbaki的《Eléments
de
mathematique》仅分析的基础结构这部分就出版了26分册，共7057页。这部书就有俄译本。而中国目前没翻译过Bourbaki的《Eléments
de
mathematique》任何一册。
美国和西方国家也比较重视俄文数学著作的翻译工作，俄罗斯全俄科学技术情报研究所（Всероссийский
Институт Научной и Технической информации (缩写ВИНИТИ) Российской Академии
Наук）从1985年到1993年出版过一套名为《当代数学问题：基本方向（Современные проблемы математики.
Фундаментальные
направления）》系列丛书，原计划出99册，实际出版66册。每一册论述一个专题。最近看到Springer全文翻译出版。
而我国却不是太重视对数学名著的翻译出版，到目前为止，未见到上述著作的任何一部的中译本。由于，搞数学专业的要学几门外语，将在语言上比西方学者多浪费许多时间。真希望这些著作能早日有中文本面世。但更希望你能很好地掌握外语，至少可以较为顺畅的阅读专业文献。
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顶！
14551数值代数的现状分析与前景展望研讨会于2005年5月8日至10日在杭州西子宾馆召开.
这次会议由中国科学院计算数学研究所石钟慈院士和国家自然科学基金委员会数学 物理学部雷天刚博士发起,
由浙江大学应用数学系王兴华和韩丹夫教授以及中国科 学院计算数学研究所白中治研究员负责筹办.与会代表40余人, 分别来自国内多所
大学和研究单位以及美国, 荷兰, 港澳地区. 他们中既有计算数学界的前辈,也有后 起之秀, 大家共聚一堂, 各抒己见,
详细分析我国数值代数的历史和现状,探讨未来 的发展. 会议开幕式由王兴华教授主持.石钟慈院士,
北京大学应隆安教授和香港中文大学 陈汉夫教授分别做了重要讲话.石院士指出: 新中国成立以后, 数值代数发展很快,
做出过一批高水平的研究工作, 培养出许多优秀人材, 曾获国家科技进步一等奖等 多项奖励, 为国民经济和国防建设做出过重要贡献.
但近年来, 由于各种原因, 数值代数队伍与计算数学其它分支学科相比, 显得小了一点, 力量弱了一点. 数值
代数是计算数学与科学计算的基础, 大部分计算问题的求解最终都归结到数值代数. 在欧美,
该领域的发展一直很受重视,美国计算数学方面的院士多出于此. 我国也应 采取相应措施, 加强数值代数的教学和研究,重视培养学科带头人,
积极发展数值 代数与其它学科的交叉和应用, 开拓创新, 做出新成绩. 香港浸会大学, 原中国
科学院计算中心黄鸿慈教授,复旦大学曹志浩教授, 中国科学院计算数学研究所 陈志明教授,
美国加州大学戴维斯分校柏兆俊教授和基金委雷天刚博士等分别做 了重要发言. 代表们就我国数值代数的现状和前景,
优势与劣势等各方面进行了热烈的讨论, 提出了许多建设性的意见和建议.代表们一致认为: 这次会议很重要, 很有收获,
它必将成为我国数值代数发展的一个新的起点. 代表们的建议如下: 1.
在全国计算数学学会下面成立数值代数专业委员会, 负责规划和协调全国 数值代数的各项活动. 专业委员会暂由五人组成: 宋永忠(南师大,
负责人), 白中治(中科院), 魏益民(复旦), 陈汉夫(香港)和柏兆俊(美国).
2.争取每一至二年组织一次数值代数暑期学校, 面向全国青年教师和研究生.
第一次数暑期学校定于2006年7-8月在香港中文大学和广州华南师范大学举行.
3.争取每二至三年召开一次全国性数值代数学术会议, 并在适当时候, 举办 大型国际会议, 例如,
国际Householder会议. 4. 争取各方面支持, 积极参加国家973项目, 申请国家自然科学基金委的重点项目.
5. 在适当时候, 设立青年数值代数奖, 鼓励年轻人才脱颖而出. 本次会议得到国家自然科学基金委员会,
中国科学院计算数学研究所和浙江大学 应用数学系的资助, 谨表谢意! 数值代数的现状分析与前景展望研讨会组委会
2005年5月20日
14552科学计算国际会议于6月4－8日在南京师范大学成功举行，这次会议是近年来在亚洲
举行的最大的科学计算国际会议之一，来自世界各地的国内外专家出席了会议。以下 是关于此会议的简报： Report on
International Conference on Scientific Computing (ICSC05) in Nanjing
International Conference on Scientific Computing (ICSC05) was
successfully held in Nanjing Normal University between June 4 and June
8. The organizing and scientific committee was chaired by Prof.
Zhong-Ci Shi, member of Chinese Science Academy, Prof. Yongzhong Song,
president of Nanjing Normal University, Dr. Zhilin Li from North
Carolina State University, USA，and Prof. Wenyu Sun and Jinru Chen from
Nanjing Normal University. The plenary and invited speakers
include many leading scientist in applied mathematics and scientific
computing who have made substantial contributions in the areas and
have helped Chinese applied mathematics greatly. Among them are Uri M.
Ascher (UBC, Canada), Thomas Banks (NCSU, USA), Oleg Burdakov
(Linkoping, Sweden), Hermann Brunner (Newfoundland, Canada), Tony F.
Chan (UCLA, USA), Qiang Du (PSU, USA), Weinan E (Princeton, USA),
Bjorn Engquist (Austin, USA), Lisa Fauci (Tulane, USA), Fukushima
(Kyoto Univ. Japan), Thomas Y. Hou (Caltech, USA), Stanley J. Osher
(UCLA, USA), Chi-Wang Shu (Brown, USA), Josef Stoer (Wuerzbury,
Germany), Eitan Tadmor (Maryland, USA), Tao Tang (BU, Hong Kong),
Philippe Toint (Namur, Belgium), Pingwen Zhang (PKU, China). The
final program of the conference and other information are (or will be)
available through the conference web-site: http://www4.ncsu.edu/~zhilin/nanjing_conf.html
Selected papers from the conference presentation will be published
in a special issue of the international journal Applied Numerical
Mathematics. The conference was sponsored by Nanjing Normal
University (NNU), Nanjing University (NU), Nanjing University of
Aeronautics & Astronautics (NUAA), Peking University, Institute of
Applied Physics and Computational Mathematics (IAPCM), Institute of
Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences (CAS), National
Science Foundation of China (NSFC) , Department of Mathematics, North
Carolina State University, USA, and International Association for
Mathematics and Computers in Simulation (IMACS) . The organizing
committee is grateful for all the sponsorship which made the
conference successful.
14553计算数学学会优秀青年论文奖 主办单位：计算数学学会
科学与工程计算对于理论和数据进行研究和展示的实际需要，使得计算数据的可视化
技术在计算数学研究中的作用日益明显。一份深刻且令人赏心悦目的展示作品不仅能
够准确生动地向同行展示您的研究结果，还常常能够帮助研究人员方便快捷的分析
计算结果，从而发现新的规律，并启发改进计算格式和算法。在计算机技术和大量
优秀的可视化软件的帮助下，现在大批青年研究工作者都有很多优秀的研究成果，
并能够很熟练的创作出优秀的可视化作品给予展示。为了展示现代计算数学研究的
优秀成果，促进计算数学理论研究和可视化技术的发展，计算数学学会将于本年度
高校计算数学年会期间举办第二届计算数学优秀青年论文竞赛，具体参赛事项如下： 报名要求：
在校硕士生、博士生，在站博士后以及其他博士毕业两年以内的研究人员均可参加比赛；
参赛作品建议使用PowerPoint、PDF、HTML文件格式，一般要求在5个页面以内，请注明
作者联系方式和作品预期的展示方式； 参赛作品请于8月15日以前通过电子邮件mpb@lsec.cc.ac.cn
（电子邮件）或以软盘 邮寄的方式提交到中科院计算数学所。 邮寄地址：中科院计算数学所 中关村东路55号 明平兵
联系人：明平兵 010-62626583 作品提交后若有重大修改，请在9月15日以前与明平兵联系相应事宜；
所提交作品将不予退还，请自行保留副本。 评选标准及奖励形式 评选主要考察作品的科学涵义和可视化效果两个方面；
作品将在年会上进行展示（时长10分钟的讲演）或者展览（在展览板或屏幕上演示）， 请事先进行准备；
评委将现场评选优秀作品进行奖励，将评出一等奖和二等奖各若干名；
评委由学会正副理事长和青年委员会成员组成，为石钟慈、沈隆钧、余德浩、王兴华、 张平文、陈志明、伍渝江、吴勃英、卢琳璋。
14553UP
14554第十届全国高校计算数学年会暨第八届全国青年计算数学研讨会 2005年10月17-20日 大连理工大学
网址： http://math.dlut.edu.cn/meeting/index.jsp
中国计算数学学会决定，从2005年开始，“全国高等学校计算数学年会”将每
四年举行一次，于9-10月份召开。本届年会定于2005年10月17-20日在大连召开。 第八届全国青年计算数学研讨会将合并召开。
本届会议由中国计算数学学会高校工作委员会主办，大连理工大学承办。将邀请
石钟慈院士，林群院士以及各高校多位著名学者做特邀报告。在开幕式上颁发
冯康奖，获奖人员做学术报告。年会期间评选“计算数学学会青年论文奖”，
并在闭幕式上颁奖。《高校计算数学学报》中文版将为会议文集出专刊。部分 论文可以在《高校计算数学学报》（英文版）发表。
详见网页： http://math.dlut.edu.cn/meeting/index.jsp
14554有这样的事情?
14556逢甲大學應用數學研究所碩士論文， 作者：顏銓志 指導教授︰洪子倫 博士 摘 要 回顾希尔伯特的 23
个数学，这些问题问的既深且广，几乎遍及 代数、几何、分析、数论及数学基础等许多数学分支，有些问题在提 出不久后即获得解决，有些问题获得了希尔伯特期望的答案，但有些 问题却相反，有些问题虽有进展，但尚未完全解决，而更有些问题由 于牵扯范围太广，也许永远不会有完成的一天。
探讨希尔伯特的 23
个数学问题之内容究竟是什么，以及问题的 发展，并尝试了解希尔伯特提出问题的用意。藉由百年后之：千禧七 大难题及卡斯提的 10
个黄金定律，来探讨希尔伯特所提的问题，对 现今 21 世纪之影响及关联。 post-1-1119185294.ibf
14556怎么这么慢！！
14556看摘要是篇好文章。 繁体字，我的Adoba reader看不了。
14556给大家传一个绿色版PDF阅读软件，有兴趣的到资源区软件资源版下，只有5M 下载了以后就能用，不用安装 当然繁体字也没问题的。 http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
14573
14557大家有没有兴趣重振中国数论的辉煌,那就来吧!!
14557期望数论讨论班的诞生！
14557俺是学信息与计算科学控制论的，但俺自幼喜爱学数论，高中便已学完想当于本科数论的课程。对数论和代数颇有点喜欢！
14557看来希望不大阿，没人气啊！！
14557哈哈 支持一个 顺便问一下 你老兄是学什么的？
14557没人关注?
14557严重支持!!!开版
14557建吧,建个群不是更好吗?
14557好啊!尽快实现楼上的想法！！
14557本人最近对初等数论发生了兴趣，在这样的讨论班里该不会无话可说吧？
14557支持,呵呵
14557盼望这个班尽快成立
14557支持, 开时通知一声
14557数论讨论班还没有建起来啊？
14557支持！赞成！
14557支持呀，支持，严重支持
14557支持哈，能不能讲一讲green-tao定理哈，现在这个很火哈！有兴趣的可以看看哦！
14557希望数学研讨班能给大家新的希望
14557严重支持!!!开版
14557雄起~
14557同意!
14557我也支持！
14557Diophantine equation 讨论群:52494847 有兴趣的加入
14557ding
14557支持！赞成！啥是开？
145601若一线性算子由值域和核唯一确定当且仅当该算子为投影算子 2若X=X1+X2为代数直和,X为拓扑线性空间,在什么情况下,X的拓扑可由X1,X2上的子拓扑唯一确定,即使X1+X2的加法连续的最弱拓扑恰为X的拓扑. X1,X2均为闭子空间时结论是否成立?还有更多结论 3投影算子为连续的充要条件为投影算子为闭算子 并且当且仅当值域和核为闭线性子空间?
14561任意拓扑空间的极小基有相同的势? 极小基是否必是极小的网络?
14564如题
14564高阶无穷小在求解极限问题和计算精度方面等都很重要！！！！！！
14564没有高阶无穷小还能有微积分吗
o(x)
14564用处比较大
14564估计余项 在数值分析上就可以比较明显看见，控制精确度
14564微分的本质就是舍掉高阶无穷小,你说它重要不重要?
14566好难啊！无从下手。
14566请问：这样一个矩阵方程，有没有显式解呀 P=A*[P-P*C'*inv(C*P*C'+R)*C*P]*A'+D*Q*D' inv()
表示求逆 '：表示转置 求的是P （P正定对称） 其他的均已知 R与Q也对称正定 谢谢了先！
14566怎么只有人看，没有人回答呀？
14566有没有高人，帮忙解答一下呀
14566你最好把题目写清楚。
14566你好，bravooo 我想要求的矩阵是一种矩阵形式Riccati方程 这个方程有没有显式解？ 如果有，显式解的形式是怎样的？ 谢谢！！！ 不好意思，刚才用公式编辑器没有成功，只好把式子写到附件里了。post-27-1 120433969.ibf
14566怎么没有人回答？
14566第一次见过这么难的方程
14566见识了
14566正定矩阵的一些性质可以利用一下 转化成简单一点的矩阵如若当型或对角阵什么的 你可以多试一些方法 我想应该是围绕它的这些性质来考虑
14568弱弱的问 在哪儿能找到surfer软件（二维的）
14569请将该命令集放到桌面上，你可以很快查到你要找的命令。大家好好享受吧！ post-28-1119236601.ibf
14569谢谢谢谢，太有用了
145693q. 
14569谢谢 太有用了
14569今天才发现这个好地方
14569真的很好用，很方便，非常感谢！
14569非常感谢
14569呵呵，还是这里好玩：）
14569谢谢！！
14569thanks. will take a look.
14569非常感谢！
14569确实很有用 谢谢
14569感谢ing
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14570男生竞争女生好感的数学模型分析 大家看看这个数学模型post-37-1119257405.ibf
14570大致看了一下，感觉还挺不错的，有时间好好研究研究
14570挺好!工具也较为初等,适宜中学和专科水平.
14570不错!!!
14570请大家指导批评该论文！
14570[COLOR=green]谢谢提供这么好的模型!!!
14570很实际的文章呀!不过我以前在网站上也见过了,难道是盗版吗?
14570绝对原创!!!!!
14570请大家多多指导
14570youkongkankan,xuexi
14570感觉不错,有空要好好看看!
14570本篇论文的HTML版本，欢迎下载修改！post-37-1 125729161.ibf
14570可以了,不知能经得起检验吗
14570哈哈！ 值得一看
14570这个也可以分析啊...强! 可惜我数学不好,看不懂!!! 要不就可以好好用一下了,哈哈
14570有意思,有意思,原来可以这么量化。要是谁能建一个男生做事情来讨女生喜欢的模型，不也是很好吗
14570好！很好！得研究一下！
14570有意思
14570谢谢lz贡献！！
14570诸位以后发贴能不能用比较常用的文件格式啊
14570真的很另人着急，没有看完就关了，真是不好意思，个人觉得有点复杂了，难道做一个数学模型，线形的或者是非线形的都可以，直接得到结果不可以吗
14570PDF已经是很常用的格式了
14571乔治·波利亚《数学的发现》有电子版的么 在哪儿能找到
14571地址ftp://debian.ustc.edu.cn/article/math_books/
如果上面的访问有问题就访问下一个 ftp://202.38.70.51/math_books/ 应该能够找到！
14573绿色无需安装版的PDF阅读工具HA_Foxit PDF Reader1.3 Build
0504 只有5M多，下载了就可用post-28-1119242766.ibf
14573第二部分post-28-1119242952.ibf
14573接上post-28-1119243287.ibf
14573接上post-28-1119243402.ibf
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14573接上post-28-1119243592.ibf
14573接上post-28-1119244198.ibf
14573不错!!!多谢!!
14573请需要的把上面7个部分下载下来合在一起就可以用了 真是对不起忘了原来下载的地址了 只能这样传上来 自认为是个好软件，与大家分享
14576就是一个竞赛的评分问题 一共有10个老师，有70组参赛队，每队由这10个老师中的四个老师进行评分，采取去最高分和最低分然后平均的原则对队伍最后进行打分。 问，这个评分办法是否合理和公正 提出一个更好的办法
14578都是牛人!!
14578田 刚 1958年生，江苏南京人。1981年毕业于南京大学数学系，并以优异的成绩考入北京大学数学系攻读硕士研究生师从张恭庆教授（现中国科学院院士），1984年获得硕士学位。同年，他被北京大学公派赴美国跟随曾获世界数学大奖“费尔兹（Fields）奖”的著名数学家邱成桐教授攻读博士。1988年获得美国哈佛大学博士学位。1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报。1992年起任美国纽约大学柯朗研究所教授。自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授。2001年当选为中国科学院数学部院士。 他解决了一系列几何及数学物理中重大问题，特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。他在高维规范场数学理论研究中做出了杰出贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间深刻联系。以此，他获得了美国国家基金委1994年度沃特曼奖，1996年，获美国数学会的韦伯伦奖。
14578夏志宏 著名数学家、天文学家，1962年9月出生于江苏东台，1976－1982年在南京大学天文系学习，1988年毕业于美国西北大学数学系。他26岁的博士论文解决了早在1897年提出悬而未决的Paul
Painleve猜想。他是1993年美国总统奖（青年研究者奖）、1993年布拉门塞尔纯数学奖、1995年马里兰州大学应用数学Monroe
Martin奖得主，美国西北大学终身教授，北京大学第一批“长江学者”特聘教授。
14578《天遇》紧扣天体力学和动力系统的百年史，一开始主要讲庞加莱，后面是几个大专题，包括著名的KAM理论，闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧。尤其值得一提的是青年华人数学家夏志宏，他解决了历时百年的潘勒韦猜想。潘勒韦猜想给定星体的初始条件在万有引力作用下存在非碰撞奇点的可能性。也就是说，星与星之间未发生碰撞便有星跑到无限远去了。这似乎是不可能的，但夏志宏在10多年前构造出了5个天体的例子，那时他还不到30岁，论文几经周折才被承认。书中对此的叙述是非常详尽和令人感慨的。
http://www.chinamath.cn/frontpage/newscont...sp?xinwenid=885
14578动力系统研究主要依靠定性分析，但其中也大量使用定量方法， 其复杂程度非常人所能理解。当年莫泽证明KAM定理时曾经考虑了 一个函数的333阶导数！（见《中国大百科全书》天文卷）我们学分 析时最多用到3阶导数，极个别时也许用过4阶导数。这一领域的重 大结果发表时，一篇论文就长达100到200页，有时接近300页。这可 不是人文社科领域的某些充数文字，而是定义、引理、定理、系定 理之类严格的推理。审读这样的论文也相当困难，通常难以判断其 中是否有某种漏洞，因为人人都可能出错。夏志宏证明潘勒韦猜想 的第一次投稿论文，足足被审了两年，答复是“无法判断证明是否 正确”！最终他又仔细修改论证，争取表述得更清楚，并补证了许 多直觉上显然而原来没有给出证明的命题。幸运的是，普林斯顿的 马瑟（John
Mather）教授1991年在一个讨论班上长时间讨论夏的证 明，学期结束时马瑟递交了他的审稿意见：夏的证明是正确的。夏 的论文1992年发表在《数学年刊》。1993年获大奖，当时他还是副 教授。夏志宏很可能赢得今年的菲尔兹奖，预测是否准确8
月份即 可见分晓。 http://web.cenet.org.cn/web/keyouxz/index....=33552&detail=1
14578选择你所爱的 爱你所选择的——田刚、夏志宏畅谈“我的求学生活” 毛颖颖 刘 静 何敏敏 傅鑫鑫 报道 http://www.nju.edu.cn/cps/site/NJU/nju100/...ew_tian_xia.htm 学生记者团5月21日讯
杨振宁先生曾经说过：“在南大诸多学子中，做的最出色的有两位，一个是搞天文的，一个是搞数学的。”今晚，这两位学子——田刚、夏志宏与同学们相聚南大浦口校区报告厅，畅谈他们的求学生活。 一、“太阳在选择中上升，流星在选择中下沉。” “其实，我的第一志愿不是数学系。”无独有偶，两位教授最初的志向都不是数学，然而现今却都在数学领域中卓有建树。 田刚教授风趣地说：“高考时，我的第一志愿是物理，但是一不小心数学考了满分，于是就阴差阳错地进了数学系……人总是需要机遇的嘛，要不然我今天就不会坐在这里了。”自幼生长在南大，由婆婆照料的田刚，据说有个“饭来张口、衣来伸手”的名声，但是，后来的一件事震撼了他，使他发生了巨大的转变。第一天上课就有同学说要上二年级的课程，而且很多同学都在宿舍里看艰深的理论书，特别是老三界的同学。田刚决定立即搬进宿舍过集体生活，让自己独立起来。大学四年，他由一个生活不能自理的高中生，变为一个具有独立思想的人。 夏志宏教授颇有同感地说：“中学时代我最喜欢的也是物理，”他腼腆地笑了笑，“可是高考填志愿时，妈妈不希望我出江苏、浙江、上海，而当时南大天文系声望非常高，所以我就选择了它。”夏志宏教授又介绍说，当时南大天文系到大二分专业，尽管自己倾向于天体物理学，但是一个小小的诱惑——到紫金山天文台工作吸引了他。也许这正是出于实际的考虑，他最终学了天体力学，更多的将他带上了数学领域。两位教授都不是主动选择数学的，数学却对他们青眼有加。当他们颇有被动色彩地进入这个领域后，又都取得了卓越的成就，原因何在？两位教授都异口同声：“是兴趣！” 二、“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路” “没有兴趣就没有感觉，就没有进一步的动力。”夏志宏说，“我后来越来越偏向数学，看得越多也就想得越深。”田刚又进一步证实说：“做事一定要先有兴趣。比如他（夏志宏）做Painleve猜想，已经一百年没有人问过津，连最初的提议者都转业从政了，而他就来了兴趣。”在主持人提到“在校时是否贪玩”的问题时，夏志宏教授没有否认，还补充说：“一旦有好的想法，我就会非常有兴趣地投入其中，我会觉得思考数学也是一种玩。” 就兴趣问题，田刚教授还谈了中国人和美国人之间的差异，他说，美国的教育未必就很高深很尖端，但是它广泛，久而久之就形成了广泛的兴趣领域。你可以在很大空间里了解，了解是产生兴趣的必经之路。中国人的思维是很深刻的，可以专研到很深的层面，但是兴趣一定要首先具备，要不然怎么会坚持下去呢？田刚教授引用古人的话，将这种对待兴趣的态度总结为“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路”。 三、“好男儿志在四方，马革裹尸还” 田刚教授，1982年南京大学数学系毕业后进入北京大学攻读硕士，1988年获美国哈佛大学数学系博士学位，现在是中国科学院院士、北京大学教授及美国麻省理工学院讲座教授。 夏志宏教授，1982年南京大学天文系毕业，1988年获得美国西北大学数学系硕士学位，此后到哈佛攻读博士，现在是美国西北大学终身教授，北京大学第一批“长江学者”特聘教授。 两位教授介绍，在他们的丰富的求学生活中，都主动放弃过一些机会。 田刚教授说，大学毕业后，很多同学选择在离家较近的地方读书或者工作，而他认为，一个人应该发挥自己的长处，不能随大流，于是选择了北大，那里有更多的机会和更好的氛围。当时他的老师还为此“耿耿于怀”，非常遗憾。由于同样的原因，他后来选择了美国。”现在看来，当初的选择是正确的。“田刚教授不无自豪地说。 夏志宏教授这样解释当时为什么放弃了待遇颇丰的紫金山天文台的工作而选择了出国深造：“学生时代是最适合于潜心研究的时期，而一旦工作了就有太多的事情打扰。”有同学提问，是否现在的学生更加浮躁，急功近利又缺乏自信？田教授说，现在的学生知道的东西太多了，很容易受外界的影响，比如在美国，前段时间“高科技”被炒的火热，而现在证明只是泡沫而已。浮躁不是缺乏自信，而是对自己的实力和前途过于自信。 四、“只要去，就一定到达！” 主持人问田教授道，听说您特喜欢爬山，这对您的研究活动有没有什么影响？田刚教授说：“我爬山的特点就是不喜欢走回头路，不达目的决不罢休。要选就选一个自己目光所及范围内的最高峰，否则还要反复上下，浪费时间。正所谓‘会当凌绝顶，一览众山小’就是这样的。”对历史特别感兴趣的田教授又说，他最佩服的历史人物是张骞，他兴趣盎然地讲述了张骞两次通西域，被匈奴人扣押十年，最终获得自由的历史。“尽管他的使命早已经不存在了，但还是要继续西行。”田教授有点感动地说。 数学系00级的一位同学请教两位教授怎样处理在学习过程中遇到的长期解决不了的问题，夏教授很风趣地说了一句“不要理它了！”接着，他具体解释说道：“同其他很多学科一样，学数学的人头脑中总有十个以上的问题同时在思考，而解决了的，不过是其中的一小部分而已，我们总是不停地在想，期待有一天能有新的发现。”也许，正是这种执著是使他们获得了今天的成功。 “做什么是你自己的选择，而做了就一定要沉下心。”田刚教授的话最好地说明了他们两位教授的成功原因：不是成功选择了他们，而是他们选择了成功。
14578 引用 (jixuan @ 2005年06月20日
13时34分) |
“太阳在选择中上升，流星在选择中下沉。”
|
流星在选择中下沉 寒啊
14578厉害!!!!!!!!!!!
14578大牛
14580偶不太熟金融，因为偶的专业是计算数学．不过偶在天津住也在天津读书，偶感觉南大很好，而且不比北大差！ 偶喜欢南大！
14580本人04年毕业，因为当初感觉厌烦死了学校，故选择了找工作。工作后发现自己的不足，决定考研。 大学本科是信息与计算科学，高考时也不懂，糊里糊涂就选了。大学里主要是学习的数学和计算机。自我感觉数学基础还可以，参加过一些竞赛，包括全国数学建模大赛，也获过奖（羞羞羞～）。 对金融数学只是听说过，想在考研的时候选择这个方向。由于本人本科是在一个小地方的学校（当然学校也还可以），深知学校、专业、老师对个人成长的重要性，故在此向各位达人咨询一下。 以下是我这几天在网上找到的几所学校的资料： ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 北京大学金融数学系简介 http://www.math.pku.edu.cn/overview/depart.../finance/intro/上海财经大学金融学院 http://news.shufe.edu.cn/jrxy/index.asp地址：上海市国定路777号 邮编：200433 山东大学数学与系统科学学院 金融数学与金融工程人才培养基地
http://fol.math.sdu.edu.cn/fbase/http://fol.math.sdu.edu.cn/old/issue5/maths/xljs.htm070 121
金融数学与金融工程 中国人民大学金融信息中心 地址： 北京市海淀区海淀路175号 中国人民大学信息楼 邮政编码：
100872 电话： 010-625 14228 传真： 010-625 14227 中国科学技术大学统计与金融系 http://stat.ustc.edu.cn/通讯地址：安徽合肥中国科学技术大学统计与金融系
电话：0551-3601001 南开大学数学科学学院 金融信息技术系 http://202.1
13.29.3/yilan/jigou/jigou_jrxxjs.htm华东师范大学统计系
http://www.stat.ecnu.edu.cn/地址：上海 中山北路3663号
华东师范大学统计系 邮编： 200062 电话： 021-62232472(系办公室) 021-62232462(系主任办公室)
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 各位如果熟悉以上院校，是请给出您的建议，十分感谢。 也欢迎各位推荐其他专业和院校给我。 E-mail：
fishzlz@yahoo.com.cn MSN： jianliqi@hotmail.com QQ： 99517982
14581你这套书我有！分上下册！是数学系研究生入学考试参考书！！我上册是在我们学校教材科买的！下册是邮购的！是从高等教育出版社邮购的！我想你也可以邮购！！现在这套书还在印刷！！我是2003年上半年买的！
14581我要习一本＜＜概率论与数理统计＞＞中山大学编，高等教育出的书，请帮忙要怎样买 ， 谢谢。
14581很多学校教材不是很好买，建议： 联系出版社邮购， 请书店代购， 请朋友代购。
14581轻逸随风你好，请你帮帮忙吧 我看见你的回帖，不过我还是想要那本中大的书，请问你能不能借给我或者转手卖给我呢？反正希望你能帮帮我！感激不尽！ 我的联系方式为： pengdan_8408 12@163.com
我等待你的回信！
14581还有卖的 上个星期刚买了本下册
14581那请问那本余锦华等老师编著的《概率论与数理统计》中山大学出版社（全一册），大家有没有啊？又是怎么得到的？我致电中山大学出版社，他们说已经停印了，怎么办啊？ 请大家指教一下吧，谢谢！！
14581 引用 (landseer @ 2005年07月27日
19时
14分) |
那请问那本余锦华等老师编著的《概率论与数理统计》中山大学出版社（全一册），大家有没有啊？又是怎么得到的？我致电中山大学出版社，他们说已经停印了，怎么办啊？
请大家指教一下吧，谢谢！！
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湖南大学教材科大概有买~~我以前买了一本！开始还以为是研究生入学参考书结果不是的！后来又邮寄买了高教出版社出版的！内容两套书差不多！不过高教的详细点~我一般看高教的！那本书也成了收藏品！呵呵~~
14581 引用 (landseer @ 2005年08月17日
13时41分) |
轻逸随风你好，请你帮帮忙吧
我看见你的回帖，不过我还是想要那本中大的书，请问你能不能借给我或者转手卖给我呢？反正希望你能帮帮我！感激不尽！
我的联系方式为：
pengdan_8408
12@163.com
我等待你的回信！ |
很想转手给你！可是我今年毕业时摆地摊卖给别人了！！哎~~~
14581新华书店就有卖的
14581 引用 (landseer @ 2005年07月27日
19时
14分) |
那请问那本余锦华等老师编著的《概率论与数理统计》中山大学出版社（全一册），大家有没有啊？又是怎么得到的？我也用啊
，很不好买的，北京的九章书店有吗？
请大家指教一下吧，谢谢！！ |
那请问那本余锦华等老师编著的《概率论与数理统计》中山大学出版社（全一册），大家有没有啊？又是怎么得到的？我也用啊
，很不好买的，北京的九章书店有吗？ 请大家指教一下吧，谢谢！！
14581全一册的和上下册的两种好像内容一样，我在北大周末书市都看到过
14582 http://unit.xjtu.edu.cn/unit/xb/gxxb/wlw/gjjs.htm
14583thank
14583Very thanks!I wish there is more such massage.
14583 http://www2.wznc.zj.cn/math/SXJM/sxzy/001.html
14583谢谢提供！
14583非常感谢
14583xiexie!
14583部分信息有误。
14583能否提供更新的信息。 小弟仅是转载.
14583谢谢，我找好久了！
14583挺有用的。 谢谢!
14583怎么没有 Acta Mathematicae Applicatae Sinica 呢？难道不是核心期刊吗？
14583是的，很好的 期刊！很有名的！
14583我知道了，Acta Mathematicae Applicatae Sinica其实就是应用数学学报。 恕我孤陋寡闻哈。
14583谢谢拉！但是我还没有找到列！
14583谁能仅列出数学类SCI源刊目录?谢谢!
14583谢谢
14583那年的？
14583最新的
145833q
14583谢谢了。 不过有个网友说部分有错误，是哪个呢？
14583xiexie
14583can't find
14583大家用百度搜索一下吧，或者去图书馆浏览一下。都可以找到的。
14583谢谢分享！！！！！！！！！1
14583郁闷，打不开！
14583谢谢
14585 真的很佩服你！
14585一道华东师大1984考研题post-38-1119257057.gif
14585这是本人做的，不知道是否自己搞清楚了！帮忙看哈，顺便我也可以听听大家的意见！post-38-1119263358.gif
14587<<怎样解题>>是本不错的书,曾在一本书中零星读到一些内容觉得还不错,虽然某些方面有些偏颇!希望楼主多发点内容,再说着本书也不是特别厚!!
14587忘了说谢谢了!!
14587数学家polya『波利亚』怎样解题 第一部分
在教室中 目的 1．帮助学生 教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单，它需要时间、 实践、热忱以及健全合理的原则。 学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不 到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多， 那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合 理的工作。 如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立 工作。为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。 不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了 解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的 问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。 2．问题、建议、思维活动 在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教师不免一而再，再 而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。这样，在大量的问题中， 我们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提问同一个 问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注 意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达 到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。 从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议， 并加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题 和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张表并且 看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的是对解 题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大 小排列的。 3．普遍性 表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么?已 知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们 提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可 以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的问题 或仅仅是个谜语。这没什么差别，上述问题都是有意义的，而且有助于我们解 题。 事实上，还存在一个限制，不过这与论题无关。表中某些问题与建议，只 能用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者，则必须 采用别的提问方法，见第三部分“求解题，求证题”这一段。 4．常识 我们这张表中的问题与建议是具有普遍性的，但是除去其普遍性以外，它 们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于普通常识。例如这条建议：看 着未知数!试想出一个具有相同未知数或类似未知数的熟悉的问题，这条建议不 管怎样总是劝告你去做你想做的事，而对于你认真要解决的问题并未提出具体 的劝告。你是不是肚子饿了?如果你希望搞点吃的，你就会想起你所熟悉的搞到 食物的一些办法。你是不是有一个几何作图题?如果你想作一个三角形，你也会 想起你所熟悉的一些作三角形的办法。你是否有一个任意的问题?你若希望找出 某个未知数，你就会想起找出这样一个未知数或你所熟悉的类似未知数的一些 办法。如果你这样做了，那你的路子也是对头的；这个建议是个好建议，它向 你提出一个常能成功的程序。 我们表中的所有问题与建议都是自然的、简单的、显而易见的，而且只不 过是普通常识；但是这张表把常识概括地加以叙述。这张表所提出的处理办法 对于那些认真对待其问题并有某些常识的人来说是很自然的。然而按正确道路 行动的人往往不注意用明确的语言来表达其行动，而且他可能根本不会这样做； 我们这张表却尝试去表达这些。 5．教师与学生，模仿与实践 当教师向学生提出表中的问题或建议时，他可能有两个目的：第一，帮助 学生解决手头的问题；第二，培养学生将来能够独立解题的能力。 经验证明，适当使用我们表中的问题与建议，常能对学生有所裨益。此表 有两个特点：常识性与普遍性。由于此表来源于普通常识，所以显得很自然， 学生自己也会提出这类问题。由于此表具有普遍性，所以它们对学生的帮助并 非强加于人；它们只不过指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。 上述两个目的是密切相关的。如果学生在解决手边的问题中获得成功，他 就提高了一些解题的能力。这时，我们不应该忘记我们所提问题具有普遍性而 且可适用于许多情况。如果同一个问题反复地对学生有所帮助，那么他就会注 意到这个问题，于是在类似的情况下，他自己就会提出这个问题。通过反复地 提出这个问题，他总会有一次成功地诱导出正确的念头。通过这样一次成功， 他便发现了利用这个问题的正确途径，于是，他真正地领会了它。 学生可能对我们表中的一些问题领会得很好，以致他最终能够在恰当的时 刻向自己提出正确的问题，并进行相应的自然而活跃的思维活动。这样，学生 就无疑从我们的表中得到了尽可能多的收获。为了得到尽可能好的结果，教师 可以做些什么事呢? 解题，譬如，就好象游泳一样，是一种实际技能。当你学习游泳时，你模 仿其他人的手足动作使头部保持在水面上并最后通过实践(实地练习游泳)来学 会游泳。当试图解题时，你也必须观察并模仿其它人在解题时的所作所为，并 且最后通过实践来学会解题。
14587这本书网上有下载,值得一看
14588如题.. 回复：应该可以的。
14594提示：可以用级数收敛的必要条件来算post-8-1119270384.jpg
14594可以
14594hhhpost-8-111936 1305.ibf
14594 | 引用 (haoren9999 @ 2005年06月21日
21时41分) | | hhh
|
4楼的，其实这就是级数收敛的一道题，可是具体怎么用相关的判别法来证明这个级数收敛是实质的问题，你还有其他好些的办法吗？谢谢赐教
14594设xn=(n!)/(a^n)! sn=sum(xn) 然后，不难证明n足够大时xn<=x(n-1)/2 所以，sn收敛。=〉xn收敛 不过，有点多此一举了
14594只要说明 当n充分大时n!<a^n不就行了吗
14594如果a是整数，那么，a>=2 可以用Stirrling公式证明，等于0 或者分成a^n项相乘，后面的2n项趋向于0，前面的项都小于1，也可以证明极限=0
14594"或者分成a^n项相乘，后面的2n项趋向于0，前面的项都小于1，也可以证明极限=0
" 是不是这样啊？请赐教！post-8-1119281593.ibf
14594a^b 可不可以直接由[math]$a^n$[\math] 是[\math]$2n$[\math] 的高阶无穷大而得到呢？
14594应该等于0吧
14594斯特林公式可得：极限为0
14597太简单了, 任何一本标准教科书都有解答, 建议先看书, 再提问.
14597谢谢那位大虾帮我！！！post- 13-1119273864.jpg
14597确实!
14597就是呀，这可是入门的东西
14597楼主
14597受不了了 按照等价定义 立得
14597你耍我
14597用定义就可以了，自己多动手做作，思考过后再发问
14597问题确实很基础,但你要是能够独立思考出来,相信你会对近世代数感兴趣的!
14597
任何的近世代数书上恐怕差不多都会有其中几条的证明！郁闷！
14599 怎么证明k-循环置换的阶是k.]
14599直接计算就行了.
14600可数个开集的较为G形集 可数个闭集的并为F形集 可测集于他们的交为可测集
每个勒贝格可测集都可以表示为一个borel集减去一个0测集 每个可测函数都可以用简单函数逼近
每个可测函数都存在一个连续函数，使得在除一个充分小的可测集外 处处相等 几乎处处收敛=〉依侧度收敛
依侧度收敛=〉存在子列几乎处处收敛 banach空间为可度量空间 压缩映像定理 书上有
14600第一题：
论述勒贝格测度建立的思想和方法，并指出外测度可测集类和勒贝格可测集类及其性质。可测集与开集、闭集、G型和F型集之间的关系。 第二题：
论述可测函数与简单函数、连续函数之间的关系。论述函数列的几乎处处收敛，依测度收敛、近一致收敛之间的关系。 第三题：
总结勒贝格积分的建立过程以及在各个积分层面上的性质。 第四题：
积分的极限定理主要包括哪几个，这几个定理之间是什么关系，给出与书上不同的一个证明。 第五题：
论述Banach空间与度量空间之间的关系，压缩映像定理在Banach空间中是否成立？若不成立说明理由，若成立，给出Banach空间下的压缩映像定理。 求求哪位大虾帮我咯，我们就要交了，我真的没有办法了。
14600我想这个地方应当是大家共同学习研究的地方， 不应当成为一些人想方设法偷懒，考试之前求救的场所。
14600论述函数列的几乎处处收敛，依测度收敛、近一致收敛之间的关系。 积分的极限定理主要包括哪几个，这几个定理之间是什么关系，给出与书上不同的一个证明。 这些问题可以参靠我以前的帖子，一些主要的和很细致的关系，我都有，但还有一些猜测没有证明。
14600所列的问题都是很简单的，去打一本关于《实变》学习指导的书都有说明，
14600 | 引用 (坨坨 @ 2005年06月20日
21时35分) | 第一题：
论述勒贝格测度建立的思想和方法，并指出外测度可测集类和勒贝格可测集类及其性质。可测集与开集、闭集、G型和F型集之间的关系。
第二题：
论述可测函数与简单函数、连续函数之间的关系。论述函数列的几乎处处收敛，依测度收敛、近一致收敛之间的关系。
第三题：
总结勒贝格积分的建立过程以及在各个积分层面上的性质。
第四题：
积分的极限定理主要包括哪几个，这几个定理之间是什么关系，给出与书上不同的一个证明。
第五题：
论述Banach空间与度量空间之间的关系，压缩映像定理在Banach空间中是否成立？若不成立说明理由，若成立，给出Banach空间下的压缩映像定理。
求求哪位大虾帮我咯，我们就要交了，我真的没有办法了。
|
积分的极限定理主要是指三大极限换序定理：Lebesgue控制收敛定理，Levi定理，Foute定理。这三个定理是相互等价的，可以互推。
14601偶下学期就要读计算数学的研了，来这里和各位大虾认识一下． 偶的qq:79842883 偶的email:yyn82 12 14@sina.com 偶本科时读的不是计算数学，所以对这门不是很清楚！ 大家聊聊吧！ 呵呵！
14601欢迎加入计算数学阵营！ 哪个学校？
14601恭喜恭喜！
14603如果知道问题出在哪儿请e我:xiaobofei@163.com model: sets: wall/1,2,3,4/; position/1..20/; beside/1,2/; picture/wall,position/:location,take,success; camera/wall,beside/:s; pick/1,2/:t; endsets data: pi=3. 14159265358979; t0=0; vp=4; vm=3. 14159265358979/30; tg=6; location=6.5
7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5
22.5 23.5 24.5 25.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5
12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 6.5 7.5
8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5
23.5 24.5 25.5; take=11.5 11.25 11.0 10.75 10.5 10.25 10.0 9.75 9.5
8.75 8.5 8.25 8.0 7.75 7.5 7.25 7.0 6.75 9.25 9.0 18.75 18.5 18.25
18.0 17.75 17.5 17.25 17.0 16.75 16.5 16.25 16.0 15.75 15.5 15.25 15.0
14.75 14.5 14.25 14.0 13.5 13.75 14.0 14.25 14.5 14.75 15.0 15.25 15.5
15.75 16.0 16.25 16.5 16.75 17.0 17.25 17.5 17.75 18.0 18.25 20.75
21.0 21.25 21.5 21.75 22.0 22.25 22.5 22.75 23.0 23.25 23.5 23.75 24.0
24.25 24.5 24.75 25.0 25.25 25.5
; enddata @for(picture:@bin(success)); @bnd(0,t(1),10); @bnd(10,t(2),20); @for(picture:take<=t(2)-t(1)); @for(position(k)|take(1,k)<20-2*t(1):7*@tan(pi*t(1)/30)<=success(1,k)*location(1,k)<=1/2*(7*@tan(pi-pi*t(2)/30)+7*@tan(2*pi/3-pi*t(2)/30))); @for(position(k)|take(2,k)<20-2*t(1): 13*@tan(pi*t(1)/30+pi/3)<=success(2,k)*location(2,k)<=1/2*( 13*@tan(pi*t(2)/30+pi/3)+ 13*@tan(2*pi/3-pi*t(2)/30))); @for(position(k)|take(3,k)<2*t(2)-20:7*@tan(pi*t(1)/30)<=success(4,k)*location(4,k)<=1/2*(7*@tan(pi-pi*t(2)/30)+7*@tan(2*pi/3-pi*t(2)/30))); @for(position(k)|take(4,k)<2*t(2)-20: 13*@tan(pi*t(1)/30+pi/3)<=success(3,k)*location(3,k)<=1/2*( 13*@tan(pi*t(2)/30+pi/3)+ 13*@tan(2*pi/3-pi*t(2)/30))); max=@sum(picture:success); end
14603好象逻辑符号和关系符号用混了
14603能告诉我你这程序什么意思不
14603太乱了，看不清楚关系。
14603楼上的解释一下你的程序
14604请问有没有谁做个展览馆电视监控系统的安全评估问题,这是我们建模课的期末考试题,现遇到困难,请赐教一二我的邮箱地址
:xiaobofei@163.com
14605初等数论的书上都有
14605请高人指点几本可用的参考书 谢谢
146 12谢了哦
146 12赞!
146 12 post-35-11193 13066.ibf
146 12 post-35-11193 13369.ibf
146 12 post-35-11193 13266.ibf
146 12
post-35-11193 12555.ibf
146 12
post-35-11193 12687.ibf
146 12 post-35-11193 12852.ibf
146 12 post-35-11193 12952.ibf
146 12这种是什么格式啊？.rev
146 12楼主，怎么打不开文件？
146 12REV是什么格式啊？应该用什么软件打开，谢谢。
146 12NK的就免看了吧。网上国外优秀的计量讲义大把大把的，没必要把时间浪费在国内的材料上，差得太远
146 12要说起来张晓峒的讲义做的还是不错的，讲的听清楚
146 12楼主，怎么打不开文件？用什么软件?
14615我也这样想的，但具体做起来总感觉不对劲，能劳烦把过程写清吗？本人惭愧！！！
14615这样可以吗post-38-1119359596.ibf
14615设在N项之前的为一个常数,在N之后的项应用已知的极限拆成做,最后等于a.
14615各位高手拜托了，可发到我信箱。you19791980@163.com post-38-1119316794.ibf
14615结果是a,你注意到分子的系数的和是2的n次幂,和极限的定义易得
14615解得好
14615我用定义的解答!请多多指教!! post-38-1 121685309.ibf
14615用stolz定理，一下就出来！：）不过考试不能这样用，但可以用证明stolz定理的思想！
14615能不能讲一下，怎么用Stolz定理
14615对啊，讲讲怎么用Stolz定理
14615两个版主做的都很好！
14615解得不错
14617 软件名称: 中文MTeX套装----绿色、迷你、免费、方便、实用、强大的中文TeX套装 特别感谢: ctex.org/aloft和博士家园为本套装提供了空间,在此特别致谢! 下载地址: ftp://ftp.ctex.org/pub/tex/systems/mtex/ftp://202.198.71.195/资源上传/博士家园空
14617感谢
14617谢谢！！！！！
14617谢谢!
