寒
老大不厚道，竟然放最后
哈哈
不过收个5－10个pt是应该的
辛苦辛苦了
17311实在太感谢了，好人呀！
17311有没有相应的教材呀？没有的话，看得有些头晕呀
17311向斑竹致敬!感谢斑竹的辛勤劳动!
太感谢了！！
17311感谢hfg
1964~~解燃眉之急哈！！
17311大
17311太感谢了，好人呀
17311感谢斑竹的辛勤劳动,致敬!!
17311我是先看完回复，然后再决定下载与否，不想这次占了便宜了，不好意思啊，谢谢！！
17311太感谢了哦！
17311很好的楼主,继续努力
17311好东西！谢谢！！！！！！！！！！！！！11
17311再接再厉！
17311感谢hfg
1964~~解燃眉之急哈！！
17311不知道有没有丘维声９６年高教出版的<<高等代数>>第一版（是３２开的，不是现在的小１６开第二版）下册的习题解答．当时大一用的是这套书．比第二版的内容要多不少（尤其是下册）．而且那个版本的习题配得很好．做到是有些辛苦．特别是最后几章小字和选学内容的．比如酉空间，群那几章．有答案就可以对一下啦．
17311版主辛苦了!最近看到陕西师范大学出版社的<高等代数辅导及习题精解>(2005年3月版),竟然也是丘维声书的解答,真是感叹现在的学生找资料真的方便.
17311感谢楼主!!
17311谢谢了，
支持
17311谢了！
17311谢谢了，太好了``````````````````````
17311谢谢！我已经有纸版的了！陕师大出的
17311谢谢了
17311斑竹真是个好人，佩服佩服
17311xie le hehe
17311如何付费!!!
17311太感谢！！
17311大家觉得哪个版本的《高等代数》教材比较好？？

17311恩人啊!
17311积分不足啊
：(
17311县谢谢了

17311非常感谢楼主！！！！
17311

助人乃做人之根本！
还是支持你一下！！
17311真得很不错，我找了好久。
辛苦了。
17311辛苦
感谢
17311楼猪要是弄个WORD版本多好啊
17311好人
好贴
17311真是雪中送炭！太感谢了。
17311好人

17311基本上还可以!谢谢老兄!
17311这是雪中送炭，谢谢
17311谢谢
17311谢谢
17311谢谢
17311呵呵，看到后面居然捡便宜啦
17311不错
17311谢谢了，我的积分不够啊
17311非常感谢
17311谢谢
17311我要下载 帮帮 给点积分
17311给点积分吧
17311

谢谢！
17311我的qq是280428000,希望能和各位同任交朋友.
有资源大家共享.
17311太感谢了．．．．．．．
17311感谢hfg
1964,谢谢
17311谢谢
17311有这本书吗　
17311xiexiei

17311谢谢你
17311给点积分 谢谢 帮助 太感谢了
17311无论如何，还是要感谢楼主的慷慨，让我们受益不浅
17311

xiexie
我刚好看过一遍了
17311谢谢!!!
17311谢谢
17311谢谢了，楼主
17311thank you!
17311好东西,谢谢楼主!!! 就是太贵
17311怎么这本书没有第一章吗？
谢谢！
17311好像没有题目啊。
17311非常感谢
17311楼主真好！多谢了！
17311太好了
17311感谢斑竹！
17311谢谢
17311不错，谢谢
17311谢谢大虾门提供这么好的资料
17311hao xiexie
17311怎么打开有很多误漆抹黑的东西盖住了？怎么除掉呀？谢了
17311怎么都是感谢就我有问题呀？打开有好多脏东西，怎么除呀？
17311大赞！
17311谢谢拉
17311竟然到最后还有免费的，不早说。。。。。。
17311穷死了
17311好东西 感激啊
17311好人啊
17311我渴望啊 谢谢
17311太好了，非常感谢！
17311多谢楼主
17311向斑竹致敬!感谢斑竹的辛勤劳动!

17311这位老哥真是厚道。
17311谢谢

17311看看，谢谢楼主！
17311谢谢
17311丘维声<<高等代数>>解答,好书呀!!!
17311xiexie!
17311真是好人。
17311谢谢!
17311吼吼!!!!
17311谢谢啦！楼主真好
17311丘维生的高等代数确是一本好书,可是答案太简洁了,几乎没有过程!

17311谁还有给我传一下谢谢
wangxuanyemokey@yahoo.com.cn
17311为什么现在不能下载呢？？？555555
17311斑竹能不能把李炯生,查建国<<线形代数>>的答案发上来呀,我特别需要呀,谢谢了
17311楼主辛苦了
17311不错,很好,真的感谢了
17311

为什么不免费啊》》》》》
17311哎呀，我怎么一个也不能打开呢》
17311为什么会这样呀》
17313学方程的帮忙看一下，谢谢了post-21-1125273506.ibf
17313这是应求作答的，我找不到原帖子来回复，希望发问的朋友可以看到。

原题是：

设u 是 R 3 (Ω) 中的光滑区域， u ∈H 1(Ω) 是如下问题的解
u =|u| 2u,x∈Ω;u=0,x∈∂Ω

试证存在 α ∈(0,1) 使得 u ∈C 2 ,α(Ω)

简单说明一下思路吧。由边界条件可知 u ∈H 0 1(Ω) ，因为空间维数等于3，所以这时的Sobolev嵌入临界指数n/(n-2)=3，可知这时从Sobolev空间 H 0 1 (Ω) 到 L 3 (Ω) 空间是连续嵌入但不紧的。所以可知 u属于holder空间[MATH] C 2 ,α (Ω)

顺便说一句，目前对于一般的非线性椭圆型方程来说，都有 α ∈(0,1) ，很少有 α 不属于(0,1)的情况。
17313我上次贴的附件里 Delta 前面有个负号，可能忘记了。
还有嵌入的临界指数应该是2n/n-2=6，这样能说明u属于Holder空间么？
17313抱歉，犯低级错误了，2n/(n-2)=6,这时嵌入不但是连续的而且是紧的，那就更没有问题了。
173
17设A Mn(K),rand(A)=r<n.证明:存在n-r个矩阵Bi Mn(K),i=1,2,...n-r,使得A=B1*B2* Bn-r.
173
17

题目有问题啊
要是没有别的限制不是显然了
取若干个单位阵就是了
173
17各位仁兄真是识货!
原来我草草抄来的考题有敝:

可能是如此:
设A Mn(K),rand(A)=r<n.证明:存在n-r个秩等于n-1的矩阵Bi Mn(K),i=1,2,...n-r,使得A=B1*B2*Bn-r.
173
17很容易的,分解不唯一,我给出一种:post-38-1125632316.ibf
173
17致谢!
173
18谁知道艾森思坦因判别法的推广?书上没有呀?!
173
18Eisenstein判别法的推广：将Eisenstein判别法中的条件“p|a_{n-1}”换为“f(x)无有理根”的条件。
173
18可以将使用范围推广啊，比如从整数推广到唯一分解整环啊
17320请问基础数学专业的研究生课程都开那些课,先后次序如何安排的?偶这学期要去华师大学习,想提前有个准备
17320多谢斑竹!
17320偶要去华师大进修学习,想请教各位师兄弟:基础数学专业的研究生课程都开那些课,先后次序如何安排的.我好有个准备(偶是几何方向)

凡事预则立
17320走过的,路过的,只要您是知道的,恳求支持一下的
17321确界原理不是公理吗?怎么华东师大数分第3板却给出了证明?
17321

这是几个等价的实属连续性命题之一
从任何一个出发都可以推出其他的命题
不同的教材出发点不同
这应该就是你要的答复了
17321同意
17322谁知道zermelo不动点定理在距离空间中应用需要完备性不？？？



望高手给回答一下





还有Kuratowski轨道概念是怎么描述的？ 谢谢

17322当然需要:原因很简单,几乎所有的不动点定理都需要收敛性,而此需要完备性.
Kuratowski orbit: 设f:X\mapsto X是紧距离空间X到自身的连续映射,则所谓Kuratowski轨道是下列集合:对任意x\in X,
Kur_{x}={y\in X:f^m(y)=f^n(x),for some m,n\geq 0}.

173223X 十分感谢 嘿嘿
17322不过我觉得第一个完备性不一定需要

Schauder不动点定理

就是说实线性赋范空间中的有界闭凸子集D，T：D->D全连续，那么T在D上必有不动点

所以我觉得完备性不是必要的
17322（Zermelo不动点定理）
设 X是一个半序集，且X 中任意一条链都有上确界，T:X->X ，使得算子 T是累进的（progressive），即满足 x<=Tx 对 x in X
则算子T 有不动点。

17322好像没有完备要求啊
17322gg 我觉得你的回答和我要问的一点关系都没有 呵呵 我只想知道完备性是不是必须的



17322哦,我已经删了
17323那位师兄给指点一下　　　计量预测模型．．．．．．急急急！！！！！！
17324如下post-38-1125283071.jpg
17324注意知识的综合运用：这个要用到多项式的知识；特征多项式的知识等。
设A的特征多项式为 φ (x) , 则 φ (A)=0 , 而 f (A) 可逆，
从而有 ( φ(x),f(x))=1
由裴蜀定理存在多项式h(x),g(x)使得
h (x)φ(x)+g(x)f(x))=1
将A代入有
h (A)φ(A)+g(A)f(A))=I
从而 ( f(A)) - 1=g(A)
17324Easy. Let B be the inverse of f(A). Then B=f(A)^{-1}. However, the inverse X^{-1} of X is a polynomial matrix of X, so B=g[f(A)} for some polynomial g(x). Thus B=gf(A)=h(A), ok.
17326第一印象

复旦大学新闻中心的老师告诉记者：一大片草坪后面，那幢尖顶的小洋房3楼，汤教授在数学金融研究所的办公室等你们。

这是间红顶的小洋楼，外表并不出众，然而，踏上楼内暗红色的楼梯，我们恍如回到上世纪30年代的大上海。

带着一身清凉之气，汤善健从一间暗红的木门后探出头来，脑袋圆圆的，眼镜圆圆的，略带憨厚地微笑着，全然不见专与数字打交道的那种“精明”。

人物引擎

汤善健，
1966年4月生于山东省五莲县。分别于
1987年和
1990年在山东大学数学系获得学士和硕士学位。
1993年1月，在复旦大学数学研究所获得博士学位。


1993年3月至5月，在复旦大学数学系任助教。
1993年6月被聘为讲师，
1996年5月被聘为副教授，2001年11月被聘为教授。2003年2月被聘为复旦大学运筹学与控制论专业博士生指导老师。

2003年获国家杰出青年科学基金。

现任复旦大学数学金融研究所副所长、复旦大学数学科学学院金融数学与控制科学系主任。

科学新思维

做研究，搞清问题的背景是很重要的。有时，背景清楚了，问题的求解线索甚至答案也就浮现出来了。搞清背景的另一意义在于，指引你去探讨有价值和价值更大的问题。人的生命总是有限的，如何在有限的时间里作出更多的贡献，自然是值得人们去认真思考的。

这种观点，并不是我的发现，放在本栏目里是不妥当的。这只是我的一点体会而已。但我很看重这一点，认为这是科学研究的要义。在具体的数学研究过程中，我在搞清问题背景上花费的时间远比解决问题花的时间多（实际上这两者很难分清）。这样做了，就不会人云亦云、盲目跟潮流，自己的研究就有特色，有创意，经得起时间的考验。

如此“老调”，放在“科学新思维”栏目里重“谈”，虽有“名不副其实”之嫌，却也不妨看作是“自认重要、以期与青年读者共勉”之意。

土博士的留洋史

问：很多杰青都有过国外留学的背景，你似乎很特殊，从你的经历上看，没有这段经历？

答（笑）：我是个土博士，拿到博士学位之前，我没有出国。后来出国，也都是访问性质的。
1995年10月在法国Provence大学一个实验室访问了6个月；
1998年9月，访问意大利Trieste的国际理论物理中心；
1999年10月至2001年11月，在德国Alexander von Humboldt基金会的资助下，作为“洪堡学者”在德国Schwaebish Hall歌德语言学院学习德语4个月，然后在Konstanz大学访问近两年。

这些，几乎就是我全部的“留学”故事了。

问：听说你自己申请参加过国际数学家大会，并获得了资助？

答：那是
1998年，我自由申请获得国际数学联盟（IMU）和德国组织委员会的资助，参加了8月份在德国柏林召开的国际数学家大会，并作了一个很小的发言（只有15分钟）。

纸上谈兵做研究

问：你为什么能够获得杰青基金？

答：我想大概是因为我在解决两个比较有背景的数学理论问题上有点成绩吧。一个问题是：由布朗运动驱动的一般的随机系数的倒向随机Riccati微分方程的解存在惟一性，这是法国科学院院士J. M. Bismut在他的博士论文中遗留下来、在
1978年公开提出的，它是关于线性二次随机最优控制理论的一个很基本的问题，长期悬而未决，直到2003年。

另一个问题是Brockett在
1982年国际数学家大会上的45分钟报告中提出来的、有关非线性滤波理论的有限维估计代数的分类问题。

问：你获得杰青资助的项目是什么？

答：随机系统的控制理论。这个专业，我大学里就选了，硕士研究生也是这个专业，博士研究生实际上还是这个专业。

控制理论，本身是探讨一个动态过程中，如何调整控制变量，使得过程按照人们的合理愿望进行。

控制理论本身是一种方法，它不局限于某个特殊的系统，作为自动控制的基础理论，具有普适性，好比微积分、线性代数，在很多领域都有应用。

现代控制理论的诞生是由于工程上的需要，是在解决航天、自动化等领域中的一些理论问题上发展起来的。钱学森的学术背景，实际上就是工程控制论。l954年钱学森先生在其出版的《工程控制论》中，就深刻揭示了控制论这一新兴学科对航空、航天、工业制造和电子通讯等技术和产业发展的重大影响和重要意义，迅速得到全世界工程技术界的关注。

问：那为什么你现在是在金融数学研究所？两者有关吗？

答：我大学的专业是控制理论，而金融数学中的很多模型，就是控制问题。所以很自然地，我就开始做这个问题。

控制理论的相关领域很多。控制理论介入经济和金融，有力地推动了经济数学和金融数学的发展。

金融问题中，就有很多最优控制的例子。比如，投资者的财富过程，可以看作一个受控过程；投资，实际上，就是一个控制问题。

实际上，是我的老师、同事们推动了金融数学在中国的发展。

问：我刚才偷偷观察了你的办公室，没发现很特别的研究仪器，你们平时怎么做科研？

答：我们的工作，就是翻阅大量的材料，提出好的问题并加以解决。这是个综合归纳的问题。盯住好的方向，提出合适的数学模型，建立相应的解决方法和理论，这是目前我的工作的非常基本和重要的一部分。

“笨鸟”学途起伏记

问：可以说说你的求学故事吗？

答：我家是农村的，我受的教育并不全面。

小时候，我其实没有表现出超人的聪明。我记得，小学三年级之前，我们都不考试。我只觉得，自己打算盘反应很慢，也不明白打算盘的规则，感觉自己悟性很差。

那时候，教育没有指标，都从基本上着手。在我小学阶段的前两年里，在村小学里，我们的班主任是位女的公派老师。她教学非常认真、规矩，经常手把手地教我们写字，这对我后来的影响很大。

记得是在小学三年级前后，我们的老师被换成了另一位公派老师，他为人随和，再加上那个年代对教育也不重视，学生经常被组织去参加生产队的集体劳动，有一年的时间我们的学习几乎停止。

幸亏不久高考恢复了，主管部门又开始重视教育了，公派老师也要参加考试评比，学生也有会考比赛。我们的班主任也被换成了一位有较高文化水平、对学生也认真要求的村办教师。

此后的统一会考，我突然考到了前几名，从那时起开始引起周围人的注意。

问：你就一路这么顺利地过来了？

答：不是的。我的人生，可以说是大起大落。中考那年，我因为成绩好，等着保送，没有好好准备。那时候，我们住校，因为我不需要考试，我就被指派为同学们做后勤服务——给厨房师父打下手。没想到后来又通知我要参加考试，真有点儿措手不及。幸运的是，我还是考上了县重点高中。

后来高考，我的第一志愿是南开大学，但因为数学没发挥好，进了山东大学数学系。那年，总分120分的数学，我只考了99分，而平时，数学是我的强项，我有70%~80％的时间都在学数学。可以说，损失很大。

失意高考快意大学

问：这样看来，你从小就喜欢数学？

答：学数学，开始，只是因为周围的老师经常出一些好的应用题，很有挑战性，我觉得有兴趣，心里又好强，就慢慢去思考、找答案。这样慢慢就喜欢上数学了。

那时候，真要说我对数学有感情，其实谈不上。在别人看来，我能把复杂的题目做出来，很聪明；而我觉得，把基础做好了，有些问题就不难了。

实际上，我是喜欢纯粹数学的。高考考砸的一个很重要原因，就是我高中后期时，觉得自己的数学概念模糊，一些基础薄弱，但那时候，可供参考的资料很少，我只能反复看教材，忽视了看一些参考书、多做题。结果，反而影响了高考复习。

问：这种读书方法，到了大学里有没有改变？

答：到了大学，我的学习思路还没改，还是注重基础，没想到，这反而适合大学的学习要求。

山东大学地域偏僻，而且我是农村出来，不善于交际，整天就是埋头读书。刚进大学的半年里，大家都不怎么关注我。第一学期考完后，我的主干课程的成绩在最前面，班里的同学都很惊讶，因为我的入学成绩是很低的。

不强求儿子学数学

问：听说你有个儿子，能说说他吗？

答：我的儿子很小，今年才4周岁。很遗憾，我花在儿子身上的精力、时间很少。孩子的很多教育，都是他外公外婆做的。

对于孩子，我对他没有特别的要求，以后怎么样，要让他自己发展，我会提一些建设性的意见。我很注重的一点，是在他成长的基础阶段，要全面发展，打好基础素质，培养兴趣和能力。我们大人不应过分干预孩子的成长，过早地灌输专业知识，这实际上是拔苗助长、扼杀孩童的天性，不是科学的做法。

问：想让儿子学数学吗？

答：他如果喜欢数学，我会鼓励他，但我不会强迫他走我走过的路。

17326牛人啊！顶！
17326文中说山大位置偏僻,怎么会?
17328高等代数题目求解答post-38-1125291457.gif
17328这个只需用其若当阵形式考虑即可
17328如果这个题目是在Jordan标准型前面出现的话可以就题目给的概念来做：
⇐
这个应该是不言而喻的。

⇒
如果f的幂零指数为n，那么存在向量v使得
f n -1 v≠0
然后证明：
{ v,f(v),f 2 (v),⋅ ⋅ ⋅f n -1(v)} 线性无关并且这就是所要的基。
17329等待中post-38-1125291661.gif
17329见附件：post-38-1125293758.ibf
17330

我那里求的就是n阶导数
只是编辑公式的时候出了问题
一阶导数就是函数本身乘以一个常数
这么n阶导数就是我所说的样子的

17330第三个：
由于这个函数在x=0处不连续。
17330有三道题，请教大家：
如下，非常感谢你们的回复。
post-8-112529
1727.gif
17330第一个不算什么问题吧！
f'=lna a x
那么 f ( n) = ( lna) n a x
所以 f ( n) (0) = ( lna) n

第二个：
∫ xf(x)dx= ∫ xdtan 2 x = xtan 2 x-∫tan 2 xdx = xtan 2 x-∫sin 2 xcos 2 xdx = xtan 2 x-∫(1 cos 2 x-1)dx = xtan 2 x+x-tanx

第三个：
由于这个函数在x=0处不可导。
17330谢谢两位，明白了，但是第一道题是求N阶导数，不是N次方，所以作案可能不对，还请继续指教。谢谢。
17332设f(x,y)=(x ^{3} + y^{3} )/(x ^{2} +y),
证明：当（x，y）--〉（0，0）时，f(x,y)极限不存在

17332令x=r*cos(t),y=r*sin(t),分别求t=0和t=pi的极限即可知道结论
17332当（x,y）于y=-x ^{2}趋向于（0，0）的时候极限部存在！
17332不能吧，都是零呀

应该确定别的点集

17332

不能呀，那不在定义域范围内

我试过分别讨论，x是y的低阶，同阶和高阶无穷小的情形，都不能证明极限不存在

可能要选比较特殊的点集，研究沿他们的极限情况



17332就是,就是
17332这个你取 y =x 4 -x 2 就OK了
17332谢谢
看来我以前的讨论是有问题的
17333有点意思
17333应该学会欣赏数学
去寻找她的美
虽然现在功力还差得远
但不会放弃
那是我的梦
17333看你学数学的目的是什么，如果你确实对数学感兴趣，你就做数学研究吧；如果你对数学不感兴趣，只是误打误撞学数学，我建议你学到本科已足够了，转行做应用吧，例如经济，生物等。
17333半年前无意间注册家园
直到今日才完完整整观赏了一圈
看兄弟姐妹如此之努力
心中好喜

曾出于个人爱好报研两次
成绩极不理想
现在终于想通了

学数学比考数学更迷人
超越不了自己的极限
那就经常在此把心收敛

数学是中华民族擅长的学问
一点没错
我们都需要刻苦付出

做个真正自我
永远爱着数学
17333你的诗还可以
17333赞！
17333

再押点韵就好了。
17333数学是独立于考试而存在的。
考数学是为得到别人的承认，学数学是承认自己
17333寻找真我，就是快乐啊
17333痛，并快乐着
17333为是数学人高兴
17333那确实

17333有同感啊
17333学问是相通的，他的诗多么棒
17333我顶
17333我也爱数学，并且要考数学！！
17333学数学很好玩！
17333偶也觉得学数学很入迷。但是考数学也有它的意义。偶本身就不是数学类的学生，而且以后可能也不会考数学系的研究生。但偶会坚持的学数学，数学是多么引人入胜的东西啊！
17333是这样

17333同上
17333想起一个大牛，赫米特(Hermite)。这位大牛年轻的时候数学很强，就是不会考试，每次考试，就连最容易的文科试题，都是痛苦万分地勉强通过。与大家共勉。
17333我太欣赏那句：学数学比考数学更迷人
我也要好好加油了
不要再为考试而苦战！
对把
17333看不懂
不过题目说得有点道理
17333我本科读的是一个工科,之所以要考数学,是因为考上数学的研究生可以有更多的机会学更多的东西,认识更多的良师益友.考数学是为了有一个更好的环境学数学.如果没有考上,我还没想过怎么做.找个工作应该不难吧.那个时候我想还会继续学数学
17333话虽这么说，但还是要不断的考数学啊
17333我也觉得这样
17333数学好玩，学数学比考数学更好玩
17333晕死对数学的爱不是说出来的
如果真的爱数学的话就应该能感觉到她在指引自己在她的国度里遨游
还有不得不指出一点的中国人学数学好似东施效颦
只知其美(作题)不知其所以美(题目中到底蕴涵着什么)
只会做模式识别似的工作 这个计算机会处理的很好的
而且所谓的那些教授和博导对数学的理解是很那个的
17333呵呵，诗和思想都不错！
17334我做了个程序，可是我的lingo运不出来，是软件的局限，哪位大虾可以帮忙啊。谢谢！！！！！！！
model:
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cuo/1..7/:b,d;
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370
198 99207 160537.5 91367.5 30008.5 247382.5 0;
c0=0 110 165 100 120 150 220
110 0 115 110 70 135 160
165 115 0 135 100 115 135
100 110 135 0 70 80 105
120 70 100 70 0 100 120
150 135 115 80 100 0 60
220 160 135 105 120 60 0;
d=3408340 2705255.5 2158724 924455.5 78
1958 1597507 998701;
o=3408340 2705255.5 2158724 924455.5 78
1958 1597507 998701;
enddata
min=@sum(link(i,j):((t(i,j)-o(i)*a(i)*b(j)*@exp(-(beta)*c(i,j)))/t(i,j))^2);
@for(dui(i):a(i)=(@sum(cuo(j):b(j)*@exp(-(beta)*c(i,j))))^(-1));
@for(cuo(j):b(j)=d(j)*(@sum(dui(i):a(i)*o(i)*@exp(-(beta)*c(i,j))))^(-1));
@for(link(i,j):c0=@sum(link(i,j):c(i,j)*o(i)*a(i)*b(j)*@exp(-(beta)*c(i,j))));
beta>0.0075;
@for(link(i,j):c(i,j)>=0);
end
同时如果想让beta的步长设定为0.0001，怎么办啊？也就是让beta以0.0001递增，有没有什么好方法啊？谢谢ing！！！！！！！！！！！
17334我的Lingo算得结果是没有可行解!
17335讨论微分方程稳定性里面有鞍点的概念，好像最优化条件里面也有鞍点的概念，两者有联系吗？谢谢
17336

点了几个，都是空链接啊
17336大家好:

我最近在网上找到了一个免费的数学书籍下载网页,请尝试一下看能用么?

(不记得是否有人发过了,但我还是愿意拿出与大家共享.

ftp://202.103.207.135/mathbook/

谢谢

Buffalo_Hua
17336不行啊

遗憾
17336请尝试一下先输入ftp://202.103.207.135/看看可以么?
另,我也把原件附上,可以打开了吗?post-33-1125307906.ibf
17336试一下这个连接,或许可以的post-33-1125308115.ibf
17336我看了一下,

用这个绝对可以:

ftp://math:math@202.103.207.135/mathbook/


17336好东东啊！顶一下
17336好
谢谢!
17336可以进的，内容还可以
17336还好的的
17336好!顶一下!!!
17336为何打不开？
17337谢谢呼呼斑竹

不过怎么没人肯帮我啊？是不是问题太幼稚啦？呜~~
17337首先要指出，你这里的 f (a) 并不能认为是 g (a) 的原函数，因为你的积分变量为 x ，而不是 a .
这几天有些忙，请谅解
17337哎呀呀，不好意思啦，一时疏忽，已经改正了。
17337 g (a)=x a 在定义域中连续

f (a)=∫x a dx 在 a =-1 处不连续。
能解释吗？

初学数学分析不多久，对其本质了解甚浅，望高手们不要嫌弃我那些也许幼稚的问题呵。
17337晕啊！！！！公式改了N回还不成。




版主提示：注意将LATEX命令中的“杠”字代换为“\”
17337问题不是已经解答了吗！！
17339请问那位大哥有gPROMS软件可以分享？
gPROMS&#
174;, for general PROcess Modelling System, is the most advanced general purpose process modelling, simulation and optimisation software available to the process industries today. gPROMS is used for model-based decision support in process and product design and process operations.
17340高等代数求解！请写详细一点！谢谢了！post-38-1125305601.ibf
17340由已知得A=1/2*E+B，其中B'=-B，不难知道B的特征值是0或虚数，则A必可逆
17340这个题目有人问过了啊
而且就在最近几天
：）
17341小弟非数学专业，现在遇到一个难题，是一个三元偏微分方程组，详见附件，请各位高手不吝赐教，谢谢啦！
静候佳音！

E-mail: fwater@126.com
QQ:370895
170post-27-1125306590.ibf
17341怎么没人会贴阿，5555555555555555。
17343为什么要利用统计量?

如何理解统计量的信息提取功能??


17343样本是一堆原始的没经过处理的数据，不易直接用于统计推断 ，统计量精简了数据，（如果是充分统计量，这样的精简是不损失信息的)，因此可以方便推断
17345题目没有问题！
1. 不妨设 x 1 ≤x 2 那么 x 2 ＝ f (x 1 )≤f(x 2 ) = x 3 以此类推即得到 x n 单调递增。

2. 不妨设 x 1 ≤x 3 那么 x 2 ≥x 4 从而有 x 3 ≤x 5 如此下去就得到结论了。
17345设I是某个取间，数列X(n)由X(n+1)=f(X(n))产生，如果对任意X(n)属于I，求证：
1，当f在区间I上严格单调增加时，{X(n)}为严格单调数列
2，当f在区间I上严格单调减少时， {X(2n)}和{X(2n+1)}为严格单调数列，且具有相反的单调性

17345没有问题
可以证明
这里只证明第二个问题
f（x）严格单调递减，很容易得到那么f(f(x))是严格单调递增的
x（n+1）=f（xn）=f（f（x（n-1）））
这样就可以得到命题的结论了，第一题的结论包含在第二题当中
17345

呵呵，这么就更直接起到一举两得的效果了。
good
17345但是如果取f(x)=x，严格单调增加，得到的数列显然不严格单调啊
17345

哈哈
原来你说这里啊
那没有必要发上来问了
这个是取决于初试几项的

17345但是我说的那个不能算是一个反例吗，它完全满足题目的条件啊，但是没有最后的结论，
17345我的意思是
题目是不严格
但是这个问题是算显然的啊
而且我个人认为就是减弱结论还是一个不错的题目
17345f(x)=x不能作为反例，因为题目要求严格单调
17345难道它不严格增加吗
17345不好意思，没看前面
题目逻辑上没问题
17346题目如下：post-38-1125311613.gif
17346不是太难，只是麻烦一点而已
17346作代换x=aX,y=bY,z=cZ
则积分区域变成：X^2+Y^2+Z^2<=R^2
被积分式变成pa^2m*X^2m+……
只算第一个的积分：
由X,Y，Z的对称性
知第一个的积分=1/3* pa^2m*（X^2+Y^2+Z^2）的积分，后者用球坐标好算。

17346看来似乎都被迷惑了
其实就是把其中的y=0,z=0的情况求出来就有方法了啊！没有必要当作整体来积分，那样就十分郁闷了，被积分的函数没有什么大的规律！
17347没有错的
自己没有证明出来
17347第二个用代数基本定理（我要得是多项式分解）
然后应用1的结论进行归纳

也就是每个因子都是两个的平方和
对乘积的个数归纳即可啊
17347可以证明：这样的f（x）一定是最高次幂为偶数的多项式
17347不明白,麻烦详细些

17347我们知道任何一个实多项式可以分成一次和二次不可约多项式的乘积(不妨设最高项系数为1)
如果f(x)含有一次x-a这样的因子，那么它的重数一定是偶数
否则在a附近有小于的零的部分！
那么这些一次的就可以表示成 g (x) 2
而对于那些二次的因式应该是 x 2 +2ax+b 而且 a 2 -b<0 这样 x 2 +2ax+b ＝ ( x+a) 2+(b -a 2) 2
然后对他们应用第一问的结论进行归纳！
17347好哇

第二题对吗，好象应该是最高次幂为偶数的多项式


17347多项式试题求解post-38-1125313737.gif
17347第一个展开配方就好了:
( a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) = a 2 c 2 +b 2 c 2 +b 2 d 2 +a 2 d 2 = a 2 c 2 +2abcd+b 2 d 2 +b 2 c 2 -2abcd+a 2 d 2 = ( ac+bd) 2 +(bc-ad) 2


17347高，tobyqin解决了这个问题

对最简因式的个数归纳，好哇

17348题目表述应该更清楚一些吧
∂ (p(x))≥0 中的x是怎么取值的啊？！
17348题目就是这样的
感觉限制没有?
17348这个应该是限制在F上的，限制在复数域是不成立的
不过又感觉怪怪的
17348一道线形空间的试题post-38-1125314033.gif
17348没有问题吧

限制在F上是自然的也是应该的

F是数域，则F（X）是局部函数域。
17348也不是说有问题，就是我现在证明充分性的时候根本就用不到那个条件
而反过来我还不知道怎么去构造那么一个多项式
呵呵
17348我也搞错了，还想当然的认为F[X]为有理函数全体了

17349某一特定数字在一次中出现的概率为1/49，不出现的概率为48/49;
这个数字在N次中均不出现的概率为(48/49)^N
这个数字在N次中至少出现一次的概率便为1-(48/49)^N
17349有那位高手擅长计算概率：
1,2,3..........48,49.
49个数字，出现N次，求N次时每个数字出现的概率？

恳求给解。送你一张 手机冲值卡 表示感谢！




17349楼主题目没说清楚，再解释下
17350X N(a1,b1);Y N(a2,b2) X与Y与相互独立
X平方属于什么分布,概率密度是多少?
Y平方属于什么分布,
X平方+Y平方属于什么分布,概率密度是多少?
17350找本初等的概率书 自己学着按定义算算就是了
17351若序列< x n >存在极限则有 lim /x n -x n -1/=0(n→∞) 但其反命题为假
请大家举举例子呵^_^
17351先举一个:
x n =∑ 1 n k - 1
17351这类序列有其他共同特征吗?有判别方法吗?………………（有研究价值吗？~）
17352设F（x,y）= ∫ 0 + ∞ (sint y )/t x 关于t在（0 , + ∞ ）上的积分。
试求：F（x,y）的定义域？
17352没有人会吗
17352楼主能不能用图片贴出来?
上面写的看不懂啊
17352用mathplayer 就可以看清楚了
17352我用贴图弄一下好了，应该会更清楚一些：post-38-1126791691.gif
17352还是做一下了，看看我的解答，
我不知道是不是漏了什么，有点困了
如下：post-38-1126795024.gif
17353
20世纪我国自然科学基础研究的艰辛历程


郝柏林


中国传统文化中没有现代意义的自然科学基础研究。起步甚晚的的研究工作又受到急功近利、科技混谈政策的影响，多年在似曾相识的压力下挣扎。时至今日，我国自然科学基础研究在某些方面还没有摆脱半殖民地的心理状态，严重影响着我国工业早日立足于自己坚实的创新成果。作为曾以一般科学生涯从事应用研究、并且始终坚持在第一线的自然科学基础研究工作者，笔者以亲身所历，列举事实分析共和国成立半个多世纪以来基础研究政策的得失，以及目前仍然存在的弊病，为今后的科学史研究存照。将特别着重回顾近二十年来，第一线科学工作者和科技政策制定者、执行者之间的认识差距，以及这些差距的历史文化根源。

中国几百年的闭关自锁早被帝国主义打碎。沉重的内忧外患由多少代仁人志士抛头颅、洒热血排解。中华民族终于要在政治单极化阴影笼罩下的经济全球化环境中崛起。经历15年谈判加入基本上已由先人者制定了游戏规则的世界贸易组织，带着背水而战、志在必得的豪情，我国民族工业多么需要建立在自主知识产权基础上的支柱产业！我国自然科学多么需要对人类历史发展作出真正的创新贡献！然而，为何多年来我国自然科学基础研究在种种“重视”、“稳定”的提法下举步维艰，许多深层次的问题令人担忧?

首先，本文论及的自然科学基础研究，是指那些以认识世界、发现自然规律和解释自然现象为首要任务的科学研究。这包括了数学、物理学、天文学、基础化学、基础生物学、基础地球和空间科学等。这是包含实验在内的“理论科学”。


1883年，恩格斯在马克思墓前演说中，有如下一段话：“在马克思看来，科学是一种在历史上起推动作用的、革命的力量。任何一门理论科学中的每一个新发现，即使它的实际应用甚至还无法预见，都使马克思感到衷心喜悦，但是当有了立即会对工业、对一般历史发展产生革命影响的发现的时候他的喜悦就完全不同了。例如，他曾经密切地注意电学方面各种发现的发展情况。”①

可见马克思对理论科学的态度是两个喜悦。我们有一些科学事业的负责人士对理论科学的态度却是“一个喜悦”，或“一个喜悦，一个不喜悦”。就此一点而言，他们不是马克思主义者。抛开“顺风保官”等不必涉及的因素，这里有文化和历史的根源。中国传统文化中没有现代意义的自然科学基础研究。指出这一根源，是希望科学技术政策的制定者和执行者们对人民负责、对未来负责，比一般政府工作人员更自觉地跳出文化历史的局限。

古代忽视自然现象研究和现代的科技混谈

中国有长期不重视对自然现象的研究，以及把科学与技术混为一谈、以技术涵盖科学、以技术代替科学的历史传统。两千多年前，太史公抱怨“文史星历，近乎卜祝之王间，固主上所戏弄，倡优所畜，流俗之所轻也”(《报任安书》)。其实，司马迁所说文史星历，几乎概括了当时全部自然科学和社会科学。国人一向引以为荣的四大发明，指南针、火药、造纸和活字印刷，都是技术。世界各民族的早期发明均属技术。但我们后来也没有提出可能由四大发明引发的科学问题。地磁、磁场，乃至燃烧的解释，都与中国无缘。对磁石吸铁的解释，限于“磁者慈也”的泛论。磁偏角的发现，其实是记录事实。沈括有科学态度提出过问题：“磁石之指南，犹柏之指西，莫可原其理”(《梦溪笔谈》)。

说起记录，中国确实与众不同。自鲁文公14年(公元前613年)到
1910年，34次哈雷彗星回归，中国有31次记录夹杂在360多次彗星记录中。然而，中国人从未提出彗星运行轨道问题，更没有发现这原来是同一颗彗星。

与此相应，中国也没有自然哲学的历史。孔孟学说基本上是统治者处理相互关系和如何对付人民的准则，即现在所谓“人际关系学”。他们，特别是他们的追随鼓吹者，从来不研究大自然，以及人同自然的关系。墨子想过一点自然规律的问题(杠杆原理、凸镜和凹镜的成像等等)，他更关心的仍是手工技术，也想为统治者出些主意。老子“天地不仁，以万物为鱼狗”的思想，并未在后世导致物竞天择的进化理论。虽然他也为统治者出过“无为而治”的馒主意③，可也讲过“圣人不仁，以百姓为鱼狗”的怪话，结果还是骑青牛西去，不知所终。庄子虽更富哲学韵味，但科学性更少，他留下一个疯疯癫癫的形象和一些更重思辨而缺乏具体分析的故事。

中国使用图像化的文字而没有采用基于有限个字母的符号系统。它不利于简捷、定量地表达客观规律，可能是限制了自然科学发展的一种技术性的原因。古代中国数学体系以解决具体问题为中心，而不强调证明。一千多年的科举考试中，没有涉及自然科学的内容，教育界的高层领导根本不懂科学③，“是故废而不理”。这更是比今日“高考”强大得多的指挥棒，长期决定性地影响了整个教育体系及其内容。“文章千古事，得失寸心知”，多少代优秀知识分子把毕生精力消耗在遣词造句的文字游戏中，使我们这个民族浪费了多少大脑资源！


19世纪末20世纪初，到国外深造的知识分子在列强欺辱的背景下，必然以掌握技术、振兴实业、富国强兵为主流。部分研习自然科学者，归国后对于我国第一批现代大学和研究机构的建立，起了不可磨灭的作用。

李约瑟的巨著，英文原名(Science and Civilization in China)直译是《中国的科学与文明》。中文书名却成了《中国科学技术史》。去掉了“文明”，加上了“技术”，恰好反映出科学与技术混为一谈、以技术涵盖科学的传统。
19世纪“中学为体，西学为用”的主张，前些年知识分子政策中的“用其一技之长”，强调的也都是技术。邹承鲁曾在美国《科学》周刊撰文④，说中国有一个词叫“科技”(SciTech)，主要甚至全部指技术，很少指科学，其意想亦在此。

总之，现代自然科学研究在我国起步甚晚。
1915年一批年轻学者倡议成立中国科学社和发行《科学》杂志，是在这片土地上自主从事现代自然科学研究的开端。
1920年代，中华医学会的一些学术刊物问世。
1928和
1929年，先后成立了国家级的中央研究院和北平研究院。
1935年，国民党政府决定建立博士学位制度，但从未实行。

中国起步甚晚的自然科学研究工作，又受到急功近利、科技混谈的思想和政策影响，多次在似曾相识的压力下挣扎。其实，不同时期政策要求的相似性，跨越了意识形态和政权更迭的差异反映了历史文化传统的沉重束缚。


1943年，中央和北平两研究院的副院长李书华应商务印书馆王云五之邀，组织编写了《科学概论》一书。其中钱临照撰写的《物理学篇》结尾处云：“物理学之研究，初非以谋实用为唯一鹄的也。然其研究之结果，在今日应用之广，实无其匹，富国利民之例，岂胜枚举。若日务汲汲于事功之较量，何者宜加以奖励，何者宜加以限制，则实为舍本求末，吾人期期以为不可也。”⑤这段文字，翻译成白话，难道不会在今天引起共鸣?

基础研究中实践与理论关系的扭曲


1953年朝鲜停战之后，中国第一次有可能在较为稳定的环境中全力从事经济建设。当时工业部门的研究力量几乎等于零，中国科学院的许多研究所都为工业部门解决过大量实际问题。以物理研究所(
1950年代初曾经称为应用物理研究所)为例，它承担过的任务包括：为黑龙江阿城仪表厂解决铝镍钴永磁合金浇铸余料的再利用问题，为鞍山钢铁公司解决延长耐火材料寿命问题，为建筑部门研究加速水泥凝固的方法，为飞机制造工业研究铝合金相图，为电机工业研制单取向和双取向硅钢片，等等。

这些工作多数没有总结成学术论文，留下来的完整记录很少。前辈理论物理学家彭桓武为冶金部提出的连续轧钢中的钢绽冷却速度研究，专门解决了一个热传导问题，成文三十多年以后才发表在庆祝周培源先生80寿辰的文集中，可算是一个特例。总之，当时科学工作者们投身思想改造和经济建设，并没有十分强调自然科学基础研究的意义。
1956年制定的12年科学技术发展规划，也没有把基础研究置于特别地位。这是符合当时的国情、国力的。


1956年1月14日，周恩来在中共中央召开的关于知识分子问题会议上的报告中说：“在过去几年中间，我国的各种工作都在开始，我们在目前需要和技术工作方面多投一些力量，而对于长远需要和理论工作方面注意得比较少，这是难免的，也是可以理解的。但是到了现在，如果我们还不及时地加强对于长远需要和理论工作的注意，那么，我们就要犯很大的错误。没有一定的理论科学的研究作基础，技术上就不可能有根本性质的进步和革新。但是理论力量的生长，总是要比技术力量的生长慢一些，而理论工作的效果一般也是间接的，不容易一下子就看出来。正因为这样，有许多同志现在还有一种近视的倾向，他们不肯在科学研究方面拿出必要的力量，并且经常要求科学家给他们解决比较简单的技术应用和生产操作方面的问题。当然，理论决不可以脱离实际，任何脱离实际的“理论研究”都是我们所必须反对的，但是目前的主要倾向，却是对于理论研究的忽视。”⑥周恩来曾是何等清醒啊！

然而，此后46年间，近视的倾向、简单的要求，何曾稍减。从积极的方面回顾，三年大跃进(
1958-
1960年)中发生的许多事情，在外国人和后人看来，近乎荒唐，却也反映着我们对于工业化、现代化的强烈愿望。毕竟中国科学院的规模是在那些年代奠定的，电子学、半导体、自动化、计算机的发展是从那时开始的。


1960年代初，苏联撕毁协议、撤退专家。中国人民发“愤”图强，自力更生。三年困难时期(
1966-
1962年)，国防科研战线的无名英雄们饿着肚子坚持工作，创造出使中华民族扬眉吐气的丰功伟绩。那不是我国科学事业的黄金时代，却永远作为一个英雄时代记入史册。中国科学院的许多研究所，直接、间接地参与国防研究，为国防科研机构的建立输送人才和技术。张劲夫的长文“请历史记住他们——关于中国科学院与‘两弹一星'的回忆”，是那一时期的生动写照。

到
1960年代中期，经历了支持经济建设和国防建设的我国自然科学，确实到了应当作加大纵深的战略调整的时刻。然而，十年“文化革命”(
1966-
1976年)不仅耽误了时机，还对本来就很薄弱的自然科学基础研究进行了全面冲击。看一看这后面的“社会舆论”，是颇富教益的。我国理论物理研究在“文革”期间的经历，正好用以典型地说明传统的理论实践观的作用。

理论物理研究可以粗略地划分为四个领域：粒子和场、原子核理论、凝聚态和统计物理、天体和引力。

粒子物理研究由于毛泽东主席
1964年同坂田昌一谈话中所表现的重视，以及与“一分为二”哲学命题的关系，得以保存队伍，并以
1970年代初杨振宁、李政道相继访华和
1973年高能物理代表团访美为契机，有所复苏。

核物理因为有国防背景和“核参数”任务的要求，基本维持原状，还得以在“工农兵大学生”中要求一定的培养数目。

凝聚态和统计物理是四个领域中最接近实际的，却从哈尔滨到广州，全部解散改行。正是因为接近实际，自认为有发言权的批评家也多。中国科学院军代表向越南科委主任介绍中科院物理所情况时说，“从前有一个理论研究室，理论脱离实际的典型，解散了！”

与此成鲜明对照，最为“好高骛远”、“不食人间烟火”的天体和引力理论，在此期间有所壮大。原因却也是“理论联系实际”。我国一些优秀的数学家转入这一领域，在“军宣队”眼里，这是联系物理实际，他们仍然可以作一点现代微分几何，同时训练了一些年轻人。

工厂技术员到车间当工人，实验物理工作者下厂作技术员，理论物理人员去作实验，数学家来搞理论物理。这发生在“弯曲时空”中的“平移”，使许多人联系了“实际”。


1985年3月全国科技工作会议上，当时的一位领导的报告中说：“……改革科技体制，就是要动员千军万马上山摘桃子。千军万马，是指整个科技界，知识界”。“摘什么桃子?大桃子小桃子都要。”⑧就拿桃子作比喻，从选种育苗、灌溉施肥讲起，恰好说明科学的作用。不过在那位演讲人看来，科学技术成果已是漫山遍野的桃子，科学技术界却视而不见或不愿采摘，要加以动员。

这里涉及到对中国科学工作者的基本估计。
1976年初，中国科学院“革委会”某负责人向上级汇报时，就说过“最难办的是那一批红帽子”，指的是那些时而被誉为“又红又专”、时而被批成“修正主义苗子”的中青年业务骨干。
1985年科技界某领
17354求救啊！！！
17354建议你读读数理统计方面的教材
我在这里可以给你一个表达式
post-28-1125407370.ibf
17355[原创]写给自己,也写给所有可以为未来割舍,放弃,和选择的人

一直以为,自己不会在有关学习的版块,写下篇幅大于100字的东西.但是现在,在我面对电脑屏幕的时候,在我心里浅浅地充盈着兴奋的未知的时候,如此地想写.
大3下了,大家开始莫名地躁动.空气也变得微热和不安分.以前老感觉有大把大把的时间和青春可以肆意挥霍,现在,吝啬了犹豫了.我们这个年纪的人,可能已经没有多少资格去寻找刺激和新鲜.考研,托业,公务员,考证就业...种种选择摆在面前.不是不痛苦的.
我是一个任性的孩子,很小的时候,和小伙伴们玩捉迷藏.当我被别人抓住的时候,我总是蒙住自己的眼睛,说你看不见我你看不见我.我是一个如此害怕面对和承受的人.喜欢把头埋进沙里的鸵鸟.可是我没有办法,在现在这个时候.除了抬起头来正视和面对,我没有选择.
一直是一个讨厌复杂和动荡的环境的人.15岁的时候曾天真地想,如果我可以天天窝在家里,有东西吃有小说看,我可以安然地一直呆下去,与世无争,到老到死.但是,我不可以.
喜欢原谅自己,大一的时候,红灯一片,我告诉自己是我不适应.大2的时候,不过不失,我告诉自己只是奋斗的时候还没有到.现在,一片兵荒马乱,我只能对自己说: 是时候了.
不想工作,因为还不到时候.我是一个从小被宠坏的孩子,身边好多爱我关心我的人,在享受的同时我忘记了控制和谦逊.不敢想象自己现在进入社会穿上中规中矩的职业套裙是什么样子.还有我的专业,和冰冷的统计表格打交道,我们的盈利就建立在别人的病痛和死亡上.我害怕看见残缺.
于是,考研吧,风风火火,哄哄烈烈.劈头盖脸地看我痛苦至极的数学.然后,意料中的,厌了烦了,看见那本绿皮书就忍不住想吐.郁闷不已.仿佛是自然中的改专业.痛苦的抉择后,我选了一个别人看来疯狂至极的专业.跨校考现当代文学.

大学里面,我学的是计算数学 别人问我,怎么选的专业跨度那么大,就业也不比现在容易.我说:因为我的心灵太自由.
我还没有说的是,我马上23岁了.我想在23岁前,真正做一件自己喜欢的事情.
没别的了,因为我喜欢.所以我考研.
17355

我也是计算数学！有同样的感受！我们都加油吧！
17355放着那么好的数学不学
真是无言了
17355唉，不喜欢数学，却又学的是数学系，唉，还要千山万水去考文学，不能不说是中国大学生的悲哀，中国教育界的悲哀，是我们这一代人的悲哀啊！！
但是数学果真有那么痛苦吗？？我是很不理解的
17355安稀饭这么有个性的妹妹！不管你还爱不爱数学！

加油！

没钱了的时候到这里告诉你的帐号，我们给你汇！：）



17355牛呀!!! 干自己相干的事情!!
17355相信自己
17355thank you!
17355

大款
17355也许我也该好好想一想了
17355有时候是该回复赚点钱下东西了.
17355为什么老的回复再下载啊?
我想下载无限制啊!
17355想下啊1
17355没有什么大不了的
17355女孩子就是奇怪
17355只要自己不后悔！！
17355不要应世俗潮流改变自己的信念
17355

祝福你们
17355走自己的路,让别人说去!
17355

就是阿，看来你学数学的那几年时间是白白的浪费了哦
17355楼上的那些说放着好好的数学不学的人，请你们自己在自己的角度上考虑下，让你学你根本不爱学的学科，你是什么心情。让你去学机械，学生物，学化学，而你最钟情于数学，你会有什么心情学！！




楼主！我非常理解你的心情，而且我认为你做了个非常正确的决定。目前我能帮你做到的只是在这里祝你成功。

还有希望你能对自己也公平些！多给自己些时间！用三年的时间完成自己的心愿！还有即使不学数学了也可以常回这个论坛看看！：）


要做到象你的个性签名那样！！！
17355

!!!!!!!!!!!!!!
17355“学你根本不爱学的学科，你是什么心情。让你去学机械，学生物，学化学，而你最钟情于数学，你会有什么心情学！！”说到我的痛处了。我和师姐相反，是在学别的学科而想转学数学的。觉得现实太残酷，我担心学数学的时间不够用。然而我认为我和师姐都是幸运的人，毕竟我们知道自己真正想做的是什么。还有我建议师姐尝试写科幻小说，因为国内没有这方面太欠缺了。
17355

陈凌云,哈哈 ,我找到你论坛的名字了!

不过要不是你那天把QQ名字改了我还不知道呢!呵呵!



加油吧!!


对了!你对科幻奇幻有见解?看过很多?我看过些奇幻,最近没关注,比较大的就是江南他们的九州,燕大叔的天行健等吧!呵呵!
17355追随自己内心的呼唤 支持你
17355心无束，路自远，现在改行还来得及。
17355自己走自己的路！
17355只要是你已经决定了，不要管别人怎么说，因为只要是选择，都是有道理的，只要相信自己，不要管别人怎么说了。。。
17355　　能选择自己喜欢的事去做，这可是大多数人羡慕的啊。中国少的不是研究数学的人，而是缺少有明确目标的人，少了能把自己的兴趣当工作并成为自己奋斗一生事业的人。
　　祝中国少一位心累的数学教师，而多一位开心的文学大师！
17355不知道楼主现在如何了？
17356判断你的数学天赋在几何还是代数很简单——物理与几何是孪生兄弟，物理好一定有几何天赋。
学分析最辛苦，但这是其他学科的基础，就像体育中的田径一样。现代的代数和几何是不分家的，几何是目标，代数是交通工具。分析嘛，就是你每天必吃的饭了！
17356分析 代数 几何 ? 怎么知道自己适合做哪个方向呢
17356要看自己的兴趣，
几何是现代数学的大方向，可在中国没有太多的人做，但是几何代数分析的区别不大，他们是相互联系的
17356其实还是看兴趣。
其实无论读做那个方向，都不可能只了解一个方向的，对其他的东西多少有些了解！

17356我对潜意识里就对分析比代数、几何更感兴趣 也不知道为什么 ？
另外对量子力学弦论也很感兴趣，想做这方面的数学 但是这些理论跟群论和微分几何联系最紧密，我现在很矛盾阿 。
哪位大牛能给指点一二
17357RT
谢谢
17357这个似乎是属于 运筹学与控制论 中的系统控制方面的东西
17357听名字感觉应该是随机行为或是模糊系统方面的,不太清楚,望高人指点
17357这个貌似好象川大有几个牛人在搞.貌似不是用仅用概率和随机控制来搞,因为那几个牛人是搞拓扑\泛函方向的. 据说好象是根据具体情况构造新的测度函数,然后研究这个空间的性质来搞的.
17358不理解你的逻辑
能更详细些吗

17358讨论一致收敛性：

x^n*ln(x)定义域为[0，1]

我顺便补充一点：
若函数项级数点点收敛于一点集E，且通项函数列在E上一致收敛，
是否有函数项级数一致收敛？


另外：证明 x^n*lnx/(1+|lnln1/x| )在[0，1]上一致收敛但不能用控制判别法？
17358这个似乎不是级数也不是数列吧。
17358求导考虑max|x^n*ln(x)|，可知是一致收敛的
17358昨晚看的时候似乎没看到求和符号..........@_@
这个也不难，在[0,1)上的n～inf的求和为x^n*lnx/(1-x)，而该式子当x->1时极限为-1，从而易导出不一致收敛的结论
至于另外一个问题用上面类似的方法即可解决
17358

用到求导，此逻辑不通吧
x^n*ln(x)上[0，1]是不一致收敛的

17358晕倒
说一致收敛的时候应该指明是级数还是函数列吧
我想renjin以为你问函数列的一致收敛性呢
呵呵
17358在[0,1)上的n～inf的求和为x^n*lnx/(1-x)，对每一个固定的n，该式子当x->1时极限为-1，那么则在[0,1)上存在x0(n)，使得|x0(n)^n*ln[x0(n)]/(1-x0(n))|>1/2，也就是说对任意的n，总有x0(n)使得该级数在n～inf求和的那部分的绝对值大于一个常数，从而该级数不一致收敛
17358呵呵明白了

研究尾级数，证明其不一致收敛于零。
我一直想着应该
构造那样的数列
所以没领会到
17359线形空间与变换的试题,我自己感觉两者等价的条件不是很清楚
等价的证明详细格式的解答
谢谢post-38-1125325479.gif
173591 kerf=ranf
可考虑f在某一组基下的表示
17359

呵呵,详细就是：
必要性：
有题设f(V)= f - 1 (0) =Kerf
由于dim Kerf＝rankf 而n=dimf(V)+dim Kerf=rankf+dim Kerf=2 rankf
所以n为偶数，而且rankf=n/2
充分性：
反之，如果 f 2 =0,rankf= 1 2 n
则首先有Kerf ⊃ f(V) ,另外dimKerf=n-rankf= 1 2 n =rankf=dimf(V)
所以f(V)=Kerf= f - 1 (0)
17359没有哇
就是f（v）=f-1（v）

哪一个是2呀，我以为是L
哈哈，还是你厉害，看来我想的复杂了
17360这是一道高等几何教材中帕斯卡定理部分的习题！求助大家解一下post-8-1125325987.jpg
17360将六边形ABCC1B1A1看成六边形ABCA1B1C1即可
17360

呵呵，明白了！谢谢你！
17360其实，这道题目你可以用完全的初等方法解决啊！要用到著名的梅勒劳斯定理和塞瓦定理！
17360

很想听听你的想法！
17360单墫的初中版数学奥林匹克里面有阿
17361本人一直在考虑是考武大还是考华科（概率论与数理统计），不知道它们两个哪个好考些，一直都在找它们的历年的录取比例，但是一直都没找到，不知道大家有没有？？
17361武大和华科的研究生院的网页上都有具体的报考和录取的数据。
17361概率的话,建议考华科!~
17361谢谢了！！
17361考华中科技大学
17361我还是比较赞同武汉大学


17362这教案和课本内容一模一样吗？
17362

事实
17362Thanks very much!
17362thank you
17362keyi
17362下载了,谢谢啦
17362供上课教师参考post-67-1125330385.ibf
17362verygood,thanks!!!!!!!!!
17362Thank you
17362我想download没有积分 真是郁闷
17362不错不错，就是贵了点！
17362thinks!!
17362xiexie

17362many thanks
17362确实很期待,但是没分可用啊.遗憾...
17362Thank you
17362xiexie
17362天哪，这是教材啊？！是我们的课本啊！我晕！
17362原来就是课本的内容呀，不然就要浪费我三个积分了
17362确实有点贵了
17362谢谢啊啊啊
17362谢谢。。就是好贵哦。。一下子就没分了。。无奈啊
17362好人阿，但就是贵了点
17362谢（一字千金）
17362还是看看课本好些
只讲课本不如不看的

17362多谢了啊啊
17362多谢了，呵呵！！
17362是怀化学院的么？
17362这是教材啊？！是我们的课本啊！
17362谢谢了
17362谢谢
17362很好
17362verygood,thanks!!!!!!!!!
17362xieixe !!!
17362谢谢！！！
17362thank you very much!
17362感谢！
17362感谢楼主辛勤劳动！！！！




17362感谢楼主辛勤劳动！！！！




17362感谢楼主！！！不过好像是课本阿！
17362好贵啊老天
17362very good,thanks
17362感谢
17362谢谢
17362.0
.
0.
173621221
17362谢谢
17362再次感谢楼主辛勤劳动！！！！这本书很好！
17362非常感谢！
17362大力支持！！！
17362谢谢！
17362很好，谢谢！


17362谢谢
17362谢谢了！！！
17362谢谢
17362楼主辛苦了。谢谢
17362谢谢了，只是自己的积分太少！

17362好像与北大前代数小组编的那本经典教材一样啊
17362非常感谢！
17362钱不够了，没办法买：(
17362积分不够啊

17362好人一个，多谢了 呵呵[COLOR=red]
17362多谢hfg
1964！好东西啊！
17362谢谢!
17362谢谢了，只是自己的积分太少！！！

17362不错,很想看这本书.很多大学都是用这本书的
17362thx!!!
17362已经下载，谢谢！

顺便问一句，这是那个学校的教案？
17362好!
17362thanks
17362very good
17362真棒，顶一个
17362怎么样才可以下载啊?怎么样可以得到高分啊?
17362本人积分9分啊，怎么买不了下载啊???
17362请教啊,我急需这个版的教案,如何下载啊,为什么我下载了的是0字节啊??请指正!
17362很好,谢
17362做数学课件需要花大量的时间，是否有简单省时的新办法，特别是用公式编辑方面的，谢谢！！
17362不错.
17362xiexie
17362收藏了，谢谢班主
17362楼主简直富可敌国啊！
17362好想下啊，但不知如何挣分啊
17362我有分了，但是如何购买呢？
17362终于会了，发现我好笨笨啊。
17362有点贵啊，看来要努力赚分啦

17362感谢楼主了
17362谢谢楼主
17362谢谢
17362非常感谢!
17362找了好久了,谢谢楼主啊
17362谢谢
17362降价阿
17362你好 ，能优惠吗？
17362狂谢了
17362感谢
17362 Thank you
17362thanks
17362take a look.
17362十分及时啊，谢谢你了啊！
17362xiexie!!!!!!!!!!!1
17362和教材真的差不多！！！！！！

17362是不是下了就要扣三分的积分啊。太惨了吧。我才7分

17362非常感谢！
17362太谢谢了
17362多谢！
17362thanks
17362这是你上课用的教案吗>连重点,难点都没说,就是课本啊
17362谢谢，thanks very much
17362555555555，原来是课本，害我失掉3分，我可是穷人啊，楼主一博士后还欺负我们小学生，555555555555
17362好用!!
173623X a lot
17362谢谢哈
呵呵
17362不错不错，贵了点也无所谓！
17362很不错的东西啊，对学习高代很有帮助。多谢了
17362xiexie
17362不错不错，贵了点也无所谓！
17362不错不错，就是贵了点！
17362就是贵了点！谢了！
17362没有钱那
17362敬爱的朋友：
　　下次请写好哪个学校的教案
　　　　　　　再次感谢　
17362好,不错
17362谢谢!

17362这就是书上的内容呀 各位仁兄有没有PPT的高代教案呢
17362我虽然不教这门课
不过还是很有用的
谢谢！
17362谢谢，下来看看！！
17362谢谢！！！！！！！！！！！！！
17362支持哦，都是好人！
17362不太好，还比较贵
17362确实有点贵了
17362确实不错啊
17362希望有ppt的,哪个上课好用

173623分啊，吐血了！不过还是要说声：谢谢！
17362great!
17362期待
17362就是课本吗？太贵了
17362回复表示谢谢！
17362谢谢楼主的救急
17362

你好，我的积分不够用，但我现在很需要这个教案，能否将发一份给我，多谢了！
17362谢谢楼主！
17362呵呵，，，，谢谢分享啊
17362thanks
17362
刚刚下载了，看了看。小学校的教案就是这样，
很详细，但是跟教材上完全一样，没有突出的地方，
也没有教师个人的想法和认识，很遗憾。
17362thanks
17362very very good ,mang thanks
17362好贵啊,是好东西么?
17362ddddddddddddddd
17362Thanks!
17362Thank you !!!
17362good,thanks
17362还行！
17362Thank you !!!
17362谢谢！
17362谢谢，我下了
17362thanks
17362谢谢分享啊
17362多谢
17362非常感谢
17362谢谢了！！

17362谢谢
17362谢谢啊啊啊
17362好人阿，但就是贵了点
17362好是好啊，可惜就是买不起啊。
17362没的钱钱
17362原来是高代的，还以为是高数的呢：（
不过还是很感谢楼主，我留到以后再看
17362我考博士的高等代数的教材就是北大数学系编的教材，很想看看此教案怎么样？
17362无限感激！！
17362many thanks
17362好东西，但没钱买
17362好东西！感谢！
17362hao好贵啊
17362是什么就是什么
17362谢谢啊
17362好像有点贵，不过正需要，下载了，谢谢楼主
17362十分感谢！早了很久
17362Thank you
17362谢谢，很好看。
17362感谢搂住！！
17362谢谢楼主了，找了好久了！！
17362下了，感谢
17362还可以
17362谢谢！
17362下了，感谢
17362谢谢~正是我要找的
17362谢谢楼主
17362我可是上当了，我下了，但是还是打不开的，我的机器版本不能打开这个压缩包，真是被气死了！
17362thank you

17362真是极品哦啊！！
17362谢谢，真的不错。
17362就是课本呀,还要钱!!
17362我看看
173623Q`~~~~~~~~~~~~~~~~```
17362多谢了呵呵
17362太感谢了！！
17362谢谢啦
17362谢谢
17362有些遗憾,该教案没有新意,还是谢谢了
17362真是好东西啊?
17362顶一下！
17362谢谢了先！
17362 xiexiela
17362谢谢！
17362谢谢！
17362ddddddddddd
173623x
17362thanks!
17362太谢谢了!
17362路过！！看看！！
17362谢谢, 就是有点贵啊!
17362支持
17362谢谢啦

17362谢谢，论坛不能下载的问题解决了。
17362手头的积分不足，能不能把那些急用的东西降下价啊？
17362太好了，多谢！
17362

谢谢，我要看看！
17362谢谢
17362课本而已阿！！
17362不错不错，就是贵了点！
17362谢谢啦
17362北大版高代课本是我们上大学时的教科书。内容全面，选材精当，是一本在中国高校比较被普遍采用的教科书，至少在八十年代至九十年代如此。当年授课老师严谨、认真的丰采还历历在目呢。但勿用违言，近年来随着国外那套数学名著系列的陆续出版，国际水平的数学大师的著作也陆续进入人们视眼；北大版高代课本与国际同类书籍水平还是存在较大差距。
17362谢谢楼主分享真是太感謝你了
17362谢谢 了
17362没分怎么办
17362谢谢
17362谢谢了哈，不过分太高了！
17362非常感谢！
17362非常感谢。
17362感谢，不过做的一般
17362very good ,Thanks!
17362挺好的，谢谢了
17362呵呵，我可是博士生啊，竟然在论坛里变成了小学生，哈哈
17362谢谢阿
17362谢谢你的提供！
17362好贵啊!不过还是谢谢!
17362谢谢了
17362谢谢楼主提供！
17362顶
17362不错不错，就是贵了点！
17362要了吧，就是贵啊
17362不错不错，就是贵了点！
17362还没打开看,真的跟教材一样吗?
不过还是要谢谢楼主!
17362Thank you
17362贵了些
17362好好好
17362谢谢楼主，感谢楼主分享
17362好的，看过了
17362very good
17362还要花钱，心疼啊
17362谢谢啊，可惜就是分太多了
17362不错，就是贵了点！
17362谢谢，再次下载了
17362实在是有点贵

17362要是能够免费共享就好了，不过还是谢谢
17362原来就是课本的翻版啊！
17364Thang you!
17364如题post-68-1120626571.ibf
17364thanks
17364哦,原来这么先进呀!我是现在才打算学习数学的,所以我现在在不基础,谢谢你们的资料了!
17364下载来看看，谢谢
17364似乎很基础，是期末试题吗？
17364谢了，是那个学校的题
17364呵呵，看看先
17364参考一下，谢谢了
17364谢谢
17364谢谢楼主了．
17364真的很好，谢谢楼主了
17364谢谢
17364说明学校，所用教材啊
17364LZ,请问是哪个学校的题？

17365如果S是一个点集， 》0，我能不能构造这样一个集合， O(x, ),任意x S
17365其实问题是这样的post-38-1125334399.gif
17365这是所谓的点集的分离性质，与点集和空间的拓扑有关。
原问题是没有答案的
加上一定的条件后就可以，
在欧式空间中，按自然拓扑若A，B均为闭集，则是肯定的
17365这是拓扑学中的分离性问题
在熊金城的点集拓扑中有讲的
满足可以用开集把闭集分开是某一类拓扑空间的性质
而且有的时候它们也被作为同一类空间来考虑问题
建议你看一看拓扑学的相关知识

17365好象原题是有A，B是闭集
不好意思，打漏了
但是就是不明白流形的那几句话

什么是点集的分离性质啊
17365建议你找一本数学百科全书，或数学辞海，找一找与拓扑有关的条目看一看
比较直接些
17365是啊
不知道拓扑的内容似乎对于 R n 中的问题很难做出来
不过如果是 R 上的还有点希望
17365这在n维空间上还是比较好证的，分别考虑A中每个点x到B的距离rx=d(x,B)和B中每个点y到A的距离ry=d(y,A)，由于其均为闭集，则可证rx>0,ry>0，此时只要对A、B各作一个半径为rx/3和ry/3的开覆盖即可得到结论。
17365在欧空间中该结论不真.需加强条件,在江泽坚<实变函数论>中有一个所谓分隔性定理.在拓扑学中是一个定义中的一个条件(公理体系)
173661，如何判断一个二重极限是否存在啊
2，有没有求二重极限的一般的方法啊
17366想问的是二次极限吧

1按定义判断
2 若有一致收敛性，可考虑极限交换顺序或求二重极限

17368问 取何值时，fn(x)=n^ *x*e^-nx

1 在[0,1]收敛？
2 在[0,1]一致收敛？
3 使lim [0，1]fn(x)dx可在积分号下取极限？

173681 R
2 至少档 满足小于0时，可以，还有没有可能有更大的范围？
3 至少档 满足小于0时，可以，还有没有可能有更大的范围？
17369这个问题毫无意义,很多人都很爱数学,那有什么好比较的呢???
17369一个古老的话题 谁是最牛的数学狂徒?1
17369克罗内克，为数学而生，为数学而死！
17369阿基米德，牛顿，高斯数学三强
17369欧拉
17369无聊之极
17369很多人喜欢数学,但是不能够作出什么,不是一码子事

中国近代被老美称道的只有陈省身/华罗庚/丘成桐,北大数学中国牛比,又被丘成桐贬得够可以的了.有种学人家丘夫子也拿一块菲尔兹奖牌.

陈省身---中国是数学大国,但不是数学强国

大!=强
17369伽罗瓦

17369高斯
17369高斯
17369爱因斯坦
17369相对于物理而言，爱因斯坦数学并不算很出色。
爱因斯坦晚年的时候，自己也承认由于自身数学基础的薄弱，很多研究、计算无法向更深入的方向发展。
把爱因斯坦列为数学家，多少有些不合适。
17369我还是觉得高斯
伽罗瓦
Abel
最牛了
17369个人感觉埃萨克·牛顿是在是大牛中的大牛，再由就是冯·诺伊曼，然后是欧拉、高斯、费尔马……，不过前两位不仅仅在数学中做出了超出历史的成就，在其他领域的任何一项成就都足以彻底的改变人类的生活方式。
17369高斯
永远的数学王子！
17369欧拉，伽罗瓦，高斯
17369无法比较.
若要推荐,我推荐ZFC公理系统的建立者们.



数学与我们同在!
17369咱们都有机会
17369阿基米德
17369Grothendieck
17369欧拉

17369我觉得柯西很好，我很喜欢柯西不等式。他的证明简直惊艳！
17369牛顿,欧拉
还有华罗庚,受他影响的人最多
17369不知道,没有研究
17369发此帖的目的：我们要争做21世界牛比的数学人

难道我们中没有人比古人、前辈强吗？

哈哈 真是不幸啊 ！！！！！！！！！！！！
17369呵呵，快没钱了。看文章顺便打点水呵呵，不好意思没钱了呵呵
17369伽罗瓦
高斯
哈密顿
17369数学之神:阿基米德
流星:Abel.galois
数学王子:Gauss
Newton,Euler
17369牛顿
17369我是不是牛人呢？呵呵，大家评价一下！

我感觉我也挺牛的，呵呵，不过只是自己认为罢了，关着门我可以这么说，碰到高手了就不敢了！
17369冯·诺伊曼
17369都比我牛
17369
欧拉，我也投票欧拉，一般说，数学家的排名欧拉被排在阿基米德，牛顿，高斯
之后，从对数学的贡献来说，也许是，但如果以纯数学天才来说，所谓比牛的话
我觉得更应该是欧拉，可惜欧拉的数学风采，我们大部分人没有机会领略，我希望
中国像出版托尔斯泰全集那样，出版欧拉全集。
17369

Galois
17369迦罗华
17369不同意牛顿
17369数学家有各种类型

最早欧几里得：是古希腊几何学集大成者，但更多实事无法考证，其写作，传授的才能可能更好于数学才能，更难得的是把以前视为神秘的数学，向更多人传播。他应该是最早最伟大的数学教育家

欧拉：至今为此，最多产的数学家，学术论文约千篇。　然而，遗憾地是极少有原创的思想，尽管其名字在数学文献中随处可见，但绝大多数是把他人已有的东西，简洁公式化，复数的指数形式是他数学一生的写照。　　他应该是最伟大的数学工作者。

牛顿:　其对科学的贡献远不止城数学。很多人认为他是古今最伟大的科学家

所谓数学天才应首推　H。Poincare。　他是拓扑学，动力系统，大范围分析等许多数学分支的创始人，对数学敏税的洞察力让现代人叹为观止。

数学家有几种，　分别会
（1）解决问题
（2）提出问题
（3）告诉别人想（提出，解决）问题的方向

一个比一个更重要。　欧拉是第一类，　HIlbert　第二类，　而Poincare是第三类。其著名的Poincare猜想的百年解决过程　带动了更多数学分支发展，　将这个猜想与Fermat猜比较一下就会明了了
17369Erdos

17369牛顿，高斯。
我崇拜他们都想把他们的大幅彩照挂在墙上：）

因为我是学统计的，所以更推崇高斯。
17369Gerraewa,Abell!!!!!!!!!!!
17369阿贝尔
17369高斯没有人品！牛的是欧拉，巴斯加，费马，伽罗瓦！另外加个毕达哥拉斯学派
17369江山代有才人出，各领风骚数百年。
17369中国数学史上有个陆家羲，埋没的数学家，成就很高。
17369拉马努金

思维无迹可循，这就是天才
17369最伟大的数学天才当然首推Ｈ．Poincare．
其次是我，接下来就是格罗腾迪克．呵呵．
17369GAUSS
17369高斯
17369柯尔莫哥洛夫
17369的确无聊!
17369每个数学家在自己的领域里都有贡献.
就算把所有数学家放到一起,也比不出到底谁最牛.,
17369個人觀點:

必定是下四人之一

Simon Donaldson, Shing Tung Yau, Edward Witten, Maxim Kontsevich,
17370用线性方程组或线性空间的思想也容易得证
17370设N阶阵A的秩为r．是否存在秩为n-r的Ｎ阶阵Ｂ和Ｃ，使得ＡＢ＝０以及ＣＡ＝０？


我证明用的阵的具体，但感觉比较麻烦...
17370相抵标准型
很容易写出答案的啊，附件：post-38-1125367264.ibf
17370我证明用的是分块与初等变换,奇怪了,我们的教材上居然没有提相抵标准型,清华的教材上有...看来还是多掌握些做题容易啊
谢谢了
17370好久以前的题目了 原来前辈们给的答案都看不了了 有人能给出详尽答案么？
17370111111post-38-1242610462.jpg
17370设N阶阵A的秩为r．是否存在秩为n-r的Ｎ阶阵Ｂ和Ｃ，使得ＡＢ＝０以及ＣＡ＝０

ＡＢ＝０那么A的行和B的列垂直，所以让A的行向量生成行空间，求他的垂直正交补，写成列，其余列补0。
ＣＡ＝０那么C的行和A的列垂直，所以让A的列向量生成列空间，求他的垂直正交补，写成行，其余行补0。

矩阵运算和欧式空间联系起来，对这道题目的解答就很清楚了。

当然矩阵的相抵，相似，相合几个最基本的概念产生了矩阵的不同分类，对每类找出形式最优美的表达，也就是标准型，是他的根本思想。

17371Xn Yn是随机向量吧？
Xn的那个二次型似乎一般都是收敛到卡方的，怎么收殓到正态了
17371现有独立随机变量列{X_n},非独立随机变量列{Y_n} （其均值为零），{X_n}与{Y_n}独立;
A_n 是 对称但未必是非负定的矩阵，
已经知道：X_n'*A_n* X_n/\sqrt(n) 依分布收敛于 标准正态分布N（0，1）；
Y_n'*A_n*Y_n/\sqrt(n) 依概率收敛于某常数 a .
现请问：
X_n'A_nY_n/\sqrt(n) 分布的极限行为？（也可添加适当条件）



我猜测，可能收敛到某个分布，但又不知如何处理？请教大家，谢谢！
17371是的，Xn Yn都是随机向量，并且可以假设Xn是零均值的多元正态分布（可以假设其协方差阵为单位阵）。
的确，Xn的二次型Xn'AnXn通常情况下(即An对称幂等时)是卡方的（小样本分布） 但Xn'AnXn/\sqrt(n)的极限分布可以在适当条件下收敛到正态分布。这是对的。
只是X_n'A_nY_n/\sqrt(n) 这种情况，我没见过，不知怎样处理？
谢谢。
17371能不能做Y_n到X_n的变换,然后通过Jacbo来做?
17371谢谢了。
17372请问怎么附图啊
17372请教几道题，对大家来说比较简单，对我来说很重要。希望能得到您详细的解答，真心感谢谢！！

post-8-1125370490.gif
17372第一个就是复合求导的问题了，
再说你可以这样做啊：
f(x)= ∫ 1 x ln(xt)dt = ∫ 1 x lnxdt+∫ 1 xlntdt = (x-1) lnx +∫ 1 xlntdt
这样子导数就出来了。

第二个：
cos2x= cos 2 x-sin 2x
那么原来的积分化成：
∫ 0 a (cosx-sinx)dx
就可以求出a了

第三个：
前两个定义域都是不同的，所以不是同一个函数
但是最后一个定义域等等都是相同的

第四个：
泰勒展开，结果2x

第五个：
在0点不可导

这些题目最好先仔细看看课本，争取自己解决！
17372第二题：sina+cosa=0,所以a=k + 杠frac{3}/{4}
17372

首先你要装一个软件来阅读公式,名字叫：MathPlayerSetup
具体可在一些置顶的文章中提到
否则你看到的就不会是清楚的公式了。

(1)你这么说不对吧！
如果被积函数为f(x,t),积分上限为a(x),下限为b(x)
那么对x求导是这个样子的三部分：
(1) a'(x)f(x,a(x))
(2) -b'(x)f(x,b(x))
(3) f(x,t)对x的导数从b(x)到a(x)对t的积分