14617谢谢，下载用用
14617
试试新下载的mathplayer:
𝒞
=∮sin(xπ)dx
14617下载了楼主提供的套装。
用yap看dvi文件是显示"cannot creat font
cmr8""cannot creat font
cmbx
12"等一系列错误提示。
换用cctwin32.exe看dvi文件是显示"runing
"c\mtex\emtex\makepk.exe"to generate missing pk
fonts"错误
请问是怎么回事？
14617 | 引用 (weisz @ 2005年11月05日
21时41分) |
下载了楼主提供的套装。
用yap看dvi文件是显示"cannot creat font cmr8""cannot
creat font cmbx
12"等一系列错误提示。
换用cctwin32.exe看dvi文件是显示"runing
"c\mtex\emtex\makepk.exe"to generate missing pk
fonts"错误
请问是怎么回事？ |
您可能是在yap或cctwin32中直接打开了dvi文件,请尽量避免这样打开dvi文件,而用右键菜单:[发送到]/[用MTeX智能打开],这样会自动生成需要的字体文件,然后就能正常察看了.
Yap是专为MikTeX设计的,不能定制如何生成pk字体的过程,而MTeX中的字体一般来说不能由MikTeX生成,所以在Yap中直接打开dvi文件可能会出现问题.
请不要直接运行本套装中一些软件的exe文件,因为涉及TeX的各种软件都需要一些设置,直接在windows中运行exe文件通常不能保证有正确的设置.
请使用MTeX提供的方式(用工具想管家,集成环境,或TeX-DOS等)来启动这些工具,它们会自动的进行相应的设置.
说明书中都有说明.
有问题可以直接再问我.
14617马生，广告做到这里了呀，呵呵！
14617谢谢
14617怎么下不了啊?
14617 引用 (chenmin590 @ 2008年11月05日
14时05分) | | 怎么下不了啊?
|
MTeX2008正式版已经发布！ 相关信息： http://bbs.ctex.org/viewthread.php?tid=465...1&extra=&page=1
14618输出语句有问题 printf("s=%lf\n",s);
14618如下： main() {int i; double
s=0.0; for(i=1;i<=10000;i++)s=s+1.0/(i^2); printf("\ns=",s);} 小小的程序，竟然没有结果？原因在什么地方呢？
14619 http://www.goodedu.cn/ziliao/yanzb.asp#top
14619对考生很有帮助的
14620我从网站上下载了一个免费的工具箱，不知在Matlab中怎样安装使用，请教各位朋友啦，谢谢。
14620将工具箱添加到你的Matlab搜索路径便可。 或者看有没有自动安装！
14620感谢您。但是该工具箱没有自动安装也没有说明，诶。
14621这是〈实变〉教材中的一条定理，只要会证明“直线上开集的构造是有限个或可数个互不相交的构成区间的和集”取余就可以了。证明可参看程其襄等编〈实变函数与泛函分析基础〉
14621刚在学实变函数，碰到难题了，请大家帮帮忙。 证明：直线上每个闭集必是可数个开集的交
14621这样的题最好还是自己做，否则可能也就没有什么可学的了。
14622 http://lib.math.ac.cn/chinese/index.asp
中科院数学与系统科学研究院图书馆 下面的相关链接
14623maple是个好东西啊 我在建模时用过
14623是啊。Maple是非常好的软件。可惜Maple 10还没找到在哪儿下。
14623Maple is the ultimate productivity tool for solving mathematical
problems and creating interactive technical applications. Intuitive and
easy to use, it delivers the most advanced, complete, reliable
mathematical capabilities that can only come from a market-leading tool
that has been developed and tested over 25 years. Maple allows you to
create rich, executable technical documents that provide both the answer
and the thinking behind the analysis. Maple documents seamlessly combine
numeric and symbolic calculations, explorations, mathematical notation,
documentation, buttons and sliders, graphics, and animations that can be
shared and reused by your colleagues. Purchase and
immediately download Maple 10 Upgrade to Maple 10 today Obtain a
price quote for a multi-user license or other configuration not supported
in the Maplesoft Web store Attend a free "Introduction to Maple
10" online seminar View interactive Maple 10 demonstrations
Explore Maple 10 featured applications New features in Maple 10
Millions of engineers, scientists, mathematicians,
teachers and students around the world benefit from Maple technology. Not
only does Maple help them “do the math”, it provides many avenues for
presenting and deploying their solutions, including easy web publication
with MapleNet, Maplet applications, and optimized code generation.
Maple 10 for Professionals Discover the features of Maple 10 that
make it the ultimate productivity tool for solving mathematical problems
and creating interactive technical applications. Special Product
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list and be the first to hear about new products and special
offers. Click here to unsubscribe
Maple 10 Student Edition Discover why Maple 10 is ideal for students
enrolled in any math, science, or engineering course.
Maple 10 manuals Obtain technical support for your purchase Read
press and reviews about Maple View system
requirements 其操作手册见如下网页 http://www.maplesoft.com/products/maple/ma...uals/index.aspx
14623我觉得maple5就不错了，运行很快，maple9.5的主运行程序（非classic那种）显示不正常，我一直都不知道怎样改，maple优越性在于3D图，可以任意旋转，不错。
14623 | 引用 (beaver @ 2005年06月22日
22时29分) | |
是啊。Maple是非常好的软件。可惜Maple 10还没找到在哪儿下。 |
对啊!知道的告诉一声啊!在这先多谢了!!
14623呵呵。我只用过一次maple。呵呵，后来都没有再用了。呵呵。
14623Maple 9.5出来刚一年，Maple
10就出来了，真快啊！ 以前用过一段时间Maple，自从用Mathematica之后，Maple就放到一边去了。自我感觉，Maple不如Mathematica。一是Help编写得不好；二是9.5用Java，启动慢绘图太占内存，Classic
Worksheet又不支持鼠标中键。而且中文支持不太好。
14623我对maple 8 挺熟的， 估计 maple 10
肯定不错。 顺便请教一下，怎么解不定方程组啊， 例如 a+b+c+d+e+f= 12 0
a
b
c
d
e
f
5
14623我有一个不过没有注册码
14623 引用 (noricy @ 2005年07月09日
13时21分) | | 我有一个不过没有注册码
|
呵呵，能不能共享一下呀？
14623呵呵，也没有反应了，有的话，就共享一下嘛，也想要最新的呢
14623 | 引用 (qinghuas @ 2005年07月10日
19时44分) | 我对maple 8 挺熟的， 估计
maple 10 肯定不错。
顺便请教一下，怎么解不定方程组啊，
例如
a+b+c+d+e+f=
12
0
a
b
c
d
e
f
5
|
你这个问题需要放到初等数学版中去
14624好像是关于代数里多项式的，请问哪位知道，烦请告知，不胜感激，谢谢了
14625武汉也好热啊！！！ 我都没电风扇，惨！！！
14625偶这里也没有啊!!
14625我这里38.8 也快热死了 还没有风 内蒙古
14625我们这里的温度已经是39度了，热死人了！ 不知其他地方的热度如何？
14625反正大家都一样!!!
14625我们这里35度,也好不着哪里去!都是痛苦中人!!!
1462541
14625 | 引用 (pere101782 @ 2005年06月23日
21时47分) | | 41
|
有点恐怖!!!
14625除了现在南方有洪水以外,其他地方都差不多.
14625我们还要独享高温近30天！！！
14625不热
14625南京也好热呀，我到不怕热，可我怕紫外线啊！
14631美国数学所的数学讲座视频，绝对物超所值。 http://www.msri.org/publications/video/index.html
14631从96年至今年的讲座，绝对物超所值，对于数学前沿研究极有帮助！
14631我下了 挺不错的 谢谢
14631不错
14631你们感兴趣就好了！ 这是世界顶尖的数学学术报告了！希望大家能充分利用它们！
1463 13x
14631 | 引用 (Allen1897 @ 2005年08月17日
00时41分) | |
我看了，似乎现在要收费了，这个可怎么办呢？ |
没有要收费啊，你是不是看错了？
14631我也想看一下 谢谢
14631如何下载呀？谢谢东西很好的
14631老大我英文不好啊 下哪一个啊
14631哇，这么多好东东啊
14631怎样才能下载？
14631我看了，似乎现在要收费了，这个可怎么办呢？
14631怎么打不开网页阿
14631打打打打打打打打打不开！！
14631是关于哪方面的呢？
14631这是国外网站，在教育网的同学请自己找国外代理吧。只要能上国外网站的应该都可以进并下载的。
14631 | 引用 (sun111moon @ 2005年07月25日
10时09分) | | 是关于哪方面的呢？
|
包括数学所有方面的优秀视频，可以搜索内容的。应该是世界上数一数二的！
14631good
14631 | 引用 (yaxuan0680 @ 2005年07月20日
01时50分) | | 怎样才能下载？
|
它们都是Streaming Video(视频流)，直接用Real
Player观看。不能上国外网的别忘记用国外代理哟！
14631真的吗？看看！
14631不知道我可以不可以下？
14631尽管我还每下，先谢谢！
14631这个网址早就见过，上面东西并不是很多，主要是一些学术会议的录像，
大部分都听不太懂，不过倒可以看看你心目中的数学家长什么样子，
而且不能下载，
十月份网站更新，很多都不能看了。
另外该网站好像陈省身先生是发起人之一，陈去世时网站首页帖了他的
照片好几个星期。
很简单一个网址，而且网站是开放性的，何必用来出售呢，
希望好心的楼主把它公开。
14631很不错，东西很多，谢谢！！！
14631东西很多，请高手推荐一些看看
14631不错哦
14631 引用 (天涯明月刀 @ 2005年10月31日
13时06分) |
这个网址早就见过，上面东西并不是很多，主要是一些学术会议的录像，
大部分都听不太懂，不过倒可以看看你心目中的数学家长什么样子，
而且不能下载，
十月份网站更新，很多都不能看了。
另外该网站好像陈省身先生是发起人之一，陈去世时网站首页帖了他的
照片好几个星期。
很简单一个网址，而且网站是开放性的，何必用来出售呢，
希望好心的楼主把它公开。
|
天涯明月刀兄弟，很感谢你的回复！
这个网站上主要是诸多著名的数学家作报告的视频和音频。是处在数学最前沿的，当然所用的数学名词会有诸多听不懂。但只要你去找你数学方向的资料，应该是有所启发的。由于他们网站正在更新，有些链接还没有连好。我想等他们更新完后，应该是都可以看的。
至于出售，我是想看看有哪些人对这个内容感兴趣，做个统计。而且售价只有区区1分，只要回个贴就可以看到了。看帖人可别忘做帖人的辛苦啊。我也是花了不少时间才找到这么优秀的数学英语视频网站的。
14631 | 引用 (lkf75 @ 2005年10月31日
23时30分) | | 东西很多，请高手推荐一些看看
|
这个网站上面有专门的搜索引擎的。你可以它来搜索你喜欢的内容。
14631请楼主不要误会,我完全尊重您给帖子加分的权利, 可能是我个人的偏见,我理想中数学应该是完全开放性的, 不要把数学搞的那么神秘,这不仅对初学者无益,而且对数学本身的
的发展也不是好事,这点看看我们和国外很多方面的差距就知道了. 我想博士家园的建立不仅是供数学专业人士交流的, 希望它更能肩负起数学普及与推广的功能, 但是出于其它方面如安全的考虑,尊重发帖人权利的考虑, (本人以前也做过售贴这样的事),给帖子加分也许是没有办法的办法. 我的回复只是一点小小的意见,楼主不必太在意.
14631怎么才可以购买呀？
14631楼主，怎么，怎么打不开网页阿？？？
14631我要看啊
1463 13x
14631这么好的东东，应该好好地看看
1463 13x
14631支持一下，不知道是否来得晚了
14631thanks a lot
14631发个就能看到么？我想看
14631怎么还是什么都看不到阿 哪个好心的ren
14631哈哈看到拉
1463 13x
14631看看
14631很好,我想下一个
14631的确不错！ 值得支持！ 不过听不懂，还有许多看不明白。
14631完全一个流氓,哪里能打开呀就是为了骗取积分,应加以punishment
14631各位大侠，我对国外的讲座很感兴趣，但不知如何很快看到视频讲座连接方式，请好心的盟主指点一下
14631很可惜，看不了，Error reading XML data。
14631gao ren ya
14631goodfddddddddddddddd
14631谁能告诉我该怎么看这些视频呀
14631没法下载。只能浏览。不知楼主可是恶搞。
14631回一下先
14631好网站，不知是否还有其他的关于英文数学视频的网站，特别是大师级的
14631看看!!
14631看起来不错！大家慢慢地细心地看，可以找到有用的东西
14631good
14631不错 谢谢
14631我怎末不能在线看呢？
14631thanks
14631where
14631不错的站点
14631拜托看过视频的高手们，指点一下迷津，如何打开视频啊？！！！不要自己独个乐，一起分享吗，偶们在一边干着急啊！
14631x学习 学习
14631顶！！！！！！！！！！！！！！！！
14631谢谢楼主啊
14631好帖子，谢谢楼主发这些好东西
14631怎摸打不开啊
14631ding
14631是个好东西,可惜不知道怎么下呀
14631好东西,不错
14631东西还是值得一看
14631买了，可是不会用啊．
14631太好了
14631看看
14631确实是精品，还可以下载DVD格式的，还有一些格式是mov的，装好quicktime就要以用了。看来06年没有更新，不过数学这东西几百年才发展一下，一年不更新也没大关系。
14631好！大家都来看看。
14631看看
14631顶一个
14631怎么看不了？
14631安装了quicktime也不行
14631有的能看，谢谢楼主！
14631不错
14631大家读得好!也想试一试.
14631谢谢
14631为什么打不开网页？网址是不是不在中国内地？
14631谢谢搂住
14631谢谢楼主！
14631good
14631多谢了！
14631谢谢 不过看不是很懂
14631谢谢，太好了
14631能否发一份啊?
14631nengbuenngxia?
14631看到好多好东西，可是不知怎么下载
14631看看
14631学习下
14631太赞了，可以看到传说中的牛人了
14631"您输入的域名或网址无法访问！" 刚刚是不是白买了,没有看到的说! 好心楼主,发一份给我呗 quanquan8 14@tom.com
14631不知道有没有看过的高手来指点一下？
14631i want to have a look
14631哪些方面的?
14631 http://www.msri.org/publications/video/index.html
14631tgrhsdjy
14631支持...........
14631 | 引用 (beaver @ 2005年06月21日
16时52分) | | 出售内容
|
thank you very
much!!!!!!!!!
14631thank you very much!!!!!!!!!
14631特别感谢，前沿数学对研究生会很重要啊，要是有这样介绍的网站该有多好啊！
14631好东东！谢谢！！
14631寻求事物的本质，探究人生的真谛。
14631找不见下载
14631can't find the file, why?
14632 http://autolib.homebj.com/bbs/新做的地理学的论坛，申请加入连接！ logo位置
http://autolib.homebj.com/bbs/images/logo.gif谢谢！ 回复：支持你的工作，暂时不作链接。
14633至于前一问，其实只要证明了两个的情况就可以了！书本上有的，好证明！ 而如果是有限域， 我不是太知道这个概念是什么意思， 如果是指范围有限，那结论仍然成立，（其实任何一个域都可以当作一个紧致的域，所以就没有必要分这个了，不过要用到一点紧致的东西，属于拓扑的范畴的概念） 如果是指这个域中的元素是有限个的的话，就值得考虑了！（似乎属于抽象代数中的东西，至于基数是有限的，我还没有认真考虑过） 好象应该也行吧！ 不过没有专门去考虑，这个好象要用到抽象代数中的一些性质和概念要好想一些，本人现在忙着期末考试，估计是没有时间去证明和分析了！ 等我考试完了再专门研究这道题目，大家如果有时间不妨传上自己的想法！ 本人这几天不打算来这里做题目了，只是来看哈，不想费太多的脑筋！
14633两个的情况是简单的 多个的情况，我还不确定是否成立 以及简单的证明
14633设X为无限域上线性空间，X1,X2,...,Xn为人意的子空间，且满足他们的并集等于他们的和空间火气并集为一线性子空间， 则其中必有一个最大的Xk,使得X1,X2,...,Xn为其子空间. 另外此结果对于有限域上线性空间是否成立？
14634求概率论与数理统计课件！！
14638在美国有一个以组合数学命名的公司，有谁知道这个公司的网址吗？
14639如何做好数学建模的论文? 一、深入了解问题的实际背景： 1．有利于抓住问题的本质 2．
充分利用文献了解实际背景 二、数学模型的建立： 1
优化模型： 如CMCM-92B，98A，98B，99B，00B，01B，02A，02B，03B 04B 2
微分方程模型 CMCM-96A，03B 3 统计分析模型： CMCM-00A，99A 04A 4
插值与拟合模型： CMCM-92A，00A，01A 三、模型求解： CMCM-00B，01B，02B， 其中一些为NPC问题，寻找近似解是常用方法，兼顾精确度和计算速度，实现可行性与有效性的统一 注意利用数学技术和数值计算方法,及算法的创新性 四、模型检验： 1稳定性和敏感性的分析 2统计检验和误差分析 3新旧模型的比较 4实行可行性的检验：计算机模拟的方法常常有用 五、模型的改进、推广及优缺点分析 从可行性、有效性、适用范围方面做
14639如何做好数学建模的论文? 一深入了解问题的实际背景 二其中一些为NPC问题，寻找近似解是常用方法，兼顾精确度和计算速度，实现可行性与有效性的统一,注意利用数学技术和数值计算方法,及算法的创新性 三模型检验： 1稳定性和敏感性的分析 2统计检验和误差分析 3新旧模型的比较 4实行可行性的检验：计算机模拟的方法常常有用 四模型的改进、推广及优缺点分析 从可行性、有效性、适用范围方面做 需要补充一些呀，仅有这些就可以把模型建立好吗？
146401 优化模型： 如CMCM-92B，98A，98B，99B，00B，01B，02A，02B，03B 04B 2
微分方程模型 CMCM-96A，03B 3 统计分析模型： CMCM-00A，99A 04A 4
插值与拟合模型： CMCM-92A，00A，01A
14640有道理，不错
14640那都是什么意思啊
14640几乎每年的全国大学生数学建模竞赛中都会出现优化问题
14641求数值分析课件！谢谢了！
14641谢谢了。
14641谢了
14641 post-67-1119620388.ibf
14641 post-67-1119620433.ibf
14641 post-67-1119620535.ibf
14641 post-67-1119620576.ibf
14641 post-67-1119620648.ibf
14641不错！
14641谢谢了
14641谢谢了啊！
14641好东西 珍藏
14641珍藏了!
14641非常好啊，楼主的大恩大德，来生相报！！
14641谢了
14641多谢了 收藏了
14641谢谢！
14641 ，太好了
14641感谢搂主
14641多谢
14641谢谢
14641非常感谢!
14641good!!
14641 http://mci.jxufe.cn/jpkc/szjs/index.htm
14641谢谢，是ppt 格式的就好了
14641谢谢了啊！
14641谢谢楼主分享真是太感謝你了 辛苦了
14641谢谢哦，正需要哦
14641好像又是一个编辑版本吧。 老版本可不是这位许的。 不过谢谢了
14642招生简章上说的是分析.方程.几何.代数 啥意思呀 那不是综合吗
14642知道了,谢谢
14642今年复试是7选5. 数分两道,近世代数一道,微分几何一道,概率一道,计算方法一道,常微分方程一道. 所有专业复试笔试题目相同. 面试可能还会有一个小的笔试,也会有专业方面的问题.
14642 | 引用 (jimclever @ 2005年06月24日
18时26分) |
是的,每道20分,选5道100分满分.
不过我个人感觉复试还是面试和口语比较重要,
听力和笔试只是参考.
|
它们各自的权重是怎么分配的呢？
14642谢谢
再问一下，分值怎么分布？
选题可以不与报考的专业一致 是吗？
14642是的,每道20分,选5道100分满分.
不过我个人感觉复试还是面试和口语比较重要,
听力和笔试只是参考.
14642 | 引用 (luminator @ 2005年06月25日
10时47分) |
| 引用 (jimclever @ 2005年06月24日
18时26分) |
是的,每道20分,选5道100分满分.
不过我个人感觉复试还是面试和口语比较重要,
听力和笔试只是参考.
|
它们各自的权重是怎么分配的呢？
|
哪儿会有这么严格的标准,,
只是我感觉老师比较在意英语,面试的时候会看你的口语成绩还要问你初试英语的得分.
不过最重要的还是初试分数,其次就是你面试表现出来的能力和自信,再次就是你本科毕业学校.
14643我是学机械专业的，由于当初选课没选修矩阵论，而现在又要用到，所以才开始学《矩阵论》，但看了几本书都脑袋大，先已被吓住了。
请各位大哥帮推荐一本适合机械专业学的、易入门的矩阵论教材。
先谢谢了。
14643先把线性代数搞懂,再慢慢看矩阵论就可以了.先不要看证明,把结论掌握就可以了
14643科学出版社的，西工大 徐仲 的矩阵论简明教程不错！
14643谢谢zhangguoyu大哥
14643感谢luminator大哥推荐的书
以后还请多多指点哟。
14643我觉得那个东西还是得考自己,高等教育出版社出版的那个还好
不过最好是工程力学系的
14644应该要假设一个医院里病人数的分布吧.你假设Possion分布也可以
第三问的直接乘一下不可以么?
14644请问第3小题是算出每个小时里有病人的概率再乘3?
还是第1和第2小题的答案相乘?
谢谢!!
146441.一家医院平均每小时有2个病人,
求a)在一个小时内没病人的概率
b)在3小时内有3个病人的概率
c)在3小时每个小时有一个病人的概率
这道题目是不是要用poisson分布做?
λ=2?
第3小题能不能提示一下?
谢谢!!
14644每个小时有一个病人概率的立方吧...
14647考试了，上网时间少了不少。祝愿大家都不挂科。。。
ps:天热得活不下人了
14647今天41度
14647好好学把
14647大战从今周末开始!!!!!!!!!!!!!
14648在有关图论的中文版书中，有好多将象 G(V,E)=
v1e1v2e2v3e3…vn
这样顶点和边交替出现的序列叫“way”,或者叫“walk”，所有顶点均不相同(从而所有边必然都必然不相同)的途径称为道路(Path)。但也有的将是凡顶点和边交替出现的序列都称为path。
可惜本人手头没有外文版的图论，哪位来回答一下way或者walk和path是否有区别，尤其是外文版书中是如何定义的。
谢谢
14648有向图中的路（path）是该图中的不包含重复顶点的途径（walk），清华大学出版社的《网络优化》（谢金星等老师编著）中这样定义的，希望能给你帮助。
14648这就是概念不统一的问题做在
有的书上把G(V,E)= v1e1v2e2v3e3…vn
这样顶点和边交替出现的序列叫"途径" 把点不相同的(从而边也不相同)的途径叫道路,而有的书就定义顶点和边交替出现的为道路,
14648谢谢两位相助。
14648图论大师Bondy在他的书中将象 G(V,E)= v1e1v2e2v3e3…vn
这样顶点和边交替出现的序列叫途径（walk），所有顶点均不相同(从而所有边必然都必然不相同)的途径称为道路(Path)。
14651一个动态最优化问题:
当目标泛涵的积分上限也是一个"状态变量"时,应该怎么处理好?
是当作"终结曲线"问题处理,还是就当作普通状态变量处理?
另外，一般情况下,当问题中出现两个状态变量时,必需要有两个控制变量才能解出来吗?不能一个控制变量,同时控制两个状态变量??
先谢谢了.
14651 | 引用 (dengdeng @ 2005年06月22日
10时37分) | 一个动态最优化问题:
当目标泛涵的积分上限也是一个"状态变量"时,应该怎么处理好?
是当作"终结曲线"问题处理,还是就当作普通状态变量处理?
另外，一般情况下,当问题中出现两个状态变量时,必需要有两个控制变量才能解出来吗?不能一个控制变量,同时控制两个状态变量??
先谢谢了. |
两个状态变量当然可以通过一个控制变量。
14652AHP求解的源程序C++的post-26-1119408579.ibf
14652可不可以通过还没有检验，不过先谢了。
14652老兄，太感谢啦！我一直在找这个程序！感谢！！！！！
14652为什么我调试总是出现这样呢 Cannot start tool. 操作成功完成。 Error spawning
'vcspawn.exe'. The build could not be performed. 层次分析.exe -
1 error(s), 0 warning(s) 谁能解释下吗?
14657证明：平面内所有互不相交的开矩形可数（即所有不含四边的矩形）。
14657转化为求证直线上所有开区间可数
14657平面内的作一开矩形到少包含有一个有理点（X，Y）（X，Y都是有理数的点），由于矩形不相交则每个矩形中可取到一个点作为代表（每个点都不相同），所有这些点的集合是一个可至多可数集。
14660因为“事非经过不知难”，所以“书到用时方恨少”。 我发现很多数学问题在某个阶段是不能判定的。 某著名学者说过： 当一个学科（在某个阶段）不能有所发展的时候，你有天大的本事也没用。 因此有个好老师，真是莫大的幸运。
14660杨振宁谈教育：灌输式未必不好 启发式未必全好 阅读次数：681 来源:科技日报 时间:2004-09-20
11:35:59
-------------------------------------------------------------------------------- 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁教授9月16日在北京“外交学院论坛”上指出，中国传统的灌输式教育并非一无是处，美国的启发式教育也非一好百好，两种教育方法应该取长补短，发挥各自优点，才有利于年轻人的成长。他是在作题为《归根的反思》演讲后回答现场听众提问时说这番话的。 杨振宁认为，美国的科学和技术发展一日千里，并拥有世界上最多的顶尖人才，但据此下结论说美国的教育模式是最好的，这是基本的错误。他指出，中国传统教育注重灌输式，美国教育注重启发式，这两种教育方法孰优孰劣，不应抽象地、而应具体地回答，也就是说，要看在现有的情形下，哪个更好。他认为，在中国现有状况下，对于绝大多数年轻人，中国式教育更好，因为它可以使50%%—80%%的人中规中矩地学到很多知识和技能，做一个对社会有用的人，这对他们自己、对社会都有好处。而在美国则比较放任，50%%－80%%的年轻人常常念得乱七八糟，难以成才；但为什么美国式教育显得很成功呢？在于它对非常聪明的人，给予极大的自由度，而这些人中，相当一部分经过美国社会制度的鼓励，经过风险投资的成功运转，给美国社会、给人类创造出很大财富。所以杨振宁得出以下结论：中国应认识到传统教育的好处，把它坚持和发扬下去；同时又吸取美国教育的长处，在大学和研究院中，对于特别优秀的学生，规矩放松一些，不要限制得太死，以利于这些特别有才干的人在社会上尽早发挥才智。 同《归根的反思》主题演讲一样，杨振宁的答问也是“大跨度的”，外交学院院长吴建民的这一评价得到了现场数百名听众的认同。杨振宁在回答“生活中涉古猎今、博学多览对物理学研究有什么作用”的问题时，有趣地把他的博学称为“东看看、西看看”，他说，并不是所有的东看看、西看看都有助于专业研究，但“我在物理学领域也是东看看、西看看的”，因为今天物理学已经是一门很宽广的学问，包括很多不同方向。而中国传统的教育体制下，通常希望学生很快走到专的路上去，不大赞成让学生东看西看，这个办法有缺点。他举例说，一个演讲，和你的专业方向不一致，也应该去听；有人说，听了没用处，因为听不懂。“我说很多时候我也听不懂，但一次听不懂，过半年再听一个类似的演讲，再过半年又听一个类似的演讲，三次不完全懂的演讲加起来，我就懂了一些”，他把这叫做“渗透式教育”、“渗透式学习法”，这是一种非常有效的学习方法。他建议，在当今每一领域都非常宽广、跨学科研究非常普遍的情况下，每一个同学都宜于东看看、西看看，即使超出了专业范围之外，也有好处，对于人生的乐趣，对于人和自然的关系，会多一些认识。 杨振宁还以自己年轻时选择了新兴的高能物理领域为例，谈到“一个正在开始的领域，一个年轻人走进去，是一件最幸运的事，因为你可以跟这个领域一起成长，可以说是遍地黄金”。他这样告诫后学：一生发展最重要的是选择方向，应该是今后五年十年大有发展的，而不是已到强弩之末的。他庆幸自己当初“恰巧”碰到一个大发展的领域，对于以后的成就，有着最重要的影响。
(记者瞿剑)2004-9-18 http://www.zju.edu.cn/zdxw/jd/read.php?recid=8229
14660博士学位论文是检验治学水平和学术创新能力的最重要尺度，专家指出—— 原创性：博士学位论文“生命线”
聚焦研究生教育创新系列报道之三 阅读次数：2 13 来源:中国教育报 时间:2005-05-26 13:54:33
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博士学位论文是博士生培养质量的主要标志，是检验博士生治学水平和学术创新能力的最重要尺度。在博士学位论文质量的众多评价指标中，原创性是博士学位论文的生命线。在刚刚结束的2005年全国优秀博士学位论文评选工作会议上，评审专家们普遍强调选题好、起步高、一手资料多，是提高论文原创性的关键所在。
选题要有价值
选题是做博士学位论文的第一步。基于一些研究者过于关注学术，忽视科研课题要基于实践的情况，很多学者都在不同场合强调，科研的生命力来源于实践，做科研要加强对实践的关注，在对实践问题关注中提出选题，作出有价值的理论和实践创新。
2005年全国优秀博士学位论文地理学科评议专家沈焕庭教授在接受记者采访时说：“博士论文的创新性，首先要看题目本身有什么意义。一看论文是否解决国家重大需求问题，二看论文的科学目标如何，一个好的选题最好两者兼备。”
博士学位论文科学选题很关键，导师在其中起着重要作用。优秀博士学位论文指导教师、西安交通大学徐健学教授认为，导师和学生共同选题，导师作为选题的主导要根据现有资料、所从事的工作及社会需求确定选题，既要看准学科的前沿，勇于探索，确定具体的研究方向，又不能太束缚研究工作，允许学生在选题上有所扩展，同时还要考虑学生的兴趣。徐健学特别强调，研究生不能做跟随性研究，要结合实际做一些原创性的研究，体现创新思维，这样才能产生属于自己的原创性的东西。导师要鼓励学生多思考，提出新的想法，认识原创性的重要，并将其作为自己学习中的一个追求目标。
读书和调研不可或缺
几位哈佛大学教授来我国选博士生，选了几次都不理想，原因是认为这些博士生书读得太少了。北京语言大学校长曲德林说：“现在一些博士生书读得太少，调研做得不充分，结果往往是重复别人的劳动或延续别人的学术水平。没有原创性的论文是不能称为博士论文的。”
做博士学位论文，论文题目选定后，博士生必须对所从事的研究领域的文章看得非常多，要大量调研，知道这个领域现在做到了什么程度，目前还存在什么问题，别人都是用什么方法解决的，还有哪些问题需要解决。研究者首先要弄清楚这些问题，然后再决定在哪些方面去创新，这样起步就高了。优秀博士论文指导教师、西北工业大学孙进才教授谈指导博士生做论文的体会时说，创新源于对国内外当前研究动态的深入了解。他所指导的优秀博士学位论文是学生在深入调查研究、广泛阅读资料的基础上完成的。由于研究领域是导师十几年来从事的主要研究方向，对国内外研究状况，目前存在的关键问题，论文的创新点都比较明确，因此保证了高质量论文的完成。
如何保证博士学位论文站在高起点上进行前沿研究，曲德林认为，除了大量读书和调研，还要鼓励博士生在形成博士学位论文前，在国际一流刊物上发表文章，在此基础上去做论文。因为国际一流刊物或重点刊物有严格的评审制度，采取匿名评审，能够发表的文章在某种程度上说明了是有一定创新性的，从而避免了重复研究的问题。
尽量获取一手资料
一手资料欠缺是影响博士学位论文原创性的一个至关重要的问题。近年来，有些博士学位论文抄袭问题的曝光，一方面提醒我们学术规范有待加强，另一方面也说明了对支撑论文原创性最重要的一手材料有意或无意的忽视，已是急需正视的问题。
一手资料比二手资料更具真实性、唯一性，因此更利于做出原创性的论文。有些建立在二手资料基础上的论文，往往只是观点创新，而不能取得实质性的进步。做博士学位论文应尽量获取一手资料，如地理学研究，现场观测很重要，要根据现场资料，做实验，加以分析，得出结论。
复旦大学高教所研究员张晓鹏认为，尽量获取一手资料，本身体现了尊重他人、诚实、艰苦努力等精神品质，这是非常需要提倡的学风。学校应该为博士生获取一手资料提供条件，如学校图书馆的资源及其可获得性、政府信息的公开、研究经费的支持等。另外，博士生应该积极寻求通过发放问卷搞调查、实地考察等方式收集一手资料。
博士生教育作为最高学历教育，其创新能力的提高是关系国家未来发展的大事。博士学位论文“出新”不仅要靠博士生本人的勤奋努力，还有赖于社会、政府、高校、导师共同努力，营造有利于博士生创新的外在环境。
本报记者 纪秀君 2005年5月26日第1版 http://www.zju.edu.cn/zdxw/jd/read.php?recid=11760
14660学术大师何以造就 阅读次数：322 来源:光明日报 时间:2005-04-25 13:47:57
-------------------------------------------------------------------------------- 中国有能力创办世界一流研究院 邹恒甫（武汉大学长江特聘教授）
武汉大学高级研究中心主任、博士生导师。他是新中国成立后的第一个哈佛大学经济学博士,也是第一个进入世界银行研究部的中国高级经济学家。目前,已在国际经济学界权威杂志上发表了40多篇论文,在宏观经济学领域作出了突出贡献。入选由诺贝尔经济学奖得主罗伯特·蒙代尔担任主编的《世界商业评论》评选年度“中国最具影响力的经济学家”。 中国有句名言
盛名之下,其实难副。我们这些搞经济、金融科学的,同诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯·赫克曼、罗伯特·蒙代尔一起,受聘为本届长江学者讲座教授,颇感压力,同时也非常激动。
大学需要大师。上次我和北京某高校的人开玩笑
其实你们只要请四个人就可以了。宏观经济学请个世界级大师,微观经济学请一个大师,计量经济学、金融学再各请一个大师。只要有这四位大师级人物,各国青年学生就会上中国留学了,而不会选择去美国。我认为这是可行的,也是能做到的。战国时代、魏晋南北朝,我们出了那么多有名的思想家、科学家。今天,我们应该建立起类似的研究机构,办几所名符其实的高等研究院。我们也有这个财力,养得起一批士大夫。
那么,如何创办世界一流大学和研究机构呢 我们从普林斯顿这个小城镇当初如何办起高等研究院 IAS
得到一些启示。1933年,班伯格兄妹捐了500万美元,办起了日后对世界具有重大影响的普林斯顿高等研究院。刚开张时,该院只请了五个人。他们是爱因斯坦,冯·诺依曼,接着是戈德尔,后来是数学家亚历山大,再后来是数学家沃尔布伦。结果,靠这5人普林斯顿名声大噪。
对于普林斯顿高等研究院,大家并不陌生,也是中国人引以为骄傲的。中国近代史上，几乎每一位科学大师都与普林斯顿高等研究院有着密切的关系
当年,院里要把陈省身先生留下来,让他当数学联刊主编;华罗庚先生成名于普林斯顿;杨振宁先生、李政道先生也在那里获得了诺贝尔物理学奖;丘成桐先生在那里得的菲尔兹奖……
长期以来,普林斯顿高等研究院做的,是无用知识的有用性。只有无用知识,才是最终最有用的。科学巨匠牛顿、爱因斯坦,他们的科学研究对后来的科学发展影响巨大。从某种意义上说,今天我们需要更多踏踏实实坐冷板凳、扎扎实实搞学问的人。
大力激发青年科学家拼搏意识 崔占峰 （大连理工大学长江讲座教授）
1984年获大连理工大学硕士学位,1987年获得博士学位。1988年到英国作博士后,1991
1994年先后在爱丁堡大学、牛津大学作讲师。2000年起,任牛津大学工程科学系化学工程学科主任、学科教授。他是牛津大学历史上第一位华人教授，也是牛津大学最年轻的教授之一。
“长江学者奖励计划”在国外是非常有影响的。留学人员以能回国竞聘为长江学者为荣,受聘为长江学者也是许多年轻留学人员的努力目标。我认为这一计划之所以成功,关键在于“人才为本”,这与国外著名大学的强校战略是一致的。长江学者奖励计划在我国属于“超常规举措”,其影响不仅在集聚高层次人才,也唤起和激发了许多正在成长的年青人的奋斗和拼搏意识。
近几年来,看到国内高校的目标已转向国际前沿,这使人振奋。我认为,加快国内大学建设，可以多种形式、多种渠道利用海外优质人才资源,特别是脑力资源
一、邀请海外专家参与重大项目评审。在国际上,重大项目的评审均有国外专家参与,不仅仅因为他们的学术水平,主要还在于他们能提供不同的审视角度。国家是否可以考虑在重大项目,比如说863、973计划、985工程平台建设、长江学者、创新团队等国家重大项目评审上,适当聘请海外专家参与。
二、重点大学的学科建设和发展方向。比如可以请3
5名海外高层次人才,对某一大学某一相关学科进行“会诊”,对该学科的国际化发展提出建议。
三、建立教育部长国际合作基金。可以促成国内外大学的交流和合作。钱不在多,但要短、平、快。具体项目专款专用,申请简便,审批迅速。
哲学社科学者要关注重大理论实践问题 姜波克 （复旦大学长江特聘教授）
复旦大学国际金融系博士生导师,留学英国并获得博士学位。1992年回国任教。他主编的《国际金融学》获得教育部及金融界的普遍赞誉,认为是国际金融第三代教材诞生的标志;《国际金融新编》获上海市优秀教材一等奖,列为教育部全国推荐教材。他主讲的国际金融专业主干课程教学改革获上海市教学成果一等奖、国家级教学成果一等奖。
作为第一批哲学社会科学领域的长江学者特聘教授,我感到十分荣幸,同时也感到巨大的责任和压力。汇聚哲学社会科学领域优秀拔尖人才,参与研究和解决国家经济社会发展中的重大理论和实践问题具有重要意义和作用。
我认为,作为长江学者,首先要有高度社会责任感、使命感和奋斗精神,要为解决我国经济社会发展中的一些实际问题作出贡献。这就要求每一位长江特聘教授通过自身研究探索,不断提高扩大其全球理念和前沿视野,否则,无法领导长江学者创新团队并做出真正有价值的创新成果。
我国的改革开放已经进入第27个年头,在取得巨大成就的同时,也面临越来越大的挑战。这些挑战不仅来源于我国社会固有的条件和传统的习俗,还日益来自国际上的竞争和压力。哲学社会科学领域的长江学者更要了解国情,立足改革发展实际,解决现实问题。
1997年,我们遇到了亚洲金融危机的冲击,当时国内很多项目被迫停止,经济一度到了紧缩的边缘。近两年,我们又面临外资持续流入,外汇储备超常增加,外部失衡严重,人民币升值压力巨大;另一方面,我们严重担心人民币升值会冲击国内的就业和经济增长,我国经济面临严重的外部均衡和内部均衡的相互冲突。解决开放经济下的这对矛盾,需要对传统的经济学理论体系和学科体系进行创新和发展。
我在2000年提出创立内外均衡为研究对象的国际金融学。这项工作现已取得了初步的成效。我想在长江学者计划的支持下,发展一套较完整地解决内外均衡相互冲突的理论体系,为丰富我国开放条件下的宏观经济政策理论和发展一门完整的新学科———国际金融学做出贡献。 http://www.zju.edu.cn/zdxw/jd/read.php?recid=1
1292
14660太长了!!不过还不错啦!!
14660是把
14668请问从哪里可以找到中国历年的模型试题？我下学期要参加建模竞赛,想提早有个准备，希望大家能够多提提意见！谢谢！
14668可以到中国数模网的论文下载专区下载相关资料和论文。
14669谁有插值法的VB原程序，能实现象Matlab中的INTERP1函数一样的功能的。其实只要有三次样条插值的原程序就可以了。谢谢！！
14670呵呵，好象是我的错误哦！看来是糊涂了！呵呵！不过好象在这里还是可以放缩的，去区间中的最小的一个来用，大概可以吧！
14670大家看哈！不知道我是不是看电影糊涂了！呵呵，刚看完电影跑这来解个闷！post-38-1119443202.gif
14670n不一定是自然数！post-38-1119450825.gif
14670那种情况是有问题了，看来睡觉时候想的东西之后要好好检查才行，再想想看^_^
14670请大家看一下这题？post-38-1119427295.gif
14670其实就是放缩法而已，如果n不是正整数，我没有想过！我一般见到n就把它当作整数的！
14670to 蓝戈： 你的y*(siny/sin(y/n))^4dy<=y*(siny)^4dy是怎么放缩的，这样做好像有点不对
14670sin(nt)-n*sin(t),对t求导，n*cos(nt)-ncost当n<1时递增 所以sint/(sin(t/n))当n<1时，好像是大于n的 好像当n<1的部分，答案不太对
14670先把函数变成t/n^2*(sin(t)/sin(t/n))^4在[0,n*pi/2]的积分 然后在[0,pi/2]上，利用sin(t)/sin(t/n)<=n可得积分值小于等于1/2*(pi/2)^2*n^2 在[pi/2,n*pi/2]上利用sin(t)<=1，sin(t/n)>=2/pi*(t/n)可得积分值小于等于1/2*(pi/2)^2*(n^2-1) 综合可得结果。
14670 | 引用 (reijin @ 2005年06月29日
01时33分) |
利用sin(t)/sin(t/n)<=n可得积分值小于等于1/2*(pi/2)^2*n^2
|
这一步能不能讲的详细一点，我认为如果是n^2的话还和n的取值有关。题目里是四次方啊
14670昨晚的机子没有编辑器，现在我发一份上来post-38-1
120035179.ibf
14670本人给出我的方法的继续，在我的证明中出现了些问题，在这里弥补一下！
也许还有问题，所以希望大家帮助指点一下！post-38-1
120108928.gif
14670REI JIN的方法对，我记下了
14670我觉得可以用拟合法做，不知道是否可以啊？
14670不只到我的解答对否？
14670to lwd1981:
怎么没看见你的解法？
14670我回头又仔细看了ren jin的方法整体思路正确，但又一些细节不严谨，
题目中还少了一个负号，别的简捷的方法应该有
14670呵呵，制作的时候难免会出一些小问题。
14670抱歉,上次可能是太匆忙了,搞忘了发附件了啊!!!
我这台机子上什么都
没有装,只能下次给您发了啊!!!
14670 | 引用 (lwd1981 @ 2005年07月02日
19时05分) | | 不只到我的解答对否？
|
支持你们
14671我是学电磁场的，请哪位大师给我推荐一本入门书籍。
14671just test
14672我的非线性动力系统习题里有个关于物理中非线性摆的问题，看不明白。 (Rotated pendulum) Consider a
pendulum of mass m and length l hinged to a movable joint and rotated
with angular velocity w about its pivot. The motion of such a pendulum
is not planar. 哪位高手解释一下！谢谢！
14672(Rotated pendulum) Consider a pendulum of mass m and length l
hinged to a movable joint and rotated with angular velocity w about its
pivot. The motion of such a pendulum is not
planar. (旋转的单摆)假使一个重量为m，长度为l的单摆被链到一个可移动的接合点，并绕着轴以角速度w旋转。这个单摆的运动不是在平面上。
14676
坚决打击!!!看就看,还~~~~~
14676删得好！多谢呼呼版主清洁论坛！
146762005年06月22日 16时07分 用户：faintist连续在一个主题下灌水18篇，严重影响论坛的正常秩序和基本的论坛规定。 附件中的图片只是他（她）灌水证据的一部分。 对于这种情况我们直接删除帐号，并且宣布此用户为博士家园不欢迎的人！ 对于这种不尊重大家的劳动和破坏家园环境的行为我们给予严厉谴责！！ 我们公布他（她）的ip,以警后人！
faintist IP：
162.105.216.74#北京大学万柳学区3区-5/6/7/8f博士家园管理组 二零零五年六月二十二日晚post-16-1119435541.gif
14676 用户：kjxxzy ， shehuei IP:
221.211.68.185#黑龙江省伊春市几次三番在博士家园做广告，宣传《黑龙江科技信息》杂志。警告几次甚至删除他（她）的帐号，也不听从劝告。 严重扰乱论坛秩序，我们不欢迎这样的 “牛皮癣”！！ 附件是他（灌水广告）的证据。 希望大家行动起来，坚决反对任何破坏家园准则，扰乱论坛的广告宣传， 其它网站的广告宣传（如“上网三年见过的最好网站”）等等，一而再，再而三的出现， 反动言论，政治话题，人身攻击，对院校，单位，导师等无证据的乱宣传，民科言论（如 果你的结果想得到认可，大可以向国际著名数学期刊投稿！我们不负责对你的工作予以鉴 定！）。 希望大家发现一个，取缔一个，打击一个，还我们博士家园一个学术净土！ 举报请发站内短信或来信请寄
www.boss@163.com 博士家园管理组 二零零五年六月二十二日晚post-16-1119436519.gif
14676封他全站,删的好
14676气愤，最好封IP了事。
14676坚决支持！
14676 帐号：q
123连续灌水51篇，公布其IP:61.