(3)题：第一个中，第一个函数定义域是不能等于-2，但是第二个函数定义域是x>-2，后面两个是类似的原因。

(4)题：答案是对的啊，只要看 x →0 的时候两个商的极限是不是非零的有限数。
17372先谢谢两位，tobyqin朋友，我确实笨，这是个事实，所以你的答案我还有点不明白的地方：
（1）题中，你的积分号我这里看到全是“Integral;” 这种符号，所以看不太懂，你说是复合求导，这个我明白，那第一步是对ln(xt)对t求导得1/xt＊x吗？然后把t=x代入？然后减去把1代入？还是对ln(xt)不用求导了，直接对里面的(xt)求导得X？
（3）题中我知道同一函数的条件是定义域相同，函数对应关系相同。但是对第一个函数来说这两个指数函数根本就是同一个函数么，怎么会出现定义域不同的情况呢？把2放到指数符号里面成为2方，这两个是一样的呀。第二个，两个乘起来是同一函数呀。
（4）题因为我做的是选择题，只有答案没有过程，但是答案是sinX。与你说的不同，不知道是否是答案错了。

谢谢还请给解答解答。
17372是不是 叶奕盛编的 高等数学选择题集， 那本书我也看过，挺有意思
17372谢谢tobyqin,这次能看到公式了。

第（1）题你看这样对不：先去掉积分号，把X代入T，得lnx2（2是平方）乘以对上限X的导数1，（但我还是不明白，X在这里算是常数还是变量？）。然后再把1代入得lnx，乘以1的导数0，得2lnx？但答案得1＋2lnx所以我想我还是错的。你给的那种方法是不是把积分全求出来后然后整体求导？我得出是2lnx+1+1/x，还有点不一样。还请你给具体解一下。谢谢。
第（4）题你的意思到底得SINX还是2X？必须用泰勒公式吗？用e的X方减1等价于x能不能求呀？
还得麻烦你解答一下。谢谢。

17372

咣噹
（1）我那里明明说了是三个部分，你怎么就给出了两个部分啊：先去掉积分号，把X代入T，得lnx2（2是平方）乘以对上限X的导数1，然后再把1代入得lnx，乘以1的导数0，得2lnx，然后再对被积函数求导再积分就是 ∫ 1 x 1 x dt =1,从而所求的为2lnx+1

（4）等价无穷小不止有一个，这种选择题不要以问答题的形势给出，这样大家根本不知道你的目的！自己看看定义就知道两个是等价的无穷小了。
17374设二元函数f(x,y)在区域D内分别对每个变量x,y是连续的，并且对y是单调的，证明 f在D内是连续的

老是觉得跟单调没有什么关系
17374

如果你有这样的感觉，而且你要是能做出答案就把答案一起写出来
这样让大家看看也就知道你哪里弄错了(或者题目的问题)
大家帮你指出来对你的帮助比知道这个题的标准答案要更有用
17374我是这样想的,
|f(x,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x,y0)|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|--0
17374

你给出的两项中
第一项是怎么得到趋于0的啊？！
对于不等的x要分别讨论（如果不用单调）
没有那种一致性质啊
17374

这样分析好象行不通，单调性用不上。

该问题中的单调性是不可少的，否则有反例。哪一本教材上有。论坛上有人提过。
17374多谢指点
17374这是Dini定理呀
17374

要证明在（x，y）点的连续性，首先使用＂Dini定理＂就说明函数关于y一致收敛，再加上关于x收敛，就可以证明连续性在不包含（x，y）点所处的行列之外的区域连续．（（x，y）点所处的行列的连续性显然）
17374

to流形:这样分析不行.那怎样分析?哪有链接?
17374还有Cauchy行列式是怎样的行列式?怎么从没听说过?
17374谁能据个例子说明下?万分感谢.因为我现在逃学在家所以手上没有什么资料可以查.
17374该问题的详细证明请见裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》p.529,例6.1.21
17374单调是必不可少的。
17375S 是凸集又是闭集，a不属于S ，证明S中存在唯一的点X0最靠近a
17375在泛函分析中，这叫严格凸性。
若是在 R n 中考虑，
首先X0的存在性是没问题的，唯一性可用反证法

17375

这个问题关键是存在性吧？！
我建议你考虑应用有界闭集的点列有收敛子列来做一做，其实并不是太难的。
17375
对，利用最小距离构造所谓的极小化序列，又因为有限维欧式空间为局部紧的。
从而极小化序列有收敛子列。

17375唯一性怎么证啊
17375唯一性用反证法
其实就要你说明等腰三角形的底边中线小于高

17375这个问题应该在希尔伯特空间（内积空间）上讨论更有意义，通过三角不等式和平行四边形等式可证明
17377因为教学需要，希望有word版电子教案的大哥帮个忙，告诉
下载网址，或者发到论坛，谢谢啊。post-67-1125376468.gif
17378你失望过吗？
再坚持一下
也许电石火光之间
一个新的想法
解决了问题
改变了你

你失望过吗？
再坚持一下
也许嘘寒问暖之间
一据不经意的话
解决了问题
改变了你

数学就是这样
即使庞加莱发现了混沌
他对数学的信仰并没有影响他对数学的信念
十几年的艰辛劳动
开创了动力系统

你失望过吗？
再坚持一下




17378坚持就是胜利
17378好啊
17378顶！
17378我坚持我奋斗
17378大家一齐来加油
17378我坚持了一下，但就是坚持不了第二下！
17378我肯定坚持到底
17378本来想写长点，结果有事就结尾了。
最近正在搜集资料，文章写好了一定告诉大家。
17378对
坚持到底
17378真不错，定
17378坚持
17378我坚持,我成功
17378我要努力！坚持
17378我觉得沮丧的时候总是喜欢从数学家们的生平介绍中涉取力量。
读一读欧拉，高斯，庞嘉莱，阿贝尔等人所遇到的挫折和苦难，再看看自己面前的那些问题，根本就不值得一提。
17378坚持就是胜利
17378胜利源于坚持
17378丘吉尔的三个成功信条
1, never give up
2, never never give up
3, never never never give up

17378坚持到底
努力
17378我顶！
17378坚持到底，永不放弃！
——送给忧郁中的自己
17378也许，坚持总是太难。
17378但为了真理,还需坚持.



-----------------
数学与我们同在!
17378你是不是像我在太阳下低头
流着汗水默默辛苦的工作
你是不是像我就算受了冷漠
也不放弃自己想要的生活
你是不是像我整天忙着追求
追求一种意想不到的温柔
你是不是像我曾经茫然失措
一次一次徘徊在十字街头
因为我不在乎别人怎么说
我从来没有忘记我
对自己的承诺对爱的执著
我知道我的未来不是梦
我认真的过每一分钟
我的未来不是梦
我的心跟着希望在动

17378如果失望了，休息是必不可少的。

学过概率的就知道，

这样的奇迹出现的机率少得可怜。有很多关于这样的奇迹的故事都有后人杜撰之嫌。

与其再苦苦地坚持一下，还不如休息一段时间，以精神饱满的状态迎接挑战。
17378呵呵，这水太大，我就在学术杂谈室发了一篇小文。
各位有时间看看。

谢谢了：)
17378http://www.math.org.cn/forums/index.php?act=...ST&f=51&t=23031
17378我有一句格言是：只因为选择了跋涉，我更加快了脚步
也许这就是坚持吧
17378不到最后，决不认输！！！
17378人生的哲学
17378坚持就是 符号能使自己越来越提高。
为了自己的数学梦想,绝对要坚持......

17378有人说：“成功就是当你感觉到你再也坚持不下去的时候再坚持下去...”
17378顶
17378好诗
17378男人嘛，就要坚持
17381如题：

如何用较少的测量次数计算出一不规则土堆的方数？

先谢谢了
17381有很多学科的方法可以近似,听说数论方法次数较少.
具体哦我也不知道.
17381没学过~
17382我们知道,极限是针对变量的变化趋势而言的,考察的是变量的最终趋势.那么我问下面一个问题:
一个集列的极限也是一个集合,那么这个集合的元素与集列中集合的元素有什么关系??
譬如说:A1 A2 A3 .....An......这个集列的极限是A,那么A中的元素与:A1 A2 A3 .....An......这些集合的元素之间有什么关系?
17382集列有各种各样的极限。
凡是从概念的定义出发，从概念的功用上来考虑，认识和理解概念的重要性和必要性。
17383对于一个函数序列来说，作为它的极限的那个函数指的究竟是什么?
17383在对应的点上，函数值为函数序列在那一点上所确定的数列的极限，这样的函数就是
17383这个俺明白,可是俺的意思不是这样,等过几天俺想好该怎么把俺的问题说清楚了再来问你,谢谢
17384设A、B为n级矩阵，AB=BA，且A的k次方为0矩阵，k为某一整数k>=1
求证： |A+B|=|B|
17384比较欣赏springboshi的第2种解法,我给你加点技术分,虽然此方法常用,但不容易注意到.多数代数专业人员容易从AB=BA联想到A,B可同时上三角化.
17384对我的第一个答案的更正
很抱歉post-38-1125420752.ibf
17384这个方法倒是不错
就是用到公共特征向量还是要证明的吧
不难，但是还是要写几行
17384该题是浙江大学的一道考研题,它的前一道题是:若AB=BA,证明存在可逆阵,使
P^(-1)AP与,P^(-1)BP都是上三角阵.
利用此结果,本题结论不证自明.
17384我的两种解法。post-38-1125450605.ibf
17384第2种解法较好,她不借助于其它结论.至于第一种解法,要用到同时复上三角化.实际上Laffey及Chio于
1978-
1980年期间还推广到:若rank(AB-BA)<=1,则A与B可以同时复上三角化.
17384楼上的看法正确，可在有关参考资料上找到。
17385

通俗地说，完备性就是指连续性。
17385楼上说的好像不是很准确.应该是极限点属于这个区域.
17385有没有人能用最简单易懂的最好是形象的比喻什么的方式告诉我:什么是完备性?

当然,是对于一个集合序列而言!!
17385分析中的完备性可以在度量空间或类度量空间，一致拓扑空间中定义。

既有度量完备性，和拓扑完备性之分

度量空间中，完备性就是空间中收敛序列和柯西列的等价性。
但它又不是拓扑性质，因为度量没有拓扑等价性，有别于紧的概念。
17385简言之,Cauchy列有极限
17385

老大,你的测度论学的很好吧!!

俺什么都不懂,刚开始学习这个东西.很多东西都不懂.以后请多帮帮小弟!!!

还有,不知道怎么和你联系?能不能告诉我怎么和你联系?
17385简单来说吧，我举例子来说明一下完备和不完备的区别你就明白了。

有理数集合是不完备的，因为它不存在属于有理数的连续收敛子列，也就是说，虽然有 x n →x 0 ,但是 x n ,x 0 不可能同时属于有理数。 而实数集合是完备的，因为 x n 虽然几乎都是无理数，但是还是实数。
17385完备性是与度量有关的
17385为什么完备要和度量有关呢，只规定拓扑不行么。
17385使柯西列有极限
17385

可以.但要求其拓扑要类似与度量空间的拓扑,称之为一致拓扑,
(不一定是可度量化的)
17385可以.但要求其拓扑要类似与度量空间的拓扑,称之为一致拓扑
17385我看了大家的补充,不知道我用这样一句话概括起来对不对:所谓完备性,就是一个集类对

以下运算封闭:若集列An是集合类的一个基本列,那么它的极限也是属于这个集类的.

大家以为如何??????
17385完备性应该是度量空间里的事，它要求柯西序列必须有极限，而定义柯西序列本身是基于度量（距离）的定义的。另一方面，序列在拓扑空间中不一定收敛到唯一一点，拓扑空间中定义的序列收敛自然只能依赖于开集，而自度量空间后，序列收敛都是以度量来衡量的。所以，完备性是描述度量空间序列的属性（从而也反映了该度量空间的特性），完备的度量空间就是给度量空间加上了完备性约束（限制），从而区分了非完备的度量空间，或者说完备度量空间排除了度量空间中非完备的度量空间。

我的理解是否正确，请多指点。
17386我也发点上来：
大连市第三届高等数学竞赛试题post-62-1125396211.ibf
17386就这么两个：
大连市第七届高等数学竞赛试题post-62-11253963
17.ibf
17386有解析吗
17386

楼主大好人啊：）
17386大连市第七届高等数学竞赛试题post-60-1145004846.ibf
17386大连市第三届高等数学竞赛试题post-60-1145004938.ibf
17386感谢搂主！顶顶顶。。。。。。。。！
17386hehe
好人啊
17386好人，不要分的。我都不知道那分怎么得。
17386好东西啊
谢谢楼主
17386http://www.21maths.com/sxjm/gdsx/gsjs/Index.html
这里也有，大家去看看
17386很渴望结识各位，多多教导post-62-1152883333.ibf
17386题目估计有错。

做到第三届的第3题，可以举出个反例：

f(x)=-8x^2+8x，

大家试试就知道
17386大连市第4届高等数学竞赛试题
post-62-1
184554
175.ibf
17386大连市第5届高等数学竞赛试题-理工专科

post-62-1
184554399.ibf
17386大连市第6届高等数学竞赛题-理工本科post-62-1
184554641.ibf
17386大连市第8届大学生数学竞赛（理工本科）post-62-1
184554768.ibf
17386大连市第9届大学生数学竞赛-理工本科post-62-1
184554855.ibf
17386大连市第5届高等数学竞赛-理工本科post-62-1
184554945.ibf
17386大连市第3～9届高等数学竞赛试题

大连市第三届大学生高等数学竞赛试题post-62-1203398411.ibf
17386大连市第四届大学生高等数学竞赛试题post-62-1203398587.ibf
17386大连市第五届大学生高等数学竞赛试题（理工本科）post-62-1203398743.ibf
17386大连市第五届大学生高等数学竞赛试题（理工专科）post-62-1203398798.ibf
17386大连市第六届大学生高等数学竞赛试题（本）post-62-1203398874.ibf
17386大连市第七届大学生高等数学竞赛试题（理工本科）post-62-1203398932.ibf
17386大连市第八届大学生高等数学竞赛试题（理工本科）post-62-1203398975.ibf
17386大连市第九届大学生高等数学竞赛试题（理工本科）post-62-1203399023.ibf
17386万分感谢！
17386非常感谢楼主!
17386同志们,大连市高等数学竞赛的试题也太难了,哪个高手能把答案做出来共同分享啊!
17387好，我这里有陕西省的大学生的竞赛试题，可是没有电子版的
17387
1999年陕西省大学生高等数学竞赛试题：post-62-1125396441.ibf
17387陕西省第四次大学生高等数学竞赛试题及简答：
2001年post-62-1125396584.ibf
17387早知道就好拉！！！
17387不知道陕西省的高等数学竞赛几年一次呢？？
17387一年一次 吧
17387我参加过这个竞赛啊
17387我也参加过
应该是两年一次
17387

谢谢
17387

谢谢
17387有没2005的阿

173872003年的题目没有啊？？
17387
1999年陕西省大学生高等数学竞赛试题post-60-1145004659.ibf
17387陕西省第四次大学生高等数学竞赛试题及答案post-60-1145005773.ibf
17387谢谢你啊！
17387为什么我下载不下啊？！！！！！！！！！
17387谢谢+——
17387好的啊
17387陕西省第六次高等数学竞赛初赛试题（2006年）post-62-1
173578456.ibf
17387好啊!友人重复.
17387

非常感谢，不过有些是一样的！
17387应该没问题下载

17387有没有第五次的？
17388呵呵,昨天在上传的时候传错了,先传第二届了.
17388首届高等数学竞赛post-8-1087089296.ibf
17388原来把首届放这里了..谢谢楼主.

这次是免费的...楼主好伟大!
17388楼主，我爱死尼洛！！！
不知楼主是男是女？
17388

和考研题挺接近的,陕西省的初赛题目我也看了,难度差不多,题量比这个大写
17388先下再看,谢谢啦
17388thanks!!
17388 还不错,不过只有微积分
17388Thanks very much!
17388真是爱死楼主了啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
17388thanks
17388 供大家参考post-8-1106153060.ibf
17388谢谢！！很不错呀！！
17388不能搞成WORD吗。
17388真不错，谢谢了！
17388正需要這樣的內容，謝謝
17388thanks a lot
17388真好，用到！谢谢
17388xiexie

17388谢谢
17388还有！post-62-1122625
193.ibf
17388一
1.2/5.
2.略
3.4X-16/5*2SQRT
4.0,0,1.
5.-1.
二.O
三.略
四.可用泰勒展开.
五.条件收敛.
六.存在,存在,不存在
17388浙江省首届高等数学竞赛试题：post-62-1125397006.ibf
17388浙江省第二届高等数学竞赛试题：post-62-1125397153.ibf
17388浙江省第三届高等数学竞赛试题：post-62-1125397242.ibf
173882004年浙江省大学生高等数学竞赛参考答案：
即为浙江省第三届高等数学竞赛参考答案
希望大家能先独立的做一做post-62-1125397563.ibf
17388浙江省首届数学分析竞赛试题：post-62-1125397760.ibf
17388浙江省第二届数学分析竞赛试题：post-62-1125397881.ibf
17388浙江省第三届数学分析竞赛试题：post-62-1125398009.ibf
173882004年浙江省大学生数学分析竞赛参考答案：
即浙江省第三届数学分析竞赛答案.post-62-1125398295.ibf
17388我要。。。。。。。
17388很好，谢谢
17388

第3题我的解答:
f(x,y)=x^2+4*y^2+15*y
≤x^2+4*y^2+15/2*(y^2+1)
=-45*x^2+23/2*(4*x^2+y^2)+15/2
≤-0+23/2+15/2
=
19=f(0,1);
f(x,y)=x^2+4*y^2+15*y
≥x^2+4*y^2-15/2*(y^2+1)
=15*x^2-7/2*(4*x^2+y^2)-15/2
=-11=f(0,-1).
17388

2004年浙江省大学生数学分析竞赛第六题的解答提示:
(1/n)^n<1/n!<(e/n)^n.
17388

2003年浙江省高等数学竞赛第4题的解答:
f(n,k)=(n+k)/(n^2+k)+(2*n+1-k)/(n^2+n+1-k)
=(3*n^3+2*n^2+2*n*k-2*k^2+n+2*k)/(n^2+k)/(n^2+n+1-k),
limit(n*f(n,k),n=infinity)=3,
2*sum((n+k)/(n^2+k),k=1..n)=sum(f(n,k),k=1..n),
limit(sum((n+k)/(n^2+k),n=infinity)=3/2.
17388有没有其他试卷的答案啊？
17388有05年的吗 兄弟。。。。。
17388不错
17388怎么没有答案啊？？？
17388这里；
的试题 还是不错的吗？？
不知道今年的难度是怎样？？
17388

等朱晓睿先生上传电子版~
工科类第四题我先给个证明:
设f=x-arctan(x+x^3/3+2/15*x^5+x^7/63),则
f'=1-(1+x^2+2/3*x^4+1/9*x^6)/(1+(x+1/3*x^3+2/15*x^5+1/63*x^7)^2)
=(4/15*x^6+38/315*x^8+134/4725*x^10+4/945*x^12+1/3969*x^14)/(1+(x+1/3*x^3+2/15*x^5+1/63*x^7)^2)>0,
故当0<x<Pi/2时有tan(x)>x+x^3/3+2/15*x^5+x^7/63.
17388陈老师的证法好　明年继续努力
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(文、专科类)试题3post-62-1134067591.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(文、专科类)试题2post-62-1134067511.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(文、专科类)试题1post-62-1134067378.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(文、专科类)试题4post-62-1134067650.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(数学类)试题1post-62-1134067951.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(数学类)试题2post-62-1134068026.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(数学类)试题3post-62-1134068
177.jpg
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(数学类)试题4post-62-1134068244.jpg
17388很好，谢谢了！
17388支持
17388谢谢！！！！！！！！！
17388太好了，正需要这个东西呢
17388谢谢
17388谢谢分享
17388干吗要银子啊55555~~~~
17388谢谢了
向你学习！
17388

thank you very much
17388

顶，赞
为什么要银子？
17388xiexie
17388谢谢大家了！
17388哈哈,说声谢谢就得两分.
17388谢谢啦:)
17388谢谢，试试
17388那经济类的呢
还有解题方法
17388xiexieli
17388太感谢了！
就是以后可不可以多用文挡格式 而不要pdf格式呀
因为它比较难打开
173882004年浙江省大学生高等数学竞赛参考答案post-60-1145004755.ibf
17388浙江省第二届高等数学竞赛试题post-60-1145005999.ibf
17388谢谢...
17388非常感谢！

17388谢谢
17388怎么没人顶一下呀？上传的试题最好是专门给数学专业的学生做的。
17388先看一下先~~~~~~
17388谢了
17388有没有数学专业的竞赛试题呀？
17388真是好东西啊，谢谢了
17388hao
17388谢谢各位给我的帮助
17388谢个！
17388thank you
17388谢谢，很是有用!

17388谢谢

17388不错耶, thanks
17388十分感谢哈
17388还可以
17388谢谢
17388谢谢.太好了
17388有谁把２００５的答案发发post-62-1158113
181.ibf
17388有没有浙江省高等数学竞赛和浙江省数学分析竞赛的历年试题？有的话提供一下，谢谢了．还有我是数学专业的应该参加浙江省高等数学竞赛还是浙江省数学分析竞赛？
17388豪强啊
17388谢谢啊，好人啊~ 找了好多地方，试题有的，但就是没有答案啊
17388谢谢！！！
17388非常感谢
17388楼主辛苦了，感激不尽。
17388谢谢

17388是啊！这么好的东西，我下了。谢谢版主。
17388正在找这个，十分感谢
17388一般吧。
17388有历届高等数学竞赛试题及答案吗
173882005年浙江省第四届高等数学竞赛(工科类)试题post-62-1163234523.ibf
17388好人，十分感谢提供！
17388各位，谁有历届的高等数学竞赛试题的答案啊，拜托帮帮忙。
QQ：95524011
happyshanqing@163.com
这里先谢过了
1738806年的成绩大概什么时候能知道啊
17388thank a lot.
17388谢谢了
173882006年浙江省高等数学竞赛试题及答案(数学专业)post-62-1165740862.ibf
17388谢谢了！！
17388这里有没有浙江省工商大学的
17388谢谢版主了！！
17388下载完了请各位顶一下哦post-62-1
195372748.ibf
17388好资源与人共享post-62-1
195372922.ibf
17388看来这里浙江的学生还真不少啊！！！
17388请大家分享答案！post-8-1
196654667.ibf
17388哪一类别的?完全吗?
17388里面是部分有价值的题目.
17388第一题我是这么做的
我考的是工科的其他题目不是工科的post-8-1
197598670.ibf
17388万分感谢！
17388无比感谢楼主和后面继续提供试题的同志的无私贡献！
173882007年浙江省高等数学(微积分)竞赛(经管类)试题post-62-1227480871.jpg
173882007年浙江省高等数学(微积分)竞赛(数学类)试题post-62-1227511639.jpg
17388第一页的两个文件我都下载不了
17388我这也不能下载，是不是过时了
17390
如何证明 ： 1/n^x 在x>1上的光滑性
17390对 x 0 >1的任何一点有任意阶导数。
这是由于它在 [ x 0 -δ,+∞) 上一致收敛，导函数也一致收敛，等等。
17391题目如下：
设函数f(X),X为变量矢量，其分量可为连续和离散。
又设min f(X)或max f(X)存在整体最优解或者多个局部最优解。

现将X作为随机变量矢量，进行足够多的抽样，因而得到足够多的相应f值，再将f值关于X的每一个分量xi的上下界fs(xi)/fx(xi)确定下来。


请证明：
在变量分量xi的可行域中,使得fs(xi)/fx(xi)取整体/局部最大/最小值的xi值就是使min f(X)/max f(X)最优解的对应分量值
17392不好意思，我又 弄错了，北师大数分第三题在钱吉林数分习题精粹上，不过解答错误！再一次谢谢你帮我解决那道积分不等式。
17392请高手解决几道数分题，谢谢！post-21-11254047
18.ibf
17392第一题：我的做答见附件，没太细检查：

二、三我在《数学分析中的典型问题与方法》中看到了，还没怎么做。post-21-1125466228.ibf
17392不利用连续性，
怎么证明：f（（x+y）/2）〉=（f（x）+f（y））/2<==>f(lx+(1-l)y)〉=l*f(x)+(1-l)f(y),

x,y为任意，0< l〈1

不好意思，改一下
17392

后面一个写错了吧？
不等号方向怎么是相反的
：）
17392

谢谢！解答很巧妙。你还记得前几天被抵达三道数分题，你告诉我第一体大概思路在解答库，我怎么没找着，还有不知道你第二题做得怎么样？期待你的回复，非常谢谢！
17392后面的题目没再做了
我回头再做做吧

北师大的那个我在解答库里你问问题后面跟上了很详细的解答
链接在这里：其中我贴的一个附件里是解答。

http://www.math.org.cn/forums/index.php?show...topic=
17053&hl=
17392

你的数分很强，思维很敏捷而且深邃，不得不令人佩服！顺便一句，你应是研究生吧！北师大第三题我用你告诉的方法试了一下结果也是无穷大，你说有问题，我回去再看一下。北师大第二道题不知道你做出来没有？不过第二道题是一个大题，上面还有两道题，我想会对你解题有帮助，我把这道题完整发给你.在附件中。　post-21-1125572300.ibf
17392这个你贴错了吧？！
17392不好意思 ，我弄错了。在请看附件！post-21-1125666627.ibf
17392楼主怎么不打出来啊
17392

注意，你对第三个下的结论是错误的，可能和我第一次做的时候犯了一样的错误，如果这个极限存在，那么绝对值一定是不大于2＋sin1，当然很容易估到更小一些数，但是离答案还是很远（刚刚算了个近似的数值解： -1.6689560053123258）。第二个题目我在整理思路，希望能早点给出。
17392现在把第二题的解答贴上来，见附件：

另注：尽管第一问的一致连续也很容易得到，不过我个人认为应该是证明一致收敛，这样三个问题才显得更连贯一些，请rocktree再看看原题。呵呵，要不然还要自己另外证明一下。

顺便问一句rocktree，最后一个题目还有其他问吗？就是这么一个孤立的题目？！post-21-1125722821.ibf
17392非常感谢！你的分析 实在太牛太牛！我非常非常想认识你！不知道怎磨合你联系，你邮箱是多少？以后不懂的题要多向你请教。北师大第三题就只有一题 ，钱吉林编的高代习题村精粹有原题，不过解答错误！
17393今天机器挂拉,要用lingo,但是破解文件找不到啦,那位好心的兄弟如果再用请传一个上来,
记得是破解的
dll文件!!!
17394fn(x)在[a,b]上连续，且一致收敛于f（x），f（x）在[a，b]上无零点
证明：1/fn(x)一致收敛于1/f（x）

17394好像注意f(x)在[a,b]于的值于0有距离就可以了。
也就是连续函数的性质
17394是的，有一致收敛性，f（x）连续，由于[a,b]为紧集，可证
当n足够大时，fn(x)也无零点

好象还应该考虑fn（x）的值域吧


能否把1/fn（x）换成g(fn（x）),g为任意连续函数？
17394fn(x)在[a,b]上连续，且一致收敛于f（x），f（x）在[a，b]上无零点
证明：1/fn(x)一致收敛于1/f（x）
|f(x)|在[a,b]上的最小值m>0,对任意的e>0,存在N，当n>N,|fn(x)-f(x)|<e,特别，取e=m/2,则存在Ｎ，n>N,|f(x)|-|fn(x)|<m/2,|fn(x)|>m/2,当n>N，|fn(x)|*|f(x)|>m^2/2

17396没有最高，只有更高
17396高手一般都对痴迷的东西有异乎寻常的兴趣，不会随大流，有自己的见地，深刻地。因而有持续的动力去思考，去探索。但很多高手都有一颗孤独的心，高处不胜寒。别人无法理解。
17396什么样的就算是高手 或者说大家所说的牛人
畅所欲言
17396我想是那些把多个命题变成一个，又把一个命题拓展成多个的人
17396有深刻的洞察力，能看出本质

和很强的牵移能力
17396大凡一个数学高手，他的第一印象往往有一种　很平实的感觉，伟大的人物常有很强的内敛性，有着常人难以想象的专注力和一种痴劲，他们有着非凡的创造力，他们的成果往往具有划时代的意义，可以揭示物质的本质，而本身又不失其简洁性，他们的论文真正蕴涵了数学的美．
17396高手是个形容词,是你我所给予他人的肯定.不论他有多聪明和本事.如果没有他人的肯定,也只不过是个傻子.所谓天才和白痴只有一线只差
17396这个太复杂
呵呵
17396能够以全局的眼光来看待问题，不拘泥于细节
17396“有深刻的洞察力，能看出本质

和很强的牵移能力 ”
同意
17396本人认为是能把复杂问题弄简单,把简单问题弄复杂的人.
此外,我认为数学高手都具备:
1\自信
2\坚韧不拔
3\创新意识
4\良好的心理调节能力
5\很强的逻辑思维能力
6\适合自己的学习方法
……
以后继续总结吧！
17396为积分
17396还是为积分来的，嘿嘿
17396不为积分，对不住老天啊
17396用完了，就再来，嘿嘿
17396不够不够，还要
17396男人就要狠点
17396嘿嘿
17396哈哈
17396再来
17396黑
17396原谅我
17396来了
17396不是故意的
17396来了了了了
17396？？？？？？？？
17396？？？
17396哈哈哈哈哈
17396哦哦哦哦哦哦哦哦
17396我也来灌灌水啊。
17396

我也是这样想！
17396不错啊
17396hao!!!!!!!!1
17396痴迷，对数学的投入到了无可复加的地步
17396难说
17397设fn（x）在[a，b]上满足李普希兹条件，fn（x）点点收敛于f（x）
则fn（x）一致收敛于f（x）？

17397若fn(x)在区间上一致满足李普希兹条件，即对任意n，都有|fn(x)-fn(y)|<L|x-y|，则命题成立，否则不成立
具体用定义证明时，把区间分成足够小的多个区间讨论即可
17397谢谢
明白了

不过你的否则不成立
有反例吗

17397fn(x)=x^n [0,1]，显然对每个fn，其李普希兹系数为n，但fn(x)在并不一致满足李普希兹条件，也不一致收敛
17397把区间分成足够小的多个区间，是个很常用的方法。
要是能够多找几个用此方法的题就好了
17397哦。原来如此
17399我原来是用matlab的，现在想学这个新的不知道难不难，希望有经验的能给我点建议！谢谢！~
17399很简单的，但学好还是要花一点时间的。
17399lingo 语言要掌握的东西不是很多，主要是要理解集函数的概念。
还有，lingo做规划方面比matlab强，还是建议学一下。
17399对阿，多学学有好处
17399如果对运筹基本了解，最好看软件自带的help，按照章节顺序看下来，连同案例。大概花上个20个小时就差不多搞定了。我也是刚刚看完，感觉收获不小。
17400见题，还有什么positive spanning set，positive linear dependence都是什么含义？
17400紧集的最简单定义:具有有限开覆盖(即从任意覆盖该集合的开集组中总能选出有限个就已经覆盖了此集合);
positive spanning set:所有正系数的线性组合构成的集合
positive linear independence:即在正线性组合的意义下线性无关
17400

能不能告诉俺,具有这样(从任意覆盖该集合的开集组中总能选出有限个就已经覆盖了此集合)特点的集合有什么作用???
17400首先：在中我认为R1中闭集是很重要的。它可又有很都很好的性质
其次：在抽象空间中。例如Hilbert,Banach space，就用闭集这个概念，来代替。我们可以在无限有界序列中找到收敛子列这个不是很好么？
17400看看拓扑学就清楚了
17400

在其中任意序列都有收敛子列
17400在代数拓扑和李群里，紧集是必要的因素
17400紧致集有很多很好的性质
比如说Euclid空间中从紧致集到紧致集的连续映射可以取到最值
17400我也一头雾水，请给出几个紧集和非紧集的例子，在任意度量空间都行。
有一组有限个开集所无法覆盖的集合吗？不解！

(- 无穷大，+无穷大)难道不能覆盖R上的任意集合么？难道R上的任何集合都是紧的？
17400注意是任意开覆盖都有有限子覆盖啊．
17400

懂了些，“任意开覆盖都有有限子覆盖（就够了）”，反例就是要满足“至少存在一个开覆盖的开子集个数需要是无限的”？

所以R上，[0, 1]是紧的，[0,1)不紧。

真费劲！做题去！
17400

有限或是任何一个无穷子集都有聚点的集合

叙述有歧义：

一种是
(有限或是任何一个无穷)子集都有聚点的集合

一种是
有限(集)或是(任何一个无穷子集都有聚点的集合)

我明白了，你用的是第二种含义，

而我看成了第一种含义.
17400对紧集这个概念感觉不是很好把握。它有不少相关的概念：
1 紧集：存在有限覆盖。2 列紧集：任意有向序存在收敛子序
3 可数紧集：任意有向序存在极限点 他们又可以导出相对*紧的概念。但问题在于这些个概念之间相互递推关系。如在一般的拓扑空间紧集不能推出列紧，而列紧也不能推出紧。 但我感觉这个地方过于繁琐。只要知道再度量空间中它们相互等价就差不多了。
17400compact set 紧集，从名字上看，一个紧字。
1。如果你把集合想象成教授在黑板上画的圆圈的话，那么‘紧’就表现在集合
边界上。你可以想象集合的边界‘严丝合缝’，不会‘模糊不清’，有限的
集合就能盖住它。如果边儿上‘模糊不清’的话 保证不了明确的几个集合
能盖住
2。如果你把集合象想成一群离散的点，那么‘紧’就是说 它们（元素）不会
太‘散’，有限的集合就能盖住。

这是我想出的最简单的image了，从数学角度已经很不严密了，全当帮助理解
17400我在一本书上看到有界闭集就叫紧集
17400

这种说法是错的，在度量空间中一个集合是否有界是由它的度量决定的，是一个度量性质，而紧性是拓扑性质；一个可度量化的拓扑空间中可以有不同的度量，它们诱导的拓扑都为原来的拓扑。如欧式空间可以看成是度量为普通距离d(x,y)的度量空间，也可以看成是度量为D(x,y)=min{d(x,y),1}的度量空间，在后一种情况下有界闭集就不一定是紧集。
17400在有限维空间中成立
17400

在拓扑矢量空间的情况下，集合的有界性有另外一种定义，在此定义下任何一个紧集都是有界的，不需要空间为有限维，具体可以参考Rudin的Functional Analysis。
17400紧集有N个相关概念
紧集:任何开覆盖都有有限覆盖的集合.
可数紧集:任何可数开覆盖都有有限覆盖的集合.
有界闭集:有界的和闭的点集.
列紧集:任何列点都有极限的点集.
聚点紧集:有限或是任何一个无穷子集都有聚点的集合.
......未必完备,欢迎补充

又有N个相关空间

R^n:使用Euclid度量的RxR....空间
完备空间:柯西列收敛的度量空间
一般度量空间:定义了距离函数的向量空间
一般拓扑空间

还有豪斯道夫空间,巴拿贺空间,希尔伯特空间,索伯列夫空间,这些我都不懂了.


其中的充分条件必要条件,欢迎补充
17400

可数紧好像是“每个可数开覆盖均有有限子覆盖“.

聚点紧好像是“每个无穷子集都有聚点“.