142.209.158#广东省佛山市删除帐户！ post-16-1 120039737.gif
14676 支持封杀！
14676封帐号，没得说。
14676现在有代理服务器，封ip还不能完全解决问题， 支持常抓不懈。。
14676晕 这些人怎么搞的啊
14676封掉ip
14676封掉封掉ip ,封帐号,都要做
14676这种人也有啊！简直是垃圾我支持封他们．
14677 二元函数二阶连续可微指的是什么？ 是指二阶导数连续还是一阶导数连续可微抑或是有二阶导数
14677谢谢
14677二阶偏倒数均可微。
14678能否把以前的精华程序或资料重新上传一下呀？我刚来不久，可是许多有用的东西已经下不了。好着急呀。 回复：我们一直在致力收集，你可以去家园电子资源屋的资源邮箱找找，也可以直接站内短信联系发帖人。
14679我早年是四川大学数学系的学生，如今改行搞起了IT行，在华为编程。我对群论情有独钟，希望对在这方面，以业务爱好的方式学点东西，群表示论在群论中是什么样的地位？应用前景主要是什么？另外，我很早就知道，魔方的六面复原是依据了群论中的原理，我自己也通过自我摸索，找到了复原的方法，虽然有现在的口决可以用，但我没有用什么口决，我认为这样有助于我理解魔方中的有关群的原理，但我至今不明白用的是群论中的什么原理。请代数专家指导一下，多谢！对于魔方的六面复原的推广，我想到了任意一个长度为N的文字序列，经过任意K个置换后，变成了原文字序列的一个排列，如何用这指定的K个置换复原这个长度为N的文字序列的问题，请问这个问题在群论中属于哪个方面的研究课题？该问题是否已彻底解决？盼望专家们多多指教！！！！ 回复：
看看http://www.math.org.cn/forums/index.php?show...c=1
1332&hl=洄方
14680有一个数列满足以下关系 (a1)=2 (an+1)=(an)的平方-n的平方 求通项公式
14680对不起,问题是 a1=2 a(n+1)=an^2-n^2
14680a(n+1)-an=-n^2 an-a(n-1)=-(n-1)^2 . . . a2-a1=-1 a(n+1)=-(1^2+2^2+...+n^2)+2=2-[n(n+1)(2n+1)]/6 an=2-(n-1)n(2n-1)/6
n是整数
14680Sorry!
14680我无法用归纳法解…… a1=2 a2=3a3=5 a4=16a5=240 a6=57575a7=33 14880589 a8=10988433319328986872a9= 1207456668 13339456372705008697948344320 a10=
14579516054197985349
12
1492286186445521669607119196730833876600459029276262319a11=2 1256228837461679206798638 1364251649027 13450672336015519 1334473746 147267 137915 864183546237096 136306167197 1222425254798436386246 14428 136708377370899257661 a
12=451827264390537490307206
144505607280273
125901952531989073788482659833509435667
53449
128998816893260297275048843242919209534378233355
1377660776959394946370206
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1472775779460822373748730497794089692456435796197392255693516337599
78119750023922800068110218052192461169218484466044246511727480867190800a 13=204 147876846636667622382474847365473478545229562675843554 138644980883727787579 4 144250807828182437237064060097349153103678428844 1390649631725201566 1322331564 95848154373765230925243987098694742684991115286096274400865909939261 1210851906 499765737255966783328875870816006767898197026920996523268099071009269422226456 14790 136615 1347 144696035017401872764490707778855797543980220 126593747206915062 2510150275985846064509886364865319926161519335058622850898978 14977698057029649 91644206262939832974604696 12656464409255771150911935998447304193352959 14087939 650305069200723786879077 1477247818 139722954726278387883604639856 a
14=416763556209895315944483515621587088080883017609417392571038557766610981186862
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13824160237367295932754391075816984484669895344345662161195419642
0363958349446689224805
13840631853352024031663445452
1496745743
12494642215328531
9
126980798317185722956253257
13352241654320435661822670493860004462530459590818
7997
1208358546
126234369250
14480433
12286374
135892454284637944354688980792489208
42783203461021742763227
13979047259526771586046840507515958
14411722338069883338
6020288
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1451
1228923032398976583568010806187249
783220998391599416683576775333840697
12537
1239441967204018892005380261193819695
7051765801
14551876750544273158182825849215694617792382894889419021668618095397
64794576590179454
1477988795474382320990377586643924675
12639023350310
14831
12422
24208593053490255185005311904937084322267368195110432831675442286588352
1218581
03
1272102268204337771775467434577559347
120401517882248298
128809636378570372028
1099304
12827903047088984433836875715616387600
134455035398
133925697670582246403
695833708018247
1340527542723484398398906102153571
13032994841779862577710181160
4171968448455
138083216984748210
1360657864541562391
12
125976271615234
14910994221
680068273429406202038058418942034411905
1463700567
14680a(n+1)-an=-n^2
14680我觉得这道题太难了 是否属于初等范围
14680有一个数列满足以下关系 a1=2 a(n+1)=an^2-n^2 求通项公式
14680这题出自何处？关键问题是：它是否属于初等数学的范围？？它是否已经有明确的浅显易懂的答案？？千万别用高深的题目来愚弄偶们平凡的大脑！
14680 a 15
=1736918617847185725655889407631029263239980406640749371957309466761723119460906388335154740398554360680306634356500247460662
135480573098153386608487954781
1352855221544231029831077789
13589588042699292702537063973778774949999443998479536610973744190775710259401109721790810274793386
1292094039796510641
146905243172493083
14957933533561616215976747746
1481175893266655990
12187654761
127571
142098022403490969546510948795
138
13329349645630572179959793237986248577544550870062441
14588
12448267532617049
138033
133870066544444879582777971989487423677939387750620097850553667729330346369729673687223206948432454770788
13187054362487018564194173656476526807043
1429023904437982938247432059109
12446463475549753467599192700256259840721903700873383442646598
1344590179899671
138804682
12354525538207345304422092943047068417644852295667
13087232911024306
123456677687498454862810420836
1497816378090
12607815439647523711081831184762046668
1283965915284889194388777972803758468061163759730887245602179484227879069967299961
13748164532778658093815487316489850918
128931025079833801796235502950295272182810973107244985471921795366842400496623272946072770826830434962072317032386
1459861517890997059043659327810584041091549705956919240151531
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146441673
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1293
14680楼上真有心，得到那么长的一串数字，感觉这个问题和下面这个贴子有点关系， 发在此处供参考，尤其注意minister的发言： http://www.math.org.cn/forums/index.php?sh...topic=52399&hl=
14683不知道数学的哪个分枝是专门用来处理数字的？ 非常感谢！
14683怎么没人回我啊？ 我真的很想知道啊
14685巴拿赫空间是完备的度量线性空间， 当然压缩映象定理成立
14685请问一下巴拿赫空间与度量空间之间的关系？ 压缩映象定理在Banach空间中是否成立？？若不成立说明一下，若成立，请给出一个巴拿赫空间下的压缩映象定理．．．
14685楼上的说对了一般，结论肯定对Banach成立，但Banach是完备的线性赋范空间，而不是线性度量空间，线性赋范肯定线性度量，反之不成立
14685线性赋范空间明确地讲应该就是线性度量空间，赋范也就是定义了一个线性的度量，或者说，“线性度量”的概念就是“范数3公理”，所以，我认为，线性赋范空间其实应该就叫线性度量空间，这样它更明确“度量”的概念。
14685呵呵 没有这么说的 照通常理解，线性度量空间可不是‘有线性度量的空间’ 而是‘有度量的线性空间’ 或者是可度量化的线性空间 当然你要非那么说也没什么错
14685夏道行有本线性拓扑空间的书，里面写的很清楚拉，线性赋范是线性度量，反之不成立
14685度量空间 
Banach空间；压缩映象定理在完备度量空间是成立的，Banach空间是完备的，所以也成立。
14685当然成立了，，这有什么疑问的？？？？？？
14685在单纯的度量空间不能保证成立。 度量空间是定义在集合上的，我们在集合上定义好度量空间以后，去掉该集合的某个元素后，仍然是度量空间。 假设我们在实数闭区间[0，1]上建立压缩映射，结果有一点不动。我就可以在[0，1]去掉该点的度量空间上讨论，那么压缩定理就不成立了 完备的条件下当然可以。
14685B空间是完备的线性赋泛空间，由距离诱导出来的泛数当染是构成线性赋泛空间； 压缩映射原理不一定非要在B空间上才成立， 但是B空间上如果有压缩映射，那么就一定有唯一的一个不动点，B空间只是保证了不动点的唯一性。 我个人是这么理解的
14685更正一下：完备性保证了压缩映射的存在性，唯一性是由压缩映射本身决定的。
14688如果想做基础方面的研究的话 还是好好打基础为好
14688下学期就要开始读研了，望各位过来人提一些读研时期的学习，生活，研究方面的建议和忠告！让师弟师妹们少走弯路，谢谢～！
14689我们经常见的数学符号、数学公式的英语表达方法 post-66-11194917 12.ibf
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14689需要看看
14689thank you for sharing :)
14689其实科学出版社所出的“新英汉词汇”附录里也给出了详细的数学公式读法
14689.......
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fundamental role Math plays in all engineering,technological and
scientific fields. I'm gonna keep visiting this forum thereafter.
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14689积分？没有啊，想看看帖子
14689我几分够了也看不了帖子？
14689Of high practical value. thanks a lot!
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14689it's very useful.
14689楼主辛苦了，不错
14689thanks
14689好东东啊，多谢！
146891 单个专用字母符号 1.1 代数中的单个专用字母符号 N natural number R real
unmber C complex number I interval permulation
combination P probability f frequency sum f function i
imaginary unmber 1.2 几何中的单个专用字母符号 P point l line r或 R
radius e eccentricity focus d distance 2 非单个字母符号 2.1
三角中的符号 rad radian sine cosine tangent cotangent
secant cosecant arc sine function arc cosine function arc
tangent function 2.2 其它符号 Max maximus Min minimus
logarithm lnN natural logarithm lim limit argz argument Rt
Right angled triangle
14689dddddddd
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14690Chernoff Bound: Let p<= 1/2 ,and let X1,X2,....,Xn be
independent 0-1 random variable,so that Pr[Xi = 1] = p for each i. Then
for all c , 0< c <= p(1-p), we have: Pr[|(X1+X2+...+Xn)/n -
p| > c] < 2* Exp( - c^2 * n / (2 * p * (1 -
p))) 原书上的说明如上。 只是，没有给出这个定理的证明。 哪位兄弟知道什么地方有证明这个定理得？ 谢谢了。 还有一个，Hoefding
Inequality也没有给出证明。
14691题目： 1．随机抽取本班25名同学来测量身高（假设身高服从正态分布） （1）求均值μ的置信区间（取α=0.05及α=0.01） （2）作假设检验：Ｈ0
:μ=1.60，Ｈ1
:μ≠1.60（取α=0.05） ２．随机抽取本班男女同学各10名来测量身高。 （1）利用假设检验，说明男女同学身高是否有明显差异（取α=0.01） （2）利用假设检验，记明男女同学的身高是否具有方差齐性（α=0.01） 1.65
1.70 1.69 1.67 1.65 1.68 1.71 1.62 1.73 1.60 1.76 1.58 1.65 1.65 1.74
1.58 1.73 1.69 1.67 1.53 1.70 168 1.60 1.66 1.64
14692《数学与猜想》（[美]G。波利亚 著）一书中第六章中看到一个问题，即大数学家欧拉发现的： 将无穷乘积
(1-x)(1-x2)(1-x3)(1-x4)(1-x5)…… 展开后可得无穷级数 1-x- x2+ x5+ x7- x 12- x15+ x22+
x26- … + …。 (这里的xn指的是x的n次方)， 我想请教一下这个问题目前是否已经有了严格的证明，若没有，现在给出证明是否还有意义？
14692无穷积化成级数来研究就是了，肯定早就有结果了
14693肯定有一个明确的公式能把它表示出来，也肯定比较复杂 自己推一下就可以， 当然与莱布尼茨公式有关，事实上就是用他推导的
14693我想请问一下：y=abcd...z的高阶导数的算法，有没有一个明确的公式能把它表示出来？是不是与莱布尼茨公式有关
，与它的形式是否有相似之处？
14693我推广过复合函数的高阶导数，系数和杨辉三角有关……
14694 | 引用 (ruyun @ 2005年06月23日
11时38分) | |
物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气温度之差成正比例。已知空气的温度为20℃时，物体在20min内，由100℃降到60℃
,试求物体的温度与时间的函数关系 |
这是个最简单的一阶常微分方程，随便找本书看看就明白了！还是自己动脑筋想出来的比较好，不难的！
14694物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气温度之差成正比例。已知空气的温度为20℃时，物体在20min内，由100℃降到60℃
,试求物体的温度与时间的函数关系
14697确实应该对这种有伪科学精神行为进行批判!!!
14697英国《自然》杂志批评提前发表不完整成果信息的做法 2005-6-17 [创新园地] http://www.chinamath.cn/frontpage/newscont...p?xinwenid=1519
(科学时报6月 14日文章，王丹红/编译报道) 未经同行评议，不应过早见诸报端
“这是一个伟大的壮举；一个令人惊叹的发现；远远走在时间的前面。”当韩国科学家黄禹锡等人在上月宣布研制出与患者个人相匹配的干细胞系时，评论家们用大量的赞美之词称颂这项工作。这项工作被认为在利用干细胞进行疾病的研究和治疗方面迈出重要的一步，研究结果发表在5月出版的美国《科学》杂志上。
然而在英国，许多消息灵通的公众都认为是英国科学家而不是韩国科学家推动了干细胞研究的步伐。因为在黄禹锡的论文公开发表之时，英国纽卡斯尔大学的一组生物学家也发表了类似的一篇论文，但这篇“论文”仅仅只有摘要部分。为此，《自然》杂志认为，由生殖专家Alison
Murdoch领导的研究小组所做的工作不能与黄禹锡的成就相提并论，他们只描述了克隆胚胎的创立，而不是细胞系的提取，但他们却在英国媒体上先声夺人，抢在黄禹锡之前将结果公之于众。
如果这只是国内媒体更热衷于本国成就的一种常见做法，那么问题并不怎么严重。但是，纽卡斯尔大学研究小组公开其成果的做法并非仅仅占据了当天的报纸头条。自从两个工作几乎同时公布之后，该领域的研究人员愤怒地告诉《自然》杂志，纽卡斯尔大学的研究人员是冒着损害科学和公众对科学的理解的风险在做这些事情。
纽卡斯尔大学的研究小组将他们的论文投递给一份位于英国剑桥城的独立电子期刊：《再生生物医学在线期刊》，这个期刊有一个非同寻常的政策：即论文一旦被送给同行评审，论文的摘要就可同时刊登在期刊的网站上。但论文的全部内容是保密的，直到论文被发表后才公开。因此，科学记者通过简短的电话介绍得知了这一新发现，他们只在网上看到未经同行评议的论文摘要，除此之外一无所有。
《自然》杂志指出，现在并不能确定纽卡斯尔大学的研究小组是有意要在论文的发表时间上赶超韩国同行呢，或者他们只是偶然地将这篇论文投递给这份期刊。理想的状态是，科学记者应该知道一个突破性成就与局部补充性成果间的区别。
但是，在未经同行评议，而且在没有清楚告知记者研究结果还未经评审的情况下，提前发表不完整的信息，这种做法有悖于科学精神。原则上，一篇送审的论文在经同行评议后可能会被要求修改，也可能被拒绝发表。因此，将正在评审中的研究结果告诉公众可能会误导公众。没有提供完整的论文，也让其他研究人员无法对纽卡斯尔小组的工作进行评估或做出反应。
工业界习惯于向媒体公布研究成果，但出于商业理由又要保密数据，这是一种非常糟糕的破坏性做法。科学家最不愿意看到的事就是接受公共经费资助的研究人员也加入到这种“游戏”中。在技术和伦理都充满争议的干细胞领域，这种做法是在玩火。
14699有谁在做轮廓小波吗？希望能交流体会
14700谢谢`` 新的问题又有了：所谓
概率论，微分方程在通信中的应用是怎么回事？偏重理论吧？ 与实际联系紧吗？我的意思是说公司企业能用上吗？
知道的麻烦介绍一下。大家感觉哪个更有用一些？
14700一般情况下数一要比数分简单. 不过因为是统一出题不会有辅导班或者漏题. 我有同学在数学系和计算机系学信息安全. 据说学的东西都差不多,数学系要先学四门数学基础牢点, 计算机系会早点学随机原理,排队论和密码学之类技术性的课程. 当然从项目上来讲一般也是计算机系的好点多点.
14700各位： 北邮的数学如何？有谁知道吗？ 关键是北邮考试的时候考数学一和高代
，与其他的大学不同。大家怎么理解？？ 还有信息安全专业，理学院的和计算机学院的有什么不同啊？ 我不懂 恳请各位赐教。
14701most instructors use their own notes to suit their own specific
research areas, most good ones like hungerfords' algebra for advanced
students, or rotman's algebra are for medicore students.
14701谢谢指点！
14701法国大学都没有教材，呵呵
14701很难说，不太统一，大多是授课教师自己编写的。
14701国外上课多采用教材+讲义方式, 最近机械, 电子工业出版社出版有一些好的教材, 讲义一般采用Google搜索, 网上下载.
14701高教出来了一本影印版的《抽象代数》，比较不错！
14701一般真正好的数学系上课是没有教材的，都是讲义什么的，而且是按上课老师搞的方向为侧重的，
14704推荐篇文章给你: Evaluating attack helicopers by AHP based on linguistic
variable weight里边有关于将语言评价转化为模糊数的详细介绍.至于可以定量评估的,看看别人的文献吧,参考参考.
14704
本人正在作关于城市土地利用的硕士论文，现打算用模糊数学作利用现状的评价，设立了二十多个指标,如：人均产值、地均产值、城市容积率等指标，但不会建立隶属函数，不知是否可以把这些指标的分布简便化直接用升半梯形或降半梯形，另外同一指标针对不同的评语都要建立不同的函数，不知如何建。谢谢！
14704
这个链接不是关于"Evaluating attack helicopters by AHP
based on linguistic variable weight"的？！
14704刚刚入门呵呵，学的不是很多呀。
14704怎样才能找到这篇文章
14704 http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citati....org:cs/0405019用google就搜到啦!
14707现代数学就是把所有的思维对象思维过程都实体化，都摆出来，然后找他们见的关系。 简单点，就是“作图“，不过就是要把每一点每一条线都说明白。 总体说来，现代数学学习起来还是简单的，相对来说， 比学古典数学来的效率高。 现代数学关键就在于"入门“，入门就是对元数学概念的理解和自觉运用， 并达到对“数学语言“（包括数学问题的表述方式，论证方式，对逻辑的使用，数学语言所刻画的对象，和现代数学对数学性质的描述）的自然的认同。
14707这个名称有点困惑，您说得“现代数学”是相对于那些具有久远发展史的“古典数学”？
14707原来这个名称始于一些国外的数学研究者，偶果然孤陋寡闻了。
14708从逻辑的角度说来，证明并不产生任何新的知识， 已有的只是都是来自于证明之前的准备。真正的创造，在于概念的发现或发明，对象的建立，方法的发现和发明和种种推广，以及重要性质的提炼和刻画。 整体说来证明方式分为两类：构造和存在性证明 （不管从什么角度这种分类法都是重要的，对于任何一个刚刚接触现代数学的学生，这两种迥然不同的证明方式对于思维的冲击都是非常刻骨的）。 但是这两种证明方式有何本质的不同？ 任何对这一问题解答的寻求，都会引导你更深入的理解现代数学， 乃至对思维，逻辑，计算和控制的更深入思考和理解。 就我现在的理解，二者的差别就在于你是逻辑的对待数学还是数学的对待数学，虽然都是对待数学，但二者确有差异。当然也有相同点，就是都有构造的特征。区别就是构造的对象不同。 因为现代数学的基础是集合论，所以才有可能对二者的差别进行讨论。 简单的讲，构造就是构造一个具体实的数学对象，于问题的对象处于同一个层次的对象，依次来造就证明。 而存在则是虚的，他就是利用原则来引导证明，他也构造，但他构造的是一类对象，从而是一个更高层次的对象，这样作为构造的结果，这类对象具有一定的逻辑结构，从而原则和公理就有用场了。 时间不多，就写这么多，希望大家能够多多讨论些书学哲学，教育学方面的问题， 我觉得对学数学和理解数学很有好处。
14708是呀, 但构造性证明,往往不能够说明问题的本质,而流于具体和表面,表现为一些人为地技巧. 我一直都把证明看作解方程,谓词方程或集合方程,这是证明的本质, 也是数学问题的一般模式. 所有明确的问题都可归结为求解一个谓词方程,当然不一定是一阶的并且虽然如此的对待问题不一定会对问题的解决带来好处,但至少给出一个对数学问题一般模式的形式刻画. 当然数学绝不仅仅是一般的东西, 有时数学最有价值的地方却是具体的结论和结果.
14708存在性证明有一个潜在的危险，就是可能会涉及无穷。一旦涉及无穷，很多普通的思维模式(逻辑)就无效了。 所以我直觉上感觉构造性证明更加“逻辑上可靠”一些。
14709证明：任一形如3k-1,4k-1,6k-1形式的正整数必有同样形式的素因数。谢谢！
14709把其它几种形式排除即可！
147 12接连抛一枚硬币,直至第一次出现两个相连的正面为止,求恰抛n次的概率.
147 12提示一下，用递推
147 12n肯定大于等于2 那么， n = 2：P1 = 1/2（正面）*1/2（正面） n = 3：P2 =
1/2（反面）*1/2（正面）*1/2（正面） n = 4：P3 =
1/2（反面）*1/2（反面）*1/2（正面）*1/2（正面） 。。。。。。 所以 Pn = 1/2的n次方
14716如图post-8-1119541770.gif
14716不能这样代换 应该： x=1+rcosA y=rsinA 0<=A<2pi,0<=r<=1 然后用多元积分的代换（Jacobi矩阵）来做
14716阁下可否把思路写一下,或是指点一下我上面写的过程~谢谢!
14716函数
xy 在 D上有一部分没意义（第四象限），此题有问题。
14716如果不用Jacobi矩阵代换呢?由于我学的是经济数学,没接触
14716不对啊 在第四象限没意义啊 题目可能有问题哦
14725曲线x=lny和直线y=1,x=1所围图形的面积? 请写出解题过程,拜托了,谢谢!!!
14725提示：求极限……
14725这是一道填空题,我知道答案是e-2,但是我就是不知道如何解出来!
14725我明白了,谢谢!!我一直忘了减那个矩形面积!!
14725用积分做,画出图像,被积函数y=e^x,积分上限为1,下限为0. 求出该部分的面积后减去下面矩形面积即得答案.
14725e-1
14725e-1
14725e-2 我用不了公式编辑器，所以就不写过程了
14726我有两篇是精华贴，但是不知道哪篇是？请赐教 回复：帮你查了一下网址如下http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
13420http://www.math.org.cn/forums/index.php?showtopic=
13417
14732从1到无穷求和：Sum[ 1 / (n * (Ln[n+1])^2) ] 求证此级数收敛，谢谢
14732用积分判别公式
147321 / (n * (Ln[n+1])^2 < 1 / (n * (Ln[n])^2 ) 而[1 / (x *
(Ln[x])^2)] 从1到无穷积分，计算得： -1/Ln[无穷] - -1/Ln[1] = 1/Ln[1] = 1/0 发散？
14732我把式子写一下，可惜我不会做
∑ n
=1 ∞
1
n
[ln(n+1)]
2
14732我这里给出几个不同的级数，它们有相同的判别结果，读者还可以由此得到无穷个类似的级数，并且都可以用积分判别发来判别，数K可不相同（ 由于前面有限项不影响级数的敛散性，K可取大点，以保证一般项有意义）。 1.
∑ n
=K ∞
1
n p
. 2.
∑ n
=K ∞
1
n (lnn)
p . 3. ∑ n
=K ∞
1
n (lnn)(ln(lnn))
p . 4.
∑ n
=K ∞
1
n (lnn)(ln(lnn))(ln(ln(lnn)))
p . ...... p> 1时级数收敛 p<=1时级数发散 再用比较判别法可以得到原贴中问题的答案。其实，我很希望我的这个帖子能卖点“钱”，因为我现在的功能太少了。 但我更希望学高数的人都能看到这个帖子，免费！
14732不错，用积分判别法都可以用的。归纳得不错
14732那你从第二项开始积分不就可以了吗
14732由数学分析学不难有结论nlnn^a,a>1时收琏
14732 | 引用 (wxws @ 2005年07月03日
18时08分) | |
由数学分析学不难有结论nlnn^a,a>1时收琏 |
跟没说一样 不过就是用积分判别法
14732归纳的很不错了啊!
14736设a,b是线形空间X的元素，A是X上的线性变换L(a)，L(b)分别为 包含a,b的最小小不变子空间， 是否有：L(a)=L(b)当且仅当a属于L(b)或者b属于L(a)？
14736答案是肯定的 终于弄清楚不变子空间的分布了
14738谁可以谈谈二者的关系？
14739一般是学完复分析和实分析之后才看吗？
14739那到未必，只要有比较好的几何基础、经典分析基础就可以了，如果懂一点拓扑更好！
14741如上
14742是否有：空间为局部凸空间当且仅当其上的连续线性泛函族是点可分的？ 必要性是显然的 充分性是否成立 ？ ？
14743我想了很长时间没有得出什么结果。
14743讨论清楚是个什么概念？
14743就是关于面积、体积，所谓“分段”连续的条件下重积分的计算公式的证明
14744设 a
i >0 且 a
i 全不相同， i
=1,2,⋅
⋅ ⋅,n ，则n阶矩阵
B =(1
a i
+a
j) 必是正定矩阵。
14744用均值不等式证明X'BX>=0，当且仅当X=0时等式成立
14744 | 引用 (reijin @ 2005年06月24日
17时19分) | |
用均值不等式证明X'BX>=0，当且仅当X=0时等式成立 :lol:
|
请reijin
详细说明如何用均值不等式来证明"对任意的X, X'BX>=0"吧。
谢谢！
14744只有证明所有顺序主子式为正!利用加边法计算行列式!
14745不知道这样对不对。
首先证明，f(1)=1 or
-1
如果不是，通过上下平移，或者关于x=1/2翻折对称，应该不难证明不符合条件
不妨设f(1)=1,下面再证明f(x)=8x^2-8x+1最大
f(x)=a(x-p)(x-1)+1,a>0,p<0
A=|a|+|b|+|c|=a+a|p+1|+|ap+1|
[1]若p>-1
A=2a-ap+|1+ap|
（1）1+ap>0
A=2a+1,当a=8,p=0取到极值
（2）1+ap<0 A=2a-2ap-1,min(f(x))=f(1+p/2)
=>a<=8/(p-1)^2,带入上式
A=2a(1-p)+1<17
[2]若p<-1
A=-ap+|1+ap|
min(f(x))=f(1+p/2)
=>a<=8/(p-1)^2,带入上式
不难发现，肯定不是这种情况
所以答案为17
时间不够，我作的比较粗略，没有仔细想，如有不对请见谅
14745已知f(x)=ax^2+bx+c在[0，1]上的函数值的绝对值不超过1，求/a/+/b/+/c/的最大值
14745谢谢 答案是对的
14745这是一道高中数学竞赛题，将方程的系数用0，1，负1点的函数值代替用绝对值不等式证明
14746 | 引用 | sin(2nt)cos(t)/sin(t)|分成[0,pi/4n]，[pi/4n,pi/2]两个区间积分，利用放缩法可以得到|sin(2nt)cos(t)/sin(t)|的积分值小于
1/2+1/pi*ln(2n)，结合上述在稍计算可得结论
|
能否写详细点？
14746写好了。post-38-1 120054563.ibf
14746求解post-38-1119595716.gif
14746先把积分函数变成 |sin(2nt)cos(t)/sin(t)+cos(2nt)|<=|sin(2nt)cos(t)/sin(t)|+|cos(2nt)| |cos(2nt)|的积分值为1/pi，然后把|sin(2nt)cos(t)/sin(t)|分成[0,pi/4n]，[pi/4n,pi/2]两个区间积分，利用放缩法可以得到|sin(2nt)cos(t)/sin(t)|的积分值小于 1/2+1/pi*ln(2n)，结合上述在稍计算可得结论
14746能否利用下公式去解？post-38-1 120 128220.gif
14746可以试一下，感觉可能会比我的方法更方便。
14746按照你给出的公式，可以这样解post-38-1 120299407.ibf
14746对不起，题目看错了啊！掉了绝对值的 杠frac{1}{Pi}啊！！
14747谁要是报南开的这个辅导班跟我联系一下,想请帮个忙!QQ:8955563 post-53-1119597234.ibf
14747可以找你所在的城市看看有没有院校招生
14747报名点在天津，离我太远了！！！ 可望而不可及！！！
14747哪儿都能读，哪儿都能混！
14747 为什么？ 
[FONT=Optima][SIZE=
14][COLOR=red]
14747报名点在天津，离我太远了！！！ 可望而不可及！！！
14748一些大学的代理，SD验证 128.39.225.98:80@HTTP$6&9453,10365,30423 128.176.59.3:3 128@HTTP$6&2303,7991, 12037 130.206.11.232:8080@HTTP$6&510, 1372,25877 133.41. 145. 142:3 128@HTTP$6&301,4046,6289
14748怎么找不到服务器？
14748hao ya
14748 | 引用 (ahu002_505 @ 2005年06月24日
18时26分) | | 怎么找不到服务器？
|
同意，不好用
14748看看
14748
14748谢谢
14748 不知好使不好使啊……
14748不知能使不，试下！楼主辛苦
14748ft.穷途末路呀
14748楼主辛苦
14748没有数学的
14748不知道好用不好用……试了再说！
14748 引用 (sometiger @ 2005年06月28日
12时50分) |
| 引用 (ahu002_505 @ 2005年06月24日
18时26分) | |
怎么找不到服务器？ |
绝对同意，不好用
|
浪费了我的积分……
14748不敢买了。
14748thanks
14748请教上面的高人，这个代理服务器是撒东西，怎么使用，请详细告知，非常感谢各位拉！！
14748怎么用啊？楼主能否解释一下，谢谢
14748 引用 (gasta @ 2006年09月
14日
13时05分) | | 怎么用啊？楼主能否解释一下，谢谢
|
IE代理? 进校代理吗
14748看看评论不敢用！
14748俺不够分啊
14749有那位代数高手能帮助解决下面的题目吗： Prove: every maximal ideal in Z[x] can be
generated by two elements, where Z[x] is the ring of polynomials over
the integers. 非常感谢。
14749设 M 是 maximal ideal 那么 Z[x]/M 是特征非零的域 （因为特征是零的域必包含Q） 设p = char
(Z[x]/M) 那么 Z[x]/M = Z_p[x]/(f(x)) 其中f(x)是在Z_p[x]中的不可约多项式 所以 M =
(p,f(x))
14750按你的做法好像题目的有界和连续没用到 是不是可以不要这两个条件？
14750 怎一个“巧”字了得！
我认为蓝戈的证明堪称标准答案。
谢谢大家！
14750我的解答！post-38-1119964807.gif
14750不错的方法，^_^
14750没说可导
14750我的意思就上可以找到一个小区间，使得 x1,x2在这个小区间里，然后在这个小区间里可导就行了，
不知道怎么表示，其实画图看一下，在拐点的地方，就能找到一个小区间能包含他的
14750 偶比较迟钝，麻烦把解答写得详细些。谢谢！post-38-1119605337.gif
14750首先要说存在处处不可导的连续函数，所以解决本问题时用到导数基本上就不对了。然后就是楼上的方法中很明显就不适用于凸函数，所以也不太行。个人感觉这道题目在思考的时候很大程度上依靠了图像，因此想说清楚的话不是几句话就行的。
以下是我的一些思路（整个方法比较长，这里写一些重点） 先说一说比较简单的情况：f(x)在a,b,c上三点共线，设该直线方程为g(x)=kx+d，且 G(x)=f(x)-g(x)分别在(a,b)和(b,c)上非0且不变号。则根据2b-a-c的大小和G(x)分别在(a,b)、(b,c)上的符号，我们可以分成8种情况讨论。这里说一种（其它情况类似）
假设2b-a-c<0，G(x)在(a,b)上恒负，在(b,c)上恒正，令F(x)=f(2x-a)-2f(x)+f(a)，x属于(b,c]，则F(x)连续，且F(b)=G(2b-a)>0，F((a+c)/2)=-2G((a+c)/2)<0。
因此存在x0使得F(x0)=0，则a,x0,2x0-a则是符合题目要求的两点 大家看的时候最好画图帮助理解。
然后我们可以证明根据题目的条件，总可以找出符合上述8种情况其中一种的点a,b,c，这个证明中我用到了一些集合论的东西，比较麻烦，有时间再打上来。这样的话命题就成立了
14750我的做法，可能有不足，望高手提点
14750为什么我第一次没把图片发上去呢？奇怪post-38-1119752039.gif
14750注意是证明存在x1,x2，你在这两点展开又有什么意义？我认为是错误的
14750我的意思就是只要能找到里面一个拐点就行了啊
14750我的解答,敬请指教post-38-1119775091.ibf
14750连续性在我说明那个简单的情况的时候就已经有用到，至于有界性，是保证找出那8种情况的条件。只是那个我还没写出来而已
14750 | 引用 (蓝戈 @ 2005年06月28日
21时20分) | | 我的解答！
|
巧!
14750 | 引用 (symmetry @ 2005年06月29日
22时15分) | 怎一个“巧”字了得！
我认为蓝戈的证明堪称标准答案。
谢谢大家！
|
楼主那里找来的题目? 给出那里的标准答案OK? 我想看一下原来的答案
14750我支持蓝戈的证明！
14750用介值定理函数f(x)可以是两元的吗?
14750用反证法:若对任意的x1,x2属于R,当x1不等于x2时有f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2或f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2那f(x)是凸函数或凹函数.由于凸函数和凹函数无界,则矛盾.所以命题得证.
14750我支持蓝戈的证明！！！ 的确，这个证明很巧妙！ 题目给的已知条件太少，只给出了连续性，这本身就要求我们联想到可能要用到介值定理！！同时，我们从结论出发也可以让我们想到可能要
用到函数的凸、凹性，而我们又由常识知道它们都是无界函数，这样本题就不难证明了啊！！ 不过我还是挺佩服蓝戈的啊！ 这说明数学中联想大却很重要啊！！！
14751三筐鸡蛋，各五六七个，两人轮流拿，每次仅可就某筐拿走部分或全部鸡蛋，最后给对方留下一个蛋者胜！！有几种先拿必胜的办法？如何拿？ 请朋友用初等数学方式求解，编程什么的我们看不懂，斑竹在吗？
14751先拿有必胜策略 先那光一筐 然后与后手对称拿：）
14751不好意思，我重新审视了自己的题目，发现遗漏了关键的一句话，“最后给对方留下一个鸡蛋者胜”！抱歉，浪费了大家的表情！楼上的朋友在此基础上误以为能拿到最后一个鸡蛋者是胜方，所以给出了比较合理的答案，再次致以歉意。现在兄弟重新补齐了题意，请予思考，祝心情愉快！
14751不好意思，本题瑕疵，现已予修正补充！
14751跟火柴棍游戏一个样
14751呵呵，我这题挺难的，一楼答案不对；你先拿光一筐后，将失去对称拿的机会！
14751呵呵远山兄我没有答错啊，如果后手第二部拿走一堆 我就拿走最后一堆 如果后手使第二堆剩几个 我就使第三堆剩几个：）
14751奇怪，怎么没同学做这道题呢？是我表述不明吗？还是感觉太简单不屑一顾？
斑竹呢？都不来了吗？来的同学好少，我渐渐的失去信心了~~~~~~~~~
14751晕，多少天了，还没有朋友能解答这道题吗？对这个论坛快没信心了！
14751哈哈 没个人都有事啊 怎么可能为你一道题而上网呢
14751每次一筐中拿n-1个(筐中原有n个),这样最后一个一定是对手拿的
14751虽然对这个论坛没兴趣了 你高中生吧? 可能是知道的太少了的原因
14751呵呵，版主终于现身了？知道你挺忙，也看过你解答好多“纯数学”题目，挺佩服但我猜测这道智力性的题目你还是一知半解，要不，我们现场演练？现在是（5、6、7）你第一把怎么拿？！每次拿走N减一个？你的意思是第一把拿完后余（1、6、7）或（5、1、7）或（5、6、1）你就包赢，必能让我不得不拿最后一个？？再好好想想行吗？(请看清题意，每次就只能就一个筐里拿鸡蛋，不能同时拿两个或三个筐的鸡蛋，要不你一次性拿走17个鸡蛋，这还算数学题吗？）
14751记三筐鸡蛋甲,乙,丙中鸡蛋个数为(5,6,7),两选手A,B轮流拿鸡蛋.若A先,则A必胜. 证明如下: 原先个数为(5,6,7);不妨让A先从甲中取4个变为(1,6,7).此时,B或从甲中取或从乙丙中取
(一)B从甲中取,则变为(0,6,7),轮到A时拿成(0,6,6).再到B,B不敢将其中一筐拿光或剩一个,则下步A只要将个数变为(0,X,X),(X>1)即可,如此取N回再到A时必出现(0,1,X),(0,X,1),(0,0,X),(X>1)三种情况中的一种,故A必胜 (二)B从乙丙中取:
1.B不敢拿成(1,X,X),(X>1),因为拿成(0,X,X),(X>1)即可,转化为(一)
2.B在乙丙中第一次拿,不会使乙丙中任何一筐出现个数为0或1或2或3,因为A拿后将其转化成(1,2,3),(1,3,2),(1,1,1),(1,0,0),而致使A获胜
3.故B第一次从乙丙中取后,乙丙中必出现个数4或5,则A可将其变为(1,4,5),则B下步无论拿甲(出现情况(一)),乙(出现情况(二)中的2),丙(出现情况(二)中的1或2),所以B亦败.
综上,A先A必胜,证毕. 后记:以上是一种方法,供参考.
14751呵呵，好久不来这个论坛了，因为对这个论坛失去了信心。终于得见一位热心、聪明的朋友。无疑，你这种拿法是正确的。相信你也可以找到其它几种先拿必胜的方法。感觉挺开心，对这个地方又恢复了些好感，谢谢这位朋友！
14754谢谢
14754
post-68-1119610502.ibf
14754谢谢
14754thank you ,,very much..
14754谢谢了！
14756请问有谁知道王诗成的联系方式？ 我给他发邮件，可没有人回 王诗宬 男
1953.1 教授、博导 拓扑 研究
14756这些人一般都很忙，如果你要问他问题地话，可以与他的研究生联系。如果你要考他的研究生，如果你是外校的，那只能在考博时考。因为外校考去的上硕士是跟不了他的。
14756谁啊？
14757还是应该这样发表意见? SPSS评估版函数部分的问题及建议:图在附件中. 1. Function Max
and Min repeated appear in “Search group ” and “Statistical group” 2.
There was not integrate explain about significance function Sig.chisq and
Sig.F. Suppose: Sig.chisq(quant, df). Returns the cumulative
probability that a value from the chi-square distribution, with df degrees
of freedom, will be greater than quant. Sig.F(quant, df1, df2).
Returns the cumulative probability that a value from the F distribution,
with df1, df2 degrees of freedom, will be greater than
quant.post-43-1119616303.ibf
14757我是新手,正在使用SPSS 13的评估版,发现了问题,应该到哪里发帖? 找到测试回收版,似乎主题不符. 已经发表过关于SPSS函数部分遇到的问题,现在不知道到哪里去交流.
回复：软件编程版
14757再一次,请代转.对SPSS 13 Eval版使用中遇到的问题和意见.见附件.
14757怎么打开?我打不开!看不见!软件在哪里下载? 或者谁打开后,转换成jpg图片或word文件给我好吗? 谢谢!post-28-1 120552470.ibf
14760问题等价于证明以下命题成立： a>0,sum(|bn|^a)收敛，则sum(bn/n)收敛，此命题可以分成a>1和a<=1讨论证明。
14760李成章《数学分析》p330的41题，麻烦高手看一下，帮本人指点指点？post-38-1119616985.gif
14760我的证明：附件： 可能有问题 post-38-1 123732268.ibf
14760楼上解答附图中这步有问题post-38-1 123748075.gif
14760limA*limB=limC中有两个极限存在可以推出另一个极限也存在！ 左边第一个存在，右边有题目条件存在，故中间的也存在
14760 引用 (lchw @ 2005年08月11日
16时
14分) | | 楼上解答附图中这步有问题
|
楼主，这中帖图方式能不教我一下，
不然我老是要上传WORD文件，麻烦
14760利用呼呼提供MathType
5.2
| 引用 | limA*limB=limC中有两个极限存在可以推出另一个极限也存在！
左边第一个存在，右边有题目条件存在，故中间的也存在
|
post-38-1 1237637 12.gif
14760不好意思 再考虑一下
14760附件：（做的真头痛，还不知对否？） ：）post-38-1 123772553.ibf
14760楼上有一步放缩好像还是有问题 |a+b|>|a|这好像是不对的（第三、第四行） 其实，就用reijin的方法做就可以了 这道题目
是一个幌子。只是在处理
的时候要用到放缩。
>1用琴声不等式 <1利用x^
>x
0<x<1
14760是不对，还好你现在提醒我了，不然我考试的时候这样做就4的不知头脑了 能不能将renj的方法你用word打出来，实在是看不懂他说的意思：）
14760楼上的两种解法犯了同样的错误，即 不等式的缩放存在问题。 下面，我给出一个完整的解法，因为篇幅较长，所以采用附件。post-38-1 123849080.ibf
14760 引用 (springboshi @ 2005年08月
12日
20时18分) |
楼上的两种解法犯了同样的错误，即
不等式的缩放存在问题。
下面，我给出一个完整的解法，因为篇幅较长，所以采用附件。
|
楼上的，下载你的附件后什么内容都没有哦？
14760再附一个word格式的解答。post-38-1
123853478.ibf
14760 引用 (springboshi @ 2005年08月
12日
21时31分) | | 再附一个word格式的解答。
|
天啊！为什么就没有|a+b|>||a|-|b||>|a|这个成立啊？ 要不然就不要用复杂的不等式（Holder)来证了，哈哈 谢谢指教
14760嗯，用了holder不等式，很不错，看来方法还是很多种啊。^_^
14760我的想法post-38-1 123899716.gif
14762请看附件！有关知识背景都写在里面，其中两个式子不知道如何计算的，希望高手能够帮帮忙，谢谢！！！ post-17-1119617500.ibf
14762它的结果是对的，见附件 post-17-1119725597.ibf
14762子青兄，非常感谢你呀，
另外还有一个相似的问题还是需要你帮忙的，谢谢啦
在附件里！ 有了博士论坛，我们大家受益非浅呀！post-17-1119785959.ibf
14763美国商学院本科的统计考卷, 感觉比国内本科水很多.post-17-1119619058.ibf
14763Exam2post-17-1119619111.ibf
14763Exam3post-17-1119619280.ibf
14763thank u very much
14763 | 引用 (platogao @ 2005年06月24日
21时16分) | | 美国商学院本科的统计考卷,
感觉比国内本科水很多. |
怎么没人顶啊
14763谢谢
14763谢谢
14763感觉题目比国内的考试题目简单，可能主要是国内注重考试，国外注重 实际应用
14763是真的还是假的啊？
14763thank you
14763格老子,硬是要得!