17400

聚点紧集你我的定义等价的,我的定义累赘一点.因为有限集它不能有无穷子集,前提为假,必然紧.
可数紧你说得没错.我记成林德洛夫性质了.
17400紧集作为拓扑概念是从分析上而来。在R^n空间 闭区间上我们用极值定理等一些漂亮的性质，人们就开
17402我不是搞数学的，遇到一方程不知怎么解？请各位数学高手帮忙，十分感谢和景仰！！post-27-1125412325.ibf
17402哪位高手如果擅长解决这类问题，可以回一下，以便具体讨论，如果我发文章给您挂名。谢谢！
17402我打不开你的文件啊
17402 [ a b c c d c ]
17402 ∫ 0 ∞ f(x)dx 怎么k是到无穷吗？
17402i know how to solve this equations , please contact me , my e-mail is

lightisgood2005@yahoo.com.hk
17404我发表新贴的时后,想把图片作为附图,可时发表完是发现,附图看不到,请各位告知我为什么,THANKS
17404什么格式的图片？请控制在上传大小范围之内。
174068月28日
19时许，“费马大定理”的终结者第一次来到中国，两所世界著名学府的数学系掌门人在北京国际机场聚首。

　 北京大学数学科学院院长张继平（中）前来迎接美国普林斯顿大学数学系主任安德鲁·怀尔斯（右），北大数学系02级本科生陈璐（左）向这位数学界的超级偶像献上了鲜花。

　 安德鲁·怀尔斯因成功破解“费马大定理”而闻名于世。这个最著名的数学难题困惑了世界数学界长达3个多世纪，最终由安德鲁·怀尔斯完成了全部证明，他因此成为数学界的“诺贝尔奖”———“菲尔茨奖”惟一的特别奖获得者，并荣获“沃尔夫奖”。

　 安德鲁·怀尔斯在京期间将和北京大学数学院的教授进行学术交流，并作两场重要演讲，一场为8月30日下午4时在北大英杰交流中心的公众报告；另一场为8月31日在北大数学院的专题学术报告。

　 9月1日，安德鲁·怀尔斯将取道香港，领取2005年度“邵逸夫数学科学奖”，该奖为表彰他对最终破解“费马大定理”所作出的巨大贡献而颁。
昨日下午，数学家安德鲁·怀尔斯在北京大学的公众演讲似乎让听众有些遗憾，不但现场没有翻译，而且怀尔斯并没有特别提及自己证明费马大定理的过程。

　　“费马大定理终结者”第一次到访亚洲

　　美国普林斯顿大学教授、被誉为“费马大定理终结者”的安德鲁·怀尔斯于2005年8月28日至9月1日到北京大学数学科学院访问，并于昨日在北京大学英杰交流中心阳光大厅举行了一场公众报告。这也是这位世界惟一菲尔茨奖特别奖获得者、沃尔夫奖和邵逸夫奖获得者第一次到访亚洲。除了昨天的公众报告，他还将于今天在北大数学科学院进行一场专题学术报告。

　　昨日不少学生慕名而来聆听安德鲁·怀尔斯的公众报告，整个阳光大厅座无虚席，而且两旁的走道和大厅后排也都站满了学生。北大数学科学院的文兰院士说，很少有这么多人来听一场数学报告，当然其中也不排除有人是冲着安德鲁·怀尔斯的名字过来的，“因为他算是目前世界上名气最大的数学家了。”

　　怀尔斯的谦和留下遗憾

　　学术报告上，安德鲁·怀尔斯讲述了费马大定理的历史过程，他从古希腊讲述费马、再讲述到高斯，其中也讲述到他自己，“虽然他证明出了费马大定律，但他还是把这一过程讲述了很少，可以看出他的谦和之处。”文兰院士认为，其实安德鲁·怀尔斯自己七年的证明过程是他最困难的时期，但他却没有过多地强调这一点。他认为这是安德鲁·怀尔斯的谦和的精神所致。他讲述了前人的历史主要是想说明自己的研究是站在前人的肩上的，然后他又讲述了以后还面对的一些问题。

　　不过前来听讲的学生和专家还是觉得比较遗憾，因为他们没有亲耳听到安德鲁·怀尔斯教授讲述自己证明费马大定理的过程。虽然其中很多人也了解一些费马大定律的证明过程是把数字问题转化为几何图形问题，但有专家认为这可能是安德鲁·怀尔斯考虑到听众的接受能力，因为这个问题讲起来也比较复杂。报告中确实有人退现场，一位退出现场的女生说，她听不懂这些问题。文兰院士估计，其中除了专业问题外，还有语言上的问题才会让有些人不太感兴趣。

　　文兰院士还是中国数学会第九届理事长。他说，现在我国的数学研究进步很快，但其中因为整个社会比较浮躁，这在数学研究界的反映就是有些人急功近利。同时有些评估太多，“他们需要花时间去包装，大大超过了数学界应该有的评估，占去了数学研究者太多的时间，”文兰院士说，如果安德鲁·怀尔斯也要面临这么多数学评估的话，他也许不可能在七年内证明出费马大定理的。

　　■访谈

怀尔斯：坚强的信念一直支持我

　　记者：你多年前偶然在公共图书馆接触了费马大定理，然后就被吸引。此前你一直喜爱数学吗？

　　怀尔斯：我从八岁开始就很喜爱数学，这种喜爱是自发的，也没有受到谁的影响。

　　记者：从青少年时代起，你就研究其他人对费马大定理的证明，当时就想自己做这个研究吗？

　　怀尔斯：在我上研究生以前，我确实一直在尝试证明费马大定理，但都是不成功的。

　　然后，研究就中止了。因为以前有很多人耗费了大量精力却没有成功，所以我这个时候也不能持续做下去。

　　记者：后来又是什么原因使你丢下别的工作，全力去证明费马大定理？

　　怀尔斯：
1986年，格哈德·弗赖提出，费马大定理的真实性将使谷山-志村猜想一经证明之后的直接结果并演算出一个椭圆方程，于是，我决定重新研究原来搁置的问题，并可以运用一些新的方法。

　　记者：你在重新开始研究的时候想到过自己会成功吗？

　　怀尔斯：那时很难说，主要是有坚强的信念一直支持我。

　　记者：你
1986年在家里做秘密研究，为什么不想让其他人知道？你害怕自己失败吗？

　　怀尔斯：我开始的时候也对一些人说过我对这个新的方法很感兴趣，他们就问了我很多问题。这样我就不能静心研究，所以才这样。

　　记者：在证明费马大定理之前，数学对你来说意味着什么？证明费马大定理之后，数学对你又意味着什么？

　　怀尔斯：在证明之前，我觉得数学对我好像不太友好，之后我觉得数学还是很自然的，什么东西都是可及的。




17406安德鲁·怀尔斯和费马大定理

　　2005年度邵逸夫奖授予了美国普林斯顿大学数学系教授安德鲁·怀尔斯，以表彰他为
最终解决费马大定理所做出的巨大贡献。此前，著名美籍华人数学家陈省身曾于2003年获
此殊荣。
　　大家熟知的勾股定理常有整数解，如勾三股四弦五。然而三百多年前，法国数学家费
马（1601－1665）在他读过的《算术》一书的空白处写到：不可能将一个立方数写成两个
立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，所总的来说，不可能将一个
高于二次的幂写成两个同样次幂的和。他还称自己已有一个对此命题的十分美妙的证明，
但这里空白太小，写不下。
　　这是一个中学生都能理解的数学命题，称为费马大定理。许多数学家为此耗尽了毕生
心血。然而200年过去了，人们仅仅对3次幂，4次幂，5次幂和7次幂这四种情形证明费马
的断言是成立的。第二次世界大战之后，借助于计算机，数学家对500以内，然后在1000
以内，再是10000以内的幂次证明了费马大定理。到上个世纪八十年代，这个范围提高到
了25000，然后是400万以内。但这样永远到不了无穷，数学家希望寻求的是统一的、完整
的严密证明。
　　这样统一、完整的严密证明最终是由安德鲁·怀尔斯经过七、八年时间的努力得以完
成。
1986年夏，安德鲁·怀尔斯听说肯·里贝特证明了谷山－志村猜测蕴涵费马大定理，
便开始专心致志来证明谷山－志村猜测。
　　怀尔斯于
1953年出生在英国，
1974年毕业于牛津大学，之后在剑桥大学取得博士学位
，研究的题目为椭圆曲线的Iwasawa理论。
1980年他来到普林斯顿大学任教。从
1986年开
始，怀尔斯为专心研究，放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，只要有可能就
回到家里工作，完全独立和保密地在自己书房里思考问题。期间只有他的妻子知道他在证
明费马大定理。他说: 我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你
确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者
太多而做不到。
　　
1993年6月，怀尔斯在英国剑桥大学新成立的牛顿研究所做了一系列学术报告。在最
后一次演讲结束时，他完成了谷山－志村猜测的证明。听众报以热烈掌声并以最快速度把
这一消息传递给世界各地的同事。《纽约时报》也在头版报道了费马大定理被证明的消息
。
　　随后怀尔斯长达200页的手稿交由六位同行审阅，许多毛病被发现并迅速得以修正，
然而其中一个缺陷却不容易修补，通过与泰勒8个多月的合作，
1994年9月怀尔斯终于完成
了全部证明。
　　费马大定理最终得以证明，是人类智力活动的一曲凯歌。怀尔斯因此获得菲尔茨奖特
别奖和沃尔夫奖。


17406今天特地到北大去听他讲座
真爽post-52-1125505626.jpg
17406得奖无数的大师！希望尽快看到他的讲座的电子板！！
17406费马大定理终结者
――数学大师安德鲁•怀尔斯北京纪行
2005年08月31日

张立宪／撰文



　 2005年8月29日，我吃了平生最智慧的一顿晚餐。

　 在座12人中，有北京大学数学院院长张继平、副院长刘化荣，中科院院士田刚、张恭庆、姜伯驹、丁伟岳、文兰等。他们为之接风洗尘的是费马大定理的终结者———美国科学院外籍院士安德鲁·怀尔斯。此前一天，他第一次踏上中国的土地，这甚至是他第一次来到亚洲。

　 我坚信，这是全北京有史以来平均智商最高的一次饭局。

　 29日，我和北大数学院的宗传明教授陪同怀尔斯走过了天坛、天安门、故宫和北海，虽说已经入秋，这天的北京还是闷热异常，每到一块荫凉的地方，我就看到胳膊上起了一层盐粒。怀尔斯一路上气定神闲，或温和地笑或专注地思考，望着熙熙攘攘与他擦肩而过的人流，双眼在镜片后射出和善而腼腆的目光。人多的场合，他多是安安静静地倾听，即使说话，声音也恒定在某个分贝数之下。一如所有接触过他的人对他的评价：温文尔雅。这位颇具风度的英国绅士，在张继平院长眼中是数学家中的“Superstar”（巨星）。

　 这一天，在浏览了北京的名胜，品尝了北京的烤鸭和清蒸桂鱼，乘坐过北京的出租车和公共汽车后，我们坐在昔日的皇家公园北海的湖边。

　 安德鲁·怀尔斯
1953年出生在英国，
1974年毕业于牛津大学，之后在剑桥大学取得博士学位，
1980年到美国普林斯顿大学任教。他金发稀疏，脸色略显苍白，身材单薄高大，有一米八○左右。他那充满了智慧的脑袋，看起来好像没有什么特别之处，甚至比例上比常人还要稍小些。此前的热身采访中，任普林斯顿大学教授的田刚院士描述这位同行：低调，不常露面，只出现在全系大会上，说话很少，对工作认真负责，录取学生时，会很仔细地看每一份学生的材料，受到同事们的尊敬。

　 这次采访之后，张继平院长笑着问我：“领略到一个真正的数学家的谈吐了吧？”

　 是的，最像数学家的回答出现在这里。我问：“介意说说你和太太是如何相爱并结婚的吗？”

　 “我们在普林斯顿相识，我们在普林斯顿结婚。”

　 “您在费马大定理的研究过程中，靠的是纸、笔和头脑，没有用电脑，现在您开始用电脑了吗？电脑今后在数学家的工作中是否会扮演越来越重要的角色？”我问。“我如今仅仅是用计算机去找一些例子，并予以验证，以及搜集一些特殊情况下的信息，我从来不用电脑做直接的证明。不同的数学家对电脑有不同的态度。我自己很少用计算机，但我的一个学生却用计算机解决了一个很重要的问题。当然他用计算机解决的这个问题的特征与我的很不一样。数学领域中只有很少的问题是能够通过计算机来解决的。”他的回答简直像在叙说一个定理。

　 “通过对费马大定理的证明，全世界都在关注您。那么，公众的关注对您的生活有影响和改变吗？”

　 “当然有所改变。对我个人来说，最大的改变是我不用再做费马大定理这道题了。”

　 “美国电影《美丽心灵》中，主人公约翰·纳什获得诺贝尔奖之后，一群数学家在会议厅里纷纷向他献上钢笔，作为一种致敬的方式，这是普林斯顿大学的传统吗？您收到过钢笔吗？”

　 “当然是虚构的。”他笑出声来，“不过这倒是个好主意，应该从现在开始就这么做。”

　 一问一答中，怀尔斯的眼神常常越过对面的我，投向更远的去处，他的谈话，充满停顿、沉吟，说出来的，就像数学公式一样简约而周密。

　 “我已经解决了费马大定理”

　
17世纪的法国数学家费马死后，他在一本数学书里留下的边注被人们发现，由此诞生了一个让后人难以解答的问题：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”

　 这是一个用每个中学生都熟悉的话来表达的谜，却难住了世界上最聪明的头脑。更折磨人的是，费马还留下一个注记，暗示他已经有了一个解答，不过他没有写出这个证明。

　 于是，一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。300多年过去了，这个定理依然缺少一个完整严密的证明。还没有什么问题表达起来如此简单清晰，破解的旅途却如此漫长和艰难。

　 安德鲁·怀尔斯10岁时，就被费马大定理吸引住了，并从此选择了数学作为终身职业。上大学之后，“我一直在想，历史上许多人把可想到的办法都想到了，最终也没有解决费马大定理，所以，我必须要学习更高深的数学。从研究生阶段，我把更多的精力放在了拓宽自己的视野方面。”采访中回忆起当时的情景，他认为，那段时间“看起来我似乎暂时离开了大定理。”

　
1986年，安德鲁·怀尔斯决定向费马大定理发动冲击。他先用
18个月的时间，收集了这次战斗所必要的数学工具，而他全面的估计是：接下来要做的，是可能长达10年的专心致志的努力。

　 我问：“当时有许多数学家觉得这个问题很难，或者觉得解决这个问题的希望很渺茫，放弃了，而你坚持了7年。当时着手研究的时候，你把握大吗？是否明知道把握不大也要做？”

　 “从历史上来看，真正的严肃的数学家中，决定研究费马大定理的人并不是很多，因为他们首先要考虑在他们所处的历史条件下，数学的发展是否给他们提供了工具，足够达到解决这个问题的水平。到
1986年我决定研究大定理，那个时候绝大多数的人认为手中的工具也不够，而我认为是有希望的。”他否认自己具有那种明知不可为而为之的鲁莽，“所以我并不是浪漫，而是有很现实的把握。”

　 有一种普遍的说法，怀尔斯在完全保密的状态下进行专心研究，不让任何人知道他所做的事情，也不与任何人进行交流。在那7年时间里，只有他的妻子知道他在做什么。

　 采访中，怀尔斯澄清了这种说法：“其实一开始的时候，我还是告诉了一些同事，但他们知道后，一见到我就不断地问我进展情况，使我感到很大的压力和干扰。所以我觉得还是不要讲出来更好一些。我意识到，要解决这个问题，需要很长很长的时间。在这个过程中不断被人问及，要承受的压力是很大的。就像一个孩子，成长的过程中，如果老是被人问多大了，几岁了，成长中有什么问题？那是很难堪的。”

　 就这样，他逐渐转入一种秘密状态下的战斗。终于有一天，他对妻子说：“我已经解决了费马大定理。”

　
1993年6月，安德鲁·怀尔斯在英国剑桥大学牛顿研究所做了三次学术报告，在最后一次演讲结束时，他完成了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大报纸头版的位置，在数学界更是奔走相告。消息在第一时间传到巴黎，几位数学家举杯相庆，其中有当年的沃尔夫奖得主蒂茨，法国数学家布鲁埃、普伊赫、鲁基耶和当时正在巴黎高等师范学校任访问教授的张继平。

　 当世界各地的数学家为他举杯庆祝时，安德鲁·怀尔斯向《数学发明》杂志递交的论文正在进行严格的审稿。审查人在论文的第三章中碰到了一个问题，使得怀尔斯无法像原来设想的那样保证某个方法行得通。他必须加强他的证明。

　 在距离生日还有两周的时候，安德鲁·怀尔斯的妻子对他说，她惟一想要的生日礼物是一个正确的证明。

　 遗憾的是，两周后，安德鲁·怀尔斯没能献出这份生日礼物。

　 随着时间的推移，刚刚欢呼的人们又把心悬了起来。300多年来，在众多尝试过的对费马大定理的证明中，还没有一个人能补救出现过的漏洞。时间最近的一次失败是
1988年3月8日，《华盛顿邮报》和《纽约时报》宣称东京大学的宫冈洋一发现了费马大定理的解法，一个月后又不得不宣布收回。难道怀尔斯也不能逃脱这种宿命？BBC电视台的科学编辑约翰·林奇说：“我很难想像安德鲁不会是那片数学墓园中的另一块墓碑。”

　 这次证明工作几乎是在全世界的关注下进行的，据说当时普林斯顿大学的同事们在一起谈论的只有两件事：辛普森案件和怀尔斯的证明。

　 安德鲁·怀尔斯如今回忆起这段时光，仍然历历在目：“第一个阶段我非常幸福，是在享受那个过程。第二个阶段，我就像置身于大庭广众之下了，在数学界的会议上，许多人不断地问我，我不喜欢这种状态。”

　 在最绝望的时候，他甚至已经准备好公开承认自己的证明有缺陷。他的同事田刚教授在接受我的采访时，评价安德鲁·怀尔斯是一个“勇敢的人”，因为那段时间他承受的是超乎寻常的巨大压力。我问怀尔斯：“你认为自己是个‘勇敢的人’吗？”

　 他回答：“我只知道这个问题能够解决，并且也希望能够解决。即便我承认我的证明有缺陷，也会有成百上千的人看到希望，看到我们已经有了足够的好的工具，他们会进一步把这个问题解决掉。也许他们会用一些时间，8年，10年，但工具已经有了，方向已经有了。”

　 安德鲁·怀尔斯的判断没有错，14个月之后，他向《数学年刊》递交了第二份论文，由《模椭圆曲线和费马大定理》和《某些赫克代数的环论性质》两篇组成，这一次对证明不再有怀疑了。

　 怀尔斯夫人最终得到了她想要的生日礼物。“你妻子对这个迟到了一年的生日礼物有什么反应？”我问。

　 他笑道：“她比一年前得到这个礼物还高兴。”

　 “不，费马不可能解决这个问题”

　 中科院院士、北大数学院教授姜伯驹，评价安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明是“20世纪最辉煌的数学成就”。

　 荣誉接踵而至，
1996年，怀尔斯和罗伯特·朗兰兹分享了10万美元的沃尔夫奖。朗兰兹提出的朗兰兹纲领，是一个使数学各领域之间证明统一化的猜想，而怀尔斯通过对谷山－志村猜想的证明，将椭圆曲线和模形式统一了起来，这个成功为朗兰兹纲领注入了生命力———一个领域中的问题可以通过并行领域中的对应问题来解决，这是一个可能使数学进入又一个解决难题的黄金时期的突破性工作。

　
1998年，国际数学家大会在柏林召开，数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖授予安德鲁·怀尔斯特别奖。

　 菲尔兹奖以加拿大数学家约翰·菲尔兹的名字命名，用于奖励那些年龄在40岁以下的青年才俊作出的杰出成就。安德鲁成功证明费马大定理时，刚刚过了40岁。目睹怀尔斯获奖并当场听取了他报告的中科院院士张恭庆教授对此评价道：这个300多年的问题得以解决，在数学界具有里程碑意义，这也是菲尔兹奖历史上惟一的一个特别奖。

　 环绕在普通公众心中的疑问是，提出这个问题的费马曾经写过“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”，而在300多年前费马所处的时代，他并没有安德鲁·怀尔斯所用的证明大定理的工具：椭圆曲线、模形式、谷山－志村猜想、伽罗瓦群论、岩泽理论和科利瓦金－弗莱切方法。那么，费马本人是用什么方法证明他所提出的猜想的呢？

　 安德鲁·怀尔斯第一次递交《数学发明》杂志的论文有200页，第二次递交《数学年刊》的论文有130页。张继平院长说，这是对费马大定理惟一无懈可击的，最严密也最经济的证明了。那么有没有更简单的证明呢？

　 北大数学院的老师们说，数学界关于费马大定理有种种传言，但是到目前为止，经过严格审查的其他证明，都是错的。“你有没有想过费马的证明方法是什么？如果他写论文的话，会有多少页？”我问安德鲁·怀尔斯。

　 “费马并没有写出过论文。”他简洁地答道。

　 “许多普通读者都会有这个疑问，费马本人真的能证明费马大定理吗？”我继续问道。

　 担任翻译的宗传明教授直接回答了我：数学界普遍认为，费马所说的他的解法是不会有的。

　 安德鲁·怀尔斯听完宗的翻译，肯定道：“不，费马不可能解决这个问题。”

　 “您认为会有别的解法吗？”

　 “尽管任何事情都有可能发生，但我还是认为不会有比我更简单的证明了。也许我的证明还可能再简化一些，但关于费马大定理的证明的基本思想和复杂程度是不会变的。”

　 费马大定理被证明后，又有10年过去了，作为一个数学家，安德鲁·怀尔斯的生活并没有改变。他还是像以前一样，早晨起来，去办公室，研究新的数学问题。“您认为当今数学界最有趣的题目是什么？”我问。

　 “当然是黎曼假设。”

　 黎曼假设是数学界人士所共知的7个“世纪问题”之一，由
19世纪德国数学家黎曼提出。我在网上查到的对该假设的简要叙述是：素数的分布频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z（s）的性态。著名的黎曼假设断言，方程z（s）＝0的所有有意义的解都在一条直线上。

　 “你是否现在在研究黎曼假设？”

　 “我有时候也考虑这个问题，但是用的时间很少。
1986年我开始证明费马大定理的时候，别人发现的方法正好是我擅长的领域，并且是我能够解决的。但迄今为止世界上没有任何人对黎曼假设可以提出什么方向，或属于什么领域，没有人知道，黎曼假设是该由一个数论学家，还是函数论学家来证明。如果破解的工具在数论领域，我当然会用更多的时间来研究。”

　 他描述自己闻名天下后的情形说：“费马大定理让我跟数学界之外的人有了很多接触，体会到别人对数学的感受。我收到世界各地的邀请———包括这一次来北京大学。其间遇到世界各地非常友好的人，我非常高兴，但这样的机会我用的不多。”

　 据说，普林斯顿大学的老师们之间流传一个笑话：建议安德鲁·怀尔斯去接拍广告，包括男式内衣。于是我向他求证：“你真的接到过拍摄广告的邀请吗？”

　 他的回答出乎我的意料：“确实有过，但那家服装公司的名字叫‘G．A．P’（gap意即‘缺陷’），所以我拒绝了。”

　 今年7月1日，安德鲁·怀尔斯就任普林斯顿大学数学系系主任。作为国际顶尖的研究与教学机构，普林斯顿的数学系被称为“定义什么是好数学的地方”，当我问他是否喜欢这个职务时，他用一种淡定的口吻答道：“只有到结束了这个职务时，我才能断定自己喜不喜欢。”

　 “是这个问题选择了我”

　 北大数学院陈大岳教授早早就将安德鲁·怀尔斯即将访问北大的消息发布到校园网上了。两天之内，5000多人次浏览了这条信息。

　 8月30日下午1时30分，北京理工大学数学系02级本科生秦晋赶到北京大学英杰交流中心阳光大厅占座，北京大学以及附近人大、理工大学的同学也陆续赶来，下午3时30分，300余人的座位已经座无虚席。

　 下午4时整，安德鲁·怀尔斯在掌声中开始了他的公众演讲。在讲台上，他不再像接受采访时那样时常沉吟，而是如同回到自己的王国一样从容自在，流利的英语具有音乐的韵律。在一个小时的时间里，他回顾了费马大定理的历史，和300多年来数学界攻克费马大定理的灿烂历程。然后提出了一些数学领域有待解决的问题，结束于abc猜想。幻灯最后定格在一组巨大的数字上，阳光大厅里发出一阵会心的微笑。

　 在其后的交流中，北大数学院03级直博生刘琦问怀尔斯教授为什么要选择这个耗时达七八年之久的研究课题？怀尔斯回答：“不是我选择了这个问题，是这个问题选择了我。”前一天，他对北大数学院的同行简单谈起对北京的印象：皇帝居住的故宫比他此前所想像的还要宏伟得多，不过，“我不愿意当皇帝，我宁肯做个数学家”。

　
1995年毕业于北大数学系的袁喜利今天偶然来到母校，碰到了这次演讲。他站在座位旁边听完安德鲁·怀尔斯的演讲，深有感触地说：“这种不求实用，全身心投入理论研究的数学家，目前在我们国内太少了。”

　 安德鲁·怀尔斯的治学经历令北大的同行感叹不已。北京大学数学研究所所长丁伟岳院士说：“怀尔斯教授用7年时间专门攻克一个世界难题，如今已很少有人耐得住这种寂寞了。许多人急功近利，急于求成，大家应该向安德鲁·怀尔斯学习。”北大数学院副院长刘化荣说得更直白：“他为科学献身的精神值得我们学习。”

　 一些数学家则对我们的科研体制提出质疑。姜伯驹说：“在中国，即使有人有破解费马大定理的智慧，恐怕也不一定能成功。如今大家都忙于应付评估，必须出一些短平快的成果，许多精力、智慧都被浪费了。”

　 “300年的难题，7年的投入，对我们来说，光是评估就把时间占没了。”北京大学数学院文兰院士说。

　 “像安德鲁·怀尔斯这样，7年潜心研究一个问题，不出成果，不发表论文，要在中国，早就没津贴，没经费了。”张恭庆补充道。

　 “归根到底，还是科技体制需要改革的问题。”张继平一言以蔽之。

　 8月31日上午，安德鲁·怀尔斯将在北大数学院做一次专题学术报告，然后将取道香港，领取2005年度的邵逸夫数学科学奖，以及100万美元奖金。

　 张继平评价安德鲁·怀尔斯的中国之行“是中国数学发展史上的一件大事”。

　 当安德鲁·怀尔斯即将完成此次的北京之行时，他应邀为中国青年报的读者赠言—————我认为中国的年轻人工作非常努力，希望他们勇于追求自己所挚爱的东西，因为对事业的投入和热爱将使他们在前进的途中所向披靡。

　



17406向数学界的超级偶像致敬！
17406没有去听真是遗憾。偶27号就离开北京了。哎。
17406在中国如果你七年默默无闻,什么也不发表,很难想象你是否早就被赶走了.
17406费马大定理最后的证明

(转自《科学时报》)



自费马大定理提出后的350年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，
但始终都未获得成功。英国的数学家怀尔斯十年磨一剑，终于于
1995年彻底解决了这一问
题。





怀尔斯：谨慎的屠龙者


十七世纪法国数学家费尔马（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一页边上写了一
个猜测“Xn+Yn=Zn当ｎ>2时没有正整数解。”后人称此猜想为费尔马大定理。费尔马接着
写道：“对此，我已发现了一个巧妙的证明，可惜这里页边的空白太小，写不下。”

　　费尔马去世之后，他的儿子把费尔马的著述、书信以及费尔马校订刁番都的著作都一
起发表了，但没有发现费尔马大定理的证明，费尔马是否真正能够证明这个猜想，至今仍
然是个谜。

　　三百多年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得
成功，直至最近才有英国的怀尔斯（Andrew Wiles）解决。历史性的转变发生在
1993年6
月21日至23日这三天，当时在普林斯顿数学系任教的40岁的怀尔斯正在英国剑桥大学举行
一次约有40至60人出席的数学会议上，每天做一段演讲，题目是“模形式，椭圆曲线和伽
罗华表示”。从题目上看不出他要讲的是费尔马大定理，但是他演讲的最后一句话是：“
这表明费尔马大定理成立，证毕。”

　　怀尔斯的证明引起了数学界的很大关注，他的初稿虽然有少许瑕疵，但是稍后被怀尔
斯自己修正过来。纽约时报曾在
1993年6月29日以“安德鲁·怀尔斯放出数学卫星，350年
的古老问题已被攻克”为题发表有关报道。

费马大定理最后的证明

为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志
未酬。
1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长
的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。

大问题

在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不
解。E·T·贝尔（Eric Temple Bell）在他的《大问题》（The Last Problem）一书中写
到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论
中最值得为之奋斗的事。

安德鲁·怀尔斯
1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯
已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，
编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。
”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答
，怀尔斯被吸引住了。

这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又
一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆
起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解
决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永
远不会放弃它。我必须解决它。”

怀尔斯
1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare
学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能
带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨（John
Coates）正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一
位同事告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促
我收其为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很
深刻的思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接
开始研究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨
的责任是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认
为研究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证
它一定是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是
使用他的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的
事了。”

科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯
中的一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。

孤独的战士


1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学
的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一
个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马
大定理的任务也是极为艰巨的。

在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非
常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是
1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋
友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大
定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为
这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚
我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。

20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他
回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间
浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到
这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。

怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费
马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中
，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有
与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶
楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。

这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。

欢呼与等待

经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费
马大定理。现在是向世界公布的时候了。
1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学
的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣
17406我们崇拜明星，但我们更需要在乎那些默默无闻执着自己所钟爱的东西的数学家们！
17406值得尊敬，值得学习。但愿中国在科研上不要再急功近利了。
17406

中国有很多象他这样的人在默默工作，只是成功者太少罢了！象他那样的人在中国更容易生存，他其实是普林斯顿有史以来唯一的一个，撞大运了！
17409那位大虾给指点一下！多谢！
17410n points (vertices) on a plane form a unique polygon if and only if it is convex.
17411Prove that a concave polygon will be concave when you add new vertices. (the equivalent statement is that a convex n-gon will be convex when you remove a vertex, n>3)

17413希望子青兄帮助解答一下以前残留的问题，谢谢！

以前的解答见pdf文件，我的问题见word文件！post-
17-1125446
176.ibf
17413请见附件！post-
17-1125446551.ibf
17413哦,我再看了一下,好象∑的下标有点问题.
里面那个∑的下标应该是x_j /in B_i,表示对所有同一个区间B_i内的x_j求和
外面一个∑的下标是i,表示对所有的区间求和

思想就是原来求和是按x_i的下标计算的,现在把顺序整理一下,按区间B_i的下标来计算，先计算所有同一区间内的x_j,再按区间B_i的下标求和.
17413还不是很明白，问题见附件！post-
17-1125506208.ibf
17413对,就是这么改,第三项不用改
17413明白了，谢谢子青兄：）
174141 是否存在这样一个函数，f(x)在[0,1}上处处有有限值，但是在每一点的任何邻域内无界
2 设 { }是一个正无穷大数列，即对任意正数M，存在一个相当大的N，当k〉N时， 〉M，设E是{ }的所有元素所组成的数集，求证存在某个k，使 =infE
17414

第一个不难构造吧：
定义一个函数，把无理数映到0；有理数映到相应的既约分数的分子。
这个肯定是满足题目要求的吧

第二个不知道是不是我理解错了：
好像这个问题去个M，把 x k 分成两部分就好了。
17414

你不能说明它有界就是无界啊！
假设在a（不妨设大于0）的一个开邻域是有界M的
那么说明邻域内有理数的分子都是小于M的
能取的分母（使这个分数在这个邻域内的）也是有限的
这样邻域内的有理数就是有限个
矛盾

附件可以添加，下面有浏览选出来就是了
17414第一个，是这样做的。但是，我不明白，对任意一点x，取有理点列趋近于x时，为什么有理点列的分母可以趋近于无穷大呀
17414

没说要趋进于啊
这个肯定是没有极限的啊
你题目的要求也不是和极限有关啊
只是如何的数都不能限制
这就是无界吧
对于无界的一般要反正的思想去考虑
找极限一般反而不好
17414能帮证明一下函数是如何无界的吗
17414如何添加附件呀
17414谢谢，我明白了
17414另外，还想问个问题，矩阵是正定的一定是半正定的吗
17414

肯定是啊
仔细看看定义就是了
17414有意思

17414那男生该怎样说呀
17414北大高代参考书中有一道题中提到，“若矩阵是半正定的，则矩阵的秩等于正惯性指数，小于矩阵的阶数”
17414

那只能说定义的问题
这个只是在玩玩什么文字游戏
你仔细看看定义就自明了
17414第2问证明思路,也可用反证法post-38-1125579500.ibf
17414

第一题是一个处处局部无界函数的好例子
第二题，首先必有有下确界l，这是显然的，对l+1，存在N
任意的n<N,a^n<=l+1,由l的性质，l也是前面有限项的的最小值。
17414谢谢大家
第二题,下确界不一定非底是1吧
17414

呵呵，对，是字母 l 不是 1
17414第二题解答！post-38-1125624851.ibf
17415在大学课堂 尤其是数学课堂发展探究性学习 可行性分析
大伙 畅所欲言
17415这阵风还没刮到我们学校,拭目以待
17415我们大学比较小，估计5年内还没这意向
17415不知道要多少年才刮到我们这里，我也曾试着给学生这样上过，可是，学生自己没有看书，就等着灌，再努力控究也没用。
17415我已经在自己的教学中适当的采用了探索性的教学，学生普遍反映感觉不错，学习兴趣提高了，学习热情被调动起来了。
17415大学的考试成绩是用来给谁看的，学生？老师？.....不，他们都知道考试成绩是什么东西（缺乏自主思考的产物），是给上级行政部门看的，我们再看中国的大部分大学生的论文是怎样写的，估计是摘抄的多巴，要知道国外的好的大学论文比考试成绩更重要，那是要有自己的见解的，不过新的教育方式要学生的素质要高一些，中国现在的大学的扩招象是普及大学教育，大学应该学识要比技术学校和中专等的广和更理论，是为了能学了之后进一步学习再去创新，结果大学生的质量跟不上（和招生质量与学风有关），理论理论没学好，技术技术又不专,还不如技术学校的（这从大片的大学生找不到工作可见一斑）。强烈呼吁不要将大学生看成一种“产业”，大学生要“宁缺毋滥”，要用有限的资源培养出高质量的人才，不要用有限的资源养一群庸才，在学术上三个臭皮匠顶不了一个诸葛亮！！！！！！！！！！

教育和医疗的进步才是一个国家和社会进步的真正标志，不要“只”看钱。

原祖国真正的强大起来。
17415成绩是要考核的，考试成绩不好是要挨批的，学生探说是不可能的
174
18复旦和清华的怎么样？麻烦给点建议
174
18北大
中山
174
18还有北师
174
18北师好，而且近几年发展很快

174
18国家统计学院
174
18恩.好象北师两个院士都是搞概率的
174
18北师大最强，有两名中科院院士。
如果是
174
19博士家园自实行技术积分以来，涌现出很多热心成员，默默无闻，不辞辛苦的解答问题，热心参与讨论等等，我们将不定期给这些精英进行加分奖励！希望更多的成员参与进来，学习讨论共同进步！

当然，我们也有很多不足，例如没有及时对个别用户进行技术加分等，希望各版斑竹切实行动起来，按照标准给出技术加分。

也希望您能给出您要求加分的帖子的链接，方便为您加技术分。



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希望大家继续支持我们的家园！
174
19很高兴再一次，得到奖励。

17421"adventures in stochastic processes" Sidney I. Resnick。该书的答案，有的大虾能否共享一下。谢谢！
17421路过
17422今天机器挂拉,要用lingo,但是破解文件找不到啦,那位好心的兄弟如果再用请传一个上来,
记得是破解的
dll文件!!!
17422安一个正式的demo版,然后输入一个序列号即可.
17422问题多多啊，必须要破解文件

17425简单的可以不说post-38-1125465533.ibf
17425我给个pdf的文件吧：post-38-1125466465.ibf
17425第一题按定义好证
先说说第二题吧
17425先泰勒展开再把级数分成两部分讨论即可
17425看样子要用泰勒公式吧
17425

还要用到各阶导数的有界性

谢谢
第三题有思路吗？

17425反证法，若结论不成立，则f'最多存在一个0解（设为x0），可知在[a,x0),(x0,b]上的f'均为负数，则必有f(a)<f(b)，矛盾
17425

那样的话还要讨论不存在零点的情况

我有一个思路：就是证明函数在区间内部取到极大和极小值。
这样似乎就太简单了，呵呵不知对不对

17425

第七九题，也不是容易的，
它们有思路吗？
17425第三题你的想法是对的

七八九我给你说了
呵呵
17425第四道题目怎么做？
17426???你的单点集怎么定义?
17426子青老师，
　　向您请教。post-
17-1125470938.ibf
17426sigma 代数还有取补。
17426哦,这个问题我认为大概思路是这个样子的

1.证明不属于，那基本就是用反证思路了:
首先花体A是一个sigma-algbra,也就是说花体A是一个簇,它里面的元素是一个不可数集合里的单点集的并交这些,那么为了证明A不属于花体A的叉乘空间,只需要证明A的某分量的集合不属于花体A就可以了.注意到花体A是由不可数集里的单点集簇生成的sigma-algbra,也就是说花体A里的每个元素都是可数集(这么就是sigma-algbra的定义了，生成子的有限交可列并),但你A的随便哪个分量的集合都是不可数集本身，是不可数的，所以矛盾。反证结束.

2.么就简单了，随便哪个分量确定以后,另外一个分量也就确定了(因为是对角线集合),也就是说某个分量确定以后，你定义的那两个集合都是单点集,当然属于sigma-algbra了。

这个题目是要告诉你,单点集合生成的sigma-algbra的元素肯定是可数的，但是sigma-algbra本身可以是不可数的，sigma-algbra是集合的集合,是一个簇.