14764统计科学前沿问题国际研讨会通知 主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院 复杂科学国际团队 应用数学研究所 系统科学研究所 普林斯顿大学金融研究中心 地
点：中国科学院数学与系统科学研究院，北京海淀中关村东路55号 报到时间：2005年7月5日~6日9：00以前 会议时间：2005年7月6日—2005年7月8日 组委会：范剑青，陈敏，蔡宗武,
于丹、邹国华、王启华、石坚、周勇、孙六全 会务组：邹国华、孙六全、于丹、石坚、白爱竹、郭绍俊、 会议简介：本研讨会由Annals of
Statistics主编、普林斯顿大学范剑青教授主持，邀请了国外统计学领域的20余位知名学者参加的Workshop（会议报告人以及报告题目见附录）。会议目的是为统计学者和研究生提供一个论坛，互相交流最新的研究成果，促进国内统计的更大发展。 研讨会不收会议费，与会学者与研究生食宿自理。会务组可以给参加者提供食宿方便。大运村研究生公寓25元/人天（4人间），60元/人天（2人间）（带空调、卫生间，可洗澡）。 联系人：邹国华 Email:
ghzou@amss.ac.cn,
yewuyi@mail.ustc.edu.cn 报名截止日期：2005年7月2日 统计科学前沿问题国际研讨班组委会
2005年6月22日 会议地址以及路线图： 地址：北京海淀中关村东路55号，中国科学院数学与系统科学研究院
详细路线:见附件。 回 执 姓名 性别 单位 通讯地址 是否住宿 住宿时间
附：会议安排 统计科学前沿问题国际研讨会 （2005年7月6日-8日） 主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院“复杂系统国际团队”
中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所 中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所
美国普林斯顿大学金融中心 2005年7月6 8：30—9：30:
签到 9：30—11：00：中国科学院数学与系统科学研究院统计科学研究中心成立大会 11：10— 12：10： 报告人：John
Rice, Department of Statistics, University of California at Berkeley
(fixed) 报告题目：TBA 2：00—3：00：报告人：Jianqing Fan, Bendheim Center for
Finance and Department of Operation Research and Financial Engineering,
Princeton University 报告题目：Romance Between Statistics and
Finance 3：00—3：30：报告人：Per Mykland, Department of Statistics, University
of Chicago 报告题目：Statistics and The Trading of Options 3：30—4：00:
报告人：Bob Kimmel, Bendheim Center for Finance and Department of Economics,
Princeton University 报告题目：Asset Pricing and Conditional Moments under
Non-Linear Diffusions 4：00—4：20： 茶点、休息 4：20—4：50：报告人：Michael
McAleer, School of Economics and Commerce, University of Western
Australia 报告题目：Generalized Autoregressive Conditional Correlation
4：50—5：20：报告人：Zongwu Cai, Department of Mathematics and Statistics,
University of North Carolina at Charlotte 报告题目：Non/Semi-parametric
Instrumental Variables Models for Economic Data 5：20—5：50：报告人：Yanqin
Fan, Department of Economics, Vanderbilt University 报告题目：Maximization
by Parts in Likelihood Inference 2005年7月7日 8：15—9：15：报告人：Kai-Tai
Fang, Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University (fixed)
报告题目：Recent Developments in Uniform Experiment Design: Methodologies and
Theory 9：15—9：45：报告人：Ching-Shui Cheng, Institute of Statistic Science,
Academia Sinica, Taiwan 报告题目：TBA 9：45—10：15：报告人：Bin Yu, Department
of Statistics, University of California at Berkeley
(fixed) 报告题目：Binning in Gaussian Kernel
Regularization 10：15—10：30：茶点、休息 10：30—11：00：报告人：Zhiliang Ying,
Department of Statistics, Columbia University 报告题目:
TBA 11：00—11：30：报告人：Xuming He, Department of Statistics, University of
Illinois at Urbana-Champaign 报告题目：Inferences for Quantile Regression
11：30—11：55：报告人：Yong Zhou 报告题目： Detection of Changes in Return
by Wavelet Smoother with Conditional Heteroscedastic
Volatility 11：55— 12：20：报告人：Guohua Zou 报告题目：Improved Estimation of
Standard Error under Asymmetric LINEX Loss
Function 2：00—3：00：报告人：Peter Hall, Mathematical Sciences Institute,
Australian National University (fixed)
报告题目：TBA 3：00—3：30：报告人：Jiayang Sun, Department of Statistics, Case
Western Reserve University (fixed) 报告题目：LASR and Its Applications to
Analyzing Multiple Sequences of Images 3：30—4：00: 报告人：Bing Li,
Department of Statistics, Pennsylvania State University
报告题目：Successive Direction Extraction for Multi-Index
Regression 4：00—4：15： 茶点、休息 4：15—4：45：报告人：Tony Cai, Department of
Statistics, University of Pennsylvania 报告题目：A Wavelet Approach to
Classification of Functional Data 4：45—5：15：报告人：Yuedong Wang,
University of California at Santa Barbara 报告题目：Semi-parametric
Nonlinear Mixed Effects Models and Their Applications
5：15—5：40：报告人：Jian Shi 报告题目: A Goodness-of-fit Test for
Proportional Hazards Model with Current Status
Data 5：40—6：05：报告人：Liuquan Sun 报告题目: Estimation of the Association
for Bivariate Interval-censorred Failure Time
Data 2005年7月8日 9：15—9：15：报告人：Jun Liu, Department of Statistics,
Harvard University (fixed) 报告题目：TBA 9：15—9：45：报告人：Wai Keung Li,
Department of Statistics and Actuarial Science, University of Hong Kong
报告题目: Least Absolute Deviation Estimation for Fractionally Integrated
Autoregressive Moving Average Time Series Models With Conditional
Heteroscedasticity 9：45—10：15：报告人：Runze Li, Department of Statistics,
Pennsylvania State University 报告题目：Variable Selection in
Semi-parametric Regression
Modeling 10：15—10：30：茶点、休息 10：30—11：00：报告人：Jiti Gao, School of
Mathematics and Statistics, University of Western Australia 报告题目：Recent
Developments in Semi-parametric Methods and Models: A Personal Overview
11：00—11：30：报告人：Chunming Zhang, Department of Statistics, University
of Wisconsin at Madison 报告题目：Nonparametric Modeling Inference for
Event-related Functional MRI Data 11：30—11：55：报告人：Qihua Wang 报告题目：
Asymptotically Efficient Product-limit Estimators with Censoring
Indicators Missing at Random 11：55— 12：20：报告人：Jian Zhang 报告题目：
Search for gene-gene interaction networks using SNP array
data post-17-1119622533.ibf
14765
统计科学前沿问题国际研讨会通知 主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院 复杂科学国际团队 应用数学研究所 系统科学研究所 普林斯顿大学金融研究中心 地
点：中国科学院数学与系统科学研究院，北京海淀中关村东路55号 报到时间：2005年7月5日~6日9：00以前 会议时间：2005年7月6日—2005年7月8日 组委会：范剑青，陈敏，蔡宗武,
于丹、邹国华、王启华、石坚、周勇、孙六全 会务组：邹国华、孙六全、于丹、石坚、白爱竹、郭绍俊、 会议简介：本研讨会由Annals of
Statistics主编、普林斯顿大学范剑青教授主持，邀请了国外统计学领域的20余位知名学者参加的Workshop（会议报告人以及报告题目见附录）。会议目的是为统计学者和研究生提供一个论坛，互相交流最新的研究成果，促进国内统计的更大发展。 研讨会不收会议费，与会学者与研究生食宿自理。会务组可以给参加者提供食宿方便。大运村研究生公寓25元/人天（4人间），60元/人天（2人间）（带空调、卫生间，可洗澡）。 联系人：邹国华 Email:
ghzou@amss.ac.cn,
yewuyi@mail.ustc.edu.cn 报名截止日期：2005年7月2日 统计科学前沿问题国际研讨班组委会
2005年6月22日 会议地址以及路线图： 地址：北京海淀中关村东路55号，中国科学院数学与系统科学研究院
详细路线:见附件。 回 执 姓名 性别 单位 通讯地址 是否住宿 住宿时间
附：会议安排 统计科学前沿问题国际研讨会 （2005年7月6日-8日） 主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院“复杂系统国际团队”
中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所 中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所
美国普林斯顿大学金融中心 2005年7月6 8：30—9：30:
签到 9：30—11：00：中国科学院数学与系统科学研究院统计科学研究中心成立大会 11：10— 12：10： 报告人：John
Rice, Department of Statistics, University of California at Berkeley
(fixed) 报告题目：TBA 2：00—3：00：报告人：Jianqing Fan, Bendheim Center for
Finance and Department of Operation Research and Financial Engineering,
Princeton University 报告题目：Romance Between Statistics and
Finance 3：00—3：30：报告人：Per Mykland, Department of Statistics, University
of Chicago 报告题目：Statistics and The Trading of Options 3：30—4：00:
报告人：Bob Kimmel, Bendheim Center for Finance and Department of Economics,
Princeton University 报告题目：Asset Pricing and Conditional Moments under
Non-Linear Diffusions 4：00—4：20： 茶点、休息 4：20—4：50：报告人：Michael
McAleer, School of Economics and Commerce, University of Western
Australia 报告题目：Generalized Autoregressive Conditional Correlation
4：50—5：20：报告人：Zongwu Cai, Department of Mathematics and Statistics,
University of North Carolina at Charlotte 报告题目：Non/Semi-parametric
Instrumental Variables Models for Economic Data 5：20—5：50：报告人：Yanqin
Fan, Department of Economics, Vanderbilt University 报告题目：Maximization
by Parts in Likelihood Inference 2005年7月7日 8：15—9：15：报告人：Kai-Tai
Fang, Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University (fixed)
报告题目：Recent Developments in Uniform Experiment Design: Methodologies and
Theory 9：15—9：45：报告人：Ching-Shui Cheng, Institute of Statistic Science,
Academia Sinica, Taiwan 报告题目：TBA 9：45—10：15：报告人：Bin Yu, Department
of Statistics, University of California at Berkeley
(fixed) 报告题目：Binning in Gaussian Kernel
Regularization 10：15—10：30：茶点、休息 10：30—11：00：报告人：Zhiliang Ying,
Department of Statistics, Columbia University 报告题目:
TBA 11：00—11：30：报告人：Xuming He, Department of Statistics, University of
Illinois at Urbana-Champaign 报告题目：Inferences for Quantile Regression
11：30—11：55：报告人：Yong Zhou 报告题目： Detection of Changes in Return
by Wavelet Smoother with Conditional Heteroscedastic
Volatility 11：55— 12：20：报告人：Guohua Zou 报告题目：Improved Estimation of
Standard Error under Asymmetric LINEX Loss
Function 2：00—3：00：报告人：Peter Hall, Mathematical Sciences Institute,
Australian National University (fixed)
报告题目：TBA 3：00—3：30：报告人：Jiayang Sun, Department of Statistics, Case
Western Reserve University (fixed) 报告题目：LASR and Its Applications to
Analyzing Multiple Sequences of Images 3：30—4：00: 报告人：Bing Li,
Department of Statistics, Pennsylvania State University
报告题目：Successive Direction Extraction for Multi-Index
Regression 4：00—4：15： 茶点、休息 4：15—4：45：报告人：Tony Cai, Department of
Statistics, University of Pennsylvania 报告题目：A Wavelet Approach to
Classification of Functional Data 4：45—5：15：报告人：Yuedong Wang,
University of California at Santa Barbara 报告题目：Semi-parametric
Nonlinear Mixed Effects Models and Their Applications
5：15—5：40：报告人：Jian Shi 报告题目: A Goodness-of-fit Test for
Proportional Hazards Model with Current Status
Data 5：40—6：05：报告人：Liuquan Sun 报告题目: Estimation of the Association
for Bivariate Interval-censorred Failure Time
Data 2005年7月8日 9：15—9：15：报告人：Jun Liu, Department of Statistics,
Harvard University (fixed) 报告题目：TBA 9：15—9：45：报告人：Wai Keung Li,
Department of Statistics and Actuarial Science, University of Hong Kong
报告题目: Least Absolute Deviation Estimation for Fractionally Integrated
Autoregressive Moving Average Time Series Models With Conditional
Heteroscedasticity 9：45—10：15：报告人：Runze Li, Department of Statistics,
Pennsylvania State University 报告题目：Variable Selection in
Semi-parametric Regression
Modeling 10：15—10：30：茶点、休息 10：30—11：00：报告人：Jiti Gao, School of
Mathematics and Statistics, University of Western Australia 报告题目：Recent
Developments in Semi-parametric Methods and Models: A Personal Overview
11：00—11：30：报告人：Chunming Zhang, Department of Statistics, University
of Wisconsin at Madison 报告题目：Nonparametric Modeling Inference for
Event-related Functional MRI Data 11：30—11：55：报告人：Qihua Wang 报告题目：
Asymptotically Efficient Product-limit Estimators with Censoring
Indicators Missing at Random 11：55— 12：20：报告人：Jian Zhang 报告题目：
Search for gene-gene interaction networks using SNP array
data post-17-1119622683.ibf
14765...我是很想去啊 ...不过已经报了北大的那个暑期统计班..时间冲突了
14765能把会议内容作成PDF吗,大家共享!
14765请问斑竹是哪个学校的,以后可以在统计方面交流吗?
14767概率论中3个随机变量任意两两独立推不出相互独立,请问平时生活有这样的例子吗?这个结论好象与平时生活经验不相符啊!
14767有，但具体例子我得找找
14768
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Cryptography - http://cacr.math.uwaterloo.ca/hac/ 1996 CRC
Handbook of Applied Cryptography by Menezes, van Oorschot and Vanstone in
PDF. Trigonometry - http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig/
"Dave's Short Trig Course" by D. E. Joyce. HTML with
Java. A=B - http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html
Combinatorics text by Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron
Zeilberger. Published by A. K. Peters. PDF. Wavelets - http://www.amara.com/IEEEwave/IEEEwavelet.html An
Introduction to Wavelets by Amara Graps in HTML, PDF or Postscript.
Algebraic Topology - http://www.math.cornell.edu/~hatcher/ Basic
core material along with a number of optional topics of a relatively
elementary nature by Allen Hatcher. PDF and Postscript. Complex
Numbers - http://www.clarku.edu/~djoyce/complex/ Dave's
Short Course on Complex Numbers (David Joyce). Mathematical
Principles of Natural Philosophy - http://members.tripod.com/~gravitee/ Principia by
Isaac Newton (1687) translated by Andrew Motte (1729) in HTML
(incomplete). Euclid's Elements - http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elem...ements/toc.html
Edited by D.E. Joyce. HTML text with Java applets. Algebraic
Geometry - http://www.jmilne.org/math/ Various lecture notes
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Franconi (modules in pdf) Probability - http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_..._book/book.html
"Introduction to Probability" by Charles M. Grinstead
and J. Laurie Snell in PDF. Published by the AMS. The site also contains
additional teaching resources. Graph Theory - http://www.math.uni-hamburg.de/home/dieste...y/download.html
Hyperlinked PDF version of a book by Reinhard Diestel.
Travelling Wave Solutions of Parabolic Systems - http://www.ams.org/online_bks/mmono
140/
Translation of a monograph by Aizik Volpert, Vitaly Volpert, and
Vladimir Volpert published by AMS in 1994. Whole book or chapters in PDF.
Tensor Calculus and Continuum Mechanics - http://www.math.odu.edu/~jhh/counter2.html
Textbook by John H. Heinbockel. Whole book or chapters in PostScript
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approach" by Maarten M. Fokkinga in PostScript. Practical
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Global Analysis - http://www.ams.org/online_bks/surv53/ "The
Convenient Setting of Global Analysis" - foundations of differential
calculus in infinite dimensions with applications to differential geometry
and global analysis by Andreas Kriegl and Peter W. Michor published by AMS
in 1997. Whole book or chapters in crosslinked PDF. Monotone
Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations -
http://www.ams.org/online_bks/surv49/ A monograph
by Ralph Showalter in PDF. Topology Course Lecture Notes - http://at.yorku.ca/i/a/a/b/23.htm By Aisling
McCluskey and Brian McMaster. HTML with symbol fonts, DVI and PostScript.
Theory of Symmetry and Ornament - http://www.emis.de/monographs/jablan/ Monograph by
Slavik V. Jablan published by the Serbian Academy of Science and Arts in
1995. HTML Differential Algebra - http://www.ams.org/online_bks/coll33/ Scans of
Ritt's 1950 classic in PDF. Matrices - http://www.ams.org/online_bks/coll17/ The 1934
classic "Lectures on Matrices" by Wedderburn in scanned PDF.
Homeomorphisms in Analysis - http://www.ams.org/online_bks/surv54/ A survey by
C. Goffman, T. Nishiura, D. Waterman in PDF. In particular, the effects of
homeomorphic changes of domain on the analyticity of a function are
studied. Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations
- http://ejde.math.swt.edu/Monographs/01/abstr.html
textbook for beginning graduate students of mathematics, engineering,
and the physical sciences by Ralph Showalter. Chapters in PostScript and
PDF. Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah-Singer
Index Theorem - http://www.emis.de/monographs/gilkey/ Monograph by
Peter B. Gilkey published by Publish or Perish and CRC Press. Whole book
or chapters in DVI and Postscript. Generatingfunctionology - http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html By
Herbert S. Wilf. Published by Academic Press. PDF. Spinors,
Spectral Geometry, and Riemannian Submersions - http://www.emis.de/monographs/GLP/ Monograph by
Peter B. Gilkey, John V. Leahy and Jeonghyeong Park published by Seoul
National University in 1998. DVI and PostScript. Analysis
WebNotes - http://www.math.unl.edu/~webnotes/home/home.htm
Online course by John Lindsay Orr. Chapters also available in LaTeX.
Natural Operations in Differential Geometry - http://www.emis.de/monographs/KSM/ By Ivan Kolar,
Jan Slovak and Peter W. Michor, originally published by Springer-Verlag in
1993. DVI, PostScript and PDF. Abstract Algebra - http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Courses/311/
Lecture notes by David Wilkins at Trinity College, Dublin.
Basic Concepts of Mathematics - http://www.trillia.com/zakon1.html This text by
Elias Zakon helps the student complete the transition from purely
manipulative to rigorous mathematics. Chapters cover Set Theory, the Real
Numbers, and n-dimensional Geometry. Linearization via the Lie
Derivative - http://ejde.math.swt.edu/Monographs/02/abstr.html
By Carmen Chicone and Richard Swanson. LaTeX, DVI, PostScript and PDF.
Topology - http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Courses/2
12/
Lecture notes by David R. Wilkins at Trinity College, Dublin.
Abstract Algebra - http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/ Three books by
Robert B. Ash (chapters in PDF): Abstract Algebra: The Basic Graduate
Year, A Course In Algebraic Number Theory, and A Course In Commutative
Algebra. Mechanism of the Heavens - http://www.malaspina.com/etext/heavens.htm A book
on celestial mechanics by Mary Somerville (1831). Multiplier
Ideals for Algebraic Geometers - http://www.math.lsa.umich.edu/~rlaz/ Draft of a
part of a book in preparation on positivity in algebraic geometry by
Robert Lazarsfeld. DVI and PostScript. Advanced Calculus and
Analysis - http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch/ma200...otes/notes.html
Lecture notes by Ian Craw from a course at the Univ. of Aberdeen. HTML
with GIFs. Multigrid Methods - http://www.mgnet.org/mgnet-books-wesseling.html
"An Introduction to Multigrid Methods" by Pieter Wesseling.
Differential Gometry and General Relativity - http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_W...ff_geom/tc.html
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Stefan Waner at Hofstra. This is an upper level undergraduate mathematics
course which assumes a knowledge of calculus and some linear algebra.
Plane Geometry - http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/GT.html
Shalosh B. Ekhad XIV. A fully illustrated and completely
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Matroid Decomposition - http://www.emis.de/monographs/md/ Monograph by
Klaus Truemper published by Academic Press in 1992. Chapters in
PostScript. Physics, Invariant Theory, Modular Forms, and
Algebraic Geometry - http://www.math.lsa.umich.edu/~idolga/lect...cturenotes.html
Several lecture note sets by Igor Dolgachev in various formats,
including DVI and PostScript. Universal Algebra - http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html
"A Course in Universal Algebra" by Stanley Burris and H. P.
Sankappanavar. PostScript and PDF. Toposes, Triples and Theories
- http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/ttt.html
A book by Michael Barr and Charles Wells originally published by
Springer Verlag. Abstract Algebra II - http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebraII/
A companion volume to "Abstract Algebra" by John A. Beachy
and Bill Blair published by Waveland Press in 1995. Chapters in
PostScript. Algorithms and Complexity - http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AlgComp3.html By
Herbert S. Wilf. In print 1986-1994. Single PDF file. Linear
Algebra - http://www.numbertheory.org/book/ "Elementary
Linear Algebra" by Keith Matthews. Lecture notes and solutions from
1991 in PDF or PostScript. Complex Analysis - http://www.math.gatech.edu/~cain/winter99/complex.html
Textbook for an introductory course in complex analysis by George
Cain. Chapters in PDF. Mathematical Modeling in a Real and
Complex World - http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/mod...eling/topic.htm
Online guide book by Frank Wattenberg in HTML. Matrix
Analysis and Applied Linear Algebra - http://www.matrixanalysis.com/ By Carl D. Meyer.
Full text in PDF with errata, updates and solutions. Linear
Programming: Foundations and Extensions - http://www.princeton.edu/~rvdb/LPbook/ Book by
Robert J. Vanderbei in PDF. Dynamical Systems and Fractals - http://www.math.okstate.edu/mathdept/dynam...s/lecnotes.html
Lecture Notes by David J. Wright in HTML. Algebraic Geometry
- http://modular.fas.harvard.edu/sga/sga/ A.
Grothendieck's "S閙inaire de G閛metrie Alg閎rique" produced by
F. Calegari, J. Borger and W. Stein. JPEG scans of typewritten material.
Linear Methods of Applied Mathematics - http://www.mathphysics.com/pde/ Textbook suitable
for a first course on partial differential equations, Fourier series and
special functions, and integral equations by Evans M. Harrell II and James
V. Herod. HTML, RTF and PDF with Maple and Mathematica worksheets.
Chaos - http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/Chaos_Cour...se/Outline.html
Introduction To Chaos by Michael Cross. An online course at Caltech.
Linear Algebra and Applications - http://www.math.unl.edu/~tshores/linalgtext.html
Textbook by Thomas Shores. GIFs of pages. Mathematical
Analysis I - http://www.trillia.com/zakon-analysisI.html This
text by Elias Zakon covers the basic topics of undergraduate real analysis
including: metric spaces, function limits and continuity, sequences and
series of functions, power series, and differentiation and integration.
Differential Topology - http://www.math.binghamton.edu/matt/ Course notes
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Differential Topology", "Introduction to Seifert fibered
3-manifolds", "Groups acting on 1-dimensional spaces", and
"Presentations, conjugacy, roots and centralizers in groups of
piecewise linear homeomorphisms of the real line".
Stochastic Calculus - http://www.statslab.cam.ac.uk/~afrb2/ A fairly
complete elementary introduction to the basics of stochastic integration
with respect to continuous semimartingales by Alan Bain. All the theory
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Textbook by George Cain and James Herod. Chapters in PDF.
C*-Algebras - http://www.unige.ch/math/biblio/preprint/c...star/liste.html
"An Introduction to C*-Algebras" by Pierre de la Harpe and
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in PostScript. Abstract Algebra - http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ Course
notes by J.S. Milne. Topics covered are group, fields and Galois,
algebraic number, class field theories. Other areas discussed are modular
functions and forms, elliptic curves, algebraic geometry, Etale
Cohomology, and Abelian varieties. In HTML, PDF, PostScript and DVI
formats. The Limits of Mathematics - http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/lm.html An
online course on information theory and the limits of formal reasoning by
G.J. Chaitin. Differential Geometry - http://www.mat.univie.ac.at/~michor/listpubl.html
Several books by Peter W. Michor et al. including "Foundations of
Differential Geometry", "Natural operations in differential
geometry" (corrected version), "Transformation Groups", and
"Gauge theory for fiber bundles" plus papers by the author in
postscript. Interactive Real Analysis - http://www.shu.edu/html/teaching/math/reals/reals.html
"Interactive Real Analysis" by Bert G. Wachsmuth. HTML and
Java. Algebraic K-theory - http://math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html
"An introduction to algebraic K-theory" by Charles Weibel.
Chapters in DVI. Geometric Constraint Solving - http://www.cs.purdue.edu:80/homes/cmh/elec...book/intro.html
An electronic primer by William Bouma, Xiangping Chen, Ioannis Fudos,
Christoph Hoffmann, and Pamela J. Vermeer. Finite Rank Torsion
Free Modules Over Dedekind Domains - http://www.math.hawaii.edu/~lee/book/ Monograph in
commutative ring theory by Lee Lady. DVI and PDF. Number Theory -
http://www.trillia.com/moser-number.html "An
Introduction to the Theory of Numbers" by Leo Moser is a textbook
covering following topics: Compositions and Partitions; Arithmetic
Functions; Distribution of Primes; Irrational Numbers; Congruences;
Diophantine Equations; Combinatorial Number Theory; and Geometry of
Numbers. The textbook can be downloaded in several formats in pdf.
Licensing terms for various uses are described on the web page.
Linear Algebra - http://joshua.smcvt.edu/linalg.html Textbook by
Jim Hefferon covering the material of any undergraduate first linear
algebra course. Book or chapters in PDF. Differential Geometry -
http://www.maths.adelaide.edu.au/pure/mmur...ns/dg_hons.html
Lecture notes for an honors course at the University of Adelaide by
Michael Murray in HTML with GIFs. Inverse Problems - http://www.phy.auckland.ac.nz/Staff/smt/453707SC.html
Lecture notes by Sze Tan. Algebraic Combinatorics via Finite
Group Actions - http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/frib/htm...book/hyl00.html
HTML book by A. Betten, H. Fripertinger, and A. Kerber.
Complex algebraic varieties and their cohomology - http://www.math.purdue.edu/~dvb/book.html A book
of notes by Donu Arapura. Index Theory, Geometric Scattering, and
Differential analysis on manifolds with corners - http://www-math.mit.edu/~rbm/book.html Several
books by Richard Melrose et al. in PostScript. Dynamics in One
Complex Variable: Introductory Lectures - http://www.math.sunysb.edu/cgi-bin/preprint.pl?ims90-5
Lecture notes by John Milnor in TeX and PostScript. Mixed
Motives - http://www.ams.org/online_bks/surv57/surv57.pdf
Monograph by Marc Levine published by AMS in 1998. Whole book or
chapters in PDF. Geometry and the Imagination - http://www.geom.uiuc.edu/docs/education/institute91/
An online course by John Conway, Peter Doyle, Jane Gilman and Bill
Thurston in HTML and PostScript. Functional Analysis - http://www.math.umn.edu/~garrett/m/fun/ Lecture
notes by Paul Garrett. Calculus Using Infinitesimals - http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
Elementary Calculus: An Approach - a book by H. Jerome Keisler
originally published by Prindle, Weber & Schmidt (2nd ed: 1986)
Analytic Differential Equations - http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~yakov/thebook.pdf
Lectures on Analytic Differential Equations by Sergei Yakovenko at the
Weizmann Institute. Discrete Mathematics - http://research.microsoft.com/users/lovasz/notes.htm
Lecture notes by L醩zl?Lov醩z in Postscript. Includes "Discrete
Mathematics", "Semidefinite optimization",
"Topological methods in combinatorics", and "Complexity of
algorithms". Fourier Analysis - http://www.mth.kcl.ac.uk/~ysafarov/Lecture...rier/index.html
Lecture notes by Yuri Safarov. Differential Geometry - http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~yakov/Geometry/
Lecture notes for a course at the Weizmann Institute of Science by
Sergei Yakovenko. Chapters in DVI. Mathematical Illustrations -
http://www.math.ubc.ca/people/faculty/cass...phics/text/www/
A manual of geometry and PostScript by Bill Casselman, including code
samples and packages. Flatland - http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland/ A
romance of many dimensions. With Illustrations by the Author, A SQUARE
(Edwin A. Abbott 1838-1926). HTML. Entropy of Compact Group
Automorphisms - http://www.mth.uea.ac.uk/~h720/lecture_notes/
Lecture notes based on a course at Ohio State in 1994 by Thomas Ward
in DVI and PostScript. Complex analytic and algebraic geometry -
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demail...illy/books.html
Book by Jean-Pierre Demailly in PostScript. Linear Algebra,
Infinite Dimensions, and Maple - http://www.math.gatech.edu/~herod/Hspace/Hspace.html
A textbook by James Herod. Topology - http://www.math.uu.se/~oleg/educ-texts.html
"Textbook in Problems on Elementary Topology" by Viro,
Ivanov, Kharlamov and Netsvetaev - draft version in postscript. The page
also includes several papers on real algebraic geometry. Calculus
- http://www.math.harvard.edu/people/Sternbe...bergShlomo.html
"Advanced Calculus" by Shlomo Sternberg covers analysis on
linear spaces and manifolds extending through introductory differential
geometry. Numerical Grid Generation - http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/
A book by Thompson, Warsi, and Mastin, previously published by
Elsevier, in HTML. Meta Math! The Quest for Omega - http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/omega.html A
mathematical and philosophical book by Gregory Chaitin on logic,
information theory, complexity, etc. (available in html or pdf).
Dynamical Systems and Ergodic Theory - http://www.ma.man.ac.uk/~mp/book.html
"Lectures on Dynamical Systems and Ergodic Theory" by Mark
Pollicott and Michiko Yuri. Published by Cambridge University Press in
1998 (London Mathematical Society Students Texts, No. 40).
Abstract Algebra with GAP - http://euler.slu.edu/Dept/Faculty/rainbolt/manual.html
A laboratory manual by J. G. Rainbolt and J. A. Gallian.
Chebyshev and Fourier Spectral Methods - http://www-personal.engin.umich.edu/~jpboy...ectral2000.html
A book by John P. Boyd (2nd edition) available from Dover.
Wavelet Tutorial - http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/W...WTtutorial.html
Guide to wavelet analysis by Robi Polikar. Calculus - http://www.math.byu.edu/Math/CalculusBible/
"The Calculus Bible" by G. S. Gill. Several complex
variables - http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demail...y/lectures.html
Several sets of lecture notes by Jean-Pierre Demailly, some in French,
including "Potential theory in several complex variables", and
"Multiplier ideal sheaves and analytic methods in algebraic
geometry" in DVI or PostScript. Fundamental Problems in
Algorithmic Algebra - http://www.cs.nyu.edu/yap/book/ Book by Chee Yap
published by Oxford University Press in 1999. Semi-Simple Lie
Algebras and their Representations - http://www-physics.lbl.gov/~rncahn/book.html Book
for particle physicists by Robert N. Cahn. Published by Benjamin-Cummings
in 1984. Chapters in PostScript. Distributions, Fourier
Transforms and Microlocal Analysis - http://www.mth.kcl.ac.uk/~ysafarov/Lectures/ A
short course by Yuri Safarov Numerics - interactive - http://www.weblearn.hs-bremen.de/risse/MAI...cs/numerics.pdf
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presented and implemented in order to determine the precision of
computation, to solve systems of linear equations, to evaluate elementary
functions, to find zeros, to integrate and to solve ordinary differential
equations numerically. The performance of different algorithms can be
compared. Complex and Functional Analysis - http://www.math.psu.edu/dna/502.s97/ Lecture notes
by Douglas N. Arnold for a course at Penn State. Two parts in TeX, DVI,
PostScript and PDF. Differential Geometry - http://www.cs.elte.hu/geometry/csikos/dif/dif.html
Notes by Bal醶s Csik髎. Chapters in PostScript. Fractals in the
Plane - Ergodic Theory Methods - http://www.math.unt.edu/~urbanski/book1.html A
book by F. Przytycki and M. Urbanski in Postscript. Computational
Geometry and Computational Optimization - http://www.cs.tamu.edu/faculty/chen/notes/ Lecture
notes by Jianer Chen in PostScript. Ordinary Differential
Equations - http://www.math.utah.edu/~schmitt/math6410.html
Course notes by Klaus Schmitt at the University of Utah.
Partial Differential Equations - http://www.mapleapps.com/powertools/pdes/pdes.shtml
Maple lessons for an undergraduate course in Differential Equation
14768不错
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14768好多哦~~~ 有空下去~一定要看啊，~头大了，呵呵~
14768东西很好，可惜没有需要的，支持！
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14768牛！ 多谢楼主帮助！
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14769一辆汽车通过一直角路段,汽车长为L,宽为W,在路的任一端宽度都相等.问:要使汽车顺利通过这一拐弯路段,路的宽度最少是多少?
14770我是江苏一个很差的普通大学的老师工作整八年了工资还不到1500元，外块一分没有
14770 | 引用 (xtuyyy @ 2005年07月08日
10时37分) |
哈哈！
拿多少钱是别人说了算！
做什么事是别人说了算！
做多少事是别人说了算！
发牢骚没用，我不发牢骚，没事我偷着不乐。
|
是啊，年轻人，没什么分量啊。重要的还是要自己过硬
14770教师工资因人而异吧,但作为青年教师，还真是时时有囊中羞涩孔方兄之感!
14770其实我认为在高校里付出最多的是青年教师，他们要教课，又要傍溪里干些杂活，特别是打卷子，做精品课件很多很多。而他们的工资却是最少的！！！这就是现在的社会！！而且他们还有升学，评职称的压力，还有下岗的压力！他们还要成家，买房，生儿育女等！！！应该说青年教师是处在教师队伍里的最低层的！！！
14770这跟地区有关系吧，不同地方工资不一样啊。这怎么调查呢？
14770工作近两年了，工资越发越少。刚开始还有个一千四五，现在只有九百多。学校系部层层克扣，连上课的课时费都要乘个系数再算。真无语啊！
14770欢迎跟贴发表一些你对教师工资收入的看法。
14770我是北京市东城区工读学校的一名计算机教师
，同时担任班主任，加上班主任费，每月能拿3000多。我觉得与付出的劳动不成比例，要做一个好的班主任，现在，以后，你在良心上对学生都问心无愧，你需要付出很多，特别向我们学校的这一类学生群体，成功的时候，你会觉得成就感更大！但花费心血很多。
14770哈哈！ 拿多少钱是别人说了算！ 做什么事是别人说了算！ 做多少事是别人说了算！ 发牢骚没用，我不发牢骚，没事我偷着不乐。
14770把啥都扣过，就剩900多了
14770哎,地区不一样嘛.这么看怎么行啊.
14770不是吧！ 这么难！
14770教师假期多啊 工资少了点 可以挣外块 我是教师 我知足
14770当教师主要是精神的享受.
14770不过适当的报酬还是应该的
14770 引用 (myi_i @ 2005年07月
12日
23时35分) | | 哎,地区不一样嘛.这么看怎么行啊.
|
就是要分地区！说得过分一些还要分“人种”！
14770不会吧，现在还有这么多大学教师还拿不到3000吗？
14770我真不知怎办好啊
14770改行当强盗吧
14770知足者长乐,也不要忘了努力
14770我觉得教师的工资和付出不成正比。
不过看着学生天天成长起来，心里也蛮高兴的
我现在最大的快乐就是能够把每一节课都上好
能激发学生学习数学的兴趣
把数学变成真正的“快乐数学”
14770以前一个人，2000左右，用了也就差不多没剩了，去年买了房，家里帮出了首付，供房都是问题，还要留钱进修学历，哎。。。艰难，说不定哪天就下岗了
147702000，吃不饱也饿不死：）
14770跳槽下海吧
偶现在一个月好几万呢
偶开了家模具店,当小老板了
偶以前是小学教师
各位大学教师下海一定比偶强啊
让教育局领导来当光荣的灵魂工程师吧
想当初偶只有几百块钱的工资
14770我并不反对教师要奉献的说法，事实上，我以前读的师范大学的校训中就有“奉献”两个字，据我所知，凡事以师范命名的院校，校训中几乎都有“奉献”两个字。但我要说的是，我们不能饿着肚子去奉献，我们也不能奉献到自己一无所有，那时候的我们还有存在的价值和意义吗？
14770现在的人民教师收入低啊，我现在一个月不到2000的工资，真是捉襟见肘啊，没有办法，为了下一代，还要努力啊，想提工资可以啊，只要拿到更高的文凭，评高级职称就可以超过3000了！不过可能是N年以后的事情了。
14770教师工作虽然工资不高，但我喜欢学校这个环境，上进、自由，而且假期也很多。
14770说真的，一开始的时候，拿到第一个月工资，先是叹气。
今年我才工作，与我同时工作的同学们都有2000以上的工资，而我只有1500，心里有些不舒服。尤其是从一个大的城市又回到一个生活了十多年的小城市，心里也很不平衡。
不过工作了一段时间了，现在也担任新生的班主任，跟孩子们在一起，会觉得自己很开心，尤其是当学生有什么心事向你倾诉的时候，你给她排解了心里的不痛苦，她的那种轻松感，让你浮起了一种自豪的感觉。
我觉得自己没有白做一个老师，至少，在校园中的生活让我觉得自己很快乐，虽然1500的工资很少，但在这个地方也够用了。
14770有时候确实会为大学教师的丁点工资感到悲哀!
14770[SIZE=7][COLOR=red]我是君了,我乐道不安贫.贫穷不是真理,贫穷不是道义,贫穷应该反对,故这需要自己去努力.post-53-1
131044706.jpg
14770背景介绍：本人，女，70年代末生人，硕士。现在中国东南沿海一省城的大学任职，有编制，属于媒体所谓的“高收入者”。学校是省重点，算是一般所谓的二本中比较好的。所属的学院历史不长，效益在全校不算好也不算差。今天发了工资条，事实胜于雄辩，要让大家见识我的“优越性”，就用事实说话吧（隐私用×表示，所有0都是仅有名目而已的）：
工号：××××××姓名：×××
当前年：2005.09 职务工资：454.00 津贴：195.00
岗位贴：82.00 ××（所在城市名）贴：705.00 保留工资：0 校贴：0 职务贴：115.00 考勤奖：100.00 租贴：83.00
公务补：0 行业贴：0 博导津贴：0 房贴：0
以上总计：1734.00元人民币，也就是本人一月劳动收入。但是能全部到手吗？不能。
14770下面是扣款项目：
房租：0 水电：0（学校不分房子住了，所以也不用交房租和水电给学校） 公积金：522.00 养老金：0
所得税：0 失业险：17.34 医疗险：104.04 建行扣款：0 长期扣款：0 部分长期扣：0 工资代存：0 人才基金：0 校行扣款：0
其他扣款：0
扣除上述项目，本人一月能拿到手的是1090.62元。因为公积金是自己受益的，所以加上，本人一月实际收入是：16
12.62元。
注意：
1、公积金使用极其麻烦，如本人购房，假设每月还贷522.00元，也不能直接从公积金里扣，必须从1090.62的工资中支取，因为公积金学校是一年发放一次，当然不给本人一年的利息。
2、关于医疗保险。本人曾经有一次生病住院经历。依稀记得好像住院费用超过2000，才最划算，那样才能有较高比例是公费；住院费用低于2000元，就得自己出一大半。而那些万一得了什么大病要花几万几十万的，公费比例又变很低，一般人还是出不起。——当时因一阿姨在医院任职，比较了解其中奥妙，所以告知本人这些，并极力要求本人做个检查，好把费用凑到2000,可该医院的技术极为落后，要扎100多针，本人实在害怕，因此费用与2000仅隔200之遥，自己掏了一大笔，让那个热心的阿姨遗憾万分。
其实，一般生病花费在2000之间的居多，那样医保真的没有多大的帮助，而且自己也出得起。要是谁倒霉生个大病，自己出不起了，医保报销的微小比例也就帮不上了忙，不过是杯水车薪，不然为什么会有那么多人请求社会捐款——当然，官员除外。
至于一般的小病，那些可以用医保卡刷卡的药店的药都是奇贵无比。
3、关于所得税。这个单子上没有反映出来。但是肯定这个是逃不掉的。打到卡上的是税后工资。搞笑的是刚来工作时候，发了5000块安家费，也是扣税275的。而且还不一次发清，是分10次，利息虽少，学校这个便宜还是要占的。
本人其他收入来源：
1、课时费：主校区：
14元/节，新校区16元/节（不要以为优待，是因为去新校区要坐校车，上车1元，来回2元。坐满车走，万一哪天晚了没赶上，打车费用40元左右。而且新校区距离很远，往返将近2小时）。这个在工资条中没有体现，期末算帐，但是100节课，也只是
1400元而已。
2、补助奖金之类。实在微薄。本人教师节＋中秋节＋国庆节，单位统一发钱500元，发月饼一盒，内有小月饼6个。
3、兼职收入。这个被媒体描述得很夸张。本人实际情况如下：一周有3天有课，往返于新旧校区和校外住所之间，无时间无力气再炒更。一周有一天一定有会要开。这样就有4天被牵制了，仅有包括周末在内的不连续的3天自由支配。而本人有一周至少要备
12节课的基本工作量。
学校所属区域不是繁华之地，没有专业相关的公司可以便利兼职。
大学生已经不像中小学生那样需要请家教。
本人不是音乐、体育、美术等专业出身，没有相关高额利润市场。
综合上述，本人一个月的真正收入就是：1090.62(每月按时到卡上的）＋522.00(不在手上，但终究归本人所有的）＋168.00(课时费，每周
12节，期末兑现，课时可能会有变动，但多上多累）＝1780.62元
再看本人支出情况：
房租＋水电：400.00/月。学校不提供住房，租住地比较远，以前还每次上课高跟鞋，现在全改成平跟鞋了，不然脚受不了。而且住的地方不固定，做饭、置办一些小家电不太方便，真的很缺乏“家”的感觉。累了一天回来，倒在床上，觉得自己的心并没有像脚一样停止漂泊。
网费：30.00/每月。此处上网交费10元办卡后优惠价2.5元/小时。本人购置一无线网卡，gprs包月15元，但不能下载不能看邮件，仅能一般网页浏览。本人课程需要经常上网，掌握信息，不至于落伍。而且现在建设节约型社会，院系、学校发什么表格、通知很多时候都是用邮件的方式，不上网不行。
电话费：50.00/每月。经常超支。注意：本人无煲电话粥的对象，仅为与院系、学生、亲友等一般联系。一般父母都喜欢打过来，为了照顾俺。
生活费：未曾具体统计。但这边食物较贵：一个不太大的包子1元，一杯豆浆1元，一碗粉条放4块2×1cm大小的猪血3.5元,任何一餐馆，米饭都是1元/碗，决不免费，且分量很少。其余不胜枚举。
日杂费用：洗衣粉、牙膏、纸巾、洗洁精……（全国价格差不多，不列举）
日常护理费用：本人将花在脸上的钱降到最低——洗面奶22元/瓶（妮维雅），护肤霜：22元/瓶（片仔癀，脸部用），护肤霜18元/瓶（妮维雅蓝色盒子，身体偶尔用），洗发水：15.80元/1000ml（隆力奇特价），护发素：16.00元/管(潘婷），沐浴露：9.9元/400ml(隆力奇特价)，润唇膏：
12.00元/支（曼秀雷敦）。无什么收敛水、隔离霜之类的东东。
彩妆：仅有眉笔，口红，睫毛膏。无其他。且都属于经久耐用型。
服装费用：本人有先见之明，将读书期间的衣服、鞋子、包包全部搬了过来，可以支撑几年没问题，不用大花费——现在有一点牌子在商场卖的衣服鞋子都不便宜，一件200上下，比我一个月课时费168都多。而要求为人师表，穿地摊货也不大好，况且本人没这习惯也不善砍价。
出行费用：公汽2元/次。绝少打的。
应酬费用：距离休闲场所较远，喝茶、唱歌、洗脚之类娱乐活动绝少参加。但偶尔应酬也是难免。
……
其他重要支出：
房价：学校所在这个偏远的区域房价3600元/平方米，且正在上涨中。物业管理月1.2元/平方米。本人未曾奢望买房。此项可以省去。
回家车费：火车＋汽车，单程约350元。一年回家两次吧。单纯旅费约
1400元，花掉近一月工资。
个人充电费用：目前在高校没个博士学位，活不下去。考博士车马费、资料费3000总是要的，如果万幸考上了，学费每年约18000元。这个钱要开始存。
工作充电费用：专业需要了解行情动态，讲求时效性。必须购买最新资料、书籍、光盘。专业的原因，本人购买的书都不便宜，50－100元一本的书已经有不少。别告诉我去校图书馆、院资料室找，那里都是“文物”。而且上周院里会议传达了学校通知，要求教职工捐书给图书馆，有强制的味道。本人翻遍带过来的两箱书都不怎么舍得，不过还是要挑两本。
……
懒得再列举下去了。本人算是个青椒（青年教师）：省力不费劲的课轮不到；院系以外的课时费高的（约50元/节）没机会；院内课时费低的课倒是一大堆，不断压过来，推都推不掉，比很多博士、教授、副教授要多得多；经常会有临时的课程安排下来，上课时间短，要求一本书全部上完，做得课件以后也没有重复使用的机会，工作成本很高，可青椒嘛，没有拒绝的资本；职称低没有什么相关的补助；专业没有赚外快的市场，即使有也没有精力了……
不想说了，更不想去计算本人能够养活自己后手里余下多少钱。因为本人是大学教师，所以被贴了一个高收入的标签，所以本人过的是富裕生活，具有无比的优越性。
前不久，一个朋友发给我一副对联：
上联：听狗叫看猪脸课时加重收入在减
下联：教畜生哄笨蛋生不逢时诲人不倦
横批：人民教师
鄙人也应和了一副：
上联：囊中羞涩无权无势人生坎坷心憔悴
下联：居无定所难以成炊衣带渐宽终有悔
横披：教师倒霉
现在很怕想明天，真的不知道明天在哪里，明天会怎么样，本人什么都没有就只有自己一个人而已。小时候有很多很大的理想，随着年龄的增长都逐渐变得很少很微小。你要问我现在想什么，可以告诉你，我想要赶快备好明天的4节课，其中2节连教材都没见过。
高中时班主任说的一句话真对：这个世界上，平凡人活着是一件很不容易的事。大家都不容易。
肯定有砖头砸的。反正也没房子，用砖头给自己建个小窝吧！
14770这是社会和制度问题吧！！不关我的事！！顶一下
14770每月能到手的接近1000元（小于），加上课时费，一年平均每月1500左右！！
职称低，没有补助；专业，没有赚外快的市场，人也没有精力……
14770小平说教师的待遇不低于工务员的平均水平，实际相差很大，悲哀！
14770不能盲目的精神享受
14770呵呵，看来到处都一样
本人也是系里面分配的也竟是一些吃力不讨好的课程。
课件重复率基本上可以不考虑。
14770我是助教（工科），月收入1600左右。
其实就我所知大款教师很多，但是拿5000以上款师们（大多是“老”师）都忙着做项目，有几个人会在这个坛子里灌水呢？
你可能会问：你怎么不做项目呢？
曰：弱呀:(
14770公务员听说又要涨工资了，据说是
120%。根据教师法，我们的工资应该不低于公务员，可是残酷的现实是……
14770俺是中学教师,是上面的统计中的下农,X<1000.工作两年多了,现工资卡上的钱是491.
12元(扣除各种保险和地方官僚加上的"其他"项20元/月).教学高中两个班的数学,每月课时津贴
140元.每个周末补课
12元/节*3~4节,约150元/月.总共月收入781.
12员左右.除了星期六以及寒假可以休息10天,暑假
14天左右,从来没有真正的"休息日".
两年来,国庆+教师节+51节得到补助400元(目前有下降趋势),年终奖金分三等:200,300,500元.俺发现在种种条款的所谓公正评分下,能得到500的都是中层干部和他们的亲善者.俺得了200+300.