17426

定义见附件post-
17-1125964978.ibf
17426

哦，对，那这样的话，我觉得第一问有问题,A的每个分量的集合都是那个不可数集合自己,不可数集合自己自然是包含在sigma-algbra里的,因为空集必然属于sigma-algbra.那两个簇的叉乘空间是怎么定义的?
17426请问 这个题 出自哪儿？
可以 的话 请 将页 共享一下
谢谢
17427可微函数为凸的<==〉导函数单增？

17427

nod
书中定理
17427充要性中有一个好证，另一个不太容易
17428十月就要报考研志愿了，本想考北理的运筹学与控制论，但发现有好多人都要考那，有点惧，于是就想报北科的应用数学，但又有点没底，不甘心。不知能否指教一下，这两个学校的区别大吗？考研报哪一个比较好，比较稳？
17430由于本帖附件为该校之“最优”保证书，除相关名日期字用XX代替外，其余均未变，故无法免费提供，售价2分，希望大家捧场。需要写类似保证书的同志可参考。
“鄙生保證不可提前畢業”中的“可”字是“可能”还是“可以”的意思？本人没搞清楚，这个“可”字到底要不要？欢迎大家讨论。post-1-1125477142.ibf
17430晕，怎么这老体字啊
香港的吗，
17430没意思
17430非常感谢捧场!
将附件下载后可以将它转换成简体字。
我想香港的学校应该不会有这种事情吧。你要你有本事，就算你只读一年能毕业，学校也会支持你呀。
我估计是原作者不想写又不得不写（确实无聊），所以干脆转换成繁体字，并写成古文形式。让收“保证书”的人看得云里雾里，看到最关键一句的时候已经分不清东西南北了。
17430看 不到
17430这是啥？？
17430乙酉年应该是
1945年吧。
突然想起，前几天我也签了一份类似的卖身契。直到博士毕业前不准退学、工作、出国……
17430呵呵,哪位高人的
17430哈哈
17431我想得到复旦数学系的学长学姐的e-mail地址．我相信从你们身上一定可以学到很多．thanks a lot.
17432附件post-38-1125480139.ibf
17432是不是用行列市的乘法做啊
17432这个题目是中科大线性代数P1
17(16)
题目还是不错的，综合了：
(1)三角函数倍角公式；
(2)行列式基本性质；
(3)Vandermonde行列式等。

具体解答见附件：post-38-1125485738.ibf
17432

楼上的牛了，是不是科大的研究生啊？
给个提示post-38-1125491007.ibf
17432呵呵，牛人！
17433试题集里浙大05年数学分析好象是假的吧
看起来和
1998年的怎么一样啊

斑竹回复：确实如此，已经撤销，谢谢您的举报！
17435请大家务必用公式编辑器把答案写清楚,谢谢post-38-1125488680.ibf
17435这个题目我已经把详细过程给了出来了吧？！
那时候zhubin给了思路我就没贴，下面贴出来：
就用Word了。post-38-1125491564.ibf
17435wunan001你是不是台湾人，怎么帖了这么多Nation tinghua的试题？
17436本人的方向是学小波分析,专业是应用数学,以前我听别人说小波分析是十分实用的,但
一年的宝贵时光已经过去了,我每天面对的是大量的小波理论和理论性十分强的论文,根本看不到它实用的一面,所以每天在郁闷中渡过,而新的一天迎接我的同样是郁闷,我怎么办啊,各位大侠给我指点迷津好吗?不胜感激!
17436我没搞过小波啦,但在看文献的时候看到一点,现在电力系统的谐波分析,PMU的应用中小波都是相对新的东西,在这些方面,我感觉小波还是会有很大市场的.
17436小波在实践中很有用，但要注意它在理论上完全是傅立叶分析的附庸，没有意义。学小波一定要用！
17436我也要修小波，应该有用的
17436我也使应数小波分析方向的，刚研一啊。
现在也是一头雾水，不知向何方发展，望高人指点一条明路。
17436我知道小波能用在图象方面,不知还有什么应用?
17436楼主和其他专业人士，如果您们想应用一下小波理论，那我来麻烦您们，愿意否？主要做序列分析。
17436恭喜楼主了，能选到这样一个很有应用价值的方向。我是学机械设计的，目前正在进行机械方面的试验，为了处理和分析试验中得到的许多的数据、结果，现在正在苦学小波分析呢，头都大了。其实在很多的领域内，都用到了小波分析，象通信、电力及我们的机械行业等等，可以得到很多其它方法无法得到的本质的特征。所以，楼主完全没有必要着急，现在你目前只是处于打基础阶段，当然接触的都是理论方面的东西了，慢慢就知道他的用处了。努力！
17436楼主：你好啊，我也是应用数学专业的研究生，今年研2，我的方向也是小波分析，现在还没有什么头绪，马上论文就要开题拉，我的QQ：315
192360，加我QQ，我们可以共同探讨一下如何学习小波啊！加我注明“小波”二字！谢谢！
17436

愚昧啊,小波和傅立叶分析虽然有联系，但是怎么也说不上附庸吧~
小波的应用的广泛,我认为就是他的理论基础的极其扎实,比其他的那些新的东西扎实,这才是小波越来越发达的原因.

ps:小波理论很难,但是也说不上没有用吧,比方在偏微分方程上,在流体力学上，都有很大的用处.

学习小波前，请了解泛函分析
17436我赞成上面大虾说的话，泛函分析对小波理论来说是最重要的基础！
17436我已完成小波变换图像处理程序，想要着请与我联系，小波贵在应用，理论多说无益
Email：michaelth@163.com
QQ：626034667
17436请各位不要郁闷。请阅读曾让我开窍的一本书
《实用小波方法》，徐长发，华中科技大学出版社
在这本书里，有基本的方法原理，也有基本的应用原理和应用举例
很好读的。
17436首先把理论掌握扎实，以后还怕派不上用场。
17436拿偶自己做个比方吧：

高中时已经有昔日玩伴社会工作了，跟他比较，觉得自己的数学已经不错了，没必要继续学下去好像。但是学好了数学才进入大学，而进入大学后的我好像走进一个崭新的天地，跟以前的生活是好大的飞跃。

这个比喻可能不太恰当。但希望楼主坚信：道路是曲折的，前途是光明的！
17436我也是正在学习小波变换，
但是看到很多方面的应用
17436我业是学习小波的，还行，有可以交流的加我71130248
17436请问<<实用小波方法>>徐长发著在什麽地方可买到
17436呵呵 师兄 说的心里有点凉凉的。。。。。。。。。
17436q确实不知道从哪里开始，最好有些直接应用的书籍能够介绍介绍，特别的编程的实现！
17436我的方向才确定为小波分析的图象处理,
看了两本简单的书,
然后boss就说我看的书太简单了.
让我换个多点数学分析的.
现在在忙着看书看书....
还没有接触程序...
17436小波分解的最高频率怎么总是5000？为什么不能自己设置呢？求各位大侠帮帮忙

17436

你陷入了误区,一开始不要看那些理论书籍和理论性十分强的论文,我以前和你有类似经历,
其实小波理论很简单,和傅立叶变换类似,傅立叶变换是小波变换的特殊形式,只是采用了特殊基,然后了解小波的分解方法(这要大量看前人做的示例),回过头再看那些理论书籍和理论性十分强的论文,你会发现,那些作者只把小波变型或复杂化.
只一点经验,相互切磋.
17436小波的应用的确很广.比如我现在的专业,地球物理学,小波在地震资料分析上就是一个发展方向.找石油就很挣钱,不用为以后担忧
17436说多了没有用
理论深
不过入门倒不难
最好看英文文献
国内小波应用，比如图像分析的文献，我看，大多难以相信呵呵

17439新人报到，请多多
17440哪位大侠可以提供数学软件的下载地址啊！？

斑竹回复：看看家园的主页。
17440http://mcm.ustc.edu.cn/download.htm上去看看
17441呵呵，没看答案就会了，谢谢
17441若正项级数 a ^n 发散，Sn表示部分和，如何证明： a^n/Sn
也发散？
17441

Cauchy判别法的逆命题
这个仔细考虑一下了
我把解答放在附件里
先想再看post-38-1125499084.ibf
17442同意jshixu的观点，当x＝0时原函数为0，且x在R上连续
17442F(x)= ∫ 0 ∞ x/ x 2 +y 2 dx

x ∈ R.

讨论F（x）的连续性？
先确定F（x）的定义域为何？

F(x)=x ∫ 0 ∞ 1/ x 2 +y 2 dx
的定义域和连续性如何？
17442是这样吗？post-38-1125645925.jpg
17442是含变量积分的一致连续性把
17442有知道答案的吗
17442可以证明在任何闭区间上 Y是关于X一致收敛的 所以连续
17442还要求一直连续吧

17442x大于0时,$F(x)= \Pi /2,$ x小于0时, $F(x)=-\Pi/2.$
17443A，B，C，D四个物体的位置具有不确定性，因此给他们的位置设置一个不确定性区间，在此区间内物体的位置以一种概率密度函数分布。假设A（1，4），B（2，6），C（5，7），D（3，4.5)，位置都是Y轴坐标，而原点是查询点O，假设已经查出距离O点的最近物体，结果返回都带有其概率值，（A，0.4),(B,0.5),(C,0.1)，即以此概率值作为O点的最近物体。能不能在这基础上计算出第二近，第三近物体的概率值啊？要是查询的物体很多的话。
17443没看懂,A（1，4），B（2，6），C（5，7），D（3，4.5)这些不是二维坐标么?

返回的时候D到哪儿去了?A,B,C,D的概率密度函数都一样?如果是概率密度函数的话,在某一点出现的概率都是0,因为是连续分布
17443to:子青

我没讲清楚。
1.A（1，4），B（2，6），C（5，7），D（3，4.5)代表的是一个在Y轴上的区间，可以这么看，A（1，4）是从坐标（0，1）到（0，4）的这一段，A 在这一段上必然存在。
2.而且我写错了，返回的是（A，0.4),(B,0.5),(D,0.1)，C由于是位于（5，7）之间上的一点，所以必然不是最近的。
3.A,B,C,D概率密度可以一样，也可以不一样，A（1，4），如果是均匀分布的话，代表A的精确位置在（1，2）、（2，3）、（3，4）上的概率分别是1/3。
不知道我有没有讲清楚。
17444大家来讨论数学期望有那些运用
17444....这个问题太大了吧
17444我想在给学生上课的时候尽量讲些运用，我也才是个研究生，水平很差，所以请各位高手举些例子，讨论么
17444你可以讲讲Monte Carlo，用期望来求积分，EM算法什么的，MCMC，重要性抽样，都可以具体的用法。我的QQ，99800969，有什么问题，可以探讨一下。
17444随机变量的取值总是以最大概率靠近其期望吗？
17444显然不是
17445这个题目用Jordan标准型来考虑！
见附件：post-38-112550
1869.ibf
17445请大家帮忙做一下第3题,请用公式编辑器写出详细过程,谢谢!post-38-1125499430.jpg
17445为什么 rankA=2003-k?

17445每个Jordan块的秩是比它的阶数小1

另外刚才解的时候遗漏了
还要讨论一下r，当r<2004，r是幂零指数的时候才可能去大一些的秩
如果r>2003，那么幂零指数为2003的时候秩最大，为2002

这里就不详细写了
17445一般是：( n - 1 ) - [ (n-1)/k ] 吗？
17445怎么删除自己的帖子啊？
17445作了一点修改，看看是否好理解一些。(附件)post-38-1125754712.ibf
17446现在有这样一道题：平面中由全体有理数组成的集合E，请问他的内点，外点，边界点是什么？我的回答是无内点，外点，边界点是其本身，请问是否正确？
另外我在学习常微分方程里遇到很多问题，在哪个版面能够找到帮助？这里的东西实在是太多了，论坛我泡的时间很少，上手很慢，请斑竹和大哥大姐帮助，谢谢！
17446correct. Since it's dense and so is its complement.
17446无内点，无外点，
边界点为全平面

到分析版块
17446谢谢
17447如题
17447是的
17447没这个条件呀
17447不一定的，可以建立在任何区间上，当然可积性要和被积函数有关，对被积区间，任意分割，极限都相同，由于它对于被积函数的要求没有一种一般的限制，所以积分的难点转移到了积分区域的分析上，并且显得理论比较杂乱，因为不可能给出一般的通用的理论。勒呗各限制了被积函数的局部的性状，这样的话各种定理就很简洁了
17447积分的定义与面积（测度）的定义是一致的，Riemann可积的话，它的积分区域要满足Jordan可测，这是必须的，但不一定就是有界闭区间了，而对于Riemann可积中的无穷积分和瑕积分情况也作特殊考虑，而Lebesgue测度满足可列的诸多性质，所以其适用范围相对较广
17447何谓Jordan可测
17447这应该是数分的一个预设.
17447黎曼积分里面有叫广义积分的吧
那样函数还是区间都不一定要有界啊
17447个人认为，广义积分是黎曼积分的推广，不能属于黎曼积分
17447

如此:黎曼积分一定是定义在有界闭区间上的
17447

寒一下，不是“个人认为”而是“本来就是”……
17447闭区间到不必要，但一定得有界，这是可积函数的一个定理，其实黎曼可积是要其分割中幅度不能无限小的部分区间的总和不能太大。
参见《数学分析》陈传璋 等编 复旦的书 高教出版 上册 276页 定理6
17448请高手说说思路
点出要点即可

特别4，5，6三题post-38-1125505202.ibf
174484。留数
5。sum(sin(nx))的变换
6。用定义分两个积分证明
17448这是98年的,不是05的.
17448浙大每年考试划范围吗？他们指定的分析书上连实变的内容都有啊，考不？
17448哪为兄弟知道，告诉我啊
17448这个问题只有浙大的学生可以回答。

在大学里，范围一般还是要划的吧，不可能全考
17448第五题第三问怎么做啊????
17448阿贝尔判别法
17448华东师范课本上有这种方法的!
17448第四题;用复变当然简单,但是数学分析内容也能解的!构造e的-yx乘sinx/x这个含参变量积分,证明一致收敛,积分换续,得 派/2-arctany 再令y为零即得!
17449请高手说说思路，点到即可post-38-1125505599.ibf
17449第2题,其余等下次再发post-38-1125535513.ibf
174493,4,5已证,第6题post-38-1125535912.ibf
17449第二题最近在论坛上有人问过了：

http://www.math.org.cn/forums/index.php?show...topic=
17324&hl=
174497题post-38-1125537025.ibf
17449第8题是常规题,第9题post-38-1125622151.ibf
17449太感谢谢了
17449

最小多项式无重根则可相似于对角型
这个是一些线代课本里的结论
有的时候特别好用
而最小多项式是化零多项式的因子
故hfg
1964那么说吧
17449不懂哦,和零化多项式有什么关系啊?
17449tobyqin说的没错,最小多项式无重根是A可对角化的充分必要条件,故零化多项式无重根是A可对角化的充分条件就是很自然的了.
17449如果一个 矩阵是对角阵且为一次的 - i，为什么说它的不变因子就是它们？
17449

你可以把它化成标准的样子来看
这个因式不会变，不会出现高阶的啊
17449谢谢了
17449谢谢了
17451问题:若A为n阶方阵,f,g,h两两互素,证明:秩[f(A)g(A)h(A)]+秩[g(A)]
=秩[f(A)g(A)]+秩[g(A)h(A)].
本问题采用结论:秩[f(A)g(A)]=秩[f(A)]+秩[g(A)]-n可以直接获证,是否还有其它方法?
17451我给你一个方法不知道是不是够好，题目中两两互素的条件太强了，见附件：post-38-1125536800.ibf
17451to tobyqin:厉害，敢问你是考哪个学校的研究生？实在佩服你1
17451是个高材生，呵呵
17451tobyqin的证法确实很好,佩服!基本思路大楷是(广义)初等变换得到的.有一点笔误.post-38-1125563876.ibf
17451顺便请教诸位同仁:已知sylvester不等式r(AB)>=r(A)+r(B)-n取等号的充要条件是存在X,Y使得XA+BY=I(参见张贤科<高等代数学>),
那么Frobenius不等式r(ABC)>=r(AB)+r(BC)-r(B)取等号的充要条件是什么?
注:本人无答案!
17451

谢谢，当时是我打第二遍了，第一遍都弄完了保存的时候软件出现bug，极其郁闷，后来估计没注意，呵呵。

另外你问的问题我在书里找到答案了！
充要条件是：ABX＋YBC＝B
17451Frobenius不等式r(ABC)>=r(AB)+r(BC)-r(B)取等号的充要条件是存在X,Y使得XA＋CY＝B

请问在什么文献中有?

17451

昨天晚上写的时候迷迷糊糊的，照葫芦画瓢还是画错了
现在在上面更改了

结论是通过一个矩阵的结果（Roth
1952年的结果）得到的
矩阵的结论在中科大线性代数P
181中以例题的形势出现
17451A为n阶方阵,f(x),g(x)互素,证明:r[f(A)]+r[g(A)]=n+r[f(A)g(A)]
这个应该怎么证呀？我没有学过你说的矩阵打洞的方法，那本书中介绍的详细一点呀？
请你帮忙！谢谢！
17451附件我怎么下不了啊？哪位仁兄能下了发给我吗？谢谢了！
邮箱: fuzhongqing666@163.com
17453看不出你问t分布的分布函数和你要想做的问题之间有什么关系，
你要产生服从t分布的样本，直接产生正态样本然后变换过去就行了
17453student分布的概率密度函数 p.d.f 我们都知道：

其分布函数是什么？（自己积分积不出来）
查到mathworld上面有这个：
http://mathworld.wolfram.com/images/equati...on/inline30.gif
网页地址：Eric W. Weisstein. "Student's t-Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Studentst-Dis...stribution.html
但是不明白其中的 2是什么意思？还有F1...
或者谁能告诉我分布函数？

我的目的是想抽样出一组数据来生成符合Ｓｔｕｄｅｎｔ分布的高维数据来，有没有更好的方法？

my QQ: 3600974
17453就没有人懂这个的吗？　还是我没说明白阿
17453

正态样本要怎么变化为T分布？ 而且若是高维的呢？还请指点
17453

搞定了，多谢
17454常微分方程：
d\phi/dx = \sqrt{(e^{-\phi}-1+\phi) + (e^{\phi}-1-\phi)e^{fn}}

请教各位高手，如何给出一个比较好的近似解？最粗略的近似解是：
phi(x) = (-x/2+\sqrt{phi0})^2
17457“连续n个负整数”如何译成英语？


17457n sequence negative integers??
17457谢谢小红帽,
能否用series代替sequence?
17457或者用seial?
17457

连续不一定刚好是次序，故sequence更好一些
17457多谢了!
17459随机分布场是指什么？能否用随机场表达一个动态过程，如交通流的变化？
17459小弟懂得不多,说说看看,看能不能对你有用.

你应该懂得随机变量吧,随机场就是随机变量的推广.简单点说吧,如果我们把随机变量的取值规定为全体实数,而每个取值所对于的概率比喻成为该点的质量,那么一个随机变量的分布恰好就是一个质量为1的数轴,并且不是每点处的质量都相等.


不知道这样解释对你有没有用.我开始学概率的时候用了三个多月的时间才明白什么叫做概率.很多学数学出身的人,谈到数学上的概念的时候,就只是简单的根据书上的定义作出解释,但是实际上很多概念都可以从日常生活中的简单道理中得到更清楚的理解.

譬如说概率这个概念吧,就可以这么理解.从数学上看，所谓概率,就是一种测度.但是如果我们连测度都不明白,那什么是概率我们还是不明白.实际上如果我们从另外的方面加以理解,概率这个概念还是非常容易懂的.一个物体,总会有很多性质的,当我们谈物体的性质的时候,实际上涉及到两点，第一是,是指该物体,第二是指该物体的性质,而且是该物体的某个具体的性质.如果我们抽象一下,把该性质抽象成为可以表示任何具体性质的一种抽象性质,那么我们就可以称该性质为测度,因为测度实际上就是对某中性质的一种测量啊.

如果这样理解,那我们可以很容易的接受概率这个概念.也许有人对这种理解方式不能接受,认为是不正确的.实际上,从随机变量的特征数字上,我们也可以知道,这种解释是正确的.随机变量的特征数字一般都冠以矩的称谓,在物理学上，所谓矩,相信大家都很清楚,这是个简单饿初中物理概念.后来我查看了相关资料,发现当初一些数学家在命名这些特征数字的时候也的确是借用了物理里面的这个概念.

懂得了这些,那么就更容易明白什么叫做随机场了.场的概念相信你应该明白.所谓场实际上你就可以从空间的角度去理解，只不过这个空间是个充满某种有方向的性质的东西.那么随机场就可以理解成为一个分布于空间的随机变量.当然了,如果你说，它可不可以变化,以表示现实中的实际现象,当然可以!

刚才我们说的都是静态的随机变量，而你说的实际上就是一个动态的随机变量.一个动态的随机变量在随机数学中就是随机过程.也就是说,时间不同,同一个空间中的质量分布(概率)是变化的.这个就是随机过程.虽然从理论上说,任何一个变动的现象都可以考虑用一个随机过程来表达,但是介于数学处理和数学认识的局限,我们现在只能对有限的过程加以认识和分析.


我所知道的就这么多，希望能对你有帮助,谢谢!!
17460我发现　中山大学的　常微分方程

证明题好难啊，不知道大家是不是同感？？

如果考试要考证明题，肯定完蛋．．．



我的ＱＱ　４０６９８３０３３

与你交个朋友啊
17460我查到了2004年9月论坛上发过一次 中山大学编的 常微分方程 答案；但是已经无法下载了，可否再发一次，谢谢啦
17460书上有答案，一般的题目都可以自己做出来，其实这样效果还好些
17460没着落了
17460我也正学这本书呢。都那些学校用这本书啊？咱们每人做几个，再汇总一下吧:-)
17461谁能告诉我质量分布原理吗
17461是几何还是物理？
17461分型中有关维数的计算中要用到质量分布原理，应该是物理当中的，
17462我最近所研究的最大流问题也是多点对多点的传输，不知道有否相似之处，liulf@seu.edu.cn
17462我找了很多书，但是讲多点对多点传输问题的特别少，如果有高人能帮忙推荐良书一册也将感激不尽！
17462我想你所说的问题和我做的有向超图很类似，也许我们可以讨论一下，
chengji306@163.com

17463有一个地方有误。即
0 =d(A)B-Bd(A) 应该等于
∑ i =0 k ia iA i ,
而不是
∑ k =0 n ka kA k ,
所以推不出
d (x)=x k.
请再看看。
应该说，方法是很好的。

17463tobyqin的证法,我仔细检查过,应该没错,而且方法非常之好.我想考研题中加强条件,无非是简化其证明,降低难度.或者出题人不知道可对角化条件可去掉.
17463再发一个证明，最开始我就希望得到这么一个证明，还好现在给出来了，不过我有个疑问：怎么这个题目的条件又多了？！
最近论坛好像相对冷清了一些，希望大家能积极的上来讨论问题，这么好的论坛应该有很好的人气啊！

我认为题目可以修改成这样：
V是有理数域Q上的线性空间，V的维数是n，A与B是V的线性变换,并且AB-BA=A 。证明：存在正整数k，使得 A k 是零变换。post-38-1125835782.ibf
17463请用公式编辑器写清楚，谢谢！post-38-1125559530.ibf
17463第一题是显然的detA*detA^-1=1

17463两个题目的解答都在附件里：post-38-1125622138.ibf
17463还有一种方法:先证A的任意特征值为0(不容易或用tobyqin 的方法)
,由哈密耳顿定理即得.
不过对AB-BA类型,两边左乘P^(-1),右乘P,化为[P^(-1)AP]P^(-1)BP]-P^(-1)BP]P^(-1)AP],是一种常用方法
17463证明完全正确。应该建议加分才是。
17463

现在我在原附件里应该都是做了改正的
每次都会这样的
毕竟不像自己写，每次粘贴总是忘了修改一些地方
见笑见笑
17463

证明是没有问题
就是我在草纸上写最小多项式的时候设的正好和后面写的混乱了
现在我已经修改过了
谢谢指出笔误
17463

最小多项式整除任何化零多项式！
而且现在这两个多项式的次数是一样的啊
那么就相差一个常数倍
比较一下系数应该就是我给出的吧？！
17463tobyqin的证明中有点小笔误,从前文中看出,求和范围应该是1到k.(用n表示不好,可能把最小多项式误导为特征多项式),仅仅是笔误而已,哈哈
17463厉害啊．我还联系不到苏大近几年高代数分的试题，你有吗？有的话帮忙发一下，谢谢
17463这附件怎么不能下啊

17464e如何表示？像里面有pi,那么e如何表示？难道就的用exp(1)，没有简短的？
17464是这样的啊
EXP(1)
17466俺准备考2006年的浙大计算机博士，但是浙大对自己的考博英语试题太保密了，google了一把还是没有找到实实在在的东西，有的只是一鳞半爪的回忆试题。我到现在还没搞清楚试题的形式什么样子的，尤其是那英语听力，据说比较难，俺就更加心虚了。这里的达人请帮小弟啊！有志同道合的朋友更好了，我的邮箱：avlong915@163.com


斑竹回复：请到试题集找找“博士英语试题专贴”
17466我也向考 但资料 没有 我QQ12349262
17466版主： 下不下来 它说连接失败
17468数学建模究竟需要几门知识准备，可有同志有过这方面的经验，望赐教
17468不多的
要会编程，运筹学，概率论等，及创新能力，要有一定的数学基础，基本没什么问题了

呵呵
另外三个人的团队意识和好的老师也很重要
17468以前参加过两次，不过效果不太好，就得一个省一等奖！
17468请问：自然科学的知识需要的多不多？
17469完备化啥意思
17469对于任意一个距离空间,如何把它完备化?
17469

所谓距离空间的完备,是指该距离空间具有这样的特征:它里面的基本列都收敛于该空间.

有定理指出,任何一个距离空间都可以唯一完备化.可惜的是我所看到的书上并没有告诉我们怎么样对一个任给的距离空间做完备化.

不知道哪位大哥大姐能帮个忙,告诉一下该怎么做.告诉一个思路都可以.谢谢!!@
17469和有理数完备化成实数的过程与方法一样！
17469《泛函分析》第2版高教版 江泽坚p
17 定理5.1
17469类似于数学分析，用距离函数构造柯西列。
17469加上所有的极限点就可以了.
17469这个距离空间内全部cauchy列的集合就是这个空间的完备化
然后定义距离为cauchy列极限的在原来那个距离空间中的距离
17470有没有研究泛函分析基础理论的？能不能给推荐几本这方面的书？
17470俞鑫泰《Banach空间几何理论》,华东师范大学出版社.以及该书的后继篇.
17470定光桂《Banach空间引论》，高等教育出版社
17472先富裕起来的人遗忘了他们！
17472新手上路，还望各位好好帮助哦。post-1-1125568811.jpg
17472就这样被震撼！！！post-1-11255690
19.jpg
17472真的很让人落泪啊
我对中国的贫富差感到当心啊
17472寒心啊
中国的基础教育条件太差了啊
17472被人遗忘的孩子们
祝你们走好
174772005年阿贝尔奖得主拉克斯简介

（转自《广州日报》）



彼得·拉克斯

彼得·拉克斯是匈牙利裔美国数学家。作为一名数学神童，他
19岁时就参与了研制原子弹的“曼哈顿计划”。终于在79岁时，他获得了世界数学界的最高荣誉———阿贝尔奖。



获奖后，拉克斯坦言说，他不会把它们乱花掉，因为他并不是很富。不过这些钱中的大部分将会花在科学研究上面。



二战结束后，拉克斯重新返回大学深造，
1949年，拉克斯在纽约大学获博士学位，此后他又到洛斯阿拉莫斯国家实验室工作了一年。
1951年，拉克斯在纽约大学获得教授职务，
1963年任库兰特数学科学研究所计算及应用数学中心主任，
1972年到
1980年任库兰特研究所所长，其后任库兰特数学和计算实验室主任。



在此期间，拉克斯在纯数学及应用数学方面均做出巨大贡献，获得了极高的荣誉，堪称世界数学界泰斗级的人物。拉克斯曾先后担任过美国数学学会主席、美国原子能委员会计算和应用数学中心主任，他还身兼美国国家科学院院士、巴黎科学院及苏联科学院等外籍院士等荣誉称号。




1975年，拉克斯获得了美国数学会维纳应用数学奖，
1983年获得美国国家科学院应用数学奖，
1986年获得美国国家科学奖章，
1987年因“在分析许多领域和应用数学中做出突出贡献”而获沃尔夫奖，
1993年获得斯蒂里奖的终身成就奖。



今年，在拉克斯的荣誉室里又添加了耀眼的阿贝尔奖。



5月24日，挪威首都奥斯陆，挪威王储哈肯亲王把2005年度的阿贝尔奖授予了匈牙利裔美国数学家彼得·拉克斯。众所周知，诺贝尔奖并没有在数学领域设立奖项，而挪威的阿贝尔奖是世界数学界公认的最高荣誉。这一奖项的奖金高达600万克郎（约78万欧元、98万美元）。

（转自《广州日报》）



17478呵呵
17478《易经》的核心思想是还原论与决定论。
还原论认为万物虽有万象之别，但在一定的微小层次上是统一的，如几个基本的笔画构成了所有的汉字，26个英文字母构成了任何一篇英语文章，7个音符构成了每一首乐曲，中子 质子 电子则构成了整个宇宙------（《易经》认为天，地，风，火，雷，泽组合出了整个世界。）
若人间万事亦由一些基本元素构成的话，那么通过对这些基本元素的演义便可预测事态的发展。这就是决定论。
当然朴素的还原论和决定论都有局限性。


数学与我们同在！
17478吴文俊:曲解背后的美丽故事

＜＜科学时报＞＞　杨虚杰
(2005-06-03 15:24:47)

吴文俊先生一不小心“卷”入到一场争论之中。这场争论的规模说大也不大，争论的关键问题说新也不新……

　　今年4月，《环球》杂志第八期策划了一组特别报道：“东方思维能否拯救东方科技”，其中一篇《东方思维拯救现代科学的悖论》采访了吴文俊先生，吴先生的话赫然与何祚庥先生的话并列在一起，“虽然我从来没看过《易经》，但我间接从各方面了解到《易经》的一些内容，例如提倡阴阳五行，我就非常反感，我觉得《易经》对中国科学的发展起到了阻碍作用”。

　　因为此文一开始就提到朱清时院士与新华社记者姜岩合写的《东方科学文化的复兴》一书。（本刊作过报道，吴文俊院士为此书写了一万多字的序言），那么，吴文俊先生的观点到底是怎样的，他怎样看待中国传统文化中的科学思想？

　　很快，《环球》杂志与新浪网合作开设了专题：中科院三院士激辩东方思维能否拯救中国科技？话题的展开多少有些类似于前一段时间因杨振宁而起的对《易经》的争论。

　　但是，因为杂志刚刚出来的那一天，正赶上在北京召开一个由科技部牵头的“中医药大发展”的会，国内许多中医参会，有人看到这期杂志赶快复印下来，有中医正巧写了《阴阳五行在中医上的应用》的论文。





　　浑然不知与一笑了之

　　很快，吴文俊先生接受了记者采访。他对已经发生的事情还浑然不知。但是他很快就知道了问题所在。一位86岁的数学家，反应之快，性格之豁达令人难忘。

　　吴文俊并不太知道，此前关于杨振宁先生于《易经》的争论，他问记者，杨振宁是什么观点？他说：“《环球》杂志的文章再加上后来有些报刊转载，将有些问题曲解，有些问题混为一谈了，给读者的感觉似乎我既批判中国传统文化，又批判朱、姜的这本书。”当然会受到“批评”了。

　　同时，吴老说，阴阳五行与《易经》与中国传统科学思想之间有严格的界线，三者之间不是等同的关系。阴阳五行与《易经》并不就是中国传统思想的全部，而中国传统科学思想中有很荒谬、很糟糕的地方，应该抛弃，吴先生以科学家的精神特别反对算命和迷信的内容，他说：阴阳五行在中医上的应用我不懂，但过去就知道，它用来占卜算卦，这些肯定不是科学的，吴老说，他没看过《易经》，记者得知，后来吴老亲自去图书大厦买到原法原味而不是后人注释的《周易》，他认为，如果要研读，就不能在后人解读的基础上进行。

　　坐在吴老并不豁亮的办公室，却有一种阳光灿烂的感觉。这是眼前这位鹤发童颜，有着孩子一般坦率、真诚笑声的老人赋予的。老人已经全白了的头发向后梳得一丝不苟，还能看出梳子梳过的痕迹，可是，那件已经有些发白和过时的中山装上，却有斑斑驳驳的印渍，两相比较，非常鲜明的对照，让人禁不住哑然失笑！

　　采访中笑得最多的是吴文俊先生，随着话题的展开，才知道，他对中国传统科学思想有着深入的研究，并且这一研究，已经在30年前就开始了，他不仅总结了中国传统思想精髓所在，而且在他后来取得非常重要成果的“吴方法”的研究上，也得益于中国传统科学思想的启发。



吴文俊院士在一次科普讲座中与听众现场交流 摄影/侯艺兵


　　三十年前开始的中国数学史研究

　　吴文俊先生接受采访时，带来一些资料，其中有一些已经发黄的报纸，记者打开一看，是吴老保存的
1974年6月10日、
1974年7月
17日和
1974年8月8日的《参考消息》，上面有近乎整版的几大篇文章，如：香港《大公报》转载美国科学家李约瑟的一篇讲演——《古代中国科学对世界的影响》，还有香港《七十年代》月刊文章——《李约瑟教授及其演讲》、《李约瑟博士对中国儒家思想评价很低》等等。

　　三十年以前，吴文俊先生就开始对中国传统科学的研究发生兴趣，就开始研究中国古代数学史了，这在中国搞基础研究的科学家中并不多见，回忆起历史，吴文俊说，这要感谢当初创建了系统所的关肇直先生。

　　
1974年，文革尚没有结束，当时在数学界开展学习马克思数学手稿的活动，同时也允许学习数学史。关肇直先生号召大家读一些中国数学历史方面的书，作为接受过西方教育，在法国获得博士学位的吴文俊来说，对古代数学是了解不多的，于是他就跟着所里的人一起读，他说，当时这方面的书籍不多，于是，他从关肇直那里借来一些数学史的资料，包括我国李俨、钱宝琮的《中算史》以及中国的经典书籍，如《算经十书》等，开始了他的数学史的学习。在那两三年中，他博览中外的数学史著作，花费大量精力直接钻研中国古代数学的文献，围绕中国数学的特点，展开深入系统的研究，他广泛阅读的数学史书籍包括：钱宝琮、李俨、严敦杰等的数学史著作；李约瑟的《中国科学技术史》；有关古希腊时代的著作；《九章算术》与《海岛算经》；《周髀算经》与《缉古算经》等；沈康身的《我国古代测量技术的成就》；徐光启、利玛窦等人关于测量方面的著作。

　　就像吴老的许多次研究转型一样，他进入了这个新的领域，一发不可收拾，并且做出了许多成绩。

　　
1975年，吴文俊就发表了关于数学史研究的论文《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》（发表在《数学学报》上），有意思的是，用的笔名是“顾今用”，取“古为今用”之谐音。

　　从此展现了吴文俊对古代数学思想的深刻理解与认识，他认为，中国古代建立了世界上最先进的中国古代数学，并且直至16世纪，我国数学在最主要的领域都一直居于世界领先的地位。

　　除此之外，还写了《对中国传统数学的再认识》的文章，对十进位位值制、古代几何学、古代代数学都进行了深入的研究，关于李约瑟演讲的文章就是那个时候收集的。



运用计算机进行数学研究，工作中的吴文俊（
1988年）


　　得益于古代数学精髓的“吴方法”

　　吴文俊先生认为，我国传统数学有着它自己的体系与形式，有着它自己的发展途径与独创的思想体系，不能以西方的数学模式生搬硬套，吴老认为，西方数学从古希腊欧几里得系统发展下来的，是公理化的体系，它的思想是因果关系的追求，从原因证明结果，如此一步步推导出来。中国数学的思想体系是从实用主义出发，是从解决形形色色的问题出发，对这一点，吴先生反复强调：“我很赞成。”他认为，对一些原始的数据，要找出答案，要在原始数据与要求得的数据之间找到关联，就通过某种方程的形式联系起来以解决多种问题。这是中国古算发展的一条主线。吴老说，从地下挖掘的“算术书”，证明在战国时期就有简单的解线性方程的例子。
吴老对数学史的研究使他对数学科学的认识发生了一次大的转变，使后来从事的“脑力劳动的机械化”直接来源于对中国古代数学的研习，他认识到，中国古代数学所蕴涵的数学机械化思想，对当代数学的发展发挥了重大作用，也必将为信息时代的数学现代化做出巨大贡献，

　　吴先生认为，人类要从体力劳动中解放出来，于是发明了机器，实现了体力劳动的机械化，而数学这样的脑力劳动，是否也能机械化？电子计算机的发展，为人类实现脑力劳动的机械化创造了条件。

　　恰巧，在
1971年时，数学所落实“三面向”，吴文俊被分配到“北京无线电一厂”劳动，当时该厂正在生产电子计算机，计算机的性能，即刻引起吴文俊的深厚兴趣，他敏锐地察觉到，计算机必将在不远的将来成为数学研究的有力工具。吴先生也由此开始学习计算机，从最简单处学起，他要尝试着用计算机来证明定理。

　　
1976年年底，他开始着手进行研究。到
1977年春节的时候，取得初步成果，他证明了初等几何主要一类定理的证明可以机械化。他在记者的采访本上写下了他的第一个证明的定理。

　　
1977年，吴文俊的论文《初等几何判定问题与机械化问题》在《中国科学》发表，后来，以此为起点，他建立了多项式组特征列的概念，以此概念为核心，提出了多项式组的整序原理，创立了机证定理的“吴方法”，首次实现了高效的几何定理的机器证明，由此，吴文俊先生万千感慨，他非常赞成某些同志提出的“脑力劳动机械化是永恒的主题”，计算机的出现使脑力劳动机械化成为可能，但最要紧的是数学本身，怎样使得数学工作者的典型的脑力劳动机械化成为可能。




　　天下谁人不识君

　　套用一句过去常说的话，“没有研究就没有发言权。”吴文俊先生毕30年之功，潜心揣摩古代数学思想的精华，并用研究实践取得蜚声国内外的成果，这再一次印证了他做人做事的准则，也是一贯告诫大家的，要少说一些，要多做一些，“不要光磨嘴皮子”。
也许，朱清时院士和姜岩所著书中的“东方思维”的外延要比吴文俊先生研究的古代数学的思想范筹要大得多，现在，新浪网上还正在做调查：一个问题是：“你认为东方思维能否拯救中国科技？”认为“不能”的占41.68%，认为“能”的占39.9%，认为“不好说”的占
18.39%；还有一个问题是：“你认为近代科学没有在中国萌芽有哪些原因？” 48.99%的人认为是思维方法，48.76%的人认为是科举制度，48.2%的人认为是“不重视技术”等等……

　　也许，还是吴文俊先生的做法更为可敬，剔除传统文化中的糟粕，而将真正有价值的东西与现代化的工具相联接，创造出新的辉煌。

　　陈省身先生有一段评价吴文俊先生的话是这样说的：“他的机器证明理论，保持了中国数学的传统：数学上一个普通的问题，是解方程组，代数的或微分的。数学的许多基本结果是所谓‘存在定理’：在某种条件下断定方程组有解。中算则注意求解的方法，寻求最有效的手段。文俊最近的工作，符合中算的精神。”

17478易经这东西真是科学吗？我没看出来，见龙在田，飞龙在天，亢龙有悔，呵呵，这和科学精神有什么关系？？或许是我太愚钝了吧！
17478易经的模糊、似是而非从本质上来说与数学的严格和精确是完全相反的。

所以，易经 = - 数学
17478来源:科学网

一位大科学家的人生态度——记著名数学家吴文俊



本刊记者 王莉萍

用“人在家中坐，奖从天上来”形容数学家吴文俊的屡次获奖是比较恰当的。由于“对数学机械化这一新兴交叉学科的贡献”，吴文俊于9月11日又荣获了2006年度邵逸夫数学奖。