要命的是,俺喜欢数学(要不然也不在这里发贴).两年来,向专业刊物和大学学报投稿20余篇,录用
14篇,用去版面费约
14*3*100元,加上上网下载资料的钱,打印的钱,和编辑部联系打电话的钱.至少用去5000元.痛啊!!现在俺常有饭钱没邮费,录用后更没版面费.
生活所迫.其实高校里真正爱数学的没几个有钱的,有钱有项目做的没有几个一直搞数学的.到底是放弃还是坚持.放弃了不一定有钱,但是可以天天吃肉(俺对这种生活还是向往,别扔俺砖头,饱汉不知饿汉饥).如果不放弃,俺的明天在哪里,以俺的天赋,充其量被丘成桐称为"三流数学家"(搞一大堆三流问题的解题者),甚至比这个称号还差得远,做一辈子,被别人称为"不懂数学的".
是我太笨,还是人们都太聪明呢??
14770咋一看 俺还算高收入阶层了.
本人 每月国家工资 1100不到点 ， 课时工资 1600多，
再加上每年发的共享金，平均分摊到各月，每月也有1000多.
接近4000了.
14770 | 引用 (wangyue @ 2005年10月11日
20时34分) | |
其实我认为在高校里付出最多的是青年教师，他们要教课，又要傍溪里干些杂活，特别是打卷子，做精品课件很多很多。而他们的工资却是最少的！！！这就是现在的社会！！而且他们还有升学，评职称的压力，还有下岗的压力！他们还要成家，买房，生儿育女等！！！应该说青年教师是处在教师队伍里的最低层的！！！
|
can't agree
more!!
我还要当教研室的义务会计，电脑维修工呢。。
被剥削得一塌糊涂。工作一年半上的课都是高难度的烂课
降分招上来的学生，和后级课
还要努力准备进修，苦啊。
工作一年半，有点不想干了。
每个月工资
1234税后，津贴600，有时候还扣。以后还不知道有没有。
14770知足长乐～～～
14770我是有9年教龄的教师（辞职前），当时工资一千几十块钱吧，后来辞职了，现在收入是以前的八倍，没想到3年过去了，老师的待遇还这么差！更没想到的是大学老师怎么也这么少，3，5千其实也算不了什么，我原以为大学老师都应该至少年薪10W的！看来我真是想的太天真了！
14770 | 引用 (tuotuo @ 2005年08月24日
22时45分) | |
不会吧，现在还有这么多大学教师还拿不到3000吗？ |
要看科目
14770不会吧，大学老师的工资那摸底吗，我不可思议的
14770我是一个高校的数学老师，因为学校很烂，工资就不高，现在看来真的还错类
14770我在大学教第三年，现在工资条上还突破不了千元，还是加上岗贴的。常常愤愤不平，大学同学在中学的情况要好得多。但想想平时有时间看书，写文章还挺知足。只是最近教学评估太浪费青春了！
14770淄博张店区，镇中学，生源很差，工作不算十分累，跟我知道的其他中学比，钱也可以，相对于山东。1024我刚刚工作半年，上半年一共收入了10000多一点，花了我将近4000，培训拉，请客拉，其他杂费等。领导很紧张升学成绩，我们也很忙，但是压力还不是最大的，至少我还可以上网。就是孩子很难喜欢学习。
14770我的工资条上也是区区几百元！
14770大学还要看什么大学啊，像我在的这个学校，也是公立的厅级高校，可是待遇比稍微好点的中学都不如，而且没有科研，没有教学，就想着招学生赚钱，学生就是一学期不来上课，只要交了学费，还可以再来，照样拿的到毕业证。
14770教师的收入现在是比较低的，我原来在航空航天系统工作,现在是大学老师,收入比原来低了近一倍.
14770调查中怎么没有小学教师？
14770我觉得教师的工资和付出不成正比。
我现在最大的快乐就是能够把每一节课都上好
能激发学生学习数学的兴趣
14770我个人认为中学教育认识有问题,尽管国家在这方面投入逐年增大,但实际教师收入与地位提高不大,使得优秀人才远离教师这个行业,对我国现代化
建设和长远发展不利
14770我觉得教师的工资是比作生意低了点，不过真的没有做生意的辛苦！
如果很在乎钱，自然也就不作老师了！我的很多大学同学，现在都改行了！！
^_^！
我做教师，不是为了坚持清高，而是害怕社会的尔虞我诈！！
14770 | 引用 (中子星05 @ 2005年08月19日
10时52分) | 教师假期多啊
工资少了点
可以挣外块
我是教师 我知足 |
你是哪儿的？表面假期多，每天工作时间短。。可实际呢？每天只工作8小时吗？
工作11小时的多的是
14770 | 引用 (中子星05 @ 2005年08月19日
10时52分) | 教师假期多啊
工资少了点
可以挣外块
我是教师 我知足 |
有多少教师有外快可以赚啊？有多少地区有外快可以赚啊？有多少时间可以去赚外快啊？
教师的时间说多也多，说不多也真是少得很！说它多的，是因为一般人的认识，“一个星期才那么十几节课的，按小时算，一个小时二十到三十人民币，工值够高的了”。可他不知道，一个老师站在讲台上的讲那么四十五分钟的课，这位老师为了上好这一节课而查阅资料，得花了多少个小时；上课后布置的作业又得花多少小时去批改啊！难道这些不算是他的工作吗？
如果当班主任的话，不仅要完成一般教师的工作，还要注意学生的学习状况，随时进行家访。家访时，还得找学生家长在家的时间——他们回家的时间，而这时的老师，却得在工作。
所以，当一个应付了事的教师，时间是很多的，可以去赚外快。可当一个尽职尽责的教师，时间就少得很了，甚至有时候连自己的家庭都顾不上啊！哪有时间去赚什么外快呢！
再说，经济发达的地区的老师可能有外快可以赚，但这样的地区，在我们中国有多少啊？有好多地方的经济不好，甚至连孩子都不能上学，这些地区的老师也有外快可以赚吗？
想从根本解决教师待遇的问题，只有靠国家增大教育投入。《教师法》规定教师的待遇：“教师的平均工资水平应当不低于或者高于国家公务员的平均工资水平，并逐步提高。建立正常晋级增薪制度，具体办法由国务院规定。”
所以，我们只好——只有等待了！！
14770教师的收入太低了！
14770天那，在我这教师的工资还不如搞行政的呢，严重的错位啊，没办法首先要养活自己先，迷茫啊
14770我是大学老师，感觉时间倒是很多，同样压力很大，也不轻松！工资不多，但是也凑合。我就不知道怎么讲高数赚“外快”？
14770本人兰州大学的，工作第3年了。收入每月固定打到卡上的
1200多，加上我去年代了400节课的津贴700（原来是
12000，发70％，分
12个月）过点，将近2000。
14770教师工资普遍较低，尤其是普通高中青年教师。我在天津的一所高中工作，每月工资
1300-
1400元左右，看起来不底，但周末要补课、暑假要补课、寒假要补课、十一要补课、五一要补课！整天上课、下课、作题、讲题、吃饭、睡觉，唉！发的课时费都是学生家长的血汗钱，每次领到学生交给学校然后学校又发给我们的破旧的人民币，心里很不是滋味，深感做一天和尚还要撞一天钟呀！
14770大学教师的工资怎么还会那么低啊？
14770不会吧,俺的志向可是当老师得呀!
14770 | 引用 (wangyue @ 2005年10月11日
20时34分) | |
其实我认为在高校里付出最多的是青年教师，他们要教课，又要傍溪里干些杂活，特别是打卷子，做精品课件很多很多。而他们的工资却是最少的！！！这就是现在的社会！！而且他们还有升学，评职称的压力，还有下岗的压力！他们还要成家，买房，生儿育女等！！！应该说青年教师是处在教师队伍里的最低层的！！！
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说得太对了,本人现在正遭受着这种不是人过的生活啊!无奈,!!!!!!!!!!!!!
14770当老师不能只是为了挣钱.
14770老师待遇什么时候才能提高呀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
14770我是今年刚毕业的，刚开学的时候觉得当老师真好，可是看到现在的学生越来越不听话，很难教，好累，压力有大，但工资又不高，才一千多点，真是教的没意思。大家有没有这种感觉呀？
14770我教大学,最多时一周要上近四十节课,六门以上不同的专业课程,,累死了,,教案总写不完,,三千来块钱一个月,,唉,,
14770我觉得钱多钱少不是很重要，重要的是和学生在一块，感受他们年轻向上的心态，自己也觉得年轻和快乐
14770我觉得教师这个职业应该是一个高尚的岗位，但是现在他们很多人的待遇都不会是很好。
国家应该在建设社会主义的同时，也应该稍微的再关心一下我们的老师。
14770教师很辛苦，尤其是高中的教师，被高考的指挥棒压得喘不过气来，学校想尽一切办法来延长学生的学习时间，一个月才休息两天。有时候节假日都会上课，所以教师很累。但是我们这目前高中教师的基本工资才560元，加上其他的待遇也就是1000左右，付出与物质收获很不成比列。
14770我是大学教师，刚工作半年就体重陡减5，6公斤，回去还差点把爸妈吓坏掉了
。收入也就马马虎虎，但是压力实在是太大了，一个礼拜才10几节课，但是就没看到空闲下来，不是备课就是改作业。而且日子过得非常无趣，学生大都不是很爱学习。一点成就感都没有啊
14770不错了．能活就可以
14770大学老师，2000多点，但学校刚给行政人员大幅提了工资，其中一部分从老师身上抠出给他们！要这样大家都别教课了去做行政吧！也不需要专业知识，大学毕业就足够了！
14770大学老师，2000多点，但学校刚给行政人员大幅提了工资，其中一部分从老师身上抠出给他们！要这样大家都别教课了去做行政吧！也不需要专业知识，大学毕业就足够了！
14770我最梦想的就是当一名老师。收入不要求高，就是享受那份和小孩子在一起的无邪生活！而且我一定能当一名称职的教师！命运弄人啊！
14770看来大多数人停留在这个水平啊!我平衡了!
14770谢谢这个收入调查，让我增强了好好学习，争取出国的决心。国内教师待遇太差，本质原因是劳动力成本决定的阿。马克思老人家说过：老板给你发工资，不是看你创造了多少价值，而是看你的劳动力成本。所以说平时好好学习吧，有机会在国外做个教授，待遇还是不错的！
14770我在来了呀
14770我是一名在校的大学师范生，学校不是很好。现在的教师工资是很低，老师的日子不好过呀
试想一个国家的教育搞不好，这个国家的发展是可想而知的。
教师这个行业吃不饱也饿不死，社会的财富在哪里去了呢？
在大学里的授课老师工资是很低呀，我原以为也很高呀，看来是我太天真了。
14770扣完税不足1000，当然了加上课时费也就2000多。穷死了！
14770
当老师似乎不想我原来想的那么好
我现在已经是老师,可是工资很低只有
1300元/月
这样的工资我认为太低了,
不知道别人城市怎样
14770北京的高校老师讲师一般在2k，唉，现在物价上涨这么快，房价更是tmd快，没法干了
14770 | 引用 (yjg @ 2005年08月11日
19时07分) |
引用 (myi_i @ 2005年07月
12日
23时35分) | | 哎,地区不一样嘛.这么看怎么行啊.
|
就是要分地区！说得过分一些还要分“人种”！
|
就是吗，这种分地区还是计划经济的产物，很是不合理，这种局面只会加剧人才分布以及收入结构失衡。
14770大学教师工资相对较少!!!!!
别忘了现在大学教师研究生学历的较多!!!!
14770教师很好啊，原来没有留校当老师，现在在单位上班，平时没有周六，天天晚上加班，周日用来补觉，回家想看点书和资料一看就睡着，感觉就像没有灵魂的机器人，天天如此。过腻了，很是回味以前边读书边教课的日子，很受人尊敬，现在就是做狗，钱虽然多了，可以多孝敬一点父母了，但是房价天天涨，年年涨，钱都赶不上涨的。原来留校至少还有个一室一厅的，现在租房去点工资的三分之一，大城市花销也大，除非和谁都不认识，谁都不联系，谁都不来往，不结婚，还可以，反正最后房子带不进土里去。以前，读书时候，教书也有1千多，带了5个学校的课，把妹妹弄的有书读了（当然也有父母的功劳），现在回想起来都有点后怕，上上网，看看报纸，发现好多象我这种农村出来的又要读书，又要挣钱都累死的不少，但至少有目标。现在呢，坐在树下，看看忙碌的蚂蚁，觉得比他们都不如，究竟是怎么了？曾经很爱数学，成绩也不错，但是看到学数学不是成了疯子，就是穷困不已（当然很多不是，呵呵），还是选了个热门的专业，挣钱多的专业，可是还是没有一间房，郁闷！连灵魂都没有了，至少老师还有可爱的灵魂呀！
14770确实很多时候教师的收入跟付出不太成正比，我选择教师职业原因有二，一是这份工作稳定；二是这份工作有寒暑两假，可以自己安排。至于收入，我觉得有待提高。
14770我的原因和上层楼主相同，看重稳定和假期。
14770我想辞职,可还要赔违约金 年龄也大了 不知道干吗去,也没资本去创业 悲唉
14770当教师真他妈可怜啊，我们江苏暑假7.
13放，补课20天，再提前一个礼拜上课，总共放暑假不到15天，奶奶的，什么日子啊
14770我月薪1700,外加课时费可到2000.
勉强度日!!!
14770我是大学老师，工作第三年了工资刚到1500，刚开始几个月还不到900，后来慢慢涨点，不过06年的课时费到07年底是打的白条，说是08年底就可以领，可是07年以后的课时费就没影了，悲哀啊
14770低了，干老师这行的，认真工作的，应该至少值三千多的。
本来希望将来做老师的，没想到压力这么大！
14770同感，无语啊
14770去公司工作吧 各位
14770关于工资的多少，还是要态度平和，否则是自己和自己过不去。
14770感觉与付出的劳动不成比例！
工资相对偏低！
14770国内大学老师工资太低了，都忙着养家糊口，无心科研啊
14770反正当老师挣钱不多，还很辛苦啊
14770平均月收入 RMB
大学老师 China
2500-5000
大学老师
Taiwan
20000-25000
大学老师 Europe
40000-55000
大学老师
USA
55000-65000
大学老师 Singapore/Hong
Kong
60000-70000
大学老师 IAS (Princeton,
US)
120000-
140000
(1) One professor in Princeton can feed
1400
Professors in China.
(2) A private driver or a whore in US get paid 5
times more then a Professor in China.
(3) US owes so much money to
Chinese people.
Conclusion: When a communism system turned itself to
capitalist, people are sacrificed automatically.
14770 引用 (Quillen @ 2009年03月
12日
08时28分) | | Conclusion: When a
communism system turned itself to capitalist, people are sacrificed
automatically. |
....sacrificed? satisfied?
I think it is not
the only reason that communism brought disaster in our land..eh.. sorry ,I
have no land at all.. it belongs to the "country"..
When
the intellectuals in China took the side of Russia rather than America,
the tragidy was determined already. They became poor tools of Red
Politics..
14770不管怎样，作为教师要问心无愧！对得起良心！！！当然，也盼望教师有公平的一天！！！！！
14770教师本事清水之工作，不过，在教育市场化的进程中，一些人肥了，可是大部分教师还是辛勤耕耘在讲台上！
薪水只是养家糊口的钱，有灰色收入的人是不看薪水的，有“科研项目”的人也不用操心薪水，薪水只够他们的汽油费！
中学老师在高考指挥棒下，拼命提高考试成绩，可以挣点血汗钱，可是中学领导可以收高价生来弥补上任的”活动经费“！
大学老师有”学问“的申请项目之后便可以报销一番！没有学问的一个月就领千把快，然后老婆孩子挤在几十平米的房子里，一边吃饭，一边愤怒的声讨高高的房价！
14770大学年轻教师大多2K到3K
14770家家都有难念的经。我在杭州的一所中学。看似比内地好些，但是每月还了房贷也剩不多了。大概现在也就一年5-6万总收入（什么
14771欢迎大家报考中科院研究生！
以下资料仅供参考。
本表所列收入情况只包含普遍适用的部分，仅供参考，不保证准确性
参见附件中的txt文件。post-
12-1119273607.ibf
14771 | 引用 (shu0111 @ 2005年06月21日
07时18分) | | 这都是好的了，要是改了收费，还得倒交！
|
是啊！当学生越来越困难！！
14771差距可真大啊!!
14771这都是好的了，要是改了收费，还得倒交！
14771欢迎你发表你对研究生经济补助和科研经费的看法。 因为具体情况的不同，其实有很大差距。 比如科研经费，不同院校给的就不同。
14771原来如此！中科院在职研究生,惨惨惨惨惨惨惨惨！又腰斩的感觉
14771老师上课没认真准备，只是捞外快，最后老师学生全是做一天和尚撞一天钟
14771其它学校没有吗？ 公费的有没有工资？ 比如大连理工
14771 引用 (peng0215025 @ 2005年07月06日
20时
13分) |
其它学校没有吗？
公费的有没有工资？
比如大连理工 |
大连理工的公费肯定有补助，自费好象也有。硕士大概是300左右。博士看导师给多少了。可能是保底300。导师给200学校给200，导师若给100学校就不给或者只给100。一般在400到700之间。
14771北师数学专业研究生的待遇（也不是强调有多差，只是摆出客观事实，供大家参考）：
硕士：
（1）
260*[
12（月）*3（年）-1] （国家补助，毕业那年8月份没有补助）；
（2） 750*2（学期）
（一般没有教学经验的学生要进行两学期的教学实践，主要任务是每周一次答疑、批阅作业20~30份）；
博士：
（1）
270*[
12（月）*3（年）-1] （国家补助，毕业那年8月份没有补助）；
（2） 160*10（月）*3（年）
（可自愿申请任助教，三年做满5学期即可。报酬按月发放，每年发10个月的。主要任务是每周一次答疑、批阅作业20~30份）；
备注：数学系一般没有什么课题给学生做的，老师一般也不会额外给学生钱。不过有的专业比较好，比如国家重点地概率、统计方向好像每月补贴学生200~300不等。至于平常书费、论文版面费一般是可以找老师报销的，除去特别的某些方向：）
14771哈工大的基础数学的生活补助情况怎么样，和上面的北师大比那个好一点
14771654645
132
132
1231
14771的确差距
14771好难呀,为什么学数学就要贫困呀
14771 引用 (anito @ 2005年07月08日
19时
12分) |
北师数学专业研究生的待遇（也不是强调有多差，只是摆出客观事实，供大家参考）：
硕士：
（1）
260*[
12（月）*3（年）-1] （国家补助，毕业那年8月份没有补助）；
（2） 750*2（学期）
（一般没有教学经验的学生要进行两学期的教学实践，主要任务是每周一次答疑、批阅作业20~30份）；
博士：
（1）
270*[
12（月）*3（年）-1] （国家补助，毕业那年8月份没有补助）；
（2） 160*10（月）*3（年）
（可自愿申请任助教，三年做满5学期即可。报酬按月发放，每年发10个月的。主要任务是每周一次答疑、批阅作业20~30份）；
备注：数学系一般没有什么课题给学生做的，老师一般也不会额外给学生钱。不过有的专业比较好，比如国家重点地概率、统计方向好像每月补贴学生200~300不等。至于平常书费、论文版面费一般是可以找老师报销的，除去特别的某些方向：）
|
说说厦门大学数学学院： 硕士：
400元/月，不管自费公费都有。 从第二年级开始可以作助教，平均1800元/学期（如果能做数学分析等重要课程助教，可以拿到2300元/学期）。 其他，
每年1000元经费。 博士好像是： 600元/月，不管自费公费都有。 再加上助研助教岗位(很容易申请)，
大约比较上面硕士助教报酬多一点。 一个好的消息是，厦大博士生现在是住本部新宿舍楼的单间。
14771如果调剂的话是不是都是自费的了啊?
14771北大数院能有多少啊
14771真的应该考虑一下数学系的研究生们的补助问题了！！
14771中国科技大学的待遇怎么样？ 是跟中科院一样吗？
14772生亦何幸？死亦何哀？only you,能伴我去取经！
14772自杀是每个人的私事，我们每个人都有脆弱的一面！
14772每个学期都会听说哪个哪个学校又有人跳楼自杀了。 有研究生也有本科生甚至教师，当然会被当作茶余饭后的“新闻”，但很快就会忘却了。 可是自杀还是不断上演，对此我们作为教师应该能做些什么呢？ 是压力太大还是心理承受力太弱，如何进行有效的沟通和心理问题的及时发现，这是一个摆在我们面前的问题。 救人者必先自救，如何摆正自己的心态，加强教师自己的心理调整和心理平衡能力是个应该强调的问题。。。 想想那些年迈的父母，痛失一个年轻的生命，愿悲剧不再重演！
14772附几则新闻,让我们共讨原因： 1--北师大女研究生跳楼身亡 母亲开学曾专门送她 http://edu.qq.com 2004年 08月
31日 新京报 刘建宏 2--研究生跳楼亡 或是乙肝病毒携带者不堪压力 2004年02月06日 16:43
3--西安一女研究生跳楼给父母的遗书流露出失望 4--著名高校研究生考试成绩不及格跳楼身亡谁之过?
5--华南理工大学一男研究生称不愿拖累家人跳楼身亡 ----2002年3月25日10:05
南方网-南方都市报
14772我认为这是由诸多方面造成的：
首先，这与个人的成长经历有关，当一个人生活在一个不健全的氛围中，很难培养成一个拥有健全的心理素质，由此导致在某些问题上，他们的思想过于偏激，做事行为乖张，与周围同学的关系处理不够好，甚至可以说非常之坏。在他们心中充满仇恨，觉得世间与他们有仇，与他们作对，也就产生了假想敌！！久而久之，茅盾在内心积聚，爆发之日中会出现！！
其次，我觉得学校的教育做得不够，未能及时地发现情况，并进行心里指导！
再次，大环境不是很好，周围的同学不够重视同学情谊，这可以说是其他同学的悲哀！ 最后，这是中国教育的悲哀，中国教育的失败之处！！
14772 | 引用 (ahu002_505 @ 2005年06月25日
16时35分) | 我认为这是由诸多方面造成的：
首先，这与个人的成长经历有关，当一个人生活在一个不健全的氛围中，很难培养成一个拥有健全的心理素质，由此导致在某些问题上，他们的思想过于偏激，做事行为乖张，与周围同学的关系处理不够好，甚至可以说非常之坏。在他们心中充满仇恨，觉得世间与他们有仇，与他们作对，也就产生了假想敌！！久而久之，茅盾在内心积聚，爆发之日中会出现！！
其次，我觉得学校的教育做得不够，未能及时地发现情况，并进行心里指导！
再次，大环境不是很好，周围的同学不够重视同学情谊，这可以说是其他同学的悲哀！
最后，这是中国教育的悲哀，中国教育的失败之处！！
|
不要动不动就说什么什么的悲哀，什么什么的失败！每个国家都有很多人自杀，很多人沉湎抑郁！上纲上线无助于问题的解决。我认为总的来说这都是个人问题，极少有制度的原因（当然文革时期除外）。我上大学时班上有两个同学曾经自杀，可以说绝大部分原因都是个性造成的！
14772个人觉得个性的形成与周围的环境有关,作为学生,几乎每天都在学校接受教育,学校教育直接影响着学生的成长,一个好的教育可以塑造一个成功的个性,相反,必会出现不健全的人格!!当然并不排除个别例子的存在!!当出现一例现象时,我们可以认为是由于个性乖张导致,但当这种现象演变成高校居高不下的事件时,并且有愈演愈烈之势,我们就不能不思考一下我们的教育!!
14772高学历的人就不能自杀吗？可笑之极！！！当一个人死都不怕了，还会有所留恋吗？
14772 引用 (yjg @ 2005年06月25日
18时
13分) | |
高学历的人就不能自杀吗？可笑之极！！！当一个人死都不怕了，还会有所留恋吗？
|
我想问大家一个问题,我们受教育的目的是什么??
14772 | 引用 (ahu002_505 @ 2005年06月25日
18时16分) |
引用 (yjg @ 2005年06月25日
18时
13分) | |
高学历的人就不能自杀吗？可笑之极！！！当一个人死都不怕了，还会有所留恋吗？
|
我想问大家一个问题,我们受教育的目的是什么??
|
不管教育的最终目的是什么，自杀是人的一种权利！当所有的出路已成绝路时，这是你唯一的述求方式！
14772 我觉得那些对自杀的人,尤其是年纪小的学生我们这个社会、这个学校、这个家庭都有不可推卸的责任.当然特殊情况除外了.我们学校就有学生跳楼自杀，主要的原因是就业压力大、在加上感情问题.家长过于把自己的意志强加在孩子身上、学校里的一些不合理的制度和管理、社会上的很多丑恶现象。。。。。。
14772自杀固然是一个人的权力，但这种人是没有责任感的。 我曾对新生说过：做人要有责任感，每个人都需要对自己负责，对父母负责，对社会负责；即使是在最差的状况下，也要谨记“好死不如赖活着”。
14774
市场上的拓扑学教材不知道怎么选择 很茫然阿 所以请教版里的高人 谢谢啦
14774凯莱的那本基础拓扑学就不错，要习题的话，中科院的那本研究生教材，也可能是本科生的，就是中科院资助，大概南开出的那本也性
14774如果是点集拓扑的话推荐熊金城的《点集拓扑讲义》，写的比较通俗易懂。 习题方面推荐《点集拓扑题解与反例》-陈肇姜。
14774推荐熊金城的点集拓扑 我们学得时候就是这么本书 很不错的
14775ACE/gr http://www.teleport.com/~pturner/acegrAdvanced
Grapher http://www.alentum.com/agrapher/ -
SerpikSoft公司的图表和计算软件。 Addison-Wesley Interactive http://www.aw.com/awi.htmlAepryus Software
http://aepryus.com/- Aepruys
软件公司的数学、物理学软件。 Aztec http://www.cs.sandia.gov/HPCCIT/aztec.htmlChartwell-Yorke
Mathematics Software and Books http://www.chartwellyorke.com/ -
Chartwell-Yorke数学软件和书的主页，提供各种数学软件。 Compass Modeling Solutions,
Inc. http://www.modeling.com/Computational Fluid
Dynamics http://www.math.psu.edu/dna/CFD_codes.html (CFD
codes) The Computational Mechanics Company, Inc http://www.comco.com/ (COMCO)Computer Algebra
Information Network http://www.can.nl/CPLEX http://www.ilog.com/products/cplex/ -
CPLEX的数学设计软件。 Decision Tree for Optimization Software http://plato.la.asu.edu/guide.html Derive http://www.derive.com/ FElt http://www-cse.ucsd.edu:80/users/atkinson/...Elt/felt.html
Fields & Operators http://www.primenet.com/~lascaux/fo.html GAMS
Development Corp. http://www.gams.com/ (modeling)GAP http://www.math.rwth-aachen.de/GAP/ Guide
to Available Mathematical Software (GAMS) http://gams.nist.gov/-
NIST（美国国家标准技术研究所）的数学与统计学软件索引。 Guide to Optimization Software http://www.mcs.anl.gov/home/otc/Guide/SoftwareGuide HiQ http://www.natinst.com/hiq technical computing
environment Hungry Frog Software http://www.hungryfrog.com/ -
科学教育软件公司，数学、化学、拉丁语等。 IMSL http://www.vni.com/adt.dir/adt.html
InfoMath Software http://www.infomath.com/-
InfoMath公司的数学教育软件。 Interactive Learning in Calculus and
Differential Equations with
Applications交互式数学学习软件http://www.ma.iup.edu/projects/CalcDEMma/Summary.html
- 内容有“Finding Areas with the Gauss-Green Formula”, “Newton's Method
and Fractals”, “Vibrating Drumheads”，“The Drag Force on a
Sphere”，“Advanced Mathematics for Applicati“。 LAPACK http://www.netlib.org/lapack/lug/lapack_lu...tml Users'
Guide LASPack http://www.tu-dresden.de/mwism/skalicky/la.../laspack.html Learning
in Motion http://www.learn.motion.com/ Math &
Engineering Software http://www.wired.com/-
Lycos网站上的数学及工程软件下载。 Mathbrowser http://www.mathsoft.com/browser/index.html Mathcad http://www.mathsoft.com/ (MathSoft,
Inc.) MatheAss http://home.t-online.de/home/matheass Mathematica http://www.wri.com/ (wri.com)Mathematica
Related URL's http://smc.vnet.net/mathsite.html Mathematical
and Statistical Software http://www.psc.edu/htbin/software_by_categ...y.pl/math_stats-
匹兹堡超级计算中心 Mathematical Software http://www.math-net.de/links/show?collection=math.soft-
ZIB/Math-Net 是计算几何学、数学等领域研究软件的参考集合 Mathematics Software http://www.math-net.de/links/show?collection=math.soft
- 宾州大学数学部数学软件资源和在线文档。 Mathematics Archives http://archives.math.utk.edu/ MathMedia
Educational Software, Inc. http://www.mathmedia.com/ -
美国数学多媒体教育软件公司的基础数学、代数学和几何学的教学软件产品。 MathResources, Inc. http://www.mathresources.com/ -
数学资源公司的主页，反映该公司的各种数学产品，包括数学软件。 Matrix Market http://math.nist.gov/MatrixMarketMinitab http://www.minitab.com MuPAD http://math-www.uni-paderborn.de/~cube/National
Software Exchange http://www.netlib.org/nse/home.html Netlib http://www.netlib.org/ (Univ of Tenn and Oak Ridge
National Lab) O-Matrix http://world.std.com/~harmonic (Visual Data
Analysis) Octave http://www.che.wisc.edu/octave PEST http://gil.ipswichcity.qld.gov.au/comm/pest/index.html
Model Independent Parameter Optimization PseudoPack http://www.cfm.brown.edu/people/wsdon/pseudopack.html (Numerical
differentiation by pseudospectral methods) PV-WAVE http://www.vni.com/pvwave.dir/wavehome.htmlRicci http://www.math.washington.edu/~lee/Ricci/ RICHplot http://www.cs.may.ie/web/students/mq9402/R...RICHplot.html Schur http://smc.vnet.net/Schur.html SeaByte
Educational http://moniker.qsrch.com/dpark?s=home.net&...kr01&ptype=dsmo-
SeaByte主页上的为中小学、大学及培训机构而用的教育软件，包括数学教育软件。 SHAPES http://www.xox.com/ SIMATH http://emmy.math.uni-sb.de/~simath/ SLEIGN2 http://www.math.niu.edu/~zettl/SL2/ Symbolic
Computation Group (Maple) http://daisy.uwaterloo.ca/ Tela http://www.geo.fmi.fi/prog/tela.html The
UNDERSTANDING MATH Programs http://www.neufeldmath.com/ University of
Arizona Mathematical Software http://uranium.math.arizona.edu/software.html -
亚利桑那州立大学数学系维护的页面，包括一些数学和制图软件的链接。 Waterloo Maple Software http://www.maplesoft.com/William K. Bradford
Publishing http://www.wkbradford.com/ -
WKB出版公司的教育数学软件商店，提供 12年制教育所用的数学软件和学习工具。 WWWMath http://www.wri.com/WWWMath.html Mathematica email
discussion group
14777 Addison Wesley Longman (AWL)- Mathematics http://www.aw-bc.com/catalog/academic/disc...,,70
147,00.htmlAddison
Wesley Longman (AWL) 出版公司的数学图书，有关于图书的内容及出版信息、章节目次及其他相关信息等。 BEAM: Be A
Mathematician http://www.beam.co.uk/这是英国的一个数学教学网站，该网站的名字叫做“成为一个数学家”，包含有各种数学教学的资源，如图书、课程表、教学辅助工具等。
Calculus Resources On-Line (Mathematics Archives) http://archives.math.utk.edu/calculus/crol.html“数学档案——微积分资源在线”是由美国田纳西州立大学维护的，主要提供了微积分方面的课题、软件销售、出版者站点、论文与讨论以及其他一些微积分资源的链接。
Consortium for Mathematics and Its Applications (COMAP) http://www.comap.com/由几何技术公司维护的“数学及其应用联盟”的主页，该联盟是一个非赢利性的组织，主要提供数学教学与发展方面的各种资源，包括多媒体资源，如图书、期刊、课题、软件、新闻信息等。
CRC Press LLC http://www.crcpress.com/CRC出版社是公认的科学、医学、环境科学、工程、商业、技术、数学和统计学方面的出版商，它的出版物包括图书、期刊、时事通讯和数据库，该出版社在美国及英国均有网站，这里是美国的网站，包括数学及统计学方面的电子期刊、图书和数据库的相关在线信息。
CSC Mathematical Topics http://www.csc.fi/math_topics/General.html- Center
for Scientific Computing (CSC),
Finland 芬兰科学计算中心的数学主题网站，提供数学方面的各种出版物和软件信息等。 Elsevier
Science http://www.elsevier.com/wps/find/homepage.cws_home-
荷兰的Elsevier科学出版社号称在科学出版领域居世界领导地位，它除了提供多种数学方面在线电子期刊外，还有数学方面的书的出版信息，可在线查看新书介绍等。 ENC's
Online Documents. http://www.enc.org/ENC（艾森豪威尔国立票据交易所）在线文献，这是由ENC主持的数学和科学课程的一些相关读物的在线资源。 Harcourt
Publishers International http://www.harcourt-international.com/science/ -
Harcourt国际出版公司全称是美国学术出版社（Academic
Press）Harcourt科学与技术公司，该网站提供了科学与技术领域5000余种图书的出版信息，包括题名、作者、出版社等，可联机订购，也可对其发表在线书评。 Harvard
University Press http://www.hup.harvard.edu/哈佛大学出版社的主页，其“Book
Menu”页面下有该出版社全部图书信息，包括数学图书。可浏览新书、可按作者及主题查看全部该社出版的图书，还有该社出版图书以其他语种出版的情况等。 Johns
Hopkins University Press http://jhupress.jhu.edu/press/ - The Johns Hopkins
University, Baltimore,
MD 约翰.霍普金斯大学出版社的主页，提供了数学图书的相关信息。 Mathematica Publications http://www.telospub.com/- TELOS （The Electronic
Library of Science） 科学电子图书馆（属于纽约的Spinger
Verlag）主页下的数学图书，包括图书的内容、作者及出版信息，图书目次浏览等。 Mathland Archives. http://www.maa.org/mathland/mathland_archives.html科学新闻作者Ivars
Peterson的数学园地主页的电子档案周刊，属于美国数学协会在线服务的一部分，收集一些数学方面的和人们每天感兴趣的一些热点链接。 The
MIT Press http://mitpress.mit.edu/main/home/default.asp-
这是麻省理工大学出版社的主页，有关于数学的电子期刊及图书信息，包括数学图书的内容和作者介绍、其他语种的出版情况以及不同来源的述评等，还可在线免费浏览原书的部分章节。 National
Academy Press http://www.nap.edu/--Books on Science and Health -
国立学术出版社的1800种科学及健康学方面在线电子书，有详细的作者信息，相关书目、出版信息等，可联机订购，并可在线免费阅读全书。 Oxford
University Press http://www.oup.co.uk/牛津大学出版社的主页，其数学页面下提供了数学及其各个分支学科的图书在线信息、电子期刊、词典、电子出版物等内容。 Praxis
Publishing Ltd. http://www.praxis-publishing.co.uk/ -
英国的Praxis出版公司主页，该站精选科学技术领域的图书，提供其详细的摘要信息和引文。 Springer Science
Online http://www.springeronline.com/sgw/cda/fron...inger-ny.com%2F-
Springer-Verlag New York
Inc. 设在纽约的Spinger-Verlag出版社的10000多种图书的在线信息。 Springer WienNewYork
http://www.springer.at/-
这是德国的Springer出版公司澳大利亚的镜像站点，该站上数学方面的期刊和图书的在线资源，其中图书有详细的摘要信息、书评和作者介绍等。 World-Wide http://www.worms.ms.unimelb.edu.au/-Web for
Operations Research and Management Science (WORMS) - Moshe Sniedovich;
Dept. of Mathematics & Statistics, Univ. of
Melbourne 墨尔本大学数学与统计学系的运筹学与管理科学网址。 数学档案史 http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/包括1000多名数学家的传记。
14778这里有一道数学证明题望高手替我解答一下,不胜感激!! 证明:集合是由影射组成的
147791/1+e^1/x lim=1 x→0- lim=0 x→0+ 不知道答案是怎么得出来的，我在左极限和右极限的问题上总是搞不清楚不知道怎么看？这道题目我就不知道是怎么算出来的？ lim
x^2 +ax +b / sin(x^2-1) =3 x→1 求a ,b
14779题目看着不太清楚
14779我的做法:post-8-1119694378.gif
14779图是附件! 做法嘛,都写得很清楚了,不知道怎么解释,请问楼主:你哪一步看不懂啊~~~我真的不懂得怎么回答,实在抱歉~
14779谢谢楼上的兄弟，你那个附图是怎么搞上去的？ 两题的过程都看不懂？还请多指教
14779sin(x^2-1)等于（x^2-1）吗？ 2x+a/2x是怎么变过来的？ 1/1+e∞等于0是怎么看出来的
14779sin(x^2-1)等于（x^2-1）吗？ 当x^2-1趋于0时，sin(x^2-1)~x^2-1(等价无穷小量) 2x+a/2x是怎么变过来的？ 用L'Hospital法则变出来的 1/1+e∞等于0是怎么看出来的？ e∞→∞，故等于0 PS：请楼主以后发贴的时候写清楚符号吧，你写成这样很难看懂，根本去到哪里都是不符合规则的。无论在数学或者编程上都是一样。
14779如果全部按TEX习惯写的话，应该能看懂。 等价无穷小的替换（e.g: sin(x) .and.
x）：当某一个量(e.g:sin(x))是一个因子（分子或分母都可以）时，可以换成等价无穷小量。证明过程：乘一个x，再除一个x，分离出一个
sinx x
就行了。 反例： lim x
→0
x
-sinxx
3 中的
sinx 不能替换成等价无穷小量 x,原因是 sinx 并不是一个因子。
14780
怎样用身边的东西确定一下相对准确的,自己所在位置经纬度. 给出详细算法!!!
14780应该请教地理，天文学家.
14781请本站管理员启用吉大Elmo站的LOGO LOGO图表地址 http://elmo.jlu.edu.cn/images/logo.jpg附件中也附加了此文件 谢谢 //bow 回复：好的，elmo老师，我们在网站链接中添加logo,希望
长期友好合作。post-16-1119688083.gif
14782大家共同学习嘛。
14782 lim x
->+∞
(
1+1
x )
x-e1
x
这个极限怎么求？
14782答案是 - e
2 ，但是过程是……
14782哈哈，我自己用罗必达法则求出来了，谢谢大家了。
14782怎么我算的答案是这样的?post-8-1119693837.gif
14782感谢指正!
14782楼上的，你的第二步的导数求错了吧？ 分子的导数应该是： post-8-1119789006.gif
14783谁有复变函数中关于的保形映射(共形映照)发展方面的资料,帮忙传一下!谢谢了!
14784 数学与统计学教学指导委员会
一、综述 我国人民在古代曾对数学的发展做出过辉煌的贡献。大约在19世纪，西方数学理论较系统地传入中国。在洋务运动中，1862年清政府设立了同文馆，内设有天文算学馆。在1898年成立了京师大学堂，同文馆并入京师大学堂，而其中的天文算学馆，成为大学堂的“算学门”。京师大学堂算学门于19 13年正式招生，成为我国的第一个大学数学系。 辛亥革命以后，我国成立了许多新式大学，其中都有数学系。以后逐渐和西方国家有了较多的学术交流，并向欧美和日本派出留学生。20世纪30年代，我国自己的数学研究群体开始形成，成立了学术团体，创办了学术杂志。到40年代就出现了一些杰出的数学家，其中陈省身、华罗庚、苏步青、许宝騄等以其重大贡献而享誉世界。然而，旧中国留给我们的家底毕竟是单薄的。我国当时仅在数学的若干经典分支有自己的研究人员，而许多重要的分支学科，特别是应用数学学科，几乎是一片空白。 1949年新中国的成立，为我国科学技术的发展奠定了基础。从20世纪50年代初开始，我国派出大批留学生去
原苏联和东欧国家学习。这批学者回国后为我国数学科学的进一步发展发挥了重要作用。 1952年，在“向苏联学习”的口号下，全国范围内进行了高等学校的院系调整。它本质上是一次力度
很大的教育教学改革，在很长时间之内产生了深远的影响。此后，我国的高等学校被分为文理科综合性大学、工科院校、农科院校、医科院校以及师范院校等不同性质的大学与学院。当时，设立了综合性大学 13所、高等师范院校33所，其中均有数学系。与此同时，还全盘照搬了原苏联当时的教学计划和教材，不仅设立了各式各样的专业，还有了各种专门化。这些，对我国高等学校数学学科专业的教育体制产生了长久的影响。 当时的教育体制是计划经济的产物。从解放初到“十年动乱”前，我国的数学系毕业生几乎都是在这样的体制下培养出来的。那时数学系的培养目标是单一的，只培养数学研究人员与数学教师。 20世纪80年代改革开放以来，国家派出了大批的数学工作者以访问学者的身份到欧美进修与交流；又开放了青年学生直接出国留学的渠道；还邀请了不少外国数学家访华讲学。我国数学科学和数学教育从十年浩劫的破坏中逐渐恢复，并进一步发展繁荣。对外的开放与交流无疑产生了巨大影响，它使我国数学家和数学教育工作者看到了世界数学研究的广阔领域和先进水平，并在与国外数学教育的比较中反思我国数学教育中的成败得失。这导致了在教育观念上对我们过去传统做法的冲击。 改革开放以来，只在综合性大学和师范院校开设数学系的局面被突破，大量的工科院校成立了数学系或应用数学系。各校的数学学科专业也废止了专门化的设置，拓宽了专业培养目标，并调整了教学计划。此后，我国高等学校数学学科专业的发展进入了一个新的时期。 但是，在市场经济建立的初期，人们对经济建设与基础学科的关系有某种偏见，社会公众对基础学科特别是对数学学科的认识不足，致使我国数学系和应用数学系的招生与就业一度普遍出现困难。20世纪80年代末至90年代中期这个问题相当严重，即使是一些名牌大学也未能幸免。 1990年的“兰州会议”（全国高等理科教育工作会议），提出建设“规模适宜，布局合理，结构优化，加强基础，重视应用，分流培养”的理科教育体系。在具体政策上，“兰州会议”指出，多数高校的理科专业要向应用性理科发展；同时要在有条件的高校设立“国家理科基地”。“兰州会议”后，教育部成立了第一届高校理科数学教学指导委员会，作为参谋机构。
1991年，教育部开始审批设立第一批“国家理科基地”，到1996年全国分四批共设立了 13个“数学基地”（后来浙江大学并校，浙大与杭州大学的“数学基地”合二为一，故全国现有 12个“数学基地”）。通过加大力度的建设，这些“国家理科基地”明显改善了办学条件，持续稳定地为国家培养大批优秀的数学人才，并为相关学科输送高质量的研究生生源。1995年以后，我国数学学科专业的招生与就业困难大大缓解，而且形势越来越好。 1998年，在教育部的领导下，调整了数学学科专业的数量与名称，将原来的八个专业合并为三个专业，即数学与应用数学专业
、信息与计算科学专业，以及（与经济类的统计学合一的）统计学专业，为进一步淡化专业、拓宽培养口径奠定了基础。此后，数学学科的两个专业——数学与应用数学专业
、信息与计算科学专业，都有了大踏步的发展。到2003年，全国“数学与应用数学专业”的专业点达到324个，“信息与计算科学专业”的专业点达到366个，分别居全国高校理科专业点的第二位和第一位。在大部分高校中，这两个专业毕业生的就业率一般也位居前列。 20世纪末，我国进行了大规模的院校合并和扩招，各综合性高校数学科学学院的规模普遍扩大，实力普遍增强，数学教育大大发展。但这种大发展同时也带来了一些问题。例如，随着连年扩大招生，高等教育从精英教育逐步走向大众化教育，不同学校同一届学生水平和能力的差别也在扩大。如何在扩招下确保毕业生的质量，增强他们在就业市场上的竞争力；如何投入力量采取特殊措施，指导优秀学生的成长；如何教育学生正确对待实现自身价值与国家多种需要的关系，引导大量毕业生的合理就业，都是迫切的问题。再例如，扩招造成许多学校师资力量的不足，除了教师数量的缺乏外，还有较小学校和边远学校教师质量的不达标，也都亟待解决。 二、数学与应用数学专业 现在的“数学与应用数学专业”，由七个主干方向组成,
它们是：基础数学、应用数学、数学教育、数学史、概率论、运筹学、自动控制。 “基础数学”的历史最久远，从京师大学堂19 13年成立我国的第一个数学系起，就开始有这个专业方向
。 “应用数学”专业方向，在1958年大跃进和教育革命中开始在许多高校中萌芽，“文
革”后逐渐普遍开设。 “数学教育”专业方向，20世纪50年代在不少师范院校的数学系中就有其前身“教材教法”专业方向。1984年襄樊会议认为它的名称应改为“数学教育”方向。1987年以后，全国许多师范院校都有了这一方向。 “数学史”专业方向，是“文革”后首先在北京师范大学、内蒙古师范学院等师范院校中陆续开设的，之后又有少数高校开设这一方向。 “概率论”专业方向，解放前在北京大学数学系中就有，解放后逐步有了较大的发展。 “运筹学与控制论”专业方向，开设的学校并不多。少数高校在该专业方向有较强的师资力量。 1998年7月，教育部颁布新的专业目录，上述七个方向都可以归于“数学与应用数学专业”名下。由于社会公众对数学重要地位的认识不断提高，这个专业招生和就业的形势很好。至2003年
，全国已有324所高等院校开办了数学与应用数学专业，招生人数达到35000人。 三、信息与计算数学专业 现在的“信息与计算科学专业”由三个主干方向组成,
它们是：信息科学，计算数学 ，运筹学与控制论（此方向在两个专业下都有，但各有特色）。 “计算数学”方向有较长的历史。1955年,
北京大学数学力学系首先设立了计算数学专业。1958年后，愈来愈多的大学开办了计算数学方向。至1998年调整专业目录前，全国设立计算专业的学校约有70个。 “信息科学”是20世纪80年代新发展起来的方向。但当时国内能开办这个专业方向的学校较少。 1998年教育部颁布新的本科专业目录时，“信息与计算科学专业”是数学学科两个专业之一。这一专业名称为招生带来了春风。至2003年，全国已有366所高校开办了信息与计算科学专业，且招生人数达到25000。
14785各位老大，我是数学盲，现在才觉得其重要，有问题请教。我要计算三相（气－液－固）平衡，就需要在化学势的基础上，使所有组分的Gibbs自由能之和最小，请问：要完成这个计算，需要数学里的最优化处理，我见到过别人用“模拟退火算法”，我也看过这种算法的思想，但是理解的不够到位，就请这里的高手结合我的问题给我指点迷津！
14786请大家帮指点一下post-38-1119689616.gif
14786只要对这个式子求导就行了，f(x+1)=f(x)，符合左式的函数必定是周期函数
14786谢谢！ post-38-1119705941.gif
14786只要那个积分等于一个常数就成立，至于是否恒等，其实只是表述上的问题，如果积分式在任意x的情况下都成立，那么等式也就是恒等式了
14787一阶的微分方程都有解析解法吗？二阶呢？
14787up
14787当然不是,比如说dy/dx=sinx/x, 因为sinx/x没有解析的积分,所以这个方程显然没解析解
14787不是。尽管是一阶微分方程，也仅仅一小部分有解析解法。二阶的就更不用说了。
14790你的方程不是椭圆呀 那位朋友再帮帮忙！！！！！！！！！！！！！
14790我是做错了
14790帮帮忙谁会做呀
14790请教 一个定积分题目的解答post-33-1119700930.ibf
14790我的做法post-38-1119705261.ibf
14790我做的post-38-1119766850.gif
14790根号呢？
14790这道积分题确实不好做啊 我也想了好久 还是做不出来
14790
∫ 0
a
a
2
-x 2
2
a-x
dx=∫
0
Π 2
acost
2
a-asint
dt=-a
∫
0
Π 2
d
(2-sint)2
-sint
=2a
(2
-1)
14790楼上积错了
14790不好意思，太大意了！
14790哦，上面那题的上限是Pi，不是2Pi。弄错了
14790换元法了，三角函数，应该还是好解，呵呵，具体没有下去解哈
14790有点难，解了下，没有解出来，呵呵
14790难呀，真那
14790大家说难，回去做作 我也顺便问一个定积分题post-38-1 129957809.ibf
14792------------------------------------------------------- 英国科学期刊《物理世界》，要读者选出科学界历来“最伟大的公式”，结果就在该期刊2004年10月号公布。其结果如下： 1.马克士威的电磁学方程式 (电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律，以及经他修正过的安培定律) 力学的基础由牛顿建立，同样，电磁学的基本在“马克士威的方程式”，解开此方程式才能进入电磁学。由于此方程式先预知了电磁波的存在，然后才发现电磁波确实存在。马克士威于1831年生于英国爱丁堡，数学天才加上敏锐的物理直觉，使他很快成为一位卓越的物理学家。而马克士威去世的那一年，就是爱因斯坦出生之年。 马克士威最重要的贡献，当然是他所提出的一组电磁学方程组——它由四个偏微分方程式组成(亦可转换成积分方程式)，每个方程式对应一个重要的电磁学定律。 有意思的是各定律皆非他所发现，却是他将四个定律放在一起，并整理成形式统一的数学式———电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律，以及经他修正过的安培定律。 原则上，宇宙间任何的电磁现象，皆为这四个定律所涵盖。 在提出这组完美的方程组之后，马克士威进一步在这些数学式中寻找新的物理现象，竟以纸笔推算出电磁波的存在，甚至连波速
14792哦,已经删除了!!!