9月25日，中国数学会与中国科学院数学与系统科学研究院在北京友谊宾馆举行了“吴文俊先生荣获邵逸夫数学科学奖庆祝会”。

吴文俊的学术生涯起步于纯数学，随后将主要精力转向与计算机科学密切相关的应用数学——几何领域的计算机证明，在拓扑学方面做出了先驱性的工作。邵逸夫数学奖委员对其学术评价为：“在学术研究和学科发展上做出了先驱性的突出贡献。这些领域中许多主要科学家都曾接受他们的指导，或是跟随他们的足迹进行研究。”

伟大的数学让数学家们去求索，记者则离开数学的范畴，试图追随着吴先生和他周围的人们的回忆轨迹，勾画一位杰出科学家的人生态度。

歪打正着走上数学路

“在上学时我最喜欢物理，因为离现实的事物更接近。但是现在想来，如果我沿着物理的方向走下去，我不会取得什么大的成果。因为和我个人训练习惯有关，我不喜欢动手，有点中国古代传统思想观念，君子是不动手的，而做物理、化学有试验要求，动手能力应该强一些，以前和同学两个人搭档做实验，我总是闯祸的那一个。数学用不着动手的。”吴文俊说这话时，笑得非常开心。

将时间回拨。
1933年，吴文俊在上海正始中学读高中。一次物理考试，题目特别难，但吴文俊的成绩极为出色，引起物理老师和校方的重视。但是这位物理老师认为，吴文俊物理好主要是因为数学特别强。

以优异成绩结束3年的中学路程，吴文俊获得了学校特设的奖学金，每年100块银元的资助，在当年这笔钱相当可观，几乎是一家人一年的花销，如果没有这笔奖学金，家里支撑他读大学将会很艰难，但这笔奖学金有个条件，要报考校方指定的学校和系科。


1936年秋，吴文俊走进了学校指定的上海交通大学数学系。期间，那笔可贵的支撑他的学业的奖学金由于战乱中断了。在《吴文俊之路》这本书中则记录了：在日本占领期间，原正始中学校长当了汉奸，他派人找到吴文俊，表示要继续支持他的学业时，这位热血青年严辞拒绝了。

“因为这笔奖学金，我歪打正着走上数学这条路，可以说一半主动，一半被动。”吴文俊说。

但无论如何，这第一笔奖学金拉开了吴文俊其后几十年获得各种荣誉的数学生涯。记者获得的一份资料显示：吴文俊曾获得首届国家自然科学一等奖(
1956年)，中国科学院自然科学一等奖(
1979年)，第三世界科学院数学奖(
1990年)，陈嘉庚数理科学奖(
1993年)，首届香港求是科技基金会杰出科学家奖(
1994年)，Herbrand自动推理杰出成就奖(
1997年)及首届国家最高科技奖（2000年）等等，除了文革期间，基本上每隔几年吴文俊就会获一次奖，而这些奖项中的任一个拿出来，就已经可以让获奖人受益终身了。

吴先生从边门溜走了

“你看照片上的吴先生像个孩子似的，但我很尊敬吴先生，甚至不太敢接近，因为吴先生经常是远远看见人就溜走了，为了尊敬吴先生的习惯，我也只好见了吴先生不太打招呼，有一次我俩坐同一辆车从天津回北京，这一路我俩一句话也没有说。吴先生这个习惯很久了。以前每逢春节我们都成群结队去华罗庚先生家拜访，我记得唯一从来没有去拜访过的就是吴文俊。有一次大概是数学成立理事会，会后大家都排队去和华先生握手，也是吴文俊一个人悄悄从边门溜走了，他从不搞关系，串门子。”著名数学家、中国科学院院士林群对吴先生有这样一番描述，他希望有更多的媒体去报道他，以便让他这种不搞关系、专注于研究的精神成为年轻一代的楷模。

2002年之前，除了数学界，知道吴文俊的人还非常少，吴先生不但不和媒体打交道，甚至连周边的人他也不会凑得很近。但是老校友的悼念会，八十多岁的他会一个人悄悄坐地铁去八宝山参加，并不惊动任何人。他也曾在一次获奖答谢发言中，历数了曾给予他帮助的很多人的名字以示感谢，他说：“奖不是我一个人的，不管一个人做出什么工作，都是在社会、国家的支持下完成的，是在许多前辈所做的工作的基础上更进一步而已。”

吴文俊对一些所谓的“俗务”也是很关注，并且直言不讳。全国人大常委会副委员长丁石孙说：“可能现在的年轻人不知道，其实，早年在吴文俊的倡议下，中国数学会定了很多好规矩，比如，就是在他自己当数学会理事长时，他定下了理事长只任一届的规矩。”

早已卸任的理事长吴文俊更愿意在家里工作，有事、讨论专业问题或者有相关的会议才到所里，“所以，所里好多人我都不大认识。”他说，“有时我喜欢一个人到处走走，没有很具体的目的地，就是转悠。”


1947年，在陈省身先生推荐下，吴文俊去法国研读深造。他后来在接受中央电视台10频道《大家》栏目采访时，沉浸在感念中回忆：“陈省身先生没有让我去当时欧洲的数学中心巴黎，而是把我安排在法国的一个边界小城里，陈先生说，‘你是去学习，做研究，应该离那些繁华喧嚣的城市远些’。”

在法国寂静的边城，吴文俊一如当地的学者，在咖啡馆的一角独自日复一日地进行缜密的思考和运算，埋头沉入到拓扑学中。在这一时期，他证明了4K维球无近复结构，在拓扑学界引起不小的震动，当年的拓扑学界大师霍普夫质疑这个结果，“他带了助手来‘兴师问罪’了，在校园中坐下我们就开始讨论，最后他还是服气了。”时隔多年后，吴文俊依然能清晰地回忆起当年这段“官司”，并且为此而发笑。

“你要认真去做，不要去考虑是否得奖这类的问题。如果只想着我要做一个得奖的工作，那么你什么工作恐怕也做不出来。”吴文俊对记者讲了自己屡次获奖的心得。

教授动动手，开拓一个领域

“在文革期间，吴文俊被下放到北京海淀区学院路附近的北京无线电一厂劳动，引起厂里工人的好奇心，大家纷纷跑去看一位教授是怎么工作的。在车间里，吴文俊戴着眼睛，正在认真地焊接线路，脸凑得很近，围观的工人看着都笑了，有人就说：‘教授干活要把自己的鼻子焊上去。’”原南开大学副校长胡国定回忆起吴文俊的一段小插曲。

即便是谈到文革时期的遭遇，吴文俊认为自己也受益颇多。首先，不得不劳动改变了他的一些思想观念。“我的习惯是不动手的，家务事我到现在也不做。但在文革期间思想受到冲击，认识到人不能不动手。那时候买了一套工具，我也这儿钻钻，那儿捅捅地瞎碰，总是出问题，但文革期间我还是有收获，知道人还要动手。数学机械化研究就是得益于这一时期的动手工作。”

而当时北京无线电一厂正在生产电子计算机。计算机的性能引起吴文俊浓厚的兴趣。上世纪七十年代吴文俊把注意力转向了计算问题，特别是寻找几何中自动机器证明的有效方法。基于Ritt特征集概念，
1977年吴引入了一种强大的机械方法，将初等几何问题转化为多项式表示的代数问题，由此导致了有效的计算方法。
1978年，吴文俊这样描述电子计算机对数学的发展将产生的影响：“对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是，计算机对数学带来的冲击。”

吴文俊倡导数学机械化研究，是从数学科学发展的大局出发的，反映他本人对数学科学的认识和理解。于是，在近耳顺之年，吴文俊居然开始学习计算机，并且在若干年内，他的上机时间都遥居全所之冠。经常早上不到8点，他已在机房外等候开门，甚至24小时连轴转的情况也时有发生。正是这番努力，使吴文俊开拓了数学机械化领域，也因此荣获了2006年度邵逸夫数学奖，吴文俊自己认为这个成就高于他早年的被引用多次的“吴方法”。他认为，开拓新的领域对今天的中国数学尤为重要。

吴的这一方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化，并导致了该领域研究方法的变革。在吴文俊之前，占统治地位的方法是AI搜索法，此方法被证明在计算上是行不通的。通过引入深邃的数学想法，吴开辟了一种全新的方法，该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的，而不仅仅是局限在初等几何领域。

吴文俊认为另一大受益之处是对中国古代数学史的“挖掘”。文革期间，不能读专业书刊，但能读史书，吴文俊转而研究数学史，对中国古代数学有了深刻的认识，使之在后来的数学研究中获益匪浅。他说，“我在香港做报告时就特别强调了解中国古代数学史对我后来工作帮助良多。搞清了数学的历史发展，不但对数学现状知道得更清楚、深刻，还可以对未来的数学起一种指导作用，知道数学应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益。”

英雄是落后的标志

“在老百姓眼里，获奖就和中彩票一样，值得羡慕的就是运气，但是对大科学家来讲，获奖其实是早已做足了功课。记得我
1983年去法国，一位著名的数学家问我，‘吴先生现在在做什么？’在听了我的简单介绍后，他说了一句我至今难忘的话,‘吴先生做的，那一定是有道理的。’
1986年，我推荐一名学生去法国深造，法国的教授在看了他要研修的方向后拿出了一些资料说,‘我讲课的这些资料很重要的一部分就是来自吴先生的研究，你在中国学习会更好。’”清华大学数学系主任文志英教授的这番介绍进一步证明了吴文俊早年就享誉国外。

如今，早已诸多奖项加身的吴文俊，被誉为我国数学界的杰出代表与楷模。对此，吴文俊说：“对我个人而言，每次获奖都是高兴的事儿。”但，对一个国家的科学发展而言，“稍做出成绩，就被大家捧成英雄，像朝圣一样，这个现象不是好事情，甚至可以说是坏事情。这说明我们的科研还在一个相对落后的阶段。有个吴文俊，那能说明什么？要是在这一个领域，发现有十个、八个研究人员的工作都非常好，无法判定谁是英雄，那才说明我们发展了，进步了。”吴文俊说，“这可能是我的怪论。但确实曾有人说过‘英雄是落后国家的产物’，在科学界，至少在数学领域，我很认同这句话。”


1961年，美国著名数学家、国际数学联盟第一届主席斯通（M.stone）说：“整体上中国人的贡献在数学界影响不是很大，但少数被公认为富有成就的数学家，他们新近的贡献被高度评价。”这从一个侧面为吴文俊的论断提供了耐人寻味的论据。

科学界需要一个没有英雄的时代，吴文俊进一步诠释这个理念：以前法国是欧洲数学中心，数学家都去巴黎朝圣。那时德国数学相对落后，因此，高斯、希尔伯特成为一代英雄式的人物。其后，没有再听到德国又出了这样的英雄人物。但是，现在德国数学被认为是“后起之秀”，水平很高。“再比如拓扑学，美国有一批高水平的研究拓扑学的人员，你要说谁是英雄，比不出来，大家都很杰出，都在某个方向作出了重要贡献，这就说明在这个领域美国是拔尖的。”吴文俊说，“评价一个国家的科学发展，不会只针对某一个人的成绩，而是群体的高度。这才是真正的进步。”

做数学大国的功课

“吴先生总是念念不忘，多次在各种场合呼吁：做数学研究，要开创自己的领域。
1989年在胡国定、吴文俊等数学家的倡议下，国家为增强对数学研究支持设立了‘数学天元基金’，吴先生对它寄予了非常大的希望。他对基金的使用和管理提出许多重要主张，强调从整个数学事业的发展全局出发。”国际数学联盟执委会副主席马志明院士没有谈有关吴先生的趣事，而是谈了吴先生对如何使中国成为数学大国所做的努力。


1999年，数学天元基金成立10周年时，吴文俊曾谈到中国成为数学大国的步骤：第一步是规划，规划当时已经有了；第二步是赶超日本；第三步，赶欧美。时隔7年，吴文俊在接受本刊记者采访时再次谈到中国数学与日本的距离。“在一些领域日本做得还是比较有水平，但在某些点上，比如拓扑学，我觉得他们并不高明。但是，总的来说，日本能举出很多人做出了杰出工作，可以说他们已经到了一个没有英雄的境界。”

由于近几年，国内一大批青年科学家的研究成果纷纷涌现，吴文俊非常乐观地表示，“数学界的学术风气还是比较正、洁净，我看到的年轻人都在埋头苦干，中国离没有英雄的境界很近了，已经能看到这个苗头。”

早些年，与吴文俊同辈的老一代科学家都曾在不同的场合表达过类似的观点，“现在我们做的工作很出色。但是，领域是人家开创的，问题也是人家提出的，我们做出了非常好的工作，有些把人家未解决的问题解决了，而且在人家的领域做出了使人家佩服的工作，但我觉得这还不够。这就好像别人已经开辟出了一片天地，你在这片天地中，即便翻江倒海、苦心经营，也很难超过人家，这片天地终究是人家的。”

那么今后做什么？吴文俊认为，最重要的是如何开拓属于我们自己的领域，创造自己的方法，提出自己的问题。讲求效率的他也在不断地思考以何种方法、方式来完成这个目标。数学家多是单兵作战，吴文俊笑指自己说：“我以前也是这样，但现在我看到有一个多学科组合模式，我很欣赏。‘文革’期间，关肇直同志在思想上给了我非常大的启发。他说的‘不要扎根外国、追随外国，立足国内’的这种思想是行得通的。起码在我这儿得到了很好的验证。”

“外国人做的我不做，外国人没想到做的我才要去做。”吴先生说这句话时不由地提高了声音。

数学从娃娃抓起？

“前几年，吴先生去香港参加一个学术会议，会议休息期间，吴先生和谁也没有打招呼就自己出去转悠了。很久没回来，随行的年轻同事都很着急，好不容易把老先生等回来了一问，大家又都吓得直冒冷汗，老先生居然一个人跑去坐过山车了，游乐园的工作人员一看他满头白发，就不让他上，但他假装弄不明白人家说什么，最终上去玩了一把悬的。”数学与系统研究院的一位工作人员在带领记者前往吴先生的办公室途中，讲了这段逸事。记者一见吴先生就求证，吴先生笑说：“上去就害怕了，可是下不来了，回来以后所里的老同事
17478愿中国早日成为世界数学强国!
17478吴文俊是伟大的数学家，而易经并不是数学书。
17484我不是搞数学的，但遇到一方程，可能要编程解决，请各位高手帮忙解一下，十分感谢和景仰！！

post-37-1125574279.ibf
17489请各位高手推荐一下二层规划方面的书，如果有案例，更加感激不尽啊1
17489滕春贤, 李智慧. 二层规划的理论与应用. 北京:科学出版社, 2002
17489谁能买到（滕春贤, 李智慧. 二层规划的理论与应用. 北京:科学出版社, 2002 ）这本书啊？网上买都缺货啊！
17493问题：建立满足下面性质的微分方程
曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分等于定长L；
我是这样想的：他的横截距和纵截距分别为x-y/y'和y-xy'，这样可以列出以下式子：
L*L=(x-y/y')的平方*(y-xy')的平方
但是怎么解？
对倒数的平方求积分怎么求？不会，我数分学得不好。请大哥大姐帮忙！
17493对，但是怎么解呢？斑竹请指导
17493L*L=(x-y/y')的平方*(y-xy')的平方

应该是L*L=(x-y/y')的平方+(y-xy')的平方吧

17493初步思路：整理一下得y*l^2/(1+y)=(xy'-y)^2
在开方讨论就好解了
17493不对吧，您解错了吧？我演算了推不出来
17493象流形这样解是正确的！！！
你慢慢检查一下看看那里出错啊！！！

17493象流形这样解是正确的！！！
你慢慢检查一下看看那里出错啊！！！

17493真佩服!
17497

=======
Edsger W. Dijkstra

没错，正是这位算法大师的原话．
17497对啊，这一点我们信息与计算科学最具说服力，我们现在完全和传统数学专业学的一样的东西，虽然刚开始的时候觉得很不理解，但学到层次深点的时候，你就会看到数学对计算机有多大的作用，没有数学基础你根本不可能学好计算机！
17497你只要知道一件事就行，计算机界的最高奖Turing Prize(图灵奖) 的得主均是数学家出身的计算机学家。可见数学对学计算机的重要性.
17497我已经度过了两年大学生活，所学专业是计算机，但是从大一开始学的仅仅是数学分析（复旦大学出版），线性代数（清华出版），实变函数，空间解析几何，常微分方程，关于计算机方面的我们只学了c语言，还学的是皮毛，我问了我们老师，他说这是给计算机打基础，我现在计算机水平还不如在大街上交几百块钱上的补习班学得好，老师说我们学的是计算机科学，我也不太明白，我们都有电脑，说明白了是高级游戏机，我很担心这样下去我怎么办，数学把我不如数学专业，计算机把我又什么都不会，请问你们这些过来人的建议？
17497现在才问这句话，说明数学对你已经没有太大意义了！计算机的使用者不等于计算机专家不需要太多数学。
17497

你说的对

现在计算机本科生也就是做个计算机使用者，顶多做程序员，既然不做专家，学数学也没用．
17497你的数学可以很差,但绝对不要比用户更差,否则有你受罪的,根本听不懂对方说啥

至于编程,那是毫不重要的,任何一个编程语言都可以两星期学会

多学点计算机原理,算法和应用数学才是正经

编程什么的,自己喜欢哪个就去买本书学,用得着别人教你么???

17497我在计算机系呆了Ｎ（N>10）年，刚开始我和你一样，也很奇怪，计算机和数学还有关系？

但后来我明白了，计算机科学就是从数学的一个分支发展过来的．象你说的社会上的培训班，学的是＂计算机操作＂！那不是＂计算机科学＂！你刚上大学，大概给你解释不清＂计算机科学＂这个词的含义，但它的确是很数学的．

不学数学你肯定做不了计算机专家，只能做用户，充其量是熟练的代码工人．

写程序也不是计算机科学，就象望远镜不是天文学一样，对了，这话不是我说的，是一位图灵奖（计算机科学领域的诺贝尔奖）得主说的．


17497

写程序也不是计算机科学，就象望远镜不是天文学一样，对了，这话不是我说的，是一位图灵奖（计算机科学领域的诺贝尔奖）得主说的．
=======
Edsger W. Dijkstra
17497不知楼主chefcui可否告知你是哪所大学的吗
计算机系才大二就学实变函数
难道是北大
17497而且听你说你学的课程名来看
只有线性代数不是数学系所学（一般数学系叫做高等代数）
其余都是数学系的专业课
这样学四年应该获得理学学士了
17497没有，我对数学还是很感兴趣的，不过我们寝室的每人又对她感兴趣，平时连一个讨论的人都没有，我平时就是写一些作业他们拿去抄，这样也没什么意思，大家不要对我没信心，我只不过提出疑问，数学我还是回复出自己最大的努力的，特别是听了这么多大虾的话，谢谢！
17497算法就像灵魂，程序就像躯壳，人都拥有相同的躯壳，但却有着不同的灵魂
17497如果楼主将计算机当作高级游戏机的话，那是不用很多数学的
17497我觉得你的思考，有道理，我也这样思考过，我也引一位图灵奖的话，高德纳说
过现代的数学，有很多计算机科学都用不上，上面有一位引用了， Dijkstra

但是计算机科学绝对属于数学，它本身是一种比较奇怪的数学，一般的说
计算机的数学和数理逻辑有关，数理逻辑又是由分析，和数论发展而来。从
数学分析，线性代数来学确实比较绕，如果你学的非常好的话，对你的计算机
研究也有用，它是间接的有用，因为它能提高你的数学素质，这种数学素质的
东西，只有当你学的很通的时候才能体会出来。

一般讲，数学中的数论和数理逻辑可能和计算机科学有直接的关系，但全世界
的计算机教育，没有人敢这样教，这或者因为数学分析是整个数学的基础，也
可能因为数论太难了，一般大学没有那么多老师能教这个。

这是我的看法。
17497是的，谈到ＣＳ和数学的关系，我认为可以更祥细的说，

软件，应用和硬件几个学科中有科学成份，但更有技术成份，这些学科中，大致上数学是应用和工具．包括形式化方法，统计学等在内的数学方法经常用来实现更先进的计算机技术．（比如数据挖掘，比如多媒体）．

在Theoretical Computer Science学科，情况不大一样，计算理论，自动机理论，形式语言，形式语义等等形式系统在数学中有极高的抽象度，ＴＣＳ的重要研究内容之一是形式逻辑．模型论，抽象代数都为ＴＣＳ提供了基础．计算机科学的核心是算法，组合学算法是计算机的灵魂．

我的理解，构造性数学和离散数学为计算机运行提供了抽象描述，因此，只要是计算机系统和运行直接相关的数学抽象，都是ＣＳ的研究内容．当然了，数学范围太广，ＣＳ直接关注的只是其中很小的一部分．

17497说到数学分析，它和ＣＳ的关系比较间接．学它更多的为了有助于ＣＳ专家的思维能力．

说到计算机教育．很少有人深入地学离散数学，学数学分析的更少．我个人认为原因是这样：

计算机有科学的一面（数学理论），也有技术的一面（电子学实现），还有产业的一面．
所以计算机教育差别太大．有的是教广大用户怎样使用计算机，还有的教ＩＴ专业人员怎样开发软件，当然，极少数是培养计算机科学研究人员的．最后一种是真正的专家，ＩＴ领域每一种重要的新技术和重大的发明创造得以出现和产生，都是这些专家的成果．当然，前两种人不用学数学，最后一种人则必须是数学高手．


17497我晕，怎么有乱码来者，我说我们学校一般，反正课就是这么开的，天天学数学，弄得我大二才过四级，嘿嘿
17497不过计算机系必竟不是数学系，象楼主那样的开数学课，连我这样的学术激进派都觉得有点过份．－－－计算机科学系怎能照搬数学系课程呢？计算机工程系就更不该照搬了．

真要是重视数学，我看数学分析，线性代数，矩阵论，统计学，随机过程就够了，接下来应该深入学离散数学，比如应该开４门课：数理逻辑，组合数学，图论，抽象代数，顶多加上模型论，有这１０门数学课就行了，再接下来应该重点放到计算机科学上，应该学这几门课：数据结构，计算机组成原理，操作系统原理，编译原理，可计算性理论，计算复杂性理论，形式语言与自动机理论，算法设计与分析，形式语义学，程序理论，形式化方法．．．．．．

这才是我认为理想的ＣＳ系．
17497谢谢提醒，好像马上就要开了
17497

说得有理 跟我想的差不多 很想跟你交个朋友 呵呵
17497不过，本科阶段，很少有如此强调数学的ＣＳ系

17497

我也愿意交你这个朋友．哈哈

看来你也很有一些想法．
17497

有一些ＣＳ系是理学的学位，但更多的是工学的．
17497数学是科学之母。记住
17497楼主,你好,我本科学的是数学专业,学的就是你说的那几门课,现在上了计算机的研究生,目前还没发现实质的作用,但是我确定,对我的潜意识,内在的素质有很大的帮助,因为我发现我会比那些没有数学基础的同门学得好象会有点成绩,所以学校开这些课是有道理的
17497

我读研的时候，班上有不少数学系跨专业过来的，可惜他们转过来是对数学没兴趣，也不知道计算机和数学的结合点在哪里，所以天天只知道学编程语言，结果在班上很不起眼，一点优势也没有．

所以，我觉得还是要找准计算机和数学的结合点．比如你说做网络安全，我看就很不错，本身就是热门方向，前景很好，如果你的数学不错的话，也容易在这个方向上出成果．
17497

这位老兄说的这些，我也很同意，但好像大部分学校本科阶段都不开可计算性理论，计算复杂性理论，形式语言与自动机理论，形式语义学，程序理论，形式化方法．．．．．．这些课程，不过我们应该培养自学能力，自已看吧

17497

是的，本科一般不会学这些，如果真能自己看下来，做为本科生，他的自学能力，抽象思维能力，逻辑思维能力就很强了！将来决不是普通程序员的料，而是有当领军人物的潜力了．

也正因为此，多数学校把这些课开到研究生以上的阶段．

17497不可能是北大，北大不会用别的学校教研组的教材
17497要用计算机来谋生，也不需要那么多数学知识；系统管理或网管，做得很好，也不需要；开发了许多软件的工程师也不需要了解实变函数，泛函分析
17497我看了很生气，不同意有些人的观点，cs系的学生怎么就不动动脑子呢？说的话都是从导师那里学来的。等你们毕业工作了五六年，而不是还在上学。你们回头看看吧。你关心的是网络的安全，linux，操作系统，编程语言。是的，根本用不到，回想一下大一学的矩阵乘法，没有用到过一次。更不要说群论什么了。
你会去研究加密算法？你会去研究压缩算法吗？
如果用计算机模拟，比如做一个网络游戏，如果你是虚拟世界的创造者，你会用简单的数学的，而不是复杂的。
我不知道你们和别人所谓的cs是什么。看看社会上360行，哪一行用到了？
即使用到了，用在什么地方了？有多少人在这一行。醒醒吧！
或者你能给我一些高等数学用在计算机软件里的例子吗？
17497你怎么知道用不上？你的经验很有局限性．有不少工作５年以上的不赞成你的看法．

我举个例子，如果李开复不研究语音的统计学算法，他不会做到今天的高度，如果百度老总不手握美国专利，他不会有风险投资，更不会有中国富豪榜的前几位！什么叫新经济富豪？就是这些手握ＩＴ核心技术的精英！装个ＷＩＮＤＯＷＳ，写几段．ＮＥＴ，你永远给人打工去吧．３０以后做不到中层，出体力都没人要．

这些离我们太远，说点近的．

怎样做到中高层，不同的地方要求不一样．但有一点，做管理，做科研都行！例子还用举吗？看看公司里哪些人混得牛？是管理人员和研究人员，还是开发人员？在学校里，又是哪些人混得牛？

有些ＣＳ的学生的确该长长脑子了．当大家都在说当代码编写工人很累的时候，是不是了解一下，搞ＣＳ比当代码编写工要爽得多．

至于什么是ＣＳ，很多教材有解释．我要说的是，计算机科学怎样联系计算机产业？核心技术怎样变成经济效益？做为个人，怎样利用学术价值来追求经济政治的利益最大化？这些都很有意思，比闷着头写代码强．

现在电脑爱好者论坛太多了，ＣＳ论坛很难找到．既然这里是数学论坛，我当然要大谈计算机的高深数学基础－－－这也是事实！是不容否认的．

要说用不上，我看关键是你个人想怎样发展，想做专家，还是想做工人．没错，前者数量少，但收入高！



17497

嗯，虽然我没有挑起争端的意思，但是我恰好就是一个在大量使用高等数学，线性代数，微分几何，组合数学，少量拓扑、概率论等数学工具的计算机行业从业者。

我从事的是计算机图形学方面的工作，需要不少数学学科的知识。
17497

我估计你肯定不是普通程序员，不是系统分析员，就是高级工程人员，要不就是科研人员．计算机图形学用到大量的微积分和其它更高阶的数学工具．如果您不懂这个，我猜您只能用别人的算法．别人的游戏界面是怎样的，你不可能做的更好，现在有了数学基础，自己可以提出新算法，情况就不一样了．

那位朋友说对了，网络安全也是很数学的．我们讨论网络入侵检测，它的几个模型都是数学的，你提出改进模型和算法，你就能做到更有效的检测．

我想说的是，工作人员从事不同的工作，看法不在一个层次．所以，学生们不要盲目听＂有工作经验的人＂建议，要自己动脑子思考才对．

人才的金字塔结构，学ＣＳ的也不例外．
17497我比较气愤的是,现在总有人不承认计算机是科学---外行的理由是计算机只是工具,(这种看法不值一驳,数学还是工具呢,不照样是科学之王);业内人士的理由是科学挣不到钱,这种看法也不对,生命科学是科学吧?生物产业照样有很多大企业.计算机和生物一样------一方面有高深的计算机科学,另一方面有发达的IT产业------计算机专家兼高层管理的人大有人在,还能说学数学没用?你看看IT高层经理是懂数学懂理论的博士硕士多,还是只会闷头当代码工人的本科多?

有些在校生没有工作经验,对导师劝他学理论不以为然,工作以后当了一段程序员感觉累,就开始抱怨---可是,你不长脑子,听不懂好话,又能埋怨谁呢?

看看人家生命科学的学术论坛满天飞,再看看计算机科学的学术论坛只有小百合一家,电脑爱好者论坛倒是满天飞.真是差距太大了.
17497我看你所学的好象我们信息专业所学的课程啊!
17497数学重要！！
17497等你读到博士就知道为什么需要那么多数学了！
17497

黎叔很生气,后果很严重！！

呵呵
17497顺便提一个问题，计算机课学系学生学常微分方程似乎没有必要吧，计算机科学是离散科学，而常微分方程考虑的是连续的事件，还不如开数论来的爽呢。
17497说的太有道理了,我大学四年学过来,才知道,中国大部分人都不知道什么叫CS,大部分人都以为是搞搞程序(这还算是好的学生咯),呵呵.,我最近才认识到数学的重要.呵呵.
17497楼上说的对,的确很多人不知道CS

以前去书店和图书馆,现在基本不去,因为那里号称计算机专业书籍最多,现在发现不少都是低水平重复的书目,一点价值都没有.不过一些从国外引进的还是很不错的.

国内出版的计算机书目大多数是科普读物,无非是把老外做的成熟工具做一介绍,我们真正关心的是工具背后的理论,技术,原理,算法!!特别关心的是正在研究与发展的理论,技术,原理,算法......因为这才是决定了明天的流行工具趋势,是明天的流行趋势得以实现的关键!!换句话说,不做今天流行工具的使用者,而做未来流行技术的创造者!!!

要做到这一点,才称得上计算机学科的高端人才.从网上下载的英文书写的研究论文和英文原版书籍的确很有价值,从它们中可以亲眼看到计算机科学与技术是怎样走向明天的,它是发展方向和趋势是怎样,它是怎样实现这个发展的,一切都一目了然.
17497理论与实验都是计算机学科的研究方法.

理论就是用数学方法证明,分析,验证;

做试验不用望远镜,也不用显微镜,而是用程序,来观查你的结论是否正确,所以,对计算机学科的多数研究人员来说,写段程序上机运行仅仅是一个实验工具,程序本身并不是你的研究对象.

既使是研究软件的人,也是如此.这一点外行很难理解,但却是事实.


17497看这篇文章《什么叫“我是搞计算机的”？ 》，说得很好：
My Webpage
17497楼上的,看过了,说的不错.

现在"计算机应用"一词相当混乱,有不少计算机专业的本科生甚至教师都没搞情,别说外行了.

"计算机应用"和"使用操作计算机"根本就不是一回事,不少人把后者当成了前者.就象"应用数学"和"数学工具的使用"一样,意思差别太大了.

"计算机理论"一词更是混乱,不少人把操作电脑用到的名词当成了"理论",其实,"理论计算机科学"是一个和离散数学很接近的学科.

在那些外行改行"搞计算机的"人眼里,计算机是什么，最容易犯的错误就是把他们专业需要使用计算机和计算机应用专业混为一谈．

17497我当初上本科时，那时老师讲过两个不断线，即数学不断线，英语不断线。
17497我要的书,谁能帮帮忙?

递归论
1 Anil Nerode, Richard A. Shore合著的《Logic for applications》，Springer出版社
1997出版
2 Nigel Cutland在
1980年写的《Computability： an introduction to recursive function theory》，Cambridge University Press
3 Robert I. Soare
1987年写的《Recursively enumerable sets and degrees :a study of computable functions and computably generated sets》，Springer出版社
1987出版
4 Piergiorgio Ddifreddi写的《Classical recursion theory :the theory of functions and sets of natural numbers》（North-Holland
1989年）
5 Rogers, H.写的《Theory of recursive functions and effective computability》

模型论

6 C.C.Chang和H.J.Keisler合著的《Model theory》，North-Holland
1973年出版
7 David Marker在2002年刚出版的《Model theory :an introduction》
该书是Springer出版社的GTM丛书中的一本

集合论
8 Kenneth Kunen的《Set theory :an introduction to independence proofs》，这本书是North-Holland出版社在
1980年出版的书
9 Thomas Jech的《Set theory》（Springer,
1997出版）


10 On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems (Basic Books,
1962)


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17497有些老书很经典．
17497

图形学要用到几何，几何就要关联到很多数学。
除了图形学还有什么？
对了，最近发现判定垃圾邮件的概率算法也算是一个应用。不过也不是100%解决垃圾邮件问题的。
当然有一些数学偶尔的这里那里的应用到计算机。但是和计算机打交道的人，95%+平时都不怎么用高深的数学吧。
to: zhaoming
你没有工作超过5年吧，而且我猜你还是学生。 希望你工作了3年以后还能来反驳我。
17497最近下载到一个数学百科全书，瞎看瞎搜索中，无意发现了这个帖。

啊，这正是我以前思考过的问题。而我的结论是，这取决于你想做一个计算机科学家，还是一个计算机专家。

比如Dijkstra，他就是计算机科学家，人们记住他，因为他的算法。

我觉得现在的计算机教育，大致有两个方向，一个就是培养代码工人，一个就是培养理论研究者。

但实际上这两个方向都是没有错误，错就错在这两个方向目前都没有搞好。代码工人搞成了个人英雄。搞过计算机程序设计的人都应该知道，国内的代码编写依然还处于个人英雄时代。其中弊病在CSDN上有很多讨论的。

理论方面就更气人了。纯粹算法就不提了，中国落后太多了。中国每年投入那么多人民币，那么多博士教授，结果一个操作系统都没有搞出来（我知道那个麒麟系统，还说要在2010年占领5%以上的国内服务器市场，可那个只是修改老外的BSD系统，还死不承认，非说完全自己搞的，在国外都让人骂死了。），一个C语言编译器都没有搞出来。
反正没有看到国内有那个“优秀”博士教授搞出点叫得响的软件来。感觉飘得很。不过论文没少发，科研经费没少拿。大家如果也在高校，应该能够查到那些论文的，反正空谈家太多，可能大家都学《老子》出身的，正是“玄之又玄”啊。
17497

那还是现在说把,工作了快10年了,和产业界和学术界都要接触.坦白说,大多数工程师的确没有用到高深的数学,但我还是接触到一些人在做很数学的东西.产业界和学校都有,只是学校更多一些,而且有一些也是直接面向市场的.

如果你想创新的话,数学的重要性就不用说了,不想创新的话,不学也行.



17497如果想做一背子程序民工,别说3年,就是30年,也反驳不了neoedmund

搞计算机的高端人士,有一些是商人科学家.

也许我们还没有做到这个高度,但这个发展方向不错,写程序的人永远是被人指挥的人,管理者根本不写程序,neoedmund工作多年,经验丰富,相信应该明白.
17497

说的是
17497不专门去学数学了,因为没时间了,我已经没有雄心壮志,做个代码工养家糊口算.
17497

不知道你这个“和计算机打交道的人”指的是哪些人，不过他们肯定不能代表全部，但要讨论“计算机是否能用到高深的数学”应该从全局来考虑。国内的大部分和计算机打交道的人可能都用不上，那是因为我们做得不好（包括科研工作者），我们现在还在跟着国外跑，看看图灵奖和计算机先驱奖得主，有多少都是学数学的？图灵、克努特、麦卡锡、冯诺依曼、艾肯、赫柏、霍尔、科德、古德、霍尔勃顿、米尔斯等等。另外，理论计算机科学本身就是数学的一个分支！
17497这是当然需要的了
现在有几个牛的计算机不是数学学得相当好么?
17497大量的事实
17497

赞,我觉得应该有分工,不是所有人都去写程序
17497如果楼主只是想学习计算机操作，那就不用学习数学，只要到某某培训班去培训几个月，你就是一个熟练的操作员了。如果楼主想学习计算机科学，那就先把数学学好吧，没有学好数学，你是学不懂计算机科学的。个人看法，不妥请见谅！
17497呵呵,至少我没有小看程序的作用,只是觉得一个"程序员"的作用远不能和一个计算机科学家比美.

克努特是个不错的例子,我们看看他的贡献---

计算机科学技术中两个最基本的概念：“算法”(Algorithm)和“数据结构”(Data Structure)就是克努特于29岁时提出来的。
1973年他首创双向链表。在编译器设计方面，著名的LR(k)文法也是克努特在对自左至右、自底向上的移进一归约分析进行了深刻剖析的基础上，经过高度概括和集中以后发明的，它表示具有从左(L)到右®的分析而向前看k个符号，以确定所要进行的归约和应用何种语法解释。LR(k)文法的识别效率高，在从左至右扫描输入串时，就能发现其中的语法错误，并能准确地指出出错位置，因此被广泛应用。此外，利用LR(众)文法还能正确区分像Flying planes is fun和Flying planes can crash这类句子(前一个句子“开飞机很有趣”中flying是动名词，而后一个句子“飞行中的飞机可能出事”中Flying是现在分词当形容词)。以著名的巴克斯—诺尔范式为基础的“属性文法”(attribute grammar)也是克努特首先提出来的。属性文法在普通的上下文无关文法(context-free grammar)的基础上，对每一个终结点或非终结点加上一些属性，和对这些属性进行估值的语义规则集，从而形成一种新的、有更强表达与描述能力的文法。其中属性是由<属性名、属性值>的有序偶对组成的。属性的内容则可包括模式标识符表等。

在算法方面，有他和他的学生共同设计的诸如Knuth-Bendix算法和Knuth-Morris-Pratt算法，前者是为了考察数学公理及其推论是否“完全”而构造标准重写规则集(rewriting rule set)的算法，曾成功地用它解决了群论中的等式的证明问题，是定理机器证明的一个范例。后者是在文本中查找字符串的简单而高效的算法。此外，克努特还设计与实现过最早的随机数发生器(random number generator)。

虽然程序设计语言在不断地发展与完善之中，但“理想语言”并未出现，可能永远也不会出现。但新一代人会不断进取。克努特在20世纪80年代所倡导的“作文式程序设计”(literate programming，国内有人将它译为“文化程序设计”)就是这一努力的又一体现和成果.
1983年，克努特推出了第一个这样的程序设计系统WEB
17497好象有几位老兄对编写程序很不屑啊。其实这也没必要吧，我个人觉得编写程序和计算机科学来说就象做习题和数学的关系，还是很必要的。（可能不太恰当，一时想不出别的比方）很多计算机科学家都沉浸其中而乐此不彼，如克努特，还有开发C语言的里奇、汤普森等。毕竟计算机应用到实际中还要以程序为载体！
17497

咱俩握握手！
17497克努特,一个伟大的科学家,他自己谦虚自称为"一个程序员",但我们可以想想,今天我们经常见到的"程序员"在干嘛?---多数在微软的VISUAL环境下按几个鼠标,画几个控件出来,然后写上几行代码-----再看克努特这个"程序员"在干嘛?---亲自去发展上下文无关文法的数学理论,然后用到编绎器设计中去,去发明新的语言,---看看这位"程序员",再看看我们理解的多数"程序员",真是天壤之别啊.

人家的"程序员"为计算机科学的大厦打下了坚实的地基,然后盖好了摩天大楼-------我们的"程序员"躺在人家盖好的摩天大楼里扫扫地抹抹桌,有的人一背子都在第
18层扫地,根本看不到底下
17层是什么样，甚至压根都不知道下边还有１７层，更别说地下的地基了----------正因为如此,＂程序员＂克努特是一位伟大的计算机科学家,而相比之下,我们日常见到的＂程序员＂就只好叫＂代码工人＂了．－－－这就是差别，不服不行．
17497克努特、里奇、汤普森发明的编程语言被我们千千万万的程序员来用，难道我们这千千万万的人还好意思和人家一块叫＂程序员＂？

诺一曼发明计算机，让我们今天上亿的人来使用，难道我们这上亿的人还好意思和人家诺一曼教授一起号称＂精通电脑＂？

牛顿发明微积分，他的一些基本公式被我们全球几百万的大一新生做数学题时代入公式来计算，来使用，难道我们这几百万的大一新生好意思和人牛顿一起号称＂伟大的科学家＂？

让我们记住：

同样一件东西，我们觉得越好用越简单，发明它的人一定研究的越高深越复杂，电脑如此好用，是因为计算机科学家们把深奥复杂的都做了，留给我们用户的就只有简单易用了，

本来电脑是一堆废铁，没有任何价值，让人办好一件事不难，因为人有智商，让狗办好一件事才是真难，因为狗的智商比人低．现在我们让一堆废铁来办事，那可是比让狗办难多了，因为废铁根本没有生命！更何况是办很多事，不是一件事！可见让电脑为我们广返服务有多难？想想自然界除了人是万能的，还有哪些事物能应用如此之广，恐怕除了电脑没别的了．把一堆废铁变的无所不能，想想有多难？但为何我们用户和程序员不觉得难？那是因为计算机科学家们把难得做了，给咱整个最简单的来做，咱当然不觉得难了．
17497我搞了半年多的计算机，还没有发现数学有什么用，这个东西见效咋这么慢呢？？？
17497当然，我并不是说只有算法重要，程序不重要．

再好的算法，最后也要变成程序，程序的效率提高了，算法的优越性就算是体现出来了．

所以，那些研究算法的科学家，当然不是＂没用＂，你提出的新算法提高了实际的计算机工程的效率，这些算法才有意义

17497我觉得比较好的一个情况是：

有的人做理论研究，研究计算模型与算法

有的人做工程设计，比如做工程需求与系统分析

有的人做代码实现，比如编写代码

有的人做项目管理，．．．

总之，都应该有人做，写程序的蓝领应该人数最多，但绝对不应该是全部！绝对不应该所有人都做这个．
17497同样一个事物，人家发明人是科学家，你拿来当工具用你就只能叫用户，

不要以为－－－你们都接触到了这件事物，你就和人家一样伟大了，

创造新事物的人和熟练操作工具的人不在一个层次
17497

好！
17497说到数学和计算机，其实初学计算机的人接触的是＂机＂而不是＂计算＂，专家眼中的＂计算机＂则是最主要是＂计算＂，次要的才是＂机＂－－－－－－这样的话，我们可以想一下－－难道＂计算＂和＂数学＂关系不大？－－－这样说可就搞笑了吧－－－所以，专家眼中的＂计算机＂绝对和＂数学＂关系密切的．

有的人搞了７，８年，才知道计算机是具体怎样和数学联系，也有些人一直做熟练重复劳动，也就一直不知道计算机是具体怎样和数学联系（当然他们也不用知道）
17497当然了，计算机科学家关心的＂计算＂和数学家关心的＂计算＂还是不大一样．

计算机科学家关心的＂计算＂要考滤能在机器上实际运行，更关心机器在各个领域应用时的＂计算＂的共性抽象归类，（只有这样才能使计算机的应用面广）

所以，计算机科学家嘴里的＂计算＂多数都是构造的离散的组合的形式化的数学模型与算法，只是计算的一个分支，对更广义的计算甚至更广阔的数学，就不大关心了，那都是数学家的事了

17497

我不了解，不知道是不是有一些纯数学的理论能够几十年上百年找不到应用价值？有数学界的朋友给介绍一下就好了

不过在计算机界，的确很难出现这种情况－－－一种形式化的理论，一种算法或模型，能长期找不到应用－－－这样的理论当初就不会有人去搞．但长期找不到应用不代表更长期就没有重要价值，所以，计算机科学的发展还是需要更基础更长期的数学研究，这恐怕就靠数学界了．

17497恩，想不到国内还有认认真真讨论计算机科学的论坛，，太不容易了。支持！！

我很同意一些朋友的看法，中国计算机科学的水平比较低。不管是理论还是应用上。我们还需要努力啊。

对于这个议题，我想关键是楼主自己以后想选择什么样的职业。如果不想做科学研究，基本就不用去学高深的数学。 但是如果要做科研一定要学好数学，，毕竟现在计算机科学和其他科学的交叉应用很多。你做了研究以后就会嫌以前的数学学得太少了。当然，编程也很重要，但是做科研的编程大多数情况下不是在什么高级开发环境下去做一个应用程序。

计算机科学有很多方向，不同方向对数学和编程的要求也不一样。但不管怎么说，所有这些都是基于科学方法来做的，和做产品高软件工程很不一样的，那是属于CE而不是CS。

举个例子，，去比较一下微软研究院和微软产品开发部门的各个组做的东西，，应该就能
看到区别了。

















17497

同感!
17497看了大家的讨论,
收获非浅.
这个问题似乎是理论与实际运用的问题
关键要搞清楚理论在实际中的需求量
17497其实就算是有些人说是自己在工作上真正用不了多少数学知识，但是回头你想一想，数学是科学的王后啊，数学对培养人分析问题的逻辑思维能力可是无虚致疑的，计算机的好多东西就是靠用数学模型去实现的，没有数学知识，请问你怎么来分析这个问题，难道现在计算机可以智能高到自己知道去解决任何问题吗？
17497楼上说的是

就算有一天,计算机真的知道怎样自行解决任何问题了,那也是人类找到了更高阶的数学,使计算机有了更高的智能


17497似乎又有观点说,算法不是数学而是计算机,这个我觉得算法既是计算机又是构造性数学
17497当我们说西方计算机科学界的数学学派占主流地位时,当我们说西方的计算机技术水平领先于我们时,----难道看到这样两个事实还不够吗?难道这两个事实没有关系吗?数学学派在西方的计算机科学界占主流是因为他们特别学霸?而不是因为他们的研究推动了计算机技术的进步?西方的计算机技术水平的领先是因为什么？不是因为和数学有千丝万缕联系的计算机科学？

我个人更倾向认为算法更多属于计算机科学本身，但它是由数学语言书写的，学过计算理论的人都知道．

想完全抛开数学，想法不错，但怎样落实？太难了．现在不是谈论我们想不想不要数学发展计算机，而是能不能的问题？

分析网络协议，不用数学，你能证明它的安全性？
提高图形质量，不找更优的数学模型与算法，能提高质量？
寻找更优的数据挖倔与搜锁算法，能不考滤数学模型？
发明一种新语言，要写编绎器把？不懂它的数学原理行吗？
更不要说人工智能，软件形式化．．．．

要说可以离开数学发展计算机，不要说图灵奖得主那些科学家笑了，就连大公司大企业里边的李开复们都会笑了，因为就连这些精英都是靠在计算机某个领域研究数学模型起家的，你敢说数学和计算机没关系？

离开数学发展计算机，是赶超西方的捷径？喊喊口号不错，但怎样落实呢？就象研发飞机可以不必考滤空气动力学一样，我实在想不出该怎样做，不过还是盼着有大牛能做到这一点．

我倒是同意一点：计算机科学不是数学的真子集，要想发展计算机，只有数学是远远不够的，更多要靠计算机科学本身．事实上，我们也根本没必要区分的很清楚说，计算机科学中那些是数学，哪些不是，已经高度溶合发展了．

17497{数学}交{计算机科学}不等于空！
17497算法说白了，就是把一种解决问题的办法写成计算机所能识别的语言的形式交给计算机去做事情，这个东西不用数学谁要是给我能交给计算机，我真服他，呵呵。
就再说说看，当你学其他学科的时候感觉心情挺烦躁，又看不进去的时候，放下心来去好好学学数数，你再回头去看那些原来没看懂的东西，好像一下变简单似的，这是我个人的一点体验，不拘于泥，只能做参考。
17497这个帖子的讨论非常有意思。

很有代表性。 可以说，没有数学的计算机应该叫做“计算机技术“。

有了数学的计算机才可以叫做“计算机科学“ （cs）
17497

呵呵，这个贴子形像啊。
如果有 集合A：计算机科学 集合B：数学
那么A - B = ? 请各位坛友看看这个集应该是什么啊？
17497估计楼主是学计算数学的，现在计算数学在本科阶段叫做“信息与计算科学”，现在这个社会都流行包装，哈哈。
17497to:zhaoming

我想请教一下这个问题，
现在针对大学生就业难的现象（偏计算机），出现了好多的IT软件培训机构，他们都在说学软件重注的是学员的逻辑思维能力，真正的数学功底有高中的就够了，只要学员具有高中数学底子就可以了，而且他们说他们说学员只要在他们那学出来之后就可以在任何软件领域内胜任。我想请问一下软件这个行业里面有那么普通性吗？比如说现在热门的网络安全和网络游戏产业，学了网络安全编程的就可以胜任网络游戏开发吗？相反的学了网络游戏的开发就可以在网络安全软件领域开发软件吗？（此提问关系到我一亲戚的的切身利益）
谢谢！
17497有空可以研究《算法设计得艺术》
呵呵
17497

请问一下：这本书是哪个出版社，哪个作家写的，我在china-pub上搜索怎么找不到啊？
谢帮忙告诉我。谢谢
17497

zhaoming，您在这个话题中给了大家许多极富建设性的学习建议和独特的见解，相信让到本坛看过本贴的人都是大受裨益的。但是，进入这个坛的人有搞科研做学术的，还有在读的在校本、专科及职高等学生和部分计算机爱好者。您给大家列出的这个学习大纲上的一些课目的确是精典，有些科目在校虽然在读，但是是模棱两可，也不知道该去做什么，往哪用，怎么用得最好。但是我建议你能分门别类地介绍一下各课程的起源及在计算机的应用范围及重要性，如果能根据您在行业的经验能举点例子就更好了。
希望广大坛友都勇跃参与到这个话题中讨论中来，相互学习，受益。


17497学好数学，学数据结构竟然变得轻松了！
17497

这是李开复在“算法的力量”中的一段话，由此看来，算法需要数学基础，但毕竟还有着与数学不同的一面。
现在的高校开设的专业都称作“计算机科学与技术”，可见计算机是科学与技术的结合体，它既有着以逻辑思维为基础的“科学”的一面，也有着以实践以主的“技术”的一面，因此“计算机”这三个字包含了太多的东西，故而它的发展所依靠的基础也不一样，看一看计算机先驱奖的得主中，有数学出身的，他们大多在理论计算机科学中大显身手；也有学物理的，他们大多在硬件设计中一展才华；还有一些可归为杂类的，这些人中有学机械的（威登海姆）；有学教育学的（约翰逊）；甚至还有学文学的（弗洛伊德）。
计算机经过70年的发展，已经形成了以多种学科为基础，而又自成一派的新学科，这里面必然有其它学科所接触不到的东西。但有一点可以确信：理论计算机科学是离不开数学的！
因此，数学基础好的可以为计算机的发展做出贡献，数学基础差的同样可以为计算机的发展做出贡献（在工程方面）。



17497

是这套书吧《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），（美）Donald E.Knuth（高德纳）著。现在出到第四卷了。读这套书对数学要求很高。
17497

离散数学的大功劳

学好了数学，不但学数据结构，计算机，对以后其他学科都是极有帮助的，祝你好运！
17497我觉得哈，一般的小编程是小打小闹，楼主chefcui你说大街上交几百块钱上的补习班就能学好，他们仅是表面功夫，是土八路！你先学好数学，打好基础，出来后再大的项目也是不怕的，是正规军！所以不要气馁，基础还是要抓的！
17497

支持！俗话说“万太高楼平地起！”，只在扎实打好了你的数学基础在计算机科学的一些核心课程，以后无论是继续学习深造还是参加工作向计算机的某个方向发展都是很有利的。人的一生很长，千万不要被眼前的某些小道消息（像“计算机现在是冷门，没前途”）给一叶遮目，不见泰山了，对自己要有信心，但也不能光有口号，行动起来，坚持到底一定会成功的，记住在校期间一定要学好最基本的东西，同时还要培养自己思考问题和解析问题的能力。基本打扎实了，以后要根据自己的爱好及天天赋去找准一个结合点，不要做“万事通”，精一个面就可以了。
17497

同感啊～最可怜的就是像我这样想努力，却又瞎摸乱转的人，记得在概率那个板块有个概率的科学树，感觉颇深，要是每一们学科都能像那样总结下来，扫清了迷茫的大雾，会使初学者重新拾回方向感，至少有力有处使吧
敬佩一个～
17497个人感觉，数学对计算机科学还是很重要的！
17497太精彩了
支持这样的讨论
我认为观念的更新才是最重要的，任何一门学科都是一个支撑系统，一般认为是金字塔形的
从下往上，底层的建筑最为结实，如前面所说的 我门用起来简单是因为人家已经做好其他很难的工作了，我还认为我门用的简单是因为我门懂的少，我门的知识系统就象一个圆圈，随着圆圈的变大 所未知的就越多（与未知世界的接触更多），计算机科学由数学而来，是一个反馈的过程，也会使数学得到新的发展，历史上数学的每一个分支都使得数学更数学，她们的紧密联系是无疑的，虽然看上去计算机领域所用的数学比较的离散可执行可操作，然而我很模糊的认为那是因为现在的计算机科学相对于未来的计算机科学就象早期的初等数学和现在庞大精密的数学之间的关系，那是一个系统吧，只有系统扩大之后，才能看清楚她的具体位置。
我门可以各取所需，如果觉的自己只要这样或那样就够了，那可以。
恩，肯定要有某些人不能只停留在应用层面，相信有很多很多人还是怀有那样一个梦想,梦想自己可以跟那些大牛一样做事情，这是肯定可以的。
晕死，很没逻辑，不说了，数学和计算机都学的很好的话，或者说素养很好也可以，也许是个不错的选择，少数人去实现吧。

17497

找到了这本书的电子版看了很少一部分，作者写的的确是强，可是我数学底子太弱了，读不下去，呵呵建议大家先不要急着去看《算法导论》这本书，这是地址 http://www.china-pub.com/computers/common/...fo.asp?id=3
1701
17497对于理解数学和计算机科学关系的人, 不说也没有问题.
对于不理解的人, 也懒得去做传教士.
计算机科学不是一门可以科普式的学科.
17497看了各位前辈的讨论，获益非浅啊，现在偶也准备趁还在学校准备重修基础课程了，向各位学习啊
17497这个贴说啥也的恢复一个——竟然从2005讨论到2007年。

我认为搞计算机需要数学基础和计算机的专业基础，一个不能少。
数学基础重要，编程语言的把握程度也很重要。
举几个简单例子：
1、一个数的8次访：可以是8个8相乘，可以使用pow函数，也可以x<<3,不同的编程方法决定了不同的速度。（你得熟悉语言）
2、矩阵相乘：可以直接相乘,可以采用其他算法如：strassen来降低运算两，据说还有更好的算法。（你得熟悉算法）
3、C语言中有两种循环方式：While模式和For模式，但是在不同的硬件平台上，汇编代码是不一样的，自然所使用的指令数量（时间）也是不一样的，——你要熟悉语言，一直到指令层。
4、如果你手头上有一套算法库，对同一个问题的不同算法实现，那么在解决一个具体事例的时候，有多种算法组合——速度和效果成为相互制约的因素，如何构造出最好的算法组合？这可能是一个线性规划或者图论的问题。如何恰当的估算每个算法的时间复杂度呢，不同硬件、操作系统上的时间复杂度一样么？代码如何优化呢？——这有可能是计算机硬件、程序语言、编译器等问题了。

如此说，数学和计算机基础那个都少不——当然你要是搞理论那就另一回事了。

另外，说一句题外话，不要小瞧了计算机语言，会用的人很多，可是真正搞明白的没有多少。也许你可以写一个软件，可是代码不一定是最优的。
低质量的代码会糟践了一个好的算法。
一个愚蠢的算法也会使高明的程序员显得低能。

如果你想搞好C语言，一定要好好看看specification.
17497感谢这里几位朋友的厚爱,最近太忙了,数学与CS,以后有空接着聊,感谢你们,希望你们都成大牛
17497

zhaoming老大：
最近还好吧？！呵呵，N久不见你光临本坛，也好长时间没听到你独到的见解了。如果您很忙的话，祝你身体健康，有空了来我们这给大家讲讲经啊。
也祝广大坛友，身体健康，学习/事业有成！
17497做研究和做算法的话，数学太重要了。
做应用，就无所谓了。

17497

用不着。实话一句。太多的数学让你在做项目的时候也会有约束。现在的东西，只要你做出来了，能用就可以了，除非你想进MS，IBM...
17497我是新手,听了各位高手讨论数学对计算机程序的影响,我觉得我要好好学数学!
17497计算机系大二也要学实变函数？夸张了吧。
17497离开了数学的计算机科学，就好比从一座大厦抽去了基底。很快它就会倒塌。
17497我也是学计算机的，与楼主不同，我的数学很差，计算机技术还可以。在编程序的时候只能做一些简单的事情，其原因就在数学有阻碍。所以我才来到这里想提高我自己的数学。

有人说，学习编程不需要数学，他们一定不真正懂得编程。无论是编程还是这个世界，都是由数字组成的。数学才是真理，编程是将真理体现
17497感觉数学能够提供点计算机的思想，但提供思想的又不仅仅是数学！
17497用建筑来比喻计算机吧

计算机领域还是比较混沌的，计算机领域的“土木工程师”，“结构设计师”，“建筑师”，“工程力学家”，“建筑工人” ，“测量专家”还没有分清楚。。。。

建筑学需要美术，而土木就需要大量的力学，数学了
前者“画”死人，后者“算”死人

而我们国家可爱的程序员们，大多是建筑工人这个级别的，而不是软件大师，硬件大师，设计大师，系统分析大师。。。。更没有多少是计算机科学家，自然用不到多少密码学，组合数学。。。。。

17497我刚刚注册，看完了这个帖子，说说我的感受。作为计算机专业出身的，我同样认为数学很重要，对于伟大如Dj和knuth的人无比崇拜。但是，现在缺少的是大批有经验的计算机工程师，而不是理论基础雄厚的计算机科学家。

我学习数学的功利性是很强的，就是为了取得之前的研究者的成果和经验，进行应用。所以对我这样的人来说，学习了高等数学，初等概率论，同时进行数据结构算法的学习也就可以了。一句话，就是用斧子，不用懂怎样做斧子。知道主定理，用主定理可以基本判别算法复杂度，不用了解主定理的证明。
17497我学数学的,学了四年了,还不知道做什么,
计算机很好啊！
以后想去那个方向
17497数学不是有用，而是非常非常有用！可惜我那时没有什么经验可以借鉴，数学基础不是很好。
以我为例吧，我在telecom也干了差不多10年了，telecom 现在也可算是CS的一个分支吧， 从开始比较简单的coding，到后面各种复杂的traffic engineering，image processing,数学发挥的做用越来越大，很简单，很多数学模型很难看懂，看不懂就没法实现，各种线路编码，加密算法也是如此。仅仅从CS专家（不是科学家）的角度来看，数学不仅是锦上添花，而是雪中送炭。至少能帮你在公司中地位上升吧。

17497准备读计算机的博，导师就跟我说考虑一句话：要想做学问、出高质量的成果，就必须深挖数学！
其实我倒是希望计算机用不上那么高深的数学啊！
17497关于这篇横跨了05、06、07、08四个赛季的强力贴的一点看法。
造物弄人。
本科在一重点大学SS大学数学、信息与计算科学专业。
现在在另一所重点大学B大读软件研究生，快一年了，也真正的做了几个项目。
说说cs & math的关系吧：
1 本科的时候，还算刻苦，数分啊，高代啊，这些课的基础还算扎实，当时也没有感觉到数学和计算机有什么暧昧的关系，当时最大的感受是，数学学多了，心静如水+思维缜密
2 开始读研，选了一门课叫做算法分析与设计，通俗点就是算法高级，是算法界德尔一个大N教的，没人不说好的，虽然大部分人听不大懂。我拜数学所赐，觉得听得还蛮爽，作业也能高效的完成，考试也觉得可以。可能这就是数学的内功加了把力吧。
3 我的专业是嵌入式，移动通信方向，要学硬件的好多东西，那个头疼啊，幸亏我还旁听了一门课——数字图像处理，虽是旁听，如沐春风啊。
4 其实我现在也在寻找数学专业、计算机专业最佳的契合点是哪些？
图像处理——很多的编码算法
网络、通信——大热门啊，3G、WiFi、Wimax、LTE这些的诞生
数据挖掘、数据库——理论实验室的一个博士，数据挖掘的，去了Google，40W/Y,小G啊，我最想去的地方啊。
信息安全——我宿舍有个信息安全的，他们上学期的应用密码学是国内数一数二的人教的，由于很多人没有数论的基础，云里雾里雨里的......
算法——这是从另外一个角度的分类了。
我门这边也就这些方向了，其他的我不是很熟悉，请大家讨论、补充。

后记：明天考系统设计，发个祝福帖吧。

17497凑个热闹。

友好的问大家个问题，什么是“计算机”，或者"computer" ？
17497也来说几句，献给这个生命力超强的帖子。虽然想必LZ已经顺利毕业了

……
17497也来说几句，献给这个生命力超强的帖子。虽然想必LZ已经顺利毕业了

首先LZ学校的一些课程开设值得商榷。我们可以预见，一门课程的开设是否达到预期值，或者暂且笼统说是否达到好的效果，取决于教材，师资，学生的能力。所以在清华这样top10的大学开设的课程未必适合在任何别的大学开设。如果这些事实我们都可以抛开，直接研究最理想的状况，那么显然数学在CS中的地位不可撼动（基础阶段实变,空间解析几何，常微分方程实在不必）。除去在一些领域的固定运用（这些建模已经完成），最重要的，数学培养你的抽象能力。这个能力在CS中直接决定了能不能抓住事物的本质，仅此而已。不论是学术研究还是终身学习（包括编程语言），快速发现本质无疑是事半功倍的。所以说数学对于CS，不仅是技术上的，更是素质上的。

我的看法，好的大学CS应该开设一下数学或相关课程，线性代数，代数，集合论，逻辑学，数学分析，概率，统计，数值分析，复杂性可算性分析，自动机理论。其中不少有交叉的，压缩下可能开7，8门就行了。

另外OO也是必须开设的。C倒是可以选修。
17497

实际上，是numeric的东西，所以我说这课也是必须开的。
17497图形学应该要会线性代数和解析几何，三维图形还要知道微分几何；傅立叶分析，复分析，实分析，泛函分析是信号处理和图像处理的基础；搞网络需要知道图论，拓扑；通信方面，不知道概率和随机过程好像不行吧？计算机理论基础方面，抽象代数，数理逻辑，组合什么的，更是十分的重要！算法编程用到了大量的数学模型和数学思想，学密码学要知道数论。
综上，本科阶段最好尽早找准自己的方向，采取专修数学辅修计算机的办法最为有效!
17497身在福中不知福
17497身在福中不知福
17497

关于这个帖子，我再补充一些：
程序员，大方向分，一般分为两种：

一种是理论计算机，就像高德纳，也有译为克努特
的。这样的人，算法要好，算法是灵魂，数学素养很重要，但很和一般大学
的，以数学分析，和线性代数的数学，在内容不太相同。应该需要离散数学
的直觉要好一些，数论，组合，图论，比较重要，但很多学校开不出这样的课来。


另一种是黑客，计算机技术。典型的如苹果的创始人，沃兹尼克，或比尔盖茨
他们并没有做原创性的，新算法发现的工作，但是他们知道利用一些计算机科学
家的结果，计算机技术，在这里主要具有工具性意义。工具掌握的熟练不容易，用
它做出，可以使你成为亿万富翁的产品更不容易。

我如果开计算机课的话，会适当减少数学的课程，尤其传统的非离散数学的课。
CS，与数学的不同的是，应该有操作系统，编译原理及程序设计，计算机构成
这样同样非常理论的课，这些课，对于做理论计算机也很重要，有些像计算机物理
的意思，其中也有深刻的意味，不易理解。









17497

关于这个帖子，我再补充一些：
程序员，大方向分，一般分为两种：

一种是理论计算机，就像高德纳，也有译为克努特
的。这样的人，算法要好，算法是灵魂，数学素养很重要，但很和一般大学
的，以数学分析，和线性代数的数学，在内容不太相同。应该需要离散数学
的直觉要好一些，数论，组合，图论，比较重要，但很多学校开不出这样的课来。


另一种是黑客，计算机技术。典型的如苹果的创始人，沃兹尼克，或比尔盖茨
他们并没有做原创性的，新算法发现的工作，但是他们知道利用一些计算机科学
家的结果，计算机技术，在这里主要具有工具性意义。工具掌握的熟练不容易，用
它做出，可以使你成为亿万富翁的产品更不容易。

我如果开计算机课的话，会适当减少数学的课程，尤其传统的非离散数学的课。
CS，与数学的不同的是，应该有操作系统，编译原理及程序设计，计算机构成
这样同样非常理论的课，这些课，对于做理论计算机也很重要，有些像计算机物理
的意思，其中也有深刻的意味，不易理解。









17497

高德纳是他的中文名


17497

编程VS.CS 和 做题VS.math 进行类比 ，确实有点不妥

改进一下： 编程-写算法/想架构-CS 与 进行具体的计算（算数）-思考解题思路-math
可能更合适点。


17497数学在乎代数，算法更在乎解决。
17504oh my god, it runs wrongly, sorry
17510高代post-38-1125580374.ibf
17510A的标准型为
[ 0，0，0，0；
1，0，0，0；
0，1，0，0；
0，0，1，0 ]
17510这很容易想到并判断出约当标准型的形式，但是如何应用一个很有逻辑的方法说明呢，这一点我也不太明白，还请高手指教
17510

这个我知道啊
可下边呢？

17510相当于我们知道： PAP - 1 = [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ] ,那么 PA 2 P - 1 = [ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ]
所以 A 2 是这样的阵:秩为2，并且是2阶幂零的。
那么我们立即得到它的Jordan标准型为：
[ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ] 。
17513syms a1 real;
syms a2 real;
syms a3 real;
syms b1 real;
syms b2 real;
syms b3 real;
syms c1 real;
syms c2 real;
syms c3 real;
syms theta real
X=[1;1];
A=[1 0;0 0];
B=[cos(a1) sin(a1);-sin(a1) cos(a1)];
C1=[1 0;0 exp(i*(c1))];
C=[1 0;0 exp(i*(b1))];
D=[cos((a2)-(a1)) sin((a2)-(a1));-sin((a2)-(a1)) cos((a2)-(a1))];
C1=[1 0;0 exp(i*(c2))];
E=[1 0;0 exp(i*(b2))];
F=[cos((a3)-(a2)) sin((a3)-(a2));-sin((a3)-(a2)) cos((a3)-(a2))];
C1=[1 0;0 exp(i*(c3))];
G=[1 0;0 exp(i*(b3))];
H=[cos(-(a3)) sin(-(a3));-sin(-(a3)) cos(-(a3))];
I=[cos(theta)*cos(theta) sin(theta)*cos(theta);sin(theta)*cos(theta) sin(theta)*sin(theta)];
K=I*H*G*C1*F*E*C1*D*C*C1*B*A*X
n=K'*K
simple(n)

请问：最后得到的结果如何整理成以（。。）cos(b1)+(...)cos(b2)+(...)cos(b3)+(...)cos(b1+b2)+(...)cos(b2+b3)+......+cos(b1-b2)+cos(b2-b3)+......+cos(b1+b2+3)的形式？其中（。。。）等为系数？
困扰了我好久的问题，希望高手解答，谢谢！
17513看不懂啊~~~~~~~~~~~```````````````
17529http://www.yanxun.com/
17529非常及时，非常有用，非常感谢！
17529十分感谢
17529thank you!!
17529Thanks!!
17529为什么打不开网页？
17530再一次谢谢tobyqin
17530请高手帮忙解决裴礼文书上的二道题**post-21-1125583408.ibf
17530其中第二题的解答在附件里：post-21-1125799004.ibf
17531前半部分很好证啦，后半部分若是R可积的话，可以举出反例的f(x)=xsin(1/x)，f(0)=0
17531假设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且f(0)=0，求证：
\int_{0}^{1}{f^2(x)dx}\leq\int_{0}^{1}{[f'x)]^2dx}
17531怎么我的公式打不出来啊

17531公式编辑如下：
假设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且f(0)=0，求证：
∫ 0 1 f 2 (x)dx≤∫ 0 1 ( f ` (x)) 2dx
17531

由题设f'（x）^2不一定黎曼可积
17531我也知道不一定可积，如果不可积的话那就更加成立了。
17533影院座位设计优化模型 （详细大家见附件啊）
摘 要：本文针对影院座位设计问题，利用三角形正切，建立了视角 与仰角 关于地板线倾角 的数学模型。并通过 、 、 等软件，利用求极值的方法解答了问题一，得当倾角 为 时，最佳座位在 处。对于问题二，我们通过泛函分析等方法，将座位分成 排，得出排与排之间的距离是 ，对每排观众的视角 和仰角 进行求和，得出视角 和仰角 的平均值，从而取得平均满意度，再通过求极值的方法算出当 为 时，观众的平均满意度最大。此外，在 角不超过 的前提下我们还对地板线的设计进行改进（将第一排座位抬高），通过方程组（7）的解答，可得到最佳的地板线设计，进一步提高观众的满意度。我们还对模型进行了误差分析，若 越大，模型的精确度就越高。
关键词： 座位设计 仰角 视角 平均满意度

一、问题的重述
下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角 和仰角 。视角 是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角， 越大越好；仰角 是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角， 如果太大会使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求 不超过 。
(1) 地板线倾角 ＝ ，问最佳座位在什么地方。
(2) 求地板线倾角 （一般不超过 ），使所有观众的平均满意程度最大。
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。

二、模型假设
1、 假设观众的座高是一致的；
2、 影院排与排之间的距离相等；
3、 观众的平均满意度只取决于视角 和仰角 ，其他因素忽略不计；
4、 假设屏幕的长度与座位的排长相等；
5、 把观众的眼睛看作一个点。
post-37-11256
17403.ibf
17533哈哈，
大家给带意见啊
17533看不了哈

17533谢谢了!
17538【Phil Gibbs 著　杉原广 补充柯南　译】奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor）是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam）提出的一个原理。奥卡姆（Ockham）在英格兰的萨里郡，那是他出生的地方。

这个原理称为“如无必要，勿增实体”（Entities should not be multiplied unnecessarily）。有时为了显示其权威性，人们也使用它原始的拉丁文形式:

Pluralitas non est ponenda sine necessitate.
Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.
Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem.

事实上，只有前两种形式见于他现存的著作中，而第三种形式则由后来的一位学者撰写。威廉使用这个原理证明了许多结论，包括“通过思辨不能得出上帝存在的结论”。这使他不受罗马教皇的欢迎。

许多科学家接受或者（独立的）提出了奥卡姆剃刀原理，例如莱布尼兹的“不可观测事物的同一性原理”和牛顿提出的一个原则：如果某一原因既真又足以解释自然事物的特性，则我们不应当接受比这更多的原因。“奥卡姆剃刀”是消除欧洲中世纪经院哲学对人们思想禁锢的最好武器。

对于科学家，这一原理最常见的形式是：

当你有两个处于竞争地位的理论能得出同样的结论，那么简单的那个更好。

在物理学中我们使用奥卡姆剃刀切掉形而上学的概念。爱因斯坦的狭义相对论与洛仑兹的理论就是一个范例。洛仑兹的理论认为在以太中运动的尺收缩、钟变慢。爱因斯坦关于空—时变换的方程与洛仑兹方程在钟慢尺短效应上一致，但是爱因斯坦和庞加莱（法国数学家——译注）认为以太不能根据洛仑兹和麦克斯韦方程组检测到。根据奥卡姆剃刀，以太就被排除了。

这一原理也被用来证明量子力学的不确定性。海森堡从光的量子本性和测量效应中推出了不确定原理。

史蒂芬·霍金在他的《时间简史》中解释说：我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，它们能够观测宇宙现在的状态而不必干扰它。然而，我们人类对于这样的宇宙模型并没有太大的兴趣。看来，最好是采用称为奥卡姆剃刀的原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。

但是“不能确定以太的存在”和“以太的不存在”都不能仅仅根据奥卡姆剃刀推出。它可以区分两个能做出同样结论的理论，但是不能区分其他可能做出不同结论的理论。实验的证据仍然是必需的，并且奥卡姆本人支持经验主义，而不是反对。

厄恩斯特·马赫提倡奥卡姆剃刀的一个版本，他称作“经济原理”，表述为：“科学家应该使用最简单的手段达到他们的结论，并排除一切不能被认识到的事物”。把它引入哲学就形成了实证主义哲学，即认为某物存在但无法观测与根本不存在是一码事。马赫影响了爱因斯坦关于时空不是绝对的论述，但是他（马赫）也把实证主义应用到分子的概念。马赫和他的追随者认为分子是形而上学的概念，因为它们太小而不能被直接探测到。这种主张不顾分子论在解释化学反应和热力学上的成功。具有讽刺意味的是，当使用经济原理抛弃了以太和绝对参照系的时候，爱因斯坦几乎同时发表了一篇关于布朗运动的论文，它证实了分子的实在性，这就打击了实证主义的使用。这个故事意味着，我们不能盲目使用奥卡姆剃刀。正如爱因斯坦在他的《自传笔记》中写道：

即使是大胆而天才的学者也会因为哲学上的偏见而妨碍他认清事实，这是一个很有趣的例子。

人们常常引用奥卡姆剃刀的一个强形式，叙述如下：

如果你有两个原理，它们都能解释观测到的事实，那么你应该使用简单的那个，直到发现更多的证据。
对于现象最简单的解释往往比较复杂的解释更正确。
如果你有两个类似的解决方案，选择最简单的。
需要最少假设的解释最有可能是正确的。

……或者以这种自我肯定的形式出现：

让事情保持简单！

注意到这个原理是如何在上述形式中被加强的。严格的说，它们应该被称为吝啬定律，或者称为朴素原则。最开始的时候我们使用奥卡姆剃刀区分能够做出相似结论的理论。现在我们试图选择做出不同结论的理论。这不是奥卡姆剃刀的本意。我们不用检验这些结论吗？显然最终不是这样，除非我们处于理论的早期阶段，并且还没有为实验做好准备。我们只是为理论的发展寻求一种指导。

这个原理最早至少能追溯到亚里士多德的“自然界选择最短的道路”。亚里士多德在相信实验和观测并无必要上走得太远。朴素原理是一个启发式的经验规则，但是有些人引用它，仿佛它是一条物理学公理。它不是。它在哲学和粒子物理中使用的很好，但是在宇宙学和心理学中就不是特别好，这些领域中的事务往往比你想象的还要复杂。或许引用莎士比亚的一句话要胜过引用奥卡姆剃刀：“天地之大, 赫瑞修, 比你所能梦想到的多出更多”（出自《哈姆雷特》，第一幕，第五景——译注）

朴素是主观的，宇宙并不总是像我们认为的那样简单。成功的理论往往涉及到对称、美与简单。
1939年保罗·狄拉克写道：

研究者在把自然法则转变为数学形式的时候，应该为数学的美而努力。对于简单和美的需求往往是等价的，然而当它们发生冲突的时候，后者应该优先。

吝啬原理不能取代洞察力、逻辑和科学方法。永远也不能依靠它创造或者维护一个理论。作为正确性的判别方法，只有逻辑上的连贯性和实验的证据才是绝对的。狄拉克的理论很成功，他构造了电子的相对论场方程，并用它预言了正电子。但是他并没有主张物理学仅仅应该基于数学的美。他完全赞同实验检验的必要性。

最后的结论来自爱因斯坦，他本身也是一位格言大师。他警告说:

“万事万物应该尽量简单，而不是更简单。”

相关网址: http://www.public.iastate.edu/~physics/sci.../faq/occam.html


17539康德(Immanuel Kant)出生于柯尼斯堡，是近代西方哲学史上划时代的哲学家，同时也是一位自然科学家。

康德深居简出，终身未娶，一辈子过着单调刻板的学者生活，直到
1804年去世为止，从未踏出过出生地半步，因此诗人海涅说，康德是没有什么生平可说的。

康德生活中的每一项活动，如起床、喝咖啡、写作、讲学、进餐、散步，时间几乎从未有过变化，就像机器那么准确。每天下午3点半，工作了一天的康德先生便会踱出家门。
和许多伟大的德国学者一样，康德家境也很贫寒，以至在金钱观念方面给后人留下笑料。据说这位大学者经常声称，他最大的优点是不欠任何人的一文钱。他曾说：“当任何人敲我的门时，我可以永远怀着平静愉快的心情说：‘请进。’因为我肯定，门外站着的不是我的债主。”