14792支持一下，很不错！
14792全部都是背不下来的公式哦，哈哈。
14792顶一下！
14792帖的内容很不错，但楼主在前面的关于哲学的议论，让人感觉楼主的哲学方面 是不是弱一点。
14792
纠正一下，1735年，28岁Euler右眼失明。
14792good,不错啊
14792
引用 (hikarunogo @ 2005年07月06日
08时
12分) | | good,不错啊
|
那大家都来顶啊,争取加精啊
14792向伟大的大师们致敬！
14792没有微积分基本定理实在说不过去。
那是一个摄人心魄的定理
14792 | 引用 (daxiayizhihuali @ 2005年07月09日
11时23分) |
没有微积分基本定理实在说不过去。
那是一个摄人心魄的定理 |
说的具体一下好吗?
14792几乎都是数学和物理啊 !
14792快速回复跟回帖有什么不同啊？
14792怎么回复不了？
14792知道了，快速回复不用等六十秒阿！好！！
147921+1=2
欣赏!
14792支持
14792是啊！数学与物理才是影响这个世界的基础科学！
14792有没有总结过最伟大的自然原理啊？
14792数学和物理之间的矛盾会以谁的胜利而告终呢？
14792果然都是伟大的公式，但是请注意，学数学的人应该知道“1+1=2”并不是小学一年级就能解的算术题目，而是一个数论题目，不然要被人笑话了。
14792 | 引用 (天涯明月刀 @ 2005年08月31日
10时39分) | |
果然都是伟大的公式，但是请注意，学数学的人应该知道“1+1=2”并不是小学一年级就能解的算术题目，而是一个数论题目，不然要被人笑话了。
|
1+1=2恐怕只是2的定义吧？本人愚笨，看不出有除下的其他数论意义。
我认为这个式子：
1。道出了整数的基本单位--“1”
2。表明了加法的可行性，由此可以递归式定义一切正整数。
3。………………
纯属个人观点
147921的后继是2，即1+1=2
14792全是无可争议的！
科学领域的泰山北斗！
14792都是牛人阿
14792 | 引用 (奔跑者 @ 2005年08月29日
21时22分) | | 有没有总结过最伟大的自然原理啊？
|
著名物理学家 J. A. Wheeler 有一种理论， 称为 "Law Without
Law", 据说是受到老聃《道德经》的启发， Wheeler
企图在解释自然界的“终极法则”方面做一些尝试。 虽然我不明白这个“无道之道”的具体内容， 不过这种提法比较能引起我的共鸣。
14792hao!!!!!!!
14792觉得微积分基本定理应该能排上的...
14793最近在做关于这方面的一些初级的研究 不知道大家有没有什么资料可以共享一下 谢谢
147952楼的大虾，我用Mathematica5算了一下奇数阶P级数的值，给出的结果为Zeta[2n+1].Zeta是个啥意思，是不是奇数阶P级数的结果没有初等解析解，Zeta能不能泰勒展开，给出一个数值解？
14795我胆大妄为，竟然解答这位大侠的问题，哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~ 说实话，也是向你学习！愿与你商榷。 祝你进步！
筼悦茗/寒舍post-21-1119891544.ibf
14795 大家好 我是一名数学专业的学生 自小就对数学产生了浓厚的兴趣 但是我现在上大学了以后我觉得数学是那么的难学啊
我在学习级数这一节中有些困惑就是怎样求P级数的表达示 举个例子把 求
1/1的平方+2/2的平方+3/3的平方+4/4的平方+5/5的平方+ + + +N/N的平方+ +。。。++++
有那位高人愿意帮助我 我不甚感激 对你说声谢谢！！ 更深一点 把上面的平方改成N次方 也就是说有求解一般的P级数的方法吗？
E-mail地址是what 123407@163.com 2005年6月25日
14795请继续： Zeta[2n+1]就是ζ(2n+1). 奇数阶P级数的结果没有初等解析解。 Zeta没有简明的泰勒展开。
即日
14796请教各位侠仕 在一段已知的曲线上,怎么去求其黄金分割点? 尺规作图? 或 理论上的运算? (已知可用尺规作图法求得直线上的黄金分割点.) 是否,在曲线上,这个问题不存在?因为,曲线上不讲中外比?
14797老师你好：
我昨天刚参加了一次高数的考试，我平时真对高数的每一章也做了些题。但是一考试我蒙了!有两种题我坐起来相当的吃力。一种是给了一个函数表达式，求函数是偶或奇或周期。另外一种是很抽象的函数符号的那种题，没有具体的式子，就是几个符号在那套来套去，这种题我实在是不知道该如何下手，一看题就又急又气。我想请老师详细指点我一下这种题如何去做，我不想在高数上比别人落后，请您一定帮帮我。非常感谢。
14797我觉得吧： 小红帽老师对你这问题的感觉，应该就象是你对考试试卷的感觉。
14797对奇偶性和周期性的判断，最好是利用定义来了；而对于抽象的函数的题目，平时要勤于练习，否则考试肯定摸不着头，而且这类题目，要在正确理解题意的基础上作了，应该没有一般的通用的方法。 一点拙见，仅供参考。
14797我认为对付抽象函数的一般方法应该是先举一个具体的函数来打探思路,在进行一般证明,至于你说的周期函数,我觉得更多的时候我们总是将他化归到一个周期内来探讨.当然记住一些常见的结论及其证明,你也会轻松很多啊!! 更多的时候多多做数学笔记,这种笔记不同于你上课是记的笔记,他应该是你一段时间作题后的心得和体会,以及一些你经常看见的结论和一些style
resolutions!!!特别是在这个论坛里面的人都很好,多多请教别人会很有益的!!这里面有很多特别新颖、别致的解法,那是学好数学、体会数学的美感的宝贵材料啊!! 我建议斑竹要是能够出一期特刊将这些巧妙的解法进行刊登、归纳、总结、点评!那将是十分有益、有意义的事情啊!! 斑竹回复：谢谢建议，欢迎参与整理工作。ps:帖子中的错别字帮你改正了
14797 我建议斑竹要是能够出一期特刊将这些巧妙的解法进行刊登、归纳、总结、点评!那将是十分有益、有意义的事情啊!!好建议，欢迎大家参与！
14798欺骗我们的感情？
147981 什么叫互素? 2 证明：如果一个自然数a可以同时被子然数p和q整除，并且p和q互素，那就说明a能被pq整除。
14798这个题属于初等数学吗？互素：最大公因数为1？
14798呵呵
你可能初学数论吧 第二问可用反证法
14798 别闹了
14799怎样证明单点集是闭集
14799 | 引用 (zhiai1999 @ 2005年06月26日
10时39分) | | 怎样证明单点集是闭集
|
∀ a=[a,a], because Close
interval is a special case of close set, so a is close set.
14799你给的题目有点问题。若在空间满足T1空间时可如直证明： 设X={x}，任意的y不属于X， 存在y的一个领域Y使x 不属于Y
，则y就不属于{x}的闭包，从而{x}的闭包等于{x} 。即X是闭集。
14799用定义去证就可以了 闭集不是有三个等价的条件吗
14800求助 一级数求和题目post-33-1119755311.ibf
14800可不可以这样做 f(x)=-sum((-x)^(3n+1)) f'(x)=sum((-x)^(3n))=1/(1+x^3)=[1/(1+x)-(x-2)/(x^2-x+1)]/3 然后，再积分 就可以得到答案了吧
14800华东师大的数学分析（第二版）幂级数的总练习题中有这题 用幂级数做 不难 但是答案好像有问题，我算的是1/3ln2+Pi
/3sqrt3
14800还可以这样解答post-38-1 120298235.ibf
14800应该用幂级数做，较好
14800有没有哪位对该幂级数的定义域讨论一下？？？
14800有道理 不过弱弱的问一下 (-1)^(1/3)这里好像不能直接等于1吧。虽然不影响结果
14800该幂级数的收敛域为[-1,1)
14800这确实是华东课本的题!:)
14801某地区从去年7月份起在居民用电中推行蜂谷分时电价，原电价0.52元/度 现蜂时8时到21时0.55元/度 谷时段21时~次日8时0.30元/度 该地区某用户居民7月份，各时段的用电量都与6月份相同，但是电费却比6月份少21元，8月份由于蜂时段的用电量比7月份减少了40%，因此，8月份用电量虽然比7月份多20%，电费却与7月份相同！！ 求该用户，7，8月份的谷时段用电量 晕.....偶是晕了!! 哪位大大能帮忙解答一下! 我让她自己去做题目去了,不会告诉她的!!!
14801是挺复杂的，答案：七月份谷时用电量 120度，八月份谷时用电量252度。 初一可以用方程求解吧？ 1、设七月份峰时用电量X度，谷时用量电Y度，由题意得知六月份用量分时同七月份，得出第一个方程式：0.55X加0.30Y等于0.52(X加Y)减21; 2、八月份峰时用电量下降了百分之四十，则峰时用电量为0.6X,由题意得知八月份用电总量上升了百分之二十,则八月份谷时用量为:1.2(X加Y)减0.6X，即0.6X加1.2Y; 3、根据前述2及结合题意，可以得出第二个方程式： 0.55X0.6加0.30(0.6X加1.2Y)等于0.55X加0.30Y; 解得X为180Y为 120，得知答案。
14801设7月蜂时用电x度，谷时y度，则 0.52*（x+y）=0.55*x+0.30*y+21 0.55*x*（1-40%）+0.30*[（x+y）*（1+20%）-x*（1-40%）]=0.55x+0.30y 解这个方程组。
14801不好意思，发重了。
14802这还是一个充要条件，即a^r生成G当且仅当r与n 互素。 证明用下面两个结论： 1.循环群G=(a)的阶为n 当且仅当 a
的阶为 n. 2.a^r 的阶 为 n/(r,n).
14802证明：G=(a)为a生成的循环群，a的阶为n,(n,r)=1a与r互质,则a^r也生成G.
14802这道题也太简单了吧？ ord(a) = ord(G)/gcd(ind(a),ord(G))
14803各位好，能不能帮我一下，我要高级宏观高级微观的听课笔记，最好是复旦大学的，但是要是有其他学校的也行啊，我想参考一下，我愿意付报酬，只要您能帮我，谢谢哦，要是您能帮我，请与我联系阿，我的邮箱lemon_mei@163.com
14806历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹对微积分发明而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分，微分和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。 贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上。他还开始了复分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。 在那个世纪的中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并导入了极限的定义。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下假设了实数连续统的存在。戴德金用戴德金分割构造了实数。大约在那个时候，对黎曼积分定理精炼的种种尝试也引向了实数函数的非连续集合的“大小”的研究。 另外，“妖怪”们（到处不连续函数，连续但到处不可微函数，空间填充曲线）也被创造出来。在这个背景下，若尔当发展了他的测度理论，康托尔发展了现在的朴素集合论，以及拜尔证明了拜尔范畴定理。在20世纪早期，微积分用公理化集合论被形式化。勒贝格解决了测度的问题，希尔伯特也导入了希尔伯特空间以解决积分方程。赋范向量空间的思想开始流传，到1920年代巴拿赫创立了泛函分析。
14807
∫
14807  解析见附件: The College
Mathematics Journal, Vol. 26 (1995), pp. 39 -41.post-62- 123 1240225.ibf
14810欧拉，L. Léonhard Euler (1707～1783)
瑞士数学家。1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783 年9月 18日卒于俄国彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在
巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。父亲希望他 学神学，而他最感兴趣的是数学，并受到约翰第一·伯
努利（见伯努利家族）的指导。18岁时，彻底放弃当牧 师的念头而专攻数学,并开始发表文章。1727年,欧拉应
彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔第一· 伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄
国的 14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出 色的工作。他还应俄国政府的要求，解决不少诸如地图
学、造船业中的实际问题。大量的写作带来的眼疾使他 在1735年右眼失明。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请
到柏林科学院工作，达25年之久。在柏林期间他的研究 内容更加广泛，涉及行星运动,刚体运动,热力学、弹道
学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉 这个时期在微分方程，曲面微分几何以及其他数学领域
的研究都是开创性的。1766年他又回到了彼得堡。一场 重病使他的左眼于1771年也完全失明。然而由于他惊人
的记忆力和心算技巧使他的创造力继续得到发挥。他通 过与助手们讨论，以及直接口授等方式又完成了大量科
学著作，直至生命的最后一刻。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在
数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理 领域。他又是一个无与伦比的多产作者。他写了大量的
力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析 引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学
中的经典著作。除了教科书外，在他工作的时期几乎以 每年八百页的速度写出创造性论文，他的全集将有74卷。
欧拉最大功绩是扩展了微积分的领域，为分析学的 一些重要分支（如无穷级数、微分方程）与微分几何的 产生和发展奠定了基础。
欧拉把无穷级数从一般的工具转变为一个重要的研 究科目，他的最好结果是计算出□函数在偶数点的值：
ζ（2k）=∑(n:1~∞)(-2k*exp(lnn)=a2k*2k*exp(lnΠ)
他证明a2k是有理数,并可通过伯努利数数γ表示。他研究了 调和级数，相当精确地算出了欧拉常
γ=lim(n→∞)(1+1/2+…1/n-lnn) 的值（其值近似为0.5772156649015328606065 1209…）。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过 程中,创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面,他
完整地解决了□阶常系数线性齐次方程的问题,对非齐次 方程，他给出了一种降低方程阶的解法。在偏微分方程
方面，欧拉考虑二维物体振动问题，将其归结为贝塞尔 方程，它的解即是第一类贝塞尔函数。欧拉还列出一、
二、三维波动方程并给出了解法。值得提出的是，偏微 分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的
积分法研究》。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方 法和解微分方程的级数法等等。
微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的，欧拉 引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径
的解析表达式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研 究》，建立了曲面理论。他将曲面表为z=f(x,y)，并引
入一系列标准符号表示z对x，y的偏导数,这些符号今天 仍通用。他得到曲面在任意截面上截线的曲率公式，这
篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发 展史上的一个里程碑。 欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。如他引入了Г 函
数和B 函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了 二重积分等等。 除了分析之外，欧拉在数学上的发现还有很多，在
代数学上，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或 二次因子之积。因此根必是a+bi的形式。数论作为数学
中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。 他还给出了费马小定理的三个证明，并引入了数论中重
要的欧拉函数φ(n)；他发现了二次互反律；他利用连分 数给出佩尔方程x2-ay2=1的最小解;他已经用解析方
法讨论数论问题，发现了 ζ函数所满足的函数方程，引 入了欧拉乘积。他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡
七桥问题。在数学的许多分支中都常常见到以他的名字 命名的重要常数、公式和定理。 --
148 12有价证券的选择 有五种有价证券，购买每种有价证券的后果是一个P机事件。如表示。表中a1, a2, a3, a4, a5
对应于五种有价证券，它是未来一年投资1000万元的五种可供选择的行动；表中S1，S2，S3，S4是未来一年可能出现的四种经济状况下的未来一年有价证券价值的改变（以百万为单位） 试选择一种最佳的选择并证明你的有关结论 证券
经常状况急其概率 S1 S2 S3 S4 P（S1）=0.1 P(S2)=0.2 P(S3)=0.3
P(S4)=0.4 A1 2 1 0 1 A2 -1 2 1 0 A3 -1 2 0 1 A4 -1 1 1
1 A5 -1 2 0 0 表中P（SI）表示SI发生的概率
148 12可以考虑用马尔科夫过程，状态转移吧。 应该还有更好的方法！ 是你们学校的选拔赛题吗？
148 12可以用马尔可夫预测来解决,用P*A可以得到它们的占有概率,在根据它做判断.
148 13下午四点 呵呵下次发个难点的吧：）
148 13有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！” 正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
148 13我也觉得是下午四时，发现草帽距离五英里时，船逆行一小时两英里，同时草帽顺行三英里追草帽也花一小时，下行速度8英里，草帽3英里。
148 13下午4时吧
148 14不好意思，真的是错题 f（x）是以3为周期，∴f（1.5）＝f（1.5－3）＝f（－1.5）＝－f（1.5） 也就是f（1.5）－f（1.5），即2f（1.5）＝0,f（1.5）＝0。 f（4.5）＝f（1.5＋3）＝0。
148 14哈哈
148 14f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数 的最小值是（D） A:2
B:3 C:4 D:5 我看不出其中的错误 http://edu.qq.com/a/20050611/000045.htm
148 14这只能说那些老师的眼睛.........没看清问题，当然是5个，说7个的是把区间看成[0,6]了。居然还弄上新闻了....
148 14哈哈，看来我的高中思维已经退化了，是7个，我也错了，反省.....
148 14搂主没有还真的是没有好好看新闻阿 你分析一下1.5这个点就会发现它也是0点 也就是说4.5也是 这样就是7个了
148 14f(x)是奇函数又f(x)以a为周期那f(a/2)=0.不过离开高中以多年了忘了也很自然
148 14哈哈 高考不应该出现这种失误才对.命题小组应该反省.
148 14出题的人应该注意一下
148 14由奇函数知道0，-2是的。再由周期为3知道1，3是的，接着知道4，5是的。但是是开区间所以是5个是1，2，3，4，5
148 14看不出,惭愧
14815 我花了一整天作出的证明，pdf压缩为rar。
我敢担保此证明既正确又严密，只是略显冗长(一页半)。
请诸位各抒己见！post-38-1119948541.ibf
14815 假设f在[a,b]上单调，而g在[a,b]上连续。
又
g
(a)<f(a)≤f(b)<g(b)
求证： ∃
t∈(a,b)
使得
f
(t)=g(t)
14815 上一贴是鄙人对luting5先生所提出的"数分题"(2005.5.21)的推广。lwd1981先生对原题的解答，在下不敢苟同：非但没用到单调递增，反而无意识地用了连续性。虽然原题尚未解决(in
my opinion)，但我以为，对一般的情形进行研究，也许更有益处。
14815这类题目用确界定里来证明，构造一个确界 A={x|f(x)-g(x)>=0} a=sup(A) 然后用反证法证明，f(a)=g(a)
14815个人认为，你的方法是去寻找这个c,而我的方法是直接定义这个c 你用的是区间套定理，我用了确界定理。其实是等价的
14815 自力更生，大功告成！
顺着我原来的思路，对于“加强版”的补充证明，
请诸位进行评论。post-38-1 120042178.ibf
14815 楼上zhubin846152兄的方法我理解了，的确不错。
然而“加强版”还请诸位多多费心：
假设f在[a,b]上单调，而g在[a,b]上连续。
又g(a)<f(a)<=f(b)<g(b)。
求证：存在t属于(a,b)使得f(t)=g(t)且f在t点连续。
14815用反证法接着证明 看x->c-0 (1)limf(x)>g© 与f©=g©和单调性矛盾 (2)limf(x)<g©又与确界的定义矛盾了 同理x->c+0时，也是这样证明的。
14816子青兄，非常感谢你呀，
另外还有一个相似的问题还是需要你帮忙的，谢谢啦
在附件里！ 有了博士论坛，我们大家受益非浅呀！ post-17-1119786301.ibf
14819现在在一个这样的游戏中: 物品的价格只与它的级数有关,当它为0级时,它的价格为0.当一种宝物加在这种物品上时,物品的等级可能会提高,而且每加一个宝物,物品都是以50%概率升一级. 请问1:10级物品的价格与多少个这种宝物是相当的?
2:推导一般计算公式
14824[FONT=Arial]post-23-1119832980.gif
14824可以证明存在无穷多对自然数组(x,y)满足不定方程x^2+y^2+6=8xy,例如(x,y)=(1,1),(7,1),(1,7),(55,7),(7,55),(433,55),(55,433),... 所讨论的问题可以转化成一个三元高次不定方程的整数解计算。
14824 可以证明不定方程 x
2 +y
2+6=λxy
的解是
λ
=8.(x,y)
的全部满足
y ≥x
的解由递推关系给出：
x
n +1
=y
n,y
n
+1=8y
n-x
n,(x
1,y
1)=(1,1).
14826
各位GG、JJ，隐约听说有一种新的世界数学家排序，但是一直未见原始资料，若有还请上传共享！
14826中国的很少，华人到有几个
14827请问在运筹学中，做运输问题需要注意什么？解答的步骤是什么？ 整数规划题型应注意哪些？
14828一个电脑游戏中的数学问题 角色扮演类网络游戏中常常会出现物品的等级这个概念，大致意思是物品的等级越高，佩戴物品的主人所能增强的能力越高。 现在在一个这样的游戏中： 物品的价格只与它的级数有关，当它为零级时，它的价格为零。 当一种宝物加在这种物品上时，物品的等级可能会提高，而且每加一个宝物，物品都是以50%的概率升一级。 请问，10级物品的价格与多少个这种宝物是相当的？
14830u,u’都属于Lp[a,b]空间,证明u在[a,b]上绝对连续.
14830利用u＇的可积性导出积分的绝对连续性 应该能作出来吧
14832现在在一个这样的游戏中: 物品的价格只与它的级数有关,当它为0级时,它的价格为0.当一种宝物加在这种物品上时,物品的等级可能会提高,而且每加一个宝物,物品都是以50%概率升一级. 请问1:10级物品的价格与多少个这种宝物是相当的? 2:推导一般计算公式
14832可以用“贝叶斯公式”来计算“逆概率”。设B是物品是K级的，A（i）是物品带有i个宝物，且假设A（i）是等可能发生的，其概率为
，则有
P(B|A(i))=C(i,K)*0.5d的i次方。 根据“贝叶斯公式”P(A(i)|B)＝(P(A(i))*P(B|A(i)))/(
P(A(k))*P(B|A(k))) 上式中P(A(i))可以被约掉，分母是个收敛的级数，视为常熟，就是剩分子中的
P(B|A(i))=C(i,K)*0.5d的i次方,可以通理论推导得到i取何值时该概率取最大值，就可以确定i了。 当K=10时，我得到该物品最可能具有19或20个宝物。
_——该结果属本人原创，转贴请通知mecca_zj@msn.com
14832兄弟好强，联想丰富呀，游戏都这么认真！！！！
14832多是百分之五十了, 10级就是差不多20个宝物了.
148362002年高等代数与解析几何。 感谢：奖励30分post-60-1119852979.ibf
14838我看到我想要的试题集，可一打开---就来个对不起，-----打不开。怎么回事 回复：是打不开贴子还是附件？
14839我是数学系的本科生，但是自我感觉对计算机更有兴趣，考研跨专业似乎很麻烦， 还想考数学系的研究生，选择哪个方向呢？请明白人指点迷津
148391.
考研跨专业其实一点不难，尤其对于数学系毕业想转计算机，自动化控制等。不过直接考计算机专业可能要考计算机的专业课，如果你对计算机专业课不太把握的话可以曲线救国。国内有不少学校，如浙大，东北大学，上海交大等都可以报考自动控制专业时选考数学系的科目。但你要提前选择好适合你的导师，如东北大学的柴天佑院士，浙大的孙优贤院士等及他们的手下弟子，他们的课题组里都专门有做信息系统方面的，基本上就是纯计算机差不多。其实现在网络这么发达，你完全可以去各个学校的招生简章里去了解各个学校的专业设置，考试科目，导师情况，最后选择适合自己的目标。 2.其实进了研究生阶段后是否偏重于计算机主要看导师的研究方向，并不是你的专业的名称，所以说应用数学和计算数学哪个偏计算机根本没有意义。
14839o,原来是这样，多谢指点
14839信息与计算科学听着好象就是和计算机专业似的，但你去看看是不是每个这个专业的导师都是计算机很厉害，每天和计算机，自动化系的一些导师一样拿着很多工程课题？这个专业其实前身就是计算数学，换了个更好听的名字，包装一下而已。其实很多这个专业的老师计算机也是啥也不是。 归根到底读研究生要自己选好方向和选好导师，专业名称并不重要。自动化专业里有很多导师做着大的实际课题，同时也有很多老师就是做理论，工程一点不会。数学系就更是这样了。总之如果你的兴趣是搞计算机类的话，还是劝你换专业考，不要觉得浙大，上交大，东北大学等很难考，仔细看看可能跨专业的题目比你考的纯数学类还好考，就是这样，切身体会。
14839 引用 (jim_carrie @ 2005年07月
12日
23时22分) |
这个专业其实前身就是计算数学，换了个更好听的名字，包装一下而已。
归根到底读研究生要自己选好方向和选好导师，有很多老师就是做理论，工程一点不会。数学系就更是这样了。总之如果你的兴趣是搞计算机类的话，还是劝你换专业考，不要觉得浙大，上交大，东北大学等很难考，仔细看看可能跨专业的题目比你考的纯数学类还好考，就是这样，切身体会。
|
考研要有魄力选择自己适合和喜欢的
14839 | 引用 (ruojune @ 2005年07月11日
22时44分) | | 联系最紧密的是信息与计算科学
|
不能说的这么绝对！只是偏重某一方面而已，而且信息与计算的数学基础还不够真正的扎实
14839联系最紧密的是信息与计算科学
14839 引用 (jim_carrie @ 2005年07月
12日
23时22分) |
信息与计算科学听着好象就是和计算机专业似的，但你去看看是不是每个这个专业的导师都是计算机很厉害，每天和计算机，自动化系的一些导师一样拿着很多工程课题？这个专业其实前身就是计算数学，换了个更好听的名字，包装一下而已。其实很多这个专业的老师计算机也是啥也不是。
归根到底读研究生要自己选好方向和选好导师，专业名称并不重要。自动化专业里有很多导师做着大的实际课题，同时也有很多老师就是做理论，工程一点不会。数学系就更是这样了。总之如果你的兴趣是搞计算机类的话，还是劝你换专业考，不要觉得浙大，上交大，东北大学等很难考，仔细看看可能跨专业的题目比你考的纯数学类还好考，就是这样，切身体会。
|
谢谢～很有启发！～
14839 | 引用 (calfen @ 2005年07月21日
16时53分) |
引用 (jim_carrie @ 2005年07月
12日
23时22分) |
信息与计算科学听着好象就是和计算机专业似的，但你去看看是不是每个这个专业的导师都是计算机很厉害，每天和计算机，自动化系的一些导师一样拿着很多工程课题？这个专业其实前身就是计算数学，换了个更好听的名字，包装一下而已。其实很多这个专业的老师计算机也是啥也不是。
归根到底读研究生要自己选好方向和选好导师，专业名称并不重要。自动化专业里有很多导师做着大的实际课题，同时也有很多老师就是做理论，工程一点不会。数学系就更是这样了。总之如果你的兴趣是搞计算机类的话，还是劝你换专业考，不要觉得浙大，上交大，东北大学等很难考，仔细看看可能跨专业的题目比你考的纯数学类还好考，就是这样，切身体会。
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谢谢～很有启发！～
|
不客气！
我当年也是从数学专业跨专业考研，当时对很多学校的这方面情况都比较了解，如有哪位朋友有什么这方面的问题，欢迎提问，我会尽力解答。
考研主要还是兴趣，我并不是劝大家都去跨专业改学计算机，自动化，如果你对纯数学很有兴趣，还是坚持走自己的路的好。但对于立志想跨专业的朋友，我还是想强调：跨专业真的不难，选择好学校，方向和导师，没问题的。我当年总分是400分。
通过我几年前查资料了解的情况，浙大，东南大学，东北大学，北理工，上海交大等的控制理论与控制工程专业都可以选考数学类科目报考，不过可能各学校每年会有变化，请自己去查各校简章。另外，现在都加强了复试的比例，这些要自己多了解一下。
14839呵呵！那就看你要考的学校的应用数学是不是挂羊头卖狗肉了！
真正意义上的应用数学必然是应用程序方面的高手
但国内好像大部分都是骗人的！
14839 | 引用 (gzhlee @ 2005年07月22日
00时37分) |
呵呵！那就看你要考的学校的应用数学是不是挂羊头卖狗肉了！
真正意义上的应用数学必然是应用程序方面的高手
但国内好像大部分都是骗人的！
|
'真正意义上的应用数学必然是应用程序方面的高手'
是这样吗?我想你还是先搞清楚"应用数学"都包括哪些研究方向再下这个结论吧.
14839 | 引用 (ruojune @ 2005年07月11日
22时44分) | | 联系最紧密的是信息与计算科学
|
我的专业，我们计算机的专业课都学的 
14840男生女生都一样，只要有实力，什么都可以 希望你能在数学方面学有所成
14840我是一个女的，但我很喜欢数学， 听好多人讲。 那些导师们不喜欢收女弟子， 我好怕，各位是不是这个情况？？
14840比工科容易多了
14840工科更难吗？
14840偶就是女生，读计算数学的研了，只是学校不太好！！呵呵
14840一样难
14840也不是这样,中国科学院数学与系统科学研究院最近几年的研究生中就有将近三成是女生, 只要你的数学基础过硬,就不必担心.
14840浙大概率专业考上的基本是女生
14840听说女生到了一定的年龄，就只想着爱情和婚姻了 哈哈
14840你说的绝错，我们系很多女生阿！
14840我觉得女孩子也很有潜力学好数学的 我以前的高中同学有好多就学得比较好 所以你也希望考研啊
14840我们学院（数学）的副院长就是女博士。还有我们学校研究生处处长是女博士后。
14840男生和女生是一样的 其他的各种外在的因素都是次要的 既然他们有某些偏见,你就做出来榜样让她们看看啊
14840呵呵,偶是数学院的女生,偶导师也是女的,这还没什么,偶们宿舍四个人,都是数学院的,导师都是女的,而且我们四个人分别师从不同的老师. 这下放心了吧,至少你已经看见八位女博士/博导了吧.呵呵.考吧.加油.
14840我觉得也没有必要担心,我也是一女的,我很喜欢数学,也有信心学好数学.关键看个人吧.
14840长远地看，我觉得不合适。 数学史上的大师级人物，除了A.E.Nother 好像没有哪位是女同志。
事实上做数学是需要天才的。女生也许成绩很好，也许考研乃至顺利拿到学位都没问题，但以后呢，你将默默无闻。
给你个建议，如果你觉得你对数学充满了热爱，如果有一段时间不接触它就会茶饭不思，那么你不可能在这儿征求大家的意见。因为你别无选择！
所以，想想自己对数学究竟有几分兴趣，自己拿主意。
14840有的同志拿概率说事。 概率那东西（其实你说的是统计），是很适合女生学的。 统计和我们一般说的数学有很大不同。他要求的是认真，是实在。基本上不要求天才。 像Smale那样，它不一定能学好统计。
但一般人都能学统计，有多少人能理解低维拓扑呢？ 有同志说他们系（学院）有多少女教授，请问他们有多大的国际声誉呢？ 现在杂志上有很多毫无意义的垃圾文章，很多就出自所谓女“教授”之手。
14840 | 引用 (szhao @ 2005年06月30日
16时45分) | |
现在杂志上有很多毫无意义的垃圾文章，很多就出自所谓女“教授”之手。 |
呵呵,垃圾多的是,怎么不说另一部分出自male之手呢.
仁兄的话过于偏激了些吧,呵呵,注意言辞噢.
14840性别歧视也不要这么公开嘛
14840女生也是完全可以学好数学的啊！只要努力，没有什么不可以，而且现在数学老师中，女同志很多的啊，而且大部分很优秀！
14840女生照样可以考数学的研究生啊
14840女生为什么不可以学数学啊
14840我们这里是女生多过男生哦...
14840不要紧的，我去复试的时候，就有很多的女生，放心吧！
14840看到这个标题我很感兴趣，因为我也是女生，也打算考研，但是也要面对事实
14840只要努力，没有什么不可以。
似乎有文字以来，人类社会就是父系社会，而且经过几千年的发展，
整个社会文明都是以男性看世界的角度来记载，来传承下去的，
所以，女性在任何领域想要有所成就的话，
第一步不是努力工作，而是要克服这些源于性别上的社会等障碍，
然后才是工作。
女性在数学领域上，首先要接受、适应男性研究学习数学的方法和认知体系，
然后才是有所作为。
有人说那些数学家中女性凤毛麟角，但是只要是被称为数学家的女性，
那么一定是比最杰出的男性数学家还要
杰出，因为她除了有出色的数学才华，
还要有和整个社会做对的勇气与力量。
记得以前人为女生学理科很难，所以高考学理科的女生是要加2分的，
而现这条措施早就取消了，为什么，因为女生已经适应了这种体系的思维方法，
甚至有些地方的理科状元就是女生，当然就不需要那2分的照顾了。
所以，现在的评价改为女生善于学习，但是不善于创造，
但是随着时间的推移，谁知道结果究竟如何？
相信你自己会改变这一切，也要相信数学会给自己一个机会。
数学面前，人人平等。
14840我觉得关键是明确个人的追求。
说说自己吧，我也是女生，在重点院校的数学系一路保研、连读走到了博士。申请连读的时候还觉得就是认定了要一门心思学下去，不过现在有些迷茫了，觉得未来的选择不过是找个高校的铁饭碗教书而已，没有别的追求了。不过即便要求如此低，也未必能如愿，因为就近年来看，本系毕业的女博士工作也不很好找。
我至今没发过论文，感觉科研的大门向我紧闭，好像老师都急了，我也倦了。
14840 | 引用 (外哈忑 @ 2005年06月29日
11时51分) |
我觉得女孩子也很有潜力学好数学的
我以前的高中同学有好多就学得比较好 所以你也希望考研啊
|
我同意
14840 | 引用 (you19791980 @ 2005年06月27日
16时29分) | | 我是一个女的，但我很喜欢数学，
听好多人讲。 那些导师们不喜欢收女弟子， 我好怕，各位是不是这个情况？？ :haha:
|
不会的，一般工科的某些专业，因为学科性质才会有特殊要求
但是不排除有些导师的偏好
不过相信自己是最重要的
14840 | 引用 (szhao @ 2005年06月30日
16时33分) | 长远地看，我觉得不合适。
数学史上的大师级人物，除了A.E.Nother 好像没有哪位是女同志。
事实上做数学是需要天才的。女生也许成绩很好，也许考研乃至顺利拿到学位都没问题，但以后呢，你将默默无闻。
给你个建议，如果你觉得你对数学充满了热爱，如果有一段时间不接触它就会茶饭不思，那么你不可能在这儿征求大家的意见。因为你别无选择！
所以，想想自己对数学究竟有几分兴趣，自己拿主意。 |
有本事你做出什么成果给别人看看，自己不是什么天才就不要在这里贬低别人，做人做到这份上不如死了算了
14840有意思，呵
不过，女生当然可以学数学了
诺特就是一例子啊
再说我们有多少人能成一流数学人才呢，
只不过是兴趣，或说除了数学对其他不行啊
14840我觉得这好象与性别没有多大关系啊!!也可以说女生天生应该有学好数学的潜质!因为女生更加心细,更加冷静!数学天生就需要他们啊!!
没有必要想那么多啊!!重要的是静下心来搞好复习啊!!
14840喜欢数学就选择她，根据个人的爱好！
14840女生学数学当然无可非议，而且学好数学也是很有可能的，
只是如果把从事数学研究作为一生的职业的话你需要慎重考虑，再数学领域做科研做出很大成就不是容易的事，确实成名的女数学家不很多
当然了，如果你下定决心，而且觉得自己确实很适合学数学的话，就读数学把，而且要坚定的读下去，数学研究需要足够扎实的基础，至少到博士
14840就是就是，谁说女生不如男生，我们系考上研的男女比例是１：４，哈哈，女生多厉害啊
14840人数一直在上升！
14840呵呵
14840谁说的，女生细心，凡事很认真，真学起来一定强！！！加油！！！
14840
| 引用 (operationzy @ 2005年06月29日
15时23分) |
呵呵,偶是数学院的女生,偶导师也是女的,这还没什么,偶们宿舍四个人,都是数学院的,导师都是女的,而且我们四个人分别师从不同的老师.
这下放心了吧,至少你已经看见八位女博士/博导了吧.呵呵.考吧.加油.
|
超强诶!!!
女孩子学数学才有个性!!安稀饭!!!
其实,学数学不一定要搞理论,只要基础好,金融和计算机都会发挥出后劲来的!尤其是金融,作到后来,真的就是数学的事情了
安立志要找个学数学的mm:)
14840我也觉得，从长远看女生学数学不太适合，因为数要花费很长时间，
14840什么男人女人，那都是表象，尤其是搞基础的，要看你的生命力能否承担得起得到的快乐和失去的痛苦，衡量一个人不是看男女，而是人文关怀和生命力的强度。
我大学学的是哲学和计算机双学位，考几何，拓扑的研
14840我们专业保研的全是女的，导师们都有点晕，我是学数学的
14840男的女的都没有关系啊！有机会上就是最好的了啊。
14840只要喜欢，就可以去学习的，数学适合男人也适合女人，我知道去年浙江大学数学系硕士生中女生占的比例相当高
14840
| 引用 (szhao @ 2005年06月30日
16时33分) | 长远地看，我觉得不合适。
数学史上的大师级人物，除了A.E.Nother 好像没有哪位是女同志。
事实上做数学是需要天才的。女生也许成绩很好，也许考研乃至顺利拿到学位都没问题，但以后呢，你将默默无闻。
给你个建议，如果你觉得你对数学充满了热爱，如果有一段时间不接触它就会茶饭不思，那么你不可能在这儿征求大家的意见。因为你别无选择！
所以，想想自己对数学究竟有几分兴趣，自己拿主意。 |
这谁在胡说八道呀!我坚决反对,马克思哲学都望光了吗?世上无难事只怕有心人,看你心多成?以前出的少,是有很深的社会历史因素的.
只要你自己喜欢,管她别人怎么说.但你自己要真的喜欢哟
14840我觉得女孩子也很有潜力学好数学的
只要热爱数学,就努力去学吧
数学史上就有一位很厉害的德国女数学家,抽象代数之母——诺特
14840不是的，女生学数学不是不可以，只是数学那么枯燥，学了以后会让你失去女性的魅力的。还是别学了一哦
14840学数学并不分男女，女孩子照样可以数学学得很好。
14840只要有足够的兴趣就去试试 不要留下遗憾
14840 | 引用 (yanghao1986com @ 2005年06月28日
20时20分) | | 浙大概率专业考上的基本是女生
|
我今年也想考浙江大学的概率，请问 要注意些什么？？？我的概率学的不怎么样，请问复试是不是会刷下来很多人？？？为什么浙大的概率女生这么多？？偶也系女生：）
还有高等代数里面 双线形考不考？
数学分析里的有什么内容不考？
14840考师范院校，女的比较多一点！
14840我很同意楼上的说法，自已喜欢就行。
14840 | 引用 (szhao @ 2005年06月30日
16时33分) | 长远地看，我觉得不合适。
数学史上的大师级人物，除了A.E.Nother 好像没有哪位是女同志。
事实上做数学是需要天才的。女生也许成绩很好，也许考研乃至顺利拿到学位都没问题，但以后呢，你将默默无闻。
给你个建议，如果你觉得你对数学充满了热爱，如果有一段时间不接触它就会茶饭不思，那么你不可能在这儿征求大家的意见。因为你别无选择！
所以，想想自己对数学究竟有几分兴趣，自己拿主意。 |
搞数学不一定非得成为数学家，自己喜欢就够了
14840既然把数学作为自己的职业，就应该在其中忘记自己的性别
14840柯瓦列夫斯夫斯卡娅在体力方面，男人是比女人有优势；但脑力方面，彼此各有所长平等的。
这是我一直以来的观点，不过对我而言是个无法亲自证明的定理了。
喜欢数学就去学，不要考虑太多，既然想做好就要全力投入。
在这里发一下柯瓦列夫斯卡娅.维库了的简历，大家要有兴趣可以自己在网上再搜一下这位历史中的第一位女数学家，了解一下她的成就和为此作出的努力。
我最尊敬的女科学家是居里夫人，女数学家就是柯瓦列夫斯卡娅.维库了
[URL=http://www.thshx.com/xueshengpindao/shuxueshihua/renwujieshao/200506/505.html]柯瓦列夫斯卡娅
14840 | 引用 (wohuikaode @ 2005年10月24日
15时27分) | |
不是的，女生学数学不是不可以，只是数学那么枯燥，学了以后会让你失去女性的魅力的。还是别学了一哦
|
我是女的.但我本来就没什么所谓的女性魅力,何况现在流行的是中性
14840学数学的人多了！有几个是数学家！中国学数学的更多了！有几个数学家？？屈指可数的大师就几个！
想考就考贝！考上了不爱学就学别的贝！
14840为什么我们班的数学狠人都是女生啊？
14840 | 引用 (you19791980 @ 2005年06月27日
16时29分) | | 我是一个女的，但我很喜欢数学，
听好多人讲。 那些导师们不喜欢收女弟子， 我好怕，各位是不是这个情况？？ :haha:
|
不是吧
我觉得我们系的研究生大部分都是女生
搞得我一个男生可悲哀了
14840只要自己喜欢就可以,不要在乎太多.
其实大家都是来提意见的
请大家注意用词,不要骂起来才是
14840数学没有什么绝对界线,不分国界,不分男女,只要你热爱它就行了
14840同意上面的说法,其实女生也可以学好数学的.浙江大学今年计算数学情况是:
13个上线,7个女生6个男生,而且考的好是女生.
14840 | 引用 (yanghao1986com @ 2005年06月28日
20时20分) | | 浙大概率专业考上的基本是女生
|
人各有志！！
14840只要你努力,就一定会有所收获的
14840只要是真心喜欢数学，再难得问题都能克服和解决的。
相信自己吧！
14840没有必要当一个女的去害一帮学生和数学前途！
14840貌似有女生想当下一个NOTHER 哈哈 可喜可贺
14840大家
14840看你信心足不足了
14840诺特成为一个数学家也不容易，不过以前社会对女性太不公正。当然这类现象现在也有
不过我觉得女人比男人更聪明，不是什么女性长于语言，男性长于逻辑
只不过女性想的太多，三心二意。
14840没什么男女区别，只要喜欢就可以了，付出总会有收获的，何况女孩子也有自己的优点，起码心比较细，有耐心，只要不怕困难，学下去不会比男生差，甚至更好
14840谁说女生就难呀！我从来不这样认为！男女生是一样的！
我就特别喜欢数学！相信自己！
努力就能做到！
14840我觉得女孩子也很有潜力学好数学的
我以前的高中同学有好多就学得比较好 所以你也希望考研啊
14840那没什么，你考的分数高就不怕他不收你
这应该比较公正的
14840我觉得兴趣第一,只要自己喜欢就执着的去追求吧!
女孩只要喜欢数学,就会学的比男生更好,我身边就有很多例子!
14840 | 引用 (you19791980 @ 2005年06月27日
16时29分) | | 我是一个女的，但我很喜欢数学，
听好多人讲。 那些导师们不喜欢收女弟子， 我好怕，各位是不是这个情况？？ :haha:
|
你可以考虑师从一位女数学家.
14840我也是女生
今年刚考上数学的研究生
而且，我身边学数学的女生很多，学的也很好
14840呵呵，这个问题很好玩的噢！所以我也想进来插两句，
因为我也是一女生，也是学数学的，也想考研。。。
虽然我的学校并不很好，我的成绩并不很好，但我真的很喜欢数学！我是非常有信心的噢！
大家都要加油噢！
数学是需要创新的！
曾经一度的男性思维占主体，那现在就由我们女性去创造新的数学思维喽！
我想，这会是一个必然的趋势！我期待……
努力中~~~~~~~~~~~~！
14840做好自己的,不要管别人怎么想!
要有主见!
首先要给自己信心!
加油!
一起努力,我也是女生,很喜欢数学!
前进!前进!前进!
14840最好先找一个LG，当然有一起去读的就更好了，我认识几个MM都是如此，双宿双飞，一起考研一起读研，有的还是同一专业同一导师
14840 | 引用 (weil @ 2006年06月10日
23时42分) | |
最好先找一个LG，当然有一起去读的就更好了，我认识几个MM都是如此，双宿双飞，一起考研一起读研，有的还是同一专业同一导师
|
这是什么逻辑?!
///////////
我个人认为学数学和是否是女生就一点关系都没有!
你说能由数学学的好而推出它就是男生,或由一个人是女生而推出她数学就学的不好,应该不可以吧?!既然不可以的话,那又怎么能说数学和是否是女生有必然联系?!
女生学数学学不好我个人认为这主要是由她自己心理上造成的.当一个人在做某件事前就已经认为自己做的没别人好,那他能做的好吗?!
当然也有一些是生理上的原因,比如女性的月经对学数学会产生一定的坏作用,但这是可以用努力来弥补的.
14840关键在于自己的努力。
14840 | 引用 (you19791980 @ 2005年06月27日
16时29分) | | 我是一个女的，但我很喜欢数学，
听好多人讲。 那些导师们不喜欢收女弟子， 我好怕，各位是不是这个情况? |
反对这种观点
14841
我跪救你了，我是一名数学差生，希望可以借你的试题练习一下，提高我的数学成绩．现在就要期考了，就算帮我一把了，拜托！
14841还是自己到网上找找,多得很.
14842我想了好几天，没想出来。 #include<stdio.h> #include<math.h> void
main() { double result=1.0,media; int i,N=10;
for(i=2;i<=N;i++) { media = result; result =
media*(1.0+1.0/i/(i-1))+1.0/pow(2,i-1); } printf("\n The
result of a_{%d} is:
%f",N,result); } 当N很大的时候会溢出，可改成循环或用别的技巧来处理，实际上没太多含义，计算机已经存储不了。
14842有没有高手会求这个数列的极限?post-8-1119861647.ibf
14842我是搞应用数学阿 我只能得到迭代10000次是3.8929
14842 | 引用 (lzx250 @ 2005年06月27日
17时38分) |
我是搞应用数学阿
我只能得到迭代10000次是3.8929 |
不错!至少这个数据可以检验理论得出的结果是否错了!
14842楼上的先生用c
强
自从我在大二学过matlab之后就再也没有用过c
matlab就不会出现任何情况
14842用MATLAB算算看
14842不
我的意思是
即使求出来有用吗？
14842 | 引用 (lzx250 @ 2005年07月05日
16时24分) |
不
我的意思是
即使求出来有用吗？ |
哦,原来如此!
不过,如果不证明单调有界,极限就可能不存在!
14842试着用变量代换试试
或者用映像压缩原理试试
14842 | 引用 (lwd1981 @ 2005年07月07日
17时24分) |
试着用变量代换试试
或者用映像压缩原理试试 |
能不能具体点？
14842只是简单的解答就行吗?
怎么还有编程啊
先假设数列的极限为M
然后把原来的等式用M代入
再求新极限的积分就好了
14842 | 引用 (流浪の面包树 @ 2005年07月10日
11时17分) |
只是简单的解答就行吗?
怎么还有编程啊
先假设数列的极限为M
然后把原来的等式用M代入
再求新极限的积分就好了
|
拜托哥们说的具体点 还有就是说话一定要负责任
14842虽说不能求出该极限，看下面极限存在性的证明。post-8-1 12 1377336.jpg
14842要证明极限存在相对来说方法也比较多，但是我觉得要求其极限恐怕还得费一番工夫！！我觉得有可能只能够先求出通项来才行啊！！不知道对不对啊！！
14842受兄台的启发，我这里还有一个想法，不知道是否可行？ 我的想法是得到：an- 小于某一个bn，而且
bn又是收敛的，这样我们就可以求的an 的极限为
啊！！ 不知道是否可以啊？ 我回去了再试试啊！！
14842可以先猜想极限，再证明，两边取极限，得到A，再证。不知道行不行，没做。
14842楼上说的方法并不可行啊!! 因为两边取极限恒相等,没有结果啊!!呵呵!![COLOR=red]
14842附上一个与原题类似但比原题简单的问题，但愿对最终解决问题起到一点作用！post-8-1 121745 134.gif
14842就写了一点，希望大家指教接下来怎么办？post-8-1 121858501.gif
14842用MAPLE中的RSOLVE命令可以得到一个庞大的表达式，其中含有伽马函数，继而取极限，未果。
14842 | 引用 (lzx250 @ 2005年06月27日
17时38分) | |
我只能得到迭代10000次是3.8929 |
15288607/
1250000/Pi
=3.89321180…
14842引用 (流浪の面包树 @ 2005年07月10日 11时17分)
只是简单的解答就行吗?
怎么还有编程啊
先假设数列的极限为M
然后把原来的等式用M代入
再求新极限的积分就好了
这样不行，也不知你真的试了吗？就按你那样做，得出的值都小于零．很明显不可能．大家好好想想．我回去也好好想想．
14842易知递推方程 a n
+1
=b n
a n
+c
n ,n≥1
确定的数列通项为 a n
=∑
i =0
n c
i ∏
j
=i+1
n b
j ，这里
c
0 被定义为 a
1 ，因此极限存在时 lim n
→∞
a
n=∑
i =0
∞
c i
∏ j
=i+1
∞
b j
=∏ i
=1 ∞
b
i⋅∑
j =0
∞
c
j ∏
k =1
j b
k
，本题中 b n
=1+1
n (
n+1
),c
n≡x
n ,∏ i
=1 ∞
b
i=1
π Cosh(
3
2 π
) ， lim n
→∞
a
n=1
π Cosh(
3
2 π
)(
1+2
x3
+4
x
27
+48
x
391
+⋅ ⋅ ⋅
)=1
π Cosh(
3
2 π
)∑ j
=0 n
x
j
∏ k
=1 j
b k
+(
1+1
n
+⋅ ⋅ ⋅
)x
n +1
1
-x ，最后一个等式可以用相对较少的计算量得到更好的结果。
14842设Mn=A2-A1+A3-A2+A4-A3+....A(n+1)-An.Mn=A(n+1)-A1.由已知求得A2=2
Mn=1/2
+1/4 +1/8+ ...+1/2 ^(n-) +A1/1*2 +A2/2*3 +A3/3*4
+....An/n*(n+1)
当n=无穷大。Mn=1+A1/1*2 +....<1+1/1*2 + 2/2*3 +
A(n+1)/3*4 +A(n+1)/4*5+...A(n+1)/n*(n+1)=3/2 +1/3 +A(n+1)*[1/3 -
1/(n+1)]>A(n+1)-1解不等式得
A(n+1)<17/4。同样当把A3求出得A3=31/
12带如得A（n+1)=439/108.....当A4.A5.A6.....带入可无穷接近极限
14842即使证明了存在极限，这个极限也不容易求得。还得想一想。
14842matlab 不行的话就用mathematics吧
14842单调性很好证明吧，只要有上界就可以了。我猜想是不是用归纳法。
14842据MATLAB算是单增到4
14842思路是：先证明该数列单调有界，从而有极限，然后求极限；或者，先求极限，再利用极限定义证明这个数列极限。
14842思路大家都知道，就算知道他存在极限，你能得到它的确切直么？
我要具体过程
14842算到多少位是4,我算到10000位,好象是3.92.我还是要具体的过程啊.,谢谢大家了.
148421000001 3.85446686
2000001 3.85323765
3000001 3.858
13157
4000001 3.85784567
5000001 3.85769606
6000001 3.82768658
7000001 4.19387601
8000001 4.19849532
9000001
4.19527856
10000001 4.27424775
11000001 4.165
12357
12000001
4.166371
13
13000001 4.16542692
14000001 4.16638834
15000001
4.16373207
16000001 4.1565
1337
17000001 4.15307562
18000001
4.15393273
19000001 4.15355493
20000001 4.
14865
133
21000001
4.19792379
22000001 4.20574322
23000001 4.20986354
24000001
4.20839977
25000001 4.21503879
26000001 4.22001907
27000001
4.25367001
28000001 4.23461555
29000001 4.24656273
30000001
4.24784394
31000001 4.25284759
32000001 4.23756646
33000001
4.23372176
34000001 4.22845270
35000001 4.25270629
36000001
4.25367505
37000001 4.24900189
38000001 4.24974006
39000001
4.24479515
40000001 4.24356422
41000001 4.22933737
42000001
4.22042244
43000001 4.23569619
44000001 4.25417658
45000001
4.24994333
46000001 4.24702622
47000001 4.25535676
48000001
4.25560815
49000001 4.25462305
50000001 4.24984984
14842 | 引用 (勇气les @ 2006年08月27日
16时42分) | 1000001
3.85446686
2000001 3.85323765
3000001 3.858
13157
4000001
3.85784567
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6000001 3.82768658
7000001
4.19387601
8000001 4.19849532
9000001 4.19527856
10000001
4.27424775
11000001 4.165
12357
12000001 4.166371
13
13000001
4.16542692
14000001 4.16638834
15000001 4.16373207
16000001
4.1565
1337
17000001 4.15307562
18000001 4.15393273
19000001
4.15355493
20000001 4.
14865
133
21000001 4.19792379
22000001
4.20574322
23000001 4.20986354
24000001 4.20839977
25000001
4.21503879
26000001 4.22001907
27000001 4.25367001
28000001
4.23461555
29000001 4.24656273
30000001 4.24784394
31000001
4.25284759
32000001 4.23756646
33000001 4.23372176
34000001
4.22845270
35000001 4.25270629
36000001 4.25367505
37000001
4.24900189
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39000001 4.24479515
40000001
4.24356422
41000001 4.22933737
42000001 4.22042244
43000001
4.23569619
44000001 4.25417658
45000001 4.24994333
46000001
4.24702622
47000001 4.25535676
48000001 4.25560815
49000001
4.25462305
50000001 4.24984984 |
明显是个单调增的数列怎么可能会有不增的情况呢？
14842明显是个单调增的数列怎么可能会有不增的情况呢？
-----------------
这个大家都可以直接看出来，我要的是极限也就是上确界。上界我已经找到了。极限所以必然存在，关键极限是多少。
对了，谁说有不增的情况了？不知道楼上的具体意思
14842 | 引用 (小红帽 @ 2006年08月26日
08时21分) | | 先证明该数列单调有界，从而有极限，然后求极限 |
然后怎么求极限?
| 引用 (占岩 @ 2006年08月26日
18时48分) | | 能得到它的确切值么? |
确切值用啥来表示?
Zeta(3)=1.2020569031595942853997…
Zeta(5)=1.036927755
14336992633
13…
Zeta(7)=1.0083492773819228268397…
| 引用 (de_ave @
2006年08月26日 22时17分) | | 据MATLAB算是单增到4 |
n到多少a(n)超过4?
| 引用 (占岩 @ 2006年08月27日
03时37分) | | 我算到10000位,好象是3.92.谢谢大家了. |
不用谢了,快害死我了~
| 引用 (占岩 @ 2006年09月06日
16时16分) | | 上界我已经找到了。极限所以必然存在，关键极限是多少。 |
你找到的上界是多少? 我没搞错的话,极限在(456/101,107/20)内.post-8-1163873620.jpg
14843 中国现代数学的早期代表人物——冯祖荀 （１８８０—约１９４０） 张奠宙 袁向东
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冯祖荀，数学教育家。中国现代数学教育的早期代表人物之一。１９１１年以后，多次担任北京大学数学系主任，对在中国传播现代数学知识有重要贡献。
冯祖荀是中国现代数学的早期代表人物之一。１９０２年考入京师大学堂师范馆。在学期间，被选出洋留学。根据１８９８年中日政府间签订的中国向日本派遣留学生的协议，管学大臣张百熙于１９０４年１月８日奏请派京师大学堂学生出洋留学，奏折中称：“计自开学以来，将及一载，臣等随时体察，益觉资遣学生出洋之举，万不可缓。诚以教育初基，必从培养教员入手，而大学堂教习，尤当储之于早，以资任用。”折中所载京师大学堂速成科“３１人派赴日本游学”，即列有冯祖荀之名。１９０４年，冯祖荀入日本京都第一高等学校（相当于高中）就读，后转至京都帝国大学理学部研读数学。在日本留学期间，冯祖荀和当时由北京赴日留学的若干学生发起成立了“北京大学留日学生编译社”，该社“以讲求实学输入文明供政界之研究增国民之知识为宗旨”，选择编译的题材“亦必以纯正精确可适用于中国为主”。该社出版《学海》杂志，于１９０８年发刊，总发行所为上海商务印书馆。该刊分甲乙两编，乙编涉及理工农医各科，首期首篇即是冯祖荀译的《物质及以脱论》（原著为英国Ｗ．Ｗ．Ｒ．博尔（Ｂａｌｌ）所写的《Ｍａｔｔｅｒ
ａｎｄ ｅｔｈｅｒ》），《学海》是我国最早的科技译刊之一，对在我国传播现代科学知识功不可没。
辛亥革命前后，中国研习现代数学而稍有成就者为数甚少，现知者还有秦汾（１９０９年获美国哈佛大学数学天文硕士学位）、郑之蕃（１９１０年获美国康乃尔大学学士学位）、王仁辅（１９１３年获哈佛大学学士学位）和胡浚济等。辛亥革命后京师大学堂更名为北京大学。１９１２年１０月，冯祖荀即到该校任理科教授。至迟到１９１３年，北京大学开设数学门（相当于现在的“系”），冯祖荀是该系的主要教授。此后，他和秦汾、王仁辅、胡浚济、江泽涵等为建设北京大学数学系做出了杰出贡献（１９３４年前冯祖荀多次担任该系系主任），初步探索出一套中国现代大学数学系的办学模式，课程设置亦逐渐完善。１９１７年，北京大学数学门（１９１９年北京大学正式改门为系，并沿用至今）的主要课程有：解析几何（立体）、微积分、物理与物理实验、化学与化学实验、函数论、微分方程与调和函数、近世代数、近世几何、理论物理、群论、数论、线几何学、数学史和外语。至２０年代末，又陆续增设了天文学、高等平面曲线、微分几何、积分方程、集合论、变分法、无穷级数、椭圆函数及椭圆模函数。冯祖荀擅长分析学方面的学科，在１９２４—１９２５年度课表所列由冯祖荀讲授的课程有：集合论、积分方程式论及微分方程式论、无穷级数论、变分法、椭圆函数及椭圆模函数论等。冯祖荀对讲课的要求很高，选用的教材很深。如三年级的微分方程课，选用Ｄ．希尔伯特（Ｈｉｌｂｅｒｔ）和Ｒ．库朗（Ｃｏｕｒａｎｔ）合著的《数学物理方程》原版书作教材。在集合论课上，他介绍１９１４年出版的Ｆ．豪斯多夫（Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ）著的《集合论》。他的教学方式崇尚德国一派，讲得颇深，习题布置很多，但对学生做不做并不严格追究。在繁忙的教学之外，冯祖荀也作了一些学术研究。１９１９年１月《北京大学月刊》创刊号上有他的文章《以图象研究三次方程之根之性质》。１９３０年国立北京大学《自然科学季刊》２卷１期发表了他的《论模替换式之母》。此外，冯祖荀还撰写过《柯西（Ｃａｕｃｈｙ）氏积分公式之新证法》等论文。
冯祖荀对于学生的学术活动一直给予积极支持。１９１８年北京大学学生成立“数理学会”，并出版《数理杂志》；北京高等师范学校（简称北京高师，１９２３年改名为北京师范大学校）亦成立了类似的组织，出版期刊。冯祖荀曾在北京高师的《数理杂志》上连载长篇著述《微分方程式论》，对推动我国早期微分方程的学习与研究起了积极的作用。他还多次作通俗的学术报告，启发学生的求知欲。
冯祖荀对提携后学尽心尽力，他培养傅种孙的事迹传为美谈。冯祖荀曾兼任北京高师数学系主任多年。傅种孙于１９１７年入该校攻读数学，颇显才华，毕业后到北京高师的附中任教。１９２１年冯祖荀为集中精力于北京大学的工作，想培养傅种孙主持北京高师数学系，于是把他调回数学系，一年后傅种孙升任讲师。后冯祖荀又举荐他到北京大学兼课，终使傅种孙在１９２８年升任北京师范大学数学系教授，后成为我国著名的数学教育家。
到２０世纪３０年代，中国的现代数学已有了长足的发展。北京大学数学系亦有较大进步。１９３１年江泽涵到北京大学任教后，协助冯祖荀大力促进教学改革和国际学术交流，数学系先后邀请德国的Ｅ．施佩纳（Ｓｐｅｒｎｅｒ）和美国的Ｗ．Ｆ．奥斯古德（Ｏｓｇｏｏｄ）来系任教授，并邀请德国的Ｗ．布拉施克（Ｂ１ａｓｃｈｋｅ）和美国的Ｇ．Ｄ．伯克霍夫（Ｂｉｒｋｈｏｆｆ）来校讲学，活跃了学术空气。这一时期的北京大学数学系还培养出一些优秀学生，后来成名者有樊?、王湘浩、王寿仁、张禾瑞等。在这一形势下，成立数学家自己的全国性学术组织的条件渐趋成熟。１９２９年，由冯祖荀和张贻惠（物理学家）发起成立了中国数理学会；其成立宣言称：“……深知欲促中国科学进步，非从事提倡基本科学不可。故由南北各大学数学及物理学界同仁发起中国数理学会，一面联络全国数理学家，一面从事于新学说之传播与探讨。”此后，成立单独的数学会的呼声渐高。由上海的胡敦复、朱公瑾和顾澄等发起和筹备，中国数学会终于１９３５年在上海成立，冯祖荀被选为９名董事之一。冯祖荀还曾担任以张学良为校长的东北大学的数学系主任。
抗日战争时期，北京大学南迁昆明，与清华大学、南开大学组成西南联合大学。冯祖荀因健康原因滞留北京，曾在日军占领期间设在北平的“北京大学”任教，其间曾协助将北京大学数学系的学籍档案转移至昆明。１９４０（１９４１？）年冯祖荀病逝。抗日战争胜利后，北京大学返京，１９４７年由校方出面为冯祖荀重新安葬。墓址在八大处福田公墓内，墓碑由胡适之题写，上书“冯汉叔先生墓”。樊?于１９９３年重修冯祖荀墓，碑文由苏步青题写。
冯祖荀与同乡樊?女士结婚，因其子早亡，故生平事迹未能完整保留。冯祖荀是著名数学家樊?的姑父，樊?走上数学道路完全是受冯祖荀的影响。据樊?回忆，冯祖荀喜穿布鞋布袜，嘴上叼着外国烟斗，装的却是中国旱烟丝。他生性平和，淡于名利，凡事不计较也不在乎，飘飘然像个“仙人”。据他的学生回忆，冯祖荀为人慷慨，在同事或工友生活困难时，常予以经济资助。
(作者：张奠宙 袁向东) 简历 １８８０年 生于浙江杭县（今杭州市）。
１９０２年 入京师大学堂师范馆学习。 １９０４年 赴日本留学，先后在日本京都第一高等学校及京都帝国大学学习。
１９０８年 在日本参与发起成立“北京大学留日学生编译社”，创办《学海》杂志。
１９１３—１９３７年 历任北京大学数学系教授、系主任，北京高等师范学校（现北京师范大学的前身）数学系教授、系主任，东北大学数学系教授、系主任。
１９３８—１９４０年 在北平的“北京大学”数学系任教。 １９４０—（１９４１？）年 病逝于北平。
主要论著 １ 冯祖荀．以图象研究三次方程式之根之性质．北京大学月刊，１９１９，１：１２９—１３０．
２ 冯祖荀．微分方程式论．数理杂志，北京师范大学校数理学会编辑发行，１９２０—１９２３，２（２）；３（１，３）；４（２）．
３ 冯祖荀．论模替换式之母（Ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｒ
ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ）．国立北京大学自然科学季刊，１９２０，２（１）：１４． 参考文献
〔１〕丁石孙，袁向东，张祖贵．北京大学数学系八十年．中国科技史料，１９９３，１４（１）：７４－８５．
〔２〕萧超然等．北京大学校史（１８９８—１９４９，增订本）．北京：北京大学出版社，１９８８．
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推算气体体积。已知丙烷的范德华常数a=0.877*10^5Pa(L/mol)^2,b=0.08445L/mol 试求在225．46K、1MPa下，1mol丙烷的体积。 求出这个体积是非常简单的，问题是如何构造目标函数转化为优化问题，公式中又有哪个变量可以作为调优变量呢，小弟百思不得其解，请各位大虾不吝赐教，小弟感激不尽~~~
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voyron175@yahoo.com.cn
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abs(A*A-1)-(A*A-1)}+2,其中abs(x)表示x的绝对值， 可以表示出所有的素数
14851请大家看一下对吗?post-38-1119919015.gif
14851^_求解南京大学第六题 post-38-1119868532.ibf
14851第一问的极限不难得出，除了在0点为1外，其它都为0，从而不是一致收敛；第二个喜欢的话可以用定义又或者许瓦兹积分不等式可以得出积分值为0
14851如果你的结论要成立,还需要f(x)在零点连续
14852张继平：诠释数学之美
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日期： 2005-06-27 阅读次数： 11 本周浏览次数：11 信息来源: 千龙网6月26日
高中时最得意的科目是语文，上大学时却与数学结下不解之缘；就任北大数学学院院长之后，在学术研究领域和自己带领下的院系行政改革探索中获得累累硕果。一个从山东农村走出来的孩子，屡次登上数学王国的宝座，其谦和的态度和严谨的学风让所有认识他的人不由得心生敬意。他不是纳什，身上也没有什么传奇故事，有的只是一个数学家的勤勉务实，和作为一名中国知识分子的使命感与责任感??同样的“美丽心灵”。
从北大东门进去，在数学学院院长办公室见到张继平时，这位年轻但两鬓已见斑白的掌门人正忙着张罗数学学院90周年院庆的事情。不时有属下过来征询他的意见，这个时候，他总是歉意地一笑，迅速处理完之后继续接受采访。这些年来他所获奖励的资料，足足有20多项，而他所取得的科研成果及简介则多达4页。然而让我感到诧异的是，很少有人知道他曾是“北京市十大杰出青年”，一向低调、不喜张扬的他认为学术上的事情还是要靠实力说话，过多地宣扬名誉没有必要。
喜欢语文但最终选择了数学，做过乡村教师后通过高考进入大学深造。数学凭借一种难以理解的魔力吸引张继平在这片海洋遨游。
1958年7月，张继平出生在山东西南的一个远离现代都市浮华的小乡村里。那个喧嚣的年代预示着他们这一代人的命运将有难以避免的坎坷。由于众所周知的原因，少年时的张继平只能和绝大多数同龄人一样，在知识贫乏的土壤里自由生长。可是，在他的心底，求知始终是一盏不灭的明灯。
上中学时，张继平最喜欢语文、数学、物理3门，尤以语文最为擅长，“98”这样的高分曾经被他的语文老师毫不吝惜地一次一次挥写在他的作文本上，诸多作文竞赛的桂冠也屡次被他轻松摘取。他自己读了很多古书，还曾经办过板报，在广播站干过。在庆祝数学学院90周岁生日的专刊上，我拜读了他写的一篇序言，字里行间文彩斐然。据他讲，很多场合包括一些应酬性的讲稿都是由自己亲笔撰写而不让别人代劳。
高中毕业后，张继平回乡当了一名乡村小学教师，当时也没有想过“孩子王”的生涯会持续多久。命运的转机发生在1977年恢复高考之后，怀揣梦想的他凭借扎实的功底顺利迈进了神圣的大学殿堂，成为山东大学数学系的一名学生。当初上大学填报志愿时，受当时全国学习数学热潮的影响，经过慎重考虑，他选择了数学。这是他人生中第一次大选择，从那以后，一种很难感知和理解的魔力吸引着他对数学的浓厚兴趣并一直伴随他的整个求学生涯。
山东大学数学系的本科学习铺垫了他坚实的科研基础，而治学严谨、德高望重的老教授们的学术品格亦同他们卓越的学术成就一样深深地影响了张继平。4年之后，他成为北大数学系主任、中科院院士段学复先生的研究生。段学复院士是我国模表示论领域的创始人，做段先生的弟子，张继平算是正式跨入了数学研究的大门。
当张继平还是一名博士生时，便攻克了著名的Brauer问题，引起世界群论学界的轰动。在法国巴黎高师做高级研究员的一年多时间里，闻名世界的艾菲尔铁塔他一次都没有去过。在北大苦读直到博士毕业，甚至连近在咫尺的圆明园他也未曾光顾。
一般人提起数学，都会想到枯燥、晦涩等字眼，而一提到与数学打交道的人，人们也想当然地把他们与刻板、甚至孤僻画上等号。张继平认为，这其实是一种误解。由于宣传的原因，一谈起数学家，似乎千人一面，大家都像纳什、陈景润一样。其实，数学是最千姿百态、丰富多彩的。在当今信息化的时代，数学研究本身也早已告别了一支笔、一张纸的阶段，成为模拟现实世界和整理宇宙秩序的科学，所谓的高技术本质上就是数学技术；数学家更是一批富于洞察力和表现力、具有丰富情感的科学家，活跃在理论研究和实际应用的广泛领域，绝不像人们想象的那样不食人间烟火。
但对于对一般人来说，张继平所从事的“数学理论”还是容易给人深不可测、远离现实的感觉。张继平坦言：很难说今天的一个具体的“数学理论”研究成果能在什么时候应用于实际，但数学科学是其它一切自然科学的基础，因此，数学研究必须超前。探索和创新是数学的本质特性，数学的应用是不可预期的，然而又常常是惊人的。他强调，可以毫不夸张地说，数学无所不在。当你在人机交流的计算机世界里遨游时，支持这种交流的是最缜密而精深的数学逻辑；要想摸准跌宕起伏的股市行情走向，绝对离不开高超的数学金融知识以求万变中的不变；保险业中精细繁复的保费和准备金的计算，天气预报中“速度”优于“精度”的数学思想的体现……随时随地，数学都就像一块磁铁，将其无形的磁场播延到生活的方方面面。
模表示论由国际群论大师Brauer创立，
是应用广泛的重要国际前沿研究领域。当张继平还是一名博士生时，便攻克了著名的问题，在世界上第一次给出了亏零p-块的充分必要条件。在1986年的美国模表示大会上，引起世界群论学界的轰动和高度赞扬。张继平的研究方向主要是“现代模表示论”，这是当前国际代数学研究中的前沿主流分支，是在群论大师R.
Brauer创立的经典模表示论的基础上发展起来的。他的导师段学复先生是模表示论奠基人Brauer的学生，在这一领域有许多建树。在他的指导下，汗水和执著有了很好的回报，许多国际同行给了他很高的评价。菲尔兹奖获得者汤普森等著名群论学家曾致信祝贺，称赞他的工作是该理论研究的范例。国际著名代数学家M.
哈里斯在高度评价张继平的杰出工作时指出：“张教授对有限群表示论的贡献使他在现代代数学方面建立起卓越的国际声誉。他在有限线性群方面的工作使这一重要研究领域重新活跃起来,
他在著名的 AT-群刻划, 约化Puig猜想和发展有限群的算术理论方面的成果被公认为群论的主要成就……张教授是一个世界级的数学家。”
熟悉张继平的人都说他是个科学上的拼命三郎，研究、攻克著名的Brauer问题便是一个有力的佐证。那时他还是一名博士生，研究方向主要是“现代模表示论”，这是当前国际代数学研究中的前沿主流分支，是在群论大师R.Brauer创立的经典模表示论的基础上发展起来的。25岁的张继平在导师段学复先生的带领下，在北大这块科学沃土上，贪婪地吮吸着丰富的营养，不断向Brauer问题的高峰挺进。用了不到两年的时间，他便向全世界交出了一份满意的答案，并宣告正式攻克Brauer问题。许多国际同行给了他很高的评价。菲尔兹奖获得者汤普森等著名群论学家纷纷致信祝贺，称赞他的工作是该理论研究的范例。国际著名代数学家M.
哈里斯也给予了高度评价：“张教授对有限群表示论的贡献使他在现代代数学方面建立起卓越的国际声誉。……张教授是一个世界级的数学家。”
回忆起当初那段艰苦的岁月，现在他仍记忆犹新：每天他都过着宿舍、教室、图书馆三点一线的单调生活。每天，他最怕听到图书馆熄灯的铃声，晚上宿舍的灯熄后他还要打着手电看书。那时北大图书馆里凡是与此相关的图书、杂志上的每页都被他翻了一遍。以英文版杂志《代数》为例，每月要出两本，每本有一寸厚，一年看下来就是24本，而张继平当时查阅了近20年的《代数》杂志，也就是说差不多翻看了500本左右。在北大苦读直到博士毕业，甚至连近在咫尺的圆明园他都没有去过。
张继平觉得，科学家一定要耐得住寂寞，要有“板凳要坐十年冷”的决心，以及有执著的追求和献身科学的精神，任何投机取巧都可能和科学无缘。大自然的山水虽美，但在张继平的心中，还是“数学”这边风景独好。在法国巴黎高师做高级研究员的一年多时间里，闻名世界的艾菲尔铁塔他一次也没有去过，连他的许多学生都感到不可思议。张继平觉得，人生是需要有所取舍的。最为重要的是，他的研究工作得到了法国同行很高的评价，关于Puig猜想的工作也就是在这个时期取得突破的。那时，他老觉得时间不够用。他说，参观名胜古迹，早与晚都没有关系。今天没有时间去，也许明天、后天会去。但是数学发展的机遇，对一个人来说是可遇而不可求的，今天抓不住，也许就没有下次了。
许多人以为张继平一出国就不会回来了。优越的工作和生活条件没有留住他，外国同事的赞誉也没有留住他，风景如画的莱茵河和埃菲尔铁塔更没有留住他。他说，我的根在北大、在中国。不管我走到哪里，我的根永远都在这里。
1987年张继平博士毕业后，张继平留校任教；1988年破格提升为副教授, 1990年破格晋升为教授,
成为当时北京大学最年轻的教授和博士生导师之一。1989年，应菲尔兹奖获得者、著名代数学家Thompson之邀赴美国讲学，先后到美国芝加哥大学、法国巴黎高师、英国剑桥大学等世界著名学府访问工作，后又到欧美几所著名大学担任客座教授，取得了不少科研成果。所到之处，身份令人羡慕，待遇相当优厚，但有两件事是他心中永远的隐痛。
在美国加利福尼亚州北部城镇尤立卡有众多的华人，不少的华人门上至今还挂着一个牌子，上面有一个残缺的“家”字，记载着这个家族百年前受欺压、被杀戮的历史。他们把这段历史告诉张继平，盼望中国的强大。在法国巴黎高等师范任职时，张继平常常在紧张工作之余走出办公室散散步，沿阿尔母街北上不几分钟便来到赛纳河畔，举目四望，横跨河两岸的多姿多彩的种种桥梁，巴黎圣母院的钟楼、司法部的铁门在夕阳下映照出巴黎千年历史的变迁和悠久文化的光芒。而他总会想起在侵略者或军阀铁蹄下圆明园的残垣断墙和古老文明所承受的摧残：如果历史不是这样，北京会不会比巴黎更辉煌？一个人的力量是微不足道的，但中国人团结起来奋斗，就会谱写出中国复兴、富强的新的历史篇章。
不少人认为张继平不会回来了，其实他的心一直与祖国的脉搏共同跳动。1995年，他辞去教职提前回国。张继平说，我们这一代人，在十岁不到的时候，目睹了过多的混乱和运动，耳闻了不尽的摧毁和幻灭，心中留下了无穷的不解和迷茫。
但在我对未来的深沉
14853由华中师范大学和美国佐治亚州立大学共同发起的“图中结构与圈武汉国际学术研讨会”将于2005年7月5日至9日在武汉华中师范大学召开。会议的主要议题为图的结构理论，包括图的圈型结构、路型结构、Minor
和Linkage 等方面。 学术委员会 范更华， 福州大学离散数学与计算机科学研究中心 陈冠涛，
美国Georgia州立大学 郁星星, 美国Georgia理工学院数学系 田 丰， 中国科学院数学与系统科学研究院 刘桂真，
山东大学数学学院 李 皓, 法国国家科研中心 臧文安， 香港大学数学系 组织委员会 陈冠涛，
美国Georgia州立大学 李工宝， 华中师范大学数学与统计学学院 邓引斌， 华中师范大学数学与统计学学院 覃 红，
华中师范大学研究生处 胡智全， 华中师范大学数学与统计学学院 刘一平， 南京信息工程大学 周心和，
南京师范大学数学与系统科学研究院 任 韩， 华东师范大学数学系 刘红美， 三峡大学理学院
拟邀请作大会报告和邀请报告的部分专家名单 Mark Ellingham，美国Vanderbilt大学数学系
范更华，福州大学离散数学与计算机科学研究中心 Ralph Faudree, 美国Memphis大学 Ronald Gould,
美国Emory 大学数学与计算机科学系 Michael Jacobson, 美国丹佛科罗拉多大学数学系 Kin-ichi
Kawarabayashi, 日本 Tohoku 大学 Alexandr Kostochka, 美国
Illinois大学数学系 赖虹建, 美国West Virginia大学数学系 李 皓,
法国国家科研中心 李相文，华中师范大学数学与统计学学院 李雨生 同济大学应用数学系 刘桂真，
山东大学数学学院 Katsuhire Ota, 日本Keio 大学 Richard Schelp,
美国Memphis大学数学系 田 丰， 中国科学院数学与系统科学研究院 许宝刚， 南京师范大学数学与系统科学研究院 郁星星,
美国Georgia理工学院数学系 臧文安, 香港大学数学系 张存铨， 美国West
Virginia大学数学系 详情请登陆会议网址： http://www.mathstat.gsu.edu/~matgtc/WuhanG...nGC/contact.htm
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14857定价:21.00元 作者:蔡乐才 等编著 书号:7-5083-2959-7 配盘:无盘 丛书名:高等学校教育改革推荐教材
印刷日期:2005年02月 版次:第1版第1次印刷 开本:16开 页数:2 12页 字数:305千字
内容简介
本书为高等学校教育改革推荐教材。本书按照高等院校学生的培养目标，结合作者多年的教学和实践经验编写而成，旨在使密码学教学面向应用实践，进一步推动这方面的教学改革。本书在介绍密码学的一般基本知识和基本理论的基础上，结合计算机网络通信环境、通信工程应用及网络安全体系结构等实际应用方面，详细分析阐述相关应用密码的协议机制、技术方法和算法设计及实现等知识内容。同时，结合目前广泛应用的WINDOWS、UNIX系列操作系统、常见防火墙系统、电子商务应用和WEB应用中的IPSec、DES、RSA、AES、Kerberos等加密认证协议，进行详细分析并给出一般的密码应用解决方案获应用实例供参考、学习和研究。本书在每章之后配有丰富的练习题，以实现教与学的统一，帮助读者用最少的时间掌握最多的知识和技能。本书语言通俗易懂，内容丰富翔实，实用特点突出。
目录 序 前 言 第1章 密码学概述 1 1.1 密码学的基本概念 1 1.2
密码体制的分类 5 1.3 密码学的发展历史 6 1.4 实践检验 9 第2章 古典密码学 10 2.1
古典密码学中的基本运算 10 2.2 几种典型的古典密码体制 12 2.3 古典密码的统计分析 17 2.4 实践检验
24 第3章 密码学的数学基础 25 3.1 信息论 25 3.2 复杂性理论 28 3.3 数论 32 3.4
素数的产生 38 3.5 有限域上的离散对数 41 3.6 实践检验 42 第4章 分组密码 43 4.1
分组密码的产生背景及意义 43 4.2 数据加密标准——DES 45 4.3 美国最新的加密标准AES 62 4.4
其他典型的分组密码简介 81 4.5 实践检验 87 第5章 公钥加密 89 5.1 产生背景和基本概念 89 5.2
背包公钥密码算法 92 5.3 RSA算法 100 5.4 其他公钥密码简介 118 5.5 实践检验 127 第6章
流密码 130 6.1 基本概念 130 6.2 有限状态机 133 6.3 流密码系统结构 136 6.4
使用LFSR的流密码算法 143 6.5 其他的流密码算法 148 6.6 实践检验 154 第7章 密钥管理
156 7.1 密钥的组织结构和种类 156 7.2 密钥生成 158 7.3 密钥分配 160 7.4 密钥协商
166 7.5 实践检验 170 第8章 数字签名 172 8.1 数字签名的基本概念 172 8.2 数字签名标准
176 8.3 其他签名方案 179 8.4 实践检验 183 第9章 身份识别 184 9.1 什么是身份识别
184 9.2 弱身份识别 185 9.3 强身份识别 187 9.4 身份识别协议 194 9.5 对身份识别协议的攻击
198 9.6 实践检验 199 第10章 电子货币 201 10.1 电子现金的出现与发展史 201 10.2
在线电子货币 203 10.3 一个电子现金方案 206 10.4 有监视器的钱包 208 10.5 实践检验
210 参考文献 211post-58-1119873389.gif
14857蔡乐才是谁？
14857谢谢斑竹的努力,永远支持这里.
14858请教大家： 对于正态变量的二次型，当其不服从卡方分布时， 如何计算其渐进分布？或者说，在什么条件下，它服从正态分布？
谢谢！
14858正态变量?正态变量哪儿来的二次形?二次形是对向量说的
14858问题不问清楚 没办法回答的
14858X是均值为0，协方差阵为n阶单位阵的随机向量，A是阶非负定矩阵。
我们知道，当A是对称幂等阵时，二次型X'AX服从卡方分布。 现想请教，矩阵A 满足什么条件时，
我们能够得出二次型X'AX的渐近分布是正态分布？
14858应该A可化对角阵就可以. 因为把A做标准型分解,两边的正交矩阵和X相乘还是正态分布,只要中间的标准型是对角的，就根据中心极限定理推出来.
14858复旦的概率论第三册p.3 12有如下结果： 设 X~为 N(0,B_N) 分布，Y_N=X'A_NX, l_N 表示
矩阵B^{1/2}AB^{1/2} 的最大特征值，则当 l_N/sqrt(D(Y_N)) -> 0 时， Y_N 为渐近正态的。
14858谢谢大家的帮助！
14859高等教育出版社，谢谢
14859电子版的么？好象没见过，不过纸版的我倒有！
14859书店里都有的,现在好像是第二版,比第一版加了不少内容,答案也有了,不过价格贵了很多
14859买一套 考研用
14859好象没电子版!不过书市面上能买到!大点的书店应该有!!!!
14860这样大家的书，为什么没有人翻译，为什么没有出版？ 我很喜欢希尔伯特写的书，因为非常明白易懂，这体现了爱因斯坦那句话 真理都是简单的。
14861数论和密码的关系是什么?
14861密码学里面的很多问题是要化归到数论里面的来解决，而密码学的新问题不断的为数论提出了发展的空间
14861 | 引用 (qinghuas @ 2005年06月27日
20时37分) | | 数论和密码的关系是什么?
|
数论的理论：比如初等数论，比如椭圆曲线 用来做密码
14861曹珍富，男，1962年8月生于江苏。理学博士，上海交通大学计算机系教授、博士生导师。中国科学院青年奖励研究基金、国家杰出青年科学基金、中国高校自然科学一等奖（排名第一）和徐光启科技奖章金奖获得者。
1983年毕业于哈尔滨工业大学计算机系，获工学学士学位；同年留校任教。1984年和1985年分别在四川大学数学系和中国科学院数学研究所进修数论专业研究生课程和参加王元院士主持的“丢番图逼近”讨论班。1987年和1991年分别被破格由助教越级晋升为副教授和破格晋升为正教授。1999年
12月哈尔滨工业大学数学系博士研究生毕业，获理学博士学位。2000年7月被评为博士生导师。2002年1月起调任上海交通大学计算机系教授、博士生导师。2002年9月组建上海交通大学密码学与可信任数字技术实验室（隶属计算机系）。
当前他是Technical Committee member of 2004 Global Mobile Congress, Program
Committee member of 2004 ACM International Conference on Information
Security、2004年中国密码学学术会议程序委员会副主席、美国数学评论Mathematical
Reviews和德国数学杂志Zentralblatt fur
Mathematik的长期评论员、中国密码学会理事、中国组合与图论学会理事以及一些高校的兼职教授和学报编委等。
主要研究方向为：数论与应用密码学新理论、网络与信息安全技术、电子商务与电子政务中的安全问题等。已发表200余篇学术论文，出版4部著作。论著被国际上著名检索刊物大量引用，仅在1998-2002年就被SCI引用65次。主持完成二十余项国家级和省部级的研究课题，作为第一完成人或独立完成人已获得省部级自然科学奖或科技进步奖一、二、三等奖六项。曾应邀多次前往香港、台湾、日本等地大学进行短期访问和讲学。
14861牛人 ，希望多了解 一些牛人
14861牛人啊
14862谁有，能不能帮忙。并不一定是专著，只要包含这部分内容就可以了。要是有一些资料专门介绍就更好了。谢谢。
14862直接写信给李寿佛教授本人问问.
他的专著里面包含了你要的内容.
411105
湖南省 湘潭市 湘潭大学
数学与计算科学学院 李寿佛(教授)
14863求解
模型假设: 对长方形桌子和地面应该作一些必要的假设:
1.
桌子四条腿一样长,桌脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈长方形。
2.
地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。
3.
对于桌子脚的间距和桌腿的长度而言，地面是相对平坦的，使桌子在任何位置至少有三只脚同时着地。
4.
假设桌腿间距所构成的长方形的长为a,宽为b.。
假设1显然是合理的，假设2相当于给出了桌子能防稳的条件，因为如果地面高度不连续，譬如在有台阶的地方是无法使四只脚同时着地的。假设3是为了排除这样的情况：地面上于桌脚的间距和桌腿长度的尺寸大小相当的范围内，出现深沟或凸峰（即使是连续变化的)使三只脚无法同时着地。
模型构成：中心问题是用数学语言把桌子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
首先要用变量表示桌子的位置。注意到桌腿连线呈长方形，以中心为对称点，长方形绕中心的旋转正好代表了桌子位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量表示桌子的位置。桌腿连线呈长方形ABCD，以边AB与CD的中点连线为Y轴，以边AD与BC中点连线作为
X轴，这样就有对角线AC与X轴的夹角为α(初始角)，桌子绕中心点O旋转角度为β后，长方形ABCD转至A’B’C’D’的位置，所以对角线AC与X轴的夹角θ=α+β表示了桌子的位置(其中用θ表示此夹角)，其中α可以用长方形的长a和宽b表示出来，即α=(arctg
(b/a)),问题集中到求β上。
其次要把桌腿着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示桌腿与地面的竖直距离，那么当这个距离为零时就是桌腿着地了。桌子在不同的位置时桌腿与地面的距离不同，所以这个距离是桌子位置变量θ的函数。
虽然桌子有四只脚，因而有四个距离，但是由于长方形的中心对称性，只要设两个距离就行了。记B.D两脚与地面距离之和为g(θ),
A.C两脚与地面距离之和为f(θ), f(θ),
g(θ)>=0．由假设2，f和g都是连续函数．由假设3，桌子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的θ，f(θ)和g(θ)中至少有一个为零。当θ=α时不妨设g(θ)>0，f(θ)=0.这样改变桌子的位置使四只脚同时着地，就归结为证明如下的数学命题：
已知f(θ)和g(θ)是θ的连续函数，对于任意的θ，f(θ)*g(θ)=0，且g
(α).0，f(α)=0,则存在θ0，使f(θ0)=g(θ0)=0.