康德思想的发展，以
1770年他提出教授就职论文为界，分为“前批判时期”和“批判时期”。在“前批判时期”，他埋头于自然科学研究，提出了“关于潮汐延缓地球自转的假说”和“关于天体起源的星云假说”。这两大假说从物质自身的运动和发展来解释自然现象，摒弃了神学创世说和自然界永恒不变的观点。

在“批判时期”，康德对他以前的以莱布尼茨为代表的唯理论及以休漠为代表的怀疑主义进行了批判。
1781年，康德发表了《纯粹理性批判》这部哲学名著。恰如康德枯燥乏味的生活一样，这本洋洋数十万言的大作非常晦涩难懂。一个读者对康德抱怨说：“读你的书十个指头都不够用，因为你写的句子太长了，我用一个手指按住一个从句，十个指头用完了，一句话还没有读完！”但是艰深的语句掩不住思想的光辉，康德哲学真的像他自己所说的那样成了哲学领域内“哥白尼式的革命”。此后他又陆续发表了《实践理性批判》(
1788)和《判断力批判》(
1790)这两部著作。三部著作的相继间世，成为康德批判哲学体系诞生的真正标志。

由于推翻了当时流行于欧洲的形而上学体系，由于开拓了从主客体关系去探讨哲学根本问题的新方向，由于提出了以“二律背反”为核心的消极辩证法，康德的哲学具有划时代的意义。有人把它比作蓄水池，前人的思想汇集于此，后人的思想则从中流出来；也有人将他的哲学比作一座桥，想入哲学之门就得通过康德之桥。
17541奥地利物理学家及数学家多普勒 ，克里斯琴·约翰(Doppler, Christian Johann)
1803年11月29日出生于奥地利的萨尔茨堡 (Salzburg)。
1842年，他在文章 "On the Colored Light of Double Stars" 提出“多普勒效应”(Doppler Effect)，因而闻名于世。

从 1674年开始，克里斯琴·多普勒家族在奥地利的萨尔茨堡从事的石匠生意日渐兴隆。他们在 Hannibal Platz“现名 Makart Platz”靠近河畔的地方建造了很好的房子，多普勒就在这所房子里出生。当然，按照家庭的传统会让他接管石匠的生意。然而他的健康状况一直不好而且相当虚弱，因此他没有从事传统的家族生意。

多普勒在萨尔茨堡上完小学然后进入了林茨中学。
1822 年他开始在维也纳工学院学习，他在数学方面显示出超常的水平，
1825 年他以各科优异的成绩毕业。在这之后他回到萨尔茨堡，在Salzburg Lyceum教授哲学, 然后去维也纳大学学习高等数学，力学和天文学。

当多普勒在
1829 年在维也纳大学学习结束的时候，他被任命为高等数学和力学教授助理，他在四年期间发表了四篇数学论文。之后又当过工厂的会计员，然后到了布拉格一所技术中学任教，同时任布拉格理工学院的兼职讲师。到了
1841年，他才正式成为理工学院的数学教授。多普勒是一位严谨的老师。他曾经被学生投诉考试过于严厉而被学校调查。繁重的教务和沉重的压力使多普勒的健康每况愈下，但他的科学成就使他闻名于世。
1850年，他获委任为维也纳大学物理学院的第一任院长，可是他在三年后
1853 年3月
17日在意大利的威尼斯去世，年仅四十九岁。

著名的多普勒效应首次出现在
1842年发表的一篇论文上。多普勒推导出当波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的波频会改变。他试图用这个原理来解释双星的颜色变化。虽然多普勒误将光波当作纵波，但多普勒效应这个结论却是正确的。多普勒效应对双星的颜色只有些微的影响，在那个时代，根本没有仪器能够量度出那些变化。不过，从
1845年开始，便有人利用声波来进行实验。他们让一些乐手在火车上奏出乐音，请另一些乐手在月台上写下火车逐渐接近和离开时听到的音高。实验结果支持多普勒效应的存在。多普勒效应有很多应用，例如天文学家观察到遥远星体光谱的红移现象，可以计算出星体与地球的相对速度；警方可用雷达侦测车速等。

多普勒的研究范围还包括光学、电磁学和天文学，他设计和改良了很多实验仪器，例如光学仪器。多普勒天才横溢，创意无限，脑里充满各种新奇的点子。虽然不是每一个构想都行得通，但往往为未来的新发现提供线索。

相关网址: http://www.qiji.cn/eprint/abs/831.html


17543看着版上的帖子题目，分不清是考研的还是考博的。
比如"xx高校的数学怎么样啊"之类，不清楚是讨论考研还是考博。
能不能做的更醒目一些，把2者分成2个版呢

斑竹回复：谢谢建议，机会成熟自然分版！
17545总分394学长授考研真经自卑自考生的考研路

我是一名学计算机信息管理的自考生，以前我很自卑，因为高考失败，求学路上的坎坷给了我太多的伤痛，看着统招生们背着书包走在美丽的花园大学，我是又羡慕又痛恨…… 只因为自己的一次失败，就这样永远的放弃人生的理想了吗？我没有，为了证明我自己的真正实力，为了不让那些自以为了不起的统招生们再用异样的目光看我，为了给我们自考生挣一口气，我选择了考研。

2005年3月
18号晚上11点多，同学突然打来电话说考研成绩可以查了，我兴奋极了，也很害怕，马上输入姓名，准考证号开始查询，然后闭着眼睛点击了确定按钮。当我睁开眼睛的时候，我笑了，然后又哭了（数学：116 政治：82 英语62 专业课134 总分：394），谁也无法理解我当时的心情。然后我含着眼泪拨通老家的电话，我要让家人同时感受这一快乐的时刻。


我是一名自考生，还是以同等学历的身份报考，选择了考研，经历了考研，我无怨无悔。现在回想起来去年考研的情景，心里有一种说不出的滋味，所以想给自考生们，还有同等学历的考研族们打打气。


首先我想对自考生同等学历的考生说一句话：一定要相信自己，自已一定能行。在心理上一定要学会心静，找到平衡点，不要以为别人都比自己强。有许多自考生都很自卑，也包括我（已经找回了自信^_^），认为自考生就是比统招生差，然而事实并非如此，只是自己心理的作用。如果你自己都认为你自己不行，那么谁还会相信你行呢？心理问题解决了什么是都好解决。对于同等学历考研可能第一关就是报考，因为有好多学校都对同等学历考生有这样那样的限制，有的是要专科毕业两年，有四六级证书，本科要通过多少门课程，还有的要什么发表的论文等，所以如果你达不到这些条件就不能报考该校，但是也有好多学校就没有什么特别的要求，在这一点上我就很赞赏复旦大学的做法，不管你是否是同等学历都可以报考，只要你有能力，都欢迎报考。所以说选一个你能报考的学校，一个好专业就是同等学历考生的第一件大事。


说实在的，考研真的很容易。只要你能坚持，你就会胜利。复习过程中一定要学会调节自己的心情，这一点很重要。英语学习要赶早，而且一定要特别重视英语，因为有好多考生都是因英语单科拉住了而名落孙山。我想对于一些英语差的同学一定要抓基础，看课本（新概念，大学英语精读都行），通过课本不仅可以提高词汇量，阅读能力，更重要的是打好了基础。然后再通过专题训练，再一次提高词汇量，阅读能力，完型填空，作文等。数学必须也得抓基础，课本一定要吃透，公式，定理必须得理解，然后才能灵活运用，课本吃透后，再去做一些大师的习题。只要不是特别讨厌政治的人，应该都能考个不错的成绩，所以就不再多说了，只建议上个冲刺班就行了，不必花太多的时间。专业科最好打听一下你所报考的学校，看有没有辅导班，如果有的话，一定要上一个，上专业科辅导班一定会受益匪浅的。在时间安排上，英语，数学要占大段的时间，一般应该在2，3月份就开始复习了，政治到8，9月份开始着手都不晚，专业课就看自己的了，因为各个专业不一样专业课也不一样。


至于参考书数学有陈文灯，英语有朱泰祺，石春祯，政治有任汝芬，这些大师的书都是不错的，辅导班可以根据自己的情况上或是不是，我个人认为辅导班没有多大作用。不过政治，专业课还是要上冲刺班的。另外还要多注意搜集你所报考学校，专业课，导师的信息，我在这方面就做的很好，要注意我可是情报学专业的。


本人的一点经验，仅供参考。自己还是要有自己的一套学习方法的。



17545该向你学习啊
我现在也是在努力考研啊
希望可以给一点经验
17545一定要相信自己，自已一定能行。在心理上一定要学会心静，找到平衡点，不要以为别人都比自己强。有许多自考生都很自卑，也包括我（已经找回了自信^_^），



有同感 一路上有你这句话就行了
我会走得很稳的
17545成功靠一个公式，即 求和所有的小成功。

17545成功属于自己的泪水和汗水！！
17545呵呵，各位考研的朋友加油啊，一定行的！
17545顶
敬佩
17545这么厉害！佩服！
17545佩服啊！～希望我也通过努力考个好成绩顺利进入数学研究生！
17545考研不是无间道
而是开往春天的地铁！

祝福每一位考研的朋友，一路走好!
17545自信、坚持
我一定要考上中科院！！！
17545这个世界总是强人出没的地方
17545大哥,以后跟你混了
17545你不错啊 我要向你学习哦 我也要努力
17545强的。我也高考失败过，后来也就挺过来了。相信自己，永远不要自卑，走出一条不平凡的成功之路。风雨过后总会见到彩虹。
17545佩服啊 祝你以后都好运
17545该向你学习啊

17548还有Stolz公式，对分式形式的数列极限很有用的！
17548谢谢归纳呀。不错。不过我觉得还是第10个比较用
17548补充一下，虽然不常用，不过也挺好用的，利用无穷级数的收敛性判别法则来判断极限收敛，极限的判定个人认为所用工具很多，看你的知识面而言了，把知识融合的话，会有n多可以利用的工具，小红帽的应该是数学分析中比较常用的几种了
17548１、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！
２、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

３、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

４、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！

５、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.

６、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
??x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
??n->∞?

７、利用单调有界必有极限来求！

８、利用函数连续得性质求极限

９、用洛必达法则求，这是用得最多得。

１０、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。


17548那位师兄能帮忙归纳一下求极限的方法
我感觉极限很难求
方法越多越好
17548受益无穷，虽然有些不常用，但毕竟是多归纳出了些解题的方法，希望楼主以后多发点类似的解题技巧的帖子，必顶~
17548关于解题方法，在本版的置顶主题中的大学数学的解题方法中有，可参考
17548不错！！！ 很好！！ 继续！！！
17548对于一些有迭代关系的数列的极限，可以用矩阵解决．主要运用矩阵的相似标准型容易求高次幂．
17548还有两种方法：
（1）利用数列的递推公式可求极限
（2）利用数列极限的某些重要定理（如已知几何均值的极限，可以求出一般项的极限）
17548这里就十种解法，刚才在那边看到，有一个发了十三种解法，不过跟这里的情况差不多，都是给出这些解法名称，没有实际的例题供大家参考一下，希望提供者可以再给出一些实例。谢谢！！！1
17548用等价无穷小代换也是比较常用的！而且可以减少很多运算！
17548还有许多极限问题可以用Stoze公式解决，例如：
x(n)=1,x(n+1)=sin(x(n)),则limn*x(n)*x(n)=3
17549我一直有一个梦想，想自己站在讲台上，将自己的所有都交给所有需要帮助的人，或许这样的帮助也是我们互相的一种鼓励，搀扶，我们在这样的搀扶中共同的实现了我们的梦想！
大家觉得数学的复习，解题，思路有什么疑惑，尽管提出来，我还给大家满意的答复，大家需要什么样的帮助，都可以说啊，也希望刚考过的同学一起参与讨论，大家一起提高：）
http://bbs.kaoyan.com/ibbs.dll?bbsdisp?t_i...89794&bp=1&bt=0

先谈谈自己的数学复习历程：
我考的是理工类，数学一：
从2003年的三月份开始翻开第一页考研辅导书：陈文灯的《复习指南》，因为学校的课程和离考研还早没有什么心里压力，断断续续，将近一个月的时间看完高数部分。 “非典”从天而降，一个多月的时间自己忙着防控“非典”去了：）（其实是给自己放了假：））非典过后，又忙学校的期末考试，前前后后几个月都没有看考研。直到七月中旬，才再次将考研提上日程。暑假在家里呆了没几天便赶回北京，安心看了几天书，将高数部分复习完。恰好一位同学报的陈文灯的暑假班，只听完高数，不想再听了，就把听课证转让于我，于是听了黄开先老师讲的线数和概率，也借此草草完成数学第一轮基础知识的复习。这期间主要以陈的《复习指南》为指导。八月中旬到九月初，参考陈文灯的《题型集粹与练习题集》，完成第一次题型熟悉，知识点与具体题目结合起来，这一边完成的比较草。随后按照李永乐的《数学复习全书》为指南，查漏补缺，着重线数于概率的小知识点，完成知识梳理工作。整个九月就是全面系统的回顾，保证没有知识点的纰漏，为随后的综合模拟打下基础，也算完成了第二阶段的复习。接着就在十月份开始李永乐的《经典400题》，每天一套，十二天完成数学一，拿出两天回顾做过的题目，然后在十月底结束数学二。经典四百题完成后，再进行一遍基础知识结合基本题型，基本分析方法的回顾，大约用一个星期左右的时间吧，以保证之前的学习成果得到巩固。接着做胡金德《二十套模拟题》，也是每天一套，整个十一月份连做带复习回顾，将二十套题完成。十二月初先结合前一阶段做的题目，将知识结合题目重新认识一遍，然后做往年真题（只做了95年之后的），到十二月中旬基本将往年题做完，穿插和同学一起精选作了市面上如恩波，考试虫，陈文灯临考演练，黑博士，北清人的几套题目，然后十二月中下旬，再结合自己的实际情况，精选几套题目作为保持状态只用，进入一月份，将《经典四百题》，《胡金德二十题》等题目拿出来再回顾一遍，又做了两套题练手，最后回归课本和李永乐的《复习全书》，升华对知识，对命题，对考试，的认识，最后顺理成章的数学拿下：）
自己在回顾自己的这段历程时，一幕幕如昨日重现．．．．．．最后由衷的祝福每一位考完研究生的朋友，考研不易，我们从考研中走过！我们走出来了，我们便没有什么不能战胜！也祝愿每一位正在准备考研的朋友，考研不易，我们接受的是励炼，是锤磨，是挑战！我们要做的和正在做的，是成就自己的勇敢，不屈和坚强，“凤凰涅槃，洛火而生，十刀不死，遂成图腾”！于是，便的走了下去．．．．．．

关于数学，关于复习，关于做题，关于考试，有几点是必须从思想上认识的：
第一， 基础知识的理解：我们需要把握知识点，需要从一定的深度去把握和理解知识点，同时又能够从不同的角度去理解知识点，去掌握知识点之间的联系，熟悉常见的变通形式，能够透过现象抓住本质。认识是不断丰富和发展（是不是政治背太多了，呵呵，可是不得不承认背背政治还是有好处的），这就要求我们与时俱进，随着复习的深入，随着知识点与题目的结合，对知识点的认识和理解，都是要不断加深的，这就是为什么我们要不断的重复着回归课本，回归最基本的概念，方法。数学题实际上就是基础知识的具体运用，就是知识的实践！那么我们就需要解决题目的过程中，在实践的基础上，来反复加深对题目所用知识的理解，从而加深对整个数学知识体系的理解！
第二， 　　做题的作用：对具体题目的解决，这就是我们考试的形式！也是检验我们知识水平和认识水平的一种方式！因此，一道题目的正确解决，首先需要你对这道题目所涉及的知识点的正确的，深刻的理解；同时，需要你能够采用正确高效的方法，将知识合理运用，进行正确的推理，计算，到最后正确的给出题目的解答。我们平时的做题和考试时又有着不同的侧重点，平时我们的题目演练，目的是为了我们自身的提高。而一道题目能给我们的提高又是有两方面的：一方面是加深了我们对基础知识的认识的提高，另一方面加强我们分析问题解决问题的能力。而真正考试的时候，那是作为一种检验，我们需要做的不惜一切代价的去展示自己，去在乎每一道题的正确与否，去对分数斤斤计较。因此，作为平时的做题练习，包括模拟考试，我们不去在乎会做与否，不必去为了一次模考不如意而对自己产生怀疑产生懊恼的情绪，我们需要做的，是从这一点一滴中来发掘自己的不足，来丰富自己的知识，来弥补自己的不足，来进步自己的思维，来升华自己的认识。因此，每一次做题，都需要一个比做题时间更多的回顾过程，从这中间挖掘出里面优美的东西。
第三， 　　解题的实质：我们可以这样来看，每一道具体的题目都是由“已知条件”和“待求”来构成的。我们需要做的就是运用已知的条件，加以推导，计算，以得到“待求”或“待证”的结论。说白了就是建立“已知”和“待求”之间的联系，如何建立呢？就是以“已知”为原材料，以具体的理论方法和原理为手段和工具，来“建造”出“待求”来！举一个简单的例子：已知一个三角形的两条边和两边夹角，问你这个三角形的面积是多少？这是这道题目实质上就是运用正弦定理，建立了两边，夹角和面积的关系，只经过一步推理即可完成。而较为复杂的题目，也不外乎是这个道理。当已知和待求的关系不是那么直接时，就要发散的考虑，应该采用什么方法来建立其两者之间的关系。从已知中挖掘出更深层的条件，一步一步推进到待求，题目就得到了解决。因此我们可以看出，一道题目的解决，第一离不开对题目所涉及的知识点的熟练，这是基础知识层次上的要求；第二离不开你正确的方法的选择，即用什么手段来建立“已知”与“待求”的关系，这是思维方式即思路层次上的要求。基础知识与思维方式是我们正确建立已知与待求关系，正确完整解决具体题目的两个必要的条件，因此，在具体的复习过程中，我们要注意这两方面的提高。第一轮复习，侧重于基础知识，覆盖所有的知识点，没有知识上的纰漏；第二轮复习，是题目与知识相融合的的阶段，一方面结合题目深刻对基础知识的理解，另一方面提升自己的思维水平，拓展思路。两方面齐头并进，那么不管多么复杂，多么难的题目都能够迎刃而解！
第四， 　　考试的构成：在我们面对一份试卷的时候，实际上是三个人在发生关系：命题者，我，将来的判卷老师。我们在解题答卷的时候，一定要在头脑中装着这三个人：命题者，就是他设置了一个个陷阱，一堆堆暗礁，一道题目的设置，特别是考研这样经过命题者深思熟虑命制而成的，一定有它的道理，我们不一定去分析他是怎么命题的，但是我们在做题时头脑中装着这样一位狡猾，多谋的命题者，肯定可以加深对题目的理解！也就是，有必要对命题者的心理进行揣摩；我，无疑是最聪明最有可能击败命题者，赢得判卷老师欣赏的主角，一方面，我绕过了如“纸老虎”一般的命题者处心积虑设下的陷阱，另一方面，我尽情的挥洒着自己的才能与智慧，让自己在这样的一个舞台上，淋漓尽致，征服了命题者和判卷老师，那就“不只是吸引”：）；判卷老师我们要认为他是最最善良的，我们不要写的太乱，只要老师觉得你小子还有两下子，就会给你高高的分数的：）记住，不要认为判卷老师是严厉苛刻的，只要你愿意展示，你就一定能够征服他！那么，所有的人都是伴舞者，那么，只有你才是舞台的主角！

我们可以看到，复习的过程是一个多么美妙和浪漫的：You work hard，you just keep on doing it，and gradually you make it difference，and finally you make it！记住，复习中两方面的提高：基础知识和思维方法！

下面分阶段来总结一下应该怎样开展完整的复习：

第一轮：从头开始，进行基础知识的复习。第一要保证所有知识点都覆盖到，第二要保证对所有的知识点都形成自己的认识和理解，熟悉各个知识点最基本的运用。这是整个复习的基础环节，因此一定要稳，不着急，但是同时不能拖的时间太长，一般应该保证在两个月内完成，时间用的太长了会看了后面忘了前面。同时一定要注意进行阶段性的回顾和总结，比如复习完了积分，就要回过头将所有积分的内容，包括定积分，不定积分，二重，三重积分，曲面，曲线积分进行全面的总结，比较出异同点，深刻对整个积分体系的理解。这样边回顾总结，边赶进度，在巩固的基础上提高。至于说用什么参考书，首先要明确参考书的作用：课本知识是最基础的，也是最有用最体系的，第一轮重在理解，任何参考书，包括陈的《复习指南》和李的《数学复习全书》，都不能帮助你理解知识，参考书只是将知识点进行总结和归类，并配合上强化知识点的题型。因此不能脱离课本单看参考书，也不能只看课本上的理论而脱离参考书上的归纳和总结。应该说任何参考书上所作的归纳和概括，肯定比你自己总结要更好一点，至于陈，李哪个更好一点，不能一言而论，只能根据个人情况。陈的《复习指南》从纯数学意义上而言，明显比李的《数学复习全书》差一个档次，也就是说，陈的书对你数学能力的提高，可以说没有什么帮助，而是纯靠老陈总结的一套做题经验，而真正考研试题肯定不是靠套用陈旧的套路方法就能够解决的，所以看陈的书一定要跳出他的思路，从自己的角度来读，把他的东西转化为你自己的东西。李的《数学复习全书》充分显示了编著者在数学上的深刻理解，应该说是令人茅塞顿开的经典之作，对你数学水平的提高有很大的帮助，如果时间紧或者不想两本都买，还是推荐李的《数学复习全书》，大师之笔，启迪智慧，善哉善哉J这样第一轮复习的目标和具体措施就比较明确了：两个月左右的时间内，掌握基础知识，课本与参考书结合。

完成第一轮复习，胸中基本可以呈现出整个高数，线数和概率的知识结构和体系，如果各个知识点都能够做到了然于胸，历历在目，那么无疑你的基础知识是过关了，完成第一个阶段，就给自己一个小小的奖励，呵呵，然后再拿出三到五天，系统回顾一下，抓住纲领，又不漏过细节，这样基础更加牢固！就开始第二轮的题目演练。

第二轮：做题。与前一阶段的做题不一样的是，这个时候的题目应该跳出孤立的章节，以综合题目演练为主，同时，又要将各个部分典型的题目都熟悉熟练！在最初开始复习的时候，因为基础知识不全面，对题目的解决方法肯定也不一定很全面，而在这个阶段，你所有的知识都有了掌握，做题的思路肯定就更广。也是有两方面的练习：一方面，典型题目的多角度处理：比如这时候无穷小的阶数的确定，就要不仅会用洛必达法则进行运算，也要会用泰勒公式来做，实现知识纵向的融合，达到融会贯通的效果；另一方面，对于涉及到多个知识点，甚至有的高数，线数，概率结合的综合题目，更要具备能够纵向结合知识点的能力，这样横向的基础知识加上纵向的融合贯通，从而形成完整的知识网络。结合题目加深对知识的理解和知识运用的理解，编织知识网络，是这个阶段的一个目的。另一个目的，如前面所言，就是对思维方法的练习与提高，跳出具体的知识之后，再仔细的回过头看看一道题目从分析到解决的过程，就是一个美妙的思维的过程，我们在这个过程中，用优美的数学语言，进行的是最富有激情和想象力的创造，“生如夏花之绚烂,死若秋叶之静美”，如诗一般．．．．．．
至于这个阶段所选用的参考书，我当时用的陈的《题型集粹与练习题集》，该书的写作方向特别适合与这个阶段使用，可是老陈总是沉醉于他的那套滲透着古板迂腐，缺乏创造性和诗意的“套路说”，因此感觉读后效果一般。而李的《经典四百题》侧重与上述第二方面综合性题目的演练，而缺乏第一方面典型题目的演练，不利于思路体系的形成，但是李永乐老师在其《数学复习全书》中的典型题目选择和讲解都特别到位，不失为第一方面的比较好的练习素材，所以在整个第二轮复习中，建议以《经典四百题》＋《数学复习全书》，大概用一个月左右的时间。《经典四百题》以套题的形势编排，但是本身并不适合模考，所以还是作为综合题目演练之用，早早动手，站在高起点上，居高临下。这个阶段的做题一定以从题目中收获知识，提高思维为目的，所以，对于题目本身涉及的知识，以及相关的知识，都要有意的去回顾，去查《数学复习全书》中的相应章节。题目完整解答完之后，一定要有一个整体回顾的过程，仔细研究一下，到底是如何完成从已知到待求的推论的，在这个过程中，我的思路和答案的思路有什么相同和不同，从审题到动笔做题，是怎样的一个思维过程，题目的入手点是如何找到了．．．．．．自己的提高还是要靠自己，靠自己在这个过程中融入自己的思考。这样第二轮复习的目标和具体措施也明确了：用一个多月的时间，将各种题型都熟悉一遍，通过题目达到深化知识理解，提升思维水平的目的，题目练习和题目回顾总结并重。

系统的第二轮复习的完成，无疑极大地增强了自己的自信心和战胜数学的把握，我积累了丰富的经验值，我自己的等级也飞速的提升，我还有什么害怕的呢？稍事休整，再回回头看看走过的路，再抬起头看准方向，再出发：）用两三天进行查漏补缺，就开始第三轮的综合演练了！

第三轮：模拟演练：做成套的模拟题除了对知识的补充，对思维的训练，还有两个重要的作用：做题节奏和考试心理！首先，要通过不断的模拟练习，把握做题的节奏，清楚自己各部分应该分配多少时间，练习多了，就自然形成了自己的节奏，遇到难题或者做了半天也没作出了的题目，根据自己的节奏进行调整，所以这个阶段的模考应该严格的按照三个小时来完成；其次，要刻意给自己制造一个紧张的气氛，比如可以叫上几个一起准备考研的，同样的时间，同样的题目。因为在考场上，往往不是别人将你击败了，而是自己将自己击败了。所以一定提前给自己一些荷枪实弹的演习，提前去体会那种怦怦的心跳，提前去适应一切需要你去适应的环境和气氛。这个阶段便不要给自己太大的压力了，提前完成相应的数量的题目，迅速提升自己的应试水平，早早让自己去适应考研，胸有成竹，以避免最后阶段的浮躁心理。每套题做完后的回顾总结同样是特别的重要，某种意义上其重要性甚至超过做题的过程，因为你本身的提高是在对整个卷子再次分析的基础上的自我认识，了解了自己的不足（包括基础知识，解题思路，及运算等多个方面的不足），才能有针对性的进行自我的补救和提升。模拟题目的套数应该在二十套左右，推荐用胡金德的《二十套模拟题》，每天一套，连回顾一起，大概一个月完成。第三轮复习的目标和具体措施也明确了：用一个月左右的时间，将自己前阶段的成绩反映到试卷上，再次实现知识水平，思维水平的提高，同时提升实战应试水平，模拟＋回顾总结＝全方位提升！

三个阶段如同三大战役，一个又一个战略目标的实现，已经使你会当凌绝顶，不胜耳边的阵阵寒风.

17552问题一：为什么要考？必须有一个能够说服你自己的考研动机，才会有排除万难的勇　
气。是为了学位和文凭以便将来找个好工作还是真的对某一学科很感兴趣觉得大有继续研究下去的必要。如果仅仅只是前者，量力而行地选一个好找工作又竞争不是很激烈的专业(如机械)去准备，不必考虑太多的其他因素，或者干脆选择读第二学士学位(较之研究生考试，双学位考试要容易得多，一般是读完两年成绩合格者可以拿到所属学校院系的第二学士学位的毕业证书和学位证书，而且此类招考有很强的院系自主性，本科双学位毕业生进京指标不受限制，就业时起点工资与研究生相同)。否则最好评估一下自己的兴趣和潜力，广泛听取你周围的人(父母、老师和朋友)的意见，最后自己作决定学什么专业。

　　问题二：到哪里去读？沿海开放城市经济相对发达并有更好的就业机会，但是考研时的竞争相对会更加激烈，读研时的花费可能也要高一些。如果你对自己的智力充满信心经济上也没有后顾之忧，考沿海地区的重点院校或者研究所可以使你在学习期间得到更多的锻炼机会和就业时的地理优势。但是你很可能被调剂，上海有一个研究所去年的招生计划大约是80人，但是其中却有50人是保送的，最后一大半上线的都只能被动地等待命运的安排，虽然还有选择的机会，但是好机会肯定不会多了。所以，如果你没有绝对的把握，选择一个你喜欢的西部城市的招生单位是比较明智的。

　　选择好拟报考单位所在的城市后，就要调查该城市符合自己胃口的报考单位，对于立志报考重点院校和研究所的考生来说，这一点没有太多好说的。但是对报考一般院校的考生来说，这里面有很多的问题需要调查清楚。对专业的选择必须理性。不能一窝蜂奔向热门专业，必须考虑自己专业本身的情况，有明确想法和通盘的计划，要了解所选专业的培养方案如何设置、课程特色、毕业生就业情况、导师阵容和专业发展方向等。

　　问题三：跟谁读？换句话说就是导师的选择问题。我认为在选择导师时，道德水平比学术水平更重要。如果某个导师多数学生都不认为他是个好导师的话，千万不要拿自己的青春开玩笑。

　　最后说一下搜索有价值信息的几条途径。如果有师兄师姐在拟报考的单位读研或者读博，直接和他们联系就行了。以下的方法可以适当参考。1.到该单位的论坛上去找，一般每个学校都有聊天室，问题不要太直露；2.利用学校图书馆的期刊数据库(如维普中文期刊数据库等)查找想要报考的导师情况，如果某导师在同级刊物上有一稿多投现象，建议不要报；3.利用上面搜索的结果，看与该导师共同发表文章的其他作者对他的评价。这些作者有很多都是这位导师的学生，如果能够取得这些作者的信任，他的意见将是十分有用的。至于这些人的联系方法可以到编辑部找，也可以到网上的同学录里查找。



来源：中国青年报


17552谢谢!!
17552及其正确

17556诚挚的感谢 To You ！！
17556级数一章看似简单，但实际需要注意的地方也比较的多，特别如∑的下标是从0开始还是从1开始？X∑Un中的X在求和函数时是放在积分符号之内呢还是放在其之外？等等，象这种细微的差别就有可能使您的求解结果相差十万八千里。以下是一些关于本人在求解级数试题时所作的技巧和注意点总结，看一下您是否曾经也犯过类似的错误。
1）∑（0，∞）sin(aπ)=∑（0，∞）(-1)^nsin(aπ-nπ)

2）在运用莱布尼兹判敛法则时的第二个条件可以运用单调性判断；即f’(x)是否大于0？

3）在解展开幂级数或求幂级数的和函数时，收敛域的求解勿忘。

4）在某点处展开幂级数除了写出收敛域外还要去除该点。

5）在解幂级数展开时应注意，∑的下标是从0开始还是从1开始，在具有积分时还需看f(0)是否为0。即∫f‘(x)dx+f(0)=f(x).这一点作了新的修订

6）在求幂级数和函数时，积分，导数既可对∑内的X起作用，也可以对∑外的X起作用，但需要一一对应，即对被处理项用一次积分同时必须对其用一次导数；反之也然。

7）求得和函数表达式时，还要看属于收敛域，但并不属于定义域的点，这些点需要单独列出来，求得和函数的值。

8）当∑（0，∞）Un中的U0=0时，∑（0，∞）Un=∑（1，∞）Un，而且在套用积分时必须写成后者形式，以免出现∫(0,x)0dx=1的错误情况。注意：有的下表甚至从2开始。如陈《复习指南》02版例8，31,(2)

9）数项级数求和的四类方法：简单转换法，拆项相消法，递推法，阿尔贝法。其中阿尔贝法最重要。

10）求解傅立叶级数时的四点总结
a、对于一个级数既可以奇开拓，又可以偶开拓，按题目的要求确定求正弦级数还是余弦级数
b、开拓后的级数按平常级数展开，并注意写上定义域
c、定义域的端点的傅立叶级数是没有意义的，如要求值，则需用狄莱克利定理求解
d、在求an或bn时出现[1-(-1)^n]这样的项时，一般情况下使n=2k,n=2k+1分开讨论，使结果更简洁


因nanxingstar网友的要求，以下是如何求级数敛散性的总结

如何求级数的敛散性（拿到一个敛散性判断问题时怎样入手）

首先判断级数的类型

1，如果级数为正项级数：则先看当n趋于无穷时Un是否等于0，不为0则级数发散，等于0则用以下三种方法判断
1）比较法
2）比值法
3）根值法

技巧：
1）如果级数项中含有阶乘的形式一般用比值法
2）如果级数项中含有指数项P^n则一般用根值法
3）既有阶乘项又有指数项则一般用比值法
4）其它的一般用比较法
a、两个定理
差形式和极限形式
b、两个推论
数乘差形式和P-级数形式

2，如果级数是交错级数
则运用莱布尼兹定理

技巧：
在判断第二个条件时一般用单调性判断

3，如果是任意项级数
则转化成正项级数，运用任意项级数和正项级数的关系试判断（定理七）

注意点：
1）比值法，根值法是充分但不必要条件
2）涉及证明一般只能用比较法
3）但在判断级数发散时，比值法，根值法同样适用




来源：考研论坛
加入时间：2004-9-1

17556太感谢了！！！
17560以前写的一个paper，数模比赛在即，拿出来分享了，希望有所帮助。

post-37-1125638876.ibf
17560建议要参赛队员阅读一下。
17560看了，很好，谢谢！
17560谢谢！！！
祝愿大家在本次竞赛中取得优异的成绩！
17560hao
17561A题：小球定位问题

注：这篇文章两个部分一起下载再解压方可打开。post-37-1125639753.ibf
17561part2post-37-11256405
17.ibf
17561实用下料问题post-37-1125658327.ibf
17561研究生选取1post-37-1125658551.ibf
17561研究生选取2post-37-1125661080.ibf
17561谢谢！
17561谢谢！
17561谢谢了

17561谢谢了

17561唉,我大学生的都不会,希望几年后我也能做研究生的............
17561谢谢阿

175613Q
17561谢谢,收下了
17561不错,谢谢了!

17561谢谢
17561谢谢，非常不错
17561不说谢谢是不对的，哈哈，多谢了。
17561好啊
17561 请问有没有“实用下料”论文的附录程序啊 ？斑竹，偶看不懂，有急用。能不能也把它上传呢？
17561谢谢
17561 谢谢啊
17561谢谢提供这么多的资料！
17561好也！
17561感谢感谢！
17561谢谢
17561谢谢
17561谢谢

17561欢迎大家访问www.shumo.com
17561太感谢搂住了
17562你问的就是一个拟合优度检验问题，你说的分组的方法是
指的是pearson卡方检验，这个方法本质上是离散数据的拟合优度，
用于连续分布
就必须分组，这就带来了你说的这种由分组引起的问题。其实做拟合优度检验
还有很多方法，常用的比如kolmogrov-simirov检验（可能没拼对 呵呵）
中文的书可以看杨振海的拟合优度检验一书
17562如果需要检验一组样本点是否符合一个特定的概率分布，那么就首先需要对样本点进行分
组。这种分组有没有特定的规律可循？工作中发现：对同一种数据采用某种分组方式就可
以满足假设检验，采用另一种分组方式就不能满足假设检验，为什么？怎么解决？
有没有这方面解释的比较好的书？谢谢
17562谢谢了。有没有相关的英文资料，最好有网上能下载的。好像《拟合优度检验 》杨振海著. 只有国图有阿。
17562英文的有本书Smooth tests of goodness of fit / J.C.W. Rayner, D.J. Best.
其实很多数理统计的基础教材都有这方面的一点内容 如陈希孺的数理统计引论

我不知道哪里有网上下载的
17562

my text is really good. chi-squared goodness-of-fit is introduced in chapter 2 of attached pdf.post-
17-1125787268.ibf
17562part 2post-
17-1125787433.ibf
17563怎么一个人都没有啊
17563matlab怎么表示一个集合
如何判断一个元素是否属于这个集合?


17563matlab 中通常用矩阵的概念而不是集合!!

17563ismember

Detect members of a specific set

Syntax

tf = ismember(A,S)
tf = ismember(A,S,'rows')


>> A=[ 1: 4, 0:-1:-4]

A =

1 2 3 4 0 -1 -2 -3 -4

>> ismember(A,5)

ans =

0 0 0 0 0 0 0 0 0

>> ismember(A,4)

ans =

0 0 0 1 0 0 0 0 0
17566你这个是分析里的东西，可以看rudin的经典书
17566什么是稠密集?
书上说,如果A B,并且若A与B的任何一个子开集的交都是非空的,那么就说A在B中稠.另外我又查看了一个结论:因为任意两个有理数之间总存在无穷个有理数,所以有理数集是稠密集.
两个结论让我糊涂了.有没有人能够帮我解释解释清楚.究竟什么是稠密集.上面两个结论之间是什么关系?

什么是疏朗集?
有一种说法是:若A的闭包不包含任何非空开集,则说A是疏朗集.
还有一种说法是:若A中的任何一点的任何一个邻域都包含有一个不包含A中元素的开集,则A是疏朗集.
两种说法是等价的吗?有没有人能够用最简单易懂的语言帮我解释解释??
17567一致收敛性post-38-1125650547.ibf
17567不对，对函数怎么提一致收敛性
17567就是这样的
东北大学
2002年

17567不太可能吧！！
17567一致连续性吧
17568统计就是从数据做未知事物的推断
17568

这点同意. 数学的推导只能按照严格的定义,哪怕定义是错的，也只能在发现矛盾以后把原来的定义重新严格定义或者把原来的定义推广.

如果加入直观的理解,会导致逻辑混乱,一个比较明显的例子就是复数被人们接受的过程.
17568

那你就错了, 任何一个数学概念都是从定义开始的, 所以独立当然是从定义而且也只能从定义解释, 其它的任何解释都是辅助的.
17568在参数的点估计中,我们都是用一个统计量来估计一个参数.虽然我接触这个已经很久了，但是直到今天我才发现:为什么要用一个统计量来估计一个参数这个问题我并不太清楚.出于一种什么考虑才提出用统计量来估计一个参数的?


17568