可以看出，引入了变量θ和函数f(θ),g(θ),就是把模型的假设条件和桌子角同时着地的结论用简单的，精确的数学语言会表达出来，从而构成了这个实际问题的数学模型。
模型求解：将桌子旋转β=2α度后,长方形ABCD中的BD对角线将与旋转前的长方形对角线AC边重合，由g
(α)>0和f(α)=0可知g
(2α+α)=0和f(2α+α)>0.
令h(θ)=f(θ)-g(θ),则h(α)<0和h(3α)>0，由f和g的连续性知h也是连续函数.根据连续函数的基本性质,必存在θ0(α<θ0<3α)使h(θ0)=0,
f(θ0)=g(θ0)
最后，因为f(θ0)*g(θ0)=0，所以f(θ0)=g(θ0)=0
各位帮小弟指点指点。。。。。。。。。。。。。。
14864因为高数选修 学得不是很好
希望各位好心人能帮帮忙解答几道高数题
谢谢了
1按1mg/kg比率给小白鼠注射磺胺药物,血药浓度y=-1.06+2.59x-0.77xx(不会写平方),其中x为注射后t秒的常用对数lgt(s),y为血中磺胺浓度的常用对数mg/100ml,求y的最大值
2某种药生产qkg的成本为C(q)=5000+2qq(q的平方)元,求平均成本的最小值
3将y=sin(x+a)展开为幂级数
148641.y=-1.06+2.59x-0.77xx
因为x，y递增，直接求导，找到y'=0的x即可。或者用两次函数求极值的配方法
2.Q=5000/q+2q>=2*(5000/q*2q)^2=200应用基本不等式
或者同上求导,Q'=0时取道极值
3.sin(a+x)的n次导数为sin(a+x+(pi/2)*n)
然后用Taylor展开
或者sin(a+x)=sina*cosx+cosa*sinx
sinx,cosx分别展开再相加
14864第三题我觉得直接设x+a=t然后展开再将t换回x+a即可
14865在国外学数学，现在是测度论的作业，因为在国内一点这方面的东西都没学过，要从头看，可这个周五就要交，如果不按时交，这学期就白学了，就得不到考试资格了，外国人又不肯让我们看，所以请教学过测度论的朋友，能不能帮我救急一下？联系方式qq:1847183
msn ： petershi888@hotmail.compost-8-1119883640.ibf
14865急～～～～～几道测度论的题！！！
0
在国外学数学，现在是测度论的作业，因为在国内一点这方面的东西都没学过，要从头看，可这个周五就要交，如果不按时交，这学期就白学了，就得不到考试资格了，外国人又不肯让我们看，所以请教学过测度论的朋友，能不能帮我救急一下？联系方式qq:1847183
msn petershi888@hotmail.com
post-8-1119933539.ibf
14865怎么没有高手帮帮忙啊__________
14866曾被邀请作45分钟报告的祖国大陆数学家
在2002年国际数学家大会上，有11位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，此外还有
14位海外华人及港澳台数学家作邀请报告。如此众多的海内外华人数学家在国际数学家大会上作特邀报告是前所未有的，在以往的历届国际数学家大会上，我国大陆被国际数学家大会邀请作45分钟报告的仅有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明、田刚等几个人。
华罗庚：
1910年11月
12日生于江苏金坛县。初中毕业后考入上海中华职业学校商科，后因交不起学费而辍学还乡，遂自学高等数学教科书。1931年因指出某数学教授一篇论文中的错误，受到清华大学数学系主任熊庆来等教授的器重，被聘为系里的助理员，这才有了系统学习现代数学的机会。
1936年，华罗庚赴英国剑桥大学进修，两年间发表数论文章10多篇，名声渐起。两年后到昆明西南联大任教授，写成20世纪一部数论巨著《堆垒素数论》，其中汇集了他多项重大成果，半个世纪来，成为几代数论学家经常征引的经典文献。1946年秋始，他到美国几所大学执教，获得了教授职位。1950年2月毅然率全家回国。1952年始担任中科院数学所所长达30余年。1956年，他在多复变函数方面的开创性工作“典型域上的多元复变函数论”获我国首届自然科学奖一等奖，这是一项世界领先的重大成果。
华罗庚是位数学通才，在众多领域都有杰出贡献。在美国芝加哥科学技术博物馆所列当今88位数学伟人的名单中，华罗庚的名字赫然于其间。1985年6月
12日，华罗庚在日本因心肌梗塞去世。
吴文俊：1919年5月
12日生于上海。1936年入上海交通大学数学系。1946年入中央研究院数学研究所随陈省身教授攻读拓扑学，很快在示性类研究中得到重要成果，成为经典。1947年赴法留学，两年后获法国国家博士学位。1951年回国工作。他在拓扑学领域引进的示性类和示嵌类被学界称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”，是20世纪50年代前后拓扑学的重要突破之一。1956年，他以示性类和示嵌类方面的杰出工作，与华罗庚、钱学森同为第一届国家自然科学奖一等奖得主。20世纪70年代后期始，吴文俊在国内首创数学机械化领域的研究，他把中国传统数学的思想概括为机械化思想，提出用计算机证明几何定理的新方法（国际上称为“吴方法”），引起了国外数学家的高度重视。吴文俊在中国数学史，代数几何及对策论领域也有独创性成果。2001年他获首届国家最高科学技术奖。
冯康：1920年9月9日生于江苏南京。1939年考入重庆中央大学电机工程系，两年后转入物理系。1944年大学毕业后研究方向转为数学。1951至1956年在中国科学院数学所工作期间曾到苏联进修两年，在拓扑群和广义函数论方面取得了卓越成果。
1957年，冯康调入中科院计算技术研究所，负责科学与工程计算及计算数学的学术指导工作，成为我国在计算技术和计算数学方向的开拓者和带头人。
在20世纪50年代末60年代初，冯康独立于西方建立了一整套解微分方程的系统和创新的方法，即现在国际通称的有限元计算方法。这是当代计算数学的重大成就。在80年代，他又将纯数学中的辛几何理论与现代科学计算结合，开创了哈密尔顿体系计算方法这一新方向。之后，他和合作者在这一方向取得一系列重要成果，引发了国际上日益活跃的后继研究。1993年8月17日，冯康在北京逝世。4年后，他的哈密尔顿系统的辛几何算法获国家自然科学奖一等奖。
陈景润：1933年生于福建福州，1953年毕业于厦门大学。1956年在一次全国数学会议上宣读了他的处女作：关于塔利问题的论文，其中改进了华罗庚的相关结果，深得华罗庚器重。1957年调入中科院数学所工作。此后，陈景润在解析数论的众多重要课题上做了深入的研究，如华林问题、圆内和球内整点问题、算术级数中最小素数问题、小区间中殆素数问题、三素数定理中的常数估计、孪生素数问题，取得了十几项重要成果。他最重大的成就在哥德巴赫猜想研究方面，他证明了每个充分大的偶数都是一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和，可通俗地记为“1＋2”。这是这个经典难题问世以来，取得的最好成果，被誉为“陈氏定理”，因而震撼了数学界。1982年，他和王元、潘承洞因在研究哥德巴赫猜想方面的杰出成就而获国家自然科学奖一等奖。陈景润1996年3月19日逝世。
张恭庆：1936年生于上海，1959年从北京大学数学力学系毕业，留校工作至今。
张恭庆的研究主要集中在非线性分析领域。他提出的“带间断非线性项的偏微分方程”研究既有应用背景又相当困难，他不仅提出了一种重要的理论框架，而且有其独特的处理方法，得到国际同行的好评，并于1982年获得国家自然科学三等奖。张恭庆的另一重要成果是首次将莫尔斯理论应用于非线性偏微分方程研究，获得一系列引起国内外同行关注的有重大意义的成果，其中的“临界点理论及其应用”获1987年国家自然科学二等奖。这一成果也使他受邀在1990年的国际数学家大会上作45分钟报告。
马志明：1978年毕业于重庆师范学院数学系。1981年获中国科技大学数学硕士学位。1984年获中国科学院应用数学研究所数学博士学位。1999年当选为第三世界科学院院士。1995年当选为中国科学院院士。主要从事概率论与随机分析方面的研究，在狄氏型与马氏过程、维纳空间容度理论、Feynman－Kac半群、薛定锷方程、随机线性泛函、无处Radon光滑测度环空间的对数Sobolev不等式等研究中获多项国际领先的或国际先进的成果。突破“局部紧”及“正则”两大限制所提出的拟正则狄氏型新数学框架，解决了该领域存在20年之久的难题，是研究奇异问题与无穷维问题的有力数学工具并已在许多领域得到日益增长的应用。
田刚：1958年出生，1981年从南京大学数学系毕业后考入北京大学数学系，师从著名数学家张恭庆教授攻读硕士研究生学位。获得硕士学位后，赴美跟随哈佛大学的丘成桐教授攻读博士学位。博士毕业以后，他很快就在国际数学界崭露头角：1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作了45分钟报告；不久被美国麻省理工学院聘为教授；1998年起，受聘为北京大学“长江计划”特聘教授。
田刚在Kahler———Einstein度量研究中作出开创性工作，完全解决了复曲面情形，发现了该度量与几何稳定性的紧密联系；与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形；在高维规范场数学理论研究中做出了杰出贡献，建立了自对偶Yang———Mills联络与标度几何间深刻联系。由于成绩突出，田刚1994年获美国国家基金会的沃特曼奖，1996年获美国数学会的韦伯伦奖。
来源：《中国青年报》
2002年8月26日，转自：业余数学天地在2002年国际数学家大会上，有11位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，此外还有
14位海外华人及港澳台数学家作邀请报告。如此众多的海内外华人数学家在国际数学家大会上作特邀报告是前所未有的，在以往的历届国际数学家大会上，我国大陆被国际数学家大会邀请作45分钟报告的仅有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明、田刚等几个人。
来源：《中国青年报》
2002年8月26日，转自：业余数学天地
14866中国数学的顶梁柱啊
14866赞!
14867求助:post-38-1119884796.gif
14867参看《数学分析》北京大学版-李正元，廖可人，方企勤
第2册富里爱级数，构造阶梯函数
14867能否说详细一点！
14867使用积分那个最初的求和定义，就可以构造出该连续函数列。
14867楼上的：
我手头没有这本书，能否将主要步骤写一下。
14867如果用实变函数的内容,就很简单了!不能用也不要紧,可以辅助,用于理解!
14867我觉得人家让证的就是你所没有说出的内容，不过我也不会证，希望那位大虾能把知道的答案传上来！！
14867用那个达布和做
构造连续的函数用相邻达布下和或者达布上和连接所成函数
则绝对值里小于上和减下和
14867 引用 (是不是考研人 @ 2005年08月04日
13时40分) |
使用多项式逼近原理(多项式应该连续吧）
Pn（x）一致逼近f(x)
|Pn(x)-f(x)|<e于[a，b]
lim杠int |Pn(x)-f(x)|dx< edx=e(b-a)
|
同意这个证明方法，这是属于数学分析范围之内的经典方法。另外用实变的方法很有启发性，也可以考虑一下。
另外，考虑f(x)的可积性，则f(x)的形态就是固定的那几个。如连续，分段连续，有界等等，但是就怕各种形态考虑不周全。不建议用这种。其实这个也接近实变方法了
14867 引用 (是不是考研人 @ 2005年08月04日
13时40分) |
使用多项式逼近原理(多项式应该连续吧）
Pn（x）一致逼近f(x)
|Pn(x)-f(x)|<e于[a，b]
lim杠int |Pn(x)-f(x)|dx< edx=e(b-a)
|
逼近原理中的函数f（x）该是连续的，所以不可以直接用的！ 此题是个原理，叫做可积函数构造原理！
14867用实变的方法很简单 单纯在Riemann可积的意义下我想是不是用阶梯函数逼近下 然后进一步作成连续函数列的样子 用多项式逼近在［a，b］有限的情况下可以 但是无限的情形就不行了吧
14870以下结论是否正确： 1 线性空间的极小不变子空间是稠密的（构成一个空间的覆盖），且是两两线性独立的（即两两之交为零空间）？ 2
任意无限域上的非零线性空间，其全体极小不变子空间的基数，要么为二，要么为无限基数？
14871连通流形的全体连通子流形的分布有何特征？
14872局部凸拓扑的T2子拓扑一定也是局部凸拓扑吗？
14873我在国外，想复习高等数学，可是一些基本公式忘得差不多了，网上的复习资料又以 这些公式为基础，那位高手或者斑竹可以有教材支持。多谢。多谢。
14873是不是英文的? 你可以在网上下电子文档阿
14873精华版中有，你去看看
14874局部对称空间一定是对称的吗？
14875设f1,f2,...,fn，f为X到Y的线性算子, 是否有：对任意x属于X，f(x)可由f1(x)，f2(x)，...，fn(x)线性表出 当且仅当f(x)可由f1(x)，f2(x)，...，fn(x)线性表出 （即存在对x属于X一致的的线性表示）？？
14876贝尔空间的连续逆像一定是贝尔空间吗？
14877T2正则拓扑的T2子拓扑一定是正则拓扑吗？
14877如果是紧的t2子空间的话 是正则的 不是的话 不一定
14881没到一定深度不要问这个问题
14881 谢谢 高人指点
14881真诚地希望有人能够耐心地回复这个问题。说得更具体一点的是数学的各个分支的研究对象有什么不同？又有什么关系？只有弄清了这一点，才能够“有的放矢”地去学习自己需要地数学知识——特别是对于我们这些非数学专业者。 我想，问问题不应该有什么条件吧？！ 回复：参见http://www.math.org.cn/article.php/436
14881希望了解主要数学分支之间的关系。比如，数学分析、复变函数、实变函数、泛函分析，还有拓扑学、测度论等等之间是什么关系？
14881就象一颗树上结的多个香蕉！
14881 小弟刚来这里 看到这么多数学的分支 很感兴趣
但同时又很茫然 因为对这些分支的结构和怎样演变过来的 什么实分析 复分析 拓扑学 微分几何 黎曼几何 hibert分析
茫然郁闷中
还请教各位高人简单说说 谢拉
14881看一些数学科普名著呀， 或著名的数学史著作 克莱茵的首选，是位高人呀
14881我也不是高人，但你提的几个稍微简单一点，回答这方面的问题，可以看 数学史的书，比如古今数学思想史那本书。 你说的这几种数学都是由数学中的分析那边演化过来的，也就是微积分 以后的数学，牛顿和欧拉的数学，是微积分。 十九世纪以后，分析更加精致化，细致化，这时候演化出复分析，还有实 分析，这里面我认为复分析非常重要，也比较优美，其实微积分这门课倒 是不容易掌握，因为它有很多计算，而复分析，比较有体系，最后高斯用 复分析的方法，解决了代数基本问题，这是数学史非常著名的问题。 复分析，也有黎曼的工作，从复分析，后来导出拓扑学，拓扑学是二十世纪 的显学，拓扑学以后还有同调代数什么的，代数基本问题，也就是一元n次方程 必然有n个解，也可以用拓扑学的方法证明。 数学中间最重要的，你没有提到的，是欧氏几何，古希腊人的杰作，这是我 非常个人的观点。
14881[SIZE=7]数学中的联系起始于数学的发展有很大的联系,但是有很多都是提前就发明出来的(比如罗巴切夫斯基发明的几何,它就是在爱因斯坦相对论提出自前就发明出来了) 我比较像提出的是数论,因为我比较喜欢他,我就是想以它来咱看说明数学的进展以及数学中的一些分支的联系以便大家有一个总体的认识!
数论其实很早就有了,那时候与丈量土地有很大的关系,以为大家都想知道:我的土地到底是多了还是少了,于是就有关于他的学问,到欧几里德时代便发展了数学:他把它分为几何和代数以及数论.那以后就到了欧纳时代高斯时代,欧纳与高斯都把数学提高到了一个高度,倒是说真的,现在的高中生有很多都能够看懂他们的话语的,就是说:我们在高中时代学习的是那是几千年的只是!这不得不使你们感到骄傲的,但是数学还是没有结束------因为那时候有很多人认为数学已经结束了,演绝数学已经没有什么大的价值了(因为到顶了!)
但是数学到顶了吗？没有，数学的第一次危机引起了无理数的发明，数学的第二次危机引发了数学中的几份以及更加严密的分析，从牛顿时代，他提出了关于无穷小的观点引发了一场不小的争论，从此数学进入了更加严密的论证的时期，这时候有许多的关于分析的文章提了出来，但是数学还是资金占到事变函数上来，勒贝格是一个了不起的人，他在老师的引导西道出了事变函数中的很多定理这不能不说她在事变函数上做出的功绩是大的，但是，大家也许要问：事变函数与现代的其他的分枝有什么联系呀，我认为：这就像你怎么算５＋９一样：你难道说：我会记下他就行了！你一定还要知道１到９这许多的书，然后你才能管知道怎么推到这些．而数论也是与事变函数有着很大的联系的，其实，我认为，书论更大的时预付变函数有着很大的联系的，你们知道数论是一门非常难的领域：她与很多学科都有很大的联系的，
14882这个程序可以由3dsMax产生的数据生成三维立体画 想要源代码请与作者联系post-28-1119932943.ibf
14882好东东 谢谢了
14884ax+by=(a,b)有整数解
14884请教：裴蜀定理是什么？
14884裴蜀定理如何证明?
14884辗转相除法
14884直接用a,b的线性表达式表示（a,b）不就行了吗，等于证一下最大公约数一定可以那样表示，那东西哪本数论上不都有的了
14887最优化理论中Farkas's
Lemma中提到两个方程组之一是： Ax=b,x>=0, x为一向量。 请问：向量大于等于0的意义是什么？各个元素均大于等于0？
14887是的，每个向量的元素都大于等于零
14890 分别都是什么意思，请明白的大侠给简单说说！
14890Read the following link. Sub(Super)Gaussian
14891附件里是我想的对hazard
rate的一部分式子，希望子青兄能够抽出时间这一天帮忙看看，我真的很急啊，周就要交了，否则就没有分数了，谢谢你了子青兄！！ post-17-1 120085526.ibf
14891问题在Word 文件 Histogram estimator for the hazard rate里。 注：Word 文件
Histogram estimator for density function是一个想似的问题，解答见 PDF文件解答
（是子青兄解出来的，好佩服呀！） 现在碰到想似的问题对于Hazard
rate，解答的方法与子青兄想的是一样的，可是我还是不会做，好郁闷啊！哪位高手能够帮帮忙做组呀，谢谢啦！ 其它两个附件，见下面的回复贴！post-17-1119947251.ibf
14891接上面的附件！post-17-1119947411.ibf
14891继续接上面的附件！post-17-1119947565.ibf
14891子青兄，不好意思又给你添麻烦了！我这个计算比较急，马上就要到期限了，该交了，可是我还是没有做到最简化，不过做了一部分了，希望你能抽出点时间帮我看看吧，谢谢你啦！！
14891最近忙考试,过几天再帮你看,另,应该是不太会有显示解的.
14891还有一个地方不明白，就是你在计算1/n∑λ/(1-F)的那串式子里，∑下面的角标有i,j,k，我不是很明白，尤其是那个j?
14891第一个求和是对区间B_i求和,里面套的那个是对在同一个区间中的x_j求和,分母的求和是对所有这个区间以前的区间求和,因为失效函数的直观理解是已经存活到t时刻条件下,以后失效的概率密度.所以要算这个点以前区间的累计频数
14891还有你说的那个图是不是就是：不同的h，不同的图象． 其实我还不是很明白，式子里面那个Ｖk究竟如何计算呢，我明白是落在第k个区间的频数，随h而变，那么每个区间的频数究竟是多少呢，该如何处理呀？
14891见解答,用数值模拟,就是Monte Carlo方法
14891另外还有两组图,不知道如何做,请指导! 见附件.post-17-1 120 137269.ibf
14891都说，用数值解法,这种函数一般都没有解析解的
14891帮你看了一下,见附件,我都写这么多了，剩下的你自己做.感觉你基础很不好,好好去把概率论和数理统计复习一下.post-17-1 120110086.ibf
14891谢谢你呀子青兄，暑假我一定好好复习以前的知识！ 另外一个小问题，请看附件！post-17-1 120 122950.ibf
14891哦，这个问题是这样的,在原文里,他计算的是: E
f
^(x)
,这个
f ^
(x) 本身是一个估计量,是统计量,也就是说可以用随机变量表示出来,但是我们现在要算的是
E λ
^
(x)1
-F(x)
,分母里含有总体的分布函数,这个是我们不知的，所以我们只有选择F(x)的一个估计
F ^
(x)
来估计它.当然啦,为了方便，我就选成经验分布函数的估计量,统一成跟
λ
^
(x) 里的分母一样了. 我没有考虑去掉一个点,如果考虑去掉一个点的话，分母就是你推导的方法,但是分子要变,我又写了一下,在下面 post-17-1 120 127436.ibf
14891那应该如何做图呢？用Matlab可否做出图象呢？
14891自己写数值积分的程序或者用quan解,不过quan函数效果不是很好
14891多谢子青兄的回复！！
14891请子青兄再给指教一次，谢谢！post-17-1 120308350.ibf
14891方法我上面都已经说过了，用数值计算，你再做不出来只能说明你的基础太差了。 还有，自己的作业自己做.
14892我现在面对这样一道题。有一个呼叫中心，有座席30个，外线30条，在了解该呼叫中心发往话务量的情况下，能否算出30条线路全满的概率。这个问题能当作普通的随机发生概率来计算吗？请高手指点指点，万分感激。
14892什么是"发往话务量"??
14893求应用数学讲义
148941、 欧阳光中、姚允龙2003《数学分析》最小二乘法的证明中，如下方程组 ( x _{i} ^{2}
) a+ ( x_{i})b=
x _{i}
y_{i} ( x_{i}) a +
nb = y_{i}
当且仅当x _{i} ，1 <=i<=n不全相等时上述方程组有唯一解，为什么？ 2、如何用最小二乘法配置曲线例如：
测量得一数据：（x _{i} ，y _{i} ）那么 1）、如何选取偏差； 2）、若令 _{i} = lny
_{i} - ln bar{ y_{i} } , [ (
) /
[ a] ={
[ (
) /
[ b]}
k,其中 k为与a有关的一常数，而与有关的方程解不唯一
14895顶，题目不错！：）
14895不错啊！~看过一些！~
148951、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
２、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于 13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，
第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，
谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，
于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？
４、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，
而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
５、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
６、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
７、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
８、你有一桶果冻，其中有％％，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
９、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
１０、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
１１、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ １2、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
13。 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
14895参考答案 1. 一只两头点燃，另一只一头点燃，当第一只烧完后，第二只丙再头点燃，就可以得到15` 2.
229，因为只有36 = 6*6*1 36 = 9 * 2 * 2 3. 怎么会是每人第天九元呢,每人每天 (25/3) +
1，那一元差在25 - 24 = 1 4. 每人取每双中的一只就可以了 5. (D / 35 ) * 30 = D
6,自己睁着眼睛挑一个红色的啊，这样是给红色最大的机会了，除了你是色盲，呵呵 ,当然他们的几率都是1/2。 7 .
一个中取一个编号，然后称一下就知道 8 . 4个 9. 当该数的方根为整数时超下，其它的超上。这样
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号超下 10.
因为照镜子时，镜子是与你垂直平行的，但在水平方向刚好转了180度。 11.应该是三个人：
1，若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2，如果是三个人，A,B,C.
A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！
3，若是第三次也没有人打耳光，而是第四次有人打了耳光，那么应该有几个人带了黑猫子呢？大家给个结果看看^_^
12.可以把圆看成一根绳子，大绳是小绳的2倍长，所以应该是2圈吧。
13.一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
14895 看过一些，是很经典，支持一下.可以拿给我的学生看看.
14895考博题吗？？？ 有味道！！！
14895楼上是老师
14895 13题可以认为是花一元钱喝两瓶。 所以20块钱可以喝40瓶，n块钱喝2n瓶。 10题的解释感觉应该是“双眼的连线与左右方向在同一直线上，而与上下方向相垂直”吧。
14895有些意思啊 
14895有些题目确实很有意思
14895我喜欢～～ 谢谢
14895很不错的题目！：）
14895很有意思的.
14895 引用 (lhky1984 @ 2005年07月23日
12时35分) | |
不懂第二题为什么是2、2、9？有一个女儿的头发是黑的是什么意思？ |
啊？
他有几个老婆？
14895不懂第二题为什么是2、2、9？有一个女儿的头发是黑的是什么意思？
14895有意思，哈！
14895很不错的题目！：）
14895看了答案懂了
14895好考功夫啊.好几个都不会.
14895不错
14895呵呵！
14895第
13题的最简单解法:将汽水和瓶分开.
2个瓶=1瓶+1汽水
故一个瓶等于喝一汽水
20元可买20个瓶和20汽水喝.
其中的20个瓶等于喝20汽水.
所以共喝了40汽水.
推广到N元.可喝N+N=2N汽水.
14895看过一些，是很经典，支持一下
14895好强~~~~~~有意思
14895哈哈
14895第七题中什么是一个中取一个编号，然后称一下就知道
那不是称了四次
14895qiang
14895 引用 (lhky1984 @ 2005年07月23日
12时35分) | |
不懂第二题为什么是2、2、9？有一个女儿的头发是黑的是什么意思？ |
９岁才 头发黑啊，应该是老外吧？
14895挺恐怖的
14895哦
14895第三题，明眼人是不会错的
14895好题！！！
14895没时间看，等清闲了好好看看 然后去跟别人吹牛
14895惭愧，好几个都不会。
14895有点意思，好好琢磨一下！
14895很多都不是很难 呵呵
14895我来灌水
14895题目确实很有意思
14895nice
14897在数学分析,复变,泛函,等课程中都遇到过一个类似的定义, 即用开集的原象是开的来定义连续性. 为什么可以这样定义,对于其本质不是很清楚, 尤其是在抽象空间中更难于掌握. 望高手不吝赐教,谢谢.
14897连续在度量空间中用ipslon,delta语言形象的描述 在不能引入度量而又有开集概念的空间中就能用这种等价的命题定义连续 好像周明强实便课本有课后题，吉田根作引言里有证明
14897这个可以自己证明一下，
ε -δ 定义和它是等价的。
14897看看点集拓扑久明白了
14897用开集定义是更直观 而且适用的范围更广 应为我们不一定都在欧氏空间上讨论问题的 在其它空间上去讨论函数的连续性就不能不用开集了 普通的点集拓扑上说得很明白的
14897很有意思的问题哦～
我怎么从来米去想过呢？郁闷～ 呵呵～我接着又想了为什么抽象空间里面要用开集来定义这些性质呢～ 很有收获～把一些基本的知识又整理了一下。
14897我能问一个问题吗？？数学分析里哪本书有用“开集的原象是开的来定义连续性”的啊？
14897WALT。RUDIN《实分析与复分析》
14897映射的连续性可以理解为 映射把靠的很近的映成靠的很近，或者说把邻近的点映成临近的点或说保持临近关系。如果要把它们翻译成准确的数学语言，就要先弄懂什么叫临近，临近关系很复杂，不是一般的关系（关系在数学基础和离散数学中都有严格的定义），不是二元或有限元的关系，应该理解为是空间中点的一种特殊的个性。这种个性是拓扑学的基础，也是中心。可用领域系的概念来刻画，也可以用收敛空间（研究收敛网的全体）刻画，当然集论中等价的刻画方式很多，比如滤子，理想，偏序等等 其实拓扑学的思想很简单，无非就是想把景点分析中的极限作尽可能有意义的推广和一般化而已。 至于大部分书上为何用开集的方式来定义连续也是有原因的，一是教 学的需要二就是用起来很方便。 我觉得最自然的方式就是用网的语言来刻画，这样的模式和经典的收敛点列的模式相似。
14897RUDIN的数学分析原理
14897谢谢“流形”的解答了！！
14897请问流形能不能解释一下：
领域系的概念来刻画，也可以用收敛空间（研究收敛网的全体）刻画，当然集论中等价的刻画方式很多，比如滤子，理想，偏序等等。 拓扑空间（X,T），x属于X,
邻域系u(x)似乎是幂集P(X)在子集偏序下的一个滤子？
14898r.v= 随机变量
14898长沙市某路公共汽车从早晨5时到晚上9时有车发出。设乘坐该路公共汽车的乘客数是一个泊松过程。乘客流量如下：5时按平均乘客为200人/时计算；5时至8时乘客平均到达率按线性增加，8时到达率为 1400人/时；8时至18时保持平均达到率不变；18时到21时从达到率 1400人/时按线性下降，到21时为200人/时。假设乘客数在不相重叠时间间隔内是相互独立的。要求：建立该路公共汽车乘客数的泊松过程模型，并用MATLAB软件编程并模拟该模型，①绘出乘客达到率与时间（每小时）关系图，②绘出前10000人乘客数的乘客达到率与时间关系图，和③计算7时至9时内有1000人乘坐公共汽车的概率，7时至9时乘坐公共汽车人数的数学期望，④计算17时至19时内有2000人乘坐公共汽车的概率，17时至19时乘坐公共汽车人数的数学期望。
请帮我算一下各问中的答案，好吗，关于MATLAB的实现能做的话帮我做一下好吗， 我想这应该是个非齐次的泊松过程吧，但是老师说的答案好像和我的有问题，帮忙，快要交作业了！ 谢谢！
回复：作业还是自己做吧。。。
14898呵呵，没人回复啊，但是能不能指点下，第三问中的 
(T)==3800???? 这个总有人能帮我吧？
14898第三问要算一个卷积,N(8)-N(7)和N(9)-N(8)各做为一个r.v,算这两个r.v和等于1000的概率和
"和的期望"
14898R.V是什么啊，能不能具体点啊，帮个忙啊，解释下，好吗，
14898我记得非齐次不用这么算的啊
14900
Cos[x]^{4}/Sin[x]^{3} dx 若用万能替换，得到一个比较麻烦的高次分式,有何化简方法？
14900将cos化成sin，就把积分分成两个式子拉，一个是sin x的-1次方，一个是sin x的-3次方。 sin
x的-1次方，用万能公式是很方便，容易得出来的，至于sin x的-3次方，则利用(csc x)^2=(1+ctg x)^2,因为sin
x的-2次方的是ctg x的导数。
14900方法很多，可以用分部积分法做
14901随机微分方程的教材,伯克利分校的,是给本科生高年级学生用的书,理论推导不是很严密,但是体现思想.谁有能不能帮忙给我一份---kainingwu@163.com，谢谢
14901好！
14902题目名称：如果一个三角形的两条角平分线相等。证明：此三角形是等腰三角形。
14902谢谢！长知识了！
14902不妨设，三角形ABC，AD,CE为角平分线 AD:DB=b:a AE:EC=c:a 利用公式：CD ^{2}
=ab-AD*DB=ab-abc ^{2} /(a+b) ^{2} BE ^{2} =ac-AE*EC=ac-ab ^{2} c/(a+c)
^{2} => a(b-c)=abc/[(a+b)(a+c)]^{2}*(b-c)(a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}+
2ab+2ac-bc) 应该不难得出结果吧
14902另解 如果B,C不是钝角不妨设,角B>角C （1）B>60度，延长BA->
A',使得A'B=A'C 再做一条角平分线，用同一法作 （2）C<60度，在AC上取一点A'，使得A'B=A'C,也用同一法 这道题目应该不难作
14902记得好像是个名题！
14902这是“斯坦纳--莱默斯定理”。为了解决这个问题。160多年以来全世界几何爱好者都想找到其简洁的直接证法，1961年《科学美国人》杂志在全世界征解收到一百多封来信，结果反证法最简洁，上世纪30年代德国人给出了一种几何证法，日本人秋山龙太郎曾评价：“今后不会有更高明的证法了”，1980年日本人井上仪夫不添加辅助线证明了该定理（两内角平分线相等的三角形是等腰三角形）并有推论。
14902数学真博大,我以为很简单哦,原来大有来头啊.
14902老题了，不过很难
14902"如果两个三角形有一角对应相等，且这个角的角平分线及这个角所对的边都分别对应相等，那么这两个三角形会全等吗？请给出证明过程。" 我现在找到了利用简洁的直接证法去证明上面这个问题了！！！！！ 那么下一步我打算用几种方法去证“斯坦纳--莱默斯定理” 1、这里所证的引理 2、三角函数法 3、代数法 4、向量法 5、简洁的反证法
1至4是不添线的直接证法
14902这题是名题啊 我记的我是在谈伯什么的数学科普家的书中看过 方法很多 但都很难！ 初等几何就是这样啊，有时感觉就像数论和组合数学 一道题一种方法
14902 | 引用 (liukewencn @ 2005年07月22日
22时07分) |
这题是名题啊
我记的我是在谈伯什么的数学科普家的书中看过
方法很多
但都很难！
初等几何就是这样啊，有时感觉就像数论和组合数学
一道题一种方法
|
这也是好想法啊
证出来就写上来，我们大伙都看看啊
14902不错，的确是个好题目呀
14902这题我作了n久哦，结果发现被天津当做初中竞赛题，我觉的很不公平阿。。。
看过就很快能写出来，没看过就要想半天了
14902角平分线有长度公式．
a边上的角平分线平方为
bc(1-a^2/(b+c)^2)
所以本质是代数变形．
14902大开眼界！
14904你可以看看 ALBERTO ISIDORI 的《Nonlinear Control
systems》。不过最好问问你的导师，因为具体研究方向和侧重点还是要看你导师。
14904大家好，我是新生，我的研究方向是非线性控制理论，打算在这个暑假看看与之相关的基础课，请各位帮小弟指点一下我该看哪几门，不胜感激！！！
14904请大家赐教！！！！
14904去山大看看把
14906有一段时间Hilbert的裤子破了。他恍然不觉，依然穿着上班。数学系的同仁们都很尴尬，又不好意思当面提出来。这个任务最后交给了Hilbert的助理。
助理知道Hilbert有在乡间小路散步并谈论数学的爱好，遂邀请他周末去自己乡下的房子玩，饱览田园风光。助理预先勘测路线，使得他们经过一片比较荆棘的灌木丛。
刚走出灌木丛，助理就故作惊讶地提醒Hilbert:
"您的裤子被灌木挂破了。"
很巧妙的方法吧？
可敬的Hilbert则轻松地回答，"没事。已经破了有一段日子了，大家一直都没注意到呢！"
14906真的假的,挺有意思的.
14908 | 引用 (子青 @ 2005年06月29日
19时32分) | | 那个向量你写错了吧, R
K 的正交基应该是(1,0,0,0...),(0,1,0....)这些吧,怎么会是你打出来那个?你把下面那个分解式多打几项出来让我看一下.
|
谢谢回复，不过我确实没有打错，原文就是这样写的，而且我已经将原文中的公式完整的写出来了，这里之所以采用
γ 1
K 1
/2
(1,...,1)
是有工程原因的，我能理解，但是与专业相关就不容易解释了，希望你能谅解。不知道你能否给我一些信息呢？谢谢了。
其实，我最想知道的就是哪里有介绍这方面知识的资料，如果能给个简单介绍就更好了，期待~
14908你把(n1...nk)的分解式多打几项出来让我看一下
14908那个向量你写错了吧, R
K 的正交基应该是(1,0,0,0...),(0,1,0....)这些吧,怎么会是你打出来那个?你把下面那个分解式多打几项出来让我看一下.
14908大家好，我是学工科的，想请教大家一个问题。
这几天看到一篇英文文献，其中提到了随机向量的正交规范化分解，我不知道是否翻译的正确，文中只说了几句话，大概意思是：Consider
a K-length random vector
( n 1
,...,n
K ) . This is a Gaussian vector with mean 0 and covariance matrix
σ 2
I K
×K . Now, consider an orthonormal basis for
R K
with the first vector being
1 K
1 /2
(1,...,1)
. Then, we have
( n 1
,...,n
K
)=γ1
K 1
/2
(1,...,1)+...
where
γ is N
(0,σ
2 ).
我想请教的是1）随机向量的正交规范化分解是什么含义；2）为什么要进行正交规范化分解。
谢谢大家！
14908
| 引用 (子青 @ 2005年06月29日
23时23分) | |
你把(n1...nk)的分解式多打几项出来让我看一下 |
不好意思，原文中就这么多项，因为这是篇工科的文献，数学理论并非那么严谨。如果你了解并且愿意，能不能介绍一下随机向量正交分解方面的一些基本概念，如果能给出一些相关资料就更好了。再次感谢！
149
14前面有个帖子“信息与计算数学将来能做什么？”我觉得很难用简单的话来回答这个问题。如果将各行各业的人都集中起来，再将他们应用的计算数学方法总结出来，这样就能从反面将计算数学的用途说明清楚。显然，这个方案的难度太大。
所以，我希望大家能谈谈自己将计算数学应用到某一领域的经历或体会，哪怕是很小很小的事，都能在一定程度上说明该学科的作用。
这里说说我的经历，希望起到一个抛砖引玉的作用。我曾经用二分法为建筑工程专业的一个人写了个小程序（具体内容不记得了），解决了她每次查表不精确的麻烦。现在，我正做一个这样的事：将生活垃圾埋入池中，然后覆盖上几层不同的土壤，在上面种植植物，根据某地的实际天气变化，计算某一时间段有多少水跑到垃圾里面去了？以后，我想模拟石油开采。
149
14不是学计算数学的。正写着一个与此相关的程序。请大家多多帮助。
149
14比较少
搞软件的会涉及到一些把
149
14 引用 (qinghuas @ 2005年07月18日
21时
13分) | 比较少
搞软件的会涉及到一些把
|
以前就是“计算数学及其应用软件”。
我认为从事计算数学的人群中应该只有少部分搞理论研究，大部分的人应该将计算数学用到实际数值模拟中。比如：天气预报，武器模拟，新产品的研制。
可惜，国内的数值软件研制暂时没有太大的发展空间：从业人员评不了职称，涨不了工资，升不了官。
149
14我做的是流动成像测井
也就是给油井里面的多相流(油,气,水)做个在线CT,看看里面的油水流形流态.以及动态变化情况.当然还希望搞清楚水的持率.
挺难的啊
要用到
有限元电磁场数值模拟
逆散射反问题
图象滤波,图象处理,以及特征提取.
全都是计算数学啊
不知有搞这个的没有,交流一下啊
14915请问：
在信号串行到并行(blocking)转换并通过线性系统的过程中，
会引入由该系统的多相因子构成的pseudo-circulant
matrix。
例如（串行到三路并行），
设原系统E(z)的第一类三相分解为：E0(z),E1(z),E2(z)，则引入的
矩阵为：
E0(z) E1(z) E2(z)
[ z^-1*E2(z) E0(z) E1(z) ]
z^-1*E1(z) z^-1*E2(z)
E0(z)
有没有参考资料介绍这种矩阵的性质？ Thx.
14917中国数学会成立于1935年，从创立到现在，中国数学会经历了七十年的风雨，成就了七十年的辉煌。这七十年，记录了中国数学研究发展壮大的历史，这七十年，留下了几代中国数学家为中国数学事业奋斗的足迹。这是中国数学研究缩小与先进国家距离的七十年，这是中国数学家奋起走向世界的七十年。为隆重纪念中国数学会成立七十周年，中国数学会将以“中国数学的机遇与挑战”为主题，举办中国数学会七十
周年年会。届时，国内外的数学家们将济济一堂，共同回顾中国数学的发展历史，展望中国数学的未来发展，分析中国数学界所面临的形势并探讨如何迎接新时代的挑战。
中国数学会七十周年年会由山东大学承办，将于2005年7月25日-29日在山东威海山东大学威海分校举行。
部分专家介绍请见:http://www.maths.sdu.edu.cn/cms2005/expert.htm
14917欢迎大家到偶的学校来参观!!!!
14917预祝成功
14918球面与平面是否同伦？
14918问题等价于球面是否同伦于 球面去掉其上的一点
直观的看,好像不是同伦的
14918这个是一个定理的逆。
14918对代数拓扑不很了解
既然是定理，就应该是已经证明了的。
我也想听听高手的看法，
同伦与同胚的映射有何性质？
或者说，同伦关系和同胚关系有多大差距？
14918不同伦。因为
H 2
(S 2
)=Z,H
2
(R
2
)=0
，两者的第二个同调群不相等。
14918这个问题你没说清楚
严格尔言，是不同伦的，只需根据：
球面上的Jordan曲线定理跟复平面上的Jordan曲线定理形式上是不同的。
14918是不是指 of the same homotopy type ？
14918同伦等价
14918 | 引用 (jcc0107 @ 2005年06月29日
15时34分) | | 球面与平面是否同伦？
|
此问题很简单 你想平面是可缩的,因此同伦与一个点,而球面的同调群与单点的同调群又不一样,当然不同伦
14919我用电脑有时候会出现下面这个对话框,注册表修改信息,这是怎么回事? post-28-1 120035222.jpg
14919你知道这是什么电脑问题吗？ 打开电脑，有时候会出现下面结果，怎么回事？ 你知道这是什么电脑问题吗？ 
14919计算机程序计数器出现或者其他部分出现错误,导致系统取不到合法的指令. 这个问题是操作系统的问题,不好解决
14919 | 引用 (zhangdb @ 2005年07月02日
15时08分) |
计算机程序计数器出现或者其他部分出现错误,导致系统取不到合法的指令.
这个问题是操作系统的问题,不好解决
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你回的是哪个问题呢?注册表吗?
14920RT
要用C++绘制他的图形。。。不知道什么是。。。
希望大家帮帮忙。谢谢~
14920看一下 计算方法或数值分析 你或许可以找到答案的
14922在什么情况下，可逆的连续映射等价于同胚？
设x,y为同胚的空间，F为x到y的可逆的连续映射，
是否有：F必为同胚？
若不然，对x,y加上什么样的分离条件，使得结论成立？
14922只有在“这个映射的逆映射也是连续的”的情况下，可逆的连续映射才等价于同胚。
14922一般而言，没有很固定的条件
北大尤承业的书中在紧性那一节，给出来了一个比较简单的命题
微分拓扑以及代数拓扑里边有区域不变性原理(Invarince
of domain)
主要讨论在实欧式空间中连续单射的性质
Brouwer对这些做过深入研究
14923或者说线性算子的图像的维数如何确定？
14924若不假定空间为局部凸的，
那么，对于子空间上的连续线性算子（或泛函），在什么情况下（对子空间或算子加上一定的限制），才有连续延拓？
14925局部同胚于同一度量空间的非离散拓扑空间，是否一定可度量化？
特别对于拓扑流形提此问题
14926闭流形，紧流形和无边流行间有何关系？
14927拓扑线性空间的任意连续开映射的像空间是否必同构其某一商空间？
14927那就是同胚了，
自然不用线性了，对吧
14927 | 引用 (流形 @ 2005年06月29日
18时34分) | |
拓扑线性空间的任意连续开映射的像空间是否必同构其某一商空间？ |
如果是满射就不用线性的条件了
14928如上
14929如上
14930如上
14930要满足无挠性才行呀。
14930也就是说,可指定一个度量的微分流形,其联络必是无挠的?
14930黎曼流形？ 黎曼空间是什么 流形上可以定义很多联络，这是不依赖度量的 但如果给定了黎曼度量，则存在唯一的无挠的与度量相容的联络 就是Christoffel-Levi-Civita联络
14930带联络的微分流形是否必定是黎曼空间？ 假如根据克莱因几何分类，其黎曼空间仅仅是3^n-1种空间之一！
14931如上
14932处处局部同胚空间的任意即约覆盖有相同的基数？
14933如上
14934设平面内有N个点。任取其中M个点。如何判定这M个点能不能被包含在某个半径为R的圆内？
14934这是道图论题 其充要条件是M各点组成的图形的凸包（M个点中最外面点的组成的凸多边形）能被半径为R的圆所覆盖。
14934接下去呢?
14935证明一个常微分方程的解的过程中，如何证明两个解那个是左行解？那个是右形解？
14936如上
14939已知: 常系数2阶线性方程:y"+ay'+by=0 对应特征方程:r^2+ar+b=0,解为:s,t
证明: y'-t=C(e^sx) (C为常数)
14939你的问题本身描述得不是太清楚，按照我的理解，你这个问题应该是一个错误的问题。把通解求出来后似乎要求t=0.
14940球冠面公式如何？？？
14940这是今年国内高考全国卷的第二道选择题: 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为Pi,
则球的表面积为 A) 8*sqrt(2)*Pi B) 8*Pi C) 4*sqrt(2)*Pi D)
4*Pi 原题在这里: http://exam.edu.sina.com.cn/paper/24/7/724/c_p.php
(第二题)... 我做在做去, 答案明明是B, 可标准答案是C,
为什么啊!!! (我觉得我题目理解错了, 是不是截的(圆面)表面积(不是为截面积)为PI?)
14940我想答案是B吧。 载得圆的面积是Pi就是说该圆半径是1。 因为球心半径与该圆半径垂直，所以圆的边缘到球心的距离是根号2，即球的半径是根号2。 所以球的面积是8Pi。 啊对啊？
14940今年的国内高考的选择题的第二题 我所做答案也是B选项 我想是标准答案错误吧
14940我做也是8Pi 答案肯定有问题了
14940是B
14940球冠公式好像是2pi(r^2-h^2) 代入得到答案又sqrt(3)，应该不是的。题目出错了吧
14940选B 答案有错
14940球的面积是8Pi。
14940choose B
14940网上提供的答案只能作参考，不能完全相信！尽信书不如无书嘛！！
14940呵呵 今天才来啊 B啊答案有错
14940明显是B啊
14940这是文科选择第三题，答案是B，第二题的答案是C，你看错了吧
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你们^
,直接开给灌水屋.让他们灌.这样的人也从此便于管理了.气话了.